Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh (lần 5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI TRỰC TUYẾN LẦN 5 THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)_______________ HẾT _______________HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng và. D. Hàm số đồng biến trên khoảng. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 3: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: đạt tại ()nu 18u= 3q= 2u 24 11 83 5 21. 8.3 24.u u q= = = ()y f x= ()1;1− ()1; 3− ();1− − ()1;+ ()1;1− ()1;1− ()y f x= 1; 3− ()y f x= 1; 3− ()0f ()1f− ()3f ()2f ()1;3max 5fx−= 0.x=Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại và . Câu 5: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tập xác định: . Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại và . hàm số đạt cực tiểu tại và . Câu 6: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D ()y f x= 5 2 0 1 0x= 1CTy= 4232y x x= − − 1 0 3 2 D= 30' 4 6 0 .62xy x xx== − = = 0x= 2CÐy=− 62x= 174CTy=− 261xyx−=+ 1x=− 6y=− 3x= 2y=Ta có nên đường tiệm cận ngang là . Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường thẳng và đồ thị hàm số có điểm chung nên phương trình có nghiệm phân biệt. Câu 8: Cho hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng và đồ thị hàm số có điểm chung nên phương trình có nghiệm phân biệt. Câu 9: Cho các số thực dương , , bất kỳ và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Công thức . Câu 10: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . 26lim 21xxx→+−=+ 2y= 423y x x=− 4232y x x= − + + 4232y x x= − + 4221y x x= + + 1y= ()y f x= 3 3 ()y f x= ()1fx= 1 0 2 3 1y= ()y f x= 3 3 a b c 1a ()log log .loga a abc b c= ()log log loga a abc b c=+ logloglogaaabbcc= log log loga b cbaac=+ ()log log loga a abc b c=+ ()342xfx+= ()343.2ln 2xfx+= ()343.2 .ln 2xfx+=C. . D. . Lời giải Chọn B Công thức . Câu 11: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 12: Bất phương trình có tập nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: Câu 13: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt Suy ra: . Vậy . Câu 14: Cho hàm số liên tục trên diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 15: Cho hàm số có , ; hàm số liên tục trên . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải ()342 .ln 2xfx+= ()342ln 2xfx+= ()343.2 .ln 2xfx+= ()4log 1 3x−= 80x= 65x= 82x= 63x= ()4log 1 3x−= 31 4 65xx − =  = 2log 3x ()8;+ ();8− ()0; 8 ();6− 0x 2log 3x 32x 8x ()xf x xe= ()22xxF x e= ()xxF x xe e=− ()xxF x xe e=+ ()1xF x xe+= du dx.dv e dx exxuxv==== e dxxx e e dx e ex x x xx x C= − = − + xe dxx= xxxe e− ()fx S ()y f x= xa= xb= ()ab ()baS f x dx= ()baS f x dx= ()baS f x dx= ()2baS f x dx= ()y f x= ()22f= ()35f= ()'y f x= 2; 3 ()32'f x dx 3 3− 10 7ChọnA. Ta có: Câu 16: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnA. . Câu 17: Khối hộp chữ nhật có cách kích thước lần lượt là có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 19: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnA. . Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy , độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 21: Trong không gian , cho ba vectơ , và . Vectơ có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C ()32'f x dx= ()()3 2 5 2 3ff− = − = ()20d3f x x= ()20d7g x x= ()()20df x g x x+ 10 16 18− 24 ()()()()2 2 20 0 0d d d 3 7 10f x g x x f x x g x x+ = + = + =   , 2 , 3a a a 3325a 36a 32a 26a 3.2 .3 6V a a a a== 4B= 6h= 24 8 72 12 11. . .4.6 833V B h= = = 4 160 164 64 144 2.4 .10 160V== 3r= 5l= 30 45 15 10 .3.5 15xqS== Oxyz ()1; 1; 2a=− ()3; 0; 1b=− ()2; 5;1c=− d a b c= + − ()6; 0; 6− ()0; 6; 6− ()6; 6; 0− ()6; 6; 0−Ta có . Câu 22: Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm là hình vuông góc của lên mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính mặt cầu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Khi đó Bán kính mặt cầu là . Câu 24: Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnA. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến cùng phương với . Do vậy cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 25: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 26: Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B ()()()1 3 2 61 0 5 6 6; 6; 02 1 1 0dddxd a b c y dz= + − − == + −  = − + − = −  = −= + − − = Oxyz ()1; 2; 3M− A M ()Oyz ()1; 2; 3A− ()1; 2; 0A− ()1; 0; 3A ()0; 2; 3A− Oxyz ()2 2 2: 2 4 2 0S x y z y z+ + − + − = 1 7 22 7 ()2 2 201: 2 4 2 022abS x y z y zcd==+ + − + − = =−=− ()S ()()2220 1 2 2 7R= + + − − − = ()1; 4;1n= − − 4 3 0x y z+ − + = 4 1 0x y z− + + = 4 2 0x y z+ + + = 4 1 0x y z+ − + = 4 3 0x y z+ − + = ()11; 4; 1n=− n n 4 3 0x y z+ − + = Oxyz (): 2 2 0x y z− + − = () ()1; 2; 2Q− ()1; 1; 1N−− ()2; 1; 1P−− ()1;1; 1M− ()2213x dx+ 61 613 619 4Ta có . Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là trung điểm của BC Ta có . Câu 28: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và có hoành độ . Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ Vì , nên pt có 2 nghiệm . Khi đó Câu 29: Với là hai số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 30: Tìm tập xác định của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số có nghĩa khi Câu 31: Hàm số nào dưới đây nghich biến trên ? A. . B. . C. D. . Lời giải ()()2322113613d33xxx++ = = .AABC A B C   AA BC 3 23 3 4 H ()()()43, , 2 32d AA BC d AA BCC B AH   = = = = 2yx=− 211xyx+=− A B ,ABxx ABxx+ 3 2 5 1 2121xxx+=−− 25 1 0xx − + = 0 ,ABxx 5ABxx+= ,ab 2lnab 12 log log2ab− 12 log log2ab+ 2 lnlnab 12 ln ln2ab− 221ln ln ln 2 ln ln2aa b a bb= − = − ()ln 3y x x= − + (;3− ()0;+ ();3− ()0; 3 3030xxx−   3xy= 12logyx= ()24log 2 1yx=+ 2xye=Chọn D Hàm số có cơ số , và tập xác định nên nghịch biến trên . Câu 32: Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 33: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn C Ta có. Câu 34: Cho , . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D , . . Câu 35: Trong không gian cho hình hộp biết , , , . Tọa độ lả A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnA. 2xye= 201e S 1 3 x2 2554− (,1S= − 1,3S= + 1,3S= − )1,S= + 1 3x 1 3x 22 25 2 21 3x 2 15 4 5 5x− − −         −  −             )1,S= + ()2xf x x e=+ 2xxeC++ 311x3xeC+++ 31x3xeC++ 2xxeC++ ()231x3xxx e d x e C+ = + + ()1, 2, 1a=− ()2, 1, 3b= − − ab ()5,1, 3ab = − − ()5,1, 3ab= ()5, 1, 3ab = − − − ()5, 1, 3ab = − ()1, 2, 1a=− ()2, 1, 3b= − − ()5, 1, 3ab = − Oxyz D. DABC A B C    ()1, 0,1A ()2,1, 2B ()1, 1,1D− ()4, 5, 5C− A ()4, 6, 5A− ()3, 4, 1A−− ()3, 5, 6A− ()3, 5, 6AGọi . ; . Ta có .Do đó . Gọi ; ; mà . Câu 36: Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnA. Do mặt phẳng vuông góc nên chọn: Suy ra: Câu 37: Trong không gian , cho mặt phẳng song song và cách mặt phẳng một khoảng bằng và không qua . Phương trình của mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Do song song nên giả sử . Theo giả thiết: Vậy: (),,C x y z ()D 0, 1, 0A=− ()2, 1, 2BC x y z= − − − DA BC= ()201 1 2, 0, 220xyCz−= − = − −= ()1, 0,1AC= (),,A a b c ()4 , 5 , 5A C a b c= − − − − ()415 0 3, 5, 651aAC A C b Ac−=  =  − =  −− − = Oxyz ()1; 0;1A− ()2;1; 0B ()P A AB (): 3 4 0P x y z+ − + = (): 3 4 0P x y z+ − − = (): 3 0P x y z+ − = (): 2 1 0P x y z+ − + = ()P AB ()()3;1; 1Pn AB= = − ()()()() : 3 1 1 0 : 3 4 0P x y z P x y z+ + − − =  + − + = Oxyz ()P (): 2 2 3 0Q x y z+ + − = 1 ()P O ()P 2 2 1 0x y z+ + + = 220x y z+ + = 2 2 6 0x y z+ + − = 2 2 3 0x y z+ + + = ()P ()Q ()(): 2 2 0 0P x y z d d+ + + =  ()()()()()0 3,136 d KTMdd P Qd TM=+= = =− (): 2 2 6 0P x y z+ + − = BADCB'A'D'C'Câu 38: Có chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ đến . Chọn ngẫn nhiên một chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho A. . B. . C. . D. . Lời giải ChọnA. Từ đến có: số chia hết cho . Vậy xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho là: . Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , tam giác đều có cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Xét tam giác vuông tại có . Suy ra . Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là 30 1 30 3. 13 12 310 23 1 30 30 31 103−+= 3 3 13 .S ABCD O ABD 2a SA 322=aSA SO ()ABCD 45 30 60 90 ()()(),,==SO ABCD SO OA SOA SAO SO 222 2 2 23 2 6,22 2 2 2= = − = − = − =a BD a aSA AO AB OB AB a 1tan 303= =  = SASOA SOAAO ()=y f x ()'=y f x ()2=−y f x xA. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) của phương trình . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số , phương trình có nghiệm đơn hay hàm số có điểm cực trị. Câu 41: Cho với là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có ; Suy ra . Câu 42: Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích bằng 2 3 4 1 ()2y f x=− ()2=−y f x x ()()0 2 0 2y f x f x  =  − =  = ()2=−y f x x ()y f x= 2=y ()y f x= ()2fx= 3 3 ()120d ln 2 ln 32xx a b cx= + ++ ,,abc 3++abc 2− 1− 2 1 ()()()1 1 1 12 2 20 0 0 011002 2 1 2d d d d22 2 221ln 2 ln 2 ln 323xxx x x xxx x xxx+−= = +++ + += + − = − ++    1, 1, 1 3 13= = − =  + + =a b c a b c ()y f x= ()y f x= ()y f x=A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng và nên hàm số có dạng . Mà đồ thị hàm số đi qua điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm của và : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , có diện tích là . Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông góc với đáy và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 12740 1075 8740 12710 ()y f x= 2− 1 ()()()2221f x a x x= + − ()y f x= ()()()()22110;1 4 1 2 144A a a f x x x =  =  = + − ()()()()12 1 2 12f x x x x = + − + ()y f x= ()y f x= ()()()()()2221112 1 2 1 2 11424xxx x x x xxx=−=+ − = + − + =−=  ()y f x= ()y f x= ()()()()()4222112 1 2 1 2 142S x x x x x−= + − − + − + = 1075 .S ABCD ABCD ,3AB a BC a== SA SC ()SAB 030 .S ABCD 33a 333a 323a 3263aVì ( 1) Vì là hình vuông (2) Từ (1) và (2) là hình chiếu của trên . Vì vuông tại . Ta có . Xét tam giác vuông có . Ta có . Suy ra . Câu 44: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng . Thể tích của khối nón này bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D SA ABCD SA BC ABCD AB BC BC SAB SB SC SAB ,,SC SAB SC SB BC SAB BC SB SBC B , 30SC SB BSC tan 3tan 30BC BCBSC SB aSB SAB 2 2 2 2 2 29 8 2 2SA SB AB a a a SA a= − = − =  = 2.3ABCDS AB BC a== 32.1 1 2 6. .S .2 2. 33 3 3S ABCD ABCDaV SA a a= = = a 335a 335a 3324a 3324a ABDCSThiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng nên hình nón có độ dài đường sinh và bàn kính đáy. Chiều cao hình nón là . Vậy thể tích khối nón là: . Câu 45: Cho hình trụ bán kính đáy . Gọi là tâm của hai đường tròn đáy với . Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại . Gọi lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại có bán kính bằng . Vậy ; . Suy ra . Câu 46: Cho hình hộp đứng có cạnh , đáy là hình thoi với là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi lần lượt là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích tứ diện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D a la= 2ar= 22 2 2322aah l r a= − = − = 2321 1 3 3.3 3 2 2 24a a aV r h= = = r ,OO 2OO r= ,OO ,ctVV ctVV 23 34 12 35 ,OO 12OO r= 343cVr= 23.2 2tV r r r== 23ctVV= .ABCD A B C D    2AA= ABCD ABC ,,M N P ,,B C C D DD     Q BC 3QC QB= MNPQ 33 332 34 32Gọi ; . Do lần lượt là trung điểm của nên là trung điểm của và . Suy ra: . Theo giả thiết đều nên , mà ( do là hình hộp đứng). Suy ra: . Do đó: . Ta có: . Suy ra: . Vậy từ ta có: . Câu 47: Cho là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba thỏa mãn . Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . hay . Cho. I NP CC= K IQ B C= ,NP ,C D DD   N IP 12IC D P CC  == ()()()1. , 13MNPQ MNIQ IMQV V S d N IMQ== ABC   A M B C  ⊥ A M B B⊥ .ABCD A B C D    ()A M BB C C  ⊥ ()()()()()()1 1 1, , , 32 2 2d N IMQ d D IMQ d A BCC B A M    = = = = 13IK IC KCIQ IC QC= = = 3 1 1;12 3 4IQKC QC BCKQ = = = = ()()3 3 3 3 3. . . 2 1 .22 4 4 4 2IMQ KMQ KMQIQS S S MK BB MC KC BBKQ     = = = = − = − = ()1 1 3 3. . 33 2 2MNPQV== ()fx ()()1g x f x=+ ()()()()1 3 1 2x g x x g x− + = + + ()22 4 5y f x x= − + 1 3 2 5 ()()()()11g x f x g x f x= +  = + ()()()()1 3 1 2x g x x g x− + = + + ()()()()1 4 1 3x f x x f x− + = + + ()()()()()40134130fxf x a x xxf==  = − −=−= ()()()222 4 5 4 4 . 2 4 5y f x x y x f x x= − +  = − − +Vậy hàm số có 3 cực trị Câu 48: Trong không gian tọa độ , cho hai mặt cầu , và điểm . Gọi là tâm của mặt cầu và là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mắt cầu và . Xét các điểm thay đổi và thuộc mặt phẳng sao cho đường thẳng I M tiếp xúc với mặt cầu Khi đoạn thẳng ngắn nhất thì . Tính giá trị của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tọa độ điểm . Gọi là tâm mặt cầu thì , bán kính . có bán kính . . Dó đó tiếp xúc trong với tại . Giả sử ta có . ()22222122114 4 020 2 4 5 4 2 4 1 02 4 5 0222 4 5 3 2 4 2 021xxxxxy x x x xf x xxx x x xx=−===−==   − + =  − + = − + =+=− + = − + == Oxyz ()()()2221: 1 2 16S x y z+ − + − = ()()()2222: 1 1 1S x y z− + + + = 4 7 14;;3 3 3A− I ()1S ()P ()1S ()2S M ()P ()2.S AM ();;M a b c= T a b c= + + 1T= 1T=− 73T= 73T=− ()0;1; 2I 2I ()()()2222: 1 1 1S x y z− + + + = ()21; 1; 0I− 21R= ()1S 4R= ()2 2 21; 2; 2 3I I II R R= − −  = = − ()2S ()1S H ();;H x y z 22141331 2 5 4 5 21 ; ;3 3 3 3 3 32233xxI H II y y Hzz− = =− − − −=  + =  = −−== ()0; 4; 4 4 2AH AH= − −  =Do. . nằm trên đường tròn tâm , bán kính . ngắn nhất khi Câu 49: Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số được cho trong hình vẽ có đúng điểm cực trị là , , . 222IN= 2. 4.1222MH IH IH ININI IHM HMIN IM IM   =  = = = M H 2r= AM 44433337 5 23 3 13 3 3514 23333aaaMA MH b b b a b cccc− = − −=−= −  − = − − −  =  + + = −−−=− = − − − ()y f x= ()1y f x=− 3 ()1;1A− ()0; 2B− ()1; 3CCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt , khi đó phương trình trở thành . Nhận thấy với mỗi nghiệm của phương trình ta có được một nghiệm . Do đó để phương trình có đúng nghiệm thì phương trình có đúng nghiệm . Ta thấy đồ thị hàm số là một đường thẳng song song với đường thẳng cắt trục tung tại điểm . Từ đồ thị ta có phương trình có nghiệm phân biệt khi . Mặt khác nên có giá trị nguyên của tham số . Câu 50: Xét các số nguyên dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có . m 1 2 1022xxfmxx−+− + =++ 4 3 4 2 5 1 2 11 , 222xtt x txt−−− =  =  +− 1 2 1022xxfmxx−+− + =++ ()()1 *f t t m− = − 2t ()* x 1 2 1022xxfmxx−+− + =++ 4 ()* 4 2t y t m=− yt= ()0;m− ()* 4 22m−   m 2; 1; 0;1; 2m − −  5 m ,xy ()13 81 4xyzy z xy xz++ − = + − ()2222log log 2x y z++ 22 log 3+ 25 log 3− 2log 11 34 log 2− ()1 4 4443 81 4 3 3 3 3x x xy z y z y zy z xy xz x xy z y z+ + ++ − = + −  − = −  − = −++Xét hàm số với ta có hàm số đồng biến trên . Do đó . Mặt khác ta lại có . Khi đó Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng . _______________ HẾT _______________ ()3tf t t=− 0t ()3 ln 3 1 0, 0tf t t= −     ()3tf t t=− ()0;+ 44433xyzxxy z y z+− = −  =++ ()()222 2 2 21 3 2. 2 2 2232y z y z y z y z+  +  +  + ()()()()22 2 2 22 2 2 2 2 2242log log 2 2 log log 2 4 2 log log 5 log 33x y z y z y z y zxy+ + = + +  − + + + = −+ ()2222log log 2x y z++ 25 log 3−