Đề thi thử tốt nghiệp Toán THPT năm 2022 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên (lần 1)

245 0

Miễn phí

Tải về máy để xem đầy đủ hơn, bản xem trước là bản PDF

Tags: #đề thi toán 12#toán 12#THPTQG toán

Mô tả chi tiết

Tailieuvip.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lần 1 năm học 2021 – 2022 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi thử Toán TN THPT lần 1 năm 2021 – 2022 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên:
+ Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3 1m gỗ có giá a (triệu đồng) 3 1m than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
+ Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi có cạnh 4a A A a 8 BAD 120. Gọi M N K lần lượt là trung điểm cạnh AB B C BD. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C M N K là?
+ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 1 2 3 và B 5 4 7. Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là?

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01 Câu 1. Cho hàm số có bảng biến như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại . C. Hàm số đạt cực đại tại và . D. Hàm số đạt cực đại tại . Câu 5. Cho hàm số . Điểm cực đại của hàm số là A. B. C. D. Câu 6. Gọi tập hợp các giá trị để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ ()y f x 1; 5 3; 1; 3 0; 4 3x 12yx 322x 6x 1yx    tan x 2y 32xyx m 24xyxm ;4  1 3 4 2 y f x 0x 0x 1x 1x 1x 422x 2021yx   0x 0; 2021 1x 1x S m 4 2 221y x m x   S 2 4 8 6 y f xGọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị. Tổng các phần tử của là A. B. C. D. Câu 8. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với , , , là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho hàm số (là tham số). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của bằng A. 1. B. 0. C. . D. . Câu 10. Cho hàm số xác định trên tập , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng và là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là . D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là . Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. . B. . C. . D. . S m 21y f x m   3 S 2. 4. 8. 10. ax bycx d a b c d [ 1; 0] 1 2 0 1 22xmfxx m S m 1;31;3max min 2f x f x S 2 3 y f x \1 0x 1x 0x 1x 323y x x 422y x x   323y x x   422y x xCâu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của . A. . B. . C. . D. . Câu 13. Cho hàm số có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho biểu thức . Với . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 15. . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Hàm số có tập xác định là A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 18, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 19. Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. 42 0y ax bx c a    ,,abc 0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   32y ax bx cx d    ( , , , )a b c d , , ,a b c d 0 1 2 3 6423P x x x   0x 712Px 1516Px 1512Px 516Px 121log5a 2211log log 35 25a 52log 4a 225log 25 log 52a 2log 5a 131yx 1; 1; ;  ;1 1;   ,,abc ,,x x xy a y b y c   c a b b c a a c b abc m 28 ln 2y x x mx   0; ? 2log 3 1 3x 7.3x 2.x 3.x 10.3xCâu 20. Số nghiệm của phương trình là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 24. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 25. bằng A. . B. . C. . D. Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 27. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 28. Biết rằng trên khoảng , hàm số có một nguyên hàm ( là các số nguyên). Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 30. Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31. Cho là một nguyên hàm của . Biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 32. Cho . Khi đó bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3. Câu 33. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung 233log 6 log 2 1xx    233log 2 log 4 0xx    2S a b ,ab .Q a b 2133 27x 4; 4 ; 4 ;4 0 ; 4 222 log 1 log 5 1xx    3; 5 1; 3 1; 3 1; 5 S m 22ln 7 7 ln 4x mx x m    x S 14S 0S 12S 35S 2x dx 2xC 313xC 3xC 33xC 2 sinf x x   2 sin 2 cosxdx x C 2 sin 2 cosxdx x C 22 sin sinxdx x C 2 sin sin 2xdx x C ()fx 1\2 2, 0 1, 1 221f x f fx   13ff 2 ln15 3 ln15 ln15 4 ln15 3;2 220 30 723xxfxx 223F x ax bx c x    ,,abc S a b c   4 3 5 6 y f x 4219f 32f x x f x x   1f 23 12 1 34 21d2f x x 32d1f x x 31df x x 3 1 1 3 Fx 22fxx 10F 2F ln 8 1 4 ln 2 1 2 ln 3 2 2 ln 4 214 ( ) 2 d 1f x x x 21()f x dxB. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. B. C. D. Câu 37. Cho hình lăng trụ đứngcó đáy là hình thoi có cạnh , , . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh . Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm là A. B. C. D. Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng mm. Giả định gỗ có giá (triệu đồng). than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng Câu 40. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có ba kích thước là A. . B. . C. . D. . Câu 41. Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 42. Trong không gian , cho Tọa độ của là A. B. C. D. Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là A. . B. . C. . D. . Câu 44. Trong không gian , mặt cầu có tâm là A. . B. . C. . D. . 3B 4h 6 12 36 4 .S ABCD a 2a .S ABCD 3146a 32a 3142a 37.2a .S ABCD a SA A SBC 22a 33a 3a 339a 32a .ABCD A B C D    4a 8A A a 120BAD ,,M N K ,,AB B C BD   , , , , ,A B C M N K 312 3a 328 33a 316 3a 340 33a l r 4rl 2rl rl 13rl 1 31m a 31m 9a 103, 3a 97, 03a 10, 33a 9, 7a 1, 2, 3 98 92 36 7 143 Oxyz 1; 1; 2A 1; 3; 0B AB 0; 2; 2 2; 4; 2 1; 2; 1 0;1;1 Oxyz 3; 2; 5 , 4;1; 3 .uv uv 1; 1; 2 . 1; 1; 2 . 1;1; 2 . 1;1; 2 . Oxyz Ox 4; 2; 1A 2;1; 0B 4; 0; 0M 5; 0; 0M 4; 0; 0M 5; 0; 0M Oxyz 22: 4 2 8 1 0S x y x y z      4; 2; 8M 2; 1; 4N 2;1; 4P 4; 2; 8QCâu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là A. . B. . C. . D. . Câu 46. Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? A. B. C. D. Câu 47. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 48. Chọn ngẫu nhiên viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để bi được chọn cùng màu là A. . B. . C. . D. . Câu 49. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng , . Mặt bên là tam giác đều và .Tính khoảng cách từ đến . A. . B. . C. . D. . Oxyz 1; 2; 3A 5; 4; 7B AB 2 2 21 2 3 17x y z 2 2 23 1 5 17x y z 2 2 25 4 7 17x y z 2 2 26 2 10 17x y z 182. 7. 14. 91. nu 13u 31u 2 2 4 4 2 5 4 2 49 59 14 19 .S ABC ABC A 2BC a SB a S ABC M BC SA ABC 030 060 045 075 .S ABCD ABCD a 0120BAD SAB SAB ABCD A SBC 2a 77a 34a 155aĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 01 Câu 1. Cho hàm số có bảng biến như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trên khoảng (-1;3) hàm số đã cho có đạo hàm y’<0 nên hàm số nghịch biến. Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Ba hàm số còn lại đều có tập xác định khác nên không thể đồng biến trên . Câu 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên khi (1) . Hàm số đồng biến trên khi (2). Từ (1) và (2) suy ra: . Vì . Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại . C. Hàm số đạt cực đại tại và . D. Hàm số đạt cực đại tại . Câu 5. Cho hàm số . Điểm cực đại của hàm số là ()y f x 1; 5 3; 1; 3 0; 4 3x 12yx 322x 6x 1yx    tan x 2y 32xyx 3 2 22x 6x 1 3x 4x 6 0,y x y x           m 24xyxm ;4  1 3 4 2 ;4  4m 224,my x mxm   ;4  0, ; 4 2 4 0 2y x m m            42m    4; 3mm     y f x 0x 0x 1x 1x 1x 422x 2021yx  A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Hệ số nên dáng điệu đồ thị hình chữ W, điểm cực đại của hàm số là . Câu 6. Gọi tập hợp các giá trị để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A *Nhận xét: Hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân Tổng bình phương các phần tử của bằng 2. Câu 7. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị. Tổng các phần tử của là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Xét hàm số Để hàm số có điểm cực trị thì Vậy tổng các phần tử của là . Câu 8. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số với , , , là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là 0x 0; 2021 1x 1x 4 2 3 202x 2021 4x 4x 4x( 1) 0 11xy x y x xx           10a 0x S m 4 2 221y x m x   S 2 4 8 6 42y ax bx c   380ab   4 2 221y x m x   33218 0 8 2 01ma b mm        S y f x S m 21y f x m   3 S 2. 4. 8. 10. 22222212 1 111' 0 1 1 1 11 3 1 3y f x my x f x mxxy x m x mx m x m                       3 1 0 3 1 3 1; 0 ;1; 2m m m m            S 2 ax bycx d a b c d [ 1; 0]A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Căn cứ vào đồ thị hàm số ta thấy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là . Câu 9. Cho hàm số (là tham số). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho . Số phần tử của bằng A. 1. B. 0. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Nếu , khi đó . Nếu ta có là hàm số đơn điệu trên đoạn ,. +) Nếu thì hoặc . Do đó Kết hợp điều kiện xét thì không có giá trị . +) Nếu thì . Do đó 1 2 0 1 [ 1; 0] 1 22xmfxx m S m 1;31;3max min 2f x f x S 2 3 222,22mf x xx    1 1, 2m f x x      1;31;3max min 1f x f x 1 2 3 235mm 1m fx 1; 3 1 2 3 21 , 335mmff 311 . 3 022f f m      1;31;3min 0, max 1f x f x f 1;3max 3f x f 1;31;3max min 2f x f x 12233225mm 57,227 13,22mmmm     m 121 . 3 032mffm 1;31;3min maxf x f x 13ff 1 2 3 235mm 1;31;31 2 3 2max min 2 235mmf x f x    . Vậy có hai phần tử . Câu 10. Cho hàm số xác định trên tập , liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng và là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là . D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận đứng là . Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta có và nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số . Do đó chọn đáp án . Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của . A. . B. . C. . D. . 321 2 3 221135411 1)21 2 3 2235 ( lo¹i do mmmmmmmmm   S 111,4mm   y f x \1 0x 1x 0x 1x 1limxfx  1limxfx  1x 323y x x 422y x x   323y x x   422y x x 0a 422y x x 42 0y ax bx c a    ,,abc 0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c  Lời giải Chọn B Khi dần về thì đồ thị đi lên nên . Hàm số có 3 điểm cực trị nên . Suy ra . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Câu 13. Cho hàm số có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào giáo điểm của đồ thị với trục tung ta có , dựa vào dáng của đồ thị suy ra . dựa vào đồ thị ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt âm suy ra Câu 14. Cho biểu thức . Với . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D  . Câu 15. . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có : . Từ đó . Câu 16. Hàm số có tập xác định là: x  0a .0ab 0b 0c 32y ax bx cx d    ( , , , )a b c d , , ,a b c d 0 1 2 3 0d 0a 232y ax bx c   0y 0032003ccabba      6423P x x x   0x 712Px 1516Px 1512Px 516Px 1 2 1 3 1 1 1 1 1 564236 4 6 2 4 6 6 12 16 16P x x x x x x x x            121log5a 2211log log 35 25a 52log 4a 225log 25 log 52a 2log 5a 1221log log 55aa   2 2 2 215log 25 log 5 2 log 5 log 5 22 2 2aaa      131yxA. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B  Hàm số xác định khi .  Vậy tập xác định là: . Câu 17. Cho là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến nên . Hai hàm số còn lại đồng biến nên . Xét . Như vậy . Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số đồng biến trên A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn A  Tập xác định Để hàm số đồng biến trên khi , , Đặt , Hàm số đồng biến trên khi Vậy Câu 19. Nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C 1; 1; ;  ;1 1;   131yx 1 0 1xx    1;D  ,,abc ,,x x xy a y b y c   c a b b c a a c b abc xya 01a 1; 1bc 222x b c b c     b c a m 28 ln 2y x x mx   0; ? 0;D  82y x mx   0; 0y 0;x   82mxx   0;x   8( ) 2f x xx 2228 2 8( ) 2xfxxx   0; 8m 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8m 2log 3 1 3x 7.3x 2.x 3.x 10.3xTập xác định . . Câu 20. Số nghiệm của phương trình là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với . . . Vậy phương trình có 1 nghiệm là . Câu 21. Tổng các nghiệm của phương trình là (với là các số nguyên). Giá trị của biểu thức bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn D Điều kiện: . Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm Ta được: . Vậy . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Điều kiện: . Ta có . Vậy tập nghiệm của bpt là . 1;3D  3 1 8 3pt x x TM     233log 6 log 2 1xx    6x 23 3 3log 6 log 2 log 3xx    223 3 3 3log 6 log 3 2 log 6 log 3 6x x x x        220 KTM6 3 6 3 03xx x x xx        3x 233log 2 log 4 0xx    2S a b ,ab .Q a b 24x 3 3 32 log 2 2 log 4 0 log 2 4 0 2 4 1x x x x x x            222 4 16 7 0322 4 136 9 0xxxxxxxxxx            123 2; 3xx   126 2 6; 1S x x a b       .6Q a b 2133 27x 4; 4 ; 4 ;4 0 ; 4 2213 13 3 2 23 27 3 3 13 3 16 4 4 4xxx x x x              4 ; 4S 222 log 1 log 5 1xx    3; 5 1; 3 1; 3 1; 5 15x 222 log 1 log 5 1xx    222log 1 log 2 5xx    21 10 2xx    29 0 3 3xx       1; 3SCâu 24. Gọi là tổng tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Bất phương trình đã cho đúng với mọi khi và chỉ khi các bất phương trình đúng với mọi . Xét . + Khi ta có trở thành . Do đó không thỏa mãn. + Khi ta có đúng với mọi . Xét . + Khi ta có trở thành . Do đó không thỏa mãn. + Khi ta có đúng với mọi . Từ và ta có . Do nên . Từ đó . Câu 25. bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B. Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 27. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B S m 22ln 7 7 ln 4x mx x m    x S 14S 0S 12S 35S 22ln 7 7 ln 4x mx x m    2227 7 440x mx x mmx x m      227 4 7 0 14 0 2m x x mmx x m       x 1 , 2 x 27 4 7 0m x x m     1 7m 1 4 0 0xx    7m 7m 1 x 277 0 7' 0 5 94 7 0mmmmmm             5m  240mx x m   2 0m 2 4 0 0xx    0m 0m 2 x 2000' 0 2 240mmmmmm          2m    25m mZ 3; 4; 5m 3 4 5 12S    2x dx 2xC 313xC 3xC 33xC 2 sinf x x   2 sin 2 cosxdx x C 2 sin 2 cosxdx x C 22 sin sinxdx x C 2 sin sin 2xdx x C ()fx 1\2 2, 0 1, 1 221f x f fx   13ff 2 ln15 3 ln15 ln15 4 ln15Với , nên Với nên Nên Câu 28. Biết rằng trên khoảng , hàm số có một nguyên hàm ( là các số nguyên). Tổng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt Khi đó Vậy . Suy ra . Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Mà . Suy ra . Vậy . Câu 30. Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 31. Cho là một nguyên hàm của . Biết . Tính kết quả là. A. . B. . C. . D. . 2ln 2 121dx x C f xx    12x 01f 1C 1 1 ln 3f   1, 1 2 22x f C    3 2 ln 5f 1 3 3 ln 15ff    3;2 220 30 723xxfxx 223F x ax bx c x    ,,abc S a b c   4 3 5 6 22 3 2 3 d dt x t x x t t       220 30 7d23xxxx 2223320 30 722dttttt          425 15 7 dt t t   5357t t t C    532 3 5 2 3 7 2 3x x x C       22 3 2 3 5 2 3 2 3 7 2 3x x x x x C         24 2 1 2 3x x x C     24 2 1 2 3F x x x x    3S a b c    y f x 4219f 32f x x f x x   1f 23 12 1 34 3 2 32fxf x x f x xfx   43214fxxdx x dx Cf x f x      4219f 19 16 34 4 4CC     443fxx 11f 21d2f x x 32d1f x x 31df x x 3 1 1 3 3 2 31 1 2d d d 2 1 1f x x f x x f x x         Fx 22fxx 10F 2F ln 8 1 4 ln 2 1 2 ln 3 2 2 ln 4Lời giải Chọn D Ta có: (do ). Câu 32. Cho . Khi đó bằng A. 1. B. -3. C. -1. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: Câu 33. Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai cạnh bất kỳ có ít nhất một điểm chung B. Ba mặt bất kì có ít nhất một đỉnh chung C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt Lời giải Chọn D Theo tính chất khối đa diện sgk hình học . Câu 34. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có công thức thể tích khối chóp . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A  Gọi là tâm của hình vuông  Ta có: 21( ) 2 1f x dx F F    221122 ln 2 2 ln 4 2 ln 1 2 ln 42xx     2 1 2 ln 4FF    2 2 ln 4F 10F 214 ( ) 2 d 1f x x x 21()f x dx 2221114 ( ) 2 d 1 4 ( ) dx 2 d 1f x x x f x x x       2221124 ( ) dx 1 ( ) 11f x x f x dx     12 3B 4h 6 12 36 4 11. . .3.4 433V B h   .S ABCD a 2a .S ABCD 3146a 32a 3142a 37.2a O ABCD SO ABCD 11.222OA AC a  Vậy thể tích khối chóp là: . Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có . Kẻ . Suy ra . Tam giác vuông tại có: . Vậy Câu 37. Cho hình lăng trụ đứngcó đáy là hình thoi có cạnh , , . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm là: A. B. C. D. Lời giải Chọn A 22222 14222aaSO S A OA a     23.1 1 14 14. .S . .3 3 2 6S ABCD ABCDaV SO a a   .S ABCD a SA A SBC 22a 33a 3a 339a 32a    ,BC AB BC SA BC AH   AH SB AH SBC 2;2ad A SBC AH SAB A    2 2 21 1 1SA aAH SA AB 31..33SABCD ABCDaV SA S .ABCD A B C D    4a 8A A a 120BAD ,,M N K ,,AB B C BD   , , , , ,A B C M N K 312 3a 328 33a 316 3a 340 33a, là hình thang. DK cắt (B’AC) tại B’, Mà: nên ta có: Mặt khác: Câu 38. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón. Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng mm. Giả định gỗ có giá (triệu đồng). than chì có giá (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng Lời giải Chọn D Diện tích đáy của phần than chì: Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: Thể tích than chì cần dùng: 1/ / ;2MN AC MN AC MNCA ..MNKABC K MNCA B MNCAV V V ..; ( )' 1 1 1' 2 ; ( ) 2 2K MNCA D MNCAd K MNCABKVVB D d D MNCA     ..B MNCA D MNCAVV . . .1322MNKABC B MNCA B MNCA B MNCAV V V V   3' . . ' '. . ' ' ' '3 3 3 3 1. 8 34 4 4 4 6MNCA B AC B MNCA B B AC B ABC ABCD A B C DS S V V V V a      33.338 3 12 322MNKABC B MNCAV V a a   l r 4rl 2rl rl 13rl 1 31m a 31m 9a 103, 3a 97, 03a 10, 33a 9, 7a 3 0, 003 ; 200 0, 2 ;1 0, 001mm m mm m mm m   2 6 21.10 ( )S r m 26 6 2213 3 27 36 6. .10 .10 ( )42OABS S S m                  2 6 311. 0, 2 0, 2 .10 ( )V S h r m  Thể tích gỗ làm bút chì: Tiền làm một cây bút: (đồng) Câu 40. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo là đường kính, do đó bán kính mặt cầu là . Vậy thể tích khối cầu là Câu 41. Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB  Ta có . Vậy tọa độ trung điểm là . Câu 42. Trong không gian , cho Tọa độ của là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Tọa độ của là Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ , điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là A. . B. . C. . D. . Lời giải 632227 3. .0, 2.10 ( )2V S h m   661 2 1 227 3.9 . 9 9.0, 2 .10 .0, 2.10 9, 72V a V a V V a a a       1, 2, 3 98 92 36 7 143 2 2 214AC AA AB AD    AC 1 1422R AC 34 4 14 14 7 143 3 8 3VR   Oxyz 1; 1; 2A 1; 3; 0B AB 0; 2; 2 2; 4; 2 1; 2; 1 0;1;1 110221312220122ABIABIABIxxxyyyzzz       0;1;1 Oxyz 3; 2; 5 , 4;1; 3 .uv uv 1; 1; 2 . 1; 1; 2 . 1;1; 2 . 1;1; 2 . uv 1;1; 2 .uv   Oxyz Ox 4; 2; 1A 2;1; 0B 4; 0; 0M 5; 0; 0M 4; 0; 0M 5; 0; 0MChọn C Gọi , cách đều và Vậy . Câu 44. Trong không gian , mặt cầu có tâm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Vậy tâm mặt cầu có tọa độ là . Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là tâm của mặt cầu suy ra là trung điểm của .Suy ra Ta có bán kính của mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu nhận làm đường kính là . Câu 46. Có bao nhiêu cách chọn hai bông hoa từ 6 bông hoa hồng đỏ và 8 bông hoa hồng xanh? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Tổng số bông hoa hồng là 14. Số cách chọn ra hai bông hoa hồng từ 14 bông hoa hồng là: Câu 47. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: , với là công sai. Câu 48. Chọn ngẫu nhiên viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để bi được chọn cùng màu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng” . Gọi biến cố A: “ viên bi được chọn cùng màu” TH1: viên bi được chọn cùng màu đen có (cách chọn) TH2: viên bi được chọn cùng màu trắng có (cách chọn) ; 0; 0M Ox M m M A B 2 2 2 2 2224 2 1 2 1 4 16 4MA MB MA MB m m m m                 4; 0; 0M Oxyz 22: 4 2 8 1 0S x y x y z      4; 2; 8M 2; 1; 4N 2;1; 4P 4; 2; 8Q 224 2 8 1 0x y x y z      2 2 22 1 4 22x y z       2;1; 4 Oxyz 1; 2; 3A 5; 4; 7B AB 2 2 21 2 3 17x y z 2 2 23 1 5 17x y z 2 2 25 4 7 17x y z 2 2 26 2 10 17x y z I I AB 3;1; 5I 2 2 25 1 4 2 7 31722ABR AB 2 2 23 1 5 17x y z 182. 7. 14. 91. 21491.C nu 13u 31u 2 2 4 4 311 2 1 3 2 1 2u u d d d             d 2 5 4 2 49 59 14 19 2 5 4 29nC   2 2  25C 2  24C. Vậy . Câu 49. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: vuông cân tại nên và . Xét có . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc . Xét có . Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là . Câu 50. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng , . Mặt bên là tam giác đều và . Tính khoảng cách từ đến A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 2254n A C C   22542949nACCPAnC   .S ABC ABC A 2BC a SB a S ABC M BC SA ABC 030 060 045 075 ABC A AB AC a 222BC aAM SBM 22 2 22222aaSM SB BM a     SA ABC SAM SAM 022tan 1 4522aSMSAM SAMAMa     SA ABC 045 .S ABCD ABCD a 0120BAD SAB SAB ABCD A SBC 2a 77a 34a 155aGọi là trung điểm của , khi đó và . Do . Gọi là hình chiếu của lên và . Khi đó . Vậy hay . Gọi là trung điểm của , khi đó . Trong tam giác vuông ta có . Vậy . H AB SH ABCD 32aSH , 2 ,AH SBC B d A SBC d H SBC    ,KI H BC SK ,BC HK BC SH BC SHK BC HI      ,HI BC HI SK HI SBC    ,d H SBC HI E 32aBC AE 34aHK SHK 2 2 2 2 2 21 1 1 4 16 20 153 3 3 10aHIHI SH HK a a a       15,5ad A SBCĐỀ 02 Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. vô số. D. . Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Xác định số điểm cực trị của đồ thị A. . B. . C. . D. . Câu 5. Biết rằng đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Tính độ dài đoạn thẳng . A. B. C. D. Câu 6. Hàm số có hai điểm cực trị thỏa khi A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hàm số có bẳng biến thiên như sau Số điểm cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. y f x y f x 3; 1; 3 ;4 0; 4225y x x   32 3 5y x x    42y x x   13xyx 111xyxm ( 3; 0) ? 0 3 4 y f x y f x 6 3 1 2 3235y x x    A B AB 10 2.AB 2 5.AB 3 2.AB 2 3.AB 3231y x x mx    12,xx 22123xx 12m 32m 2m 1m y f x 222g x f x x 3 4 2 1 y f xGiá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới? A. . B. . C. . D. . Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 3; 3 0 3 1 8 ,xy 2302 3 14 0x xyxy     2 2 33 2 2P x y xy x x    2; 2 ;1  1; 3 0; 324xyx 2y 34y 3y 3x 22xyx 3231y x x    12xyx 4232y x x   421y ax bx   0 , 0ab 0 , 0ab 0 , 0ab 0 , 0ab 4axfxbx c ,,abcTrong các số có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 14. Cho là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho các số thực . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Câu 16. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho ba số thực dương , , khác 1. Đồ thị các hàm số , và được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 18. Cho là các số thực dương khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đồ thị , và trục tung lần lượt tại , , phân biệt ta đều có ( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 19. Phương trình có nghiệm là ,,abc a 438a 23a 34a 43a 32a ,0ab 222 2 2log 2 1 log logab a b   2222log 2 2 logab ab 22 2 2log 2 2 1 log logab a b   222log 2 2 2 logab ab 5logyx ;   ; 0 0 ;    ; 0 0 ;    0; a b c xya xyb xyc 1abc   1a c b   01a b c    01a c b    ,ab 1 xya xyb A B C 25CB CA 25ba 25ab 25ab 25ba 5log (2 3) 1xA. . B. . C. . D. . Câu 20. Cho số thực thoả mãn: . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 21. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính ? A. . B. . C. . D. . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. B. C. D. Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 27. Cho là một nguyên hàm của trên khoảng thỏa mãn . Tìm . A. B. C. D. Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng A. B. C. D. Câu 30. Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . 2x 4x 5x 3x x 125 5 6 0xx   55xT 5T 1T 6T 56T S 21log log 10 2 log 42xx    S 10S 15S 10 5 2S   8 5 2S S 332 log 4 3 log 18 27xx   3;38S 3;34S 3;4S   3;S   m 2222log 7 7 log 4x mx x m    x 5 4 0 3 3f x x cos 6f x x x 2sin 3x x C 2sin 3x x C   2sin 6x x C sinxC Fx 11fxx 1; 14Fe Fx 2 ln 1 2x ln 1 3x 4 ln 1x ln 1 3x 5tanf x x 4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    fx 1225f 234f x x f x x 1f 391400 140 41400 110 10d4f x x 102df x x 16 4 2 8 22339x 5; 5 ;5 5; 0; 5 44xC 23xC 4xC 414xCCâu 31. Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 32. Cho và . Tính tích phân. A. . B. . C. . D. . Câu 33. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số đỉnh của khối lập phương bằng . B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng . C. Khối bát diện đều là loại . D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng . Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 35. Cho lăng trụ đều có cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng . Hỏi thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp . A. B. C. D. Câu 37. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. A. . B. . C. . D. . Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 . Giả định 1 gỗ có giá triệu đồng, 1 than chì có giá triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng Câu 40. Cho mặt cầu và mặt phẳng , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi . Diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 41. Trong không gian , tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Fx 121fxx 02F 1F 11 3 22F ln 1 3 2F ln 1 2 3 2F ln 11 3 22F ln 102f x dx 1028f x g x dx   10?g x dx 6 3 5 5 8 4 4;3 12 6B 2h 6 3 4 12 . ' ' 'ABC A B C AB a 'AB 060 3312a 334a 34a 334a .S ABCD ABCD AB a 3AD a SA SBC 60o V .S ABCD 33Va 333aV 3Va 33aV .ABCD A B C D    60BAC ,ABB A CDD C    72aAI 2AA a ,ABB A A B C D      60 33364a 3348a 3332a 33192a 2r 7l 28 14 143 983 3 mm 200 mm mm 3m a 3m 6a 8, 45.a 7, 82.a 84, 5.a 78, 2.a S P S P a P S 23a S 212a 216a 24a 28a Oxyz (1; 2; 3)M Oxz (1; 0; 3) (1; 2; 3) (0; 2; 0) ( 1; 2; 3)Câu 42. Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A. . B. . C. . D. . Câu 43. Trong không gian , cho hai điểm . Tìm điểm M thuộc trục Oy (M khác điểm O) sao cho tam giác MAB vuông tại M. A. . B. . C. . D. . Câu 44. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của . A. . B. . C. . D. . Câu 45. Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số . A. . B. . C. . D. . Câu 47. Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 48. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là số lẻ bằng A. . B. . C. . D. . Câu 49. Cho tứ diện có với lần lượt là trung điểm của và . Số đo góc giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Câu 50. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến bằng A. . B. . C. . D. . Oxyz (1; 2;1)A (2;1; 3)B (0; 3; 2)C G ABC (3; 6; 6)G (1; 2; 2)G (0; 6; 6)G 1 2 2;;3 3 3G Oxyz 1; 2; 3 , 3; 0; 1AB 0; 2; 0 0; 3; 0 0;1; 0 0; 2; 0 Oxyz 222: 1 5 16S x y z     I R S 1; 0; 5 ; 16IR   1; 0; 5 ; 16IR 1; 0; 5 ; 4IR 1; 0; 5 ; 4IR ,Oxyz S 2; 4; 3I 0; 2; 2M 2 2 2: 2 4 3 3S x y z      2 2 2: 2 4 3 9S x y z      2 2 2: 2 4 3 3S x y z      2 2 2: 2 4 3 9S x y z      1; 2; 3; 5; 7 15 120 10 24 nu 13u 12q 3u 32 38 34 2 18 58 38 78 ABCD 3,2aAB CD a IJ   ,IJ BC AD AB CD 060 030 045 0120 .S ABCD ABCD , 2 3AB a AD a SA SAD 23Sa C SBD 3913ad 2 5117ad 395ad 2 3913adĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 02 Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Trên khoảng hàm số đã cho có đạo hàm dương nên hàm số đồng biến. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét . Tập xác định . Ta có . Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. vô số. D. . Lời giải Chọn C + Đặt ta có: là hàm số nghịch biến trên khoảng + Yêu cầu bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số m. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Xác định số điểm cực trị của đồ thị A. . B. . C. . D. . Câu 5. Biết rằng đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị và . Tính độ dài đoạn thẳng . A. B. C. D. y f x y f x 3; 1; 3 ;4 0; 3; 4225y x x   32 3 5y x x    42y x x   13xyx 32 3 5y x x    D 26 3 0,y x x      32 3 5y x x    111xyxm ( 3; 0) ? 0 3 4 1tx 1'21tx ;0 1tytm 1; 2 1( ) 0211; 2112mftmmmmm     y f x y f x 6 3 1 2 3235y x x    A B AB 10 2.AB 2 5.AB 3 2.AB 2 3.ABLời giải Chọn B Xét hàm số . . Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . Câu 6. Hàm số có hai điểm cực trị thỏa khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số Tập xác định. . Để hàm số có hai điểm cực trị thì . Theo đề bài . (nhận) Câu 7. Cho hàm số có bẳng biến thiên như sau Số điểm cực đại của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . . Vì nên có thứ tự các nghiệm của là: . Vậy có nghiệm đơn như trên suy ra đổi dấu khi chạy qua các nghiệm đơn. 3235y x x    236y x x   002xyx 0 ; 5 , 2 ; 9 2 ; 4 2 5A B AB AB    3231y x x mx    12,xx 22123xx 12m 32m 2m 1m 3231y x x mx    D 23 6 , 3, 6, , 36 12y x x m a b c m m          12,xx 03m    2221 2 1 2 1 2233 2 3 4 332x x x x x x m m           y f x 222g x f x x 3 4 2 1 22 2 22 2 2 4 1 2g x f x x f x x x f x x      222221 1 812 1420110 4 1 044121202221axax x a af x xxxg x xxxf x xxxxx            1a 0gx 1 2 3 4 51 1 8 1 1 1 1 814 4 2 4aax x x x x                0gx 5 gx xVới . Xét . Suy ra trên khoảng hay khoảng . Ta có bảng xét dấu của như sau Ta có hàm liên tục trên nên hàm số cũng liên tục trên . Vậy hàm số có điểm cực đại là và . Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng . Câu 9. Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có thay vào ta có bất phương trình . Thay vào ta có . . Suy ra đồng biến trên . Vậy . Suy ra . 34110 ; 0 ;42xx   0 2. 0 0 0g f f 0gx 11;42 34;xx gx fx 222g x f x x 222g x f x x 2 21xx   412xx y f x 3; 3 0 3 1 8 3; 3 8 ,xy 2302 3 14 0x xyxy     2 2 33 2 2P x y xy x x    2; 2 ;1  1; 3 0; 22330xx xy yx     2 3 14 0xy   2392 3 14 0 15xxxx      23xyx 2 2 33 2 2P x y xy x x    22 2 4 2 22 3 2 33 3 6 9 5 93 2 2 3 3 2 2x x x x xP x x x x x x x xx x x x              225 9 90, 1;5xPxx    259xPx 91;5 991; 1;5594; 1 45Max P P Min P P              991; 1;550Max P Min P         Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tiệm cận ngang: Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng , đồ thị hàm số đi qua điểm và . Vậy hàm số cần xác định là . Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Do đồ thị có bề lõm quay lên trên nên . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên . Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 324xyx 2y 34y 3y 3x 223332lim lim lim lim 344411x x x xxxxxyxxxx                           3y 22xyx 3231y x x    12xyx 4232y x x   2x 1y 2 ; 0 0 ; 1 22xyx 421y ax bx   0 , 0ab 0 , 0ab 0 , 0ab 0 , 0ab 0a . 0 0a b b   4axfxbx c ,,abcTrong các số có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: . Vậy trong các số có 2 số dương. Câu 14. Cho là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 15. Cho các số thực . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A  Vậy A là đáp án sai Câu 16. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi . Vậy tập xác định của hàm số là . Câu 17. Cho ba số thực dương , , khác 1. ,,abc 40 0 0fcc     00cxbb     00ayab    ,,abc a 438a 23a 34a 43a 32a 438a 8 1 2.3 4 3aa ,0ab 222 2 2log 2 1 log logab a b   2222log 2 2 logab ab 22 2 2log 2 2 1 log logab a b   222log 2 2 2 logab ab 22 2 2 2 2 2log 2 2 log 2 2 log 2 log 2 1 log logab ab ab a b      5logyx ;   ; 0 0 ;    ; 0 0 ;    0; 5logyx 0x 0x ; 0 0 ;    a b cĐồ thị các hàm số , và được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Kẻ đường thẳng cắt đồ thị các hàm số tại các điểm tương ứng , , . Từ đồ thị ta có: . Câu 18. Cho là các số thực dương khác . Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đồ thị , và trục tung lần lượt tại , , phân biệt ta đều có ( hình vẽ minh họa). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C xya xyb xyc 1abc   1a c b   01a b c    01a c b    1x a b c 01a c b    ,ab 1 xya xyb A B C 25CB CA 25ba 25ab 25ab 25baGiả sử đường thẳng cắt các đồ thị , và trục tung lần lượt tại , , phân biệt khi đó , , . Ta có , . Mặt khác ta có . Câu 19. Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B  Điều kiện , thu được . Câu 20. Cho số thực thoả mãn: . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Với . Câu 21. Gọi là tổng tất cả các nghiệm của phương trình . Tính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện phương trình: . Phương trình: . + Khi : Phương trình . + Khi : yt xya xyb A B C 1;A x t 2;B x t 0;Ct 1CA x 2CB x 2 1 1 22255x x x x    1212logxxaa b x x b   522log5ab b a    5log (2 3) 1x 2x 4x 5x 3x 32x 2x 3 5 4x    x 125 5 6 0xx   55xT 5T 1T 6T 56T 125 5 6 0xx   25 5.5 6 0xx    5156xxVN 56x 5 5 5 6 1xT       S 21log log 10 2 log 42xx    S 10S 15S 10 5 2S   8 5 2S 010xx 21log log 10 2 log 4 log log 10 log 4 22x x x x         log 4 10 2xx     4 10 100 10 25 x x x x       10 0x    210 25 10 25 0 5 t/mx x x x x           0xPhương trình . Vậy . Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Vậy nghiệm của bất phương trình là . Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải . Điều kiện: . Với điều kiện trên, . Kết hợp điều kiện ta được Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . A. B. C. D. Lời giải Chọn D Bpt: Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi  Trường hợp 1: Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.  Trường hợp 2:  25 5 2 t/m10 25 10 25 05 5 2 lxx x x xx            5 5 5 2 10 5 2S        S 332 log 4 3 log 18 27xx   3;38S 3;34S 3;4S   3;S   332 log 4 3 log 18 27 *xx   4 3 0318 27 04xxx 233* log 4 3 log 18 27xx    24 3 18 27xx    338x    3;34S m 2222log 7 7 log 4x mx x m    x 5 4 0 3 2222log 7 7 log 4x mx x m    2227 7 440x mx x mmx x m      227 4 7 040f x m x x mg x mx x m         x 0 , 0 , f x xg x x     7m 20407 4 7 00fxxxxgx   7m 0m 22339x 5; 5 ;5 5; 0; 5 223 2 23 9 23 2 25 5 5xx x x          22339x 5; 5Vậy không thỏa yêu cầu bài toán.  Trường hợp 3: Khi đó: Do nên . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 27. Cho là một nguyên hàm của trên khoảng thỏa mãn Tìm . A. B. C. D. Lời giải Chọn B = . Ta có Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải 207 4 7 0400fxxxxgx    0m 0; 7mm 0 ,0, fxxg x x   2207004 7 000040ffggammamm   759022mmmmmm      25m   m 3; 4; 5m 3f x x cos 6f x x x 2sin 3x x C 2sin 3x x C   2sin 6x x C sinxC 2d cos 6 d sin 3f x x x x x x x C     Fx 11fxx 1; 1 4.Fe Fx 2 ln 1 2x ln 1 3x 4 ln 1x ln 1 3x Fx 1ln 11    dx C x Cx 14Fe 1 4 3   CC 5tanf x x 4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    4211d tan tan ln cos42f x x x x x C    555sind tan d dcosxI f x x x x xx     44xC 23xC 4xC 414xC 43d4xx x CĐặt . Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Do, nên ta có . Do đó . Câu 30. Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 31. Cho là một nguyên hàm của hàm ; biết . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Do 2222551 os . 1 os .s inxsin .sin .s inxddcos cosc x c xxxxxx cos d sin dt x t x x    2224551 . 112ddttttI t ttt    531 2 1dtt t t     5 3 4 2112 d ln4t t t t t t Ct          42421 1 1 1cos cos ln cos . ln cos4 4 cos cosx x x C x Cxx        2221. tan 1 tan 1 ln cos4x x x C      4 2 21tan 2 tan 1 tan 1 ln cos4x x x x C       421 1 1tan tan ln cos4 2 4x x x C     4211tan tan ln cos42x x x C    fx 1225f 234f x x f x x 1f 391400 140 41400 110 234f x x f x 324   fxxfx 314  xfx 41   xCfx 1225f 9C 419fxx 1110  f 10d4f x x 102df x x 16 4 2 8 11002 d 2 d 2.4 8f x x f x x   Fx 121fxx 02F 1F 11 3 22F ln 1 3 2F ln 1 2 3 2F ln 11 3 22F ln 11ln 2 12 1 2F x dx x Cx 10 2 ln 2.0 1 2 22F C CVậy . Câu 32. Cho và . Tính tích phân A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Câu 33. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số đỉnh của khối lập phương bằng . B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng . C. Khối bát diện đều là loại . D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng . Lời giải Chọn C Khối bát diện đều là loại . Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối chóp Câu 35. Cho lăng trụ đều có cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng . Hỏi thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có là hình chiếu vuông góc của trên do đó . 11ln 2 1 2 1 ln 3 222F x x F 102f x dx 1028f x g x dx   10?g x dx 6 3 5 5 1028f x g x dx   11001010282 2 85.f x dx g x dxg x dxg x dx       8 4 4;3 12 3 ; 4 6B 2h 6 3 4 12 . 12V B h . ' ' 'ABC A B C AB a 'AB 060 3312a 334a 34a 334a AA mp ABC A 'A mp ABC 0' , ' 60A B ABC A BA 0' tan 60 3AA AB a  Diện tích tam giác : . Vậy Câu 36. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp . A. B. C. D. Lời giải Chọn.C Ta có . Vì . Vậy Xét tam giác vuông có: Vậy . Câu 37. Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a và . Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên . Biết , và góc giữa hai mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C ABC 234ABCaS 3. ' ' '34ABC A B CaV .S ABCD ABCD AB a 3AD a SA SBC 60o V .S ABCD 33Va 333aV 3Va 33aV 23ABCDSa ,;SBC ABCD BCBC SB SBC SBC ABCD SB AB SBABC AB ABCD     60oSBA SAB tan 60 . tan 60 3ooSASA AB aAB    23.11. 3. 333S ABCD ABCDV S SA a a a   .ABCD A B C D    60BAC ,ABB A CDD C    72aAI 2AA a ,ABB A A B C D      60 33364a 3348a 3332a 33192aTa có Do nên tam giác vuông tại B Tam giác ABC đều cạnh a nên Theo đề góc giữa hai mặt phẳng bằng , nên suy ra Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Có . Câu 39. Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy và chiều cao bằng . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 . Giả định 1 gỗ có giá triệu đồng, 1 than chì có giá triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng Lời giải Chọn B 2 2 22 2 2 2 2 22 4 3 324AA AB A BAI A B AA AB AI a A B a           2 2 2A B AB AA A AB 232A ABaS 234ABCaS ,ABB A A B C D      60 32 . sin 60338A AB ABCA ABCSSaVAB 31 1 1 1 1 1 3; . . ; .3 3 2 2 4 4 32AOIJ IAJ B AD B ABD A ABCaV d O IAJ S d B B AD S V V       2r 7l 28 14 143 983 .7.12 14xqS rl     3 mm 200 mm mm 3m a 3m 6a 8, 45.a 7, 82.a 84, 5.a 78, 2.a1 gỗ có giá triệu đồng suy ra 1 gỗ có giá đồng. 1 than chì có giá triệu đồng suy ra 1 than chì có giá đồng. Phần chì của cái bút có thể tích bằng . Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng . Số tiền làm một chiếc bút chì là đồng. Câu 40. Cho mặt cầu và mặt phẳng , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi . Diện tích mặt cầu bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng mặt cầu là: . Suy ra bán kính mặt cầu là: . 3m a 3mm 1000a 3m 6a 3mm 61000a 231200. .1 200V mm 23233200.6. 200 2700 3 2004V mm    126 . .7, 821000a V a Va S P S P a P S 23a S 212a 216a 24a 28a P S 23322Cara   S 22 2 232r r h a a a    Vậy diện tích mặt cầu là: . Câu 41. Trong không gian , tọa độ hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A  Hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là: Câu 42. Trong không gian , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Tọa độ trọng tâm của tam giác là Câu 43. Trong không gian , cho hai điểm . Tìm điểm M trên trục Oy (M khác điểm O) sao cho tam giác MAB vuông tại M. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì Ta có . Tam giác MAB vuông tại M khi và chỉ khi Hay Vậy Câu 44. Trong không gian , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Theo đầu bài ta có . Suy ra tọa độ tâm là , bán kính . Câu 45. Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có S 2224 4 2 16S r a a     Oxyz (1; 2; 3)M Oxz (1; 0; 3) (1; 2; 3) (0; 2; 0) ( 1; 2; 3) (1; 2; 3)M Oxz (1; 0; 3)H Oxyz (1; 2;1)A (2;1; 3)B (0; 3; 2)C G ABC (3; 6; 6)G (1; 2; 2)G (0; 6; 6)G 1 2 2;;3 3 3G G ABC 132323A B CGA B CGA B CGxxxxyyyyzzzz Oxyz 1; 2; 3 , 3; 0; 1AB 0; 2; 0 0; 3; 0 0;1; 0 0; 2; 0 , 0; ; 0 , 0M Oy M O M y y    1; 2 ; 3 ; 3; ; 1MA y MB y    .0MA MB MA MB   220( )3 2 3 0 2 02yLy y y yy        0; 2; 0M Oxyz 222: 1 5 16S x y z     I R S 1; 0; 5 ; 16IR   1; 0; 5 ; 16IR 1; 0; 5 ; 4IR 1; 0; 5 ; 4IR 222: 1 5 16S x y z     I 1; 0; 5I 4R ,Oxyz S 2; 4; 3I 0; 2; 2M 2 2 2: 2 4 3 3S x y z      2 2 2: 2 4 3 9S x y z      2 2 2: 2 4 3 3S x y z      2 2 2: 2 4 3 9S x y z      2 2 20 2 2 4 2 3 3.R IM       Phương trình mặt cầu đã cho là Câu 46. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Số các số cần lập là . Câu 47. Cho cấp số nhân với , công bội . Số hạng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số hạng . Câu 48. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là lẻ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Để tích số chấm 3 lần gieo là số lẻ thì mỗi lần gieo thu được số chấm lẻ, khi đó số khả năng thuận lợi là . Xác suất cần tính là . Câu 49. Cho tứ diện có ( lần lượt là trung điểm của và ). Số đo góc giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm của . Khi đó song song với và song song với . Khi đó . S 2 2 2: 2 4 3 9.S x y z      1; 2; 3; 5; 7 15 120 10 24 45120A nu 13u 12q 3u 32 38 34 2 223113324u u q      18 58 38 78 36n 3.3.3 27 327 1()68PA ABCD 3,2aAB CD a IJ   ,IJ BC AD AB CD 060 030 045 0120 K BD IK CD JK AB 0,,180IKJAB CD KI KJIKJTa có . Vậy . Câu 50. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với đáy, biết tam giác có diện tích . Tính khoảng cách từ đến bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do . Mặt khác ta có . Kẻ . . . Vậy . 2 2 22 2 2314 4 4cos2 2 . 22. .22a a aa KI KJ IJKI KJ IKJaaKI KJ       00120 , 60IKJ AB CD   .S ABCD ABCD , 2 3AB a AD a SA SAD 23Sa C SBD 3913ad 2 5117ad 395ad 2 3913ad 22163 . . 3223SADaS a SA AD SA aa     ,,d C SBD d A SBD ,,AH BD AK SH d A SBD AK    22. .2 3 2 39131313AB AD a a aBD AB AD a AHBDa       2 2 222 393.. 2 5113172 39313aaSA AH aAKSA AHaa    2 51,,17ad C SBD d A SBD a32a3aDABCSHK

- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Bình luận