150 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Toán 12 học kỳ 2 mới nhất (có đáp án)

301 5

Miễn phí

Tải về máy để xem đầy đủ hơn, bản xem trước là bản PDF

Tags: #toán 12#THPTQG toán#đề thi toán 12

Mô tả chi tiết

150 câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Toán 12 học kỳ 2 mới nhất (có đáp án) gồm các phần: Nguyên hàm–tích phân–ứng dụng; số phức; hình học được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 13 trang

Nội dung

www.thuvienhoclieu .com BÀI T P TR C NGHI M ÔN T P MÔN TOÁN 12 H C KỲ II Ậ Ắ Ệ Ậ ỌNăm h c: 2020-2021ọI. TR C NGHI M KHÁCH QUANẮ ỆPH N I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – NG D NGẦ Ứ ỤCâu 1. Tìm nguyên hàm c a hàm s ủ ố2 3.xf x eA. 2 312xf x dx e C  . B. 1.2xf x dx e C  C. 2 32xf x dx e C  . D. 2 3.xf x dx e C Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s ủ ố2.3 1f xxA. 2 ln 2 3 .f x dx x C   . B. 2ln 2 33f x dx x C   C. 3ln 2 3 .2f x dx x C   D. ln 2 3 .f x dx x Câu 3. Xác đ nh a, b, c sao cho ị2( ) ( ) 2 - 3g x ax bx c x   là m t nguyên hàm c a hàm sộ ủ ố220 - 30 7( )2 - 3x xf xx trong kho ng ả3;2    A. a = 4, b = 2, c = 2 B. a = 1, b = - 2, c = 4 C. a = - 2, b = 1, c = 4 D . a = 4, b = - 2, c = 1Câu 5. Tìm nguyên hàm c a hàm s ủ ố3 7.f x x A. 23 7 3 79f x dx x x C    . B. 3 7 3 7f x dx x x C   C. 13 7 3 73f x dx x x C    D. 23 7 3 73f x dx x x C   Câu 6. Bi t F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s ế ộ ủ ố11f xx và 0 3F . Tính 2 .FA. 2 ln 3 1.F  B. 2 ln 3 3.F C. 12 .3F D. 2 ln 13 3.F Câu 7. Bi t F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s ế ộ ủ ố12 1f xx và 1 10F . Tính 7 .FA. 17 ln 13 10.2F  B. 7 ln 13 10.F C. 17 ln 31 10.2F  D. 17 ln 13 10.2F Câu 8. Bi t F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s ế ộ ủ ố212f xx và 1 8F . Tính 3 .FA. 3 9.F B. 3 6.F C. 13 .64F D. 3 6.FCâu 9. Bi t F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s ế ộ ủ ốos2f x c x và 42F    . Tính .4F   A. 5.4F    B. 2.4 9F    C. 0.4F    D. 9.4 2F    www.thuvienhoclieu .com Trang 1www.thuvienhoclieu .comCâu 10. Bi t ếF x là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ốsin 2 . cosf x x x và 03F    . Tính 2F    . A. 12 12F    B. 72 12F    C. 32 4F    . D. 112 12F    . Câu 11. Cho hàm s ố2. sinf x x x x  . Tìm nguyên hàm G(x) c a hàm s ủ ố. cosg x x x , bi t r ngế ằ0.G A. s inx .G x C  B. .s inx cos 1.G x x x  C. .s inx cos .G x x x C   D. . osx sin 1.G x x c x  Câu 12. Cho hàm s ố2. osf x x c x x  . Tìm nguyên hàm G(x) c a hàm s ủ ố.sing x x x , bi t r ngế ằ3.2G   A. s inx-x. cos 2.G x x  B. cos x .G x C C. s inx-x. cos .G x x D. osx-x.sin 2.G x c x Câu 13. Cho hàm s ố2ln , x>0f x x x x  . Tìm nguyên hàm G(x) c a hàm s ủ ốlng x x , bi t r ngế ằ2 2.GA. ln .G x x x x C   B. ln 2 ln 2.G x x x x  C. 1.G x Cx  D. ln 2 ln 2.G x x x x  Câu 14. Cho hàm s ố23 , F ax , , , .x xf x x e x bx c e a b c       . Tìm a, b, c đ hàm sề ốF x là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ố.f xA. 0, b=1, c=-4a . B. 1, b=0, c=-4a .C. 0, b=-4, c=1.a D. 0, b=1, c=-3a . Câu 15. Tính tích phân 60sin 3I xdx . A. 1.3I B. 1.I C. .6I D. .3ICâu 16. Cho hàm s ốf x có đ o hàm trên đo n [0;3], ạ ạ0 3f và 3 9f . Tính 30'I f x dx . A . I=-6. B. I=12. C. I=6. D. I=3. Câu 17. Cho hàm s ốf x có đ o hàm trên [0;ạ ], 0 2f  . Bi t ế0' 5I f x dx   . Tính .fA. 7 .f   B. 3 .f   C. 3 .f   D. 2 .f   . Câu 18. Cho 4010f x dx . Tính 202 .I f x dxA. I=5. B. I=20. C. I=10. D. I=40. Câu 19. Cho 18327f x dx . Tính 613 .I f x dxA. I=9. B. I=81. C. I=10. D. I=15. Câu 20. Cho 8224f x dx . Tính 164.2xI f dx   A. I=6. B. I=12. C. I=10. D. I=48. www.thuvienhoclieu .com Trang 2www.thuvienhoclieu .comCâu 21. Tính tích phân 2021xI dxx . A. 2 ln 3.I  B. 2 ln 3.I  C. 1ln .3I D. 2.3ICâu 22. Tính tích phân 1201 .I x x dx A. 12.17I B. 17.12I C. 43I D. 28.15ICâu 23. Bi t tích phân ế04 3, axI e dx e    v i a>0. Tìm a. ớA. a=2. B. a=e C. a=1 D. a=ln2. Câu 24. Bi t tích phân ế201 os2c xdx a b  , v i a, b là các s nguyên. Tính t ng T=a+2b. ớ ố ổA. T=8 B. T=6 C. T=10 D. T=12. Câu 25. Cho 10( 1) .xx e dx a b e   . Tính .I a b .A. 2I . B. 0I . C. 4I . D. 1I .Câu 26. Gi s ả ử 51 xln2x-1 dc.Giá tr đúng c a c là:ị ủ A. 3 B. 81 C. 8 D. 9Câu 27. Tích phân 12 ln2exI dxx b ng:ằA. 3 2.3 B. 3 2.3 C. 3 2.6 D. 3 3 2 2.3Câu 28. Bi t ế423ln 2 ln 3 ln 5dxa b cx x   , v i ớ a, b, c là các s nguyên. Tính ốS a b c   . A. 6S . B. 2S . C. 2S . D. 0S .Câu 29. Đ hàm s ể ốsinf x a x b  th a mãn ỏ1 2f và104f x dx thì a, b nh n giá tr :ậ ị A. , 0.a b  B. , 2.a b  C. 2 , 2.a b  D. 2 , 3.a b Câu 30. Bi t ếx2x 1 4dI  = . 2x 1 b . ln 2x 1 4a C     . Tính a + bA. -2. B. -3. C. 1. D. 2.Câu 31. Vi t công th c tính di n tích S c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm sế ứ ệ ủ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố y f x liên t c,ụy g x liên t c và hai đ ng th ng x = a, x = b v i a < b.ụ ườ ẳ ớ A. .baS f x g x dx  B. .baS f x g x dx C. .baS f x g x dx    D. .baS f x g x dx   Câu 32. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố 24y x x  và đ th hàm s ồ ị ố.y xA. 9.2S B. S=0. C. S=9 D. 9.2SCâu 33. Tìm di n tích c a hình ph ng đ c gi i h n b i hai đ th hàm s có ph ng trìnhệ ủ ẳ ượ ớ ạ ở ồ ị ố ươ1 ln , y=x-1.y x x  www.thuvienhoclieu .com Trang 3www.thuvienhoclieu .comA. 254 4ee  B. 254 4ee  C. 254 4ee  D. 254 4ee  .Câu 34. Tìm di n tích c a hình ph ng đ c gi i h n b i hai đ th hàm s có ph ng trìnhệ ủ ẳ ượ ớ ạ ở ồ ị ố ươ1 e , y=x-1.xy x A. 52e B. 52e C. 5e D. 25e .Câu 35. Cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ngẳ ớ ạ ở ườ ln , y=0, x=e.y x x Th tích v t th tròn xoay ể ậ ểkhi cho hình ph ng (H) quay quanh tr c hoành là: ẳ ụA. 214e B.  2214 eC. 214e D.  2214 e.Câu 36. N u g i S là di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng x =0, x = 3, y = 0, y = x - 1 thì kh ng ế ọ ệ ẳ ớ ạ ở ườ ẳđ nh nào sau đây là đúng? ịA. S = 32 B. S= 12 C. S = 2 D. S = 52 Câu 37. Di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố3 23 4y x x   và đ ng th ng ườ ẳ1 0x y  là .A. 8 (đvdt). B. 4 (đvdt). C. 6 (đvdt). D. 0 (đvdt).Câu 38. Th tích V c a kh i tròn xoay khi quay hình ph ng ể ủ ố ẳH gi i h n b i ớ ạ ở2y x và 2y x  quanhtr c ụOx là.A. 725V (đvtt). B. 8110V (đvtt). C. 815V (đvtt). D.7210V (đvtt). Câu 39. Th tích c a v t th tròn xoay có đ c khi quay quanh tr c ể ủ ậ ể ượ ụOx hình ph ng đ c gi i h n b iẳ ượ ớ ạ ởparabol 2: 4P y x  , đ ng th ng ườ ẳ: 2d y x  và tr c ụOx là:A.18815 B. 8815 C. 815 D. 15Câu 40. M t ca nô đang ch y trên h Tây v i v n t c 20 m/s thì h t xăng. T th i đi m đó, ca nôộ ạ ồ ớ ậ ố ế ừ ờ ểchuy n đ ng ch m d n đ u v i v n t c ể ộ ậ ầ ề ớ ậ ố( ) 20 5 ( / )v t t m s  , trong đó t là kho ng th i gian tính b ngả ờ ằgiây, k t lúc h t xăng .H i t lúc h t xăng đ n lúc d ng h n ca nô đi đ c bao nhiêu mét ?ể ừ ế ỏ ừ ế ế ừ ẳ ượA. 40m B. 30m C. 20m D. 10mCâu 41. M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10m/s thì tăng t c v i gia t c ộ ậ ể ộ ớ ậ ố ố ớ ố23a t t t  .Tính quãngđ ng v t đi đ c trong kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u tăng t c.ườ ậ ượ ả ờ ể ừ ắ ầ ốA.43003 m B. 4303 m C. 4300m D. 430mPH N II. S PH CẦ Ố ỨCâu 1. Cho s ph c ố ứ5 3z i  . Trên m t ph ng t a đ , đi m nào d i đây là đi m bi u di n s ph cặ ẳ ọ ộ ể ướ ể ể ễ ố ứ?w i zA. 13; 5 .A B. 23; 5 .A C. 33; 5 .A D. 9; 5 . Câu 2. Cho hai s ph c ố ứ1z a bi  ,,a b R và 21 2z i  . Tìm ph n o c a s ph c ầ ả ủ ố ứ12zz theo a, b. A. 2a b  B. 25b a . C. 25a b D. 2b a Câu 3. Kí hi uệ 1 2 , zz là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ24 5 0z z   . Tính 1 2. .z z www.thuvienhoclieu .com Trang 4www.thuvienhoclieu .comA. 1 2. 3.z z B. 1 2. 5.z z C. 1 2. 4.z z D. 1 2. 10.z zCâu 4. Kí hi uệ 1 2 , zz là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ22 10 0z z   . Tính 1 2. .z z A. 1 2. 20.z z B. 1 2 . 8.z z C. 1 2. 2.z z D. 1 2. 10.z z Câu 5. Kí hi uệ 1 2 , zz là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ22 10 0z z   . G i ọ1 2, aa l n l t là ph nầ ượ ầth c c a ự ủ 1 2 , zz. Tính 1 22 2 .M a a   A. 1 22 2 2.a a  B. 1 22 2 43.a a  C. 1 22 2 4.a a  D. 1 22 2 20.a a Câu 6. Cho s ph cố ứ 4 3z i  . Tìm s ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứi z . A. i 3 4 .z i  B. i 3 4 .z i  C. i 3 4 .z i  D. i 3 4 .z i Câu 7. Cho s ph cố ứ 3 2z i  . Tìm s ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứi z z . A. 5 5 .i z z i   B. 5 5 .i z z i   C. 5 5 .i z z i   D. 5 5 .i z z i  Câu 8. Cho hai s ph c ố ứz a bi  và z a b i    . Tìm đi u ki n gi a ề ệ ữ, , ,a b a b  đ ểz z là m t sộ ốth c. ự A. ,0a ab b  . B. 00a ab b   . C. 0a ab b  . D. 0,a ab b  . Câu 9. Tìm môđun s ph c z th a mãnố ứ ỏ 2 3 12 3.i z i   A. 106.z B. 226.z C. 3 221.13z D. 153.13zCâu 10. Kí hi uệ 1 2 3 4, z , z , zz là b n nghi m ph c c a ph ong trình ố ệ ứ ủ ư4 26 0z z   . Tính t ngổ1 2 3 4.T z z z z    A. 2 2 2 3.T  B. 2 3.T  C. 10.T D. 13.T Câu 11. Kí hi uệ 1 2 3 4, z , z , zz là b n nghi m ph c c a ph ong trình ố ệ ứ ủ ư4 25 6 0z z   . Tính t ngổ1 2 3 4.T z z z z    A. 13.T B. 2 3.T  C. 10.T D. 2 2 2 3.T Câu 12. Kí hi uệ 1 2 3 4, z , z , zz là b n nghi m ph c c a ph ong trình ố ệ ứ ủ ư4 23 4 0z z   . Tính t ngổ1 2 3 4.T z z z z    A. 6.T B. 5T C. 10.T D. 17.TCâu 13. Cho hai s ph c ố ứ1 22 , z 3 4z i i    . Tính mô đun s ph c ố ứ 1 2 +z .zA. 1 243.z z  B. 1 234.z z  C. 1 234.z z  D. 1 25 2.z z Câu 14. Cho hai s ph c ố ứ1 22 , z 3 4z i i    . Tính mô đun s ph c ố ứ1 2.z .zA. 1 2. 5 5.z z B. 1 2. 5 3.z z C. 1 2. 2 13.z z D. 1 2. 125.z zCâu 15. Cho s ph c th o mãn ố ứ ả3 1 2 5i z i i i      . Ph n th c và ph n o c a s ph c z là: ầ ự ầ ả ủ ố ứ A. Ph n th c là ầ ự45 ph n o là ầ ả85 B. Ph n th c là ầ ự45 ph n o là ầ ả85 C. Ph n th c là ầ ự85 ph n o là ầ ả45 D. Ph n th c là ầ ự45 ph n o là ầ ả85 . Câu 16. Cho s ph c z=3+2i. Ph n th c c a s ph c ố ứ ầ ự ủ ố ứw 3z z  là: A. -6 B. 8 C. 6 D. 68.Câu 17. Tìm s ph c z th a mãn ố ứ ỏ2 3z i z  . www.thuvienhoclieu .com Trang 5www.thuvienhoclieu .comA. 5z B. 2z i  C. 2z i  D. 1 2z i Câu 18. Tìm s ph c ố ứw 1z  v i ớ1 2 3 4 5 6 0z i i     . A. 7 125 25w i  B. 7 125 25w i  C. 1 125 25w i  D. 7 125 25w i  Câu 19. Đi m bi u di n c a s ph cể ể ễ ủ ố ứ z th a mãnỏ 4 4z z i   là: A. 4; 0 B. 4; 4 C. 0; 4 D. 0; 4Câu 20. Ph n th c và ph n o c a s ph c z th a mãn ầ ự ầ ả ủ ố ứ ỏ21 5 4i z z i    là: A. Ph n th c là 1, ph n o là 2ầ ự ầ ả B. Ph n th c là 1, ph n o là -2ầ ự ầ ả C. Ph n th c là -1, ph n o là 2ầ ự ầ ả D. Ph n th c là -1, ph n o là -2. ầ ự ầ ảCâu 21. Ph n th c và ph n o c a s ph c z th a mãn ầ ự ầ ả ủ ố ứ ỏ22 1 2z i i   là: A. Ph n th c là 5, ph n o là ầ ự ầ ả2 B. Ph n th c là 5, ph n o là ầ ự ầ ả2 C. Ph n th c là -5, ph n o là ầ ự ầ ả2 D. Ph n th c là -5, ph n o là ầ ự ầ ả2iCâu 22: G i ọA là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ3 2z i  và B là đi m bi u di n c a s ph cể ể ễ ủ ố ứ3 2z i . Tìm m nh đ đúng trong các m nh đ sau: ệ ề ệ ềA. Hai đi m ểA và B đ i x ng nhau qua tr c ố ứ ụOy . B. Hai đi m ểA và B đ i x ng nhau qua đi m ố ứ ểO . C. Hai đi m ểA và B đ i x ng nhau qua tr c ố ứ ụOx . D. Hai đi m ểA và B đ i x ng nhau qua đ ng th ng ố ứ ườ ẳy x . Câu 23. Mô đun c a s ph c z th a mãn ủ ố ứ ỏ1 2 4i z i z i     là: A. 5B. 5 C. 52 D. 3. Câu 24. Cho s ph c ố ứz th a ỏ2 2 3 2 1 2z i i z     . T p h p đi m bi u di n cho s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứz là đ ngườth ng có ph ng trình: ẳ ươA. 20 16 47 0x y   . B. 20 16 47 0x y   . C. 20 6 47 0x y   D. 20 16 47 0x y  Câu 25. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ2 4 3i z i   Mô đun c a s ph c ủ ố ứ2w iz z  là: A. 41 B. 5C. 5 D. 14 . Câu 26. Tìm ,a b R sao cho : 2 3 1 2 4 13i a i b i     A. 32ab B. 514ab C. 514ab D. 32abCâu 27. Mô đun c a s ph c z th a mãn ủ ố ứ ỏ9 71 2 5 23ii z ii    là: A. 13 B. 17 C. 8D. 10 . Câu 28. Trong m t ph ng ph c, tìm t p h p đi m ặ ẳ ứ ậ ợ ểM bi u di n s ph c ể ễ ố ứ z th a mãn: ỏ1 3z i   . A. Hình tròn tâm 1; 1I , bán kính 3R . B. Đ ng tròn tâm ườ1; 1I , bán kính 9R . C. Hình tròn tâm 1; 1I , bán kính 3R . D. Đ ng tròn tâm ườ1; 1I , bán kính 3R . Câu 29. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ3 1 2 2z i i z    . Mô đun c a s ph c ủ ố ứ5w z iz   là: A. 10 B. 5 C. 10 5 D. 25. www.thuvienhoclieu .com Trang 6www.thuvienhoclieu .comCâu 30. G i ọ 1 2 , zz là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ26 13 0z z   . Giá tr bi u th c ị ể ứ1 2z z là: A. 4 B. 0 C. 26 D. 13PH N III. HÌNH H CẦ ỌCâu 1 . Kho ng cách t đi m M(-1;-3;-2) đ n m t ph ng (P): ả ừ ể ế ặ ẳ3 0x y z    là: A. 3B. 32C. 2 3 D. 3 2 .Câu 2. Trong m t ph ng Oxyz,ặ ẳ cho ba đi m A(2;1;0), B(0;3;4), C(5;6;7). Kho ng cách t đi m C đ nể ả ừ ể ếm t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB là: ặ ẳ ự ủ ạ ẳA. 5 53 B. 5 63 C. 5 33 D. 63 .Câu 3. Côsin c a góc gi a m t ph ng (P): 2x – y – 2 = 0 và m t ph ng (Oxz) b ng: ủ ữ ặ ẳ ặ ẳ ằA. 55 B. 5C. 15 D. 15 .Câu 4. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. M t c u tâm A và ti p xúc v i (P) có ph ng trình là: ặ ầ ế ớ ươA. 2 2 21 3 2 4x y z      B. 2 2 21 3 2 2x y z     C. 2 2 21 3 2 4x y z      D. 2 2 21 3 2 2x y z      . Câu 5. Cho 2 2 2: 1 3 2 4S x y z      và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0. Ti p đi m c a (P) và (S) là: ế ể ủA. 7 7 2; ;3 3 3     B. 7 7 2; ;3 3 3    C. 7 2 2; ;3 3 3     D. 7 7 2; ;3 3 3   Câu 6. Cho đ ng th ng d: ườ ẳ1 12 1 1x y z   và đi m A(1;-4;1). M t c u tâm A và ti p xúc v i d cóể ặ ầ ế ớph ng trình là: ươ A. 2 2 21 4 1 14x y z      B. 2 2 21 4 1 14x y z      C. 2 2 21 4 1 14x y z      D. 2 2 21 4 1 41x y z      . Câu 7. Cho m t c u (S): ặ ầ2 2 24 6 6 17 0x y z x y z       và m t ph ng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. Bánặ ẳkính đ ng tròn giao tuy n c a m t c u (S) và m t ph ng (P) là: ườ ế ủ ặ ầ ặ ẳA. 6 B. 22 C. 5D. 2. Câu 8. M t c u có bán kính b ng ặ ầ ằ 3, có tâm thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ1 1:1 2 2x y zd   và ti p xúc v i ế ớm t ph ng (P): x – y + z – 3 = 0 có ph ng trình là: ặ ẳ ươA. 2 222 2 21 1 31 4 3 3x y zx y z          B. 2 222 2 21 1 31 4 3 3x y zx y z         C. 2 222 2 21 1 31 4 3 3x y zx y z          D. 2 222 2 21 1 31 4 3 3x y zx y z          . Câu 9. Cho ba vect ơa 0;1; 2 , b 1; 2;1 , c 4; 3; m   . Đ ba vect đ ng ph ng thì giá tr c a m là ?ể ơ ồ ẳ ị ủ A. 14 B. 5 C. -7 D. 7Câu 10. Trong không gian Oxyz m t ph ng (P) đi qua đi m M( - 1;2;0) và có VTPT ặ ẳ ển (4; 0; 5)  cóph ng trình là:ươ A. 4x - 5y - 4 = 0 B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0 www.thuvienhoclieu .com Trang 7www.thuvienhoclieu .comCâu 11. Cho (S): 2 2 24 6 6 17 0, : 2 2 1 0.x y z x y z P x y z           Hình chi u vuông góc c a ế ủtâm m t c u lên (P) là: ặ ầA. 5 7 11; ;3 3 3    B. 1;1;1 C. 3; 0;1 D. 1; 0; 0 . Câu 12. Hình chi u vuông góc c a đi m A(1;-4;1) lên đ ng th ng d: ế ủ ể ườ ẳ1 12 1 1x y z   là: A. 1; 0; 1H B. 5; 2; 3H C. 3;1; 2H D. 1; 1; 0H  . Câu 13. Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0. Trong các đi m sau đây đi m nào thu c (P)ể ể ộ A. A(1; - 2; - 4) B. B(1; - 2;4) C. C(1;2; - 4) D. D( - 1; - 2; - 4)Câu 14. Cho đi m A(2;-1;0) và m t ph ng (P): x - 2y - 3z + 10 = 0. Đi m A’ đ i x ng v i A qua m t ể ặ ẳ ể ố ứ ớ ặph ng (P) có ph ng trình là: ẳ ươA. 2; 3; 6 B. 0; 6; 3 C. 1; 3; 6 D. 0; 3; 6 . Câu 15. Giao đi m c a đ ng th ngể ủ ườ ẳ : 23x td y tz t   và m t ph ng (P): x + 4y + z – 5 = 0 là:ặ ẳ A. 0; 2; 3 B. 1; 3; 2 C. 2; 4;1 D. 3; 1; 6 .Câu 16. Giao đi m c a đ ng th ngể ủ ườ ẳ AB và m t ph ng (P): x-2y+2z-5=0 v i A(1;-1;2), B(3;0;-4) là:ặ ẳ ớ A. 4 5; ; 13 6     B. 4 5; ;13 6    C. 4 5; ;13 6    D. 4 5; ;13 6     .Câu 17. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Ph ng trình m t ph ng đi qua đi m A và vuông góc v i AB là: ươ ặ ẳ ể ớ A. 2 2 5 0x y z    B. 2 2 6 0x y z    C. 2 2 3 0x y z    D. 3 2 2 5 0x y z    . Câu 18. Cho hai đi mể A(1;-1;2), B(3;0;-4) và m t ph ng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0. Ph ng trình m t ặ ẳ ươ ặph ng qua hai đi m A, B và vuông góc v i (P) là: ẳ ể ớA. 2x+2y+z-3=0 B. -2x-2y-z-2=0 C. 2x+3y+2z-2=0 D. 2x+2y+z-2=0. Câu 19. Cho A(1;2;-1), B(3;0;-5). Ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng AB là: ươ ặ ẳ ự ủ ạ ẳA. 2 1 0x y z    B. 2 7 0x y z    C. 2 13 0x y z    D. 2 6 0x y z    . Câu 20. Cho A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Ph ng trình m t ph ng qua ba đi m A, B, C là: ươ ặ ẳ ểA. 4 2 7 0x y z    B. 4 5 0x y z    C. 4 5 0x y z    D. 4 5 0x y z    . Câu 21. Cho A(1;-1;0) và 1 1:2 1 3x y zd   . Ph ng trình m t ph ng ch a A và d là: ươ ặ ẳ ứA. 2 1 0x y z    B. 0x y z   C. 0x y  D. 0y z Câu 22. M t ph ng ch a ặ ẳ ứ3 8:2 4 1x y zd    và vuông góc v i (P): x + y + z – 7 = 0 là: ớA. 5 6 7 0x y z    B. 5 6 7 0x y z    C. 5 6 7 0x y z    D. 6 5 7 0x y z   Câu 23. Ph ng trình m t ph ng (P) song song v i (Q): 2x + y + 2z – 1 = 0 và d(A,(P)) = 2d(B,(P)) v i ươ ặ ẳ ớ ớA(1;-1;2), B(-2;1;3) là: A. 6 3 6 11 0x y z    B. 6 3 6 11 0x y z    C. 6 3 6 10 0x y z    D. 6 3 6 12 0x y z    . Câu 24. Cho A(2;-2;1), đ ng th ng ườ ẳ1 2 1:1 2 1x y zd    và m t ph ng (P): x-2y-z-3=0. Ph ng trìnhặ ẳ ươm t ph ng qua A song song v i d và vuông góc v i (P) là: ặ ẳ ớ ớ A. 2 4 0y z   B. 2 4 0x z    C. 2 3 0y z   D. 2 6 0x y   . Câu 25. Cho (S): 2 2 22 2 4 3 0x y z x y z       và hai đi m A(1;0;1), B(-1;1;2). Ph ng trình m t ể ươ ặph ng đi qua hai đi m A, B và c t m t c u theo giao tuy n là m t đ ng tròn có bán kính l n nh t là: ẳ ể ắ ặ ầ ế ộ ườ ớ ấ www.thuvienhoclieu .com Trang 8www.thuvienhoclieu .com A. 2 0x y z     B. 4 2 1 0x y z    C. 4 2 3 0x y z    D. 2 4 1 0x y z     . Câu 26. Ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m A(5;5;0), B(4;3;1) là: ươ ườ ẳ ể A. 1 2 14 3 1x y z    B. 5 51 2 1x y z   C. 4 3 11 2 1x y z     D. 4 3 11 2 1x y z   Câu 27. Cho đi m A(2;-1;0) và m t ph ng (P): x-2y-3z+10=0. Ph ng trình đ ng th ng đi qua A và ể ặ ẳ ươ ườ ẳvuông góc v i (P) có ph ng trình là: ớ ươ A. 2 11 2 3x y z    B. 2 1 31 2 3x y z     C. 2 11 2 3x y z    D. 2 11 2 3x y z  Câu 28. Ph ng trình đ ng th ng đi qua A(1;2;-1),c t tr c Ox và song song v i (P): ươ ườ ẳ ắ ụ ớ2 3 0x y z   là: A. 1 2 11 4 2x y z    B. 1 2 11 4 2x y z    C. 1 2 12 1 1x y z     D. 1 2 11 4 2x y z   Câu 29. Cho ba đi m A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và m t ph ng (P): 2x+2y+z-3=0. Tìm đi m M thu cể ặ ẳ ể ộ(P) sao cho MA = MB = MC. A. (2;3;-7) B. 3; 5; 11 C. (0;0;3) D. (2;1;0)Câu 30. Đi m M thu c tr c Oz sao cho kho ng cách t M đ n m t ph ng (P): ể ộ ụ ả ừ ế ặ ẳ0x y z   b ng ằ2 3là: A. 0; 0; 60; 0; 5MM B. 0; 0; 60; 0; 7MM C. 0; 0; 60; 0; 4MM D. 0; 0; 60; 0; 6 .MMCâu 31. Cho A(2;-1;1), B(-3;0;3) và 2 1 2:1 3 2x y zd    . Đi m M thu c d sao cho tam giác MABể ộvuông t i A có t a đ là: ạ ọ ộA. 3; 2; 4  B. 3; 2; 4 C. 3; 4; 2 D. 3; 2; 4 .II. Đ MINH H AỀ ỌCâu 1: Cho 220sin cos dI x x x và sinu x . M nh đ nào d i đây đúng?ệ ề ướ .A. 120dI u u . B. 102 dI u u . C. 021 dI u u. D. 120dI u u .Câu 2: Cho bi t ếF x là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ốf x . Tìm 2 1 dI f x x    .A. 2I F x x C   . B. 2 1I xF x C   . C. 2 1I F x C   . D. 2I xF x x C   .Câu 3: Ph ng trình ươ23 9 0z z   có 2 nghi m ph c ệ ứ1 2,z z . Tính 1 2 1 2S z z z z   .A. 6S . B. 6S . C. 12S . D. 12S .Câu 4: Tính mô đun c a s ph c ủ ố ứ4 3z i  .A. 7z . B. 7z . C. 5z . D. 25z .Câu 5: G i ọM là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứz trong m t ph ng t a đ , ặ ẳ ọ ộ N là đi m đ i x ng c a ể ố ứ ủMqua Oy (,M N không thu c các tr c t a đ ). S ph c ộ ụ ọ ộ ố ứw có đi m bi u di n lên m t ph ng t a đ là ể ể ễ ặ ẳ ọ ộ N.M nh đ nào sau đây đúngệ ề ?A. w z . B. w z . C. w z . D. w z .Câu 6: Tính mô đun c a s ph c ngh ch đ o c a s ph c ủ ố ứ ị ả ủ ố ứ21 2z i  . www.thuvienhoclieu .com Trang 9www.thuvienhoclieu .comA. 15 . B. 5. C. 125 . D. 15 .Câu 7: Cho s ph c ố ứ z th a ỏ1 3i z i   , tìm ph n o c a ầ ả ủz .A. 2i . B. 2i . C. 2 . D. 2 .Câu 8: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho m t ph ng ặ ẳ: 2 1 0P x y z    và đ ng th ngườ ẳ1 1:1 2 1x y zd  . Tính góc gi a đ ng th ng ữ ườ ẳd và m t ph ng ặ ẳP .A. o60 . B. o30 . C. o150 . D. o120 .Câu 9: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho đi m ể2;1;1A và đ ng th ngườ ẳ1 2 3:1 2 2x y zd   . Tính kho ng cách t ả ừA đ n đ ng th ng ế ườ ẳd .A. 5. B. 3 52 . C. 2 5. D. 3 5.Câu 10: N u ế52d 3f x x và 75d 9f x x thì 72df x x b ng bao nhiêu?ằA. 3. B. 12. C. 6. D. 6.Câu 11: Kí hi u ệS là di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm sệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ốy f x, tr c hoành, đ ng th ng ụ ườ ẳ, x a x b  (nh hình bên). H i kh ngư ỏ ẳđ nh nào d i đây là kh ng đ nh đúng ?ị ướ ẳ ịA. c ba cS f x dx f x dx   B. c ba cS f x dx f x dx   .C. c ba cS f x dx f x dx   . D. baS f x dx .C âu 12: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho đ ng th ng ườ ẳ1 2:1 3 2x y zd   , vect nào d iơ ướđây là vect ch ph ng c a đ ng th ng ơ ỉ ươ ủ ườ ẳd ?A. 1; 3; 2u   . B. 1; 3; 2u   . C.  1; 3; 2u   . D. 1; 3; 2u .Câu 13: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ,Oxyz cho hai đi m ể2; 3; 1 , 1; 2; 4A B . Ph ng trình đ ngươ ườth ng nào đ c cho d i đây ẳ ượ ướ không ph iả là ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳAB .A. 231 5x ty tz t    . B. 124 5x ty tz t    .C. 2 3 11 1 5x y z    . D. 1 2 41 1 5x y z    .Câu 14: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho hai đi m ể2;1; 2M và 4; 5;1N . Tính đ dàiộđo n th ng ạ ẳMN .A. 49 . B. 7 . C. 41 . D. 7 . www.thuvienhoclieu .com Trang 10Oacbxyy f xwww.thuvienhoclieu .comCâu 15: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho các đi m ể1; 0; 3 , 2; 3; 4 , 3;1; 2A B C  . Tìm t aọđ đi m ộ ểD sao cho t giác ứABCD là hình bình hành .A. 6; 2; 3D . B. 2; 4; 5D  . C. 4; 2; 9D . D. 4; 2; 9D  .Câu 16: Tính 2 2017 20181 ...S i i i i      .A. S i . B. 1S i  . C. 1S i  . D. S i .Câu 17: Tính tích phân 2201802xI dx .A. 40362 12018 ln 2I . B. 40362 12018I . C. 403622018 ln 2I . D. 40362 1ln 2I .Câu 18: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho 3 đi m ể1; 0; 0A ; 0; 2; 0B ;0; 0; 3C . Ph ngươtrình nào d i đây là ph ng trình c a m t ph ng ướ ươ ủ ặ ẳABC ?A. 13 2 1x y z   . B. 13 1 2x y z   . C. 12 1 3x y z   . D. 11 2 3x y z   .Câu 19: Cho hai hàm s ố1y f x và 2y f x liên t c trên đo n ụ ạ;a b và có đồth nh hình v bên. G i ị ư ẽ ọS là hình ph ng gi i h n b i hai đ th trên và cácẳ ớ ạ ở ồ ịđ ng th ng ườ ẳx a , x b . Th tích ểV c a v t th tròn xoay t o thành khi quay ủ ậ ể ạSquanh tr c ụOx đ c tính b i công th c nào sau đây?ượ ở ứA. 1 2baV f x f x dx    . B. 2 21 2baV f x f x dx    .C. 2 21 2baV f x f x dx    . D. 21 2baV f x f x dx    .Câu 20: Tìm nguyên hàm c a hàm s ủ ốcos 2f x x .A. d 2 sin 2 f x x x C . B. 1d sin 22 f x x x C .C. 1d sin 22 f x x x C . D. d 2 sin 2 f x x x C .Câu 21: Bi t ếf x là hàm s liên t c trên ố ụ  và 90d 9f x x . Khi đó tính 523 6 dI f x x  .A. 27I . B. 0 . C. 24I . D. 3I .Câu 22: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho ba đi m ể2; 3;1A , 2;1; 0B , 3; 1;1C  . Tìm t tấc các đi m ả ể D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và 3ABCD ABCS S.A. 12; 1; 3D  . B. 8; 7; 112; 1; 3DD  . C. 8; 7;112;1; 3DD  . D. 8; 7; 1D .Câu 23: M t ô tô đang ch y v i v n t c ộ ạ ớ ậ ố10 /m s thì ng i lái xe đ p phanh, t th i đi m đó ô tô chuy nườ ạ ừ ờ ể ểđ ng ch m d n đ u v i v n t c ộ ậ ầ ề ớ ậ ố( ) 5 10( / )v t t m s  trong đó t là kho ng th i gian tính b ng giây kả ờ ằ ểt lúc đ p phanh. H i t lúc đ p phanh đ n khi d ng h n ô tô còn di chuy n đ c bao nhiêu mét?ừ ạ ỏ ừ ạ ế ừ ẳ ể ượA. 2m B. 0, 2m . C. 20m . D. 10m . www.thuvienhoclieu .com Trang 11www.thuvienhoclieu .comCâu 24: Cho hình ph ng ẳH gi i h n b i đ th ớ ạ ở ồ ị22y x x  và tr c hoành. Tính th tích ụ ểV c a v t thủ ậ ểtròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh tr c ụOx .A. 1615V  . B. 1615V . C. 43V  . D. 43V .Câu 25: Tìm nguyên hàm ( )F x c a hàm s ủ ố( ) 6 sin 3 ,f x x x  bi t ế2(0)3F A. 2cos3 2( ) 33 3xF x x    B. 2cos3( ) 3 1.3xF x x  C. 2cos3( ) 3 1.3xF x x   D. 2cos3( ) 3 1.3xF x x  Câu 26: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho m t c u ặ ầ2 2 2: 1S x y z   và m t ph ngặ ẳ: 2 2 1 0P x y z   . Tìm bán kính r đ ng tròn giao tuy n c a ườ ế ủ S và P .A. 12r . B. 22r . C. 13r . D. 2 23r .Câu 27: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , tính kho ng cách gi a hai m t ph ng song songả ữ ặ ẳ: 2 2 4 0x y z    và : 2 2 7 0x y z     .A. 0 . B. 1. C. 1. D. 3.Câu 28: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho đi m ể1; 3; 4M , đ ng th ngườ ẳ2 5 2:3 5 1x y zd     và m t ph ng ặ ẳ: 2 2 0P x z   . Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ đi qua M, vuông góc v i ớd và song song v i ớP .A. 1 3 4:1 1 2x y z      . B. 1 3 4:1 1 2x y z     .C. 1 3 4:1 1 2x y z     . D. 1 3 4:1 1 2x y z       .Câu 29: Cho ,a b là các s th c th a ph ng trình ố ự ỏ ươ20z az b   có nghi m là ệ3 2i , tính S a b  .A. 7S . B. 19S . C. 19S . D. 7S .Câu 30: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho ( )0; 2; 3I . Vi t ph ng trình m t c u tâm ế ươ ặ ầI ti p xúcếv i tr c ớ ụOy .A. 2 2 22( )3)3 (x y z     . B. 2 2 22( )9)3 (x y z     .C. 2 2 2 2)4( )3(x y z     . D. 2 2 22( )2)3 (x y z     .Câu 31: Tìm t t c các s th c ấ ả ố ựm sao cho 21 1m m i   là s oố ả .A. 0m . B. 1m . C. 1m . D. 1m .Câu 32: G i ọ,M N l n l t là đi m bi u di n c a ầ ượ ể ể ễ ủ1 2,z z trong m t ph ng t a đ , ặ ẳ ọ ộI là trung đi m ểMN ,O là g c t a đ (ố ọ ộ3 đi m ể, ,O M N không th ng hàng). M nh đ nào sau đây đúngẳ ệ ề ?A. 1 22z z OI  . B. 1 2z z OI  .C. 1 2z z OM ON   . D. 1 22z z OM ON   .Câu 33: Cho s ph c ố ứz th a ỏ2 3 10z z i   . Tính z . www.thuvienhoclieu .com Trang 12www.thuvienhoclieu .comA. 5z . B. 3z . C. 3z . D. 5z .Câu 34: Cho s ph c ố ứ z có đi m bi u di n trên m t ph ng t a đ là ể ể ễ ặ ẳ ọ ộM ,bi t ế2z có đi m bi u di n là ể ể ễN nh hình v . M nh đ nào sau đâyư ẽ ệ ề đúng?A. 1 3z  . B. 3 5z  .C. 5z . D. 1z .Câu 35: Tìm nguyên hàmF x c a hàm s ủ ố2. .xf x x eA. 21 12 2xF x e x C      . B. 2122xF x e x C   .C. 2122xF x e x C      . D. 22 2xF x e x C   .Câu 36: Bi t ế13203ln 2 ln 33 2x xdx a b cx x    v i ớ, ,a b c là các s h u t , tính ố ữ ỉ2 22S a b c   .A. 515S . B. 436S . C. 164S . D. 9S .Câu 37: S đi m c c tr c a hàm s ố ể ự ị ủ ố3120172112 4dxtf x t  là:A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 .Câu 38: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho m t c u ặ ầ2 2 2: 2 2 7 0S x y z x z      và đi mể1; 3; 3A. Qua A v ti p tuy n ẽ ế ếAT c a m t c u (ủ ặ ầT là ti p đi m), t p h p các ti p đi m ế ể ậ ợ ế ểT là đ ngườcong khép kín C . Tính di n tích ph n hình ph ng gi i h n b i ệ ầ ẳ ớ ạ ởC (ph n bên trong m t c u)ầ ặ ầ .A. 16 . B. 14425 . C. 4 . D. 14425 .Câu 39: T p h p các đi m bi u di n cho s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứz th a ỏ12 5 17 7132i z iz i    là đ ng:ườA. : 6 4 3 0d x y   . B. : 2 1 0d x y   .C. 2 2: 2 2 1 0C x y x y     . D. 2 2: 4 2 4 0C x y x y     .Câu 40: T ính t ích phân 220182d1xxI xe .A. 0I . B. 202022019I . C. 201922019I . D. 201822018I .Câu 41: Bi t ph ng trình ế ươ2 20182017.2018 2 0z z   có 2 nghi m ệ1 2,z z , tính 1 2S z z  .A. 20182S . B. 20192S . C. 10092S . D. 10102S .Câu 42: Cho s ph c ố ứz a bi  (,a b , 0a ) th a ỏ12 13 10zz z z z i     . Tính S a b  .A. 17S . B. 5S . C. 7S . D. 17S . www.thuvienhoclieu .com Trang 13xyOMNwww.thuvienhoclieu .comCâu 43: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho đ ng th ng ườ ẳ3 3d :1 3 2x y z   , m t ph ngặ ẳ: 3 0P x y z    và đi mể1; 2; 1A . Cho đ ng th ng ườ ẳ đi qua A , c t ắd và song song v i m tớ ặph ng ẳP . Tính kho ng cách t g c t a đ ả ừ ố ọ ộO đ n ế .A. 3. B. 163 . C. 4 33 . D. 2 33 .Câu 44: Tìm t ng các giá tr c a s th c ổ ị ủ ố ựa sao cho ph ng trình ươ2 23 2 0z z a a    có nghi m ph cệ ứ0z th a ỏ02z .A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .Câu 45: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho hình h p ộ.ABCD A B C D    . Bi t t a đ các đ nhế ọ ộ ỉ3; 2;1A,4; 2; 0C ,2;1;1B , 3; 5; 4D . Tìm t a đ đi m ọ ộ ểA c a hình h p.ủ ộA. A '(–3; –3; 3) B. A '(–3; –3; –3) .C. A '(–3; 3; 1) .D. A '(–3; 3; 3). .Câu 46: Cho hàm s ốf x có đ o hàm trên ạ th a ỏ2 1xx f x x f x e    , 102f . Giá trị 2flà .A. 23ef . B. 223ef . C. 226ef . D. 26ef .Câu 47: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho 3 đ ng th ng ườ ẳ11 1 1:2 1 2x y zd    , 23 1 2:1 2 2x y zd   , 34 4 1:2 2 1x y zd    . M t c u nh nh t tâm ặ ầ ỏ ấ; ;I a b c ti p xúc v i 3ế ớđ ng th ng ườ ẳ1d , 2d , 3d , tính 2 3S a b c   .A. 10S . B. 11S . C. 12S . D. 13S .Câu 48: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho 3 đi m ể1; 0; 0A , 3; 2;1B , 5 4 8; ;3 3 3C    và M làđi m thay đ i sao cho hình chi u c a ể ổ ế ủM lên m t ph ng ặ ẳABC n m trong tam giác ằABC và các m tặph ng ẳMAB ,MBC ,MCA h p v i m t ph ng ợ ớ ặ ẳABC các góc b ng nhau. ằ G iá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủOMlà.A. 53 . B. 263 . C. 283 . D. 3.Câu 49: Cho s ph c ố ứ z th a ỏ1z . G i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c aầ ượ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ5 3 46 2 1P z z z z    . Tính M m .A. 1M m  . B. 7M m  . C. 6M m  . D. 3M m  .Câu 50: Cho đ th ồ ị:C y f x x  . G i ọH là hình ph ng gi i h n b iẳ ớ ạ ởC, đ ng th ng ườ ẳ9x , Ox . Cho M là đi m thu c ể ộC , 9; 0A . G i ọ 1V làth tích kh i tròn xoay khi cho ể ốH quay quanh Ox , 2V là th tích kh i trònể ốxoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox . Bi t ế1 22V V . Tính di n tích ệSph n hình ph ng gi i h n b i ầ ẳ ớ ạ ởC , OM . (hình v không th hi n chính xác đi m ẽ ể ệ ểM ). www.thuvienhoclieu .com Trang 14www.thuvienhoclieu .comA. 3S . B. 27 316S . C. 3 32S . D. 43S .ĐÁP ÁN1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46C47B 48B 49A 50B www.thuvienhoclieu .com Trang 15

- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Bình luận