Bộ đề phát triển đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 mới nhất

BI–N SO„N: L– QUANG XET i Li»u l÷u h nh nëi bë BË — THAM KHƒO N‹M 2022MÆN TONMÆN TONN‹M HÅC: 2021 - 2022N‹M HÅC: 2021 - 2022MÖC LÖC· sè 11· sè 2 16· sè 3 32· sè 4 50· sè 5 66· sè 6 82· sè 7 98· sè 8 114· sè 9 130· sè 10 146· sè 11 162· sè 12 177· sè 13 194· sè 14 210· sè 15 226· sè 16 242· sè 17 258· sè 18 277· sè 19 291i/ 305 i/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNGiiii/ 305 ii/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG1BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 1 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Mæun cõa sè phùc z= 3 �ib¬ng A 8. B p10. C 10. D 2p 2. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 3 �i) j zj = p 10.Chån ¡p ¡n B dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, m°t c¦u (S ) : ( x+ 1) 2+ ( y� 2) 2+ z2= 9 câ b¡n k½nh b¬ng A 3. B 81. C 9. D 6.ÊLíi gi£i.Ta câ R2= 9 n¶n b¡n k½nh m°t c¦u R= 3 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 3. iºm n o d÷îi ¥y thuëc ç thà cõa h m sè y= x4+ x2� 2? A iºmP(� 1; �1) . B iºmN(� 1; �2) . C iºmM(� 1; 0) . D iºmQ(� 1; 1) . ÊLíi gi£i.Thay iºm M(� 1; 0) v o h m sè y= x4+ x2� 2(thäa m¢n).Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Thº t½ch Vcõa khèi c¦u b¡n k½nh r÷ñc t½nh theo cæng thùc n o d÷îi ¥y? A V= 1 3r3. B V= 2 r3. C V= 4 r3. D V= 4 3r3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi c¦u câ b¡n k½nh rl  V= 4 3r3.Chån ¡p ¡n D dC¥u 5. Tr¶n kho£ng (0; +1), hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = x3 2l  A Zf(x )d x= 3 2x1 2+ C. B Zf(x )d x= 5 2x2 5+ C. C Zf(x )d x= 2 5x5 2+ C. D Zf(x )d x= 2 3x1 2+ C. ÊLíi gi£i.Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = x3 2l  Zf(x ) d x= Zx3 2dx = 2 5x5 2+ C.Chån ¡p ¡n C 1/ 305 1/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG2dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u cõa ¤o h m nh÷ sau xf0( x ) �1�2 0 1 4 +1 �0 +0 �0 +0 �Sè iºm cüc trà cõa h m sè ¢ cho l A 3. B 2. C 4. D 5.ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng x²t d§u ¤o h m nhªn th§y f0( x ) êi d§u qua c¡c gi¡ trà x= �2, x = 0 ,x = 1 ,x = 4 .Vªy h m sè câ 4iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2x> 6l  A (log26; +1). B (�1 ; 3). C (3; +1). D (�1 ; log26). ÊLíi gi£i.Ta câ 2x> 6, x > log26.Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  S= (log26; +1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 8. Cho khèi châp câ di»n t½ch ¡y B= 7 v  chi·u cao h= 6 . Thº t½ch cõa khèi châp ¢cho b¬ng A 42. B 126. C 14. D 56.ÊLíi gi£i.Thº t½ch cõa khèi châp V= 1 3hB=1 3
6
7 = 14 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= xp 2l  A R. B Rnf 0g . C (0; +1). D (2; +1). ÊLíi gi£i.H m sè y= xp 2x¡c ành khi v  ch¿ khi x >0.Vªy D= (0; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 10. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log2(x + 4) = 3 l  A x= 5 . B x= 4 . C x= 2 . D x= 12 . ÊLíi gi£i.Ta câ log2(x + 4) = 3 ,¨x + 4 >0x + 4 = 2 3, ¨x > �4x = 4 ,x= 4 .Vªy x= 4 l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh.Chån ¡p ¡n B 2/ 305 2/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG3dC¥u 11. N¸u5Z2 f(x )d x= 3 v 5Z2 g(x )d x= �2 th¼ 5Z2 [f (x ) + g(x )]d xb¬ng A 5. B �5. C 1. D 3.ÊLíi gi£i.Ta câ 5Z2 [f (x ) + g(x )] d x= 5Z2 f(x ) d x+ 5Z2 g(x ) d x= 3 + ( �2) = 1 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Cho sè phùc z= 3 �2i, khi â 2z b¬ng A 6� 2i. B 6� 4i. C 3� 4i. D �6 + 4 i. ÊLíi gi£i.Ta câ 2z = 2 (3 �2i) = 6 �4i.Chån ¡p ¡n B dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng (P ) : 2 x� 3y + 4 z� 1 = 0 câ mët vectì ph¡ptuy¸n l  A #n 4 = (�1; 2; �3) . B #n 3 = (�3; 4; �1) . C #n 2 = (2;�3; 4) . D #n 1 = (2; 3; 4). ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P ) : 2 x� 3y + 4 z� 1 = 0 câ mët vectì ph¡p tuy¸n l  #n 2 = (2;�3; 4) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho hai vectì #u = (1; 3; �2) v  #v = (2; 1; �1) . Tåa ë cõavectì #u � #v l  A (3; 4;�3) . B (� 1; 2; �3) . C (� 1; 2; �1) . D (1;�2; 1) . ÊLíi gi£i.Ta câ #u � #v = ( �1; 2; �1) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 15. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, cho M(2; 3) l  iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Ph¦n thüc cõaz b¬ng A 2. B 3. C �3. D �2. ÊLíi gi£i.V¼ M(2; 3) l  iºm biºu di¹n cõa sè phùc zn¶n z= 2 + 3 i.Vªy ph¦n tü cõa sè phùc zl  2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 3x + 2 x� 2 l  ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A x= 2 . B x= �1. C x= 3 . D x= �2. ÊLíi gi£i.3/ 305 3/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG4Ta câlimx ! 2 3x + 2 x� 2 =1 n¶n ç thà h m sè nhªn ÷íng th¯ng x= 2 l m ti»m cªn ùng.Chån ¡p ¡n A dC¥u 17. Vîi måi sè thüc ad÷ìng, log2a 2b¬ng A 12log2a. B log2a+ 1 . C log2a� 1. D log2a� 2. ÊLíi gi£i.Ta câ log2a 2= log2a� log22 = log2a� 1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 18.H m sè n o d÷îi ¥y câ ç thà nh÷ ÷íng cong trong h¼nhb¶n? A y= x4� 2x 2� 1. B y= x+ 1 x� 1. C y= x3� 3x � 1. D y= x2+ x� 1. xyOÊLíi gi£i.Düa v o h¼nh d¡ng ç thà ta th§y r¬ng ÷íng cong ð h¼nh v³ l  ç thà cõa h m sè bªc ba, do â tachån ÷ñc h m sè y= x3� 3x � 1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng d:8><>: x= 1 + 2 ty = 2 �2tz = �3� 3t i qua iºm n o d÷îi¥y? A iºmQ(2; 2; 3) . B iºmN(2; �2; �3) . C i·mM(1; 2; �3) . D iºmP(1; 2; 3) . ÊLíi gi£i.D¹ th§y r¬ng ÷íng th¯ng dluæn i qua iºm M(1; 2; �3) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 20. Vîinl  sè nguy¶n d÷ìng, cæng thùc n o d÷îi ¥y óng? A Pn =n!. B Pn =n� 1. C Pn = (n� 1)! . D Pn =n. ÊLíi gi£i.Sè ho¡n và cõa nph¦n tû l  Pn =n!.Chån ¡p ¡n A 4/ 305 4/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG5dC¥u 21. Cho khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y Bv  chi·u cao h. Thº t½ch Vcõa khèi l«ng trö¢ cho ÷ñc t½nh theo cæng thùc n o d÷îi ¥y? A V= 1 3Bh. B V= 4 3Bh. C V= 6 Bh. D V=Bh . ÊLíi gi£i.Thº t½ch Vcõa khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y Bv  chi·u cao hl  V=B
h .Chån ¡p ¡n D dC¥u 22. Tr¶n kho£ng (0; +1), ¤o h m cõa h m sè y= log2xl  A y0= 1 xln 2 . B y0= ln 2 x. C y0= 1 x
. D y0= 1 2x . ÊLíi gi£i.¤o h m cõa h m sè y= log2xtr¶n kho£ng (0; +1)l  y0= 1 xln 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �1�2 02 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �1 �1 11�1 �1 +1 +1 H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y?A (0; +1). B (�1 ;� 2) . C (0; 2). D (� 2; 0) . ÊLíi gi£i.H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng (� 2; 0) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 24. Cho h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y rv  ë d i ÷íng sinhl. Di»n t½ch xung quanh Sxq cõah¼nh trö ¢ cho ÷ñc t½nh theo cæng thùc n o d÷îi ¥y? A Sxq = 4rl. B Sxq = 2rl. C Sxq = 3rl. D Sxq =rl . ÊLíi gi£i.Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö l  Sxq = 2rl.Chån ¡p ¡n B dC¥u 25. N¸u5Z2 f(x )d x= 2 th¼ 5Z2 3f (x )d xb¬ng A 6. B 3. C 1_8 . D 2.ÊLíi gi£i.Ta câ 5Z2 3f (x )d x= 3
2 = 6 .5/ 305 5/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG6Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un)vîi u1 = 7v  cæng sai d= 4 . Gi¡ trà cõa u2 b¬ng A 11. B 3. C 74. D 28.ÊLíi gi£i.Ta câ u2 =u1 +d= 7 + 4 = 11 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. Cho h m sè f(x ) = 1 + sin x. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A Zf(x )d x= x� cos x+ C. B Zf(x )d x= x+ sin x+ C. C Zf(x )d x= x+ cos x+ C. D Zf(x )d x= cos x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x )d x= x� cos x+ C.Chån ¡p ¡n A dC¥u 28.Cho h m sè y= ax 4+ bx 2+ c(a; b; c 2R)câ ç thà l  ÷íng congtrong h¼nh b¶n. Gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè ¢ cho b¬ng A 0. B �1. C �3. D 2.xyO�2 2�1 �3 ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câ gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè ¢ cho b¬ng �1.Chån ¡p ¡n B dC¥u 29. Tr¶n o¤n [1; 5], h m sè y= x+ 4 x¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤i iºm A x= 5 . B x= 2 . C x= 1 . D x= 4 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 1 �4 x2 = x2� 4 x2 = 0,–x = 2 (nhªn)x = �2 (lo¤i).Ì f(1) = 1 + 4 1= 5.Ì f(2) = 2 + 4 2= 4.Ì f(5) = 5 + 4 5=29 5.6/ 305 6/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG7Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè l 4t¤i iºm x= 2 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 30. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n R? A y= �x3� x. B y= �x4� x2. C y= �x3+ x. D y= x+ 2 x� 1. ÊLíi gi£i.Ta th§y h m sè y= �x3� xcâÌ Tªp x¡c ành D=R.Ì y0= �3x 2� 1< 0; 8x 2 R.Vªy h m sè y= �x3� xnghàch bi¸n tr¶n R.Chån ¡p ¡n A dC¥u 31. Vîi måia; bthäa m¢n log2a� 3 log2b= 2 , kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A a= 4 b3. B a= 3 b+ 4 . C a= 3 b+ 2 . D a= 4 b3 . ÊLíi gi£i.Ta câ log2a� 3 log2b= 2 ,log2a b3 = 2,a b3 = 22, a= 4 b3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 32.Cho h¼nh hëp ABC D:A0B 0C 0D 0câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau (thamkh£o h¼nh b¶n). Gâc giúa hai ÷íng th¯ng A0C 0v  BD b¬ng A 90. B 30. C 45. D 60. A B CDA0 B0 C0 D0 ÊLíi gi£i.A 0C 0? BD n¶n gâc giúa A0C 0v  BD b¬ng 90.Chån ¡p ¡n A dC¥u 33. N¸u3Z1 f(x )d x= 2 th¼ 3Z1 [f (x ) + 2 x]d x b¬ng A 20. B 10. C 18. D 12.ÊLíi gi£i.Ta câ 3Z1 [f (x ) + 2 x]d x = 3Z1 f(x )d x+ 3Z1 2x dx = 2 + x2 31 = 2 + (32� 12) = 10 .Chån ¡p ¡n B 7/ 305 7/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG8dC¥u 34. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm M(2; �5; 3) v  ÷íng th¯ng d:x 2=y+ 2 4=z� 3 �1 .M°t ph¯ng i qua Mv  vuæng gâc vîi dcâ ph÷ìng tr¼nh l  A 2x � 5y + 3 z� 38 = 0 . B 2x + 4 y� z+ 19 = 0 . C 2x + 4 y� z� 19 = 0 . D 2x + 4 y� z+ 11 = 0 . ÊLíi gi£i.V²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa dl  #a = (2; 4; �1) .Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua M(2; �5; 3) nhªn #a l m vec-tì ph¡p tuy¸n l 2( x� 2) + 4( y+ 5) �(z � 3) = 0 ,2x + 4 y� z+ 19 = 0 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 35. Cho sè phùc zthäa m¢n iz = 5 + 2 i. Ph¦n £o cõa zb¬ng A 5. B 2. C �5. D �2. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 5 + 2i i= 2�5i.Suy ra z= 2 + 5 i, do â ph¦n £o cõa zl  5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 36.Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c vuængc¥n t¤i Bv  AB = 4 (tham kh£o h¼nh b¶n). Kho£ng c¡ch tø C¸nm°t ph¯ng (ABB 0A 0) b¬ng A 2p 2. B 2. C p2. D 4.AB CA0 B0 C0 ÊLíi gi£i.Ta câ ¨C B ?ABC B ?BB 0)C B ?(ABB 0A 0) .Suy ra d(C; (ABB 0A 0)) = C B.M  4ABC vuæng c¥n t¤i Bn¶n C B=AB = 4.Vªy d(C; (ABB 0A 0)) = C B= 4.Chån ¡p ¡n D dC¥u 37. Tø mët hëp chùa 16 qu£ c¦u gçm 7 qu£ m u ä v  9 qu£ m u xanh, l§y ng¨u nhi¶nçng thíi hai qu£. X¡c su§t º l§y ÷ñc hai qu£ câ m u kh¡c nhau b¬ng A 740. B 2140. C 310. D 215. ÊLíi gi£i.8/ 305 8/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG9GåiAl  bi¸n cè chån ÷ñc hai qu£ m u kh¡c nhauChån 2qu£ tø 16qu£ n¶n khæng gian m¨u jnj= C 212Ì Chån 1qu£ ä tø 7qu£ ä câ C17 c¡ch.Ì Chån 1qu£ xanh tø 9qu£ xanh câ C19 c¡ch.Vªy sè c¡ch chån l  C17
C 19 = 63.X¡c su§t bi¸n cè Al  P= 63 C212 =21 40.Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, cho ba iºm A(2; �2; 3) ; B(1; 3; 4) v C(3; �1; 5) . ÷íngth¯ng i qua Av  song song vîi BCcâ ph÷ìng tr¼nh l : A x� 2 2=y+ 4 �2 =z� 1 3. B x+ 2 2=y� 2 �4 =z+ 3 1. C x� 2 4=y+ 2 2=z� 3 9. D x� 2 2=y+ 2 �4 =z� 3 1. ÊLíi gi£i.# BC = (2; �4; 1) . ÷íng th¯ng i qua Asong song vîi BCn¶n nhªn # BC l m mët v²ctì ch¿ ph÷ìng.Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng l  x� 2 2=y+ 2 �4 =z� 3 1.Chån ¡p ¡n D dC¥u 39. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n xthäa m¢n (4x� 5:2 x+2+ 64) p 2� log(4 x)  0? A 22. B 25. C 23. D 24.ÊLíi gi£i.i·u ki»n x¡c ành: ¨4x > 02 � log(4 x)  0, ¨x > 0log 10(4x)  2, ¨x > 04 x  100 ,¨x > 0x  25 ,0< x 25.V¼ p 2� log(4 x)  0n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh · b i ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi4 x� 5
2x+2+ 64 0, 4x� 20
2x+ 64 0, –2x 42 x 16 ,–x  2x  4So l¤i vîi i·u ki»n x¡c ành, ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l  S= (0; 2] [[4; 25] .Vªy câ 22sè nguy¶n xthäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 40. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �1�1 2 +1 +0 �0 +�1�1 11�5 �5 +1 +1 Sè nghi»m thüc ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nhf0( f (x )) = 0 l  A 3. B 4. C 5. D 6.ÊLíi gi£i.9/ 305 9/ 305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG10Ta câf0( f (x )) = 0 ,–f (x ) = �1f (x ) = 2Vîi f(x ) = �1, ¥y l  ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè y= f(x ) v  ÷íng th¯ngy = �1. Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ÷íng th¯ng y= �1 c­t ç thà h m sè y= f(x ) t¤i ba iºmph¥n bi»t, suy ra ph÷ìng tr¼nh f(x ) = �1 câ 3nghi»m thüc ph¥n bi»t.Vîi f(x ) = 2 , ¥y l  ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè y= f(x ) v  ÷íng th¯ngy = 2 . Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ÷íng th¯ng y= 2 c­t ç thà h m sè y= f(x ) t¤i mët iºm duynh§t, suy ra ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 2 câ1nghi»m thüc (nghi»m n y kh¡c 3nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhf (x ) = 1 ).Vªy ph÷ìng tr¼nh f0( f (x )) = 0 câ4nghi»m thüc ph¥n bi»t.Chån ¡p ¡n B dC¥u 41. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m l  f0( x ) = 12 x2+ 2 ;8 x 2 R v  f(1) = 3 . Bi¸tF(x )l  nguy¶n h m cõa f(x ) thäa m¢n F(0) = 2 , khi â F(1) b¬ng A �3. B 1. C 2. D 7.ÊLíi gi£i.Ta câ f(x ) = Zf0( x ) d x= 4 x3+ 2 x+ C1. V¼f(1) = 3 n¶nC1=�3.Khi â f(x ) = 4 x3+ 2 x� 3.Ta câ F(x ) = Zf(x ) d x= x4+ x2� 3x + C2. V¼F(0) = 2 n¶nC2= 2.Khi â F(x ) = x4+ x2� 3x + 2 .Vªy F(1) = 1 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 42. Cho khèi châp ·u S:ABC DcâAC = 4a, hai m°t ph¯ng (S AB )v  (S C D )vuænggâc vîi nhau. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A 16p 23a3. B 8p 23a3. C 16a3. D 163a3. ÊLíi gi£i.Ta câ Sl  iºm chung cõa hai m°t ph¯ng (S AB )v  (S C D ).M°t kh¡c ABC D n¶n giao tuy¸n cõa (S AB )v  (S C D )l  ÷íng th¯ng dqua iºm Sv  song song vîi AB,C D .Gåi Ol  t¥m h¼nh vuæng suy ra S O?(ABC D ).Gåi Il  trung iºm AB,J l  trung iºm C D. Khi âÌ S I ?AB )S I ?d.Ì S J ?C D )S J ?d.Suy ra gâc giúa (S AB )v  (S C D )l  ÔI S J = 90 B AC DO SIJTa câAD=AC p2= 2 p 2a .V¼ 4I S J vuæng t¤i Sn¶n S O=1 2I J=1 2AD=p 2a .Thº t½ch S:ABC D l V= 1 3
S O
SABC D =1 3
p 2a
8a 2= 8p 23a3.Chån ¡p ¡n B 10/305 10/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG11dC¥u 43. Tr¶n tªp hñp c¡c sè phùc, x²t ph÷ìng tr¼nh z2� 2mz + 8m�12 = 0 (m l  tham sèthüc). Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa mº ph÷ìng tr¼nh â câ hai nghi»m ph¥n bi»t z1; z2thäam¢n jz1j= jz2j? A 5. B 6. C 3. D 4.ÊLíi gi£i.Ta câ
0= m2� 8m + 12 .Ì N¸u
0> 0th¼ ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi¶m thüc. Khi â, jz1j= jz2j ,z1 =�z2 ,z1 +z2 =0 , m= 0 (thäa m¢n).Ì N¸u
0< 0, th¼ ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc. Khi â, l  hai sè phùc li¶n hñp n¶n ta luæncâ jz1j= jz2jhay m2� 8m + 12 <0, 2< m < 6luæn thäa m¢n.Vªy câ 4gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè thäa m¢n.Chån ¡p ¡n D dC¥u 44. GåiSl  tªp hñp t§t c£ c¡c sè phùc zsao cho sè phùc w= 1 jz j � zcâ ph¦n thüc b¬ng1 8. X²t c¡c sè phùcz1; z22Sthäa m¢n jz1 �z2j= 2 , gi¡ trà lîn nh§t cõa P=jz1 �5ij2� j z2 �5ij2b¬ng A 16. B 20. C 10. D 32.ÊLíi gi£i.Gåi z= x+ yi (x; y 2R), i·u ki»n jz j � z6= 0 ( ); z1 =x1 +y1i;z 2 =x2 +y2i.Ta câ w= 1 €p x2+ y2� xŠ� yi = €p x2+ y2� xŠ+ yi €p x2+ y2� xŠ2+ y2.Theo ·, ta câ p x2+ y2� x 2 (x2+ y2) � 2x p x2+ y2 = 1 8, 8€p x2+ y2� xŠ= 2 x2+ 2 y2� 2x p x2+ y2, 4€p x2+ y2� xŠ= p x2+ y2 €p x2+ y2� xŠ, €p x2+ y2� xŠ €p x2+ y2� 4Š= 0, "p x2+ y2= 4p x2+ y2� x= 0 : xyABy1 y2 OTr÷íng hñp 1:p x2+ y2� x= 0 ,¨x  0y = 0 (khæng thäa m¢n i·u ki»n).Tr÷íng hñp 2: p x2+ y2= 4 ,x2+ y2= 16) x21 +y21 = 16v x22 +y22 = 16.Ta câ jz1 �z2j= 2 ,(x1 �x2)2+ ( y1 �y2)2= 4 ,(y1 �y2)2= 4 �(x1 �x2)2.Khi â P=x21 + (y1 �5)2� x22 �(y2 �5)2= �10
(y1 �y2) 10 jy1 �y2j= 10
È 4� (x1 �x2)2 20.D§u  = x£y ra khi v  ch¿ khi x1 =x2 v jy1 �y2j= 2 .Vªy max P= 20 .Chån ¡p ¡n A 11/305 11/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG12dC¥u 45. Cho h m sè f(x ) = 3 x4+ ax 3+ bx 2+ cx +d(a; b; c; d 2R)câ ba iºm cüc trà l  �2;� 1v  1. Gåi y= g(x ) l  h m sè bªc hai câ ç thà i qua ba iºm cüc trà cõa ç thà h m sè y= f(x ).Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ÷íng y= f(x ) v  y= g(x ) b¬ng A 50081. B 365. C 2932405. D 2948405. ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) = 12 x3+ 3 ax2+ 2 bx+c. (1)M°t kh¡c, v¼ y= f(x ) l  h m sè bªc bèn v  câ ba iºm cüc trà �2, � 1, 1 n¶n suy raf 0( x ) = 12( x+ 3)( x+ 1)( x� 1) = 12( x3+ 2 x2� x� 2) = 12 x3+ 24 x2� 12x� 24: (2)Tø (1) v (2), ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8><>: 3a = 242 b = �12c = �24 ,8><>: a= 8b = �6c = �24 :Suy ra f(x ) = 3 x4+ 8 x3� 6x 2� 24x+ d.Ì C¡ch 1:Ta câ f(x ) = f0( x )�1 4x+ 1 6‹� 7x 2� 16x+ d+ 4 .Khi â ç thà i qua ba iºm cüc trà cõa f(x ) l  g(x ) = �7x 2� 16x+ d+ 4 .Do â ta câS= Z1� 2 jf (x ) � g(x )j dx = 1Z� 2  3 x 4+ 8 x3+ x2� 8x � 4 dx = 2948 405:Ì C¡ch 2:X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa f(x ), g(x ) l  f(x ) = g(x ) , f(x ) � g(x ) = 0 .Nhªn x²t r¬ng f(x ) � g(x ) l  h m sè bªc bèn v  theo gi£ thi¸t, ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ 3nghi»m� 2, � 1, 1. Khi âf (x ) � g(x ) = 3( x2� 1)( x+ 2)( mx+n)= �3 x 3+ 6 x2� 3x � 6
(mx +n)= 3 mx4+ 3 nx3+ 6 mx3+ 6 nx2� 3mx 2� 3nx �6mx �6n= 3 mx4+ 3( n+ 2 m)x 3+ 3(2 n� m)x 2� 3(n+ 2 m)x � 6n:V¼ f(x ) l  h m sè bªc bèn v  g(x ) l  h m sè bªc hai, n¶n ta câ thº çng nh§t h» sè bªc 4 v bªc 3 cõa f(x ) v  f(x ) � g(x ). Suy ra m= 1 v n= 2 3.Khi â f(x ) � g(x ) = ( x+ 2)( x2� 1)(3 x+ 2) .Do âS= 1Z� 2 jf (x ) � g(x )j dx = 1Z� 2  ( x + 2)( x2� 1)(3 x+ 2)  dx = 2948 405:Chån ¡p ¡n D dC¥u 46. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(� 4; �3; 3) v  m°t ph¯ng (P ) : x+ y+ z= 0 .÷íng th¯ng i qua A, c­t tröc Ozv  song song vîi (P )câ ph÷ìng tr¼nh l  A x� 4 4=y� 3 3=z� 3 �7 . B x+ 4 4=y+ 3 3=z� 3 1.12/305 12/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG13C x+ 4 �4 =y+ 3 3=z� 3 1. D x+ 8 4=y+ 6 3=z� 10 �7 . ÊLíi gi£i.Gåi dl  ÷íng th¯ng thäa · b i. °t M(0; 0; m) = d\ Oz .- M°t ph¯ng (P ) câ VTPT l  #n = (1; 1; 1) , ÷íng th¯ng dcâVTCP l  #u = # AM = (4; 3; m�3).- V¼ d (P )) #u ? #n , #u
#n = 0 ,4 + 3 + m�3 = 0 ,m =�4.- d câ VTCP l  #u = (4; 3; �7) n¶n lo¤i ÷ñc c¡c ph÷ìng ¡nx + 4 4=y+ 3 3=z� 3 1v x+ 4 �4 =y+ 3 3=z� 3 1.- ÷íng th¯ng dqua A(� 4; �3; 3) v  câ VTCP #u = (4; 3; �7)n¶n dcâ PTCT l : x+ 4 4=y+ 3 3=z� 3 �7 . P dA M#n - V¼di qua iºm N(� 8; �6; 10) n¶nx+ 8 4=y+ 6 3=z� 10 �7 l  ph÷ìng tr¼nh cõad.Chån ¡p ¡n D dC¥u 47. Cho khèi nân ¿nh Scâ b¡n k½nh ¡y b¬ng 2p 3a . Gåi Av  Bl  hai iºm thuëc÷íng trán ¡y sao cho AB= 4a. Bi¸t kho£ng c¡ch tø t¥m cõa ¡y ¸n m°t ph¯ng (S AB )b¬ng2 a , thº t½ch cõa khèi nân ¢ cho b¬ng A 8p 23a3. B 4p 6a 3. C 16p 33a3. D 8p 2a 3. ÊLíi gi£i.Gåi Ol  t¥m ÷íng trán ¡y v  Ml  trung iºm cõa AB.Ta câ S O?(OAB )v  OM ?AB . Düng OH?S M t¤iH.Khi â kho£ng c¡ch tø O¸n m°t ph¯ng (S AB )l  OH = 2a.Ta t½nh ÷ñc OM2= OA 2� AM 2= 12 a2� 4a 2= 8 a2.Tam gi¡c S OMvuæng t¤i Ocâ OH l  ÷íng cao n¶n1 OH2= 1 OS2+ 1 OM2, 1 OS2= 1 OH2� 1 OM2= 1 4a 2 � 1 8a 2 = 1 8a 2:Suy ra OS= 2p 2a . O SAB MHThº t½ch cõa khèi nân ¢ cho l V= 1 3
 €2p 3a Š2
2p 2a = 8 p 2a 3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 48. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n asao cho ùng vîi méi a, tçn t¤i ½t nh§t bèn sè nguy¶nb 2 (� 12; 12) thäa m¢n 4a2+ b 3b� a+ 65 ? A 4. B 6. C 5. D 7.ÊLíi gi£i.4 a2+ b 3b� a+ 65 ,3b 3a + 654a2
4b, �3 4‹b+ 65
3a
�1 4‹b� 4a2
3a 0: (1)H m sè f(b ) = �3 4‹b+ 65
3a
�1 4‹b� 4a2
3a.Ta câ f0( b ) = �3 4‹bln 3 4+ 65
3a
�1 4‹bln 1 4<0, 8b.13/305 13/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 1 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG14B£ng bi¸n thi¶nxf0( b ) f(b ) �1 a+1 �0 �+1 +1 �4a2
3a �4a2
3a y= 0 Ta ÷ñc tªp nghi»mS= ( �1 ; ].S chùa ½t nh§t 4sè nguy¶n tè b2 (� 12; 12) , f�11;�10; �9; �8g  (�1 ; ], f(� 8) 0, �4 3‹8+ 65
3a
48� 4a2
3a 0, a2 f� 3;�2; : : : ; 3g(TABLE �5! 5).Chån ¡p ¡n D dC¥u 49. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : ( x� 4)2+ ( y+ 3) 2+ ( z+ 6) 2= 50 v ÷íng th¯ng d:x 2=y+ 2 4=z� 3 �1 . Câ bao nhi¶u iºmMthuëc tröc ho nh, vîi ho nh ë l  sènguy¶n, m  tø Mk´ ÷ñc ¸n (S ) hai ti¸p tuy¸n còng vuæng gâc vîi d? A 29. B 33. C 55. D 28.ÊLíi gi£i.M°t c¦u (S ) câ t¥m I(4; �3; �6) ; R = 5 p 2.Ta câ M2Ox )M(a ; 0; 0) .Gåi (P )l  m°t ph¯ng chùa hai ti¸p tuy¸n tø M¸n (S ). Khi â (P )i qua M(a ; 0; 0) , vuæng gâc vîi÷íng th¯ng d, ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P )l 2( x� a) + 4 y� z= 0 ,2x + 4 y� z� 2a = 0 :Ta câ Ml  iºm n¬m ngo i m°t c¦u, suy raÌ I M > R ,(a � 4)2+ 9 + 36 >50 , (a � 4)2> 5 (1)Ì d (I ;(P )) < R ,j8 � 12 + 6 �2a j p21<5p 2, j 2� 2a j < 5p 42(2)Tø (1) v  (2), suy ra ¨(a � 4)2> 5j 2 � 2a j < 5p 42,8<: a2� 8a + 11 >0a 2� 2a + 1 <350 3,8><>: –a  7a  1� 15 a 17 ,–� 15 a 17  a 17:V¼ a2 Z, suy ra câ 28iºm Mtho£ m¢n.Chån ¡p ¡n D dC¥u 50. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m l  f0( x ) = x2+ 10 x;8x 2 R. Câ bao nhi¶u gi¡ trànguy¶n cõa tham sè mº h m sè y= f(x 4� 8x 2+ m)câ óng 9 iºm cüc trà? A 16. B 9. C 15. D 10.ÊLíi gi£i.14/305 14/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG15Ta câf0( x ) = 0 ,–x = 0x = �10 :y 0= �4 x 3� 16x

f 0�x 4� 8x 2+ m
= 0 ,–4x 3� 16x= 0f 0�x 4� 8x 2+ m
= 0, 26666664 x= 0x = 2x = �2x 4� 8x 2+ m = 0x 4� 8x 2+ m =�10, 26666664 x= 0x = 2x = �2m =�x4+ 8 x2(1)m + 10 = �x4+ 8 x2(2)º h m sè y= f(x 4� 8x 2+ m)câ 9iºm cüc trà th¼ f0(x 4� 8x 2+ m) = 0 ph£i câ 6nghi»m ph¥nbi»t.Suy ra ph÷ìng tr¼nh (1)ph£i câ 2nghi»m v  ph÷ìng tr¼nh (2)ph£i câ 4nghi»m.Ta câ: ¨� m 0� 16 <�m �10 <0, ¨m 0� 10 < m < 6, �10< m 0.Do m2Z n¶n m2 f� 9;�8; : : : ;� 1; 0 g.Vªy câ 10gi¡ trà nguy¶n mthäa m¢n · b i.Chån ¡p ¡n D H˜T15/305 15/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG16BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 2 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z= 2 �3i. A 2. B 3. C �3. D �3i. ÊLíi gi£i.Ph n £o cõa sè phùc z= 2 �3i l  �3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : ( x+ 1) 2+ y2+ ( z� 3)2= 4 . T¼m t¥m Iv b¡n k½nh rcõa m°t c¦u (S ). A I(1; 0; �3) ,r = 4 . B I(� 1; 0; 3) ,r = 2 . C I(� 1; 0; 3) ,r = 4 . D I(1; 0; �3) ,r = 2 . ÊLíi gi£i.M°t c¦u (S ) câ t¥m l  iºm I(� 1; 0; 3) v  b¡n k½nh r= 2 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. T¥m èi xùng cõa ç thà h m sè y= x� 2 2x � 1l  A I�� 1 2;1 2‹. B I�1 2;1 2‹. C I�1 2;� 1‹. D I�� 1 2; 2 ‹. ÊLíi gi£i.ç thà h m sè y= ax+b cx+dvîiad�bc 6= 0 nhªn iºm I�� d c;a c‹l m t¥m èi xùng. Do â I�1 2;1 2‹l  t¥m èi xùng cõa ç thà h m sè ¢ cho.Chån ¡p ¡n B dC¥u 4. Tªp hñp t¥m c¡c m°t c¦u i qua ba iºm ph¥n bi»t khæng th¯ng h ng l  A mët m°t ph¯ng. B mët ÷íng th¯ng. C mët m°t trö. D mët m°t c¦u.ÊLíi gi£i.Gåi Il  t¥m m°t c¦u i qua ba iºm ph¥n bi»t khæng th¯ng h ng A,B ,C . Suy ra I A=I B =I C ,do â In¬m tr¶n tröc cõa ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.Chån ¡p ¡n B dC¥u 5. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = sin 2 x. A Zsin 2 xdx = �cos 2x 2+C. B Zsin 2 xdx = �cos 2 x+ C. C Zsin 2 xdx = cos 2x 2+C. D Zsin 2 xdx = 2 cos 2 x+ C. ÊLíi gi£i.16/305 16/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG17Ta câZsin 2 xdx = 1 2Zsin 2 xd(2 x) = �cos 2x 2+C.Chån ¡p ¡n A dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �10 3 +1 +0 �0 +�1�1 22�2 �2 +1 +1 T¼m gi¡ trà cüc ¤i v  gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè ¢ cho.A yC = 2v yCT =�2. B yC =�2 v  yCT = 2. C yC = 3v yCT = 0. D yC = 0v yCT = 3. ÊLíi gi£i.Theo b£ng bi¸n thi¶n ta câ yC = 2v yCT =�2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 7. Bi¸t r¬ng S l  tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log(�x2+ 100 x� 2400) <2câ d¤ngS = ( a;b) n f x0g. Gi¡ trà a+ b� x0 b¬ng A 50. B 150. C 30. D 100. ÊLíi gi£i.i·u ki»n �x2+ 100 x� 2400 >0, 40< x < 60:Ta câlog(�x2+ 100 x� 2400) <2, � x2+ 100 x� 2400 <102, (x � 50) 2> 0, x6= 50 :Vªy S= (40; 60) n f50g. Do â a+ b� x0 = 50.Chån ¡p ¡n A dC¥u 8. Cho khèi l«ng trö câ thº t½ch V, di»n t½ch ¡y l  Bv  chi·u cao h. Kh¯ng ành n osau ¥y óng? A V= 1 3Bh. B V=p Bh. C V=Bh . D V= 3 Bh. ÊLíi gi£i.Khèi l«ng trö câ thº t½ch V, di»n t½ch ¡y l  Bv  chi·u cao hth¼ V=Bh .Chån ¡p ¡n C dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành Dcõa h m sè y= ( x2� 5x + 6) �2019. A D= ( �1 ; 2)[(3; + 1). B D= ( �1 ; 2][[3; + 1). C D= (2; 3) . D D=Rn f 2; 3 g. ÊLíi gi£i.H m sè y= ( x2� 5x + 6) �2019x¡c ành khi v  ch¿ khix2� 5x + 6 6= 0 ,¨x 6= 2x 6= 3 :17/305 17/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG18Vªy tªp x¡c ành cõa h m sèy= ( x2� 5x + 6) �2019l D =Rn f 2; 3 g.Chån ¡p ¡n D dC¥u 10. Ph÷ìng tr¼nh log3(x + 2) = 3 câ nghi»m l  A 5. B 25. C 7. D �3. ÊLíi gi£i.Ta câ log3(x + 2) = 3 ,¨x > �2x + 2 = 27 ,x= 25 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 11. Cho3Z1 f(x ) d x= 3 v 3Z1 g(x ) d x= 4 , khi â 3Z1 [4f(x ) � g(x )] d xb¬ng A 16. B 8. C 11. D 19. ÊLíi gi£i.Ta câ 3Z1 [4f(x ) � g(x )] d x= 4 3Z1 f(x ) d x� 3Z1 g(x ) d x= 4
3 � 4 = 8 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 12. T¼m sè phùc zthäa m¢n z+ 2 �3i = 3 �2i. A z= 1 + i. B z= 1 �i. C z= 5 �5i. D z= 1 �5i. ÊLíi gi£i.z + 2 �3i = 3 �2i , z= 1 + i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyzcho hai iºm A(2; 0; �1) ,B (1; 1; 0) v ( ) l  m°t ph¯ng trungtrüc cõa o¤n th¯ng AB. V²c-tì n o sau ¥y l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa ( )? A #n (1; �1; �1) . B #n (1; 1; �1) . C #n (1; �1; 1) . D #n (1; 1; 1) . ÊLíi gi£i.Do ( ) l  m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng ABn¶n( ) nhªn # AB (� 1; 1; 1) l m v²c-tì ph¡p tuy¸n.Suy ra #n (1; �1; �1) = �# AB công l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa ( ).Chån ¡p ¡n A dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tröc to¤ ë Oxyz;cho hai v²c-tì #u = (2; 3; �1) ;#v =(5; �4; m): T¼m mº #u ? #v : A m= 0 . B m= 4 . C m= 2 . D m=�2 . ÊLíi gi£i.Ta câ #u ? #v , #u #v = 0 ,10�12 �m = 0 ,m=�2:Chån ¡p ¡n D dC¥u 15. Cho sè phùc z= 2 + 5 i. iºm biºu di¹n sè phùc ztrong m°t ph¯ng Oxyl  A (2;�5) . B (5; 2). C (2; 5). D (� 2; 5) .18/305 18/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG19ÊLíi gi£i.Sè phùc z= 2 + 5 i÷ñc biºu di¹n bði iºm M(2; 5) trong m°t ph¯ng Oxy.Chån ¡p ¡n C dC¥u 16. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành tr¶n Rv  limx ! +1 f(x ) = a; limx! x0 f(x ) = b. Ti»m cªnngang cõa ç thà h m sè ¢ cho l  ÷íng th¯ng A x= b. B y= b. C x= a. D y= a. ÊLíi gi£i.Ta câ limx ! +1 f(x ) = a) y= al  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè.Chån ¡p ¡n D dC¥u 17. Cho0< a 6= 1 v b; c > 0thäa m¢n logab= 3 ,logac= �2. T½nh loga(a 3b 2p c). A �18 . B 7. C 10. D 8. ÊLíi gi£i.Ta câloga�a 3b 2p c
= log aa3+ log ab2+ log ap c= 3 + 2 logab+ 1 2logac= 3 + 2
3 + 1 2
(� 2) = 8 :Chån ¡p ¡n D dC¥u 18.Cho h m sè y= ax 3+ bx 2+ cx +dcâ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n.M»nh · n o d÷îi ¥y l  óng? A a >0, b < 0, c < 0, d > 0. B a <0, b > 0, c > 0, d < 0. C a <0, b < 0, c > 0, d < 0. D a <0, b > 0, c < 0, d < 0. xyOÊLíi gi£i.+ Tø h¼nh d¡ng ç thà ta suy ra a <0.+ ç thà c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë ¥m n¶n d <0.+ H m sè câ hai iºm cüc trà tr¡i d§u, suy ra a
c < 0) c > 0.+ V¼ ho nh ë iºm uèn ¥m n¶n a
b > 0) b < 0.Chån ¡p ¡n C dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng d: 8><>: x= ty = 1 �tz = 2 + t. ÷íng th¯ngdi qua iºmn o sau ¥y? A K(1; �1; 1) . B H(1; 2; 0) . C E(1; 1; 2) . D F(0; 1; 2) .19/305 19/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG20ÊLíi gi£i.÷íng th¯ng di qua iºm F(0; 1; 2) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 20. Mët a gi¡c lçi câ 15c¤nh th¼ câ bao nhi¶u ÷íng ch²o? A 90. B 210. C 195. D 105. ÊLíi gi£i.Chån 2¿nh tø 15¿nh cõa a gi¡c ¢ cho, ta ÷ñc mët ÷íng ch²o ho°c mët c¤nh cõa a gi¡c.Do â, sè ÷íng ch²o cõa a gi¡c ¢ cho l  C215 �15 = 90 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 21. Thº t½ch khèi hëp chú nhªt câ chi·u d i ba k½ch th÷îc l  2cm, 3cm, 4cm l  A 24cm3. B 9cm 3. C 18cm3. D 30cm3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi hëp chú nhªt l  V= 2
3
4 = 24 cm3. A BCD0 C0 A0 DB0 Chån ¡p ¡n A dC¥u 22. Cho h m sè f(x ) = log3(2x+ 1) . Gi¡ trà cõa f0(0) b¬ng A 2ln 3. B 0. C 2 ln 3. D 2. ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) = (2x+ 1) 0 (2x+ 1) ln 3 =2 (2x+ 1) ln 3 )f0(0) = 2 ln 3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ d÷îi ¥y xy0 y �1�2 2 +1 +0 �0 +�1�1 3300 +1 +1 H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y?A (2; +1). B (� 2; 2) . C (�1 ; 3). D (0; +1).20/305 20/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG21ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (2; +1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. Mët khèi trö câ ë d i ÷íng sinh b¬ng 10, bi¸t thº t½ch cõa khèi trö b¬ng 90. T½nhdi»n t½ch xung quanh cõa khèi trö. A 60. B 78. C 81. D 90. ÊLíi gi£i.Gåi R,l l¦n l÷ñt l  b¡n k½nh v  ë d i ÷íng sinh cõa khèi trö. Chi·u cao cõa khèi trö công b¬ng ëd i ÷íng sinh cõa khèi trö.Thº t½ch Vcõa khèi trö l  V=R 2l. Suy ra R= É Vl=É 90 10= 3.Di»n t½ch xung quanh cõa khèi trö l  Sxq = 2Rl = 2
3
10 = 60 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 25. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n Rthäa m¢n 8Z1 f(x ) d x = 9 ,12Z4 f(x ) d x = 3 v 8Z4 f(x ) d x= 5 . T½nh 12Z1 f(x ) d x. A I= 17 . B I= 1 . C I= 11 . D I= 7 . ÊLíi gi£i.Ta câ 4Z1 f(x ) d x= 8Z1 f(x ) d x� 8Z4 f(x ) d x= 9 �5 = 4 :Suy ra 12Z1 f(x ) d x= 4Z1 f(x ) d x+ 12Z4 f(x ) d x= 4 + 3 = 7 :Chån ¡p ¡n D dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un)câ u1 =�5 v  cæng sai d= 3 . Sè 100l  sè h¤ng thù bao nhi¶ucõa c§p sè cëng ¢ cho? A 20. B 36. C 35. D 15. ÊLíi gi£i.Ta câ cæng thùc sè h¤ng cõa c§p sè cëng un =u1 + (n� 1)d.100 l  sè h¤ng thù nkhi v  ch¿ khi 100 =�5 + ( n� 1)
3 , 3n = 108 ,n= 36 .Vªy 100l  sè h¤ng thù 36.Chån ¡p ¡n B dC¥u 27. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = sin 2 xl  A F(x ) = �1 2cos 2x+ C. B F(x ) = cos 2 x+ C.21/305 21/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG22C F(x ) = 1 2cos 2x+ C. D F(x ) = �cos 2 x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zsin 2 xdx = �cos 2x 2+C:Chån ¡p ¡n A dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau. xy0 y �11 2 +1 +0 �0 +�1�1 22�1 �1 +1 +1 Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng?A H m sè khæng câ cüc trà. B H m sè ¤t cüc tiºu t¤ix= 1 . C H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 2 . D H m sè ¤t cüc tiºu t¤ix= 2 . ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câ: H m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 29. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè f(x ) = x3+ 3 xtr¶n o¤n [� 1; 2] b¬ng A 4. B �4. C 14. D �2. ÊLíi gi£i.Ta th§y f0( x ) = 3 x2+ 3 >0; 8x 2 [� 1; 2] )min[ � 1;2] f(x ) = f(� 1) = �4.Chån ¡p ¡n B dC¥u 30. Cho h m sè y= x3� 3x 2. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(0; 2). B H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(2; +1). C H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(0; 2). D H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 0). ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3 x2� 6x , suy ra y0< 0, x2 (0; 2) v y0> 0, x2 (�1 ; 0)[(2; + 1).Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; 2)v  çng bi¸n tr¶n méi kho£ng (�1 ; 0);(2; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 31. X²t t§t c£ c¡c sè thüc d÷ìng av  bthäa m¢n log3a= log27€a2p bŠ. M»nh · n od÷îi ¥y óng? A a= b2. B a3= b. C a= b. D a2= b. ÊLíi gi£i.Ta câlog3a= log27€a2p bŠ, log3a= 1 3log3€a2p bŠ22/305 22/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG23,3 log3a= log3€a2p bŠ, log3a3= log 3€a2p bŠ, a3= a2p b, a= p b, a2= b:Chån ¡p ¡n D dC¥u 32. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh thang vuæng t¤i Av  Dv  AB = 2a; AD =DC =a, S A ?AB ,S A ?AD ,S A =2a p 33. T½nh cos gâc giúa hai ÷íng th¯ngS Dv BC . A p4228. B p37. C p314. D p4214. ÊLíi gi£i.Gåi Kl  trung iºm cõa AB)tù gi¡c AK C Dl  h¼nh vuæng c¤nh a) AC =DK =ap 2.L¤i câ DK BC l  h¼nh b¼nh h nh suy ra DKBCSuy ra Ù�( S D ;BC ) = Ú�( S D ;DK ) = ÕS DK .Ta câ S D=S K =ap 213.cos ÕS DK =S D2+ DK 2� S K 2 2S D
DK =p 4214. SKAD BCChån ¡p ¡n D dC¥u 33. T½ch ph¥n I= 2Z0 (x + 2) 3dx b¬ng A I= 56 . B I= 60 . C I= 240 . D I= 120 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= 2Z0 (x + 2) 3dx = (x + 2) 4 4 20 =44� 24 4= 60.Chån ¡p ¡n B dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz;cho2iºm A(0; 1; 2) ; B(0;�1; 2) :Vi¸t ph÷ìngtr¼nh m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n AB:A z� 2 = 0 . B x� z+ 2 = 0 . C x= 0 . D y= 0 . ÊLíi gi£i.Gåi Ml  trung iºm cõa AB)M(0; 0; 2) :Suy ra (P ) l  m°t ph¯ng trung trüc cõa ABi qua Mv  nhªn # AB = (0; �2; 0) l m v²c-tì ph¡ptuy¸n.) (P ) : y= 0 :Chån ¡p ¡n D 23/305 23/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG24dC¥u 35.Gåi z1; z2l¦n l÷ñt câ iºm biºu di¹n l Mv Ntr¶n m°t ph¯ng phùc ð h¼nhb¶n. Khi â, ph¦n £o cõa sè phùc z1 z2 l  A 1417. B �1 4. C �5 17. D 12. xyO 3M21N�4 ÊLíi gi£i.Tø h¼nh v³ ta câ z1 = 3 + 2i; z2= 1�4i. Vªy z1 z2 =3 + 2i 1� 4i =� 5 17+14 17i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 36. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n S Avuænggâc vîi m°t ph¯ng ¡y v  S A=a. Kho£ng c¡ch tø ÷íng th¯ng AB¸n m°t ph¯ng (S C D )b¬ng A ap 63. B ap 32. C a. D ap 22. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâc Al¶n S D.Ta câ ¨C D ?S A �v¼ S A ?(ABC D )
C D ?AD �v¼ ABC D l  h¼nh vuæng
) C D ?(S AD ).Do â ¨AH ?C D �v¼ C D ?(S AD )
AH ?S D )AH ?(S C D ). SHA DB CVªyd (AB; (S C D )) = d ( A;(S C D )) =AH= S A
AD pS A2+ AD 2= ap 22.Chån ¡p ¡n D dC¥u 37. Gieo hai çng xu A v  B mët c¡ch ëc lªp vîi nhau. çng xu A ch¸ t¤o c¥n èi,çng xu B ch¸ t¤o khæng c¥n èi n¶n x¡c su§t xu§t hi»n m°t s§p g§p 3 l¦n x¡c su§t xu§t hi»nm°t ngûa. X¡c su§t º gieo hai çng xu hai l¦n th¼ c£ hai çng xu ·u ngûa l  A 116. B 164. C 132. D 14. ÊLíi gi£i.X¡c su§t gieo hai çng xu mët l¦n ·u xu§t hi»n m°t ngûa l  1 2
1 4=1 8.Do â, x¡c su§t khi gieo hai çng xu hai l¦n ·u xu§t hi»n m°t ngûa l  1 8
1 8=1 64.Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm M(1; �2; 4) v (P ) : �2x + y� z+ 5 = 0 . ÷íngth¯ng i qua Mv  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P )câ ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c l 24/305 24/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG25A x� 2 1=y+ 1 �2 =z� 1 4. B x+ 1 �2 =y� 2 1=z+ 4 �1 . C x� 1 2=y+ 2 �1 =z� 4 1. D x� 1 �2 =y+ 2 �1 =z� 4 1. ÊLíi gi£i.V²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )l  #n = ( �2; 1; �1) .V¼ ÷íng th¯ng c¦n t¼m vuæng gâc vîi (P )n¶n v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa nâ l  #u = (2; �1; 1) .Ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa ÷íng th¯ng c¦n t¼m l  x� 1 2=y+ 2 �1 =z� 4 1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 39. B§t ph÷ìng tr¼nh 2x+2+ 8
2�x� 33 <0câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A Væ sè. B 6. C 7. D 4. ÊLíi gi£i.Ta câ2x+2+ 8 :2 �x� 33 <0 , 4
22x� 33
2x+ 8 <0, 1 4<2x< 8, � 2< x < 3:Suy ra b§t ph÷ìng tr¼nh câ 4nghi»m nguy¶n S= f� 1;0 ;1 ;2 g .Chån ¡p ¡n D dC¥u 40. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº ph÷ìng tr¼nh cos 2x= mp 1 + tanx
cos 2x câ nghi»m thuëc o¤n h0;  3i? A 3. B 4. C 1. D 2. ÊLíi gi£i.°t t= tan x) t2 [0; p 3].Khi â cos2x = 1 1 +t2 ;sin 2x = t2 1 +t2 v cos 2 x= 1� t2 1 +t2 .Vîi x2 h0;  3i, ta câ cos 2x= mp 1 + tanx
cos 2x , m= cos 2x p1 + tanx
cos 2x =1� t2 p1 +t.°t g(t) = 1� t2 p1 +t= (1�t) p 1 +t) g0( t) = �3t � 1 2p 1 +t<0;8 t 2 [0; p 3]Ta câ b£ng bi¸n thi¶n tg0( t) g(t) 0 p3�11p1 +p 3(1�p 3)p1 +p 3(1�p 3)Vªyp 1 +p 3(1�p 3)m 1, suy ra câ óng 3gi¡ trà nguy¶n cõa mthäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n A 25/305 25/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG26dC¥u 41. GåiF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 4 x3� 3x + 2 thäa m¢n F(� 1) = �3 2.Khi â ph÷ìng tr¼nh F(x ) = 2 x+ 1 câ sè nghi»m thüc l  A 0. B 1. C 2. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ F(x ) = Zf(x )d x= Z�4 x 3� 3x + 2
dx = x4� 3 2x2+ 2 x+ C.Do F(� 1) = �3 2n¶n suy ra(� 1) 4� 3 2
(� 1) 2+ 2
(� 1) + C=�3 2)C= 1 .Tø â F(x ) = x4� 3 2x2+ 2 x+ 1 . Bði vªyF (x ) = 2 x+ 1 ,x4� 3 2x2+ 2 x+ 1 = 2 x+ 1, x4� 3 2x2= 0, 24 x= 0x = p 62:Do â ph÷ìng tr¼nh F(x ) = 2 x+ 1 câ3nghi»m ph¥n bi»t.Chån ¡p ¡n D dC¥u 42. Cho h¼nh châp S:ABCcâAB = 4a, BC = 5a, C A = 3a; c¡c m°t ph¯ng (S AB ),( S B C ), (S C A )còng t¤o vîi m°t ph¯ng ¡y (ABC )mët gâc b¬ng 60v  h¼nh chi¸u vuæng gâccõa Sl¶n m°t ph¯ng ¡y l  mët iºm thuëc mi·n trong cõa tam gi¡c ABC. T½nh kho£ng c¡ch tøA ¸n mp (S B C ). A 2a p 35. B 3a . C 5a 2. D 6a p 35. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa cõa Sl¶n mp (ABC ). Trong( ABC )gåi D,E ,F l¦n l÷ñt l  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Hl¶nc¤nh BC,C A ,AB t÷ìng ùng.Theo · b i ta câ ÕS DH =ÕS E H =ÕS F H = 60) 4 S H D =4 S H E =4S H F )H D =H E =H F m Hð mi·n trong4 ABC n¶nHl  t¥m ÷íng trán nëi ti¸p 4ABC .Câ BC 2= 25 a2= 16 a2+9 a2= AB 2+ AC 2) 4 ABC vuæng t¤i A. SB HDAF CES4 ABC =1 2AB
AC = 6a2v  nûa chu vi p= 6 a, do â r= S p=ahay H D =a) S H =H D
tan 60 = ap 3) VS:ABC =1 3
6a 2
a p 3 = 2a3p 3.4 S B C câS D ?BC (v¼BC ?S H; BC ?H D ) n¶n S4 S BC =1 2BC
S D =1 2
5 a
p a2+ 3 a2= 5 a2.L¤i câ VS:ABC =1 3
S4 S BC
d ( A; (S B C ))) d (A; (S B C )) =3
2a 3p 35a 2 =6a p 35.26/305 26/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG27Vªy kho£ng c¡ch tøA¸n mp (S B C )b¬ng 6a p 35.Chån ¡p ¡n D dC¥u 43. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh z2+ bz +c= 0 ( b; c2R)câ mët nghi»m phùc l  z1 = 1 + 2i.Khi â A b+ c= 2 . B b+ c= 3 . C b+ c= 0 . D b+ c= 7 . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh bªc hai h» sè thüc câ nghi»m phùc th¼ hai nghi»m â l  li¶n hñp cõa nhau.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m cán l¤i l  z2 = 1�2i.Khi â, theo Vi-et ta câ z1 +z2 =�b) b= �2.V  z1
z2 =c) c= 5 . Suy ra b+ c= 3 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 44. GåiMl  gi¡ trà lîn nh§t cõa  2 m�i�1 , vîiml  sè thüc. M»nh · n o d÷îi ¥yóng? A M2�12 5;5 2‹. B M2�5 2;7 2‹. C M2�0; 12 5‹. D M2�14 5;16 5‹. ÊLíi gi£i.Ta câ  2 m�i�1 =  2� m +i m�i  = j2 � m +ij jm �ij =p (2�m)2+ 1 pm2+ 1 =Ê m2� 4m + 5 m2+ 1 :X²t h m sè f(m ) = Ê m2� 4m + 5 m2+ 1 )f0( m ) = 1 2
Ê m2+ 1 m2� 4m + 5
4m 2� 8m �4 (m 2+ 1) 2) f0( m ) = 0 )4m 2� 8m �4 = 0 ,–m = 1 + p 2m = 1 �p 2:B£ng bi¸n thi¶n mf0( m ) f(m ) �11� p 2 1 +p 2 +1 +0 �0 +11 p2 + 1p2 + 1p2� 1 p2� 1 11VªyM= maxx2 R f(m ) = f(1 �p 2) =p 2 + 1)M 2�12 5;5 2‹.Chån ¡p ¡n A dC¥u 45.27/305 27/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG28Cho h m sè a thùc bªc bèny= f(x ) câ ç thà (C ), bi¸t r¬ng( C )i qua iºm A(� 1; 0) . Ti¸p tuy¸n
t¤i Acõa ç thà (C )c­t( C )t¤i hai iºm câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  0v  2. Bi¸t di»n t½ch h¼nhph¯ng giîi h¤n bði
, ç thà (C )v  hai ÷íng th¯ng x= 0 ;x = 2câ di»n t½ch b¬ng 56 5. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði
, ç thà( C )v  hai ÷íng th¯ng x= �1; x = 0 b¬ng A 25. B 120. C 110. D 15. xyO�1 1 213A BÊLíi gi£i.H m sè y= ax 4+ bx2+ c. TX: D=R.Ta câ y0= 4 ax3+ 2 bx.Ph÷ìng tr¼nh ti¸p tuy¸n
cõa ç thà (C )t¤i A(� 1; 0) câ d¤ng y= ( �4a � 2b)( x + 1) .Do ti¸p tuy¸n
t¤i Acõa ç thà (C )c­t (C )t¤i hai iºm câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  0v  2n¶n ph÷ìngtr¼nh ax4+ bx2+ c= ( �4a � 2b)( x + 1) nhªn ba nghi»m l  x= �1; x = 0 ;x = 2 .Suy ra ¨c= �a� bb = �3a ,¨c= 2 ab = �3a .Vªy (C ) : y= ax 4� 3ax 2+ 2 a= a(x 4� 3x 2+ 2) v 
: y= 2 a(x + 1) .Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði
, ç thà (C )v  hai ÷íng th¯ng x= 0 ;x = 2 b¬ng 56 5n¶n2Z0 j2 a (x + 1) �a(x 4� 3x 2+ 2) jd x = 56 5, 2Z0 (2a(x + 1) �a(x 4� 3x 2+ 2))d x= 56 5, a2Z0 (� x4+ 3 x2+ 2 x)d x= 56 5, a
�� x5 5+x3+ x2‹ 20 =56 5, a
28 5=56 5,a= 2 :Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði
, ç thà (C )v  hai ÷íng th¯ng x= �1; x = 0 l S = 0Z� 1 ja (x 4� 3x 2+ 2) �2a (x + 1) jd x = 0Z� 1 (2x4� 6x 2� 4x ) d x= 2
�x5 5�x3� x2‹ 0� 1 =2 5:C¡ch kh¡c:Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
:y= x+ 1 .Do
v  (C )c­t nhau t¤i c¡c iºm câ ho nh ë �1; 0; 2 n¶n ta câ ph÷ìng tr¼nh a(x + 1) 2
x
( x � 2) = 0 .Theo b i ta câ ph÷ìng tr¼nh a2Z0 j( x + 1) 2x
(x � 2)jd x = 56 5)a= 2 .Tø â ta ÷ñc S= 0Z� 1 [2(x+ 1) 2x
(x � 2)] d x= 2 5.Chån ¡p ¡n A 28/305 28/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG29dC¥u 46. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(1; 2; 3) v  ÷íng th¯ng d: x� 3 2=y� 1 1=z + 7 �2 . ÷íng th¯ng i quaA, vuæng gâc vîi dv  c­t tröc Oxcâ ph÷ìng tr¼nh l  A 8><>: x= �1 + 2 ty = 2 tz = 3 t . B 8><>: x= 1 + ty = 2 + 2 tz = 3 + 2 t. C 8><>: x= �1 + 2 ty = �2tz = t . D 8><>: x= 1 + ty = 2 + 2 tz = 3 + 3 t. ÊLíi gi£i.Gåi
l  ÷íng th¯ng c¦n t¼m v  B=
\Ox )B(b ; 0; 0) v # BA = (1 �b; 2; 3) .Do
?d,
qua An¶n # BA
#u d = 0,2(1 �b) + 2 �6 = 0 ,b= �1.Tø â
qua B(� 1; 0; 0) , câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  # BA = (2; 2; 3) n¶n
:8><>: x= �1 + 2 ty = 2 tz = 3 t:Chån ¡p ¡n A dC¥u 47. Cho h¼nh vuæng ABC Dc¤nh1, iºm Ml  trung iºm cõa C D. Cho h¼nh vuæng(t½nh c£ iºm trong cõa nâ) quay quanh tröc l  ÷íng th¯ng AMta ÷ñc mët khèi trán xoay.T½nh thº t½ch khèi trán xoay â. A 7p 10 15. B 7p 5 30. C 7p 2 30. D 7p 2 15. ÊLíi gi£i. C0 KD A BCHB0 MThº t½chVcõa khèi trán xoay l  V=V1 +V2 �V3. Trong âV1 l  thº t½ch cõa khèi nân vîi ÷íngsinh AB, b¡n k½nh ¡y BH,V2 l  thº t½ch cõa khèi nân cöt vîi ÷íng sinhBC, b¡n k½nh ¡y lînBH , b¡n k½nh ¡y nhä C K,V3 l  thº t½ch cõa khèi nân vîi ÷íng sinhM C, b¡n k½nh ¡y C K.Ta câ AH=1 p5;BH =2 p5;C K =1 p5;M K =1 2p 5.Khi âV 1 = 1 3AH

H B 2= 4p 5 75;V2 = 1 3(BH 2+ C K 2+ BH
C K )H K =14p 5 75;V3 = 1 3M K

C K 2= p 5 150:Vªy V= 7p 5 30:Chån ¡p ¡n B dC¥u 48. Sè gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh ln (x2+ 2 x+ m)> 2 ln(2 x� 1)chùa óng 2sè nguy¶n l  A 4. B 8. C 3. D 9.29/305 29/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 2 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG30ÊLíi gi£i.Ta câln�x 2+ 2 x+ m
> 2 ln(2 x� 1), 8<: ln�x 2+ 2 x+ m
> ln(2 x� 1)2x > 1 2, 8<: x2+ 2 x+ m > (2x� 1)2x > 1 2, 8<: 3x 2� 6x + 1 < m (1)x > 1 2:X²t h m sè y= 3 x2� 6x + 1 < m vîix > 1 2câ b£ng bi¸n thi¶n xy 12 1 2 3 +1 �5 4�2 101 +1 º b§t ph÷ìng tr¼nh(1)câ nghi»m th¼ m >�2, khi â (1)luæn câ mët nghi»m nguy¶n x= 1 .Do â, º (1)câ óng 2nghi»m nguy¶n th¼ 2nghi»m nguy¶n â l  x= 1 v x= 2 . Khi â 2 m 10.Vªy câ 9gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho chùa óng 2sè nguy¶n.Chån ¡p ¡n D dC¥u 49.Cho cèc n÷îc nh÷ h¼nh v³. Ph¦n tr¶n l  h¼nh nân ¿nh S, ¡y l h¼nh trán t¥m Ob¡n b½nh R= p 5dm, chi·u cao h= S O =p 7dm. Trong cèc n÷îc ¢ chùa mët l÷ñng n÷îc câ chi·u cao a= 2 dmso vîi ¿nh S. Ng÷íi ta bä v o cèc n÷îc mët vi¶n bi h¼nh c¦u th¼n÷îc d¥ng l¶n vøa phõ k½n qu£ c¦u. H¢y t½nh g¦n óng b¡n k½nhcõa vi¶n bi. A 0;9 dm. B 1;0 dm. C 1;1 dm. D 0;8 dm. SM OIÊLíi gi£i.30/305 30/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG31°trl  b¡n k½nh vi¶n bi, V1 l  thº t½ch n÷îc ban ¦u;V2 l  thºt½ch cõa vi¶n bi, Vl  têng thº t½ch cõa l÷ñng n÷îc v  vi¶n bi. °t = ÕOS M , ta câ tan= p 5p7,sin = p 5p12,cos = p 7p12. Suy raS D =I D +S I = r sin+r= r(1 + sin ) sin ;DX =S I tan = r(1 + sin ) cos :Do â SM OIXC DV=  3
DX 2
S D =r3(1 + sin )3 3 sincos 2 :Gåi r1 l  b¡n k½nh ÷íng trán ¡y cõa l÷ñng n÷îc ban ¦u, ta câr1 =atan = 2 tan n¶nV 1 =  3
r21
a = 8 tan 2 3:Ta câ ph÷ìng tr¼nh V=V1 +V2) r3(1 + sin )3 3 sincos 2 =8 tan 2 3+4r 3 3:Gi£i ph÷ìng tr¼nh, ta ÷ñc r= 3Ê 20065 + 54p 150;9 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 50. Cho h m sè f(x ) = ax4+ bx2+ cvîi a > 0, c > 2018 v a+ b+ c < 2018 . Sè iºmcüc trà cõa h m sè y= jf (x ) � 2018 jl  A 1. B 3. C 5. D 7. ÊLíi gi£i.Tø gi£ thi¸t a >0, c > 2018 v a+ b+ c < 2018 suy ra b <0n¶n ab < 0.Vªy h m sè f(x ) = ax4+ bx 2+ ccâ 3 cüc trà trong â A(0; c), B ‚�É �b 2a ;�
4a Œ,C ‚É �b 2a ;�
4a Œ.Khi â h m sè y= f(x ) � 2018 câ ba iºm cüc trà. (1)A 1(0;c� 2018) ; B1‚�É �b 2a ;�
4a �2018 Œ; C 1‚É �b 2a ;�
4a �2018 Œ:Ta câ c� 2018 >0n¶n A1n¬m b¶n tr¶n tröc ho nh.Ta câ f(1) = a+ b+ c� 2018 <0n¶n B1; C1n¬m b¶n d÷îi tröc ho nh.Vªy ç thà h m sè y= f(x ) � 2018 c­tOx t¤i4iºm ph¥n bi»t. (2)Tø (1) v (2) suy ra h m sè y= jf (x ) � 2018 jcâ 7iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n D H˜T31/305 31/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG32BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 3 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. C¡c sè thüc x; ytho£ m¢n x+ iy = 3 �4i vîi il  ìn và £o l  A ¨x = 3y = �4. B ¨x = �4y = 3 . C ¨x = 3y = 4 . D ¨x = 4y = 3 . ÊLíi gi£i.x + iy = 3 �4i , ¨x = 3y = �4:Chån ¡p ¡n A dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, t¥m cõa m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 4x + 2 y+ 6 z� 2 = 0 câtåa ë l  A A(� 4; 2; 6) . B C(4; �2; �6) . C B(� 2; 1; 3) . D D(2; �1; �3) . ÊLíi gi£i.T¥m cõa m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 4x + 2 y+ 6 z� 2 = 0 câ tåa ë l  (2;�1; �3) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 3. ç thà h m sè y= x3+ 3 x2� 2nhªn : A Tröc tung l m tröc èi xùng. B Gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng.C iºmI(� 1; 0) l m t¥m èi xùng. D ÷íng th¯ngx= 1 l m tröc èi xùng. ÊLíi gi£i.Ta câ: y0= 3 x2+ 6 x= 0y 00= 6 x+ 6 = 0 ,x= �1) y= 0 .H m sè y= x3+ 3 x2� 2l  h m a thùc bªc ba n¶n nhªn iºm I(� 1; 0) l m t¥m èi xùng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Khèi c¦u b¡n k½nh R= 2 acâ thº t½ch l  A 8a 3 3. B 16a 2. C 32a 3 3. D 6a 3. ÊLíi gi£i.V = 4 3R3= 4 3(2 a)3= 32a 3 3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 5. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = x2l  A x3 2+C. B x3+ C. C x3 3+C. D 3x 3+ C.32/305 32/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG33ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x ) d x= Zx2dx = x3 3+C.Chån ¡p ¡n C dC¥u 6. Cho ç thà h m sè y= f(x ) nh÷ h¼nh v³ xyO 1�1 �5 2Sè iºm cüc trà cõa h m sè l A 2. B 3. C 4. D 5. ÊLíi gi£i.Nh¼n h¼nh v³ ta th§y ç thà h m sè câ 3cüc trà.Chån ¡p ¡n B dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 32x � 1> 27 l  A �1 2; +1‹. B (2; +1). C (3; +1). D �1 3; +1‹. ÊLíi gi£i.Ta câ 32x�1> 27 , 2x � 1> 3, x > 2.Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l  (2; +1).Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. Cho h¼nh l«ng trö ùng câ di»n t½ch ¡y l  3a 2, ë d i c¤nh b¶n b¬ng 2a . Thº t½ch cõakhèi l«ng trö b¬ng A 6a 3. B a3. C 3a 3. D 2a 3. ÊLíi gi£i.H¼nh l«ng trö ùng câ ë d i ÷íng cao b¬ng c¤nh b¶n n¶n h= 2 a, di»n t½ch ¡y l  B= 3 a2. Ta câthº t½ch khèi l«ng trö b¬ng V=Bh = 6a3.33/305 33/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG34Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. H m sèy= x+ ( x� 1)ecâ tªp x¡c ành l  A Rn f 1g . B (1; +1). C Rn f 0; 1 g. D Rn f 0g . ÊLíi gi£i.H m sè x¡c ành khi ¨x > 0x � 1> 0,x > 1.Chån ¡p ¡n B dC¥u 10. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3x� 1= 27 : A x= 9 . B x= 3 . C x= 4 . D x= 10 . ÊLíi gi£i.Ta câ 3x� 1= 27 ,3x� 1= 3 3, x� 1 = 3 ,x= 4Chån ¡p ¡n C dC¥u 11. T½ch ph¥n I=  3Z 4dx sin2x b¬ng A cot 3�cot  4. B cot 3+ cot 4. C �cot  3+ cot 4. D �cot  3�cot  4. ÊLíi gi£i.I =  3Z 4dx sin2x =�cot x  3 4=�cot  3�cot  4= �cot  3+ cot 4:Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Thu gån sè phùc z= i+ (2 �4i) � (3 �2i) v· d¤ng z= a+ bi,(a; b 2R). T½nhS = a� b. A S= 2 . B S= 0 . C S= �1. D S= �2. ÊLíi gi£i.Ta câ z= i+ (2 �4i) � (3 �2i) = �1� i) ¨a = �1b = �1 )S= a� b= �1� (� 1) = 0 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng (P ) : 2 x+ y+ 3 z� 1 = 0 câ mët v²c-tì ph¡ptuy¸n l  A #n 4= (1; 3; 2). B #n 1= (3; 1; 2). C #n 3= (2; 1; 3). D #n 2= (�1; 3; 2) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P ) : 2 x+ y+ 3 z� 1 = 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n 3 = (2; 1; 3).Chån ¡p ¡n C 34/305 34/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG35dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyzcho iºm A(1; 2; 3) . H¼nh chi¸u vuæng gâccõa iºm Atr¶n m°t ph¯ng (Oxy )l  iºm A Q(0; 2; 0) . B M(0; 0; 3) . C P(1; 0; 0) . D .ÊLíi gi£i.H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A(1; 2; 3) tr¶n m°t ph¯ng (Oxy )l  iºm N(1; 2; 0) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 15.iºm Mtrong h¼nh v³ b¶n l  biºu di¹n sè phùc �2 �1 1 2 3 xy�1 0123 MA z= 3 + 2 i. B z= 3 �2i. C z= 2 �3i. D z= 2 + 3 i. ÊLíi gi£i.Tröc thüc (tröc Ox) ch¿ sè 2, tröc £o (tröc Oy) ch¿ sè 3. Vªy ¡p ¡n l  z= 2 + 3 i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 16. ç thà h m sè y= 2x � 3 x+ 1 câ c¡c ÷íng ti»m cªn ùng v  ngang l¦n l÷ñt l  A x= 2 ,y = 1 . B x= �3, y = �1. C x= �1, y = �1. D x= �1, y = 2 . ÊLíi gi£i.Ta câ limx !1 2x � 3 x+ 1 = 2v  limx ! (� 1)  2x � 3 x+ 1 =1 n¶n ç thà h m sè ¢ cho nhªn ÷íng th¯ng x= �1l m ti»m cªn ùng v  nhªn ÷íng th¯ng y= 2 l m ti»n cªn ngang.Chån ¡p ¡n D dC¥u 17. Vîiav  bl  c¡c sè thüc d÷ìng, a6= 1 . Biºu thùc loga(a 2b ) b¬ng A 2� logab. B 2 + logab. C 1 + 2 logab. D 2 logab. ÊLíi gi£i.Ta câ loga(a 2b ) = logaa2+ log ab= 2 + logab.Chån ¡p ¡n C dC¥u 18.35/305 35/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG36÷íng cong ð h¼nh b¶n l  ç thà cõa mët trong bèn h m sè n o d÷îi¥y? A y= �x4+ 3 x2+ 1 . B y= �x3+ 3 x2. C y= �x3+ 3 x. D y= �x3� 3x 2. xyO 11ÊLíi gi£i.ç thà h m bªc ba vîi h» sè a <0.ç thà h m sè i qua iºm (3; 0)n¶n l  ç thà h m sè y= �x3+ 3 x2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng d: x+ 3 1=y� 2 �1 =z� 1 2i qua iºm n od÷îi ¥y? A M(3; 2; 1) . B M(� 3; 2; 1) . C M(3; �2; �1) . D M(1; �1; 2) . ÊLíi gi£i.L¦n l÷ñt thay tåa ë c¡c iºm Mv o ph÷ìng tr¼nh cõa dta th§y iºm M(� 3; 2; 1) thäa m¢n ph÷ìngtr¼nh cõa d.Chån ¡p ¡n B dC¥u 20. Mët lîp håc câ 40håc sinh gçm 15nam v  25nú. Gi¡o vi¶n c¦n chån 3håc sinhtham gia lao ëng. Häi câ bao nhi¶u c¡ch chån kh¡c nhau? A 9880. B 59280. C 2300. D 455. ÊLíi gi£i.Méi c¡ch chån ra 3håc sinh º tham gia lao ëng tø 40håc sinh l  mët tê hñp chªp 3cõa 40ph¦ntû.Vªy câ C340 = 9880c¡ch.Chån ¡p ¡n A dC¥u 21.Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ AA 0= a, tam gi¡c ABC·u v câ c¤nh b¬ng a. Thº t½ch cõa khèi l«ng trö ¢ cho l  A a3p 34. B a3p 312. C a3 2. D a3. BB0 CC0 A0 AÊLíi gi£i.Thº t½ch VABC:A 0B 0C 0= SABC
A 0A = a2p 34
a = a3p 34.Chån ¡p ¡n A 36/305 36/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG37dC¥u 22. ¤o h m cõa h m sè y= 2020 xl  A y0= x
2020 x� 1. B y0= 2020 x
log 2020 . C y0= 2020 x
ln 2020 . D y0= 2020x ln 2020. ÊLíi gi£i.Vîi y= 2020 x, ta câ y0= 2020 x
ln 2020 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành v  li¶n töc tr¶n kho£ng (�1 ; +1), câ b£ng bi¸nthi¶n nh÷ h¼nh sau xy0 y �1�1 1 +1 +0 �0 +�1�1 22�1 �1 +1 +1 M»nh · n o sau ¥y óng?A H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ;� 3) . B H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(1; +1). C H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 1; + 1). D H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 1). ÊLíi gi£i.Ì M»nh ·: H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (�1 ;� 3)  óng.Ì M»nh ·: H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; +1) sai.Ì M»nh ·: H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; + 1) sai.Ì M»nh ·: H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (�1 ; 1) sai.Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. Cho h¼nh vuæng ABC Dc¤nh1. Khi quay h¼nh vuæng ABC Dquanh c¤nh ABta÷ñc mët h¼nh trö, häi h¼nh trö n y câ di»n t½ch to n ph¦n b¬ng bao nhi¶u? A 3 . B 2 . C 2 + 2 . D 4 . ÊLíi gi£i.Khi quay h¼nh vuæng ABC DquanhABta ÷ñc h¼nh trö câ b¡n k½nhr = AD = 1, chi·u cao h= AB = 1.Do â, Stp = 2rh + 2r2= 2 + 2 = 4 . ADCBChån ¡p ¡n D dC¥u 25. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [0; 3]. N¸u 3Z0 f(x )d x= 2 th¼ t½ch ph¥n 3Z0 [x �37/305 37/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG383f (x )]d xcâ gi¡ trà b¬ng A �3. B 3. C 32. D �3 2. ÊLíi gi£i.Ta câ 3Z0 [x � 3f (x )]d x= 3Z0 xdx � 3 3Z0 f(x )d x= 1 2x2 30 �6 = 9 2�6 = �3 2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un)gçm c¡c sè h¤ng theo thù tü 2; a; 6; b . Khi â t½ch abb¬ng A 22. B 40. C 12. D 32. ÊLíi gi£i.Theo t½nh ch§t cõa c§p sè cëng: ¨2 + 6 = 2 aa + b= 12 )¨a = 4b = 8 )a
b = 32 :Chån ¡p ¡n DdC¥u 27. Ph¡t biºu n o sau ¥y l  óng? A Zexdx = e �x+ C. B Zexdx = �ex+ C. C Zexdx = e x+ C. D Zexdx = �e�x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zexdx = e x+ C.Chån ¡p ¡n C dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. H m sè ¤t cüc ¤i t¤i iºm xf0( x ) f(x ) �1�3 1 4 +1 �0 +0 � �+1 +1 �2 �2 33�1 +1 �1�1A x= 3 . B x= �3. C x= 1 . D x= 4 . ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n, nhªn th§y f0( x ) êi d§u tø +sang �t¤i x= 1 , do â h m sè ¤t cüc ¤i t¤iiºm x= 1 v yC = 3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 29. H m sèy= x� m2 x+ 1 câ gi¡ trà nhä nh§t tr¶n[0; 1]b¬ng �1 khi38/305 38/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG39A m=�1. B m=1. C m= 1 . D m= 0 . ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành Rn f� 1g .Ta câ y0= 1 +m2 (x + 1) 2>0;8 x 6= �1 suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n [0; 1].L¤i câ y(0) = �m 2; y(1) = 1� m2 2. Do h m sè çng bi¸n tr¶n[0; 1]n¶ny(0) < y (1).Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè tr¶n [0; 1]l y(0) = �m 2= �1, m=1.Chån ¡p ¡n B dC¥u 30. H m sè n o sau ¥y l  h m sè çng bi¸n tr¶n R? A y= tan x+ cos x. B y= 3x � 4 2x + 1 . C y= p x2� x+ 4 . D y= x px2+ 1 . ÊLíi gi£i.Ì H m sè y= tan x+ cos xcâ tªp x¡c ành x6=  2+k ,k 2 Z do â khæng thº çng bi¸n tr¶n R.Ì H m sè y= 3x � 4 2x + 1 câ tªp x¡c ànhRn§� 1 2ªdo â khæng thº çng bi¸n tr¶n R.Ì H m sè y= p x2� x+ 4 câ tªp x¡c ành Rv  y0= 2x � 1 2p x2� x+ 4 .Suy ra y0= 0 ,x= 1 2v y0êi d§u khi xqua gi¡ trà 1 2.Suy ra h m sè khæng çng bi¸n tr¶n R.Ì H m sè y= x px2+ 1 câ tªp x¡c ànhRv  y0= 1 p(x 2+ 1) 3>0, 8x 2 R. Suy ra h m sè çngbi¸n tr¶n R.Chån ¡p ¡n D dC¥u 31. Chox, y l  hai sè d÷ìng kh¡c 1. M»nh · n o sau ¥y sai? A lnx+ ln y= ln( xy). B log25 xy= log 25 x+ log 25 y. C logxy= lnx lny. D logx y= logx� log y. ÊLíi gi£i.X²t ¯ng thùc log25 xy= log 25 x+ log 25 y. Chån x= y= 5 , ta câlog 25 xy= (log5xy)2= 4; log 25 x+ log 25 y= (log55) 2+ (log 55) 2= 2 :Vªy ¯ng thùc log25 xy= log 25 x+ log 25 yl  sai.Chån ¡p ¡n B dC¥u 32. Cho tù di»n ABC DcâAB =C D . Gåi I, J, E ,F l¦n l÷ñt l  trung iºm cõa AC,BC ,BD ,AD . Gâc giúa I Ev J F b¬ng A 30. B 45. C 90. D 60. ÊLíi gi£i.39/305 39/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG40Ta câI JAB v E F AB n¶nI JE F . T÷ìng tü J EI F n¶n tùgi¡c I J E F l  h¼nh b¼nh h nh.V¼ AB =C D n¶nI J=AB 2=C D 2=J E . Do â I J E Fl  h¼nh thoi,suy ra I E?J F . Hay (I E ; J F ) = 90. C DABJ I FEChån ¡p ¡n C dC¥u 33. Cho h m sè f(x ) thäa m¢n 2Z0 f(x )d x= �1 v  2Z1 f(x )d x= 4 . Gi¡ trà cõa 1Z0 f(x )d xb¬ng A 5. B �5. C �3. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ 2Z0 f(x ) d x= 1Z0 f(x ) d x+ 2Z1 f(x ) d x, � 1 =1Z0 f(x ) d x+ 4, 1Z0 f(x ) d x= �1� 4 = �5:Chån ¡p ¡n B dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(1; 4; 3) ,B (3; �6; 5) . Vi¸t ph÷ìngtr¼nh m°t ph¯ng trung trüc (P )cõa o¤n th¯ng AB. A x+ 5 y� z� 11 = 0 . B x+ 5 y� z+ 11 = 0 . C x� 5y + z+ 16 = 0 . D x� 5y + z� 11 = 0 . ÊLíi gi£i.Tåa ë trung iºm Mcõa o¤n th¯ng ABl M(2; �1; 4) .Ta câ # AB = (2; �10; 2) , n¶n suy ra m°t ph¯ng trung trüc (P ) cõa o¤n th¯ng ABcâ v²c-tì ph¡ptuy¸n #n = (1; �5; 1) .Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P )l 1
(x � 2) �5
(y + 1) + 1
(y � 4) = 0 hay(P ) : x� 5y + z� 11 = 0 :Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. Cho sè phùc z= (1 �2i) 2. T½nh mæ-un cõa sè phùc 1 z.40/305 40/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG41A 15. B p5. C 125. D 1p5. ÊLíi gi£i.Ta câ z= (1 �2i) 2= 1 �4i + 4 i2= �3� 4i.) 1 z=1 �3� 4i =� 3 25+4 25i.Do â  1 z = Ê �� 3 25‹2+ �4 25‹2= 1 5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 36. Cho h¼nh châp S:ABC D·u câAB= 2a; S O =avîi Ol  giao iºm cõa ACv BD . Kho£ng c¡ch tø iºm O¸n m°t ph¯ng (S C D )b¬ng A ap 32. B ap 2. C a2. D ap 22. ÊLíi gi£i.Gåi Il  trung iºm cõa C Dv Hl  trung iºm S I.V¼ S C =S D n¶n S I?C D m S O ?C D )C D ?(S OI ).Suy ra C D?OH . (1)L¤i câ OI=BC 2=an¶n 4S OI c¥n t¤i O) OH ?S I . (2)Tø (1) v  (2) suy ra OH?(S C D ).D¨n tîi d [O; (S C D )] =OH=S I 2=S O p 22=ap 22. A DOB SIHCChån ¡p ¡n D dC¥u 37. Mët · thi tr­c nghi»m gçm 50c¥u, méi c¥u câ 4ph÷ìng ¡n tr£ líi trong â ch¿ câ 1ph÷ìng ¡n óng, méi c¥u tr£ líi óng ÷ñc 0;2 iºm. B¤n An l m b i b¬ng c¡ch chån ng¨u nhi¶n1 trong 4 ph÷ìng ¡n ð méi c¥u. T½nh x¡c su§t º An ÷ñc 6iºm. A 1� 0;25 20:0 ;75 30. B 0;25 20:0 ;75 30. C 0;25 30:0 ;75 20. D 0;25 30:0 ;75 20:C 2050 . ÊLíi gi£i.º l m ÷ñc 6iºm th¼ An ph£i tr£ líi óng 30c¥u.X¡c su§t tr£ líi óng mët c¥u l  1 4= 0;25 .X¡c su§t º A¤t 6iºm l  0;25 30
0;75 20.Chån ¡p ¡n C dC¥u 38. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng song song vîi ÷íng th¯ng d: x� 1 1=y+ 2 1=z �1 v c­t hai ÷íng th¯ng d1: x+ 1 2=y+ 1 1=z� 2 �1 ;d2: x� 1 �1 =y� 2 1=z� 3 3l  A x� 1 1=y 1=z� 1 �1 . B x� 1 1=y� 2 1=z� 3 �1 . C x� 1 1=y �1 =z� 1 1. D x+ 1 �1 =y+ 1 �1 =z� 2 1. ÊLíi gi£i.41/305 41/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG42V²c-tì ch¿ ph÷ìng cõadl  #u = (1; 1; �1) .Gåi
l  ÷íng th¯ng c¦n t¼m v  A=
\d1,B =
\d2. Suy ra: ¨A (� 1 + 2 a;� 1 + a; 2 �a)B (1 �b; 2 + b; 3 + 3 b) :Khi â: # AB = (�b� 2a + 2; b� a+ 3; 3 b+ a+ 1) .V¼ ÷íng th¯ng
song song vîi ÷íng th¯ng dn¶n # AB còng ph÷ìng vîi #u .Suy ra: �b� 2a + 2 1=b� a+ 3 1=3b + a+ 1 �1 ,¨a = 1b = �1 ) ¨A(1; 0; 1)B (2; 1; 0) :Thay A(1; 0; 1) v o ÷íng th¯ng dta th§y A =2d.Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
:x� 1 1=y 1=z� 1 �1 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 39. T¼mmº b§t ph÷ìng tr¼nh log2x + 3 log x+ m 0nghi»m óng vîi måi xthuëctªp x¡c ành. A m 9 4. B m 9 4. C m <9 4. D m >�9 4. ÊLíi gi£i.i·u ki»n: x >0: °t t= log x; t2R:B§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh t2+ 3 t+ m 0, m � t2� 3t (2) :B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m óng vîi måi xthuëc tªpx¡c ành ,(2) câ nghi»m óng vîi måi t2 R:X²t f(t) = �t2� 3t vîi t2 R:Ta câ: f(t) 0= �2t � 3;f0( t) = 0 ,t= �3 2:Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra m 9 4: tf0( t) f(t) �1�3 2 +1 +0 ��1�1 9494+1 +1 Chån ¡p ¡n A dC¥u 40. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng mº hai ÷íng cong (C1) :y= 1 ln(x+ 2) +x+ 1 x� 2;( C2) :y= � 1 2x� 8+ 2x+ m c­t nhau t¤i bèn iºm ph¥n bi»t? A 3. B Væ sè. C 4. D 5. ÊLíi gi£i.X²t ph÷ìng tr¼nh1 ln(x+ 2) +x+ 1 x� 2=� 1 2x� 8+ 2x+ m , m=g(x ) = 1 ln(x+ 2) +x+ 1 x� 2+1 2x� 8�2x:i·u ki»n 8><>: ln(x+ 2) 6= 0x � 26= 02 x� 86= 0 ,8><>: �2< x 6= �1x 6= 2x 6= 3 .Vªy tªp x¡c ành l  D= ( �2; + 1)n f� 1; 2; 3 g.Ta câ g0( x ) = � 1 (x + 2) ln 2(x + 2) �3 (x � 2)2� 2xln 2 (2x� 8)2�2< 0; 8x 2 D.B£ng bi¸n thi¶n42/305 42/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG43xg0( x ) g(x ) �2 �1 2 3 +1 � � � �511124511124�1 +1 �1 +1 �1 +1 �1�1Do âm <511 124. Vªym2 f 1; 2; 3; 4 g.Chån ¡p ¡n C dC¥u 41. H m sè n o sau ¥y l  nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = j2 x � 4j tr¶n kho£ng( �1 ; +1), ð â C; C0l  c¡c h¬ng sè tòy þ? A F(x ) = jx 2� 4x j+ C. B F(x ) = ¨x2� 4x + 2 C khix 2� x2+ 4 x+ 2 C� 8 khix < 2. C F(x ) = jx 2� 4x + Cj. D F(x ) = ¨x2� 4x + C khix 2� x2+ 4 x+ C0khi x < 2. ÊLíi gi£i.Ta câ f(x ) = j2 x � 4j = ¨2x � 4 khix 2� 2x + 4 khix < 2.X²t h m sè F(x ) = ¨x2� 4x + C khix 2� x2+ 4 x+ C0khi x < 2.Ì Vîi x > 2, ta câ F0( x ) = 2 x� 4 = f(x ).Ì Vîi x < 2, ta câ F0( x ) = �2x + 4 = f(x ).Ì X²t t¤i x= 2 , ta câ f(2) = 0 ,limx ! 2+ F(x ) � F(2) x� 2 = limx! 2+ x2� 4x + C � (C � 4) x� 2 = limx! 2+ (x � 2) = 0 ,limx ! 2� F(x ) � F(2) x� 2 = limx! 2� �x2+ 4 x+ C0� (C � 4) x� 2 .Do limx ! 2� (x � 2) = 0 n¶n i·u ki»n c¦n º F0(2) = f(2) = 0 l limx ! 2� (� x2+ 4 x+ C0� C+ 4) = 0, C0� C+ 8 = 0 ,C0= C� 8.Ng÷ñc l¤i, vîi C0= C� 8ta câ limx ! 2� F(x ) � F(2) x� 2 = limx! 2� �x2+ 4 x� 4 x� 2 = 0.Vªy n¸u chån h¬ng sè l  2C th¼ F(x ) = ¨x2� 4x + 2 C khix 2� x2+ 4 x+ 2 C� 8 khix < 2l  nguy¶n h m cõaf(x ) =j 2 x � 4j tr¶n (�1 ; +1).Chån ¡p ¡n B dC¥u 42. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC
A 0B 0C 0câ ë d i c¤nh b¶n b¬ng 2a , ¡y l  tam gi¡cABC vuæng c¥n t¤i C;C A =C B =a. Gåi l  Mtrung iºm cõa c¤nh AA0. T½nh kho£ng c¡chgiúa hai ÷íng th¯ng ABv M C 0. A ap 33. B a3. C ap 32. D 2a 3. ÊLíi gi£i.43/305 43/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG44Ta câd(AB ;C M 0) = 6VC
ABM 0 AB
C M 0
sin( AB;C M 0) .Gåi Nl  trung iºm cõa BB0suy ra ABM N , gâc giúa ABv M C 0b¬nggâc giúa M Nv M C 0. Ta câ M N=AB =ap 2, M C 0= ap 2, N C 0= ap 2.Suy ra sin(AB;C M 0) = sin 60 = p 32.V C
ABM 0= 1 3d(C; ( ABM ))
S4 ABM =1 3
ap 22
p 22a2= a3 6.Vªy d(AB ;C M 0) = a3 ap 2
a p 2
p 32=ap 33. A0 C0 B0 A CBMNChån ¡p ¡n A dC¥u 43. Gåiz1; z2l  hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz2� 4z + 5 = 0 . Gi¡ trà cõa z21 +z22b¬ng A 6. B 16. C 26. D 8. ÊLíi gi£i.V¼ z1; z2l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhz2� 4z + 5 = 0 n¶n ta câ: ¨z1 +z2 = 4z 1
z2 = 5Khi â: z21 +z22 = (z1 +z2)2� 2z1z2 = 16�10 = 6 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 44. Gåim0l  gi¡ trà nhä nh§t cõa  2� 1 m�i , vîiml  sè thüc. M»nh · n o d÷îi ¥yóng? A m20 2 �10 3;7 2‹. B m20 2 �0; 10 3‹. C m20 2 �7 2;9 2‹. D m20 2 �9 2;11 2‹. ÊLíi gi£i.Ta câ:  2� 1 m�i =  2(m �i) � 1 m�i  = j2 m �1� 2ij jm �ij =p (2m �1)2+ 4 pm2+ 1 =Ê 4m 2� 4m + 5 m2+ 1 .X²t h m sè f(m ) = 4m 2� 4m + 5 m2+ 1 tr¶n tªp x¡c ànhD=R:Ta câ: f0( m ) = 4m 2� 2m �4 (m 2+ 1) 2;f0( m ) = 0 ,2664 m= 1 + p 174m = 1� p 174:Giîi h¤n: limm !1 f(m ) = 4 .B£ng bi¸n thi¶n mf0( m ) f(m ) �1 1� p 174 1 +p 174 +1 +0 �0 +44 153 + 9p 1734153 + 9p 1734153�9p 1734153�9p 1734 4444/305 44/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG45Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câminm 2R f(m ) = 153�9p 1734)m20 = 153�9p 17342�10 3;7 2‹.Chån ¡p ¡n A dC¥u 45.Cho h m sè f(x ) = mx4+ nx 3+ px 2+ qx +r, (m; n; p; q; r 2R). H msè y= f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhf (x ) = rcâ sè ph¦n tû l  A 2. B 1. C 3. D 4. xyO�1 12�2 5ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) = 4 mx3+ 3 nx3+ 2 px+q (1).Tø ç thà h m sè f0( x ), ta câ ph÷ìng tr¼nh f0( x ) = 0 câ ba nghi»m ìnx = �1, x = �2 5v x= 1 2.Do â f0( x ) = m(x + 1) �x + 2 5‹ �x� 1 2‹, vîi m >0.S 1 = �2 5Z� 1 jm (x + 1) �x + 2 5‹ �x� 1 2‹jd x = 27m 625.S 2 = 0Z� 2 5jm (x + 1) �x + 2 5‹ �x� 1 2‹jd x = 27m 625. xyO�1 12�2 5S1 S2 S1 =S2 , �2 5Z� 1 f0( x ) d x= � 0Z� 2 5f0( x ) d x, f(� 1) = f(0) = r.B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) f(x ) �1�1 �2 5 0 12 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 rr +1 +1 rSuy ra ph÷ìng tr¼nhf(x ) = rcâ t§t c£ 3nghi»m.Chån ¡p ¡n C dC¥u 46. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz;gåi( ) l  m°t ph¯ng chùa ÷íng th¯ng
: x� 2 1=y� 1 1=z 2v  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng( ) : x+ y� 2z � 1 = 0 :Khi â giao tuy¸ncõa hai m°t ph¯ng ( ); ( ) câ ph÷ìng tr¼nh45/305 45/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG46A x1=y� 1 1=z� 1 �1 . B x� 2 1=y+ 1 �5 =z 2. C x+ 2 1=y� 1 �5 =z 2. D x1=y+ 1 1=z+ 1 1. ÊLíi gi£i.L§y M(2; 1; 0) 2
) M 2( ):Ta câ
câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  #u = (1; 1; 2) v ( ) câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n = (1; 1; �2) :V¼
( ) v  ( ) ? ( ) n¶n ( ) câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l  [#u ;#n ] = ( �4; 4; 0)) ( ) : �x + y+ 1 = 0 :X²t h» cõa 2ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng cõa ( ) v  ) ¨� x+ y+ 1 = 0x + y� 2z � 1 = 0 :Ta câ A(0; �1; �1) ; B (1; 0; 0) l  hai iºm thuëc giao tuy¸n dcõa ( ) v  ( ):Vªy di qua A(0; �1; �1) v  câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  # AB = (1; 1; 1) )d:x 1=y+ 1 1=z+ 1 1:Chån ¡p ¡n D dC¥u 47. Cho h¼nh thang c¥n ABC DcâAD = 2AB = 2BC = 2C D = 2a. T½nh thº t½ch khèitrán xoay khi quay quanh h¼nh thang ABC Dquanh ÷íng th¯ng AB. A 7a 3 4. B 21a 3 4. C 21a 3 4. D 7a 3 8. ÊLíi gi£i. B CDOKA EGåiOl  giao iºm ABv C D . Khi â tam gi¡c OADl  tam gi¡c ·u.Gåi Kl  trung iºm cõa OB.Gåi El  trung iºm cõa ADkhi â tù gi¡c BC DEl  h¼nh thoi n¶n BE=1 2ADsuy ra tam gi¡cABD vuæng t¤i B.Gåi V1 l  thº t½ch khèi trán xoay ÷ñc t¤o ra khi quay tam gi¡cOADquanh ÷íng th¯ng OA.Chi·u cao cõa khèi trán xoay l  OB)OB =h= a.B¡n k½nh R= BD =p AD2� AB 2= ap 3.Khi â thº t½ch khèi nân ÷ñc sinh ra bði tam gi¡c OB Dl V OBD =1 3a
(a p 3)2= a 3) V1 = 2a3:Gåi V2 l  thº t½ch khèi trán xoay ÷ñc t¤o ra khi quay tam gi¡cOB Cquanh ÷íng th¯ng OB.46/305 46/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG47Thº t½ch khèi nân ÷ñc t¤o ra bði tam gi¡cOK Cl V OK C =1 3
‚ap 32Œ2a 2=a3 8)V2 = 2VOK C =a3 4:Gåi Vl  thº t½ch cõa khèi trán xoay khi quay h¼nh thang ABC DquanhABV =V1 �V2 = 2a3� a3 4=7a 3 4:Chån ¡p ¡n A dC¥u 48. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh log3a 11+log1 7€p x2+ 3 ax+ 10 + 4 Š
log3a (x 2+ 3 ax+ 12) 0.Gi¡ trà thüc cõa tham sè aº b§t ph÷ìng tr¼nh tr¶n câ nghi»m duy nh§t thuëc kho£ng n o sau¥y? A (� 1; 0) . B (1; 2). C (0; 1). D (2; +1). ÊLíi gi£i.°t m= 3 akhi â b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nhlog m11 + log1 7€p x2+ mx + 10 + 4 Š
logm�x 2+ mx + 12
 0: (1)i·u ki»n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  m >0;m6= 1; x2+ mx + 10 0:Ta câ(1),1� log7(p x2+ mx + 10 + 4)
log11(x 2+ mx + 12) log11m 0: (2)°t u= x2+ mx + 10 ; u0.Ì Vîi 0< m < 1.Ta câ(2) ,f(u ) = log7(p u+ 4)
log11(u + 2) 1 = f(9) : (3)V¼ f(u ) l  h m t«ng tr¶n (0; +1)n¶n tø (3) ta câf (u )  f(9) ,u 9, x2+ mx + 1 0: (4)(4) væ sè nghi»m v¼
=m2� 4< 0vîi 8m 2(0; 1) . Suy ra 0< m < 1khæng thäa b i to¡n.Ì Vîi m > 1. Ta câ(2),f(u )  f(9) ,0 u 9, ¨x2+ mx + 10 0 (5)x 2+ mx + 1 0: (6)X²t (6), ta câ
=m2� 4.+ m2� 4< 0, 1< m < 2th¼ (6) væ nghi»m. Khæng thäa b i to¡n.+ m2� 4> 0, m > 2th¼ (6) câ nghi»m l  o¤n [x1;x2], lóc n y (5) nhªn hìn 1 sè cõa[ x1;x2]l m nghi»m. Khæng thäa b i to¡n.+ m2� 4 = 0 ,m= 2 th¼ (6) câ nghi»m duy nh§t x= �1 v  x= �1 thäa (5). Do â b§tph÷ìng tr¼nh câ nghi»m duy nh§t l  x= �1.Vªy m= 2 ,a= 2 3.Chån ¡p ¡n C 47/305 47/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 3 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG48dC¥u 49. Cho khèi c¦u t¥m Ob¡n k½nh 6cm. M°t ph¯ng (P )c¡ch Omët kho£ng xcm v  c­tkhèi c¦u theo ÷íng trán (C ). Mët khèi nân câ ¿nh thuëc m°t c¦u, ¡y l  h¼nh trán (C ). Bi¸tkhèi nân câ thº t½ch lîn nh§t, khi â gi¡ trà cõa xb¬ng bao nhi¶u? A 2cm. B 3cm. C 4cm. D 0cm. ÊLíi gi£i. M O0 O6cm r xP SGåi ¿nh cõa khèi nân l S, t¥m cõa h¼nh trán l  O0.Ta câ S; O; O 0th¯ng h ng, °t OO0= x(0 x 6).º khèi nân câ thº t½ch lîn nh§t th¼ On¬m giúa Sv  O0, khi â h= S O 0= S O +OO 0= x+ 6 .B¡n k½nh h¼nh trán (C )b¬ng r= p 62� x2= p 36�x2.Di»n t½ch h¼nh trán (C )b¬ng S= R 2= (36 �x2).Thº t½ch khèi nân V= 1 3S h=1 3(36 �x2)( x + 6) = 1 3(x + 6) 2(6 �x).X²t h m sè f(x ) = ( x+ 6) 2(6 �x). �p döng B§t ¯ng thùc Cauchy ta câf (x ) = ( x+ 6) 2(6 �x) = 4
x+ 6 2
x+ 6 2
(6 �x)  4
…x+ 6 2+x+ 6 2+ 6�x 3�3, f(x )  4
�12 3‹3= 4 4:D§u \ = " x£y ra khi x+ 6 2= 6�x, x= 2 .Vªy khèi nân câ thº t½ch lîn nh§t khi x= 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 50. Cho h m sè f(x ) câ ¤o h m tr¶n Rl  f0( x ) = x(x � 1)( x� 4)2(x + 2) 3. Sè iºm cüctrà cõa h m sè f(x 2� 1) l  A 7. B 5. C 6. D 6. ÊLíi gi£i.48/305 48/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG49°ty= f(x 2� 1). Câ y0[f (x 2� 1)] 0= 2 x
f (x 2� 1) = 2 x(x 2� 1)( x2� 2)( x2� 5)2(x 2+ 1) 3.y 0= 0 ,266664 x= 0x = 1x = p 2x = p 5:B£ng x²t d§u xy0 �1�p 5 �p 2 �1 0 1 p2 p5 +1 �0 �0 +0 �0 +0 �0 +0 +Düa v o b£ng x²t d§u h m sè câ5iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n B H˜T49/305 49/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG50BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 4 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Cho sè phùc z= 1 �2i. Kh¯ng ành n o sau ¥y l  kh¯ng ành óng? A Ph¦n thüc cõa sè phùczl  1. B Ph¦n £o cõa sè phùczl  �2i. C Ph¦n £o cõa sè phùczl  2. D Sè phùczl  sè thu¦n £o. ÊLíi gi£i.Sè phùc z= 1 �2i câ ph¦n thüc l  1, ph¦n £o l  �2 v  khæng ph£i l  sè thu¦n £o.Chån ¡p ¡n A dC¥u 2. M°t c¦u S(I ;R )câ ph÷ìng tr¼nh (x � 1)2+ y2+ ( z+ 2) 2= 3 . T¥m v  b¡n k½nh cõam°t c¦u l  A I(� 1; 0; 2) ; R=p 3. B I(1; 0; �2) ; R =p 3. C I(1; 0; �2) ; R = 3 . D I(� 1; 0; 2) ; R= 3 . ÊLíi gi£i.Düa v o ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u, ta câ I(1; 0; �2) v  R= p 3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. iºm n o sau ¥y thuëc ç thà (C )cõa h m sè y= x2+ 3 x+ 3 x+ 1 ? A (3; 0). B (2; 1). C (0; 3). D (� 2; 1) . ÊLíi gi£i.Ta câ y(0) = 3 n¶n iºm câ to¤ ë (0; 3)thuëc ç thà (C )cõa h m sè â cho.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Mët m°t c¦u ÷íng k½nh b¬ng 6cm. Khi â m°t c¦u câ di»n t½ch l  A 36cm 2. B 144cm 2. C 9 cm 2. D 12cm 2. ÊLíi gi£i.B¡n k½nh m°t c¦u l  3cm. Di»n t½ch m°t c¦u l  S= 4 
32= 36 (cm 2).Chån ¡p ¡n A dC¥u 5. Hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = cos x+ 6 xl  A sinx+ 3 x2+ C. B �sin x+ 3 x2+ C. C sinx+ 6 x2+ C. D �sin x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x ) d x= Z(cos x+ 6 x) d x= sin x+ 3 x2+ C.Chån ¡p ¡n A 50/305 50/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG51dC¥u 6.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ngbi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥yóng? A H m sè ¤t cüc tiºu t¤i iºmx= 3 . B H m sè câ gi¡ trà nhä nh§t tr¶nRb¬ng �1. C H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng1. D H m sè ch¿ câ mët iºm cüc trà. xy0 y �11 3 +1 +0 � +�1�1 22�1 �1 +1 +1 ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 3 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 7. Tªp hñp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 2x2< 26� xl  A (2; +1). B (�1 ;� 3) . C (� 3; 2) . D (� 2; 3) . ÊLíi gi£i.Ta câ 2x2< 26� x, x2< 6� x, x2+ x� 6< 0, � 3< x < 2:Chån ¡p ¡n C dC¥u 8. T½nh thº t½ch Vcõa khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. A a3 6. B a3p 34. C a3p 312. D a3p 32. ÊLíi gi£i.V =S¡y
h = p 34a2
a = a3p 34.Chån ¡p ¡n B dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành Dcõa h m sè f(x ) = ( x+ 1) . A D=R. B D= [ �1; + 1). C D= ( �1; + 1). D D= (0; + 1). ÊLíi gi£i.V¼ khæng nguy¶n, n¶n i·u ki»n x¡c ành x+ 1 >0, x > �1.Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l  D= ( �1; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 10. T¼m tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log3(2x2+ x+ 3) = 1 . A §0; �1 2ª. B f0g . C §� 1 2ª. D §0; 1 2ª. ÊLíi gi£i.Ta câ log3(2x2+ x+ 3) = 1 ,2x 2+ x+ 3 = 3 ,24 x= 0x = �1 2:Chån ¡p ¡n A 51/305 51/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG52dC¥u 11. N¸u1Z0 f(x ) d x= 3 v 5Z0 f(x ) d x= 2 th¼ 5Z1 f(x ) d xb¬ng A �3. B �1. C 1. D 5. ÊLíi gi£i.Ta câ 5Z0 f(x ) d x= 1Z0 f(x ) d x+ 5Z1 f(x ) d x) 5Z1 f(x ) d x= 2 �3 = �1.Chån ¡p ¡n B dC¥u 12. Cho hai sè phùc z= 10 + 3 iv  w= �4 + 5 i. T½nh jz + wj. A 100. B p14. C 10. D 10p 2. ÊLíi gi£i.Ta câ z+ w = 6 + 8 i) j z+ wj= p 62+ 8 2= 10 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 13. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) câ ph÷ìng tr¼nh2 x � y� 1 = 0 . V²c-tì n o sau ¥y l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )? A #n = (2; �1; �1) . B #n = (2; 0; �1) . C #n = (2; �1; 0) . D #n = ( �2; 1; 1) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P )câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n #n = (2; �1; 0) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyzcho hai iºm A(1; 4; 2); B(� 3; 0; �2) . Trung iºm cõa o¤nAB câ tåa ë l  A (3; 4; 4). B (2; 2; 0). C (1; 4; 4). D (� 1; 2; 0) . ÊLíi gi£i.Tåa ë trung iºm Icõa o¤n th¯ng AB÷ñc t½nh theo cæng thùc.I xA +xB 2;yA +yB 2;zA +zB 2) I�1 + ( �3) 2;4 + 0 2;2 + (�2) 2‹) I(� 1; 2; 0) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 15. iºmMtrong h¼nh v³ b¶n d÷îi l  iºm biºu di¹n cõa sè phùc A z= �3 + 2 i. B z= 3 + 2 i. C z= �3� 2i. D z= 3 �2i. O xy�3 �2 MÊLíi gi£i.52/305 52/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG53iºmMtrong h¼nh v³ l  iºm biºu di¹n cõa sè phùc z= �3� 2i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 16. ç thà h m sè y= p 16�x2 xcâ bao nhi¶u ti»m cªn ngang? A 1. B 3. C 0. D 2. ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành cõa h m sè D= [ �4; 0) [(0; 4] n¶n ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn ngang.Chån ¡p ¡n C dC¥u 17. Choa, b l  c¡c sè thüc thäa m¢n log2a= 3 ,log2b= 5 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùcP = log8(16a3b ). A P= 20 . B P= 46 3. C P= 4 . D P= 6 . ÊLíi gi£i.i·u ki»n x¡c ành l  a >0, b > 0.Ta câP= log8�16 a3b
= log2(16a3b ) log28 =log216 + 3 log2a+ log2b log28 =4 + 3
3 + 5 3= 6:Chån ¡p ¡n D dC¥u 18.H m sè n o sau ¥y câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n d÷îi? A y= 2 x4� 4x 2+ 1 . B y= �x4+ 2 x2+ 1 . C y= �2x 4+ 4 x2+ 1 . D y= x4� 2x 2+ 1 . xy�1 11ÊLíi gi£i.C¡c h m sè ¢ cho ·u l  h m tròng ph÷ìng d¤ng y= ax 4+ bx2+ c; (a 6= 0) .Theo ç thà ta câ a >0v  ç thà i qua c¡c iºm (� 1;0) ;(1 ;0) .Trong c¡c h m sè ¢ cho th¼ ç thà tr¶n l  cõa h m sè y= x4� 2x 2+ 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Cho ÷íng th¯ng
:8><>: x= 2 �ty = 3 + 2 tz = 1 + t(t 2 R), khi â
i qua iºm Mcâ tåa ë l  A (2; 3; 0). B (2; 3; 1). C (1; 2; 1). D (1; 5; 3). ÊLíi gi£i.÷íng th¯ng
:8><>: x= 2 �ty = 3 + 2 tz = 1 + t(t 2 R) i qua iºm M(2; 3; 1) .Chån ¡p ¡n B 53/305 53/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG54dC¥u 20. Tø c¡c chú sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 câ thº lªp ÷ñc bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ 4chú sè kh¡cnhau? A 630. B 360. C 4096. D 72. ÊLíi gi£i.Chån 4sè tø 6 sè tü nhi¶n ¢ cho, sau â ho¡n và 4 sè ¢ chån. V¼ th¸ sè c¡ch chån mët sè tü nhi¶ncâ 4chú sè kh¡c nhau ch½nh l  ch¿nh hñp chªp 4cõa 6ph¦n tû: A46 = 360c¡ch chån.Chån ¡p ¡n B dC¥u 21. Cho khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a. Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng ¢ cho b¬ng A a3. B 3a . C a2. D 3a 2. ÊLíi gi£i.Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng l  V=a3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= log2(x 2+ 1) A y0= 2x ln 2. B y0= 2x (x 2+ 1) ln 2 . C y0= 1 (x 2+ 1) ln 2 . D y0= 2x x2+ 1 . ÊLíi gi£i.¤o h m y0= (x 2+ 1) 0 (x 2+ 1) ln 2 =2x (x 2+ 1) ln 2 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) �1�p 2 0 p2 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �2 �2 22�2 �2 +1 +1 H m sèy= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A (� 2; + 1). B (�1 ;� 2) . C (� 1; 0) . D (� 2; 2) . ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, h m sè y= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng (� p 2; 0)v (p 2; +1). Do â h msè y= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; 0) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 24. Gåil; h; R l¦n l÷ñt l  ë d i ÷íng sinh, chi·u cao v  b¡n k½nh ¡y cõa h¼nh trö (T).Di»n t½ch to n ph¦n Stp cõa h¼nh trö (T) l  A Stp =Rl + 2R2. B Stp =Rh +R 2. C Stp =Rl +R 2. D Stp = 2Rl + 2R2. ÊLíi gi£i.S tp =Sxq + 2S¡y = 2Rl + 2R2.54/305 54/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG55Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. T½ch ph¥n I=  3Z0 sinxdx b¬ng A p32. B �p 32. C 12. D �1 2. ÊLíi gi£i.Ta câ I=  3Z0 sinxdx = �cos x  30 =1 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 26. Mët c§p sè cëng gçm 5sè h¤ng. Hi»u sè h¤ng ¦u v  sè h¤ng cuèi b¬ng 20. T¼m cængsai dcõa c§p sè cëng ¢ cho. A d= �5. B d= 4 . C d= �4. D d= 5 . ÊLíi gi£i.Gåi n«m sè h¤ng cõa c§p sè cëng ¢ cho l¦n l÷ñt l : u1,u2,u3,u4,u5.Theo · b i ta câ: u1 �u5 = 20,u1 �(u1 + 4d) = 20 ,d= �5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = e 2x+ sin xl  A 12e2x+ cos x+ C. B 2e2x+ cos x+ C. C 12e2x� cos x+ C. D 2e2x � 1� cos x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x ) d x= Z�e2x+ sin x
dx = 1 2e2x� cos x+ C.Chån ¡p ¡n C dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành, li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng bi¸n thi¶n: xy0 y �10 1 +1 + �0 +�1�1 22�3 �3 +1 +1 Kh¯ng ành n o sau ¥y l  kh¯ng ành óng?A H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 v  ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 . B H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ng2. C H m sè câ óng mët cüc trà.D H m sè câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng2v  gi¡ trà nhä nh§t b¬ng �3.55/305 55/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG56ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra kh¯ng ành óng l : H m sè ¤t cüc ¤i t¤i x= 0 v  ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 29. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y= x+ e2xtr¶n o¤n [0; 1]. A 1. B e2. C 2e. D e2+ 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 1 + 2 e2x> 08x 2 [0; 1] .Vªy maxx 2 [0;1] y= y(1) = e2+ 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 30. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m f0( x ) = �x2� 4;8 x 2 R. M»nh · n o d÷îi ¥yóng? A H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ;� 2) . B H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 2; 2) . C H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; +1). D H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; +1). ÊLíi gi£i.Do f0( x ) = �x2� 4 = �(x 2+ 4) <0;8 x 2 R n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n (�1 ; +1).Chån ¡p ¡n D dC¥u 31. X²t t§t c£ sè thüc d÷ìng av  bthäa m¢n log2a= log4(2ab ). M»nh · n o d÷îi ¥yóng? A b= a2. B a= 2 b. C b= 2 a. D a= b2. ÊLíi gi£i.Ta câlog2a= log4(2ab ) , log2a= 1 2log2(2ab ), 2 log2a= log2(2ab ), log2a2= log 22ab, a2= 2 ab, a= 2 b:Chån ¡p ¡n B dC¥u 32. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng c¤nh ap 3, c¤nh b¶n S Avuænggâc vîi m°t ph¯ng ¡y v  S A=a. T½nh gâc giúa hai ÷íng th¯ng BCv S D b¬ng A 30. B 60. C 45. D 90. ÊLíi gi£i.56/305 56/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG57V¼ABC D l  h¼nh vuæng n¶n BCAD) Ù�( BC; S D ) =Ù�( AD; S D ) =ÕS DA .Ta câ tanÕS DA =S A S D=a ap 3=1 p3)ÕS DA = 30. SAB C DChån ¡p ¡n A dC¥u 33. ChoF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = lnx x. T½nhI= F(e) �F(1) . A I= e . B I= 1 e. C I= 1 2. D I= 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= Ze1 lnx xdx = Ze1 lnxd(ln x) = (lnx)2 2 e1 =1 2:Chån ¡p ¡n C dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i qua iºmM (2; �1; 3) v  song song vîi m°t ph¯ng (P ) : x+ y+ 2 z� 5 = 0 l  A x+ y+ 2 z� 13 = 0 . B x+ y+ 2 z+ 7 = 0 . C z+ y+ 2 z+ 14 = 0 . D z+ y+ 2 z� 7 = 0 . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng c¦n t¼m câ d¤ng x+ y+ 2 z+ c= 0 . Do m°t ph¯ng n y i qua Mn¶n2 � 1 + 2
3 + c= 0 ,c= �7:Vªy ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng c¦n t¼m l  x+ y+ 2 z� 7 = 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. T¼m mæ-un cõa sè phùc zthäa m¢n (2 + 3i) z + 12 i= 3 . A jz j = 3p 22113. B jz j = p 226. C jz j = p 106. D jz j = 153 13. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 3� 12i 2 + 3i=�30 13�33 13i.Do â jz j = Ê �� 30 13‹2+ �� 33 13‹2= 3p 22113.Chån ¡p ¡n A dC¥u 36. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:AC BDcâ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 1. Gåi Ol  h¼nh chi¸uvuæng gâc cõa Str¶n m°t ph¯ng (ABC D ). Kho£ng c¡ch tø O¸n m°t ph¯ng (S B C )b¬ng A 1p6. B p23. C 12. D 1p5.57/305 57/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG58ÊLíi gi£i.Gåi Ml  trung iºm cõa BC, h¤ OH?S M .D¹ chùng minh d(O; (S B C )) =OH.OB =p 22;S O 2= S B 2� OB 2= 1 2.Trong tam gi¡c S OMvuæng t¤i Ota câ1 OH2= 1 S O2+ 1 OM2= 5)OH =1 p5. SHAD MCO BChån ¡p ¡n D dC¥u 37. Câ hai hëp chùa c¡c qu£ c¦u. Hëp thù nh§t chùa 7qu£ c¦u m u ä v  5qu£ c¦um u xanh; hëp thù hai chùa 6qu£ c¦u m u ä v  4qu£ c¦u m u xanh. L§y ng¨u nhi¶n tø méihëp 1qu£ c¦u. X¡c su§t sao cho hai qu£ c¦u l§y ra còng m u ä b¬ng A 720. B 320. C 12. D 25. ÊLíi gi£i.X¡c su§t l§y ÷ñc qu£ c¦u ä tø hëp 1: P1 = 7 12.X¡c su§t l§y ÷ñc qu£ c¦u ä tø hëp 2: P2 = 6 10.X¡c su§t c¦n t¼m P = P1P2 = 7 20.Chån ¡p ¡n A dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua iºm M(2; �1; 1) v  vuænggâc vîi m°t ph¯ng (P ) : 2 x� y+ 3 z+ 1 = 0 l  A x� 2 2=y+ 1 �1 =z� 1 3. B x+ 2 2=y� 1 �1 =z+ 3 1. C x� 2 2=y+ 1 �1 =z� 3 1. D x+ 2 2=y� 1 �1 =z+ 1 3. ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P )câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #n = (2; �1; 3) .V¼ dvuæng gâc vîi (P )n¶n dqua M(2; �1; 1) v  nhªn #n l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng.Suy ra d: x� 2 2=y+ 1 �1 =z� 1 3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 39. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh 4x� 1� m(2 x+ 1) >0nghi»m óng vîi måi x2 R. A m2(�1 ; 0]. B m2(0; + 1). C m2(0; 1) . D m2(�1 ; 0)[(1; + 1). ÊLíi gi£i.°t 2x= t; t > 0ta ÷ñc b§t ph÷ìng tr¼nh t2 4> m(t + 1) ,t2 t+ 1 >4m .58/305 58/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG59X²t h m sèf(t) = t2 t+ 1 tr¶n kho£ng(0; +1), ta câ f0( t) = 1 � 1 (t + 1) 2.f 0( t) = 0 ,–t = 0 =2 (0; + 1)t = �2 =2 (0; + 1):Ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f(t) tf0( t) f(t) 0 +1 +00 +1 +1 Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho nghi»m óng vîi måix2 R khi v  ch¿ khi 0 4m , m0.Chån ¡p ¡n A dC¥u 40. Cho ç thà (C ) : y= x� 3 x+ 1 v  ÷íng th¯ngd: y = x+ 3 m. Bi¸t (C )c­t dt¤i haiiºm ph¥n bi»t A,B thäa m¢n ho nh ë trung iºm cõa o¤n ABb¬ng 6. Khi â gi¡ trà cõa mb¬ng A �4. B �2. C 1. D 3. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C )vîi dl x � 3 x+ 1 =x+ 3 m, g(x ) = x2+ 3 mx + 3m+ 3 = 0 :( )º (C )c­t dt¤i hai iºm ph¥n bi»t th¼ ( ) câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c �1, ¨
>0g (� 1) 6= 0 ,¨9m 2� 12m �12 >01 � 3m + 3 m+ 3 6= 0 ,24 m <�2 3m > 2:Khi â, vîi A,B l  giao iºm, ho nh ë trung iºm Icõa AB l x I = xA +xB 2=�3m 2= 6,m=�4:(nhªn)Vªy m=�4 tho£ m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 41. Bi¸tF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa f(x ) = 1� sin 3x sin2x v F 4= p 22. Câ bao nhi¶usè thüc x2 (0; 2018 ) º F(x ) = 1 . A 2018. B 1009. C 2017. D 2016. ÊLíi gi£i.Ta câ f(x ) = 1 sin2x �sin x, suy ra F(x ) = �cot x+ cos x+ C.Do F 4= p 22n¶nC= 1 , khi â F(x ) = �cot x+ cos x+ 1 .59/305 59/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG60VªyF(x ) = 1 ,cot x� cos x= 0 ,–cos x= 0sin x= 1 ,x=  2+k; k 2Z.Do x2 (0; 2018 ) ) 0<  2+k < 2018) 0< 1 2+k, tø â suy ra câ 2018sè thüc thäa m¢n y¶uc¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 42.Cho h¼nh l«ng trö ·u ABC:A0B 0C 0. Bi¸t kho£ng c¡ch tø iºm C¸nm°t ph¯ng (ABC 0) b¬ng a, gâc giúa hai m°t ph¯ng (ABC 0) v  (BC C 0B 0)b¬ng vîi cos= 1 3(tham kh£o h¼nh v³ b¶n). Thº t½ch khèi l«ng tröABC:A 0B 0C 0b¬ng A 3a 3p 1510. B 3a 3p 1520. C 9a 3p 1510. D 9a 3p 1520. A0 C0 B0 A CBÊLíi gi£i.Gåi Ml  trung iºm cõa AB,G l  trång t¥m cõa tam gi¡c ABC.Ta câ ¨C C 0? ABC M ?AB )AB ?(C C 0M )) (C C 0M )? (ABC 0) .M  (C C 0M )\ (ABC 0) = C0M n¶n h¼nh chi¸u vuæng gâc Hcõa Cl¶n C0Mth¼ Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Cl¶n (ABC 0) .Suy ra d (C; (ABC 0)) = C H=a.Düng ÷íng th¯ng i qua Gv  song song vîi C H, c­t C0M t¤i N. A0 C0 B0 N HA CBM GTa câ¨GN ?(ABC 0)AG ?(BC C 0B 0) n¶n gâc giúa hai m°t ph¯ng(ABC 0) v  (BC C 0B 0) l  gâc ÕAGN =.Do GN =1 3C H=a 3,AG =GN cos)AB =AG p 3.Trong tam gi¡c C0C M vuæng t¤i C÷íng cao C Hcâ 1 C C02 = 1 C H2� 1 C M2= 5 9a 2) C C 0= 3a p 55v SABC =€ap 3Š2
p 34=3a 2p 34.Vªy thº t½ch khèi l«ng trö b¬ng C C0
SABC =9a 3p 1520.Chån ¡p ¡n D dC¥u 43. Bi¸tz1; z2l  c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz2� 4z + 5 = 0 . Gi¡ trà biºu thùcz 1 z2 +z2 z1 l  A 35. B �4 5. C 165. D 65. ÊLíi gi£i.60/305 60/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG61Theo ành lþ Vi-²t ta câz1 +z2 = 4; z1
z2 = 5. Vªyz 1 z2 +z2 z1 =z21 +z22 z1
z2 =(z1 +z2)2� 2z1
z2 z1
z2 =42� 2
5 5=6 5:Chån ¡p ¡n D dC¥u 44. Cho sè phùc zthäa m¢n jz � 1j = jz � ij. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa j2 z + 3 �2ij. A 32p 2. B 252. C p22. D 5p 22. ÊLíi gi£i.°t z= x+ yi vîi x, y 2 R. Ta câj z � 1j = jz � ij , j (x + yi)� 1j = j( x + yi)� ij, j (x � 1) + yij= jx + ( y� 1)ij, (x � 1)2+ y2= x2+ ( y� 1)2, y= x:Khi â z= x+ xi, vîi x2 R. Do âj 2 z + 3 �2ij = j2( x+ xi) + 3 �2ij= j(2 x+ 3) + (2 x� 2)ij= È (2x+ 3) 2+ (2 x� 2)2= È (2x+ 3) 2+ (2 x� 2)2= p 8x 2+ 4 x+ 13= Ê 8�x + 1 4‹2+ 25 25p 22:Do â, gi¡ trà nhä nh§t cõa j2 z + 3 �2ij l  b¬ng 5p 22khix= �1 4. Khi âz= �1 4�1 4i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 45.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà h m sè y= f0( x ) c­ttröc Oxt¤i ba iºm câ ho nh ë a < b < cnh÷ h¼nhv³. X²t 4 m»nh · sau:(1): f(c ) < f (a ) < f (b ):(2): f(c ) > f (b ) > f (a ):(3): f(a ) > f (b ) > f (c ):(4): f(a ) > f (b ):Trong c¡c m»nh · tr¶n câ bao nhi¶u m»nh · óng? Oxyab cA 4. B 1. C 2. D 3.61/305 61/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG62ÊLíi gi£i.Tø ç thà h m sè y= f0( x ) ta câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �1 ab c+1 +0 �0 +0 �f(a ) f(a ) f(b ) f(b ) f(c ) f(c ) Tø â ta th§y m»nh ·(4)óng.Tø ç thà ta câ di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n c¡c ÷íng y= f0( x ); tröc Ox,x = a; x =bnhä hìndi»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng y= f0( x ), tröc Ox,x = b; x =c.Do â bZa (� f0( x )) d x < cZb f0( x ) d x, � f(x ) ba < f(x ) cb , �(f (b ) � f(a )) < f (c ) � f(b ) , f(a ) <f (c ): M  f(a ) > f (b ) ) f(a ) > f (b ) > f (c ); hay m»nh · (3)óng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 46. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(0; 0; �3) ,B (4; 0; 0) . ÷íng th¯ng i qua t¥m÷íng trán nëi ti¸p v  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p 4OAB câ ph÷ìng tr¼nh A 8><>: x= 1 �2ty = 0z = �1� t. B 8><>: x= 1 + 2 ty = 0z = �1� t. C 8><>: x= 1 �2ty = 0z = 1 + t. D 8><>: x= 1 + 2 ty = 1z = �1� t. ÊLíi gi£i.Tam gi¡c OABvuæng t¤i An¶n t¥m I÷íng trán ngo¤i ti¸p 4OAB l  trung iºm cõa AB. Suy raI �2; 0; �3 2‹.Gåi J(x ;y ;z ) l  t¥m ÷íng trán nëi ti¸p 4OAB , ta câAB
# J O +OA
# J B +OB
# J A =
#0, 5
# J O + 3
# J B + 4
# J A =
#0, 12
# OJ = 4
# OA + 3
# OB) J= (1; 0; �1) :Ta câ # I J =�� 1; 0; 1 2‹n¶n suy ra ÷íng th¯ng I Jcâ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  #u (2; 0; �1) .Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng I Jl 8><>: x= 1 + 2 ty = 0z = �1� t.Chån ¡p ¡n B dC¥u 47.62/305 62/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG63Trong m°t ph¯ng(P )cho tam gi¡c ·u v  h¼nh vuæng còng câ ë d i c¤nh b¬ng4 ÷ñc x¸p chçng l¶n nhau sao cho mët ¿nh cõa tam gi¡c tròng vîi t¥m cõah¼nh vuæng, tröc cõa tam gi¡c tròng vîi tröc cõa h¼nh vuæng (nh÷ h¼nh b¶n).Thº t½ch cõa vªt thº trán xoay t¤o th nh khi quay mæ h¼nh tr¶n quanh tröcAB b¬ng A 136+ 24 p 39. B 48+ 7 p 33. C 128+ 24 p 39. D 144+ 24 p 39. ABÊLíi gi£i. ABPQK HKhi xoay quanh tröcABta ÷ñc h¼nh gçm hai ph¦n:Ì Ph¦n h¼nh vuæng ph½a tr¶n trð th nh h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng 2; chi·u cao b¬ng 4. Suyra thº t½ch khèi trö l  V1 =:22:4 = 16 .Ì Ph¦n d÷îi trð th nh h¼nh nân cöt. Ta câ AKl  ÷íng cao cõa tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 4n¶nAK = 2p 3.Gåi Hl  giao iºm cõa AKv P Q ,R 0l  b¡n k½nh ¡y nhä, Rl  b¡n k½nh cõa ¡y lîn, hl chi·u cao cõa h¼nh nân cöt.Ta câ h= H K =AK �AH = 2p 3� 2 = 2 €p 3� 1Šv  R= 2 .M  R0 R=AH AK=2 2p 3=1 p3)R0= R p3=2 p3.�p döng cæng thùc t½nh thº t½ch khèi nân cöt ta câV2 = 1 3h �R 2+ R02+ RR 0
= 24p 3� 8 9:Vªy thº t½ch cõa khèi trán xoay l  V=V1 +V2 = 136+ 24 p 39.Chån ¡p ¡n A dC¥u 48. Cho0< x < y < 1: °t m= 1 y� x�ln y 1� y�ln x 1� x‹. M»nh · n o sau ¥yóng? A m >4. B m <1. C m= 4 . D m <2. ÊLíi gi£i.X²t h m sè f(t) = ln t 1� t�4t tr¶n (0; 1) )f0( t) = 1 t+1 1� t�4 = (2t� 1)2 t(1 �t) 0; 8t 2 (0; 1) .Suy ra h m sè f(t) çng bi¸n tr¶n (0; 1).63/305 63/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 4 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG64Do vªyf(y ) > f (x ) , ln y 1� y�4y > ln x 1� x�4x, 1 y� x�ln y 1� y�ln x 1� x‹> 4:Vªy m > 4:Chån ¡p ¡n A dC¥u 49. Cho m°t c¦u (S ) b¡n k½nh R= 5 cm . M°t ph¯ng (P ) c­t m°t c¦u (S ) theo giaotuy¸n l  ÷íng trán (C )câ chu vi b¬ng 8 cm. Bèn iºm A,B ,C ,D thay êi sao cho A,B ,Cthuëc ÷íng trán (C ), iºm Dthuëc (S ) (D khæng thuëc ÷íng trán (C )) v  tam gi¡c ABC·u.T½nh thº t½ch lîn nh§t cõa tù di»n ABC D. A 32p 3cm 3. B 60p 3cm 3. C 20p 3cm 3. D 96p 3cm 3. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm Dtr¶n m°tph¯ng (P ).Ta câ VABC D =VD:ABC =1 3DH
SABC .Tam gi¡c ·u ABCcâ b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸pr = 8 2 = 4cm, n¶n câ c¤nh a= 4 p 3cm.) SABC =€4p 3Š2 p 34= 12p 3cm 2khæng êi.Do â thº t½ch tù di»n ABC Dlîn nh§t khi DHlînnh§t.Khi â DH=DO +OH =DO +p OA2� AH 2=5 + p 25�16 = 8 .( VD:ABC )max =1 3
8
12 p 3 = 32p 3cm 3. A BCDOHChån ¡p ¡n A dC¥u 50. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa mthuëc (� 2020; 2020) º ç thà h m sè y= 1 3jx j3�mx 2+ ( m+ 6) jx j+ 2019 câ5iºm cüc trà? A 2018. B 2017. C 2016. D 2021. ÊLíi gi£i.X²t h m sè y= f(x ) = 1 3jx j3� mx 2+ ( m+ 6) jx j+ 2019 .TX: D=R.8 x 2 R ta câ f(� x) = 1 3j �xj3� m (� x)2+ ( m+ 6) j �xj+ 2019 = 1 3jx j3� mx 2+ ( m+ 6) jx j+ 2019 = f(x ).Suy ra h m sè y= 1 3jx j3� mx 2+ ( m+ 6) jx j+ 2019 l  h m sè ch®n.V¼ vªy ç thà cõa h m sè y= 1 3jx j3� mx 2+ ( m+ 6) jx j+ 2019 nhªn tröc tung l m tröc èi xùng.Do â ç thà h m sè y= 1 3jx j3� mx 2+ ( m+ 6) jx j+ 2019 câ5iºm cüc trà, ç thà h m sè g(x ) = 1 3x3� mx 2+ ( m+ 6) x+ 2019 câ óng 2iºm cüc trà n¬m v· b¶n ph£i tröc64/305 64/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG65tung, g0( x ) = x2� 2mx + (m+ 6) = 0 câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t, 8><>:
0= m2� m �6> 0P =m + 6 >0S = 2 m > 0 ,8>>><>>>: –m < �2m > 3m > �6m > 0 ,m > 3.M  ¨m 2Zm 2(� 2020; 2020) )m2 f 4;5 ;6 ; : : : ; 2019g.Vªy sè gi¡ trà nguy¶n mc¦n t¼m l  2019�4 + 1 = 2016 .Chån ¡p ¡n C H˜T65/305 65/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG66BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 5 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Cho sè phùc z= 4 �3i câ iºm biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxyl M. T½nh ëd i OM . A 5. B 25. C p7. D 4. ÊLíi gi£i.Ta câ OM=jz j = p 42+ ( �3) 2= 5 :Chån ¡p ¡n A dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, tåa ë t¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u câph÷ìng tr¼nh (x + 2) 2+ ( y� 3)2+ z2= 5 l  A I(2; 3; 0) ; R=p 5. B I(� 2; 3; 0) ; R=p 5. C I(2; 3; 1) ; R= 5 . D I(2; �2; 0) ; R= 5 . ÊLíi gi£i.Ta câ t¥m m°t c¦u l  I(� 2; 3; 0) , b¡n k½nh m°t c¦u l  R= p 5.Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. Cho h m sè y= f(x ) câ limx ! +1 f(x ) = 0 v limx !�1 f(x ) = + 1. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A ç thà h m sè n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh.B ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ùng l  ÷íng th¯ngy= 0 . C ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.D ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn ngang.ÊLíi gi£i.Tø limx ! +1 f(x ) = 0 suy ra ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. M°t c¦u b¡n k½nh acâ di»n t½ch b¬ng A 43a2. B a2. C 4a 2. D 43a3. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch m°t c¦u S= 4 r2= 4 a2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 5. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = x3+ 2 l  A 4x 2+ 2 x+ C. B 14x4+ 2 x+ C. C x4+ 2 x+ C. D 3x 4+ 2 x+ C.66/305 66/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG67ÊLíi gi£i.Ta câ Z�x 3+ 2
dx = 1 4x4+ 2 x+ C.Chån ¡p ¡n C dC¥u 6. Cho h m sè f(x ) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n Rv  d§u cõa ¤o h m cho bði b£ng sau xf0( x ) �1�3 �2 �1 +1 +0 �0 +0 �H m sèf(x ) câ m§y iºm cüc trà? A 3. B 2. C 1. D 5. ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y f0( x ) êi d§u 3l¦n n¶n h m sè câ 3cüc trà.Chån ¡p ¡n B dC¥u 7. T¼m sè nghi»m nguy¶n d÷ìng cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2(4x� 9) >log 1 2(x + 10) . A 6. B 4. C 5. D Væ sè.ÊLíi gi£i.i·u ki»n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  x >9 4.Khi â b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho th nh 4x � 9< x + 10 ,x < 19 3. (Doa= 1 2<1).So i·u ki»n ta ÷ñc 9 4< x <19 3. Doxnguy¶n d÷ìng n¶n x2 f 3;4 ;5 ;6 g .Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y l  tam gi¡c vuæng t¤i B,AB = 2a, BC =a,AA 0= 2 ap 3. T½nh theo athº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0. A a3p 33. B 2a 3p 33. C 4a 3p 3. D 2a 3p 3. ÊLíi gi£i.V ABC:A 0B 0C 0= AA 0
1 2BA
BC = 2a3p 3. ABA0 B0 CC0 Chån ¡p ¡n D dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x� 1)1 3l  A (�1 ; 1). B R. C (1; +1). D Rn f 1g . ÊLíi gi£i.H m sè y= ( x� 1)1 3x¡c ành khi v  ch¿ khi x� 1> 0, x > 1.67/305 67/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG68Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè l D= (1; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 10. T¼m tªp nghi»m Scõa ph÷ìng tr¼nh log3(2x+ 3) = 1 . A Sf3g . B S= f� 1g . C S= f0g . D S= f1g . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 2x + 3 = 3 hayx= 0 . Vªy S= f0g .Chån ¡p ¡n C dC¥u 11. T½nhI= 2Z� 1 6x 2dx . A I= 18 . B I= 22 . C I= 26 . D I= 14 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= 2Z� 1 6x 2dx = �2 x 3
 2� 1 = 2 2 3� (� 1) 3= 18 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 12. Cho sè phùc z= 2 + 5 i. T¼m sè phùc w= iz + z. A w= �3� 3i. B w= 3 + 7 i. C w= �7� 7i. D w= 7 �3i. ÊLíi gi£i.Ta câ w= i
(2 + 5 i) + (2 �5i) = �3� 3i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 2 x� 3y + 5 z� 12 = 0 . Khi â m°tph¯ng (P )câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  A #n = (2; 3; 5) . B #n = (2; �3; 5) . C #n = ( �2; �3; �5) . D #n = ( �2; 3; 5) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P ) : 2 x� 3y + 5 z� 12 = 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n = (2; �3; 5) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, h¼nh chi¸u vuæng gâc võa A(3; 2; �1) tr¶nm°t ph¯ng (Oxy )l  iºm A H(3; 2; 0) . B H(0; 0; 1) . C H(3; 2; �1) . D H(0; 2; 0) . ÊLíi gi£i.H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A(3; 2; �1) tr¶n m°t ph¯ng (Oxy )câ tåa ë l  (3; 2; 0).Chån ¡p ¡n A dC¥u 15. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z= 8 �itr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxyl  A M(8; �1) . B M(8; �i) . C M(8; i) . D M(� i; 8) . ÊLíi gi£i.68/305 68/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG69iºm biºu di¹n cõa sè phùcz= 8 �itr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxyl  iºm M(8; �1) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= 2 + 3 1� xl  A y= 3 . B y= �1. C x= 1 . D y= 2 . ÊLíi gi£i.V¼ limx !1 y= 2 n¶n ç thà h m sè ¢ cho câ duy nh§t mët ÷íng ti»m cªn ngang câ ph÷ìng tr¼nh l y = 2 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 17. Choa >0, a 6= 1 v logap 2 = 3. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T= log2a. A T= 3 2. B T= 1 6. C T= 2 3. D T= 1 9. ÊLíi gi£i.Ta câ logap 2 = 3,1 2loga2 = 3,log2a= 1 6.Vªy T= log2a= 1 6.Chån ¡p ¡n B dC¥u 18.Cho h m sè y= ax 4+ bx 2+ c, ( c6= 0 ) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n.Nhªn x²t n o d÷îi ¥y l  óng? A a <0;b < 0;c < 0. B a >0;b < 0;c < 0. C a <0;b > 0;c > 0. D a <0;b > 0;c < 0. xyOÊLíi gi£i.Do ç thà h m sè quay xuèng n¶n a <0.ç thà h m sè câ ba cüc trà n¶n a
b < 0) b > 0.Do ç thà c­t tröc tung ð d÷îi tröc ho nh n¶n c <0.Vªy ta câ a <0;b > 0;c < 0.Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, iºm n o d÷îi ¥y thuëc ÷íng th¯ngd : 8><>: x= �3� 2ty = 5 + tz = 3 t ? A P(� 3; �5; 0) . B Q(3; 5; 3) . C M(� 2; 1; 3) . D N(� 3; 5; 0) . ÊLíi gi£i.69/305 69/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG70Vîit= 0 thay v o h» ta ÷ñc 8><>: x= �3y = 5z = 0 . Vªy ÷íng th¯ngdi qua iºm N(� 3; 5; 0) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 20. Sè c¡ch chån mët ban ch§p h nh gçm mët tr÷ðng ban, mët phâ ban v  mët thõ quÿ÷ñc chån tø 16th nh vi¶n l  A A316 . B 163. C 316. D C316 . ÊLíi gi£i.Sè c¡ch chån ra mët ban c¡n sü gçm tr÷ðng ban, mët phâ ban v  mët thõ quÿ tø 16håc sinh b¬ngsè c¡ch l§y ra 3håc sinh tø 16håc sinh v  x¸p v o 3và tr½ v  b¬ng A316 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 21. Cho khèi hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ AB =a, AD =b, AA 0= c. Thº t½ch cõakhèi hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0b¬ng bao nhi¶u? A 13abc. B 3abc . C abc. D 12abc. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi hëp chú nhªt l  V=abc .Chån ¡p ¡n C dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= 3 x+1. A y0= 3 x+1
ln 3 . B y0= (1 + x)
3x. C y0= 3x+1 ln 3. D y0= 3x+1
ln 3 1 +x. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3 x+1
ln 3 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 23.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. H m sè ¢ cho çngbi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng d÷îi ¥y? A (� 1; 3) . B (�1 ;� 2) . C (�1 ; 3). D (� 2; 2) . xy�2 23�1 ÊLíi gi£i.Tø ç thà, suy ra y0> 0khi x2 (�1 ;� 2) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 24. Cho mët khèi trö câ ÷íng k½nh cõa ¡y b¬ng vîi chi·u cao v  câ thº t½ch b¬ng 2 .T½nh chi·u cao hcõa khèi trö. A h= 2 . B h= 3p 24. C h= p 2. D h= 3p 4. ÊLíi gi£i.70/305 70/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG71Thº t½ch cõa khèi tröV= 2 . Theo gi£ thi¸t, suy ra:
�h 2‹2
h = 2 , h3= 8 ,h= 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 25. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n kho£ng Kv  c¡c h¬ng sè a; b; c2K. M»nh · n od÷îi ¥y sai? A bZa k
f (x ) d x= k bZa f(x ) d xvîi k2 R. B bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x. C bZa f(x ) d x= � bZa f(x ) d x. D bZa f(x ) d x6= bZa f(t) d t. ÊLíi gi£i.Ta câ bZa f(x ) d x= bZa f(t) d t.Chån ¡p ¡n D dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un)câ u1 = 11v  cæng sai d= 4 :H¢y t½nh u99 . A 401. B 403. C 402. D 404. ÊLíi gi£i.Ta câ :u99 =u1 + 98d= 11 + 98
4 = 403 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 27. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A Zexd x = ex+1 x+ 1 +C. B Zxed x = xe+1 e + 1+C. C Zcos 2 xdx = 1 2sin 2x+ C. D Z1 xdx = ln jx j+ C. ÊLíi gi£i.Ta câÌ Zexd x = e x+ C.Ì Zxed x = xe+1 e + 1+C.Ì Zcos 2 xdx = 1 2sin 2x+ C.Ì Z1 xdx = ln jx j+ C.Chån ¡p ¡n A dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau:71/305 71/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG72xy0 y �1�1 3 +1 +0 �0 +�1�1 5511 +1 +1 Cüc tiºu cõa h m sè b¬ngA 1. B �1. C 3. D 5. ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta câ cüc tiºu cõa h m sè b¬ng 1.Chån ¡p ¡n A dC¥u 29. Têng gi¡ trà lîn nh§t Mv  gi¡ trà nhä nh§t mcõa h m sè f(x ) = ( x� 6)p x2+ 4 tr¶no¤n [0; 3]câ d¤ng a� bp cvîi al  sè nguy¶n v  b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng. T½nh S= a+ b+ c. A 4. B �2. C �22 . D 5. ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) = p x2+ 4 + ( x� 6)
x px2+ 4 =x2+ 4 + ( x� 6)
x px2+ 4 =2x 2� 6x + 4 px2+ 4 :X²t f0( x ) = 0 ,2x 2� 6x + 4 px2+ 4 = 0,2x 2� 6x + 4 = 0 ,–x = 1 (nhªn)x = 2 (nhªn) :Ta t½nh c¡c gi¡ trà sau: f(0) = �12 ,f(1) = �5p 5, f(2) = �8p 2, f(3) = �3p 13. So s¡nh c¡c gi¡ tràtr¶n ta ÷ñc: maxx 2 [0;3] =f(3) = �3p 13 =M;minx 2 [0;3] =f(0) = �12 = m:Theo gi£ thi¸t, ta câM+m =a� bp c, � 12�3p 13 =a� bp c) 8><>: a= �12b = 3c = 13 :Vªy S= a+ b+ c= �12 + 3 + 13 = 4 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 30. Cho h m sè y= �x3 3+ 3x2� 5x + 1 . M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(1; 5). B H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 1). C H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(1; 5). D H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(5; +1). ÊLíi gi£i.y 0= �x2+ 6 x� 5; y0= 0 ,–x = 5x = 1 .B£ng bi¸n thi¶n:72/305 72/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG73xy0 y �11 5 +1 �0 +0 �+1 +1 �4 3�4 3 283283�1�1H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(1; 5).H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (�1 ; 1)v (5; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 31. N¸u c¡c sè a, b thäa m¢n 2020a= bth¼ A a= 2020 1 b. B a= 1 2020b. C a= log2020b. D a= log1 2020b. ÊLíi gi£i.Ta câ 2020a= b, a= 1 2020b.Chån ¡p ¡n C dC¥u 32. Cho h¼nh châp S:ABC D, câS A=S B =S C =S D , ¡y l  tù gi¡c ABC Dthäa m¢nÒB = 90 , BC =a, AB =AD =ap 3. Sè o gâc ÕBAD l  A 30. B 60. C 90. D 120. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa l¶n( S:ABC D ). V¼ S A=S B =S C =S D n¶nH A =H B =H C =H D .M  4ABC vuæng t¤i Bn¶n Hl  trung iºmAC .Tø gi£ thi¸t suy ra 4ABH =4ADH n¶nÕBAD = 2ÕBAC .Ta câ cosÕBAC =p 32)ÕBAC = 30)ÕBAD = 60. ABHCD SChån ¡p ¡n B dC¥u 33. Bi¸tF(x ) = x3l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) tr¶n R. Gi¡ trà cõa 3Z1 [1 +f(x )] d xb¬ng73/305 73/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG74A 20. B 22. C 26. D 28. ÊLíi gi£i.Ta câ 3Z1 [1 +f(x )] d x= 2 + 3Z1 f(x ) d x= 2 + 3Z1 3x 2dx = 28 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ba iºm A(0; 6; 0) ,B(0; 0; �2) v C (� 3; 0; 0) . Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P )i qua ba iºm A,B ,C l  A �2x + y� 3z + 6 = 0 . B x6+y �2 +z �3 = 1. C 2x � y+ 3 z+ 6 = 0 . D x3+y �6 +z 2= 1. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng theo o¤n ch­n x a+y b+z c= 1:Ta câ (P ) : x �3 +y 6+z �2 = 1, � 2x + y� 3z = 6 ,2x � y+ 3 z+ 6 = 0 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 35. Cho hai sè phùc z1 = 2 +i, z2 = 1�3i. T½nh T= j(1 + i) z1 + 2z2j. A T= 18 . B T= 3 p 2. C T= 0 . D T= 3 . ÊLíi gi£i.(1 + i) z1 + 2z2 = (1 +i)(2 + i) + 2(1 �3i) = 3 �3i ) j (1 + i) z1 + 2z2j= p 9 + 9 = 3p 2:Chån ¡p ¡n B dC¥u 36. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng c¤nh b¬ng a, c¤nh b¶n S Avuæng gâc vîi ¡y v  S A=ap 3. Kho£ng c¡ch tø D¸n m°t ph¯ng (S B C )b¬ng A 2a p 55. B ap 3. C a2. D ap 32. ÊLíi gi£i.Do AD (S B C )n¶n d(D; (S B C )) = d( A;(S B C )).K´ AH ?S B t¤iH, suy ra AHl  kho£ng c¡ch tø A¸n (S B C ).Ta câ 1 AH2= 1 S A2+ 1 AB2= 1 3a 2 + 1 a2 = 4 3a 2 )AH =ap 32.Vªy d(D; (S B C )) =ap 32. B C DASHChån ¡p ¡n D dC¥u 37. Mët hëp chùa 11qu£ c¦u trong â câ 5qu£ m u xanh v  6qu£ m u ä. L§y ng¨unhi¶n l¦n l÷ñt 2qu£ tø hëp â. T½nh x¡c su§t º 2l¦n ·u l§y ÷ñc qu£ c¦u m u xanh. A 955. B 211. C 411. D 511. ÊLíi gi£i.74/305 74/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG75GåiAl  bi¸n cè 2l¦n ·u l§y ÷ñc qu£ c¦u m u xanh.Gåi A1l  bi¸n cè l¦n thù1l§y ÷ñc qu£ c¦u xanh.Gåi A2l  bi¸n cè l¦n thù2l§y ÷ñc qu£ c¦u xanh.Ta câ P(A1) = 5 11,P( A2) = 4 10. VªyP(A) = P( A1)
P( A2) = 2 11.Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm M(2; 1; 0) v  ÷íng th¯ng d: x� 1 2=y+ 1 1=z �1.Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua iºm Mv  song song vîi ÷íng th¯ng d. A x+ 2 2=y+ 1 1=z �1. B x� 2 4=y� 1 2=z �2. C x� 2 2=y� 1 1=z 1. D x� 2 4=y� 1 4=z 2. ÊLíi gi£i.÷íng th¯ng dcâ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  #u = (2; 1; �1) .÷íng th¯ng qua M(2; 1; 0) v  song song vîi ÷íng th¯ng dcông nhªn #u = (2; 1; �1) l m v²c-tì ch¿ph÷ìng cõa nâ.Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng c¦n t¼m l x� 2 2=y� 1 1=z �1 ,x� 2 4=y� 1 2=z �2:Chån ¡p ¡n B dC¥u 39. Cho d¢y sè (un)thäa m¢n log3u1 �2 log 2u1 + logu1 �2 = 0 v un+1 = 2un + 10(vîimåi n2 N). Gi¡ trà nhä nh§t cõa nº un >10100�10 b¬ng A 326. B 327. C 325. D 324. ÊLíi gi£i.i·u ki»n u1 >0.V¼ ¨u1 >0u n+1 = 2un + 10 )un >10 vîi måi n2 N) log u1 >1.Ta câ log3u1 �2 log 2u1 + logu1 �2 = 0 ,264 logu1 = 1 (lo¤i)log u1 = 1�p 3 (lo¤i )log u1 = 1 + p 3 (thäa m¢n ))u1 = 10
10 p 3.Ta câ u2 = 2
10
10 p 3+ 10 = 10(2 1
10 p 3+ 2 0)u 3 = 2
10
(2 1
10 p 3+ 2 0) + 10 = 10(2 2
10 p 3+ 2 1): : :) un = 10(2 n� 1
10 p 3+ 2 n� 2)V¼ un >10100�10 ) 10(2 n� 1
10 p 3+ 2 n� 2) > 10100�10 ) 2n� 2> 1099� 1 2
10 p 3+ 1 )n > 324;2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 40. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº ç thà cõa h m sè y= x3+ ( m+2) x2+ ( m2� m �3)x� m2c­t tröc ho nh t¤i ba iºm ph¥n bi»t? A 1. B 2. C 4. D 3.75/305 75/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG76ÊLíi gi£i.y = x3+ ( m+ 2) x2+ ( m2� m �3)x� m2= ( x� 1)[ x2+ ( m+ 3) x+ m2].Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè yv  tröc ho nh l ( x � 1)[ x2+ ( m+ 3) x+ m2] = 0 ,–x = 1x 2+ ( m+ 3) x+ m2= 0 :Y¶u c¦u b i to¡n ,x2+ ( m+ 3) x+ m2= 0 câ2nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 1., ¨(m + 3) 2� 4m 2> 0(1) 2+ ( m+ 3)(1) + m26= 0 ,¨� 3m 2+ 6 m+ 9 >0m 2+ m + 4 6= 0 , �1< m < 3.Vªy m2 f 0; 1; 2 g.Chån ¡p ¡n D dC¥u 41. Cho h m sè f(x ) x¡c ành tr¶n Rn f 0; 2 gv  thäa m¢n f0( x ) = 1 x2� 2x . Bi¸t r¬ngf (� 2) + f(4) = 0 v f�1 2‹+ f�3 2‹= 2018 . T½nhT= f(� 1) + f(1) + f(5) . A T= 1 2ln 5 + 1009. B T= 1 2ln9 5+ 1009. C T= 1 2ln9 5+ 2018. D T= 1 2ln9 5. ÊLíi gi£i.Ta câ f(x ) = Zf0( x ) d x= Z1 x2� 2x dx = 1 2ln  x� 2 x +C.Suy ra f(x ) = 8>>>>><>>>>>: 1 2ln  x� 2 x +C1 khix < 01 2ln  x� 2 x +C2 khi0< x < 21 2ln  x� 2 x +C3 khix > 2:Do f�1 2‹+ f�3 2‹= 2018 ,1 2�ln 3 + ln 1 3‹+ 2 C2= 2018,C2= 1009.L¤i câ f(� 2) + f(4) = 0 ,1 2�ln 2 + ln 1 2‹+ C1+C3= 0,C1+C3= 0.Do â T= f(� 1) + f(1) + f(5) = 1 2�ln 3 + ln 1 + ln 3 5‹+ C1+C2+C3= 1 2ln9 5+ 1009.Chån ¡p ¡n B dC¥u 42. Cho khèi châp tù gi¡c ·u S:ABC Dcâ thº t½ch b¬ng a3v  ¡y ABC D l  h¼nh vuængc¤nh a. T½nh cosvîi l  gâc giúa m°t b¶n vîi m°t ¡y. A cos= 1 p5. B cos= 1 p3. C cos= 1 p37. D cos= 1 p19. ÊLíi gi£i.76/305 76/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG77GåiIl  trung iºm C D,O l  t¥m cõa h¼nh vuæng ABC D,suy ra S O?(ABC D ). Khi âS O = 3V SABC D =3a 3 a2 = 3a:M°t kh¡c, ta câ S O?C D v OI ?C D n¶n gâc giúa m°tb¶n (S C D )vîi m°t ¡y l  gâc ÔS I O .X²t tam gi¡c vuæng S OIcâS O = 3a, OI =a 2n¶n tanÔS I O = tan = S O OI= 6. Suy ra cos=É 11 + tan2 = É 11 + 62= 1 p37. AB OC I DSChån ¡p ¡n C dC¥u 43. Cho hai sè thüc b, c vîi c > 0. K½ hi»u A,B l  hai iºm cõa m°t ph¯ng phùc biºudi¹n hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z2+ 2 bz+c= 0 . T¼m i·u ki»n cõa bv  csao cho tam gi¡cOAB l  tam gi¡c vuæng (vîi Ol  gèc tåa ë). A b= c. B b2= c. C 2b2= c. D b2= 2 c. ÊLíi gi£i.Theo b i ra ta gi£ sû A, B l  iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt cõaz 1 =x+ yi,z2 =x� yi, suy ra Av  Bèi xùng nhau qua tröcho nh.�p döng ành lþ Vi-²t ta câz1 +z2 = 2x= �2b v  z1z2 =x2+ y2= c:º tam gi¡c OABvuæng khi v  ch¿ khi OM=M A =M B ,j x j= jy j , x2= y2= b2.Tø â suy ra 2b2= c. xyO ABMChån ¡p ¡n C dC¥u 44. Gi¡ trà lîn nh§t Mcõa  i mi�1+m+ 1 m2+ 1 i thuëc kho£ng n o sau ¥y? A (0; 1). B �0; 3 5‹. C �4 5; 1 ‹. D (� 1; 0) . ÊLíi gi£i.Ta câ  i mi�1+m+ 1 m2+ 1 i =  i( � mi �1) m2+ 1 +m+ 1 m2+ 1 i =  m m2+ 1 +m m2+ 1 i =  m m2+ 1 
p 2.Ta l¤i câ m2+ 1 2p m2
1 = 2 jm j )  m m2+ 1   1 2.Do â  i mi�1+m+ 1 m2+ 1 i  p 22.Chån ¡p ¡n A 77/305 77/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG78dC¥u 45.Gåi Hl  h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y= �x2+ 4 xv  tröc ho nh. Hai ÷íng th¯ng y= m v  y= nchia (H )th nhba ph¦n câ di»n t½ch b¬ng nhau (tham kh£o h¼nh v³). Gi¡ trà cõabiºu thùc T= (4 �m)3+ (4 �n)3b¬ng A T= 320 9. B T= 75 2. C T= 512 15. D T= 405 . xyO y= n y= m ÊLíi gi£i.Gåi Sl  di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ç thà h m sè y= �x2+ 4 xv  tröc Oxv  hai ÷íng th¯ng x= 0 ,x = 2 .Khi â S= 2Z0 (� x2+ 4 x) d x= 16 3.÷íng th¯ng y= m v  y= nchia Sth nh ba ph¦n b¬ng nhau câdi»n t½ch theo thù tü tø tr¶n xuèng l  S1;S2;S3.Gåi ho nh ë c¡c giao iºm cõa parabol vîi hai ÷íng th¯ng nh÷ h¼nhb¶n.Ta câS1 = 2 2Za (� x2+ 4 x� m) d x= 1 3S, �� x3 3+ 2x2� mx ‹ 2a =1 3
16 3, �16 3�2m ‹� �� a3 3+ 2a2� ma ‹= 16 9(1):M  x= al  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh �x2+ 4 x= m n¶n ta câ� a2+ 4 a= m (2).Thay (2)v o (1)ta ÷ñc �2a 3 3+ 4a2� 8a + 32 9= 0,a 0;613277 .Suy ra m=�a2+ 4 a 2;077 .T÷ìng tü ta câS1 +S2 = 2 3S) 22Zb (� x2+ 4 x� n) d x= 2 3
2
2Z0 (� x2+ 4 x) d x, � 2 3b3+ 4 b2� 8b + 16 9= 0, b 0;252839 )n= �b2+ 4 b= 0 ;947428 :Khi â T= (4 �m)3+ (4 �n)3= 320 9. xyO y= n y= m b a24Chån ¡p ¡n A 78/305 78/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG79dC¥u 46. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyzcho tam gi¡c ABCbi¸tA(2; 1; 0) ,B (3; 0; 2) ,C (4; 3; �4) . Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc A. A 8><>: x= 2y = 1 + tz = 0 : B 8><>: x= 2y = 1z = t: C 8><>: x= 2 + ty = 1z = 0 : D 8><>: x= 2 + ty = 1z = t: ÊLíi gi£i.Ta câ ¨AB =p 6AC = 2p 6. GåiD(x ;y ;z ) l  ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c h¤ tø ¿nh Acõa tam gi¡c ABC.Câ ¨# BD = (x� 3;y;z � 2)# C D = (x� 4;y� 3;z+ 4) theo t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c, ta câ# BD =�AB AC
# C D ,2# BD =�# C D ,8>><>>: x= 10 3y = 1z = 0 )D�10 3; 1; 0 ‹:Suy ra # AD =�4 3; 0; 0 ‹, suy ra v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc Al  #u = (1; 0; 0)khi â ph÷ìng tr¼nh ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc Al  8><>: x= 2 + ty = 1z = 0 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 47. Cho tù di»n ABC DcâAD ?DC; AC = 2a, tam gi¡c 4ABC vuæng c¥n t¤i B, gâcÕDAC = 60. Quay tù di»n quanh tröc AC÷ñc mët khèi trán xoay câ thº t½ch V. Chån ¡p ¡nóng. A V= a3 2. B V= 2a 3 3. C V= 9 + p 312a3. D V= �9 + 8 p 36a3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m b¬ng têng thº t½ch hai h¼nh nân khi quay haitam gi¡c 4ADC v 4AB 0C quanh tröc ACtrø i têng thº t½ch khèi trán xoaykhi quay tam gi¡c 4AF C quanh tröc AC(Do tam giac 4AF C quay hai l¦n). A CD B0 FBD0 HKhèi trán xoay khi quay tam gi¡c4ADC quanh tröc AC.V 1 = 1 3r21 AC=1 3(AD sin 60 )2AC =1 3
‚ap 32Œ2
2a = a3 2:Khèi trán xoay khi quay tam gi¡c AB0C quanh tröc ACl V 2 = 1 3r22 AC=1 3a2AC =1 3
a 2
2a = 2a 3 3:79/305 79/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 5 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG80Ta câÕDAF = 60� 45= 15 ) AF =AD cos 15= a cos 15)F H =AF sin 45 = asin 45  cos 15=r3.Khèi trán xoay khi quay tam gi¡c 4AF C quanh tröc ACl V 3 = 1 3r23 AC=1 3 �asin 45  cos 15‹2AC =1 3 a2
1 22 +p 34
2a = 8� 4p 33a3:Thº t½ch khèi trán xoay thu ÷ñc l  V1 +V2 �V3 = a3 2+2a 3 3�4� 2p 33a3= �9 + 8 p 36a3.Chån ¡p ¡n D dC¥u 48. B§t ph÷ìng tr¼nh 5x + p 6x 2+ x3� x4log 2x >(x 2� x) log2x+ 5 + 5 p 6 +x� x2câtªp nghi»m l  S= ( a;b]. Khi â b� ab¬ng A 12. B 72. C 52. D 2. ÊLíi gi£i.i·u ki»n ¨x > 06 + x� x2 0,0< x 3.Vîi i·u ki»n 0< x 3ta câ5 x + p 6x 2+ x3� x4
log2x >(x 2� x)
log2x+ 5 + 5 p 6 +x� x2, €p 6 +x� x2� x+ 1 Š
(x
log2x� 5) >0, p 6 +x� x2< x �1 ( v¼ max(0;3] (x
log2x� 5) <0), 8><>: x� 1> 06 + x� x2 06 + x� x2< (x � 1)2, 5 2< x3:Ta chùng minh max(0;3] (x
log2x� 5) <0.X²t f(x ) = x
log2x� 5vîi x2 (0; 3] .Ta câ f0( x ) = log2x+ 1 ln 2.Ta câ f0( x ) = 0 ,x= 2 �1 ln 2.Ta câ limx ! 0+ (x
log2x) = limx! 0+ log2x 1x= limx! 0+ 1 xln 2 �1 x2 = limx! 0+ �x ln 2= 0.Ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f(x ) xf0( x ) f(x ) 02�1 ln 2 3�0 +�5 �5 f(2 �1 ln 2) f(2 �1 ln 2) f(3)  � 0;25 f(3)  � 0;2580/305 80/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG81Do vªy,max(0;3] f(x ) = f(3) <0.Chån ¡p ¡n A dC¥u 49.Th£ mët qu£ c¦u °c câ b¡n k½nh 3cm v o mët vªt h¼nh nân (câ¡y nân khæng k½n) (nh÷ h¼nh v³ b¶n). Cho bi¸t kho£ng c¡ch tøt¥m qu£ c¦u ¸n ¿nh nân l  5cm. T½nh thº t½ch (theo ìn vàcm 3) ph¦n khæng gian k½n giîi h¤n bði b· m°t qu£ c¦u v  b· m°ttrong cõa vªt h¼nh nân. A 12 5. B 14 5. C 16 5. D 18 5. ÊLíi gi£i.Theo gi£ thi¸t ta câ S I= 5 cm,I H= 3 cm.Gåi thº t½ch nân nhä l  V1, thº t½ch chäm c¦u l V2. Khi â thº t½chc¦n t¼m l  V1 �V2.X²t tam gi¡c vuæng H I ScâH S =p S I2� H I 2= 4 ,H S 2=S I
S J )S J =16 5,J I = 5 �16 5=9 5)J K = 3�9 5=6 5.Ta câ V1 = 1 3H J2
S J =1 3
�12 5‹2
16 5=768 125.V 2 =J K 2�H I �J K 3‹= �6 5‹2�3 � 6 15‹= 468 125.Vªy thº t½ch c¦n t¼m l  V1 �V2 = 768 125� 468 125= 12 5. ISHK JChån ¡p ¡n A dC¥u 50. H m sèy= f(x ) = ( x� 1)
(x � 2)


(x � 2018) câ bao nhi¶u iºm cüc ¤i? A 1009. B 2018. C 2017. D 1008.ÊLíi gi£i.Ta câ f(x ) = 0 ,26664 x= 1x = 2: : :x = 2018 :Vªy ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 0 câ 2018 nghi»m ìn. Do â h m sè y= f(x ) câ 2017 iºm cüc trà.M°t kh¡c limx !�1 f(x ) = limx! +1 f(x ) = + 1n¶n h m sè y= f(x ) câ 1008 iºm cüc ¤i v  1009 iºmcüc tiºu.Chån ¡p ¡n D H˜T81/305 81/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG82BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 6 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Sè phùc z= 12 �3i câ ph¦n thüc v  ph¦n £o l¦n l÷ñt b¬ng A �12 v  3. B 12 v  3. C �3 v  12. D 12 v �3. ÊLíi gi£i.Sè phùc z= 12 �3i câ ph¦n thüc l  12v  ph¦n £o l  �3.Chån ¡p ¡n D dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ ( y+ 2) 2+ ( z� 2)2= 8 . T¼m to¤ ët¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u (S ). A I(0; �2; 2); R= 64 . B I(0; 2; �2); R= 4 . C I(0; �2; 2); R= 2 p 2. D I(0; 2; �2); R= 2 p 2. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u l  (x � a)2+ ( y� b)2+ ( z� c)2= R2n¶n I(0; �2; 2); R= 2 p 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 3. Cho h m sè y= f(x ) câ limx ! +1 f(x ) = 0 v limx !�1 f(x ) = + 1. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A ç thà h m sè n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh.B ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ùng l  ÷íng th¯ngy= 0 . C ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.D ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn ngang.ÊLíi gi£i.Tø limx ! +1 f(x ) = 0 suy ra ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. T½nh thº t½ch khèi c¦u câ b¡n k½nh b¬ng 1. A 4 3. B 4 . C . D 3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi c¦u câ b¡n k½nh r= 1 l :V= 4 3r3= 4 3
13= 4 3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 5. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 5 xl  A 5x+1+C. B 5ln 5+C. C 5x+1 x+ 1 +C. D 5x ln 5+C.82/305 82/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG83ÊLíi gi£i.�p döng cæng thùc Zaxdx = ax lna+C, ta câ Z5xdx = 5x ln 5+C:Chån ¡p ¡n D dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? xy0 y �10 1 +1 +0d +00 22�13 55A H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 2 . B H m sè ¤t cüc tiºu t¤ix= 1 . C H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 . D Gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sèyC T = 3. ÊLíi gi£i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log 2x <log(x+ 6) l  A (6; +1). B (0; 6). C [0; 6). D (�1 ; 6). ÊLíi gi£i.i·u ki»n x¡c ành: x >0.B§t ph÷ìng tr¼nh ,2x < x + 6,x < 6. Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  (0; 6).Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. Thº t½ch khèi l«ng trö khi bi¸t di»n t½ch ¡y Sv  chi·u cao hl  A S h. B 13S h. C 16S h. D 3S h . ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi l«ng trö khi bi¸t di»n t½ch ¡y Sv  chi·u cao hl  V=S h .Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( �x2+ 3 x+ 4) 1 3+ p 2� xl  A (� 1; 2) . B (� 1; 2] . C (�1 ; 2]. D [� 1; 2] . ÊLíi gi£i.H m sè ¢ cho x¡c ành khi v  ch¿ khi ¨� x2+ 3 x+ 4 >02 � x 0 ,¨� 1< x < 4x  2 ,x2 (� 1; 2] .Chån ¡p ¡n B dC¥u 10. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log2(x � 1)2= 2 l  A f3g . B f�1; 3 g. C f�3; 1 g. D f1g . ÊLíi gi£i.i·u ki»n: (x � 1)2> 0, x6= 1 .83/305 83/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG84Ta câlog2(x � 1)2= 2 ,(x � 1)2= 2 2, j x� 1j = 2 ,–x = �1x = 3 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 11. Cho hai h m sè f(x ), g(x ) li¶n töc tr¶n [a ;b] v  a < c < b . M»nh · n o d÷îi ¥ysai ? A bZa [f (x ) + g(x )] d x= bZa f(x ) d x+ bZa g(x ) d x. B bZa kf(x ) d x= k bZa f(x ) d xvîi kl  h¬ng sè. C bZa f(x ) g(x ) dx = bZa f(x ) d x bZa g(x ) d x. D bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x. ÊLíi gi£i.Theo t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n x¡c ành ta câ bZa [f (x ) + g(x )] d x= bZa f(x ) d x+ bZa g(x ) d xbZa kf(x ) d x= k bZa f(x ) d xvîi k l  h¬ng sè.bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x.Ta khæng câ t½nh ch§t bZa f(x ) g(x ) dx = bZa f(x ) d x bZa g(x ) d x.Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Cho hai sè phùc z1 = 1�2i; z2=�2 + i. Khi â z1
z2 b¬ng A �4 + 5 i. B �5i. C 4� 5i. D 5i. ÊLíi gi£i.z 1
z2 = (1�2i)( � 2 + i) = 5 i.Chån ¡p ¡n D 84/305 84/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG85dC¥u 13. Cho m°t ph¯ng ( ) câ ph÷ìng tr¼nh 2x + 4 y� 3z + 1 = 0 , mët v²c-tì ph¡p tuy¸ncõa m°t ph¯ng ( ) l  A #n = (2; �4; �3) . B #n = ( �3; 4; 2) . C #n = (2; 4; 3) . D #n = (2; 4; �3) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng ( ) câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n = (2; 4; �3) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, t½nh tåa ë trång t¥m Gcõa tam gi¡c ABCvîi A(1; �1; 0) ,B (2; 0; �2) ,C (0; �2; �4) l  A G(1; �1; �2) . B G(1; �1; 2) . C G(� 1; �1; �2) . D G(� 1; 1; 2) . ÊLíi gi£i.Tåa ë iºm Gl 8>>>>><>>>>>: xG = xA +xB +xC 3=1 + 2 + 0 3= 1y G = yA +yB +yC 3=�1 + 0 �2 3=�1z G = zA +zB +zC 3=0� 2� 4 3=�2 )G(1; �1; �2) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 15. Trong h¼nh v³ b¶n, iºm Pbiºn di¹n sè phùc z1, iºmQbiºu di¹n sè phùc z2. T¼msè phùc z= z1 +z2? A 1 + 3i. B �3 + i. C �1 + 2 i. D 2 +i. xyO�1 21 2PQÊLíi gi£i.Nh¼n v o h¼nh v³ tr¶n ta th§y z1 =�1 + 2 i, z2 = 2 +i. Khi â z1 +z2 = 1 + 3i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y câ ÷íng ti»m cªn ùng? A y= x� 1 x. B y= e x. C y= p x2+ x� 2. D y= x2� x� 2 x+ 1 . ÊLíi gi£i.limx ! 0� x� 1 x= +1 ) x= 0 l  ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= x� 1 x.y = e xch¿ câ ti»m cªn ngang, khæng câ ti»m cªn ùng.y = p x2+ x� 2khæng câ ti»m cªn n o.Cán vîi y= x2� x� 2 x+ 1 th¼limx !� 1x2� x� 2 x+ 1 = limx!� 1(x + 1)( x� 2) x+ 1 = limx!� 1(x � 2) = �36= 1 .Chån ¡p ¡n A 85/305 85/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG86dC¥u 17. Vîia, b, c l  c¡c sè d÷ìng v  a6= 1 , m»nh · n o sau ¥y sai? A loga(b
c) = logab+ logac. B loga(b
c) = logab
logac. C logabc= clogab. D loga�b c‹= log ab� logac. ÊLíi gi£i.Ta câ: loga(b
c) = logab+ logac.log abc= clogab.log a�b c‹= log ab� logac.log a(b
c) = logab+ logac6= logab
logac.Chån ¡p ¡n B dC¥u 18.ç thà h¼nh b¶n l  cõa ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sèsau? A y= x3� 3x 2+ 1 . B y= �x3 3+x2+ 1 . C y= 2 x3� 6x 2+ 1 . D y= �x3� 3x 2+ 1 . xyO�1 1 2 3�3 �2 �1 12ÊLíi gi£i.Theo h¼nh v³ th¼ ta nhªn th§y ¥y câ thº l  ç thà h m sè y= ax 3+ bx 2+ cx +dvîi a > 0v  i quaiºm A(2; �3) . Trong c¡c ¡p ¡n th¼ h m sè y= x3� 3x 2+ 1 câ dú ki»n phò hñp nh§t.Chån ¡p ¡n A dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng
:8><>: x= 2 �ty = 1z = �2 + 3 tkhængi qua iºm n o sau¥y? A P(4; 1; �4) . B Q(3; 1; �5) . C M(2; 1; �2) . D N(0; 1; 4) . ÊLíi gi£i.Th¸ tåa ë tøng iºm v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
, ta th§y tåa ë iºm Pthäa m¢n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Tø c¡c chú sè 1; 5; 6; 7 câ thº lªp ÷ñc bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ bèn chú sè kh¡cnhau? A 14. B 24. C 36. D 20. ÊLíi gi£i.Méi sè tü nhi¶n lªp ÷ñc tø bèn chú sè 1; 5; 6; 7 l  mët ho¡n và cõa 4ph¦n tû.Sè ho¡n và l  P4 = 4! = 24.Chån ¡p ¡n B 86/305 86/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG87dC¥u 21.Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt, AB=a,BC = 2a, S A = 2a, S A vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC D )(tham kh£oh¼nh v³). Thº t½ch Vcõa khèi châp S:ABC Db¬ng A V= 4a 3 3. B V= 6a 3 3. C V= 4 a3. D V= 8a 3 3. SAB C DÊLíi gi£i.Khèi châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh chú nhªt ABC Dv  chi·u cao S An¶n câ thº t½ch l V S:ABC D =1 3SABC D
S A =1 3
AB
BC
S A =1 3
a
2a
2a = 4a 3 3:Chån ¡p ¡n A dC¥u 22. Trong c¡c h m sè d÷îi ¥y, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n tªp sè thüc R? A y=  3x. B y= log  4(2x2+ 1) . C y= �2 e‹x. D y= log2 3x. ÊLíi gi£i.H m sè y= �2 e‹xcâ tªp x¡c ành D=R v  câ cì sè 0< 2 e<1n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n tªp sèthüc R.Chån ¡p ¡n C dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u cõa ¤o h m nh÷ sau xy0 �1�2 0 2 +1 +0 � �0 +M»nh · n o d÷îi ¥y óng?A H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(0; 2). B H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 2; 0) . C H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ;� 2) . D H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 0). ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng x²t d§u ta câ y0< 0; 8x 2 (0; 2) n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n (0; 2).Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. Cho tam gi¡c ABCvuæng t¤i Acâ AB =a; AC = 2a. T½nh ë d i ÷íng sinh lcõah¼nh nân nhªn ÷ñc khi quay tam gi¡c ABCquanh tröc AB. A l= ap 2. B l= 2 a. C =ap 3. D l= ap 5. ÊLíi gi£i.Ta câ l= BC =p AB2+ AC 2= p a2+ 4 a2= ap 5.87/305 87/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG88Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. Bi¸tbZa f(x ) d x= 10 v bZa g(x ) d x= 5 . T½nh t½ch ph¥n I= bZa [3f(x )� 5g (x )] d x. A I= 5 . B I= �5. C I= 15 . D I= 10 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= bZa [3f(x ) � 5g (x )] d x= 3 bZa f(x ) d x� 5 bZa g(x ) d x= 3
10 �5
5 = 5 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un)câ sè h¤ng ¦u u1 = 2, cæng sai d= 3 . Sè h¤ng thù 5cõa (un)b¬ng A 14. B 10. C 162. D 30. ÊLíi gi£i.Sè h¤ng têng qu¡t cõa c§p sè cëng câ sè h¤ng ¦u u1 v  cæng sai b¬ngdl  un =u1 + (n� 1)d.Vªy u5 =u1 + 4d= 2 + 4
3 = 14 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = e �x� 1l  A ex+ x+ C. B �e�x� x+ C. C �ex� x+ C. D e�x� x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x ) d x= Z�e�x� 1
dx = �e�x� x+ C.Chån ¡p ¡n B dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �11 3 +1 +0 � jj +�1�1 22�1 �1 +1 +1 Kh¯ng ành n o sau ¥y óng?A H m sè ¤t cüc tiºu t¤i iºmx= 3 . B H m sè câ gi¡ trà nhä nh§t tr¶nRb¬ng �1. C H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng1. D H m sè ch¿ câ mët iºm cüc trà.ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 3 .Chån ¡p ¡n A 88/305 88/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG89dC¥u 29.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [� 1; 5] v  câ çthà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Gåi Mv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lînnh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè ¢ cho tr¶n o¤n[ � 1; 5] . Gi¡ trà cõa M�m b¬ng A 6. B 3. C 5. D 1. O xy�1 1 2 3 4 5�2 �1 123ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà, gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè f(x ) tr¶n [� 1; 5] l¦n l÷ñt l  M= 3 v m =�2. Do â M�m = 5 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 30. H m sèf(x ) = x3 3�x2 2�6x + 3 4A çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 2; + 1). B Nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ;� 2) . C Nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(� 2; 3) . D çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 2; 3) . ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành: D=R.Ta câ f0( x ) = x2� x� 6.f 0( x ) = 0 ,–x = �2x = 3 :B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) �1�2 3 +1 +0 �0 +Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n(� 2; 3) ; çng bi¸n tr¶n (�1 ;� 2) ;(3; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 31. Cholog35 =a;log57 =b, khi â log45175b¬ng A a+ b 2 +a. B a(2 + b) 2 +a. C a(a + b) 2 +a. D 2a + b 2 +a. ÊLíi gi£i.Ta câ log45175 = log5175 log545 =log5�7
52
log5�5
32
= log57 + 2 2 log53 + 1 =2 +b 2
1 a+ 1 =a(2 + b) 2 +a.Chån ¡p ¡n B dC¥u 32. Tù di»n ·u ABC Dc¤nha, M l  trung iºm cõa c¤nh C D. Cæ-sin cõa gâc giúa AMv  BD l 89/305 89/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG90A p36. B p23. C p33. D p26. ÊLíi gi£i.Gåi Nl  trung iºm cõa BC. Do M N BD n¶n gâc giúa AMv BD b¬ng gâc giúa AMv M N . Suy ra gâc c¦n t¼m l  gâc ÖAM N .Ta câcosÖAM N =M A2+ M N 2� AN 2 2M A
M N= ‚ap 32Œ2+ a 22� ‚ap 32Œ2 2
ap 32
a 2= p 36: DM BC NAChån ¡p ¡n A dC¥u 33. Cho h m sè f(x ) x¡c ành tr¶n Rthäa m¢n f0( x ) = ( x+ 1) 2, 8x 2 R v  f(0) = 1 .Gi¡ trà cõa biºu thùc f(� 1) + f(1) b¬ng A 4. B 103. C 2. D 20.ÊLíi gi£i.Ta câ: f(x ) = Z(x + 1) 2dx = (x + 1) 3 3+C.f (0) = 1 ,1 3+C = 1 ,C= 2 3
Vªy f(x ) = (x + 1) 3 3+2 3n¶nf(� 1) + f(1) = 10 3
Chån ¡p ¡n A dC¥u 34. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(1; 2; 2) v B(3; 0; 2) . M°t ph¯ng trung trüccõa o¤n th¯ng ABcâ ph÷ìng tr¼nh l  A x+ y� z� 1 = 0 . B x+ y� 3 = 0 . C x� y� z+ 1 = 0 . D x� y� 1 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n ABqua trung iºm I(2; 1; 2) cõaAB v  nhªn # AB = (2; �2; 0)l m v²c-tì ph¡p tuy¸n n¶n câ d¤ng 2x � 2y � 2 = 0 hayx� y� 1 = 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z= �2 + i 1� 2i‹2+ i2019. A z= �1. B z= �1� i. C z= �1 + i. D z= i. ÊLíi gi£i.Ta câ z= �2 + i 1� 2i‹2+ i2019=i2+ i2019=�1� i.Suy ra z= �1 + i.Chån ¡p ¡n C 90/305 90/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG91dC¥u 36. Cho h¼nh châp S:ABCcâS A ,S B ,S C æi mët vuæng gâc v  S A=a, S B =ap 2,S C =ap 3. T½nh kho£ng c¡ch tø S¸n (ABC ). A 11a 6. B ap 666. C 6a 11. D ap 6611. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u cõa Sl¶n (ABC ).V¼ S A ,S B ,S C æi mët vuæng gâc n¶n 1 S H2= 1 S A2+ 1 S B2+ 1 S C2.Tø ¥y ta gi£i ÷ñc d(S; (ABC )) =S H=ap 6611. AB QS CHChån ¡p ¡n D dC¥u 37. Tø tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n câ 5chú sè m  c¡c chú sè ·u kh¡c 0, l§y ng¨u nhi¶n 1sè. T½nh x¡c su§t º l§y ÷ñc sè câ m°t óng 3chú sè kh¡c nhau. A 140059049. B 140019683. C 14006561. D 1402187. ÊLíi gi£i.Sè c¡c sè tü nhi¶n gçm 5chú sè m  c¡c chú sè ·u kh¡c 0câ: 95sè.Sè ph¦n tû cõa khæng gian m¨u: j j= 9 5.Bi¸n cè A: l§y ÷ñc sè câ m°t óng 3chú sè kh¡c nhau.+ Chån ra 3chú sè tø 9chú sè 1;2 ;3 ; : : : ; 9l : C39 .+ Gi£ sû 3sè ÷ñc chån l  a; b; c. V¼ sè c¦n t¼m câ 5chú sè m  ch¿ câ m°t óng 3chú sè kh¡c nhaun¶n ta câ c¡c tr÷íng hñp sau:Tr÷íng hñp 1: a xu§t hi»n 3l¦n; bv  cxu§t hi»n 1l¦n: C35
2! = 20 sè.T÷ìng tü khi bv  cxu§t hi»n 3l¦n th¼ méi tr÷íng hñp â công th nh lªp ÷ñc 20sè.Tr÷íng hñp 2: a xu§t hi»n 2l¦n; bxu§t hi»n 2l¦n v  cxu§t hi»n 1l¦n: C25
C 23
1 = 30 sè.Tr÷íng hñp 3: a xu§t hi»n 2l¦n; bxu§t hi»n 1l¦n v  cxu§t hi»n 2l¦n: C25
C 23
1 = 30 sè.Tr÷íng hñp 4: a xu§t hi»n 1l¦n; bv  cméi sè xu§t hi»n 2l¦n: C25
C 23
1 = 30 sè.Do â: jA j= (20
3 + 30
3)
C 39 = 12600.Vªy PA = 12600 95 =1400 6561.Chån ¡p ¡n C dC¥u 38. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa ÷íng th¯ng diqua iºm M(1; �2; 5) v  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ( ) : 4 x� 3y + 2 z+ 5 = 0 l  A x� 1 4=y+ 2 3=z� 5 2. B x� 1 4=y+ 2 �3 =z� 5 2. C x� 1 �4 =y+ 2 �3 =z� 5 �2 . D x� 1 �4 =y+ 2 �3 =z� 5 2. ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng ( ) câ mët VTPT l  #n = (4; �3; 2) .Do d? ( ), suy ra ÷íng th¯ng dnhªn #n l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng.Do â ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng dl  x� 1 4=y+ 2 �3 =z� 5 2.Chån ¡p ¡n B 91/305 91/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG92dC¥u 39. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh p 2x+ 1+ p 3� 2x mnghi»m óng vîi måi x2 (�1 ; log23). A m4. B m <4. C m2p 2. D m <2p 2. ÊLíi gi£i.°t t= 2 x; t > 0, b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh p t+ 1 + p 3� t m. (1)º b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho nghi»m óng vîi måi x2 (�1 ; log23)th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh (1) nghi»móng vîi måi t2 (0; 3) .X²t h m sè f(t) = p t+ 1 + p 3� t; t 2(0; 3) , khi â (1) óng vîi måi t2 (0; 3) khi v  ch¿ khim max(0;3) f(t) . (2)Ta câ f0( t) = 1 2p t+ 1 �1 2p 3� t; f0( t) = 0 ,t= 1 . B£ng bi¸n thi¶n tf0( t) f(t) 0 1 3+0 �2p 22p 2Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta suy ramax(0;3) f(t) = 2 p 2. Tø (2) ta câ m2p 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 40. Têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ÷íng th¯ng d:y = �x+ m c­t ç thà h msè y= x� 2 x� 1(C )t¤i hai iºm ph¥n bi»t A,B sao cho OA+ 2019
OB = 4040 . A �5. B 2. C 4. D �7. ÊLíi gi£i.Ta câ ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa hai ÷íng l �x + m = x� 2 x� 1, ¨x 6= 1x 2� mx +m �2 = 0 :i·u ki»n º hai ÷íng câ hai giao iºm l  ¨1� m +m �26= 0m 2� 4m + 8 >0 ,m2R.Gåi xA l  ho nh ë cõaAth¼ câ x2A �mxA+m �2 = 0 v A= ( xA ;� xA +m).Gåi xB l  ho nh ë cõaBth¼ câ x2B �mxB+m �2 = 0 v B= ( xB ;� xB +m).Th§y OA2= x2A + (�xA +m)2= 2( x2A �mxA+m �2) + m2� 2m + 4 = m2� 2m + 4 .OB 2= x2B + (�xB +m)2= 2( x2B �mxB+m �2) + m2� 2m + 4 = m2� 2m + 4 .Suy ra OA=OB , do â OA+ 2019
OB = 4040 ,2020
OA = 4040 ,OA = 2.Vîi OA = 2 ,m2� 2m + 4 = 4 ,m2� 2m = 0 ,–m = 0m = 2 :Vªy tø ph÷ìng tr¼nh tr¶n th§y têng c¡c gi¡ trà cõa tham sè ml 2.Chån ¡p ¡n B 92/305 92/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG93dC¥u 41. ChoF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa f(x ) = 2x + 1 x4+ 2 x3+ x2 tr¶n kho£ng(0; +1)thäam¢n F(1) = 1 2. Gi¡ trà cõa biºu thùcS= F(1) + F(2) + F(3) +


+F(2019) l  A 20192020. B 2019:2021 2020. C 20181 2020. D �2019 2020. ÊLíi gi£i.Ta câ F(x ) = Z2x + 1 x4+ 2 x3+ x2 dx = Z2x + 1 x2(x + 1) 2dx = Z�1 x2 � 1 (x + 1) 2‹dx .Suy ra F(x ) = �1 x+1 x+ 1 +cm  F(1) = 1 2n¶nc= 1 .Hay F(x ) = �1 x+1 x+ 1 + 1.Ta câS= F(1) + F(2) + F(3) +


+F(2019)= �� 1 1+1 2+ 1 ‹+ �� 1 2+1 3+ 1 ‹+ �� 1 3+1 4+ 1 ‹+


+�� 1 2019+1 2020+ 1‹= �1 + 1 2020+ 2019
1 = 2018 + 1 2020= 20181 2020:Chån ¡p ¡n C dC¥u 42. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABC Dcâ c¤nh ¡y b¬ng av  chi·u cao b¬ng h. Gåi Ol  t¥m cõa ¡y ABC D. T½nh kho£ng c¡ch tø O¸n (S AB ). A ahp2a 2+ 4 h2. B ahpa2+ 4 h2. C ahpa2+ h2. D ah2p a2+ h2. ÊLíi gi£i.Ta câ S O?(ABC D ).K´ OK ?AB; (K 2AB ), OH ?S K; (H 2S K ).V¼ ¨OH ?S K (S AB )OH ?AB (S AB ); (AB ?(S OK )) OH ?(S AB ).Suy ra: kho£ng c¡ch tø O¸n (S AB )l :d (O; (S AB ))=OH .X²t
S OK vuæng t¤i O, ta câ:1 OH2= 1 OK2+ 1 S O2) OH = OK
S O pOK2+ S O 2= ah 2É a2 4+h2 =ah pa2+ 4 h2.Vªy kho£ng c¡ch c¦n t¼m l d(O; (S AB ))=OH = ah pa2+ 4 h2: HB C DSAK OChån ¡p ¡n B 93/305 93/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG94dC¥u 43. Bi¸t sè phùc zthäa m¢n jz � 3� 4ij = p 5v  biºu thùc T= jz + 2 j2� j z� ij2¤tgi¡ trà lîn nh§t. T½nh jz j. A jz j = p 33. B jz j = 50 . C jz j = p 10. D jz j = 5 p 2. ÊLíi gi£i.°t z= x+ yi (x; y 2R), theo gi£ thi¸t jz � 3� 4ij = p 5, (x � 3)2+ ( y� 4)2= 5 ( C).Ngo i ra T= jz + 2 j2� j z� ij2, 4x + 2 y+ 3 �T= 0 (
) ¤t gi¡ trà lîn nh§t.Rã r ng (C )v  (
) câ iºm chung do â j23 + Tj 2p 5p 5, 13T 33.V¼ T¤t gi¡ trà lîn nh§t n¶n T= 33 suy ra 4x + 2 y� 30 = 0 ,y= 15 �2x thay v o (C )ta ÷ñc5 x 2� 50x+ 125 = 0 ,x= 5 )y= 5 . Vªy jz j = 5 p 2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 44. X²t c¡c sè phùc zthäa m¢n jiz �3j = jz � 2� ij. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc zsaocho jz j nhä nh§t. A 15. B �2 5. C �1 5. D 25. ÊLíi gi£i.Gåi z= x+ yi, vîi x; y2R.j iz �3j = jz � 2� ij , j xi�y� 3j = j( x � 2) + ( y� 1)ij, x2+ ( y+ 3) 2= ( x� 2)2+ ( y� 1)2, x+ 2 y= �1, x= �2y � 1:Khi â, jz j = p x2+ y2= È (� 1� 2y )2+ y2= Ê 5�y + 2 5‹2+ 1 51 p5.Suy ra, jz jmin = 1 p5khiy= �2 5)x= �1 5.Chån ¡p ¡n C dC¥u 45.Cho hai h m sè f(x ) = ax3+ bx 2+ cx +3 4v g(x ) = dx2+ ex �3 4( a; b; c; d; e 2R). Bi¸t r¬ng ç thà cõa h m sè y= f(x ) v  y= g(x )c­t nhau t¤i ba iºm câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  �2; 1; 3 (tham kh£oh¼nh v³). H¼nh ph¯ng giîi h¤n bði hai ç thà ¢ cho câ di»n t½chb¬ng A 25348. B 12524. C 12548. D 25324. x�2 1 3yOÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm ax3+ bx 2+ cx +3 4=dx 2+ ex �3 4,ax3+ ( b� d)x 2+ ( c� e)x + 3 2= 0.°t h(x ) = ax3+ ( b� d)x 2+ ( c� e)x + 3 2.Düa v o ç thà ta câ h(x ) = 0 câ ba nghi»m l  x= �2; x = 1 ;x = 3 .94/305 94/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG95Khi â ta câ h»8>>>>><>>>>>: �8a + 4( b� d) � 2(c� e) = �3 2a + ( b� d) + ( c� e) = �3 227 a+ 9( b� d) + 3( c� e) = �3 2,8>>>>><>>>>>: a= 1 4b � d= �1 2c � e= �5 4:Khi â di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t½nh l S= 3Z� 2 jf (x ) � g(x )j d x = 1Z� 2  1 4x3� 1 2x2� 5 4x+ 3 2 dx + 3Z1  1 4x3� 1 2x2� 5 4x+ 3 2 dx= 63 16+4 3=253 48:Chån ¡p ¡n A dC¥u 46. Cho ÷íng th¯ng (d ) câ ph÷ìng tr¼nh 4x + 3 y� 5 = 0 v  ÷íng th¯ng (
)câ ph÷ìngtr¼nh x+ 2 y� 5 = 0 . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng (d 0) l  £nh cõa ÷íng th¯ng (d ) qua ph²p èixùng tröc (
)l  A x� 3 = 0 . B x+ y� 1 = 0 . C 3x + 2 y� 5 = 0 . D y� 3 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ ¨4x + 3 y� 5 = 0x + 2 y� 5 = 0 ,¨x = �1y = 3 , suy ra(d ) c­t (
) t¤iI(� 1; 3) . ÷íng th¯ng (d 0) l  £nh cõa÷íng th¯ng (d ) qua ph²p èi xùng tröc (
)n¶nI2 (d 0) .Trong 4 ÷íng th¯ng ¢ cho ch¿ câ ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh y� 3 = 0 quaI, do â (d 0) : y� 3 = 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 47. Cho h¼nh nân câ chi·u cao b¬ng 6. Mët m°t ph¯ng i qua ¿nh h¼nh nân v  c­t h¼nhnân theo mët thi¸t di»n l  tam gi¡c vuæng c¥n câ c¤nh huy·n b¬ng 10p 2. T½nh thº t½ch cõa khèinân ÷ñc giîi h¤n bði h¼nh nân ¢ cho b¬ng A 32p 5 3. B 32. C 32p 3 . D 128. ÊLíi gi£i.Gi£ sû thi¸t di»n l  tam gi¡c vuæng c¥n S ABcâ c¤nh b¬ng lnh÷ h¼nhv³ ) lp 2 = 10p 2) l= 10 .Ta câ: r= OB =p S B2� S O 2= p l2� h2= 8 .) Thº t½ch khèi nân: V= 1 3r2h = 1 3
82
6 = 128 . A BSO HMChån ¡p ¡n D 95/305 95/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 6 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG96dC¥u 48. Chox, y l  c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n logx+ log y log( x2+ y). T¼m gi¡ trà nhänh§t cõa P= 2 x+ y. A 3 + 2p 6. B 4 + 2p 3. C 8. D 5 + 3p 2. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x >0, y > 0. Ta câ logx+ log y log( x2+ y) , xy x2+ y ( ).Tø ( ) ) y(x � 1) x2> 0) x > 1) P� 2x < P �2. M  y= P� 2x > 0. Suy ra P >2.Ta câ ( ) , x(P � 2x )  x2+ P � 2x , 3x 2� (2 + P)x + P  0 ( ). B§t ph÷ìng tr¼nh ( )l  b§tph÷ìng tr¼nh bªc hai ©n x. º ( )câ nghi»m xth¼
0, P2� 8P + 4 0, –P  4 + 2 p 3P  4� 2p 3(lo¤i v¼ P >2):Vîi P= 4 + 2 p 3th¼ ( ), x= 3 + p 33(thäa m¢nx >0). Khi â y= 6 + 4 p 33(thäa m¢ny>0).Vªy minP= 4 + 2 p 3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 49. Trong khæng gian cho mët h¼nh c¦u (S ) t¥m Ocâ b¡n k½nh Rv  mët iºm Schotr÷îc sao cho S O= 2R. Tø Sk´ c¡c ti¸p tuy¸n vîi m°t c¦u vîi ti¸p iºm thuëc ÷íng tron (C1).Tr¶n m°t ph¯ng (P )chùa ÷íng trán (C1)ta l§y iºm Ethay êi n¬m ngo i m°t c¦u (S ). Gåi Nl  h¼nh nân câ ¿nh l  Ev  ¡y l  ÷íng trán (C2)gçm c¡c ti¸p iºm cõa ti¸p tuy¸n k´ tø E¸nm°t c¦u (S ). Bi¸t r¬ng hai ÷íng trán (C1)v  (C2)luæn câ còng b¡n k½nh. T½nh theo Rb¡n k½nhR 0cõa ÷íng trán cè ành m  Edi ëng tr¶n â. A R0= Rp 154. B R0= Rp 152. C R0= 3R 2. D R0= Rp 172. ÊLíi gi£i. DSOCRr1 Gåi b¡n k½nh cõa(C1), (C2)l¦n l÷ñt l  r1,r2. GåiCl  t¥m cõa (C1)v  Dl  mët iºm tr¶n (C1).Ta câ 4OS D vuæng t¤i Dn¶n C D
OS =DO
DS .Do â r1 =C D =Rp OS2� R2 OS=RÉ 1� R2 OS2.T÷ìng tü ta câ r2 =RÉ 1� R2 OE2. M r1 =r2 n¶nOE=OS = 2R.Suy ra Edi ëng tr¶n ÷íng trán giao tuy¸n cõa m°t c¦u t¥m Ob¡n k½nh 2R vîi m°t ph¯ng (P ).L¤i câ OC=OD2 OS=R 2)R0= p OE2� OC 2= É 4R 2� R2 4=Rp 152.Chån ¡p ¡n B 96/305 96/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG97dC¥u 50.Cho h m sè y= 1 4x4+ ax 3+ bx2+ cx +dcâ ç thà cõa h m y= f0( x )nh÷ h¼nh v³ b¶n. Sè iºm cüc trà cõa h m sè y= f(f 0( x )) l  A 11. B 7. C 9. D 5. xyO�1 2ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) = x3+ 3 ax2+ 2 bx+cv  ç thà f0( x ) c­t tröc ho nh t¤i 3 iºm câ ho nh ë l¦n l÷ñt b¬ng� 1; 0; 2 , do â ta câ f0( x ) = ( x+ 1)( x� 0)( x� 2) = x3� x2� 2x .Do â y0= f00(x )
f 0( f 0( x )) = (3 x2� 2x � 2)( x3� x2� 2x + 1)( x3� x2� 2x )( x3� x2� 2x � 2).Ph÷ìng tr¼nh y0= 0 câ 9 nghi»m bëi l´ ph¥n bi»t.Vªy h m sè y= f(f 0( x )) câ 9 iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n C H˜T97/305 97/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG98BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 7 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Cho sè phùc z= 3 �2i. Ph¦n £o cõa sè phùc zb¬ng A �2. B 3. C 2. D �2i. ÊLíi gi£i.Sè phùc câ d¤ng z= a+ bi(a; b 2R)th¼ câ ph¦n £o l  b.Vîi z= 3 �2i n¶n ph¦n £o l  �2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 2. Trong khæng gian tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) câ ph÷ìng tr¼nh x2+ y2+ z2� 2x +4 y + 4 z� 16 = 0 . Tåa ë t¥m Icõa m°t c¦u l  A I(� 2; 4; 4) . B I(1; �2; �2) . C I(� 1; 2; 2) . D I(2; �2; �4) . ÊLíi gi£i.M°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 2x + 4 y+ 4 z� 16 = 0 câ t¥m I(1; �2; �2) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. H m sè n o sau ¥y câ tªp x¡c ành D=R? A y= p x� 1 x2+ 1 . B y= x� 1 2x � 1. C y= x3� 2x 2+ 1 . D y= p x3+ 1 . ÊLíi gi£i.H m sè y= x3� 2x 2+ 1 câ tªp x¡c ành D=R.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. T½nh di»n t½ch m°t c¦u b¡n k½nh r= 1 . A S= . B S= 4 . C S= 4 2. D S= 4 3. ÊLíi gi£i.�p döng cæng thùc t½nh di»n t½ch m°t c¦u b¡n k½nh r, ta câ S= 4 r2= 4 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 5. Hå nguy¶n h m cõa h m sè y= cos 3 xl  A sin 3x 3+C. B �sin 3x 3+C. C sin 3x+ C. D �sin 3 x+ C. ÊLíi gi£i.�p döng cæng thùc Zcos( ax+b) d x= sin(ax+b) a+C ta câ Zcos 3 xdx = sin 3x 3+C:Chån ¡p ¡n A 98/305 98/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG99dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u ¤o h m f0( x ) nh÷ sau xf0( x ) �1�1 0 1 2 +1 �0 +0 �0 +0 +Sè iºm cüc trà cõa h m sè ¢ cho l A 4. B 2. C 3. D 1. ÊLíi gi£i.¤o h m cõa h m sè êi d§u khi qua c¡c iºm x= �1, x = 0 ,x = 1 n¶n h m sè ¢ cho câ 3iºmcüc trà.Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log2(2x+ 1) 1l  A ��1 ;1 2˜. B �� 1 2; +1‹. C �� 1 2;1 2˜. D ��1 ;1 2‹. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x¡c ành: 2x + 1 >0, x > �1 2.B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi 2x + 1 2, x 1 2.Do â tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  �� 1 2;1 2˜.Chån ¡p ¡n C dC¥u 8. Mët khèi l¥p ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng 3p 3a 3, th¼ c¤nh cõa khèi lªp ph÷ìng â b¬ng A ap 3. B 3a . C 3p 3a . D ap 33. ÊLíi gi£i.Gåi ë d i c¤nh cõa h¼nh lªp ph÷ìng l  x(vd)Khi â: V=x3= 3 p 3a 3) x= ap 3Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x2� 3x + 2) l  A (1; 2). B (�1 ; 1)[(2; + 1). C (�1 ; 1][[2; + 1). D Rn f 1; 2 g. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x2� 3x + 2 >0, x < 1ho°c x >2.Vªy tªp x¡c ành l  D= ( �1 ; 1)[(2; + 1).Chån ¡p ¡n B dC¥u 10. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ph÷ìng tr¼nh 6x= 2020 �m câ nghi»m. A m2(�1 ; 2020) . B m2(�1 ; +1). C m2(2020; + 1). D m2(�1 ; 2020] . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m khi v  ch¿ khi 2020�m > 0hay m < 2020.Chån ¡p ¡n A 99/305 99/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG100dC¥u 11. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rthäa m¢n 3Z1 f(x ) d x= 8 ,3Z2 f(x ) d x= 5 . Gi¡trà cõa t½ch ph¥n 2Z1 f(x ) d xb¬ng A �3. B 40. C 3. D 13. ÊLíi gi£i.3Z1 f(x ) d x= 2Z1 f(x ) d x+ 3Z2 f(x ) d x, 2Z1 f(x ) d x= 3Z1 f(x ) d x� 3Z2 f(x ) d x= 8 �5 = 3 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Cho hai sè phùc z1 = 4�3i v  z2 = 7 + 3i. T¼m sè phùc z= z1 �z2. A z= 11 . B z= 3 + 6 i. C z= �1� 10i. D z= �3� 6i. ÊLíi gi£i.z = z1 �z2 = (4�3i) � (7 + 3 i) = (4 �7) + ( �3i � 3i) = �3� 6i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 1 2x� 2y + z+ 5 = 0 . V²c-tì n o d÷îi¥y l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )? A #n = (1; �2; 1) . B #n = (1; �4; 2) . C #n = (2; �2; 1) . D #n = ( �2; 1; 5) . ÊLíi gi£i.Mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )l  #n = (1; �4; 2) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë (Oxyz ), cho # OA = 3#k � #i . Tåa ë cõa iºm Al  A A(3; 0; �1) . B A(� 1; 0; 3) . C A(� 1; 3; 0) . D A(3; �1; 0) . ÊLíi gi£i.Ta câ # OA = 3#k � #i ) A(� 1; 0; 3) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 15.iºm Mtrong h¼nh b¶n l  iºm biºu di¹n cõa sè phùc z.M»nh · n o sau ¥y óng? A Sè phùczcâ ph¦n thüc l  3v  ph¦n £o l  �4. B Sè phùczcâ ph¦n thüc l  3v  ph¦n £o l  �4i. C Sè phùczcâ ph¦n thüc l  �4 v  ph¦n £o l  3. D Sè phùczcâ ph¦n thüc l  �4 v  ph¦n £o l  3i. O xy�4 M3ÊLíi gi£i.100/305 100/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG101Sè phùczcâ ph¦n thüc l  3v  ph¦n £o l  �4.Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 1 x+ 1 l  A y= �1 2. B x= 1 . C x= �1. D y= 2 . ÊLíi gi£i.Ta câ limx !� 1 2x + 1 x+ 1 =1 n¶n ç thà h m sè câ ti»m cªn ùng l  x= �1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 17. T½nh gi¡ trà cõa bi¸u thùc K= logap ap avîi 0< a 6= 1 . A K=4 3. B K=3 2. C K=3 4. D K=�3 4. ÊLíi gi£i.Ta câ K= loga€a 1 2
a 1 4Š= log aa 3 4= 3 4.Chån ¡p ¡n C dC¥u 18.ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y câ d¤ng nh÷ ÷íng cong h¼nh b¶n? A y= x3� 3x 2. B y= �x4+ 2 x2� 2. C y= �x4+ 2 x2+ 2 . D y= �x4� 2. O xyÊLíi gi£i.D¹ th§y ç thà h m sè ¢ cho l  ç thà h m sè bªc bèn tròng ph÷ìng câ h» sè a <0(lo¤i A).M°t kh¡c ç thà h m sè c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë ¥m n¶n d <0(lo¤i C).ç thà h m sè câ 3 iºm cüc trà n¶n ab <0.Suy ra h m sè c¦n t¼m l  y= �x4+ 2 x2� 2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, iºm n o d÷îi ¥y thuëc ÷íng th¯ng (d ) : x+ 1 1=y+ 1 2=z � 1 3? A Q(1; �2; �1) . B N(� 1; 3; 2) . C P(0; 1; 4) . D M(1; 2; 1) . ÊLíi gi£i.L¦n l÷ñt thay tåa ë 4iºm Q,N ,P v  Qv o ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng (d ).Ta th§y P(0; 1; 4) l  thäa m¢n, tùc l  0 + 1 1=1 + 1 2=4� 1 3.101/305 101/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG102Vªy ÷íng th¯ng(d ) : x+ 1 1=y+ 1 2=z� 1 3i qua iºmP(0; 1; 4) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 20. Trong m°t ph¯ng cho 10iºm ph¥n bi»t sao cho khæng câ ba iºm n o th¯ng h ng.Häi câ bao nhi¶u tam gi¡c ÷ñc t¤o th nh m  ¿nh tròng vîi c¡c iºm ¢ cho? A C310 . B A710 . C 103. D C310 . ÊLíi gi£i.Sè c¡c tam gi¡c t¤o th nh l  C310 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 21. Cho khèi châp tù gi¡c ·u câ thº t½ch b¬ng 16cm3v  c¤nh ¡y b¬ng 4cm, chi·u caocõa khèi châp â b¬ng A 3p 2cm. B 4cm. C 3cm. D 2p 3cm. ÊLíi gi£i.¡y l  h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 4cm câ di»n t½ch b¬ngS = 4 2= 16 cm2.V = 1 3S
h ) h= 3V S= 3cm. 4cm SAB OC DChån ¡p ¡n C dC¥u 22. ¤o h m cõa h m sè y= e 2x +1l  A y0= 4
e2x. B y0= 2
e2x +1. C y0= e2x +1 ln 2. D y0= 2
e2x +1 ln 10. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 2
e2x +1.Chån ¡p ¡n B dC¥u 23. Cho h m sè f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) �1�1 1 +1 �0 +0 �+1 +1 �2 �2 22�1�1M»nh · n o d÷îi ¥y óng?A H m sèy= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng (� 2; 2) . B H m sèy= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; + 1).102/305 102/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG103C H m sèy= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (�1 ; 1). D H m sèy= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; 1) . ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y f0( x ) > 08x 2 (� 1; 1) , do â h m sè y= f(x ) çng bi¸n tr¶n( � 1; 1) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 24. H¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng av  chi·u cao b¬ng ap 3. Khi â di»n t½ch to n ph¦ncõa h¼nh trö b¬ng A 2a 2(p 3� 1). B a2(1 + p 3). C a2p 3. D 2a 2(1 + p 3). ÊLíi gi£i.Ta câ Stp = 2
S¡y +Sxq = 2a2+ 2 a
a p 3 = 2a2(1 + p 3):Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. Cho t½ch ph¥n I= 2Z0 f(x ) d x= 2 . T½nh t½ch ph¥n J= 2Z0 [3f(x ) � 2] d x. A J= 6 . B J= 2 . C J= 8 . D J= 4 . ÊLíi gi£i.Ta câ J= 2Z0 [3f(x ) � 2] d x= 3 2Z0 f(x ) d x� 2 2Z0 dx = 3
2 � (2x) 20 = 6�4 = 2 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un), bi¸t u2 = 3v u4 = 7. Gi¡ trà cõa u2019 b¬ng A 4040. B 4400. C 4038. D 4037. ÊLíi gi£i.Ta câ u4 =u2 + 2d, d= 2 . Khi â u2019 =u2 + 2017d= 3 + 2017
2 = 4037 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 27. H m sèf(x ) = e 3xcâ nguy¶n h m l  h m sè n o sau ¥y? A y= 3e 3x+ C. B y= (3e) x+ C. C y= e 3x+ C. D y= 1 3e3x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Ze3xdx = 1 3e3x+ C.Chån ¡p ¡n D dC¥u 28.103/305 103/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG104Düa v o b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sèy = f(x ) nh÷ h¼nh v³ b¶n, h¢y chånkh¯ng ành óng. xy0 y �1�2 3 +1 + �0 +�1�1 +1 +1 A H m sèf(x ) khæng x¡c ành t¤i x= 3 . B H m sèf(x ) câ 1cüc trà. C H m sèf(x ) câ 2cüc trà. D H m sèf(x ) khæng câ cüc trà. ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y y= f(x ) câ mët cüc trà.Chån ¡p ¡n B dC¥u 29. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m tr¶n o¤n [a ;b]. Ta x²t c¡c kh¯ng ành sau(i)N¸u h m sè f(x ) ¤t cüc ¤i t¤i iºm x0 2(a ;b) th¼ f(x0)l  gi¡ trà lîn nh§t cõa f(x ) tr¶n[ a ;b].(ii)N¸u h m sè f(x ) ¤t cüc ¤i t¤i iºm x0 2(a ;b) th¼ f(x0)l  gi¡ trà nhä nh§t cõa f(x ) tr¶n[ a ;b].(iii)N¸u h m sè f(x ) ¤t cüc ¤i t¤i iºm x0 v  ¤t cüc tiºu t¤i iºmx1 (x0; x12(a ;b)) th¼ taluæn câ f(x0)> f (x1).Sè kh¯ng ành óng l ? A 1. B 2. C 0. D 3. ÊLíi gi£i.Düa v o h¼nh v³ minh håa d÷îi ¥y. Ta câ c¡c kh¯ng ành ¢ cho ·u sai. xyOa x0 x1 bf(x0) f(x1) f(a ) f(b ) Chån ¡p ¡n C dC¥u 30. H m sè n o d÷îi ¥y çng bi¸n tr¶n kho£ng (�1 ; +1)? A y= 3 x3+ 3 x� 2. B y= 2 x3� 5x + 1 . C y= x4+ 3 x2. D y= x� 2 x+ 1 . ÊLíi gi£i.Ì X²t y= 3 x3+ 3 x� 2câ y0= 9 x2+ 2 >0;8 x 2 R n¶n chån y= 3 x3+ 3 x� 2.104/305 104/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG105ÌX²t y= 2 x3� 5x + 1 cây0= 6 x2� 5; y 0= 0 l  ph÷ìng tr¼nh bªc 2câ nghi»m n¶n khæng thºçng bi¸n tr¶n (�1 ; +1).Ì X²t y= x4+ 3 x2câ y0= 4 x3+ 6 x;y 0= 0 câ nghi»m x= 0 n¶ny0s³ êi d§u khi qua x= 0 n¶nkhæng thº çng bi¸n tr¶n (�1 ; +1).Ì X²t y= x� 2 x+ 1 câ tªp x¡c ành l D=Rn f� 1g n¶n khæng thº çng bi¸n tr¶n (�1 ; +1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 31. °ta= log126, b = log127. H¢y biºu di¹n log27theo av  b. A ba+ 1 . B b1� a. C ab� 1. D ab+ 1 . ÊLíi gi£i.log 27 = log127 log122=log127 log1212 6=log127 1� log126=b 1� a.Chån ¡p ¡n B dC¥u 32.Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0(tham kh£o h¼nh v³ b¶n).Gâc giúa hai ÷íng th¯ng ACv A0D b¬ng A 45. B 30. C 60. D 90. A0 B B0 C C0 ADD0 ÊLíi gi£i.Ta câ: ACA0C 0) (AC; A 0D ) = ( A0C 0; A 0D ).M°t kh¡c: A0C 0= A0D =DC 0= ap 2n¶n suy ra 4A0DC 0·u.Do â (A 0C 0; A 0D ) = 60 . A0 B B0 C C0 ADD0 60 Chån ¡p ¡n C dC¥u 33. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n [1; 9]thäa m¢n 9Z1 f(x ) d x= 7 v 5Z4 f(x ) d x= 3 .T½nh gi¡ trà biºu thùc P= 4Z1 f(x ) d x+ 9Z5 f(x ) d x. A 4. B 3. C 10. D 2.105/305 105/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG106ÊLíi gi£i.P = 4Z1 f(x ) d x+ 9Z5 f(x ) d x= 9Z1 f(x ) d x� 5Z4 f(x ) d x= 7 �3 = 4 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm M(� 2; 4; 2) . Vi¸t ph÷ìng tr¼nhm°t ph¯ng (P ) i qua 3iºm M1;M2;M3l¦n l÷ñt l  h¼nh chi¸u cõaMtr¶n c¡c tröc tåa ëOx; Oy; Oz . A (P ) : x �2 +y 4+z 2= 0. B (P ) : x 2+y �4 +z �2 = 1. C (P ) : x �1 +y 2+z 1= 1. D (P ) : x �2 +y 4+z 2= 1. ÊLíi gi£i.Ta câ M1(� 2; 0; 0) ,M2(0; 4; 0),M3(0; 0; 2))(P ) : x �2 +y 4+z 2= 1.Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. Cho sè phùc z. ¯ng thùc n o sau ¥y sai? A jz j = j zj. B z
z= jz j2. C z� zil  sè thu¦n £o. D z+ zl  sè thüc. ÊLíi gi£i.Vîi z= x+ yi (x , y 2 R) th¼ z= x� yi. Khi âÌ jz j = p x2+ y2= j zj.Ì z
z= ( x+ yi)(x � yi) = x2+ y2= jz j2.Ì z� zi=x+ yi �(x � yi) i= 2yl  sè thüc.Ì z+ z= x+ yi +x� yi = 2 xl  sè thüc.Chån ¡p ¡n C dC¥u 36.Cho h¼nh châp ·u S:ABC Dcâ c¤nh ¡y b¬ng av  c¤nh b¶n t¤ovîi ¡y mët gâc 30. T½nh kho£ng c¡ch tø ¿nh S¸n m°t ph¯ng( ABC D ). A ap 66. B ap 33. C ap 62. D ap 32. B AC DSÊLíi gi£i.106/305 106/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG107GåiO=AC \BD .S:ABC D l  h¼nh châp ·u suy ra S O?(ABC D ). Suy ra OCl  h¼nhchi¸u cõa S Cl¶n m°t ph¯ng (ABC D ). Gâc giúa S Cv (ABC D )l ÕS C O = 30.Kho£ng c¡ch tø S¸n m°t ph¯ng (ABC D ).d ( S; ( ABC D )) =S O=OC
tan ÕS C O =a p2
1 p3=ap 66: B AC DOSChån ¡p ¡n A dC¥u 37. Mët tói chùa 6bi xanh, 4bi ä. L§y ng¨u nhi¶n 2bi. T½nh x¡c su§t º ÷ñc c£ haibi ·u m u ä. A 512. B 215. C 745. D 815. ÊLíi gi£i.Gåi Al  bi¸n cè l§y ÷ñc c£ hai vi¶n bi m u ä ta câ n(A ) = C 14
C 13 = 12v  khæng gian m¨un () = C 210 = 90:Vªy x¡c su§t c¦n t¼m l  P(A ) = 12 90=2 15:Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng
i qua iºm A(0; 2; 5) çng thíi vuæng gâcvîi hai ÷íng th¯ng d1: x� 1 �1 =y� 4 1=z+ 2 �2 v d2: 8><>: x= ty = �2� 2tz = 3 câ ph÷ìng tr¼nh l  A
:8><>: x= �ty = 2 �tz = 5 + 2 t: B
:8><>: x= �ty = 2 + 2 tz = 5 : C
:8><>: x= �4ty = 2 �2tz = 5 + t: D
:8><>: x= 4y = �2 + 2 tz = 1 + 5 t: ÊLíi gi£i.d 1 câ mët VTCP l  #u 1= (�1; 1; �2) .d 2 câ mët VTCP l  #u 2= (1;�2; 0) .Ta câ [#u 1; #u 2] = (�4; �2; 1) .V¼ ÷íng th¯ng
vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng d1 v d2 n¶n ta chån mët VTCP #u
= [ #u 1; #u 2] =( � 4; �2; 1) .Vªy
:8><>: x= �4ty = 2 �2tz = 5 + t:Chån ¡p ¡n C dC¥u 39. Tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cõa xthäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh 2
9x� 3
6x 6x� 4x 2l ( �1 ;a ][ (b ; c]. T½nh (a + b+ c)! . A 0. B 1. C 2. D 6. ÊLíi gi£i.107/305 107/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG108Ta câ b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi2
9x� 5
6x+ 2
4x 6x� 4x 0. °t t= �3 2‹xta câ( t � 2)(2 t� 1) t� 1 0, 24 t 1 21 < t 2:Suy ra 2664 �3 2‹x 1 21 < �3 2‹x 2, 24 x � log3 220 < x log3 22:Do â, a= �log3 22, b = 0 ,c = log3 22.Vªy (a + b+ c)! = 0! = 1 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 40. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ç thà h m sè y= x3� 3x 2+ mx �m c­t÷íng th¯ng y= �2 t¤i ba iºm A,B ,C sao cho AB=BC . A m= 0 . B mtòy þ. C m63. D m>3. ÊLíi gi£i.Ì X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm x3� 3x 2+ mx �m + 2 = 0 ,(x � 1)( x2� 2x + m �2) = 0 .Ì Tr÷íng hñp 1 : n¸u ph÷ìng tr¼nh x2� 2x + m �2 = 0 , câ
0= 0 ,m= 3 câ nghi»mx 1 =x2 = 1khi â A B C, thäa m¢n i·u ki»n b i to¡n AB=BC = 0.Ì Tr÷íng hñp 2 : n¸u ph÷ìng tr¼nh x2� 2x + m �2 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 1, t÷ìng÷ìng vîi m <3, khi â AB=BC vîiB(1; �2) l  t¥m èi xùng cõa ç thà.Vªy gi¡ trà tham sè mc¦n t¼m l  m3.Chó þ : ç thà h m sè bªc ba nhªn iºm uèn l m t¥m èi xùng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 41. X²t h m sè f(x ) = x2+ ax + ln jbx + 1 j+ cvîi a; b; c 2R. Bi¸t f0( x ) = 4x 2+ 4 x+ 3 2x + 1v  f(0) = 1 . T½nh gi¡ trà S= c(2 a� b)2. A 23. B 1. C 4. D 0. ÊLíi gi£i.f (x ) = Zf0( x ) d x= Z4x 2+ 4 x+ 3 2x + 1 dx = Z�2x + 1 + 2 2x + 1 ‹dx = x2+ x+ ln j2 x + 1 j+ C.Suy ra a= 1 ,b = 2 .L¤i câ: f(0) = 1 )C= 1 hayc= 1 . Vªy S= c(2 a� b)2= 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 42. T½nh thº t½ch khèi châp tam gi¡c ·u S:ABCbi¸t chi·u cao h¼nh châp b¬ng hv ÕS B A =. A V= h3p 33 tan2 � 1. B V= h3p 21� 3 tan 2 . C V= h3p 31� 3 tan 2 . D V= h3p 33 tan2 + 1 . ÊLíi gi£i.108/305 108/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG109°tAB= 2x. Gåi Ml  trung iºm ABv Ol  trångt¥m tam gi¡c ABC)S O ?(ABC )v  S M ?AB .X²t tam gi¡c S M Bcâtan = S M M B)S M =xtan .V¼ 4ABC ·u v  Ml  trung iºm ABn¶nC M =2x p 32=xp 3) OM =x p3.X²t tam gi¡c S OMcâS M 2= S O 2+ OM 2) x2tan 2 = h2+ x2 3) x= hp 3p3 tan2 � 1.Di»n t½ch tam gi¡c ABCl 1 2
2x
x p 3 =3p 3h 2 3 tan2 � 1.Thº t½ch h¼nh châp S:ABCl V= p 3h 3 3 tan2 � 1. SMBCAOChån ¡p ¡n A dC¥u 43. Gåiz1 v z2 l  hai nghi»m phùc cõa ph÷ong tr¼nhz2� 2z + 10 = 0 . TinhA=j z 2i j+ jz 2i j A A= 20 . B A= 10 . C A= 30 . D A= 50 . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh z2� 2z + 10 = 0(1) câ hai nghi»m phùc l  z= 1 + 3iv  z2 = 1�3i. Ta câ: A=j (1 �3i) 2j + j(1 + 3 i) 2j = j � 8� 6ij + j � 8 + 6 ij = 20 . Vªy A= 20 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 44. X²t c¡c sè phùc zthäa m¢n j zj = jz + 2 ij, gi¡ trà nhä nh§t cõa jz � ij + jz � 4jb¬ng A 5. B 4. C 3p 3. D 6. ÊLíi gi£i.Gåi z= x+ yi,(x; y 2R)l  sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â,j zj = jz + 2 ij , È x2+ ( �y)2= È x2+ ( y+ 2) 2, 4y + 4 = 0 ,y= �1:Nh÷ th¸ jz � ij + jz � 4j = È x2+ ( y� 1)2+ È (x � 4)2+ y2= p x2+ 2 2+ È (4�x)2+ 1 2 È (x + 4 �x)2+ (2 + 1) 2= 5 :¯ng thùc x£y ra khi x 2=4� x 1,x= 8 3, tùc l z= 8 3�i.Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa jz � ij + jz � 4j b¬ng 5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 45.109/305 109/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG110Cho ÷íng cong(C ) : y= 8 x� 27 x3v  ÷íng th¯ng y= m c­t( C )t¤i hai iºm ph¥n bi»t n¬m trong gâc ph¦n t÷ thù nh§t cõah» tröc tåa ë Oxyv  chia th nh 2mi·n ph¯ng (g¤ch såc v  k´caro) câ di»n t½ch b¬ng nhau (tham kh£o h¼nh v³ b¶n). M»nh· n o sau ¥y l  óng ? A 0< m < 1 2. B 12< m <1. C 1< m < 3 2. D 32< m <2. O xyy= 8 x� 27x3 y= m ÊLíi gi£i.X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm 8x � 27x3= m.Gi£ sû 8x � 27x3= m câ hai nghi»m x= a, x = bvîi 0< a < b .Suy ra 8a � 27a3= m v  8b � 27b3= m.Ta câaZ0 �m �8x + 27 x3
dx = bZa �8 x � 27x3� m
dx) � mb+ 4b2� 27 4b4= 0) m=�27 4b3+ 4 b) 8b � 27b3= �27 4b3+ 4 b) b= 4 9) m= 32 27:Chån ¡p ¡n C dC¥u 46. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai ÷íng th¯ng d1,d2 l¦n l÷ñt câ ph÷ìngtr¼nh l  x 1=y+ 1 2=z 1v x 1=y� 1 �2 =z� 1 3. ÷íng th¯ngdc­t c£ hai ÷íng th¯ng d1,d2 v song song vîi ÷íng th¯ng
:x� 4 1=y� 7 4=z� 3 �2 câ ph÷ìng tr¼nh l  A x+ 1 1=y� 1 4=z+ 4 �2 . B x� 1 1=y� 1 4=z� 4 �2 . C x� 1 1=y+ 1 4=z� 4 �2 . D x+ 1 1=y+ 1 4=z+ 4 �2 . ÊLíi gi£i.Gi£ sû dc­t d1; d2l¦n l÷ñt t¤iA,B . Hai ÷íng th¯ng d1,d2 câ ph÷ìng tr¼nh tham sè l¦n l÷ñt l d 1: 8><>: x= ty = �1 + 2 tz = t ;(t 2 R) d2: 8><>: x= my = 1 �2mz = 1 + 3 m;(m 2R):A 2d1 )A(t; � 1 + 2 t; t) v  B2d2 )B(m ; 1 �2m ; 1 + 3 m).110/305 110/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG111Khi â# AB = (m�t; � 2m �2t + 2; 3 m�t+ 1) .÷íng th¯ng
câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u = (1; 4; �2) .V¼ d
n¶n m�t 1=�2m �2t + 2 4=3m �t+ 1 �2 ,¨m = 1t = 2 )B(1; �1; 4) .Vªy di qua Bv  câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u n¶n câ ph÷ìng tr¼nh x� 1 1=y+ 1 4=z� 4 �2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 47. Cho m°t c¦u t¥m O, b¡n k½nh R. H¼nh trö (H )câ b¡n k½nh ¡y l  rnëi ti¸p m°tc¦u. Thº t½ch khèi trö ÷ñc t¤o n¶n bði (H )câ thº t½ch lîn nh§t khi rb¬ng A r= p 3R . B r= p 22R. C r= p 6R . D r= p 63R. ÊLíi gi£i.H¼nh trö nëi ti¸p trong m°t c¦u câ t¥m ¡y l  E, câ b¡n k½nh E A=r(0 <r < R ), ÷íng cao K E= 2E I.X²t tam gi¡c vuæng I E AcâI E =p I A2� E A 2= p R2� r2.Thº t½ch khèi trö l  V=r 2
h = r 2
2I E = 2r2
p R2� r2.X²t h m sè y= r2
p R2� r2vîi ( 0< r < R ).Câ y0= 2 r
p R2� r2+ r2
�2r 2p R2� r2 = 2r
p R2� r2� r3 pR2� r2 =2 rR 2� 3r3 pR2� r2 . KIEAy0= 0 ,2rR 3� 3r3= 0 ,r(2 R2� 3r2) = 0 ,r= p 63R.B£ng bi¸n thi¶n ry0 y 0 p63R R+0 �Nh¼n b£ng bi¸n thi¶n ta th§yy y‚p 63RŒ) ymax =y‚p 63RŒ.D§u b¬ng x£y ra ,r= p 63R. Vªy thº t½ch h¼nh trö lîn nh§t ,ymax ,r= p 63R.Chån ¡p ¡n D dC¥u 48. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [� 1; 9] v  câ ç thà l  ÷íng cong trong h¼nhv³ d÷îi ¥y111/305 111/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 7 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG112xy�1 1 2 3 4 5 6 7 8 9�4 �3 �2 �1 12OCâ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèmº b§t ph÷ìng tr¼nh 16
3 f(x )� [f 2(x ) + 2 f(x )�8]
4f(x ) (m 2� 3m )
6f(x )nghi»m óng vîi måi gi¡ trà 2[� 1; 9] ? A 32. B 31. C 5. D 6. ÊLíi gi£i.+) Tø ç thà h m sè suy ra �4 f(x )  2,8 x 2 [� 1; 9] , °t t= f(x ) ) t2 [� 4; 2] .+) Ta t¼m m º 16
3t� [t 2+ 2 t� 8]
4t (m 2� 3m )
6tóng 8t 2 [� 4; 2], 16 2t �[t 2+ 2 t� 8]�2 3‹t m2� 3m; 8t 2 [� 4; 2] .Ta câ 16 2t 4; 8t 2 [� 4; 2] , d§u b¬ng x£y ra khi t= 2 .M  t2+ 2 t� 8 0; 8t 2 [� 4; 2] )[t 2+ 2 t� 8]�2 3‹t 0; 8t 2 [� 4; 2] , d§u b¬ng x£y ra khi t= 2 .) 16 2t �[t 2+ 2 t� 8]�2 3‹t 4; 8t 2 [� 4; 2] .Vªy m2� 3m 4, � 1 m 4, m  mnguy¶n n¶n m2 f� 1; 0; 1; 2; 3; 4 g.Chån ¡p ¡n D dC¥u 49. Cho h¼nh nân ¿nh S, ¡y l  ÷íng trán (O ;r ). Mët m°t ph¯ng i qua ¿nh cõa h¼nhnân c­t ÷íng trán ¡y t¤i hai iºm Av  Bsao cho S A=AB =8r 5. T½nh theorkho£ng c¡ch tøO ¸n m°t ph¯ng (S AB )? A 2p 2r 5. B 3p 13r 20. C 3p 2r 20. D p13r 20. ÊLíi gi£i.112/305 112/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG113Ta câ4S AB ·u c¤nh 8r 5)S I =p 32
8 5r= 4p 35r:Gåi Il  trung iºm cõa AB)¨AB ?OIAB ?S I) AB ?(S I O )) (S I O )? (S AB ):Tø Odüng OH?S I )OH ?(S AB )) d(O ; ( S AB )) =OH:I O =p AO2� AI 2= Ê r2� �4r 5‹2= 3 5r:) OH =OI
S O S I=3r 5
p S I2� OI 2 4p 3r 5= 3r 5
s ‚4p 3r 5Œ2� �3 5‹2 4p 3r 5=3p 1320r: HBAI SOChån ¡p ¡n B dC¥u 50. Cho hai h m sè f(x ) v  g(x ) thäa m¢n8>><>>: g(x ) = x+ 5 �p x+ 5f (1) <5p 3f (x ) = È g(x ) (10 f(x ) � 3) + f(x ) � 3g 2(x ) ;8 x  � 5:H m sè y= f(x ) câ bao nhi¶u iºm cüc trà? A 4. B 1. C 3. D 2. ÊLíi gi£i.Vîi i·u ki»n x2 [� 5; + 1), ta câ3 f 2(x ) = 10 g(x )
f (x ) � 3g (x ) + f(x ) � 3g 2(x ), 3f (x ) ( f(x ) � 3g (x )) � (f (x ) � 3g (x )) � g(x ) ( f(x ) � 3g (x )) = 0, [f (x ) � 3g (x )]
[3 f(x ) � 1� g(x ))] = 0, 24 f(x ) = 3 g(x )f (x ) = 1 3+1 3g(x ):Tø gi£ thi¸t f(1) <5suy ra f(x ) = 1 3+1 3g(x ).Ta câ f0( x ) = 1 3g0( x ) = 1 3�1 6p x+ 5 =1 3
2p x+ 5 �1 2p x+ 5 .Ta câ f0( x ) = 0 ,p x+ 5 = 1 2,x= �19 4.M°t kh¡c f00(x ) = 1 12
1 p(x + 5) 3>0suy ra h m sè f(x ) ¤t cüc tiºu t¤i x= �19 4.Chån ¡p ¡n B H˜T113/305 113/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG114BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 8 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Cho sè phùc z= 6 �7i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z. A z= �6 + 7 i. B z= �6� 7i. C z= 6 + 7 i. D z= �i. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 6 + 7 i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2� 2x + 4 y� 6z � 11 = 0 .T¼m tåa ë t¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa (S ). A I(1; �2; 3) ; R=p 3. B I(1; �2; 3) ; R= 5 . C I(� 1; 2; �3) ; R =p 3. D I(� 1; 2; �3) ; R = 5 . ÊLíi gi£i.Ta câ: a= 1 ; b=�2; c = 3 ; d=�11 . Vªy t¥m I(1; �2; 3) ; R=p a2+ b2+ c2� d= 5 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. ç thà h m sè y= x3+ 3 x2� 2nhªn : A Tröc tung l m tröc èi xùng. B Gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng.C iºmI(� 1; 0) l m t¥m èi xùng. D ÷íng th¯ngx= 1 l m tröc èi xùng. ÊLíi gi£i.Ta câ: y0= 3 x2+ 6 x= 0y 00= 6 x+ 6 = 0 ,x= �1) y= 0 .H m sè y= x3+ 3 x2� 2l  h m a thùc bªc ba n¶n nhªn iºm I(� 1; 0) l m t¥m èi xùng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Cho m°t c¦u câ di»n t½ch l  72cm2. B¡n k½nh Rcõa khèi c¦u l  A R= p 6 (cm ). B R= 6 ( cm). C R= 3 ( cm). D R= 3 p 2 (cm ). ÊLíi gi£i.Ta câ S= 4 R2= 72 ) R= É 72 4 =p 18 = 3p 2 (cm ).Chån ¡p ¡n D dC¥u 5. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè y= x2� 3x+ 1 x. A x3 3�3x ln 3�lnjx j+ C; C 2R. B x3 3�3x ln 3+ lnjx j+ C; C 2R. C x3 3�3x+ 1 x2 +C; C 2R. D x3 3�3x ln 3�1 x2 +C; C 2R.114/305 114/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG115ÊLíi gi£i.Ta câ Z�x2� 3x+ 1 x‹dx = x3 3�3x ln 3+ lnjx j+ C; C 2R:Chån ¡p ¡n B dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành li¶n töc v  li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷sau xy0 y �1�2 0 +1 +0 �0 +�1�1 00�4 �4 +1 +1 Kh¯ng ành n o sau ¥y óng?A H m sè câ hai cüc trà. B H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ng khæng.C H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng�4. D H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i t¤ix= 0 . ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y h m sè ¤t cüc trà t¤i x= �2 v  x= 0 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 7. Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 5(3x� 5) >log1 5(x + 1) l  A S= (2; + 1). B S= �5 3; 3 ‹. C S= ( �1 ; 3). D S= �3 5; 3 ‹. ÊLíi gi£i.i·u ki»n 3x � 5> 0, x > 5 3:Khi âlog 1 5(3x� 5) >log1 5(x + 1) ,3x � 5< x + 1,x < 3:K¸t hñp vîi i·u ki»n ta câ tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  S= �5 3; 3 ‹.Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. Bi¸t thº t½ch mët khèi lªp ph÷ìng b¬ng 16p 2a 3, vªy c¤nh cõa khèi lªp ph÷ìng ¢ chob¬ng bao nhi¶u? A 8a p 2. B 2a p 2. C 4a p 2. D ap 2. ÊLíi gi£i.V¼ khèi lªp ph÷ìng câ thº t½ch b¬ng 16p 2a 3n¶n khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh l  3p 16p 2a 3= 2 ap 2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x2� 3x + 2) �1 3. A (�1 ; 1)[(2; + 1). B Rn f 1; 2 g. C (1; 2). D R. ÊLíi gi£i.115/305 115/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG116V¼�1 3khæng nguy¶n n¶n:y= ( x2� 3x + 2) �1 3x¡c ành khi v  ch¿ khi x2� 3x + 2 >0, –x < 1x > 2:Chån ¡p ¡n A dC¥u 10. Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh log3x= �p 2l  A 3. B 2. C 1. D 0. ÊLíi gi£i.Ta câ log3x= �p 2, x= 3 �p 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 11. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [0; 3]v 2Z0 f(x ) d x= 1 ,3Z2 f(x ) d x= 4 . T½nhI = 3Z0 f(x ) d x. A I= 5 . B I= �3. C I= 3 . D I= 4 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= 3Z0 f(x ) d x= 2Z0 f(x ) d x+ 3Z2 f(x ) d x= 1 + 4 = 5 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 12.Cho sè phùc z= �1 + 2 i; w= 2�i. iºm n o trong h¼nh b¶n biºu di¹n sèphùc z+ w? A P. B N. C Q. D M. xyO 1�1 1�1 M QPNÊLíi gi£i.V¼ z+ w = �1 + 2 i+ 2 �i= 1 + in¶n iºm biºu di¹n l  iºm P(1; 1) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyzcho m°t ph¯ng (P ) : 2 x� 4y + 6 z� 1 = 0 . M°tph¯ng (P )câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  A #n = (1; �2; 3) . B #n = (2; 4; 6) . C #n = (1; 2; 3) . D #n = ( �1; 2; 3) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P )nhªn #v = (2; �4; 6) l m v²c-tì ph¡p tuy¸n. Do â v²c-tì #n = (1; �2; 3) = 1 2#v côngl  mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P ).Chån ¡p ¡n A 116/305 116/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG117dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho v²c-tì #a biºu di¹n cõa c¡c v²c-tì ìnvà l  #a = 2 #i � 3#j + #k . T¼m tåa ë cõa vec-tì #a l  A (1; 2;�3) . B (2;�3; 1) . C (2; 1;�3) . D 91;�3; 2) . ÊLíi gi£i.Theo ành ngh¾a th¼ #u = x#i + y#j + z#k , #u = ( x;y ;z ).Do â v²c-tì #a = (2; �3; 1) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 15.iºm Mtrong h¼nh v³ b¶n l  iºm biºu di¹n cho sè phùc z= a+ bi. M»nh· n o sau ¥y l  óng? A a= �3 v  b= 2 . B a= 2 v b= �3. C a= �3 v  b= 2 i. D a= 2 v b= �3i. xyOM�3 2ÊLíi gi£i.Tø h¼nh v³ ta câ M(2; �3) . Suy ra z= 2 �3i.Vªy a= 2 v b= �3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 16. Ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= 5 x� 1l  ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A y= 0 . B y= 5 . C x= 1 . D x= 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ limx ! +1 5 x� 1= 0)y= 0 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè.Chån ¡p ¡n A dC¥u 17. Choa; b > 0, a 6= 1 thäa logab= 3 . T½nh P= loga2b3. A P= 18 . B P= 2 . C P= 9 2. D P= 1 2. ÊLíi gi£i.Ta câ P= 3 2logab= 3 2
3 = 9 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 18.Gi£ sû h m sè y= ax 4+ bx 2+ ccâ ç thà l  h¼nh b¶n. Kh¯ng ành n o sau¥y l  kh¯ng ành óng? A a >0; b < 0; c = 1 . B a >0; b > 0; c = 1 . C a <0; b > 0; c = 1 . D a >0; b > 0; c > 0. xyO 1�1 1ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà ta câ Ì ç thà h÷îng l¶n n¶n a >0.117/305 117/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG118Ìç thà h m sè câ 3iºm cüc trà n¶n ab <0suy ra b <0.Ì Vîi x= 0 )y= c= 1 .Vªy ¡p ¡n óng l  a >0; b < 0; c = 1 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 19. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: 8><>: x= 1y = 2 + 3 tz = 5 �t (t 2 R).÷íng th¯ng di qua iºm n o d÷îi ¥y? A M1(1; 5; 4). B M2(� 1; �2; �5) . C M3(0; 3;�1) . D M4(1; 2;�5) . ÊLíi gi£i.Vîi t= 1 ta câ mët iºm thuëc dl  (1; 5; 4) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Tªp hñpMcâ30 ph¦n tû. sè c¡c tªp con gçm 5ph¦n tû cõa Ml  A 305. B A430 . C C530 . D 304. ÊLíi gi£i.Ta câ méi mët tªp con gçm 5ph¦n tû cõa Ml  mët tê hñp chªp 5cõa 30ph¦n tû.Vªy sè c¡c tªp nh÷ vªy l  C530 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 21. Thº t½ch cõa khèi châp câ di»n t½ch ¡y l  12m2v  chi·u cao 5m l  A 20m3. B 30m3. C 60m3. D 10m3. ÊLíi gi£i.Ta câ V= 1 3S¡y
h = 1 3
12
5 = 20 m3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= log3(2x+ 1) . A y0= 1 (2x+ 1) ln 3 . B y0= 1 2x + 1 . C y0= 2 (2x+ 1) ln 3 . D y0= (2 x+ 1) ln 3 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= (2x+ 1) 0 (2x+ 1) ln 3 =2 (2x+ 1) ln 3 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n b¶n d÷îi xy0 y �1�2 3 +1 �0 +0 �+1 +1 11 44�1�1118/305 118/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG119H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng n o ?A (� 2; + 1). B (� 2; 3) . C (3; +1). D (�1 ;� 2) . ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n, suy ra y0> 0khi x2 (� 2; 3) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 24. Cho h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y r= 3 v  ë d i ÷íng sinh l= 4 . T½nh di»n t½ch xungquanh Sxp cõa h¼nh nân ¢ cho. A Sxq = 8 p 3 . B Sxq = 12. C Sxq = 4 p 3 . D Sxq =p 39. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch xung quanh Sxp cõa h¼nh nân l S xp = 1 3
32
4 = 12 . AO SChån ¡p ¡n B dC¥u 25. Câ bao nhi¶u sè thüc aº 1Z0 �4 ax 3� 3a 2x 2+ 2 x+ 1
dx = 0 ? A 2. B 0. C 1. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ 1Z0 �4 ax 3� 3a 2x 2+ 2 x+ 1
dx = 0 ,(ax 4� a2x 3+ x2+ x) 10 = 0, a� a2+ 2 = 0 ,–a = �1a = 2 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 26. C§p sè cëng (un)câ sè h¤ng ¦u u1 = 3, cæng sai d= �2 th¼ sè h¤ng thù 5l  A u5 = 8. B u5 = 1. C u5 =�5. D u5 =�7. ÊLíi gi£i.u 5 =u1 + 4d= 3 �4
2 = �5.Chån ¡p ¡n C dC¥u 27. Hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 1 x�6x 2l  A lnjx j � 2x 3+ C. B �ln jx j � 2x 3+ C. C �1 x2 �12x+ C. D lnjx j � 6x 3+ C. ÊLíi gi£i.119/305 119/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG120Hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sèf(x ) = 1 x�6x 2l Z f(x ) d x= Z�1 x�6x 2‹dx = ln jx j � 2x 3+ C:Chån ¡p ¡n A dC¥u 28. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng x²t d§u ¤o h m nh÷ sau xf0( x ) �1�2 0 2 4 +1 + � jj +0 +0 �H m sè ¢ cho câ bao nhi¶u iºm cüc tiºuA 3. B 0. C 2. D 1. ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè câ 1iºm cüc tiºu.Chån ¡p ¡n D dC¥u 29. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n ¥m cõa tham sè mº h m sè y= 4x + m 2x + m + 3 çng bi¸n(0; 1) . A 1. B 5. C 4. D 3. ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành D=Rn§� m+ 3 2ª, khi â y0= 2m + 12 (2x+ m + 3) .º h m sè çng bi¸n tr¶n (0; 1)th¼8>>>><>>>>: y0> 0; 8x 2 (0; 1)264 �m+ 3 21� m+ 3 20 ,8><>: 2m + 12 >0–m  � 5m  � 3 ,8><>: m >�6–m  � 5m  � 3,m2(� 6; �5] [[� 3; + 1).Vªy c¡c gi¡ trà nguy¶n ¥m c¦n t¼m cõa ml f� 5;�3; �2; �1g .Chån ¡p ¡n C dC¥u 30. T¼m kho£ng çng bi¸n cõa h m sè y= x3+ 3 x2� 9x . A (�1 ; 1). B (�1 ;� 3) [(1; + 1). C (�1 ;� 3) v  (1; + 1). D (� 3; 1) . ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành D=R.Ta câ y0= 3 x2+ 6 x� 9 = 0 ,–x = �3x = 1 . Khi â b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè nh÷ sau120/305 120/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG121xf0( x ) f(x ) �1�3 1 +1 +0 �0 +�1�1 2727�5 �5 +1 +1 Tø â suy ra h m sèy= x3+ 3 x2� 9x çng bi¸n tr¶n (�1 ;� 3) v  (1; + 1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 31. Choal  sè thüc d÷ìng v  kh¡c 1. Gi¡ trà cõa loga2( 3p a) b¬ng A 6. B 32. C 16. D 23. ÊLíi gi£i.Vîi ad÷ìng v  kh¡c 1th¼ loga2( 3p a) = loga2 �a1 3‹= 1 6logaa= 1 6.Chån ¡p ¡n C dC¥u 32. Cho tù di»n ·u ABC Dc¤nha. T½nh cæ-sin gâc giúa hai ÷íng th¯ng ABv C I vîiI l  trung iºm cõa AD. A p36. B 12. C p34. D p32. ÊLíi gi£i.Gåi Ml  trung iºm BD. Khi â M IAB n¶n gâc giúa ABv C Il  gâc giúa M Iv C I l ÕC I M .Ta câ C I=C M =ap 32,M I =a 2.cos ÕC I M =I C2+ I M 2� C M 2 2
I C
I M =a2 42
ap 32
a 2=p 36. B DICAMChån ¡p ¡n A dC¥u 33. T½nh t½ch ph¥n I= 1Z0 (x + 1) 2dx . A I= 4 . B I= 3 . C I= 7 3. D I= 1 3. ÊLíi gi£i.Ta câ I= 1Z0 (x + 1) 2dx = 1Z0 (x + 1) 2d( x+ 1) = (x + 1) 3 3 10 =7 3.Chån ¡p ¡n C 121/305 121/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG122dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh n o ÷ñc cho d÷îi ¥y l  ph÷ìngtr¼nh m°t ph¯ng (Oyz )? A x= y+ z. B y� z= 0 . C y+ z= 0 . D x= 0 . ÊLíi gi£i.Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ph÷ìng tr¼nh cõa m°t ph¯ng (Oyz )l  x= 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. Cho sè phùc zthäa m¢n (1 + 2i) z = 8 + i. Sè phùc li¶n hñp z cõa zl  A z = �2� 3i. B z = �2 + 3 i. C z = 2 + 3 i. D z = 2 �3i. ÊLíi gi£i.Ta câ (1 + 2i) z = 8 + i, z= 8 +i 1 + 2i= 2�3i ) z = 2 + 3 i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 36. T½nh chi·u cao cõa h¼nh châp tù gi¡c ·u câ c¤nh ¡y b¬ng av  c¤nh b¶n b¬ngb . A p4b2+ 2 a2 2. B p4b2� 2a 2 2. C p4b2� a2 2. D p4b2+ a2 2. ÊLíi gi£i.Gi£ sû S:ABC D l  h¼nh châp ·u v  O=AC \BD . Khi â ABC Dl  h¼nh vuæng v  S O?(ABC D ).S C =b; OC =ap 22) S O =p S C2� OC 2= p 4b2� 2a 2 2.Vªy chi·u cao cõa khèi châp l  S O=p 4b2� 2a 2 2. AB C DSOChån ¡p ¡n B dC¥u 37. Mët b i kiºm tra câ 5c¥u theo 5mùc ë kh¡c nhau, x¡c su§t º b¤n An l m óngc¥u 1l  100 % v  gi£m d¦n ·u 10% khi sang méi c¥u ti¸p theo. T½nh x¡c su§t º b¤n An l móng h¸t c£ b i kiºm tra â. A 18125. B 1896250. C 189625. D 36125. ÊLíi gi£i.X¡c su§t º An l m óng c¥u 1l  1.X¡c su§t º An l m óng c¥u 2l  0;9 .X¡c su§t º An l m óng c¥u 3l  0;8 .X¡c su§t º An l m óng c¥u 4l  0;7 .X¡c su§t º An l m óng c¥u 5l  0;6 .Theo quy t­c nh¥n ta câ x¡c su§t º An l m óng h¸t 5c¥u l  1
0;9
0;8
0;7
0;6 = 189 625.Chån ¡p ¡n C 122/305 122/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG123dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, cho hai m°t ph¯ng c­t nhau (P ) : 2 x� y+ 3 z+ 1 = 0 v ( Q ) : x� y+ z+ 5 = 0 . ÷íng th¯ng dl  giao tuy¸n cõa (P )v  (Q )câ ph÷ìng tr¼nh l  A x� 4 2=y� 9 1=z� 1 �1 . B x� 4 2=y� 9 1=z 1. C x� 4 2=y� 9 1=z �1. D x� 4 2=y+ 9 1=z �1. ÊLíi gi£i.V²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P )v  (Q )l¦n l÷ñt l  #n = (2; �1; 3) v #n 0= (1; �1; 1) . Do â mët v²c-tì ch¿ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng dl  #u = ”#n ; #n 0—= (2; 1; �1) .Cho z= 0 x²t h» ph÷ìng tr¼nh ¨2x � y+ 1 = 0x � y+ 5 = 0 ,¨x = 4y = 9 . Suy ra iºmM(4; 9; 0) 2d.Vªy ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa ÷íng th¯ng dl  x� 4 2=y� 9 1=z �1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 39. Sè c¡c nghi»m nguy¶n nhä hìn 2019cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log2(16x) + 5 log x 42 0l  A 2015. B 2018. C 2017. D 2016. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x >0, x 6= 4 .Ta câlog2(16x) + 5 log x 42 0, 4 + log2x+ 5 log2x 40, 4 + log2x+ 5 log2x� 20, log22 x+ 2 log2x� 3 log2x� 2 0, –� 3 log2x 1log 2x >2, 24 1 8x 2x > 4:Do xnguy¶n v  nhä hìn 2019n¶nx2 f 1; 2; 5; 6; : : :; 2018 g. Vªy câ 2016sè nghi»m nguy¶n.Chån ¡p ¡n D dC¥u 40. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ç thà (C ) : y= ( x� 2)( x2� 2mx +m)c­ttröc ho nh t¤i ba iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë d÷ìng. A m2(1; + 1). B m2(1; + 1)n §4 3ª. C m2(0; + 1). D m2(�1 ; 0)[�1; 4 3‹[ �4 3; +1‹. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm l  (x � 2)( x2� 2mx +m) = 0 ,–x = 2x 2� 2mx +m = 0 :(1)123/305 123/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG124ç thà(C ) : y= ( x� 2)( x2� 2mx +m)c­t tröc ho nh t¤i ba iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë d÷ìng khiv  ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (2)câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t kh¡c 2., 8>>><>>>:
0= m2� m > 0S = 2 m > 0P =m > 02 2� 4m +m 6= 0 ,8<: m >1m 6= 4 3:Chån ¡p ¡n B dC¥u 41. Cho h m sè f(x ) x¡c ành tr¶n Rn f� 1; 1gthäa m¢n f0( x ) = 1 x2� 1. Bi¸tf(3) +f (� 3) = 4 v f�1 3‹+ f�� 1 3‹= 2 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T= f(� 5) + f(0) + f(2) . A T= 5 �1 2ln 2. B T= 6 �1 2ln 2. C T= 5 + 1 2ln 2. D T= 6 + 1 2ln 2. ÊLíi gi£i.Ta câ Z1 x2� 1dx = 1 2Z�1 x� 1�1 x+ 1 ‹dx = 1 2ln  x� 1 x+ 1  +C.Do h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n c¡c kho£ng (�1 ;� 1) ;(� 1; 1) ;(1; + 1)n¶nf (x ) = 8>>>>>>><>>>>>>>: 1 2ln  x� 1 x+ 1  +C1 khix2 (1; + 1);1 2ln  x� 1 x+ 1  +C2 khix2 (�1 ;� 1) ;1 2ln  x� 1 x+ 1  +C3 khix2 (� 1; 1) :Theo · b i ta câ f(� 3) = 1 2ln 2 +C2;f (3) = 1 2ln1 2+C1:M  f(3) + f(� 3) = 4 ,C1+C2= 4: (1)T÷ìng tü f�1 3‹+ f�� 1 3‹= 2 ,2C3= 2,C3= 1:Ta câ 8>>>><>>>>: f(� 5) = 1 2ln3 2+C2f (0) = 1f (2) = 1 2ln1 3+C1 )f(� 5) + f(0) + f(2) = 1 2ln1 2+ 1 +C1+C2.Tø (1) suy ra f(� 5) + f(0) + f(2) = �1 2ln 2 + 1 +C1+C2=�1 2ln 2 + 5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 42. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh thang c¥n vîi ¡y lîn AB= 2a; AD =BC =C D =am°t b¶n S ABl  tam gi¡c c¥n ¿nh Sv  n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng124/305 124/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG125ABC D. Bi¸t kho£ng c¡ch tø Atîi m°t ph¯ng (S B C )b¬ng 2a p 155, t½nh theoathº t½ch Vcõakhèi châp. A V= 3a 3p 34. B V= 3a 3 4. C V= 3a 3p 54. D V= 3a 3p 28. ÊLíi gi£i.Gåi O; I l  trung iºm cõa AB; B C;H l  h¼nh chi¸uvuæng gâc cõa Ol¶n S I.Tam gi¡c S ABc¥n t¤i S) S O ?AB .M  (S AB )? (ABC D )) S O ?(ABC D ).M  ABC D l  h¼nh thang c¥n vîi ¡yAB = 2a; AD =BC =C D =a:Suy ra 4OAD; 4OC D; 4OB C l  c¡c tam gi¡c ·u,c¤nh aS ABC D = 3
SOBC = 3
a2p 34=3a 2p 34. BAD CSOIHDoOl  trung iºm cõa ABn¶nd (A; ( S B C )) = 2
d ( O; ( S B C )).(1)4 OB C ·u,Il  trung iºm cõa BC)8<: OI?BCOI =ap 32:M  BC ?S O (doS O?(ABC D ))) BC ?(S OI )) BC ?OH . L¤i câ S I?OH )OH ?(S B C )) d (O; ( S B C )) =OH.(2)Tø (1),(2) suy ra d (A; ( S B C )) = 2
OH =2a p 155)OH =ap 155.4 S OI vuæng t¤i O,OH ?S I , ta câ1 S O2+ 1 OI2= 1 OH2, 1 S O2+ 1 34a2 =1 35a2 ,S O =ap 3Thº t½ch khèi châp S:ABC Dl V= 1 3S O
SABC D =1 3
a p 3
3a 2p 34=3a 3 4.Chån ¡p ¡n B dC¥u 43. Bi¸tz1 v z2 l  hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh2z 2+ p 3z + 3 = 0 :Khi â gi¡ trà cõaz 21 +z22 l  A 9. B 4. C 94. D �9 4. ÊLíi gi£i.Ta câ z21 +z22 = (z1 +z2)2� 2z1z2 = ‚� p 32Œ2� 2
3 2=�9 4:Chån ¡p ¡n D dC¥u 44. GåiMl  gi¡ trà lîn nh§t cõa  1 m�i�1 , vîiml  sè thüc. Gi¡ trà M2g¦n vîi sèn o nh§t trong c¡c sè d÷îi ¥y? A 2;62 . B 2;64 . C 1;62 . D 1;64 .125/305 125/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG126ÊLíi gi£i.Ta câ  1 m�i�1 = j1 � m +ij jm �ij =p (1�m)2+ 1 pm2+ 1 =Ê m2� 2m + 2 m2+ 1 =É 1 +1� 2m m2+ 1 .X²t f(m ) = 1� 2m m2+ 1 .f 0( m ) = 0 ,2m 2� 2m �2 (m 2+ 1) 2= 0,m= 1 + p 52ho°cm= 1� p 52.B£ng bi¸n thi¶n mf0( m ) f(m ) �1 1� p 52 1 +p 52 +1 +0 �0 +00 1 +p 521 +p 52 00Do âM=Ê 1 +1 +p 52)M2= 3 + p 522;62 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 45. X¡c ànhmº ç thà h m sè (C ) : y= 5 x4� 8x 2+ m c­t tröc ho nh t¤i 4iºm ph¥nbi»t sao cho di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (C )v  tröc ho nh câ ph¦n tr¶n v  ph¦n d÷îi b¬ngnhau. A 916. B 169. C 9. D 2516. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà (C )v  tröc ho nh l  5x 4� 8x 2+ m = 0 .°t t= x2, t  0. Ta câ 5t2� 8t + m = 0 : (1)ç thà (C )c­t tröc ho nh t¤i bèn iºm ph¥n bi»t khi v  ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (1)câ hai nghi»m d÷ìngph¥n bi»t 8><>:
0> 0P > 0S > 0, 8>>><>>>: 16�5m > 0m 5>08 5>0 ,0< m < 16 5:Ta câ h m sè y= f(x ) = 5 x4� 8x 2+ m l  h m sè ch®n n¶n S1 +S2 =S3 )S2 = 1 2S3. Gåix 1 < x2< x3< x4l  bèn ho nh ë giao iºm cõa(Cm)vîi tröc ho nh ta câS 2 = 1 2S3 ) x4Zx 3 (� f(x )) d x= x3Z0 f(x ) d x:, x4Zx 3 f(x ) d x+ x3Z0 f(x ) d x= 0 ,x4Z0 f(x ) d x= 0 ,x4Z0 (5x4� 8x 2+ m) d x= 0, �x5� 8 3x3+ mx ‹ x40 = 0,x54 � 8 3x34 +mx4= 0,24 x4 = 0x 44 � 8 3x24 +m = 0 (2)126/305 126/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG127Vîix4 = 0)m= 0 (lo¤i).X²t (2),(5x44 �8x 24 +m)� 4x 44 + 16 3x24 = 0,4x 44 � 16 3x24 = 0,x24 = 4 3)m= 16 9(nhªn).Chån ¡p ¡n B dC¥u 46. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 2x + 4 y= 0v  m°t ph¯ng (P ) : 3 x� 2y + 5 z� 2019 = 0 . C¡c ti¸p di»n vîi m°t c¦u (S ) song song vîi m°tph¯ng (P )ti¸p xóc vîi (S ) t¤i hai iºm (A )v  B. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng ABl  A AB:8><>: x= �1 + 3 ty = 2 �2tz = 5 t . B AB:8><>: x= 4 + 3 ty = �4� 2tz = 5 + 5 t. C AB:8><>: x= �1 + ty = �2� 2tz = 0 . D AB:8><>: x= 3 + ty = �2� 2tz = 5 . ÊLíi gi£i.Ti¸p di»n cõa m°t c¦u (S ) luæn vuæng gâc vîi b¡n k½nh cõa m°t c¦u (S ) i qua ti¸p iºm, suy ra÷íng th¯ng ABvuæng gâc vîi (P )v  i qua t¥m Icõa m°t c¦u (S ). Hay nâi c¡ch kh¡c, ÷íng th¯ngAB câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u AB =#n (P ) = (3;�2; 5) v  i qua iºm I(1; �2; 0) . Do â ABcâ ph÷ìngtr¼nh l AB:8><>: x= �1 + 3 ty = 2 �2tz = 5 t:Chån ¡p ¡n A dC¥u 47. Cho tù di»n ABC DcâAD ?(ABC ), ABC l  tam gi¡c vuæng t¤i B. Bi¸t BC=a,AB =ap 3, AD = 3a. Quay c¡c tam gi¡c ABCv ABD (bao gçm c£ iºm b¶n trong 2tam gi¡c)xung quanh ÷íng th¯ng ABta ÷ñc 2khèi trán xoay. Thº t½ch ph¦n chung cõa 2khèi trán xoayâ b¬ng A 5p 3a 3 16. B 3p 3a 3 16. C 8p 3a 3 3. D 4p 3a 3 16. ÊLíi gi£i. ADB C D1 D2 C1 C2 N MAB HTù di»nABC Dcâ¨DA ?(ABC )BC ?(ABD ), do â khi quay hai tam gi¡cABCv ABD quanh tröc ABta s³÷ñc hai h¼nh nân trán xoay, v  ph¦n chung cõa hai h¼nh nân n y l  ph¦n tæ m u x¡m ð h¼nh tr¶n.Khi â x²t m°t ph¯ng qua tröc ABcõa hai h¼nh nân (C1C2D2D1), gåi M=BD2\AC2;N =127/305 127/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 8 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG128BD1\AC1.Ta câ 4BM C2v4D2M A, n¶nBM D2M =BC2 AD2=1 3)H M AD2=1 4)H M BC2=3 4)H M =3a 4:Suy ra Ì Thº t½ch khèi nân (AN M )l  V1 = 1 3H M2
AH =1 39a 2 16
AH .Ì Thº t½ch khèi nân (BN M )l  V2 = 1 3H M2
BH =1 39a 2 16
BH .Vªy thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m l V1 +V2 = 1 39a 2 16(AH +BH ) = 1 39a 2 16
AH =3p 3a 3 16:Chån ¡p ¡n B dC¥u 48. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3x> 5� 2x . A [1; +1). B (�1 ; 1]. C (1; +1). D ?. ÊLíi gi£i.Ta câ 3x> 5� 2x , 3x+ 2 x� 5> 0.X²t h m sè f(x ) = 3 x+ 2 x� 5, suy ra f0( x ) = 3 xln 3 + 2 >0;8 x 2 R. Do â h m sè çng bi¸n tr¶nR .Suy ra f(x ) > 0 = f(1) ,x> 1.Chån ¡p ¡n A dC¥u 49. Cho h¼nh c¦u t¥m Ob¡n k½nh R= 5 , ti¸p xóc vîi m°t ph¯ng (P ). Mët h¼nh nântrán xoay câ ¡y n¬m tr¶n (P ), câ chi·u cao h= 15 , câ b¡n k½nh ¡y b¬ng R. H¼nh c¦u v  h¼nhnân n¬m v· mët ph½a èi vîi m°t ph¯ng (P ). Ng÷íi ta c­t hai h¼nh â bði m°t ph¯ng (Q )songsong vîi (P )v  thu ÷ñc hai thi¸t di»n câ têng di»n t½ch l  S. Gåi xl  kho£ng c¡ch giúa (P )v ( Q ) (0 < x 5). Bi¸t r¬ng S¤t gi¡ trà lîn nh§t khi x= a bph¥n sè a btèi gi£n . T½nh gi¡ tràT = a+ b. SOP R 3R A T= 17 . B T= 19 . C T= 18 . D T= 23 .128/305 128/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG129ÊLíi gi£i.V¼ d (( P); (Q )) = x2 (0; 5] )d (O; (Q )) = R� x= 5 �xn¶n m°t c¦u (S ) s³c­t (Q )theo giao tuy¸n l  ÷íng trán (C1)câ b¡n k½nhR (C1) = È R2� d2(O; (Q )) = È 25�(5 �x)2:Di»n t½ch cõa h¼nh trán thi¸t di»n l  S(C1) =R 2( C1) =[25 �(5 �x)2].Gi£ sû h¼nh nân (N )câ t¥m ÷íng trán ¡y l  Hv  m°t ph¯ng (Q )c­t (N )theo giao tuy¸n l  ÷íng trán (C2)câ t¥m I. Theo ành l½ Thales ta câS I S H=R(C2) R(N ) ,h� x h=R(C2) 5,R(C2) = 15�x 3: SHIDi»n t½ch cõa h¼nh trán thi¸t di»n l S(C2) =R 2( C2) =�15 �x 3‹2.Têng di»n t½ch thi¸t di»n l S= S(C1) +S(C2) =25 �(5 �x)2+ �15 �x 3‹2= –� 8 9�x � 15 4‹2+ 75 2™ 75 2:¯ng thùc x£y ra khi x= 15 4.Chån ¡p ¡n B dC¥u 50. Cho h m sè f(x ) = x3+ ax 2+ bx �2thäa m¢n ¨a+ b > 13 + 2 a+ b < 0. Sè iºm cüc trà cõah m sè y= jf (jx j) j l  A 9. B 11. C 2. D 5. ÊLíi gi£i. xyO1 2�2 xyO 1 22D¹ th§yf(0) = �2 < 0, f(1) = a+ b� 1> 0, f(2) = 2(2 a+ b+ 3) <0v  limx ! +1 = +1n¶n ph÷ìngtr¼nh f(x ) = 0 câ ba nghi»m ph¥n bi»t l¦n l÷ñt thuëc c¡c kho£ng (0; 1),(1; 2) ,(2; + 1). Do â, ç thàh m sè f(x ) câ hai iºm cüc trà, mët iºm n¬m tr¶n tröc ho nh mët iºm n¬m d÷îi tröc ho nh (xemh¼nh v³). Tø â, h m sè y= jf (jx j) j câ t§t c£ 11iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n B H˜T129/305 129/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG130BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 9 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Cho sè phùc z= a+ bi (a; b 2R) tòy þ. M»nh · n o sau ¥y óng? A z2= jz j2. B Sè phùc li¶n hñp cõazcâ mæ-un b¬ng mæ-un cõa iz. C iºmM(� a;b) l  iºm biºu di¹n cõa z. D Mæ-un cõazl  mët sè thüc d÷ìng. ÊLíi gi£i.Ta câ j zj = ja � bij= p a2+ b2v  jiz j= j� b+ aij= p a2+ b2. Vªy j zj = jiz j.Chån ¡p ¡n B dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : ( x� 1)2+ ( y+ 2) 2+ ( z� 5)2= 9 . T¼m tåaë t¥m cõa m°t c¦u (S ). A (1;�2; �5) . B (1;�2; 5) . C (� 1; �2; 5) . D (1; 2; 5). ÊLíi gi£i.( S ) : ( x� 1)2+ ( y+ 2) 2+ ( z� 5)2= 9 th¼(S ) câ t¥m l  I(1; �2; 5) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. T¥m èi xùng cõa ç thà h m sè y= x� 2 2x � 1l  A I�� 1 2;1 2‹. B I�1 2;1 2‹. C I�1 2;� 1‹. D I�� 1 2; 2 ‹. ÊLíi gi£i.ç thà h m sè y= ax+b cx+dvîiad�bc 6= 0 nhªn iºm I�� d c;a c‹l m t¥m èi xùng. Do â I�1 2;1 2‹l  t¥m èi xùng cõa ç thà h m sè ¢ cho.Chån ¡p ¡n B dC¥u 4. Mët m°t c¦u câ di»n t½ch l  16. T½nh b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u. A R= 2 . B R= 2 . C R= 4 . D R= 4 . ÊLíi gi£i.Ta câ S= 4 R2n¶n 16= 4 R2suy ra R= 2 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 5. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = sin x� 8x l  A cosx� 4x 2+ C. B �cos x� 4x 2+ C. C cosx+ 4 x2+ C. D �cos x+ C. ÊLíi gi£i.130/305 130/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG131Ta câZ(sin x� 8x ) d x= �cos x� 4x 2+ C.Chån ¡p ¡n B dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥yóng? xy0 y �10 1 +1 �0 +0 �+1 +1 44 55�1�1A yC = 5. B minR y= 4 . C minR y= 5 . D yCT = 0. ÊLíi gi£i.Nh¼n v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè l  5Chån ¡p ¡n A dC¥u 7. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng xthäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh �1 2‹2x> �1 2‹x+7? A 6. B 5. C 7. D Væ sè.ÊLíi gi£i.Vîi x2 Z; x > 0b§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh 2x < x + 7,0< x < 7, x2 f 1; 2;


; 6g.Vªy sè gi¡ trà xthäa · b i l  6.Chån ¡p ¡n A dC¥u 8. T½nh thº t½ch cõa khèi l«ng trö bi¸t di»n t½ch ¡y l  2a 2v  chi·u cao l  3a . A V= 2 3a3. B 3a 3. C 2a 3. D 6a 3. ÊLíi gi£i.Cæng thùc t½nh thº t½ch khèi l«ng trö l V=S
h = 2 a2
3a = 6 a3:Chån ¡p ¡n D dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành Dcõa h m sè y= ( x2� 3x )�2020. A D= ( �1 ; 0)[(3; + 1). B D= ( �1 ; 0][[3; + 1). C D= (0; 3) . D D=Rn f 0; 3 g. ÊLíi gi£i.H m sè y= ( x2� 3x )�2020x¡c ành khi v  ch¿ khix2� 3x 6= 0 ,¨x 6= 0x 6= 3 :Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x2� 3x )�2020l D =Rn f 0; 3 g.Chån ¡p ¡n D 131/305 131/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG132dC¥u 10. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2x= 3 . A x= 2 p 3. B x= log23. C x= log32. D x= 3 p 2. ÊLíi gi£i.Ta câ 2x= 3 ,x= log23.Chån ¡p ¡n B dC¥u 11. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n kho£ng Kv  c¡c h¬ng sè a; b; c2K. M»nh · n od÷îi ¥y sai? A bZa k
f (x ) d x= k bZa f(x ) d xvîi k2 R. B bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x. C bZa f(x ) d x= � bZa f(x ) d x. D bZa f(x ) d x6= bZa f(t) d t. ÊLíi gi£i.Ta câ bZa f(x ) d x= bZa f(t) d t.Chån ¡p ¡n D dC¥u 12. Cho sè phùc z= 3 �4i. Sè phùc w= z� 4 + 2 ib¬ng A w= �1� 2i. B w= 7 �6i. C �1 + 2 i. D �1� 6i. ÊLíi gi£i.Ta câ: w= 3 �4i � 4 + 2 i= �1� 2i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 1 2x� 2y + z+ 5 = 0 . Vectì n o d÷îi¥y l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )? A #n 2= (1;�2; 1) . B #n 3= (1;�4; 2) . C #n 1= (2;�2; 1) . D #n 4= (�2; 1; 5) . ÊLíi gi£i.Tø ph÷ìng tr¼nh cõa (P )suy ra mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )l  #n = �1 2;� 2; 1 ‹.M°t kh¡c #n 3 = (1;�4; 2) = 2 �1 2;� 2; 1 ‹= 2 #n n¶n #n 3 = (1;�4; 2) công l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸ncõa m°t ph¯ng (P ).Chån ¡p ¡n B dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ba iºm A(1; 2; �1) , B(2; �1; 3) ,C (� 3; 5; 1) . T¼m tåa ë iºm Dsao cho tù gi¡c ABC Dl  h¼nh b¼nh h nh. A D(� 2; 8; �3) . B D(� 4; 8; �5) . C D(� 2; 2; 5) . D D(� 4; 8; �3) . ÊLíi gi£i.132/305 132/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG133Ta câ# AB = (1; �3; 4) ,# DC = (�3� xD ; 5�yD ; 1�zD ).ABC D l  h¼nh b¼nh h nh khi v  ch¿ khi# AB =# DC ,8><>: 1 =�3� xD� 3 = 5 �yD4 = 1 �zD ,8><>: xD =�4y D = 8z D =�3:Vªy D(� 4; 8; �3) . BACDChån ¡p ¡n D dC¥u 15. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc zthäa m¢n i·u ki»nj z + 2 �5ij = 6 l  ÷íng trán câ t¥m Iv  b¡n k½nh Rl¦n l÷ñt l  A I(� 2; 5) v R= 36 . B I(� 2; 5) v R= 6 . C I(2; �5) v  R= 36 . D I(2; �5) v  R= 6 . ÊLíi gi£i.Gåi z= x+ iy (x; y 2R). Ta câ jz + 2 �5ij = 6 ,(x + 2) 2+ ( y� 5)2= 36 .Suy ra tªp hñp iºm biºu di¹n zl  ÷íng trán câ t¥m I(� 2; 5) v  b¡n k½nh R= 6 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 16. ÷íng th¯ng n o d÷îi ¥y l  ti»m c¥n ngang cõa ç thà h m sè y= 3x � 1 2x + 1 ? A y= �1 2. B x= �1 2. C y= 3 2. D x= 3 2. ÊLíi gi£i.Ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= 3x � 1 2x + 1 l y= a c=3 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 17. Chologab= 3 ;logac= �2. Khi â loga(a 3b 2p c) b¬ng A 8. B 13. C 5. D 10. ÊLíi gi£i.Ta câ loga(a 3b 2p c) = logaa3+ log ab2+ log ap c= 3 + 2 logab+ 1 2logac= 3 + 2
3 + 1 2
(� 2) = 8 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 18. B£ng bi¸n thi¶n trong h¼nh v³ d÷îi ¥y l  b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè n o? xy0 y �1�1 0 1 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �4 �4 �3 �3 �4 �4 +1 +1 A y= �x4+ x2� 3. B y= x4+ 2 x2� 3. C y= �x4+ 2 x2� 3. D y= x4� 2x 2� 3. ÊLíi gi£i.133/305 133/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG134¥y l  b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sèy= ax 4+ bx2+ cvîi a > 0v  b < 0.Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: x� 1 2=y 1=z+ 1 2. iºm n o d÷îi ¥ythuëc d? A P(3; 1; 1) . B N(0; �1; �2) . C Q(3; 2; 2) . D M(2; 1; 0) . ÊLíi gi£i.L¦n l÷ñt th¸ tåa ë c¡c iºm v o ph÷ìng tr¼nh cõa dta th§y ch¿ câ P(3; 1; 1) thäa m¢n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Trong m°t ph¯ng cho 15iºm ph¥n bi»t trong â khæng câ 3iºm n o th¯ng h ng.Sè tam gi¡c câ c¡c ¿nh l  3trong sè 15iºm ¢ cho b¬ng bao nhi¶u? A A315 . B 15!. C C315 . D 153. ÊLíi gi£i.Sè tam gi¡c câ c¡c ¿nh l  3trong sè 15iºm ¢ cho l  C315 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 21. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, ÕBAD = 60, gåi Il giao iºm cõa ACv BD . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Str¶n m°t ph¯ng (ABC D )l  trung iºmH cõa o¤n BI. Gâc giúa S Cv ABC D b¬ng45. Thº t½ch khèi châp S:ABC Dl  A a3p 3948. B a3p 398. C a3p 3924. D a3p 3912. ÊLíi gi£i.Ta câ 4BAD l  tam gi¡c ·u n¶nBD =a, AI =C I =ap 32.C H =p I C2+ I H 2= s ‚ap 32Œ2+ a 42= ap 134.Û�S C; (ABC D ) =Ø�S C; H C = ÕS C H = 45.4 S H C vuæng c¥n t¤i Hn¶n suy ra S H=H C =ap 134.S ABC D =1 2BD
AC =1 2a
a p 3 =a2p 32.V S:ABC D =1 3S H
SABC D =1 3
ap 134
a2p 32=a3p 3924. SD BCAI HChån ¡p ¡n C dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= 3 1� 2x. A y0= 3 1� 2xln 3 . B y0= (1 �2x )3 �2x. C y0= �2:3 1� 2xln 3 . D �2:3 1� 2x. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= (1 �2x )03 1� 2xln 3 = �2:3 1� 2xln 3Chån ¡p ¡n C 134/305 134/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG135dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? xy0 y �1�1 1 +1 +0 �0 +�1�1 33�1 �1 +1 +1 A H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(� 1; 3) . B H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 1; + 1). C H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(� 1; 1) . D H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 1). ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, m»nh · óng l  h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; 1) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 24. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y R= 2 v  ÷íng sinh l= 3b¬ng A 4 . B 6 . C 24. D 12. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö l  Sxq = 2
R
l = 2 
2
3 = 12 :Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. N¸u2Z1 f(x ) d x= 3 ;5Z2 f(x ) d x= �1 th¼ 5Z1 f(x ) d xb¬ng A 3. B 4. C 2. D �2. ÊLíi gi£i.Theo t½nh ch§t t½ch ph¥n 5Z1 f(x ) d x= 2Z1 f(x ) d x+ 5Z2 f(x ) d x= 3 + ( �1) = 2 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 26. Cho c§p sè cëng (un)câ u1 = 2v  cæng sai d= �3. T½nh u4. A u4 =�7. B u4 =�1. C u4 =�10 . D u4 = 11. ÊLíi gi£i.Ta câ u4 =u1 + 3d= 2 + 3
(� 3) = �7.Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. T½nhZ(x � sin 2 x) d x. A x2 2+ cos 2x+ C. B x2+ 1 2cos 2x+ C.135/305 135/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG136C x2 2+1 2cos 2x+ C. D x2 2+ sinx+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Z(x � sin 2 x) d x= x2 2+1 2cos 2x+ C.Chån ¡p ¡n C dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. H m sè y= jf (x )j câ bao nhi¶u iºmcüc ¤i? A 5. B 4. C 6. D 3. xyO�2 �1 1 2�1 1ÊLíi gi£i.Ta câ ç thà y= jf (x )j nh÷ h¼nh b¶n:Düa v o ç thà h m sè y= jf (x )j, ta th§y h m sè câ ba iºmcüc trà. xyO�2 �1 1 2�1 1Chån ¡p ¡n D 136/305 136/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG137dC¥u 29. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y= p 4x � x2l  A 4. B 2. C 0. D �2. ÊLíi gi£i.Ta câ p 4x � x2= p 4� (x � 2)2 2v  d§u b¬ng x£y ra khi x= 2 . Vªy GTLN cõa h m sè b¬ng 2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 30. Kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè y= p 2x � x2l  A (�1 ; 1). B (1; 2). C (1; +1). D (0; 1). ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành cõa h m sè l  D= [0; 2] .y 0= 1� x p2x � x2;y0= 0 ,x= 1 .B£ng bi¸n thi¶n xy0 y 0 1 2+0 �00 1100Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(1; 2).Chån ¡p ¡n B dC¥u 31. Choa >0, a 6= 1 . T¼m m»nh · óngtrong c¡c m»nh · sau A loga(xy ) = logax
logay. B logaxn= nlogax(x > 0, n 6= 0 ). C loga1 =a. D logaxcâ ngh¾a vîi 8x . ÊLíi gi£i.Trong c¡c m»nh · ¢ cho, m»nh · óng l   logaxn= nlogax(x > 0, n 6= 0 ).Chån ¡p ¡n B dC¥u 32. Cho khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh a, h¼nh chi¸u vuænggâc cõa A0l¶n m°t ph¯ng (ABC )tròng vîi trung iºm c¤nh AC, ÷íng th¯ng A0B t¤o vîi m°tph¯ng (ABC )mët gâc 30. Gåi l  gâc giúa hai ÷íng th¯ng ABv C C 0. T½nh cos. A cos= p 24. B cos= p 2. C cos= p 52. D cos= p 23. ÊLíi gi£i.Ta câ A0H ?(ABC )n¶n ÖA 0BH = (A0B; (ABC )) = 30 . Suy raA 0H =BH
tan 30 = a 2;A 0B = BH cos 30=a;AA 0= p AH2+ A0H 2= ap 22: CA B B0 C0 A0 H137/305 137/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG138Do âcos= cos( AB; AA 0) = A0A 2+ AB 2� A0B 2 2A 0A
AB =p 24.Chån ¡p ¡n A dC¥u 33. Cho t½ch ph¥n eZ0 �3 x 2� 2x
dx = me 3+ ne 2vîi m,n 2 Z. Khi â jm �nj b¬ng baonhi¶u? A 2. B 5. C 3. D 0. ÊLíi gi£i.Ta câ eZ0 �3 x 2� 2x
dx = ( x3� x2) e0 =�e3� e2
� �0 3� 02
= e3� e2.Do â ¨m = 1n = �1 ) jm�nj= 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 34. Trong khæng gian Oxyz cho hai iºm A(1; �3; 2) v B(3; 1; 4) . Khi â, m°t ph¯ngtrung trüc cõa o¤n th¯ng ABcâ ph÷ìng tr¼nh l  A x� 2y + z� 7 = 0 . B 2x � y+ 3 z� 4 = 0 . C 2x + 4 y+ 2 z� 3 = 0 . D x+ 2 y+ z� 3 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ ¨M (2; �1; 3) l  trung iºm c£ o¤n th¯ng AB# AB = (2; 4; 2) :M°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng ABcâ ph÷ìng tr¼nh l  x+ 2 y+ z� 3 = 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z= 1 2� 3i tr¶n m°t ph¯ng tåa ëOxycâ tåa ë l  A (3;�3) . B �2 13;3 13‹. C (3;�2) . D (2;�3) . ÊLíi gi£i.z = 1 2� 3i =2 13+3 13i.Chån ¡p ¡n B dC¥u 36. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A0B 0C 0câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng a. Kho£ng c¡chd tø A¸n m°t ph¯ng (A 0BC )b¬ng A d= ap 34. B d= ap 217. C d= ap 64. D d= ap 22. ÊLíi gi£i.138/305 138/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG139GåiMl  trung iºm cõa BC, ta c⨠AM ?BCAA 0? BC )BC ?(AA 0M ):Vªy (AA 0M )? (A 0BC )theo giao tuy¸n A0M .K´ AH ?A0M trong (AA 0M ), ta suy ra AH?(A 0BC ).Ta câ AM=ap 32, x²t tam gi¡cAA0M câ1 AH2= 1 AA02 + 1 AM2)AH =ap 217:Vªy kho£ng c¡ch tø A¸n (A 0BC )l  d= ap 217. BA CMA0 C0 H B0 Chån ¡p ¡n B dC¥u 37. Mët chi¸c m¡y câ hai ëng cì I v  II ho¤t ëng ëc lªp vîi nhau. X¡c su§t º ëngcì I v  ëng cì II ho¤t ëng tèt l¦n l÷ñt l  0;99 v 0;98 . X¡c su§t º câ ½t nh§t mët ëng cì ho¤tëng tèt l  A 0;9881 . B 0;9972 . C 0;9998 . D 0;9702 . ÊLíi gi£i.Gåi A= ½t nh§t mët ëng cì ho¤t ëng tèt A= khæng câ ëng cì ho¤t ëng tèt.Câ P� A
= 0 ;01
0;02 ) P(A) = 1 �0;01
0;02 = 0 ;9998 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 38. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(2; 3; 4) v  hai m°t ph¯ng (P ) : 2 x� 3y � z+ 1 = 0 ,( Q ) : x+ 2 y� 3z + 10 = 0 . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng di qua Asong song vîi c£ (P )v  (Q )l  A x� 2 �11 =y� 3 �5 =z� 4 7. B x� 2 11=y� 3 �5 =z� 4 7. C x� 2 11=y� 3 5=z� 4 �7 . D x� 2 11=y� 3 5=z� 4 7. ÊLíi gi£i.Ta câ (P ) : 2 x� 3y � z+ 1 = 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n (P ) = (2;�3; �1) .( Q ) : x+ 2 y� 3z + 10 = 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n (Q ) = (1; 2;�3) .÷íng th¯ng dcâ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  #u d.Do ÷íng th¯ng dsong song vîi (P )v  (Q )n¶n )#u d= #n (P ); #n (Q )= (11; 5; 7) .M°t kh¡c ÷íng th¯ng di qua A(2; 3; 4) v  câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u d = (11; 5; 7)n¶n ph÷ìng tr¼nhch½nh t­c cõa dl  x� 2 11=y� 3 5=z� 4 7.Chån ¡p ¡n D dC¥u 39. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2[0; 10] º tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìngtr¼nh È log22 x+ 3 log 1 2x2� 7< m (log4x2� 7) chùa kho£ng (256; +1)? A 7. B 10. C 8. D 9. ÊLíi gi£i.139/305 139/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG140X²t tr¶n(256; +1), khi â b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìngÈ log22 x� 6 log2x� 7< m (log2x� 7) (1) :°t t= log2xvîi x > 256)t= log2x >8.(1) ,p t2� 6t � 7< m (t � 7), È (t + 1)( t� 7) < m (t � 7), p t+ 1 < m p t� 7, É t+ 1 t� 7< m( )( do t� 7> 1> 0):B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ tªp nghi»m chùa (256; +1)khi v  ch¿ khi (*) nghi»m óng vîi måi t >8.Ta câ 8t > 8th¼ t+ 1 t� 7= 1 +8 t� 7)1< t+ 1 t� 7<1 + 8 8� 7= 9)1< É t+ 1 t� 7<3:Tø â t¼m ÷ñc i·u ki»n cõa tham sè ml m 3. Vªy câ 8gi¡ trà nguy¶n c¦n t¼m l  3;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 40. ç thà h m sè y= 4x + 4 x� 1 v y= x2� 1c­t nhau t¤i bao nhi¶u iºm? A 0. B 1. C 2. D 3. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ç thà h m sè y= 4x + 4 x� 1 v y= x2� 1l 4 x + 4 x� 1 =x2� 1, ¨4( x+ 1) = ( x� 1)( x2� 1)x 6= 1, ¨(x + 1) 2(x � 3) =x 6= 1 ,–x = �1x = 3 :Do â ç thà h m sè y= 4x + 4 x� 1 v y= x2� 1c­t nhau t¤i 2iºm.Chån ¡p ¡n C dC¥u 41. Bi¸tF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 1 x� 2, thäa m¢nF(3) = 1 v F (1) = 2 . Gi¡ trà cõa F(0) + F(4) b¬ng A 2 ln 2 + 3. B 2 ln 2 + 2. C 2 ln 2 + 4. D 2 ln 2. ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x ) d x= Z1 x� 2dx = ln jx � 2j + C:Suy ra F(x ) = ¨ln jx � 2j + C1 n¸ux > 2ln jx � 2j + C2 n¸ux < 2:Ì Tø F(3) = 1 )lnj3 � 2j + C1= 1,C1= 1.Ì Tø F(1) = 2 )lnj1 � 2j + C2= 2,C2= 2.140/305 140/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG141VªyF(0) + F(4) = ln j0 � 2j + 2 + ln j4 � 2j + 1 = 2 ln 2 + 3 :Chån ¡p ¡n A dC¥u 42. Cho h¼nh châp S:ABCcâS A vuæng gâc vîi ¡y, m°t ph¯ng (S AB )vuæng gâc vîim°t ph¯ng (S B C ), gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AC )v  (S B C )l  60, S B =ap 2, ÕBS C = 45. Thºt½ch khèi châp S:ABCtheo a l  A V= a3p 215. B V= 2 p 3a 3. C V= 2 p 2a 3. D V= 2a 3p 315. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi châp V= 1 3S A
SABC .K´ AH ?S B suy ra AH?(S B C ).Do BC ?S A v BC ?AH n¶nBC ?(S AB ), doâ tam gi¡c ABCvuæng t¤i B.K´ BI ?AC )BI ?S C v  k´ BK?S C )S C ?( BI K ).Do â gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AC )v  (S B C )l ÕBK I = 60.Do ÕBS C = 45n¶n S B=BC =ap 2v  Kl  trungiºm cõa S Cn¶n BK =S B p 22=a.Trong tam gi¡c vuæng BI KcâBI =BK
sin 60 = ap 32:Trong tam gi¡c vuæng ABCcâ1 BI2= 1 AB2+ 1 BC2)AB = BI
BC pBC2� BI 2= ap 305: A CBSIH KSABC =1 2AB
BC =a2p 155;S A =p S B2� AB 2= 2a p 55.Vªy V= 1 3S A
SABC =2a 3p 315.Chån ¡p ¡n D dC¥u 43. K½ hi»uz1; z2; z3; z4l  bèn nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh� z 2� 3z + 6
�z2+ 3 z+ 3
� z�9 + 2 z2
+ z2= 0 :Gi¡ trà cõa biºu thùc jz1j+ jz2j+ jz3j+ jz4jb¬ng A 2p 3(1 +p 2). B 2. C 2p 2(1 +p 2). D 2p 3(1 +p 3). ÊLíi gi£i.Ta th§y �z 2� 3z + 6
�z2+ 3 z+ 3
� z�9 + 2 z2
+ z2= 0, z2� �z2� 3z + 6
+ �z 2+ 3 z+ 3
z+ �z 2� 3z + 6
�z2+ 3 z+ 3
= 0, –z = z2� 3z + 6z = z2+ 3 z+ 3141/305 141/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG142,–z2� 4z + 6 = 0z 2+ 2 z+ 3 = 0, –z = 2 p 2iz = �1 p 2i:Khi â, ta ÷ñc jz1j+ jz2j+ jz3j+ jz4j= 2  2 + p 2i +  �1 + p 2i = 2 p 3€1 + p 2Š.Chån ¡p ¡n A dC¥u 44. Cho sè phùc zthäa m¢n jz j = 1 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T= jz + 2 j+2 jz � 2j A maxT= 5 p 2. B maxT= 2 p 10. C maxT= 3 p 5. D maxT= 2 p 5. ÊLíi gi£i.Gi£ sû z= a+ bi (a; b 2R). Khi â, do jz j = 1 n¶na2+ b2= 1 .Ta câ: T= p (a + 2) 2+ b2+ 2 p (a � 2)2+ b2:Theo b§t ¯ng thùc Bunhiacopski ta câ:h È (a + 2) 2+ b2+ 2 È (a � 2)2+ b2i2 (12+2 2) (a + 2) 2+ b2+ ( a� 2)2+ b2= 5 2( a2+ b2) + 8 = 50 :Vªy max T= p 50 = 5p 2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 45.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà tr¶n o¤n [� 3; 1] nh÷ h¼nh v³. Di»nt½ch c¡c ph¦n A,B ,C tr¶n h¼nh v³ câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l  8, 3 5v 4 5. T½nh t½ch ph¥n 0Z� 2 (f (2 x+ 1) + 3) d x. A �41 5. B �42 5. C �21 5. D �82 5. O xy-3 1ÊLíi gi£i.Di»n t½ch c¡c ph¦n A,B ,C tr¶n h¼nh v³ câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l  8, 3 5v 4 5n¶n1Z� 3 f(x )d x= �8 + 3 5�4 5=�41 5:°t t= 2 x+ 1 )dt = 2d x. Ta l¤i câ0Z� 2 (f (2 x+ 1) + 3) d x= 1Z� 3 (f (t) + 1)
2d t= 2 1Z� 3 f(t)d t+ 2 1Z� 3 dt = 2
�� 41 5‹+ 2
4 = �42 5:142/305 142/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG143Chån ¡p ¡n B dC¥u 46. Trong khæng gian Oxyz, vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
n¬m trong m°t ph¯ng( P ) : 2 x� y� z+ 4 = 0 v  vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng d: x 1=y� 1 2=z+ 2 �3 . Bi¸t
i qua iºmM (0; 1; 3) . A x1=y� 1 �1 =z� 3 1. B x1=y� 1 1=z� 3 1. C x1=y+ 1 �1 =z+ 3 1. D x1=y+ 1 1=z+ 3 1. ÊLíi gi£i.# n P = (2;�1; �1)# u d= (1; 2;�3) «) [#n P;#u d] = (5; 5; 5) = 5(1; 1; 1):
(P ))
? #n P.M°t kh¡c
?dn¶n
câ mët VTCP #u = (1; 1; 1) .Ta câ
¨Qua M(0; 1; 3)VTCP #u = (1; 1; 1) )
: x 1=y� 1 1=z� 3 1:Chån ¡p ¡n B dC¥u 47. Cho khèi l°ng trö tam gi¡c ·u ABC:A0B 0C 0. C¡c m°t ph¯ng (AB 0C )v  (A 0BC 0)chia l«ng trö th nh 4ph¦n. Thº t½ch ph¦n nhä nh§t trong 4ph¦n ÷ñc t¤o ra b¬ng bao nhi¶u bi¸tthº t½ch Vcõa l«ng trö b¬ng 1? A 124. B 112. C 18. D 136. ÊLíi gi£i.Ta câ AB0\ A0B =M ;BC 0\ B0C =N.Do ABB 0A 0; B C C 0B 0l  c¡c h¼nh chú nhªt n¶n M; Nl¦n l÷ñt l  trungiºm cõa A0B; C 0B .Gåi V1 =VB:B 0M N ; V2=VB:AC N M ; V3=VB0:A 0C 0N M 0; V4=VAA 0M C C 0NSuy ra 8>>>>><>>>>>: V2 =VB0:ABC �V1 = 1 3V�V1V 3 =VB:A 0B 0C 0� V1 = 1 3V�V1V 4 =V�(V1 +V2 +V3) = 1 3V+V1:Ta câ V B:B 0M N VB:B 0A 0C 0 = BM BA0
BN BC0= 1 4)VB:B 0M N =1 4VB:B 0A 0C 0= 1 12V= 1 12.Suy ra V2 =V3 = 1 4;V4 = 5 12.Vªy thº t½ch ph¦n nhä nh§t l  V1 = 1 12. A BCA'C' B'N MChån ¡p ¡n D dC¥u 48. Choal  sè thüc d÷ìng, a6= 1 . Bi¸t b§t ph÷ìng tr¼nh logax 3x � 3nghi»m óngvîi måi x >0. Sè athuëc tªp hñp n o sau ¥y? A (5; +1). B (2; 3). C (1; 2). D (3; 5]. ÊLíi gi£i.Nhªn th§y n¸u 0< a < 1th¼ b§t ph÷ìng tr¼nh logax 3x � 3khæng nghi»m óng vîi x= ado âa > 1.143/305 143/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 9 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG144Thayx= av o b§t ph÷ìng tr¼nh logax 3x � 3ta câ 1 3a � 3, a 4 3.Thay x= 1 av o b§t ph÷ìng tr¼nhloga1 a3 a�3suy ra a 3 2.Vªy 4 3a 3 2suy raa2 (1; 2) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 49. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u( Sm ) :x2+ y2+ z2+ ( m+ 2) x+ 2 my �2mz �m �3 = 0 . Bi¸t vîi måi sè thüc mth¼ (Sm )luænchùa mët ÷íng trán cè ành. B¡n k½nh rcõa ÷íng trán â l  A r= 1 3. B r= 4p 23. C r= p 23. D r= p 3. ÊLíi gi£i.Gåi M(x ;y ;z ) l  iºm cè ành m  (Sm )luæn i qua. Suy rax 2+ y2+ z2+ ( m+ 2) x+ 2 my �2mz �m �3 = 0 ;8 m 2R., m(x + 2 y� 2z � 1) = �(x 2+ y2+ z2+ 2 x� 3) ;8 m 2R., ¨x + 2 y� 2z � 1 = 0x 2+ y2+ z2+ 2 x� 3 = 0 .Suy ra tªp hñp ÷íng trán cè ành ÷ñc t¤o ra bði giao cõa m°t ph¯ng (P ) : x+ 2 y� 2z � 1 = 0 v m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2+ 2 x� 3 = 0 .M°t c¦u (S ) t¥m I(� 1; 0; 0) v  b¡n k½nh R= 2 v h= d(I ; (P )) = 2 3.Suy ra b¡n k½nh cõa ÷íng trán l  r= p R2� h2= Ê 22� �2 3‹2= 4p 23.Chån ¡p ¡n B dC¥u 50. Cho h m sè f(x ) = x3� 3x 2. Sè iºm cüc trà cõa h m sè f(f (x )) l  A 2. B 3. C 5. D 4. ÊLíi gi£i.Ta câ f[f (x )] = [ f(x )] 3� 3[f(x )] 2= [ f(x )] 2(f (x ) � 3), suy ra[ f (f (x ))] 0= 3 f(x )f 0( x ) [ f(x ) � 2] = 0 ,264 f(x ) = 0f 0( x ) = 0f (x ) � 2 = 0 :Ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 0 ,x= 0; x= 3 .Ph÷ìng tr¼nh f0( x ) = 0 ,x= 0; x= 2 .X²t h m sè y= x3� 3x 2� 2câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �10 2 +1 +0 �0 +�1�1 �2 �2 �4 �4 +1 +1 3-2Tø b£ng bi¸n thi¶n, suy ra ph÷ìng tr¼nhf(x )� 2 = 0 ,x3� 3x 2� 2 = 0 câ duy nh§t nghi»m x0 >3.Lªp b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f[f (x )] nh÷ sau144/305 144/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG145xf0( x ) f(x ) f(x ) � 2 [f (f (x ))] 0 f[f (x )] �10 1 2 3 x0 +1 +0 � �0 + + +�0 � � �0 + +� � � � �0 ++0 �0 �0 +0 �0 +�1�1 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, suy ra h m sèf[f (x )] câ 4iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n D H˜T145/305 145/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG146BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 10 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. Sè phùc z= 5 �7i câ sè phùc li¶n hñp l  A z= 5 + 7 i. B z= �5 + 7 i. C z= 7 �5i. D z= �5� 7i. ÊLíi gi£i.Sè phùc z= a+ bi câ sè phùc li¶n hñp l  z= a� bi.Chån ¡p ¡n A dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, m°t c¦u (S ) : ( x� 5) 2+ ( y� 1) 2+ ( z+ 2) 2= 3câ b¡n k½nh b¬ng A 3. B 9. C 2p 3. D p3. ÊLíi gi£i.B¡n k½nh cõa m°t c¦u: R= p 3.Chån ¡p ¡n D dC¥u 3. iºm n o sau ¥y thuëc ç thà (C )cõa h m sè y= x2+ 3 x+ 3 x+ 1 ? A (3; 0). B (2; 1). C (0; 3). D (� 2; 1) . ÊLíi gi£i.Ta câ y(0) = 3 n¶n iºm câ to¤ ë (0; 3)thuëc ç thà (C )cõa h m sè â cho.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Di»n t½ch m°t c¦u b¡n k½nh ab¬ng A 4a 3. B 4a 2 3. C 4a 2. D 4a 3 3. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch m°t c¦u b¡n k½nh b¬ng al  S= 4 R2= 4 a2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 5. Cæng thùc nguy¶n h m n o sau ¥y l  sai? A Zdx x= lnx+ C. B Zxdx = x+1 + 1 +C. C Zaxdx = ax lna+C(<  6= �1) . D Z1 cos2x dx = tan x+ C. ÊLíi gi£i.Düa v o cæng thùc nguy¶n h m cì b£n. (óng l  Zdx x= lnjx j+ C).Chån ¡p ¡n A 146/305 146/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG147dC¥u 6.Cho h m sè f(x ) câ b£ng bi¸nthi¶n nh÷ h¼nh v³. Gi¡ trà cüctiºu cõa h m sè b¬ng A 3. B 1. C 0. D �1. xf0( x ) f(x ) �1�1 0 1 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 00 3300 +1 +1 ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè b¬ng 0.Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log3(x � 2) >2. A (�1 ; 11) . B (2; +1). C [11; +1). D (11; +1). ÊLíi gi£i.i·u ki»n: x� 2> 0, x > 2:V¼ 3> 1n¶n log3(x � 2) >2, x� 2> 32, x> 11.Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  [11; +1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 8. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt, AB=a, AD = 2a, S Avuæng gâc vîi (ABC D ), S A =ap 3. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC Dl  A a3p 33. B 2a 3p 33. C 2a 3p 3. D a3p 3. ÊLíi gi£i.Ta câ: V= 1 3S A
SABC D =1 3S A
AB
AD =2a 3p 33.Chån ¡p ¡n B dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x� 1)1 2l  A (0; +1). B [1; +1). C (1; +1). D (�1 ; +1). ÊLíi gi£i.Biºu thùc (x � 1)1 2câ ngh¾a khi v  ch¿ khi x >1.Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l  (1; +1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 10. Gi£i ph÷ìng tr¼nh log2(1�x) = 2 . A x= �4. B x= 3 . C x= �3. D x= 5 . ÊLíi gi£i.Ta câ log2(1�x) = 2 ,¨1� x > 01 � x= 2 2,x= �3.Chån ¡p ¡n C 147/305 147/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG148dC¥u 11. T½nh t½ch ph¥n I= 2Z1 x� 1 xdx . A I= 1 �ln 2 . B I= 7 4. C I= 1 + ln 2 . D I= 2 ln 2 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= 2Z1 �1 � 1 x‹dx = ( x� lnjx j)  21 = 1�ln 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 12. Cho sè phùc z= 1 �1 3i. T½nh sè phùc w= i z+ 3 z. A w= 8 3. B w= 8 3+i. C w= 10 3+i. D w= 10 3. ÊLíi gi£i.Ta câ w= i�1 + 1 3i‹+ 3 �1 � 1 3i‹= �3 � 1 3‹+ i(1 �1) = 8 3:Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x� 4y + 3 z� 2 = 0 . Mët v²c-tì ph¡ptuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )l  A #n 2= (1; 4; 3). B #n 3= (�1; 4; �3) . C #n 4= (�4; 3; �2) . D #n 1= (0;�4; 3) . ÊLíi gi£i.( P )câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n = (1; �4; 3) n¶n#n 3 = (�1; 4; �3) = �#n công l  v²c-tì ph¡p tuy¸ncõa (P ).Chån ¡p ¡n B dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë OxyzchoA(1; 2; 3) ,B (5; 2; 0) . Khi â A  # AB  = 5. B  # AB  = 2 p 3. C  # AB  = p 61. D  # AB  = 3. ÊLíi gi£i. # AB  = p (5�1)2+ (2 �2)2+ (0 �3)2= 5 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 15. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z= 1 2� 3i l  A �2 13;3 13‹. B (4;�1) . C (2;�3) . D (3;�2) . ÊLíi gi£i.Ta câ z= 1 2� 3i =2 + 3i (2�3i)(2 + 3 i) =2 + 3i 13=2 13+3 13i. Suy ra iºm biºu di¹n cõa sè phùcz = 2 13+3 13il  �2 13;3 13‹.Chån ¡p ¡n A 148/305 148/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG149dC¥u 16. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2� x x+ 3 l  A y= �3. B y= �1. C x= �3. D x= 2 . ÊLíi gi£i.H m sè y= 2� x x+ 3 x¡c ành tr¶nRn f� 3g .Ta câ limx !� 3� 2� x x+ 3 =�1 ,limx !� 3+ 2� x x+ 3 = +1.Do â x= �3 l  ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè.Chån ¡p ¡n C dC¥u 17. Choa >0, a 6= 1 ,b > 0v  logab= 2 . Gi¡ trà cõa logab(a 2) b¬ng A 16. B 12. C 23. D 1. ÊLíi gi£i.Ta câ logab= 2 ,b= a2. Thay v o P, ta ÷ñcP = loga
a 2(a 2) = log a3(a 2) = 2 3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 18. ç thà n o trong h¼nh d÷îi ¥y l  ç thà cõa h m sè y= x4+ 2 x2� 3? A O xy�2 1 2�3 1. B O xy�1 1�3 1.C O xy�2 1 2�3 1. D O xy�2 1 2�4 �3 1.ÊLíi gi£i.149/305 149/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG150Ta cây0= 4 x3+ 4 x, y0= 0 ,x= 0 .Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè câ 1cüc tiºu.Cho y= 0 ta câ x4+ 2 x2� 3 = 0 ,–x 2= 1x 2= �3 ,x= 1:Suy ra ç thà h m sè i qua iºm (� 1; 0) v (1; 0) . xf0( x ) f(x ) �10 +1 �0 ++1 +1 �3 �3 +1 +1 Chån ¡p ¡n B dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng d: x� 1 2=y� 2 �1 =z� 3 2i qua iºm n od÷îi ¥y? A Q(2; �1; 2) . B M(� 1; �2; �3) . C P(1; 2; 3) . D N(� 2; 1; �2) . ÊLíi gi£i.Thay l¦n l÷ñt tåa ë c¡c iºm ¢ cho v o ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng th¯ng d, ta câÌ Vîi M(� 1; �2; �3) th¼ �1� 1 26= �2� 2 �1 , suy radkhæng i qua iºm M.Ì Vîi N(� 2; 1; �2) th¼ �2� 1 26= 1� 2 �1 , suy radkhæng i qua iºm N.Ì Vîi P(1; 2; 3) th¼1� 1 2=2� 2 �1 =3� 3 2= 0, suy ra di qua iºm P.Ì Vîi Q(2; �1; 2) th¼2� 1 26= �1� 2 �1 , suy radkhæng i qua iºm Q.Chån ¡p ¡n C dC¥u 20. Tø7chú sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 câ thº lªp ÷ñc bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ 4chú sè æimët kh¡c nhau? A 74. B 7
6
5
4. C 7!. D 7!
6!
5!
4! . ÊLíi gi£i.Sè c¡c sè tü nhi¶n thäa m¢n l  A47 = 7
6
5
4.Chån ¡p ¡n B dC¥u 21. Mët khèi châp câ thº t½ch b¬ng 15v  di»n t½ch ¡y b¬ng 9. Chi·u cao cõa khèi châpâ b¬ng A 53. B 5. C 95. D 6. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi châp l  V= 1 3
B
h vîi Bl  di»n t½ch ¡y, hl  chi·u cao.Do â h= 3V B=3
15 9= 5.Chån ¡p ¡n B dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= 2017 x: A y0= 2017 x
ln 2017 . B y0= 2017 x.150/305 150/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG151C y0= 2017x ln 2017. D y0= x
2017 x� 1. ÊLíi gi£i.y 0= (2017 x)0= 2017 x
ln 2017 :Chån ¡p ¡n A dC¥u 23. Cho h m sè phò hñp b£ng bi¸n thi¶n sau. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? xy0 y �1�1 0 1 +1 +0 � �0 +�1 �1 1111�1 +1 55 +1 +1 A H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ;� 1) [(1; + 1)v  nghàch bi¸n tr¶n (� 1; 0) [(0; 1) . B H m sè çng bi¸n tr¶n hai kho£ng(�1 ;� 1) ;(11; + 1)v  nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; 11) . C H m sè çng bi¸n tr¶n hai kho£ng(�1 ;� 1) ;(1; + 1)v  nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; 1) . D H m sè çng bi¸n tr¶n hai kho£ng(�1 ;� 1) ;(1; + 1)v  nghàch bi¸n tr¶n hai kho£ng( � 1; 0); (0; 1) . ÊLíi gi£i.Qua b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè çng bi¸n tr¶n hai kho£ng (�1 ;� 1) ;(1; + 1)v  nghàch bi¸ntr¶n hai kho£ng (� 1; 0); (0; 1) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 24. Mët h¼nh nân trán xoay câ ÷íng cao h, b¡n k½nh ¡y rv  ÷íng sinh l. Biºu thùcn o sau ¥y dòng º t½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh nân? A Sxq =
r
h . B Sxq = 2
h . C Sxq = 2
r
h . D Sxq =
r
l. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch xung quanh h¼nh nân câ b¡n k½nh ¡y rv  ÷íng sinh ll  Sxq =
r
l.Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. N¸u4Z0 f(x ) d x= 5 v 4Z2 f(x ) d x= �1 th¼ 2Z0 f(x ) d xb¬ng A 6. B 4. C �4. D �6. ÊLíi gi£i.4Z0 f(x ) d x= 5 , 2Z0 f(x ) d x+ 4Z2 f(x ) d x= 5 , 2Z0 f(x ) d x= 5 �4Z2 f(x ) d x= 5 + 1 = 6 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. T¼m sè h¤ng ¦u u1 v  cæng saidcõa c§p sè cëng câ u2 = 3v u3 = 4. A u1 = 1; d= 1 . B u1 = 2; d=�1. C u1 = 2; d= 1 . D u1 = 1; d=�1.151/305 151/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG152ÊLíi gi£i.Ta câ d= u3 �u2 = 1v u1 =u2 �d= 2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 27. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 1 x+ 1 l  A logj1 + xj+ C. B ln(1 +x) + C. C �1 (1 +x)2 +C. D lnj1 + xj+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Z1 x+ 1 dx = Z1 x+ 1 d(x+ 1) = ln jx + 1 j+ C.Chån ¡p ¡n D dC¥u 28. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng x²t d§u cõa ¤o h m nh÷ sau. H msè ¢ cho câ bao nhi¶u iºm cüc trà? xf0( x ) �1�1 0 2 4 +1 +0 � +0 �0 +A 2. B 1. C 4. D 3. ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng x²t d§u f0( x ), h m sè f(x ) câ 4iºm x0 m  t¤i âf0( x ) êi d§u khi xqua iºm x0.Vªy h m sè ¢ cho câ 4iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n C dC¥u 29. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y= x3� 3x + 2 tr¶n o¤n [� 3; 3] b¬ng A 20. B 4. C 0. D �16 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3 x2� 3; y0= 0 ,x= 1.y (� 3) = �16 ;y(� 1) = 4 ;y(1) = 0 ;y(3) = 20 .H m sè li¶n töc v  câ ¤o h m tr¶n o¤n [� 3; 3] do â ymax = 20.Chån ¡p ¡n A dC¥u 30. H m sèy= p �x2+ 2 xnghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o? A (0; 1). B (1; 2). C (�1 ; 1). D (1; +1). ÊLíi gi£i.Ì TX: D= [0; 2] .Ì y0= �x + 1 p�x2+ 2 x)y0= 0 , �x + 1 p�x2+ 2 x= 0,x= 1 .Ta câ b£ng x²t d§u cõa h m sè y= f0( x ) nh÷ b¶n d÷îi xf0( x ) 0 1 2+0 -152/305 152/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG153Vªy h m sè nghàch bi¸n tr¶n(1; 2).Chån ¡p ¡n B dC¥u 31. Bi¸tlog3x= a, log3y= b. T½nh logp 3(3xy )theo a, b. A logp 3(3xy ) = 2(1 + a+ b). B logp 3(3xy ) = 1 +a+ b 2. C logp 3(3xy ) = 2 + a+ b. D logp 3(3xy ) = 1 + a+ b 2. ÊLíi gi£i.Ta câ logp 3(3xy ) = log p 33 + log p 3x+ log p 3y= 2 + 2 log3x+ 2 log3y= 2 + 2 a+ 2 b= 2(1 + a+ b).Chån ¡p ¡n A dC¥u 32. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ I ; J t÷ìng ùng l  trung iºm cõa BC; B B0.Gâc giúa hai ÷íng th¯ng AC; I Jb¬ng A 30. B 60. C 45. D 120. ÊLíi gi£i.Ta câ I JB0C n¶n suy ra (AC; I J ) = (AC; B 0C ).V¼ ABC D:A 0B 0C 0D 0l  h¼nh lªp ph÷ìng (°t AB=a) n¶n tacâ B0C =AC =AB 0= ap 2. Suy ra tam gi¡c AB0C ·u n¶n( AC; B 0C ) = 60 .Vªy Ø�( AC; I J ) =Ú�( B 0C; AC ) = 60 . A BICD0 C0 DB0 JA0 Chån ¡p ¡n B dC¥u 33. Cho2Z1 f(u ) d u= 4 v 4Z1 f(v ) d v= 18 . T½nh t½ch ph¥n I= 4Z2 •f (x ) � 3 x˜dx . A I= 22 �3 ln 2 . B I= 14 + 3 ln 2 . C I= 14 �3 ln 2 . D I= 22 + 3 ln 2 . ÊLíi gi£i.Ta câI= 4Z2 •f (x ) � 3 x˜dx = 4Z2 f(x ) d x� 4Z2 3 xdx= 4Z1 f(x ) d x� 2Z1 f(x ) d x� 3 ln xj42= 18 �4� 3 (ln 4 �ln 2) :Vªy I= 14 �3 ln 2 .Chån ¡p ¡n C 153/305 153/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG154dC¥u 34. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(1; 1; 1) v B(1; 3; 5) . Vi¸tph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n AB. A y� 2z � 6 = 0 . B y� 3z + 4 = 0 . C y+ 2 z� 8 = 0 . D y� 2z + 2 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ I(1; 2; 3) l  trung iºm cõa o¤n AB.M°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng ABi qua Iv  câ v²c-tì ph¡p tuy¸n # AB = (0; 2; 4) = 2(0; 1; 2) ,suy ra ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng trung trüc c¦n t¼m l 0(x� 1) + 1( y� 2) + 2( z� 3) = 0 ,y+ 2 z� 8 = 0 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 35. Cho sè phùc zthäa m¢n (1 + 3i) z � 5 = 7 i:M»nh · n o sau ¥y óng? A z= �13 5+4 5i. B z= 13 5�4 5i. C z= 13 5+4 5i. D z= �13 5�4 5i. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 5 + 7i 1 + 3i=13 5�4 5i) z= 13 5+4 5iChån ¡p ¡n C dC¥u 36.Cho h¼nh châp S:ABC DcâS A ?(ABC D ), S A =av ABC D l  h¼nh vuæng câ c¤nh b¬ng a. T½nh kho£ng c¡ch dtø iºm A¸n m°t ph¯ng (S C D ). Kh¯ng ành n o sau ¥yóng? A d =ap 22. B d =ap 2. C d =ap 32. D d =a 2. B AC DSÊLíi gi£i.Gåi Hl  trung iºm o¤n S A, v¼ S A=AD =an¶n AH ?S D .L¤i câ: DC?AD v DC ?S A n¶n DC ?(S AD ). Tø â, DC?AH .Vªy AH?(S DC ), suy rad[ A; ( S C D )] =AH=S D 2=ap 22: B AC DSHChån ¡p ¡n A dC¥u 37. X¡c su§t mët x¤ thõ b­n tróng hçng t¥m l  0;3 . Ng÷íi â b­n 3l¦n. T½nh x¡c su§tº ng÷íi â b­n tróng ½t nh§t 1l¦n. A 0;027 . B 0;657 . C 0;973 . D 0;343 . ÊLíi gi£i.154/305 154/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG155ÌX¡c su§t c£ ba l¦n ·u b­n tr÷ñt l  (0;7) 3.Ì X¡c su§t b­n tróng ½t nh§t 1l¦n l  1� (0;7) 3= 0 ;657 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyzvi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng giao tuy¸ncõa hai m°t ph¯ng (P ) : x+ 3 y� z+ 1 = 0 ,(Q ) : 2 x� y+ z� 7 = 0 . A x+ 2 2=y �3 =z+ 3 �7 . B x� 2 2=y 3=z� 3 �7 . C x�2 =y� 3 �3 =z� 10 7. D x� 2 �2 =y 3=z� 3 7. ÊLíi gi£i.Gåi (d ) l  ÷íng th¯ng giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng (P )v  (Q ).X²t h» ph÷ìng tr¼nh ¨x + 3 y� z+ 1 = 02 x � y+ z� 7 = 0 :Cho x= 2 , ta câ y= 0 ; z= 3 , ta câ A(2; 0; 3) 2(d ).M°t kh¡c #u d = [ #n (P ); #n (Q )] = (2;�3; �7) ta câ thº chån #u 1 = (�2; 3; 7) l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa( d ).Vªy (d ) : x� 2 �2 =y 3=z� 3 7.Chån ¡p ¡n D dC¥u 39. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n d÷ìng ysao cho ùng vîi méi ycâ khæng qu¡ 5 sè nguy¶n xthäa m¢n €3x+2�p 3Š(y � 3x) > 0? A 79. B 80. C 81. D 82. ÊLíi gi£i.°t t= 3 x;(t > 0), b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh€9t � p 3Š(y � t) > 0, ‚t� p 39Œ(t � y) < 0: (1)V¼ y2 Z+n¶n y > p 39, do â b§t ph÷ìng tr¼nh(1) ,p 39< t < y)p 39<3x< y , � 3 2< x <log3y:Do méi y2 Z+câ khæng qu¡ 5 sè nguy¶n x2 �� 3 2; log3y‹n¶n� 1 log3y 4, 1 3y 34, 1 3y 81:Vªy y2 f 1; 2; 3; 4; : : :; 81 gn¶n câ 81 gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa y.Chån ¡p ¡n C dC¥u 40. Cho h m sè y= x4� 3x 2� 2. T¼m sè thüc d÷ìng mº ÷íng th¯ng y= m c­t çthà h m sè t¤i 2 iºm ph¥n bi»t A; Bsao cho tam gi¡c OABvuæng t¤i O, trong â Ol  gèc tåaë.155/305 155/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG156A m= 2 . B m= 3 2. C m= 3 . D m= 1 . ÊLíi gi£i.D¹ th§y tam gi¡c OABc¥n t¤i O, do â n¸u tam gi¡c OABvuæng th¼nâ vuæng c¥n t¤i O.Tø â suy ra ÕOAB =ÕOB A = 45. Gi£ sû Al  iºm câ ho nh ëd÷ìng, th¸ th¼ A(jm j; m )v  B(�j mj; m ).Do Athuëc ç thà h m sè y= x4� 3x 2� 2n¶n m4� 3m 2� m �2 = 0 ,tø â suy ra m= 2 l  ¡p ¡n óng. O xyy= m B AChån ¡p ¡n A dC¥u 41. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành tr¶n Rn f 1g thäa m¢n f0( x ) = 1 x� 1,f(0) = 1 v f (2) = 2 . Khi â f(� 3) + f(3) b¬ng A 3 + 3 ln 2. B 4 + 3 ln 2. C 2 + 3 ln 2. D 1 + 3 ln 2. ÊLíi gi£i.Ta câf(x ) = ¨ln( x� 1) + C1;khi x > 1ln(1 �x) + C2;khi x < 1:Do f(0) = 1 v f(2) = 2 n¶nC1= 2v C2= 1. Do â f(� 3) + f(3) = 3 ln 2 + 3 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 42. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng a. Gåi Fl  trung iºm cõac¤nh S A. T½nh kho£ng c¡ch tø S¸n m°t ph¯ng (F C D ). A 12a. B É15a. C É211a. D É219a. ÊLíi gi£i.Gåi Ol  t¥m cõa h¼nh vuæng ABC D. Ta c⨠S A =S C =aAC =ap 2) 4S AC vuæng c¥n t¤i S:Khi â, S O=ap 22.H¼nh châp S:ABC Dcâ t§t c£ c¡c c¤nh ·u b¬ng an¶n S O?( ABC D ).Suy ra VS:AC D =1 3S O
SAC D =1 3
ap 22
a2 2=a3p 212.Ta câ VS:C DF VS:C DA =S F S A=1 2)VS:C DF =a3p 224: O AB SCDF156/305 156/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG157X²t4DF C câDC =a; DF =ap 32;C F 2= AC2+ S C 2 2�S A2 4=5a 2 4)C F =ap 52:Suy ra SDF C =a2p 118.Vªyd(S; (F C D )) =3
VS:C DF SDF C =3
a3p 224a2p 118=ap 2211:Chån ¡p ¡n C dC¥u 43. Cho sè phùc wv  hai sè thüc a; b. Bi¸t z1 =w� 2� 3i v  z2 = 2w� 5l  hai nghi»mphùc cõa ph÷ìng tr¼nh z2+ az +b= 0 :T½nh T= jz 21 j+ jz 22 j: A T= 4 p 13. B T= 10 . C T= 5 . D T= 25 . ÊLíi gi£i.Theo ành l½ Vi-²t ¨z1 +z2 =�a (1)z 1
z2 =b (2):Theo gi£ thi¸t )2z1 �z2 = 1�6i (3):Tø (1) v (3) )8><>: z1 = 1� a 3�2iz 2 =�1 + 2a 3+ 2i:Thay v o (2))�1� a 3�2i‹ ��1 + 2a 3+ 2i‹= b, (a � 1)(1 + 2 a) 9+ 4 +4 + 2a 3i= b:V¼ a; b 2R n¶n 8><>: (a � 1)(1 + 2 a) 9+ 4 =b4 + 2 a 3= 0 ,¨a = �2b = 5 :Khi â z1 = 1�2i, z2 = 1 + 2i) T= jz 21 j+ jz 22 j= 5 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 44. X²t c¡c sè phùc z, w thäa m¢n w= iz v  j(1 + i) z + 2 �2ij = p 2. Gi¡ trà lîn nh§tcõa jz � wjb¬ng A 3. B 2p 3. C 3p 2. D 3p 3. ÊLíi gi£i.Ta câ j(1 + i) z + 2 �2ij = p 2) p 2 j (1 + i) z j � j 2� 2ij , p 2 p 2jz j � 2p 2) j zj  3.L¤i câ jz � wj= jz � izj= jz j
j 1� ij = p 2jz j  3p 2.Vªy jz � wjmax = 3p 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 45.157/305 157/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG158Cho h m sèf(x ) = mx4+ nx 3+ px 2+ qx +rvîi (m; n; p; q; r 2R).H m sè f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Tªp nghi»m cõa ph÷ìngtr¼nh f(x ) = rcâ sè ph¦n tû l  A 4. B 2. C 3. D 1. xyO�1 354ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) = 4 mx3+ 3 nx3+ 2 px+q (1).Tø ç thà h m sè f0( x ), ta câ ph÷ìng tr¼nh f0( x ) = 0 câ ba nghi»mìn x= �1, x = 5 4v x= 3 .Do â f0( x ) = m(x + 1) �x � 5 4‹(x � 3), vîi m <0.S 1 = 5 4Z0  m(x + 1) �x � 5 4‹(x � 3) dx = 8575jm j 3072.S 2 = 3Z5 4 m(x + 1) �x � 5 4‹(x � 3) dx = 8575jm j 3072. xyO�1 354S1 S2 S1 =S2 , � 5 4Z0 f0( x ) d x= 3Z5 4f0( x ) d x, f(3) = f(0) = r.B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) f(x ) �1�1 54 3 +1 +0 �0 +0 ��1�1 rr�1�10rSuy ra ph÷ìng tr¼nhf(x ) = rcâ t§t c£ 3nghi»m.Chån ¡p ¡n C dC¥u 46. Trong khæng gian vîih» tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x+ y+ z� 3 = 0 v  ÷íngth¯ng d: 8><>: x= 1 �ty = 1 + tz = 1 . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
n¬m trong m°t ph¯ng (P ), çng thíi c­t v 158/305 158/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG159vuæng gâc vîi ÷íng th¯ngdl 
: 8><>: x= 1 + aty = 1 + btz = c+ 2 tvîia; b; c 2R. Gi¡ trà a+ b+ cb¬ng A �1. B 0. C 4. D 1. ÊLíi gi£i.Gåi A= d\ (P )) A(1; 1; 1) .Ta câ #n (P ) = (1; 1; 1),#u (d ) = (�1; 1; 0) )#u 4 = #n (P ); #u (d )= ( �1; �1; 2) .Suy ra
:8><>: x= 1 �ty = 1 �tz = 1 + 2 t:Suy ra a+ b+ c= ( �1) + ( �1) + 1 = �1.Chån ¡p ¡n A dC¥u 47.Cho mët h¼nh trö trán xoay v  h¼nh vuæng ABC Dc¤nhacâ 2 ¿nh li¶nti¸p A; B n¬m tr¶n ÷íng trán ¡y thù nh§t cõa h¼nh trö, hai ¿nh cán l¤in¬m tr¶n ÷íng trán ¡y thù hai cõa h¼nh trö. M°t ph¯ng (ABC D )t¤ovîi ¡y cõa h¼nh trö gâc 45. T½nh thº t½ch khèi trö. A 3a 3 16. B p2a 3 16. C a3 16. D 3p 2a 3 16. DCNABM IOO0 ÊLíi gi£i. Gåi M; N l¦n l÷ñt l  trung iºm cõa ABv C D ,O v  O0l¦n l÷ñt l  t¥m hai m°t ¡y. Gåi Il  giaoiºm cõa M Nv OO 0. Gâc giúa m°t ph¯ng (ABC D )v  m°t ¡y l  gâc (M N; OM ) =ÕI M O . Do â ÕI M O = 45. Suy ra4 I M O vuæng c¥n t¤i O. Ta câ M N=BC =an¶n I M =a 2v AM =1 2AB=a 2. Suy raOM=OI = a 2p 2)OO 0=2 OI =a p2.4 OM A vuæng t¤i Mn¶n OA2= OM 2+ AM 2= a2 8+a2 4=3a 2 8. Suy raR= OA =ap 32p 2. Ta câ Vtrö =R 2h = 
3a 2 8
a p2=3p 2a 3 16.Chån ¡p ¡n D dC¥u 48. Trong c¡c nghi»m (x ;y ) thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh logx2+2 y2(2x+ y)  1. Gi¡ tràlîn nh§t cõa biºu thùc T= 2 x+ yb¬ng A 94. B 92. C 98. D 9. ÊLíi gi£i.159/305 159/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 10 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG160TH1:x2+ 2 y2> 1. °t z= yp 2, suy ra x2+ z2> 1 (1) . Khi â:log x2+2 y2(2x+ y)  1, 2x + y x2+ 2 y2, 2x + z p2x2+ z2, (x � 1)2+ �z � 1 2p 2‹2 9 8(2).Tªp hñp c¡c iºm M(x ;y ) l  mi·n (H )bao gçm mi·n ngo i cõa h¼nh trán (C1) :x2+ z2= 1 v  mi·ntrong cõa h¼nh trán (C2) : (x� 1)2+ �z � 1 2p 2‹2= 9 8.H» 8>>>>><>>>>>: T= 2 x+ z p2( x � 1)2+ �z � 1 2p 2‹2 9 8x 2+ z2> 1 câ nghi»m khi ÷íng th¯ngd: 2 x+ z p2�T = 0 câ iºm chung vîimi·n (H ).º T¤t gi¡ trà lîn nh§t th¼ ÷íng th¯ng dph£i ti¸p xóc vîi ÷íng trán (C2), ngh¾a l  ta câd( I ; d ) = 3 2p 2,  T� 9 4 = 9 4,T= 9 2vîiI�1; 1 2p 2‹l  t¥m cõa ÷íng trán (C2).TH2: 0< x 2+ 2 y2< 1ta câlog x2+2 y2(2x+ y)  1, 2x + y x2+ 2 y2, T= 2 x+ y < 1(lo¤i).Vªy max T= 9 2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 49. Cho ba h¼nh c¦u ti¸p xóc ngo i nhau tøng æi mët v  còng ti¸p xóc vîi mët m°tph¯ng. C¡c ti¸p iºm cõa c¡c h¼nh c¦u tr¶n m°t ph¯ng lªp th nh tam gi¡c câ c¡c c¤nh b¬ng 4, 2v  3. T½ch b¡n k½nh cõa ba h¼nh c¦u tr¶n l  A 12. B 3. C 6. D 9. ÊLíi gi£i.Gåi I ; J; K l¦n l÷ñt l  t¥m cõa ba h¼nh c¦u v  A; B; Cl¦n l÷ñtl  h¼nh chi¸u cõa I ; J; Ktr¶n m°t ph¯ng ¢ cho.°t I A=R1; J B=R2; K C=R3 l  b¡n k½nh cõa ba h¼nh c¦u(khæng m§t t½nh têng qu¡t gi£ sû R1> R2> R3).Trong h¼nh thang vuæng I ABJk´J H ?I A th¼ ta câ J H=ABv  I H =R1�R2.Trong tam gi¡c I J Hvuæng ta câI J 2= J H 2+ I H 2, (R1+R2)2= AB 2+ ( R1�R2)2, R1R2= AB2 4: ABC IJKHT÷ìng tü ta câR2R3= BC2 4; R1R3= AC2 4)R1R2R3= AB
BC
C A 8= 3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 50. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m l  f0( x ) = x(x � 1)2(x � 2);8 x 2 R. X²t h m sèg (x ) = f�5x x2+ 4 ‹. Trong c¡c kh¯ng ành sau kh¯ng ành n o l  óng? A H m sè çng bi¸n tr¶n(0; 1). B H m sè nghàch bi¸n tr¶n(0; 4). C H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 . D H m sè ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤ix= 1 . ÊLíi gi£i.160/305 160/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG161�p döng cæng thùc[f (u )] 0= u0
f 0( u ) ta câg 0( x ) = •f �5x x2+ 4 ‹˜0= �5x x2+ 4 ‹0
f 0�5x x2+ 4 ‹= 5(4�x2) (x 2+ 4) 2
5x x2+ 4
�5x x2+ 4 �1‹2
�5x x2+ 4 �2‹= 5(4�x2)
5x (5 x� x2� 4)2(5 x� 2x 2� 8) (x 2+ 4) 6 :g 0( x ) = 0 ,x= �2; x= 0; x= 1; x= 2; x= 4 .V¼ (5x� 2x 2� 8) <0;8 x 2 R v  (5x� x2� 4)2= ( x� 1)2(x � 4)2 0;8 x 2 R n¶n ta câ b£ng bi¸nthi¶n sau xg0( x ) g(x ) �1�2 0 1 2 4 +1 �0 +0 �0 �0 +0 +Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 .Chån ¡p ¡n C H˜T161/305 161/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG162BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 11 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO PTMH2022dC¥u 1. T¼m sè phùc zbi¸t r¬ng z+ 2 z= 3 �i. A z= 1 + i. B z= 1 �1 3i. C z= �1 + i. D z= �1� i. ÊLíi gi£i.Ta th§y z+ 2 z= 3 �i, z+ 2 z= 3� i, z+ 2 z= 3 + i:Ta ÷ñc ¨z+ 2 z= 3 �i4 z + 2 z= 6 + 2 i)z= 1 + i:Chån ¡p ¡n A dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S )câ ph÷ìng tr¼nh (x � 1)2+ y2+ ( z+ 2) 2= 16 .Tåa ë t¥m Iv  b¡n k½nh rcõa m°t c¦u (S ) l  A I(� 1; 0; 2) ,r = 4 . B I(1; 0; �2) ,r = 16 . C I(1; 0; �2) ,r = 4 . D I(� 1; 0; 2) ,r = 16 . ÊLíi gi£i.Tåa ë t¥m I(1; 0; �2) v  b¡n k½nh r= 4 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 3. iºm n o sau ¥y thuëc ç thà (C )cõa h m sè y= x2+ 3 x+ 3 x+ 1 ? A (3; 0). B (2; 1). C (0; 3). D (� 2; 1) . ÊLíi gi£i.Ta câ y(0) = 3 n¶n iºm câ to¤ ë (0; 3)thuëc ç thà (C )cõa h m sè â cho.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Câ bao nhi¶u m°t c¦u i qua ba ¿nh cõa mët tam gi¡c? A Khæng câ. B Câ væ sè. C Câ hai. D Câ mët.ÊLíi gi£i.Gåi Il  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.Gåi
l  ÷íng th¯ng qua Iv  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC )v 
l  tröc võa ÷íng trán ngo¤iti¸p tam gi¡c ABC. Méi iºm J2
, ta ·u câ J A=J B =J C )Jl  t¥m m°t c¦u i qua ba ¿nhcõa tam gi¡c ABC.Vªy câ væ sè m°t c¦u i qua ba ¿nh cõa mët tam gi¡c.Chån ¡p ¡n B 162/305 162/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG163dC¥u 5. Cho hai h m sè f(x ) v  g(x ) li¶n töc tr¶n Kv a; b 2K . Kh¯ng ành n o sau ¥yl  kh¯ng ành sai? A bZa [f (x ) + g(x )] d x= bZa f(x ) d x+ bZa g(x ) d x. B bZa kf(x ) d x= k bZa f(x ) d x. C bZa [f (x )g (x )] d x= bZa f(x ) d x
bZa g(x ) d x. D bZa [f (x ) � g(x )] d x= bZa f(x ) d x� bZa g(x ) d x. ÊLíi gi£i.Düa v o t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n.Chån ¡p ¡n C dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u cõa ¤o h m nh÷ sau. xf0( x ) 0 �2 0 1 3 +1 +0 �0 +0 �0 �H m sè ¢ cho câ bao nhi¶u iºm cüc trà?A 3. B 1. C 2. D 4. ÊLíi gi£i.Ta câ f0( x ) êi d§u qua ba iºm x= �2, x = 0 v x= 1 . N¶n y= f(x ) câ 3iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n A dC¥u 7. Nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 2(x � 3) >2l  A 36 x6 13 4. B 3< x 613 4. C x6 13 4. D x> 13 4. ÊLíi gi£i.Ta câ log1 2(x � 3) >2, 0< x �3 1 4,3< x 13 4:Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. T½nh thº t½ch khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 4v  chi·u cao b¬ng 3. A 12. B 36. C 4. D 16. ÊLíi gi£i.Ta câ V= 1 3
h
S = 1 3
3
4 = 4 .Chån ¡p ¡n C 163/305 163/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG164dC¥u 9. H m sèy= (2 x� 1)�4câ tªp x¡c ành l  A (0; +1). B Rn§1 2ª. C R. D [0; +1). ÊLíi gi£i.H m sè x¡c ành khi 2x � 16= 0 ,x6= 1 2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 10. T½ch t§t c£ c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x2+ x= 4 b¬ng A 2. B 3. C �2. D �1. ÊLíi gi£i.Ta câ 2x2+ x= 4 ,x2+ x� 2 = 0 ,x= �2_ x= 1 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 11. T½ch ph¥n I=  3Z0 sinxdx b¬ng A p32. B �p 32. C 12. D �1 2. ÊLíi gi£i.Ta câ I=  3Z0 sinxdx = �cos x  30 =1 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Thu gån sè phùc z= i+ (2 �4i) � (3 �2i) , ta ÷ñc: A z= �1� i. B z= 1 �i. C z= �1� 2i. D z= 1 + i. ÊLíi gi£i.Ta câ z= i+ (2 �4i) � (3 �2i) = i+ 2 �4i � 3 + 2 i= �1� i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. T¼m mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng 2x � y+ 3 z� 2 = 0 . A #n = (1; 2; 3) . B #n = (2; �1; 3) . C #n = ( �2; �1; 3) . D #n = (2; �1; �3) . ÊLíi gi£i.Mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng 2x � y+ 3 z� 2 = 0 l #n = (2; �1; 3) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë OxyzchoA(1; 2; 3) ,B (� 4; 4; 6) . Tåa ë trång t¥mG cõa tam gi¡c OABl  A G(1; �2; �3) . B G(� 1; 2; 3) . C G(� 3; 6; 9) . D G�� 3 2; 3;9 2‹. ÊLíi gi£i.164/305 164/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG165Gi£ sûG(xG ;yG ;zG )) 8>>>>><>>>>>: xG = xO +xA +xB 3=0 + 1 + (�4) 3=�1y G = yO +yA +yB 3=0 + 2 + 4 3= 2z G = zO +zA +zB 3=0 + 3 + 6 3= 3 .Vªy G(� 1; 2; 3) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 15. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tåa ë iºm Mbiºu di¹n sè phùc z= 4 �il  A M(4; 1) . B M(� 4; 1) . C M(4; �1) . D M(� 4; �1) . ÊLíi gi£i.iºm biºu di¹n sè phùc z= 4 �il  M(4; �1) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 16. ç thà h m sè y= 3 + 2x 2x � 2câ ÷íng ti»m cªn ùng l  A y= �1. B y= 1 . C x= �1. D x= 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ limx ! 1� y= �1 v limx ! 1+ y= + 1 ) n¶n ti»m cªn ùng l  x= 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 17. Cho c¡c sè thüc a, b, c thäa m¢n a >0, a 6= 1 ,> 0, c > 0. Kh¯ng ành n o sau ¥ysai ? A logab c= logab� logac. B logab= logab. C logabc= logab+ logac. D logab= logab. ÊLíi gi£i.Kh¯ng ành sai l  logab= logab.Chån ¡p ¡n B dC¥u 18.H m sè y= bx�c x� a (a 6= 0; a; b; c 2R)câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh· n o sau ¥y óng? A a >0, b < 0, c � ab < 0. B a >0, b > 0, c � ab > 0. C a >0, b > 0, c � ab = 0 . D a >0, b > 0, c � ab < 0. xyOÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành D=Rn f ag.y 0= �ab +c (x � a)2 .Düa v o ç thà suy ra165/305 165/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG166Ì÷íng ti»m cªn ùng x= a > 0;Ì ÷íng ti»m cªn ngang y= b > 0;Ì y0< 0) c� ab < 0.Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íngth¯ng d: x� 1 1=y 2=z+ 2 1. iºmn o thuëc ÷íng th¯ng d? A P(2; 2; �1) . B Q(0; �2; �1) . C N(1; 0; 2) . D M(� 1; 0; 2) . ÊLíi gi£i.Thay tåa ë iºm Pv o ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng dta ÷ñc 2� 1 1=2 2=�1 + 2 1(thäa m¢n).Vªy iºm Pthuëc ÷íng th¯ng d.Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Câ bao nhi¶u c¡ch x¸p 5håc sinh theo mët h ng ngang ?A 10. B 24. C 5. D 120. ÊLíi gi£i.Méi c¡ch x¸p 5håc sinh theo mët h ng ngang l  mët ho¡n và cõa 5ph¦n tû n¶n sè c¡ch x¸p l P 5 = 120.Chån ¡p ¡n D dC¥u 21. Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh ab¬ng A 3a 2. B a2. C 3a . D a3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch cõa khèi lªp ph÷ìng l  V=a3. A0 D0 AB CB0 C0 DaChån ¡p ¡n D dC¥u 22. ¤o h m cõa h m sè y= log3(4x+ 1) l  A y0= ln 3 4x + 1 . B y0= 4 (4x+ 1) ln 3 . C y0= 4 ln 3 4x + 1 . D y0= 1 (4x+ 1) ln 3 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= (4x+ 1) 0 (4x+ 1) ln 3 =4 (4x+ 1) ln 3 .Chån ¡p ¡n B 166/305 166/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG167dC¥u 23.÷íng cong ð h¼nh b¶n l  ç thà cõa h m sè y= ax+b cx+dvîia; b; c; dl  c¡c sè thüc. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A y0< 0;8 x 6= 2 . B y0< 0;8 x 6= 1 . C y0> 0;8 x 6= 2 . D y0> 0;8 x 6= 1 . xyO 21ÊLíi gi£i.Theo h¼nh v³ ta câ h m sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành v  câ ti»m cªn ùng l  x= 2 )y 0< 0;8 x 6= 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. T½ch ph¥n  4Z0 cosxdx b¬ng A p22�1. B p22. C �p 22. D 1� p 22. ÊLíi gi£i.Ta câ  4Z0 cosxdx = sin x  40 = p 22.Chån ¡p ¡n B dC¥u 25. Cho c§p sè cëng (un)câ sè h¤ng thù hai u2 = 2v  cæng sai d= 3 . Gi¡ trà cõa u4b¬ng A 8. B 11. C 14. D 5. ÊLíi gi£i.Ta câ u4 =u1 + 3d= u2 + 2d= 8 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = xp 5. A Zf(x )d x= 1 p5� 1xp 5� 1+ C. B Zf(x )d x= xp 5+1+C. C Zf(x )d x= 1 p5 + 1xp 5+1+C. D Zf(x )d x= p 5x p 5� 1+ C. ÊLíi gi£i.�p döng cæng thùc nguy¶n h m cì b£n suy ra Zf(x )d x= 1 p5 + 1xp 5+1+C.Chån ¡p ¡n C 167/305 167/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG168dC¥u 27. ç thà h m sè y= x+ 1 x� 2câ t¥m èi xùngIl  A I(� 2; 1) . B I(2; 1) . C I(2; �1) . D I(� 2; �1) . ÊLíi gi£i.ç thà h m sè y= x+ 1 x� 2câ t¥m èi xùng l I(2; 1) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 28. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x3+ xtr¶n [0; 1] l  A 4. B 1. C 2. D 0. ÊLíi gi£i.y 0= 3 x2+ 1 >0;8 x 2 [0; 1] )minx 2 [0;1] y= y(0) = 0 :Chån ¡p ¡n D dC¥u 29. Cho h m sè y= x+ 1 x� 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y l  óng? A H m sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng(�1 ; 1)v (1; + 1). B H m sè nghàch bi¸n tr¶nRnf 1g . C H m sè çng bi¸n tr¶nRnf 1g . D H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 1)v  çng bi¸n tr¶n (1; +1). ÊLíi gi£i.V¼ y0= � 2 (x � 1)2;8 x 6= 1 n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (�1 ; 1)v (1; + 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 30. Cholog35 =a;log57 =b, khi â log45175b¬ng A a+ b 2 +a. B a(2 + b) 2 +a. C a(a + b) 2 +a. D 2a + b 2 +a. ÊLíi gi£i.Ta câ log45175 = log5175 log545 =log5�7
52
log5�5
32
= log57 + 2 2 log53 + 1 =2 +b 2
1 a+ 1 =a(2 + b) 2 +a.Chån ¡p ¡n B dC¥u 31. Cho l«ng trö ·u ABC:A0B 0C 0. Bi¸t r¬ng gâc giúa (A 0BC )v  (ABC )l  30, tamgi¡c A0BC câ di»n t½ch b¬ng 2. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0. A 2p 6. B p62. C 2. D p3. ÊLíi gi£i.168/305 168/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG169GåiMl  trung iºm BC.Ta câ ¨BC ?AMBC ?AA 0)BC ?(A 0AM )) BC ?A0M .Do â ¨BC ?A0MBC ?AM )((A0BC ); (ABC )) = ( A0M ;AM ))ÖA 0M A = 30.°t BC=al  c¤nh cõa tam gi¡c ·u 4ABC . Ta suy ra ë d i÷íng trung tuy¸n AM=ap 32. A0 C0 A CMB0 BX²t tam gi¡c4A0M A vuæng t¤i Ata câ:Ì tan ÖA 0M A =AA0 AM)AA 0= AM
tan 30 = a 2.Ì cos ÖA 0M A =AM A0M )A0M = AM cos 30=a.Khi â S4 A0BC =1 2
A 0M
BC )1 2a2= 2 )a= 2 .Vªy VABC:A 0B 0C 0= AA 0
S4 ABC =p 38a3= p 3.Chån ¡p ¡n D dC¥u 32. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  2Z0 (3f(x ) + 2 x) d x= 7 . T½nh 2Z0 f(x ) d x. A 3. B 4. C 2. D 1. ÊLíi gi£i.Ta câ 2Z0 (3f(x ) + 2 x) d x= 3 2Z0 f(x ) d x+ 2Z0 2x dx = 3 2Z0 f(x ) d x+ 4 .Theo gi£ thi¸t 2Z0 (3f(x ) + 2 x) d x= 7 suy ra 32Z0 f(x ) d x+ 4 = 7 .Do â 2Z0 f(x ) d x= 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 2x � 4y � 6z = 0 c­t c¡ctia Ox,Oy ,Oz l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm A,B ,C (kh¡c O). Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (ABC )l  A x2�y 4�z 6= 1. B x2+y 4+z 6= 1. C x2+y 4+z 6= 0. D x2+y 4�z 6= 1. ÊLíi gi£i.Do cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 2x � 4y � 6z = 0 c­t c¡c tia Ox,Oy ,Oz l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm A,B ,C (kh¡c O) n¶n A(2; 0; 0) ,B (0; 4; 0) ,C (0; 0; 6) .Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (ABC )l  x 2+y 4+z 6.Chån ¡p ¡n B 169/305 169/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG170dC¥u 34. T¼mcbi¸t a, b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng thäa m¢n c= ( a+ bi)3� 107 i A 198. B 6. C 1. D 7. ÊLíi gi£i.Ta câ c= ( a+ bi)3� 107 i= ( a3� 3ab 2) + (3 a2b � b3� 107) i.Do c2 Z+n¶n ta câ,3a 2b � b3� 107 = 0 ,b(3 a2� b2) = 107 = 1
107 = 107
1, 26664 ¨b= 13 a 2� b2= 107¨b= 1073 a 2� b2= 1 (do 107 l  sè nguy¶n tè ), 2666664 ¨a = 6b = 18<: a= 11450 3b = 107 :V¼ a, b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng n¶n a= 6 ,b = 1 .Khi â c= a3� 3ab 2= 198 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 35. Cho l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A1B1C1 câAB =a, AA1=h. T½nh kho£ng c¡ch tøA ¸n m°t ph¯ng (BC A1) A p3a 2+ 4 h2 4. B 2p 3a 2+ 4 h2 4. C ahp 32p 3a 2+ 4 h2. D ahp 3p3a 2+ 4 h2. ÊLíi gi£i.L§y Mtrung iºm BC, k´ AH ?A1M:(1)Ta câ tam gi¡c ABC·u n¶nAM ?BC v A1A? (ABC )) A1A? BC .Suy ra BC?(A1AM)) AH ?BC: (2)Tø (1) v  (2): d(A; ( BC A1)) =AH.Ta câ: AM=ap 32.1 AH2= 1 AA21 +1 AM2= 1 h2 + 4 3a 2 )AH = ahp 3p3a 2+ 4 h2.Vªy d(A; (BC A1)) = ahp 3p3a 2+ 4 h2. B C C1 AA1 B1 HMChån ¡p ¡n D dC¥u 36. Tø c¡c chú sè 0, 1, 2, 3, 5 câ thº lªp th nh bao nhi¶u sè tü nhi¶n khæng chia h¸t cho5 gçm bèn chú sè æi mët kh¡c nhau? A 120. B 54. C 72. D 69. ÊLíi gi£i.170/305 170/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG171C¡ch 1:Ta x²t c¡c tr÷íng hñp sau:Ì Sè c¦n lªp câ d¤ng abc1vîi a6= 0 . Tr÷íng hñp n y câ 3c¡ch chån chú sè a, 3 c¡ch chån chú sèb v  2c¡ch chån chú sè c. Vªy câ 3
3
2 = 18 sè.Ì T÷ìng tü sè c¦n lªp câ d¤ng abc2ho°c abc3vîi a6= 0 th¼ méi tr÷íng hñp lªp luªn nh÷ tr¶n câ18 sè.Vªy câ t§t c£ 3
18 = 54 sè thäa m¢n y¶u c¦u.C¡ch 2:Ta i t¼m sè c¡c sè chia h¸t cho 5câ bèn chú sè kh¡c nhau. X²t c¡c tr÷íng hñp:Ì Sè c¦n lªp câ d¤ng abc0. Tr÷íng hñp n y câ 4c¡ch chån chú sè a, 3 c¡ch chån chú sè bv  2c¡ch chån chú sè c. Vªy câ 4
3
2 = 24 sè.Ì Sè c¦n lªp câ d¤ng abc5v  a6= 0 . Tr÷íng hñp n y câ 3c¡ch chån chú sè a, 3 c¡ch chån chú sèb v  2c¡ch chån chú sè c. Vªy câ 3
3
2 = 18 sè.Vªy câ 24 + 18 = 42 sè chia h¸t cho 5.M°t kh¡c sè c¡c sè câ bèn chú sè kh¡c nhau ÷ñc lªp tø 0, 1, 2, 3, 5 l  A45 �A34 = 96. Vªy sè c¡c sèthäa m¢n y¶u c¦u ban ¦u cõa · b i l  96�42 = 54 sè.Chån ¡p ¡n B dC¥u 37. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho
l  ÷íng th¯ng i qua gèc tåa ë, vuænggâc vîi tröc ho nh v  c­t ÷íng th¯ng d: x� 1 1=y� 2 �1 =z� 1 �3 . Ph÷ìng tr¼nh
l  A x2=y �1 =z 1. B x1=y �2 =z 1. C 8><>: x= 0y = 3 + tz = 4 + t. D 8><>: x= 0y = 3 tz = 4 t. ÊLíi gi£i.Gåi A=
\d) A(1 + t; 2 �t; 1 �3t) ) # OA = (1 + t; 2 �t; 1 �3t) .
vuæng gâc vîi tröc ho nh # OA: #i = 0 ,1:(1 + t) + 0(2 �t) + 0 (1 �3t) = 0 ,t= �1.
i qua iºm O(0; 0; 0) v  câ VTCP # OA = (0; 3; 4) )
: 8><>: x= 0y = 3 tz = 4 t.Chån ¡p ¡n D dC¥u 38. Chologb(a + 1) >0. Kh¯ng ành n o sau ¥y l  óng? A (b � 1)a > 0. B a+ b < 1. C a+ b > 1. D a(b + 1) >0. ÊLíi gi£i.Ta câ logb(a + 1) >0, 8><>: 0< b 6= 1a + 1 >0( a + 1 �1)( b� 1) >0, 8><>: b >0a > �1a (b � 1) >0.Chån ¡p ¡n A dC¥u 39. Cho h m sè y= 2x � 1 x� 1 câ ç thà(C ). Sè c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2[ � 2020; 2020] º ÷íng th¯ng d:y = �x + m c­t (C )t¤i hai iºm ph¥n bi»t l  A 4035. B 4036. C 4037. D 2020.171/305 171/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG172ÊLíi gi£i.X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm2x � 1 x� 1 =�x + m , ¨x 6= 1x 2� (m �1)x+ m �1 = 0 :(1)Do x= 1 khæng thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (1) n¶n dc­t (C )t¤i 2iºm ph¥n bi»t khi v  ch¿ khi ph÷ìngtr¼nh (1) câ 2nghi»m ph¥n bi»t,(m �1)2� 4(m �1) >0, –m �1< 0m �1> 4, –m < 1m > 5:K¸t hñp vîi i·u ki»n m2Z v  m2[� 2020; 2020] suy ra câ4041�5 = 4036 gi¡ trà nguy¶n mthäa· b i.Chån ¡p ¡n B dC¥u 40. Cho h m sè f(x ) thäa m¢n f(1) = 4 v f(x ) = xf0( x ) � 2x 3� 3x 2vîi måi x >0.Gi¡ trà cõa f(2) b¬ng A 5. B 10. C 20. D 15. ÊLíi gi£i.V¼ x > 0n¶nf(x ) = xf0( x ) � 2x 3� 3x 2, xf0( x ) � f(x ) x2 = 2x+ 3) Zxf0( x ) � f(x ) x2 dx = Z(2x+ 3) d x) f(x ) x=x2+ 3 x+ C) f(x ) = x3+ 3 x2+ C x:Tø f(1) = 4 suy ra4 = 4 + C, C= 0 .Vªy f(2) = 20 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 41. Cho khèi châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt v  BC= 2AB = 2S B = 2a,gâc giúa S Bv  m°t ph¯ng (ABC D )b¬ng 45. Thº t½ch Vkhèi châp S:ABC Dl  A V= p 2a 3 3. B V= p 2a 3 2. C V=p 2a 3. D V= p 2a 3 6. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u cõa Str¶n (ABC D ). Khi â gâc giúaS B v  m°t ph¯ng (ABC D )b¬ng gâc ÕS B H = 45. Suy ra
vuæng c¥n t¤i H. L¤i câ S B=an¶n S H=ap 22.Do â thº t½ch khèi châp S:ABC Dl V = 1 3S H
SABC D =1 3
ap 22a
2a = p 2a 3 3: SABCH DChån ¡p ¡n A 172/305 172/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG173dC¥u 42. T¼m mæun cõa sè phùc z, bi¸t z+ 2 z= 3 �2i A p10. B p2. C p5. D p13. ÊLíi gi£i.Ta câ z+ 2 z= 3 �2i ) z+ 2 z= 3 + 2 i) 4z + 2 z= 6 + 4 i) z+ 3 z= 3 + 6 i) z= 1 + 2 i) j zj = p 5.Chån ¡p ¡n C dC¥u 43. GåiA,B ,C l¦n l÷ñt l  iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z, iz ,2z . Bi¸t di»n t½ch tamgi¡c ABC b¬ng4. Mæ-un cõa sè phùc zb¬ng A p2. B 8. C 2. D 2p 2. ÊLíi gi£i.Gåi z= a+ bi vîi a; b 2R ) A(a ;b), iz =�b+ ai ) B(� b; a ), C (2 a; 2 b).Ta th§y OB?AC n¶n SABC =1 2d(B; AC )
AC .Ta câ ph÷ìng tr¼nh ACl �bx +ay = 0 )d(B; AC ) =p a2+ b2= jz j = AC) 1 2jz j
j zj = 4 ) jzj = 2 p 2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 44.Cho h m sè y= f(x ). ç thà h m sè y= f0( x ) nh÷ h¼nh b¶n. T¼m sèiºm cüc trà cõa h m sè g(x ) = f(x 2� 3). A 2. B 3. C 4. D 5. O xy�1 4�2 1ÊLíi gi£i.Ta câ g0( x ) = 2 xf0( x 2� 3)g 0( x ) = 0 ,–x = 0f 0( x 2� 3) = 0 ,264 x= 0x 2� 3 = �2x 2� 3 = 1 (nghi»m k²p) ,264 x= 0x = 1x = 2 (nghi»m k²p) :B£ng bi¸n thi¶n xg0( x ) g(x ) �1�2 �1 0 1 2 +1 �0 �0 +0 �0 +0 +Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè câ 3 iºm cüc trà.173/305 173/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 11 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG174Chån ¡p ¡n B dC¥u 45. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai m°t ph¯ng ( ) : x� 2y + z� 4 = 0 ,(  ) : x+ 2 y� 2z + 4 = 0 v  hai iºm M(� 2; 5; �1) ; N (6; 1; 7) . iºm Itr¶n giao tuy¸n cõa ( ) v (  ) sao cho  # I M +# I N  nhä nh§t câ tåa ë l  A �62 29;35 29;124 29‹. B (2; 3; 3). C (0;�2; 0) . D �12 29;35 29;24 29‹. ÊLíi gi£i.Ta câ VTPT cõa ( ), ( ) l¦n l÷ñt l  #n  = (1;�2; 1) v #n  = (1; 2;�2) .Khi â v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa giao tuy¸n ( ) vîi ( ) l  #u = [ #n ; #n ] = (2; 3; 4)v K(0; �2; 0) n¬mtr¶n giao tuy¸n ( ) vîi ( ) .ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa giao tuy¸n ( ) vîi ( ) l 8><>: x= 2 ty = �2 + 3 tz = 4 t:Gåi J(2; 3; 3) l  trung iºm cõa M N
 # I M +# I N  =  2 # I J  = 2I J.Vªy  # I M +# I N  nhä nh§t khiI Jnhä nh§t. M°t kh¡c,I 2 ( )\ ( ) n¶n I Jnhä nh§t khi I J?( )\ ( ): Gåi I(2 t; � 2 + 3 t; 4 t) ) # I J = (2 �2t; 5 �3t; 3 �4t) .Do # I J
#u = 0 )t= 31 29:Vªy I�62 29;35 29;124 29‹.Chån ¡p ¡n A dC¥u 46. Mët khèi nân câ thi¸t di»n qua tröc l  mët tam gi¡c vuæng c¥n v  ÷íng sinh câ ëd i b¬ng 3p 2cm. Mët m°t ph¯ng i qua ¿nh v  t¤o vîi ¡y mët gâc 60chia khèi nân th nh 2ph¦n. T½nh thº t½ch ph¦n nhä (T½nh g¦n óng ¸n h ng ph¦n tr«m). A 4;36 cm3. B 4;53 cm3. C 5;37 cm3. D 5;61 cm3. ÊLíi gi£i.X²t khèi nân nh÷ h¼nh v³.Ta câ 4S B O l  nûa tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh Sn¶nBO =S Bp 22= 3.M°t ph¯ng qua ¿nh Sc­t ¡y theo d¥y cung AB, t¥m ÷íngtrán ¡y l  O.Gåi Il  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Ol¶n AB )ÔS I O = 60.X²t 4S OB ; S O =p S B2� OB 2= 3 .X²t 4S I O; OI =S O tan 60= p 3.X²t 4I OA; cosÔI OA =I O OA=1 p3.Suy ra ÕAOB = 2ÔI OA 109 ;47 . SOBAIGåiSl  di»n t½ch h¼nh ph¯ng t¤o bði d¥y cung ABv  ÷íng trán (O )(ph¦n nhä).S = 1 2109 ;47   180OB 2� 1 2OAOB sin 109 ;47  4;36 cm2:Gåi Vn l  thº t½ch ph¦n nhä,Vn = 1 3S S O 4;36 cm3.174/305 174/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG175Chån ¡p ¡n A dC¥u 47. Trong t§t c£ c¡c c°p sè thüc (x ;y ) thäa m¢n logx2+ y2+3 (2x+ 2 y+ 5) 1, câ baonhi¶u gi¡ trà thüc cõa mº tçn t¤i duy nh§t c°p (x ;y ) sao cho x2+ y2+ 4 x+ 6 y+ 13 �m = 0 ? A 1. B 2. C 3. D 0. ÊLíi gi£i.Bi¸n êi gi£ thi¸t b i to¡n ta ÷ñclogx2+ y2+3 (2x+ 2 y+ 5) 1, 2x + 2 y+ 5 x2+ y2+ 3 ,(x � 1)2+ ( y� 1)2 4:(1)X²t iºm M(x ;y ) trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, ta suy ra Mthuëc h¼nh trán (H )t¥m I(1; 1) , b¡nk½nh R1= 2.M°t kh¡c ta câx2+ y2+ 4 x+ 6 y+ 13 �m = 0 ,(x + 2) 2+ ( y+ 3) 2= m: (2)Ì Vîi m= 0 , ta câ c°p (x ;y ) duy nh§t thäa m¢n ( ) l  (� 2; �3) , nh÷ng c°p sè n y khæng thäam¢n (1), n¶n lo¤i m= 0 .Ì Vîi m > 0, M n¬m thuëc ÷íng trán (C )t¥m J(� 2; �3) , b¡n k½nh R2= p m.Tø â suy ra º câ duy nh§t c°p sè (x ;y ) thäa b i to¡n th¼ (C )xóc ngo i vîi (H )ho°c (C )ti¸pxóc trong vîi (H )v  (H )n¬m trong (C )., –I J =R1+R2R 2�R1=I J ,–p m+ 2 = 5p m�2 = 5 ,–m = 9m = 49 :Vªy câ hai gi¡ trà thüc cõa mthäa b i to¡n.Chån ¡p ¡n B dC¥u 48. Trong khæng gian Oxyzcho ÷íng th¯ng d:x� 3 2=y� 2 3=z 6v  m°t c¦u(S ) :( x � 1)2+ ( y� 1)2+ z2= 9 . Bi¸t ÷íng th¯ng dc­t m°t c¦u (S ) theo d¥y cung AB. ë d i ABl  A 4. B 2p 5. C 2p 3. D 4p 2. ÊLíi gi£i.Gåi Hl  trung iºm cõa AB.Khi â AB= 2p I B2� I H 2= 2 p R2� d ( I ; d ).d i qua iºm M(2; 3; 0) v #u d = (2; 3; 6).Vªy d (I ; d ) =  ”# I M ;#u d— j#u dj .Ta câ # I M = (2; 1; 0) )”# I M ;#u d—= (6; �12; 4) .Vªy  ”# I M ;#u d— = 14.m  j#u dj= p 22+ 3 2+ 6 2= 7 )d (I ; d ) = 2 .Vªy AB= 2p 32� 22= 2 p 5. IHABChån ¡p ¡n B dC¥u 49. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº h m sè y= jx 4� 8x 3+ 18 x2+ mjcâ3 iºm cüc trà?175/305 175/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG176A 1. B væ sè. C 2. D khæng câ.ÊLíi gi£i.X²t f(x ) = x4� 8x 3+ 18 x2+ m ) f0( x ) = 4 x3� 24x2+ 36 x= 4 x(x 2� 6x + 9) = 4 x(x � 3)2.Gi£i f0( x ) = 0 ,–x = 0x = 3 . B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) f(x ) �10 3 +1 �0 +0 ++1 +1 mm +1 +1 ÌN¸u m0th¼ h m sè y= jf (x )j = f(x ) câ 1iºm cüc trà.Ì N¸u m < 0th¼ h m sè ç thà h m sè y= f(x ) c­t tröc ho nh t¤i 2iºm ph¥n bi»t.Tø ç thà h m sè y= f(x ) suy ra ç thà h m sè y= jf (x )j, ta th§y h m sè y= jf (x )j câ 3iºmcüc trà.Vªy câ væ sè gi¡ trà nguy¶n cõa mº h m sè ¢ cho câ 3iºm cüc tri.Chån ¡p ¡n B H˜T176/305 176/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG177BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 12 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Cho sè phùc zcâ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë Oxyl  iºm M(3; �5) . X¡cành sè phùc li¶n hñp zcõa z. A z= �5 + 3 i. B z= 5 + 3 i. C z= 3 + 5 i. D z= 3 �5i. ÊLíi gi£i.V¼ sè phùc zcâ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë Oxyl  iºm M(3; �5) n¶n z= 3 �5i.Do â sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc zl  z= 3 + 5 i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 4x + 6 y+ 8 z+ 4 = 0 . X¡cành tåa ë t¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u (S ). A I(2; �3; �4) ,R = 25 . B I(� 2; 3; 4) ,R = 5 . C I(2; �3; �4) ,R = 5 . D I(2; �3; �4) ,R = p 5. ÊLíi gi£i.Ta câx2+ y2+ z2� 4x + 6 y+ 8 z+ 4 = 0 ,(x � 2)2+ ( y+ 3) 2+ ( z+ 4) 2= 25 :Vªy m°t c¦u (S ) câ t¥m I(2; �3; �4) v  b¡n k½nh R= 5 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 3. H m sè n o sau ¥y câ tªp x¡c ành D=R? A y= p x� 1 x2+ 1 . B y= x� 1 2x � 1. C y= x3� 2x 2+ 1 . D y= p x3+ 1 . ÊLíi gi£i.H m sè y= x3� 2x 2+ 1 câ tªp x¡c ành D=R.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Khèi c¦u b¡n k½nh R= 2 acâ thº t½ch l  A 32a 3 3. B 6a 3. C 16a 2. D 8a 3 3. ÊLíi gi£i.V = 4 3R3= 4 3(2 a)3= 32 3a3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 5. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = ( x� 1)3. A 3(x� 1) + C. B 14(x � 1)4+ C. C 4(x� 1)4+ C. D 14(x � 1)3+ C.177/305 177/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG178ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x ) d x= Z(x � 1)3dx = 1 4(x � 1)4+ C.Chån ¡p ¡n B dC¥u 6.Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸nthi¶n nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n od÷îi ¥y óng? xf0( x ) f(x ) �10 2 +1 +0 �0 +�1�1 5511 +1 +1 A H m sè khæng câ cüc trà. B H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 . C H m sè ¤t cüc tiºu t¤ix= 1 . D H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 5 . ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 v  ¤t cüc ¤i t¤i x= 0 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 32x � 1> 27 l  A �1 2; +1‹. B (2; +1). C (3; +1). D �1 3; +1‹. ÊLíi gi£i.Ta câ 32x�1> 27 , 2x � 1> 3, x > 2.Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l  (2; +1).Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh b¶n S Avuænggâc m°t ¡y, S A=ap 6. T½nh thº t½ch khèi châp S:ABC D. A a3p 64. B a3p 6. C a3p 63. D a3p 62. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch h¼nh vuæng ABC Db¬nga2.Thº t½ch khèi châp S:ABC Dl V = 1 3
a 2
a p 6 =a3p 63: SB C DAChån ¡p ¡n C dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x+ 1) 1 3l  A D= ( �1 ;� 1) . B D=Rn f� 1g . C D=R. D D= ( �1; + 1). ÊLíi gi£i.º h m sè x¡c ành i·u ki»n l  x+ 1 >0, x > �1. Vªy tªp x¡c ành h m sè D= ( �1; + 1).178/305 178/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG179Chån ¡p ¡n D dC¥u 10. Ph÷ìng tr¼nh log2(x � 2) = 1 câ nghi»m l  A x= 1 . B x= 4 . C x= 3 . D x= 2 . ÊLíi gi£i.Ta câ log2(x � 2) = 1 ,x� 2 = 2 ,x= 4 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 11. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [a ;b]. M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A bZa f(x ) d x= bZa f(t) d t. B bZa f(x ) d x= � aZb f(x ) d x. C bZa kdx = k(a � b), 8k 2 R. D bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x, 8c 2 (a ;b). ÊLíi gi£i.Ta câ bZa kdx = kx  ba =kb �ka =k(b � a).Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Cho hai sè phùc z1 = 2�2i; z2=�3 + 3 i. Khi â z1 �z2 b¬ng A 5� 5i. B �5i. C �5 + 5 i. D �1 + i. ÊLíi gi£i.z 1 �z2 = 2�2i � (3 + 3 i) = 5 �5i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 3 x� y+ 2 = 0 . V²c-tì n o trong c¡cv²c-tì d÷îi ¥y l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P )? A (3;�1; 0) . B (� 1; 0; �1) . C (3; 0;�1) . D (3;�1; 2) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P )câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n = (3; �1; 0) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, t¼m tåa ë iºm Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâccõa iºm A(2; �1; 3) l¶n m°t ph¯ng (Oxz ). A H(2; 0; 3) . B H(2; �1; 0) . C H(2; 1; 3) . D H(0; �1; 0) .179/305 179/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG180ÊLíi gi£i.Tåa ë iºm Hl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A(2; �1; 3) l¶n m°t ph¯ng (Oxz )l  H(2; 0; 3) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 15. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho c¡c iºm A(4; 0) ,B (1; 4) v C(1; �1) . GåiG l  trång t¥m cõa tam gi¡c ABC. Bi¸t r¬ng Gl  iºm biºu di¹n sè phùc z. M»nh · n o sau¥y l  óng? A z= 3 �3 2i. B z= 3 + 3 2i. C z= 2 �i. D z= 2 + i. ÊLíi gi£i.G l  trång t¥m cõa tam gi¡c ABCsuy ra G�4 + 1 + 1 3;0 + 4 + (�1) 3‹= (2; 1) .Vªy Gl  iºm biºu di¹n cõa sè phùc z= 2 + i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 16. T¼m sè ti»m cªn cõa ç thà h m sè y= 3x + 1 x� 2. A 2. B 3. C 1. D 0. ÊLíi gi£i.Ì limx ! +1 y= limx! +1 3x + 1 x� 2 = 3v limx !�1 y= limx!�1 3x + 1 x� 2 = 3.N¶n y= 3 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè.Ì limx ! 2+ y= limx! 2+ 3x + 1 x� 2 = +1v  limx ! 2� y= limx! 2� 3x + 1 x� 2 =�1 .N¶n x= 2 l  ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè.Vªy ç thà h m sè câ hai ti»m cªn.Chån ¡p ¡n A dC¥u 17. Choa >0, a 6= 1 ,b > 0, c > 0sao cho logab= 3 ,logac= �2. T½nh loga(a 3b 2p c). A 6. B �18 . C �9. D 8. ÊLíi gi£i.Ta câ loga(a 3b 2p c) = logaa3+ log ab2+ log ap c= 3 + 2 logab+ 1 2logac= 3 + 2
3 + 1 2
(� 2) = 8 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 18.÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l  ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A y= x3� 2x 2+ 1 . B y= x3+ x2� 1. C y= x3+ x2+ 1 . D y= x3� 2x 2� 1. xyOÊLíi gi£i.ç thà h m sè c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë d÷ìng v  câ mët cüc trà ¥m.X²t y= x3+ x2+ 1 cây0= 3 x2+ 2 x= 0 ,x= �2 3<0v  x= 0 (thäa m¢n).180/305 180/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG181Chån ¡p ¡n C dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, ÷íng th¯ng d: x� 1 1=y� 2 1=z� 3 1i qua iºm n od÷îi ¥y? A M(� 1; 2; 3) . B N(3; 2; 1) . C P(1; 2; 3) . D Q(0; 0; 0) . ÊLíi gi£i.X²t iºm P2d, 1� 1 1=2� 2 1=3� 3 1óng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 20. Sè c¡c sè tü nhi¶n câ 4chú sè ph¥n bi»t l§y tø tªp hñp M=f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 gl  A 4!. B A49 . C 49. D C49 . ÊLíi gi£i.Méi c¡ch s­p thù tü 4ph¦n tû cõa Mcho ta mët sè tho£ m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Do â sè c¡c sè tho£ m¢n y¶u c¦u b i to¡n l  sè ch¿nh hñp chªp 4cõa 9ph¦n tû.Chån ¡p ¡n B dC¥u 21. Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh a, AA 0= 4 a. Thºt½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0l  A a3. B 2p 3a 3. C p3a 3. D p3a 3 3. ÊLíi gi£i.Do l«ng trö ABC:A0B 0C 0l  l«ng trö ùng )AA 0? (ABC ), suy ra AA0=4 a l  chi·u cao cõa l«ng trö ¢ cho.Do 4ABC ·u, suy ra di»n t½ch ¡y S4 ABC =a2p 34.Thº t½ch khèi l«ng trö V=AA 0
S4 ABC = 4a
a2p 34=a3p 3: B0 BA0 A C0 CChån ¡p ¡n C dC¥u 22. ¤o h m cõa h m sè y= e x2+ xl  A y0= ( x2+ x)e 2x +1. B y0= (2 x+ 1)e x. C y0= (2 x+ 1)e 2x +1. D y0= (2 x+ 1)e x2+ x. ÊLíi gi£i.y 0= ( x2+ x)0e x2+ x= (2 x+ 1)e x2+ x:Chån ¡p ¡n D dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau181/305 181/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG182xy0 y �1�p 2 0 p2 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �2 �2 22�2 �2 +1 +1 H m sèy= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y A (� 1; 0) . B (� 2; + 1). C (� 2; 2) . D (�1 ; 0). ÊLíi gi£i.H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (� p 2; 0)n¶n çng bi¸n tr¶n kho£ng (� 1; 0) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. T½nh t½ch ph¥n I= 2Z1 x+ 1 xdx . A I= 1 �ln 2 . B I= 2 ln 2 . C I= 1 + ln 2 . D I= 7 4. ÊLíi gi£i.Ta câ I= 2Z1 x+ 1 xdx = 2Z1 �1 + 1 x‹dx = ( x+ ln jx j)  21 = 1 + ln 2.Chån ¡p ¡n C dC¥u 25. Cho c§p sè cëng un, bi¸tu1 =�5, u2 =�3. Trong c¡c k¸t qu£ sau, k¸t qu£ n oóng? A u5 =�1. B u5 = 5. C u5 = 3. D u5 = 1. ÊLíi gi£i.Ta câ cæng sai d= u2 �u1 = 2. Do â u5 =u1 + 4d= 3 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 26. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 2 2xl  A 4x
ln 4 + C. B 14x
ln 4 +C. C 4x+ C. D 4x ln 4+C. ÊLíi gi£i.Ta câ Z22xdx = Z4xdx = 4x ln 4+C.Chån ¡p ¡n D dC¥u 27. Bi¸tA(0; a); B (b ; 1) thuëc ç thà h m sè y= x3+ x2� 1, khi â gi¡ trà a+ bl  A �1. B 0. C 1. D 2. ÊLíi gi£i.+ A(0; a) thuëc ç thà h m sè y= x3+ x2� 1th¼ a= �1.182/305 182/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG183+B(b ; 1) thuëc ç thà h m sè y= x3+ x2� 1th¼ b3+ b2� 1 = 1 ,b= 1 . Khi â a+ b= 0 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 28. T¼mmº gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x3� 3x 2� 9x + m tr¶n o¤n [0; 4]b¬ng�25 ,khi â h¢y t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P= 2 m+ 1 . A 1. B 7. C 5. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3 x2� 6x � 9; y0= 0 ,–x = 3x = �1 =2 [0; 4] :Khi â y(0) = m,y(4) = �20 + m,y(3) = �27 + m, suy ra min[0;4] y= y(3) = �27 + m.Do â min[0;4] y= �25 , � 27 + m=�25 , m= 2 )P= 2
2 + 1 = 5 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 29. C¡c kho£ng çng bi¸n cõa h m sè y= �x3+ 3 x2+ 4 l  A (� 1; 1) . B (�1 ; 0); (2; + 1). C (0; 2). D (�1 ; 1); (0; + 1). ÊLíi gi£i.Ta câ y0= �3x 2+ 6 x; y 0= 0 ,–x = 0x = 2 . B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) f(x ) �10 2 +1 �0 +0 �+1 +1 44 88�1�1Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(0; 2).Chån ¡p ¡n C dC¥u 30. Choa, b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng. Gi£ sû log182430 =alog183 +blog185 +c. Gi¡trà cõa biºu thùc 3a + b+ 1 b¬ng A 9. B 11. C 1. D 7. ÊLíi gi£i.V¼ 2430 = 2
35
5 n¶n log182430 = log1833+ log 185 + log1818 = 3 log183 + log185 + 1.Suy ra a= 3 ,b = 1 ,c = 1 , do â 3a + b+ 1 = 11 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 31. Vîi mët t§m b¼a h¼nh vuæng, ng÷íi ta c­t bä ð méi gâc t§m b¼a mët h¼nh vuæng c¤nh12 cm rçi g§p l¤i th nh mët h¼nh hëp chú nhªt khæng câ n­p (h¼nh v³). Gi£ sû thº t½ch cõa c¡ihëp â l  4800cm3th¼ c¤nh cõa t§m b¼a ban ¦u câ ë d i l  bao nhi¶u?183/305 183/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG184A 44cm. B 42cm. C 36cm. D 38cm. ÊLíi gi£i.Gåi x(cm) (x > 24)l  ë d i c¤nh h¼nh vuæng ban ¦u.Do âV= 12
(x � 24)
(x � 24), 4800 = 12( x� 24) 2, x2� 48x+ 176 = 0, –x = 44x = 4 (lo¤i).Vªy x= 44 cm.Chån ¡p ¡n A dC¥u 32. T¼m sè gi¡ trà cõa tham sè mº mZ0 (2x+ 1) d x= 2 . A 2. B 1. C 0. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ mZ0 (2x+ 1) d x= 2 ,(x 2+ x) m0 = 2,m2+ m = 2 ,–m = 1m =�2:Vªy câ 2gi¡ trà cõa mthäa m¢n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng (P )i qua iºm A(2; 3; 3) v  song song vîi gi¡cõa hai v²c-tì #a = (1; 0; 2) v #b = ( �1; 3; 1) câ ph÷ìng tr¼nh l  A (P ) : x+ 2 y+ 3 z+ 14 = 0 . B (P ) : x+ 2 y� 12 = 0 . C (P ) : 2 x+ y� z� 4 = 0 . D (P ) : 2 x+ y� z� 2 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ ”#a ; #b —= ( �6; �3; 3) .Suy ra m°t ph¯ng (P )i qua A(2; 3; 3) v  câ v²c-tì ph¡p tuy¸n #n = (2; 1; �1) .) (P ) : 2 ( x� 2) + 1 ( y� 3) �1 ( z� 3) = 0 hay(P ) : 2 x+ y� z� 4 = 0 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 34. Câ bao nhi¶u sè thùc thäa m¢n z+ jz j2i � 1� 3 4i= 0 ? A 1. B 3. C 2. D 0.184/305 184/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG185ÊLíi gi£i.°t z= a+ bi (a; b 2R): Thay v o biºu thùc cõa b i to¡n ta câ:( a � 1) + �a2+ b2+ b� 3 4‹i= 0 )8<: a= 1b 2+ b+ 1 4= 0 )8<: a= 1b = �1 2:Vªy ch¿ câ óng mët sè phùc thäa m¢n b i to¡n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 35. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABC Dcâ c¤nh ¡y b¬ng av  chi·u cao b¬ng h. Gåi Ol  t¥m cõa ¡y ABC D. T½nh kho£ng c¡ch tø O¸n (S AB ). A ahp2a 2+ 4 h2. B ahpa2+ 4 h2. C ahpa2+ h2. D ah2p a2+ h2. ÊLíi gi£i.Ta câ S O?(ABC D ).K´ OK ?AB; (K 2AB ), OH ?S K; (H 2S K ).V¼ ¨OH ?S K (S AB )OH ?AB (S AB ); (AB ?(S OK )) OH ?(S AB ).Suy ra: kho£ng c¡ch tø O¸n (S AB )l :d (O; (S AB ))=OH .X²t
S OK vuæng t¤i O, ta câ:1 OH2= 1 OK2+ 1 S O2) OH = OK
S O pOK2+ S O 2= ah 2É a2 4+h2 =ah pa2+ 4 h2.Vªy kho£ng c¡ch c¦n t¼m l d(O; (S AB ))=OH = ah pa2+ 4 h2: HB C DSAK OChån ¡p ¡n B dC¥u 36. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ 6chú sè æi mët kh¡c nhau trong â chùa c¡c chú sè3 ;4 ;5 v  chú sè 4ùng c¤nh chú sè 3v  chú sè 5? A 1470. B 750. C 2940. D 1500. ÊLíi gi£i.X²t sè câ 6chú sè æi mët kh¡c nhau câ d¤ng x= a1a2a3a4a5a6. V¼ c¡c chú sè3;4 ;5 ùng c¤nh nhauv  chú sè 4ùng c¤nh chú sè 3v  chú sè 5n¶n câ hai kh£ n«ng 345ho°c 543. Ta coi 345v 543 l chú sè °c bi»t A(câ 2chú sè °c bi»t n y). º ¸m sè c¡c sè xthäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n, ta x²thai tr÷íng hñp:Tr÷íng hñp ch§p nhªn c£ a1 = 0:Ì Chån và tr½ cho A, câ 4c¡ch chån.Ì Chån 3chú sè cán trong tªp f0; 1; 2; 6; 7; 8; 9 gv  s­p x¸p v o c¡c và tr½ cán l¤i, câ A37 c¡ch.Tr÷íng hñp n y câ 2
4
A 37 sè.185/305 185/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG186Tr÷íng hñpa1 = 0:Ì Chån và tr½ cho A, câ 3c¡ch chån.Ì Chån 2chú sè cán trong tªp f1; 2; 6; 7; 8; 9 gv  s­p x¸p v o c¡c và tr½ cán l¤i, câ A26 c¡ch. Tr÷ínghñp n y câ 2
3
A 26 sè.Vªy, sè c¡c sè c¦n t¼m l  2
4
A 37 �2
3
A 26 = 1500.Chån ¡p ¡n D dC¥u 37. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm M(2; 1; 0) v  ÷íng th¯ng
:x� 1 2=y + 1 1=z �1. Ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa ÷íng th¯ngdi qua M, c­t v  vuæng gâc vîi
l  A d: 8><>: x= 2 + ty = 1 �4tz = �2t: B d: 8><>: x= 2 + 2 ty = 1 + tz = �t: C d: 8><>: x= 2 �ty = 1 + tz = t: D d: 8><>: x= 1 + ty = �1� 4tz = 2 t: ÊLíi gi£i.Ta câ
:8><>: x= 1 + 2 ty = �1 + tz = �t:Gåi N=d\
) N(1 + 2 t; � 1 + t; � t) ) # M N = (�1 + 2 t; � 2 + t; � t) .÷íng th¯ng
câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u = (2; 1; �1) .÷íng th¯ng di qua Mv d?
, # M N
#u = 0 ,2(�1 + 2 t) + 1( �1 + t) � 1(�t) = 0 ,t= 2 3.Suy ra # M N =�1 3;� 4 3;� 2 3‹, suy ra v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa dl  #u d= (1;�4; �2) .n¶n d: 8><>: x= 2 + ty = 1 �4tz = �2t:Chån ¡p ¡n A dC¥u 38. Cho d¢y(un)thäa m¢n u1 = 5;un+1n +1 =unn + 2 n+ 2
3n, 8n  1. T¼m sè nguy¶n nhänh§t thäa m¢n unn �2n> 5100. A 233. B 146. C 232. D 147. ÊLíi gi£i.°t vn =unn �2n) v1 =u1 �2 = 3 . Ta câu n+1n +1 =unn + 2 n+ 2
3n, un+1n +1 �2n+1=unn �2n+ 2
3n, vn+1 =vn + 2
3n:Suy ra vn =v1 + 2
(3 1+ 3 2+


+ 3 n� 1) = 3 n) un �2n= 3 n.Ta câ un �2n> 5100,3n> 5100,n > 100 log35 146 ;5 ) n 147 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 39. T¼m gi¡ trà thüc cõa tham sè kbi¸t ÷íng th¯ng d:y = x+ 2 k+ 1 c­t ç thà h m sèy = 2x + 1 x+ 1 t¤i hai iºmA; Bsao cho kho£ng c¡ch tø hai iºm â ¸n tröc ho nh b¬ng nhau. A k= �1. B k= 2 . C k= �2. D k= 1 . ÊLíi gi£i.186/305 186/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG187X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºmx+ 2 k+ 1 = 2x + 1 x+ 1 , i·u ki»nx6= �1.Vîi i·u ki»n ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi (x + 2 k+ 1) ( x+ 1) = 2 x+ 1 ,x2+ 2 kx+ 2 k= 0 : (1)÷íng th¯ng dc­t ç thà t¤i hai iºm ph¥n bi»t ,ph÷ìng tr¼nh (1)câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c� 1,¨
0= k2� 2k > 01 � 2k + 2 k6= 0 ,k2 (1 ; 0) [(2; + 1): ( )Khi â ph÷ìng tr¼nh (1)câ hai nghi»m ph¥n bi»t x1;x2 )A(x1;x1 + 2k+ 1) v B(x2;x2 + 2k+ 1) .Hai iºm A; Bc¡ch ·u hai tröc ho nh , jx1 + 2k+ 1 j= jx2 + 2k+ 1 j , x1 +x2 =�4k � 2.Theo ành lþ Vi-²t ta câ x1 +x2 =�2k , do â �2k = �4k � 1, k= �1 thäa m¢n ( ).Chån ¡p ¡n A dC¥u 40. GåiF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 4 x3� 3x + 2 thäa m¢n F(� 1) = �3 2.Khi â ph÷ìng tr¼nh F(x ) = 2 x+ 1 câ sè nghi»m thüc l  A 0. B 1. C 2. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ F(x ) = Zf(x )d x= Z�4 x 3� 3x + 2
dx = x4� 3 2x2+ 2 x+ C.Do F(� 1) = �3 2n¶n suy ra(� 1) 4� 3 2
(� 1) 2+ 2
(� 1) + C=�3 2)C= 1 .Tø â F(x ) = x4� 3 2x2+ 2 x+ 1 . Bði vªyF (x ) = 2 x+ 1 ,x4� 3 2x2+ 2 x+ 1 = 2 x+ 1, x4� 3 2x2= 0, 24 x= 0x = p 62:Do â ph÷ìng tr¼nh F(x ) = 2 x+ 1 câ3nghi»m ph¥n bi»t.Chån ¡p ¡n D dC¥u 41. Cho l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c vuæng c¥n t¤i Bvîi BA =BC =a, bi¸t m°t ph¯ng (A 0BC )hñp vîi m°t ph¯ng ¡y (ABC )mët gâc 60. Thº t½chcõa khèi l«ng trö ¢ cho l  A p3a 3. B a3 2. C 2p 3a 3 3. D a3p 32. ÊLíi gi£i.187/305 187/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG188Ta câBA?BC (1). M°t kh¡c ta câ BC?AA 0(do AA0? (ABC )),suy ra BC?BA 0(2) .Tø (1) v (2) suy ra ÕA 0BA l  gâc giúa hai m°t ph¯ng (A 0BC )v  (ABC ).Theo gi£ thi¸t ta câ ÕA 0BA = 60 .Ta câ S4 ABC =1 2BA
BC =1 2
a
a = a2 2.AA 0= AB
tan ÕA 0BA =atan 60 = ap 3.) VABC:A 0B 0C 0= S4 ABC
AA 0= a2 2
a p 3 =a3p 32(vtt). a 60 BAA0 C C0 B0 Chån ¡p ¡n D dC¥u 42. Häi câ bao nhi¶u sè phùc zthäa çng thíi c¡c i·u ki»n jz � ij = 5 v z2l  sè thu¦n£o? A 2. B 3. C 0. D 4. ÊLíi gi£i.°t z= x+ iy (vîi x, y 2 R).Ta câ jz � ij = 5 ,x2+ ( y� 1)2= 25 :( )z 2l  sè thu¦n £o, suy ra x2� y2= 0 ,–x = yx = �y:Vîi x= ythay v o ( ) ta ÷ñc x2+ ( x� 1)2= 25 ,2x 2� 2x � 24 = 0 ,–x = 4x = �3:Vîi x= �y thay v o ( ) ta ÷ñc x2+ ( x+ 1) 2= 25 ,2x 2+ 2 x� 24 = 0 ,–x = �4x = 3 :Vªy câ 4sè phùc c¦n t¼m l  4 + 4i, � 3� 3i, � 4 + 4 i, 3 � 3i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 43. Cho sè phùc zthäa m¢n j2 z � 1j = j z+ 1 + ij v  iºm biºu di¹n cõa ztr¶n m°t ph¯ngtåa ë thuëc ÷íng trán câ t¥m I(1; 1) , b¡n k½nh R= p 5. Khi â t½ch mæun cõa t§t c£ c¡c sèphùc zthäa m¢n c¡c y¶u c¦u tr¶n l ? A p5. B 3. C 3p 5. D 1. ÊLíi gi£i.Gåi z= a+ bi(a; b 2R).Theo gi£ thi¸t ta câj2( a+ bi)� 1j = ja � bi+ 1 + ij, j (2a� 1) + 2 bij= j( a + 1) �(b � 1)ij, (2a� 1)2+ (2 b)2= ( a+ 1) 2+ ( b� 1)2, 3a 2+ 3 b2� 6a + 2 b� 1 = 0 : (1)V¼ iºm biºu di¹n cu© ztr¶n m°t ph¯ng tåa å thuëc ÷íng trán t¥m I(1; 1) ; R=p 5n¶n ta câ( a � 1)2+ ( b� 1)2= 5, a2+ b2� 2a � 2b = 3, a2� 2a = 3 �b2+ 2 b: (2)188/305 188/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG189Th¸(2)v o (1)ta ÷ñc 3(3�b2+ 2 b) + 3 b2+ 2 b� 1 = 0 ,b= �1.Khi â, thay v o (2)ta suy ra –a = 0a = 2 )–z1 =�1z 2 = 2�i) jz1j
jz2j= p 5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 44. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m tr¶n Rv  f0( x ) câ b£ng x²t d§u nh÷ sau xf0( x ) �1�2 2 +1 �0 +0 �Sè iºm cüc trà cõa h m sèg(x ) = f(x 2� j xj) l  A 7. B 5. C 3. D 9. ÊLíi gi£i.Ta câ g(x ) = f(jx j2� j xj) .X²t h m sè h(x ) = f(x 2� x) ) g(x ) = h(jx j) .Ta câ h0( x ) = f0(x 2� x) = (2 x� 1)f0(x 2� x). Khi âh 0( x ) = 0 ,–2x � 1 = 0f 0�x 2� x
= 0 ,2664 x= 1 2x 2� x= �2x 2� x= 2 ,2664 x= 1 2x = �1x = 2 :Ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè h(x ) = f(x 2� x). xh0( x ) h(x ) �1�1 12 2 +1 +0 �0 +0 ��1�1 f(� 1) f(� 1) f�1 2‹ f�1 2‹ f(2) f(2) �1�1Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sèf(x ) câ 2iºm cüc trà d÷ìng n¶n h m sè g(x ) = h(jx j) câ 5iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n B dC¥u 45. Cho h m sè y= f(x ) = x3+ 3 x� 4. Câ bao nhi¶u gi¡ trà cõa tham sè mº ph÷ìngtr¼nh (f (x )) 3= 3p f(x ) + m+m câ óng 2nghi»m ph¥n bi»t? A væ sè. B 2. C 4. D 5. ÊLíi gi£i.°t u= 3p f(x ) + m) u3= f(x ) + m. Khi â (f (x )) 3= u+ m ) u3+ u= ( f(x )) 3+ f(x ). (*)X²t h m sè g(x ) = x3+ x) g0( x ) = 3 x2+ 1 >0;8 x 2 R.Suy ra h m sè g(x ) luæn çng bi¸n tr¶n R.Suy ra (?) , u= f(x ) , (f (x )) 3� m =f(x ) , (f (x )) 3� f(x ) = m. (**)°t t= f(x ) ) ( ), t3� t= m.X²t h m sè y= f(x ) = x3+ 3 x� 4) f0( x ) = 3 x2+ 3 >0;8 x 2 R.Suy ra h m sè f(x ) luæn çng bi¸n tr¶n R.Suy ra méi gi¡ trà cõa tcho duy nh§t 1nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x3+ 3 x� 4 = t.189/305 189/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG190)(f (x )) 3= 3p f(x ) + m+m câ óng 2nghi»m ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh t3� t= m câ óng 2nghi»m ph¥n bi»t.X²t h m sè f(t) = t3� t) f0( t) = 3 t2� 1, f0( t) = 0 ,t=  1 p3.B£ng bi¸n thi¶n xy0 y �1 �1 p3 1p3 +1 +0 �0 +�1�1 2p 392p 39�2p 39�2p 39 +1 +1 y= m T÷ b£ng bi¸n thi¶n ta câ ph÷ìng tr¼nht3� t= m câ óng 2nghi»m ph¥n bi»t khi v  ch¿ khim =2p 39.Chån ¡p ¡n B dC¥u 46. Cho h¼nh chú nhªt ABC DcâAB = 2,AD = 2p 3v  n¬m trong m°t ph¯ng (P ).Quay (P )mët váng quanh ÷íng th¯ng BD. Khèi trán xoay ÷ñc t¤o th nh câ thº t½ch b¬ng A 28 9. B 28 3. C 56 9. D 56 3. ÊLíi gi£i.Gåi c¡c iºm E,F ,I, J ,H ,L ,K nh÷ h¼nh v³.Gåi V1,V2,V3 l¦n l÷ñt l  thº t½ch c¡c khâi nân nhªn ÷ñc khiquay c¡c tam gi¡c ABH,ADH ,I DL mët váng quanh ÷íngth¯ng BD.Ta câ AH=p 3, I L = 2 p3,BH = 1,H D = 3,LD = 2. Khi âthº t½ch khèi trán xoay ÷ñc t¤o th nh l V = 2 ( V1 +V2 �V3)= 2 •1 3
AH 2
BH +1 3
AH 2
DH �1 3
I L 2
LD ˜= 2 3�3
1 + 3
3 � 4 3
2‹= 56 9: A FIE CJ DBH KLChån ¡p ¡n C dC¥u 47. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [� 1; 9] v  câ ç thà l  ÷íng cong trong h¼nhv³ d÷îi ¥y190/305 190/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG191xy�1 1 2 3 4 5 6 7 8 9�4 �3 �2 �1 12OCâ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèmº b§t ph÷ìng tr¼nh 16
3 f(x )� [f 2(x ) + 2 f(x )�8]
4f(x ) (m 2� 3m )
6f(x )nghi»m óng vîi måi gi¡ trà 2[� 1; 9] ? A 32. B 31. C 5. D 6. ÊLíi gi£i.+) Tø ç thà h m sè suy ra �4 f(x )  2,8 x 2 [� 1; 9] , °t t= f(x ) ) t2 [� 4; 2] .+) Ta t¼m m º 16
3t� [t 2+ 2 t� 8]
4t (m 2� 3m )
6tóng 8t 2 [� 4; 2], 16 2t �[t 2+ 2 t� 8]�2 3‹t m2� 3m; 8t 2 [� 4; 2] .Ta câ 16 2t 4; 8t 2 [� 4; 2] , d§u b¬ng x£y ra khi t= 2 .M  t2+ 2 t� 8 0; 8t 2 [� 4; 2] )[t 2+ 2 t� 8]�2 3‹t 0; 8t 2 [� 4; 2] , d§u b¬ng x£y ra khi t= 2 .) 16 2t �[t 2+ 2 t� 8]�2 3‹t 4; 8t 2 [� 4; 2] .Vªy m2� 3m 4, � 1 m 4, m  mnguy¶n n¶n m2 f� 1; 0; 1; 2; 3; 4 g.Chån ¡p ¡n DdC¥u 48. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (Pm ) : (m�1)x+ (2 �m)y � mz + 2m�1 = 0thay êi. H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa iºm A(1; 0; 3) l¶n m°t ph¯ng (Pm )luæn thuëc ÷íng trán cèành câ b¡n k½nh l  A R= 1 . B R= 1 2. C R= p 22. D R= p 32. ÊLíi gi£i.Gåi dm l  ÷íng th¯ng i quaAv  vuæng gâc vîi (Pm ).Gåi Am l  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõaAl¶n (Pm )suy ra Am =dm \(Pm ). Ta x²tÌ Khi m= 0 ;(P0) :�x+ 2 y� 1 = 0 suy ra d0: 8><>: x= 1 �ty = 2 tz = 3 (t 2 R):Ta câ A0(1�t;2t; 3) vîi tthäa �(1 �t) + 2
2t � 1 = 0 ,t= 2 5.Vªy A0�3 5;4 5; 3 ‹.191/305 191/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 12 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG192ÌKhi m= 1 ;(P1) :y� z+ 1 = 0 suy rad1: 8><>: x= 1y = kz = 3 �k (k 2 R):Ta câ A1(1; k; 3� k) vîi kthäa k� (3 �k) + 1 = 0 ,k= 1 .Vªy A1(1; 1; 2).Ì Khi m= 2 ;(P2) :x� 2z + 3 = 0 suy rad2: 8><>: x= 1 + ly = 0z = 3 �2l (l 2 R):Ta câ A2(1 +l;0;3 � 2l) vîi lthäa (1 +l) � 2(3 �2l) + 3 = 0 ,l= 2 5.Vªy A2�7 5; 0;11 5‹.V¼ Am luæn thuëc mët ÷íng trán cè ành n¶n ÷íng trán â l  ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡cA 0A1A2. GåiRl  b¡n k½nh cõa ÷íng trán n y. Ta °tÌ a= A0A1= Ê �1 � 3 5‹2+ �1 � 4 5‹2+ (2 �3)2= p 305.Ì b= A0A2= Ê �7 5�3 5‹2+ �0 � 4 5‹2+ �11 5�3‹2= 4p 35.Ì c= A1A2= Ê �7 5�1‹2+ (0 �1)2+ �11 5�2‹2= p 305.Ì p= a+ b+ c 2=p 30 + 2p 35.Ta câ di»n t½ch 4A0A1A2l S= p p(p � a)( p� b)( p� c) = 6p 625.M°t kh¡c S= abc 4R )R= abc 4S = p 22.Chån ¡p ¡n C dC¥u 49. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè m º h m sè y= j3 x 4� 4x 3� 12 x2+ m jcâ 5iºm cüc trà? A 16. B 44. C 26. D 27. ÊLíi gi£i.X²t h m sè f(x ) = 3 x4� 4x 3� 12x2+ mCâ f0( x ) = 12 x3� 12x2� 24x;f 0( x ) = 0 ,264 x= 0x = �1x = 2 :B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) f(x ) �1�1 0 2 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 m�5 m�5 mmm�32 m�32 +1 +1192/305 192/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG193Ta th§y, h m sèy= f(x ) luæn câ 3 iºm cüc trà n¶n h m sè y= jf (x )j câ 5 iºm cüc trà khi v  ch¿khi ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c �1; 0; 2 ho°c câ 3 nghi»m ph¥n bi»t v  câ 1nghi»m b¬ng �1 (ho°c 0 ; 2).Tø b£ng bi¸n thi¶n, ta câ –m �32 <06 m �5m 60 ,–5 6 m < 32m 60:V¼ m nguy¶n, d÷ìng n¶n m2 f 5; 6;

; 31 g ) câ27 gi¡ trà mc¦n t¼m.Chån ¡p ¡n D H˜T193/305 193/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG194BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 13 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Cho sè phùc z= 4 �3i. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A jz j = p 7. B jz j = 25 . C jz j = 5 . D jz j = 7 . ÊLíi gi£i.Ta câ jz j = j4 � 3ij = p 42+ ( �3) 2= 5 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 4x + 6 y� 10 z+ 13 = 0 . T¥mI v  b¡n k½nh Rcõa (S ) l  A I(� 2; �3; �5) ; R = 25 . B I(2; 3; 5) ; R= 5 . C I(� 2; 3; �5) ; R = 25 . D I(2; �3; 5) ; R= 5 . ÊLíi gi£i.Gåi I(a; b; c )l  t¥m cõa (S ), ta câ 8><>: 2a = �42 b = 62 c = �10 )8><>: a= �2b = 3c = �5:T¥m cõa (S ) câ tåa ë l  I(2; �3; 5) , b¡n k½nh R= p 22+ ( �3) 2+ 5 2� 13 = 5 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 3. Cho h m sè y= f(x ) câ limx ! +1 f(x ) = 0 v limx !�1 f(x ) = + 1. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A ç thà h m sè n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh.B ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ùng l  ÷íng th¯ngy= 0 . C ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.D ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn ngang.ÊLíi gi£i.Tø limx ! +1 f(x ) = 0 suy ra ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Cho khèi c¦u câ b¡n k½nh R= 6 . Thº t½ch cõa khèi c¦u b¬ng A 144. B 36. C 288. D 48. ÊLíi gi£i.V = 4 3R3= 288 .Chån ¡p ¡n C 194/305 194/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG195dC¥u 5. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai?A Ze2xdx = 1 2e2x+ C. B Z3x 2dx = x3+ C. C Z1 2x dx = lnjx j 2+C. D Zsin 2 xdx = 2 cos 2 x+ C. ÊLíi gi£i.V¼ Zsin 2 xdx = �1 2cos 2x+ C.Chån ¡p ¡n D dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n xy0 y �10 2 +1 �0 +0 �+1 +1 11 55�1�1H m sè ¤t cüc tiºu t¤i iºmA x= 0 . B x= 2 . C x= 1 . D x= 5 . ÊLíi gi£i.H m sè y0êi d§u tø ¥m sang d÷ìng khi xi qua iºm 0(theo chi·u t«ng cõa x) n¶n x= 0 l  iºmcüc tiºu cõa h m sè ¢ cho.Chån ¡p ¡n A dC¥u 7. T¼m tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log3(x � 2) >2. A (�1 ; 11) . B (2; +1). C [11; +1). D (11; +1). ÊLíi gi£i.i·u ki»n: x� 2> 0, x > 2:V¼ 3> 1n¶n log3(x � 2) >2, x� 2> 32, x> 11.Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  [11; +1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 8. Thº t½ch cõa khèi châp câ chi·u cao b¬ng hv  di»n t½ch ¡y b¬ng Bl  A V= 1 3Bh. B V= 1 6Bh. C V=Bh . D V= 1 2Bh. ÊLíi gi£i.Thº t½ch cõa khèi châp câ chi·u cao b¬ng hv  di»n t½ch ¡y b¬ng Bl V= 1 3Bh.Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y= (4 x� x2) 1 3. A D= (0; 4) . B D= [0; 4] .195/305 195/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG196C D= ( �1 ; 0)[(4; + 1). D D=R. ÊLíi gi£i.H m sè y= (4 x� x2) 1 3x¡c ành khi v  ch¿ khi 4x � x2> 0, x2 (0; 4) .Tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l  D= (0; 4) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 10. T¼m tªp nghi»m Scõa ph÷ìng tr¼nh 3x2= 9 . A S= fp 2; 2g. B S= f� p 2;p 2g . C S= f� p 2; 2g. D S= f� 2; 2 g. ÊLíi gi£i.PT ,3x2= 3 2, x2= 2 ,x= p 2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 11. Cho2Z� 1 f(x ) d x= 2 ,7Z� 1 f(t) d t= 9 . Gi¡ trà cõa 7Z2 f(z ) d zl  A 7. B 3. C 11. D 5.ÊLíi gi£i.Ta câ 7Z2 f(z ) d z= 7Z2 f(x ) d x= 7Z� 1 f(x ) d x� 2Z� 1 f(x ) d x= 7Z� 1 f(t) d t� 2Z� 1 f(x ) d x= 9 �2 = 7 :Chån ¡p ¡n A dC¥u 12. T¼m ph¦n thüc v  ph¦n £o cõa sè phùc zthäa m¢n z= 2 �i+ �1 3�2i‹. A 73v �3i. B 73v �3. C 73v 2. D 53v 1 2. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 2 �i+ �1 3�2i‹= 7 3�3i.Vªy ph¦n thüc v  ph¦n £o cõa sè phùc zl¦n l÷ñt l  7 3v �3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 13. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, v²c-tì n o d÷îi ¥y l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸ncõa m°t ph¯ng (Oxy )? A #j (� 5; 0; 0) . B #k (0; 0; 1) . C #i = (1; 0; 0) . D #m = (1; 1; 1) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (Oxy ) :z= 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #k = (0; 0; 1) .Chån ¡p ¡n B 196/305 196/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG197dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, iºm n o d÷îi ¥y thuëc tröc Oy? A N(2; 0; 0) . B Q(0; 3; 2) . C P(2; 0; 3) . D M(0; �3; 0) . ÊLíi gi£i.iºm A(x ;y ;z ) 2 Oy ,¨x = 0z = 0 . Suy ra, trong4iºm ¢ cho, iºm M(0; �3; 0) 2Oy .Chån ¡p ¡n D dC¥u 15. Sè phùc n o sau ¥y câ iºm biºu di¹n l  M(1; �2) ? A 1 + 2i. B 1� 2i. C �2 + i. D �1� 2i. ÊLíi gi£i.Sè phùc z= 1 �2i câ iºm biºu di¹n l  M(1; �2) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 16. ÷íng ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x � 3 2x + 1 l  ÷íng th¯ng A x= 3 2. B x= �1 2. C y= 1 . D y= �1 2. ÊLíi gi£i.Ta câ: limx ! � 1 2� 2x � 3 2x + 1 = +1n¶n x= �1 2l  ÷íng ti»m cªn ùng.Chån ¡p ¡n B dC¥u 17. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, log3(3a) b¬ng A 1 + log3a. B 3 log3a. C log3a. D 1� log3a. ÊLíi gi£i.Ta câ: log3(3a) = log33 + log3a = 1 + log3aChån ¡p ¡n A dC¥u 18.ç thà trong h¼nh b¶n l  ç thà cõa h m sè n o? A y= �x3+ 4 x2+ 9 x+ 1 . B y= x3+ 6 x2+ 9 x+ 1 . C y= x4� 5x 2+ 1 . D y= x3+ 5 x2+ 8 x+ 1 . xyO�3 �1 �3 1ÊLíi gi£i.ç thà h m sè b¶n l  ç thà cõa h m sè bªc 3 v  câ h» sè tr÷îc x3l  sè d÷ìng.Khi x= �3 th¼ y= 1 n¶n ç thà trong h¼nh b¶n l  ç thà cõa h m sè y= x3+ 6 x2+ 9 x+ 1 .Chån ¡p ¡n B 197/305 197/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG198dC¥u 19. Trong khæng gian OxyzchoM(� 1; 2; 3) . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Mtr¶n tröc Oxl  iºm câ tåa ë? A P(� 1; 0; 0) . B Q(0; 2; 3) . C K(0; 2; 0) . D E(0; 0; 3) . ÊLíi gi£i.Tröc Oxcâ ph÷ìng tr¼nh l  8><>: x= ty = 0z = 0 . H¼nh chi¸u cõaMl¶n tröc Oxl  iºm P(� 1; 0; 0) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Mët nhâm håc sinh câ 5håc sinh nam v  7håc sinh nú. Sè c¡ch chån 4håc sinh cõanhâm º tham gia mët buêi lao ëng l  A A412 . B C45 + C 47 . C 4!. D C412 . ÊLíi gi£i.Sè c¡ch chån 4håc sinh cõa nhâm º tham gia mët buêi lao ëng l  C412 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 21. Cho khèi l«ng trö câ ¡y l  tam gi¡c ·u c¤nh av  chi·u cao b¬ng 4a . Thº t½ch cõakhèi l«ng trö ¢ cho b¬ng A a3p 33. B 2a 3p 3. C a3p 32. D a3p 3. ÊLíi gi£i.V =h
S¡y = 4a
1 2
ap 32a= a3p 3(vtt).Chån ¡p ¡n D dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= ( x2� 2x + 2) e x. A y0= x2e x. B y0= 2e x. C y0= �2x ex. D y0= (2 x� 2)e x. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= (2 x� 2)e x+ ( x2� 2x + 2) e x= x2e x.Chån ¡p ¡n A dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rcâ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �1�1 0 1 +1 +0 � +0 ��1�1 22�1 �1 3322M»nh · n o d÷îi ¥y óng ?A H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 2). B H m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 1; 3) . C H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(� 2; 1) . D H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(1; 2). ÊLíi gi£i.H m sè nghàch bi¸n tr¶n (1; +1)n¶n nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 2).198/305 198/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG199Chån ¡p ¡n D dC¥u 24. Cho hai h m sè f(x ), g(x ) li¶n töc tr¶n [a ;b] v  a < c < b . M»nh · n o d÷îi ¥ysai ? A bZa [f (x ) + g(x )] d x= bZa f(x ) d x+ bZa g(x ) d x. B bZa kf(x ) d x= k bZa f(x ) d xvîi kl  h¬ng sè. C bZa f(x ) g(x ) dx = bZa f(x ) d x bZa g(x ) d x. D bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x. ÊLíi gi£i.Theo t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n x¡c ành ta câ bZa [f (x ) + g(x )] d x= bZa f(x ) d x+ bZa g(x ) d xbZa kf(x ) d x= k bZa f(x ) d xvîi k l  h¬ng sè.bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ bZc f(x ) d x.Ta khæng câ t½nh ch§t bZa f(x ) g(x ) dx = bZa f(x ) d x bZa g(x ) d x.Chån ¡p ¡n C dC¥u 25. Cho c§p sè cëng (un)thäa m¢n ¨u4 = 10u 4 +u6 = 26 câ cæng sai l  A d= �3. B d= 3 . C d= 5 . D d= 6 . ÊLíi gi£i.Gåi dl  cæng sai cõa c§p sè cëng. Ta câ:¨u4 = 10u 4 +u6 = 26 ,¨u1 + 3d= 102 u1 + 8d= 26 ,¨u1 = 1d = 3 :Vªy cæng sai d= 3 .199/305 199/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG200Chån ¡p ¡n B dC¥u 26. Choy= f(x ), y = g(x ) l  c¡c h m sè li¶n töc tr¶n R. T¼m kh¯ng ành saitrong c¡ckh¯ng ành sau A Zkf(x ) d x= kZf(x ) d xvîi k2 Rnf 0g . B Z[f (x ) + g(x )] d x= Zf(x ) d x+ Zg(x ) d x. C Z[f (x )
g (x )] d x= Zf(x ) d x
Zg(x ) d x. D •Zf(x ) d x˜0= f(x ) . ÊLíi gi£i.Ta câ Z[f (x )
g (x )] d x= Zf(x ) d x
Zg(x ) d xl  sai .Chån ¡p ¡n C dC¥u 27. Cho h m sè y= x+ 2 m x� m câ ç thà l (Cm). T¼m mº ç thà (Cm)i qua iºmA (2; �1) . A m= 0 . B m=�4. C m= 4 . D m=�1 4. ÊLíi gi£i.Ta câ A(2; �1) 2(Cm), � 1 =2 + 2m 2� m ,2 + 2 m=m �2, m=�4.Chån ¡p ¡n B dC¥u 28. GåiMv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x3� 3x 2� 9x +1tr¶n o¤n [0; 4]. T½nh têng m+ 2 M. A m+ 2 M= 17 . B m+ 2 M=�37 . C m+ 2 M= 51 . D m+ 2 M=�24 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3 x2� 6x � 9, y0= 0 ,–x = �1 =2 [0; 4]x = 3 2[0; 4] :y (0) = 1 ,y(3) = �26 ,y(4) = �19 .Vªy M= max[0;4] y= 1 ,m = min[0;4] y= �26 n¶n m+ 2 M=�24 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 29. H m sèy= �x3+ 3 x� 5çng bi¸n tr¶n kho£ng n o sau ¥y? A (1; +1). B (�1 ; 1). C (�1 ;� 1) . D (� 1; 1) . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= �3x 2+ 3 :Gi£i y0= 0 ,x= 1:B£ng bi¸n thi¶n200/305 200/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG201xy0 y �1�1 1 +1 �0 +0 �+1 +1 �7 �7 �3 �3 �1�1Vªy h m sè çng bi¸n tr¶n(� 1; 1) :Chån ¡p ¡n D dC¥u 30. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b thäa m¢n 3 loga+ 2 log b= 1 . M»nh · n o sau ¥yóng? A a3+ b2= 1 . B 3a + 2 b= 10 . C a3b 2= 10 . D a3+ b2= 10 . ÊLíi gi£i.Ta câ: 3 loga+ 2 log b= 1 ,log a3+ log b2= 1 ,log ( a3b 2) = 1 ,a3b 2= 10 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 31. Cho khèi châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt, bi¸t AB=a, AD = 2av S A vuæng gâc vîi m°t ph¯ng ABC D, c¤nhS C= 3a. T½nh chi·u cao cõa khèi S:ABC D. A ap 3. B 3a . C ap 5. D 2a . ÊLíi gi£i.X²t 4ABC vuæng t¤i B, ta câAC =p AB2+ BC 2= p a2+ 4 a2= ap 5:X²t 4S AC vuæng t¤i A, ta câS A =p S C2� AC 2= p 9a 2� 5a 2= 2 a:Vªy chi·u cao cõa khèi châp S A= 2a. SB C DAChån ¡p ¡n D dC¥u 32. T½nhI= 1Z0 e3xdx . A I= e 3� 1. B I= e �1. C I= e3� 1 3. D I= e 3+ 1 2. ÊLíi gi£i.Ta câ I= 1 3e3x  10 =e3� 1 3.Chån ¡p ¡n C 201/305 201/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG202dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng i qua t¥m cõa m°t c¦u (x � 1) 2+( y+2) 2+ z2= 12v  song song vîi m°t ph¯ng (Oxz )câ ph÷ìng tr¼nh l  A y+ 1 = 0 . B y� 2 = 0 . C y+ 2 = 0 . D x+ z� 1 = 0 . ÊLíi gi£i.M°t c¦u câ t¥m I(1; �2; 0) .M°t ph¯ng song song m°t ph¯ng (Oxz )n¶n câ d¤ng y+ D = 0 , qua I(1; �2; 0) n¶nD= 2 .Vªy m°t ph¯ng c¦n t¼m l  y+ 2 = 0 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 34. Cho sè phùc z= 1 + ip 3. Sè phùc li¶n hñp cõa zl  A z= 1 �ip 3. B z= �p 3� i. C z= �1 + ip 3. D z= p 3 +i. ÊLíi gi£i.z = a+ ib ) z= a� bi.Chån ¡p ¡n A dC¥u 35. Cho tù di»n ·u ABC Dc¤nh b¬ng a. Gåi Ml  trung iºm C D. T½nh kho£ng c¡chgiúa hai ÷íng th¯ng ACv BM . A ap 2211. B ap 23. C ap 33. D a. ÊLíi gi£i.Gåi Nl  trung iºm AD, suy ra M NAC , do âd (AC ;BM ) =d(AC ; (BM N )) =d(D ; (BM N )):Gåi Il  h¼nh chi¸u cõa Ntr¶n (ABC ), suy ra N IAH v N I =AH 2.Tø â suy ra VN:BM D =1 3
N I
S4 BM D =1 4VABC D =a3p 248.Ta câ S4 BM N =a2p 1116.V N:BM D =VD:BM N =1 3d(D ; (BM N )):S4BM N )d (D ; (BM N )) =ap 2211 BC M DNIH AChån ¡p ¡n A dC¥u 36. Th¦y gi¡o D÷ìng câ 30c¥u häi kh¡c nhau gçm 5c¥u khâ, 10c¥u trung b¼nh v  15c¥u d¹. Tø 30c¥u häi â câ thº lªp ÷ñc bao nhi¶u · kiºm tra, méi · gçm 5c¥u häi kh¡c nhau,sao cho trong méi · nh§t thi¸t ph£i câ õ 3lo¤i c¥u häi v  sè c¥u d¹ khæng ½t hìn 2. A 56875. B 42802. C 41811. D 32023. ÊLíi gi£i.Ta câ c¡c tr÷íng hñp:Ì Tr÷íng hñp 1. Mët · câ 2c¥u d¹, 1c¥u khâ v  2c¥u trung b¼nh )sè · t¤o ÷ñc l :C 152
C 51
C 102 = 23625.202/305 202/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG203ÌTr÷íng hñp 2. Mët · câ 2c¥u d¹, 2c¥u khâ v  1c¥u trung b¼nh )sè · t¤o ÷ñc l :C 152
C 52
C 101 = 10500.Ì Tr÷íng hñp 3. Mët · câ 3c¥u d¹, 1c¥u khâ v  1c¥u trung b¼nh )sè · t¤o ÷ñc l :C 153
C 51
C 101 = 22750.) sè · câ thº t¤o ÷ñc l : 23625 + 10500 + 22750 = 56875 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 37. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: 8><>: x= 1 + 3 ty = 1 + 4 tz = 1 . Gåi
l  ÷íng th¯ng iqua iºm A(1; 1; 1) v  câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u = ( �2; 1; 2) . ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc nhån t¤o bðid v 
câ ph÷ìng tr¼nh l  A 8><>: x= 1 + 27 ty = 1 + tz = 1 + t. B 8><>: x= �18 + 19 ty = �6 + 7 tz = 11 �10t . C 8><>: x= �18 + 19 ty = �6 + 7 tz = �11 �10t. D 8><>: x= 1 �ty = 1 + 17 tz = 1 + 10 t. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa
:8><>: x= 1 �2ty = 1 + tz = 1 + 2 t:D¹ th§y A= d\
. Chån B(� 1; 2; 3) 2
) AB = 3.Gåi C2dthäa m¢n AB=AC )C�14 5;17 5; 1 ‹ho°c C�� 4 5;� 7 5; 1 ‹.Ta th§y vîi C�� 4 5;� 7 5; 1 ‹th¼ ÕBAC nhån.Trung iºm cõa o¤n BCl I�� 9 10;3 10; 1‹. ÷íng ph¥n gi¡c c¦n t¼m l  I Acâ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l # u = (19; 7; �10) .Suy ra ÷íng ph¥n gi¡c câ ph÷ìng tr¼nh 8><>: x= 1 + 19 ty = 1 + 7 tz = 1 �10td¹ th§y ÷íng th¯ng n y tròng vîi ÷íngth¯ng 8><>: x= �18 + 19 ty = �6 + 7 tz = 11 �10t:Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. B§t ph÷ìng tr¼nh (3x� 1)( x2+ 3 x� 4) >0câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n nhä hìn6 ? A 9. B 5. C 7. D Væ sè.ÊLíi gi£i.Vîi x > 0, b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ¨3x� 1> 0x 2+ 3 x� 4> 0,x > 1:Vîi x < 0, b§t ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng ¨3x� 1< 0x 2+ 3 x� 4< 0,x < �4:Chån ¡p ¡n D 203/305 203/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG204dC¥u 39. GåiSl  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ÷íng th¯ng d:y = x+ m �1c­t ç thà h m sè (C ) : y= x3+ ( m�3)x2+ x+ 1 t¤i ba iºm ph¥n bi»t A(1; yA ), B ,C sao choBC = 2p 3. Têng b¼nh ph÷ìng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa tªp hñp Sl  A 64. B 40. C 52. D 32. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ÷íng th¯ng dv  ç thà h m sè (C )l x 3+ ( m�3)x2+ x+ 1 = x+ m �1, x3+ ( m�3)x2+ 2 �m = 0 ,(x � 1)[ x2+ ( m�2)x+ m �2] = 0 :Khi â ta câ –x � 1 = 0x 2+ ( m�2)x+ m �2 = 0 ,–x = 1x 2+ ( m�2)x+ m �2 = 0 ( ):º ÷íng th¯ng dc­t ç thà h m sè (C )t¤i ba iºm ph¥n bi»t A,B ,C n¶n ( ) câ hai nghi»m ph¥nbi»t x1,x2 kh¡c1.Vªy ¨(m �2)2� 4(m �2) >02 m �36= 0 ,8<: (m �2)( m�6) >0m 6= 3 2,8>><>>: –m < 2m > 6m 6= 3 2,–m < 2m > 6:Theo ành l½ Vi-²t, ta câ x1 +x2 =�(m �2) v  x1x2 =m �2.Gåi B(x1;x1 +m �1) v  C(x2;x2 +m �1).N¶n BC2= 2( x2 �x1)2= 12 ,(x1 +x2)2� 4x1x2 = 6,m2� 8m + 6 = 0 ,–m = 4 + p 10m = 4 �p 10:So vîi i·u ki»n th¼ m= 4 �p 10v m= 4 + p 10thäa y¶u c¦u b i to¡n.Vªy têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n tû cõa tªp hñp Sl  52.Chån ¡p ¡n C dC¥u 40. Cho h m sè y= f(x ) thäa m¢n f0( x ) = 2018 xln 2018 �cos xv  f(0) = 2 . Ph¡t biºun o sau ¥y óng? A f(x ) = 2018 x+ sin x+ 1 . B f(x ) = 2018x ln 2018+ sinx+ 1 . C f(x ) = 2018x ln 2018�sin x+ 1 . D f(x ) = 2018 x� sin x+ 1 . ÊLíi gi£i.V¼ Z(2018 xln 2018 �cos x) d x= 2018 x� sin x+ C. Do f(0) = 2 n¶nC= 1 .Vªy f(x ) = 2018 x� sin x+ 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 41. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A0B 0C 0câ AB =a, ÷íng th¯ng AB0t¤o vîim°t ph¯ng (BC C 0B 0) mët gâc 30. T½nh thº t½ch Vcõa khèi l«ng trö ¢ cho. A V= a3p 64. B V= a3p 612. C V= a3 4. D V= 3a 3 4. ÊLíi gi£i.204/305 204/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG205GåiMl  trung iºm cõa BC.Düng AM?BC , m°t kh¡c AM?BB 0) AM ?(BC C 0B 0) .Khi â ÖAB 0M = 30 , l¤i câ AM=ap 32) AB 0= AM sinÖAB 0M =AM sin 30=ap 3:) BB 0= p AB02� AB 2= ap 2:Tø â V=SABC
BB 0= a3p 64
AB CMA0 B0 C0 Chån ¡p ¡n A dC¥u 42. GåiA,B ,C l¦n l÷ñt l  iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z, iz ,2z . Bi¸t di»n t½ch tamgi¡c ABC b¬ng4. Mæ-un cõa sè phùc zb¬ng A p2. B 8. C 2. D 2p 2. ÊLíi gi£i.Gåi z= a+ bi vîi a; b 2R ) A(a ;b), iz =�b+ ai ) B(� b; a ), C (2 a; 2 b).Ta th§y OB?AC n¶n SABC =1 2d(B; AC )
AC .Ta câ ph÷ìng tr¼nh ACl �bx +ay = 0 )d(B; AC ) =p a2+ b2= jz j = AC) 1 2jz j
j zj = 4 ) jzj = 2 p 2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 43. Câ bao nhi¶u sè thùc thäa m¢n z+ jz j2i � 1� 3 4i= 0 ? A 1. B 3. C 2. D 0.ÊLíi gi£i.°t z= a+ bi (a; b 2R): Thay v o biºu thùc cõa b i to¡n ta câ:( a � 1) + �a2+ b2+ b� 3 4‹i= 0 )8<: a= 1b 2+ b+ 1 4= 0 )8<: a= 1b = �1 2:Vªy ch¿ câ óng mët sè phùc thäa m¢n b i to¡n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 44.Cho h m sè bªc bèn f(x ) câ f(0) = 3 2. H m sèy= f0( x )câ ç thà trong h¼nh v³ b¶n. Sè iºm cüc trà cõa h m sèy = j4 f (x + 1) + x2+ 2 xj l  A 3. B 5. C 4. D 6. xyO�2 14�2 ÊLíi gi£i.°t t= x+ 1 , ta x²t h m sè h(t) = 4 f(t) + ( t� 1)2+ 2( t� 1) = 4 f(t) + t2� 1.205/305 205/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG206Ta câh0( t) = 4 f0( t) + 2 t, f0( t) = 0 ,f0( t) = �t 2.Tr¶n h» tröc tåa ë Oty, v³ ç thà y= f0( t) v  ÷íngth¯ng y= �t 2, quan s¡t ç thà ta suy raf0( t) = �t 2, 264 t= �2t = 0t = 4 :Ta t½nh h(0) = 4 f(0) �1 = 5 . Ta câ b£ng bi¸n thi¶n tyO�2 14�2 B ADCFE 2�1 th0( t) h(t) �1�2 0 4 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 h(� 2) h(� 2) 55h(4) h(4) +1 +1 Gåi c¡c iºmA(� 2; 1) ,B (� 2; 0) ,C (4; �2) ,D (4; 0) ,E (2; 0) ,F (2; �1) . Tø h¼nh v³, ta th§y0Z� 2 •f 0( t) � �t 2˜dt < S4OAB = 1, 0Z� 2 h0( t) d t < 4, h(0) �h(� 2) <4, h(2) >1> 0� 4Z0 •f 0( t) � �t 2˜dt > 1 2SC DE F =3 2, � 4Z0 h0( t) d t > 6, h(4) <�1< 0:Nh÷ vªy suy ra h m sè y= jh (t) j câ 5iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n B dC¥u 45. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(1; 2; �3) ,M (� 2; �2; 1) v  ÷íng th¯ng dcâ ph÷ìng tr¼nh x+ 1 2=y� 5 2=z �1. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ngd0i qua iºm Mv  vuæng gâcvîi dsao cho kho£ng c¡ch tø iºm A¸n d0nhä nh§t l  A 8><>: x= �2 + ty = �2z = 1 + 2 t. B 8><>: x= �2y = �2 + tz = 1 + 2 t. C 8><>: x= �2 + ty = �2z = 1 + t. D 8><>: x= �2 + ty = �2� tz = 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ d0i qua iºm Mv  vuæng gâc vîi d) d0 (P ), vîi (P )l  ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng i quaiºm Mv  vuæng gâc vîi d.Khi â kho£ng c¡ch tø iºm A¸n d0nhä nh§t khi d0i qua iºm H, vîi Hl  h¼nh chi¸u cõa iºmA l¶n m°t ph¯ng (P ).Ta câ VTPT cõa (P )l  #n P = (2; 2;�1) .Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P )l  2x + 2 y� z+ 9 = 0 .Gåi
l  ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng qua A(1; 2; �3) v  vuæng gâc vîi (P ). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng206/305 206/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG207
l 8><>: x= 1 + 2 ty = 2 + 2 tz = 1 �t:Ta câ H=
\(P ). X²t ph÷ìng tr¼nh2(1 + 2 t) + 2(2 + 2 t) � (� 3� t) + 9 = 0 ,9t + 18 = 0 ,t= �2:Ta suy ta H(� 3; �2; �1) .Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d0qua M(� 2; �2; 1) v  câ VTCP #u d= # H M = (1; 0; 2) l 8><>: x= �2 + ty = �2z = 1 + 2 t:Chån ¡p ¡n A dC¥u 46.Cho khèi nân câ ë lîn gâc ð ¿nh l   3. Mët khèi c¦u(S1)nëi ti¸p trong khèi nân. Gåi S2 l  khèi c¦u ti¸p xóc vîi t§tc£ c¡c ÷íng sinh cõa nân v  vîi S1,S3 l  khèi ti¸p xóc vîit§t c£ c¡c ÷íng sinh cõa nân v  vîi S2;: : : ;Sn l  khèi c¦uti¸p xóc vîi t§t c£ c¡c ÷íng sinh cõa nân v  vîi Sn� 1. GåiV 1,V2,V3; : : : ; Vn� 1,Vn l¦n l÷ñt l  thº t½ch cõa khèi c¦uS1,S 2,S3; : : : ; Sn� 1,Sn v Vl  thº t½ch cõa khèi nân. T½nh gi¡trà biºu thùc T= limn! +1 V1 +V2 +


+Vn V: A 79. B 35. C 12. D 613. ÊLíi gi£i.Gåi ÷íng k¼nh ¡y l  a. B¡n k½nh ¡y l  R= a 2. V¼ gâc ð ¿nh l  3n¶n thi¸t di»n qua tröc l  mëttam gi¡c ·u, suy ra l= a.÷íng cao h= p l2� R2= É a2� a2 4=ap 32)a= 2h p3.B¡n k½nh cõa khèi c¦u S1 l R1= h 3, b¡n k½nh cõa khèi c¦uS2 l R2= h� 2R1 3=h 9=h 32 , b¡n k½nhcõa khèi c¦u Sn l  h 3n .Nh÷ vªy ta câV1 +V2 +


+Vn V=4 3�h3 33 + h3 36 +


+h3 33n ‹ 3h
a 22 =4h 3 27�1 + 1 27+


+ 1 27n� 1‹ h
h2 3=4 91� 1 27n 1� 1 27:Suy ra T= limn! +1 V1 +V2 +


+Vn V= limn! +1 4 91� 1 27n 1� 1 27=6 13:Chån ¡p ¡n D 207/305 207/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 13 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG208dC¥u 47. Sè gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh ln (x2+ 2 x+ m)> 2 ln(2 x� 1)chùa óng 2sè nguy¶n l  A 4. B 8. C 3. D 9. ÊLíi gi£i.Ta câln�x 2+ 2 x+ m
> 2 ln(2 x� 1), 8<: ln�x 2+ 2 x+ m
> ln(2 x� 1)2x > 1 2, 8<: x2+ 2 x+ m > (2x� 1)2x > 1 2, 8<: 3x 2� 6x + 1 < m (1)x > 1 2:X²t h m sè y= 3 x2� 6x + 1 < m vîix > 1 2câ b£ng bi¸n thi¶n xy 12 1 2 3 +1 �5 4�2 101 +1 º b§t ph÷ìng tr¼nh(1)câ nghi»m th¼ m >�2, khi â (1)luæn câ mët nghi»m nguy¶n x= 1 .Do â, º (1)câ óng 2nghi»m nguy¶n th¼ 2nghi»m nguy¶n â l  x= 1 v x= 2 . Khi â 2 m 10.Vªy câ 9gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho chùa óng 2sè nguy¶n.Chån ¡p ¡n D dC¥u 48. Trong khæng gian vîi h» to¤ ë Oxyz, x²t c¡c iºm A(0; 0; 1) ,B (m ; 0; 0) ,C (0; n; 0) ,D (1; 1; 1) vîim > 0; n > 0v  m+n= 1 . Bi¸t r¬ng khi m; nthay êi, tçn t¤i m°t c¦u cè ànhti¸p xóc vîi m°t ph¯ng (ABC )v  i qua D. T½nh b¡n k½nh m°t c¦u â. A R= 1 . B R= p 22. C R= p 32. D R= 3 2. ÊLíi gi£i.208/305 208/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG209°tB1(1; 0; 0),C1(0; 1; 0)v E(1; 1; 0) .Ta ÷ñc ¨OB =C C1OC =BB1:Tø â, ta th§y 4OAB =4C C1E) C E =AB .T÷ìng tü, ta ÷ñc AC=E B .Do vªy, 4ABC =4E C B .Gåi Il  trung iºm AE, ta ÷ñc I�1 2;1 2;1 2‹.Ta câ VI ABC =VI E BC) d(I; ( ABC )) = d( I; ( E BC )) =p 32=I D .Vªy m°t c¦u S‚I; p 32Œluæn qua Dv  ti¸p xóc vîi( ABC ). B1 C1 EAO zxy BCChån ¡p ¡n C dC¥u 49.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n b¶n. Câ bao nhi¶usè nguy¶n d÷ìng cõa tham sè mº h m sè g(x ) = jf (x + 2018) + mjcâ 7iºm cüc trà ? A 2. B 3. C 4. D 6. O xy�3 �6 2ÊLíi gi£i.V¼ h m f(x ) ¢ cho câ 3iºm cüc trà n¶n f(x + 2018) + mcông luæn câ 3iºm cüc trà (do ph²p tànhti¸n khæng l m £nh h÷ðng ¸n sè cüc trà).Do â y¶u c¦u b i to¡n ,sè giao iºm cõa ç thà f(x + 2018) + mvîi tröc ho nh l  4.º sè giao iºm cõa ç thà f(x + 2018) + mvîi tröc ho nh l  4, ta c¦n çng thíiTành ti¸n ç thà f(x ) xuèng d÷îi nhä hìn 2ìn và )m > �2Tành ti¸n ç thà f(x ) l¶n tr¶n nhä hìn 3ìn và )m < 3.Vªy �2< m < 3) m2 f 1; 2g(do m2Z+).Chån ¡p ¡n A H˜T209/305 209/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG210BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 14 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Ph¦n thüc v  ph¦n £o cõa sè sè phùc z= �2� 3i l¦n l÷ñt l  A �2; � 3i. B �2; � 3. C �3; � 2. D �3i; 2. ÊLíi gi£i.Sè phùc z= �2� 3i câ ph¦n thüc v  ph¦n £o l¦n l÷ñt l  �2; � 3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : ( x� 3) 2+( y+1) 2+( z+2) 2=8 . Khi â t¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u l  A I(3; �1; �2) ; R = 2 p 2. B I(3; �1; �2) ; R = 4 . C I(� 3; 1; 2) ; R= 2 p 2. D I(� 3; 1; 2) ; R= 4 . ÊLíi gi£i.T¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u l  I(3; �1; �2) ; R = 2 p 2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 3. ç thà h m sè y= x3+ 3 x2� 2nhªn : A Tröc tung l m tröc èi xùng. B Gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng.C iºmI(� 1; 0) l m t¥m èi xùng. D ÷íng th¯ngx= 1 l m tröc èi xùng. ÊLíi gi£i.Ta câ: y0= 3 x2+ 6 x= 0y 00= 6 x+ 6 = 0 ,x= �1) y= 0 .H m sè y= x3+ 3 x2� 2l  h m a thùc bªc ba n¶n nhªn iºm I(� 1; 0) l m t¥m èi xùng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Thº t½ch khèi c¦u ÷íng k½nh 2a b¬ng A 323a3. B 243a3. C 43a3. D 83a3. ÊLíi gi£i.V = 4 3 �2a 2‹3= 4 3a3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 5. Cho hai h m sè f(x ) v  g(x ) li¶n töc tr¶n I(vîi Il  kho£ng ho°c o¤n ho°c núakho£ng cõa R). M»nh · n o d÷îi ¥y sai? A Z[f (x ) � g(x )] d x= Zf(x ) d x� Zg(x ) d x.210/305 210/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG211B Zf(x )
g (x ) d x= Zf(x ) d x
Zg(x ) d x. C Zkf(x ) d x= kZf(x ) d xvîi kl  h¬ng sè kh¡c 0. D Z[f (x ) + g(x )] d x= Zf(x ) d x+ Zg(x ) d x. ÊLíi gi£i.Vîi hai h m sè f(x ) v  g(x ) b§t k¼ khæng tçn t¤i ¯ng thùc Zf(x )
g (x ) d x= Zf(x ) d x
Zg(x ) d x.Chån ¡p ¡n B dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành v  li¶n töc tr¶n R, b£ng x²t d§u cõa f0( x ) nh÷ sau: xf0( x ) �10 1 2 +1 � +0 �0 +Sè iºm cüc trà cõa h m sè ¢ cho l A 0. B 1. C 2. D 3. ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng x²t d§u f0( x ) ta th§y f0( x ) câ 3l¦n êi d§u n¶n h m sè f(x ) câ 3iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n D dC¥u 7. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log3(2x� 3) >2. A 3< x < 6. B 32< x <6. C x >3 2. D x >6. ÊLíi gi£i.log 3(2x� 3) >2, ¨2x � 3> 02 x � 3> 32, 8<: x >3 2x > 6,x > 6.Chån ¡p ¡n D dC¥u 8. Cæng thùc t½nh thº t½ch Vkhèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y Bv  chi·u cao hl  A V=Bh . B V= 1 3Bh. C V= 1 6Bh. D V=Bh . ÊLíi gi£i.Cæng thùc t½nh thº t½ch Vkhèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y Bv  chi·u cao hl  V=Bh .Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè y= (2 x� 1)�5 3. A D=R. B D=Rn§1 2ª. C D=•1 2; +1‹. D D=�1 2; +1‹. ÊLíi gi£i.Ta câ sè mô �5 3=2 Z n¶n h m sè ¢ cho x¡c ành khi v  ch¿ khi 2x � 1> 0, x > 1 2.Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l  D=�1 2; +1‹.211/305 211/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG212Chån ¡p ¡n D dC¥u 10. Gi¡ trà n o sau ¥y l  mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log3(2x2+ 1) = 2 ? A x= 2 . B x= 4 . C x= 3 . D x= 1 . ÊLíi gi£i.KX: x2 R.Ta câ log3(2x2+ 1) = 2 ,2x 2+ 1 = 9 ,x2= 4 ,x= 2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 11. Bi¸t2Z1 dx 3x + 1 =aln 7 + bln 2 ( a; b2Q). Khi â têng a+ bb¬ng A 13. B 1. C �1 3. D �1. ÊLíi gi£i.�p döng cæng thùc Z1 ax+bdx = 1 alnjax +bj + C:Ta câ 2Z1 dx 3x + 1 =1 3lnj3 x + 1 j 21 =1 3ln 7�2 3ln 2. Do â a= 1 3; b=�2 3)a+ b= �1 3:Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Choz1; z2l  hai sè phùc tòy þ. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥ysai? A z
z= jz j2. B jz1 +z2j= jz1j+ jz2j. C z1 +z2 = z1 + z2. D jz1
z2j= jz1j
jz2j. ÊLíi gi£i.Kh¯ng ành jz1 +z2j= jz1j+ jz2jsai v¼ jz1 +z2j  jz1j+ jz2j.Chån ¡p ¡n B dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng (P ) : 3 x� y+ z� 5 = 0 câ mët v²c-tì ph¡ptuy¸n l  A #n = (3; 1; �1) . B #n = (1; �1; 3) . C #n = ( �1; 1; 3) . D #n = (3; �1; 1) . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (P ) : 3 x� y+ z� 5 = 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n = (3; �1; 1) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho h¼nh b¼nh h nh ABC D, bi¸tA(1; 1; 1) ,B (� 2; 2; 3) ,C (� 5; �2; 2) . Tåa ë iºm Dl  A D(� 2; �3; 0) . B D(2; 3; 4) . C D(� 2; 3; 0) . D D(� 8; �1; 4) . ÊLíi gi£i.ABC D l  h¼nh b¼nh h nh ,# AB =# DC ,8><>: �3 = �5� xD1 = �2� yD2 = 2 �zD ,8><>: xD =�2y D =�3z D = 0:Chån ¡p ¡n A 212/305 212/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG213dC¥u 15.Cho bèn sè phùc câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l  M,N ,P ,Q nh÷h¼nh v³ b¶n. Sè phùc câ mæ-un lîn nh§t l  sè phùc câ iºm biºudi¹n l  A N. B P. C Q. D M. y�2 23x�3 �1 2O MNPQ 1�2 ÊLíi gi£i.Düa v o h¼nh biºu di¸n suy ra jzM j= p 5;jzN j= p 10;jzP j= p 13;jzQ j= p 8.Vªy sè phùc câ mæ un lîn nh§t l  sè phùc câ iºm biºu di¹n l  iºm P.Chån ¡p ¡n B dC¥u 16. Sè ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè y= 1 x� 1l  A 2. B 1. C 3. D 0. ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành: D=Rn f 1g .Ta câ limx ! 1+ y= + 1v  limx ! 1� y= �1 n¶n ÷íng th¯ng x= 1 l  ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè.L¤i câ limx ! +1 y= limx!�1 y= 0 n¶n ÷íng th¯ng y= 0 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè.Vªy ç thà h m sè câ 2÷íng ti»m cªn.Chån ¡p ¡n A dC¥u 17. Choal  sè thüc d÷ìng kh¡c 1. Gi¡ trà cõa biºu thùc loga‚a23p a25p a4 15p a7 Œb¬ng A 125. B 95. C 2. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ loga‚a23p a25p a4 15p a7 Œ= log a‚a2a 2 3a 4 5a7 15Œ= log aa52 15a7 15= logaa 52 15� 7 15= logaa3= 3 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 18.H m sè n o d÷îi ¥y câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n? A y= x3� 2x 2+ x� 1. B y= x3� x2+ x� 1. C y= x3� x2� 1. D y= x3+ 3 x2+ x� 1. xyOÊLíi gi£i.Ta x²t sü t÷ìng giao giúa ç thà h m sè vîi tröc ho nh.Ì Ph÷ìng tr¼nh x3� 2x 2+ x� 2 = 0 câ óng mët nghi»m n¶n ç thà h m sè y= x3� 2x 2+ x� 2ch¿ c­t tröc ho nh t¤i mët iºm.213/305 213/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG214ÌPh÷ìng tr¼nh x3� x2+ x� 1 = 0 câ óng mët nghi»m n¶n ç thà h m sè y= x3� x2+ x� 1ch¿ c­t tröc ho nh t¤i mët iºm.Ì Ph÷ìng tr¼nh x3� x2� 1 = 0 câ óng mët nghi»m n¶n ç thà h m sè y= x3� x2� 1ch¿ c­ttröc ho nh t¤i mët iºm.Ì Ph÷ìng tr¼nh x3+ 3 x2+ x� 1 = 0 ,264 x= �1x = �1� p 2x = �1 + p 2n¶n ç thà h m sèy= x3+ 3 x2+ x� 1c­t tröc ho nh t¤i ba iºm.Vªy h m sè y= x3+ 3 x2+ x� 1câ ç thà nh÷ h¼nh v³.Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: 8><>: x= 1 + ty = 2 �4tz = 3 �5t ; t2R. Häi di qua iºmn o d÷îi ¥y? A (3; 6; 8). B (1;�4; �5) . C (� 1; 2; 3) . D (0; 6; 8). ÊLíi gi£i.Chån t= �1 ta câ di qua iºm (0; 6; 8).Chån ¡p ¡n D dC¥u 20. Cho tªp hñp Mcâ20 ph¦n tû. Sè tªp con gçm 5ph¦n tû cõa Ml  A C520 . B 5!. C A520 . D 205. ÊLíi gi£i.Méi tªp con gçm 5ph¦n tû cõa Ml  mët tê hñp chªp 5cõa 20n¶n sè tªp con gçm 5ph¦n tû cõa Ml  C520 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 21. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt, AB=a, AD = 2a, S Avuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC D )v  S A =ap 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A 2a 3p 33. B 2a 3p 3. C a3p 3. D a3p 33. ÊLíi gi£i.Ta câ 4ABC vuæng t¤i Bn¶n SABC =1 2BA
BC =1 2BA
AD =a2.Do â VS:ABC =1 3S A
SABC =a3p 33. BCAD S214/305 214/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG215Chån ¡p ¡n D dC¥u 22. ¤o h m cõa h m sè y= log8(x 3� 3x � 4) l  A x2� 1 (x 3� 3x � 4) ln 2 . B 3x 3� 3 (x 3� 3x � 4) ln 2 . C 3x 3� 3 x3� 3x � 4. D 1(x 3� 3x � 4) ln 8 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3x 2� 3 (x 3� 3x � 4) ln 8 =x2� 1 (x 3� 3x � 4) ln 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 23. H¼nh b¶n l  ç thà cõa h m sè y= f0( x ).Häi h m sè y= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A (0; 1)v (2; + 1). B (1; 2). C (2; +1). D (0; 1). O xy1 2ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà h m sè y= f0( x ), ta th§y f0( x ) > 0khi ch¿ khi x2 (2; + 1).Vªy h m sè y= f(x ) çng bi¸n tr¶n kho£ng (2; +1).Chån ¡p ¡n C dC¥u 24. T½nh t½ch ph¥n 1Z0 (ex+ 1) d x. A e +C, vîi C2R. B 2;718 . C e. D 2e�3. ÊLíi gi£i.1Z0 (ex+ 1) d x= (e x+ x) 10 = (e + 1)�(1 + 0) = e .Chån ¡p ¡n C dC¥u 25. Cho d¢y sè (un)l  mët c§p sè cëng, bi¸t u2 +u21 = 50. T½nh têng cõa 22sè h¤ng¦u ti¶n cõa d¢y. A 550. B 2018. C 1100. D 50. ÊLíi gi£i.Ta câ u1 +u22 =u2 +u21 = 50)S22 = 22 2
(u1 +u22 ) = 550.Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = e �x �2 + ex cos2x ‹. A F(x ) = �2 ex + tanx+ C. B F(x ) = 2e x� tan x+ C. C F(x ) = �2 ex �tan x+ C. D F(x ) = 2e �x+ tan x+ C. ÊLíi gi£i.215/305 215/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG216Tªp x¡c ànhD=Rnn 2+k; k 2Zo.Ta câ Ze�x �2 + ex cos2x ‹dx = Z�2e �x+ 1 cos2x ‹dx = � 2 ex + tanx+ C:Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. X¡c ành tåa ë iºm Il  t¥m èi xùng cõa ç thà h m sè y= x� 3 x� 2. A I(3; 2) . B I(2; 1) . C I(2; 3) . D I(1; 2) . ÊLíi gi£i.T¥m èi xùng cõa ç thà h m sè ¢ cho l  giao iºm cõa ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang.H m sè ¢ cho câ ti»m cªn ùng l  ÷íng th¯ng x= 2 v  ti»m cªn ngang l  ÷íng th¯ng y= 1 .Vªy t¥m èi xùng c¦n t¼m l  I(2; 1) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 28. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè f(x ) = x2+ x+ 4 x+ 1 tr¶n o¤n[0; 2]b¬ng A 3. B �5. C 4. D 103. ÊLíi gi£i.H m sè li¶n töc v  x¡c ành tr¶n [0; 2].Ta câ f0( x ) = x2+ 2 x� 3 (x + 1) 2;f0( x ) = 0 ,x2+ 2 x� 3 = 0 ,–x = 1 2[0; 2]x = �362 [0; 2] :Ta t½nh ÷ñc f(0) = 4 ; f(1) = 3 ; f(2) = 10 3:Vªy minx 2 [0;2] f(x ) = 3 khix= 1 :Chån ¡p ¡n A dC¥u 29. Trong c¡c h m sè sau, h m sè n o nghàch bi¸n tr¶n R? A y= 1 3x3� x2+ x� 1. B y= 1 3x3+ x� 1. C y= �1 3x3+ x2� x+ 1 . D y= �1 3x3+ 3 x2� 2x + 1 . ÊLíi gi£i.X²t h m sè y= �1 3x3+ x2� x+ 1 .Ta th§y y0= �x2+ 2 x� 1 = �(x � 1)2 0; 8x 2 R.Vªy h m sè y= �1 3x3+ x2� x+ 1 nghàch bi¸n tr¶n R.Chån ¡p ¡n C dC¥u 30. Cholog23 =a;log27 =b. Biºu di¹n log22016theoav  b. A log22016 = 5 + 2a+ b. B log22016 = 5 + 3a+ 2 b. C log22016 = 2 + 2a+ 3 b. D log22016 = 2 + 3a+ 2 b. ÊLíi gi£i.216/305 216/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG217V¼log22016 = log2(2 5
32
7) = log225+ log 232+ log 27 = 5 + 2 log23 + log27n¶nlog 22016 = 5 + 2a+ b:Chån ¡p ¡n A dC¥u 31. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh. Thº t½ch cõa khèi châpS:ABC D b¬ng3a 3. Bi¸t di»n t½ch cõa tam gi¡c S ADb¬ng2a 2. T½nh kho£ng c¡ch htø B¸n m°tph¯ng (S AD ). A h= a. B h= 9a 4. C h= 3a 2. D h= 4a 9. ÊLíi gi£i.Ta câ VB:S AD =1 2VS:ABC D =3a 3 2:M  VB:S AD =1 3
d( B; ( S AD ))
S4 S AD :Suy ra d(B; ( S AD )) =3
VB:S AD S4 S AD =9a 4: AB C DSChån ¡p ¡n B dC¥u 32. Cho2Z1 f(u ) d u= 4 v 4Z1 f(v ) d v= 18 . T½nh t½ch ph¥n I= 4Z2 •f (x ) � 3 x˜dx . A I= 22 �3 ln 2 . B I= 14 + 3 ln 2 . C I= 14 �3 ln 2 . D I= 22 + 3 ln 2 . ÊLíi gi£i.Ta câI= 4Z2 •f (x ) � 3 x˜dx = 4Z2 f(x ) d x� 4Z2 3 xdx= 4Z1 f(x ) d x� 2Z1 f(x ) d x� 3 ln xj42= 18 �4� 3 (ln 4 �ln 2) :Vªy I= 14 �3 ln 2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P ) i qua iºm M(0; �1; 4) v nhªn #u = (3; 2; 1) ,#v = ( �3; 0; 1) l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  A x� y� z� 12 = 0 . B x+ y+ z� 3 = 0 . C 3x + 3 y� z= 0 . D x� 3y + 3 z� 15 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ #n (P ) = [ #u ; #v ] = (2; �6; 6) = 2(1; �3; 3) .L¤i câ (P )i qua M(0; �1; 4) n¶n câ ph÷ìng tr¼nh x� 3(y+ 1) + 3( z� 4) = 0 ,x� 3y + 3 z� 15 = 0 .Chån ¡p ¡n D 217/305 217/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG218dC¥u 34. Cho hai sè phùc z1; z2thuëc tªp hñpS= z 2 C : iz �2� 3i = 2 v  thäa m¢nz 1 +z2 = 4�2i. T½nh A= jz1j2+ jz2j2. A A= 6 . B A= 14 . C A= 8 . D A= 12 . ÊLíi gi£i.Gåi M; N l¦n l÷ñt l  iºm biºu di¹n cõa z1; z2.Gåi El  trung iºm M N.Ta câ iz �2� 3i = 2,  i
(z � 3 + 2 i)  = 2,  z � 3 + 2 i = 2 : (1)Tø (1) ta th§y M; Nthuëc ÷íng trán t¥m I(3; �2) b¡n k½nhR = 2 . xyOINM ETa câE(2; �1) ) # E I = (1; �1) ) E I =p 2) M N = 2p 2.Trong 4OM N , ta câOE2= OM2+ ON 2 2�M N2 4) OM 2+ ON 2= 14 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 35. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng c¤nh a, c¤nh S Avuæng gâcvîi m°t ph¯ng ¡y, gâc giúa S Cv  m°t ph¯ng (S AD )b¬ng 30. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABC Db¬ng A a3p 23. B a3p 22. C a3p 33. D a3p 32. ÊLíi gi£i.S ABC D =a2.S C \(S AD ) =fS g.V¼ C D ?AD ;C D ?S A )C D ?(S AD )t¤i D.Suy ra S Dl  h¼nh chi¸u cõa S Cl¶n m°t ph¯ng (S AD )) (S C; (S AD )) = ( S C; S D ) =ÕC S D = 30.tan ÕC S D =DC S D)S D = DC tan 30=ap 3.Trong 4S AD :S A 2+ AD 2= S D 2) S A 2= S D 2� AD 2= ( ap 3)2� a2= 2 a2) S A =ap 2.Khi â: V= 1 3
SS:ABC D
S A =1 3
a 2
a p 2 =a3p 23. B AC DSChån ¡p ¡n A dC¥u 36. Mët nhâm håc câ 25håc sinh. Gi¡o vi¶n c¦n chån ra mët nhâm v  ch¿ ành mët emtrong nhâm l m nhâm tr÷ðng. Sè håc sinh trong nhâm ph£i lîn hìn 1v  nhä hìn 25. Häi câ baonhi¶u c¡ch lªp nhâm thäa m¢n c¡c y¶u c¦u tr¶n?218/305 218/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG219A 419430400. B 419430350. C 201326568. D 201326592. ÊLíi gi£i.Sè c¡ch chån nhâm gçm khåc sinh l  Ck25
k .Theo b i ra sè th nh vi¶n trong nhâm ph£i lîn hìn 1v  nhä hìn 25.Suy ra câ 24Xk =2 Ck25
k = 25
(1 + 1) 24� C125 �25
C 2525 = 419430350c¡ch.Chån ¡p ¡n B dC¥u 37. Trong khæng gian Oxyz, cho ba iºm A(1; 0; 1) ; B(3; 2; �1) ; C (� 3; �2; 3) . ÷íngth¯ng i qua t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c
ABC v  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC )câph÷ìng tr¼nh A 8><>: x= �4y = 3 + tz = t . B 8><>: x= �8y = 11 + tz = t . C 8><>: x= �2y = 5 + tz = t . D 8><>: x= 2y = tz = 5 �t. ÊLíi gi£i.Tåa ë cõa c¡c v²c-tì # AB; # AC l # AB (2; 2; �2) ;# AC (� 4; �2; 2)Gåi #n l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (ABC )) #n = ”# AB; # AC —= (0; 4; 4) .Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (ABC )l  4 (y� 0) + 4 ( z� 1) = 0 ,y+ z� 1 = 0 .Gåi I(a ;b; c) l  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c
ABC . Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh8><>: I2 (ABC )I A =I BI A =I C ,8><>: b+ c� 1 = 0(1 �a)2+ b2+ (1 �c)2= (3 �a)2+ (2 �b)2+ (1 + c)2(1 �a)2+ b2+ (1 �c)2= (3 + a)2+ (2 + b)2+ (3 �c)2, 8><>: b+ c= 1a + b� c= 32 a + b� c= �5 , 8><>: x= �8y = 6z = �5:) I(� 8; 6; 5) .Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng qua Iv  vuæng gâc vîi (ABC )l 8><>: x= �8y = 6 + tz = �5 + thay 8><>: x= �8y = 11 + tz = t:Chån ¡p ¡n B dC¥u 38. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log3x2+ 4 x 2x � 3 <1: A 3. B 4. C 2. D 1. ÊLíi gi£i.Ta câ log3x2+ 4 x 2x � 3 <1, 8>><>>: x2+ 4 x 2x � 3 >0x 2+ 4 x 2x � 3 <3, 8>><>>: x2+ 4 x 2x � 3 >0x 2� 2x + 9 2x � 3 <0, ¨2x � 3< 0x 2+ 4 x < 0, �4< x < 0:Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh câ 3nghi»m nguy¶n.Chån ¡p ¡n A 219/305 219/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG220dC¥u 39. T¼m t§t c£ gi¡ trà thüc cõa tham sè mº ÷íng th¯ng (d ) : y= mx �m �1c­t çthà (C ) : y= x3� 3x 2+ 1 t¤i3iºm A; B; C ph¥n bi»t ( Bthuëc o¤n AC), sao cho tam gi¡c AOCc¥n t¤i O(vîi Ol  gèc to¤ ë). A m=�2. B m= 2 . C m=�1. D m= 1 . ÊLíi gi£i.X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm:x 3� 3x 2+ 1 = mx�m �1, x3� 3x 2+ 2 = m(x � 1) , (x � 1)( x2� 2x � 2� m) = 0º ÷íng th¯ng (d ) : y= mx �m �1c­t ç thà (C ) : y= x3� 3x 2+ 1 t¤i 3 iºm A; B; Cph¥n bi»t th¼ph÷ìng tr¼nh x2� 2x � 2� m = 0 (1) ph£i câ hai nghi»m ph¥n bi»t kh¡c 1, ¨
0= 1 + 2 + m >0� 3� m 6= 0 ,¨ m > �3m 6= �3 ,m > �3.�p döng ành lþ Viet v o ph÷ìng tr¼nh (1)ta câ: ¨x1 +x2 = 2x 1
x2 =�2� m v Bthuëc o¤n ACn¶n:x B = 1)xA +xC = 2.V¼ tam gi¡c AOCc¥n t¤i On¶n:OA =OC ,x2A +y2A =x2C +y2C ,x2A + (mxA�m �1)2= x2C + (mxC�m �1)2, (x 2A �x2C ) +m(xA �xC ) [m (xA +xC )� 2m �2] = 0, (xA �xC ) [(xA +xC ) +m2(xA +xC )� 2m 2� 2m ] = 0 ,(xA +xC ) +m2(xA +xC )� 2m 2� 2m =0 , 2 + 2 m2� 2m 2� 2m = 0 ,m= 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 40. Cho hai h m sè F(x ) = ( x2+ ax +b)e �xv  f(x ) = ( �x2+ 3 x+ 6)e �x. T¼m av  bºF (x ) l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ). A a= 1 ,b = �7. B a= 1 ,b = 7 . C a= �1, b = 7 . D a= �1, b = �7. ÊLíi gi£i.f (x ) = F0( x ) = (2 x+ a)e �x� (x 2+ ax +b)e �x= ( �x2+ (2 �a)x + ( a� b)e �x, ta c⨠2� a= 3a � b= 6 ,¨a = �1b = �7:Chån ¡p ¡n D dC¥u 41. Cho khèi châp S:ABCcâ ¡y l  tam gi¡c c¥n t¤i A,AB =a, b=120 , ÕS B A =ÕS C A =90 . Gåi l  gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AB )v  (S AC ). Khi cos= 3 4th¼ thº t½ch khèi châp ¢cho b¯ng A 3a 3. B a3. C 3a 3 4. D a3 4. ÊLíi gi£i.220/305 220/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG221SB A CH KK´S H ?(ABC ); H 2(ABC )suy ra S H?AB v S H ?AC .Khi â ta câ ¨S H ?ABS B ?AB )AB ?(S B H )) AB ?BH .Chùng minh t÷ìng tü ta câ AC?C H suy ra tù gi¡c ABH Cnëi ti¸p trong ÷íng trán ÷íng k½nhAH . Do â gâc BH Cb¬ng60.D¹ th§y 4AH B =4AH C )H B =H C n¶n4H B C ·u.4 ABC c¥n t¤i Acâ AB =a; ÕBAC = 120suy ra BC2= 3 a2.Do â H B2= H C 2= BC 2= 3 a2.D¹ th§y 4S H B =4S H C )S B =S C n¶n 4S AB =4S AC .Trong m°t ph¯ng (S AB )k´ BK ?S A; (K 2S A ).Trong m°t ph¯ng (S AC )k´ C K1?S A; (K12S A ).X²t hai tam gi¡c vuæng 4K AB v 4K1ACcâAB =AC; ÕBAK =ÖC AK 1(v¼4S AB =4S AC ) suyra 4K AB =4K1AC)AK =AK1m Kv  K1n¬m giúaSv  An¶n ÒK =ÒK 1Tø â ta câ C K?S A v BH =C K .Do â cos=  cos ÕBK C  ,  BK2+ C K 2� BC 2 2BK
C K  = 3 4,  2BK 2� BC 2 2BK 2  = 3 4. (1)°t S H=x;(x > 0).X²t 4S H B câS B 2= S H 2+ H B 2= 3 a2+ x2.X²t 4S AB vuæng t¤i Bcâ 1 BK2= 1 BA2+ 1 BS2) 1 BK2= 1 a2 + 1 3a 2+ x2) BK 2= a2(3 a2+ x2) 4a 2+ x2Thay v o (1)ta câ  2a 2(3 a2+ x2) 4a 2+ x2 �3a 2 2a 2(3 a2+ x2) 4a 2+ x2  =3 4,x= ap 3Vªy thº t½ch khèi châp S:ABCl 1 3
S H
1 2
AB
AC
sin ÕBAC =1 3
a p 3
1 2a2
sin 120 = a3 4Chån ¡p ¡n D dC¥u 42. T¼mcbi¸t a, b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng thäa m¢n c= ( a+ bi)3� 107 i A 198. B 6. C 1. D 7. ÊLíi gi£i.Ta câ c= ( a+ bi)3� 107 i= ( a3� 3ab 2) + (3 a2b � b3� 107) i.221/305 221/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG222Doc2 Z+n¶n ta câ,3a 2b � b3� 107 = 0 ,b(3 a2� b2) = 107 = 1
107 = 107
1, 26664 ¨b= 13 a 2� b2= 107¨b= 1073 a 2� b2= 1 (do 107 l  sè nguy¶n tè ), 2666664 ¨a = 6b = 18<: a= 11450 3b = 107 :V¼ a, b, c l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng n¶n a= 6 ,b = 1 .Khi â c= a3� 3ab 2= 198 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 43. Häi câ bao nhi¶u sè phùc zthäa çng thíi c¡c i·u ki»n jz � ij = 5 v z2l  sè thu¦n£o? A 2. B 3. C 0. D 4. ÊLíi gi£i.°t z= x+ iy (vîi x, y 2 R).Ta câ jz � ij = 5 ,x2+ ( y� 1)2= 25 :( )z 2l  sè thu¦n £o, suy ra x2� y2= 0 ,–x = yx = �y:Vîi x= ythay v o ( ) ta ÷ñc x2+ ( x� 1)2= 25 ,2x 2� 2x � 24 = 0 ,–x = 4x = �3:Vîi x= �y thay v o ( ) ta ÷ñc x2+ ( x+ 1) 2= 25 ,2x 2+ 2 x� 24 = 0 ,–x = �4x = 3 :Vªy câ 4sè phùc c¦n t¼m l  4 + 4i, � 3� 3i, � 4 + 4 i, 3 � 3i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 44.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Sè iºm cüc trà cõah m sè g(x ) = f(x 2� 2jx j) l  A 5. B 3. C 7. D 2. O xy�1 14ÊLíi gi£i.Ì ç thà cõa h m sè g(x ) c­t tröc tung t¤i iºm A(0; 2) (h¼nh v³).Ì Sè iºm cüc trà cõa g(x ) b¬ng 2n + 1 trong â nl  sè iºm cüc trà d÷ìng cõa h m sè h(x ) =f (x 2� 2x ).222/305 222/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG223ÌTa câ h0( x ) = (2 x� 2)f0( x 2� 2x ). Suy ra h0( x ) = 0 ,–x = 1f 0( x 2� 2x ) = 0 :Ì Câ f0( x 2� 2x ) = 0 ,–x 2� 2x = �1x 2� 2x = 1 ,264 x= 1 ( nghi»m k²p - nhªn )x = 1 + p 2 (nghi»m ìn - nhªn )x = 1 �p 2 (nghi»m ìn - lo¤i ):Ì Do â n= 2 v  khi â sè iºm cüc trà cõa g(x ) b¬ng 5.Chån ¡p ¡n A dC¥u 45. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai ÷íng th¯ng d1 :x� 2 1=y� 2 2=z + 1 �1 v d2 :x� 1 �1 =y �1 =z 2. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng ph¥n gi¡c gâc nhån t¤o bðid1 v d2. A d2 :x+ 1 2=y �3 =z 3. B d2 :x� 1 1=y 1=z 1. C d2 :x� 1 2=y 3=z �3. D d2 :x+ 1 1=y 1=z 1. ÊLíi gi£i.Tåa ë giao iºm cõa d1 v d2 l A(1; 0; 0) :Tr¶n d1 l§yMsao cho # AM =�1 p6;2 p6;� 1 p6‹, tr¶n d2 l§yNsao cho # AN =��1 p6;�1 p6;2 p6‹.Khi â ta câ tam gi¡c AM Nc¥n t¤i Av  câ AM=AN = 1.cos ÖM AN =# AM
# AN AM
AN <0. Do â ph¥n gi¡c ùng vîi gâc nhån câ mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  #u =# AM �# AN =�2 p6;3 p6;� 3 p6‹. Suy ra (2; 3;�3) l  mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng ph¥n gi¡c gâcnhån. Vªy ph÷ìng tr¼nh ph¥n gi¡c l  d2 :x� 1 2=y 3=z �3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 46. Cho m°t c¦u t¥m O, b¡n k½nh R. H¼nh trö (H )câ b¡n k½nh ¡y l  rnëi ti¸p m°tc¦u. Thº t½ch khèi trö ÷ñc t¤o n¶n bði (H )câ thº t½ch lîn nh§t khi rb¬ng A r= p 3R . B r= p 22R. C r= p 6R . D r= p 63R. ÊLíi gi£i.H¼nh trö nëi ti¸p trong m°t c¦u câ t¥m ¡y l  E, câ b¡n k½nh E A=r(0 <r < R ), ÷íng cao K E= 2E I.X²t tam gi¡c vuæng I E AcâI E =p I A2� E A 2= p R2� r2.Thº t½ch khèi trö l  V=r 2
h = r 2
2I E = 2r2
p R2� r2.X²t h m sè y= r2
p R2� r2vîi ( 0< r < R ).Câ y0= 2 r
p R2� r2+ r2
�2r 2p R2� r2 = 2r
p R2� r2� r3 pR2� r2 =2 rR 2� 3r3 pR2� r2 . KIEAy0= 0 ,2rR 3� 3r3= 0 ,r(2 R2� 3r2) = 0 ,r= p 63R.B£ng bi¸n thi¶n223/305 223/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 14 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG224ry0 y 0 p63R R+0 �Nh¼n b£ng bi¸n thi¶n ta th§yy y‚p 63RŒ) ymax =y‚p 63RŒ.D§u b¬ng x£y ra ,r= p 63R. Vªy thº t½ch h¼nh trö lîn nh§t ,ymax ,r= p 63R.Chån ¡p ¡n D dC¥u 47. Bi¸tal  sè thüc d÷ìng b§t k¼ º b§t ph÷ìng tr¼nh ax> 9x + 1 nghi»m óng vîi måix 2 R. M»nh · n o sau ¥y l  óng? A a2 �10 3; 10 4. B a2 �10 2; 10 3. C a2 �0; 10 2. D �10 4; + 1
. ÊLíi gi£i.B§t ph÷ìng tr¼nh ax> 9x + 1 óng vîi måi x2 R n¶n óng vîi x= 1 )a> 10.Do a > 1n¶n h m sè y= axçng bi¸n tr¶n Rv  ç thà h m sè y= axcâ b· lãm quay l¶n tr¶n.Hai ç thà h m sè y= axv  y= 9 x+ 1 luæn i qua iºm A(0; 1) n¶n b§t ph÷ìng tr¼nh ax> 9x + 1nghi»m óng vîi måi x2 R khi ÷íng th¯ng y= 9 x+ 1 l  ti¸p tuy¸n cõa ç thà h m sè t¤i iºm A.Ph÷ìng tr¼nh ti¸p cõa ç thà h m sè y= axt¤i Al  y= x
ln a+ 1 .Suy ra lna= 9 ,a= e 9) a2 �10 3; 10 4.Chån ¡p ¡n A dC¥u 48. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2+ 4 x�6 y + m = 0 v  ÷íng th¯ng
l  giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng ( ) : x+ 2 y� 2z � 4 = 0 v (  ) : 2 x� 2y � z+ 1 = 0 . ÷íng th¯ng
c­t m°t c¦u (S ) t¤i hai iºm ph¥n bi»t A; Bthäa m¢nAB = 8 khi A m= 12 . B m=�12 . C m=�10 . D m= 5 . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng ( ) v  ( ) l¦n l÷ñt câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n  = (1; 2;�2)v  #n  = (2;�2; �1) .Ta t½nh ÷ñc [#n ; #n ] = (�6; �3; �6) . Suy ra v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa
l  #u = (2; 1; 2) .Ta câ
i qua M(2; 2; 1) n¶n ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa
l x � 2 2=y� 2 1=z� 1 2:M°t c¦u (S ) câ t¥m I(� 2; 3; 0) v  b¡n k½nh R= p 13�m; (m < 13).Gåi Kl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Itr¶n
. IA BKKhi â,K(2 + 2 t; 2 + t; 1 + 2 t) v  # I K = (2 t+ 4; t� 1; 2 t+ 1) ?#u .Suy ra, 2(2t+ 4) + t� 1 + 2(2 t+ 1) = 0 ,9t + 9 = 0 ,t= �1.Nh÷ th¸, I K= 3.Tam gi¡c I AKvuæng t¤i Kn¶n I K2+ K A 2= I A 2, 32+ 4 2= 13 �m , m=�12 .Vªy m=�12 .Chån ¡p ¡n B 224/305 224/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG225dC¥u 49. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº ç thà h m sè y= jx 4� 2mx 2+ 2 m2+m �12jcâ 7iºm cüc trà? A 1. B 4. C 0. D 2. ÊLíi gi£i.Nhªn x²t sè iºm cüc trà cõa h m sè y= jx 4� 2mx 2+ 2 m2+ m �12jb¬ng têng sè iºm cüc tràcõa h m sè y= f(x ) = x4� 2mx 2+ 2 m2+ m �12 cëng vîi sè nghi»m ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nhf (x ) = 0 . D¹ th§y h m sè y= f(x ) câ nhi·u nh§t 3iºm cüc trà v  ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 0 câ nhi·unh§t 4nghi»m ph¥n bi»t do â sè iºm cüc trà cõa h m sè y= jx 4� 2mx 2+ 2 m2+ m �12jl  7khiv  ch¿ khi h m sè y= f(x ) câ 3iºm cüc trà v  ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 0 câ4nghi»m ph¥n bi»t.Ta câ f0( x ) = 4 x3� 4mx )f0( x ) = 0 ,–x = 0x 2= m:H m sè y= f(x ) câ ba iºm cüc trà ,m > 0, khi â f0( x ) = 0 ,–x = 0x = p m:B£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè y= f(x ) l  xy0 y �1�p m0 pm +1 �0 +0 �0 +�1�1m2+ m �12 m2+ m �12 2m 2+ m �12 2m 2+ m �12 m2+ m �12 m2+ m �12 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ph÷ìng tr¼nhf(x ) = 0 câ4nghi»m ph¥n bi»t khi v  ch¿ khi¨ 2m 2+ m �12 >0m 2+ m �12 <0 ,2664 �1 + p 974< m <3� 4< m < �1� p 974:K¸t hñp vîi m >0) �1 + p 974< m <3) khæng câ gi¡ trà nguy¶n n o cõa mthäa m¢n.Chån ¡p ¡n C H˜T225/305 225/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG226BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 15 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z= 8 �9i l  A z = 8 �9i. B z = �8 + 9 i. C z = 8 + 9 i. D z = �8� 9i. ÊLíi gi£i.Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z= 8 �9i l  z = 8 + 9 i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho iºm A(2; �3; 1) . Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°tc¦u t¥m Av  câ b¡n k½nh R= 5 . A (x + 2) 2+ ( y� 3)2+ ( z+ 1) 2= 5 . B (x � 2)2+ ( y+ 3) 2+ ( z� 1)2= 25 . C (x � 2)2+ ( y+ 3) 2+ ( z� 1)2= 5 . D (x + 2) 2+ ( y� 3)2+ ( z+ 1) 2= 25 . ÊLíi gi£i.M°t c¦u t¥m A(2; �3; 1) v  b¡n k½nh R= 5 câ ph÷ìng tr¼nh l ( x � 2)2+ ( y+ 3) 2+ ( z� 1)2= 25 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. T¥m èi xùng cõa ç thà h m sè y= x� 2 2x � 1l  A I�� 1 2;1 2‹. B I�1 2;1 2‹. C I�1 2;� 1‹. D I�� 1 2; 2 ‹. ÊLíi gi£i.ç thà h m sè y= ax+b cx+dvîiad�bc 6= 0 nhªn iºm I�� d c;a c‹l m t¥m èi xùng. Do â I�1 2;1 2‹l  t¥m èi xùng cõa ç thà h m sè ¢ cho.Chån ¡p ¡n B dC¥u 4. Di»n t½ch cõa m°t c¦u b¡n k½nh 2a l  A 4a 2. B 16a 2. C 16a2. D 4a 2 3. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch cõa m°t c¦u b¡n k½nh 2a l  S= 4 R2= 16 a2:Chån ¡p ¡n B dC¥u 5. T¼m hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = cos 2 x. A Zcos 2 xdx = 2 sin 2 x+ C. B Zcos 2 xdx = �1 2sin 2x+ C.226/305 226/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG227C Zcos 2 xdx = �2 sin 2 x+ C. D Zcos 2 xdx = 1 2sin 2x+ C. ÊLíi gi£i.�p döng cæng thùc Zcos( ax+b) d x= 1 asin(ax+b) + C.Vªy Zcos 2 xdx = 1 2sin 2x+ C.Chån ¡p ¡n D dC¥u 6.Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành li¶n töc v li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷sau. Kh¯ng ành n o sau ¥y l  kh¯ng ànhóng? A H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ng0. B H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 . C H m sè câ hai cüc trà.D H m sè câ gi¡ trà cüc ¤i b¬ng�4. xy0 y= f(x ) �1�2 0 +1 +0 �0 +�1�1 00�4 �4 +1 +1 ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y h m sè câ hai cüc trà.Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh �1 3‹3x> �1 3‹2x +6l  A (0; 6). B (�1 ; 6). C (0; 64). D (6; +1). ÊLíi gi£i.Ta câ �1 3‹3x> �1 3‹2x +6, 3x < 2x + 6 ,x < 6.Chån ¡p ¡n B dC¥u 8. Cho khèi châp câ ¡y l  h¼nh vuæng c¤nh ap 2v  chi·u cao b¬ng 3a . Thº t½ch Vcõakhèi châp ¢ cho b¬ng A V=a3p 2. B V= 2 a3. C V= 6 a3. D V= a3p 23. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi châp ¢ cho l  V= 1 3S h=1 3€ap 2Š2
3a = 2 a3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 9. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= (3 x� x2)�3 2l  A R. B (0; 3). C (�1 ; 0)[(3; + 1). D Rnf 0; 3 g. ÊLíi gi£i.H m sè y= (3 x� x2)�3 2x¡c ành khi 3x � x2> 0, 0< x < 3.227/305 227/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG228Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l (0; 3).Chån ¡p ¡n B dC¥u 10. Ph÷ìng tr¼nh 52x � 1= 125 câ nghi»m l  A x= 2 . B x= 1 . C x= 3 . D x= 6 . ÊLíi gi£i.5 2x � 1= 125 ,52x � 1= 5 3, 2x � 1 = 3 ,x= 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 11. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n [a ;b] v  c2 [a ;b]. M»nh · n o sau ¥y óng? A bZa f(x ) d x= aZc f(x ) d x+ bZc f(x ) d x. B bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ cZb f(x ) d x. C bZa f(x ) d x= aZc f(x ) d x+ cZb f(x ) d x. D bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ cZb f(x ) d x. ÊLíi gi£i.Sû döng t½nh ch§t cì b£n, ta câ bZa f(x ) d x= cZa f(x ) d x+ cZb f(x ) d x.Chån ¡p ¡n D dC¥u 12. T¼m sè phùc zthäa m¢n z+ 2 �3i = 3 �2i. A z= 1 + i. B z= 1 �i. C z= 5 �5i. D z= 1 �5i. ÊLíi gi£i.z + 2 �3i = 3 �2i , z= 1 + i.Chån ¡p ¡n A dC¥u 13. Trong khæng gian tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P )câ ph÷ìng tr¼nh 2x � 4z � 5 = 0 .Mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P )l  A #n = (1; 0; �2) . B #n = (2; �4; �5) . C #n = (0; 2; �4) . D #n = (1; �2; 0) . ÊLíi gi£i.Ta câ (P ) : 2 x� 4z � 5 = 0 )(P ) : x� 2z � 5 2= 0.Mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P )l  #n = (1; 0; �2) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(3; �1; 1) . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Atr¶n m°tph¯ng (Oyz )l  iºm A M(0; �1; 0) . B N(3; 0; 0) . C P(0; �1; 1) . D Q(0; 0; 1) . ÊLíi gi£i.H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Atr¶n m°t ph¯ng (Oyz )l  P(0; �1; 1) .Chån ¡p ¡n C 228/305 228/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG229dC¥u 15.Cho iºm Ml  iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦nthüc v  ph¦n £o cõa sè phùc z. A Ph¦n thüc�4 v  ph¦n £o l  3i. B Ph¦n thüc3v  ph¦n £o l  �4. C Ph¦n thüc�4 v  ph¦n £o l  3. D Ph¦n thüc4v  ph¦n £o l  �4i. �4 O x3yMÊLíi gi£i.Ph¦n thüc �4 v  ph¦n £o l  3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 16. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= x+ 1 x+ 2 câ ph÷ìng tr¼nh l  A y= 1 . B x= �2. C x= 1 . D y= �2. ÊLíi gi£i.Ta câ limx !� 2+ y= �1 n¶n ç thà h m sè câ ti»m cªn ùng l  ÷íng th¯ng x= �2.Chån ¡p ¡n B dC¥u 17. Cho c¡c sè d÷ìng a; b; cv a6= 1 . Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A logab+ logac= loga(b + c). B logab+ logac= logajb � cj. C logab+ logac= loga(bc ). D logab+ logac= loga(b � c). ÊLíi gi£i.Theo t½nh ch§t logarit ta câ logab+ logac= loga(bc ).Chån ¡p ¡n C dC¥u 18.Häi av  bthäa m¢n i·u ki»n n o º h m sè y= ax4+ bx2+ c( a 6= 0) câ ç thà d¤ng nh÷ h¼nh v³ b¶n? A a >0;b < 0. B a <0;b > 0. C a >0;b > 0. D a <0;b > 0. xy0ÊLíi gi£i.Tø ç thà ta th§y a >0. Ngo i ra y0= 4 ax3+ 2 bxcâ ba nghi»m ph¥n bi»t )b < 0.Chån ¡p ¡n A dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, iºm n o d÷îi ¥y thuëc ÷íng th¯ng d: x+ 2 3=y� 1 4=229/305 229/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG230z+ 1 2? A P(4; 9; 3) . B Q(2; �1; 1) . C N(3; 4; 2) . D M(4; 7; 2) . ÊLíi gi£i.Thay tåa ë iºm P(4; 9; 3) v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d: x+ 2 3=y� 1 4=z+ 1 2ta ÷ñc4 + 2 3=9� 1 4=3 + 1 2= 2(óng).Vªy iºm Pthuëc ÷íng th¯ng d.Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Câ bao nhi¶u c¡ch chån 3 håc sinh tø mët nhâm 15 håc sinh? A 153. B 315. C A3515 . D C315 . ÊLíi gi£i.Câ C315 c¡ch chån 3 håc sinh tø mët nhâm 15 håc sinh.Chån ¡p ¡n D dC¥u 21. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt, AB=a, AD = 2a, S Avuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC D ), S A =ap 3. T½nh thº t½ch cõa khèi châp S:ABC D. A a3p 33. B 2a 3p 3. C a3p 3. D 2a 3p 33. ÊLíi gi£i.Gåi Vl  thº t½ch cõa khèi châp S:ABC D, ta câV = 1 3S A
AB
AD =2p 3a 3 3. ABC DSChån ¡p ¡n D dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= 2018 x. A y0= x
2018 x� 1. B y0= 2018 x. C y0= 2018x ln 2018. D y0= 2018 x
ln 2018 . ÊLíi gi£i.Ta câ y= 2018 x) y0= 2018 x
ln 2018 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành tr¶n Rn f 2g v  câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh d÷îi ¥y.230/305 230/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG231xy0 y �12 +1 � �11�1 +1 11H¢y chån m»nh · óng.A f(x ) nghàch bi¸n tr¶n tøng kho£ng (�1 ; 2)v (2; + 1). B f(x ) çng bi¸n tr¶n tøng kho£ng (�1 ; 2)v (2; + 1). C f(x ) nghàch bi¸n tr¶n R. D f(x ) çng bi¸n bi¸n tr¶n R. ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y h m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n tøng kho£ng (�1 ; 2)v (2; + 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n o¤n [1; 2]v  thäa m¢n 2Z1 f(x ) d x= 3 . T½nh t½ch ph¥nI = 2Z1 2f (x ) d x. A I= 1 . B I= 2 . C I= 5 . D I= 6 . ÊLíi gi£i.Ta câ I= 2Z1 2f (x ) d x= 2 2Z1 f(x ) d x= 2
3 = 6 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. Cho c§p sè cëng (un)bi¸t u1 =�5, d = 2 . Sè 93l  sè h¤ng thù bao nhi¶u? A 50. B 100. C 44. D 75. ÊLíi gi£i.Ta câ un =u1 + (n� 1)d) 93 = �5 + ( n� 1):2 ) n� 1 = 49 )n= 50 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. Nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = sin x+ xl  A �cos x+ 1 + C. B cosx+ 1 2x2+ C. C �cos x+ 1 2x2+ C. D cosx+ x2+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Z(sin x+ x)d x= �cos x+ 1 2x2+ C.Chån ¡p ¡n C 231/305 231/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG232dC¥u 27.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. M»nh · n o d÷îi ¥yóng? A H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ng2. B H m sè câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng2v  gi¡ trà nhä nh§t b¬ng �2. C H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 v  ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 . D H m sè câ ba cüc trà. xyO22�2 ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà ta câ nhªn x²t: h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x= 0 v  ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 28. Cho h m sè y= x4� 4x 2+ 3 . Gåi Mv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhänh§t cõa h m sè ¢ cho tr¶n o¤n [� 1; 2] . Gi¡ trà cõa M+m l  A 2. B �1. C 0. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 4 x3� 8x ) y0= 0 ,264 x= 0 2[� 1; 2]x = �p 2=2 [� 1; 2]x = p 22 [� 1; 2] :y (� 1) = 0 ,y(2) = 3 ,y(0) = 3 ,y(p 2) =�1.Do â M= max[� 1;2] y= 3 ; m = min[� 1;2] y= �1. Suy ra M+m = 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 29. C¡c kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè y= 2x + 1 x� 1 l  A (�1 ; 1)v (1; + 1). B (�1 ; +1)n f 1g . C (2; +1). D (�1 ; 2). ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành D=Rn f 1g .f 0( x ) = � 3 (x � 1)2<0; 8x 2 D n¶n h m sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (�1 ; 1)v (1; + 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 30. Chologax= �1 v  logay= 4 . Gi¡ trà cõa biºu thùc loga(x 2y 3) b¬ng A 3. B 10. C �14 . D 65. ÊLíi gi£i.Ta câ loga(x 2y 3) = log ax2+ log ay3= 2 log ax+ 3 logay= �2 + 12 = 10 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 31. Cho tù di»n ·u S:ABCcâ c¤nh b¬ng a. M l  mët iºm b§t k¼ b¶n trong tù di»n.Têng kho£ng c¡ch tø Mtîi c¡c m°t cõa khèi tù di»n l 232/305 232/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG233A Mët ¤i l÷ñng phö thuëc và tr½ cõaM. B aÉ 23. C ap2. D ap3. ÊLíi gi£i.Do S:ABC l  tù di»n ·u câ c¤nh b¬ng an¶n ta câS ABC =SS AB =SS AC =SS BC =a2p 34:Gåi Gl  trång t¥m tam gi¡c ABC.Ta câ: AG=ap 33v S G =p S A2� AG 2= Ê a2� a2 3=aÉ 23: SMBA CGDoMn¬m trong tù di»n n¶n ta câVM:ABC +VM:S AC +VM:S AB +VM:S BC =VS:ABC, 1 3
SABC
(d( M; (ABC )) + d( M;(S AC )) + d( M;(S AB )) + d( M;(S B C ))) = 1 3
S G
SABC, d(M; (ABC )) + d( M;(S AC )) + d( M;(S AB )) + d( M;(S B C )) =S G=aÉ 23:Chån ¡p ¡n B dC¥u 32. ChoZ10 f(x ) d x= �1 v  Z10 g(x ) d x= 1 . Khi â Z10 [f (x ) � 7g (x )] d xb¬ng A �8. B 6. C �6. D 8. ÊLíi gi£i.Ta câ Z10 [f (x ) � 7g (x )] d x= Z10 f(x ) d x� 7Z10 g(x ) d x= �8.Chån ¡p ¡n A dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz cho hai iºm A(1; �3; 2) v B(3; 1; 4) . Khi â, m°t ph¯ngtrung trüc cõa o¤n th¯ng ABcâ ph÷ìng tr¼nh l  A x� 2y + z� 7 = 0 . B 2x � y+ 3 z� 4 = 0 . C 2x + 4 y+ 2 z� 3 = 0 . D x+ 2 y+ z� 3 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ ¨M (2; �1; 3) l  trung iºm c£ o¤n th¯ng AB# AB = (2; 4; 2) :M°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng ABcâ ph÷ìng tr¼nh l  x+ 2 y+ z� 3 = 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 34. Cho sè phùc zcâ mæun b¬ng 2018v wl  sè phùc thäa m¢n biºu thùc 1 z+1 w=233/305 233/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG2341z+ w. Mæun cõa sè phùcwb¬ng A 2018. B 2019. C 2017. D p2019. ÊLíi gi£i.Tø gi£ thi¸t ta câ 1 z+1 w=1 z+ w )(z + w)2� zw zw(z + w) = 0, suy ra �z + 1 2w ‹2= ‚� ip 3w 2Œ2.Khi â z= ‚� 1 2�ip 32Œw ho°c z= ‚� 1 2+ip 32Œw ) j wj= � 2018 É14+3 4= 2018.Chån ¡p ¡n A dC¥u 35. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ ¡y ABC D l  h¼nh vuæng c¤nh ap 2,AA 0= 2 a. T½nh kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng BDv C D 0. A 2a . B ap 2. C ap 55. D 2a p 55. ÊLíi gi£i.Ta câ BDB0D 0, B 0D 0 (C D 0B 0) ) BD (C D 0B 0)) d(C D 0; BD ) = d ( D;(C D 0B 0)) .Gåi I= DC 0\ D0C ) I= DC 0\ (C D 0B 0) m  Il  trungiºm cõa DC0) d (D; (C D 0B 0)) = d ( C0; (C D 0B 0)) .V¼ A0B 0C 0D 0l  h¼nh vuæng t¥m O0c¤nh ap 2.) C0O 0= a) C O 0= p C C02+ C0O 02= ap 5.Ta câ di»n t½ch S4 C B 0D 0= 1 2C O0
B 0D 0= 1 2ap 5
2 a = a2p 5.Ta câ VC0:C D 0B 0= VC:C 0B 0D 0= 1 6C C0
C 0B 0
C 0D 0= 2 3a3.) d (C0; (C B 0D 0)) = 3VC0:C B 0D 0 S4 C B 0D 0 = 3
2 3a3 a2p 5=2a p 55. AA0 BCB0 C0 DD0 IO0 Chån ¡p ¡n D dC¥u 36. T½nh têng cõa t§t c£ c¡c sè câ 5chú sè æi mët kh¡c nhau ÷ñc lªp th nh tø tªpA = f1; 2; 3; 4; 5 g. A 333330. B 7999920. C 1599984. D 3999960. ÊLíi gi£i.Sè c¡c sè tü nhi¶n câ 5chú sè kh¡c nhau l§y tø tªp Al  5! = 120 sè.Trong 120sè t¼m ÷ñc, luæn chån ÷ñc mët c°p sè (x ;y ) sao cho x+ y= 66666 . Vªy têng cõa 120sèt¼m ÷ñc l  6066666 = 3999960 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 37. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho2÷íng th¯ng d1: x� 2 1=y� 2 2=z+ 1 �1 ,d 2: x� 1 �1 =y �1 =z 2. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng ph¥n gi¡c gâc nhån t¤o bðid1,d2. A x� 1 2=y 3=z �3. B x� 1 2=y 1=z 1. C x+ 1 2=y 3=z 3. D x� 1 2=y 1=z �1. ÊLíi gi£i.234/305 234/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG235GåiMl  giao iºm cõa hai ÷íng th¯ng d1 v d2. Khi âM(1; 0; 0) .Gåi #u 1, #u 2 l¦n l÷ñt l  v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa c¡c ÷íng th¯ngd1 v d2. Khi â #u 1 = (1; 2;�1) ,# u 2= (�1; �1; 2) . Suy ra j#u 1j= j#u 2j= p 6v  cos( #u 1; #u 2) = #u 1
#u 2 j#u 1j
j #u 2j =�5 6<0.V¼ gâc giúa hai v²c-tì #u 1 v  #u 2 l  gâc tò, n¶n mët v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng ph¥n gi¡c gâc nhånt¤o bði d1 v d2 l  #u = #u 1 � #u 2 = (2; 3;�3) .Vªy ph÷ìng tr¼nh ph¥n gi¡c c¦n t¼m l  x� 1 2=y 3=z �3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 38. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n mº ph÷ìng tr¼nh 9x� (m + 1)3 x+ 2 m�2 = 0 câhai nghi»m ph¥n bi»t x1; x2thäa m¢n(x1 + 1)(x2 + 1)3? A 0. B 1. C 2. D 3. ÊLíi gi£i.Ta th§y9x� (m + 1)3 x+ 2 m�2 = 0 (1), –3x= 23 x= m �1:Ph÷ìng tr¼nh (1)câ hai nghi»m x1; x2, ¨m > 1m 6= 3 : (2)Ta th§y(x1 + 1)
(x2 + 1)3) [log3(m �1) + 1]
(log32 + 1)3, log36
log3[3
(m �1)] log327, log3[3
(m �1)] log627) log3[3
(m �1)] <2) 3
(m �1) <9(2)) ¨1 < m < 4m 6= 3) m= 2 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 39.235/305 235/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG236Cho h m sèf(x ) = x3+ ax 2+ bx +ccâ ç thà h m sè nh÷ h¼nhb¶n. H m sè g(x ) = f(� x2+ 3 x) çng bi¸n tr¶n kho£ng n o? A (0; 1). B (1; 2). C (4; +1). D (�1 ; 0). xyO�2 �2 2ÊLíi gi£i.Ta câ g0( x ) = ( �2x + 3)
f 0( � x2+ 3 x).Suy ra g0( x ) = 0 ,–� 2x + 3 = 0f 0( � x2+ 3 x) = 0 ,2664 x= 3 2� x2+ 3 x= �2� x2+ 3 x= 0 ,266666664 x= 3 2x = 3 p 172x = 0x = 3 :B£ng bi¸n thi¶n xg0 g �1 3� p 172 0 1;5 3 3 +p 172 +1 +0 �0 +0 �0 +0 �Düa v o b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n(0; 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 40. H m sè n o d÷îi ¥y khængl  nguy¶n h m cõa h m sè y= x(2 + x) (x + 1) 2? A y= x2+ x� 1 x+ 1 . B y= x2� x� 1 x+ 1 . C y= x2+ x+ 1 x+ 1 . D y= x2 x+ 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ bi¸n êi: x(2 + x) (x + 1) 2= x2+ 2 x (x + 1) 2= 1� 1 (x + 1) 2.Suy ra, Zx(2 + x) (x + 1) 2dx = Z‚1� 1 (x + 1) 2Œdx = x+ 1 x+ 1 +C = x2+ ( C+ 1) x+ C + 1 x+ 1 .Ì Vîi C=�2, ta ÷ñc y= x2� x� 1 x+ 1 ;Ì Vîi C= 0 , ta ÷ñc y= x2+ x+ 1 x+ 1 ;236/305 236/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG237ÌVîi C=�1, ta ÷ñc y= x2 x+ 1 .Vªy h m sè khæng ph£i l  nguy¶n h m cõa h m sè ¢ cho l  y= x2+ x� 1 x+ 1 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 41. Cho khèi châp S:ABCcâ ¡yABCl  tam gi¡c vuæng c¥n t¤i B,S A ?(ABC ),AC = 3ap 2, S B = 2ap 3. T½nh thº t½ch Vcõa khèi châp S:ABC. A V= 3a 3p 32. B V= 3a 3p 212. C V= a3p 212. D V= a3p 32. ÊLíi gi£i.Tam gi¡c ABCvuæng c¥n t¤i B,AC = 3ap 2) BA =BC = 3a.Di»n t½ch tam gi¡c ABCl SABC =1 2
BA
BC =9a 2 2.4 S AB vuæng t¤i A) S A =p S B2� AB 2= ap 3.Thº t½ch Vcõa khèi châp S:ABCl V = 1 3
S A
SABC =1 3
a p 3
9a 2 2=3p 3a 3 2. AB CSChån ¡p ¡n A dC¥u 42. Cho tªpX=f1; 3; 5; 7; 9 g. Câ bao nhi¶u sè phùc z= x+ yi câ ph¦n thüc, ph¦n £o·u thuëc Xv  câ têng x+ y 10? A 20. B 10. C 15. D 24. ÊLíi gi£i.X²t sè phùc z= x+ yi (x; y 2X).V¼ sè phùc z= x+ yi thäa m¢n x+ y 10 n¶n ta x²t c¡c tr÷íng hñp saua) (x ;y ) 2 f (1; 3) ;(1; 5) ;(1; 7) ;(1; 9) ;(3; 5) ;(3; 7) g, câ 2 6 = 12 sè phùc thäa m¢n.b) (x ;y ) 2 f (1; 1) ;(3; 3) ;(5; 5) g, câ 3sè phùc thäa m¢n.Vªy câ 12 + 3 = 15 sè phùc thäa m¢n · b i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 43. Cho sè phùc zcâ mæun b¬ng 2018v wl  sè phùc thäa m¢n biºu thùc 1 z+1 w=1 z+ w. Mæun cõa sè phùcwb¬ng A 2018. B 2019. C 2017. D p2019. ÊLíi gi£i.Tø gi£ thi¸t ta câ 1 z+1 w=1 z+ w )(z + w)2� zw zw(z + w) = 0, suy ra �z + 1 2w ‹2= ‚� ip 3w 2Œ2.Khi â z= ‚� 1 2�ip 32Œw ho°c z= ‚� 1 2+ip 32Œw ) j wj= � 2018 É14+3 4= 2018.Chån ¡p ¡n A 237/305 237/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG238dC¥u 44. Cho h m sè f(x ), b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f0( x ) nh÷ sau: xf0( x ) f(x ) �1�3 1 3 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �3 �3 33�2 �2 +1 +1 Sè iºm cüc trà cõa h m sèy= f(6 �3x ) l  A 1. B 2. C 3. D 4. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= �3
f 0(6 �3x ). Cho y0= 0 ,264 6� 3x = �36 � 3x = 16 � 3x = 3 ,2664 x= 3x = 5 3x = 1 :B£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) �11 53 3 +1 �0 +0 �0 +Nhªn x²t:y0êi d§u 3 l¦n khi i qua c¡c nghi»m n¶n ph÷ìng tr¼nh y0= 0 câ 3 nghi»m ph¥n bi»t. Vªyh m sè y= f(6 �3x ) câ 3 cüc trà.Chån ¡p ¡n C dC¥u 45. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: 8><>: x= 0y = tz = 2 �t, bi¸t r¬ngd v  tröc Oxch²o nhau. Lªp ph÷ìng tr¼nh ÷íng vuæng gâc chung cõa dv  tröc Ox. A 8><>: x= 1y = tz = t. B 8><>: x= 0y = 2 tz = t. C 8><>: x= 0y = 2 �tz = t . D 8><>: x= 0y = tz = t. ÊLíi gi£i.Gåi H K l  o¤n vuæng gâc chung cõa dv  tröc Ox(H 2d; K 2Ox ).Khi â H(0; t; 2 �t) ; K (t0; 0; 0) )# H K = (t0; � t; � 2 + t) .Ta câ ¨# H K
#u d= 0# H K
#i = 0 ,¨0
t0+ 1 ( �t) � 1 ( �2 + t) = 0t 0
1 + 0 ( �t) + 0 ( �2 + t) = 0 ,¨t= 1 )H(0; 1; 1)t 0= 0 )K(0; 0; 0) O.Ta suy ra # H K = (0; �1; �1) .÷íng th¯ng (H K )qua Ov  câ VTCP # H K = (0; �1; �1) . Vªy (H K ) :8><>: x= 0y = tz = t.Chån ¡p ¡n D 238/305 238/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG239dC¥u 46.Cho mët h¼nh trö trán xoay v  h¼nh vuæng ABC Dc¤nhacâ 2 ¿nh li¶nti¸p A; B n¬m tr¶n ÷íng trán ¡y thù nh§t cõa h¼nh trö, hai ¿nh cán l¤in¬m tr¶n ÷íng trán ¡y thù hai cõa h¼nh trö. M°t ph¯ng (ABC D )t¤ovîi ¡y cõa h¼nh trö gâc 45. T½nh thº t½ch khèi trö. A 3a 3 16. B p2a 3 16. C a3 16. D 3p 2a 3 16. DCNABM IOO0 ÊLíi gi£i. Gåi M; N l¦n l÷ñt l  trung iºm cõa ABv C D ,O v  O0l¦n l÷ñt l  t¥m hai m°t ¡y. Gåi Il  giaoiºm cõa M Nv OO 0. Gâc giúa m°t ph¯ng (ABC D )v  m°t ¡y l  gâc (M N; OM ) =ÕI M O . Do â ÕI M O = 45. Suy ra4 I M O vuæng c¥n t¤i O. Ta câ M N=BC =an¶n I M =a 2v AM =1 2AB=a 2. Suy raOM=OI = a 2p 2)OO 0=2 OI =a p2.4 OM A vuæng t¤i Mn¶n OA2= OM 2+ AM 2= a2 8+a2 4=3a 2 8. Suy raR= OA =ap 32p 2. Ta câ Vtrö =R 2h = 
3a 2 8
a p2=3p 2a 3 16.Chån ¡p ¡n D dC¥u 47. Gåial  sè thüc lîn nh§t º b§t ph÷ìng tr¼nh x2� x+ 2 + aln ( x2� x+ 1) >0nghi»m óng vîi måi x2 R. M»nh · n o sau ¥y óng? A a2 (2; 3] . B a2 (8; + 1). C a2 (6; 7] . D a2 (� 6; �5]. ÊLíi gi£i.°t t= x2� x+ 1 = �x � 1 2‹2+ 3 4suy rat> 3 4.B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nhx2� x+ 2 + aln �x 2� x+ 1
> 0, t+ aln t+ 1 >0, aln t> �t� 1:Ì Tr÷íng hñp 1: t= 1 khi â aln 1 >�1� 1luæn óng vîi måi a.Ì Tr÷íng hñp 2: 3 46t < 1.Ta câ aln t> �t� 1;8 t 2 •3 4; 1 ‹, a6 �t� 1 lnt ;8 t 2 •3 4; 1 ‹.X²t h m sè f(t) = �t� 1 lnt )f0( t) = �lnt� 1� 1 tln2t >0;8 t 2 •3 4; 1 ‹.Do â a6 �t� 1 lnt ;8 t 2 •3 4; 1 ‹, a6 �7 4 ln3 4.239/305 239/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 15 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG240ÌTr÷íng hñp 3: t >1.Ta câ aln t> �t� 1;8 t 2 (1; + 1), a> �t� 1 lnt ;8 t 2 (1; + 1).X²t h m sè f(t) = �t� 1 lnt )f0( t) = �lnt� 1� 1 tln2t ;8 t 2 (1; + 1).X²t h m sè g(t) = ln t� 1� 1 t,g0( t) = 1 t+1 t2 >0n¶n h m sè çng bi¸n.Suy ra ph÷ìng tr¼nh g(t) = 0 câ tèi a mët nghi»m.V¼ g(1) = �2; limt! +1 g(t) = + 1n¶n g(t) = 0 câ duy nh§t mët nghi»m tr¶n (1; +1).Do â f0( t) = 0 câ duy nh§t mët nghi»m l  t0 . Khi âlnt0 = t0 + 1 t0 suy raf(t0 ) =�t0 . B£ngbi¸n thi¶n tf0( t) f(t) 1 t0 +1 +0 ��1�1 �t0 �t0 �1�1Suy raa> �t� 1 lnt ;8 t 2 (1; + 1), a> �t0 .Do â �t0 6a6 �7 4 ln3 46;08 .Vªy sè thüc athäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n l : a2 (6; 7] .Chån ¡p ¡n C dC¥u 48. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng d: x+ 3 2=y+ 1 1=z� 3 1v  m°t ph¯ng( P ) : x+ 2 y� z+ 5 = 0 . GåiAl  giao iºm cõa ÷íng th¯ng dv  m°t ph¯ng (P ); B l  iºmthuëc dcâ ho nh ë d÷ìng v  AB=p 6. Gåi C(x ;y ;z ) l  iºm thuëc m°t ph¯ng (P ) sao choAC =3p 22v ÕABC = 60. T½nh gi¡ trà S= x+ y+ z. A S= 0 . B S= 7 . C S= 5 . D S= 6 . ÊLíi gi£i.V¼ Al  giao iºm cõa ÷íng th¯ng dv  m°t ph¯ng (P )n¶n A(� 3 + 2 a;� 1 + a; 3 + a).Tåa ë Athäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (� 3 + 2 a) + 2( �1 + a) � (3 + a) + 5 = 0 ,a= 1 . Vªy A(� 1; 0; 4) .Gåi B(� 3 + 2 t; � 1 + t; 3 + t) 2 d; �t > 3 2‹.Ta câ AB=p 6, (� 2 + 2 t) 2+ ( �1 + t) 2+ ( �1 + t) 2= 6 ,–t = 0 (lo¤i)t = 2 (nhªn).Suy ra B(1; 1; 5) .X²t 4ABC ta câ AC sinB=AB sinC,sin C= AB
sin B AC=p 6
sin 60  3p 22= 1)ÕAC B = 90.Do â Cl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Bl¶n (P ).BC quaB(1; 1; 5) , câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng #u = #n P = (1; 2;�1) , câ ph÷ìng tr¼nh 8><>: x= 1 + t0y = 1 + 2 t0z = 5 �t0 .240/305 240/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG241X²t ph÷ìng tr¼nh(1 +t0) + 2(1 + 2 t0) � (5 �t0) + 5 = 0 ,t0= �1 2.Suy ra C�1 2; 0;11 2‹, do â x+ y+ z= 1 2+ 0 +11 2= 6.Chån ¡p ¡n D dC¥u 49. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè mº h m sè y= j3 x 4� 4x 3� 12 x2+ m jcâ 5iºm cüc trà? A 27. B 16. C 26. D 44. ÊLíi gi£i.°t f(x ) = 3 x4� 4x 3� 12x2+ m th¼ y= jf (x )j = p f2(x ).Ta câ y0= f0( x )
f (x ) jf (x )j . M f0( x ) = 12 x3� 12x2� 24x; f 0( x ) = 0 ,264 x= 0x = �1x = 2 :Ta câ y0êi d§u qua c¡c nghi»m cõa f0( x ) = 0 v  khæng x¡c ành t¤i c¡c iºm l m f(x ) = 0 .Vªy sè iºm cüc trà cõa h m sè ythuëc tªp nghi»m cõa f0( x ) = 0 ; f(x ) = 0 .Ta lªp b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè f(x ) = 3 x4� 4x 3� 12x2+ m. xf0( x ) f(x ) �1�1 0 2 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �5 + m �5 + m mm�32 + m �32 + m +1 +1 º h m sèycâ 5iºm cüc trà câ c¡c kh£ n«ng sauÌ f(x ) = 0 câ hai nghi»m kh¡c 0;� 1;2 . Khi â 264 m <0¨� 32 + m <0� 5 + m > 0,–m < 05 < m < 32:Ì f(x ) = 0 câ ba nghi»m trong â câ mët nghi»m l  �1;0 ho°c 2. Khi â ta câ m= 0 ho°c m= 5 .Nh÷ng v¼ mnguy¶n d÷ìng n¶n m2 f 5; 6; 7; : : :; 31 g. Vªy câ t§t c£ 27gi¡ trà thäa m¢n.Chån ¡p ¡n A H˜T241/305 241/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG242BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 16 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. T¼m c¡c sè thüc x, y thäa m¢n (2x+ 5 y) + (4 x+ 3 y)i = 5 + 2 i. A x= 5 14v y= �8 7. B x= 8 7v y= � 5 14. C x= � 5 14v y= 8 7. D x= � 5 14v y= �8 7. ÊLíi gi£i.Ta câ (2x+ 5 y) + (4 x+ 3 y)i = 5 + 2 i, ¨2x + 5 y= 54 x + 3 y= 2 ,8><>: x= � 5 14y = 8 7:Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) câ ph÷ìng tr¼nh x2+ y2+ z2�2 x + 4 y� 6z � 2 = 0 . Tåa ë t¥m Icõa m°t c¦u l  A T¥mI(1; �2; 3) . B T¥mI(1; �2; 1) . C T¥mI(� 1; 2; 3) . D T¥mI(1; 2; �3) . ÊLíi gi£i.Gåi I(a ;b; c) l  t¥m m°t c¦u. Khi â ta câ a= 1; b= �2; c= 3 .Vªy t¥m m°t c¦u l  I(1; �2; 3) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 3. H m sè n o sau ¥y câ tªp x¡c ành D=R? A y= p x� 1 x2+ 1 . B y= x� 1 2x � 1. C y= x3� 2x 2+ 1 . D y= p x3+ 1 . ÊLíi gi£i.H m sè y= x3� 2x 2+ 1 câ tªp x¡c ành D=R.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Khèi c¦u (S ) b¡n k½nh Rcâ thº t½ch b¬ng A 4R 2. B 43R3. C 13R3. D R3. ÊLíi gi£i.Ta câ cæng thùc t½nh thº t½ch khèi c¦u (S ) b¡n k½nh Rl  4 3R3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 5. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  a2 R, khi â aZa f(x ) d xb¬ng242/305 242/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG243A a2. B 1. C 2a . D 0. ÊLíi gi£i.Gåi F(x ) l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ).Ta câ aZa f(x ) d x= F(a ) � F(a ) = 0 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 6. Cho h m sè f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) �1�2 0 2 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �1 �1 22�1 �1 +1 +1 H m sè ¢ cho ¤t cüc ¤i t¤i iºm n o d÷îi ¥y?A x= 2 . B x= �22 . C x= 0 . D x= �1. ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc ¤i t¤i iºm x= 0 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log0;3 (3x� 2) 0l  A �2 3; +1‹. B �2 3; 1 ‹. C �2 3;;1 ˜. D (2; +1). ÊLíi gi£i.Ta câ: log0;3 (3x� 2) 0, ¨3x � 2> 03 x � 2 1, 8<: x >2 3x  1,2 3< x1.Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  �2 3; 1 ˜.Chån ¡p ¡n C dC¥u 8. L«ng trö tam gi¡c ·u câ ë d i t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ¢ chob¬ng A 27p 34. B 9p 34. C 27p 32. D 9p 32. ÊLíi gi£i.243/305 243/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG244Gåi khèi l«ng trö tam gi¡c ·u â l ABC:A0B 0C 0ta câV ABC:A 0B 0C 0= AA 0
S4 ABC = 3
32
p 34=27p 34: B CB0 C0 AA0 Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. Cho2 R, tªp x¡c ành cõa h m sè y= (1 + x)l  A (� 1; + 1). B Rn f� 1g . C R. D [� 1; + 1). ÊLíi gi£i.H m sè x¡c ành khi 1 +x > 0, x > �1.Vªy tªp x¡c ành l  D= ( �1; + 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 10. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (0;3) x� 2= 1 l  A x= 3 . B x= 1 . C x= 0 . D x= 2 . ÊLíi gi£i.Ta câ (0;3) x� 2= 1 ,x� 2 = 0 ,x= 2 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 11. T½nh t½ch ph¥n  4Z0 sinxdx . A I= 2� p 22. B I= p 22. C I= �p 22. D I= 2 + p 22. ÊLíi gi£i.Ta câ:  4Z0 sinxdx = �cos x  40 =�p 22+ 1 =2� p 22.Chån ¡p ¡n A dC¥u 12. Cho hai sè phùc z1 = 4�3i v  z2 = 7 + 3i. T¼m sè phùc z= z1 �z2. A z= 11 . B z= 3 + 6 i. C z= �1� 10i. D z= �3� 6i. ÊLíi gi£i.z = z1 �z2 = (4�3i) � (7 + 3 i) = (4 �7) + ( �3i � 3i) = �3� 6i.Chån ¡p ¡n D 244/305 244/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG245dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x 1+y 2+z 3�1 = 0 . V²c-tì n o d÷îi¥y l  mët vector ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )? A #n 1= (1; 2; 3). B #n 2= (1; 2;�1) . C #n 3= �1; 1 2;� 1‹. D #n 4= �1; 1 2;1 3‹. ÊLíi gi£i.Câ (P ) : x 1+y 2+z 3�1 = 0 , mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l  #n (P ) = �1 1;1 2;1 3‹.Chån ¡p ¡n D dC¥u 14. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai iºm M(� 2; 6; 1) v M0( a ;b; c)èi xùng nhau qua m°t ph¯ng (Oyz ). T½nh S= 7 a� 2b + 2017 c� 1. A S= 2017 . B S= 2042 . C S= 0 . D S= 2018 . ÊLíi gi£i.Gåi Hl  h¼nh chi¸u cõa Ml¶n (Oyz ), suy ra H(0; 6; 1) .Do M0èi xùng vîi Mqua (Oyz )n¶n M M 0nhªn Hl m trung iºm, suy ra M0(2; 6; 1) .Vªy T= 7 2� 2 6 + 2017 1� 1 = 2018 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 15. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm biºu di¹n cõa sè phùc z= ‚1 + ip 31 +iŒ3l  iºm n od÷îi ¥y? A D(2; 2) . B C€1; 3 p 3Š. C B‚1 2;p 32Œ. D A(2; �2) . ÊLíi gi£i.Ta câ z= 1 + 3ip 3 + 9i2+ 3 p 3i3 1 + 3i+ 3 i2+ i3 =4 1� i= 2 + 2i. Vªy iºm biºu di¹n cõa zl  D(2; 2) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y l  ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sèy = x� 3 x+ 2 ? A x= 3 . B x= �2. C y= 1 . D y= �3 2. ÊLíi gi£i.Ta câ limx !� 2+ y= �1 ;limx !� 2� y= + 1 ) x= �2 l  ti»m cªn ùng.Chån ¡p ¡n B dC¥u 17. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a, b kh¡c 1. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A logab= �logba. B loga3b= 1 3logab. C logab2= 2 log ab. D logab
logba= 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ logab= 1 logba n¶n kh¯ng ànhlogab= �logbasai.245/305 245/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG246Chån ¡p ¡n A dC¥u 18. H m sè n o câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. xy0 y �1�1 0 1 +1 �0 +0 �0 ++1 +1 �4 �4 �3 �3 �4 �4 +1 +1 A y= x4� 2x 2� 3. B y= �x4+ 2 x2� 3. C y= x4� 2x 2+ 3 . D y= �x4+ 2 x2+ 3 . ÊLíi gi£i.D¹ th§y b£ng bi¸n thi¶n tr¶n l  b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè tròng ph÷ìng câ a >0.M°t kh¡c ç thà h m sè c­t tröc tung t¤i iºm (0;�3) n¶n h m sè c¦n t¼m l  y= x4� 2x 2� 3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 19. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, ÷íng th¯ng
:8><>: x= 2 �ty = 1z = �2 + 3 tkhæng i quaiºm n o sau ¥y? A M(2; 1; �2) . B P(4; 1; �4) . C Q(3; 1; �5) . D N(0; 1; 4) . ÊLíi gi£i.Kiºm tra th§y iºm P(4; 1; �4) khæng thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
.Chån ¡p ¡n B dC¥u 20. Cho tªp hñp Mcâ10 ph¦n tû. Sè tªp con gçm hai ph¦n tû cõa Ml  A A810 . B A210 . C C210 . D 102. ÊLíi gi£i.Sè tªp con câ 2ph¦n tû tø tªp hñp câ 10ph¦n tû b¬ng sè c¡ch l§y ra 2ph¦n tû tø tªp hñp câ 10ph¦n tû v  b¬ng C210 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 21. Cho h¼nh hëp ùng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh b¶n AA0= hv  di»n t½ch cõa tam gi¡cABC b¬ngS. Thº t½ch cõa khèi hëp ABC D:A0B 0C 0D 0b¬ng A V= 1 3S h. B V= 2 3S h. C V=S h . D V= 2 S h. ÊLíi gi£i.V¼ SABC =Sn¶n suy ra SABC D = 2S.Thº t½ch khèi hëp ABC D:A0B 0C 0D 0l : VABC D:A 0B 0C 0D 0= SABC D
AA 0= 2 S h.Chån ¡p ¡n D 246/305 246/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG247dC¥u 22. H m sèy= ln(cos x) câ ¤o h m tr¶n tªp x¡c ành cõa nâ l  A y0= 1 cosx. B y0= �sinx cosx. C y0= sinx cosx. D y0= 1 sinx. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= [ln(cos x)] 0= (cosx)0 cosx=�sinx cosx.Chån ¡p ¡n B dC¥u 23.Cho h m sè f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. H m sè ¢ cho nghàch bi¸ntr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y? A (0; 1). B (� 1; 0) . C (1; +1). D (� 1; 1) . xyO�1 11�1 �2 ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà ta th§y h m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rthäa m¢n 3Z1 f(x ) d x= 8 ,3Z2 f(x ) d x= 5 . Gi¡trà cõa t½ch ph¥n 2Z1 f(x ) d xb¬ng A �3. B 40. C 3. D 13. ÊLíi gi£i.3Z1 f(x ) d x= 2Z1 f(x ) d x+ 3Z2 f(x ) d x, 2Z1 f(x ) d x= 3Z1 f(x ) d x� 3Z2 f(x ) d x= 8 �5 = 3 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 25. Cho d¢y sè ¨u1 = 1u n =un� 1 + 2 (n >1). Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A u5 = 9. B u3 = 4. C u2 = 2. D u6 = 13. ÊLíi gi£i.D¢y sè l  c§p sè vîi cëng cæng sai d= 2 ,un =u1 + 2(n� 1) suy ra u5 = 9.Chån ¡p ¡n A dC¥u 26. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = e x+ xl  A ex+ 1 2x2+ C. B 1x+ 1 ex+ 1 2ex+ 1 2ex+ C. C ex+ x2+ C. D ex+ 1 + C. ÊLíi gi£i.247/305 247/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG248Zf(x ) d x= Z(ex+ x) d x= e x+ 1 2x2+ C.Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. Cho h m sè y= x� 1 x+ m;(m 6= �1) câ ç thà l  (C ). T¼m mº (C )nhªn iºm I(2; 1)l m t¥m èi xùng. A m= 1 2. B m=�1 2. C m= 2 . D m=�2. ÊLíi gi£i.ç thà h m sè y= x� 1 x+ m;(m 6= �1) câ t¥m èi xùng I(� m ; 1) .Vªy m=�2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 28. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= 4 x3� 3x 4tr¶n o¤n [0; 2]. A min[0;2] y= �24 . B min[0;2] y= 1 . C min[0;2] y= 0 . D min[0;2] y= �16 . ÊLíi gi£i.H m sè ¢ cho li¶n töc tr¶n [0; 2].Ta câ: y0= 12 x2� 12x3; 8x 2 R.y 0= 0 ,–x = 0x = 1 :Hìn núa, y(0) = 0 ;y(1) = 1 ;y(2) = �16 .Do â min[0;2] y= y(2) = �16 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 29. H m sèy= �x3+ 3 x� 2nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng n o sau ¥y? A (�1 ;� 1) v  (1; + 1). B (� 1; + 1). C (� 1; 1) . D (�1 ;� 1) [(1; + 1). ÊLíi gi£i.Ta câ y0= �3x 2+ 3 ,y0= 0 ,x= 1. B£ng x²t d§u y0 xy0 y �1�1 1 +1 �0 +0 �H m sè nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng(�1 ;� 1) v  (1; + 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 30. Rót gån biºu thùc R= logab3 2+ loga2b5 2(vîi a >0, a 6= 1 v b > 0). A R= 15 4logab. B R= logab. C R= 11 4logab. D R= 15 8logab.248/305 248/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG249ÊLíi gi£i.Ta câ R= 3 2logab+ 5 4logab= 11 4logab.Chån ¡p ¡n C dC¥u 31. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh thoi t¥m Oc¤nh av  câ gâc ÕBAD = 60.÷íng th¯ng S Ovuæng gâc vîi m°t ¡y (ABC D )v  S O =3a 4. Kho£ng c¡ch tøA¸n m°t ph¯ng( S B C )l  A ap 32. B 3a 2. C 2a 3. D 3a 4. ÊLíi gi£i. CAD O BSTa câVS:ABC D =1 3S O
SABC D =1 3
3a 4
a
a
sin 60 = a3p 38:Tam gi¡c S B Cl  tam gi¡c câ BC=a, S B =p S O2+ OB 2= Ê �3a 4‹2+ a 22= ap 134v S C =p OC2+ OS 2= s ‚ap 32Œ2+ �3a 4‹2= ap 214.Do â SS BC =a2p 34)d(A; (S B C )) =3VS:ABC D SS BC =3a 2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 32. Cho2Z� 1 f(x ) d x= 3 v �1Z2 g(x ) d x= 1 . T½nh 2Z� 1 [x + 2 f(x ) � 3g (x )] d x A 52. B 212. C 262. D 72. ÊLíi gi£i.2Z� 1 [x + 2 f(x ) � 3g (x )] d x = 2Z� 1 xdx + 2 2Z� 1 f(x ) d x� 3 2Z� 1 g(x ) d x= x2 2 2� 1 + 2 2Z� 1 f(x ) d x+ 3 �1Z2 g(x ) d x= 3 2+ 6 + 3 =21 2:249/305 249/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG250Chån ¡p ¡n B dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, cho ba iºm A(� 1; 1; 1) ,B (2; 1; 0) ,C (1; �1; 2) . M°t ph¯ngi qua Av  vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng BCcâ ph÷ìng tr¼nh l  A x+ 2 y� 2z + 1 = 0 . B x+ 2 y� 2z � 1 = 0 . C 3x + 2 z� 1 = 0 . D 3x + 2 z+ 1 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ # BC = (�1; �2; 2) l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )c¦n t¼m.) #n = �# BC = (1; 2; �2) công l  mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P ).Vªy ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P )l  1(x+ 1) + 2( y� 1) �2(z� 1) , x+ 2 y� 2z + 1 = 0 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 34. Häi câ bao nhi¶u sè phùc zthäa çng thíi c¡c i·u ki»n jz � ij = 5 v z2l  sè thu¦n£o? A 2. B 3. C 0. D 4. ÊLíi gi£i.°t z= x+ iy (vîi x, y 2 R).Ta câ jz � ij = 5 ,x2+ ( y� 1)2= 25 :( )z 2l  sè thu¦n £o, suy ra x2� y2= 0 ,–x = yx = �y:Vîi x= ythay v o ( ) ta ÷ñc x2+ ( x� 1)2= 25 ,2x 2� 2x � 24 = 0 ,–x = 4x = �3:Vîi x= �y thay v o ( ) ta ÷ñc x2+ ( x+ 1) 2= 25 ,2x 2+ 2 x� 24 = 0 ,–x = �4x = 3 :Vªy câ 4sè phùc c¦n t¼m l  4 + 4i, � 3� 3i, � 4 + 4 i, 3 � 3i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 35. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng c¤nh b¬ng ap 3; tam gi¡cS B C vuæng t¤i Sv  n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y, ÷íng th¯ng S Dt¤o vîi m°t ph¯ng( S B C )mët gâc 60. Thº t½ch cõa khèi châp ¢ cho b¬ng A a3p 3. B a3p 6. C a3p 66. D a3p 63. ÊLíi gi£i.K´ S H ?BC . Tø gi£ thi¸t suy ra S H?(ABC D ).X¡c ành ÷ñc h¼nh chi¸u cõa Dl¶n (S B C )l  iºm C.Do â: Û�( S D; (S B C )) =Ù�( S D; S C ) =ÕDS C = 60.Tam gi¡c vuæng S C Dvuæng t¤i Ccâ S C =DC
cot ÕDS C =a.Tam gi¡c vuæng S B Cvuæng t¤i ScâS B =p BC2� S C 2= ap 2; S H =S B
S C BC=ap 63Vªy thº t½ch khèi châp:VS:ABC D =1 3SABC D
S H =1 3AB2
S H =a3p 63. B CA DH S250/305 250/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG251Chån ¡p ¡n D dC¥u 36. Mët nhâm câ 7håc sinh trong â câ 3nam v  4nú. Häi câ bao nhi¶u c¡ch x¸p c¡chåc sinh tr¶n th nh mët h ng ngang sao cho c¡c håc sinh nú ùng c¤nh nhau? A 144. B 5040. C 576. D 1200. ÊLíi gi£i.Ì Sè c¡ch x¸p 3håc sinh nam th nh mët h ng l  3!c¡ch.Ì Ùng vîi méi c¡ch x¸p 3håc sinh nam th nh mët h ng, t¤o ra 4và tr½ trèng m  t¤i méi và tr½trèng â n¸u x¸p c¡c håc sinh nú v o. Khi â c¡c håc sinh nú ùng c¤nh nhau trong h ng.Ì Ùng vîi méi c¡ch x¸p tr¶n câ 4!c¡ch x¸p c¡c håc sinh núVªy câ 3!
4!
4 = 576 c¡ch x¸p.Chån ¡p ¡n C dC¥u 37. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x+ y+ z� 3 = 0 v  ÷íng th¯ngd : x 1=y+ 1 2=z� 2 �1 . H¼nh chi¸u vuæng gâc cõadtr¶n (P )câ ph÷ìng tr¼nh l  A x+ 1 �1 =y+ 1 �4 =z+ 1 5. B x� 1 3=y� 1 �2 =z� 1 �1 . C x� 1 1=y� 1 4=z� 1 �5 . D x� 1 1=y� 4 1=z+ 5 1. ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa ÷íng th¯ng dl  8><>: x= ty = �1 + 2 tz = 2 �t:Gåi Al  giao iºm cõa ÷íng th¯ng dv  m°t ph¯ng (P ). Khi â, ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8>>><>>>: x= ty = �1 + 2 tz = 2 �tx + y+ z� 3 = 0 )t + ( �1 + 2 t) + (2 �t) � 3 = 0 ,t= 1 )A(1; 1; 1) .Ta câ ÷íng th¯ng dcâ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l  #u d= (1; 2;�1) , m°t ph¯ng (P )câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l # n (P ) = (1; 1; 1).Gåi (Q )l  m°t ph¯ng chùa ÷íng th¯ng dv  vuæng gâc vîi (P ). Khi â (Q )câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l # n (Q ) = #u d; #n (P )= (3; �2; �1) .Gåi ÷íng th¯ng
l  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa dl¶n (P ). Khi â
l  giao tuy¸n cõa hai m°t ph¯ng( P )v  (Q ).Suy ra v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa
l  #u
= #n (P ); #n (Q )= (1; 4; �5) .Vªy h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa dtr¶n (P )câ ph÷ìng tr¼nh l  x� 1 1=y� 1 4=z� 1 �5 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 38. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh log2�log 1 2�2x� 15 16‹‹62. A x> 0. B log215 16< x <log231 16. C 06 x < log231 16. D log231 16< x60.251/305 251/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG252ÊLíi gi£i.Ta câlog2�log 1 2�2x� 15 16‹‹62, 0< log 1 2�2x� 15 16‹6 4, 1 1662x� 15 16<1, 16 2x< 31 16, 06 x < log231 16:Chån ¡p ¡n C dC¥u 39. Bi¸t r¬ng câ hai gi¡ trà thüc cõa tham sè mº ç thà h m sè y= 2x + 1 x� 1(C ) v ÷íng th¯ng d:y = mx + 3 c­t nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t A,B sao cho tam gi¡c OABvuængt¤i O(vîi Ol  gèc tåa ë). Têng cõa hai gi¡ trà â b¬ng A 0. B 4. C 8. D 6. ÊLíi gi£i.Vîi i·u ki»n x6= 1 ta câ ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C )v  dl 2 x + 1 x� 1 =y= mx + 3 )2x + 1 = ( mx+ 3)( x� 1) , mx 2� (m �1)x� 4 = 0 : ( )Rã r ng x= 1 khæng l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ( ). Nh÷ vªy ÷íng th¯ng dc­t (C )t¤i hai iºmph¥n bi»t A,B khi ph÷ìng tr¼nh ( ) câ hai nghi»m ph¥n bi»t, tùc l ¨ m 6= 0( m �1)2+ 16 m > 0,¨m 6= 0m 2+ 14 m+ 1 >0 ,8><>: m6= 0–m < �7� 4p 3m > �7 + 4 p 3( )Gåi c¡c giao iºm cõa dv  (C )l  A(x1;mx1+ 3)v B(x2;mx2+ 3), trong â x1,x2 l  hai nghi»mcõa ph÷ìng tr¼nh ( ).Theo gi£ thi¸t, tam gi¡c OABvuæng t¤i On¶n# OA
# OB = 0,x1x2 + (mx1+ 3)(mx2+ 3) = 0,x1x2 +m2x 1x2 + 3m(x1 +x2) + 9 = 0, (m 2+ 1) x1x2 + 3m(x1 +x2) + 9 = 0,�4( m2+ 1) m+3m (m �1) m+ 9 = 0, � 4(m2+ 1) + 3 m(m �1) + 9 m= 0 , � m2+ 6 m�4 = 0, m= 3 p 5: (thäa m¢ i·u ki»n ( ))Vªy m= 3 p 5l  c¡c gi¡ trà thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n v  têng cõa chóng b¬ng 6.Chån ¡p ¡n D dC¥u 40. Cho h m sè f(x ) x¡c ành tr¶n o¤n [� 1; 2] thäa m¢n f(0) = 1 v f2(x )
f 0( x ) =3 x 2+ 2 x� 2. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 1 tr¶n o¤n [� 1; 2] l  A 1. B 3. C 0. D 2. ÊLíi gi£i.V¼ h m sè f(x ) x¡c ành tr¶n o¤n [� 1; 2] n¶n ta câZf2(x )
f 0( x )d x= Zf2(x )d( f(x )) = Z(3x2+ 2 x� 2)d x, 1 3f3(x ) = x3+ x2� 2x + C.252/305 252/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG253V¼f(0) = 1 suy raC= 1 3.Ta câ f(x ) = 1 ,f3(x ) = 1 ,3(x3+ x2� 2x ) + 1 = 1 ,x3+ x2� 2x = 0 ,x= 0 ho°c x= 1 ho°cx = �2 (lo¤i v¼ x= �2 =2 [� 1; 2] ).Chån ¡p ¡n D dC¥u 41. Cho h¼nh châp S:ABCcâS A vuæng gâc vîi ¡y, S C= 2,ÕBC S = 45, gâc giúa haim°t ph¯ng (S AB )v  (S B C )b¬ng 90, gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AC )v  (S B C )b¬ng 60. Thºt½ch khèi châp S:ABCl  A V= p 215. B V= 2 p 3. C V= 2 p 2. D V= 2p 315. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi châp V= 1 3S A
SABC .K´ AH ?S B suy ra AH?(S B C ).Do BC ?S A v BC ?AH n¶nBC ?(S AB ), do â tam gi¡c ABCvuæng t¤i B.K´ BI ?AC )BI ?S C v  k´ BK?S C )S C ?(BI K ).Do â gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AC )v  (S B C )l  ÕBK I = 60.Do ÕBC S = 45n¶n S B=BC =p 2v  Kl  trung iºm cõa S Cn¶nBK =S C 2= 1. SAB CHI KTrong tam gi¡c vuængBI KcâBI =BK
sin 60 = p 32.Trong tam gi¡c vuæng ABCcâ1 BI2= 1 AB2+ 1 BC2)AB = BI
BC pBC2� BI 2= p 305.S ABC =1 2AB
BC =p 155;S A =p S B2� AB 2= 2p 55.Vªy V= 1 3S A
SABC =2p 315.Chån ¡p ¡n D dC¥u 42. Cho sè phùc z= 1 + ip 3. Sè phùc li¶n hñp cõa zl  A z= 1 �ip 3. B z= �p 3� i. C z= �1 + ip 3. D z= p 3 +i. ÊLíi gi£i.z = a+ ib ) z= a� bi.Chån ¡p ¡n A dC¥u 43. Cho tªpX=f1; 3; 5; 7; 9 g. Câ bao nhi¶u sè phùc z= x+ yi câ ph¦n thüc, ph¦n £o·u thuëc Xv  câ têng x+ y 10? A 20. B 10. C 15. D 24. ÊLíi gi£i.X²t sè phùc z= x+ yi (x; y 2X).V¼ sè phùc z= x+ yi thäa m¢n x+ y 10 n¶n ta x²t c¡c tr÷íng hñp saua) (x ;y ) 2 f (1; 3) ;(1; 5) ;(1; 7) ;(1; 9) ;(3; 5) ;(3; 7) g, câ 2 6 = 12 sè phùc thäa m¢n.253/305 253/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG254b)(x ;y ) 2 f (1; 1) ;(3; 3) ;(5; 5) g, câ 3sè phùc thäa m¢n.Vªy câ 12 + 3 = 15 sè phùc thäa m¢n · b i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 44. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc v  câ ¤o h m f0( x ) tr¶n R. H¼nh b¶n d÷îi l  ç thàh m sè y= f0( x ). O xy�1 1 2�2 �2 2Häi h m sèg(x ) =  f(x ) + x2 2�2019  câ tèi a bao nhi¶u iºm cüc trà? A 8. B 7. C 5. D 9. ÊLíi gi£i.X²t h m sè h(x ) = f(x ) + x2 2�2019 .Ì Ta t¼m sè cüc trà cõa h m sè h(x ).Ta câ: h0( x ) = f0( x ) + x.Düa v o ç thà ta v³ th¶m ÷íng th¯ng y= �x. O xy�1 1 2�2 �2 2Oh0( x ) = 0 ,f0( x ) + x= 0 ,f0( x ) = �x , 264 x= �2x = 0x = 2 :B£ng bi¸n thi¶n cõa h(x ) xh0 h �1�2 0 2 +1 +0 �0 +0 ��1�1 h(� 2) h(� 2) h(0) h(0) h(2) h(2) �1�1254/305 254/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG255H m sèy= h(x ) câ ba iºm cüc trà.Ì T¼m sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh h(x ) = 0 .Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câ h(x ) = 0 câ tèi a 4 nghi»m ph¥n bi»t.Vªy h m sè g(x ) = jh (x )j câ tèi a: 3 + 4 = 7iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n B dC¥u 45. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai ÷íng th¯ng d1: x� 2 3=y+ 1 1=z+ 3 2v  d2: x� 3 1=y� 7 �2 =z� 1 �1 . Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
c­t d1 v d2 çng thíi i quaiºm M(3; 10; 1) . A
:x� 3 �1 =y� 10 5=z� 1 1. B
:x� 3 �1 =y� 10 �5 =z� 1 1. C
:x� 3 1=y� 10 �5 =z� 1 1. D
:x� 3 �1 =y� 10 �5 =z� 1 �1 . ÊLíi gi£i.Gåi #u 1, #u 2 l¦n l÷ñt l  VTCP cõad1 v d2.L§y A(2; �1; �3) 2d1,B (3; 7; 1) 2d2.Gåi (P )l  m°t ph¯ng chùa
v  d1. Mët VTPT cõa(P )l  #n 1 = ”#u 1; # AM —= ( �18; �10; 32) .Gåi (Q )l  m°t ph¯ng chùa
v  d2. Mët VTPT cõa(Q )l  #n 2 = ”#u 2; # BM —= (3; 0; 3) .Suy ra mët VTCP cõa ÷íng th¯ng
l  #u = [ #n 1; #n 2] = (�30; 150; 30) .Vªy ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
l  x� 3 �1 =y� 10 5=z� 1 1.Chån ¡p ¡n A dC¥u 46. Cho tam gi¡c ABCvuæng t¤i A. Gåi Va; Vb; Vct÷ìng ùng l  thº t½ch cõa c¡c h¼nhtrán xoay t¤o bði tam gi¡c ABCkhi cho nâ l¦n l÷ñt quay xung quanh c¡c c¤nh BC,C A ,AB . H»thùc n o sau ¥y óng? A 1V2a =1 V2b +1 V2c . B V2a =V2b +V2c . C V2a =V2b V 2c . D 1V2a =V2b V 2c V2b +V2c . ÊLíi gi£i.°t AB=c; BC =a; AC =b. Ta câ, Vb = bc2 3,Vc = cb2 3,Va = b2c 2 3a . Khi â,1 V2a =1 V2b +1 V2c .Chån ¡p ¡n A dC¥u 47. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m2[0; 2018] º b§t ph÷ìng tr¼nh m+ e x 2 4p e2x+ 1óng vîi måi x2 R. A 2017. B 2018. C 2019. D 2016. ÊLíi gi£i.Ta câ m+ e x 2 4p e2x+ 1 ,m 4p e2x+ 1 �ex 2(1).X²t h m sè y= f(x ) = 4p e2x+ 1 �ex 2.Câ y0= 1 2‚e2x 4p (e2x+ 1) 3�ex 2Œ= 1 2
e2x� ex 24p (e2x+ 1) 3 4p (e2x+ 1) 3 .Suy ra y0= 0 ,e2x� ex 24p (e2x+ 1) 3= 0 ,e3x 2= 4p (e2x+ 1) 3, (e3x)2= (e 2x+ 1) 3(2).°t t= e 2x, (t > 0). Khi â (2),3t2+ 3 t+ 1 = 0 , ph÷ìng tr¼nh n y væ nghi»m n¶n ph÷ìng tr¼nh(2) væ nghi»m hay y0= 0 væ nghi»m.Suy ra y0khæng êi d§u tr¶n R, d¹ th§y y0(0) <0) y0< 0, 8x 2 R.255/305 255/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 16 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG256Do â h m sèy= f(x ) = 4p e2x+ 1 �ex 2nghàch bi¸n tr¶n R.Câ limx !�1 f(x ) = limx!�1 €4p e2x+ 1 �ex 2Š= 1 .Khi â b§t ph÷ìng tr¼nh (1)câ nghi»m vîi måi x2 R , m1.Suy ra câ 2018gi¡ trà nguy¶n cõa mthäa m¢n · b i.Chån ¡p ¡n B dC¥u 48. Trong khæng gian tåa ë Oxyz, x²t ba iºm A(a ; 0; 0) ; B(0; b; 0) ; C(0; 0; c) vîi a; b; c l c¡c sè thüc thay êi thäa m¢n 1 a�1 b+1 c= 1. Bi¸t r¬ng m°t c¦u (S ) : ( x� 2) 2+( y� 1) 2+( z� 3) 2= 25c­t m°t ph¯ng (ABC )theo giao tuy¸n l  mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng 4. Gi¡ trà cõa biºuthùc a+ b� cb¬ng A 1. B 4. C 2. D 3. ÊLíi gi£i. M H IPPh÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng(ABC ) :x a+y b+z c= 1.Do 1 a�1 b+1 c= 1n¶n m°t ph¯ng (ABC )luæn i qua iºm cè ành H(1; �1; 1) .M°t c¦u (S ) câ t¥m I(2; 1; 3) , b¡n k½nh R= 5 .Ta câ # I H = (1; 2; 2) )I H = 3.Gåi Kl  h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Itr¶n (ABC ).M°t ph¯ng (ABC )c­t m°t c¦u theo giao tuy¸n l  ÷íng trán câ b¡n k½nh r= 4 n¶nI K=p R2� r2=3 ) KH.) M°t ph¯ng (ABC )nhªn # I H l m v²c-tì ph¡p tuy¸n.) ¨# I H
# AB = 0# I H
# AC = 0 ,¨� a+ 2 b= 0� a+ 2 c= 0 )b= c= a 2.K¸t hñp 1 a�1 b+1 c= 1)a= 1 ; b=c= 1 2)a+ b� c= 1 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 49. Cho h m sè y= jx 4� 2mx 2+ 2 m�1j vîi ml  tham sè thüc. Sè gi¡ trà nguy¶n trongkho£ng [� 2; 2] cõamº h m sè ¢ cho câ 3iºm cüc trà l  A 1. B 2. C 3. D 4. ÊLíi gi£i.256/305 256/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG257�p döng cæng thùc(ju j) 0= €p u2Š0= u
u 0 ju j ta ÷ñcy 0= (x 4� 2mx 2+ 2 m�1)
(4 x3� 4mx ) jx 4� 2mx 2+ 2 m�1j= (x 2� 1)( x2� 2m + 1)
4x (x 2� m) jx 4� 2mx 2+ 2 m�1jTa th§y y0luæn câ nghi»m x= 0 ; 1 n¶n º h m sè câ 3cüc trà th¼ ph£i x£y ra mët trong c¡c tr÷ínghñp sauÌ (x 2� 2m + 1)( x2� m)væ nghi»m ,m < 0.Ì x= 0 l  nghi»m (x 2� 2m + 1)( x2� m), m= 0 ho°c m= 1 2. Thû l¤i ch¿ câm= 0 thäa m¢n.Ì x= 1 l  nghi»m (x 2� 2m + 1)( x2� m), m= 1 . Thû l¤i m= 1 thäa m¢n.Vªy câ 4 gi¡ trà nguy¶n khæng ¥m cõa m2[� 2; 2] thäa m¢n.Chån ¡p ¡n D H˜T257/305 257/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG258BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 17 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z= 2 �3i l  A z= 3 + 2 i. B z= 3 �2i. C z= 2 + 3 i. D z= �2 + 3 i. ÊLíi gi£i.Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z= 2 �3i l  z= 2 + 3 i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : ( x� 1)2+ ( y+ 1) 2+ ( z� 2)2= 9 . Tåa ët¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa (S ) l¦n l÷ñt l  A I(1; �1; 2) ,R = 3 . B I(� 1; 1; �2) ,R = 3 . C I(1; �1; 2) ,R = 9 . D I(� 1; 1; �2) ,R = 9 . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u vi¸t l¤i nh÷ sau (S ) : ( x� 1)2+ [ y� (� 1)] 2+ ( z� 2)2= 3 2. Vªy tåa ë t¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa (S ) l¦n l÷ñt l  I(1; �1; 2) ,R = 3 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 3. Cho h m sè y= f(x ) câ limx ! +1 f(x ) = 0 v limx !�1 f(x ) = + 1. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A ç thà h m sè n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh.B ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ùng l  ÷íng th¯ngy= 0 . C ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.D ç thà h m sè khæng câ ti»m cªn ngang.ÊLíi gi£i.Tø limx ! +1 f(x ) = 0 suy ra ç thà h m sè câ mët ti»m cªn ngang l  tröc ho nh.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Cho m°t c¦u câ b¡n k½nh b¬ng ap 3. Di»n t½ch xung quanh Scõa m°t c¦u b¬ng A S= 36 a2. B S= 4 a2p 3. C S= 4 a2. D S= 12 a2. ÊLíi gi£i.Di»n t½ch cõa m°t c¦u l  S= 4 R2= 12 a2.Chån ¡p ¡n D dC¥u 5. Ph¡t biºu n o sau ¥y l  óng? A Zsin xdx = �sin x+ C. B Zsin xdx = �cos x+ C.258/305 258/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG259C Zsin xdx = sin x+ C. D Zsin xdx = cos x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zsin xdx = �cos x+ C.Chån ¡p ¡n B dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ d÷îi ¥y xf0( x ) f(x ) �10 1 +1 +0 �0 +�1�1 55�1 �1 +1 +1 M»nh · n o sau ¥y óng?A H m sè câ iºm cüc tiºux= 0 . B H m sè câ iºm cüc ¤ix= 5 . C H m sè câ iºm cüc tiºux= �1. D H m sè câ iºm cüc tiºux= 1 . ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè câ iºm cüc tiºu x= 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 7. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh (0;8) x< 3l  A �log 0;8 3; +1
. B ��1 ; log0;8 3
. C �log 34 5; +1‹. D ��1 ; log34 5‹. ÊLíi gi£i.Ta câ (0;8) x< 3, x > log0;8 3.Do â, tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh (0;8) x< 3l  �log 0;8 3; +1
Chån ¡p ¡n A dC¥u 8. T½nh thº t½ch khèi lªp ph÷ìng câ c¤nh ap 3. A 3a 3. B a3p 3. C a3p 27. D a3 3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi lªp ph÷ìng c¤nh ap 3l  (a p 3)3= a3p 27.Chån ¡p ¡n C dC¥u 9. T¼m tªp x¡c ành Dcõa h m sè y= ( x2� 3x + 2) 2016. A D=Rn f 1; 2 g. B D= ( �1 ; 1)[(2; + 1). C D=R. D D= (1; 2) . ÊLíi gi£i.V¼ 2016 nguy¶n d÷ìng n¶n h m sè câ tªp x¡c ành l  D=R.Chån ¡p ¡n C 259/305 259/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG260dC¥u 10. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log2(3x� 2) = 3 l  A x= 4 . B x= 10 3. C x= 11 2. D x= 5 . ÊLíi gi£i.Ta câ log2(3x� 2) = 3 ,3x � 2 = 2 3, 3x = 10 ,x= 10 3.Chån ¡p ¡n B dC¥u 11. Bi¸t3Z0 f(x ) d x= 6 v 10Z0 f(x ) d x= 10 . T½nh I= 10Z3 f(x ) d x. A 16. B 6. C 4. D �4. ÊLíi gi£i.Câ 10Z0 f(x ) d x= 3Z0 f(x ) d x+ 10Z3 f(x ) d x, 10Z3 f(x ) d x= 10Z0 f(x ) d x� 3Z0 f(x ) d x= 4 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. Cho sè phùc z= 3 �2i. Ph¦n thüc cõa sè phùc w= iz � zl  A i. B 1. C �1. D 4. ÊLíi gi£i.Ta câ z= 3 + 2 i) w= iz � z= i(3 �2i) � (3 + 2 i) = �1 + i.Vªy sè phùc w= iz � zcâ ph¦n thüc l  �1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 2 x� y+ 2 z� 3 = 0 . V²c-tì n o d÷îi¥y khæng ph£i l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa m°t ph¯ng (P )? A #n 1= (2;�1; 2) . B #n 3= (4;�2; 4) . C #n 2= (�2; 1; �2) . D #n 4= (6; 3; 6). ÊLíi gi£i.V²c-tì #n 4= (6; 3; 6)khæng l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa mp (P ).Chån ¡p ¡n A dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(2; �4; 3) v B(2; 2; 7) . Trung iºm cõa o¤nth¯ng ABcâ tåa ë l  A (1; 3; 2). B (2;�1; 5) . C (2;�1; �5) . D (2; 6; 4). ÊLíi gi£i.Trung iºm Icõa o¤n th¯ng ABcâ tåa ë l  8>>>>><>>>>>: xI = xA +xB 2=2 + 2 2= 2y I = yA +yB 2=�4 + 2 2=�1z I = zA +zB 2=3 + 7 2= 5:Vªy I(2; �1; 5) .Chån ¡p ¡n B 260/305 260/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG261dC¥u 15.Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, sè phùc z= 3 �4i ÷ñc biºu di¹n bði iºmn o trong c¡c iºm A,B ,C ,D ? A iºmD. B iºmB. C iºmA. D iºmC. x�4 3y�3 �4 �3 43�4 34OCD ABÊLíi gi£i.Ta câ z= 3 �4i n¶n iºm biºu di¹n sè phùc zl  D(3; �4) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. ÷íng ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= x+ 1 x� 2câ ph÷ìng tr¼nh l  A y= 2 . B y= 1 . C x= 2 . D x= �2. ÊLíi gi£i.V¼ limx ! 2+ (x � 2) = 0 , khix! 2+n¶n x� 2> 0v  limx ! 2+ (x + 1) = 3 >0n¶n limx ! 2+ x+ 1 x� 2= +1.V¼ limx ! 2� (x � 2) = 0 , khix! 2�n¶n x� 2< 0v  limx ! 2� (x + 1) = 3 >0n¶n limx ! 2+ x+ 1 x� 2=�1 .ç thà h m sè y= x+ 1 x� 2câ ÷íng ti»m cªn ùng l x= 2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 17. Choa; b > 0;a; b 6= 1 v x; y l  hai sè thüc d÷ìng. Trong c¡c m»nh · d÷îi ¥y, m»nh· n o sai? A loga(xy ) = logax+ logay. B logba
logax= logbx. C loga1 x=1 logax . D logax y= logax� logay. ÊLíi gi£i.Ta câ m»nh · loga1 x=1 logax l  m»nh · sai.Chån ¡p ¡n C dC¥u 18.261/305 261/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG262Cho h m sèy= ax 3+ bx2+ cx +dcâ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh ·n o d÷îi ¥y óng? A a >0; b > 0; c = 0 ; d > 0. B a >0; b < 0; c > 0; d > 0. C a >0; b < 0; c = 0 ; d > 0. D a >0; b < 0; c < 0; d > 0. O xyÊLíi gi£i.ç thà h m sè tr¶n l  ç thà h m sè bªc ba câ a >0.ç thà h m sè c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë d÷ìng n¶n d >0.Câ f0( x ) = 3 ax2+ 2 bx+c;H m sè câ 2 iºm cüc trà trong â câ 1 cüc trà x1 = 0v  1 cüc trà x2 =kvîi k > 0.Khi â ph÷ìng tr¼nh f0( x ) = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t trong â 1 nghi»m x1 = 0v  1 nghi»m x2 =kvîi k > 0.Suy ra 3a
02+ 2 b
0 + c= 0 ,c= 0 .�p döng ành lþ Vi-²t: x1 +x2 =�2b 3a .Câ x1 +x2 =k > 0n¶n �2b 3a >0m  a > 0n¶n b <0.Chån ¡p ¡n C dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(3; �2; 1) . ÷íng th¯ng n o sau ¥y i quaA ? A
1: x� 3 1=y+ 2 1=z� 1 2. B
2: x� 3 4=y+ 2 �2 =z+ 1 �1 . C
3: x+ 3 1=y+ 2 1=z� 1 2. D
4: x� 3 4=y� 2 �2 =z� 1 �1 . ÊLíi gi£i.Ì V¼ 3� 3 1=�2 + 2 1=1� 1 2= 0n¶n ÷íng th¯ng
1: x� 3 1=y+ 2 1=z� 1 2i quaA.Ì V¼ 3� 3 4=�2 + 2 �2 6= 1 + 1 �1 n¶n ÷íng th¯ng
2: x� 3 4=y+ 2 �2 =z+ 1 �1 khæng i quaA.Ì V¼ 3 + 3 16= �2 + 2 1n¶n ÷íng th¯ng
3: x+ 3 1=y+ 2 1=z� 1 2khæng i quaA.Ì V¼ 3� 3 46= �2� 2 �2 n¶n ÷íng th¯ng
4: x� 3 4=y� 2 �2 =z� 1 �1 khæng i quaA.Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Tø c¡c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lªp ÷ñc bao nhi¶u sè tü nhi¶n gçm ba chú sè æi mët kh¡cnhau? A A36 . B C36 . C 6!. D 3!. ÊLíi gi£i.Sè c¡c sè tü nhi¶n gçm ba chú sè æi mët kh¡c nhau câ c¡c chú sè ÷ñc l§y trong bë sè 1, 2, 3, 4, 5,6 l  A36 .262/305 262/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG263Chån ¡p ¡n A dC¥u 21. T½nh thº t½ch Vcõa h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng 2cm l  A V= 8 cm3. B V= 24 cm3. C V= 8 3cm3. D V= 4 cm3. ÊLíi gi£i.Ta câ: V=a3= 2 3= 8 cm3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè f(x ) = 2 x. A 2xln 2 . B x
2x� 1. C 2x ln 2. D 2x. ÊLíi gi£i.Theo cæng thùc ta câ f0( x ) = 2 xln 2 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 23.Cho h m sè y= f(x ) x¡c ành v  li¶n töc tr¶n R, câ ç thà ðh¼nh b¶n. H m sè y= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi¥y? A (0; 1). B (�1 ; 0). C (1; 2). D (2; +1). xy�1 O 1 2ÊLíi gi£i.Nhªn th§y ç thà i xuèng trong kho£ng (0; 1), suy ra h m sè y= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (0; 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. T½nh t½ch ph¥n I= ln 2Z0 �e4x+ 1
dx . A I= 15 4+ ln 2. B I= 4 + ln 2 . C I= 17 4+ ln 2. D I= 15 2+ ln 2. ÊLíi gi£i.Ta câ I= �1 4e4x+ x‹ ln 20 =�1 4e4 ln 2+ ln 2 ‹� 1 4=15 4+ ln 2.Chån ¡p ¡n A dC¥u 25. Cho c§p sè cëng câ sè h¤ng thù 3v  sè h¤ng thù 7l¦n l÷ñt l  6v  �2. T¼m sè h¤ngthù 5. A u5 = 4. B u5 =�2. C u5 = 0. D u5 = 2. ÊLíi gi£i.Ta câ ¨u3 = 6u 7 =�2 , ¨u1 + 2d= 6u 1 + 6d= �2 , ¨u1 = 10d = �2:263/305 263/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG264Do âu5 =u1 + 4d= 2 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 26. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 2 4x � 3. A Z2 4x � 3dx = 1 4lnj4 x � 3j + C. B Z2 4x � 3dx = 1 2ln �2x � 3 2‹+ C. C Z2 4x � 3dx = 1 2ln  2x � 3 2 +C. D Z2 4x � 3dx = 2 ln  2x � 3 2 +C. ÊLíi gi£i.Ta câ Z2 4x � 3dx = 2 4lnj4 x � 3j + C1= 1 2�ln 2 + ln  2x � 3 2 ‹+ C1= 1 2ln  2x � 3 2 +C.Chån ¡p ¡n C dC¥u 27. Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n.M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ng2. B H m sè câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng2v  gi¡ trà nhä nh§t b¬ng �2. C H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix= 0 v  ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 . D H m sè câ ba cüc trà.xyO 1 2�2 2ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà ta k¸t luªnÌ H m sè câ hai cüc trà.Ì H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ng �2.Ì H m sè ¤t cüc ¤i t¤i x= 0 v  ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 28. GåiMv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x4 2�4x 2+ 1tr¶n [� 1; 3] . T½nh gi¡ trà cõa T= 2 M+m. A T= 4 . B T= �5. C T= 12 . D T= �6. ÊLíi gi£i.Ì Ta câ y0= 2 x2� 8x = 2 x(x 2� 4),y0= 0 ,2x (x 2� 4) = 0 ,264 x= 0 tho£ m¢nx = 2 tho£ m¢nx = �2 lo¤i :Ì Ta câ: y(� 1) = �5 2,y(0) = 1 ,y(2) = �7, y(3) = 11 2.Ì Gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè tr¶n [� 1; 3] l M = maxx2 [� 1;3] y= f(3) = 11 2; m= minx2 [� 1;3] y= f(2) = �7:264/305 264/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG265Suy ra ta câ2M +m = 2
11 2+ (�7) = 4 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 29. Kho£ng nghàch bi¸n cõa h m sè y= x3+ 3 x2+ 4 l  A (�1 ; 0). B (�1 ;� 2) v  (0; + 1). C (2; +1). D (� 2; 0) . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 3 x2+ 6 x= 0 ,–x = 0x = �2:B£ng bi¸n thi¶n xy0 y �1�2 0 +1 +0 �0 +�1�1 8844 +1 +1 Suy ra h m sè nghàch bi¸n tr¶n(� 2; 0) .Chån ¡p ¡n D dC¥u 30. Cho c¡c sè thüc d÷ìng a; b;vîia6= 1 . Kh¯ng ành n o sau ¥y l  kh¯ng ànhóng? A loga2(ab ) = 1 2logab. B loga2(ab ) = 2 + 2 logab. C loga2(ab ) = 1 4logab. D loga2(ab ) = 1 2+1 2logab. ÊLíi gi£i.Ta câ loga2(ab ) = 1 2loga(ab ) = 1 2(1 + logab) = 1 2+1 2logab, n¶n c¥u D óng.Chån ¡p ¡n D dC¥u 31. Cho(H )l  khèi l«ng trö tam gi¡c ·u câ t§t c£ c¡c c¤nh b¬ng nhau, thº t½ch cõa( H )b¬ng p 34. ë d i c¤nh cõa khèi l«ng trö(H )l  A 3p 3. B p34. C 1. D 3p 163. ÊLíi gi£i.°t ë d i c¤nh cõa khèi l«ng trö (H )l  x, x > 0. Chi·u cao cõa l«ng tröb¬ng x.Di»n t½ch ¡y cõa l«ng trö b¬ng S= x2p 34.Suy ra thº t½ch khèi l«ng trö b¬ng V= x3p 34=p 34)x3= 1 ,x= 1(TM). B0 BA0 A C0 C265/305 265/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG266Chån ¡p ¡n C dC¥u 32. Cho1Z0 f(x ) d x= 3 ,2Z1 f(x ) d x= 2 . Khi â 2Z0 f(x ) d xb¬ng A 6. B �1. C 1. D 5. ÊLíi gi£i.2Z0 f(x ) d x= 1Z0 f(x ) d x+ 2Z1 f(x ) d x= 5 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng (P )song song vîi m°t ph¯ng (Oyz )v  i quaiºm A(1; 2; 3) câ ph÷ìng tr¼nh A x= 1 . B z= 3 . C y= 2 . D x+ y+ z� 6 = 0 . ÊLíi gi£i.M°t ph¯ng (Oyz )câ ph÷ìng tr¼nh l  x= 0 .M°t ph¯ng (P )song song vîi m°t ph¯ng (Oyz )s³ câ ph÷ìng tr¼nh têng qu¡t l  x= m, m  A(1; 2; 3) 2( P )n¶n m= 1 .Vªy ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (P )c¦n t¼m l  x= 1 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 34. Cho sè phùc zthäa m¢n j2 z � 1j = j z+ 1 + ij v  iºm biºu di¹n cõa ztr¶n m°t ph¯ngtåa ë thuëc ÷íng trán câ t¥m I(1; 1) , b¡n k½nh R= p 5. Khi â t½ch mæun cõa t§t c£ c¡c sèphùc zthäa m¢n c¡c y¶u c¦u tr¶n l ? A p5. B 3. C 3p 5. D 1. ÊLíi gi£i.Gåi z= a+ bi(a; b 2R).Theo gi£ thi¸t ta câj2( a+ bi)� 1j = ja � bi+ 1 + ij, j (2a� 1) + 2 bij= j( a + 1) �(b � 1)ij, (2a� 1)2+ (2 b)2= ( a+ 1) 2+ ( b� 1)2, 3a 2+ 3 b2� 6a + 2 b� 1 = 0 : (1)V¼ iºm biºu di¹n cu© ztr¶n m°t ph¯ng tåa å thuëc ÷íng trán t¥m I(1; 1) ; R=p 5n¶n ta câ( a � 1)2+ ( b� 1)2= 5, a2+ b2� 2a � 2b = 3, a2� 2a = 3 �b2+ 2 b: (2)Th¸ (2)v o (1)ta ÷ñc 3(3�b2+ 2 b) + 3 b2+ 2 b� 1 = 0 ,b= �1.Khi â, thay v o (2)ta suy ra –a = 0a = 2 )–z1 =�1z 2 = 2�i) jz1j
jz2j= p 5.Chån ¡p ¡n A 266/305 266/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG267dC¥u 35. Cho h¼nh châp S:ABCcâ ¡yABCl  tam gi¡c vuæng c¥n t¤i A, câ AB=AC = 1,H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Sl¶n m°t ph¯ng ¡y l  trung iºm Mcõa c¤nh BC, gâc giúa S Mv ( S AB )b¬ng 60. Thº t½ch khèi châp S:ABCb¬ng A p336. B p312. C p618. D p636. ÊLíi gi£i.Gåi Nl  trung iºm AB) AB ?M N (M N AC ); M N =1 2AC=1 2:Do vªy AB?(S M N )(V¼ AB vuæng gâc vîi hai ÷íng th¯ng c­tnhau S M; M N trong m°t ph¯ng (S M N )).K´ M H ?S N )M H ?(S AB ). Do M H vuæng gâc vîi hai ÷íngth¯ng c­t nhau S N; ABtrong m°t ph¯ng (S AB ).) (S M; (S AB )) = ( S M; S H ) =ÖM S H =ÖM S N = 60:tan ÖM S N =M N S M)S M =p 36:) VS:ABC =1 3
S M
S4 ABC =p 336: A CB MN SHChån ¡p ¡n A dC¥u 36. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ 5 chú sè câ d¤ng abcdethäa m¢n a6 b6 c6 d6 e? A 126. B 1287. C 27216. D 90000. ÊLíi gi£i.TH1. a < b < c < d < eV¼ chú sè ùng tr÷îc luæn nhä hìn chú sè ùng sau n¶n sè â khæng thº câ chú sè 0.Tø tªp f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 gta chia l m c¡c tªp con câ 5 ph¦n tû. Câ t§t c£ C59 tªp. X²t 1 tªpgçm 5 chú sè a;b; c; d ;e b§t k¼. Khi â, tø 5 chú sè a;b; c; d ;e ta lªp ÷ñc duy nh§t mët sè l  abcdethäa m¢n y¶u c¦u · b i. Vªy câ t§t c£ C59 sè.Khi c¡c chú sè khæng æi mët kh¡c nhau th¼ x£y ra nhúng tr÷íng hñp sau:TH2.Câ 1 d§u  = x£y ra: Câ C14
C 49 sè thäa m¢n.TH3.Câ 2 d§u  = x£y ra: Câ C24
C 39 sè thäa m¢n.TH4.Câ 3 d§u  = x£y ra: Câ C34
C 29 sè thäa m¢n.TH5.Câ 4 d§u  = x£y ra: Câ C44
C 19 sè thäa m¢n.Vªy câ t§t c£ c¡c sè thäa m¢n y¶u c¦u l  C59 + C 14
C 49 + C 24
C 39 + C 34
C 29 + C 44
C 19 = 1287.Chån ¡p ¡n B dC¥u 37. Trong khæng gian Oxyz, cho hai iºm A(2; �2; �1) ; B �� 4 3;� 8 3;8 3‹. ÷íng th¯ng
i qua t¥m ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c OABv  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (OAB ). Häi
i quaiºm n o d÷îi ¥y?267/305 267/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG268A Q(5; �1; 5) . B N(3; 0; 2) . C M(1; �1; 1) . D P(� 5; �4; 5) . ÊLíi gi£i.Ta câ: OA= 3; OB = 4; AB = 5.Gåi Il  t¥m ÷íng trán nëi ti¸p tam gi¡c OAB.) 8>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>: xI = AB
xO +OB
xA +OA
xB AB+OB +OA =5
0 + 4
2 + 3
�� 4 3‹ 5 + 4 + 3=1 3y I = AB
yO +OB
yA +OA
yB AB+OB +OA =5
0 + 4
(� 2) + 3
�� 8 3‹ 5 + 4 + 3=�4 3z I = AB
zO +OB
zA +OA
zB AB+OB +OA =5
0 + 4
(� 1) + 3
8 35 + 4 + 3=1 3)I�1 3;� 4 3;1 3‹.” # OA; # OB —= ( �8; �4; �8) = �4(2; 1; 2) .Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng
:x� 1 32=y+ 4 31=z� 1 32.÷íng th¯ng
i qua iºm M(1; �1; 1) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 38. Cho d¢y sè (an)thäa m¢n a1 = 1v an = 10an� 1 �1, 8n  2. T¼m gi¡ trà nhä nh§tcõa nº log an >100 . A 100. B 101. C 102. D 103. ÊLíi gi£i.Ta câ an = 10an� 1 �1, an � 1 9= 10 �an� 1 � 1 9‹. (1).°t bn =an � 1 9)b1 =a1 � 1 9=8 9. Tø(1))bn = 10bn � 1;8n  2D¢y (bn )l  c§p sè nh¥n vîi cæng bëi l  q= 10 . Suy ra bn =b1
qn� 1= 8 9
10 n� 1.Do â an =bn + 1 9=8 910n� 1+ 1 9;8n = 1 ;2 ; : : : .Ta câ logan >100 ,an >10100,8 910n� 1+ 1 9>10100.Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa nº log an >100 l n= 102 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 39. Bi¸t ÷íng th¯ng y= 2 x+ 2 mluæn c­t ç thà h m sè y= x2+ 3 x+ 1 t¤i hai iºm ph¥nbi»t A,B vîi måi gi¡ trà tham sè m. T¼m ho nh ë trung iºm cõa AB? A m+ 1 . B �m �1. C �2m �2. D �2m + 1 . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm giúa ÷íng th¯ng y= 2 x+ 2 mv  ç thà h m sè y= x2+ 3 x+ 12 x + 2 m= x2+ 3 x+ 1 ,¨(2 x+ 2 m)(x + 1) = x2+ 3x + 1 6= 0 ,¨x2+ 2( m+ 1) x+ 2 m�3 = 0( )x 6= �1 .Gåi xA ,xB l  hai nghi»m ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh( ).Theo ành lþ Vi-et xA +xB =�2( m + 1) .268/305 268/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG269Khi â ho nh ë trung iºm cõaABb¬ng: xA +xB 2=�2( m + 1) 2=�m �1.Chån ¡p ¡n B dC¥u 40. Cho h m sè f0( x ) li¶n töc tr¶n R. Bi¸t x4l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f0( x )e x, håt§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f00(x )e xl  A 4x 3� x4+ C. B 4x 3+ x2+ C. C x3� 4x 4+ C. D x3� x4+ C. ÊLíi gi£i.Do x4l  mët nguy¶n h m cõa h m sè f0( x )e xn¶n f0( x )e x= ( x4)0= 4 x3. ( ).¤o h m hai v¸ cõa ( ) ta ÷ñc f00(x )e x+ f0( x )e x= 12 x2.K¸t hñp vîi ( ) thu ÷ñc f00(x )e x= 12 x2� 4x 3.Do â Zf00(x )e xdx = Z(12 x2� 4x 3) d x= 4 x3� x4+ C.Chån ¡p ¡n A dC¥u 41.Cho l«ng trö tam gi¡c ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·uc¤nh a:H¼nh chi¸u vuæng gâc cõa A0l¶n m°t ph¯ng (ABC )l trung iºm cõa AB:N¸uAC0v  A0B vuæng gâc vîi nhau th¼ khèil«ng trö ABC:A0B 0C 0câ thº t½ch l  A p6a 3 2. B p6a 3 4. C p6a 3 8. D p6a 3 24. AC BA0 B0 C0 ÊLíi gi£i.Di»n t½ch ¡y l  SABC =a2p 34.Gåi H,H 0l¦n l÷ñt l  trung iºm cõa AB,A 0B 0v  K=AH 0\ A0B .Ta câ C H?AB; C H ?A0H ) C H ?(AA 0B 0B ) ) C0H 0?( AA 0B 0B )) C0H 0? A0B .L¤i câ A0B ?C0H 0; A 0B ?AC 0) A0B ?(AC 0H )) A0B ?AH 0(t¤iK ).°t A0H =x) H0B =x. AC BA0 B0 C0 H0 H KTa câAB= 2A0H 0) K B =2 3A0B = 2 3É x2+ a2 4; K A=2 3AH0= 2 3p x2+ a2.4 K AB vuæng t¤i Kn¶nK B2+ K A 2= a2, 4 9�2x 2+ 5a 2 4‹= a2, 8x 2+ 5 a2= 9 a2, x= ap 22:Vªy V=SABC
A 0H =a2p 34
ap 22=a3p 68.Chån ¡p ¡n C dC¥u 42. Cho sè phùc zthäa m¢n z(2 �i) + 13 i= 1 . T½nh mæ-un cõa sè phùc z269/305 269/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG270A jz j = p 34. B jz j = p 343. C jz j = 5p 343. D jz j = 34 . ÊLíi gi£i.C¡ch 1 Ta câz(2 �i) + 13 i= 1 ) jz(2 �i) j = j1 � 13ij , j zj
p 5 =p 170, jzj = p 34:C¡ch 2 Ta câz(2 �i) + 13 i= 1 ,z(2 �i) = 1 �13i, z(2 �i)(2 + i) = (1 �13i)(2 + i) , 5z = 15 �25i, z= 3 �5i) j zj = p 32+ 5 2= p 34.Chån ¡p ¡n A dC¥u 43. Cho sè phùc z= m+ 1 + mivîi m2R. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõam 2(� 5; 5) sao cho jz � 2ij > 1? A 5. B 4. C 0. D 9. ÊLíi gi£i.Ta câjz � 2ij > 1 , j m+ 1 + mi�2ij > 1, È (m + 1) 2+ ( m�2)2> 1, 2m 2� 2m + 5 >1, 2m 2� 2m + 4 >0, m2R:V¼ m2(� 5; 5) v ml  sè nguy¶n n¶n m2 f� 4;�3; �2; �1; 0; 1; 2; 3; 4 g.Chån ¡p ¡n D dC¥u 44.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Sè gi¡trà nguy¶n cõa tham sè mº h m sè y= jf (x ) + mjcâ baiºm cüc tiºu l  A 2. B 4. C 5. D 3. xyO�4 ÊLíi gi£i.Nhªn th§y h m sè y= f(x ) + mcâ gi¡ trà cüc ¤i yC =m v  gi¡ trà cüc tiºu yCT =�4 + m. Ta v³ç thà h m sè y= jf (x ) + mj(ph¦n ÷íng cong n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh ) trong c¡c tr÷íng hñp sauÌ yC =m 0270/305 270/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG271xyO�4 ÌyCT =�4 + m0 xyO�4 ̨yC =m > 0y CT =�4 + m < 0 xyO�4 Tø â suy ra, vîi0< m < 4th¼ h m sè y= jf (x ) + mjcâ ba iºm cüc tiºu.Vªy câ 3gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº h m sè y= jf (x ) + mjcâ ba iºm cüc tiºu.Chån ¡p ¡n D dC¥u 45. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng
vuæng gâc m°t ph¯ng271/305 271/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG272(P ) : 7 x+ y� 4z = 0 , c­t c£ hai ÷íng th¯ng d1: x 2=y� 1 �1 =z+ 2 1v d2: 8><>: x= �1 + 2 ty = 1 + tz = 3câ ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c l  A
:x� 2 �7 =y �1 =z+ 1 4: B 8><>: x= 2 �7ty = �tz = �1 + 4 t: C
:x+ 2 �7 =y� 3 �1 =z+ 1 4: D
:x+ 7 �5 =y+ 1 �1 =z� 4 3: ÊLíi gi£i.Mp (P )câ mët VTPT l  #n = (7; 1; 4) .d 1 câ ph÷ìng tr¼nh tham sè l  8><>: x= 2 my = 1 �mz = �2 + m:Gi£ sû
c­t d1 t¤iA,) A(2 m; 1 �m;� 2 + m).Gi£ sû
c­t d2 t¤iB,) B(� 1 + 2 t; 1 + t; 3) .Suy ra # AB = (2 t� 1� 2m ;t + m; 5 �m).V¼
?(P )n¶n # AB còng ph÷ìng vîi #n .Do â2 t � 1� 2m 7=t+ m 1=5� m �4 =k, 8><>: 2t � 1� 2m = 7 kt + m =k5 � m =�4k ,8><>: t= �2m = 1k = �1:Suy ra A(2; 0; �1) ,# AB = (�7; �1; 4) .Vªy ph÷ìng tr¼nh ch½nh t­c cõa
l  x� 2 �7 =y �1 =z+ 1 4.
d1 d2 #n P ABChån ¡p ¡n A dC¥u 46. Cho tù di»n ABC DcâAD ?(ABC ), ABC l  tam gi¡c vuæng t¤i B. Bi¸t BC=a,AB =ap 3, AD = 3a. Quay c¡c tam gi¡c ABCv ABD (bao gçm c£ iºm b¶n trong 2tam gi¡c)xung quanh ÷íng th¯ng ABta ÷ñc 2khèi trán xoay. Thº t½ch ph¦n chung cõa 2khèi trán xoayâ b¬ng A 5p 3a 3 16. B 3p 3a 3 16. C 8p 3a 3 3. D 4p 3a 3 16. ÊLíi gi£i.272/305 272/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG273ADB C D1 D2 C1 C2 N MAB HTù di»nABC Dcâ¨DA ?(ABC )BC ?(ABD ), do â khi quay hai tam gi¡cABCv ABD quanh tröc ABta s³÷ñc hai h¼nh nân trán xoay, v  ph¦n chung cõa hai h¼nh nân n y l  ph¦n tæ m u x¡m ð h¼nh tr¶n.Khi â x²t m°t ph¯ng qua tröc ABcõa hai h¼nh nân (C1C2D2D1), gåi M=BD2\AC2;N =BD 1\AC1.Ta câ 4BM C2v4D2M A, n¶nBM D2M =BC2 AD2=1 3)H M AD2=1 4)H M BC2=3 4)H M =3a 4:Suy ra Ì Thº t½ch khèi nân (AN M )l  V1 = 1 3H M2
AH =1 39a 2 16
AH .Ì Thº t½ch khèi nân (BN M )l  V2 = 1 3H M2
BH =1 39a 2 16
BH .Vªy thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m l V1 +V2 = 1 39a 2 16(AH +BH ) = 1 39a 2 16
AH =3p 3a 3 16:Chån ¡p ¡n B dC¥u 47. Câ t§t c£ bao nhi¶u bë sè nguy¶n (x ;y ;z ) thäa m¢n çng thíi e2x + y+ z� 3 2x + y+ z� 2v  z2� yz +x= 0 ? A 5. B 2. C 4. D 7. ÊLíi gi£i.°t t= 2 x+ y+ z� 3. Ta câe 2x + y+ z� 3 2x + y+ z� 2trð th nh et t+ 1 ,et� t� 1 0. ( )X²t h m sè f(t) = e t� t� 1tr¶n R.Ta câ f0( t) = e t� 1; f0( t) = 0 ,t= 1 . tf0( t) f(t) �10 +1 �0 ++1 +1 00 +1 +1273/305 273/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 17 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG274Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câf(t)  0, 8t 2 R.Do â ( ) , t= 0 .B i to¡n trð th nh: T¼m t§t c£ bao nhi¶u bë sè nguy¶n (x ;y ;z ) thäa m¢n çng thíi¨ 2x + y+ z� 3 = 0 (1)z 2� yz +x= 0 : (2)Ta câ (1),x= �(y + z� 3) 2.Th¸ v o (2)ta ÷ñcz2� yz �y+ z� 3 2= 0, 2z 2� 2yz �y� z+ 3 = 0, y(2 z+ 1) = 2 z2� z+ 3, y= 2z 2� z+ 3 2z + 1, y= z� 1 + 4 2z + 1 :M  z2 Z n¶n2666666666666664 2z + 1 = 1 )z= 0 )y= 3 )x= 02 z + 1 = �1 )z= �1) y= �6) x= 52 z + 1 = 2 )z= 1 2(lo¤i)2 z + 1 = �2 )z= �3 2(lo¤i)2 z + 1 = 4 )z= 3 2(lo¤i)2 z + 1 = �4 )z= �5 2(lo¤i).Vªy câ 2bë sè nguy¶n thäa m¢n l  (0; 3; 0)v (5; �6; �1) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 48. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho hai iºm M(1; 2; 1) ; N(� 1; 0; �1) .Câ bao nhi¶u m°t ph¯ng qua M; Nc­t c¡c tröc Ox,Oy l¦n l÷ñt t¤i Av  B,(A 6= B)sao choAM =p 3
BN ? A 1. B 2. C 4. D Væ sè.ÊLíi gi£i.Gåi #n = ( a;b; c) l  mët ph¡p v²c-tì cõa mp( ) qua M; N thäa m¢n · b i (vîi a2+ b2+ c2> 0).Ta câ ¨# M N = (�2; �2; �2)# n ? # M N )a+ b+ c= 0 )c= �a� b6= 0 :V¼ mp ( ) c­t Ox; Oy l¦n l÷ñt t¤i A; Bn¶na
b 6= 0 .Khi â, ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh mp( ) : ax +by �(a + b)z � b= 0 .Ta t½nh ÷ñc 8<: A�b a; 0; 0 ‹B (0; 1; 0) )8<: # AM =�1 � b a; 2; 1 ‹# BN = (�1; �1; �1) :274/305 274/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG275Theo · b i ta câAM=p 3
BN, AM2= 3
BN 2, �1 � b a‹2+ 5 = 3
3, 264 b a=�1b a= 3:Vîi b a=�1 ta chån 8><>: a= 1b = �1c = 0 , ta ÷ñc( ) : x� y� 1 = 0 .Vîi b a= 3ta chån 8><>: a= 1b = 3c = �4, ta ÷ñc( ) : x+ 3 y� 4z � 3 = 0 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 49.Cho hai h m a thùc y= f(x ), y = g(x ) câ ç thà l  hai ÷íng congð h¼nh v³ d÷îi. Bi¸t r¬ng ç thà h m sè y= f(x ) câ óng mët iºmcüc trà l  B, ç thi h m sè y= g(x ) câ óng mët iºm cüc trà l A v  AB =7 4. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sèmthuëckho£ng (� 5; 5) º h m sè y= jjf (x ) � g(x )j + mjcâ óng 5iºmcüc trà? A 1. B 3. C 4. D 6. O xyAB y= f(x ) y= g(x ) ÊLíi gi£i.Ì X²t h m h(x ) = f(x ) � g(x ) câ h0( x ) = f0( x ) � g0( x ). Gåi ho nh ë cõa Av  Bl x0 th¼ th§yr¬ng Vîi x2 (�1 ;x0)th¼ f0( x ) < 0; g0( x ) > 0) h0( x ) < 0. Vîi x2 (x0; +1)th¼ f0( x ) > 0; g0( x ) < 0) h0( x ) > 0. T¤i x= x0 th¼h0( x ) = 0Vªy h m h0( x ) ch¿ câ mët cüc trà t¤i x0 v  â l  cüc tiºu.Ì B£ng bi¸n thi¶n cõa h(x ) xh0( x ) h(x ) �1 x0 +1 �0 ++1 +1 �7 4�7 4 +1 +1275/305 275/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG276Tø â, ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõau(x ) = jh (x )j l  (vîi x1,x2 l  hai giao iºm cõay= f(x ) v y = g(x )) xu0( x ) u(x ) �1 x1 x0 x2 +1 � +0 � ++1 +1 00 747400 +1 +1 ÌKhi mthay êi th¼ ç thà cõa h m jh (x )j + m v¨n câ sè iºm cüc trà b¬ng sè iºm cüc trà cõah m jh (x )j v  b¬ng 3. Khi â sè iºm cüc trà cõa ç thà h m jjh (x )j + mjs³ b¬ng 3cëng vîi sègiao iºm cõa nâ vîi tröc Ox(khæng tròng vîi iºm cüc trà).Ì Do â h m sè jjh (x )j + mjcâ 5iºm cüc trà , jh(x )j + m = 0 , jh(x )j = �m câ óng 2nghi»mph¥n bi»t kh¡c x1; x2, �m > 7 4,m < �7 4. Suy ra câ3gi¡ trà nguy¶n cõa mthuëc (� 5; 5)thäa m¢n.Chån ¡p ¡n B H˜T276/305 276/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG277BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 18 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Cho sè phùc zthäa m¢n: 3z = 9 �6i. Sè phùc li¶n hñp cõa zl  A z= 9 + 6 i. B z= 3 . C z= 27 + 18 i. D z= 3 + 2 i. ÊLíi gi£i.Ta câ 3z = 9 �6i , z= 3 �2i. Suy ra z= 3 + 2 i.Chån ¡p ¡n D dC¥u 2. Trong khæng gian Oxyz, b¡n k½nh cõa m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ ( z+ 3) 2= 25 b¬ng A 3. B 5. C 25. D 4. ÊLíi gi£i.M°t c¦u (S ) câ b¡n k½nh R= p 25 = 5.Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. ç thà h m sè y= x3+ 3 x2� 2nhªn : A Tröc tung l m tröc èi xùng. B Gèc tåa ë O l m t¥m èi xùng.C iºmI(� 1; 0) l m t¥m èi xùng. D ÷íng th¯ngx= 1 l m tröc èi xùng. ÊLíi gi£i.Ta câ: y0= 3 x2+ 6 x= 0y 00= 6 x+ 6 = 0 ,x= �1) y= 0 .H m sè y= x3+ 3 x2� 2l  h m a thùc bªc ba n¶n nhªn iºm I(� 1; 0) l m t¥m èi xùng.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Thº t½ch Vcõa khèi c¦u b¡n k½nh 6cm l  A V= 216 (cm 3). B V= 288 (cm 3). C V= 432 (cm 3). D V= 864 (cm 3). ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi c¦u b¡n k½nh 6cm l  V= 4 3
63= 288 (cm 3).Chån ¡p ¡n B dC¥u 5. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = 7 x. A Z7xdx = 7 xln 7 + C. B Z7xdx = 7x ln 7+C. C Z7xdx = 7 x+1+C. D Z7xdx = 7x+1 x+ 1 +C. ÊLíi gi£i.Ta câ Z7xdx = 7x ln 7+C.277/305 277/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 18 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG278Chån ¡p ¡n B dC¥u 6. Cho h m sè f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y �1�1 0 1 +1 �0 +0 � ++1 +1 �4 �4 �3 �3 �4 �4 +1 +1 H m sè ¤t cüc ¤i t¤ix0 b¬ng A �3. B �4. C 0. D 1. ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè ¤t cüc ¤i t¤i x0 = 0.Chån ¡p ¡n C dC¥u 7. Bi¸t r¬ng S l  tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log(�x2+ 100 x� 2400) <2câ d¤ngS = ( a;b) n f x0g. Gi¡ trà a+ b� x0 b¬ng A 50. B 150. C 30. D 100. ÊLíi gi£i.i·u ki»n �x2+ 100 x� 2400 >0, 40< x < 60:Ta câlog(�x2+ 100 x� 2400) <2, � x2+ 100 x� 2400 <102, (x � 50) 2> 0, x6= 50 :Vªy S= (40; 60) n f50g. Do â a+ b� x0 = 50.Chån ¡p ¡n A dC¥u 8. Khèi châp câ di»n t½ch ¡y l  Sv  chi·u cao l  hth¼ thº t½ch cõa khèi châp â l  A 12S
h . B 13S
h . C S
h . D 16S
h . ÊLíi gi£i.Ta câ cæng thùc t½nh thº t½ch khèi châp l  V= 1 3
S
h .Chån ¡p ¡n B dC¥u 9. Tªp x¡c ành Dcõa h m sè y= (2 �x)�3l  A D=R. B D=Rn f 2g . C D=Rn f 0g . D D= ( �1 ; 2). ÊLíi gi£i.i·u ki»n 2� x6= 0 ,x6= 2 . Do â D=Rn f 2g .Chån ¡p ¡n B dC¥u 10. T¼m tªp nghi»m Scõa ph÷ìng tr¼nh log4x= 3 . A S= f12 g. B S= ?. C S= f64 g. D S= f81 g. ÊLíi gi£i.278/305 278/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG279Ta câlog4x= 3 ,x= 4 3= 64 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 11. N¸u2Z1 f(x ) d x= 3 v 3Z2 f(x ) d x= 4 th¼ 3Z1 f(x ) d xcâ gi¡ trà b¬ng A �1. B 7. C 1. D 12. ÊLíi gi£i.�p döng t½nh ch§t t½ch ph¥n ta câ3Z1 f(x ) d x= 2Z1 f(x ) d x+ 3Z2 f(x ) d x= 3 + 4 = 7 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 12. Cho hai sè phùc: z1 = 1�2i, z2 = 2 + 3i. T¼m sè phùc w= z1 �2z2. A w= �3 + 8 i. B w= �5 + i. C w= �3� 8i. D w= �3 + i. ÊLíi gi£i.Ta câ w= z1 �2z2 = (1�2i) � 2(2 + 3 i) = �3� 8i.Chån ¡p ¡n C dC¥u 13. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng ( ) : 2 x+ y� 3z � 1 = 0 . V²c-tìn o sau ¥y l  v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa ( )? A #n = (2; �1; 3) . B #n = ( �2; 1; 3) . C #n = ( �4; �2; 6) . D #n = (2; 1; 3) . ÊLíi gi£i.(  ) câ mët VTPT l  #n 0= (2; �1; 3) n¶n#n = �2#n 0= ( �4; �2; 6) công l  mët VTPT cõa ( ).Chån ¡p ¡n C dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho v²c-tì # OA =#j � 2#k . Tåa ë iºm Al  A (0; 1;�2) . B (1;�2; 0) . C (1; 0;�2) . D (0;�1; 2) . ÊLíi gi£i.Ta câ # OA = 0
#i + 1
#j � 2
#k . Vªy tåa ë iºm Al  (0; 1; �2) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 15. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm M(� 2; 1) . Häi iºm Ml  iºm biºu di¹n cõasè phùc n o sau ¥y? A z= 2 �i. B z= �2 + i. C z= �1 + 2 i. D z= 1 �2i. ÊLíi gi£i.M (� 2; 1) )z= �2 + i:Chån ¡p ¡n B dC¥u 16. T¼m ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= 1 + x� 1 x+ 1 .279/305 279/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 18 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG280A y= 2 . B y= 1 . C x= �1. D x= 1 . ÊLíi gi£i.Ta câ: limx ! +1 y= 2 . Vªy y= 2 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè.Chån ¡p ¡n A dC¥u 17. Choa; bl  c¡c sè thüc d÷ìng. M»nh · n o sau ¥y óng? A logab= log a+ log b. B logab= log a
log b. C loga b=loga logb. D loga b= logb� log a. ÊLíi gi£i.M»nh · óng l  logab= log a+ log b.Chån ¡p ¡n A dC¥u 18.÷íng cong trong h¼nh b¶n l  ç thà cõa mët h m sè trong bèn h m ÷ñcli»t k¶ ð bèn ph÷ìng ¡n A; B; C; Dd÷îi ¥y. Häi h m sè â l  h m sèn o? A y= �x4� 2x 2. B y= x4� 3x 2+ 1 . C y= x4+ 2 x2. D y= x4� 2x 2. xyO�1 1ÊLíi gi£i.Nh¼n v o ç thà ta nhªn th§y ¥y l  ç thà cõa h m sè tròng ph÷ìng y= ax 4+ bx2+ c.Do nh¡nh cuèi còng cõa ç thà i l¶n n¶n a >0.Do f(0) = 0 )c= 0 .H m sè câ 3 cüc trà n¶n a
b < 0. Suy ra b <0.Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Trong khæng gian Oxyz, cho ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x� 1 2=y+ 1 �1 =z� 2 3.iºm n o d÷îi ¥y thuëc ÷íng th¯ng ¢ cho? A Q(� 2; 1; �3) . B P(2; �1; 3) . CM(� 1; 1; �2) . D N(1; �1; 2) . ÊLíi gi£i.L¦n l÷ñt thay tåa ë cõa c¡c iºm ¢ cho v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng, ta th§y N(1; �1; 2) thuëc÷íng th¯ng ¢ cho.Chån ¡p ¡n D dC¥u 20. Câ bao nhi¶u c¡ch th nh lªp mët ban c¡n sü lîp gçm 3ng÷íi ÷ñc chån tø 16håcsinh trong lîp? A A316 . B 163. C 316. D C316 . ÊLíi gi£i.Sè c¡ch chån ra mët ban c¡n sü 3ng÷íi tø 16håc sinh l  mët tê chñp chªp 3cõa 16ph¦n tû v  b¬ngC 316 .Chån ¡p ¡n D 280/305 280/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG281dC¥u 21. Mët khèi châp câ thº t½ch b¬ng 15v  di»n t½ch ¡y b¬ng 9. Chi·u cao cõa khèi châpâ b¬ng A 53. B 5. C 95. D 6. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi châp l  V= 1 3
B
h vîi Bl  di»n t½ch ¡y, hl  chi·u cao.Do â h= 3V B=3
15 9= 5.Chån ¡p ¡n B dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= log3(2x+ 1) . A y0= 1 (2x+ 1) ln 3 . B y0= 1 2x + 1 . C y0= 2 (2x+ 1) ln 3 . D y0= (2 x+ 1) ln 3 . ÊLíi gi£i.Ta câ y0= (2x+ 1) 0 (2x+ 1) ln 3 =2 (2x+ 1) ln 3 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u ¤o h m nh÷ sau xf0( x ) �1�1 1 4 +1 �0 +0 �0 +H m sèy= f(x ) çng bi¸n trong kho£ng n o? A (4; +1). B (�1 ;� 1) . C (1; +1). D (� 1; 4) . ÊLíi gi£i.H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (� 1; 1) v (4; + 1).Chån ¡p ¡n A dC¥u 24. T½ch ph¥n I= 1Z0 e2xdx b¬ng A I= 2(e 2� 1). B I= e2 2. C I= e2� 1 2. D I= e 2� 1. ÊLíi gi£i.I = 1Z0 e2xdx = e2x 2 10 =e2� 1 2:Chån ¡p ¡n C dC¥u 25. Mët c§p sè cëng câ 7sè h¤ng. Bi¸t r¬ng têng cõa sè h¤ng ¦u v  sè h¤ng cuèi b¬ng30 , cán têng cõa sè h¤ng thù ba v  sè h¤ng thù s¡u b¬ng 35. Khi â, sè h¤ng thù b£y cõa c§p sècëng â câ gi¡ trà b¬ng A 25. B 30. C 35. D 40. ÊLíi gi£i.281/305 281/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 18 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG282Gåiu1; u1; : : : ; u7l¦n l÷ñt l 6sè h¤ng cõa c§p sè cëng · b i cho. Gåi dl  cæng sai cõa c§p sè cëngn y.Ta câ ¨u1 +u7 = 30u 3 +u6 = 35 ,¨u1 +u1 + 6d= 30u 1 + 2d+ u1 + 5d= 35 ,¨2u1 + 6d= 302 u1 + 7d= 35 ,¨u1 = 0d = 5 :Vªy sè h¤ng thù b£y cõa c§p sè cëng ¢ cho l  u7 =u1 + 6d= 30 .Chån ¡p ¡n B dC¥u 26. T¼m nguy¶n h m F(x ) = Z�1 x2 + 2 ‹dx . A F(x ) = �1 x+ 2x+ C. B F(x ) = 1 x+ 2x+ C. C F(x ) = �1 x+ 2 +C. D F(x ) = �1 x3 + 2x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ F(x ) = Z�1 x2 + 2 ‹dx = �1 x+ 2x+ C.Chån ¡p ¡n A dC¥u 27. ç thà cõa h m sè n o sao ¥y khæng i qua iºm M(1; �2) ? A y= 3x � 1 x� 2. B y= x3� 3x . C y= �x3+ 3 x2� 1. D y= x4� x2� 2. ÊLíi gi£i.Thay gia trà èi sè x= 1 v o h m sè y= �x3+ 3 x2� 1, ta câ y= �1 + 3 �1 = 1 )M(1; �2) khængthuëc ç thà h m sè y= �x3+ 3 x2� 1.Chån ¡p ¡n C dC¥u 28. Cho h m sè f(x ) = x� m2 x+ 8 vîiml  tham sè thüc. Gi£ sû m0l  gi¡ trà d÷ìng cõatham sè º h m sè câ gi¡ trà nhä nh§t tr¶n o¤n [0; 3]b¬ng �3. Gi¡ trà m0thuëc kho£ng n otrong c¡c kho£ng cho d÷îi ¥y? A (5; 6). B (6; 9). C (20; 25). D (2; 5). ÊLíi gi£i.H m sè f(x ) = x� m2 x+ 8 x¡c ành v  li¶n töc tr¶n o¤n[0; 3].Ta câ: f0( x ) = 8 +m2 (x + 8) 2)f0( x ) > 0; 8x 2 [0; 3] n¶n h m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n o¤n [0; 3].Do â min[0;3] f(x ) = f(0) = �m 2 8. Theo gi£ thi¸tmin[0;3] f(x ) = �3, �m 2 8=�3, –m =�2p 6m = 2 p 6:Vªy m0= 2 p 62 (2; 5) (dom > 0).Chån ¡p ¡n D dC¥u 29. T¼m c¡c kho£ng çng bi¸n cõa h m sè y= x3� 3x 2+ 1 : A (�1 ;� 1) v  (1; + 1). B (� 1; 1) . C (�1 ; 0)v (2; + 1). D (0; 2). ÊLíi gi£i.282/305 282/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG283Ta câ:y0= 3 x2� 6x ) y0= 0 ,–x = 0x = 2 :Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng (�1 ; 0)v (2; + 1): xy0 y �10 2 +1 +0 �0 +�1�1 11�3 �3 +1 +1 Chån ¡p ¡n C dC¥u 30. Cholog27 =a, log37 =b. Gi¡ trà log67t½nh theo av  bl  A a+ b. B a+ b ab. C 1a+ b. D aba+ b. ÊLíi gi£i.Ta câ log67 = 1 log76 =1 log72 + log73 =1 1a+1 b=ab a+ b.Chån ¡p ¡n D dC¥u 31. Cho tù di»n OAB Cbi¸tOA; OB; OC æi mët vuæng gâc vîi nhau, bi¸t OA=3 ; OB = 4v  thº t½ch khèi tù di»n OAB Cb¬ng6. Khi â kho£ng c¡ch tø O¸n m°t ph¯ng( ABC )b¬ng A 3. B p4112. C 144p41. D 12p41. ÊLíi gi£i.Ta câ VOABC =1 6OA
OB
OC )OC =6
6 3
4 = 3.Gåi dl  kho£ng c¡ch tø O¸n m°t ph¯ng (ABC ), ta câ:1 d2 = 1 OA2+ 1 OB2+ 1 OC2= 1 9+1 9+1 16=41 144)d= 12 p41:Chån ¡p ¡n D dC¥u 32. T½nh1Z0 e�xdx . A �1 e+ 1. B 1. C 1e. D �1 + 1 e. ÊLíi gi£i.Ta câ 1Z0 e�xdx = �e�x 10 =�e�1+ e 0= �1 e+ 1.Chån ¡p ¡n A 283/305 283/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 18 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG284dC¥u 33. Trong khæng gian Oxyz, cho bèn iºm A(� 1; 3; 1) ,B(1; �1; 2) ,C(2; 1; 3) v D (0; 1; �1) . M°t ph¯ng (P )chùa ABv  song song vîi C Dcâ ph÷ìng tr¼nh l  A (P ) : 8 x+ 3 y� 4z + 3 = 0 . B (P ) : x+ 2 y+ 6 z� 11 = 0 . C (P ) : x+ 2 z� 4 = 0 . D (P ) : 2 x+ y� 1 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ # AB = (2; �4; 1) ,# C D = (�2; 0; �4) ) [# AB; # C D ] = (8; 3; �4) .M°t ph¯ng (P )i qua A(� 1; 3; 1) , nhªn #n = [ # AB; # C D ] = (8; 3; �4) l  v²c-tì ph¡p tuy¸n, câ ph÷ìngtr¼nh l  8(x+ 1) + 3( y� 3) �4(z� 1) = 0 ,8x + 3 y� 4z + 3 = 0(thäa m¢n song song C Dn¶n thäa m¢n · b i).Chån ¡p ¡n A dC¥u 34. Cho sè phùc zthäa m¢n z(2 �i) + 13 i= 1 . T½nh mæ-un cõa sè phùc zA jz j = p 34. B jz j = p 343. C jz j = 5p 343. D jz j = 34 . ÊLíi gi£i.C¡ch 1 Ta câz(2 �i) + 13 i= 1 ) jz(2 �i) j = j1 � 13ij , j zj
p 5 =p 170, jzj = p 34:C¡ch 2 Ta câz(2 �i) + 13 i= 1 ,z(2 �i) = 1 �13i, z(2 �i)(2 + i) = (1 �13i)(2 + i) , 5z = 15 �25i, z= 3 �5i) j zj = p 32+ 5 2= p 34.Chån ¡p ¡n A dC¥u 35. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh vuæng c¤nh a. C¤nh b¶n S Avuæng gâc vîim°t ph¯ng ¡y, c¤nh b¶n S Ct¤o vîi m°t ph¯ng (S AB )mët gâc 30. Thº t½ch cõa khèi châp âb¬ng A a3p 33. B a3p 24. C a3p 22. D a3p 23. ÊLíi gi£i.Ta câ: ¨BC ?S ABC ?AB )BC ?(S AB )) S B l  h¼nh chi¸u cõa S Cl¶n m°t ph¯ng (S AB )) Û�( S C; (S AB )) =Ù�( S C; S B ) =ÕBS C = 30.Trong 4S C B ,ta câ tanÕBS C =BC S B=a S B, S B =ap 3; S A =p S B2� AB 2= ap 2.Vªy thº t½ch khèi châp l VS ABC D =1 3S A
SABC D =1 3
a p 2
a 2= a3p 23: B AC DSChån ¡p ¡n D dC¥u 36. Mët cuëc håp câ sü tham gia cõa 5nh  To¡n håc trong â câ 3nam v  2nú, 6nh Vªt lþ trong â câ 3nam v  3nú, 7nh  Hâa håc trong â câ 4nam v  3nú. Ng÷íi ta muèn lªpmët ban th÷ k½ gçm 4nh  khoa håc vîi y¶u c¦u ph£i câ c£ ba l¾nh vüc ( To¡n, Lþ, Hâa) v  câc£ nam l¨n nú. N¸u måi ng÷íi ·u b¼nh ¯ng nh÷ nhau th¼ sè c¡ch lªp mët ban th÷ k½ nh÷ th¸l 284/305 284/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG285A 1575. B 1440. C 1404. D 171. ÊLíi gi£i.Ban th÷ k½ gçm 4nh  khoa håc thäa m¢n y¶u c¦u ph£i câ c£ ba l¾nh vüc To¡n- Lþ - Hâa câ c¡c kh£n«ng sau:Ì Kh£ n«ng 1: 2To¡n, 1Lþ, 1Hâa câ C25
C 16
C 17 = 420c¡ch lªp ban th÷ k½.Trong kh£ n«ng n y, câ C23
C 13
C 14 = 36c¡ch lªp ban th÷ k½ gçm to n nh  khoa håc nam v  câC 22
C 13
C 13 = 9c¡ch lªp ban th÷ k½ gçm to n nh  khoa håc nú.Ì Kh£ n«ng 2: 1To¡n, 2Lþ, 1Hâa câ C15
C 26
C 17 = 525c¡ch lªp ban th÷ k½.Trong kh£ n«ng n y, câ C13
C 23
C 14 = 36c¡ch lªp ban th÷ k½ gçm to n nh  khoa håc nam v  câC 12
C 23
C 13 = 18c¡ch lªp ban th÷ k½ gçm to n nh  khoa håc nú.Ì Kh£ n«ng 3: 1To¡n, 1Lþ, 2Hâa câ C15
C 16
C 27 = 630c¡ch lªp ban th÷ k½.Trong kh£ n«ng n y, câ C13
C 13
C 24 = 54c¡ch lªp ban th÷ k½ gçm to n nh  khoa håc nam v  câC 12
C 13
C 23 = 18c¡ch lªp ban th÷ k½ gçm to n nh  khoa håc nú.Vªy sè c¡ch lªp ban th÷ k½ thäa m¢n ¦u b i l :420 + 525 + 630�36 �9� 36 �18 �54 �18 = 1404 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 37. Trong khæng gian Oxyzcho hai ÷íng th¯ng
1: 8><>: x= ty = tz = 2 v 
2: x� 3 �1 =y� 1 2=z 1.÷íng vuæng gâc chung cõa
1v 
2i qua iºm n o d÷îi ¥y? A P�2; 32 11;7 11‹. B N�� 2; 32 11;7 11‹. C M�2; �32 11;7 11‹. D Q�� 2; 32 11;� 7 11‹. ÊLíi gi£i.Ta câ
1: 8><>: x= ty = tz = 2 ,
2: 8><>: x= 3 �sy = 1 + 2 sz = s v #u 1 = (1; 1; 0);#u 2 = (�1; 2; 1) l¦n l÷ñt l  v²c-tì ch¿ ph÷ìngcõa
1;
2.Gi£ sû A2
1; B2
2khi âA(t; t; 2) ; B(3�s; 1 + 2 s;s ) ) # AB = (3 �s� t; 1 + 2 s� t; s � 2).AB l  ÷íng vuæng gâc chung cõa
1;
2khi v  ch¿ khi # AB
#u 1= # AB
#u 2= 0.Khi â ¨1(3 �s� t) + 1(1 + 2 s� t) + 0( s� 2) = 0� 1(3 �s� t) + 2(1 + 2 s� t) + 1( s� 2) = 0 ,¨2t � s= 4t � 6s = �3 , 8><>: t= 27 11s = 10 11:Suy raA�27 11;27 11; 2‹; B �23 11;31 11;10 11‹.# AB =�� 4 11;4 11;� 12 11‹còng ph÷ìng vîi #u = (1; �1; 3) :÷íng th¯ng ABcâ ph÷ìng tr¼nh 8>>>><>>>>: x= 27 11+ty = 27 11�tz = 2 + 3 t:Tø â suy ÷íng th¯ng ABi qua iºm P�2; 32 11;7 11‹.Chån ¡p ¡n A 285/305 285/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 18 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG286dC¥u 38. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n xnghi»m óng b§t ph÷ìng tr¼nh 1 logx2 +1 logx42 <10? A 1. B 2. C 4. D 3. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x >0; x 6= 1 .Khi â1 logx2 +1 logx42 <10 , 1 logx2 +4 logx2 <10, log2x+ 4 log2x <10, log2x <2, x < 4:Tø i·u ki»n v  xnguy¶n, ta câ x2 f 2;3 g . Vªy câ 2 gi¡ trà nguy¶n cõa xthäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n B dC¥u 39. Cho h m sè y= x4+ 2 mx2+ m (vîi ml  tham sè thüc). Tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõatham sè mº ç thà h m sè ¢ cho c­t ÷íng th¯ng y= �3 t¤i bèn iºm ph¥n bi»t, trong âcâ mët iºm câ ho nh ë lîn hìn 2cán ba iºm kia câ ho nh ë nhä hìn 1, l  kho£ng (a ;b) (vîia; b 2Q,a bl  ph¥n sè tèi gi£n). Khi â,15ab nhªn gi¡ trà n o sau ¥y? A �63 . B 63. C 95. D �95 . ÊLíi gi£i.X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm �3 = x4+ 2 mx2+ m. °t x2= t, t  0. Khi â ph÷ìng tr¼nhtrð th nh t2+ 2 mt+m + 3 = 0 (1) v  °tf(t) = t2+ 2 mt+m + 3 .º ç thà h m sè c­t ÷íng th¯ng y= �3 t¤i 4iºm ph¥n bi»t th¼ ph÷ìng tr¼nh (1)câ hai nghi»mthäa m¢n 0< t1< t2v  khi â ho nh ë bèn giao iºm l �p t2 <�p t1 < p t1 < p t2 .Do â, tø i·u ki»n cõa b i to¡n suy ra ¨p t2 >2p t1 <1hay0< t1<1< 4< t2.i·u n y x£y ra khi v  ch¿ khi 8><>: f(0) >0f (1) <0f (4) <0, 8><>: m+ 3 >03 m + 4 <09 m + 19 <0, �3< m < �19 9:Vªy a= �3, b = �19 9n¶n15ab = 95 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 40. Cho c¡c h m sè f(x ) = 20x2� 30x+ 7 p2x � 3 ,F (x ) = ( ax2+ bx +c)p 2x � 3vîi x > 3 2.Gåi (a ;b; c) l  bë sè thäa m¢n F(x ) l  mët nguy¶n h m cõa f(x ). Khi â a+ b+ cb¬ng A 1. B 5. C 3. D 7. ÊLíi gi£i.Ta câf(x ) = 10 xp 2x � 3 + 7 p2x � 3= 5(2x� 3)p 2x � 3 + 15 p 2x � 3 + 7 p2x � 3= 5(2 x� 3)3 2+ 15(2 x� 3)1 2+ 7 p2x � 3:286/305 286/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG287Suy raZf(x ) d x= (2 x� 3)5 2+ 5(2 x� 3)3 2+ 7 p 2x � 3 + C= (4 x2� 2x + 1) p 2x � 3 + C.Suy ra F(x ) = (4 x2� 2x + 1) p 2x � 3hay a= 4 ; b=�2; c = 1 )a+ b+ c= 3 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 41. Mët h¼nh l«ng trö ùng tam gi¡c câ ë d i c¡c c¤nh l  9;3 ;4 ;3 ;4 ;5 ;9 ;5 ;9 . Thº t½chcõa khèi l«ng trö n y b¬ng bao nhi¶u? A 46. B 50. C Khæng t½nh ÷ñc. D 54. ÊLíi gi£i.L«ng trö ùng tam gi¡c câ 3c¤nh b¶n b¬ng nhau v  câ hai a gi¡c ¡y b¬ngnhau.Do â h¼nh l«ng trö ùng tam gi¡c câ chi·u cao b¬ng 9, ¡y l  tam gi¡c câc¤nh b¬ng 3; 4; 5 (tam gi¡c vuæng).Vªy thº t½ch Vcõa khèi l«ng trö ùng ¢ cho b¬ngV= 1 23
4
9 = 54 : 53 4 9Chån ¡p ¡n D dC¥u 42. Cho sè phùc z= m+ 1 + mivîi m2R. Häi câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõam 2(� 5; 5) sao cho jz � 2ij > 1? A 5. B 4. C 0. D 9. ÊLíi gi£i.Ta câjz � 2ij > 1 , j m+ 1 + mi�2ij > 1, È (m + 1) 2+ ( m�2)2> 1, 2m 2� 2m + 5 >1, 2m 2� 2m + 4 >0, m2R:V¼ m2(� 5; 5) v ml  sè nguy¶n n¶n m2 f� 4;�3; �2; �1; 0; 1; 2; 3; 4 g.Chån ¡p ¡n D dC¥u 43. T¼m mæun cõa sè phùc z, bi¸t z+ 2 z= 3 �2i A p10. B p2. C p5. D p13. ÊLíi gi£i.Ta câ z+ 2 z= 3 �2i ) z+ 2 z= 3 + 2 i) 4z + 2 z= 6 + 4 i) z+ 3 z= 3 + 6 i) z= 1 + 2 i) j zj = p 5.Chån ¡p ¡n C dC¥u 44.287/305 287/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 18 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG288Cho h m sèy= f(x ) câ ¤o h m tr¶n Rv  câ ç thà nh÷ h¼nhv³. Häi ç thà h m sè y= f2(x ) câ bao nhi¶u iºm cüc ¤i, cüctiºu? A 1iºm cüc ¤i, 2iºm cüc tiºu. B 2iºm cüc ¤i, 3iºm cüc tiºu. C 3iºm cüc ¤i, 2iºm cüc tiºu. D 2iºm cüc ¤i, 2iºm cüc tiºu. xyO 13ÊLíi gi£i.Ta câ y0= 2 f(x )f 0( x ), y0= 0 ,–f (x ) = 0f 0( x ) = 0 :Tø ç thà suy raf(x ) = 0 ,264 x= 0x = 1x = 3 ;f0( x ) = 0 ,264 x= m; m 2(0; 1)x = 1x = n; n 2(1; 3) :Tø â ta câ b£ng bi¸n thi¶n xf0( x ) f(x ) y0 y �10 m1 n3 +1 � �0 +0 �0 + ++0 � �0 � �0 +�0 +0 �0 +0 �0 ++1 +1 CTCT CCCTCT CCCTCT +1 +1 Vªy h m sè câ2iºm cüc ¤i, 3iºm cüc tiºu.Chån ¡p ¡n B dC¥u 45. Trong khæng gian Oxyz, cho tam gi¡c ABCvîiA(3; 0; 0) ,B(0; 6; 0) ,C(0; 0; 6) .Ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y l  ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng i qua trüc t¥m cõa tam gi¡c ABCv  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC )? A x� 2 2=y� 1 1=z� 1 1. B x� 1 2=y� 1 1=z� 1 1. C x� 3 2=y� 6 1=z� 6 1. D x� 1 2=y� 3 1=z� 3 1. ÊLíi gi£i.Ta th§y tù di»n OAB Cl  tù di»n vuæng v¼ câ OA,OB ,OC æi mët vuæng gâc vîi O(0; 0; 0) l  gècto¤ ë. Do â, h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Ol¶n (ABC )ch½nh l  trüc t¥m cõa tam gi¡c ABC.Vªy ÷íng th¯ng c¦n t¼m i qua Ov  vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC ).Ta câ # AB = (�3; 6; 0) ,# AC = (�3; 0; 6) n¶n ÷íng th¯ng i qua Ov  nhªn #u = 1 2”# AB; # AC —= (2; 1; 1) l m v²c-tì ch¿ph÷ìng câ ph÷ìng tr¼nh x 2=y 1=z 1l  ÷íng th¯ng c¦n t¼m.Tø â suy ra ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x� 2 2=y� 1 1=z� 1 1tho£ m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n A 288/305 288/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG289dC¥u 46. Cho h¼nh nân câ chi·u cao b¬ng 2p 5. Mët m°t ph¯ng i qua ¿nh h¼nh nân v  c­th¼nh nân theo mët thi¸t di»n l  tam gi¡c ·u, m°t ph¯ng n y c¡ch t¥m cõa ÷íng trán ¡y mëtkho£ng h= 2p 353p 3. Thº t½ch cõa khèi nân ÷ñc giîi h¤n bði h¼nh nân ¢ cho b¬ng A 32p 5 3. B 32. C 32p 5 . D 96. ÊLíi gi£i.Gåi Ol  ¿nh h¼nh nân, Il  t¥m ÷íng trán ¡y h¼nh nân, thi¸t di»n l  tamgi¡c ·u OAB. GåiKl  trung iºm cõa ABkhi â I K?AB . K´ I H?OKkhi â kho£ng c¡ch tø I¸n (OAB )ch½nh l  I Hhay I H=2p 353p 3.Tam gi¡c OI Kvuæng t¤i Iv  I H l  ÷íng cao n¶n:1 I K2= 1 I H2� 1 OI2= 1 7,I K 2= 7 . ABIOK HX²t tam gi¡cOI K:OK =p OI2+ I K 2= 3 p 3.M  OK l  ÷íng cao cõa tam gi¡c ·u OABn¶nOK =AB p 32,OA =2
3p 3p3= 6.Do â I A=p OA2� OI 2= q 36�€2p 5Š2= 4 .Khèi nân c¦n t¼m câ b¡n k½nh ¡y I A= 4 , chi·u cao OI= 2p 5n¶n câ thº t½ch l :V = 1 3
Sd
h = 1 3
I A 2
OI =1 3
16
2p 5 =32p 53.Chån ¡p ¡n A dC¥u 47. T½nh sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh cotx= 2 xtrong kho£ng �11  12; 2019‹. A 2020. B 2019. C 2018. D 1. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x6= k ,k 2 Z. Ta câ cotx= 2 x, cot x� 2x= 0 . (1)X²t h m sè f(x ) = cot x� 2xtr¶n �11  12; ‹,( ; 2 ),. . . , (2018 ; 2019 ).Ta câ f0( x ) = � 1 sin2x �2xln 2 <0vîi 8x 2 �11  12; ‹,( ; 2 ),. . . , (2018 ; 2019 ).Suy ra h m sè f(x ) nghàch bi¸n tr¶n tøng kho£ng x¡c ành.Tr¶n kho£ng �11  12; ‹ta câ f(x ) < f �11  12‹) f(x ) < cot �11  12‹� 211 12<0.) f(x ) = 0 væ nghi»m.Ta câ h m sè f(x ) nghàch bi¸n tr¶n tøng kho£ng ( ; 2 ),. . . , (2018 ; 2019 ) v  tr¶n méi kho£ng âh m sè câ tªp gi¡ trà l  R.Suy ra tr¶n méi kho£ng ( ; 2 ),. . . , (2018 ; 2019 ) th¼ ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 0 câ nghi»m duy nh§t.Vªy ph÷ìng tr¼nh (1)câ2018 nghi»m.Chån ¡p ¡n C 289/305 289/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG290dC¥u 48. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2+ 2 x� 2y + 6 z� 5 = 0 v  m°tph¯ng (P ) : x� 2y + 2 z+ 3 = 0 . GåiMl  ti¸p iºm cõa (S ) v  m°t ph¯ng (Q )di ëng vuænggâc vîi m°t ph¯ng (P ). Tªp hñp c¡c iºm Ml  A ÷íng trán:x2+ y2+ z2+ 2 x� 2y + 6 z� 5 = 0 ;x � 2y + 2 z+ 9 = 0 . B M°t ph¯ng:x� 2y + 2 z� 9 = 0 . C ÷íng trán:x2+ y2+ z2+ 2 x� 2y + 6 z� 5 = 0 ;x � 2y + 2 z� 9 = 0 . D M°t ph¯ng:x� 2y + 2 z+ 9 = 0 . ÊLíi gi£i.Ta câ ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S ) : ( x+ 1) 2+ ( y� 1)2+ ( z+ 3) 2= 16 . Gåi I, R l  t¥m v  b¡n kinhm°t c¦u suy ra I(� 1; 1; �3) v  R= 4 . Khi â d (I; ( P)) = j�1� 2� 6 + 3 j 3= 2suy ra m°t ph¯ng( P )luæn c­t m°t c¦u (S ) theo mët ÷íng trán. Do gi£ thi¸t suy ra I M?(Q )suy ra Mthuëc m°tph¯ng ( ) chùa I M.Do â ( ) (P )n¶n ph÷ìng tr¼nh ( ) : x� 2y + 2 z+ m = 0 (m 6= 3 ). V¼ I2 ( ) n¶n �1� 2� 6 + m=0 , m= 9 suy ra ph÷ìng tr¼nh ( ) : x� 2y + 2 z+ 9 = 0 . Do â Mthuëc ÷íng trán l  giao cõa m°tph¯ng ( ) v  m°t c¦u (S ).Chån ¡p ¡n A dC¥u 49. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº h m sè y= jx j3� (2 m �1) x2+ ( m�1) jx j � 2câ óng ba iºm cüc trà. A m1. B m � 2. C �2 m 1. D m >1. ÊLíi gi£i.°t f(x ) = x3� (2m �1)x2+ ( m�1)x� 2) f(jx j) = jx j3� (2m �1)x2+ ( m�1)jx j � 2.H m sè y= f(jx j) câ óng 3iºm cüc trà tr¶n R, H m sè y= f(x ) câ óng 1iºm cüc trà tr¶n (0; +1), Tr¶n R, h m sè y= f(x ) câ 2iºm cüc trà x1; x2thäa m¢nx1 <0< x2ho°c0 =x1 < x2, Tr¶n R, ph÷ìng tr¼nh f0( x ) = 0 câ2nghi»m x1; x2thäa m¢nx1 <0< x2ho°c0 =x1 < x2.Ta câ f0( x ) = 0 ,3x 2� 2(2 m�1)x+ m �1 = 0 .Ì Ph÷ìng tr¼nh câ 2nghi»m x1,x2 thäa m¢nx1 <0< x2,3(m �1) <0, m < 1.Ì Ph÷ìng tr¼nh câ 2nghi»m x1,x2 thäa m¢nx1 = 0< x2)3(m �1) = 0 ,m= 1 .Vîi m= 1 , ph÷ìng tr¼nh câ 2nghi»m x1 = 0,x2 = 2 3>0(thäa m¢n).Vªy h m sè y= f(jx j) câ óng 3iºm cüc trà khi v  ch¿ khi m1.Chån ¡p ¡n A H˜T290/305 290/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG291BË GIO DÖC & €O T„OTR×ÍNG THPT NGUY™N T‡T TH€NH GV: L– QUANG XE - 0967.003.131 — SÈ 19 PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022N‹M HÅC 2021 - 2022Mæn:To¡nThíi gian l m b i: 90 phót — THAM KHƒO HKIIdC¥u 1. Sè phùc n o d÷îi ¥y l  sè thu¦n £o? A z= p 2. B z= �1 + i. C z= p 2i. D z= p 2 +i. ÊLíi gi£i.Sè thu¦n £o l  sè câ d¤ng z= bi,b 2 R:Chån ¡p ¡n C dC¥u 2. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : ( x� 2)2+ y2+ ( z+ 1) 2= 4 .Tåa ë t¥m Icõa m°t c¦u (S ) l  A I(2; 1 �1). B I(2; 0; �1) . C I(� 2; 0; 1) . D I(� 2; 1; 1) . ÊLíi gi£i.T¥m cõa m°t c¦u (S ) l  I(2; 0; �1) .Chån ¡p ¡n B dC¥u 3. iºm n o sau ¥y thuëc ç thà (C )cõa h m sè y= x2+ 3 x+ 3 x+ 1 ? A (3; 0). B (2; 1). C (0; 3). D (� 2; 1) . ÊLíi gi£i.Ta câ y(0) = 3 n¶n iºm câ to¤ ë (0; 3)thuëc ç thà (C )cõa h m sè â cho.Chån ¡p ¡n C dC¥u 4. Cho m°t c¦u (S ) câ t¥m I, b¡n k½nh Rv  m°t ph¯ng ( ). Bi¸t kho£ng c¡ch tø t¥mcõa m°t c¦u (S ) tîi m°t ph¯ng ( ) b¬ng R. Trong c¡c kh¯ng ành sau kh¯ng ành n o óng? A M°t ph¯ng( ) ti¸p xóc vîi m°t c¦u (S ). B M°t ph¯ng( ) c­t m°t c¦u (S ). C M°t ph¯ng( ) v  m°t c¦u (S ) khæng câ iºm chung. D Thi¸t di»n cõa m°t ph¯ng( ) vîi m°t c¦u (S ) l  mët ÷íng trán. ÊLíi gi£i.V¼ d (I; ( )) = Rn¶n ( ) ti¸p xóc vîi m°t c¦u (S ).Chån ¡p ¡n A dC¥u 5. Zxdx b¬ng A x+ C. B x� 1+ C. C x ln+C. D x+1 + 1 +C. ÊLíi gi£i.291/305 291/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG292Zxdx = x+1 + 1 +C:Chån ¡p ¡n D dC¥u 6. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n sau: xf0( x ) f(x ) �1�2 2 +1 +0 �0 +�1�1 3300 +1 +1 T½nh gi¡ trà cüc ¤iyC v  gi¡ trà cüc tiºuyCT cõa h m sè ¢ cho A yC =�2 v  yCT = 2. B yC = 3v yCT = 0. C yC = 22v yCT = 0. D yC = 3v yCT =�2. ÊLíi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra h m sè ¢ cho câ yC = 3v yCT = 0.Chån ¡p ¡n B dC¥u 7. T¼m nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh �1 2‹x� 1 1 4. A x 3. B x >3. C x 3. D 1< x 3. ÊLíi gi£i.Ta câ �1 2‹x� 1 1 4, �1 2‹x� 1 �1 2‹2, x� 1 2, x 3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 8. Trong khæng gian, cho khèi hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ ë d i AB= 1 m,AA 0= 3 m v  BC= 2 m. T½nh thº t½ch Vcõa khèi hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0? A V= 6 m3. B V=p 5m3. C V= 3 m3. D V= 3 p 5m3. ÊLíi gi£i.Thº t½ch khèi hëp chú nhªt l  VABC D:A 0B 0C 0D 0= AA 0
AB
AD =AA 0
AB
BC = 3
1
2 = 6 m3.Chån ¡p ¡n A dC¥u 9. Tªp x¡c ành Dcõa h m sè y= (1 �x)  2019l  A D=Rnf 1g . B D= (1; + 1). C D= (0; + 1). D D= ( �1 ; 1). ÊLíi gi£i.V¼  2019l  sè khæng nguy¶n n¶n1� x > 0, x < 1.Vªy tªp x¡c ành cõa h m sè ¢ cho l  D= ( �1 ; 1).Chån ¡p ¡n D dC¥u 10. X¡c ành sè thüc xº d¢y sè log 2,log 7 ;log xtheo thù tü â lªp th nh mët c§p sècëng.292/305 292/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG293A x= 49 2. B x= 2 49. C x= 2 7. D x= 7 2. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x >0.º log 2 ,log 7 ;log xtheo thù tü â lªp th nh mët c§p sè cëng th¼log 2 + log x= 2 log 7 ,log 2 x= log 7 2, log 2 x= log 49 ,2x = 49 ,x= 49 2:Chån ¡p ¡n A dC¥u 11. ChoF(x ) v  G(x ) t÷ìng ùng l  nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = x; g(x ) = ex. M»nh· n o sau ¥y óng A Z(x + ex) d x= F(x )
G (x ). B Z(x � ex) d x= F(x ) � G(x ). C Z(x + ex) d x= F(x ) + G(x ) + C,C l  h¬ng sè. D Zx
exdx = F(x )
G (x ). ÊLíi gi£i.Theo t½nh ch§t cõa nguy¶n h m ta câ Z(x + ex) d x= F(x ) + G(x ) + C,C l  h¬ng sè.Chån ¡p ¡n C dC¥u 12. T½nhi4+ i2. A �2. B �1. C 0. D 2. ÊLíi gi£i.Ta câ i2= �1 n¶n i4= ( i2)2= ( �1) 2= 1 .Suy ra i4+ i2= 1 �1 = 0 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 13. Trong khæng gian Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : x� 2y + 3 = 0 . T¼m mët v²c-tì ph¡ptuy¸n #n (P ) cõa m°t ph¯ng(P ). A #n (P ) = (1;�2; 0) . B #n (P ) = (1;�2; 3) . C #n (P ) = (1; 0;�2) . D #n (P ) = (0; 1;�2) . ÊLíi gi£i.L÷u þ: N¸u m°t ph¯ng (P )câ ph÷ìng tr¼nh l  ax+by +cz +d= 0 th¼ nâ câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸nl  #n = ( a;b; c). V  khi â, måi v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P )·u câ d¤ng k#n .Vi¸t l¤i ph÷ìng tr¼nh cõa (P )nh÷ sau x� 2y + 0 z+ 3 = 0 , suy ra #n (P ) = (1;�2; 0) l  mët v²c-tìph¡p tuy¸n cõa (P ).Chån ¡p ¡n A dC¥u 14. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(� 2; 3; �1) . Gåi A0l  iºm èi xùng vîi Aquatröc ho nh. T¼m tåa ë iºm A0. A A0(2; �3; 1) . B A0(0; �3; 1) . C A0( � 2; �3; 1) . D A0( � 2; 0; 0) . ÊLíi gi£i.293/305 293/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG294iºm èi xùng cõa iºmA(x ;y ;z ) qua tröc ho nh l  iºm câ d¤ng A0( x ;� y;� z).Suy ra iºm èi xùng cõa iºm A(� 2; 3; �1) qua tröc ho nh l  iºm A0( � 2; �3; 1) .Chån ¡p ¡n C dC¥u 15.iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l  iºm biºu di¹n sè phùc z= 2 +i ? A D. B B. C C. D A. Ox�2 �1 1 2y�1 12A DCBÊLíi gi£i.iºm biºu di¹n sè phùc z= a+ bi l  I(a ;b). Vªy ¡p ¡n óng l  D(2; 1) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 16. Sè ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sè y= x� 3 x+ 4 l  A 4. B 3. C 2. D 1. ÊLíi gi£i.ç thà h m sè câ ÷íng ti»m cªn ùng l  x= �4 v  ti»m cªn ngang l  y= 1 .Chån ¡p ¡n C dC¥u 17. Vîial  sè thüc d÷ìng b§t k¼, m»nh · n o d÷îi ¥y óng? A lna2019= 1 2019lna. B lna2019= 2019 ln a. C ln(2019a) = 2019 ln a. D ln(2019a) = 1 2019lna. ÊLíi gi£i.Vîi a > 0, ta câÌ ln(2019 a) = ln 2019 + ln a.Ì lna2019= 2019 ln a.Chån ¡p ¡n B dC¥u 18.÷íng cong trong h¼nh sau l  ç thà cõa h m sè n o? A y= �x3+ 3 x2+ 1 . B y= 1 3x3� x2+ 1 . C y= x3+ 3 x2+ 1 . D y= x3� 3x 2+ 1 . O xy�2 �1 321�3 �2 �1 1294/305 294/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG295ÊLíi gi£i.Tø h¼nh v³ ta th§y ¥y l  ç thà cõa mët h m sè bªc ba.Suy ra h m sè câ d¤ng y= ax 3+ bx2+ cx2+ dvîi a6= 0 .Tø â ta câ y0= 3 ax2+ 2 bx+c.Cho x= 0 ta ÷ñc d= 1 .Tø h¼nh v³ ta th§y ç thà h m sè câ hai iºm cüc trà (0; 1)v (2; �3) .Do â x= 0 v x= 2 l  hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 3ax 2+ 2 bx+c= 0 (1) .Ta câ x= 0 l  nghi»m cõa (1)n¶n c= 0 .Suy ra y= ax 3+ bx2+ 1 .Ta câ x= 2 l  nghi»m cõa (1)n¶n 12a+ 4 b= 0 (2) .iºm (2;�3) thuëc ç thà h m sè suy ra 8a + 4 b+ 1 = �3 (3) .Tø (2);(3) ta câ a= 1 v b= �3.Vªy y= x3� 3x 2+ 1 l  h m sè c¦n t¼m.Chån ¡p ¡n D dC¥u 19. Trong h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng
:x� x0 a=y� y0 b=z� z0 c. iºmMn¬mtr¶n
th¼ tåa ë cõa Mcâ d¤ng n o sau ¥y? A M(x0 +at;y0 +bt;z0 +ct). B M(a + x0t; b + y0t; c + z0t) . C M(at ;bt ;ct ). D M(x0t; y0t; z0t) . ÊLíi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa
l 8><>: x= x0 +aty = y0 +btz = z0 +at . Do â tåa ë iºm câ d¤ngM(x0 +at;y0 +bt;z0 +ct).Chån ¡p ¡n A dC¥u 20. Câ bao nhi¶u c¡ch x¸p 10ng÷íi ngçi v o 10gh¸ h ng ngang? A 3028800. B 3628800. C 3628008. D 3628880. ÊLíi gi£i.Sè c¡ch x¸p 10ng÷íi ngçi v o 10gh¸ h ng ngang l  10! = 3628800.Chån ¡p ¡n B dC¥u 21. Cho l«ng trö ùng câ c¤nh b¶n b¬ng 3, ¡y l  h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 6. Thº t½ch khèil«ng trö l  A 108. B 72. C 96. D 84. ÊLíi gi£i.Ta câ V= 3
62= 108 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 22. T½nh ¤o h m cõa h m sè y= 2 x+1. A y0= 2 x+1log 2 . B y0= 2 x+1ln 2 . C y0= ( x+ 1)2 xln 2 . D y0= 2x+1 ln 2. ÊLíi gi£i.Ta câ y0= (2 x+1)0= ( x+ 1) 0
2x+1
ln 2 = 2 x+1ln 2 :Chån ¡p ¡n B 295/305 295/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG296dC¥u 23.Cho b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ b¶n. M»nh · n osau ¥y sai? A H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng(�1 ; 1). B H m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng(0; 3). C H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng(2; +1). D H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng(3; +1). xy0 y �11 2 +1 +0 �0 +�1�1 3300 +1 +1 ÊLíi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ c¡c k¸t luªn sau:Ì H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (�1 ; 1),(2; + 1).Ì H m sè nghàch bi¸n tr¶n kho£ng (1; 2).Ì H m sè ¤t cüc ¤i t¤i x= 1 v  gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè b¬ng 3.Ì H m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 2 v  gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè b¬ng 0.Do â, x²t h m sè tr¶n kho£ng (0; 3)th¼ h m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (0; 1),(2; 3) v  nghàchbi¸n tr¶n kho£ng (1; 2).Chån ¡p ¡n B dC¥u 24. N¸u2Z� 1 f(x ) d x= 2 v p 5Z2 f(x ) d x= 1 th¼p 5Z� 1 f(x ) d xb¬ng A �3. B �1. C 1. D 3. ÊLíi gi£i.Ta câ p 5Z� 1 f(x ) d x= 2Z� 1 f(x ) d x+ p 5Z2 f(x ) d x= 2 + 1 = 3 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 25. Cho c§p sè cëng câ u4 =�12 ,u14 = 18. Khi â sè h¤ng ¦u ti¶n v  cæng sai l  A u1 =�22 ,d = 3 . B u1 =�21 ,d = 3 . C u1 =�21 ,d = �3. D u1 =�20 ,d = �3. ÊLíi gi£i.Theo b i ra ta câ ¨u1 + 3d= �12u 1 + 13d= 18 ,¨u1 =�21d = 3 :Chån ¡p ¡n B dC¥u 26. Hå nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) = sin x� 1l  A cosx� x+ C. B �cos x+ C. C �cos x� x+ C. D cosx� x+ C. ÊLíi gi£i.Ta câ Zf(x )dx =Z(sin x� 1) d x= �cos x� x+ C.Chån ¡p ¡n C 296/305 296/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG297dC¥u 27. ç thà h m sè y= 2x + 1 3� x câ t¥m èi xùng l  A I(� 2; 3) . B I(3; �2) . C I(3; �1) . D I(3; 2) . ÊLíi gi£i.ç thà h m sè y= ax+b cx+dnhªn giao iºm cõa hai ti»m cªn l  t¥m èi xùng.Ta th§y x= 3 ; y=�2 l¦n l÷ñt l  ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà y= 2x + 1 3� x.Chån ¡p ¡n B dC¥u 28. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè f(x ) = x4� 4x 2+ 5 tr¶n o¤n [� 2; 3] b¬ng A 50. B 5. C 1. D 122. ÊLíi gi£i.H m sè f(x ) = x4� 4x 2+ 5 x¡c ành v  li¶n töc tr¶n o¤n [� 2; 3] .Ta câ f0( x ) = 0 ,4x 3� 8x = 0 ,–x = 0x = p 2(c¡c nghi»m n y ·u thuëc o¤n[� 2; 3] )M  f(0) = 5 ,f €p 2Š= f€� p 2Š= 1 ,f(� 2) = 5 ,f(3) = 50 .Suy ra max[ � 2;3] f(x ) = f(3) = 50 .Chån ¡p ¡n A dC¥u 29. H m sèy= x3� 3x çng bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng sau? A (� 2018; �2) . B (� 2; 0) . C (� 1; 0) . D (0; 1). ÊLíi gi£i.Tªp x¡c ành cõa h m sè D=R:Ta câ y0= 3 x2� 3) y0= 0 ,x= 1.B£ng bi¸n thi¶n xy0 y �1�1 1 +1 +0 �0 +�1�1 22�2 �2 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè çng bi¸n tr¶n kho£ng(� 2018; �2) .Chån ¡p ¡n A dC¥u 30. T½nhlog120 600theo a= log23v  b= log35. A log120 600 = 1 + ab ab+a+ 3 . B log120 600 = 1 + ab ab+b+ 3 . C log120 600 = 1 + ab 3ab +a+ 1 . D log120 600 = 1 + ab 3ab +b+ 1 . ÊLíi gi£i.Tø gi£ thi¸t ta câ ab= log23
log35 = log25.Suy ra log120 600 = log2(2 3
3
52) log2(2 3
3
5) =3 + log23 + 2 log25 3 + log23 + log25 =3 +a+ 2 ab 3 +a+ ab .Chån ¡p ¡n A 297/305 297/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG298dC¥u 31. Mët bº c¡ h¼nh hëp chú nhªt câ thº t½ch 0;36 m3. Bi¸t k½ch th÷îc cõa ¡y bº l¦n l÷ñtb¬ng 0;5 m v  1;2 m. Ta câ chi·u cao cõa bº c¡ b¬ng A 0;65 m. B 0;6 m. C 0;7 m. D 0;5 m. ÊLíi gi£i.Ta câ V=h
0;5
1;2 ) h= 0;36 0;5
1;2 = 0;6 m.Chån ¡p ¡n B dC¥u 32. Chof(x ) l  h m sè li¶n töc tr¶n o¤n [0; 10]thäa m¢n 10Z0 f(x ) d x= 7 v 6Z2 f(x ) d x=3 . T½nh 2Z0 f(x ) d x+ 10Z6 f(x ) d x. A 7. B �4. C 4. D 10. ÊLíi gi£i.2Z0 f(x ) d x+ 10Z6 f(x ) d x= 10Z0 f(x ) d x� 6Z2 f(x ) d x= 7 �3 = 4 :Chån ¡p ¡n C dC¥u 33. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(1; 6; �7) v  B(3; 2; 1) . Ph÷ìngtr¼nh m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng ABl  A x� 2y + 4 z+ 2 = 0 . B x� 2y � 3z � 1 = 0 . C x� 2y + 3 z+ 17 = 0 . D x� 2y + 4 z+ 18 = 0 . ÊLíi gi£i.Gåi (P )l  m°t ph¯ng trung trüc cõa o¤n th¯ng AB.Ta câ # AB = (2; �4; 8) . Suy ra mët v²c-tì ph¡p tuy¸n cõa (P )l  #n (P ) = (1;�2; 4)Hìn núa, trung iºm cõa ABl I(2; 4; �3) thuëc m°t ph¯ng (P )n¶n( P ) : ( x� 2) �2(y� 4) + 4( z+ 3) = 0 ,x� 2y + 4 z+ 18 = 0 :Chån ¡p ¡n D dC¥u 34. Cho tªpX=f1; 3; 5; 7; 9 g. Câ bao nhi¶u sè phùc z= x+ yi câ ph¦n thüc, ph¦n £o·u thuëc Xv  câ têng x+ y 10? A 20. B 10. C 15. D 24. ÊLíi gi£i.X²t sè phùc z= x+ yi (x; y 2X).V¼ sè phùc z= x+ yi thäa m¢n x+ y 10 n¶n ta x²t c¡c tr÷íng hñp saua) (x ;y ) 2 f (1; 3) ;(1; 5) ;(1; 7) ;(1; 9) ;(3; 5) ;(3; 7) g, câ 2 6 = 12 sè phùc thäa m¢n.b) (x ;y ) 2 f (1; 1) ;(3; 3) ;(5; 5) g, câ 3sè phùc thäa m¢n.Vªy câ 12 + 3 = 15 sè phùc thäa m¢n · b i.Chån ¡p ¡n C 298/305 298/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG299dC¥u 35. Cho h¼nh l«ng trö tam gi¡c ·u ABC:A0B 0C 0câ AB =a; AA 0= 2 a. T½nh kho£ngc¡ch giúa hai ÷íng th¯ng AB0v  A0C . A ap 5. B 2a p 1717. C ap 32. D 2a p 55. ÊLíi gi£i.Gåi I ; M l¦n l÷ñt l  trung iºm cõa A0B; B C) I M A0C ) A0C (AB 0M ): d (AB 0; A 0C ) = d(C; (AB 0M )) =3 VB0AM C SAB 0M . Ta câVB0:AM C =1 3BB0
SAM C =1 6BB0
SAM C =a3p 312M B 0M =p BM2+ BB 02= ap 172. L¤i câAM?(BC C 0B 0) ) AM ?B 0M . Di»n t½ch tam gi¡c ABMl SABM =1 2AM
B 0M =a2p 518:Vªy d(AB 0; A 0C ) = 2a p 1717: A IB CMA0 C0 B0 Chån ¡p ¡n B dC¥u 36. Mët a gi¡c lçi câ 10c¤nh, x²t c¡c tam gi¡c m  3¿nh l  ¿nh cõa a gi¡c. Häi trongsè c¡c tam gi¡c n y câ bao nhi¶u tam gi¡c m  c£ 3c¤nh ·u khæng ph£i l  c¤nh cõa a gi¡c? A 60. B 70. C 120. D 50. ÊLíi gi£i.* Sè tam gi¡c t¤o th nh tø 3 ¿nh cõa a gi¡c l  C310 .* Sè tam gi¡c t¤o th nh tø 3 ¿nh cõa a gi¡c câ 1 c¤nh l  c¤nh cõa a gi¡c:Chån 2 ¿nh k· nhau: câ 10 c¡ch chån.Chån ¿nh cán l¤i khæng k· vîi 1 trong 2 ¿nh ¢ chån: câ 6 c¡ch.Vªy câ 10:6 = 60 tam gi¡c.* Sè tam gi¡c t¤o th nh tø 3 ¿nh cõa a gi¡c câ 2 c¤nh l  c¤nh cõa a gi¡cChån 2 c¤nh k· nhau: câ 10 c¡ch.Vªy sè tam gi¡c c¦n t¼m l  C310 �60 �10 = 50 tam gi¡c.Chån ¡p ¡n D dC¥u 37. Trong khæng gian Oxyz, cho iºm A(1; 2; 3) v  ÷íng th¯ng d: x� 3 2=y� 1 1=z + 7 �2 . ÷íng th¯ng i quaA, vuæng gâc vîi dv  c­t tröc Oxcâ ph÷ìng tr¼nh l  A 8><>: x= �1 + 2 ty = �2tz = t . B 8><>: x= 1 + ty = 2 + 2 tz = 3 + 3 t. C 8><>: x= 1 + ty = 2 + 2 tz = 3 + 2 t. D 8><>: x= �1 + 2 ty = 2 tz = 3 t . ÊLíi gi£i.Gåi
l  ÷íng th¯ng c¦n t¼m v  B(b ; 0; 0) l  giao iºm cõa
v  Ox .Ta câ # AB = (b� 1;�2; �3) ,#u = (2; 1; �2) l  v²c-tì ch¿ ph÷ìng cõa d.Suy ra
?d, # AB
#u = 0 ,2b + 2 = 0 ,b= �1.299/305 299/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG300
i qua B(� 1; 0; 0) v  nhªn # AB = (�2; �2; �3) l m v²c-tì ch¿ ph÷ìng n¶n câ ph÷ìng tr¼nh8><>: x= �1 + 2 ty = 2 tz = 3 t:Chån ¡p ¡n D dC¥u 38. Cho b§t ph÷ìng tr¼nh log 5 + log (x2+ 1) log ( mx2+ 4 x+ m), m l  tham sè thüc.Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh nghi»m óng vîi måi x2 R. A 3. B 2. C 0. D 1. ÊLíi gi£i.Ta câ log 5 + log ( x2+ 1) log ( mx2+ 4 x+ m), ¨5x 2+ 5 mx 2+ 4 x+ mmx 2+ 4 x+ m > 0 .Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh nghi»m óng vîi måi xkhi v  ch¿ khi¨ 5x 2+ 5 mx 2+ 4 x+ m; 8x 2 Rmx 2+ 4 x+ m > 0;8 x 2 R, ¨(5 �m)x 2� 4x + (5 �m) 0;8 x 2 Rmx 2+ 4 x+ m > 0;8 x 2 R, 8>>><>>>: 5� m > 04 � (5 �m)2< 0m > 02 � m2< 0, 0< m < p 2Tø â suy ra ch¿ câ mët gi¡ trà nguy¶n m= 1 tho£ m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n D dC¥u 39. Bi¸t r¬ng ÷íng th¯ng y= 3 x+ 4 c­t ç thà h m sè y= 4x + 2 x� 1 t¤i hai iºm ph¥nbi»t câ tung ë y1 v y2. T½nhy1 +y2. A y1 +y2 = 11. B y1 +y2 = 9. C y1 +y2 = 1. D y1 +y2 = 10. ÊLíi gi£i.i·u ki»n x¡c ành x6= 1 .X²t ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm3x + 4 = 4x + 2 x� 1 ,(3x+ 4)( x� 1) = 4 x+ 2 ,x2� x� 2 = 0 : (1)Gåi x1; x2l  nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh(1), ta câ ¨x1 +x2 = 1x 1x2 =�2:M  y1 = 3x1 + 4v y2 = 3x2 + 4, do vªy y1 +y2 = 3(x1 +x2) + 8 = 11.Chån ¡p ¡n A dC¥u 40. Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n R. Bi¸t cosx+ xl  mët nguy¶n h m cõa h m sèf (x )e 2x, hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f0( x )e 2xl  A �2x + 2 cos x+ sin x+ C (C 2R). B 2 cosx+ sin x+ C (C 2R). C 2 cosx� sin x+ C (C 2R). D �2x � 2 cos x� sin x+ C (C 2R).300/305 300/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG301ÊLíi gi£i.Do cosx+ xl  mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x )e 2xtr¶n Rn¶nf (x )e 2x= (cos x+ x)0; 8x 2 R, f(x )e 2x= �sin x+ 1 ;8x 2 R, f(x ) = (1 �sin x)e �2x; 8x 2 R) f0( x ) = ( �cos x)e �2x� 2(1 �sin x)e �2x; 8x 2 R) f0( x ) = �(2 �2 sin x+ cos x)e �2x; 8x 2 R:Do â, hå t§t c£ c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f0( x )e 2xl Zf0( x )e 2xdx = Z� (2 �2 sin x+ cos x)e �2x 
e2xdx= Z(� 2 + 2 sin x� cos x) d x= �2x � 2 cos x� sin x+ C(C 2R):Chån ¡p ¡n D dC¥u 41. Cho h¼nh châp S:ABCcâ ¡y l  4ABC vuæng t¤i C,AB = 2a, AC =a, v  S Avuæng gâc vîi m°t ph¯ng (ABC ). Bi¸t gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AB )v  (S B C )b¬ng 60. T½nhthº t½ch cõa khèi châp S:ABC. A a3p 26. B a3p 612. C a3p 64. D a3p 22. ÊLíi gi£i.Trong 4ABC k´C H ?AB) C H ?(S AB )) C H ?S B (1).BC =p AB2� AC 2= ap 3,BH
BA =BC 2,) BH =3a 2,C H =p BC2� BH 2= ap 32.Trong 4S AB k´K H ?S B )C K ?S B .Tø (1) v (2) suy ra H K?S B .Gâc giúa hai m°t ph¯ng (S AB )v  (S B C )l  ÖC K H =60 . Trong 4C K H vuæng t¤i Hcâ H K =C H
cot 60 = a 2,BK =p BH2� H K 2= ap 2.4 S AB v4H K B n¶nS A H K=AB BK=2a ap 2.Thº t½ch h¼nh châp S:ABCl V = 1 3S A
S4 ABC =1 3a p2
1 2
a
p 3
a = a3p 612: 60 CA BKSHa 2a ap 3Chån ¡p ¡n B dC¥u 42. Câ bao nhi¶u sè thùc thäa m¢n z+ jz j2i � 1� 3 4i= 0 ? A 1. B 3. C 2. D 0.ÊLíi gi£i.301/305 301/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG302°tz= a+ bi (a; b 2R): Thay v o biºu thùc cõa b i to¡n ta câ:( a � 1) + �a2+ b2+ b� 3 4‹i= 0 )8<: a= 1b 2+ b+ 1 4= 0 )8<: a= 1b = �1 2:Vªy ch¿ câ óng mët sè phùc thäa m¢n b i to¡n.Chån ¡p ¡n A dC¥u 43. Cho sè phùc z= 1 + ip 3. Sè phùc li¶n hñp cõa zl  A z= 1 �ip 3. B z= �p 3� i. C z= �1 + ip 3. D z= p 3 +i. ÊLíi gi£i.z = a+ ib ) z= a� bi.Chån ¡p ¡n A dC¥u 44.Cho h m sè y= f(x ) vîi ¤o h m f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. H m sèg (x ) = f(x ) � x3 3+x2� x+ 2 ¤t cüc ¤i t¤i iºm n o? A x= �1. B x= 2 . C x= 0 . D x= 1 . xyO�1 �2 211ÊLíi gi£i.X²t h m sè g(x ) = f(x ) � x3 3+x2� x+ 2 , câ g0( x ) = f0( x ) � x2+ 2 x� 1;8x 2 RTa câ g0( x ) = 0 ,f0( x ) = ( x� 1)2, 264 x= 0x = 1x = 2 :(*)B£ng x²t d§u cõa g0( x ) xg0( x ) �10 1 2 +1 �0 +0 �0 +Vªy h m sèg(x ) ¤t cüc ¤i t¤i x= 1 .Chån ¡p ¡n D dC¥u 45. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë Oxyz, cho ba iºmA (1; 1; 0) ; B(1;�2; 4) ; C(13; 1; 0) v dl  ÷íng th¯ng m  måi iºm cõa dluæn c¡ch ·uA; B; C . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng dl  A 8>><>>: x= 7y = �1 2+ 4tz = 2 + 3 t. B 8><>: x= 7y = 1 �8tz = �6t . C 8>><>>: x= 1y = �1 2�24tz = 2 �18t . D 8>><>>: x= 5y = 48 tz = 4 3+ 36t. ÊLíi gi£i.302/305 302/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131PHT TRIšN — THAM KHƒO 2022 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG303dluæn c¡ch ·u A; B; Cn¶nd? (ABC )t¤i t¥m I(I l  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p
ABC )Nhªn x²t :# AB = (0; �3; 4) ;# AC = (12; 0; 0) )# AB
# AC = 0 )
ABC vuæng t¤i An¶n Il  trungiºm c¤nh BC)I�7; �1 2; 2 ‹.d qua Iv  câ VTCP #u = ”# AB; # AC —= (0; 48; 36) hay#u 0= (0; 4; 3) . Vªyd: 8>><>>: x= 7y = �1 2+ 4tz = 2 + 3 t.Chån ¡p ¡n A dC¥u 46. Cho hai m°t c¦u (S1)câ t¥m I1, b¡n k½nhR1= 1,(S2)câ t¥m I2 b¡n k½nhR2= 5.L¦n l÷ñt l§y hai iºm M1,M2thuëc hai m°t c¦u(S1), (S2). Gåi Kl  trung iºm cõa M1M2. KhiM 1,M2di chuyºn tr¶n(S1), (S2)th¼ Kqu²t mi·n khæng gian l  mët khèi trán xoay câ thº t½chb¬ng? A 55 3. B 68 3. C 76 3. D 82 3. ÊLíi gi£i. I1 I2 E M2 M1 KGåiEl  trung iºm cõa o¤n I1I2. Khi â, ta câ# I 1M+# I 2N=€# I 1E+ # E M Š+ €# I 2E+ # E N Š= €# I 1E+ # I 2E Š+ €# E M +# E N Š= #0 + 2
# E K) j I1M�I2Nj  2E K I1M+I2N) 2 E K 3:Thº t½ch khèi trán xoay c¦n t¼m l  V= 4 3
(3 3� 23) = 76 3.Chån ¡p ¡n C dC¥u 47. Sè gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè mº b§t ph÷ìng tr¼nh €2x+2�p 2Š(2 x� m)< 0câ khæng qu¡ 6nghi»m nguy¶n l  A 29. B 33. C 32. D 31. ÊLíi gi£i.Ta câ €2x+2�p 2Š(2 x� m)< 0vîi x2 Z v  y2 Z+.303/305 303/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131— SÈ 19 NÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG304ÌTr÷íng hñp 1. N¸u¨2x+2�p 2< 02 x� m > 0 ,8<: x+ 2 <1 2x > log2m , 8<: x <�3 2x > log2m:Theo y¶u c¦u b i to¡n, mët mcâ khæng qu¡ 6sè nguy¶n x, m  x <�3 2n¶n� 8 log2m � 2, 2�8< m 2�2:M  m2Z+) Khæng tçn t¤i mthäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Ì Tr÷íng hñp 2. N¸u¨2x+2�p 2> 02 x� m < 0 ,8<: x+ 2 >1 2x < log2m , 8<: x >�3 2x < log2m:Theo y¶u c¦u b i to¡n, mët mcâ khæng qu¡ 6sè nguy¶n x, m  x >�3 2n¶n� 1 log2m5, 1 2m 25= 32 :M  m2Z+) m2 f 1; 2; 3 : : :; 31; 32 gcâ 32 gi¡ trà.Vªy câ 32gi¡ trà nguy¶n d÷ìng cõa tham sè mthäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho.Chån ¡p ¡n C dC¥u 48. Trong khæng gian Oxyzcho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2� 2x + 2 z+ 1 = 0 v  ÷íngth¯ng d:x 1=y� 2 1=z �1. Hai m°t ph¯ng(P ); (P 0) chùa dv  ti¸p xóc vîi (S ) t¤i Tv  T0. T¼mtåa ë trung iºm Hcõa T T0. A H�5 6;1 3;� 5 6‹. B H�5 6;2 3;� 7 6‹. C H�� 5 6;1 3;5 6‹. D H�� 7 6;1 3;� 7 6‹. ÊLíi gi£i.M°t c¦u (S ) câ t¥m I(1; 0; �1) v  b¡n k½nh R= 1 .¨I T ?(P )) I T ?dI T 0? (P 0) ) I T0? d)d? (I T T 0) .Gåi N=d\ (I T T 0) ) Nl  h¼nh chi¸u cõa I tr¶n d.÷íng th¯ng dcâ ph÷ìng tr¼nh tham sè 8><>: x= ty = 2 + tz = �t t2 R) N(t; 2 + t; � t) v  # I N = (t� 1; 2 + t; � t+ 1) . IT0 TH N# I N
#u = 0 ,t� 1 + 2 + t+ t� 1 = 0 ,t= 0 )N(0; 2; 0) )¨I N =p 6# I N = (�1; 2; 1) :Ta câ I H
I N =I T 2) I H =1 p6.Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng I N:8><>: x= �uy = 2 + 2 uz = u )H(� u; 2 + 2 u;u ) u 2 Rv  # I H = (�u � 1; 2 + 2 u;u + 1) .304/305 304/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131MÖC LÖCNÌI N€O CÂ Þ CH, NÌI  C CON ×ÍNG305I H=1 p6,I H 2= 1 6,(� u � 1)2+ (2 u+ 2) 2+ ( u+ 1) 2= 1 6, 2664 u= �5 6)H�5 6;1 3;� 5 6‹) # I H =�� 1 6;1 3;1 6‹u = �7 6)H�7 6;� 1 3;� 7 6‹) # I H =�1 6;� 1 3;� 1 6‹:V¼ # I H còng h÷îng vîi # I N )H�5 6;1 3;� 5 6‹.Chån ¡p ¡n A dC¥u 49.Cho h m sè y= f(x ). H m sè y= f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ H m sèy = f(x 2) câ bao nhi¶u iºm cüc trà? A 3. B 5. C 4. D 3. xyO 4�1 1ÊLíi gi£i.Düa v o ç thà ta th§y y= f0( x ) l  h m bªc 3n¶n ta câf 0( x ) = (x + 1)( x� 1)( x� 4) vîi 2 R.) g0( x ) = f0( x 2)
2x = (x 2+ 1)( x2� 1)( x2� 4)
2x = 0 ,264 x= 2x = 0x = 1:Ta câ b£ng bi¸n thi¶n xg0( x ) g(x ) �1�2 �1 0 1 2 +1 �0 +0 �0 +0 �0 ++1 +1 �2 �2 �1 �1 00 1122 +1 +1 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sèg(x ) = f(x 2) câ 5cüc trà.Chån ¡p ¡n B H˜T305/305 305/305 pGV: L¶ Quang Xe  Ô0967.003.131