Tuyển chọn 25 đề ôn luyện THPTQG môn Toán năm 2022 (kèm giải chi tiết)

Nhóm Toán anh Dúi Tổng hợp 25 đề thi thử hằng tuần Nhóm Toán anh Dúi Đề thi thử đủ bốn mức độ phân bậc Có sự đa dạng trong cách cho đề, phương pháp giải Hệ thống Study tips giúp Học Sinh nắm bắt được nội dung đa chiều Better late than never1 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng và . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . 32xyx ; 2 2;     \2 ;2  2;  y f x y f x 3;2 3;2 1; 2 ;12 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 3. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Số cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. C. Hàm số chỉ có một điểm cực đại. D. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 422y x x ;1  1; 0 0;1 1;1 321 3 123 2 3y x x x    1x 2x 71;6A 2;1B 4222y x x   1 2 3 4 2y x x 10;2 ;0 1;12 1; 422020 2021y x x    y f x3 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. Số điểm cực trị của hàm số chính bằng tổng số nghiệm bội lẻ của phương trình . B. Nếu hàm số có là một cực đại thì . C. Nếu thì hàm số đồng biến trên . D. Hàm số luôn đạt cực trị tại các điểm mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định. Câu 9. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: đồng biến trên . A. hoặc . B. . C. hoặc . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. hoặc . B. hoặc . C. . D. Không tồn tại giá trị thỏa mãn. Câu 11. [Thông hiểu]. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết rằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng nhất? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . y f x '0fx y f x 0;x x a b 00' 0, '' 0f x f x ' 0,y f x x    y f x y f x 0 m 3211 3 2 43y x m x m x m       2m 1m 21m   1m 2m m m 1221mxyxm 5; 32m 13m 32m 1m 312m   m ;  242xyx 32020 2021yx 424 2 1y x x   2332xyx y f x 42' 4 1,f x x x x     0;4 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm . Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng . Số mệnh đề sai là? Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số có ít nhất điểm cực trị. Nếu hàm số có là một cực đại thì . Tổng số cực trị của hàm số trên khoảng chính bằng tổng số nghiệm bội lẻ của phương trình trên đoạn . Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với trục hoành. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm thì . A. B. C. D. Cả năm mệnh đề đều đúng. Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? A. . B. . C. . D. Vô nghiệm. ;0 ;  0;1A y f x ;ab 1 y f x ;ab y f x 1 2 y f x 0;x x a b 00' 0, '' 0f x f x 3 y f x ;ab '0fx ;ab 4 y f x 0;x x a b y f x 00;A x f x 5 y f x 0;x x a b 0'' 0fx 1 3 5 y f x 2; 6 27212 37fxxx   4;8 3 2 15 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho : và đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương : cùng đi qua ba điểm , , , . Biết rằng . Gọi là hai giá trị mà tại hoặc thì điểm luôn thuộc đồ thị hàm số . Tỉ số xấp xỉ số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . …HẾT… P 32y f x ax bx cx d     Q 4 2 224y g x x mx m     ;A a f a ;B b f b ;C c f c abc ' ' ' ' 0f c g a g b g c    1 2 1 2,,m m m m 1mm 2mm 2; 3D y f x 21mTm 11 22 44 556 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . 31xyx ;1 1;   \1 ;1 1; y f x y f x 11;2 4;3 1; 2 ;17 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 3. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. 42122  y x x 1;2 11;2 11;2 1;12 22x 3  yx 3x 2x 0; 3A 1; 2B 4222y x x   1 2 3 4 32xxyx 1; 0 0;1 2;1 1;  32xax bx c d   20, 00; 3a 0a b ca b c     20, 00; 3a 0a b ca b c     20, 00; 3a 0a b ca b c     20; 3a 0a b c  8 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho a,b,c là ba số dương khác 1. Đồ thị hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi . B. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại . C. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm . D. Nếu thì không phải là điểm cực trị của hàm số. Câu 10. [Thông hiểu]. Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Biết đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng . Tổng bằng? A. . B. . C. . D. . log , log , logabcy x y x y x   abc c a b b c a c b a y f x 0x 0fx 00fx 0fx 0x fx 0x fx 0x y f x 0x 00fx 0x 31y x x   1yx 21yx   1yx   21yx C 32( , , )y x ax bx c a b c     1x 3 23S a b c   4S 3S 2S 1S9 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị . Tịnh tiến xuống dưới đơn vị ta được đồ thị hàm số nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là. A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là? A. . B. . C. . D. . 231xfxx C C 2 211xyx 2251xxyx 2471xxyx 2473xxyx y f x 2 1 0f f x 9 4 8 7 y f x 244 2 1f x x 9 6 8 1210 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho thỏa mãn và hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính . A. . B. . C. . D. . …HẾT… ,xy 225 6 5 16x xy y   y f x ,Mm 2222224xyPfx y xy   22S M m 4S 1S 25S 2S11 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN III NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại . B. Đạt cực đại tại . C. Đạt cực đại tại . D. Đạt cực tiểu tại . y f x 0;1 ;1 1;1 1; 0 ()y f x 3; 3 1x 1x 2x 0x12 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ()fx 2 ( ) 3 0fx 1 2 3 0 y f x 2 3 0 4 21xyx 2y 1y 1x 2x 32y ax bx cx d   13 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Vận dụng]. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Vận dụng]. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm sốđạt cực đại tại điểm nào sau đây? 0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    42( ) 12 1f x x x    1; 2 1 37 33 12 m 21x m myx 0;1 2 12mm 12mm 12mm 12mm m 2 3 21 1 4y m x m x x      ;  2 1 0 3 y f x 2y f x14 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Vận dụng]. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Số phần tử của là? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có liên tục trên và đạo hàm có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 12x 1x 1x 2x fx 'fx 2cosy f x x x   1; 2 1; 0 0;1 2; 1 S m 33y x x m   0; 2 3 S 0 6 1 2 y f x 10f f x 6 5 7 4 y f x 3; 6 y f x15 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số: A. . B. . C. . D. . …HẾT… 222g x f x x    3; 2 1; 0 2; 1 0; 2 y f x 2 3 20213 20212 3 20211...1 2 3 2021f x f x f xfxy g xf x f x f x f x           2022 2 2021 016 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN IV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 - KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số. Gọi là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng: A. . B.. C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn được thực hiện theo các bước sau, trình tự sắp xếp đúng là? 4225xx 1; 2 3 5 4 1 23 2 1 khi 22 3 khi 2x x xfxxx   Fx fx 14F 2 0 3 3FF 57 69 61 65 y f x ;2 3;1 0;1 1;17 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Các bước giải: 1) Tính . 2) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. 3) Tính . 4) Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định. Khi đó và . A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số . Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số đạt GTNN trên bằng: ,,if a f x f b M m fx ;ix a b 0ifx ifx ;maxabM f x ;minabm f x 1 2 3 4   2 3 1 4   1 4 2 3 3 4 1 2   53xyx 225; 1 5; 1min maxyy             6116 114 61 14 y f x 22y f x 0; 218 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Vận dụng]. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi công thức . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất cao nhất? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Giá trị bằng: 1f 0f 2f 1f 42y f x ax bx c    3y f x 0; 2 66 67 64 65 t 2( ) ( / )1tc t mg Lt 1 2 3 4 fx 2 3 0fx 1 2 3 4 3243y x x   321;21;4max minyy19 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho là: A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . (Như hình vẽ bên dưới). 1 2 3 4 fx 2( 1)( 2)f x x x   .x 1 2 3 4 y f x 1 2 3 4 2211xfxx 1;  32 ln 11xCx   22 ln 11xCx   32 ln 11xCx   22 ln 11xCx   fx S , 0, 2, 3y f x y x x    20 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Gọi là đồ thị hàm số . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt trục hoành và tung lần lượt tại và thỏa mãn tam giác vuông cân? A. . B. . C. . D. . …HẾT… 1321S f x dx f x dx 1321S f x dx f x dx   1321S f x dx f x dx 1321S f x dx f x dx   32y f x ax bx cx d     C y f x M C C M A B OAB 1 2 3 421 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN V NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? 323y x x 2; 0; 2 0; 2 ;0 3232y x x   4222y x x   3232y x x    4222y x x    y f x22 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Thông hiểu]. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Thông hiểu]. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên 1 3 2 4 3logyx 2log 1yx 2log 1yx 3log 1yx lnxyx 212y xyx    21y xyx  21y xyx    212y xyx  m : 2 1 3d y m x m    3231y x x   32m 34m 12m 14m      324 9 5y x mx m x23 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Vận dụng]. Với giá trị nào của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn ( là gốc tọa độ)? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Vận dụng]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn . Số phần tử của tập là A. Vô số. B. C. D. Câu 10. [Vận dụng]. Cho và . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị và điểm . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn để từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Vận dụng]. Cho các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .  ; 5 4 6 7 m 323y x x m   A B OA OB O 32m 3m 12m 52m y f x S m 2222f x mx x m   0; 3 S 10. 9. 0. 2 6 12a b c 2 2 21 1 1 2abc      abc 2 1 0 3 21xyx C 0;Aa a 2021; 2021 A C 2022 2017 2020 2021 , 1ab 23log log 1ab 32log logP a b24 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho , , với mọi . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng cao]. Xét hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi số thực thỏa mãn .Tìm số phần tử của . A. Vô số. B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng cao]. Giả sử . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . …HẾT… 23log 3 log 2 32log 2 log 3 231log 3 log 22 232log 3 log 2 11f f m n f m f n mn    *,mn 96 69 241log2ffT 9T 3T 10T 4T 299ttftm m S m 1f x f y ,xy xye e x y S 1 2 0 22, , , 0xxm m n m n x   222min2limxxxxnnmmmm 12 116 18 1425 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN VI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây ? A. . B. . C. và . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề sai ? A. Hàm số đồng biến trên . B. Giá trị lớn nhất của hàm số là . ( ; )  33 3 2y x x   32 5 1y x x   423y x x 21xyx 231xxyx ( 2;1) ( ; )  ( ; 1)  ( 1; )  ( ; ) \ 1  ()y f x 1; 0 526 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số nghịch biến trên và . Câu 4. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số có A. điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. điểm cực đại và điểm cực tiểu. C. điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. D. điểm cực tiểu và điểm cực đại. Câu 5. [Thông hiểu]. Số cực trị của hàm số: là? A. . B. . C. . D. Cả ba đáp án đều đúng. Câu 6. [Thông hiểu]. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là . B. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là . C. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là . D. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là . Câu 8. [Vận dụng]. Xác định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng . A. . B. . C. . D. Không có thỏa mãn. 0x ( ; 1)  0;1 4223y x x    1 1 2 1 1 2 4221y x x   0, 1, 1x x x    0, 1yy 2 32( ) 2 3 12 2f x x x x    1, 2 6 10 15 11 4286y x x   0 2 6 6 321 3 1 2 4y f x m x m x mx       1 9m 1m 91mm m27 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 9. [Thông hiểu]. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình có đúng một nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Câu 10. [Vận dụng]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. . B. . C. . D. . 42y ax bx c   ,,abc '0y '0y '0y '0y 2sinmxycos x 0;6 52m 52m 54m 54m 33y x x 331y x x   33y x x   4221y x x  28 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 12.[Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau. Nhận định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 13. [Vận dụng cao]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn điều kiện . A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Một của hàng nhận làm những chiếc xô bằng gang hình trụ không có nắp đủ chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất. A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của để hàm số có điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . …HẾT… ()y f x 0, 1, 1x x x    1;1 1, 0 ;1  3211132y x x ax    12,xx 221 2 2 1( 2 )( 2 ) 9x x a x x a     2a 4a 3a 1a 14, 7 15 15, 2 14 35y x mx   m 3 3 5 1 429 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN VII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – Khởi động CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. GTLN của hàm số trên nữa khoảng là? A. B. C. D. Không tồn tại. Câu 2. [Nhận biết]. GTNN của hàm số trên khoảng là? A. . B. C. D. Không tồn tại. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 4. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên A. B. C. D. Câu 5. [Nhận biết]. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2xyx 2; 4 0. 1. 2.3 121yxx   1; 5 2. 3.2 y f x 231 1 3 .f x x x x    ;1 . ; 1 .  1;3 . 3; . m 321433f x x mx x    . 5. 4. 3. 2.30 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. Câu 6. [Thông hiểu]. Số cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Câu 7. [Thông hiểu]. Các điểm cực đại của hàm số có dạng (với ). A. B. C. D. Câu 8. [Nhận biết]. Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng là: A. B. C. D. Câu 9. [Thông hiểu]. Hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng là: A. B. C. D. .yx .yx 1.yx 1.x 3332f x x x   5. 4. 3. 2. 2 sinf x x x k 2.3xk   2.3xk 2.6xk   2.6xk y f x fx 3; 4 5. 4. 3. 2. y f x y f x f ;ab 5. 4. 3. 2.31 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 10. [Vận dụng]. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ: Biết Số điểm cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Câu 12. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đạo hàm với Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số hàm số có 5 điểm cực trị? A. B. C. D. y f x 39y f x   5. 4. 3. 2. y f x y f x 0; 0 .f a f c f b f e    2g x f x m 5. 6. 7. 8. y f x 421 2 ,f x x x x   .x 21g x f x x   5. 4. 3. 2. y f x 221 2 ,f x x x x   .x m 28f x x m 17. 16. 15. 14.32 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. B. C. D. Câu 15. [Vận dụng cao]. Giá trị của để hàm số đạt cực đại tại là: A. B. C. D. …HẾT… y f x x  2 2  fx  0  0  4 2 6 4 23 4 4 6 2 3 12g x f x x x x x       5. 4. 3. 2. m 4 2 41 2 2y m x mx m m     2x 4.3m 4.3m 3.4m 3.4m33 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN VIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y f x 1; 0; 2  ;1 1; 134 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Thông hiểu]. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó. Tìm A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Thông hiểu]. Cho ba số thực dương khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Thông hiểu]. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi 3232y x x   4222y x x   3232y x x    4222y x x    fx 31 4 ,f x x x x x     3 4 2 1 22yx   32y x x   00;xy 0y 04y 00y 02y 01y ,,abc 1 ,,x x xy a y b y c   b c a c a b abc a c b 313xyx 1y 1y 3y 3y y f x R 3214f x x x x x m   35 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Vận dụng]. Cho các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại và . Nếu thì A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Vận dụng]. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là: A. . B. . C. . D. . x m 2019 ; 2019 1xyf ; 0 ? 2020 2014 2019 2016 logayx logbyx 6x logayx logbyx ,AB C 2log 3AC AB 32ba 23ba 32log logba 23log logba m 6 3 2 0xxmm    0;1 3;4 2;4 2;4 3; 4 y f x 24f x m 2; 3 1; 3 1; 2f 1; 2f 1; 336 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm tại mọi , hàm số có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Vận dụng]. Cho hàm số đạt cực đại tại điểm . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng cao]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để phương trình có nghiệm? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho hàm số ( là tham số ). Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm lập thành một cấp số cộng có công sai và là giá trị thực sao cho khi thì trở thành đường thẳng đi qua điểm trên. Tính A. . B. . C. . D. . …HẾT… y f x x 32y f x x ax bx c     y f f x 7 11 9 8 1qy x px   2; 2A pq 2pq 12pq 3pq 1pq 2019; 2019m * 22 2 2log 2 log log *x x m x m    2021 2019 4038 2020 224y x x a    a a 2;1 1a 3a 2a 5a 532 50 25 100 199 2021y f x m x m x m x        y f x 5 d 0m 0mm fx 5 0?mTd 3 4 5 6 yx-11-11O37 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN IX NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – HÀM SỐ CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Số đường tiệm cận của hàm số là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Điểm cực đại của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 3: [Nhận biết]. Tìm biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ điểm đó. A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Hàm số bậc ba xác định trên và đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên . Số điểm cực trị của hàm số là? 2133xyx 2 1 0 4 3232y x x   0x 2x 0y 2y 0y 22yx   32y x x   00,xy 04y 00y 02y 01y y f x ; 1 1;    ; 1 , 1;   ( 1; 0) 0; 2 ; 4 , 1;  ()y f x 2' 2 4 ,    f x x x x ( ) ( ) 2019g x f x 2;  2; ;2  1; fx 2g x f x38 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Câu 7. [Thông hiểu]. Hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Vận dụng]. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp sữa là it nhất (diện tích toàn phần của lon là nhỏ nhất). Bán kính đáy vỏ lon là bao nhiêu khi ta muốn có thể tích lon là A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Vận dụng]. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 16. Số phần tử của là A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Vận dụng cao]. Cho hàm số và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giả sử đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . '( )y f x 2y f x ;1  ;0 ;1 0;1 32y ax bx cx d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    3314cm 3314R 3628R 3942 2R 3157R S m 3239y x x x m    2, 4 S 0 2 4 1 32()f x x ax bx c    P abc ab c   9P 259P 1625P 1P39 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 12. [Vận dụng]. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho hàm số: . Biết hàm số luôn có cực trị với là các số thực không âm thỏa mãn: . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: là? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho họ đường cong . Gọi lần lượt là đồ thị hàm số của hai đường thẳng luôn tiếp xúc với . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây, chọn phương án đúng nhất? A. . B. và . C. . D. và . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số thoả mãn: , là một hàm đồng biến trên . Tìm số nghiệm của phương trình: A. B. C. D. …HẾT… m 22sin 16cos 1mxyxm 0;2 5 8 7 6 32 3 212 2 1 24 2 6 9 3 4y f x x x x a b x a b x           ,ab 2 3 12ab m M 3P a b 5, 7mM 9, 5mM   3, 9mM   3, 0mM   22 2 4:mm x m mCyxm    ,f x ax b ,g x cx d b d   mC 3f g x g x 18 3 18 3;33 18 3;3 18 3;3 6 3 6 3;33    63;3 63;3 3235y g x f x x x    231, 1; ,53g x x f xx f x x    fx 1; 2321 . 11 3 1 . 1 1 0xxg x x x g x xg x x       0 1 2 340 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN X NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 - KHỞI ĐỘNG NHẸ NHÀNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ + HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài:40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng: A. 3. B. . C. 2. D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng nhất? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có đạo hàm luôn âm trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau tìm khẳng định đúng? 4222y x x    0; 2 1; 3 y f x fx 2; 6 2;6max 2f x f 2;6max 6f x f 2;6max max 1 ; 6f x f f 2;6max 1f x f y f x 1; ;1 1; 0 0; 2 ax byxc41 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Thể tích của khối chóp có nửa diện tích đáy bằng và chiều cao là: A. . B. C. D. Câu 6. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Khối chóp tam giác đều có ít nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Vận dụng cao]. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên đáy là điểm nằm trên cạnh sao cho , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đã cho? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Vận dụng]. Cho hình lăng trụ đứngcó chiều cao bằng , tam giác vuông tại và , cạnh tạo với một góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0a b c   .S ABCD ABCD S h .V S h 1.3V S h 2.3V S h 4.3V S h y f x 2219f x x x x mx    x m 3y f x 3; 5 6 7 8 3 9 6 4 .S ABC S H AC 23AH AC SBC 60 3312a 3336a 3324a 338a .ABC A B C   3a ABC B AB a AC ABA 045 33a 323a 232a 333a y f x42 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là: A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Câu 12. [Thông hiểu]. Hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 13. [Vận dụng]. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Thông hiểu]. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu: A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm ? A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. 2; 2 2; 2 0; 3 3; 0 y f x \1 fx y f x fx 1; 2 fx 2;1 fx 1;1 fx 0; 2 1 sin 1 cosy x x    0 1 4 2 2 2 214 2 1xyxx 1 2 3 4 223y x x   3213xyx   4221y x x    42y x x 3 2 21113y x mx m m x      1x 0 1 2 343 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Với thì hàm số nghịch biến trên . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Thông hiểu]. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn , có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng]. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số luôn tăng trong khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Tìm khoảng đồng biến của hàm số ? A. . B. . C. . D. . HẾT ma 323 2 3y mx x m x     223T a a   1 5 3 2 y f x 2; 2 fx y f x 2; 2 0x 0x 02x 02x 01x 01x fx y f x 212y f x x x    1; 2 1; 0 1;1 2; 1 y f x 22f x x x 222 1 1 3g x f x x      2; 1 1;1 1; 2 2; 344 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ_LOGARIT Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Số cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên hàm số đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Cả ba đều sai. Câu 3. [Nhận biết]. GTNN của hàm số trên đoạn là : A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Giá trị của biểu thức trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số là hàm đa thức có bậc không vượt quá có bảng xét dấu của hàm số đạo hàm như hình vẽ sau: 42( ) 3 2f x x x   1 2 3 4 ()y f x ( ; 1)  (0;1) ( 1;1) 13xyx [1; 2] 1 2 3 4 m M 324 5 4y x x x    mM 0;1 2 2 4 4 ()y f x 345 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số điểm cực trị tối đa của hàm số là: A. 2. B. 3. C. 4 D. 5. Câu 6. [Thông hiểu]. Nếu hàm số có giá trị lớn nhất là thì giá trị của là: A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là và số đường tiệm cận ngang là . Giá trị của là? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Tìm số nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho . Tính A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực 2()y f x mx 21y x m x    22 m 22 2 2 22 221423xyxx m n mn 1 2 3 0 22log log 1 5 0 ( 1)aax x a     1 4 2 3 3 4 3 4 2 4 2 32log log (log ) log log (log ) log log (log ) 0x y z   .T x y z   89T 98T 105T 88T ()y f x 22  y f x x 131;5 7 17;55 1;62 0;1 3 2 21( 4) 33y x mx m x    46 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" đại tại là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị là: A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] tại một điểm thuộc ? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn là: A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Tìm tất cả các giá trị thực của để giá trị lớn nhất của hàm số trên nhỏ hơn hoặc bằng là: A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi với là điểm thuộc . Biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho , (trong đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: 3x 3,0y ax cx d a    ;02Min y y 1; 3 2da 8da 16da 11da 422 2 1y x mx m    2; 2m 3 1 2 3 4 21x mxyxm 0x 0; 2 01m 1m 0m 11m   1 sincos 2mxyx 0;10m 2 4 5 6 7 m 21xmyxx 1 1m 1m 0m 2m 2122xyx C ;M a b 1a C C M A B 8OIB OIASS O I 4S a b 8S 174S 234S 2S y f x47 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Biết rằng trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là , . Có bao nhiêu nguyên để GTLN của không lớn hơn trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao] Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất. Giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. (0;1). Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . …HẾT… 1; 5 3 1 134 0, 395ff   m 2( ) ( ) 10 24 4g x f x f x x m      7 1; 5 7 8 9 10 m 323 2 1y x x m    0; 2 m 3;12 2;23 1; 0 ()g x f f x x 15 17 18 1948 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Vận dụng cao]. Cho đồ thị hàm số và đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Gọi là điểm cực tiểu của và lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của ( đối xứng nhau qua ). Biết hoành độ của bằng nhau và hoành độ của bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Vận dụng cao]. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Vận dụng]. Biết đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (thuộc trục tung) và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Vận dụng cao]. 421:C y f x x ax b    32:C y g x x mx p    ,BD 2 1C   , AC 2C , AC U Oy , AB , CD a 3AB 1 2 3 4 m 422 4 1y x mx   30 1 2 3 4 422 4 1y x mx   A ,.BC 4.AB ACTBC 14 116 34 31649 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Vận dụng]. Cho hàm số đa thức bậc năm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. B. C. D. Câu 7. [Thông hiểu]. Giá trị cực đại của hàm số là số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 8:Cho đồ thị là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ: Số giao điểm của đồ thị trên đoạn với trục tung là: y f x 3 2 32 2 ,f x x x x x   .x 1 2018y f x 9 2018 2021 2022 y f x y f x 5 6 7 8 y f x 221 3 223x x xyf x f x   1. 2. 3. 4. 221f m m m   33m 33m 33m 33m y f x 'y f x ;ab50 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. Câu 9. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây: Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Nhận biết]. Tập xác định của hàm số là? A. . B. . C. . D.. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số với . Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm uốn và hàm số có mấy lần đổi dấu? A. B. C. D. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số và các phát biểu sau: Hàm số có 2 đường tiệm cận. Hàm số có 2 điểm cực trị. Hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng. Hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang. Hàm số nghịch biến trên Hàm số nghịch biến trên khoảng và . Hỏi có bao nhiêu phát biểu sai? A. B. C. D. Câu 13. [Nhận biết]. Tìm tập xác định của hàm số A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . 1. 3. 4. 5. y f x y f x 1 2 3 4 1sinyx 2; 2D 1;1 \ 0D D \0D 42y f m Am Bm C    .0AB y f m ''y f x 2 3.và 2 2.và 4 3.và 4 4.và 11xyx 1 2 3 1x 4 1y 5 \ 1 . 6 ;1 1; 3. 4. 5. 6. 321.yx ; 1 1;    1; \1 ;1  y f a ;2  2; 051 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 15. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới. Biết nguyên hàm của thỏa mãn . Giá trị của bằng? A. B. C. D. Câu 16. [Nhận biết]. Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào? A. B. C. D. Câu 17. [Nhận biết]. Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên Chọn đáp án không đúng. A. đồng biến trên . B. đồng biến trên . C. nghịch biến trên . D. nghịch biến trên . Câu 18. [Nhận biết]. Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? ;0 0; 2 y f x 1; 6 ABC Fx fx 12F   46FF 3. 4. 5. 8. 3.xy 3.xy 1.3xy 1.3xy K y f m .K y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     1xayx a 1a52 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ: Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại Giá trị của biểu thức: là? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Thông hiểu]. Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . …HẾT… 0, 1yx    0, 1yx    0,yx   0,yx   y f m y f m 1; 3 0.m 22 2 32224 3 20 0 0 0 030 0 0 0 0 0330052. 4 4 1 . 5 1 . ln4 4 1m m m m mS m m m m m m emm           2019S 2020S 2021S 2022S 32163S t t   t S 7 35 /v m s 12 /v m s 37 /v m s 36 /v m s53 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Điểm là giao điểm của cặp đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây? A. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . B. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . C. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . D. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và Tính thể tích của khối chóp ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số . Xét hai khẳng định sau: Hàm số trên có đạo hàm tại . Hàm số liên tục tại . Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có đúng . B. Chỉ có đúng . C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Câu 4. [Nhận biết]. Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Hỏi đó là đồ thị nào? 1;1M 4yx 14yx 4xy 1y 4logyx 1y 41yx 1x .S ABCD 0, 60 ,a ABC SA 3.SA a V .S BCD 333aV 336aV 34aV 32aV sin 1f x x x   1 1x 2 1x 1 2 ()y f x (0) 0f ( ) 0, ( 1; 2)f x x   54 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và đường cong . Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Đặt hãy biểu diễn theo a và b. A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Dựng mặt phẳng cách đều năm điểm . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng như vậy? A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng. Câu 9. [Thông hiểu]. Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là? y f x \ 1; 2 2 3 1 4 ,MN :1d y x 21:7xCyx I MN 1 2 1 2 ln 2, ln 5,ab 1 2 98 99ln ln ... ln ln2 3 99 100I     2( )I a b   2( )I a b 2( )I a b   2( )I a b .S ABCD ABCD P , , , A B C D và S P 1 2 4 5 23 sin 2 2 cos 3y x x  55 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Gọi là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng và . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho tứ diện có Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và là? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có và . Chọn mệnh đề đúng nhất : A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng và . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng và . Câu 13. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu đa phức bậc ba mà trong đó các hệ số tùy ý và các hệ số đó thuộc tập ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với trục hoành? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Biết rằng hai hàm số và có cùng khoảng đồng biến. Khi đó giá trị của biểu thức bằng? A. . B. . C. . D. . 4 0 2 3 .S ABCD a M SC  AM SB cos 510 55 54 515 ABCD 090 , 1, 2, 3.BAC CAD DAB AB AC AD      ABC BCD 27 2 1313 357 13 y f x xlim f x 3 xlim f x 3 y3 y3 x3 x3 32P x ax bx cx d    , , ,a b c d 3; 2; 0; 2; 3 20 96 625 500 m 322 6 2f x x x m    2 7 3 9 y f x y g x 21y f x   3 , ,y g ax b a b   a 2b a 2b 3 a 2b 4 a 2b 2 a 2b 656 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 16. [Vận dụng]. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực trên ? A. Vô nghiệm. B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm là? A. B. C. D. Câu 18. [Vận dụng]. Giá trị thực của tham số để hàm số: là hàm số lẻ là? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hình hộp chữ nhật có . Hai mặt phẳng và hợp với nhau góc . Đường chéo hợp với mặt phẳng một góc . Hai góc thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp là? A. . B. . C. . D. . …HẾT… sin 22021 sin 2 cosxxx   2021π; 2021π 2022 4043 4042 22221xyab 00;xy 00221.x x y yab 00221.x x y yab 00221.x x y yab   00221.x x y yab   ,ab 3 1 sin cos , 0sin 3 2 cos , 0a x b x xya x b x x     123ab 312ab 1312ab 1213ab 10 202111 2021x khi xy f xf f x khi x 1 3 ... 2021f f f   2034123 2032120 3024132 2034132 . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D ,3AB BC BC cm ’’ACC A ’’BDD B 02 ’BD (’ ’)CDD C 02 , .ADD A BCC B    . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D 33cm 323cm 363cm 312 3cm57 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XIV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị liên tục trên khoảng như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho tứ diện đều . Trên mặt phẳng , đường tròn ngoại tiếp tam giác có chu vi bằng . Thể tích tứ diện bằng? y f x 1;  1; 0 0;1 1; 2 2; 3 4232y f x x x    2 2 12 22 y f x y f x 7 6 3 4 ABCD ABC ABC 4 ABCD58 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ và các số thực . Lần lượt gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. khi hàm số liên tục trên . B. khi hàm số liên tục trên . C. khi hàm số liên tục trên . D. khi hàm số liên tục trên . Câu 6. [Nhận biết]. Cho hình hộp đứng có . Góc giữa mặt phẳng và bằng . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Khẳng định nào sau đây không đúng về hàm số ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng và B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách nhau một đoạn bằng . C. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . D. Parabol cắt đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ âm. Câu 8. [Thông hiểu]. 23 26 66 63 y f x ,ai , , , , , , ,a b c d e g h i ,Mm M m f b f d   y f x ;ad M m f h f i   y f x ;gi M m f c f e   y f x ,ch M m f b f e   y f x ,ag . ' ' ' 'ABCD A B C D AB AD a 'A BD ABCD 060 'AA 33a 26a 62a 63a 2221xxyx ;2  0; . 25 1;12 5 25yx 359 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho đa thức hệ số thực và thỏa mãn điền kiện . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị , là tâm đối xứng. Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng ; gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , cắt tại hai điểm , . Phương trình đường tròn là? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , ; ; . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Khi đặt thì phương trình trở thành . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Biết rằng tồn tại giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường tròn tâm , bán kính . Gọi là hai điểm cực trị của hàm số trên. Đồ thị đạo hàm của hàm số tạo với trục tung một góc , tính ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho đồ thị hàm số nhất biến được biểu diễn bằng đường cong như hình vẽ fx 22 1 1,f x f x x x      26 . 11 78 78y x f x x x    6; 4 4; 2 2; 0 0; 3 273xyx C I d C 4 'd I d C A B ;I IA 223 2 17xy    223 2 17xy    224 3 4 2 17xy    224 3 4 2 17xx    . ' ' 'ABC A B C ABC B 7AB '6BC ''3CA 14 2 21 2 14 21 13xt 22 2 19.3 2.3 3x x x x   23log.3 0ta bt 21ab 80ab 2 110ab 30ab   y f x 224 3 ,f x x x x   x 1; 4 1f 2f 3f 4f 54y mxx O 25 12,xx 12g x x x x x    tan 24 12 22 14 1ax by f xcx60 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" dưới đây, biết rằng: ,. Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có bao nhêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Cho hai số . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số . Biết rằng tồn tại hai giá trị tham số ; thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho . Giá trị của bằng bao nhiêu biết là các phân số tối giản. A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Tổng các giá trị nguyên dương sao cho tồn tại giá trị thực thỏa mãn là? A. . B. . C. . D. . 12y 103y A a b c   3 1 2 0 5323f x x x m   m 3322f f x m m x   3; 5 2991 2980 2990 2981 ,01abba   2 122 log loga abba 8 12 10 2 32212 20222my x x x    12mm 12m m a b c   12,xx 122 3 3x x m   12A a b c   ,,abc 896 825 887 927 2y 1;63x 23 1827 1 .27x xy xxy 88 110 108 9061 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hình hộp chữ nhật có lần lượt là trung điểm của , , mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc . Biết rằng tỉ số có dạng (tối giản). Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hai đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi là hai điểm cực tiểu của ; lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của ( đối xứng nhau qua ). Biết hoành độ của bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để . A. . B. . C. . D. . …HẾT… . ' ' ' 'ABCD A B C D , MH ' ', A B CD , MC a AB b ''ABC D 060 22HBMB 222ayxa z b P x y z   23 17 23 17 421322:2:C y f x x ax bC y g x x cx dx e        , BC 1C , AC 2C , AC D Oy , AB a 2022AB 113 116 118 11462 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: Hàm số - Logarit – Hình học Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho khối cầu ngoại tiếp tứ diện có và đôi một vuông góc. Thể tích của bằng? A. . B. . C. . D. . 2a 38a 32a 3a 36a ()y f x 1; 2 1;1 1 3 0 2  fx 23'( ) ( 2 3) ,f x x x x     3;1 3; 1; 3 ;1 S OABC OA OB OC a   , , OA OB OC S 332a 336a 3338a 343a63 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 5. [Nhận biết]. Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Thông hiểu]. Biết rằng giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Tập nghiệm của bất phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ đứng có đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn Thể tích khối lăng trụ là? 3 43 (3 2 3) 23 3 5 2,a 354100log5 423 12aa 12 324aa 4212 3aa 12 342aa 23.xxe 3; 0ln 0;e 30;e 0; 3ln 32()f x ax bx cx d    2( 2 4 )y f x x   3 4 2 5 ()fx 32'( ) 3 3 ,f x x x x x   .x ( ) 0fx 6 4 5 3 . ' ' 'ABC A B C 03 , , 150 ,AB a BC a ACB   'BC ( ' ')ABB A  1sin .4 . ' ' 'ABC A B C64 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị . Hai điểm trên sao cho tam giác nhận điểm làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Xác định để bất phương trình sau có nghiệm: . A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Thông hiểu]. Cho tam giác đều cạnh . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng. Trong xét đường tròn đường kính . Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là và đỉnh bằng? A. . B. . C. . D. 2. Câu 15. [Vận dụng]. Cho các số thực (với sao cho phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Cho Elip Gọi là điểm thuộc sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị là? A. . B. . C. . D. . 310528a 310514a 333914a 333928a 2,xyx C , AB C AOB 8; 4H AB 22 25 26 23 m 22102 1 4 1 0xx m x m     2;3 2;3  2; 0 22;3 34 2 3( 27) 13xy m x m x     m 3m 3m 3m 3m ABC a P BC ABC P C BC C A 22a 23a 2a 2a , , a b c 0)a 20ax bx c   0;1 ( )(2 )()a b a bPa a b c 1 3 4 5 22( ) : 1.114xyE ( ; )M a b E ab 42ab 69100 25256 1720 62565 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 17. [Vận dụng]. Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng . Chiều cao của hình lăng trụ bằng , diện tích một mặt đáy bằng . Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hai số thực thỏa mãn và . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là và . Khi đó giá trị của biểu thức bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số và . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng . Giá trị của gần nhất với giá trị nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. . B. . C. . D. . …HẾT… a h S 2Sha 3Sha 2Sa 3Sa ,xy 229xy 222 2 2log 8 8 7 7 2xyx x y x y    3P x y M m 2Mm 12 18 2 24 6 10 10 2 3 ()y f x ()y f x '( )y f x ()xf x me 0; 2 ;ab ab 0, 27 0, 54 0, 27 0, 54 22224log 2 2 2 log ( 2)xx     8 12 16 1066 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XVI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: Hàm số - Logarit – Hình học Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm + 1 câu tự luận ngắn) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là? A. . B. . C. . D. Cả ba đều sai. Câu 3. [Nhận biết]. Tính đạo hàm tại điểm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi với diện tích , hai mặt chéo có diện tích lần lượt là . Thể tích của khối hộp là: A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Nhận định đúng là: Hàm số luôn đồng biến trên toàn tập số thực. Hàm phân thức hữu tỉ luôn có đường tiệm cận. Nếu hàm số đồng biến trên tập số thực thì đạo hàm của nó luôn dương. A. . B. . C. . D. Cả ba đáp án đều sai. Câu 6. [Nhận biết]. Nếu hàm số đa thức có điểm cực trị thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức sau: . log 1x 10 0 100 1 4210 2f x x x   2021; 2022 23 422021 10.2021 2 2 02022x lnyx ln 2022 2022x 12022 2022e . ' ' ' 'ABCD A B C D 1S ' ', ' 'ACC A BDD B 23,SS 1 2 32S S S 1 2 329S S S 1 2 33S S S 231.3SSS 1 2xy 2 3 1 , 3 2 1 ,,A B C y f x 2 12y f x 1 2 3 4 ( ) 2020y f x ...n functions of ff f f f f n67 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Số điểm cực đại của hàm số là: A. B. C. D. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng hai tiệm cận đứng? A. 11. B. 12. C. Vô số. D. 13. Câu 11. [Thông hiểu]. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn . Khẳng định đúng là: A. . B. . C. . D. Cả ba đều sai. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số và họ đường thẳng . Gọi là tham số thực sao cho đường thẳng tiếp xúc với hàm số đã cho tại một điểm nào đó thuộc . Giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . 2020 2020n 2020n 0 424 6 4 2021y x x x    0. 1. 2. 3. y f x 22243x x x xgxx f x f x   2 4 3 6 2342xyx x m 22 2 71x x myx 9 0; 2 1m 1m   1m   0m 22221x m ma ayxa   0; 2 0a 0am 1am 21010 2 2y x x C    : 2022 0d mx my   0m d C C 0m 2022 2022 20222021 2022 2022 2022202168 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. Tùy thuộc vào giá trị của . Câu 15. [Vận dụng]. Tập nghiệm của bất phương trình: chứa mấy số nguyên? A. B. C. D. Vô số. Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn với mọi giá trị của biến trên tập số thực. Biết rằng . Tập nghiệm của bất phương trình là? A. . B. C. . D. . Câu 17. [Vận dụng cao]. Cho các số thực sao cho và thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Biết rằng: . Tập hợp điểm biểu diễn quan hệ giữa là một A. Hình tròn. B. Một phần tư hình tròn. C. Elip. D. Cả ba đáp án đều sai. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số . Biết rằng và là các số tự nhiên. Số cặp giá trị để hàm số luôn đồng biến trên là? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho tứ diện có . Góc giữa hai đường thẳng và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là? 2021 2021 20212022 2021 2021 20212022 222x m x m x m    2 3 4 m 13log 10 3 1xx   3. 5. 4. fx 2. ' . 1 0x f x f x x   01f 211fxx 0; ;0 1; 0;1 , , ,a b m n 20mn 2222422log 9 1 log 3 29 .3 .3 ln 2 2 1 81mnmna b a bmn         22P a m b n    2 5 2 2 52 25 1032log (2 2 )log 10011 1 ln 111xyxxyy     ,xy 8 2 2 2 4 2 32 2 5 5 4 9 1y a b c x a b c x b x x          0;10c ,,abc ,,abc 11 10 6 4 ABCD , 2 , 90AB AD a CD a ABC DAB     AD BC 45 AC BD69 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . …HẾT… 62 63 64 6670 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XVII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . y f x y f x 2;1 1; 2 2; 1 1;1 322 3 4y x x   1; 0CD CTxx   1; 5 ; 0; 4AB 0; 1CD CTxx   1; 5 ; 0; 4AB y f x 3; 5 3 ; 5min 0y 3 ;1max 2y 3 ;1max 2 5y 3 ; 5min 2y71 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Hình đa diện đều là hình nào sau đây? A. Hình . B. Hình . C. Hình . D. Hình . Câu 7. [Nhận biết]. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là: A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. . B. . y f x 2; 4 ,Mm y f x 2; 4 22Mm 9 8 3 5 328 16 9y x x x    1; 3 12 1327 6 0 3, 5 3 2 4 1 311xyx 1;33xy 1; 3yx   2; 1yx   1; 3xy   1 2 3 4 y f x 22 1 2019y f x x    ;1 1; 272 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình chóp đáy là tam giác vuông tại , . vuông góc với mặt đáy, . Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: A. .B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Xác định để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số với có hai hoành độ cực trị là và . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ( là tham số). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hình chóp gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối chóp biết rằng thể tích khối bằng ? A. . B. . C. . D. . 2; 11;2 .S ABC A ,3AB a BC a SA SA a A SBC 1216a 1105a 1217a 1103a ,,abc 1axybx c 2, 1, 1a b c    2, 1, 1a b c    2, 1, 1a b c   2, 2, 1a b c    32y ax bx cx d    0a 1x 3x m f x f m 1 ; 3ff 0; 4 1; 3 0; 4 \ 1; 3 1xmyx 1; 2 8 m 04m 48m 8 10m 10m 321 5 3 3y m x x m x      m y f x 3 5 3 4 0 .S ABCD , , , M N P Q , , SA SB SC và SD .S ABCD .S MNPQ 1 18 8 14 473 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của . Xét tam giác đều có hai đỉnh thuộc , độ dài đoạn bằng bao nhiêu? A. . B. . C. 2. D. . Câu 17. [Vận dụng cao]. Cho tứ diện đều cạnh . Các điểm thay đổi tương ứng trên cạnh,. Giá trị nhỏ nhất của tổng là? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ đồng thời . Biết rằng và . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho ba số nguyên dương là độ dài các cạnh của một tam giác cân bất kỳ. Ta có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng ? A. . B. . C. 165 D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm cấp với và thỏa mãn: . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . …HẾT… 12xyx C I C ABI , AB C AB 6 23 22 ABCD a , , , M N P Q AB , , AD CD CB MN NP PQ QM   a 3a 2a 3a fx 1 2 2 1 1f x f x x x x     4 2 2;f x ax bx c g x mx nx p      21f x g x gx x 12 14 2 4 ,,x y z xyz 156 81 216 y f x 3 0fx 2 202320222 1 2022' 1 ,x x xf x f x xfx          20231g x f x f x        1 2 3 474 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XVIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - LOGARIT - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung. A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số không tăng trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là và mặt bên tạo với đáy một góc Tính theo thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. 1; 2I 221xyx 322 6 1y x x x    2324xyx 322 6 1y x x x     332y x x    C C C 21yx   21yx 32yx 32yx   m 4mxyxm ;1   22m   22m    21m    21m S 2log ( 1) 1x 1;S  2; 3S 1; 3S 1; 3S .S ABC a 045 . a .S ABC 38a 324a 312a 34a75 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đồ thị hàm số nào đi qua điểm ? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Gọi và là giao điểm của đồ thị hai hàm số và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Cho Khi đó biểu thức được biễu diễn bằng biểu thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Nếu thì: 1; 2M 212xyx 321y x x   212xxyx 4222y x x    M N 4222y x x   24yx   I MN 1; 0 0; 2 2; 0 0;1 33log 2, log 5.ab log 60 21abab   21abab 21abab 21abab fx 2312f x x x x   ; 2 ; 0;   2; 0 ; 2 ; 0;1  2; 0 ; 1;  ,y f x fx 'fx 'y f x 1.g x f x gx 3; 4 gx 0;1 gx 4; 6 gx 2; .S ABCD a 060 .S ABCD a 366a 362a 3612a 336a 17 4 3 7 4 3a  76 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của hoặc là ước của ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Thông hiểu]. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi tổng có giá trị là bao nhiêu? A. 4. B. 5. C. 3. D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng . A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm. Câu 17. [Vận dụng]. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn: . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng , hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng . Tính giá trị biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. 1a 1a 0a 0a 2592 2916 24 51 36 32 322 3 6 16 4 2 3x x x x      ;ab ab 2 2020 2020 2022 2022sin cos 2 sin cosx x x x   0; 2022 212872 2643 2642 212874 32332f x x x x    121f f xfx 9 6 5 4 a 2 3 5 2 3 5log log log log . log . loga a a a a a   32f x x bx cx d    g x f mx n y f x k y g x 2k 2mn 3 0 1 577 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Với , với thì phương trình có một nghiệm duy nhất. Tính giá trị biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho một mô hình tứ diện đều cạnh và vòng tròn thép có bán kính . Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau? A. . B. . C. . D. . …HẾT… ;m a b ,,a b a b . 1 4m x m x x     63 512 434T a b   2024 2021 2022 2023 ABCD 1 R R 0, 461 0, 441 0, 468 0, 44878 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XIX NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 6 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có BBT như sau: Cực tiểu của hàm số đã cho là? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, giá trị của tích là? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? y f x 3x 3y 3x 2y 2 4232y x x   3257y x x   2213xyx 642017 2016y x x 4253y x x   1 2 3,,x x x 1 2 3..x x x 1 3 5 0 221yx79 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 5. [Nhận biết]. Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Cho biểu thức trong đó là phân số tối giản. Gọi . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Một đường dây điện được kết nối từ một nhà máy điện ở đến một hòn đảo . Khoảng cách từ đến là . Bờ biển chạy thẳng từ đến với khoảng cách là . Tổng chi phí lắp đặt cho dây điện lắp đặt trên biển là triệu đồng, còn trên đất liền là triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của hàm số . Xét tam giác đều có hai đỉnh , đoạn thẳng có độ dài bằng? A. . B. . C. . D. . 1;1 0; ;0 0; 1252 16xf x x   5; \ 42D  5;2D  5;2D  5; \ 42D  538 2 2 2 ,mn mn 22M m n 330; 340M 340; 350M 350; 360M 360; 366M m 2 cos 32 cosxyxm 0;3 3;1 2;m    3;m   ;3m   ; 3 2;m     A C C B 1km A B 4km 1km 40 20 6120.10VNĐ 6164, 92.10VNĐ 6114, 64.10VNĐ 6106, 25.10VNĐ 21xyx C I C ABI ,A B C AB 23 22 2 680 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực nghiệm đúng khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Kỳ thi THPT Quốc gia năm vừa kết thúc, Tèo đỗ vào trường Đại học An Giang. Kỳ năm nhất gần qua, kỳ sắp đến. Hoàn thành không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Tèo, kỳ đã khó khăn, kỳ càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi , lấy tiền lo cho việc học của Tèo cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Tèo nhận được khi bán mảnh đất là . A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Một người nông dân có đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có phần chữ nhật như nhau để trồng hai loại rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là (đồng/ mét), còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là (đồng/mét). Diện tích lớn nhất của đất rào có thể thu được là? fx y f x f x x m m 0; 2x 22mf 22mf 0mf 0mf 2020 I II I II 50m 15.000.000 VNĐ 112.687.500VNĐ 114.187.500VNĐ 152.687.500VNĐ 117.187.500VNĐ 15.000.000 E 1 2 60.000 50.00081 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị đường cong trong hình vẽ bên. Đặt . Số nghiệm của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Số giá trị nguyên dương của tham số để hàm số xác định trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của song song với đường thẳng . Tổng các phần tử của là? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số , biết bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. 26250m 23125m 21250m 250m y f x g x f f x 0gx 5 6 7 8 m 31log21y x mmx   2; 3 1 2 3 4 3 2 212 1 3 13y x m x m x      C S m C 53yx   S 1 2 73 43 fx fx 22y f x x 3 9 5 7 y f x y f x82 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 2f x x e m   3; 1x   11m f e    11m f e    31m f e    31m f e    y f x m 2 sin 1f x m 0;6 2; 0 0; 2 2; 2 2; 0 y f x83 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc . A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A. . B. . C. . D. . …HẾT… m 7 5 2 1 3 cos 3 10f x m    3 ;22 0 1 15 2 y f x m 3229338mmfxfx 3 1 2 3 484 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XX NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 4 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Thông hiểu]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một đa diện luôn luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Câu 4. [Nhận biết]. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính tỷ số thể tích ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Đạo hàm của là? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Bát diện đều thuộc loại đa diện nào? 32( ) 6 2f x x x   0; 4; 0 ;  ;0 221yx 0; 1;1 ;  ;0 MNPQ ,,I J K ,,MN MP MQ MIJKMNPQVV 16 14 18 13 25log 1y x x   2211xxx 211 ln 5xx 2211 ln 5xxx 211xx85 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Số nghiệm của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đống biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 9. [Thông hiểu]. Tìm nguyên hàm của ? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Tập xác định của hàm số là . B. Đồ thị hàm số đi qua điểm . C. với . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 11. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của . A. Có giá trị nguyên thỏa mãn. B. Có giá trị nguyên thỏa mãn. C. Có giá trị nguyên thỏa mãn. D. Có giá trị nguyên thỏa mãn. Câu 12. [Vận dụng]. Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Vận dụng]. Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa Giá trị của là: 3; 3 3; 4 4; 3 4; 4 3 4 5x x x 3 2 1 0 ()y f x 21y f x ;1  0; 2 2; 2 2; 4 221 lndxxx 1 ln1 lnxCx 1 ln1 lnxCx 1 ln1 lnxCx 1 ln1 lnxCx log 100 3yx 3; 4; 2 ( ) 2 log 3f x x   3x 3; m 222log log 0x m x m   0;x  7 m 5 m 4 m 6 m m 4 2 422y x mx m m    3 1 33 33 1 m 14 2 2 0xxmm   12,xx 123xx 4m 1m 2m 3m ()Fx 2ln( ) ln 1.xf x xx 1(1) .3F 2Fe86 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Biết đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng cao]. Cho hai số thực thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số được cho trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc 89 19 83 13 1201 ln 2 ln 3ln 2 , , ,41ab bc cI x x dx a b cx      T abc 18 16 16 18 2221a b x bxyx x b   1x 0.y 2ab 6 7 8 10 ,xy 222log 3 1xyxy   3 4 6S x y   5 6 92 5 6 32 5 6 42 5 6 52 ()y f x m 2y f x f x m   3 14m 14m 1m 1m ()y f x 1y f x m 112xfmx 3 1;1 ?87 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và với . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . …HẾT… 1 2 3 4 .S ABCD ABCD 2a SAB S  SD SBC 45 .S ABCD 34a 383a 343a 323a88 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XXI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho đồ thị xác định và có đồ thị của hàm số như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào không sai? A. không có điểm cực trị. B. có hai điểm cực trị. C. có ba điểm cực trị. D. có một điểm cực trị. Câu 3. [Nhận biết]. Cho . Tích phân bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . y f x fx y f x 3 4 1 2 C 323 5 2y x x x     C C C C 0220( ) 2, ( ) 2f x dx f x dx 22()f x dx 4 3 6 1 . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D ’AB 3a A ABCDV 333a 33a 3364a 364a 11xyx 3 1 0 289 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 6. [Nhận biết]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại ? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt trong đó biết rằng nằm giữa và . Tính độ dài ? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Hình chiếu của đỉnh lên trùng với trung điểm của . Biết . Khoảng cách từ đỉnh đến bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc là: A. . B. . C. . D. . 1 m 42y x mx 0x 0m 0m 0m 0m y f x y f x 1 2 3 4 1y 323 2 1y x x x    , , M N P N M P MP 2 3 1 4 .S ABCD A D ,2AB AD a CD a   S ABCD BD 36SBCDaV A SBC 32a 26a 36a 64a y f x m sinf x m 0; 1; 3m 1;1m 1; 3m 1;1m90 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Nhà anh Nhân có một trang trại mỗi ngày thu hoạch được có tấn rau hà. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại của anh Nhân có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có thể tích bằng , gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối tứ diện ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm . Số giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến trong khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hình chóp đều có , côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối chóp bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh . Bán kính mặt cầu là? A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? 32, , ,y ax bx cx d a b c d     00ab 00cb 00bd 00acbd 1 30.000 1.000 20kg 2.000 32.420.000đ 32.400.000đ 34.400.000đ 34.240.000đ .S ABC 12 G ABC M SA .S MGB 2 3 4 83 y f x 222 5 ,f x x x x mx x      m 22g x f x x   1; 3 4 5 7 .S ABCD 11SA a SBC SCD 110 .S ABCD 33a 312a 34a 39a S a S 34a 64a 34a 32a m 10;10 241mxyx91 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên và . Đồ thị hàm số như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên ? A. . B. . C. Vô số. D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đạo hàm trên , hàm số liên tục trên , hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ , , là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ; là số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . Khi đó, bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là? A. . B. . C. . D. . …HẾT… 7 8 10 6 y f x 11f y f x a 4 sin cos 2y f x x a   0;2 2 3 5 y f x y f x 2019y f x a b c 1m m 22y g x f x x m    1; 2 2m m 24y h x f x x m    1; 2 12mm 22ba 2 2 1ba 2 2 2ba 2 2 2ba ()y f x 3( ) 1 0f x f x 8 5 6 4 xycbaO92 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XXII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , thể tích là . Chiều cao của khối chóp được tính bằng công thức nào sau đây theo , ? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Hàm số xác định tại? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. k V h k V 2433Vhk 234Vhk 2312Vhk 243Vhk 21yx 211yx 21yx 211yx 21xyx y 21yx 21yxx 21yxx 21yx 2ln1xyx 1;x  0;1x 1;x  0;1x y f x 3; 393 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên hàm số đạo hàm như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . 3;1max 1fx 1;3max 3fx 1;2max 2fx 2;2max 3fx y f x 3 2 0 1 y f x 0,f x x   211 2 1 2210, , ,f x f xx x x xxx    211 2 1 2210, , ,f x f xx x x xxx    11 2 1 221, , ,fxx x x xfx    1 2 1 2 1 2, , ,f x f x x x x x   94 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 8. [Thông hiểu]. Biết rằng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Đỉnh cách đều các đỉnh . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Khoảng nghịch biến của hàm số có chứa tối đa bao nhiêu giá trị nguyên? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , . Giá trị của biểu thức là? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị tham số để đồ thị hàm số 53k 39log .log 5 .log 22xy xky 2xky xky 2xky cosxeee 33cos 1; ;122x          33sin ;22x 33sin ;22x 33cos 1; ;122x             .ABCD A B C D    ABCD k  A , , ,A B C D 3tan2kV 3tan32kV 3tan6kV 3tan2kV 22xy f xx   0 1 2 3 32y f x ax bx cx d     1x 12f 2x 21f   22A a b c d    1 2 3 4 m 322 1 3y f x mx m x m x      95 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" có hai điểm cực trị có hoành độ dương là? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số: có hai điểm cực trị thỏa mãn là? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho là các số thực thõa mãn , biết phương trình có nghiệm phân biệt. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm với là trung điểm . Biết , và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. 1;02m 10;2m 10;2m 1;02m 10;10m 23234 1 12y x mx m x     12,xx 1 2 1 2x x x x 12 18 16 15 ,nm 0, 1nn 12 cosxxn mxn 7 22 cos 2 1 0xxn n mx    13 7 14 6 y f x 22 2 1 ,f x x x x k x      k 2h x f x 1; 2 3 4 5 .S ABC ABC A S ABC AM M BC AB a 3AC a SAB ABC 060 BC SA 34a 38a 38a 34a96 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi thuộc : . A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị . Tìm tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của thám số để đồ thị có đúng hai tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . …HẾT… y f x 34f x f xy 3 4 5 6 a x 22661 log 1 log 2x ax x a     2 5 3 4 224 1262xxyx x k C S k C 8; 9S 94;2S 94;2S 0; 9S97 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XXIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 5 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ. C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. 23x 1yx   423x 1yx   423x 1yx    323x 1yx   y f x y y y y98 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 3. [Nhận biết]. Tập nghiệm của phương trình : là ? A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Biết (trong đó là phân số tối giản,) là giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn . Tính ? A. . B. . C. . D. . 39log 2 1 2 log 1 3xx    4 7;42 10 2;10 3239y x x x   ;1  1; 3 3; 1;  ()y f x ; , ( )a b a b (x) dx ( )baabf f x dx (x) dx ( )baabf f x dx (x) dx ( ) 2 ( )b a ba b af f x dx f x dx   (x) dx ( ) 2 ( )b a ba b af f x dx f x dx     ()fx 4 ( ) 3 0fx 0 2 3 4 ab ab *,ab m 3 2 22 3 6 3 1 2021y x mx m x     12;xx 1 2 1 221x x x x   2P a b 5P 6P 7P 8P99 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ tam giác đều có . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối tứ diện bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho phương trình có hai nghiệm . Định để phương trình có nghiệm thỏa mãn: . A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên tập và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Biết rằng: . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Biết hiệu số của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng với là tập các số nguyên tố. . ' ' 'ABC A B C AB a A 'A BC 34a ''A C BA 338a 3312a 3316a 3324a 1 2 3 ... 2020 2021y f x x x x x x x       0f 0 2021 1 20212 2021P 2021 21 2 2 1 0m x m x m      12,xx m 122xx 16 3 33m 3 132m 2912m 13m y f x \2 y f x 1 10; 3 4ff y f x 3x 13 0y   2 1 0 3 sin . 1 cosy x x 3, , , 6apT a b a bb    p100 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tích có giá trị là số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 13. [Thông hiểu]. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Biết là bộ ba số thực thỏa mãn đồng thời ba phương trình . Có tất cả bao nhiêu bộ số như vậy? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Với mọi số thực khác không thỏa mãn: . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là? A. . B. . C. . D. . P ab 2 76 23 13 211xyx 2 1 4 3 y f x f f x f x 7 3 6 9 ,,x y z 222222x x y yy y z zz z x x ,,x y z 7 3 1 4 ,,x y z 3 6 2 1x y z xyz   2 2 220 5P x y z   26 0 2611 1101 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Xét hình chữ nhật có với là bốn điểm thuộc đồ thị . Khi đó độ dài bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Hình chóp là tam giác vuông tại , . Biết . Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính thể tích lớn nhất của hình hộp khi thay đổi nhưng chu vi tam giác luôn bằng ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho và hàm số , biết . Tính ? A. . B. . C. . D. . …HẾT… 22xyx C ABCD 3AB BC , , A B C , D C AB 4 43 23 3 .S ABC , 3 , 4B BA a BC a ( ) ( )SBC ABC 6;SB a 060SBC B SAC 17 5757a 16 5757a 19 5757a 6 5719a . ' ' ' 'ABCD A B C D , ' , 'AC a AD b CD c   maxV ,,abc 'ACD ,0pp 3max154 2Vp 3max127 2Vp 3max192Vp 3max1108 2Vp ,,abc 2021 2ln 1 2020 2020 . 24f x a x x b x x cx x         ln 23 2044f ln 34Pf 2020 2020 2021 2021102 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XXIV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 6 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , với , vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên . A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? .S ABC ABC B ,2AB a BC a SA 15SA a SC 45 30 60 90 y f x 1;  y f x 1; 4 0 1 4 3 y f x y f x103 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục trên và có . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Thông hiểu]. 0; ;2  0; 2 2; 4 ax bycx d 1x 2x 1y 2y .S ABCD ABCD SAB a ABCD .S ABCD 3a 336a 33a 332a y f x 22y f x x 3 5 2 4 y f x 3412f x x x x   y f x 0; 2 0;1 1; 2 ;1104 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ có thể tích . Biết tam giác là tam giác đều cạnh , các mặt bên là hình thoi, . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và(hình vẽ bên dưới). Tính theo thể tích của khối đa diện . A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông cân tại ; . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . m 73114212xy mxx    0; 0m 12m 512m 3m .ABC A B C   V ABC a 60CC B ,GG BCB ABC   V GG CA ''6GG CAVV ''8GG CAVV ''12GG CAVV ''9GG CAVV 32,0y f x ax bx cx d a      0f f x 5 9 7 3 .ABC A B C   2a ABC C CA CB a M AA AB MC 33a 3a 32a 23a105 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết hàm có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số . A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hình chóp có vuông góc với mặt đáy, ; tam giác vuông cân tại . Gọi lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích khối chóp ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số . Số giá trị nguyên của thuộc khoảng để đồ thị hàm số có điểm cực trị là? A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị và cắt nhau tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nhỏ hơn ? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Vận dụng]. Cho khối chóp , đáy là hình chữ nhật có diện tích bằng , là trung điểm của , vuông góc với tại , vuông góc với mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp đã cho là? y f x 0 0; 4 4ff y f x 22g x f x x .S ABC SB SB a ABC ,A 2AB a ,MN ,SA SC 1,2SM MA SN NC .B ACNM 379a 359a 3518a 3718a 3216 20213y x mx m x     m 2020; 2020 5 2018 2017 2016 2021 21xmy f xx C y f x C m C C ,AB O AB 52 10 9 8 12 .S ABCD ABCD 232a M BC AM BD H SH ABCD D SAC a V106 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên , có các điểm cực trị trên là ; ; ; và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số với là tham số. Gọi là giá trị của để , là giá trị của để . Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Vận dụng cao]. Biết , là tập hợp để phương trình: có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho các hàm số có đồ thị lần lượt là . Đường thẳng cắt lần lượt tại . Biết tiếp tuyến của tại có phương trình là , tiếp tuyến của tại có phương trình là . Phương trình tiếp tuyến của tại là? A. . B. . C. . D. . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , 33Va 323aV 332aV 32Va y f x 4 ; 4 4 ; 4 3 43 0 2 33y g x f x x m    m 1m m 0 ; 1max ( ) 4gx 2m m 1 ; 0min ( ) 2gx 12mm 2 0 2 1 2;S a b c ,,abc m 2299x x m x x     T a b c   72T 212T 32T 252T , , 4 2y f x y f f x y f x    1 2 3,,C C C 1x 1 2 3,,C C C ,,M N P 1C M 31yx 2C N 1yx 3C P 24yx   2833yx   2833yx   24yx   .S ABCD a 2a O , , ,M N P Q O SAB xyy=f(x)4321-1-34234--3-4O1107 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" và là điểm đối xứng với qua . Tính ? A. . B. . C. . D. . …HẾT… ,,SBC SCD SDA ’S S O .S MNPQV 320 1481a 340 1481a 310 1481a 32 149a108 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  ĐỀ THI THỬ LẦN XXV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 30 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 8 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là? y f x fx ; 1 2;    fx ;3  fx 3;1 fx 2; ()y f x 4 3 1 2 ()y f x 2 ( ) 1 0fx109 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 5. [Nhận biết]. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 6. [Nhận biết]. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 7. [Nhận biết]. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ là? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? A. B. C. D. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số (Với là các tham số) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới 0 3 2 1 ()y f x 2; 3 M m 2; 3 Mm 5 1 3 1 33y x x   422y x x 422y x x   33y x x .ABCD A B C D    AC AB 60 45 90 30 a 334a 3312a 332a 336a y f x 231 2 ,f x x x x x     6. 2. 1. 3. 1axybx c ,,abc110 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Xét các phát biểu sau: . Số phát biểu đúng là? A. . B. . C. . D. . Câu 10. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên ? A. Vô số. B. . C. . D. . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Câu 12. [Thông hiểu]. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng? A. . B. . C. . D. Câu 13. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . 1 : 1; 2 : 0; 3 : 0; 4 : 0c a b a b c a       1 2 3 4 m 2020 2 sinf x m x co s x x x     2 1 0 ABCD a M AD AB CM 3311a 33a 22a 2211a M m 4223y x x   1; 2 Mm 21 3 18 15. fx '( )y f x 2 1 2 1g x f x x    gx 0;1 11f 11f 1122f 0f111 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 14. [Thông hiểu]. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại với biết mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 (tham khảo hình bên dưới). Tính thể tích lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Câu 15. [Thông hiểu]. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (Tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 16. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 17. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 18. [Thông hiểu]. .ABC A B C   ABC B BC a A BC ABC .ABC A B C   332a 336a 33a 323a .S ABCD 4 5 S ABCD 21 1 17 3 .S ABCD ABCD O AB a 2AD a S ABCD OA SC ABCD 30 C SAB 9 2244a 3 2211a 2211a 3 2244a 322 2 1y x m x m x      m ;  3 0 4 2112 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 19. [Thông hiểu]. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực tiểu của hàm số bằng A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 20. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị hàm đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. . B. . C. . D. . Câu 21. [Vận dụng]. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là hình chiếu của lên . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 22. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau .ABC A B C   ABC A ,2AB a BC a A ABC H AC BCC B ABC 60 3334a 338a 3338a 3316a y f x 2g x f x x   y f x y f x 2019 2020g x f x 1; 0 ;1  0;1 1; .S ABCD ABCD A B 2 2 2AD AB BC a   SA ABCD SB 60 H A SB H SCD 3a 3 3020a 3010a 3 3040a 32y f x ax bx cx d     , , ,a b c d113 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số nghiệm của phương trình: là? A. . B. . C. . D. 0. Câu 23. [Vận dụng]. Cho hàm số và đường thẳng ( là tham số thực). Số giá trị nguyên của để đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt là? A. 15. B. 30. C. 16. D. 17. Câu 24. [Vận dụng]. Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số . Đặt hãy chọn mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 25. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 2 1 0f f f x f x f x f    2 3 1 22233x x m x myCx    :2d y x m 15;15m d C fx ,mn 33g x f x f x mTn 0;80T 80; 500T 500;1000T 1000; 2000T 32y ax bx cx d   114 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giá trị nguyên lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Câu 26. [Vận dụng]. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 27. [Vận dụng]. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây: Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Câu 28. [Vận dụng cao]. Có bao nhiêu giá trị của để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị ? A. Tất cả các giá trị của . B. Duy nhất . C. Không có. D. giá trị. Câu 29. [Vận dụng cao]. Cho hàm số ( là tham số thực) liên tục trên , có đạo hàm là hàm số với mọi . Hàm số có đồ thị như hình vẽ và . Khi hàm số có 7 điểm cực trị thì phương trình có ít nhất bao nhiêu nghiệm . m y f x m 10; 10 10 9 11 1 2 3 ... 100y x x x x     50 99 49 100 32y ax bx cx d    223236xxgxf x f x 5 4 3 2 3m 229 18 2712333yxmmm     233xxyx 3m 1 2 y f x m m y f x x y f x 3 0, 1 0ff   y f x m 330f x x m   2; 2x115 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Câu 30. [Vận dụng cao]. Cho hàm số với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số có điểm là điểm cực trị, cắt trục hoành tại điểm và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . …HẾT… 3 6 9 12 4 3 2y f x ax bx cx dx k      'y f x 0; 0O 3; 0A 5; 5 22f x x m k    5 7 0 2116 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" ĐÁP ÁN117 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Đáp án: ĐỀ THI THỬ LẦN I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải chi tiết: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng và . Giải Xét hàm số . TXĐ: . Ta có: . Vì thế hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau và . Đáp án: D. Note: Khi kết luận một hàm số đồng biến hay nghịch biến thì ta luôn kết luận trên một khoảng, đoạn, nữa đoạn hay nữa khoảng. Ta không định nghĩa hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một tập có phép toán . Câu 2. [Nhận biết]. 32xyx ; 2 2;     \2 ;2  2;  32xyx \2D 25' 0,2y x Dx    32xyx ;2  2;  , , \,...118 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Hàm số nghịch biến khi và dấu bằng xảy ra tại một số điểm. Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ ta thấy . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án: C. Câu 3. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số . Ta có: . Khi đó: Bảng biến thiên: y f x y f x 3;2 3;2 1; 2 ;1 y f x 'fx y f x '0fx ' 0 1 2f x x    y f x 1; 2 422y x x ;1  1; 0 0;1 1;1 422y x x 3' 4 4y x x 1' 0 01xyxx  119 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta nhận thấy rằng hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau lần lượt là và . Đáp án: B. Câu 4. [Nhận biết]. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: Ta có: . Khi đó: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm . Đáp án: D. 422y x x 1; 0 1; 321 3 123 2 3y x x x    1x 2x 71;6A 2;1B 321 3 123 2 3y x x x    232y x x   21' 0 3 2 02xy x xx      2;1B120 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Note: Điểm cực tiểu (cực đại) của hàm số là điểm . Điểm cực tiểu (cực đại) của đồ thị hàm số là điểm . Câu 5. [Nhận biết]. Số cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số . Ta có: . Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có duy nhất một cực tiểu (Giá trị cực tiểu) là . Đáp án: A. Câu 6. [Nhận biết]. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: 0xx 0;oA x f x 4222y x x   1 2 3 4 4222y x x   31' 4 4 0 01xy x x xx     1y 2y x x 10;2 ;0 1;12 1; 2y x x121 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" TXĐ: . Ta có: . Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án: C. Câu 7. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. C. Hàm số chỉ có một điểm cực đại. D. Hàm số chỉ có một điểm cực tiểu. Giải Đồ thị hàm số là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số nên hàm số có xu hướng đi xuống khi dần đến một số đủ lớn. Và tích hệ số nên hàm số có ba điểm cực trị. Khi đó đồ thị hàm số có dạng hình chữ . Nên hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Đáp án: A. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số điểm cực trị của hàm số chính bằng tổng số nghiệm bội lẻ của phương trình . 0;1D 21 2 1'022xyxxx    1;12 422020 2021y x x    10a   x 2020 0ab   "" y f x y f x '0fx122 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" B. Nếu hàm số có là một cực đại thì . C. Nếu thì hàm số đồng biến trên . D. Hàm số luôn đạt cực trị tại các điểm mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định. Giải Xét từng đáp án:  Đáp án A: Sai vì tại điểm có đạo hàm không xác định thì hàm số vẫn có khả năng có cực trị. Chẳng hạn hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số. Thật vậy: . Nên . Vì vậy hàm số không có đạo hàm tại . Đồ thị hàm số : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng: hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Loại A.  Đáp án B: Đáp án B sai vì hàm số có một điểm cực đại là . Mặc dù: nhưng . Loại B. Note: Hàm số có và (tương ứng với ) thì hàm số đạt cực tiểu (tương ứng với cực đại) tại .  Đáp án C: Nếu thì hàm số đồng biến trên là một nhận định đúng. Chọn C. y f x 0;x x a b 00' 0, '' 0f x f x ' 0,y f x x    y f x y f x 0 yx 0x 0x ,0,0xxyxxx 1, 0'1, 0xyx 0x yx 0x 4yx 0x ' 0 0f '' 0 0f y f x 0'0fx 0'' 0fx 0'' 0fx 0xx ' 0,y f x x    y f x123 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Note: Tuy nhiên khi ta kết luận rằng: "Nếu hàm số đồng biến trên thì " thì đây hoàn toàn là một kết luận sai. Bởi lẽ: "Nếu hàm số đồng biến trên thì và dấu chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm".  Đáp án D: Đây là một mệnh đề sai. Chẳng hạn ta xét hàm số . Hàm số có: . Tuy nhiên là nghiệm kép (nghiệm bội chẵn) nên khi qua điểm thì đạo hàm không đổi dấu Hàm số không đạt cực trị tại điểm . Loại D. Note: Nghiệm bội lẻ của đạo hàm cấp một và điểm mà tại đó đạo hàm không xác định (bội lẻ) thường là những điểm cực trị của đồ thị hàm số. Đáp án: C. Câu 9. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: đồng biến trên . A. hoặc . B. . C. hoặc . D. . Giải Ta có: Để hàm số đồng biến trên thì: Đáp án: B. Câu 10. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. hoặc . B. hoặc . y f x ' 0,y f x x    y f x ' 0,y f x x    "" 3y f x x 2' 3 0 0f x x x    0x 0x  0x m 3211 3 2 43y x m x m x m       2m 1m 21m   1m 2m m 2' 2 1 3y x m x m     2100'01 3 0amm    22 0 2 1m m m        m 1221mxyxm 5; 32m 13m 32m 1m124 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. . D. Không tồn tại giá trị thỏa mãn. Giải Ta có: . Cho . Khi đó: . Mặt khác, để hàm số liên tục trên khoảng Khi đó: Kết hợp với điều kiện ta có: . Đáp án: A. Câu 11. [Thông hiểu]. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Giải Xét từng đáp án:  Đáp án A: Hàm số là hàm nhất biến có tập xác định là . Vì vậy hàm số không liên tục trên khoảng .  Loại A.  Đáp án B: Ta có: . Dấu cũng chỉ xảy ra tại (hữu hạn điểm). Vì thế hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn B.  Đáp án C: Hàm số là hàm bậc bốn trùng phương nên ít nhất hàm số sẽ có một điểm cực trị tại vì thế hàm số sẽ luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.  Loại C. 312m   m 2221 2 1 223'2 1 2 1mmmmyx m x m         '0y 2223230 2 3 02211mmmmmxmm         5; 2 1 5 3mm    3213mm ;  242xyx 32020 2021yx 424 2 1y x x   2332xyx \2D ;  2' 6060 0,y x x    "" 0x 32020 2021yx ;  0x125 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Đáp án D: Hàm số là hàm nhất biến có tập xác định là . Vì vậy hàm số không liên tục trên khoảng .  Loại D. Đáp án: B. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết rằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng nhất? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm . Giải Ta có: Vì vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án C đúng nhất có nghĩa là đáp án A, B và D có thể sai hoặc chưa đúng nhất. Giải thích thêm về phương án D. Vì hàm số vô nghiệm nên hàm số không có cực trị Đáp án: C. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên khoảng . Số mệnh đề sai là? Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì hàm số có ít nhất điểm cực trị. Nếu hàm số có là một cực đại thì . Tổng số cực trị của hàm số trên khoảng chính bằng tổng số nghiệm bội lẻ của phương trình trên đoạn . Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với trục hoành. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại điểm thì . 2\3D ;  y f x 42' 4 1,f x x x x     0; ;0 ;  0;1A 42' 4 1 1 0,f x x x x       y f x ;  y f x y f x ;ab 1 y f x ;ab y f x 1 2 y f x 0;x x a b 00' 0, '' 0f x f x 3 y f x ;ab '0fx ;ab 4 y f x 0;x x a b y f x 00;A x f x 5 y f x 0;x x a b 0'' 0fx126 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. Cả năm mệnh đề đều đúng. Giải Xét từng phương án:  Phương án sai. Chẳng hạn hàm số đồng biến trên khoảng . Nhưng hàm số không có một điểm cực trị nào trên khoảng .  Phương án sai. Chẳng hạn ta xét hàm số có một điểm cực đại là . Mặc dù: nhưng .  Phương án sai. Vì tại điểm có đạo hàm không xác định thì hàm số vẫn có khả năng có cực trị. Chẳng hạn hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số. Thật vậy: . Nên . Vì vậy hàm số không có đạo hàm tại . Đồ thị hàm số : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng: hàm số đạt cực tiểu tại điểm .  Phương án sai. Chẳng hạn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là đường thẳng (trùng với trục hoành).  Phương án sai. Chẳng hạn ta xét hàm số có một điểm cực tiểu là . Mặc dù: nhưng . Note: "Phát biểu đúng": Nếu hàm số đạt cực trị tại điểm thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành. Đáp án: C. 1 3yx ;  ;  2 4yx 0x ' 0 0f '' 0 0f 3 yx 0x 0x ,0,0xxyxxx 1, 0'1, 0xyx 0x yx 0x 4 2yx 0x 0y 5 4yx 0x ' 0 0f '' 0 0f y f x 0;x x a b y f x 00;A x f x 1 3 5127 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? A. . B. . C. . D. Vô nghiệm. Giải Ta có: . Khi đó: Ta có: . Xét phương trình: trên đoạn .  Trên đoạn hay . Ta có:  Trên đoạn hay . Ta có: y f x 2; 6 27212 37fxxx   4;8 3 2 1 22212 37 12 36 1 1 6 1,x x x x x x              2272 2 12 37 712 37f x f x x xxx          212 37 2 7 0g x x x f x       2' 2 12 2 12 37 . ' 2g x x f x x x f x       0gx 4;8 4; 6 4 6 2 2 4xx      222 12 02 12 2 02 4 0'012 37 ' 2 012 37 0' 2 0xx f xfxgxx x f xxxfx            6;8 6 8 4 2 6xx      222 12 02 12 2 02 4 0'012 37 ' 2 012 37 0' 2 0xx f xfxgxx x f xxxfx           128 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Một số điểm đặc biệt: Bảng biến thiên: Vì vì thế phương trình vô nghiệm. Đáp án: D. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho : và đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương : cùng đi qua ba điểm , , , . Biết rằng . Gọi là hai giá trị mà tại hoặc thì điểm luôn thuộc đồ thị hàm số . Tỉ số xấp xỉ số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Vì thế đồ thị hàm số nhận ba điểm làm ba điểm cực trị. Và đồ thị hàm số nhận điểm là điểm cực trị. Tìm tọa độ điểm thông qua đạo hàm . 2224 4 12.4 37 . 2 7 426 6 12.6 37 . 4 7 118 8 12.8 37 . 6 7 32gfgfgf             11 0gx 0gx P 32y f x ax bx cx d     Q 4 2 224y g x x mx m     ;A a f a ;B b f b ;C c f c abc ' ' ' ' 0f c g a g b g c    1 2 1 2,,m m m m 1mm 2mm 2; 3D y f x 21mTm 11 22 44 55 ' ' ' ' 0f c g a g b g c    y g x ,,A B C y f x C ,,A B C ''y g x129 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Vì và đi qua ba điểm và điểm . Ta có: . Khi đó ta có hệ năm phương trình: Lấy theo từng vế: Lấy theo từng vế: (do ). Từ thay vào , ta được: Đặt . Khi đó: Khi đó: . Do đó: Đáp án: D. 2322; 2 4' ' 4 4 0 0 0; 4; 2 4A m mxmy g x x mx x B mxmC m m           '0fc y f x ,,A B C 2; 3D 3 2 2' 3 2y ax bx cx d y ax bx c        2222 4 1422 4 33 2 0 48 4 2 3 5a m m mb c m d mdma m m mb c m d mma b m ca b c d                    13 222 2 4 8 2 4mb d m mb d m         2 2 22 4 2 4 4*m d m mbmmm           31 2 2 0 0 * *am m c m am c     0m 4 3 2 0 3 2 0 2 2 0 * * *am b m c am am m m am m m a m             22 * * * * * *4ambmc am m mdm      5 228 4 2 4 3 8 4 2 1 * * * *m m m m m m m m m m           0tm 4320,1347...* * * * 2 4 8 1 01tAt t t tt        2120, 018...1m A B mmm    2155, 091... 55mTm  130 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" …HẾT…131 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 13 trang) Họ tên : ............................................................... Đáp án: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và . Giải Ta có: TXĐ: Khi đó: . Như vậy, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định hay hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau và . Đáp án: D. Note: Khi kết luận một hàm số đồng biến hay nghịch biến thì ta luôn kết luận trên một khoảng, đoạn, nữa đoạn hay nữa khoảng. Ta không định nghĩa hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một tập có phép toán . Câu 2. [Nhận biết]. 31xyx ;1 1;   \1 ;1 1; 3311xxyxx   ;1 1;D    22' 0,1y x Dx    y f x ;1 1; , , \,...132 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: Hàm số đồng biến trên hai khoảng và khoảng . Đáp án: B. Câu 3. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . TXĐ: . Ta có: Bảng biến thiên: y f x y f x 11;2 4;3 1; 2 ;1 y f x ;0 4;3 42122  y x x 1;2 11;2 11;2 1;12 42122  y x x D 31' 4 4 0 01xy x x xx    133 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta nhận thấy hàm số đồng biến trên khoảng và . Vì: . Vì thế hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án C. Câu 4. [Nhận biết]. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vì . Nên là điểm cực tiểu của hàm số. Như vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm . Đáp án D. Note: Điểm cực tiểu (cực đại) của hàm số là điểm . Điểm cực tiểu (cực đại) của đồ thị hàm số là điểm . Câu 5. [Nhận biết]. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: nên hàm số có xu hướng quay lên khi dần đến một giá trị đủ lớn. Và tích hệ số . Vì thế hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đồ thị có dạng hình chữ . Vì thế đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu. 1; 0 1; 11; 1; 02    11;2 22x 3  yx 3x 2x 0; 3A 1; 2B ' 2 2 0 1y x x     '' 2 0y 1x 223y x x   1; 2B 0xx 0;oA x f x 4222y x x   1 2 3 4 10a x 1. 2 2 0ab     " W"134 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . TXĐ: . Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng . Vì: . Vì vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Đáp án B. Câu 7. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi? A. B. 32xxyx 1; 0 0;1 2;1 1;  3222xxyxx   \0D ' 2 0 0y x x    0; 0;1 0;  0;1 32xax bx c d   20, 00; 3a 0a b ca b c     20, 00; 3a 0a b ca b c    135 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. D. Giải Xét hàm số: . Ta có: . Để hàm số: đồng biến trên khi và chỉ khi: . Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho a,b,c là ba số dương khác 1. Đồ thị hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Với mọi số thực dương , ta có: . Đáp án B. Note: Giải thích thêm. Vì: 20, 00; 3a 0a b ca b c     20; 3a 0a b c   32y ax bx cx d    2' 3 2y ax bx c   32y f x ax bx cx d     2000000'030ababccaab ac   log , log , logabcy x y x y x   abc c a b b c a c b a 1x log log 0 loga b cx x x c a b      log log log01 1 1log log 0 log 0log log loglog 0 log log 1x x xa b cx x xc a bx x xx x xa b bc a b x x x x c a b                 136 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 9. [Thông hiểu]. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi . B. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại . C. Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm . D. Nếu thì không phải là điểm cực trị của hàm số. Giải Ta xét từng đáp án:  Đáp án A sai vì tại những điểm mà đạo hàm không xác định. Hàm số vẫn có thể có cực trị. Chẳng hạn hàm số không có đạo hàm tại nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số. Thật vậy: . Nên . Vì vậy hàm số không có đạo hàm tại . Đồ thị hàm số : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng: hàm số đạt cực tiểu tại điểm . Loại A.  Đáp án B sai vì nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại Loại B. y f x 0x 0fx 00fx 00fx 0x fx 0x fx 0x y f x 0x 00fx 0x y f x yx 0x 0x ,0,0xxyxxx 1, 0'1, 0xyx 0x yx 0x 00fx 00fx 0x137 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Đáp án C đúng vì: "Nếu đổi dấu khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực trị tại điểm ." Chọn C.  Đáp án D sai vì: Hàm số có một điểm cực đại là . Mặc dù: . Loại D. Đáp án C. Câu 10. [Thông hiểu]. Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là tiếp điểm và là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại tiếp điểm . Khi đó yêu cầu đề bài tương đương với: có nghiệm. Ta có: . Vì: . Loại B, C. Thử từng đáp án:  Đáp án A đúng vì: . Vì hệ trên có nghiệm nên đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số Chọn A. fx 0x fx 0x y f x 0x 4yx 0x '' 0 0f 31y f x x x    1yx 21yx   1yx   21yx 00;A x f x y g x ax b   y f x A 0000''f x g xf x g x 3000 0 020001''31f x g xx x ax bf x g xxa    203 1 1 1xa    30 0 00201103 1 1x x xxx    1yx 31y f x x x   138 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Đáp án D sai vì: . Vì hệ trên vô nghiệm nên đường thẳng không tiếp xúc với đồ thị hàm số Loại D. Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Biết đồ thị hàm số, tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng . Tổng bằng? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Giải Vì hàm số đi tiếp xúc với trục hoành tại điểm và ta có hệ phương trình: . Đáp án C. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị . Tịnh tiến xuống dưới 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số là hàm số đã được tịnh tiến xuống đơn vị. Khi đó: . 30 0 00201 2 13 1 2x x xxx      21yx 31y f x x x    C 32( , , )y x ax bx c a b c     1x 3 23S a b c   0y 0; 0O 13y 0002' 0 0 0 0 2 3 21 3 013ycay b b S a b ca b c cy                  231xfxx C C 211xyx 2251xxyx 2471xxyx 2473xxyx 2y g x f x   y f x 2 22223 2 113 2 121 1 1 1xxxx x xy g xx x x x            139 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án A. Note: Giả sử đồ thị hàm số: liên tục trên khoảng và là một số dương. Khi đó: Hàm số là đồ thị nhận được sau khi tịnh tiến đồ thị lên đơn vị (theo phương ). Hàm số là đồ thị nhận được sau khi tịnh tiến đồ thị xuống đơn vị (theo phương ). Hàm số là đồ thị nhận được sau khi tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị (theo tia ). Hàm số là đồ thị nhận được sau khi tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị (theo tia ). Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình sau: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là. A. . B. . C. . D. . Giải Xét phương trình: . Ta có: . Kẻ đường thẳng lên đồ thị hàm số . y f x ;ab m y g x f x m   y f x m Oy y g x f x m   y f x m Oy y g x f x m   y f x m Ox y g x f x m   y f x m Ox y f x 2 1 0f f x 9 4 8 7 2 1 0 *f f x 1* * *2f f x   12y y f x140 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị ta thấy Ta vẽ lần lượt bốn đường thẳng lên đồ thị hàm số . Biểu diễn trên đồ thị hàm số: Dựa vào sự tương giao của đồ thị ta nhận thấy các hàm số giao nhau tại điểm phân biệt. Vì vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là . Đáp án C. Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 1, 5 11 0, 5**0, 5 11 1, 5f x a af x b bf x c cf x d d             , , ,y a y b y c y d    y f x 8 2 1 0f f x 8 y f x141 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Giải Kẻ đường thẳng lên bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta được: Dựa vào sự tương giao của đồ thị ta có thể suy ra: Vẽ đồ thị hàm số với ba đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta được: 244 2 1f x x 9 6 8 12 1y 422 4 4 2422 4 04 2 1 2 4 0 22 4 2x x a af x x x x b bx x c c              4224y x x   ,,y a y b y c  142 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào sự tương giao của các đồ thị ta thấy số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số với ba đường thẳng . Vậy số nghiệm thực của phương trình là . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho thỏa mãn và hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: .  Trường hợp 1: Xét .  Trường hợp 2: Xét . 244 2 1f x x 4224y x x   ,,y a y b y c   244 2 1f x x 6 ,xy 225 6 5 16x xy y   y f x ,Mm 2222224xyPfx y xy   22S M m 4S 1S 25S 2S 2 2 2 22 2 2 22 8 8 162 4 8 8 16 2.16x y x ytx y xy x y xy         2 2 2 222222 2 2 28 8 5 6 53 6 318 4 28 8 16 2. 5 6 5x y x xy yx xy ytx xy yx y xy x xy y          10 2; 06y t f t m       223 6. 3018 4. 2xxyyytxxyy  143 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đặt , ta có: . Xét hàm số . Khi đó: . Cho . Khi đó ta được: . Mặt khác: . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: . Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn , ta thấy . Đáp án A. …HẾT… xuy 223 6 318 4 2uutuu 223 6 318 4 2uuguuu 22296 96'18 4 2uuguuu '0gu 0'01uguu 1lim lim6uug u g u  330022g u t     y f x 30;2 30;230;2max 0240min 2PMSmP  144 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN III NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 12 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: Hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau và khoảng . Đáp án D. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? y f x 0;1 ;1 1;1 1; 0 y f x 1; 0 1; ()y f x 3; 3145 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. Đạt cực tiểu tại . B. Đạt cực đại tại . C. Đạt cực đại tại . D. Đạt cực tiểu tại . Giải Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có thể phác họa đường đi của đồ thị như sau: Dựa vào bảng biến thiên đầy đủ ta dễ dàng nhận ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại hai điểm và . Nhưng tại hàm số không đạt cực trị. Đáp án D. Note: Hàm số đạt cực trị tại điểm mà qua nó, đạo hàm của hàm số đổi dấu. Lưu ý: Hàm số phải liên tục tại điểm đó, vẫn có trường hợp hàm số đạt cực trị tại điểm mà tại đó đạo hàm không xác định. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Kẻ đường thẳng lên bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta được: 1x 1x 2x 0x 1x 1x 2x 0x ()fx 2 ( ) 3 0fx 1 2 3 0 32 3 02f x f x    32y146 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Như thế số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Thế nên: phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt. Đáp án C. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên ta dễ dàng kết luận rằng hàm số có giá trị cực tiểu là . Đáp án D. Câu 5. [Nhận biết]. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Giải Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường: . 2 3 0fx y f x 32y 3 y f x 2 3 0 4 4y 21xyx 2y 1y 1x 2x 1y147 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 6. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có thể chú ý các điểm đặc biệt sau:  Hàm số có xu hướng đi xuống khi dần đến một số đủ lớn. Như vậy: .  Dễ thấy: .  Giả sử: là hai điểm cực trị của hàm số. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng: . Do điểm cực trị của hàm số có xu hướng lệch xa trục tung nhiều hơn so với điểm cực trị của hàm số và chúng nằm về hai phía của trục . Ta có: . Theo định lý Viéte, ta có: Từ (Do ). 32y ax bx cx d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    x 0a 00fd 12,xx 12120*.0xxxx 2x 1x Oy 2' 3 2y ax bx c   121223**.3bxxacxxa   20003* * *0003bbbaac c caa       0a148 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án A. Câu 7. [Thông hiểu]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Ta lại có: . Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Do đó hàm số đồng biến trên đoạn . Như vậy: . Theo giả thuyết ta có: . Đáp án D. Câu 9. [Vận dụng]. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng . 42( ) 12 1f x x x    1; 2 1 37 33 12 36' 4 24 0 06xLf x x x xxL      1 120 1 min2 33 maxfff m 21x m myx 0;1 2 12mm 12mm 12mm 12mm 2222 2 2131312444'01 1 1mmmmmyx x x        0;1 20;1min 0y y m m    212 2 02mm m m mm          m 2 3 21 1 4y m x m x x      ; 149 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Xét các khả năng:  Trường hợp 1: . Khi đó: là một đường thẳng có hệ số góc âm vì thế hàm số nghịch biến trên khoảng . Vậy thỏa mãn.  Trường hợp 2: . Khi đó: là một Parabol nên có cả khoảng đồng biến và nghịch biến. Vậy không thỏa mãn.  Trường hợp 3: . Ta có: . Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì: . Vậy thỏa mãn. Đáp án A. Câu 10. [Vận dụng]. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm sốđạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . 2 1 0 3 1m 4yx   ;  1m 1m 224y x x    1m 1m 23' 3 1 2 1 1y m x m x     ;  22210*' 1 3 1 0ammm        2 2 21 1 1 11* 1 022 1 3 3 0 4 2 2 0mmmmm m m m m                    0m y f x 2y f x 12x 1x 1x 2x150 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm và điểm . Đáp án C. Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Ta lại có: . 1212' 2 ' 2 0 ' 2 0 2 0 02 2 1xxy f x f x x xxx        2y f x 12x 1x fx 'fx 2cosy f x x x   1; 2 1; 0 0;1 2; 1 ' sin . ' cos 2 1y x f x x    1 cos 11 sin 1 1 sin . cos 1 sin . cos 11 cos 1xx x f x x f xfx                151 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Để hàm số đồng biến thì và dấu xảy ra tại hữu hạn điểm. Ta xét điều kiện lỏng như sau: . Nên hàm số chắc chắc sẽ đồng biến trên khoảng . Note: Hàm số có thể còn khoảng đồng biến khác nữa, nhưng ta không đủ dữ kiện để xét hết tất cả. Vì thế trong ba phương án còn lại, tác giả cố tình chen một số điểm không thỏa mãn để ta có thể dễ dàng loại chúng. Đáp án A. Câu 12. [Vận dụng]. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Số phần tử của là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta xét hàm số: trên đoạn . Ta có: . Và: . Bảng biến thiên: Ta xét các khả năng:  Trường hợp 1: . Khi đó: . . 2cos 1y f x x   '0y "" ' sin . ' cos 2 1 2 2 0 1y x f x x x x         1; 2 1;  S m 33y x x m   0; 2 3 S 0 6 1 2 33y f x x x m    0; 2 21' 3 3 01xLf x xx    01222fmfmfm 2 0 2mm    22Max y f m   3 2 3 1Max y m m L     152 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Trường hợp 2: . Khi đó: . . Vậy: là một giá trị thỏa mãn.  Trường hợp 3: . Khi đó: . . Vậy: là một giá trị thỏa mãn.  Trường hợp 4: . Khi đó: . . Vậy là hai giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án D. Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Vẽ các đường thẳng: lên đồ thị hàm số, ta được: 2 0 0 2m m m      22Max y f m   3 2 3 1Max y m m      1m 0 2 2 0m m m       12Max y f m   3 2 3 1Max y m m       1m 2 0 2mm     12Max y f m   3 2 3 1Max y m m L       1m y f x 10f f x 6 5 7 4 10f f x 1 2 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 0 11 1 2 1 2 3f x a a f x a af f x f x b a f x b af x c a f x c a                               1, 1, 1y a y b y c     153 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào đồ thị các hàm số ta nhận thấy hàm số cắt ba hàm số tại điểm phân biệt. Như vậy: phương trình có nghiệm thực phân biệt. Đáp án C. Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có liên tục trên và đạo hàm có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Cho . Đặt: . y f x 1, 1, 1y a y b y c      7 10f f x 7 y f x 3; 6 y f x 222g x f x x    3; 2 1; 0 2; 1 0; 2 222g x f x x    ' 2 ' 2 2g x f x x   ' 0 2 ' 2 2 0 ' 2 ' 2 2 2g x f x x f x x f x x              2 ' 2t x f t t    154 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vẽ đường thẳng , ta được: Dựa vào hình vẽ bên trên ta thấy bất phương trình có chứa tập nghiệm là với . Suy ra với . Do đó, hàm số nghịch biến trên với . Dễ thấy, chỉ có đáp án B thỏa mãn vì với . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số: A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số đạo hàm ta thấy: . Khi đó hàm số là một hàm đồng biến và yt 2f t t ;3ta 12a 1; 2xa   0 2 1a   y g x 1; 2a 0 2 1a   1; 0 1; 2a    0 2 1a   y f x 2 3 20213 20212 3 20211...1 2 3 2021f x f x f xfxy g xf x f x f x f x           2022 2 2021 0 '1f x f x x C    lim limlimlimxxxxf x f x x Cfxf x x C      155 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Xét hàm số: . TXĐ: . Với mọi số . Ta có: . Suy ra: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Như vậy hàm số có tất cả tiệm cận đứng. (Lưu ý: không là tiệm cận đứng). Ta có: Bên cạnh đó: Vì thế đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường và . Như vậy hàm số có tất cả đường tiệm cận. Đáp án A. …HẾT… 2 3 20213 20212 3 20211...1 2 3 2021f x f x f xfxy g xf x f x f x f x           \ 2021 ; 2020 ;...; 1D C C C       02021 ; 2020 ;...; 2x f a C C C        00lim , limx x x xg x g x    0xx y g x 2020 01x x f a    2021 1lim 1 1 ... 1 2021xelements ofgx     2 3 2020 20212 3 2020 20212 3 2020 20211 1 1 1lim 1 ...2 3 2020 20212 3 2020 20211 1 1 1lim 1 ...2 3 2020 2021lim 1 1 1 ... 1 1 1 1xxxf x f x f x f xf x f x f x f xgxf x f x f x f xf x f x f x f xf x f x f x f xgxf x f x f x f xgx                                y g x 2021y 1y 2022156 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN IV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 - KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 10 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Ta tính giá trị hàm số tại các điểm . Khi đó: . Đáp án D. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số. Gọi là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng: A. . B.. C. . D. . Giải Ta có: . Ta xét các khoảng (nữa khoảng): 4225y x x   1; 2 3 5 4 13 31' 4 4 0 01xy x x xx     1, 0, 1, 2x x x x     1;21405142 13 maxffffy 23 2 1 khi 22 3 khi 2x x xfxxx   Fx fx 22 1 45FF 2 0 3 3FF 57 69 61 65 23 2 1 khi 22 3 khi 2x x xfxxx  157 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Trường hợp 1: . Vì: .  Trường hợp 2: . Vì: . Vậy: . Khi đó: . Đáp án B. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Mà . Nên hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án C. Câu 4. [Nhận biết]. Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn được thực hiện theo các bước sau, trình tự sắp xếp đúng là? 2 3 212, 3 2 1x F x x x dx x x x C         321122 4 2 10 2 10 8 85F F C C F x x x x             222, 2 3 3x F x x dx x x C       2221 4 4 4 0 3F C C F x x x         322008 , 23 233 , 2Fx x x xFxFx x x    2 0 3 3 2.0 3.23 69FF     y f x ;2 3;1 0;1 1; 2;1 0;1 2;1 0;1158 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Các bước giải: 1) Tính . 2) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. 3) Tính . 4) Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định. Khi đó và . A. . B. . C. . D. . Giải Trình tự các bước giải:  Bước 1: Tính .  Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định.  Bước 3: Tính .  Bước 4: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Khi đó và . Đáp án D. Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số . Giá trị của bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vì thế hàm số là một hàm đồng biến trên từng khoảng xác định có chứa đoạn . Khi đó: . Đáp án A. Câu 6. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. ,,if a f x f b M m fx ;ix a b 0ifx ifx ;maxabM f x ;minabm f x 1 2 3 4   2 3 1 4   1 4 2 3 3 4 1 2   fx ;ix a b 0ifx ifx ,,if a f x f b M m ;maxabM f x ;minabm f x 53xyx 225; 1 5; 1min maxyy             6116 114 61 14 22'03yx 53xyx 5; 1 225; 15; 15; 15; 15min 525 9 614min max316 4 16max 12yyyyyy         y f x159 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi đó hàm số đạt GTNN trên bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Đặt Từ . Dựa vào đồ thị, hàm số có GTNN . Đáp án C. Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số có dạng . Từ bảng biến thiên ta có hệ phương trình: 22y f x 0; 2 1f 0f 2f 1f 22.tx 220; 2 0 2 2 2 0 0; 2x x x t          y f t 0;2min 2f t f 42y f x ax bx c    3y f x 0; 2 66 67 64 65 42f x ax bx c   4203331 2 2 2 2 3421' 1 0fccf a b c b f x x xabaf               160 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đặt Dựa vào đồ thị hàm số đồng biến trên đoạn . Do đó . Đáp án A. Câu 8. [Vận dụng]. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi công thức . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất cao nhất? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: Ta có: Bảng biến thiên: Sau giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Đáp án A. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 3, 0; 2 3;5 .t x x t     y f t 3; 5 0;2 3;5min 3 min 3 66f x f t f    t 2( ) ( / )1tc t mg Lt 1 2 3 4 2( ) ( 0)1tc t tt 2221 0;1( ) 01 0;1ttcttt        1t fx161 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Kẻ đường thẳng lên bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta được: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình có nghiệm phân biệt. Đáp án D. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Trên đoạn , ta có: . Trên đoạn , ta có: . 2 3 0fx 1 2 3 4 32 3 02f x f x    32y y f x 32y 2 3 0fx 4 3243y x x   321;21;4max minyy 1 2 3 4 20' 3 8 083xy x xx    1; 4 1;4108 1753 274 3 maxyyyy 1; 2 1;2102 5 minyyy  162 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi đó: . Đáp án B. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm , Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. . B. . C. . D. . Giải Xét . Ta có . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta nhận thấy hàm số có duy nhất một điểm cực trị. Đáp án A. Note: Hoặc ta có thể xác định nhanh từ bước tìm nghiệm. Hàm số đã cho có duy nhất một nghiệm bội lẻ vì thế hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị. (Vì đi qua nghiệm bội chẵn, dấu đạo hàm không đổi). Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số cho là: A. . B. . C. . D. . 32231;21;4max min 3 5 2yy     fx 2( 1)( 2)f x x x   .x 1 2 3 4 212f x x x   210 1 2 02xf x x xx      1x y f x 1 2 3 4163 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Dựa vào bảng biến thiên ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là . Đáp án B. Câu 13. [Vận dụng]. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Vì nên . Đáp án A. Câu 14. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường . (Như hình vẽ bên dưới). 0lim 0xyx    lim 2 2xyy   2 2211xfxx 1;  32 ln 11xCx   22 ln 11xCx   32 ln 11xCx   22 ln 11xCx   222 1 32111xxf x dx dx dxxx   232 3 2 ln 1111dx dxf x dx x Cxxx         1;x   32 ln 11f x dx x Cx    fx S , 0, 2, 3y f x y x x    164 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án C. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Gọi là đồ thị hàm số . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt trục hoành và tung lần lượt tại và thỏa mãn tam giác vuông cân? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hệ: Khi đó: . Ta có: . 1321S f x dx f x dx 1321S f x dx f x dx   1321S f x dx f x dx 1321S f x dx f x dx   3 1 32 2 1S f x dx f x dx f x dx     32y f x ax bx cx d     C y f x M C C M A B OAB 1 2 3 4 23 2 .y f x ax bx c    103 2 0175 10 0503883133540405125 25 5533fa b caa b cfba b c dfcda b c df                 3213 5 53y x x x    265y x x  165 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vì tiếp tuyến cắt trục hoành và tung lần lượt tại và thỏa mãn tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải có hệ số góc là hoặc . Vì vậy . Ta thấy trong điểm tìm được không có điểm nào nằm trên đường thẳng hoặc nên ta nhận cả điểm trên. Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án D. …HẾT… A B OAB 1 1 2224 7 56 5 13536 5 13 3 8 3 3xxxyxxxy             4 yx yx 4 4 M166 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN V NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 10 trang) Họ tên : ............................................................... Đáp án: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án C. Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? 323y x x 2; 0; 2 0; 2 ;0 20' 3 6 02xy x xx    323y x x 0; 2167 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Dễ thấy hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương vì thế phương án A, C hoàn toàn không hợp lý. Mặt khác hàm số có xu hướng đi lên khi càng dần đến một số đủ lớn vì thế . Loại D. Đáp án B. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên ta rút ra một số điểm đặc biệt:. Vì thế đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận ngang và đường thẳng , 3232y x x   4222y x x   3232y x x    4222y x x    x 0a y f x 1 3 2 4 20limlimlim 0xxxfxfxfx   y f x 0y 0x168 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" làm tiệm cận đứng. Như vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả đường tiệm cận. Đáp án B. Câu 4. [Thông hiểu]. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có một số điểm cần chú ý như sau:  Hàm số có đường tiệm cận đứng là đường ta dễ dàng loại phương án A, B do điều kiện xác định của phương án A và B đều là .  Hàm số đi qua điểm . Vì thế ta loại phương án D vì: . Đáp án C. Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . 2x 3 3logyx 2log 1yx 2log 1yx 3log 1yx 1x 0;D  1;1A 331 log 1 1 log 2   lnxyx 212y xyx    21y xyx  21y xyx    212y xyx  2222 4 4 31. ln .11 ln'1. 1 ln .21 ln 2 2 ln 2 ln 3'' 'xxxxyxxx x xx x x x x xxyx x x x         169 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi đó: . Đáp án A. Câu 6. [Thông hiểu]. Tìm giá trị thực của tham số để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số . A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số chính là hàm số dư trong phép chia cho . Khi đó: là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Để đường thẳng vuông góc với đường thẳng khi đó: . Đáp án B. Note: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba chính là hàm số dư trong phép chia của hàm số cho hàm số đạo hàm của chính nó. Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì các điều kiện sau đây cần thỏa mãn: . Suy ra: . Vì thế ta có giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án D. Câu 8. [Vận dụng]. 2 3 2 22 3 2 21 ln 2 ln 3 2 2 ln 2 ln 3 12 ' '' 2. .1 ln 2 ln 3 1 ln 2 ln 3 ln 2' '' .x x x xy xy xx x x xx x x x xy xy xx x x x                   m : 2 1 3d y m x m    3231y x x   32m 34m 12m 14m 3231y x x   2' 3 6y x x y 'y ' : 2 1d y x   d 'd 32 1 2 14mm           324 9 5y x mx m x  ; 5 4 6 7 2' 3 2 4 9y x mx m     ;  2230303093'03 4 9 012 27 0aaammmmm                    9; 8; 7; 6; 5; 4; 3m        7 m ; 170 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Với giá trị nào của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , thỏa mãn ( là gốc tọa độ)? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Theo giả thuyết ta có: . Đáp án D. Câu 9. [Vận dụng]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Gọi là tập hợp các số nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn . Số phần tử của tập là A. Vô số. B. C. D. Giải Xét bất phương trình: . Ta có: . (Dấu bất đẳng thức không đổi chiều cho ). Để bất phương trình có nghiệm thuộc đoạn . Khi đó: . m 323y x x m   A B OA OB O 32m 3m 12m 52m 20;0' 3 6 022; 4Amxy x xxBm     22 2 2 2 250 2 4 8 202OA OB m m m m m m            y f x S m 2222f x mx x m   0; 3 S 10. 9. 0. 2222f x mx x m   22 2 4 2 22 2 2 2 1 1f x mx x m f x m x x f x m x           2211fxmx 221 1 0,xx     0; 3 20;32max11fxmx171 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào bảng biến thiên ta thấy . Mặt khác: . Và dấu cũng xảy ra tại điểm . Vì vậy: . Nên: . Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của để bất phương trình có nghiệm trên đoạn . Đáp án C. Câu 10. [Vận dụng]. Cho và . Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: . Vì: . Ta có: . Với . Mặt khác: . Từ . 0;3max 1 9f x f 22220;31 1 1 min 1 1 1xx       "" 1x 0;32220;32220;3max19max 911 1 1 1 1min 1 1fxf x fxx       9 1; 2; 3;...; 9mm   9 m 0; 3 2 6 12a b c 2 2 21 1 1 2abc      abc 2 1 0 3 26121log 2log12 6 12 log log 6log1log 12ta b cttaatt b tbctc       1 1 1 1 1 1log 12 log 2 log 6 0t t tab bc ac ab bc cac a b c a b                 2 2 22 2 21 1 1 2 2 3 2 2 1 *a b c a b c a b c A B                  2 2 2A a b cB a b c     22 2 2 2 2 2 22 * *B a b c a b c ab bc ca a b c A             222212 1 0 1* * * 11ABB B AabcBABAB               172 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị và điểm . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn để từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Gọi tiếp điểm là . Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại là: . Vì đường thẳng đi qua điểm . Khi đó: Từ kẻ được 2 tiếp tuyến đến Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác . Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm . Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành . Suy ra:. Mà nguyên và . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn. Đáp án A. 21xyx C 0;Aa a 2021; 2021 A C 2022 2017 2020 2021 23'1yx 0002;1xMxx C M 00 0 0 020023:11xd y f x x x y x xxx      0020023:11xd y x xxx   0;Aa 22000 0 0 0 020020 0 0323 2 2111 2 2 2 0, 1 1xxa x x x ax ax axxa x a x a x                 A C  1 0x 1 22 1 2 03 6 02301 .1 2 2 .1 2 0a a aaaa a a                   12,1xx 1 2 1 2 1 2121 2 1 2 1 2222242 2 2 411. 0 0 0 0221 1 12111aax x x x x xaayyax x x x x xaaa                2 4 8 4 49 6 210 0 3 2 02 2 4 1331a a aaaaaa a aa                  23a a 2021; 2021 0;1; 2;...; 2021aa    2022 a173 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 12. [Vận dụng]. Cho các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Giải Đặt Đặt: . Khi đó: . Ta có bảng biến thiên Vậy . Đáp án A. Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho , , với mọi . Tính giá trị của biểu thức . , 1ab 23log log 1ab 32log logP a b 23log 3 log 2 32log 2 log 3 231log 3 log 22 232log 3 log 2 33233122log 1log 10101loglog log 22log 1 log 33xxbxbxxxaxaxabxb   32log 2 1 log 3P f x x x    2 3 3 3 2 23232321 . log 3. log 2 . log 2 . log 2. log 3 . log 3log 2log 32 log 22 1 log 3 2 11 log 2 log 321xxfxxx x xxxfxxx    33223log 20 1 log 2 log 3log 3 log 2f x x x x      x 0 323log 2log 3 log 2 1 fx  0  fx 3log 2 23log 3 log 2 2log 3 max 2 3log 3 log 2P 11f f m n f m f n mn    *,mn 96 69 241log2ffT174 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Có: . Suy ra: . Tương tự . Vậy . Đáp án B. Câu 14. [Vận dụng cao]. Xét hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho với mọi số thực thỏa mãn .Tìm số phần tử của . A. Vô số. B. . C. . D. . Giải Ta có Đặt . Vì (1) Xét hàm với . Bảng biến thiên 9T 3T 10T 4T 1 1,f f m n f m f n mn     96 95 1 95 1 95 95 96 94 95 96f f f f f f          96.97... 1 2 ... 95 96 1 2 3 ... 96 46562f             69.7069 1 2 3 ... 69 24152f       96 69 2414656 2415 241log log log1000 322ffT    299ttftm m S m 1f x f y ,xy xye e x y S 1 2 0         222242.9 . 9 9991 1 1999 9 9x y yxyxxyx y yxmf x f ymmmm               2 4 2 4 4 2939 9 9 2.9 9 9 9 log logx y y x y y x yxxm m m m x y m m   ,0x y t t             1 ln 1 ln 0, 0xyte e x y e et t t t t t   ln 1f t t t 0t      111 0 1tf t ttt175 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào bảng biến thiên, ta có (2) Từ và ta có Số phần tử của tập là . Đáp án C. Câu 15. [Vận dụng cao]. Giả sử . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Và: . Mặt khác: . Theo giả thuyết ta có: Đáp án D. …HẾT…   1 , 0f t f t      1 ln 0, 0t t t 1 2        2231 log 1 3 3t m m m S 2 22, , , 0xxm m n m n x   222min2limxxxxnnmmmm 12 116 18 14 22 2 2 22 2 2 2x x x x x x x xm m n m m n m m n m m n                  22 2 2 22 2 2x x x x x xm m n m m n m m n             2 2 2 2 2 22 . 2 1 2 min 2 min 2x x x x x xm m m m m m n           22222min22 2 1 1lim lim lim2422xxxxnnnnmmnnnmm    176 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN VI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm 10 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Giải Xét phương án A. Ta có: . Vậy hàm số đồng biến trên . Chọn A. Đáp án A. Note: Phương án C, D ta có thể loại ngay lập tức vì ở phương án C, hàm số là hàm bậc bốn trùng phương có ít nhất một điểm cực trị là . Vì thế hàm số sẽ có ít một khoảng nghịch biến và một khoảng đồng biến. Còn ở phương án D, vì hàm số là một hàm nhất biến nên chúng không liên tục trên khoảng . Câu 2. [Nhận biết]. Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây ? A. . B. . C. và . D. . Giải TXĐ: . Ta có: , ( ; )  33 3 2y x x   32 5 1y x x   423y x x 21xyx 2' 9 3 0,y x x     0x ;  231xxyx ( 2;1) ( ; )  ( ; 1)  ( 1; )  ( ; ) \ 1  \1D 2222 2 22 1 31324' 0,1 1 1xxxxxy x Dx x x         177 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định hay hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau và . Note: Sở dĩ ta không chọn phương án D là vì khi kết luận đồng biến, nghịch biến ta không thể kết luận trên một tập hợp chứa phép toán Đáp án C. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề sai ? A. Hàm số đồng biến trên . B. Giá trị lớn nhất của hàm số là . C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số nghịch biến trên và . Giải Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có thể suy ra một vào điểm quan trọng: Hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau là và . Hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau là và . Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là đạt tại hai điểm cực tiểu của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm và . Đáp án B. Câu 4. [Nhận biết]. 231xxyx ;1  1;  , , \,... ()y f x 1; 0 5 0x ( ; 1)  0;1 1; 0 1; ;1  0;1 ;  4 0x 1x 1x178 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đồ thị hàm số có A. điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. điểm cực đại và điểm cực tiểu. C. điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. D. điểm cực tiểu và điểm cực đại. Giải Hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số và . Vì thế hàm số đã cho có điểm cực trị và có dạng hình chữ . Suy ra hàm số đã cho có điểm cực tiểu và điểm cực đại. Đáp án D. Câu 5. [Thông hiểu]. Số cực trị của hàm số: là? A. . B. . C. . D. Cả ba đáp án đều đúng. Giải Hàm số đã cho là hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số và tích . Nên hàm số đã cho có điểm cực trị và có dạng hình chữ . Suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Tuy nhiên hàm số chỉ có cực trị ( cực đại và cực tiểu) do cực tiểu chính là giá trị cực tiểu và hai điểm cực tiểu cho ra cùng một giá trị cực tiểu. Đáp án C. Câu 6. [Thông hiểu]. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . 4223y x x    1 1 2 1 1 2 10a   20ab   3 "" 1 2 4221y x x   0, 1, 1x x x    0, 1yy 2 10a 20ab   3 " W" 4221y x x   2 1 1 32( ) 2 3 12 2f x x x x    1, 2 6 10 15 11 22' 6 6 12 01xLf x x xx    179 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Một số giá trị đặc biệt: . Đáp án C. Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là . B. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là . C. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là . D. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy rằng là giá trị cực đại của hàm số. Đáp án C. Câu 8. [Vận dụng]. Xác định giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng . A. . B. . C. . D. Không có thỏa mãn. 1;21 15 max1526f f xff   4286y x x   0 2 6 6 32' 4 16 0 02xy x x xx     6y m 321 3 1 2 4y f x m x m x mx       1 9m 1m 91mm m180 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Ta xét các khả năng:  Trường hợp 1: , khi đó: là một đường thẳng có hệ số góc . Nên hàm số nghịch biến trên .  Trường hợp 2: , khi đó: Nếu vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số luôn đồng biến trên . (Loại) Nếu có hai nghiệm thực thì hàm số đồng biến trên hai khoảng và . (Loại) Như vậy ở Trường hợp 2 không tồn tại giá trị thực nào để cho hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng .  Trường hợp 3: , khi đó: Nếu vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số luôn nghịch biến trên . (Loại) Nếu có hai nghiệm thực thì hàm số đồng biến trên khoảng . Như vậy để hàm số đồng biến trên khoảng có độ lớn bằng thì: . Ta có: . Suy ra: . Theo định lý Viéte, ta có: . Mà . Đáp án A. 1m 24y f x x    20k   1m '0fx '0fx 12,xx 1;x 2;x m 1 1m '0fx '0fx 12,xx 12;xx 1 '121' 0 *1fxmxx 2' 3 1 6 1 2f x m x m x m     2'1' 9 1 6 1 1 3 9 03fxmm m m m mm          12122231xxmxxm 221 2 1 2 1 2 1 21 1 4 1x x x x x x x x         22131*922 4. 133122 4. 131mmmmmmmmm    181 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 9. [Thông hiểu]. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình có đúng một nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. D. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Giải Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị vì thế phương trình: có ba nghiệm thực phân biệt. Đáp án A. Câu 10. [Vận dụng]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: . Ta có: nên tính đơn điệu không đổi. Khi đó: . 42y ax bx c   ,,abc '0y '0y '0y '0y '0y 2sinmxycos x 0;6 52m 52m 54m 54m 1sin , 0; 0;62t x x t              ' cos 0, 0;6t x x    221, 0;211m t t myttt       182 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì: . Xét hàm số: . Ta có: . Ta có: . Suy ra: . Đáp án D. Câu 11. [Thông hiểu]. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Giải Loại trừ các phương án: Đáp án B: Ta có: . Loại B. Đáp án C: Hàm số có nên hàm số có xu hướng quay xuống. (Nhưng đề bài có xu hướng quay lên khi đủ lớn). Loại C. 22221'1t mtyt   10;2 212 1 0, 0;2t mt t      210;21 1 1 1, 0; min2 2 2 2 2 2t t tm t mt t t               1122ytt 211' 0 122y t Lt      10;2015min24ffy  54m 33y x x 331y x x   33y x x   4221y x x   0 1 0y 10a   x183 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án D: Hàm số là hàm bậc bốn trùng phương. (Nhưng đề bài lại là hàm số bậc ba). Loại D. Đáp án A. Câu 12.[Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ như sau. Nhận định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có thể đọc một số điểm đang chú ý như sau: Hàm số đạy cực trị tại các điểm . Hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau: và . Hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau: và . Khi đó, phương án B là phương án sai. Đáp án B. Câu 13. [Vận dụng cao]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn điều kiện . A. . B. . C. . D. . ()y f x 0, 1, 1x x x    1;1 1, 0 ;1  y f x 1, 0, 1x x x    ;1  0;1 1; 0 1; 3211132y x x ax    12,xx 221 2 2 1( 2 )( 2 ) 9x x a x x a     2a 4a 3a 1a184 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Để hàm số đạt cực trị tại thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Hay có hai nghiệm thực phân biệt. Suy ra: . Theo định lý Viéte ta có: . Ta có: . Đáp án B. Câu 14. [Vận dụng]. Một của hàng nhận làm những chiếc xô bằng gang hình trụ không có nắp đủ chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất. A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Mặc khác, để làm được chiếc xô như mẫu, ta tốn: . Để chi phí ít nhất thì bài toán đã cho được quy về việc tìm bán kính để cho . Ta có: . Dấu xảy ra khi . 12,xx '0y 2'0y x x a    11 4 04aa      12121xxx x a 221 2 2 12 2 9x x a x x a     23 3 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 4 9x x x x a x x x x a x x a          2 3 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 23 2 2 2 4 9x x x x x x x x a x x x x x x a x x a                   2 3 2 2 221 3. .1 2 1 2. 2. .1 4 9 2 8 04aLa a a a a a a a aaN                    14, 7 15 15, 2 14 221010V R h hR    2 2 2210 202 2 .xq dS S S Rh R R R RRR            R minS 2 2 23320 10 10 10 103 . . 3 100S R R RR R R R R          "" 23310 10 1010 14, 7R R R dm cmRR      185 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án A. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị thực của để hàm số có điểm cực trị? A. Vô số. B. . C. . D. . Giải Cách 1: Ta có: . Khi đó: . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số chính là số nghiệm bội lẻ của phương trình: . Hay . Vẽ đồ thị hàm số , ta được: Dựa vào đồ thị hàm số . Nếu ta kẻ đường thẳng với là tham số thực thì nó cũng chỉ cắt đồ thị hàm số tại một điểm phân biệt duy nhất. vậy hàm số có tối đa cực trị. Do vậy, không tồn tại giá trị thực nào của sao cho hàm số có điểm cực trị. Đáp án D. Cách 2: Ta có: . Vẽ đồ thị , ta được: 35y x mx   m 3 5 1 0 335, 05, 0x mx xyx mx x      223 , 0'3 , 0x m xyx m x   '0y 22223 0, 0 3 , 03 0, 0 3 , 0x m x m x xx m x m x x           223 , 03 , 0xxyxx 223 , 03 , 0xxyxx ym m 1 m 3 22' 3 . ' 3 . 3. .xy x x x x xx   3.y x x186 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào đồ thị hàm số . Nếu ta kẻ đường thẳng với là tham số thực thì nó cũng chỉ cắt đồ thị hàm số tại một điểm phân biệt duy nhất. vậy hàm số có tối đa cực trị. Do vậy, không tồn tại giá trị thực nào của sao cho hàm số có điểm cực trị. …HẾT… 3.y x x ym m 1 m 3187 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN VII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – Khởi động CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 9 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. GTLN của hàm số trên nữa khoảng là? A. B. C. D. Không tồn tại. Giải Ta có: . Khi đó: . Đáp án C. Câu 2. [Nhận biết]. GTNN của hàm số trên khoảng là? A. B. C. D. Không tồn tại. Giải Cách 1: Đạo hàm Ta có: . Mặt khác: . Cách 2: Bất đẳng thức Cauchy Vì: . 2xyx 2; 4 0. 1. 2.3 22' 0, 2; 42yxx     2;42max 423xyx 121yxx   1; 5 2. 3.2 222012' 1 0211xLxxyxxx      1;12 5 minlimxyyyy   1 1 0xx   188 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Dấu xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là . Đáp án A. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Giải Ta có: . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Mà . Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án C. Câu 4. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên A. B. C. D. Giải Ta có: . Để hàm số đồng biến trên thì: . Đáp án A. Câu 5. [Nhận biết]. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 111 3 2 . 1 3 2 3 511y x xxx          "" 2x 1; 5 y f x 231 1 3 .f x x x x    ;1 . ; 1 .  1;3 . 3; . 2311 1 3 0 13xx x x xx      1; 3 1; 3 1; 3 1; 3 m 321433f x x mx x    . 5. 4. 3. 2. 2' 2 4y x mx   21022' 4 0amm      189 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. . Giải Hàm số đã cho là hàm . Đáp án B. Câu 6. [Thông hiểu]. Số cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Giải Hàm số đã cho xác định trên Ta có: Từ đó: ( không xác định tại điểm và ). Bảng biến thiên: Vậy hàm số có 2 cực trị là và Chọn D. .yx .yx 1.yx 1yx yx 3332f x x x   5. 4. 3. 2. . 2331.3 +2xfxxx 2311 0 10113 2 02xxxf x xxxxx           fx 1x 2x 314f 1 0.f190 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 7. [Thông hiểu]. Các điểm cực đại của hàm số có dạng (với ). A. B. C. D. Giải Hàm số đã cho xác định trên Ta có: Khi đó Vì nên là điểm cực tiểu. Vì nên là điểm cực đại Chọn A. Câu 8. [Nhận biết]. Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng là: A. B. C. D. Giải Hàm số có bốn điểm cực trị. Chọn B. Câu 9. [Thông hiểu]. Hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số trên khoảng là: 2 sinf x x x k 2.3xk   2.3xk 2.6xk   2.6xk . 1 2 cos .f x x 10 cos 2 ,23f x x x k k        2 sinf x x 2 2 sin 2 2 sin 03 3 3f k k                23xk 2 2 sin 2 2 sin 03 3 3f k k                   23xk   y f x f 3; 4 5. 4. 3. 2. y f x y f x f ;ab191 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. Giải Cách 1: Trong khoảng , đồ thị cắt (không tiếp xúc) trục hoành tại 5 điểm nên có 5 điểm cực trị trên Chọn A. Cách 2: Nhìn vào hình vẽ dưới đây, đổi dấu tổng cộng 5 lần trong khoảng nên có 5 điểm cực trị trên Chọn A. Câu 10. [Vận dụng]. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Giải Hướng dẫn giải: Số điểm cực trị của hàm số sau đây là như nhau: Ta có bảng biến thiên của hàm số là: 5. 4. 3. 2. ;ab fx ;.ab fx ;ab ;.ab y f x 39y f x   5. 4. 3. 2. 3 9 ; 9 .y f x y f x     9y f x192 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Suy ra số điểm cực trị hàm số là 4. Chọn B. Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ: Biết Số điểm cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Giải Từ đồ thị đạo hàm, ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy có 4 điểm cực trị, suy ra hàm số cũng có 4 điểm cực trị và có 4 nghiệm bội lẻ. Khi thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên đồ thị hàm số cũng cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Ta có Cho 9y f x y f x y f x 0; 0 .f a f c f b f e    2g x f x m 5. 6. 7. 8. y f x y f x m 0f x m 0; 0f a f c f b f e    y f x y f x m 22 . .g x f x m g x f x m f x m      0 100 2 .f x mgxf x m193 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Phương trình có 4 nghiệm phân biệt, phương trình có 3 nghiệm phân biêth khác với 4 nghiệm của phương trình Vậy có 7 nghiệm (bội lẻ) phân biệt hay có 7 điểm cực trị. Chọn C. Câu 12. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số là: A. B. C. D. Giải Ta có: Dễ thấy có 3 nghiệm đơn là nên hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn C. Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đạo hàm với Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số hàm số có 5 điểm cực trị? A. B. C. D. Giải Đặt Ta có: suy ra Các phương trình không có nghiệm chung từng đôi một và nếu có các nghiệm thì nghiệm ấy là nghiệm bội chẵn. 1 2 1. gx gx y f x 421 2 ,f x x x x   .x 21g x f x x   5. 4. 3. 2. 22 1 1g x x f x x    24222 1 1 3x x x x x      0gx 12, , 12x x x     y f x 221 2 ,f x x x x   .x m 28f x x m 17. 16. 15. 14. 28.g x f x x m   212f x x x x   22222 8 82 8 8 1 8 2 .g x x f x x mx x x m x x m           222248 +m-1 0 10.8 0 28 2 0 3xxxgxx x mx x m      1, 2, 3 1194 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Suy ra có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi và đều có 2 nghiệm phân biệt khác 4 Do nguyên dương và nên có 15 giá trị cần tìm. Chọn C. Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. B. C. D. Giải Ta có: Dựa vào bảng xét dấu, ta có Ta có nên Suy ra Do đó cả 3 nghiệm đều là nghiệm bội lẻ. Vì nên cùng dấu với nên dễ thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Chọn D. Câu 15. [Vận dụng cao]. Giá trị của để hàm số đạt cực đại tại là: A. B. C. D. gx 2 3 16 0 1616 2 0 1816.16 32 0 1616 32 2 0 18mmmmmmmmm                m 16m m y f x x  2 2  fx  0  0  4 2 6 4 23 4 4 6 2 3 12g x f x x x x x       5. 4. 3. 2. 22 2 212 2 2 2 1 .g x x x f x x        0, ; 2 2; .f x x       222 2 2x     222 2 0.fx     2222 2 1 0, .f x x x        00,2xgxx 22212 2 2 1 0f x x       gx 22h x x x gx m 4 2 41 2 2y m x mx m m     2x 4.3m 4.3m 3.4m 3.4m195 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hướng dẫn giải: Ta có: Để hàm số đạt cực đại tại thì Với thì suy ra là điểm cực đại. Chọn B. …HẾT… 324 1 4 12 1 4 .y m x mx y m x m        2x 42 0 32 1 8 0 .3y m m m        43m 2442 12 1 .2 4 0,33y               2x196 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN VIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 30 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 10 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy rằng: hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau: và . Loại A, C, D. Đáp án B. Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? y f x 1; 0; 2  ;1 1; 1 1;1 ;1  1;197 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số là một hàm đa thức bậc ba có xu hướng đi lên khi dần đến một giá trị đủ lớn nên hệ số . Loại B, C, D. Đáp án A. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vì ba nghiệm của đạo hàm đều là các nghiệm bội lẻ nên là các cực trị của hàm số . Như vậy: Hàm số đã cho có ba cực trị. Đáp án A. Câu 4. [Thông hiểu]. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ của điểm đó. Tìm A. . B. . C. . D. . Giải 3232y x x   4222y x x   3232y x x    4222y x x    x 0a fx 31 4 ,f x x x x x     3 4 2 1 0' 0 14xf x xx   4, 0, 1x x x    y f x 22yx   32y x x   00;xy 0y 04y 00y 02y 01y198 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Phương trình hoành độ giao điểm: . Suy ra: . Đáp án C. Câu 5. [Thông hiểu]. Cho ba số thực dương khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Kẻ đường thẳng , ta được: Xét trên khoảng , ta có: . . Đáp án D. 3 3 20 0 0 0 0 0 0 02 2 2 3 0 3 0 0x x x x x x x x             02.0 2 2y    ,,abc 1 ,,x x xy a y b y c   b c a c a b abc a c b 1y 1; 1*x x xb c a   * 1 1x x x xb c a b c a       199 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 6. [Thông hiểu]. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Suy ra: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: . Đáp án D. Câu 7. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì: . Do: . . Ta có: . Vậy: . Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Suy ra: . Do đó số giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài là: . 313xyx 1y 1y 3y 3y 313xyx 313xyx 3y y f x R 3214f x x x x x m    x m 2019 ; 2019 1xyf ; 0 ? 2020 2014 2019 2016 1y f x 3232' ' 1 1 1 1 1 4 1 1 2 3y f x x x x x m x x x x m                 ;0 ' 0, ; 0yx    231 1 00 2 3 0, ; 0 *0xx x x m xx            22;0* 2 3, ; 0 max 2 3m x x x m x x             2222 3 2 1 4 1 4 4x x x x x             2;0max 2 3 4xx    "" 1 ; 0x    4 4; 5; 6;...; 2019mm   m 2019 4 1 2016T   200 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án D. Câu 8. [Vận dụng]. Cho các hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại và . Nếu thì A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Đáp án D. Note: Ta có thể làm cách tương tự như sau: Từ các đồ thị hàm số đã cho trên hình ta có , , , , . Vậy . Câu 9. [Vận dụng]. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . logayx logbyx 6x logayx logbyx ,AB C 2log 3AC AB 32ba 23ba 32log logba 23log logba 2 2 2 2log 3 log 6 log 6. log 3 log . log 6 log 6. log 3 log log3b a b a a bAC AB a a       2 2 2loglog 3 log 3 log 33 3 3 2 3 2log log log log 3.log logbab b a b a b a b b         6; 0A 6; log 6aB 6; log 6bC log 6C A bAC y y   log 6B A aAB y y 22log 3 log 6 log 6. log 3baAC AB   6 6 6236 6 6 6 6log 3 log 2 log 311. log loglog log log 2 log logbab a b a      m 6 3 2 0xxmm    0;1 3;4 2;4 2;4 3; 4 6 3.26 3 .2 0 6 3.2 . 2 1 021xxx x x x xxm m m m          201 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Xét hàm số: . Khi đó: . Vì hàm số là một hàm đồng biến trên nên phương trình nếu có nghiệm trên khoảng thì phải thỏa mãn: . Đáp án C. Câu 10. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là: A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: . Ta xét hàm số: Ta có: . 26 3.2 12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2' 0, 0;12121x x x x xxxy y x        0;10;1min 0 2max 1 4yyyy 6 3.221xxxy 0;1 6 3.221xxxm 0;1 m 0;10;1min max 2 4y m m     y f x 24f x m 2; 3 1; 3 1; 2f 1; 2f 1; 3 2; 2D 224 ' 0 04xy x y xx       22 ; 322 ; 3220 2 3 max 43 1 1 min 4yfy f f xy f f x       202 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Để phương trình có nghiệm trên nữa khoảng thì: . Đáp án D. Câu 11. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm tại mọi , hàm số có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Giải Nhận thấy và dựa vào đồ thị hàm ta có nên phương trình có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 7 điểm cực trị. Đáp án A. Câu 12. [Vận dụng]. Cho hàm số đạt cực đại tại điểm . Tính . A. . B. . C. . D. . Giải 2; 3 222 ; 32 ; 3min 4 max 4 1 3f x m f x m        y f x x 32y f x x ax bx c     y f f x 7 11 9 8 ( '( )) ' ''( ). '( '( ))f f x f x f f x '( )y f x 1234( 1; 0)''( ) 0(0;1)1'( ) 1'( '( )) 0 '( ) 0 1, 0, 1'( ) 1 1xxfxxxxxfxf f x f x x x xf x x x              ( '( )) ' 0f f x y f f x 1qy x px   2; 2A pq 2pq 12pq 3pq 1pq yx-11-11O203 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tập xác định . Ta có . Hàm số đạt cực đại tại , suy ra . Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm nên . Do đó . Thử lại: với ta được . Ta có . Từ đó có bảng biến thiên của hàm số: Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm . Vậy . Đáp án D. Câu 13. [Vận dụng cao]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để phương trình có nghiệm? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt thì phương trình (*) trở thành Trường hợp thứ nhất: \1D 211qyx 2x 2 0 0 1 1y q q       2; 2A 2 2 0p q p q        1pq 1pq 111yxx   22220121 0 2 0211xxxy x xxxx        2; 2A 11p q pq    2019; 2019m * 22 2 2log 2 log log *x x m x m    2021 2019 4038 2020 2logtx 222211221 (2).(3)t t m t mt m tt m tt m t                     221 0 1(2) .( 1) 3 1ttt t m m t t        2-2+∞+∞-∞-∞0-1-2x00y'y--++204 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Phương trình (2) có nghiệm khi Trường hợp thứ hai: Phương trình (3) có nghiệm khi Từ (4) và (5) suy ra phương trình (*) có nghiệm khi Lấy các giá trị nguyên ta được Có 2021 giá trị nguyên của Đáp án A. Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho hàm số ( là tham số ). Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn . Ta có: Đặt . Lúc đó hàm số trở thành: với . Nên Đẳng thức xảy ra khi . 5(4).4m 2200(3) .()ttt t m m t t       0 (5).m 5.4m 2019; 2019m 1, 0,1, 2, ..., 2019.m .m 224y x x a    a a 2;1 1a 3a 2a 5a 2;1 222 4 1 5 y x x a x a         21 , 2;1 0; 4t x x a      5f t t a   0; 4t 0;4 0;42;10;4max max max (0); (4) max 5 ; 1ttxty f t f f a a           1 5 1 5222a a a a        1 5 2 3a a a     205 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do đó giá trị nhỏ nhất của là khi . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm lập thành một cấp số cộng có công sai và là giá trị thực sao cho khi thì trở thành đường thẳng đi qua điểm trên. Tính A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Để tìm 5 điểm mà đường thẳng trên luôn đi qua với mọi thay đổi thì: Và điểm nói trên chính là nghiệm của phương trình Khi đó: điểm nói trên lập thành một cấp số cộng có công sai là ( vì ta có thể xét dãy tăng và dãy giảm ). Hay . Dễ thấy đường thẳng đi qua năm điểm trên chính là phương trình : Đồ thị trở thành ứng với khi và chỉ khi: Khi đó: Đáp án C. …HẾT… 0;4maxtft 2 3a 532 50 25 100 199 2021y f x m x m x m x        y f x 5 d 0m 0mm fx 5 0?mTd 3 4 5 6 535 3 5 32 50 25 100 199 202125 100 2 50 199 2021 0y f x m x m x m xx x x m x x x y                 m 535353535325 100 025 100 0 125 100 02 25 100 20212021 22 50 199 2021 0x x xx x xx x xy x x x xyxx x x y                     5 1 25510525xxxxx 5 5 5d 2 2021yx 532 50 25 100 199 2021y m x m x m x       2021yx 0mm 00002050 25 0 2100 199 1mmmm    0255mTd   206 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN IX NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – HÀM SỐ CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài:30. phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 15 câu trắc nghiệm) (Đề thi gồm có 12 trang) Họ tên : ............................................................... ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Số đường tiệm cận của hàm số là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số đã cho không có đường tiệm cận. Tuy nhiên đồ thị hàm số nhận làm đường tiệm cận đứng và đường làm tiệm cận ngang. Tips: Hàm số không có tiệm cận, chỉ có đồ thị hàm số mới có tiệm cận nhé. Đáp án: C Câu 2. [Nhận biết]. Điểm cực đại của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: Ta có : BBT: Điểm cực đại của hàm số là . 2133xyx 2 1 0 4 2133xyx 1x 23y 3232y x x   0x 2x 0y 2y D 20' 3 6 02xy x xx    0x207 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án: A Câu 3: [Nhận biết]. Tìm biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất; kí hiệu là tọa độ điểm đó. A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình hoành độ giao điểm là: . Vậy tọa độ giao điểm là . Đáp án: C Câu 4. [Nhận biết]. Hàm số bậc ba xác định trên và đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau: . Đáp án: B Tips: Đây là đồ thị hàm nên ta thấy nét đi lên (nhìn từ trái sang phải) của đồ thị là khoảng đồng biến, còn nét đi xuống (nhìn từ trái sang phải) là khoảng nghịch biến. Note: Ta không chọn những đáp án có các phép toán: . Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có; 0y 22yx   32y x x   00,xy 04y 00y 02y 01y 330 0 0 0 0 0 02 2 3 2 3 0 0 2x x x x x x y            0; 2 ()y f x ; 1 1;    ; 1 , 1;   ( 1; 0) 0; 2 ; 4 , 1;  ; 1 , 1;   ()fx , , \ ()y f x 2'( ) ( 2)( 4),f x x x x     ( ) ( ) 2019g x f x 2;  2; ;2  1; 22'( ) '( ) ( 2)( 4) 02xg x f x x xx     208 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do là nghiệm kép nên khi qua điểm đó không đổi dấu. Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng . Hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án : C Câu 6. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên . Số điểm cực trị của hàm số là? A. 1. B. 3. C. 5. D. 7. Giải + Đầu tiên tiến hành tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị. + Bỏ đi phân đồ thị bên trái trục tung . + Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục tung sang trái (qua trục Oy). 2x 'y 2;  ;2  ()fx ( ) ( 2)g x f x ()fx 0x209 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số đã cho có điểm cực trị. Đáp án: C Note: Giả sử hàm số có điểm cực trị dương. Khi đó hàm số có: điểm cực trị. Khi đó từ bước, ta nhận thấy hàm số có điểm cực trị dương. Do vậy hàm số có: điểm cực trị. Câu 7. [Thông hiểu]. Hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: . Ta có: . Đáp án: A Câu 8. [Thông hiểu]. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? 5 y f x n y f x 21n 2 2y f x 2.2 1 5 '( )y f x 2y f x ;1  ;0 ;1 0;1 D 22222020'010' 2 ' 010201'01xxxfxxxy xf xxxxfxx       32y ax bx cx d   210 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị ta thấy: (loại đáp án A) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm Hàm số có hai điểm cực trị trong đó nên có nghiệm thỏa mãn . Ta có : Đáp án : C Câu 9. [Vận dụng]. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp sữa là it nhất (diện tích toàn phần của lon là nhỏ nhất). Bán kính đáy vỏ lon là bao nhiêu khi ta muốn có thể tích lon là A. . B. . C. . D. . Giải Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của lon sữa. Thể tích của lon sữa hình trụ là: . Diện tích nguyên liệu làm vỏ hộp ( hình trụ) là: . Ta có Dấu bằng xảy ra khi Đáp án: D Câu 10. [Vận dụng]. 0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    0, 0, 0, 0a b c d    lim 0xya    0; 0dd 1200xx '0y 2 1200xx 222' 3 2 '(0) 0 0 0 03by ax bx c y c x ba            3314cm 3314R 3628R 3942 2R 3157R 22314314V R h hR    tpS 226282 2 2tpS Rh R RR      2 2 2 233628 314 314 314 3142 2 3 2 . . 3 2.(314)R R RR R R R R         233314 157 1572R R RR    211 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 16. Số phần tử của là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số trên , có Tính: . TH1: Với TH2: Với Vậy là giá trị cần tìm. Đáp án: D Câu 11. [Vận dụng cao]. Cho hàm số và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng đường thẳng AB cũng đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của . A. . B. . C. . D. . Giải Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: . S m 3239y x x x m    2, 4 S 0 2 4 1 32( ) 3 9f x x x x m    2; 4 23'( ) 3 6 9 01xf x x xx     0;3( 2) 2; ( 1) 5; (3) 27; (4) 20 27; 5f m f m f m f m max y m m              2;427 1627 1127 5mmax y m mmm         2;45 165 115 27mmax y m mmm         11m 32()f x x ax bx c    P abc ab c   9P 259P 1625P 1P 3 2 223 2 2( ) ; '( ) 3 21 2 2(3 2 )3 9 3 9 9f x x ax bx c f x x ax ba b a abx ax bx c x ax b x x c                           222:3 9 9b a abAB y x c    2220 .0 93 9 9b a abO AB c ab c        22 2 25 25 25 5 25 259 9 9 10 (3 ) 2.3 . 33 9 9 3 9 925 5min99P abc ab c c c c c c c c cPc                   212 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án: B Câu 12. [Vận dụng]. Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Giải (Do ) Khi đó Do do đó hàm số đã nghịch biến trên khoảng Kếp hợp suy ra có giá trị của . Đáp án: C Câu 13. [Vận dụng cao]. Cho hàm số: . Biết hàm số luôn có cực trị với là các số thực không âm thỏa mãn: . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . TXĐ: . m 22sin 16cos 1mxyxm 0;2 5 8 7 6 2222sin 16 sin 16cos 1 sinm x m xyx m x m    22cos 1 sinxx   2222 2 2 216 16' .(sin ) ' .2 sin cos( sin ) ( sin )mmy x x xx m x m    2 sin cos 0 0;2x x x   0;2 2216 044400;114sin 0;2mmmmmx m x         m 7 m 32 3 212 2 1 24 2 6 9 3 4y f x x x x a b x a b x           ,ab 2 3 12ab m M 3P a b 5, 7mM 9, 5mM   3, 9mM   3, 0mM   32 3 212 2 1 24 2 6 9 3 4y f x x x x a b x a b x           1; 1 ;2   213 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Đặt: . Để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình phải có ít nhất một nghiệm bội lẻ trên tập xác định. Ta có: . Khi đó bài toán quay về việc tìm điều kiện của tham số để phương trình có ít nhất một nghiệm bội lẻ. . Vì tích . Nên phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm thực phân biệt: . Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi ít nhất một nghiệm trên thỏa mãn điều kiện . .  Dễ thấy, với , bất phương trình trên nghiệm đúng.  Với , bất phương trình trên tương đương với: . 22' 18. 4 1 2 1 72 2 2 6 9 3 *f x x x x x a b x a b          2 6 36113 1818 6a b kk a ba b k   22222* ' 18 4 1 2 1 72 72 18 18' 18 4 1 2 1 72 18' 18 4 1 2 1 18 4 1' 18 4 1 2 1 * *f x x x x x k x kf x x x x x x k x kf x x x x x x kf x x x x x k                              ** 214'02 1 0 * * *xLfxx x x k     k *** 2222***2 1 1 021xkxkx k x kx x x k        221. 1 1 1 0ac k k         21,22 1 8 4 52k k kx     xm 222 1 8 4 58 4 5 4 12k k kk k k k          14k 14k 2 2 218 4 5 16 8 1 8 4 4 0 12k k k k k k k            214 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vì: . Tổng kết ta có: nếu biểu diễn lên hệ trục tọa độ ta sẽ được miền tứ giác tuy nhiên ta không lấy các điểm trên cạnh . (Minh họa như hình vẽ). Trong điểm có tọa độ nguyên thuộc miền tứ giác trên. Giá trị của biểu thức đạt GTLN bằng đạt tại điểm và đạt GTNN bằng tại điểm . Đáp án B. Câu 14. [Vận dụng cao]. Cho họ đường cong . Gọi lần lượt là đồ thị hàm số của hai đường thẳng luôn tiếp xúc với . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây, chọn phương án đúng nhất? A. . B. và . C. . D. và . Giải 1 1 1, 0 0 0 0 3 918 6 2a b k a b k a b            00392 3 12ababab OABC AB 15 P 5 1(5; 0)I 9 20; 3I 22 2 4:mm x m mCyxm    ,f x ax b ,g x cx d b d   mC 3f g x g x 18 3 18 3;33 18 3;3 18 3;3 6 3 6 3;33    63;3 63;3215 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giả sử luôn tiếp xúc với đường thẳng , khi đó phương trình sau có nghiệm với mọi : . Để tìm được hệ số không phụ thuộc vào tham số thì: . . Như vậy: . Suy ra: . Bảng biến thiên: mC y ax b m 2222 2 4 2 444m x m m m x ma x m am bax bxmxmaaxmxm          2442244m a x m am bm am b a x mxmxmaa x mxmxm           22226481 2 16 *244m a b am am bxmxmaaxmxm        222* 1 2 1 2 2 16 0a m a b m b a         ,ab m 22222112 161012 1 2 01222 162 162 16aabaaaababb VNbababa      12226616af x xbyxyxg x xab   336 6 2h x f g x g x x x       218 33' 3 6 1 018 33xh x xx    216 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho hàm số thoả mãn: , là một hàm đồng biến trên . Tìm số nghiệm của phương trình: A. B. C. D. Giải Ta có: Nên: Khi đó: ta có một số phép biến đổi như sau: . Đặt: Vì: là một hàm đồng biến Nên là một hàm đồng biến trên khoảng 3235y g x f x x x    231, 1; ,53g x x f xx f x x    fx 1; 2321 . 11 3 1 . 1 1 0xxg x x x g x xg x x       0 1 2 3 3235y g x f x x x    3 2 2 3113 5 5 3y g x f x x x x f x x g xg x g x               223322 3 211 3 1 111 1 1g x xg x xx x x xx x x xx x x x x              3 2 2 3 23 3 223 3 2 23 3 2 2* 1 . . 1 11111111g x g x x g x x x x xg x x x xg x xg x x x x g x xg x x g x x x x                               2 3 20' ' 1 9 10 . ' 3 5 2 0h t g t t th t g t t t f t t          0,t f x '0fx y h t 0;217 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Suy ra: . Thử lại, ta có: (Vô lý). Vậy phương trình vô nghiệm. Chọn A. …HẾT… 3 2 3 21 1 1h x h x x x x x x         20 1 0g218 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN X NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 - KHỞI ĐỘNG NHẸ NHÀNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ + HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài:40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 12 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  NỘI DUNG ĐỀ: Câu 1. [Nhận biết]. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng: A. 3. B. . C. 2. D. . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Đáp án C. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng nhất? A. . B. . 4222y x x    0; 2 1; 3 31' 4 4 0 01xy x x xx      y f x fx 2; 6 2;6max 2f x f 2;6max 6f x f219 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. . D. . Giải Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy: . Bảng biến thiên: Như vậy: . Tuy nhiên, nếu xét kĩ hơn, ta gọi lần lượt là phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành trên đoạn . Ta thấy rằng: . . Vậy: . Đáp án B. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số có đạo hàm luôn âm trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số nghịch biến (ngặt) trên khoảng nên hàm số Mà: . Đáp án C. 2;6max max 1 ; 6f x f f 2;6max 1f x f 1'02xfxx 2;6max 1 ; 6f x f f 12,SS y f x 1; 2 , 2; 6 2 6 2 6121 2 1 2' ' ' 'S S f x dx f x dx f x dx f x dx         1 2 6 2 1 6f f f f f f        2;6max 6f x f y f x 1; ;1 1; 0 0; 2 y f x 1;1 ' 0, 1;1y f x x     1; 0 1;1  220 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 4. [Nhận biết]. Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau tìm khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Dễ thấy hàm số có đường tiệm cận đứng: . Bên cạnh: Hàm số có đường tiệm cận ngang: . Giao điểm của hàm số với trục tụng: . Đáp án C. Câu 5. [Nhận biết]. Thể tích của khối chóp có nửa diện tích đáy bằng và chiều cao là: A. . B. C. D. Giải Diện tích đáy: . Thể tích khối chóp . Đáp án C. Câu 6. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . . ax byxc 0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0a b c   0xc 0ya 0 0 0 0 0bby b ccc        .S ABCD ABCD S h .V S h 1.3V S h 2.3V S h 4.3V S h .2S ABCDSS ..1 1 2. . .2 . . .3 3 3S ABCD S ABCDV S h S h S h   y f x 2219f x x x x mx    x m 3y f x 3; 5 6 7 8 3y f x 22' ' 3 3 . 3 1 . 3 3 9y f x x x x m x            22' 3 2 3 3 9y x x x m x       221 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Để hàm số đồng biến trên khoảng thì: . . Khi đó: . . Ta xét hàm số: . Ta có: . Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Vậy . Khi đó: . Đáp án B. Câu 7. [Nhận biết]. Khối chóp tam giác đều có ít nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. . B. . C. . D. . Giải Khối chóp tam giác đều có ít nhất mặt phẳng đối xứng khi và chỉ khi độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên. Khối chóp tam giác đều có nhiều nhất mặt phẳng đối xứng khi và chỉ khi khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. 3; ' 0, 3; *yx    223 0, 3;* 3 3 9 0, 3;2 0, 3;xxx m x x Doxx                 293 3 9, 3; 3 , 3;3m x x x m x xx              3;9min 33mxx    93 , 3;3y x xx      993 2 3 . 633xxxx     "" 293 , 3; 3 9, 3; 63x x x x xx             3;9min 3 63xx   1; 2; 3; 4; 5; 6m 3 9 6 4 3 6222 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án A. Câu 8. [Vận dụng cao]. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên đáy là điểm nằm trên cạnh sao cho , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp đã cho? A. . B. . C. . D. . Giải Kẻ: . Ta có: . Vì: là hình chiếu của . Nên: . Mặt khác: . Xét tam giác , có: . Vậy: . Đáp án C. Câu 9. [Vận dụng]. Cho hình lăng trụ đứngcó chiều cao bằng , tam giác vuông tại và , cạnh tạo với một góc . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. . B. . C. . D. . Giải .S ABC S H AC 23AH AC SBC 60 3312a 3336a 3324a 338a SK BC 222 1 1 1 3 3.3 3 3 3 4 12BHC ABCaaAH AC HC AC S S       BHC SBC 221 3 3cos 60 2 2.2 12 6oBHCSBC BHCSBCSaaSSS      21 3 1 3. . . .2 6 2 3SBCaaS SK BC SK a SK     SHK 33sin 60 .sin 60 .3 2 2ooSH a aSH SKSK     23.1 1 3 3. . . .3 3 2 4 24S ABC ABCa a aV SH S   .ABC A B C   3a ABC B AB a AC ABA 045 33a 323a 232a 333a223 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Vì: . Nên là hình chiếu của lên mặt phẳng . Vậy . Ta có: . Nên là tam giác vuông cân tại . Khi đó: . Thể tích của khối lăng trụ là: . Đáp án A. Câu 10. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là: A. . B. . C. . D. . Giải ' ' ''BC BABC AA B B BC A BBC AA    ''BC AA B B B C ' ' 'AA B B ABA ' 45oCA B 22 2 2' ' 3 2A B AA AB a a a     'A BC B '2BC A B a . ' ' 'ABC A B C 3' ' .11'. 3. . 3. .2 322A B C ABC ABCV AA S a AB BC a a a a    y f x 2; 2 2; 2 0; 3 3; 0224 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giá trị cực đại của hàm số: . Giá trị cực tiểu của hàm số: . Đáp án D. Câu 11. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Giải Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta nhận thấy: . Vậy hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng là đường: . Đáp án A. Câu 12. [Thông hiểu]. Hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giải Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi: . Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm. Ta có: . Vậy hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau: và . Đáp án D. Câu 13. [Vận dụng]. 3CDy 0CTy y f x \1 1limlimlimxxxyyy    1x fx y f x fx 1; 2 fx 2;1 fx 1;1 fx 0; 2 y f x '0fx "" 2'002xfxx ;2  0; 2225 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đặt: . Khi đó: . Nên: . Trường hợp 1: . Trường hợp 2: . Hàm số: là một hàm số giảm (Đường thẳng có hệ số góc: ) Vậy . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng . Đáp án B. Câu 14. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Ta có: . Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: . Đáp án B. Câu 15. [Thông hiểu]. 1 sin 1 cosy x x    0 1 4 2 2 2 22 sin cos 2 1 sin cos sin .cosy x x x x x x       sin cos , 2; 2 sin cos 2 sin4t x x t Do t x x x        22 2 21sin cos 2 sin .cos 1 2 sin .cos sin .cos2tt x x x x x x x x       2221 2 12 2 1 2 2 2 2. 122t t ty t t t t t              211 2 2 2 2 1 2 2 2 11yt y t tyL               22 1 2 2 2 1 2 2 2t y t t t             1 2 2 2yt    1 2 0k   2 2 22 ; 1min 1 1 2 2 2 1 1 1 0y y y y Do y             1 sin 1 cosy x x    1 214 2 1xyxx 1 2 3 4 214 2 1xyxx 222111 1 1lim lim lim lim22 1 2 14 2 144x x x xxxxxyxxxxxxxx                              222111 1 1lim lim lim lim22 1 2 14 2 144x x x xxxxxyxxxxxxxx                            12y226 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu: A. . B. . C. . D. . Giải Xét các đáp án: +) Đáp án A: . Hàm số chính là một Parabol có hệ số nên hàm số đã cho chỉ có duy nhất một điểm cực tiểu. Loại A. +) Đáp án B: . Hàm số là hàm số bậc ba nên tối đa chỉ có một điểm cực tiểu. Loại B. +) Đáp án C: . Hàm số chính là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số nên tối đa có một điểm cực tiểu duy nhất. Loại C. +) Đáp án D: . Hàm số chính là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số và tích nên hàm số có dạng hình chữ . Khi đó hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu. Đáp án D. Câu 16. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Và: . Để hàm số đạt cực đại tại điểm thì: . Đáp án C. Câu 17. [Vận dụng]. Với thì hàm số nghịch biến trên . Tính giá trị biểu thức . A. . B. . C. . D. . Giải Xét các khả năng: +) Trường hợp 1: : Khi đó hàm số không thể nào nghịch biến trên . (Loại). +) Trường hợp 2: . 223y x x   3213xyx   4221y x x    42y x x 223y x x   223y x x   0a 3213xyx   3213xyx   4221y x x    4221y x x    10a   42y x x 42y x x 10a 10ab   W 3 2 21113y x mx m m x      1x 0 1 2 3 22' 2 1y x mx m m     '' 2 2y x m 1x 21' 1 03 2 022'' 1 02 2 01mymmmmymm        ma 323 2 3y mx x m x     223T a a   1 5 3 2 0m 20 3 2 3m y x x     227 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số là một Parabol nên có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến. Thế nên hàm số không thể nào nghịch biến trên . (Loại). +) Trường hợp 3: . Ta có: . Để hàm số đã cho nghịch biến trên , khi đó: . Vậy: . Đáp án D. Câu 18. [Thông hiểu]. Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn , có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại . Giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta nhận thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất (đồng thời là cực tiểu) tại điểm . Đáp án D. Câu 19. [Vận dụng]. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số luôn tăng trong khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . 0m 2' 3 6 2y mx x m    203011' 9 3 6 03mammmmmm        21 1 2. 1 3 2aT         y f x 2; 2 fx y f x 2; 2 0x 0x 02x 02x 01x 01x 1' ' 01x NBCy f xx NBL   01x fx y f x 212y f x x x    1; 2 1; 0 1;1 2; 1228 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Xét hàm số: . Ta có: . Đặt: . Vẽ đường thẳng tương giao với đồ thị hàm số . Hàm số luôn tăng khi . Khi đó: . Như vậy hàm số tăng trên khoảng . Mà: . Vậy hàm số tăng trên khoảng . Đáp án A. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Tìm khoảng đồng biến của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . . Đặt: . Suy ra: . Bảng biến thiên: 212y f x x x    ' ' 1 2 2 0 ' 1 2 1y f x x f x x          1 ' 2t x f t t     2yt y f t 212y f x x x    ' 0 ' 2y f t t    5 1 5 1 41 3 1 1 3 0 1 1 4t a x a x ab t c b x c b x c                                 ; 1 , 1; 1a b c    1; 2 1; 1bc   1; 2 y f x 22f x x x 222 1 1 3g x f x x      2; 1 1;1 1; 2 2; 3 222 1 1 3g x f x x      222 2 2' . ' 2 1 ' 2 1 11 1 1x x xg x f x f xx x x            20'0' 2 1 1 *xgxfx    2222 1 * 2 1 1 0 1t x t t t t             222 1 1 1 1 0x x x NBC       229 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án A. HẾT ;0230 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ_LOGARIT Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 16 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Số cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Ta có: Vì thế hàm số có 2 cực trị. Đáp án B. Note: Cực trị của hàm số, tức giá trị cực trị của hàm số. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên hàm số đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 42( ) 3 2f x x x   1 2 3 4 362' 4 6 0 062xy x x xx     6 6 12 2 4(0) 2fff          ()y f x231 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. Cả ba đều sai. Giải Nhận thấy rằng hàm số có đạo hàm nên hàm số đồng biến trên . Đáp án D. Câu 3. [Nhận biết]. GTNN của hàm số trên đoạn là : A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: . Ta có: . Do đó hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau và . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;2] là . Đáp án C. Câu 4. [Nhận biết]. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Giá trị của biểu thức trên đoạn là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số. Ta nhận thấy, trên đoạn , hàm số có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất . Khi đó: . Đáp án A. Câu 5. [Thông hiểu]. ( ; 1)  (0;1) ( 1;1) '( ) 0fx 13xyx [1; 2] 1 2 3 4 \3D 24' 0,( 3)y x Dx    ( ; 3) (3; ) (2) 3f m M 324 5 4y x x x    mM 0;1 2 2 4 4 2' 3 8 51530xy x xx     0;1 04Mf   12mf   2 4 2mM     232 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số là hàm đa thức có bậc không vượt quá có bảng xét dấu của hàm số đạo hàm như hình vẽ sau: Số điểm cực trị tối đa của hàm số là: A. 2. B. 3. C. 4 D. 5. Giải Xét hàm số: . Ta có: = 0. Dựa vào sự tương giao ta thấy, đạo hàm là tổng của hàm đa thức bậc : () với hàm đa thức bậc : . Khi đó phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm. Do đó hàm số có nhiều nhất cực trị. Đáp án A. Note: Dựa vào bảng xét dấu của hàm số đạo hàm ta dễ dàng nhận ra hàm số là một hàm đa thức bậc ba (Vì bậc cao nhất không quá và hàm số có hai cực trị). Vì thế việc tìm số nghiệm tối đa của phương trình được quy về bài toán tìm số nghiệm tối đa của phương trình bậc hai . Vì phương trình có tối đa hai nghiệm nên hàm số có tối đa cực trị. Câu 6. [Thông hiểu]. Nếu hàm số có giá trị lớn nhất là thì giá trị của là: A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số . TXĐ: . Ta có: . . ()y f x 3 2()y f x mx 2y f x mx ' '( ) 2y f x mx 2 1'y f x 1 222y mx '0y 2 y f x 3 ' 2 0f x mx 20*ax bx c   * 2y f x mx 2 21y x m x    22 m 22 2 2 22 21y x m x    1;1D 2221'111x x xyxx   2 2 2 2 211' 0 1 0 1 122y x x x x x x x x               233 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tính các giá trị cần thiết: Đáp án C. Câu 7. [Thông hiểu]. Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận đứng là và số đường tiệm cận ngang là . Giá trị của là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Điều kiện nên không tồn tại các giới hạn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Ta có: nên là đường TCĐ của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ và không có TCN hay . Vậy . Chọn A. Note: Phương pháp: - Tiệm cận đứng: Đường thẳng được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu nó thỏa mãn một trong 4 điều kiện sau: . - Tiệm cận ngang: Đường thẳng được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: . Chú ý khi giải: 1;111122 2 2 212 max211ymymmmy m yym           221423xyxx m n mn 1 2 3 0 2221 4 1 42 3 1 3xxyx x x x       22x   limxy 21114lim lim13xxxyxx    1x 10mn 1mn 0xx y f x 0000limlimlimlimxxxxxxxxyyyy     0yy y f x 00limlimxxyyyy234 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Một số em có thẻ sẽ không để ý đến điều kiện mà đi tìm dẫn đến kết luận là TCN là sai. Câu 8. [Thông hiểu]. Tìm số nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Như vậy: Phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt Đáp án C. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho . Tính A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Chọn A. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 22x   lim 0xy 0y 22log log 1 5 0 ( 1)aax x a     1 4 2 3 22log log 1 5 0 ( 1).aax x a     2222323log 1 2log 1 log 1 6 0log 1 3log 3log 31log 3aaaaaaaxxxxLxaxxxxa            2 3 4 3 4 2 4 2 32log log (log ) log log (log ) log log (log ) 0x y z   .T x y z   89T 98T 105T 88T 234343 4 2 4 2234 2 3log log log 0log log 1log log log 0 log log 1log log 1log log log 0xxyyzz   423log 364log 4 169log 289xxyyzzT x y z        ()y f x 2( 2 )y f x x  235 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Yêu cầu bài toán tương đương: . . Vì: nên hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án D. Câu 11. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Giải Ta có: . Và: Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại là: . Vậy có duy nhất giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án A. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Nếu : Xét không có GTNN của hàm số trên khoảng . Nếu : Xét Trường hợp 1: Phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ta có BBT: 131;5 7 17;55 1;62 0;1 2' (2 2 ). ' 2 0 *y x f x x     22222112 2 03 2 213'( 2 ) 0111*132 2 0123'( 2 ) 0322xxxxxxf x xxxxxxxxxf x xxxx                       0;1 1;1 0;1 3 2 21( 4) 33y x mx m x     3x 22' 2 4y x mx m    '' 2 2y x mx 3x 221'(3) 3 6 4 055''(3) 2.3 2. .3 06 6 0my m mmmymm         1 m 3,0y ax cx d a    ;02Min y y 1; 3 2da 8da 16da 11da 0a limxy   ;0 0a 2'3y ax c '0y236 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số không có GTNN trên khoảng . Trường hợp 2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta có BBT: Khi đó để hàm số có thì . Khi ta thu được hàm số:. Hay: Bảng biến thiên: Khi đó Chọn C. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta xét hàm số: , có: . Ta xét các trường hợp: Trường hợp 1: Hàm số có đúng một cực trị là tức là . (Vì hàm số bậc bốn trùng phương có một cực trị khi và chỉ khi tích ). Do đó hàm số có ba cực trị khi . Minh họa bằng hình vẽ bên dưới: ;0 '0y 1 2 1 2,x x x x ;02Min y y 10202acxyy ' 2 012 012" 2 0 12 008 2 082yaccayaaacd a c d            120caa 312y ax ax d   22' 3 12 3 4y ax a a x    1;32 16 .Max y y d a   422 2 1y x mx m    2; 2m 3 1 2 3 4 42( ) 2y f x x mx   320' 4 4 0xy x mxxm    42( ) 2y f x x mx   0 0m 0ab 422 2 1y x mx m    12 1 02mm   237 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy: . Trường hợp 2: Hàm số có đúng điểm cực trị lần lượt là: tức là . Do đó hàm số có ba cực trị khi (thỏa mãn). Vậy qua hai trường hợp trên ta thấy có giá trị của thỏa mãn. Đáp án D. Câu 14. [Vận dụng]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] tại một điểm thuộc ? A. . B. . C. . D. .   2; 1; 0m   42( ) 2y f x x mx   3 , 0,x m x x m    0m 422 2 1y x mx m    22 1 0 1CTy y m y m m m m          4 m 21x mxyxm 0x 0; 2 01m 1m 0m 11m  238 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Điều kiện để hàm số liên tục: . Xét đạo hàm: . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy bài toán thỏa yêu cầu khi và chỉ khi: . Đáp án A. Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Điều kiện có nghiệm của phương trình đối với và . . Do đó giá trị nhỏ nhất của là: . Yêu cầu bài toán tương đương với: . Suy ra: . Kết hợp với điều kiện bài cho ta thấy có giá trị thỏa mãn. Đáp án C. Note: Điều kiện có nghiệm của phương trình: là: . Câu 16. [Vận dụng]. 0022mmxmmm         222121'01()xmx mx myxmxm         0 1 2 0 1m m m         1 sincos 2mxyx 0;10m 2 4 5 6 7 cos 2 1 sin cos sin 1 2y x y m x y x m x y       sinx cosx 222 2 2 2 22 1 3 2 1 3(1 2 ) 3 4 1 033mmy m y y y m y              y 22 1 3min3my 22 2 2212 1 32 1 3 8 3 1 64 21321mmm m mm           5; 6; 7;8; 9;10m 6 m sin cosa x b x c 2 2 2a b c239 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tìm tất cả các giá trị thực của để giá trị lớn nhất của hàm số trên nhỏ hơn hoặc bằng là: A. . B. . C. . D. . Giải Do giá trị lớn nhất của hàm số nhỏ hơn hoặc bằng nên: .. Đáp án A. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi với là điểm thuộc . Biết tiếp tuyến của tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và sao cho , (trong đó là gốc tọa độ, là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Giải Cách 1: TXĐ: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng . Ta có: . Phương trình tiếp tuyến với tại với có dạng: m 21xmyxx 1 1m 1m 0m 2m 1 211xmyxx 2 2 21 1 min 1 1x m x x x m m x m             2122xyx C ;M a b 1a C C M A B 8OIB OIASS O I 4S a b 8S 174S 234S 2S \1D 1x 1y 22,122yxx   ()C ;M a b 1a 22 2 12222ay x aaa   xyBAIO1240 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: Diện tích là: Diện tích là: Khi đó: (do ) Vậy . Suy ra: . Cách 2: Tư duy hình Ta có: Mặt khác: A 22 2 122221;11ay x aaaaAax   B 22 2 122222 1; 11ay x aaaBay   IOB 1. .sin2IOBS IB IO BIO IOA 1. .sin2IOBS IA IO AIO 8OIB OIASS 11. .sin 8. . .sin22IB IO BIO IA IO AIO BIO AIO 8IB IA 2264IB IA 22 2 22 2 1 1 64 1 1 11aaa        2264221aa   423121 16 1 41 12aaaaaLa          53;4M 54 3 4. 84S a b     0118 .1. 8. .1. 8221 1 1tan tan tan 180 tan8 8 8OIB OIAS S BI IA BI AIAIABI ABI ABIBI               2231 2 1' tan 2 2 168812253; 4 84x TMy a xxLxa b S a b                 xyBAIO1241 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Chọn A. Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Biết rằng trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là , . Có bao nhiêu nguyên để GTLN của không lớn hơn trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta đặt: . Xét hàm số , ta thấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó lần lượt là và , đạt tại và . Tương tự, ta xét hàm . Ta có: . . Khi đó: y f x 1; 5 3 1 134 0, 395ff   m 2( ) ( ) 10 24 4g x f x f x x m      7 1; 5 7 8 9 10 2( ) ( ) 10 24 4h x f x f x x     ()y f x 3 0 5x 4x 210 24 4k x f x x    2222222 10 010 24 02 10 . 10 24' . ' 10 24 4 010 24 4 210 2410 24 4 5xxxx x xk x f x xxxxxxx                22222452 10 054410 24 06 5 2 510 24 25210 23 05210 24 1510 25 0xxxxxxxxx L x L xx x VNxxxxxxx NBCxx                   1;51;5131 395min 4 04 4 0max 5 35 2 5 35 5 3kfk x kkfk x kkfkf     242 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" thì ta cũng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của nó lần lượt là và , đạt tại và . Vậy: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lần lượt là và tại (Lưu ý, ta xét trên đoạn). Khi đó: . Để thì ta cần có: . Vậy có giá trị nguyên của m. Đáp án C. Câu 19. [Vận dụng cao] Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất. Giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. (0;1). Giải Ta xét hàm số trên đoạn Ta có: . Và: thì ta thấy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là và . Do đó . Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: . Thế thì . Do nên . Trường hợp 2: . Thế thì . Do nên . Qua hai trường hợp trên ta thấy giá trị thỏa mãn. Đáp án D. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ: 3 0 5x 4x hx 6 0 5, 4xx 1; 5 1;51;5maxmax 6g x mg x m 1;5max 7gx 77167mmm    9 m 323 2 1y x x m    0; 2 m 3;12 2;23 1; 0 3231y x x   0; 2 20' 3 6 02xy x xx    0;20;20 1 max2 3 minyyyy   1 3 0;2max max 2 1 , 2 3y m m   12 1 2 32m m m     0;2max 2 1ym 12m 2 1 2m 12 1 2 32m m m     0;2max 2 3ym 12m 2 3 2m 12m243 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Giải Đặt và . Bây giờ ta xét số nghiệm của phương trình . Để khảo sát ta xét tương giao hàm và hàm trên hệ trục tọa độ . Trong đó đường màu cam là đồ thị . Từ đồ thị ta thấy được chúng có giao điểm tức là phương trình có nghiệm và là đa thức bậc nên buộc có cực trị. Trong đó có nghiệm dương, nghiệm âm và một nghiệm bằng . Ta có thể phác họa đồ thị như sau: ()g x f f x x 15 17 18 19 ( ) ( ( ))k x f f x x ()t f x ( ) 0 ( )k x f t x   fx ft Oxt ()t f x 9 0kx 9 kx 9 8 4 4 0 y k x244 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Rõ ràng không chỉ có nghiệm dương mà còn có cực trị dương nên hàm có điểm cực trị. Đáp án B. Note: Cách 1: Giả sử hàm số có điểm cực trị dương thì hàm số có tất cả điểm cực trị. Giả sử hàm số có điểm cực trị và phương trình có nghiệm bội lẻ thì hàm số có tất cả điển cực trị. Cách 2: Phác họa đồ thị hàm số: . y k x 4 4 ()g x k x 2.8 1 17 y f x n y f x 21Sn y f x m 0fx n y f x S m n y k x245 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi đó đồ thị hàm số: có được bằng cách lấy đối xứng phần bên phải trục tung sang trái (Bỏ phần đồ thị bên trái trục hoành). Minh họa như hình vẽ. Tiếp đó, đồ thị hàm số: có được bằng cách giữ lấy phần phần đồ thị nằm trên trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị nằm ở dưới trục tung lên phía trên. Minh họa bằng đồ thị như hình vẽ bên dưới. Như vậy hàm số có tất cả cực trị. …HẾT… y k x y k x y f f x x 17246 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Vận dụng cao]. Cho đồ thị hàm số và đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Gọi là điểm cực tiểu của và lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của ( đối xứng nhau qua ). Biết hoành độ của bằng nhau và hoành độ của bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Suy ra: . Và . 421:C y f x x ax b    32:C y g x x mx p    ,BD 2 1C   , AC 2C , AC U Oy , AB , CD a 3AB 1 2 3 4 3' 4 2f x x ax 222;240( ) 0 0;2;24aaBbxf x U baxaaDb     2'3g x x m247 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Suy ra: . Theo đề bài ta có và Mặt khác: . Khi đó: Ta có: trong đó Xét . Do nên . Note: dựa vào đồ thị ta có và Khi đó: Ta cần tìm tung độ của điểm và (theo ). Đáp án A. Câu 2. [Vận dụng cao]. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có góc bằng ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có . Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là . . Do đó tam giác cân tại . Trường hợp 1:. 22;3 3 33( ) 032;33 3 3m m mmApxmg x xmm m mxCp            ,0am 3.2 3 2DCamx x m a     00f g b p   22;.2 4 3 3 3 2BAa a m m m ay f b y g p b a                      2432 . 24 2 2ABa a aAB y y t t      0.2at 433 2 3 1 1 22aAB t t t a           0a 2; 1a   bp 0.m 32( ) :C y x nx b   A B a m 422 4 1y x mx   30 1 2 3 4 3208 8 ; 0xy x mx yxm    0m 22(0;1), ; 2 1 , ; 2 1A B m m C m m     2 2 44 , 2AB AC m m BC m     ABC A 30BAC248 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . (Do ). Phương trình này có đúng một nghiệm thực. Trường hợp 2:. Khi đó: . Mà: . Phương trình này có đúng một nghiệm thực. Qua cả hai trường hợp thì ta có tất cả giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng . Đáp án B. Note: Đề yêu cầu ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng khi đó ta có thể có hai khả năng, hoặc là góc ở đỉnh, hoặc là góc ở đáy bằng . Câu 3. [Vận dụng]. Biết đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (thuộc trục tung) và Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có . Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là 2 2 2 2 2222232cos cos 30 2 3222oAB AC BC AB BCBAC AB BCAB AB         433232 3 4 4 4 2 3 2 38 4 3m m m m m          0m 30ABC 2 2 2 233cos 32 . 2 2 . 2 2AB BC AC BC BCABC BC ABAB BC AB BC AB       2 2 4 3313. 3 3 12 4 12 112BC AB AB BC m m m m m          2 m 30o 30o 30o 422 4 1y x mx   A ,.BC 4.AB ACTBC 14 116 34 316 3208 8 ; 0xy x mx yxm    0.m 22(0;1); 2 1; 2 1AB m mC m m   44 , 2 .AB AC m m BC m    249 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Dấu xảy ra khi Đáp án D. Câu 4. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Do đó hàm số có 4 điểm cực trị là . Bảng biến thiên của hàm số . Suy ra có tối đa nghiệm phân biệt. Do đó hàm số có tối đa điểm cực trị. Mặt khác số điểm cực trị hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số Do đó hàm số có tối đa điểm cực trị. Đáp án A. Note: Số điểm cực trị của hàm số và số điểm cực trị của hàm số là như nhau. Điều đó cũng đúng đối với hàm số: và hàm số . Do hàm số thực chất là hàm số qua các phép co dãn đồ thị và tịnh tiến đồ thị sang ngang (trái, phải). Nên sẽ không làm ảnh hưởng đến số cực trị hàm trị tuyệt đối. Câu 5. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 42 2 2342. 4 1 1 1 1 1 1 1 1 34 4 .3. . .416 16 2 2 16 2 2 1616AB AC m mT m m mm m m m mBC m                  "" 2114 0.22mmm    y f x 3 2 32 2 ,f x x x x x   .x 1 2018y f x 9 2018 2021 2022 32 2 2f x x x x x    fx 0; 2; 2x x x     fx 0fx 5 y f x 4 5 9 1 2018y f x .y f x 1 2018y f x 9 y f x y f ax b y f x y f ax b y f ax b y f x y f x250 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số điểm cực trị của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải *Từ bảng biến thiên, ta dễ dàng suy ra đồ thị bằng hai bước sau: - Giữ nguyên phần đồ thị phía trên . - Với phần đồ thị phía dưới , ta lấy đối xứng qua trục . Dựa vào bảng biến thiên mở rộng, ta thấy đồ thị có điểm cực trị. Đáp án A. Note: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị. Mặt khác nếu ta kẻ đường thẳng , thì đường thẳng sẽ tương giao với đồ thị hàm số tại điểm phân biệt khác . Minh họa như hình vẽ. Vậy hàm số: có tất cả điểm cực trị. Câu 6. [Vận dụng]. Cho hàm số đa thức bậc năm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. B. C. D. y f x 5 6 7 8 y f x y f x Ox y f x Ox Ox 5 0y 3 1x y f x 5 y f x 221 3 223x x xyf x f x   1. 2. 3. 4.251 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Điều kiện . Xét Phương trình (1) . Minh họa bằng hình vẽ: Phương trình (2) . Minh họa bằng hình vẽ: Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận đứng Đáp án C. Note: Lý do đường thẳng không là đường tiệm cận đứng do ở tử số ta có bậc của biểu thức là nhỏ hơn bậc của biểu thức ở mẫu là (Nghiệm bội chẵn). Điều tương tự đối với . Bậc ở tử của biểu thức nhỏ hơn bậc của biểu thức ở mẫu. Lưu ý: . 1032xfxfx 2012 3 0 .322fxf x f xfx   i 20(2xxx(loaïi)loaïi)(nghieäm keùp) ii 12; 3xx a a(nghieäm keùp) 1; 2; .x x x a   1, 2xx 1x 32 1x 2 2x 2x 2x 23 2 1 2x x x x    252 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 7. [Thông hiểu]. Giá trị cực đại của hàm số là số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: . Ta có: . . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại và đại giá trị cực đại của hàm số . Đáp án B. Câu 8:Cho đồ thị là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ: Số giao điểm của đồ thị trên đoạn với trục tung là: A. B. C. D. Giải Dựa vào đồ thị hàm số . Gọi: lần lượt là bốn điểm cực trị của hàm số . 221f m m m   33m 33m 33m 33m D 2211mfmm 22 2 22 0 030 1 231 4 3 1mmf m m m mm m m          33m 333f y f x 'y f x ;ab 1. 3. 4. 5. y f x 1 2 3 4, , ,x x x x x x x x    y f x253 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Bảng biến thiên hàm số . Tại thì ta có số giao điểm là . Giao điểm đó chính là điểm . Đáp án A. Note: Bởi vì đồ thị hàm đa thức luôn có dạng: . Suy ra: Nên số giao điểm của hàm số với trục tung luôn là một vì: . Câu 9. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ dưới đây: Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Giải Dễ thấy, hàm số có 3 điểm cực trị là Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng đạo hàm không xác định tại điểm và (Đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm ). Hơn thế nữa, hàm số liên tục trên nên tại , hàm số xác định và liên tục. Vậy hàm số có tất cả điểm cực trị. Đáp án D. Câu 10. [Nhận biết]. 'y f x 0x 1 0; 0Af 1...nny f x ax bx cx d      12' 1 ...nny f x nax n bx c      'y f x 0x '0f c const y f x y f x 1 2 3 4 1, 2, 3.x x x    0,x 00lim ' 0lim ' 0xxf x mf x n 0x 0x y f x 4254 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tập xác định của hàm số là? A. . B. . C. . D.. Giải Hàm số đã cho xác định khi xác định hay . Đáp án D. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số với . Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm uốn và hàm số có mấy lần đổi dấu? A. B. C. D. Giải Ta có: và . Do nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. . Bảng xét dấu mở rộng : Dựa vào bảng xét dấu mở rộng, ta thấy hàm số có điểm uốn là và hàm số có lần đổi dấu khi qua điểm uốn. Đáp án B. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số và các phát biểu sau: Hàm số có 2 đường tiệm cận. Hàm số có 2 điểm cực trị. Hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng. Hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang. Hàm số nghịch biến trên Hàm số nghịch biến trên khoảng và . Hỏi có bao nhiêu phát biểu sai? 1sinyx 2; 2D 1;1 \ 0D D \0D 1x 0x 42y f m Am Bm C    .0AB y f m ''y f m 2 3.và 2 2.và 4 3.và 4 4.và 3' 4 2f m Am Bm 2'' 12 2f m Am B .0AB '' 0fm 2'' 0 12 2 06Bf m Am B mA        ''fm y f m 2 6BmA   ''y f m 2 11xyx 1 2 3 1x 4 1y 5 \ 1 . 6 ;1 1;255 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. Giải Xét từng phát biểu: Phát biểu : Sai, vì ta không có định nghĩa đường tiệm cận của hàm số (Chỉ có định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số). Phát biểu : Sai, vì hàm nhất biến (Hàm đa thức bậc nhất trên bậc nhất), hoặc luôn đồng biến, hoặc luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên không có điểm cực trị. Phát biểu : Sai, vì ta không có định nghĩa đường tiệm cận của hàm số (Chỉ có định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số). Phát biểu : Sai, vì ta không có định nghĩa đường tiệm cận của hàm số (Chỉ có định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số). Phát biểu : Sai, vì ta không có định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một tập có chứa phép toán . Phát biểu : Sai, vì ta không có định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên một tập có chứa phép toán . Đáp án D. Câu 13. [Nhận biết]. Tìm tập xác định của hàm số A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số xác định khi và chỉ khi: Vậy Đáp án C. Note: Xét hàm số . Nếu thì điều kiện xác của hàm số là: . Nếu thì điều kiện xác định của hàm số là: . Nếu thì điều kiện xác định của hàm số là: . Câu 14. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 3. 4. 5. 6. 1 2 3 4 5 , , \ 6 , , \ 321.yx ; 1 1;    1; \1 ;1  21 0 1.xx     \ 1 .D y f x  D  0fx \ 0fx y f a ;2  2; 0 ;0 0; 2256 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng: Hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau: và . Hàm số nghịch biến trên hai khoảng rời nhau: và . Đáp án D. Câu 15. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên dưới. Biết nguyên hàm của thỏa mãn . Giá trị của bằng? A. B. C. D. Giải Dựa vào hình vẽ ta có: Đáp án A. Câu 16. [Nhận biết]. Đồ thị dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào? ;2  2; 2; 0 0; 2 y f x 1; 6 ABC Fx fx 12F   46FF 3. 4. 5. 8. 6 2 4 61 2 31 1 2 44121116 1 3.1 .2.1 .2.1 3226 3 1 3 2 114 1 3.1 .2.1 4 4 4 1 4 2 224 6 2 1 3F F f x f x f x f x S S SFFF F f x S S F FFF                                        257 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. B. C. D. Giải Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua điểm . Loại A, B, C. Đáp án D. Câu 17. [Nhận biết]. Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên Chọn đáp án không đúng. A. đồng biến trên . B. đồng biến trên . C. nghịch biến trên . D. nghịch biến trên . Giải Đáp án B sai, vì: Nếu là một hàm đồng biến trên thì . Đáp án B. Câu 18. [Nhận biết]. Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Tập xác định: 3.xy 3.xy 1.3xy 1.3xy 1; 3A K y f m .K y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m 1 2 1 2 1 2,:K m m K m m f m f m     y f m K 1 2 1 2 1 2,:m m K m m f m f m    1xayx a 1a 0, 1yx    0, 1yx    0,yx   0,yx   \1D258 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên và Đáp án B. Câu 19. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình vẽ: Biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng tại Giá trị của biểu thức: là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số . Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm Khi đó: Đáp án D. Câu 20. [Thông hiểu]. Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian từ khi vật 1xayx ;1  1;  0, 1.yx     y f m y f m 1; 3 0.m 22 2 32224 3 20 0 0 0 030 0 0 0 0 0330052. 4 4 1 . 5 1 . ln4 4 1m m m m mS m m m m m m emm           2019S 2020S 2021S 2022S y f x 1' ' 0 23xy f x xx    y f m 02.m 22 2 32224 3 23335.2 2 2 2 2 22 2 . 4 4.2 1 . 5.2 1 . 2 2 ln 202224 4.2 1Se                     32163S t t   t259 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Ta có: Vì vậy: vận tốc lớn nhất mà vật có thể đạt được bằng . Đáp án D. …HẾT… S 7 35 /v m s 12 /v m s 37 /v m s 36 /v m s 212v t S t t t    2 12 0 6v t t t      0;7006 36 max7 35vv v tv 36 /ms260 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Điểm là giao điểm của cặp đồ thị hàm số nào trong các cặp hàm số sau đây? A. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . B. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . C. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . D. Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số . Giải Xét từng đáp án: +) Đáp án A: Phương trình hoành độ giao điểm: . ĐKXĐ: . . Vậy điểm: . Chọn A. +) Đáp án B: Phương trình hoành độ giao điểm: . Loại B. +) Đáp án C: Phương trình hoành độ giao điểm: . Loại C. 1;1M 4yx 14yx 4xy 1y 4logyx 1y 41yx 1x 144*xx 0x 16 16 150* 0 1 01xLx x x x x xx         141;1 , : 4 , :xA P Q P y Q y x    4 1 0 1xx    4log 1 4 1xx   261 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Đáp án D: Ta có: . Loại D. Đáp án A. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh cạnh bên vuông góc với đáy và Tính thể tích của khối chóp ? A. . B. . C. . D. . Giải Vì tứ giác là hình thoi có . Nên hình thoi được ghép bởi hai tam giác đều và bằng nhau. Khi đó: . Thể tích khối chóp: . Đáp án C. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số . Xét hai khẳng định sau Hàm số trên có đạo hàm tại . Hàm số liên tục tại . Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có đúng . B. Chỉ có đúng . C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Giải Xét từng khẳng định: Khẳng định là một khẳng định sai. Hàm số không có đạo hàm tại vì không có đạo hàm tại . Khẳng định là một khẳng định đúng. Hàm số liên tục trên do và liên tục trên . 441 1 1 2 1yx      .S ABCD 0, 60 ,a ABC SA 3.SA a V .S BCD 333aV 336aV 34aV 32aV ABCD 060ABC ABCD ABC ACD 22332 2.42ABCD ABCaaSS   23.1 1 1 1 3. . . . . . 3.3 3 2 6 2 4S BCD BCD ABCDaaV SA S SA S a    sin 1f x x x   1 1x 2 1x 1 2 1 sin 1f x x x   1x 1yx 1x 2 sin 1f x x x   sinyx 1yx262 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Note: Giải thích vì sao hàm số không có đạo hàm tại ? Xét hàm số . Ta có: . Suy ra: . Vậy hàm số không có đạo hàm tại (Do ). Giải thích vì sao hàm số liên tục trên ? Ta có: . Nên hàm số liên tục trên hai khoảng và . Hay hàm số liên tục trên . Xét tại điểm . Ta có: . Nên hàm số liên tục tại . Vậy hàm số liên tục trên . Câu 4. [Nhận biết]. Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Hỏi đó là đồ thị nào? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Suy ra: . 1yx 1x 1yx 1, 111 , 1xxyxxx   1, 1'1, 1xyx 1yx 1x 11 1yx 1, 111 , 1xxyxxx   ;1 1; \1 1x 11lim 1 lim 1 1 1 0xxxx      1x ()y f x (0) 0f ( ) 0, ( 1; 2)f x x    ( ) 0, ( 1; 2)f x x    '' 0 0f263 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Như vậy theo giả thuyết ta có: . Do vậy hàm số đạt cực đại tại điểm . Trong bốn hình vẽ chỉ thấy đồ thị hàm số ở hình thỏa mãn tính chất trên: Đáp án C. Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ, ta thấy rằng:. Vậy hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang và hai đường thẳng và làm tiệm cận đứng. Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Gọi là hai giao điểm của đường thẳng và đường cong . Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình hoành độ giao điểm: . ' 0 0'' 0 0ff 0x 3 y f x \ 1; 2 2 3 1 4 12lim 0lim 0limlimxxxxyyyy   y f x 0y 1x 2x ,MN :1d y x 21:7xCyx I MN 1 2 1 2 211*7xxx264 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" TXĐ: . . Vì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khác . (Do . Do vậy: Hoành độ trung điểm của đoạn thẳng là . Đáp án D. Câu 7. [Thông hiểu]. Đặt hãy biểu diễn theo a và b. A. . B. . C. . D. . Giải Xét biểu thức: . Ta có: . Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Dựng mặt phẳng cách đều năm điểm . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng như vậy? A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng. Giải \7D 22* 1 7 2 1 6 7 2 1 4 6 0x x x x x x x x              7 21. 6 6 07 4. 7 6 15 0ac          I MN 422 2 2 2MNIbxxbaxa        ln 2, ln 5,ab 1 2 98 99ln ln ... ln ln2 3 99 100I     2( )I a b   2( )I a b 2( )I a b   2( )I a b 1 2 98 99ln ln ... ln ln2 3 99 100I     22221 2 3 98 99 1 1 1ln . . ... . ln . . ... . ln ln ln 2 .52 3 4 99 100 100 100.3935292929984I                          22ln 2 ln 5 2 ln 2 2 ln 5 2 ln 2 ln 5 2I a b            .S ABCD ABCD P , , , A B C D và S P 1 2 4 5265 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy có tất cả mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án D. Note: Một mặt phẳng cách đều hai điểm khi và chỉ khi mặt phẳng này song song với đường thẳng đi qua hai điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qua hai điểm đó tại trung điểm của chúng. Mặt phẳng cách đều năm điểm nên cả năm điểm này không thể nằm về cùng một phía so với mặt phẳng . Ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có một điểm nằm khác phía so với điểm còn lại. +) Nếu điểm đó là điểm thì mặt phẳng phải đi qua trung điểm của và ta xác định được một mặt phẳng . +) Nếu điểm đó là điểm thì mặt phẳng phải đi qua trung điểm của các cạnh . Không thể xác định được mặt phẳng như vậy vì điểm đó tạo thành một tứ diện. Tương tự đối với các điểm còn lại . Trường hợp 2: Có điểm nằm khác phía so với điểm còn lại. +) Nếu hai điểm này là và thì mặt phẳng phải đi qua trung điểm của các cạnh . Không thể xác định được mặt phẳng vì điểm này tạo thành một hình lăng trụ. Tương tự, điểm này không thể là các cặp và , và , và . +) Nếu hai điểm này là thì mỗi trường hợp ta xác định được một mặt phẳng. Như vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Câu 9. [Thông hiểu]. Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . 5 P , , , , A B C D S P 4 S P , , , SA SB SC SD  1P Hình A P , , , AS AB AD AD P 4 , , 2B C D Hình 2 3 A S P , , , , , AB AC AD SB SC SD P 6 2 S B S C S D  3Hình , , , A và B A và D B và C C và D 5 P 23 sin 2 2 cos 3y x x   4 0 2 3 23 sin 2 2 cos 3y x x   23 sin 2 2 cos 3 3 sin 2 cos 2 1 3 3 sin 2 cos 2 2y x x x x x x         266 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Vì nên do đó: . Nên: . Vậy: . Đáp án A. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm cạnh . Gọi là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng và . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là trung điểm của . Do là đường trung bình của tam giác nên . Suy ra: . Ta có: . Mặt khác: . Một cách tương tự: . Và: . Suy ra: . 312 sin 2 cos 2 2 2 sin 2 . cos cos 2 .sin 2 2 sin 2 12 2 6 6 6y x x x x x                           1 sin 2 16x    0 1 sin 2 26x    04y max 4 ,3min 0 ,6y x k k Zy x k k Z           max min 4 0 4yy    .S ABCD a M SC  AM SB cos 510 55 54 515 N BC MN SBC //MN SB ,,AM SB AM MN 22AC AB a 22 2 2522aaAN AB BN a     2222522aaAM SA SM a     122aMN SB 2222 2 2552 4 25cos2 . 1052. .22a a aMA MN ANAMNMA MNaa           267 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho tứ diện có Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và là? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là hình chiếu vuông góc của lên cạnh . Khi đó: . Ta có: . Suy ra: . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là . Đáp án A. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có và . Chọn mệnh đề đúng nhất : A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng và . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng và . Giải Vì: nên đường và đường là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Đáp án C. ABCD 090 , 1, 2, 3.BAC CAD DAB AB AC AD      ABC BCD 27 2 1313 357 13 O A BC DO BC BC SAO   2 2 2 2 21 1 1 1 1 5 2 54521OAOA AC AB       22 2 22 5 7 5355OD OA AD     ABC BCD AOD 2cos7OAAODOD   y f x xlim f x 3 xlim f x 3 y3 y3 x3 x3 lim 3lim 3xxfxfx 3y 3y y f x268 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Note: Ta không thể nào kết luận đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng vì đề bài không nói rõ hàm số có xác định và liên tục trên hay không? Câu 13. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu đa phức bậc ba mà trong đó các hệ số tùy ý và các hệ số đó thuộc tập ? A. . B. . C. . D. . Giải Có cách chọn hệ số vì . Có cách chọn hệ số , cách chọn hệ số , cách chọn hệ số . Theo yêu cầu bài toán, ta có tất cả đa thức. Đáp án D. Câu 14. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với trục hoành? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với trục hoành Vì nên ta có Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng]. Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Biết rằng hai hàm số và có cùng khoảng đồng biến. Khi đó giá trị của biểu thức bằng? A. . B. . C. . D. . Giải * Quan sát đồ thì ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng . y f x 32P x ax bx cx d    , , ,a b c d 3; 2; 0; 2; 3 20 96 625 500 4 a 0a 5 b 5 c 5 d 4.5.5.5 500 m 322 6 2f x x x m    2 7 3 9 20206 12 0262fmxf x x xfmx          322 6 2f x x x m    0 . 2 0 6 2.f f m      m 5; 4; 3; 2; 1; 0;1 .m      y f x y g x 21y f x   3 , ,y g ax b a b   a 2b a 2b 3 a 2b 4 a 2b 2 a 2b 6 y f x 0; 2 ; 0 , 2; 269 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi đó và . Đặt thì . Hàm số đồng biến khi: . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Ta cũng thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và hàm số đồng biến trên khoảng . Suy ra: và Đặt thì . Hàm số đồng biến khi Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nếu ; Và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nếu . Do hai hàm số và hàm số có cùng khoảng đồng biến là nên: Vậy . Đáp án C. Note: Từ bài toán bên, ta rút ra lý thuyết sau: Cho hàm số liên tục và đồng biến (nghịch biến) trên khoảng thì: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng khi . ' 0 0 2f x x    0'02xfxx 21y h x f x    ' 2 ' 2 1h x f x    21y h x f x    11' 0 ' 2 1 0 0 2 1 222h x f x x x              21y h x f x    11;22 y g x ; 1 , 1;   1;1 x1g ' x 0x1 g ' x 0 1 x 1     3y k x g ax b   ' 3 'y k x ag ax b   3y k x g ax b   ' 3 ' 0k x ag ax b   a01 b 1 ba0xa0aa1 ax b 1g ' ax b 0a0a0a01bax b 1xag ' ax b 0ax b 11bxa          3y k x g ax b   1 b 1 b;aa   a0 1b;a 1b;a a0 21y h x f x    3y k x g ax b   11;22 a0a0a21 b 1a 2b 2 .b0a2a 2b 21 b 1a2        a 2b 2 2.0 2    y f x a; b y f mx n a n b n;mm m0270 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi hàm số nghịch biến (đồng biến) trên khoảng khi . Câu 16. [Vận dụng]. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực trên ? A. Vô nghiệm. B. . C. . D. . Giải Phương trình tương đương với: . Đặt , thì phương trình trở thành . Lấy logarit cơ số hai vế , do ,. Xét hàm số trên . ,. Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn . Nên nếu phương trình có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Mà nên phương trình có duy nhất một nghiệm . Như vậy: , (). Vì nên . Vậy có tất cả giá trị nên phương trình đã cho có nghiệm thực trên . Đáp án C. Câu 17. [Vận dụng]. Phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm là? A. B. C. D. Giải Phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm là: . Từ , đạo hàm hai vế theo biến ta được: . Suy ra: Phương trình tiếp tuyến tại điểm là y f mx n b n a n;mm m0 sin 22021 sin 2 cosxxx   2021π; 2021π 2022 4043 4042 sin 22021 sin 1 sinxxx   sintx 1;1t 22021 1 *ttt   2021 * 2. ln 2021 ln 1 0t t t    2210t t t t t t       t 2. ln 2021 ln 1f t t t t    1;1 222 2 2 211 1. ln 2021 1 ln 2021 11ln 2021 ln 2021 01 1 1 1tttftt t t t t              1;1t   ft 1;1 0ft 00f 0ft 0t sin 0x  xk k 2021 ; 2021x 2021 2021k   2021 2021 1 4043    k 4043 2021 ; 2021 22221xyab 00;xy 00221.x x y yab 00221.x x y yab 00221.x x y yab   00221.x x y yab   00;xy 0 0 0y y x x x y   22221xyab x 22 2 22 2 .0x y y b xya b a y     20020.bxyxay 00;xy 22 2 2 200 0 0 0 0 020bxy x x y a y y b x x x a yay         2 2 2 2 2 20 0 0 01a y y b x x b x a y   271 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Chia cả hai vế của (1) cho ta được Đáp án A. Câu 18. [Vận dụng]. Giá trị thực của tham số để hàm số: là hàm số lẻ là? A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: . Suy ra: . Với thì và với thì Để hàm số lẻ thì hàm số thỏa mãn hai điều kiện sau: Trường hợp 1: . Để hàm số là hàm số lẻ thì: . . Trường hợp 1: . Để hàm số là hàm số lẻ thì: . . Vậy: . Đáp án A. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức ? A. . B. . C. . D. . 22ab 220 0 0 0 0 02 2 2 2 2 21.x x y y x y x x y ya b a b a b      ,ab 3 1 sin cos , 0sin 3 2 cos , 0a x b x xya x b x x     123ab 312ab 1312ab 1213ab D x D x D     0x 3 1 sin cosf x a x b x   0x sin 3 2 cosf x a x b x   000xxx   ( ) ( ), *f x f x   * sin 3 2 cos 3 1 sin cos 2 1 sin 3 cos 0a x b x a x b x a x b x              12 1 02303aabb 000xxx   ( ) ( ), *f x f x   * 3 1 sin cos sin 3 2 cos 1 2 sin 3 cos 0a x b x a x b x a x b x              11 2 02303aabb 123ab 10 202111 2021x khi xy f xf f x khi x 1 3 ... 2021f f f   2034123 2032120 3024132 2034132272 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Ta có: . Tương tự ta có : ; ; ……….. ; ; ; ; ………… . Khi đó suy ra . Vậy . Đáp án D. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hình hộp chữ nhật có . Hai mặt phẳng và hợp với nhau góc . Đường chéo hợp với mặt phẳng một góc . Hai góc thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . , Ta có: . Do luôn là hình lăng trụ đều nên . 2021 11 2032 2032 102021ff f f f f     22022220120 210f    2020 2031 2021 2012f f f f   2019 2030 2020 2012f f f f   2012 2023 2013 2012f f f f   22022122011 2 1200ffff   22021122010 2 1200ffff   2009 2020 2012 2012f f f f   1 12 2012f f f 2021 2020 ... 1 2012f f f    1 3 ... 2021 1011.2012 2034132f f f     . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D ,3AB BC BC cm ’’ACC A ’’BDD B 02 ’BD (’ ’)CDD C 02 , .ADD A BCC B    . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D 33cm 323cm 363cm 312 3cm ,ACC A BDD B COD    . cos 3 cos22CBD BC BD CBD     .sin 3 sin2CD BD CBD ,B D CDD C B DC     .ADD A BCC B    ’BC CC273 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Dấu xảy ra khi và chỉ khi: . . Đáp án C. …HẾT… 2.. . 27 sin cos22ABCD A B C DV BC CD CC    33222222 4 2 42 sin cos2 sin cos cos1 1 1 422222sin cos .2 sin . cos2 2 2 2 2 2 3 2 3 27       "" 2 2 2122 sin cos tan arctan2 2 2 2 2       223sin cos 6 32 2 9V   274 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XIV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị liên tục trên khoảng như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dạng toán: Đơn điệu hàm số, đọc đồ thị. + Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số luôn đồng biến trong khoảng . + Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số luôn nghịch biến trong khoảng và . + Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số biến thiên trong khoảng , cụ thể đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng với là điểm cực đại của hàm số . Đáp án B. Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất bằng A. . B. . C. . D. . y f x 1;  1; 0 0;1 1; 2 2; 3 0;1 1; 0 2; 1; 2 1;a ;2a xa y f x 4232y f x x x    2 2 12 22275 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Dạng toán: Tương giao đồ thị, khoảng cách. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có nghĩa là phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Ta có: . So sánh: nên chọn . Nên khoảng cách hai điểm là: . Đáp án A. Note: Khoảng cách giữa hai điểm có cùng tung độ chính bằng trị tuyệt đối của hiệu hai hoành độ. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Dạng toán: Đọc đồ thị, biện luận các giá trị. Để vẽ đồ thị hàm số , ta chỉ cần giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị hàm số và vẽ đối xứng phần phía dưới trục hoành lên phía trên. Ta thu được đồ thị sau: Nhìn vào đồ thị bên, ta nhận được các giá trị cực trị là . Vậy hàm số có 4 giá trị cực trị. y f x 0fx 420 3 2 0 1 1 2 2 0 1; 2f x x x x x x x x x                2 1 0 1 2      1; 0xy   1 1 2d    y f x y f x 7 6 3 4 y f x y f x ; ; ; 0y a y b y c y    y f x276 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án D. Note: Cực trị - một cách gọi khác của giá trị cực trị. Câu 4. [Nhận biết]. Cho tứ diện đều . Trên mặt phẳng , đường tròn ngoại tiếp tam giác có chu vi bằng . Thể tích tứ diện bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Tam giác là tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp cũng chính bằng độ lớn khoảng cách từ trọng tâm tam giác đến đỉnh tam giác. Ta có: . Mà Tam giác vuông tại theo định lý Pythagoras ta có: . Vậy thể tích tứ diện bằng: . Đáp án B. Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ và các số thực . Lần lượt gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng? ABCD ABC ABC 4 ABCD 23 26 66 63 ABC 4222pBG r    2 2 3, . . 2 3.3 3 2BG d B CD CB AB CB     ABG G 22 2 22 3 2 2 2AG AB BG     22 3 311. . . .2 2 2 63 3 4ABCV S AG   y f x ,ai , , , , , , ,a b c d e g h i ,Mm277 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. khi hàm số liên tục trên . B. khi hàm số liên tục trên . C. khi hàm số liên tục trên . D. khi hàm số liên tục trên . Giải Dạng toán: Lý thuyết max – min. Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số đạt tại điểm . Vậy: khi hàm số liên tục trên . Đáp án D. Câu 6. [Nhận biết]. Cho hình hộp đứng có . Góc giữa mặt phẳng và bằng . Tính . A. . B. . C. . D. . Giải Dạng toán: Góc hai mặt phẳng. Đặt là tâm hình chữ nhật . Vì là hình hộp chữ nhật nên ta có: là hình vuông cạnh . vuông tại A . Đáp án C. Câu 7. [Nhận biết]. Khẳng định nào sau đây không đúng về hàm số ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng và M m f b f d   y f x ;ad M m f h f i   y f x ;gi M m f c f e   y f x ,ch M m f b f e   y f x ,ag ; , ;A e f e B b f b M m f b f e   y f x ,ag . ' ' ' 'ABCD A B C D AB AD a 'A BD ABCD 060 'AA 33a 26a 62a 63a O ABCD . ' ' ' 'ABCD A B C D 0' ; ; ' ' 60 .A BD ABCD AO A O AOA   AB AD a   ABCD a 22 2 2AC BD aAO    'AOA 00'6tan 60 ' . tan 602AA aAA AOAO     2221xxyx ;2  0; .278 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách nhau một đoạn bằng . C. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . D. Parabol cắt đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ âm. Giải Dạng toán: Đạo hàm, xét dấu, đơn điệu, cực trị, max - min, khoảng cách, tương giao. Bảng biến thiên: Xét từng phương án: +) Phương án A: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên hai khoảng và . A đúng. +) Phương án B: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . B đúng. +) Phương án C: Xét bảng biến thiên trong đoạn C đúng. +) Phương án D: Phương trình hoành độ giao điểm: Suy ra hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ âm. 25 1;12 5 25yx 3 221222; ' ; ' 00112xxxxxy y yxxxx    ;2  0;  2; 2 ; 0; 2AB 25AB  1;12 1111;1 ;1;1 ;122225max ; min 2 max . min 5.2f x f x f x f x                       22 2 3 21.6...( )225 2 2 5 5 0, 1 1.3...( )13.04...( )xNxxx x x x x x x x NxxL                2279 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" D sai. Đáp án D. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho đa thức hệ số thực và thỏa mãn điền kiện . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dạng toán: Hàm số, đơn điệu. Thay thành , ta được: . Theo giả thiết suy ra: thay vào phương trình ta có: Thay vào giả thiết ta có: Xét hàm số ta có: . Bảng biến thiên: nhận thấy hàm đồng biến trên . Đáp án A. Câu 9. [Thông hiểu].  fx 22 1 1,f x f x x x      26 . 11 78 78y x f x x x    6; 4 4; 2 2; 0 0; 3 x 1x 21 2 2 2 *f x f x x x     21112f x x f x    * 2 2 2 221 1 1 11 2 2 2 0 2 2 2 02 2 2 23 4 3 1x f x f x x x x f x f x x xf x x x                  1 2 2 2 3 2 2326. . 11 78 78 2 4 3 11 78 78 2 8 6 11 78 782 3 72 78 ( )y x f x x x x x x x x x x x x xx x x g x                    ()y g x 24' 6 6 72 03xg x x xx     6; 4280 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đồ thị , là tâm đối xứng. Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng ; gọi là đường thẳng qua và vuông góc với , cắt tại hai điểm , . Phương trình đường tròn là? A. . B. . C. . D. . Giải Dạng toán: Tiệm cận, tương giao đồ thị, tiếp tuyến đồ thị, quan hệ vuông góc, phương trình đường tròn. Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tọa độ tâm I. Điểm thuộc có tung độ bằng thay vào ta có: . Đường thẳng qua , vuông góc với tiếp tuyến : . Đường thẳng cắt (C): . Ta có phương trình đường tròn . Hay: . Đáp án C. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , ; ; . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . 273xyx C I d C 4 'd I d C A B ;I IA 223 2 17xy    223 2 17xy    224 3 4 2 17xy    224 3 4 2 17xx    273xyx 32xy  3; 2 C 4 04y   y 000275432xxx    21 5 5' ' 4 : 4 4 6 4223y y d y x xx                     ':d y ax b I d 1( 4). 14aa     1 1 11' : 3 24 4 4d y x x      'd 512 7 1 11233 4 452xyxxxxy         225 171 3 222IA IA        22217 17, : 3 224I IA x y     224 3 4 2 17xy    . ' ' 'ABC A B C ABC B 7AB '6BC ''3CA 14 2 21 2 14 21281 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Ta có: . Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có và có . Ta được: và . Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Khi đặt thì phương trình trở thành . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có Suy ra: . Đáp án C. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . Giải ' ' 3AB A C ABC 090B 'BCC 090C 22 2 23 7 2BC AC AB     2222' ' 6 2 2CC BC BC     . ' ' '11. . . ' . 7. 2.2 1422ABC A B C ABCV S h AB BC CC    13xt 22 2 19.3 2.3 3x x x x   23log.3 0ta bt 21ab 80ab 2 110ab 30ab   212333 log 1 log 1 .xt t x t x       2222311log2 2 1 2 1 1 1 2 139.3 2.3 3 3.3.3 2.3 3 3.3 6.3 27.3 53. 09xxtx x x x x x x x xt                   272 107 11053aabb    y f x 224 3 ,f x x x x   x 1; 4 1f 2f 3f 4f282 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Xét bảng biến thiên trên đoạn [1;4]. Ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng . Đáp án B. Câu 13. [Vận dụng]. Biết rằng tồn tại giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thuộc đường tròn tâm , bán kính . Gọi là hai điểm cực trị của hàm số trên. Đồ thị đạo hàm của hàm số tạo với trục tung một góc , tính ? A. . B. . C. . D. .\ Giải Dạng toán: Cực trị, phương trình đường tròn, góc giữa hai đường thẳng. Điều kiện: . Ta có: . Hàm số có hai điểm cực trị khi . Khi đó Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là ; . Theo đề bài thì ta có Suy ra hàm số có dạng: 22024 3 023xxf x x x xxx NBC     2f 54y mxx O 25 12,xx 12g x x x x x    tan 24 12 22 14 0x 254ymx 0m 1502yxm    15; 4 52Amm 15; 4 52Bmm 22221 5 5 14 5 80 20 .2 4 8OA OB m m mmm        5;2xyx283 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Vậy hàm số: . Ta có . Đáp án B. Note: Hệ số góc của đường thẳng là hệ số với là góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành. Phát họa đồ thị hàm số lên hệ trục tọa độ , được: Ta có: . Câu 14. [Vận dụng]. Cho đồ thị hàm số nhất biến được biểu diễn bằng đường cong như hình vẽ dưới đây, biết rằng: ,. Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Giải 2150 102yxx      210 10 10 2g x x x x g x x       2.: 0;12 2 1 1cos sin 1 tan25 5 5: 1; 2.javecto Oy jvecto g x aja           y ax b tana  y ax b 2yx Oxy 1 1 1tan 2 cot cot tan2 2 2 2           1ax by f xcx 12y 103y A a b c   3 1 2 0284 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Điều kiện : ; Hàm số có tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang: Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận xét được: Khi Khi . Tiệm cận đứng: ; Tiệm cận ngang Thế vào ta có: Thế vào ta có: Suy ra: Đáp án D. Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có bao nhêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Đặt Kết hợp với phương trình ta có hệ phương trình: Xét hàm số: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn . Do đó Với 10xca bc 1xc ayc y f x 2 7 0755 2 022mmm     1; 2xy   2 2 2 0 11aba b cc        1133; 0 0 3 0, 3 213313ababx y a b ccc          27xm 52xm 112727525227mccmammacm      1 5 2 2 5 2 22 0 2 12 7 2 7 2 7 2 7mmbbm m m m               1b 2 23 1 0 3 2.2aba a c         0.A a b c    5323f x x x m   m 3322f f x m m x   3; 5 2991 2980 2990 2981 33332 2 2 2f f x m m x f f x m x m       3322f x m t f x t m     3333212f t x mf t t f x xf x t m    3 5 3 4 22 3 ; 5 6 0g a f a a a a m g a a a        3; 5a 3; 5 3 5 3 3 5 31 2 2 3 2 2t x f x x m x x m x m x x m             533; 5 , 270 3250 270 3250 270, 271, ..., 3250x x x m m        285 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy có: giá trị thỏa điều kiện. Đáp án D. Câu 16. [Vận dụng]. Cho hai số . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Giải Biến đổi: . Đặt . Xét hàm số liên tục trên nửa khoảng , ta có: . Đáp án C. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số . Biết rằng tồn tại hai giá trị tham số ; thỏa mãn hàm số đạt cực trị tại hai điểm sao cho . Giá trị của bằng bao nhiêu biết là các phân số tối giản. A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viete ta có: . Vì: . 3250 270 1 2981   m ,01abba   2 122 log loga abba 8 12 10 2 2 12 2 212 122 log log 2 log 2 loglog log 1a ab a aaab a b bab b     log ; 0 1 log log 1a a bx b b a b b x        y f x 1; 1;1 1010limxfMin f xfx  32212 20222my x x x    12mm 12m m a b c   12,xx 122 3 3x x m   12A a b c   ,,abc 896 825 887 927 3 2 2212 2022; ' 3 2 1 22my x x x y x m x        '0y 2212 1 6 0 2 1 24, (*)4mm        121221323mxxxx 112122121325312 3 31115mxmxxx x mxm  286 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Thế vào , ta được: . . . Đáp án A. Câu 18. [Vận dụng cao]. Tổng các giá trị nguyên dương sao cho tồn tại giá trị thực thỏa mãn là? A. . B. . C. . D. . Giải Giả sử tồn tại để phương trình trên có nghiệm Lấy logarit cơ số 27 hai vế, phương trình đã cho tương đương: Xét hàm số: +) Với hay +) Với là hàm số liên tục trên . Do và Phương trình có nghiệm trên . +) Với là hàm số liên tục trên . Do và Phương trình có nghiệm trên . 122.3xx 2122 1 1 2 1 23 2 . 11 3 31 223 5 15 3 75 3x x m m m m                  122215 73 3163 31 22 50 3 31 72 015 73 316mm m m mm          125 73 5, 73, 033m m a b c       12( ) 896A a b c    2y 1;63x 23 1827 1 .27x xy xxy 88 110 108 90 y 1;63x 10xy   2273 18 log 1 0x y x xy     22713 18 log 1 ; ; 6 .3f x x y x xy x      1010 , 3 013xyy Do y yxx        1; 2 .y   2271 3 19 log 1y f x x x x       21;1 ; 633         2113f 1limxfx   21;1 ; 633          2272 3 20 log 1 2y f x x x x       11;32 163f 12limxfx   11;32287 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Với (Không thỏa mãn). +) Với Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Vì: . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Xét hàm số Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Do đó phương trình trên không có nghiệm thuộc . +) Với do hàm số liên tục trên . Ta lại có hàm số đồng biến trên . Mà Mặt khác Do đó phương trình có nghiệm trên . Vậy có . 210 ; 630 3 18 016 ; 63xy x xx     22119 6 18 ; 6 0, ; 6 .3 1 ln 3 33 1 ln 3yyy f x x y f x xxyxy            'y f x 1;63 12 18 03 3 ln 3yf x f yy       3 ln 3 1 1 18 2 03 ln 3 3 ln 3 3 ln 3y y yy y yy y y               'y f x 1;63 271 17log 1 .3 3 3 3yyf x f               271log 1 , 0; ' 1 0, 03 3 ln 3g x t t t g x tt         y g t 0; 1 17 19 17 10 19 0 ; 63 3 3 3 3 3yf g g Do y f x x                                1;63 1 18y 2273 18 log 1f x x y x xy     1;63 27log 1g t t t   0; 271 17 1 17 17log 1 6 0, 1;183 3 3 3 3 3 3 3y y yf f g g y                                 2716 6 log 1 6 6 6 0, 1;18 6 03f y y g y g y f f          1;63 912 1;18 2; 4; 6; 8;10;12;14;16;18 2 90y k y k     288 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án D. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hình hộp chữ nhật có lần lượt là trung điểm của , , mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc . Biết rằng tỉ số có dạng (tối giản). Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Theo giả thiết bài toán suy ra cân tại , là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. vuông tại . Góc giữa và cũng chính bằng góc giữa và và bằng góc với là trung điểm . Ta có: . vuông tại vuông tại Suy ra Đáp án B. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hai đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Gọi là hai điểm cực tiểu của ; lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của ( đối xứng nhau qua ). Biết hoành độ của bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để . . ' ' ' 'ABCD A B C D , MH ' ', A B CD , MC a AB b ''ABC D 060 22HBMB 222ayxa z b P x y z   23 17 23 17 CDM M MH 112 2 2bHC HD CD AB IB      MHC H 22 2 2 2 21422bMH MC HC a a b       ''ABC D ABCD ''A B CD ABCD 060IHM I AB 0 2 2 0 2 211. cos 60 . 4 ; .sin 60 12 344IH MH a b IM MH a b      IHB I 22222 2 2 241434 2 4a b bHB IH IB a b       IMB I 222 2 2 2 2 21112 3 124 2 4bMB IM IB a b a b                 222 2 2323 3; 32; 12 17.12HB ax y z x y zMB a b            421322:2:C y f x x ax bC y g x x cx dx e        , BC 1C , AC 2C , AC D Oy , AB a 2022AB289 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Phân tích: Dựa vào đồ thị ta có và . Khi đó . Ta cần tìm tung độ của hai điểm (theo ). Theo đề bài ta có và . Khi đó: Suy ra có giá trị nguyên. Đáp án B. …HẾT… 113 116 118 114 be 0c 32:C y g x x dx b    ,AB a 22220'( ) 2 4'04'0'33xaf x x x afxxgxg x x ddx   00ad 34 3 4a d ad   22;4 8 3 4 8 4BAa a d a a a ay f b y f b AB a                          4320 2022 0 7.643112 2 20116.834; 0 ; 116; 115;...; 17.64a t tt AB ttaat                116290 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: Hàm số - Logarit – Hình học Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 13 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Thể tích của khối lập phương cạnh là: . Đáp án A. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn , ta nhận thấy hàm số có giá trị lớn nhất là , đạt tại và hàm số có giá trị nhỏ nhất là đạt tại điểm . . 2a 38a 32a 3a 36a 2a 3328V a a ()y f x 1; 2 1;1 1 3 0 2 1;1 1y 0x 1y 1x 1;11;1max min 1 1 0f x f x    291 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án C. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vậy hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau và . Đáp án B. Câu 4. [Nhận biết]. Cho khối cầu ngoại tiếp tứ diện có và đôi một vuông góc. Thể tích của bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án A. Note: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện có đôi một vuông góc và có độ dài cạnh tương ứng là có độ lớn bằng . Câu 5. [Nhận biết]. Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi chiều cao và bán kính đáy bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Theo giả thuyết ta có: . . Đáp án C.  fx 23'( ) ( 2 3) ,f x x x x     3;1 3; 1; 3 ;1 3223'( ) 0 2 3 0 2 3 01xf x x x x xx          ;1  3; S OABC OA OB OC a   , , OA OB OC S 332a 336a 3338a 343a 2 2 2 333 4 32 2 3 2OA OB OC a aR V R     OABC ,,OA OB OC ,,abc 2 2 212R a b c   3 43 (3 2 3) 23 3 2 2 2 2 2223 3 3 32 2 2 123323r r r rl h l h l h hll h r hhh                        23xqS rl  292 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 6. [Thông hiểu]. Biết rằng giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Do , ta dùng công thức đổi cơ số, khi đó ta có: . Đáp án A. Câu 7. [Thông hiểu]. Tập nghiệm của bất phương trình A. . B. . C. . D. . Giải Lấy logarit cơ số tự nhiên hai vế ta có: . Đáp án D. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số là? 5 2,a 354100log5 423 12aa 12 324aa 4212 3aa 12 342aa 5log 2a 2 1 2 1312 2 13 3 3 3355 5 55351 1 11 2 242 2 25 5 5 55100loglog 2 .5 log 2 log 5log 5 .2 .55100log55log 5 .4 log 5 .2 log 5 log 2log4                                            5 5 55 5 5212 1 2 1 2 16log 2 log 5 log 242333 3 3 3 3 31 1 113 12log 5 2 log 2 2 log 2 2622 2 22aaaaaa         23.xxe 3; 0ln 0;e 30;e 0; 3ln 2223 ln ln 3 ln 3 ( ln 3) 0 0 ln 3x x x xe e x x x x x           32()f x ax bx cx d    2( 2 4 )y f x x  293 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Quan sát đồ thị , ta thấy rằng: Hàm số có hai điểm cực trị vì vậy: có hai nghiệm nên Ta có: . . Đạo hàm của hàm số đổi dấu khi qua các điểm vì: cả năm nghiệm đều là nghiệm bội lẻ. Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị. Đáp án D. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Giải Ta có . Bảng biến thiên của hàm số . Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số , ta thấy phương trình có tối đa nghiệm. Đáp án B. 3 4 2 5 y f x 2; 0xx   2'( ) 3 2f x ax bx c   2; 0xx   '( ) 3 ( 2) .f x a x x 2 2 2 2' 2 4 ' 4 4 . ' 2 x 4 3 4 4 2 4 2 4 2y f x x x f x a x x x x x                248 ( 2)( 1)( 2 1)ax x x x x      201' 0 48 2 1 2 1 0212xxy ax x x x xxx         0; 2; 1; 1 2x x x x     5 ()fx 32'( ) 3 3 ,f x x x x x   .x ( ) 0fx 6 4 5 3 3 2 2 20'(x) 0 3 3 0 3 3 0 33xf x x x x x x x xx           ()y f x y f x ( ) 0fx 4294 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ đứng có đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc thỏa mãn Thể tích khối lăng trụ là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . +) Kẻ nên là hình chiếu vuông góc của lên . . . . + Xét vuông tại có: . Vậy . Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. . ' ' 'ABC A B C 03 , , 150 ,AB a BC a ACB   'BC ( ' ')ABB A  1sin .4 . ' ' 'ABC A B C 310528a 310514a 333914a 333928a 201 1 3. .sin 3. .sin 1502 2 4ABCaS AC BC ACB a a   ( ' ')CH AB CH ABB A   'BH 'BC ( ' ')ABB A '; ( ' ') ( ' , ' ) 'BC ABB A B C B H CB H    2 2 2 0 22 . . cos150 7 7AB AC BC AC BC a AB a      2.21 2 21'14 sin 7ABCSa CH aCH B CAB     'BB C B 2235''7aBB B C BC   23. ' ' '3 35 105. ' .4 7 28ABC A B C ABCa a aV S BB  295 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đồ thị . Hai điểm trên sao cho tam giác nhận điểm làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Giải Gọi ta có hệ điều kiện: . Vậy . Đáp án B. Câu 12. [Thông hiểu]. Xác định để bất phương trình sau có nghiệm: . A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: . Từ . 2,xyx C , AB C AOB 8; 4H AB 22 25 26 23 22;1 , ;1 ( 0 0),A a B b a bab             222 4 10( 8) 1 5 08 5 0.02 4 1022.08 5 0( 8) 1 5 0abab aOA HBabb ab aOB HAab bbaa ab bba                                          2 4 102 4 102 4 108 5 08 5 08 5 018888 1 08 8 0802 4 108 5 02 4 108 5 011ab aab aab ab ab ab ab ab ab aabababababbaabab ab ab aab ab ab aa b Labab                                  28 2 41 5 10 0111110110 0011( ; ) ( 1;1), (1; 1)11111bbbababbbbbbbabaaaabbbb                       22( 1; 1); B(1; 3) AB 2 4 2 5A      m 22102 1 4 1 0xx m x m     2;3 2;3  2; 0 22;3 221 0 12 1 4 1 0 2xx m x m     221112xmm    296 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Trường hợp 1: hệ phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi . +) Trường hợp 2: hệ phương trình có nghiệm có nghiệm . Từ . Đáp án B. Câu 13. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Tìm các giá trị của tham số để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Và: . Để hàm số có hai cực trị nằm về phía của trục tung thì phương trình có hai nghiệm trái dấu . Với , hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. Đáp án D. Câu 14. [Thông hiểu]. Cho tam giác đều cạnh . Gọi là mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng. Trong xét đường tròn đường kính . Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là và đỉnh bằng? A. . B. . C. . D. 2. Giải 20   1;1x 22 0 0; 2 *m m m     2002mm    2 2211220022021 6 4 0. 1 0321211212100022. 1 01 2 0211122mmmmfmmafmSmxxxxmmmmaffmSm         2032*000mmmmm   * ** 23m   34 2 3( 27) 13xy m x m x     m 3m 3m 3m 3m 2 4 3' 2 27y x m x m    2 4 3' 0 2 27 0y x m x m      2 4 32 27 0x m x m    30 27 0 3ac m m       3m ABC a P BC ABC P C BC C A 22a 23a 2a 2a297 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có một đường tròn lớn nội tiếp tam giác đều (cạnh ). Nên mặt cầu đó có bán kính: . Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là: . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng]. Cho các số thực (với sao cho phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là nghiệm của phương trình đã cho. Theo định lý Viéte, ta có: . Do , nên: Giả sử do nghiệm thuộc nên . Và nên ta có: . Vậy . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: ABC a 1 3 1 3 3..3 2 3 2 6AB a ar IH    22234463aaVr   , , a b c 0)a 20ax bx c   0;1 ( )(2 )()a b a bPa a b c 1 3 4 5 12,xx 1212bxxacxxa   0a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2121 2 2 1 1111bbx x x x x x x x x xaaPbcx x x x x x x xaa                          222221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2212121 1 1x x x x x x x xx x x x x xx x x xPx x x x x x x x x x x x                          12xx 2 0;1 221 1 2 21x x x x   1 2 1 210x x x x    221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 211311x x x x x x x xPx x x x x x x x              3max P298 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 16. [Vận dụng]. Cho Elip Gọi là điểm thuộc sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có . Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho số, ta có: . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . Do đó ta có hệ: . Đáp án A. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng . Chiều cao của hình lăng trụ bằng , diện tích một mặt đáy bằng . Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hình lăng trụ đều đã cho có đáy là đa giác đều đỉnh. Xét điểm trong của hình lăng trụ đều đã cho. Khi đó nối với các đỉnh của ta được khối chóp có đỉnh 1221 1 22122001011012xcxx x xbaxxbacx      22( ) : 1.114xyE ( ; )M a b E ab 42ab 69100 25256 1720 625 2222( ; ) ( ) 1 4 1114abM a b E a b       2 22221 1 5 5.2 1 4 .12 4 4 4a b a b a b        24112abab   2422224469511004120aabababb    a h S 2Sha 3Sha 2Sa 3Sa  H n I H I H 2n299 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" là (Trong đó có: khối chóp đỉnh và nhận các mặt bên của hình lăng trụ đều làm mặt đáy và khối chóp đỉnh và nhận mặt đáy của hình lăng trụ đều làm mặt đáy). Diện tích mỗi mặt đáy của bằng ; diện tích mỗi mặt bên của bằng . Gọi , lần lượt là khoảng cách từ đến các mặt bên của và các mặt đáy của . Vậy theo công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp ta có: Đáp án A. Note: Chú ý tổng khoảng cách từ I đến hai mặt đáy của (H) là . Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hai số thực thỏa mãn và . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là và . Khi đó giá trị của biểu thức bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Như vậy thỏa mãn . Đây là miền giới hạn bởi bên trong đường tròn và bên ngoài đường tròn . Hai đường tròn có và tâm , tâm như hình vẽ: I n I 2 I 2  H S H .S a h 12, , .., nh h h 12,  nnhh I H H ( ) 1 1 2 1 1 21 1 1 1... . ... . . .3 3 3 3H n n n n n nV V V V V Sh h ah h ah h S h S              1 2 1 211... . .33n n nhSS h h h a h hh       1 2 1 2 1 2 1 21 2 2... ... ... .33n n n n nS S SS h h h a h h h h h h h h haa                  12nnh h h ,xy 229xy 222 2 2log 8 8 7 7 2xyx x y x y    3P x y M m 2Mm 12 18 2 24 6 10 10 2 3 222 2 2log 8 8 7 7 2xyx x y x y    222 2 2 2 28 7 4 9x y x x y x y         ,xy 2222949xyxy   D 222: 4 9C x y   221:9C x y 123RR 10; 0I 24; 0I300 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giao điểm của hai đường tròn là điểm . Xét họ đường thẳng song song với nhau: . Để thỏa mãn bài toán thì họ đường thẳng này phải cắt miền . Ứng với giá trị đường thẳng đi qua điểm A ta có: . Ứng với giá trị đường thẳng tiếp xúc với (C2) ta có: . . Từ đến giá trị tăng nên ta lấy . Suy ra GTLN và GTNN của tương ứng là: . Vậy . Đáp án A. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số và . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng . Giá trị của gần nhất với giá trị nào dưới đây ? A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi: có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Xét trên đoạn có: . Bảng biến thiên: 2; 5 2; 5A  30x y P   D 1 13, .2 5 0 6 5PP      2 2 2 2;d I R 12 3 103.4 039112 3 10PPP   1 2 P 212 3 10P P 21 min12 3 1065maxM P Pm P P       3 2 12 18 2Mm   ()y f x ()y f x '( )y f x ()xf x me 0; 2 ;ab ab 0, 27 0, 54 0, 27 0, 54 ()xf x me 0; 2 ()( ) ( )xxfxf x me m g xe    0; 2 ()()xfxgxe 0; 2 21 [0; 2]'( ). . ( )'( ) 0 '(x) (x)2 [0; 2]xxxxf x e e f xg x f fxe    301 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Để ý thấy, đồ thị là đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ âm do tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm cực trị của đồ thị . Suy ra: . Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn khi và chỉ khi: . Đáp án C. Câu 20. [Vận dụng cao]. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện: . Phương trình tương đương với: . +) Nếu . Đặt . Phương trình trở thành: . +) Nếu . Đặt , phương trình trở thành: . ()fx '( )fx ()fx 22(1) (2) 2(1) 0; (0) (0) 2; (2)ffg g f ge e e        [0; 2] 22(2) 1 2 1 0 0, 27g m g a b g ge           22224log 2 2 2 log ( 2)xx     8 12 16 10 2x 2222 2 2 2xx     2x 2222244222881211( 0) 2 21222xttx t t x tttxtt              8 16 168 16 171 1 1 1 12 1 0 1 2t t t t t t t xt t t t t                ( 2; 2)x 2 cos , 0;x t t 4, 1, 2, 3821522 cos 8 2 cos428 2 , 1, 2, 3, 42 17tt k ktktttt k t k k      302 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy phương trình đã cho có tất cả nghiệm thực phân biệt. Đáp án A. …HẾT… 8303 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XVI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: Hàm số - Logarit – Hình học Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện xác định: . Xét bất phương trình: . Vậy là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình . Đáp án A. Câu 2. [Nhận biết]. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là? A. . B. . C. . D. Cả ba đều sai. Giải Ta có: . Tính toán tại một số điểm quan trọng: Ta có: . Đáp án A. Câu 3. [Nhận biết]. Tính đạo hàm tại điểm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Giải log 1x 10 0 100 1 0x log 1 10xx   10 log 1x 4210 2f x x x   2021; 2022 23 422021 10.2021 2 2 30' 4 20 05xy x xx    2021;20222021;20222021 166826174380735 23 min025 23 min2022 16715660533418ff f xff f xf      02022x lnyx ln 2022 2022x 12022 2022e304 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Đáp án C. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi với diện tích , hai mặt chéo có diện tích lần lượt là . Thể tích của khối hộp là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Ta có: . Mà: . Thế nên: . Đáp án A. Câu 5. [Nhận biết]. Nhận định đúng là: Hàm số luôn đồng biến trên toàn tập số thực. Hàm phân thức hữu tỉ luôn có đường tiệm cận. Nếu hàm số đồng biến trên tập số thực thì đạo hàm của nó luôn dương. A. . B. . C. . D. Cả ba đáp án đều sai. Giải Xét từng phương án: Phương án sai vì vi phạm điều kiện xác định, do . 11' ' 20222022yyx   . ' ' ' 'ABCD A B C D 1S ' ', ' 'ACC A BDD B 23,SS 1 2 32S S S 1 2 329S S S 1 2 33S S S 231.3SSS ' ' 2' ' 3'.'.ACC ABDD BS S AA ACS S BB BD 2 2 21. . . ' . . '. . . '2. . '2 4 2AC BD AC AA BD AAAC BD AC BD AAV S h AA    1231..2.'. ' . 'S AC BDS AC AAS BD BB BD AA 1 2 32S S SV 1 2xy 2 3 1 , 3 2 1 ,,A B C 1 0;D 305 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Phương án sai vì ta không có định nghĩa đường tiệm cận của hàm số mà chỉ có định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Phương án sai vì đạo hàm của nó có thể bằng tại hữu hạn điểm. Đáp án D. Câu 6. [Nhận biết]. Nếu hàm số đa thức có điểm cực trị thì hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: với là hai điểm cực trị của hàm số . Vậy hàm số có hai điểm cực trị là . Đáp án B. Note: Số điểm cực trị của hàm bằng số điểm cực trị của hàm vì hàm được sinh ra bởi các phép tịnh tiến và co dãn hàm . Câu 7. [Nhận biết]. Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức sau: . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . ……. . Đáp án A. Note: Do hàm số là hàm hằng nên giá trị của hàm số tại điểm luôn có giá trị là . Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Số điểm cực đại của hàm số là: A. B. C. D. Giải Ta có: . 2 3 0 y f x 2 12y f x 1 2 3 4 12y f x 1122' 2 ' 1 2 01 2 12axxay f xx b bx        ;x a x b y f x 12y f x 11;22abxx 12fx fx 12fx fx ( ) 2020y f x ...n functions of ff f f f f n 2020 2020n 2020n 0 2020 2020 2020 2020 2020f n f f n f f f f n f       ... 2020 2020n functions of ff f f f f n f   2020y f x ...n functions of ff f f f f x xn 2020 424 6 4 2021y x x x    0. 1. 2. 3. 321' 16 12 4 0 (2 1) ( 1) 021x NBCy x x x xx        306 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Nhận thấy, hàm số có đúng một nghiệm bội lẻ và đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm (do: ) nên hàm số có đúng một điểm cực tiểu. Đáp án A. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện xác định “lỏng”: . Ta có: . Phân tích hàm số ta được: Xét các giới hạn: Do đó hàm số đã cho có tất cả bốn tiệm cận đứng. 1x ' 1 0' 1 0yayb y f x 22243x x x xgxx f x f x   2 4 3 6 10xx 231; 000 1 0 313; 21;x nghiem kepx a Lfxf x f x f x f x x bfxxcx d a L                 21 3 1 1 3 1. . 13 . .113 . .x x x x x x x xgxx f x f xx x a x b x c x d xxxgxx x a x b x c x d x              30limlimlimlimxxbxcxgxgxgxgx    307 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 10. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có đúng hai tiệm cận đứng? A. 11. B. 12. C. Vô số. D. 13. Giải Điều kiện xác định: . Yêu cầu bài toán đã cho được quy về việc tìm giá trị nguyên của tham số để phương trình: có hai nghiệm phân biệt lớn hơn . Xét hàm số: . Khi đó: . Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng hai tiệm cận đứng. Đáp án B. Câu 11. [Thông hiểu]. Biết rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất là trên đoạn . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Xét các khả năng: Trường hợp 1: có nghiệm trên đoạn . . Do hàm số này là parabol có đỉnh nên đoạn chỉ chứa nghiệm của (Vì nếu có nghiệm thuộc đoạn , chắc chắc sẽ có một nghiệm khác có hoành độ ). Hơn nữa đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm này nên đây là điểm cực tiểu. Do vậy giá trị lớn nhất sẽ đạt tại biên. Ta có: . 2342xyx x m 3x m 24 2 0x x m   3 * 242y f x x x m    1. 3 0+ 21 021* ' 0 10; 9;...;1022322fmmmmSba                   12 m 2342xyx x m 22 2 71x x myx 9 0; 2 1m 1m   1m   0m 3222 1 72 2 7 7 72 ' 21 1 11x x mx x m m my x yx x xx         27' 2 01myx   0; 2 227' 2 0 2( 1) 7 0( 1)my x mx       1x 0; 2 1 '0y 0; 2 1x 'y 077243ymym308 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Khả năng 1: . Điều kiện: . Khi đó: . +) Khả năng 2: . Điều kiện: . Khi đó: . Trường hợp 2: vô nghiệm trên đoạn khi đó . Do đó . Đáp án A. Câu 12. [Thông hiểu]. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn . Khẳng định đúng là: A. . B. . C. . D. Cả ba đều sai. Giải Xét đạo hàm . Do đó giá trị lớn nhất của nó trên đoạn là . Hơn nữa . Đẳng thức xảy ra khi . Loại A. Loại B. Loại C. Đáp án D. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số và họ đường thẳng . Gọi là tham số thực sao cho đường thẳng tiếp xúc với hàm số đã cho tại một điểm nào đó thuộc . Giá trị của bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . 0;20 maxyy 767437m m m      9097ym    0;22 maxyy 767437m m m      7 152 9 4 937y m m L       27' 2 0( 1)myx   0; 2 0m 0;27 15max 2 4 937my y m      22221x m ma ayxa   0; 2 0a 0am 1am 22221 ( )' 0,( 1)a a myxxa      0; 2 222 ( )23maya 2222 ( ) 2 22333mayaa   0am 21010 2 2y x x C    : 2022 0d mx my   0m d C C 0m 2022 2022 20222021 2022 2022 20222021 2021 2021 20212022 2021 2021 20212022309 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Xét hàm số: . Hay . Điều kiện: . Ta có: Như vậy: Đồ thị là một nữa đường tròn tâm bán kính tính từ bờ theo tia . Để họ đường thẳng luôn là tiếp tuyến thì khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng luôn bằng bán kính, khi đó ta có: . . Ta có: . Vì: . Vậy: . Đáp án B. Note: Ta chọn giá trị sao cho đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ dương vì ta cần tìm tiếp tuyến của nữa đường tròn nằm ở bờ trên đường thẳng . Nên tung độ giao điểm của . Minh họa bằng hình vẽ dưới đây. 21010 2 2y x x C    22 1010 2y x x    2y 2 2 2 222 1010 2 2 1011 1 1 2 1011y x x y x x y              C 1; 2I 1011 2y Oy 2 2 222022 2022 20222 202220211011 2022 4044 20222022 2022 202222021mmmm m mmm      122022 2022 2022 2022 2022 2022: 2022 02021 20212022 2022 2022 2022 2022 2022: 2022 02021 2021d x yd x y           122021.20220;2022 2022 20222021.20220;2022 2022 2022AdBd   00AByLyN 2022 2022 20222021m m d 2y 00d Oy y  310 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 14. [Vận dụng]. Phương trình có tối đa bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. Tùy thuộc vào giá trị của . Giải Ta có: . Đặt ta được . Phương trình này có hai nghiệm là: . Vì thế khi thì phương trình có tối đa nghiệm. Vậy số nghiệm tối đa của phương trình là . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng]. Tập nghiệm của bất phương trình: chứa mấy số nguyên? A. B. C. D. Vô số. Giải Ta có: . . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: chứa số nguyên. Đáp án A. Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên tập số thực và thỏa mãn với mọi giá trị của biến trên tập số thực. Biết rằng . Tập nghiệm của bất phương trình là? A. . B. C. . D. . Giải Ta có: . Bài toán được quy về việc tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho: . 222x m x m x m    2 3 4 m 2222 2 2 0x m x m x m x m x m x m mx           ,0t x m t   22 2 0t x m t mx    0202203xmxx m xtxmtmx m mmxmxm   0m 3 3 13log 10 3 1xx   3. 5. 4. 21 1 133log 10 3 1 10 3 3 3.3 10 0 3. 3 10.3 3 03x x x x x xxx                13 3 1 13xx       13log 10 3 1xx   3 fx 2. ' . 1 0x f x f x x   01f 211fxx 0; ;0 1; 0;1 22221110 1 111f x xf x f x xxx      m 211g x f x x  311 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Nên hàm số đồng biến trên toàn tập số thực. Hơn nữa . Vì thế . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Đáp án A. Câu 17. [Vận dụng cao]. Cho các số thực sao cho và thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Gọi , suy ra thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Lại có: Với thỏa mãn , ta có: +) . +) . Suy ra : . Do đó . Gọi , suy ra thuộc đường thẳng có phương trình . Ta có : . 22. ' 1'01f x x f x xgxx 0 0 1gf 0 1, 0;g x g x     0; , , ,a b m n 20mn 2222422log 9 1 log 3 29 .3 .3 ln 2 2 1 81mnmna b a bmn         22P a m b n    2 5 2 2 52 25 2 2 2 22 2 2 2log 9 1 log 3 2 log 9 log 2 3 2a b a b a b a b          22229 6 4 3 2 4.a b a b a b          ;H a b H C 3; 2I 2R 4229 .3 .3 ln 2 2 1 81mnmnmn     42223 ln 2 2 1 81, 1mnmnmn        ,mn 20mn 422442 2 2 . 4 3 8122mnmnm n m nm n m n           2ln 2 2 1 ln1 0mn     42223 ln 2 2 1 81mnmnmn       421 2 2 022 2 0mnmnmnmn         ;K m n K  2 2 0xy   22P a m b n HK    312 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" đường thẳng không cắt đường tròn . Do đó ngắn nhất khi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng và điểm là giao điểm của đoạn thẳng với đường tròn . Lúc đó . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . Đáp án A. Câu 18. [Vận dụng cao]. Biết rằng: . Tập hợp điểm biểu diễn quan hệ giữa là một A. Hình tròn. B. Một phần tư hình tròn. C. Elip. D. Cả ba đáp án đều sai. Giải Điều kiện xác định: . Ta có: . 222.3 2 2, 2 5 221dI      C HK K I  H IK C , 2 5 2HK IK IH d I R       P 2 5 2 1032log (2 2 )log 10011 1 ln 111xyxxyy     ,xy 1, 1, 0x y y   1032log (2 2 )log 10011 1 ln 111xyxxyy     10 1032log ( ) log 22 log 101 1 ln 1 ln 1 1 1xyx y x y           10 10 10log ( ) log 3 log 21 ln 1 1 1 ln 1 1xyx x y y            32*1 ln( 1 ) (1 1 ) ln)(1 1 )xyx x y y        313 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Xét hàm có đạo hàm . Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Suy ra: Do đó: Vì thế: . Đặt . Thế thì ta có với . +) Nếu thì , khi đó: thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên cặp nghiệm thỏa mãn. +) Nếu , khi đó ta có: . Kết hợp với điều kiện xác định ta được . Vậy tập nghiệm của hệ là . Tập hợp điểm biểu diễn quan hệ giữa đơn giản chỉ là một đồ thị hàm số cho bởi công thức không phải là một trong ba hình nêu trên. Note: Nếu phác họa đồ thị bằng hình vẽ ta rất dễ bị nhầm lẫn và chọn phương án B. Minh họa bằng hình vẽ: Đồ thị hàm số cho bởi công thức ( ) lny f t t t   1' 1 0, 0ytt     y f t 0; 1 1 1xy    1 1 1 1 1 1x y x y         32*1 1 1xyxy    1 , 1u x v y    2231121uvuv    0, 0uv 0v 1u 01xy (0;1) ,0uv 2213122vuu u u    2010 1 04 4 1 0uuxuu        01x 2011 1 1xyx    ,xy 2011 1 1xyx    2011 1 1xyx   314 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tương giao giữa đồ thị hàm số cho bởi công thức và đường tròn tâm bán kính . Đáp án D. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số . Biết rằng và là các số tự nhiên. Số cặp giá trị để hàm số luôn đồng biến trên là? A. . B. . C. . D. . Giải Để hàm số đồng biến trên thì hệ phương trình: có nghiệm. Ta có: . Khi đó hàm số trở thành . Ta có: . Để hàm số đồng biến trên tập số thực thì: . Suy ra: Vì: nên . Nên có tất cả giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài. Mặt khác, ứng với mỗi giá trị của ta tìm được duy nhất cặp giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài. Thử lại ta thấy có tất cả bộ giá trị thỏa mãn. Đáp án D. Note: Nhận xét rằng hàm số bậc chẵn luôn không thể đơn điệu trên tập số thực vì đạo hàm của nó là hàm số bậc lẻ. Hàm số bậc lẻ thì luôn có ít nhất một nghiệm trên tập số thực nên 2011 1 1xyx    0; 0O 1R 8 2 2 2 4 2 32 2 5 5 4 9 1y a b c x a b c x b x x          0;10c ,,abc ,,abc 11 10 6 4 2 2 2225 5 4a b ca b c 2 2 2225 5 42aca b ccba b c 2391y b x x    22' 3 9 1y b x   2391y b x x    290b 3 3 6 6bc       0;10c 0 6 0 3cb     4 b b ,ac 4315 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" hàm bậc chẵn luôn có ít nhất một điểm cực trị. Do đó để thỏa yêu cầu thì hệ số bậc chẵn cao hơn hệ số bậc lẻ cao nhất phải bằng . Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho tứ diện có . Góc giữa hai đường thẳng và bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng Suy ra ta có . Mà . vuông tại . Suy ra nên cân tại . Gọi là trung điểm của , ta có . Do đó là hình chữ nhật. Suy ra . Xét hình thang , gọi . Theo định lí Thales ta có: . vuông tại , có . Hơn thế nữa, ta có: . Ta có: . Trong tam giác dựng . 0 ABCD , 2 , 90AB AD a CD a ABC DAB     AD BC 45 AC BD 62 63 64 66 H D ()ABC AB AH 2, , 4522AD aAB BC AD BC AD AH AH DH        ABD A 2BD a DB DC DBC D M BC DM BCBC HMDH BC AHMB 12AH BM BC ( / / )ABCH AH BC I AC BH 1123IH AHIH HBIB BC    AHB A 2262aHB AH AB   22211..3 3 2aHI IB HB HB HB AH AI HB HB AC        AC DHAC DBHB AC DHB , / / ( , )HE DB IF HE IF BD d AC BD IF    316 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Tam giác vuông tại . Trong tam giác . Đáp án D. …HẾT… DHB H 22.64HB HD aHEHB HD   2 2 6: / /3 3 6IF BI aBHE IF HE IF HEHE BH      317 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XVII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đồng biến trên hai khoảng rời nhau và . Mà . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án C. Câu 2. [Nhận biết]. Tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vì hàm số có hệ số , nên hàm số có dạng hình chữ: . y f x y f x 2;1 1; 2 2; 1 1;1 ;1  1; 2; 1 ; 1     2; 1 322 3 4y x x   1; 0CD CTxx   1; 5 ; 0; 4AB 0; 1CD CTxx   1; 5 ; 0; 4AB 21' 6 6 00xy x xx    0a 322 3 4y x x   ''318 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do đó: . Đáp án A. Note: Hàm số liên tục và có cực trị tại điểm , khi đó: Điểm cực trị (điểm cực tiểu, điểm cực đại) của hàm số : . Điểm cực trị (điểm cực tiểu, điểm cực đại) của đồ thị hàm số : . Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Giải Trên đoạn: , ta có: . Trên đoạn: , ta có: . Đáp án B. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính . A. . B. . C. . D. . 1; 0CD CTxx   y f x 0xx y f x 0xx y f x 00,A x f x y f x 3; 5 3 ; 5min 0y 3 ;1max 2y 3 ;1max 2 5y 3 ; 5min 2y 3;1 3 ;13 ;1min 2max 2yy 3; 5 3 ; 53 ; 5min 2max 2 5yy y f x 2; 4 ,Mm y f x 2; 4 22Mm 9 8 3 5319 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số , ta dễ dàng suy ra: Bảng biến thiên đồ thị hàm số : Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số , ta thấy: . Vậy: . Đáp án A. Note: Đồ thị hàm số thu được từ việc giữ nguyên phần hàm nằm bên trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành qua trục . Tips: Hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là các điểm cực đại và là các điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn . Khi đó: +) Trường hợp 1: . Khi đó: . +) Trường hợp 2: . Khi đó: . Câu 5. [Nhận biết]. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ? A. . B. . C. . D. . Giải y f x y f x y f x 2;42;4min 0max 3fxfx 2 2 2 23 0 9S M m     y f x Ox y f x 12;xx , , ,...,a b c d , , ,....,e f g h 12;xx 1212;;min . max 0xxxxf x f x 1212;12;min 0max max , ; ; ; ;...; ; ; ; ;...; ;xxxxfxf x f i i x a b c d e f g h x 1212;;min . max 0xxxxf x f x 121212;12;min min , ; ; ; ;...; ; ; ; ;...; ;max max , ; ; ; ;...; ; ; ; ;...; ;xxxxf x f m m x a b c d e f g h xf x f n n x a b c d e f g h x 328 16 9y x x x    1; 3 12 1327 6 0320 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Tính toán tại một số điểm cần thiết, ta có: . Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Hình đa diện đều là hình nào sau đây? A. Hình . B. Hình . C. Hình . D. Hình . Giải Hình đa diện đều loại là hình hai mươi mặt đều gồm đỉnh, cạnh, mặt. Đáp án C. Note: Câu 7. [Nhận biết]. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là: A. . B. . C. . D. . 243' 3 16 16 04 1; 3xy x xx     1;31;3104 13max3 273 6 minyyyyy   3, 5 3 2 4 1 3, 5 12 30 20 311xyx 1;33xy 1; 3yx   2; 1yx   1; 3xy  321 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số : . Đáp án D. Câu 8. [Thông hiểu]. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: A. . B. . C. . D. . Giải Minh họa mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều: Đáp án D. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Khi đó: . Đáp án B. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình chóp đáy là tam giác vuông tại , . vuông góc với mặt đáy, . Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 311xyx 1x 311xyx 3y 1 2 3 4 y f x 22 1 2019y f x x    ;1 1; 2 2; 11;2 22222212 2 01 1 12 1 01' 2 2 . 2 1 0 *2 2 0112 1 011xxxf x xxy x f x xxxf x xx                  111 1 1 0 212*1101 1 21 1 0xxxxxxxxxxxx             .S ABC A ,3AB a BC a SA SA a A SBC322 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. .B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Đáp án B. Note: Lý do: ? Kẻ: . Vì: . Kẻ: . Vì: . Xét tam giác vuông , ta có: . Mặt khác xét tam giác vuông , ta có: . 1216a 1105a 1217a 1103a 2 2 2 232AC BC AB a a a     2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 5 10,522,ad A SBCSA AB AC a a a ad A SBC         2 2 2 21 1 1 1,SA AB ACd A SBC   AK BC BC AKBC SAK BC AHBC SA    AH SK ,AH SKAH d A SBCAH BC 0, 90SAK SAK 2 2 21 1 11AH SA AK 0, 90ABC BAC 2 2 21 1 12AK AB AC323 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Từ . Câu 11. [Thông hiểu]. Xác định để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: +) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: . +) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: . +) Giao điểm với trục tung: . Từ , ta có: . Đáp án A. Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số với có hai hoành độ cực trị là và . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. . B. . C. . D. . Giải Phương pháp: +) Tìm mối quan hệ a,b,c dựa vào hoành độ hai điểm cực trị. +) Xét phương trình và tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Cách giải: có . Do hàm số có hoành độ hai điểm cực trị là: nên . 2 2 2 21 1 1 112AH SA AB AC    ,,abc 1axybx c 2, 1, 1a b c    2, 1, 1a b c    2, 1, 1a b c   2, 2, 1a b c    1 0 1cx c b b cb         2 2 2 0 2ay a b a bb       110; 0;1 1 1 3Accc         1 2 3 2 0 20111a b ab c bcc         32y ax bx cx d    0a 1x 3x m f x f m 1 ; 3ff 0; 4 1; 3 0; 4 \ 1; 3 f x f m 32y f x ax bx cx d     2' 3 2f x ax bx c   121, 3xx 12122463933bxxbaac c axxa   324 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Xét phương trình , ta được: . . Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì phương trình: có hai nghiệm phân biệt khác . Vậy . Đáp án D. Câu 13. [Vận dụng]. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ( là tham số). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án C. Note: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm nhất biến trên một đoạn (Hàm số liên tục trên khoảng đó) đúng bằng tổng hai giá trị tại hai biên của đoạn. (Do hàm nhất biến luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên từng đoạn xác định đó). Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Giải Phương pháp: Xét hàm đa thức bậc ba . Hàm số có cực trị khi hàm số có cực trị trái dấu. Cách giải:  f x f m 3 2 3 2 3 3 2 2( ) 0ax bx cx d am bm cm d a x m b x m c x m              3 3 2 2222 2 2 2226 9 06 9 06 6 9 0 6 6 9 006 6 9 0a x m a x m a x mx m x mx m x m x m x mx m x mx m x m x m x m x m mxmx m x m m                                          f x f m 22( 6) 6 9 0x m x m m      *xm 222222( 6) 4 6 9 0043 12 0*1, 33 12 9 0( 6) 6 9 0m m mmmmmmmmm m m m m                    (0; 4) \ {1, 3}m 1xmyx 1; 2 8 m 04m 48m 8 10m 10m 1;21;21 2 41max min 8 1 2 8 81 1 2 1 5mmy y y y m          321 5 3 3y m x x m x      m y f x 3 5 3 4 0 32f x ax bx cx d    y f x 3 32f x ax bx cx d    2325 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Để hàm số có đúng cực trị thì hàm số có 2 cực trị trái dấu. Trước hết cần điều kiện: . Ta có: . Để hàm số có cực trị trái dấu thì phương trình có nghiệm trái dấu . Kết hợp điều kiện . Với thì hàm số trở thành có cực trị . Khi đó hàm số có đúng điểm cực trị. Vậy . Đáp án C. Note: Xét hàm số: liên tục trên . Giả sử hàm số có điểm cực trị dương khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số là . Câu 15. [Vận dụng]. Cho hình chóp gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích khối chóp biết rằng thể tích khối bằng ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Khi đó: . Đáp án B. y f x 3 321 5 3 3y m x x m x      1 0 1mm    23 1 10 3'y m x x m     321 5 3 3y m x x m x      2 0'y 2 3 1 3 0 3 1m m m        { 2; 1; 0}mm     1m 25 4 3y x x    1 205x fx 3 2; 1; 0;1m   y f x K n y f x 21n .S ABCD , , , M N P Q , , SA SB SC và SD .S ABCD .S MNPQ 1 18 8 14 4 2222SAmSMSBnSNSCpSPSDqSQ ....2 2 2 2 1884 4.2.2.2.2 8S MNPQS ABCD S MNPQS ABCDVm n p qVVV mnpq          326 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của . Xét tam giác đều có hai đỉnh thuộc , độ dài đoạn bằng bao nhiêu? A. . B. . C. 2. D. . Giải +) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng: . +) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng: . +) Giao điểm hai đường tiệm cận của hàm số là điểm: . Gọi và là hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số . Ta có: . Vì tam giác là tam giác đều, khi đó: . Hay: . Đặt: . 12xyx C I C ABI , AB C AB 6 23 22 12xyx 2x 12xyx 1y 12xyx 2;1I 3;12Aaa 3;12Bbb C 222222922922IA aaIB bb     ABC 220cos , cos 60IA IBIA IB 22222222229922992222223322122.192.222ababababababIA IBIA IBaa                      222222119 0 12921292xyxyxaxyybxyxx    2222291091 0 339x y x yx y x yxyx y Lxyx y x y x y xyxyxyxy             327 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Với . +) Với . +) Với . Đáp án B. Câu 17. [Vận dụng cao]. Cho tứ diện đều cạnh . Các điểm thay đổi tương ứng trên cạnh,. Giá trị nhỏ nhất của tổng là? A. . B. . C. . D. . Giải Khai triển tứ diện trên mặt phẳng ta được hình bình hành , do: Nên tứ giác là hình bình hành . . Dấu xảy ra khi và chỉ khi lần lượt là giao điểm của với . là hình bình hành. Đáp án C. 2222912192xxx y Lxx       2293133 2 092xy Lxx      222222931 9 933 2 12 12 2 392xy x AB IA xxxxx             ABCD a , , , M N P Q AB , , AD CD CB MN NP PQ QM   a 3a 2a 3a ''ABB A ''/ / ' 'MA M AMA M A ''AMM A ' ' 2MM AA a   '2MN NP PQ QM MM a      “” , , Q P N 'MM , , 'BC CD DA / / , / // / , / /MQ AC PN ACMNPQQP BD MN BD328 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ đồng thời . Biết rằng và . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Theo đề bài ta có: fx 1 2 2 1 1f x f x x x x     4 2 2;f x ax bx c g x mx nx p      21f x g x gx x 12 14 2 4 424221 2 2 1 11 1 2 2 1 1110116 4 111112 119 3 113 11f x f x x x xa x b x c ax bx c x x xf x g xcfa b cgm n pfm n ng                          2 2 22 2 222221 1 1 2 2 1 1116 4 1119 3 112 1 1 2 2 1 12 2 2 21116 4 11 16 419 3 11a x x x x b x x x x xca b cm n pm n nx a x x b x x xax ax a b x xcca b c a bm n pm n n                                                  1119 3 11cm n pm n n     329 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là , đạt tại . Đáp án A. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho ba số nguyên dương là độ dài các cạnh của một tam giác cân bất kỳ. Ta có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng ? A. . B. . C. 165 D. . Giải Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là . +) Trường hợp 1: suy ra có tất cả: (cặp số). +) Trường hợp 2: với Với mỗi giá trị của , có số thỏa mãn. Do đó, trường hợp này có: (cặp số). Suy ra có cặp số . Với mỗi cặp ta viết số có chữ số trong đó có chữ số , một chữ số . Trong cặp có: +) cặp , viết được số. +) cặp , mỗi cặp viết được số nên có số. Vậy tất cả có số. Chọn C. Note: Tam giác đều là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm cấp với và thỏa mãn: . 22211111116 4 111119 3 1110 1 11 5 1 5 514 4 2 4 4aabbcca b cmm n pnm n npg p f a b cg x x x x x x                                    y g x 54 12x ,,x y z xyz 156 81 216 02, 0 909yxx y yx   0959yx 9.5 45 1 2 1xiyi   1 4.x i 2 – 1i 2.1 1 2.2 1 2.3 1 2.4 1 16        61 ;xy ;xy 3 2 x y 61 9 xy 9 52 xy 3 ,,xxy xyx yxx 3.52 156 165 y f x 3 0fx 2 202320222 1 2022' 1 ,x x xf x f x xfx         330 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Do: . Từ giả thuyết ta có: . . . Ta thấy: là các nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Đáp án B. …HẾT… 20231g x f x f x        1 2 3 4 2022 20232023 . 1g x f x f x f x f x f x                  20220 2023 . . 1f x g x f x f x f x              2 202320222 1 2022'1''x x xf x f xfx       20222 2023. 1 . 2 1 2022f x f x f x x x x             2 20232023.2 1 2022g x x x x    0, 2022xx y g x 2331 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XVIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - LOGARIT - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm ? A. . B. . C. . D. . Giải Xét từng đáp án: +) Đáp án A: Hàm số , có tâm đối xứng là điểm là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang . Loại A. +) Đáp án B: Ta có: . Vậy hàm số có tâm đối xứng là điểm: . Chọn B. +) Đáp án C: Hàm số , có tâm đối xứng là điểm là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang . Loại C. +) Đáp án D: Ta có: . Vậy hàm số có tâm đối xứng là điểm: . Loại D. 1; 2I 221xyx 322 6 1y x x x    2324xyx 322 6 1y x x x     221xyx 1; 2I 1x 2y 2' 6 12 1 '' 12 12 0 1 1; 2y x x y x x I           322 6 1y x x x    1; 2I 2324xyx 2;1I 2x 1y 2' 6 12 1 '' 12 12 0 1 1; 4y x x y x x I            322 6 1y x x x     1; 4I332 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung. A. . B. . C. . D. . Giải Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm . Ta có: . Vì vậy: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình: . Đáp án C. Câu 3. [Nhận biết]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số không tăng trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Giải Để hàm số không tăng trên khoảng thì: và hàm số liên tục trên khoảng . Khi đó: . Đáp án C. Note: Hàm số không tăng trên khoảng , có nghĩa là hàm số có thể giảm hoặc không đổi trên khoảng . Câu 4. [Nhận biết]. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Giải ĐKXĐ : TXĐ: . 332y x x    C C C 21yx   21yx 32yx 32yx   C 0; 2A 2' 3 3 ' 0 3y x y     C 0; 2A ' 0 0 2 3 2y y x x     m 4mxyxm ;1   22m   22m    21m    21m 4mxyxm ;1 224' 0, ;1myxxm     4mxyxm ;1 211212240mmmmm        ;1 ;1 S 2log ( 1) 1x 1;S  2; 3S 1; 3S 1; 3S 1 0 1xx    1;D 333 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Đáp án B. Câu 5. [Nhận biết]. Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là và mặt bên tạo với đáy một góc Tính theo thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Giải Phương pháp: Tính diện tích đáy và chiều cao rồi áp dụng công thức tính thể tích. Cách giải: Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều suy ra là đường cao. Góc giữa mặt bên và đáy là góc giữa và với là trung điểm của . Tam giác đều cạnh nên . Tam giác vuông có nên . Vậy thể tích . Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào đi qua điểm ? A. . B. . 2log ( 1) 1x  2211log 1 01 1 2 2 3log 1 11 2 3xxxx x xxxx              .S ABC a 045 . a .S ABC 38a 324a 312a 34a 13V Sh H ABC SH SM AM M BC ABC a 3 1 32 3 6aaAM MH AM    SHM 03, 456aMH SMH 36aSH HM 23.1 1 3 3. . .3 3 4 6 24S ABC ABCa a aV S SH   1; 2M 212xyx 321y x x  334 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. . D. . Giải Xét từng đáp án: +) Đáp án A: Ta có: . Như vậy hàm số đi qua điểm . Loại A. +) Đáp án B: Ta có: . Như vậy hàm số đi qua điểm . Chọn B. +) Đáp án C: Ta có: . Như vậy hàm số đi qua điểm . Loại C. +) Đáp án D: Ta có: . Như vậy hàm số đi qua điểm . Loại D. Đáp án B. Câu 7. [Thông hiểu]. Gọi và là giao điểm của đồ thị hai hàm số và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là? A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình hoành độ giao điểm: . Suy ra: Giao điểm có tọa độ: . Đáp án B. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho Khi đó biểu thức được biễu diễn bằng biểu thức nào dưới đây? 212xxyx 4222y x x    2.1 11112y   1; 1 1; 2AM 31 2.1 1 1 2y    1; 2M 21 1 11112y   1; 1 1; 2BM 421 1 2.1 2 1y      1; 1 1; 2CM M N 4222y x x   24yx   I MN 1; 0 0; 2 2; 0 0;1 4 2 2 4 222 2 4 2 02xx x x x xx          ,MN 2; 22 2 2 2; 0; 2222; 2MIN   33log 2, log 5.ab log 60335 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Phương pháp: Áp dụng công thức: +) (các biểu thức trên đều xác định). Cách giải: . Đáp án B. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm là . Khoảng nghịch biến của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án B. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số biết hàm số có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt Kết luận nào sau đây là đúng? 21abab   21abab 21abab 21abab loglog , log loglogcca a acbb b c ba 2233 3 3 3 3 3103 3 3 3 3 3log 2 .3.5log 60 log 2 log 3 log 5 2 log 2 1 log 521log 60 log 60log 10 log 2.5 log 2 log 5 log 2 log 5abab           fx 2312f x x x x   ; 2 ; 0;   2; 0 ; 2 ; 0;1  2; 0 ; 1;  2; 0 ,y f x fx 'fx 'y f x 1.g x f x336 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giải Phương pháp: Xét dấu của dựa vào dấu của . Cách giải: Ta có: . Hàm số đồng biến khi: . Mà: . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án B. Note: Một ý giải hay cho bài toán trên: Ta có: . Với thì . Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp theo . A. . B. . C. . D. . Giải Phương pháp: - Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy. - Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức . Cách giải: Gọi thì là đường cao. Góc giữa và là góc giữa và hay. Ta có: . Diện tích hình vuông có độ lớn: . Vậy thể tích: . Đáp án A. gx 3; 4 gx 0;1 gx 4; 6 gx 2; 'gx 'fx ' ' 1g x f x y g x 1 1 3 0 2' 0 1 1; 3 5;1 5 4xxg x xxx              0;1 0; 2 gx 0;1 1 ' ' 1g x f x g x f x     0;1x 1 1; 2 , ' 1 0, 0;1 ' 0, 0;1x f x x g x x          .S ABCD a 060 .S ABCD a 366a 362a 3612a 336a 13V Sh H AC BD SH SB ABCD SB HB 060SBH 01 2 2 6. 60 . 32 2 2 2a a aBH BD SH BH tan      ABCD 2ABCDSa 32.1 1 6 6..3 3 2 6S ABCD ABCDaaV S SH a  337 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 12. [Thông hiểu]. Nếu thì: A. . B. . C. . D. . Giải . Mà ta có nên: . Đáp án D. Câu 13. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của hoặc là ước của ? A. . B. . C. . D. . Giải Phương pháp: - Đếm số các ước nguyên dương của và . Sử dụng công thức: thì số ước nguyên dương của là . - Dùng công thức tính số phần tử: . Cách giải: Ta có: và . Gọi là tập các ước nguyên dương của suy ra . Gọi là tập các ước nguyên dương của suy ra . Lại có nên số ước chung của và là số ước của và có ước như vậy. Vậy có tất cả: số thỏa mãn bài toán. Đáp án C. Câu 14. [Thông hiểu]. Bất phương trình có tập nghiệm là . Hỏi tổng có giá trị là bao nhiêu? A. 4. B. 5. C. 3. D. . 17 4 3 7 4 3a   1a 1a 0a 0a 1 1 17 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3aa         7 4 3 1 117 4 3 7 4 3 1 1 0aaa         2592 2916 24 51 36 32 2592 2916 .nmX a b X 11mn A B A B A B     542592 2 .3 262916 2 .3 A 2592 (5 1).(4 1) 30A    B 2916 (2 1)(6 1) 21B    242592, 2916 324 2 .3UCLN 2592 2916 242 .3 (2 1)(4 1) 15   30 21 15 36 322 3 6 16 4 2 3x x x x      ;ab ab 2338 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Điều kiện: . Xét trên đoạn . Ta có: . Do đó hàm số đồng biến trên . Suy ra:. (Do ). So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là tập . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng]. Cho phương trình . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng . A. . B. . C. . D. . Giải Xét , ta có . (Do ). Vậy không là nghiệm của phương trình. Chia cả vế phương trình cho , được: . . Đặt , phương trình trở thành: . 24x   32( ) 2 3 6 16 4f x x x x x      2; 4 232311'( ) 0, 2; 4242 3 6 16xxf x xxx x x        2; 4 322 3 6 16 4 2 3 ( ) (1) 2 3 1x x x x f x f x           1 2 3f 322 3 6 16 4 2 3x x x x      11; 4 54aS a bb     2020 2020 2022 2022sin cos 2 sin cosx x x x   0; 2022 212872 2643 2642 212874 cos 0x 1 0 2.(1 0) 1010 10102020 2 2sin sin 1 cos 1x x x    cos 0x 2 2022cos 0x 2020 20222211. tan 2 tan 1 1cos cosxxxx 2 2020 2 20221 1 tan tan 1 tan 2 tan 1x x x x tantx 2 2020 2 2022 2020 2022 2 20221 t t 1 t 2 1 t t t 1 t 2 2 t 2022 2020 210t t t 2020 2 21 1 0t t t 2020 21 1 0tt 1tan 114txxkt 42x k k339 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do: . Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng . Đáp án A. Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm. Giải Điều kiện: . Xét hàm số , ta có: ; . Chia cho ta được: . ; . Bảng biến thiên và đồ thị: 0; 2022x 0 202242k    0 1286,kk    0; 2022 .1287 1 2 ... 128642    1286.1287.128744 212872 32332f x x x x    121f f xfx 9 6 5 4 12fx 323 1 0x x x     112xx y f x 2' 3 6 1f x x x   36'03f x x   fx 'fx 11 4.'63f x p x f x x   3 6 3 6 3 6 11 4 3 6 1 4 6. ' . 0, 593 3 3 6 3 3 2 9f p f                                      3 6 3 6 3 6 11 4 3 6 1 4 6. ' . 1, 593 3 3 6 3 3 2 9f p f                                     xyO1340 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đặt . Phương trình . Với , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho nghiệm. Với , từ đồ thị ta thấy phương trình này cho nghiệm. Với , từ đồ thị ta thấy phương trình này chỉ cho nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm phân biệt. Đáp án C. Câu 17. [Vận dụng]. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn: . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Giải Ta có: . Đáp án B. Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng , hàm số đồng biến 1,2t f x t 1 2 121f f xf t tfx    3233 2 12t t t t      325302g t t t t      1233, 060, 870, 93tttttt     113, 06t t f x t    1 220, 87t t f x t    3 330, 93 0, 59t t f x t       1 5 a 2 3 5 2 3 5log log log log . log . loga a a a a a   2 3 5 2 3 5log log log log . log . loga a a a a a   2 3 2 5 2 2 3 5 5log log 2. log log 2. log log . log 5. log . loga a a a a a    35322 3 5 2 3 522 3 5 3 521 log 2 log 2352log 553 5 3 53log . 1 log 2 log 2 log . log 5. loglog . 1 log 2 log 2 log 5. log 011log 01 log 2 log 2log1 log 2 log 2 log 5. log 05log 5a a aaaaaaaaa             32f x x bx cx d    g x f mx n y f x k y g x341 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" trên khoảng có độ dài bằng . Tính giá trị biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Giải Để giải quyết bài toán này ta cần biết được tính co dãn đồ thị, đồ thị có khoảng đồng biến gấp lần thì . Ta có: . . Hàm số đi qua nên ta có: . Vậy: . Đáp án B. Note: Nếu hàm số co lại lần thì ; dãn lần thì . Câu 19. [Vận dụng cao]. Với , với thì phương trình có một nghiệm duy nhất. Tính giá trị biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Xét hàm số: . Ta có: . Và: Suy ra hàm số: nghịch biến trên . Mặt khác: . Mà: liên tục trên nên có duy nhất một nghiệm . Bảng biến thiên: 2k 2mn 3 0 1 5 y g x 2 fx 12m 32121 0 2 101dbb c d c f x x xcd            321 1 1212 2 2f x n x n x n                     0; 2A 322 1 2 1n n n       12 2. 1 02mn    fx k mk k 1mk ;m a b ,,a b a b . 1 4m x m x x     63 512 434T a b   2024 2021 2022 2023 4411m x m x xxx      4 4 1f x m x m x x      1 2 2' , 121f x x mm x x x      3 3 31 1 1'' 041fxxm x x     'y f x 1;m 1lim 'lim 'xxmfxfx   'y f x 1;m '0fx 0xx342 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Để phương trình có nghiệm duy nhất thì: . Minh họa bằng hình vẽ bên dưới (Hình bên dưới chỉ minh họa trường hợp trong trường hợp cần xét). . Đặt: . Vì thế: . Từ . Suy ra: . Tương tự: Từ . Vậy tập hợp các giá trị của để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: . 0fx 1 . 0 *f f m 1 2 * 1 4 3 4 1 0 **m m m m        21 0 1t m m t      2222221 4 14 3 1 2* * 1 4 4 3 1 01 4 34 3 1 4ttttt t t ttttt            222228 15 41 16 8 43 7 1512787 9 016 9 9 0ttt t t ttttt t t           3 7 15 9 225 16 289117 8 7 64 7 64m m m          22222158 151 16 8834793 7 3 716 9 977ttt t tttttt             m 16 289;7 64343 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Nên: . Đáp án C. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho một mô hình tứ diện đều cạnh và vòng tròn thép có bán kính . Hỏi có thể cho mô hình tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi tứ diện đều có các đỉnh là . Rõ ràng nếu bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác thì ta hoàn toàn có thể cho khối chóp đi qua được vòng tròn. Một câu hỏi được đặt ra, liệu còn có một vòng tròn nào có bán kính nhỏ hơn thế mà khối chóp vẫn có thể đi qua được hay không? Câu trả lời là có!!! Ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Đưa đỉnh qua vòng thép. Bước 2: Đặt điểm lên vòng thép trên. Giả sử rằng: Vòng thép trên tiếp xúc với hai cạnh và lần lượt tại và thì ta dễ dàng đưa khối chóp qua vòng thép bằng cách thực hiện tiếp các bước: Bước 3: Đưa đỉnh qua khỏi vòng thép. Bước 4: Đưa đỉnh qua vòng thép. Bước 5: Đưa đỉnh qua vòng thép. 16763 512 434 202228964aabb    ABCD 1 R R 0, 461 0, 441 0, 468 0, 448 , , ,A B C D ABD C A BC CD M N A B D344 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do vậy: Để tìm vòng thép có bán kính nhỏ nhất thì ta chỉ cần "quy lạ thành quen" hai điểm , sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nhỏ nhất. Do tính đối xứng nên nên cân tại . Đặt: . Ta có: . Ta lại có: Mặt khác: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ lớn: Xét hàm số: Nhập hàm số vào chế độ TABLE trên máy tính CASIO và khai báo lần lượt: START: . END: . STEP: Tuỳ từng loại máy mà ta chọn thương số khác nhau: Cơ bản ta thường chọn STEP theo công thức: với lần lượt là START và END đầu bài ta đã nhập. Khi đó ta dễ dàng chọn được STEP là: . Ta nhận thấy giá trị nhỏ nhất gần với . Đáp án D. …HẾT… M N AMN AM AN AMN A , 0 1CM x x   MN CM CN x   2 2 2 0 2 2 2212 . . cos 60 1 2 . 1 121AM CM CA CM CA x x x x AM x xAN AM x x                222 2 2 2222222222122cos2.2 1 2 1. 3 4 422sin 12 1 2 1x x xAM AN MN x xMANAM ANx x x xx x xxxMANx x x x                AMN 221, 0 12 sin3 4 4AMNMN x xRxMANxx    221, 0;13 4 4xxy f x xxx   2213 4 4xxy f xxx 0 1 30ba ,ab 1 0 130 30 0, 448345 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XIX NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 – KHỞI ĐỘNG CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 17 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có BBT như sau: Cực tiểu của hàm số đã cho là? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu là . Đáp án B. Câu 2. [Nhận biết]. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng cực trị? A. . B. . C. . D. . Giải Xét từng đáp án: Đáp án A: Hàm số có cực trị. y f x 3x 3y 3x 2y 3CTy 2 4232y x x   3257y x x   2213xyx 642017 2016y x x 4232y x x   1346 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Loại A. Đáp án B: Đây là hàm số bậc có . Do đó, hàm số có cực trị. Chọn B. Đáp án C: Ta có: . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Vậy hàm số không có cực trị. Loại C. Đáp án D: Ta có: . . Do đó hàm số này có đúng cực trị. Loại D. Đáp án B. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, giá trị của tích là? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại . Do đó: . Đáp án D. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giải 3 23 25 0b ac   2 22210, \ 03xyxx    2213xyx 532017.6 2016.4y x x 320 2017.6 2016.4 0y x x x     1 4253y x x   1 2 3,,x x x 1 2 3..x x x 1 3 5 0 0x 1 2 3. . 0x x x 221yx 1;1 0; ;0 0;347 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" TXĐ: . Ta có: . Hàm số đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua điểm . Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Đáp án B. Câu 5. [Nhận biết]. Tìm tập xác định của hàm số . A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện xác định: . Vậy TXĐ: . Đáp án A. Câu 6. [Nhận biết]. Cho biểu thức trong đó là phân số tối giản. Gọi . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Đáp án B. Câu 7. [Thông hiểu]. Các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là? D 220021xyxx    220021xyxx    0x ;0 0; 1252 16xf x x   5; \ 42D  5;2D  5;2D  5; \ 42D  42 16 052520xxxx 5; \ 42D  538 2 2 2 ,mn mn 22M m n 330; 340M 340; 350M 350; 360M 360; 366M 3 1 1 3 1 1 115 5 553353 3 35 10 30 5 10 30 158 2 2 2 2 2 2 . 2 . 2 2 .2 2 2 2     2 2 2 2111111 15 3461515mmM m nnn         m 2 cos 32 cosxyxm 0;3348 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: , với . Khi đó . . Vì hàm số nghịch biến trên nên hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên khoảng . Để hàm số đồng biến trên khoảng thì: . Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. Một đường dây điện được kết nối từ một nhà máy điện ở đến một hòn đảo . Khoảng cách từ đến là . Bờ biển chạy thẳng từ đến với khoảng cách là . Tổng chi phí lắp đặt cho dây điện lắp đặt trên biển là triệu đồng, còn trên đất liền là triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. . B. . C. . D. . Giải 3;1 2;m    3;m   ;3m   ; 3 2;m     costx 10; ;132xt            232ty f ttm \2mD costx 0;3x 2 cos 32 cosxyxm 0;3 232ty f ttm 1;12 232ty f ttm 1;12 22 6 10, ;122 6 0 32;31; 2 1; 21;122mf t tmmtmmmmm               A C C B 1km A B 4km 1km 40 20 6120.10VNĐ 6164, 92.10VNĐ 6114, 64.10VNĐ 6106, 25.10VNĐ349 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Gọi là điểm trên đoạn thẳng để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm . Đặt: . Khi đó tổng chi phí lắp đặt là: . . Ta có: . Do đó chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc là . Đáp án C. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của hàm số . Xét tam giác đều có hai đỉnh , đoạn thẳng có độ dài bằng? A. . B. . C. . D. . Giải +) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng: . +) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng: . +) Giao điểm hai đường tiệm cận của hàm số là điểm: . Gọi và là hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số . M AB C 221 4 17 8 , 0; 4AM x CM x x x x         220. 40. 20 40 17 8 , 0; 4S AM MC x x x x       2228 17 2 44' 20 40. 20.8 17 8 17x x xxSx x x x         2 2 212 3' 0 8 17 8 2 8 17 64 32 43S x x x x x x x x              0;412 380 20 3 114, 64 min30 40 17 164, 924 120SSSS    6114, 64.10VNĐ 21xyx C I C ABI ,A B C AB 23 22 2 6 21xyx 1x 21xyx 1y 21xyx 1;1I 3;11Aaa 3;11Bbb C350 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Vì tam giác là tam giác đều, khi đó: . Hay: . Đặt: . +) Với . +) Với . +) Với . Note: Một cách giải hay ngắn gọn hơn. Tịnh tiến hệ trục vecto và . 222222911911IA aaIB bb     ABC 220cos , cos 60IA IBIA IB 22222222229911991111113311111.192.211ababababababIA IBIA IBaa                      222222119 0 11911292xyxyxaxyybxyxx    2222291091 0 339x y x yx y x yxyx y Lxyx y x y x y xyxyxyxy              2222912192xxx y Lxx       2293133 2 092xy Lxx      222222931 9 933 2 12 12 2 392xy x AB IA xxxxx             1;1 0; 0OI I   3:CYX351 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Gọi , điều kiện: . Theo đề bài ta có: Từ , do đó: . . Đáp án A. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực nghiệm đúng khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Xét hàm trên . Ta có . Dựa vào đồ thị ta có: . 33; , ;A a B b Cab          ab 222229919cos , 60122ababIA IBIA IBababAB   20ab 0,2 2 2 21 9 0 3ab a ba b a b ab      292 3 12 2 33AB AB      fx y f x f x x m m 0; 2x 22mf 22mf 0mf 0mf , 0; 2 , 0; 2f x x m x f x x x        g x f x x 0; 2 1g x f x 1, 0; 2f x x  352 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do đó nghịch biến trên . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra: . Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Kỳ thi THPT Quốc gia năm vừa kết thúc, Tèo đỗ vào trường Đại học An Giang. Kỳ năm nhất gần qua, kỳ sắp đến. Hoàn thành không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Tèo, kỳ đã khó khăn, kỳ càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi , lấy tiền lo cho việc học của Tèo cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Tèo nhận được khi bán mảnh đất là . A. . B. . C. . D. . Giải Diện tích bán đất ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao. Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là . Minh họa như hình vẽ. Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng . 0, 0; 2 .g x x    gx 0; 2 , 0; 2 2 2m g x x m f      2020 I II I II 50m 15.000.000 VNĐ 112.687.500VNĐ 114.187.500VNĐ 152.687.500VNĐ 117.187.500VNĐ , , , 0x y m x y 50 2 50 25m x y y x     353 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Diện tích mảnh đất hình chữ nhật đã được bán có độ lớn là: Dấu xảy ra . Như vậy, diện tích đất được bán ra lớn nhất . Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Tèo nhận được khi bán đất là: . Đáp án D. Câu 12. [Thông hiểu]. Một người nông dân có đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có phần chữ nhật như nhau để trồng hai loại rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là (đồng/ mét), còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là (đồng/mét). Diện tích lớn nhất của đất rào có thể thu được là? A. . B. . C. . D. . Giải Phân tích: Ta đặt kích thước của hàng rào như hình vẽ: 2225 625 62525 25 2 28822S x y x x x x x x x            "" 25 25 25 752 0 254 4 422x x y         262578,1258m 78,125.15000000 117.187.500VNĐ 15.000.000 E 1 2 60.000 50.000 26250m 23125m 21250m 250m354 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do bác nông dân đồng để chỉ trả cho nguyên vật liêu và biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ: . Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: . Xét hàm số: . Ta có: . Ta có bảng biến thiên: Note: Một cách khác để giải nhanh bài toán tìm GTLN. Ta có: . Vì thế: Dấu đạt tại điểm . Đáp án A. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị đường cong trong hình vẽ bên. Đặt . Số nghiệm của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Giải 15.000.000 3 .50000 2 .60000 15000000xy 1500 15 500 515 12 150012 4xxx y y      2500 5 12. . 2 . 5 50042xf x x y x x x     215 500 , 0;1002f x x x x     1' 10 500 0 502f x x f x x       2,A g x A x    2225 5 5100 2.50. 2500 2500 . 2500 5 62502 2 2f x x x x x x            "" 5x y f x g x f f x 0gx 5 6 7 8355 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Phương trình . Phương trình . Phương trình . Như vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt. Đáp án B. Câu 14. [Vận dụng]. Số giá trị nguyên dương của tham số để hàm số xác định trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện xác định: . Hàm số đã cho xác định trên khoảng nên . Vì nguyên dương nên . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị sao cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của song song với đường thẳng . Tổng các phần tử của là? 0. 0 11fxg x f f x f x f xfx      101xfxx 11 0;11xaf x x bxc      11f x x d      '0gx 6 m 31log21y x mmx   2; 3 1 2 3 4 2 1 0 2 1; 2 10m x x mD m mx m x m          2; 3 2; 3 ; 2 1 2 3 2 1D m m m m        2122 1 3mmm    m 1; 2m 3 2 212 1 3 13y x m x m x      C S m C 53yx   S356 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vì vậy hệ số góc nhỏ nhất có độ lớn: . Vì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của song song với đường thẳng nên ta có: . Thử lại với hai giá trị đều thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vậy tổng phần tử của là . Đáp án D. Note: Một cách thử nhanh hai giá trị đều thỏa mãn yêu cầu đề bài. Vì . Nên tiếp điểm . Suy ra: . Mà . Nên hai đường thẳng ứng với hai giá trị vừa tìm được không thể trùng với đường thẳng . Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số , biết bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số là? 1 2 73 43 222 2 1 3y x m x m     22222222 2 1 2 1 3 2 12 1 3 4 2 3 4 2x m x m m mx m m m m m                  23 4 2k m m    C 53yx   213 4 2 573mmmm      71,3mm   S 74133    71,3mm   71,3mm     21xm   5,y x c c    3 m 53yx   fx fx 22y f x x357 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . .  có nên phương trình vô nghiệm.  có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.  có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.  có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Như vậy phương trình đạo hàm có tất cả nghiệm đơn. Vậy hàm số có tất cả điểm cực trị. Đáp án D. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Bất phương trình đúng với mọi khi và chỉ khi: A. . B. . C. . D. . Giải 3 9 5 7 22 2 2y x f x x   2222212 ; 12 2 00 2 1; 0202 0;12 1;xx x axy x x bf x xx x cx x d                220x x a   1 0 ; 1aa        220x x b   1 0 1; 0bb       220x x c   1 0 0;1cc      220x x d   1 0 1;dd       22 2 2 0y x f x x    7 22y f x x 7 y f x y f x 2f x x e m   3; 1x   11m f e    11m f e    31m f e    31m f e   358 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Bất phương trình tương đương . Ta có: . Như vậy hàm số đồng biến trên . Khi đó nghiệm đúng khi . Đáp án A. Câu 18. [Vận dụng]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng là? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: do . Hàm số trên . Ta có: có nghiệm trên khi . Đáp án A. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 21g x f x x e m    220; 2 , 3; 000, 3;1f x xxg x f xxxxexe          gx 3; 1 1 3; 1x    1 1 1m g f e      y f x m 2 sin 1f x m 0;6 2; 0 0; 2 2; 2 2; 0 2 sin 1tx 0; 1; 26xt   y f t 1; 2 2; 0t f t    f t m 1; 2 2; 0m y f x359 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc . A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình đã cho tương đương với . Đặt: . Giải phương trình đạo hàm: . Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, yêu cầu bài toán . Đáp án A. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ: m 7 5 2 1 3 cos 3 10f x m    3 ;22 0 1 15 2 3 105 2 1 3 cos7mfx   3sin5 2 1 3 cos1 3 cosxu x ux     3sin003 cosxuxx    3 10 4273mm     y f x360 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Có bao nhiêu giá trị của tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt? A. . B. . C. . D. . Giải . Xét hàm số nên hàm số đồng biến trên . Do đó . Dựa vào hình vẽ thì phương trình vô nghiệm (vì ). Do đó để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt có 3 nghiệm phân biệt hay . m 3229338mmfxfx 3 1 2 3 4 3229338mmfxfx 3 2 227 3 3 9 3 8m m f x f x     332223 3 3 8 3 83 3 8 1m m f x f xg m g f x        333 1 0,g t t t g t t t        222229823831 3 8 39898333mfxmf x mmfxmfx     3 0,f x x 2 2298353351198133mmmm361 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. …HẾT… TÀI LIỆU MANG TÍNH CHẤT THAM KHẢO VÀ ĐƯỢC SƯU TẦM TỪ CÁC TÀI LIỆU CỦA QUÝ THẦY CÔ VÀ ĐỀ THI CỦA CÁC TRƯỜNG NHẰM PHỤC VỤ CÁC BẠN HỌC SINH ĐƯỢC RÈN LUYỆN. CHÚC CÁC ĐỒNG CHÍ THÀNH CÔNG362 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XX NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 13 trang) SƯU TẦM TỪ TÀI LIỆU CỦA QUÝ THẦY CÔ VÀ CỦA CÁC TRƯỜNG Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án B. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án A. Câu 3. [Thông hiểu]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 32( ) 6 2f x x x   0; 4; 0 ;  ;0 24' 3 12 00xf x x xx    4; 0 221yx 0; 1;1 ;  ;0 224' 0 4 0 01xy x xx       221yx 0;363 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một đa diện luôn luôn bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Giải Xét các đáp án: +) Đáp án A: Không tồn tại một hình đa diện nào thỏa mãn số cạnh bằng số đỉnh của chúng. Loại A. +) Đáp án B: Nếu nhận định: Số đỉnh và số mặt của một khối chóp luôn bằng nhau thì đây là nhận định đúng. Nhưng nếu xét tổng quát tất cả các khối đa diện, chẳng hạn hình lăng trụ đáy tam giác đều. Có đỉnh nhưng chỉ có mặt. Vì thế nhận định trên là sai. Loại B. +) Đáp án C: Không tồn tại một hình đa diện nào có số cạnh và số mặt bằng nhau. Loại C. +) Đáp án D: Xét tập các khối chóp, ta sẽ chỉ ra được các khối đa diện thỏa mãn tính chất: số đỉnh và số mặt của khối đa diện đó bằng nhau. Chẳng hạn: Chọn D. Đáp án D. Câu 4. [Nhận biết]. Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Tính tỷ số thể tích ? 6 5 MNPQ ,,I J K ,,MN MP MQ MIJKMNPQVV364 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án C. Note: Tỉ lệ thể tích khối chóp được tính theo công thức sau: Câu 5. [Nhận biết]. Đạo hàm của là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án C. Note: Đạo hàm của hàm hợp: . Câu 6. [Nhận biết]. Bát diện đều thuộc loại đa diện nào? A. . B. . C. . D. . Giải Bát diện đều thuộc loại đa diện . 16 14 18 13 1 1 1 1. . . .2 2 2 8MIJKMNPQVMI MJ MKV MN MP MQ   25log 1y x x   2211xxx 211 ln 5xx 2211 ln 5xxx 211xx 225221'21' log 1 '1 .ln 5 1 .ln 5xxxy x xx x x x        ' ' . 'f g x f g x g x       3; 3 3; 4 4; 3 4; 4 3; 4365 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án B. Note: Một số khối đa diện đều và một số thông số quan trọng. Câu 7. [Thông hiểu]. Số nghiệm của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Giải Xét phương trình: . Chia hai vế cho , ta được: . Xét hàm số: . Do nên: . Khi đó hàm số là một hàm số nghịch biến trên toàn tập . Như vậy phương trình: , nếu có nghiệm, thì đó là nghiệm duy nhất. Mà ta có: . Nên là nghiệm của phương trình: . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 3 4 5x x x 3 2 1 0 3 4 5x x x 5x 3 4 3 4115555xxxxxx              3455xxy f x            30,540,53ln 054ln 05xxxx     3 3 4 4' .ln .ln 0,5 5 5 5xxf x x                          y f x 1fx 223 4 9 16215 5 25 25f              2x 3 4 5x x x 1 ()y f x366 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đống biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Giải Ta có: . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số , ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án B. Câu 9. [Thông hiểu]. Tìm nguyên hàm của ? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: . Như vậy nguyên hàm sau khi đặt ẩn phụ, biến đổi thành: . Đáp án C. Note: +) Giải bài toán tìm nguyên hàm, nếu đặt ẩn phụ, ta phải trả về biến ban đầu. 21y f x ;1  0; 2 2; 2 2; 4 22200' 2 ' 1 0 1 2 2213xxy xf x x xxx          21y f x 0; 2 221 lndxxx 1 ln1 lnxCx 1 ln1 lnxCx 1 ln1 lnxCx 1 ln1 lnxCx 11 lnt x dt dxx    221 lndxxx 22 1 ln2 2 2 2 1 ln1 ' ' '1 ln 1 ln 1 ln 1 lnxxdt C C C C Ct x x x xt             367 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Các bài toán có chứa lượng , ta ưu tiên đặt vì: . +) Hằng số được cộng thêm vào nó là một đại lượng tham số bất kỳ nên ta hoàn toàn có thể tách , với là một hằng số nào đó. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Tập xác định của hàm số là . B. Đồ thị hàm số đi qua điểm . C. với . D. Hàm số đồng biến trên . Giải Xét từng đáp án: +) Đáp án A: TXĐ: . Chọn A. +) Đáp án B: Ta có: . Vậy hàm số đi qua điểm . Loại B. +) Đáp án C: Ta có: . Loại C. +) Đáp án D: Ta có: . Loại D. Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của . A. Có giá trị nguyên thỏa mãn. B. Có giá trị nguyên thỏa mãn. C. Có giá trị nguyên thỏa mãn. D. Có giá trị nguyên thỏa mãn. Giải Xét bất phương trình: . Đặt: . Vì . Yêu cầu bài toán được quy về việc tìm giá trị nguyên của để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị . Để: thì: . Vậy có tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án B. Câu 12. [Vận dụng]. Tìm để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. . B. . C. . D. . 1ln , ,xxx lntx ln1txdt dxxe e x C 'C a C a log 100 3yx 3; 4; 2 ( ) 2 log 3f x x   3x 3; 3;D  4 log 100 4 3 log100 2y    log 100 3yx 4; 2A log 100 3 log100 log 3 2 log 3 , 3y x x x x          100 1' 0, 3100 3 .ln10 3 .ln10yxxx     m 222log log 0x m x m   0;x  7 m 5 m 4 m 6 m 222log log 0, 0;x m x m x      2logtx 20 log ;x t x      m 20t mt m   t 20,t mt m t     2104 0 4; 3; 2; 1; 040ammmm             5 m m 4 2 422y x mx m m    3 1 33 33 1368 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải ĐK: . Ta có: . Vì thế: . Vì: là tam giác đều nên . Suy ra: . . Đáp án C. Note: Sử dụng công thức tính nhanh: Xét bài toán: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Giải Với thì hàm số có ba điểm lực trị. Ta có: . Suy ra ba điểm cực trị của hàm số: . Do là tam giác đều khi và chỉ khi: . Khi đó: . Vì thế ta có thể áp dụng công thức: từ đây. Áp dụng: Ta có: . Câu 13. [Vận dụng]. 0m 3' 4 4 0 0xmy x mx xxm     42442;20; 2;2A m m m mB m mC m m m m   BA BC ABC   AB AC 2222 2 22AB AC m m m    43304 3 03mLm m m m mm       m 42,0y ax bx c a    0ab 30' 4 2 022xby ax bx xabxa       220;;24;24AcbbBcaabbCcaa   AB AC ABC   AB BC 442 2 3 32234 24 24 02 2 216 16b b b b bAB BC b a b aa a aaa               324 0ba 3332 24 0 8 24 0 3m m m        369 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Xem phương trình là phương trình bậc hai theo ẩn . Khi đó: . Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: . Theo định lý Viéte, ta có: . Đáp án A. Note: Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phải có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn do . Câu 14. [Vận dụng]. Biết là một nguyên hàm của hàm số thỏa Giá trị của là: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đặt: . Đặt: . Suy ra: . Vì: . Ta có: . Đáp án A. Câu 15. [Vận dụng cao]. Cho . Tính . A. . B. . C. . D. . Giải m 14 2 2 0xxmm   12,xx 123xx 4m 1m 2m 3m 214 2 2 0 2 2 .2 2 0 *x x x xm m m m       * 20xt 2* 2 2 0 **t mt m    ** 2' 2 02 0 220mmS m mPm       12. 8 2 8 4t t m m     * 12,xx ** 12.8tt 1 2 1 23123 2 2 8 2 .2 8x x x xxx       ()Fx 2ln( ) ln 1.xf x xx 1(1) .3F 2Fe 89 19 83 13 2lnln 1.xF x f x dx x dxx   21ln 1t x dt dx F x t t dtx      32 2 2 21 1 2 23uu t u t udu tdt udu tdt F x u du C             33221 ln 133txF x C C    323ln 11111 1 03 3 3 3xF F C C F x         322ln 1899eFe 1201 ln 2 ln 3ln 2 , , ,41ab bc cI x x dx a b cx      T abc 18 16 16 18370 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Tính hai tích phân con: +) . Đặt: . Ta có: . . . Vậy: . Khi đó: . Đáp án D. Câu 16. [Vận dụng]. Biết đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là Tính . A. . B. . C. . D. . Giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng . Suy ra phương trình: có một nghiệm và không là nghiệm của phương trình . . Khi đó hàm số đã cho có dạng . Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang . . . 1 1 1220 0 01ln 2 ln 211JKxI x x dx x x dx dxxx        10ln 2J x x dx 21ln 222du dxuxxxdv xdxv dx 121 1 1220 0 00ln 21 ln 3 1 4 4ln 22 2 2 2 2 2xxxxJ x x dx dx dxxx        111120000ln 3 1 1 ln 3 1 3 32 2 2 2 ln 2 2 ln 2 ln 32 2 2 2 4 2 4J x dx dx x xx            1122001 2 1 1.ln 1 ln 22 2 21xK dx xx    3.2.ln 2 2. 3 ln 3 36 ln 2 6 ln 3 344I J K       32 183ab abcc    2221a b x bxyx x b   1x 0.y 2ab 6 7 8 10 1x 20x x b   1x 1x 22 1 0a b x bx    1 1 0 22 1 0 1bba b b a        224 2 12a x xyxx   0y 224 2 1lim 0 lim 02xxa x xyxx       222144lim lim 0 4 0 41211xxaaxxaaxx           28ab  371 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án C. Câu 17. [Vận dụng cao]. Cho hai số thực thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Khi đó: . Dấu đạt tại . Đáp án D. Câu 18. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Đặt , . Ta đã tìm được điểm cực trị là . Nên để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị thì: ,xy 222log 3 1xyxy   3 4 6S x y   5 6 92 5 6 32 5 6 42 5 6 52 22222221 1 3log 3 1 3 22 2 2xyx y x y x y x y                       22221 1 5 1 1 5 5 6 53 4 3 42 2 2 2 2 2 2S x y x y                                 "" 113 6 12210344 6 35 6 53 4 1102xyxyxy   ()y f x m 2y f x f x m   3 14m 14m 1m 1m 222222 ' ''f x f x m f x f x f xy f x f x m yf x f x m       0221'031'002001xfxxy f xxxf x f x mf x f x m        t f x 210t t m    * 3 01; 3; 0x x x x    3372 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép là . Suy ra: . Thử lại, ta thấy: (Thỏa mãn yêu cầu đề bài). Vậy . Đáp án B. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số được cho trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc A. . B. . C. . D. . Giải Ta dùng phương pháp ghép trục: Đặt . Bảng biến thiên theo ẩn : Ta tiến hành vẽ lại bảng biến thiên theo ẩn : * 12t 11 4 04mm      21 1 104 2 2m t t      14m ()y f x 1y f x m 112xfmx 3 1;1 ? 1 2 3 4 1tx t t373 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đặt: , ta có: Suy ra: . Trường hợp 1: Khi đó: . Trường hợp 2: Khi đó: Vậy: . Đáp án C. 12xux 11111f u m f u mf u mf u m f u m             1212 1 1mmm        2 1 1 1 2 2 12 0 1; 21 1 3 0 2 2 0m m mm m mm m m                                     1; 2; 1m m m    374 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và với . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Khi đó mà (vì ) nên là hình chiếu vuông góc của lên . Góc giữa và là , do đó . Đặt . Gọi là hình chiếu của lên . Theo giả thuyết ta có: . Do đó đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất. Vì tam giác vuông tại nên : . Suy ra khi và chỉ khi: . Suy ra . Đáp án C. …HẾT… .S ABCD ABCD 2a SAB S  SD SBC 45 .S ABCD 34a 383a 343a 323a 'D 'SADD '/ /DD SA SA SBC ,SA SB SA BC 'D D SBC SD SBC 'DSD SDA . tan 2 tanSA AD a tan , 0;1xx H S AB 2.11. . 4 .33S ABCD ABCDV S SH a SH .S ABCDV SH SAB S 2 2 2 2 2 2 22. . 2 4 4 12 1 222SA SB SA AB SA ax a a x x xSH ax x a aAB AB a          maxSHa 2tan2 23.14max . .433S ABCDV a a a375 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XXI NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho đồ thị xác định và có đồ thị của hàm số như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Giải Số điểm cực trị của hàm số chính bằng tổng số nghiệm bội lẻ của phương trình . Ta có: . Như vậy chỉ có ba nghiệm là ba nghiệm bội lẻ. Vậy hàm số có ba điểm cực trị. Đáp án A. Note: Dấu hiện để nhận biết nghiệm bội lẻ. Nghiệm bội lẻ của phương trình được hiểu đơn giản là nghiệm của phương trình mà tại đó dấu của thay đổi (Đổi từ âm sang dương hoặc ngược lại). Câu 2. [Nhận biết]. y f x fx y f x 3 4 1 2 y f x '0fx 30'038xxfxxx NBC 3, 0, 3x x x    y f x '0fx '0fx 'fx376 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho đồ thị của hàm số . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào không sai? A. không có điểm cực trị. B. có hai điểm cực trị. C. có ba điểm cực trị. D. có một điểm cực trị. Giải Ta có: . Nên hàm số nghịch biến trên . Vậy hàm số không có điểm cực trị. Đáp án A. Câu 3. [Nhận biết]. Cho . Tích phân bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án A. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Tính ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Vì: . Mặt khác, ta có: . Đáp án D. C 323 5 2y x x x     C C C C 222' 3 6 5 3 6 3 2 3 1 2 2 0,y x x x x x x                  323 5 2y x x x     323 5 2y x x x     0220( ) 2, ( ) 2f x dx f x dx 22()f x dx 4 3 6 1 2 0 22 2 02 2 4f x dx f x dx f x dx       . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D ’AB 3a A ABCDV 333a 33a 3364a 364a ' 3 6'222AB a aAA   333. ' ' ' '6624ABCD A B C DaaV AB   3'. . ' ' ' '1 1 6..3 3 4A ABCD ABCD A B C DaV S h V  377 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 5. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Giải TXĐ: . Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Do Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận. Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại ? A. . B. . C. . D. . Giải Cho hàm số xác định. +) Nếu nên là điểm cực tiểu của hàm số . +) Nếu nên là điểm cực đại của hàm số . +) Trường hợp thì ta cần phải kiểm tra lại lần nữa. Hàm số có: . Để hàm số đạt cực tiểu tại thì điều kiện ban đầu, hàm số phải thỏa . Với . Thử lại, với là hàm số nhận điểm là điểm cực tiểu. Vậy: . Đáp án C. Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: 11xyx 3 1 0 2 ;1 \ 0D  11lim lim 0 0xxxyyx     0 0 0 0111 1 1 111lim lim lim lim211x x x xxxxyxxx        1 m 42y x mx 0x 0m 0m 0m 0m y f x 0000fxfx 0xx y f x 0000fxfx 0xx y f x 00'0'' 0fxfx 42y x mx 324212 2y x mxy x m 0x 324.0 2 .0 012.0 2 0mm 0000mm   324.0 2 .0 0012.0 2 0mmm 40m f x x   0x 0m y f x378 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. . B. . C. . D. . Giải Ta tiến hành kẻ đường thẳng trên bảng biến thiên khi đó ta có: Ta có: . Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần 1: Là phần đồ thị nằm trên trục hoành. Phần 2: Lấy đối xứng phần của đồ thị dưới trục qua . Khi đó bảng biến thiên sẽ là: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị, trong đó có cực tiểu. Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. y f x 1 2 3 4 0y ,0,0f x f xfxf x f x y f x Ox Ox 5 3379 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt trong đó biết rằng nằm giữa và . Tính độ dài ? A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình hoành độ giao điểm: . . Đáp án A. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , . Hình chiếu của đỉnh lên trùng với trung điểm của . Biết . Khoảng cách từ đỉnh đến bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là trung điểm của thì ta có là hình vuông cạnh do đó: do đó tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm của thì . Khi đó: . Hạ . Vì là hình vuông nên là trung điểm của và ta có là hình bình hành do đó . Khi đó: . Đáp án D. Câu 10. [Thông hiểu]. 1y 323 2 1y x x x    , , M N P N M P MP 2 3 1 4 32003 2 1 1 122MPxxx x x xxx       220;12 0 1 1 22;1MMPP       .S ABCD A D ,2AB AD a CD a   S ABCD BD 36SBCDaV A SBC 32a 26a 36a 64a M CD ABMD a 2 2 2 224BC BD a CD a BC BD      BCD B H BD SH ABCD 3.26.1 1 66..3 2 22S BCDaaV SH BD BC SHa    HI SB ABMD H AM AMCB ;;//d A SBC d H SBC HIAH BC   2 2 2 2 2 21 1 1 4 2 8 6 6;4463aaHI d A SBCHI SH HB a a a        380 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thuộc là: A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: với thì . Do đó phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi và chỉ khi phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số là . Đáp án D. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Gọi là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra nghiệm phương trình nên theo định lí Viéte, ta có: +) Tổng hai nghiệm: . +) Tích hai nghiệm: . Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên . Đáp án C. Câu 12. [Thông hiểu]. Nhà anh Nhân có một trang trại mỗi ngày thu hoạch được có tấn rau hà. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại của anh Nhân có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? 1 y f x m sinf x m 0; 1; 3m 1;1m 1; 3m 1;1m sintx 0;x 0;1t sinf x m 0; f t m 0;1 m 1;1m 32, , ,y ax bx cx d a b c d     00ab 00cb 00bd 00acbd lim 0xya    12,xx 12,xx 23 2 0y ax bx c    1220 0 03bbx x baa       12. 0 03cx x ca    0d 1 30.000 1.000 20kg 2.000381 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Gọi: (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là: (nghìn đồng). Số kg rau thừa là: . Tổng số kg rau bán được là: . Tổng số tiền thu được là: Mà: . Do đó: , dấu xảy ra khi . Vậy số tiền nhiều nhất bán được là đồng. Đáp án A. Câu 13. [Thông hiểu]. Cho hình chóp có thể tích bằng , gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối tứ diện ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Vậy suy ra: . Đáp án A. Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm . Số giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến trong khoảng là? 32.420.000đ 32.400.000đ 34.400.000đ 34.240.000đ ,0xx 30x 20 50xx 1000 20x kg 21000 20 30 20 .2 20 440 30 000f x x x x f x x x         2220 440 30000 32420 20 11 32420x x x       32420 max 32420f x f x   “” 11x 32.420.000 .S ABC 12 G ABC M SA .S MGB 2 3 4 83 ....1122S MGBS MGB S AGBS AGBVSMVVV SA    ....11;.. ; .;113211; 3 3. ; . . ; .32AGBS AGB AGBS AGB S ABCS ABC ABCABCd S ABC Sd G AB ABd G ABVSVVV S d C ABd S ABC S d C AB AB       ..11. .12 266M AGB S ABCVV   y f x 222 5 ,f x x x x mx x      m 22g x f x x   1;382 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Để hàm số đồng biến trong khoảng . . . . Đặt: và . Khi đó tương đương: . Để nghiệm đúng với mọi nghiệm đúng với mọi . Ta có: . Dấu xảy ra khi . Suy ra: nghiệm đúng . Mà nguyên âm nên có giá trị nguyên âm của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài, mà giá trị đó là: . Đáp án B. Câu 15. [Vận dụng]. Cho hình chóp đều có , côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối chóp bằng? A. . B. . C. . D. . Giải +) Gọi là tâm hình vuông , khi đó . Kẻ (), ta có . 3 4 5 7 22 1 . 2g x x f x x    gx 1; 20, 1; 2 0, 1;g x x f x x x            222 2 2 22 2 2 5 0, 1;x x x x x x m x x x              2222 2 5 0 , 1; 1x x m x x x           22, 1; 0t x x x t       220x x t    1 255 0, 0; , 0; 2t mt t t m tt             1 1;x   2 0;t  52 5, 0;h t t tt      “” 55ttt   0;2 5 2tMin h t  0; 2 5 2 5t m m         m 4 m 4 4; 3; 2; 1m     .S ABCD 11SA a SBC SCD 110 .S ABCD 33a 312a 34a 39a O ABCD SO ABCD OI SC I SC BD SOC BD SC   ,SC BID BI SC DI SC    383 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Do đó: . Từ giả thiết suy ra: . +) Đặt cạnh đáy . Khi đó: . Ta có: . Gọi là trung điểm . Ta có: . Xét trong ta có . . Do đó: nên . Đáp án C. Câu 16. [Vận dụng]. Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh . Bán kính mặt cầu là? A. . B. . C. . D. . Giải Cho tứ diện đều cạnh . Gọi là trung điểm cạnh , là trọng tâm của tam giác . Ta có và là trục của tam giác . Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực của cắt tại thì: . ;;SBC SCD BI DI 21 1 3 11cos ; sin 1 cos 110 100 10BI DI BID BID       2xBC x OC   22 2 2112xSO SC OC a    2211 .1 1 .22. . . . . .2211SOCxxaSO OCS SO OC OI SC SO OC OI SC OISCa       H CD SH CD 22 2 2114xSH SC CH a     11. . . . .22SDC SCBSDC SCB S S SH CD BI SC SH CD BI SC         2211 ..4.11xaxSH CDBI DISCa    DIB . .sin ; 2 .BIDDI BI BI DI S OI BD 222222222 2 2211 .11 .11 . 1143 11 3 1124 2 2. . 2 .10 101111 11 11xxxxxaxaa x a xxaa a a    222222 2 2 222 2 23 11 3 114411 11 3 11 10 1110 2 102 4 2xxaaax x x xaaaaa a a                   222222222211113 333211 10 11 0 4 2222211 32xVNxxax a x aaaxa           221132SO axa 3.1. . 43S ABCD ABCDV SO S a S a S 34a 64a 34a 32a ABCD a I BC G ABC 33;23aaAI AG DG ABC DAG DA DG O OD OA OB OC  384 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Nên chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Bán kính của mặt cầu chính bằng độ dài đoạn . (Minh họa như hình vẽ). Trong tam giác vuông tại , ta có: . Tứ giác nội tiếp nên ta có: . Đáp án B. Câu 17. [Vận dụng]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Giải Trường hợp 1: Với thì hàm số không xác định nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: Với , hàm số xác định khi và chỉ khi . Ta có: , do đó đồ thị hàm số luôn có hai đường tiệm cận ngang là: và . +) Nếu thì đồ thị hàm số chỉ có đường tiệm cận ngang mà không có đường tiệm cận đứng. Do đó không thỏa mãn. +) Nếu khi đó nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Khi đó đồ thị có đường tiệm cận nên thỏa mãn yêu cầu. +) Nếu khi đó nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Khi đó đồ thị có đường tiệm cận nên thỏa mãn yêu cầu. Do nguyên thuộc nên . Vậy có giá trị nguyên của thuộc thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án A. Câu 18. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên và . Đồ thị hàm số như hình bên. O S ABCD R S OD ADG G 222 2 2 2 2 2 23233aaDA DG GA DG DA GA a         63aDG AGOI 26..24DA aDJ DA DO DG DO R DODG      m 10;10 241mxyx 7 8 10 6 0m 0m 22;;1xmmx           2244lim lim , lim lim11x x x xmx mxy m y mxx        ym ym 2214mmm     2 4m 21 1 14 4 2 1lim lim lim11x x xxxyxx        1x 3 4m 4m 221 1 1 144lim lim , lim lim11x x x xmx mxyyxx            1x 3 4m m 10;10 4; 5; 6; 7;8; 9;10m 7 m 10;10 y f x 11f y f x JIABCDGO385 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên ? A. . B. . C. Vô số. D. . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Ta thấy, . Đồ thị của hàm số và vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau: Từ đồ thị ta có . Suy ra: . Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên thì yêu cầu đề bài . Vì là số nguyên dương nên . Đáp án B. Câu 19. [Vận dụng cao]. a 4 sin cos 2y f x x a   0;2 2 3 5 4 sin cos 2y f x x a   cos 4 sin 4 siny x f x x cos 0, 0;2xx   y f x yx , 0;1f x x x   sin sin , 0;2f x x x    0, 0;2yx   4 1 1 0fa    4 1 1 3af    a 1; 2; 3a386 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đạo hàm trên , hàm số liên tục trên , hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ , , là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi là số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ; là số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . Khi đó, bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Xét hàm số: . +) Đặt: . Ta có bảng biến thiên: Với thì và đồng biến biến trên khoảng . Khi đó hàm số: nghịch biến trên khoảng . Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó: . Xét hàm số +) Đặt . Ta có bảng biến thiên: Với thì và nghịch biến trên khoảng . Khi đó hàm số đồng biến trên khoảng y f x y f x 2019y f x a b c 1m m 22y g x f x x m    1; 2 2m m 24y h x f x x m    1; 2 12mm 22ba 2 2 1ba 2 2 2ba 2 2 2ba 22y g x f x x m    22t x x m   1; 2x 1;t m m 22t x x m   1; 2 22y g x f x x m    1; 2  y f t 1;mm  2019y f t 2020; 2019mm 20202019mamb 20202020 20192019maa m bmb      12019 2020 1m b a b a       24.y h x f x x m    24u x x m   1; 2x 4; 3u m m   24u x x m   1; 2 24y h x f x x m    1; 2 xycbaO387 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" hàm số nghịch biến trên khoảng hàm số nghịch biến trên khoảng . Do đó . Vậy: . Đáp án A. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: Ta có: có một nghiệm dương . Xét phương trình với . Đặt: . Suy ra: . Với , nhìn hình ta ta thấy  y f u 4; 3mm  2019y f u 2023; 2022mm 20232022mamb 20232023 20222022maa m bmb      22022 2023 1m b a b a       1222m m b a   ()y f x 3( ) 1 0f x f x 8 5 6 4 33 3 33330( ) 0( ) 0( ) 1 0 ( ) 1 ( ) 0( ) (do 0)( ) 0( ) (do 0)xfxx f xaf x f x f x f x x f x af x xxx f x bbf x xx         ( ) 0fx xc 3()kfxx 0, 0xk 3( ) ( )kg x f xx 43( ) '( )kg x f xx xc ( ) 0fx 43( ) ( ) 0kg x f xx   388 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" có tối đa một nghiệm. Mặt khác: và liên tục trên có duy nhất nghiệm trên . Với thì vô nghiệm. Với , nhìn hình ta ta thấy có tối đa một nghiệm. Mặt khác và liên tục trên . có duy nhất nghiệm trên . Tóm lại có đúng hai nghiệm trên . Suy ra hai phương trình : , có 4 nghiệm phân biệt khác và khác . Vậy phương trình có đúng nghiệm. Đáp án C. …HẾT… ( ) 0gx ( ) 0lim ( )xgcgx  ()gx ;c  ( ) 0gx ;c 0xc 3( ) 0kfxx  ( ) 0gx 0x ( ) 0fx 43( ) ( ) 0kg x f xx    ( ) 0gx 0lim ( ) 0lim ( )xxgxgx  ()gx ;0  ( ) 0gx ;0 ( ) 0gx \0 3()afxx 3()bfxx 0 c 3( ) 1 0f x f x 6389 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XXII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 15 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , thể tích là . Chiều cao của khối chóp được tính bằng công thức nào sau đây theo , ? A. . B. . C. . D. . Giải Diện tích tam giác đều cạnh : . Thể tích . Đáp án D. Câu 2. [Nhận biết]. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Giải Xét từng đáp án: +) Đáp án A: Đường là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Loại A. +) Đáp án B: Không có đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn B. k V h k V 2433Vhk 234Vhk 2312Vhk 243Vhk k 21 3 3. . .2 2 4S k k k 221 1 3 4 3. . .3 3 4VV S h k h hk    21yx 211yx 21yx 211yx 0x390 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" +) Đáp án C: Đường là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Loại C. +) Đáp án D: Đường là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Loại D. Đáp án B. Note: Cách giải nhanh: Phương trình ở mẫu vô nghiệm. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . . Đáp án B. Note: Một cách thường làm: Ta có: . . Câu 4. [Nhận biết]. Hàm số xác định tại? A. . B. . C. . D. . Giải 0x 1, 1xx   21xyx y 21yx 21yxx 21yxx 21yx 222111xy x y x x y xx       1 1 2 1 2x y x y x y x y x          2121xyx y x y yx      2 2 2 2222212 2 221 1 1 1 1'1 1 1 11xxx x x x x xx x xx x x x xyyx x x xx                2221'11xxyxxyxx   2ln1xyx 1;x  0;1x 1;x  0;1x391 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Điều kiện xác định: . Đáp án C. Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Xét từng đáp án: +) Đáp án A: Trên đoạn: , ta thấy . Vậy . Loại A. +) Đáp án B: Trên đoạn: , ta thấy . 2001;1101xxxxxx    y f x 3; 3 3;1max 1fx 1;3max 3fx 1;2max 2fx 2;2max 3fx 3;1 min 3; 1 ; 2 0; max 3; 1f x f f x f           3;131max 111f x a dof 1; 3 1;30 max 0f x f x  392 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Loại B. +) Đáp án C: Trên đoạn: , ta thấy: . Loại C. +) Đáp án D: Trên đoạn: , ta thấy: . Chọn D. Đáp án D. Câu 6. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên hàm số đạo hàm như hình vẽ sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? A. . B. . C. . D. . Giải Theo bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số chỉ chạm (tiếp xúc) trục hoành chứ không cắt qua trục hoành nên phương trình có hai nghiệm bội chẵn là và , suy ra đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Đáp án C. Note: Hàm số đạt cực trị tại các điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu và hàm số liên tục. Vì: Hàm số đồng biến trên . Câu 7. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn . Khẳng định nào sau 1; 2 3;23; 2 0; 3 max 3 2f x f x f x       2; 2 2;23; 2 0; 3 max 3f x f x f x      y f x 3 2 0 1 y f x 0fx 2x 2x y f x y f x 'fx y f x ' 0,f x x    y f x y f x 0,f x x  393 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số nghịch biến trên . Khi đó: . Đáp án A. Câu 8. [Thông hiểu]. Biết rằng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Khi đó: . . Đáp án B. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . 211 2 1 2210, , ,f x f xx x x xxx    211 2 1 2210, , ,f x f xx x x xxx    11 2 1 221, , ,fxx x x xfx    1 2 1 2 1 2, , ,f x f x x x x x    y f x 211 2 1 2210, , ,f x f xx x x xxx    53k 39log .log 5 .log 22xy xky 2xky xky 2xky 5log 35 3 log 3 log 3 .log 5log 5kkk      13239 9 1 9 1 1log log log log 3 log 2 2 log 3 log 22 2 3 2 3 3      21 2 132 log 5 log 2 log 5 log 2 213 3 33kxkxkkyy        cosxeee 33cos 1; ;122x          33sin ;22x394 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" C. . D. . Giải Ta có: . Vòng tròn lượng giác: Theo vòng tròn lượng giác, ta thấy: và . Đáp án C. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên tạo với đáy một góc . Đỉnh cách đều các đỉnh . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là tâm hình vuông . Từ giả thiết cách đều các đỉnh ta suy ra hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với điểm . Hay là đường cao của khối lăng trụ. 33sin ;22x 33cos 1; ;122x             cosxeee 1cos2ln lnxee 1cos2x   33sin ;22x 1cos 1;2x   .ABCD A B C D    ABCD k  A , , ,A B C D 3tan2kV 3tan32kV 3tan6kV 3tan2kV O ABCD 'A , , ,A B C D 'A ABCD O 'AO395 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Trong vuông tại và . Thể tích: . Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Khoảng nghịch biến của hàm số có chứa tối đa bao nhiêu giá trị nguyên? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Bảng xét dấu: Suy ra hàm số nghịch biến trên và . Nên khoảng nghịch biến của hàm số chứa hai giá trị nguyên là . Vì thế khoảng nghịch biến của hàm số có chứa tối đa giá trị nguyên. Đáp án C. Câu 12. [Thông hiểu]. 'A AO O AOA tan. tan2kA O AO   32. tan tan..22kkV B h k   22xy f xx   0 1 2 3 2222 1 422xfxxx      02f x x    2; 0 0; 2 y f x 1, 1mn   22xy f xx   2396 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , . Giá trị của biểu thức là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Giả thiết. Đáp án C. Câu 13. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương thì: . Đáp án A. Câu 14. [Vận dụng]. 32y f x ax bx cx d     1x 12f 2x 21f   22A a b c d    1 2 3 4 232f x ax bx c   291221103 2 033218 4 2 1 432012 4 0119afa b c dbfa b cAfa b c dcfa b cd                         m 322 1 3y f x mx m x m x       1;02m 10;2m 10;2m 1;02m 23 2 2 1f x mx m x m     212 3 1 04022210 0 2 0 03200101m m mmmS m mmPmmmm                      397 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số: có hai điểm cực trị thỏa mãn là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nhgiệm phân biệt . Theo định lý Viéte ta có: ; . . . Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn. Đáp án A. Câu 15. [Vận dụng]. Cho là các số thực thõa mãn , biết phương trình có nghiệm phân biệt. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . 10;10m 23234 1 12y x mx m x     12,xx 1 2 1 2x x x x 12 18 16 15 229812y x mx m    y 0y 23 18 9mm     12169mxx 212219mxx 1 2 1 2x x x x 225 2 62 161 10 1 0995 2 6mm m m mm        10; 0 10m    12 ,nm 0, 1nn 12 cosxxn mxn 7 22 cos 2 1 0xxn n mx    13 7 14 6 212 cos 2 1 0 2 2 cos 2x x xxn n mx n mxn         2222112 2 cos 2. 1 4 cos22xxxxmx mxnnnn       398 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Nếu phương trình và phương trình có nghiệm chung là thì: . . Do đó phương trình và phương trình không có nghiệm chung. Chứng minh: Phương trình và phương trình các nghiệm đối nhau. Giả sử là nghiệm của phương trình thì là nghiệm của phương trình . Thật vậy! . Và . (Đúng). Mặt khác, theo giả thiết phương trình có nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có nghiệm phân biệt. Đáp án C. Câu 16. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . 222212 cos *212 cos * *2xxxxmxnnmxnn   * ** 0x 0000 0 02212 cos 2 cos cos 0 0 12 2 2xxxmx mx mxnnn         000 cos 12mxx VL    * ** * ** 0xx * 0xx ** 000221* 2 cos2xxmxnn   0 0 00 0 00 0 02 2 22 2 21 1 1* * 2 cos 2 cos 2 cos2 2 2x x xx x xmx mx mxn n nn n n           * 7 22 cos 2 1 0xxn n mx    14 y f x 22 2 1 ,f x x x x k x      k 2h x f x 1; 2 3 4 5 22 2 2 22 2 1f x x x x k   399 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Mặt khác: . Hàm số đồng biến trên khoảng tương đương với: Ta có: . Và: Suy ra: . Mà . Đáp án B. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm với là trung điểm . Biết , và mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Giải 22h x xf x hx 1; 222 2 22221;0, 1; 2 0, 1; .2 . 2 2 1 0, 1; .2 1 0, 1; .2 1, 1; max 2 1 .h x x xf x xx x x x k xx k xk x x k x                                 22 1 ' 4 0 0 1;y x y x x           1;1;max 1 3minyyy   3k 3; 2; 1kk      .S ABC ABC A S ABC AM M BC AB a 3AC a SAB ABC 060 BC SA 34a 38a 38a 34a400 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựng hình bình hành . Khi đó: với là trung điểm . Theo đề bài ta suy ra: . Kẻ . Kẻ . Vì: Nên: đồng dạng với . Tam giác vuông tại vuông tại có . Ta có: . Mặt khác: . Vì: . Nên: đồng dạng . vuông tại có đường cao . . Đáp án D. Câu 18. [Vận dụng cao]. ABCD , , , 2 ,d SA BC d BC SAD d M SAD d H SAD   H AM SH ABCD SH AD   ,,HJ AD HK SJ HK SAD d H SAD HK      0, , 60HI AB SI AB SAB ABC SI HI SIH       090HIA CABIAH ABC Do BM AM ABC 4444AB BC BC AB aIAH AIBCIA AH        HIA 222232 4 4a a aI IH AH IA               SHI H 00360 . tan 604aSIH SH HI    0 0 0 0 0tan 3 60 120 120 90 30ACABC ABC BAD CADAB          00180302IAJIHA JHA IHA JHA       090AJH ACDJHA CAD AJH 1322 4 4 4aJH AH CA aDCA JHCA DA a        SHJ H HK 22 2 21 1 1 64 3 329 8 4a a aHK d HKHK SH HJ        401 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số ? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt . Quan sát đồ thị ta thấy hàm số có ba điểm cực trị. Ta có: . . Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình nên hàm số có tất cả điểm cực trị. Đáp án C. Câu 19. [Vận dụng cao]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi thuộc : . A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện: . Ta có: . y f x 34f x f xy 3 4 5 6 34f x f xy g x   y f x 0. 3 .ln 3 4 .ln 4 03 .ln 3 4 .ln 4 0f x f xf x f xfxy f x y       343 ln 4 ln 43 .ln 3 4 .ln 4 0 log 0.84 ln 3 ln 3fxf x f xfx                 y f x 34ln 4logln 3fx 2 0fx 34f x f xy 5 a x 22661 log 1 log 2x ax x a     2 5 3 4 220ax x a   2 2 2 26 6 6 61 log 1 log 2 log 6 1 log 2x ax x a x ax x a         402 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi thì: . +) Phương trình : Do không là nghiệm của phương trình nên: . +) Phương trình : Do không là nghiệm của phương trình nên: . Suy ra: Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án D. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị . Tìm tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của thám số để đồ thị có đúng hai tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện: . Ta có: . Nên để có hai tiệm cận đứng thì phương trình: 2 2 26 1 2 6 2 6 0x ax x a a x x a           22661 log 1 log 2x ax x a     x 2212 0,26 2 6 0,ax x a xa x x a x           1 0a 1 201110aaa      2 6a 2 2266625512 35 01 6 07aaaaaaaaa            1 5 2; 3; 4; 5aa    4 a 224 1262xxyx x k C S k C 8; 9S 94;2S 94;2S 0; 9S 2046 2 0xx x k   212 4 0,x x x D     C403 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" có hai nghiệm phân biệt thuộc . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: . Gọi hai nghiệm phân biệt của là , ta có: . Theo định lý Viéte ta có: Kết hợp nghiệm ta có: . Đáp án B. …HẾT… 226 2 0 6 2 0 *x x k x x k       0; 4 * 99 2 02kk      * 12xx 1204xx   121212121212020066 0 044 4 022 24 16 0 2 8 04 4 06 8 0xxkxxxxkkxxx x kkkxx                 94;2S404 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XXIII NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC – TÍCH PHÂN Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 14 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng: +) Đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi dần đến một giá trị đủ lớn nên . Loại C. +) Hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương. Loại A, D. Đáp án B. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 23x 1yx   423x 1yx   423x 1yx    323x 1yx   x 0a y f x405 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ. C. là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Giải Đồ thị hàm số không nhận trục tung làm trục đối xứng nên không phải hàm số chẵn. Đồ thị hàm số không nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên không phải hàm số lẻ. Đáp án C. Câu 3. [Nhận biết]. Tập nghiệm của phương trình : là ? A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện xác định: . Phương trình đã cho tương đương: . . Kết hợp điều kiện ta được . Đáp án A. Note: Có thể sử dụng lệnh CALC với từng giá trị của trong các đáp án để chọn nhanh đáp án đúng. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Giải Xét hàm số: . Ta có: . Suy ra: . Bảng biến thiên: y y y y 39log 2 1 2 log 1 3xx    4 7;42 10 2;10 1x 3 3 3log 2 1 log 1 3 log 2 1 1 3 2 1 1 27x x x x x x            242 28 072xxxxL     4x x 3239y x x x   ;1  1; 3 3; 1;  3239y x x x   2' 3 6 9y x x   1'30xxy406 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án B. Câu 5. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Giải Xét phương trình: . 1; 3 ()y f x ; , ( )a b a b (x) dx ( )baabf f x dx (x) dx ( )baabf f x dx (x) dx ( ) 2 ( )b a ba b af f x dx f x dx   (x) dx ( ) 2 ( )b a ba b af f x dx f x dx     (x) dx ( )baabf f x dx ()fx 4 ( ) 3 0fx 0 2 3 4 34 ( ) 3 0 ( )4f x f x    407 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Kẻ đường thẳng và tương giao đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Suy ra: Phương trình có 4 nghiệm. Đáp án D. Câu 7. [Thông hiểu]. Biết (trong đó là phân số tối giản,) là giá trị thực của tham số để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn . Tính ? A. . B. . C. . D. . Giải Tập xác định: . Ta có: . . Hàm số có hai điểm cực trị phân biệt khi có hai nghiệm phân biệt nên: . Áp dụng định lý Viéte, ta có: . Vậy: nên . Đáp án D. Câu 8. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ tam giác đều có . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối tứ diện bằng? A. . B. . C. . D. . 34y 4 ( ) 3 0fx ab ab *,ab m 3 2 22 3 6 3 1 2021y x mx m x     12;xx 1 2 1 221x x x x   2P a b 5P 6P 7P 8P D 22' 6 – 3 1y x mx m   22' 0 – 3 1 0 1y x mx m     '0y 221313 4 0213mmm     221 2 1 202 1 3 1 2 1 3 2 023mLx x x x m m m mm             2; 3ab 2 2 2.3 8P a b     . ' ' 'ABC A B C AB a A 'A BC 34a ''A C BA 338a 3312a 3316a 3324a408 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Gọi là trung điểm của cạnh suy ra: . Mặt khác: nên suy ra . Trong mặt phẳng , kẻ . thì . Nên: . Tam giác đều cạnh nên và . Xét có: . . . Đáp án D. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Tính . A. . B. . C. . D. . Giải Cách 1: Tính trực tiếp. Ta có: . Ta có: . M BC BC AM 'BC AA 'BC AA M ''A BC AA M 'AA M 'AH A M 'H A M 'AH A BC ,'d A A BC AH ABC a 32aAM 234ABCaS 'AA M 2 2 2 2 2 21 1 1 16 4 4'2' 3 3aAAAA AH AM a a a       23' ' '33.4 2 8ABCA B Ca a aV 2' ' ' '133 24A C BA ABCA CaVV 1 2 3 ... 2020 2021y f x x x x x x x       0f 0 2021 1 20212 2021P 2021 1 2 3 ... 2020 2021f x x x x x x       2 3 ... 2020 2021 ... 1 2 3 ... 2020x x x x x x x x x x           20210 1.2.3...2021 0 0 ... 0 2021!fP      409 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cách 2: Tính bằng định nghĩa. Ta có: . Đáp án C. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho phương trình có hai nghiệm . Định để phương trình có nghiệm thỏa mãn: . A. . B. . C. . D. . Giải Điều kiện để phương trình có nghiệm là:. Theo giả thuyết, ta có: . (thỏa mãn). Vậy: là các giá trị cần tìm. Đáp án A. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên tập và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Biết rằng: . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . 0 0 000 lim lim lim 1 2 3 ... 2020 20210x x xf x f f xf x x x x xxx          20211.2.3...2020.2021P 21 2 2 1 0m x m x m      12,xx m 122xx 16 3 33m 3 132m 2912m 13m 15,1' 4 5 04mmmm       2221 2 22221 2 22324139 2 2 12912Sxx x xmS P mPmx x xmx     222 2 4 9 1 1 32 41 0 16 3 33m m m m m m            16 3 33m y f x \2 y f x 1 10; 3 4ff y f x 3x 13 0y   2 1 0 3410 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Ta có: . Giả sử phương trình tiếp tuyến có dạng . Suy ra . Xét phương trình . Dựa vào đồ thị phương trình này có hai nghiệm: . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình: hay . Do nên ta loại trường hợp này. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm hay . Do nên ta nhận trường hợp này. Đáp án B. Note: Nếu chỉ dựa vào số nghiệm của phương trình thì ta vội vàng kết luận có 2 tiếp tuyến cần tìm. Sai lầm là do ta phát biểu lại bài toán mới không tương đương với bài toán ban đầu. Yêu cầu bài toán , chiều ngược lại có thể không đúng. Ghi nhớ: cho hai đường thẳng và . Ta có . Câu 12. [Thông hiểu]. Biết hiệu số của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng với là tập các số nguyên tố. Tích có giá trị là số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt: . Ta có: . 3 13 0 3 13x y y x       y ax b 3; 13ab 3fx 1; 3xx 3; 3Af 3 3 3y x f    3 3 9y x f    3 4 3 9 4 9 13ff      1; 1 : 3 1 1A f y x f    3 1 3y x f    1 10 1 3 10 3 13ff      3fx 3fx   :d y ax b d:y a x b   d // daabb sin . 1 cosy x x 3, , , 6apT a b a bb    p P ab 2 76 23 13 2sin . 1 1 , 1 1t x y t t t        2 2 2 2 2 222 2 21 1 1 2 1' 1 11 1 1t t t t t tytt t t             411 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Tính toán tại một số điểm đặc biệt: . Suy ra: . Đáp án D. Câu 13. [Thông hiểu]. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: là các tiệm cận ngang. Và: là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận. Đáp án D. Câu 14. [Vận dụng]. 2 2 2 23' 0 1 2 1 0 1 2 12y t t t t t             3122113 3 3min243 3 3 3 3 3 3 3max min24 4 2 23 3 3max32411yyyS y yyyy                322326 21121 2 12.1122 3 3223223367ppabaabbaabaabbbab         211xyx 2 1 4 3 lim 11lim 1 1xxyyyy   1 1 1111lim lim lim 111x x xxxxyxxx          3412 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Đặt , phương trình trở thành: . Vì đồ thị cắt đường thẳng y = t tại ba điểm có hoành độ: . Nên: . Vậy phương trình có nghiệm. Đáp án A. Câu 15. [Vận dụng]. Biết là bộ ba số thực thỏa mãn đồng thời ba phương trình . Có tất cả bao nhiêu bộ số như vậy? A. . B. . C. . D. . Giải Dễ thấy . Xét hệ phương trình: . y f x f f x f x 7 3 6 9 t f x 2( ) 02tf t t tt   ft 2; 0; 2t t t    21; 20 0; 2; 1 ; 1; 21; 22fxxxf x x x a x bxxfx             f f x f x 7 ,,x y z 222222x x y yy y z zz z x x ,,x y z 7 3 1 4 , , 1x y z 222222x x y yy y z zz z x x413 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Đặt: . Suy ra: . Ứng với giá trị , ta có đúng bộ ba . Mà có tất cả giá trị thỏa mãn. Vậy có tất cả bộ ba số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án A. Câu 16. [Vận dụng]. Với mọi số thực khác không thỏa mãn: . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba bộ hai số dương , được: . Dấu xảy ra khi và chỉ khi: . 2222222222211222 2 1122121xyx y xxx x y yyy y z z y z y zyz z x xz x zzxz           2222222 2 tantan 21 1 tan2 2 tan 2tan tan 41 1 tan 22 2 tan 4tan 81 1 tan 4xtytxtytx t z tytztxtzt         tan tan 8 8 , 0, 67kt t t t k t t       1 t 1 , , tan , tan 2 , tan 4x y z t t t 7 t 7 ,,x y z ,,x y z 3 6 2 1x y z xyz   2 2 220 5P x y z   26 0 2611 1 2 2 2 2 2 22 2 24 9 3620 52x y y z x zP x y z        2 2 2 2 2 24 ; , 9 ; , 36 ;x y y z x z 22222242229 3 6 23 3 2 3 6 1236662xyxy xyyzyz yz P xy yz xz xyzx y zxzxz xz          "" 1 2 6, , , ,76 76 76x y z   414 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là . Đáp án D. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị . Xét hình chữ nhật có với là bốn điểm thuộc đồ thị . Khi đó độ dài bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Phân tích. Bài toán tương tự đề thi THPT 2018, nên có thể đưa về bài toán giao điểm của hai đồ thị. Tuy nhiên phạm vi sử dụng của bài toán giao điểm để giải các dạng toán tương tự là hạn chế, nên tôi đề cập đến phương pháp sử dụng phép quay trong chương trình Hình học 11 để giải bài toán này. Nhắc lại kiến thức. Phép quay . Ta có: Hướng dẫn giải: Bốn điểm tạo thành hình chữ nhật nên tâm đối xứng của đồ thị là tâm hình chữ nhật . . Gọi . Sử dụng phép quay để giải bài toán tổng quát: thỏa mãn: . . P min 1P 22xyx C ABCD 3AB BC , , A B C , D C AB 4 43 23 3 00;,: ; '; 'I x yQ A x y B x y 0 0 00 0 0' cos sin.' sin cosx x x y y xy x x y y y         , , ,A B C D C 2;1I C ABCD 0013 tan 30 1203BCAB BC IAB IAB AIBAB        00 0 002;2xA x y C yx   0,120: '; 'IQ A B x y 000000003 6 3' 2 cos120 1 sin120 223 2 3 3y' 2 sin120 1 cos120 12xyx x yxyxy                00003 2 3 3' 2 4 4' 1 1' 2 ' 2 23 6 322xyxB C yxxxy            415 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Đến đây, ta sử dụng chức năng S O L V E của CASIO, do tính chất đối xứng nên ta cần lấy một kết quả . Ta có: . Đáp án B. Câu 18. [Vận dụng]. Hình chóp là tam giác vuông tại , . Biết . Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là hình chiếu lên . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Gọi là hình chiếu của lên . Lúc đó . . Xét vuông tại , ta có: . Xét vuông tại , ta có: . Xét vuông tại , ta có: 00000023 2 3 3241223 6 3222xxxxxx        00, 96472...xA 22022 cos 30 3 3 2 1 4 32AAB IA IA AA      .S ABC , 3 , 4B BA a BC a ( ) ( )SBC ABC 6;SB a 060SBC B SAC 17 5757a 16 5757a 19 5757a 6 5719a H S BC ;KG ;BH CA L H SG ()SH ABC ,,.,d B SACBC BCd B SAC HLHC HCd H SAC   SHG H 22..SH HG SH HGHLSGSH HG ABC B 2 2 2 2. 4 .3 12516 9BC BA a a aBKBC BA a a   SHB H416 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" và . Khi đó:; . Vậy: . Đáp án D. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính thể tích lớn nhất của hình hộp khi thay đổi nhưng chu vi tam giác luôn bằng ? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi: là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Ta có: . Thể tích khối hộp: . Đặt: . Ta có: . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương: 01cos 60 6 . 32BHBH a aSB    03sin 60 6 3 32SHSH a aSB    CH BC BH a   12 3.5 4 5HG CH a aHG aBK CB a    222233 3 .. 4 6 575, . .1992725aaBC SH HG ad B SAC aHC aSH HGaa   . ' ' ' 'ABCD A B C D , ' , 'AC a AD b CD c   maxV ,,abc 'ACD ,0pp 3max154 2Vp 3max127 2Vp 3max192Vp 3max1108 2Vp ,,x y z 2 2 22 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 22222a b cxx y aa b c a b cy z b x y z yz z cabcz             2 2 2 2 2 2 2 2 28a b c b c a c a bV xyz      2 2 22 2 22 2 2, , , 0X b c aY c a b X Y ZZ a b c        28V XYZ417 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . . Dấu xảy ra khi và chỉ khi: . Đáp án A. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho và hàm số , biết . Tính ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Ta đặt: . Khi đó ta có: . Như vậy: Hàm số là hàm số lẻ. Ta có: . Ta có: . Đáp án B. …HẾT… 2 2 22282X Y XYY Z YZ X Y Z X Y Y Z X ZZ X ZX       2 2 2 2 2 2 2 2 2 218 2 .2 .2 822XYZ c b a XYZ a b c V a b c V abc        331132 2 2 2 54 2a b c pV abc    "" abc ,,abc 2021 2ln 1 2020 2020 . 24f x a x x b x x cx x         ln 23 2044f ln 34Pf 2020 2020 2021 2021 2021 2ln 1 2020 2020 . 24f x a x x b x x cx x         2021 224 ln 1 2020 2020 .g x f x a x x b x x cx x          22021ln 1 2020 2020 .g x a x x b x x c x x              202122021 22021 21ln 2020 2020 .1ln 1 2020 2020 .ln 1 2020 2020 .g x a b x x cx xxxg x a x x b x x cx xg x a x x b x x cx x g x                              y g x ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 2 ln 3 ln 3ln 3.ln 2 ln 2.ln 3 ln 3 ln 2 3 2 3 2 4        ln 3 ln 2 ln 2 ln 24 3 3 24 3 24 2044 24 2020g g f f             418 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XXIV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 40 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 20 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 18 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , với , vuông góc với đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Vì: nên là hình chiếu của lên , góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tam giác vuông tại nên . Tam giác vuông tại nên ta có . Đáp án C. Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên . A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào đồ thị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . .S ABC ABC B ,2AB a BC a SA 15SA a SC 45 30 60 90 SA ABC AC SC ABC SC SCA ABC B 2 2 2 255AC AB BC a AC a     SAC A tan 3 60SAAC    y f x 1;  y f x 1; 4 0 1 4 3 y f x 1; 4 3419 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đáp án D. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án D. Câu 4. [Nhận biết]. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là? A. . B. . C. . D. . Giải Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng. Đáp án A. Câu 5. [Nhận biết]. Cho hình chóp có đáy là hình vuông. Mặt bên là tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có là tam giác đều suy ra . y f x y f x 0; ;2  0; 2 2; 4 y f x 2; 4 ax bycx d 1x 2x 1y 2y 1x .S ABCD ABCD SAB a ABCD .S ABCD 3a 336a 33a 332a SAB 3322AB aSH420 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Lại có là hình vuông nên . Vậy : . Đáp án B. Câu 6. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Bảng xét dấu : Vậy hàm số có điểm cực trị. Đáp án A. ABCD 2ABCDSa 313..36ABCDaV SH S y f x 22y f x x 3 5 2 4 22y f x x 22 2 2y x f x x    222112 2 00 2 1 1202112xxxy x x xf x xxxx       nghieäm keùp y 22y f x x 3421 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 7. [Thông hiểu]. Cho hàm số liên tục trên và có . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Giải Hướng dẫn: Ta có: . Ta có bảng xét dấu : Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và . Vì: . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng . Đáp án C. Câu 8. [Thông hiểu]. Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số: đồng biến trên khi và chỉ khi: y f x 3412f x x x x   y f x 0; 2 0;1 1; 2 ;1 0012xf x xx   fx y f x ;0 1; 1; 2 1;  y f x 1; 2 m 73114212xy mxx    0; 0m 12m 512m 3m 73114212xy mxx    0; 6464640;11' 0, 0;6411, 0;6411min ( ) ( )64y x m xxx m xxf x m f x xx                 vôùi422 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Vì: . Nên hàm số đã cho đồng biến trên thì điều kiện là: . Đáp án C. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hình lăng trụ có thể tích . Biết tam giác là tam giác đều cạnh , các mặt bên là hình thoi, . Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và(hình vẽ bên dưới). Tính theo thể tích của khối đa diện . A. . B. . C. . D. . Giải Gọi lần lượt là trung điểm của. Ta có: và . Suy ra: . 6 6 64 4 4 40;1 1 1 1 1 1 1 5 5, 0; min ( )6 12 12 12 124 12 12 12x x x x f xx x x x            0; 0;55min ( )12 12f x m m m        .ABC A B C   V ABC a 60CC B ,GG BCB ABC   V GG CA ''6GG CAVV ''8GG CAVV ''12GG CAVV ''9GG CAVV ,HK ;BB B C   23A GCGA GCKVAGV A K ''23A GCKA HCKVCGV CH '49A GCG A HCKVV423 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Mặt khác: . Suy ra: . . Vậy . Đáp án D. Câu 10. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Giải Từ đồ thị hàm số ta có . + Phương trình với có đúng 1 nghiệm. + Phương trình với có đúng 3 nghiệm. + Phương trình với có đúng 3 nghiệm. Mặt khác các nghiệm của phương trình không trùng nhau. Vậy phương trình có nghiệm thực. Đáp án C. Câu 11. [Thông hiểu]. ''1 3 1 3. ' . '2 4 2 8HCK BB C CS CB C B S          1 1 3, . , .3 3 8A HCK HCK BB C CV d A BB C C S d A BB C C S        '. ' '3 3 2..8 8 3 4A BB C CVVV   ''4.9 4 9A GCGVVV 32,0y f x ax bx cx d a      0f f x 5 9 7 3 y f x 1232; 1 10 0;1 21; 2 3f x xf f x f x xf x x       1f x x 12; 1x   2f x x 20;1x 3f x x 31; 2x 3 1 , 2 , 3 0f f x 7424 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hình lăng trụ đứng có độ dài cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông cân tại ; . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Giải Cách 1: Gọi là trung điểm của , , . Ta có: và nên là trung điểm của hay . và nên là trung điểm của hay . Ta có: . Khi đó: . Vì là tứ diện vuông tại nên . Vậy . Đáp án A. .ABC A B C   2a ABC C CA CB a M AA AB MC 33a 3a 32a 23a N BB D C N BC E C M AC // NB CC 12NB CC B CD 22CD BC a // MA CC 12MA CC A CE 22CE CA a // // AB MNMN C DE AB C DEAB C DE 11, , , C,22d AB MC d AB C DE d A C DE d C DE h       CC DE C 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 34 4 4 4h CD CE CC a a a a       233ah 3,3ad AB MC425 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cách 2: + Gọi là trung điểm của . + Ta có . . Vì là tứ diện vuông tại . Nên ta có: . Vậy . Câu 12. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và . Biết hàm có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số . A. 1. B. 2. C. 5. D. 3. Giải Đặt: . E CC // //C M AE C M EAB , , , ,d C M AB d C M EAB d C EAB d C EAB h       CEAB C 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 3 33ahh CE CA CB a a a a         3,3ad C M AB y f x 0 0; 4 4ff y f x 22g x f x x 22h x f x x426 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: . Từ đồ thị ta thấy: . Do đó . Với , ta có . Đặt , phương trình trở thành . Khi đó . Ta có: và . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt tại điểm phân biệt Hàm số có ba điểm cực trị. Đáp án D. Câu 13. [Vận dụng]. Cho hình chóp có vuông góc với mặt đáy, ; tam giác vuông cân tại . Gọi lần lượt thuộc các cạnh sao cho . Tính thể tích khối chóp ? A. . B. . C. . D. . 22 . 2h x x f x 20,f x x   0, 0h x x   0x 210h x f xx   2tx 1ftt 00;1tt   00h x x t   0 0 0hf 2 4 4 0hf   y h x 1 y h x Ox 2  y g x h x .S ABC SB SB a ABC ,A 2AB a ,MN ,SA SC 1,2SM MA SN NC .B ACNM 379a 359a 3518a 3718a427 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Ta có: . Nên khi đó: . Với . Đáp án C. Câu 14. [Vận dụng]. Cho hàm số . Số giá trị nguyên của thuộc khoảng để đồ thị hàm số có điểm cực trị là? A. . B. . C. . D. . Giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục hay hàm số có hai điểm cực trị dương. Ta có: . Bài toán đã cho trở thành việc tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó: 11,32SM SA SN SC ..1 5 56 6 6SMN SAC ACNM SAC B ACNM B SACS S S S V V       33..1 1 1 5. . 2. 2 .3 2 3 18B SAC B ACNMV a a a a V a    3216 20213y x mx m x     m 2020; 2020 5 2018 2017 2016 2021 3216 20213y x mx m x     5 3216 20213y x mx m x     Oy 3216 20213y x mx m x     226y x mx m    m 22 6 0x mx m   428 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Do nguyên thuộc khoảng nên có giá trị. Đáp án C. Câu 15. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị và cắt nhau tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng nhỏ hơn ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Phương trình hoành độ giao điểm của và là: . Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt và , khi đó: . Khi đó tọa độ hai giao điểm là: với . Gọi là trung điểm thì . Ta có: . Đường thẳng đi qua có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: . . 2302600 2 0 0 36 0 60mmmmbm m mammca                 m 2020; 2020 2016 21xmy f xx C y f x C m C C ,AB O AB 52 10 9 8 12 2121myx C C 21 2 1 22 1 2111x x m mx m mxxx    22 1 4 1 0 112x m x mm     1 12m 21504 12 5 02111222mmmmmm   22; ; ;11a m b mA a B bab          2141a b mab m    M AB 2 1 2 3;22mmM    ;AB b a a b   AB M 1;1n 2 1 0x y m    219 11; 5 2 2 1 10222md O AB m m        429 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Kết hợp điều kiện ta được: hoặc . Do đó có số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài. Đáp án C. Câu 16. [Vận dụng]. Cho khối chóp , đáy là hình chữ nhật có diện tích bằng , là trung điểm của , vuông góc với tại , vuông góc với mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp đã cho là? A. . B. . C. . D. . Giải + Ta thấy nên là trọng tâm của . Do đó: . Trong kẻ và kẻ thì nên . + Ta có: và . có hai đường trung tuyến nên . Diện tích hình chữ nhật bằng , và . và . Trong vuông tại , có: . 9122m   5 1122m 8 m .S ABCD ABCD 232a M BC AM BD H SH ABCD D SAC a V 33Va 323aV 332aV 32Va H AM BO H ABC 1;;33ad H SAC d D SAC ABC HN AC HK SN HK SAC ;3ad H SAC HK 12BO BC BA 122AM BC BA ABC AM BO . 0 2BO AM BC BA   ABCD 23 2 3a AB a 6BC a 3AC a 1 1 1. .33 3 2 2aOH OB a   21. .332BH a a ABH H 2 2 2 2 2 23 2 2AH AB BH a a a AH a      430 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Trong vuông tại , có: . Trong vuông tại , có: . Vậy thể tích . Đáp án B. Câu 17. [Vận dụng]. Cho hàm số có đạo hàm trên , có các điểm cực trị trên là ; ; ; và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số với là tham số. Gọi là giá trị của để , là giá trị của để . Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Suy ra: . . Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: AOH H 2 2 2 2 2 21 1 1 1 4 9 2322aHNHN AH HO a a a       SHN H 2 2 2 2 2 21 1 1 9 1 9 232aSHHK SH HN a SH a       321 1 2 2. . .3 23 3 3 3ABCDaaV SH S a   y f x 4 ; 4 4 ; 4 3 43 0 2 33y g x f x x m    m 1m m 0 ; 1max ( ) 4gx 2m m 1 ; 0min ( ) 2gx 12mm 2 0 2 1 33y g x f x x m    23' 3 3 ' 3g x x f x x   3' 0 ' 3 0g x f x x    33333 3 143233 0 33 2 4xxxxxxxx     33y x x xyy=f(x)4321-1-34234--3-4O1431 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình có nghiệm duy nhất . Phương trình có nghiệm duy nhất , . Phương trình có nghiệm duy nhất . Phương trình có nghiệm duy nhất . Bảng biến thiên hàm số : +) . Suy ra . +) Suy ra . Vậy . Đáp án B. Câu 18. [Vận dụng cao]. Biết , là tập hợp để phương trình: có đúng ba nghiệm thực phân biệt. Tính . A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . Điều kiện: . 1 11 ; 0x 2 21 ; 0x 21xx 2 0x 4 30;1x ()y g x 0 ; 1max ( ) 3 4g x m   1m 11m 1 ; 0min ( ) 1 2g x m     1.m   21m 120mm 2;S a b c ,,abc m 2299x x m x x     T a b c   72T 212T 32T 252T 2299x x m x x     3; 3x432 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đặt: ; . Khi đó: . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: ● Với mỗi giá trị của thì có giá trị của tương ứng. ● Với mỗi giá trị của thì có giá trị của tương ứng. Ta có: . Khi đó, phương trình đã cho trở thành: . Xét hàm số: . ; . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta thấy phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi: . . 29t x x   21 , 3; 39xtxx    0t 322x 3; 3 3 2t   1 x 3; 3 2t 2 x 29t x x   229.92txx   292ttm 22 9 2t t m     22 9, 3; 3 2y t t t      22yt   0y 1t 2299x x m x x     9 6 2 2 6m    93 2 32m    433 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Khi đó: . Đáp án C. Câu 19. [Vận dụng cao]. Cho các hàm số có đồ thị lần lượt là . Đường thẳng cắt lần lượt tại . Biết tiếp tuyến của tại có phương trình là , tiếp tuyến của tại có phương trình là . Phương trình tiếp tuyến của tại là? A. . B. . C. . D. . Giải + Xét hàm số: . Ta có: . Theo giả thuyết, ta có , suy ra phương trình tiếp tuyến của tại có phương trình: . Mà theo giả thuyết, ta có: . Từ đó suy ra: . + Xét hàm số: . Ta có: . Theo giả thuyết, ta có: , suy ra phương trình tiếp tuyến của tại có phương trình: . Mà theo giả thuyết, ta có: . Từ đó suy ra: . Theo . Áp dụng giả thuyết: . Từ : , theo ta được: 9, 3 , 32a b c    32T a b c     , , 4 2y f x y f f x y f x    1 2 3,,C C C 1x 1 2 3,,C C C ,,M N P 1C M 31yx 2C N 1yx 3C P 24yx   2833yx   2833yx   24yx   y f x y f x 1; 1Mf 1C M 1 1 1y f f x   3 1 1 3 1y x f    1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1y f x y x f x f x            1 2 2f y f f x .y f x f f x   1; 1N f f 2C N 1 1 . 1 . 1y f f f f f x   1 1 . 1 1 *y x f f f    1 1 1 1y f f x y x f f       2 1 2y x f    1 2 1 2 2 3x f x f      * 1 . 1 1f f f 1 & 2 13. 2 1 2 43ff  434 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" - Xét hàm số: . Ta có: , phương trình tiếp tuyến tại có phương trình: , áp dụng ta được: . Đáp án C. Câu 20. [Vận dụng cao]. Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , và là điểm đối xứng với qua . Tính ? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Ta có: . Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác . Hai hình vuông đồng dạng theo tỉ số bằng nên . Hai hình vuông và đồng dạng theo tỉ số bằng nên: . Tam giác vuông tại nên . Ta có . Vậy . Đáp án A. 4 2 ; 2. 4 2y f x y f x     1; 4 2.1 1; 2P f P f 3C P 2 2. 2 . 1y f f x    3 & 4 1 2 82 2. 13 3 3y x y x        .S ABCD a 2a O , , ,M N P Q O SAB ,,SBC SCD SDA ’S S O .S MNPQV 320 1481a 340 1481a 310 1481a 32 149a ’, ’, ’ và ’G H I K , , và AB BC CD DA 2' ' ' '1122G H I K ABCDS S a , , và G H I K , , , SAB SBC SCD SDA    và ’ ’ ’ ’GHIK G H I K 23 2' ' ' '42.99GHIK G H I KS S a MNPQ GHIK 2 2849MNPQ GHIKS S a SAO O 22 2 22 14442aSO SA AO a a     2 5 5 14; 2 ; ';3 3 6d O MNPQ d M GHIK SO d S MNPQ SO a     32.1 1 8 5 14 20 14. . '; . .3 3 9 6 81S MNPQ MNPQaV S d S MNPQ a a  435 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" …HẾT…436 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" NHÓM TOÁN ANH DÚI  Lời giải: ĐỀ THI THỬ LẦN XXV NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN 12 CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ - HÌNH HỌC Mức độ: () Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 30 câu trắc nghiệm) (Lời giải đề thi gồm có 24 trang) Họ tên : ............................................................... Lời giải: ĐỀ THI THỬ KHỞI ĐỘNG  Câu 1. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Giải Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và đồng biến trên khoảng . Đáp án B. Note: Khi kết luận đồng biến, nghịch biến ta không kết luận trên một tập cùng với các phép toán tập hợp . Câu 2. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên ta có: y f x fx ; 1 2;    fx ;3  fx 3;1 fx 2; ;1  2; 1; 2 , , \,... ()y f x 4 3 1 2437 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" nên là tiệm cận đứng. nên là tiệm cận đứng. nên là tiệm cận ngang. Vậy có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là . Đáp án B. Câu 3. [Nhận biết]. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là? A. . B. . C. . D. . Giải Phương trình tương đương: . Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. Suy ra phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Đáp án C. Câu 4. [Nhận biết]. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng? A. . B. . C. . D. . Giải 1lim ( )xfx  1x 1lim ( )xfx  1x lim ( ) 3xfx 3y 3 ()y f x 2 ( ) 1 0fx 0 3 2 1 2 ( ) 1 0fx 1()2fx 12y ()y f x 2; 3 M m 2; 3 Mm 5 1 3 1438 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại giá trị , nên . Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại giá trị , nên . Vậy . Đáp án B. Câu 5. [Nhận biết]. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có đồ thị là dạng hàm bậc nên loại phương án B và C. Mặt khác nhìn đồ thị ta thấy: và: + Xét đáp án A, ta có: nên loại A. + Xét đáp án D, ta có: nên chọn D. Đáp án D. Câu 6. [Nhận biết]. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng? A. . B. . C. . D. . 3 3x 3M 2 2x 2m 3 2 1Mm    33y x x   422y x x 422y x x   33y x x 3 limxy  3lim 3xxx    3lim 3xxx   .ABCD A B C D    AC AB 60 45 90 30439 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giải Xét tứ giác , có và tứ giác là hình chữ nhật, nên . Từ đó . Vì là hình lập phương và là các đường chéo của các mặt của hình lập phương nên . Tam giác có nên tam giác đều, suy ra Đáp án A. Note: Ngoài cách làm ở trên, ta còn có cách xác định góc khác như sau: Vì . Cách tìm góc tương tự như lời giải ở trên. Câu 7. [Nhận biết]. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối lăng trụ là? A. . B. . C. . D. . Giải Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nên đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh và chiều cao của lăng trụ cũng bằng . Khi đó: . Đáp án A. Câu 8. [Nhận biết]. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là? A. B. C. D. Giải Ta có: . ACC A // ,AA CC AA CC    AA A C   ACC A //AC A C ,,AC A B A C A B BA C      .ABCD A B C D    ,,A B BC A C    A B BC A C    BA C A B BC A C    BA C 60 .BA C // , ,A B CD AC A B AC CD ACD       a 334a 3312a 332a 336a a a a 2333..44aaV B h a   y f x 231 2 ,f x x x x x     6. 2. 1. 3. 2300 1 2 0 12xf x x x x xx      440 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Bảng xét dấu . Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có hai điểm cực trị. Note: Đối với bài toán này ta chỉ cần đếm số nghiệm bội lẻ của phương trình . Đáp án B. Câu 9. [Thông hiểu]. Cho hàm số (Với là các tham số) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Xét các phát biểu sau: . Số phát biểu đúng là? A. . B. . C. . D. . Giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng nên ta có hệ: Dựa vào hệ trên ta có các phát biểu là sai, đúng. Đáp án B. Câu 10. [Thông hiểu]. fx '0fx 1axybx c ,,abc 1 : 1; 2 : 0; 3 : 0; 4 : 0c a b a b c a       1 2 3 4 2x 1y 22012211020 2 010020ccbc b c baa b a b abac b b bac bbabc                          1 , 4 2 , 3441 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên ? A. Vô số. B. . C. . D. . Giải Hàm số: nghịch biến trên khi và chỉ khi: . Ta lại có: . . Dấu bằng xảy ra khi: . Do đó: Mà . Đáp án C. Câu 11. [Thông hiểu]. Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Giải m 2020 2 sinf x m x co s x x x     2 1 0 2020 2 sinf x m x cosx x x     0, 2 sin 1 1 0,f x x m x cosx x          2 sin 1 1 ,m x cosx m x      2 2 2 22 sin 4 1 sin 4 1m x co s x m x co s x m      22 sin 4 1m x co s x m    2 sinm cosx x 22 2 21 0 121 4 1 1 034 1 1 2 3 2 0mmm m mm m m m m                0mm   ABCD a M AD AB CM 3311a 33a 22a 2211a MBDAC442 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Ta có: ; . . .Vậy . Đáp án D. Câu 12. [Thông hiểu]. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng? A. . B. . C. . D. Giải  Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn .  Ta có: . . .  Suy ra . Đáp án C. Câu 13. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng? 3312ABCDaV 3122 24ABCDABCMABCMVaVV   1. . ( , ).sin( , )6ABCMV AB CM d AB CM AB CM 22..423os( , ). . 63.2aaAB AM ACAB CMc AB CMAB CM AB CMaa    1 11sin( , ) 112 12AB CM    622( , ). .sin( , ) 11ABCMVad AB CMAB CM AB CM M m 4223y x x   1; 2 Mm 21 3 18 15. 1; 2 3' 4 4y x x 3' 0 4 4 0 0 1; 2y x x x        0 3, 1 0, y 2 21yy     21, 3 18M m M m      fx '( )y f x 2 1 2 1g x f x x    gx 0;1443 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" A. . B. . C. . D. . Giải  Ta có: .  Cho: .  Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại .  Do đó: .  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là . Đáp án D. Câu 14. [Thông hiểu]. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại với biết mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 (tham khảo hình bên dưới). Tính thể tích lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Giải 11f 11f 1122f 0f 2 2 1 2g x f x   0 2 2 1 2 0 2 1 1g x f x f x          y f x 0;1 1y y f x 0x 12 1 1 2 1 02f x x x       y g x 0;1 0f .ABC A B C   ABC B BC a A BC ABC .ABC A B C   332a 336a 33a 323a444 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Ta có: , mà nên .  Hơn nữa, .  Xét tam giác vuông , ta có .  . Đáp án A. Câu 15. [Thông hiểu]. Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (Tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng? A. . B. . C. . D. . Giải  Gọi là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông  Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng đoạn .  Tam giác vuông tại nên .  Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ta được: . Đáp án C. Câu 16. [Thông hiểu]. O AA ABC BC AA   BC AB BC A B BC AB 0, , 60A BC ABC A B AB A BA      A BA A 0tan 60 . 3AA AB a 3.13. . . 322ABC A B C ABCaV S AA a a a     .S ABCD 4 5 S ABCD 21 1 17 3 O .ABCD S ABCD SO ABC B 4 2 2 2AC AO   SAO 22 2 25 2 2 25 8 17SO SA AO      445 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Vì nên góc giữa và mặt phẳng là góc . là hình chữ nhật nên . . Từ kẻ đường thẳng , . Ta có: . Từ và . Cách 1: Vì là trung điểm của . Do đó: . Trong mặt phẳng , kẻ . Vì . Từ và , suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Ta lại có: . Trong tam giác vuông ta có: .S ABCD ABCD O AB a 2AD a S ABCD OA SC ABCD 30 C SAB 9 2244a 3 2211a 2211a 3 2244a H S ABCD SH ABCD SC ABCD 30SCH ABCD 223AC AB AD a   334aHC . tan 30SH HC 3 3 1 3.443aa H HI AB I AB 1 SH ABCD SH AB 2 1 2 AB SHI H OA  14HA CA ; 4 ;d C SAB d H SAB SHI HK SI 3 AB SHI AB HK 4 3 4 HK SAB H SAB HK 14HI AHBC AC 24aHI SHI OABCDSHIK446 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" . Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là: . Cách 2: Ta có: . + . + Vì: nên . . + . Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Đáp án B. Câu 17. [Thông hiểu]. Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Giải +) TXĐ: . +) . Hàm số đồng biến trên , và dấu xảy ra tại hữu hạn điểm. . Với . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án C. Câu 18. [Thông hiểu]. 2 2 21 1 1HK SH HI 222229.16 8916 8aaHKaa 2988a 3 2244aHK C SAB 3 22,411ad C SAB HK ..12S ABC S ABCDVV .1..3S ABCD ABCDV SH S 13. . . 234aaa 324a 328SABCaV AB SHI AB SI 1.2SABS SI AB SABS 221.2SH HI AB 221 3 2.2 4 4aaa 2118a .1,.3S ABC SABV d C SAB S 3,SABCSABVd C SABS 32323 22811118aaa C SAB 3 2211a 322 2 1y x m x m x      m ;  3 0 4 2 D 23 2 2 2y x m x m     ;  0y x "" 230002 3 2 0amm    2 5 0 2 5m m m       2; 3; 4; 5mm   4 m447 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Giải Cách 1: Gọi là hình chiếu của lên cạnh . Xét tam giác vuông : . Xét và , có: nên . Suy ra . Gọi là trung điểm và là hình chiếu của lên . Khi đó tứ giác là hình bình hành nên . Lấy đối xứng với qua thì là đường trung bình trong tam giác . Ta có: . Mặt khác: . Do hình thang vuông có nên góc giữa và là góc . .ABC A B C   ABC A ,2AB a BC a A ABC H AC BCC B ABC 60 3334a 338a 3338a 3316a I H BC ABC 223AC BC AB a   CIH CAB 90AC chunCIH C Bg ~CIH CAB 3 3 32 4 4 4IH CH AC aIH ABAB CB CB       K AC M K BC IMKH KM IH N C M KM C A N //2A N IHA N IH BC HIBC A HINBC A H BCC B ABC BCBC A HINA HIN BCC B INA HIN ABC HI   ,,BCC B ABC HI IN A HIN A N HI HI IN A NI 60A NI448 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Gọi là hình chiếu của lên thì là trung điểm và . Từ đó ta có . Cách 2: Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Dễ thấy và . Trong mặt phẳng kẻ ( ) , . Ta có . do vuông tại . Tam giác có . Tam giác có . Thể tích khối lăng trụ . Vậy thể tích khối lăng trụ . Đáp án C. H I AN H AN 3tan tan 604aA H IH NH H NI IH         23.3 3 3 34 2 8ABC A B C ABCa a aV A H S       ,,K M N ,AB A B AC //BCC B HKMN //ABC A B C   ,,BCC B ABC HKMN A B C     ABC   A J B C   J B C A J MN I MN AIMN A IH MN HIMN A H    ,,HKMN A B C MNMN HI MN A IHI HKMN A I A B C      ,,HKMN A B C HI A I A IH       A IH A ABC   1 1 ..22A B A CA I A JBC    22.213.2 2 4a a aaa A IH 33. tan 60 . 344aaA H A I    233 . 3 3 3..4 2 8ABCa a aV A H S   3338a449 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 19. [Thông hiểu]. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực tiểu của hàm số bằng A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. Giải Ta có: . +) . +) Từ đồ thị hàm số suy ra . +) Ta có bảng xét dấu hàm số : Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có điểm cực tiểu. Đáp án D. Note: (Cách trắc nghiệm). +) Nhận xét là hàm số đa thức bậc 5 có 5 nghiệm phân biệt vì vậy để xét dấu ta chỉ cần xét dấu của trên một khoảng bất kì, từ đó suy ra dấu của cho các khoảng còn lại. y f x 2g x f x x   22 1 .g x x f x x     222112122 1 00 2 20100xxxxg x x x xf x xxxxx               y f x 22100 2 012xf x x x xx            y g x gx y g x 3 gx gx gx gx450 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" + Chẳng hạn xét dấu của trên khoảng : Ta có (Vì ) suy ra . Từ đó ta có bảng xét dấu của : Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu. Câu 20. [Thông hiểu]. Cho hàm số có đồ thị hàm đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. . B. . C. . D. . Giải Ta có: . . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và . Đáp án D. Câu 21. [Vận dụng]. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là hình chiếu của lên . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng? A. . B. . C. . D. . Giải gx 2; 3 5. 6 0gf    60f 0, 2g x x   gx gx y g x y f x y f x 2019 2020g x f x 1; 0 ;1  0;1 1; 2019 2020 . 2019 2020 2020 2019 2020g x x f x f x        12019 2020 10 2019 2020 02017 10091 2019 2020 22020 1010xxg x f xxx          y g x 1; 2017 1009;2020 1010 .S ABCD ABCD A B 2 2 2AD AB BC a   SA ABCD SB 60 H A SB H SCD 3a 3 3020a 3010a 3 3040a451 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Gọi là trung điểm của là hình vuông. Kẻ . Vì là hình thang vuông tại và nên . Mặt khác nên suy ra là hình bình hành. Do đó: . Ta có: . Mà nên . Ta có: . Ta có: góc giữa và mặt phẳng đáy là . . Do đó: (vì ). . Xét tam giác vuông , ta có: . Vậy: . Đáp án D. Câu 22. [Vận dụng cao]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau E AD ABCE AC BE AK SC ABCD A B // AD BC BC AE ED a   BCDE  // // CD BE BE SCD // CD BEAC CDBE AC CD SA CD SCA CD AK   , ( )AK SCAK SCD AK d A SCDAK CD    SB 60SBA . tan 60 3SA AB a    3.cos 60 ; .cos 30 322aaBH AB SH SA SH HB        33, ( ) , ( ) , ( )44d H SCD d B SCD d E SCD  // BE SCD 3 1 3. , ( )4 2 8d A SCD AK SAC 2 2 2 2. 3. 2 6 305532SA AC a a a aAKaSA AC a a    3 3 30, ( )8 40ad H SCD AK 32y f x ax bx cx d     , , ,a b c d EADBCSHK452 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Số nghiệm của phương trình: là? A. . B. . C. . D. 0. Giải Đặt: thì phương trình đã cho trở thành: . Đặt: . Theo đồ thị, vì: . Nên: . Do đó: (vì đồng biến trên ). . Xét hàm số: , với . Hiển nhiên: liên tục trên . Mặt khác, nên đồng biến trên . Mà và nên có đúng một nghiệm là . Hơn nữa, nếu thì (mâu thuẫn với ). Do đó, . Tới đây, ta được . Dễ thấy đường thẳng , với , cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Vậy tóm lại phương trình đã cho có nghiệm phân biệt. Đáp án B. Câu 23. [Vận dụng]. Cho hàm số và đường thẳng ( là tham số 2 1 0f f f x f x f x f    2 3 1 t f x 0t 221f f t t t f   1 22u f t t t   0t 0, 0f t t   0u 1 1 1f u f u    fu 0; 22 1 0f t t t     2 221g t f t t t    0;t  gt 0; 2 2 0, 0g t f t t t      gt 0; 0 0 1 1 0gf     limtgt  2 00;t  01t 01 1 2 0g t g f    00gt 00;1t 200f x t f x t   20yt 200;1t y f x 3 22233x x m x myCx    :2d y x m453 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" thực). Số giá trị nguyên của để đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt là? A. 15. B. 30. C. 16. D. 17. Giải Phương trình hoành độ giao điểm: . . có 2 nghiệm phân biệt khác 3 khi . có 2 nghiệm phân biệt khác 3 khi . Mặc khác và có chung nghiệm loại vì nguyên. Từ đó suy ra điều kiện cắt tại 4 điểm là: . Vậy có tất cả 15 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán. Đáp án A. Câu 24. [Vận dụng]. Cho hàm số là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Gọi là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số . Đặt hãy chọn mệnh đề đúng? A. . B. . C. . D. . Giải 15;15m d C 222323x x m x mxx    2222 2 3 0, 3x x m x x m x        22 2 22 3 0x x m x x x m        2222223*303 1 01 0 1 * *m x xx x mx x m x x mx x m m x x                    * 9;04mm ** 5;54mm   * ** 12x m 5; 0; 54m m m    m fx ,mn 33g x f x f x mTn 0;80T 80; 500T 500;1000T 1000; 2000T454 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can"  Đặt: .  Ta có: .  Suy ra: .  Dựa vào đồ thị, ta có:  .  . . (Lưu ý: là nghiệm kép).  Ta có bảng biến thiên của hàm số: .  Mặt khác: .  Dựa vào đồ thị ta thấy:  có nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số ;  có nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên.  Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số là điểm, trong đó có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Hay: , suy ra: . Đáp án C. Câu 25. [Vận dụng]. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 33h x f x f x 233h x f x f x f x   0011fxh x f xfx   1001xfxx a a   1 2 1f x x b b       111xfxx   1x y h x 0033fxh x f xfx   0fx 3 y h x 3fx 1 3fx g x h x 9 4 5 4; 5mn 45 625 500;1000mTn    32y ax bx cx d   455 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Giá trị nguyên lớn nhất của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là? A. . B. . C. . D. . Giải Hàm số: đồng biến trên khoảng . . . . . Vậy số nguyên lớn nhất của tham số là . Đáp án C. Câu 26. [Vận dụng]. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số bằng? A. . B. . C. . D. . Giải *Ta thấy hàm số đã cho là hàm đa thức bậc , liên tục trên và có đúng nghiệm phân biệt (), nên hàm số đã cho có điểm cực trị (), mỗi điểm cực trị nằm giữa nghiệm của phương trình . Mặt khác nên số điểm cực tiểu nhiều hơn số điểm cực đại là một nên đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là . Vậy hàm số đã cho có điểm cực đại. Đáp án C. Câu 27. [Vận dụng]. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây: m y f x m 10; 10 10 9 11 y f x m 10; ' ' 0, 10 ' 0, 10xy f x m x f x m xx           1, 101xmxxm       1, 101xmxxm     10 1 9mm     m 9 1 2 3 ... 100y x x x x     50 99 49 100 100 100 1; 2;...; 100x x x   99 1 2 99; ;...;x x x 2 0y limx  49 2 4 98; ;...;x x x 49 32y ax bx cx d   456 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. . B. . C. . D. . Giải Xét phương trình: . Dựa vào đồ thị, ta có: +) Phương trình (trong đó là nghiệm đơn và là nghiệm kép). , . +) Phương trình ( đều là các nghiệm đơn). , . Suy ra: , . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. Đáp án A. Câu 28. [Vận dụng cao]. Có bao nhiêu giá trị của để đường thẳng 223236xxgxf x f x 5 4 3 2 203 6 02fxf x f xfx   0fx 21xx 2x 1x 221f x a x x    0a 2fx 0211xx m mx n n      0, ,x x m x n   2f x ax x m x n     0a 221 3 2 1 3 2323 2 1x x x xgxf x f xa x x x x m x n       0a gx 5 3m 229 18 2712333yxmmm    457 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" tiếp xúc với đồ thị ? A. Tất cả các giá trị của . B. Duy nhất . C. Không có. D. giá trị. Giải Để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị thì hệ phương trình sau phải có nghiệm: . . . . . . Vậy hệ phương trình trên có nghiệm với tất cả các giá trị của . Đáp án A. 233xxyx 3m 1 2 229 18 2712333yxmmm     233xxyx 2222229 18 27 312333396133xxxmxmmxxmx     222229 18 27 3123333991133xxxmxmmmx       222229 18 27 312333333xxxmxmmmx       2229 18 27 31 . 23333mmmmmmmxm     22226 18 27 3.23333m m m mmmmmmxm      2226 . 18 3 27 2 3 3 3m m m m m m m mxm          0. 0mxm 3m458 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Câu 29. [Vận dụng cao]. Cho hàm số ( là tham số thực) liên tục trên , có đạo hàm là hàm số với mọi . Hàm số có đồ thị như hình vẽ và . Khi hàm số có 7 điểm cực trị thì phương trình có ít nhất bao nhiêu nghiệm . A. . B. . C. . D. . Giải Từ đồ thị của hàm số: và . Ta suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn: . Ta có bảng biến thiên của hàm số : +) Theo giả thiết, hàm số có điểm cực trị nên từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra hàm số phải cắt trục hoành tại điểm phân biệt, tức là phương trình có nghiệm phân biệt, và cũng từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có ít nhất nghiệm . +) Đặt: . Ta có bảng biến thiên của hàm số trên . y f x m m y f x x y f x 3 0, 1 0ff   y f x m 330f x x m   2; 2x 3 6 9 12 y f x 3 0, 1 0ff   0fx 1 2 3,,x x x 1 2 33 1 1x x x       y f x m y f x m 7 y f x m y f x m 3 0f x m 3 0f x m 1 1;1 2; 2 1x    33 , 2 2x x t x     33h x x x 2; 2459 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Dựa vào bảng biến thiên ta có nhận xét: Với mỗi giá trị thì phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng . Kết hợp và suy ra phương trình có ít nhất nghiệm . Đáp án A. Câu 30. [Vận dụng cao]. Cho hàm số với hệ số thực. Biết đồ thị hàm số có điểm là điểm cực trị, cắt trục hoành tại điểm và có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Giải Từ đồ thị hàm số ta có: . Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra: . Theo đề bài ta có: . 2; 2t 33x x t 3 x 2; 2 2 1 2 330f x x m   3 2; 2x 4 3 2y f x ax bx cx dx k      'y f x 0; 0O 3; 0A 5; 5 22f x x m k    5 7 0 2 'y f x 2' 3 ,f x px x p   'y f x 2;1 2 3 21 1 1 3' 3 14 4 4 4p f x x x x x         32' 4 3 2 2f x ax bx cx d   460 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Từ và suy ra: . Đặt: Vì phương trình và không có nghiệm chung. Nên để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình và mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khi đó: . Suy ra có hai giá trị nguyên của m là . Đáp án D. …HẾT… 1 2 43116111416 400abf x x x kcd     22 4 322 0 301120416 42 4 4x x muu x x m f u k u uux x m                  3 4 22f x x m k    3 4 1031 4 0mmm   4, 5461 Facebook : Nhóm Toán Anh Dúi Better late than never I can't? "I can" Lời kết Chúng tôi từng là học sinh, chúng tôi hiểu được những áp lực của các bạn hiện tại lúc này. Nỗi áp lực về Kinh tế cũng một phần nào làm các bạn trở nên thiệt thòi so với các bạn đồng trang lứa. Vì lý do đó, chúng tôi - những người trẻ nhiệt huyết đến từ “Nhóm Toán anh Dúi”, mong muốn góp một phần nhỏ sức sáng tạo, lòng chân thành và niềm tin tưởng gửi đến các bạn 2k4 năm nay. Tài liệu các bạn đọc bao gồm 25 đề thi thử mà chúng tôi đã soạn và cho các thành viên nhóm chúng tôi thi thử hàng ngày, hàng tuần. Với cách viết cổ điển, chi tiết, chăm chút từng lời giải, phát huy thêm phần ý tưởng sáng tạo “các cách giải nhanh, CASIO” ở một số bài toán. Chúng tôi hy vọng đến tay các bạn, quyển tài liệu này có thể trở nên hữu ích thay vì là một sấp giấy vật vờ trên một góc học tập không được xem đến. Trong Ebook, chúng tôi có sáng tạo và nghiên cứu thêm một số dạng bài tập của các tài liệu từ các Group học tập, các đề thi thử, các tài liệu của quý Thầy, Cô, nhưng với mục đích chỉ vì mong muốn góp một phần sức của mình trong Ngành Giáo dục nước nhà. Tất nhiên, trong quá trình biên soạn, không thể nào tránh khỏi việc sai sót, thiếu sót. Hy vọng chúng tôi vinh hạnh nhận được những lời góp ý chân tình của quý độc giả thông qua thông tin liên hệ dưới đây. Nhóm Toán anh Dúi https://www.facebook.com/groups/NhomtoananhDui/?ref=share_group_link Nguyễn Thành Nhân (Đại diện) Email: [email protected] Bản Ebook được phát hành miễn phí nên mọi hoạt động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn quý độc giả.