Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2022 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình (lần 1)

Mã đề 101 Trang 1/7 SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ (Đề thi gồm 07 trang) ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ( 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 101 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh: ........................................ Câu 1. Cho hàm số , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng và . C. Hàm số đồng biến trên . D.Hàm số nghịch biến trên khoảng và . Câu 2. Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3. Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. . C. D. . Câu 5. Cho hai số phức thỏa . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 6. Cho khối nón có bán kính và chiều cao . Thể tích của khối nón bằng A. . B. . C. . D. . Câu 7. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng A. . B. C. D. 211xyx ;1 1; ;1 1; 2211( ) x 3; ( ) x 2f x d g x d   21(x) ( ) xf g x d 5 5 1 1 2213dxx 613 61 4 619 45f x x 5xC 5x 515xC 10xC 12z 2 3i, z 1 i    123zz 5. 55. 61. 6. 5r 3h V 35V 5V 5V 95V 12;zz 26z 10 0z   2212zz 16 10 36 20Mã đề 101 Trang 2/7 Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 9. Một cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân là A. B. C. D. Câu 10. Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số A. B. . C. . D. . Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là A. B. C. D. Câu 13. Hàm số trùng phương có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? A. B. C. D. Câu 15. Mô đun của số phức bằng A. B. C. D. Câu 16. Trong không gian cho . Tọa độ của là A. B. C. D. Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. B. C. D. ()y f x x  0 2  ()fx  4 2  0; 2 4; 2 2; 0 2; 4 nu 122 ; 8uu q 2q 6q 3q 4q 352 16x 3.x 2.x 7.x 1.3x ( ) cosf x x ( ) sin 1F x x   ( ) 2 sinF x x ( ) sinF x x ( ) sin 3F x x xxy43 2 0 4 3 y f x 10fx 3 1 4 2 3232y x x x    323x 2yx   2x 13yx 423x 1yx    23i 5 2 13 5 Ox ,yz 23a i k j   a 2;1; 3 2; 3;1 . 2;1; 3 . 2;1; 3 . 123xxy 21y 21y 21x 21xMã đề 101 Trang 3/7 Câu 18. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 19. Với là số thực dương, biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 20. Hàm số có đạo hàm là A. B. C. D. Câu 21. Tập xác định của hàm số là A. B. C. D. Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 24. Cho khối tứ diện có , , đôi một vuông góc và , . Thể tích của khối tứ diện đó là: A. B. C. D. Câu 25. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là A. B. C. D. Câu 26. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Câu 27. Trong không gian cho tam giác với . Đường trung tuyến của có phương trình là A. B. C. D. Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại có , cạnh bên ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. B. C. D. 2 83 4 6 8 a 13.P a a 16.a 25.a 56.a 43.a 233xxy 23' 3 .(2 3).xxyx 23' 3 ln 3.xxy 231' 3 (2 3).xxyx 23' 3 .(2 3). ln 3xxyx 22log ( 9)yx 3; 3 . ; 3 3; .    \ 3; 3 . 3; . 2R 8 16 4 10 S 3log (2 3) 2x 11;.2S  3 11;.22S 11;.2S  3; 6 .2S ABCD AB AC AD 2AB AC a 3AD a V 34.Va 32.Va 3.Va 33.Va 35 25 20 30 Ox ,yz (1; 0; 2)I ( ) : 2 2 4 0.P x y z    ()S I ()P 2221 2 3.x y z     2221 2 9.x y z     2221 2 3.x y z     2221 2 9.x y z     Ox ,yz ABC (3; 1; 2), ( 1; 3; 5), (3;1; 3)A B C   AM ABC 122 3 .1xtytzt 122 3 .1xtytzt 122 3 .1xtytzt 321 3 .2xtytzt   . ' ' 'ABC A B C ABC B 3AC a ' 3aAA 'AC ABC 45 90 60 30Mã đề 101 Trang 4/7 Câu 29. Hệ số của trong khai triển của biểu thức là A. B. C. D. Câu 30. Trong không gian cho điểm . Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là A. B. C. D. Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B, , cạnh bên vuông góc với , ( tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến bằng A. B. C. D. Câu 32. Hàm số đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. và C. . D. . Câu 33. Trong không gian cho điểm và hai mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Câu 34. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. B. C. D. 3x 62x 240 192 160 60 Ox ,yz (1; 4; 0)I S I (1; 4; 2)M 2221 4 4.x y z     2221 4 2.x y z     2221 4 4.x y z     2221 4 2.x y z     .S ABCD ABCD 2 2 2AD AB BC a   SA ABCD 3SA a SBC 52a 32a 2 217a 2a 322 3 1y x x    1;1 ;0 1; 0;1 0; 2 Ox ,yz (2;1; 3)A ( ) : 3 0,Q x y z   ( ) : 2 0R x y z   ()P A ( ), ( )QR 4 5 3 16 0.x y z    4 5 3 12 0.x y z    4 5 3 22 0.x y z    2 5 3 0.x y z   3232y x x   0; 4 20 18 0 16Mã đề 101 Trang 5/7 Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức là: A. . B. . C. . D. . Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 37. Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. Câu 38 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay hình phẳng quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng A. B. . C. . D. . Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy .Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 42. Cho hàm đa thức bậc ba có đồ thị hàm số được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . 123zi 2; 3 3; 2 23;13 13 4; 1 4 7.2 12 0xx   7. 24 log 3. 2log 12. 12. 52d 10f x x 522 3 df x x 32 36 42 46 H 11yx 0, 0, 2y x x H 312 . ln 3 89 .ln 3 . ' ' 'ABC A B C a 'AB 'AA C 30 364a 332a 3612a 334a O O 14 7  OO OO 30  2833 14 23 143 143 t 2345f t t t 'ft t 12. 20. 30. 15. ()y f x '( )y f x (3) (2)ff 20 51 64 45Mã đề 101 Trang 6/7 Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm không âm trên , thỏa mãn với mọi và . Nếu thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 44. Gọi là tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi là A. B. C. D. Câu 45. Trong không gian cho hai điểm , và mặt phẳng . Xét đường thẳng thay đổi thuộc và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá thì tập giá trị của là A. . B. . C. . D. . Câu 47. Trong không gian cho và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là A. B. C. D. fx 0;1 0fx 0;1x 22 2 22. 1 1f x f x x f x             03f 1f 73;2 52;2 5;32 3;22 C z 4 4 8z z z z     C 24 4 16 8 Oxyz 4 ; 6; 2A 2 ; 2; 0B :0P x y z   d P B H A d d H 4  6 3 y f x 44f 'y f x 232xh x f x x m    4 ; 3 2022 m ; 2022 674 ; ; 674 2022 ; Oxyz ( ) : 2 4 0mp P x y z    12:2 1 3x y zd  ()mp P d 1 1 1.5 1 3x y z   1 1 1.5 1 2x y z   1 1 1.5 1 3x y z   1 1 1.5 1 3x y z  Mã đề 101 Trang 7/7 Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho tương ứng với mỗi luôn tồn tại không quá số nguyên thỏa mãn điều kiện ? A. . B. . C. . D. . Câu 49. Số nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên để phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . ------ HẾT ------ y y 15 x 222021 2022 2log log 16 logx y y y x y      2021 4042 2020 4041 2212log 1 4 2 log 3xx    1. 2. 3. 4. 2211 5 6 04z m z m m      m 10 ;10m 12,zz 1 2 1 2z z z z   11 10 8 9HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng: A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng và . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Ta có: . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và . Câu 2: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 3: Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 5: Cho hai số phức thỏa , . Giá trị của biểu thức bằng 211xyx−=− ();1− ()1;+ ();1− ()1;+ ()();1 1;D= −  + ()210,1y x Dx−=   − ();1− ()1;+ 2211( )d 3; ( )d 2f x x g x x= = − ()21( ) ( ) df x g x x+ 5 5− 1− 1 ()2 2 21 1 1( ) ( ) d ( )d ( )d 3 ( 2) 1f x g x x f x x g x x+ = + = + − =   ()2213dxx+ 613 61 4 619 ()223211( 3) 613d33xxx++ = = 4( ) 5f x x= 5xC+ 5x 515xC+ 10xC+ 455dx x x C=+ 132zi=+ 21zi=+ 123zz+A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 6: Cho khối nón có bán kính và chiều cao . Thể tích của khối nón bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích của khối nón là . Câu 7: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Vậy . Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là . Câu 9: Một cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Công bội của cấp số nhân đã cho là . Câu 10: Nghiệm của phương trình là 5 55 61 6 123zz+ ()3 2 3 1ii= + + + 65i=+ 226 5 61= + = 5r= 3h= V 35V= 5V= 5V= 95V= ()N ()22115 .3 533V r h  = = = 1z 2z 26 10 0zz+ + = 2212zz+ 16 10 36 20 26 10 0zz+ + = 1233zizi= − += − − 2212zz+ ()()223 3 16ii= − + + − − = ()y f x= ()0; 2 ()4; 2 ()2; 0 ()2; 4 ()0; 2 ()nu 122; 8uu== q 2q= 6q= 3q= 4q= q 21842uqu= = = 352 16x−=A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Suy ra, một nguyên hàm của hàm số là . Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là . Câu 13: Hàm số trùng phương có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm. Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 3x= 2x= 7x= 13x= 3 5 3 5 42 16 2 2 3 5 4 3xxxx−−=  =  − =  = ()cosf x x= ()sin 1F x x= − + ()2sinF x x= ()sinF x x=− ()sin 3F x x=+ cos d sinx x x C=+ ()cosf x x= ()sin 3F x x=+ 34y x x=− 2 0 4 3 30402xxxx=− = = 34y x x=− 3 ()y f x= ()10fx+= 3 1 4 2 ()10fx+= ()y f x= 1y=− 3232y x x x= − − + 3232y x x= − + 213xyx+=− 423x 1yx= − + +. Nên hàm số không có điểm cực trị. Câu 15: Mô đun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của là A. B. C. . D. Lời giải Chọn B Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 19: Với là số thực dương, biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 20: Hàm số có đạo hàm là A. . B. . C. . D. ()22 1 70, 333xy y xxx+−=  =   −− 23i+ 5 2 13 5 222 3 2 3 4 9 13i+ = + = + = 23a i k j= + − a ( 2;1; 3)− (2; 3;1)− (2;1; 3) (2;1; 3)− ()2 3 2; 3;1a i k j a= + −  = − 321xyx−=+ 12y= 12y=− 12x=− 12x= 31lim lim2 1 2xxxyx→ →−==+ 12y= 2 83 4 6 8 328V== a 13.P a a= 16a 25a 56a 43a 1 1 513 3 62..P a a a a a= = = 233xxy+= ()23' 3 . 2 3xxyx+=+ 23' 3 .ln 3xxy+= ()231' 3 . 2 3xxyx+−=+ ()23' 3 . 2 3 . ln 3xxyx+=+Lời giải Chọn D Câu 21: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện . Vậy Chọn B Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng . Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 24: Cho khối tứ diện có đôi một vuông góc và . Thể tích của khối tứ diện đó là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do khối tứ diện có đôi một vuông góc nên . Câu 25: Một nhóm học sinh gồm nam và nữ. Số cách chọn học sinh nam và học sinh nữ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A _ Chọn học sinh nam có (cách) _ Chọn học sinh nữ có (cách) Do vậy có cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Câu 26: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải ()22log 9=−yx ()3; 3− ()(); 3 3;− −  + \ 3; 3− ()3;+ 23903−  −xxx 2=R 8 16 4 10 2=R 24 16==SR S ()3log 2 3 2−x 11;2= +S 3 11;22=S 11;2= −S 3;62=S ()233log 2 3 2 0 2 3 3 62−    −    x x x ABCD ,,AB AC AD 2 , 3= = =AB AC a AD a V 34=Va 32=Va 3=Va 33=Va ABCD ,,AB AC AD 31. . 26==ABCDV AB AC AD a 5 7 1 1 35 15 20 30 1 177C= 1 155C= 5.7 35= Oxyz ()1; 0; 2I (): 2 2 4 0P x y z− + + = ()S I ()P ()()2221 2 3x y z− + + − = ()()2221 2 9x y z+ + + + = ()()2221 2 3x y z+ + + − = ()()2221 2 9x y z− + + − =Chọn D Ta có . Khi đó mặt cầu có tâm và bán kính . Phương trình mặt cầu . Câu 27: Trong không gian , cho tam giác với , , . Đường trung tuyến của có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có là trung điểm . Khi đó, trung tuyến đi qua và có vectơ chỉ phương . . Do vậy . Câu 28: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại có , cạnh bên (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C ()()()2221 2.0 2.2 4;31 2 2d I P− + +==+ − + ()S ()1; 0; 2I 3R= ()()()222: 1 2 9S x y z− + + − = Oxyz ABC ()3; 1; 2A− ()1; 3; 5B− ()3;1; 3C− AM ABC 12231xtytzt=−=−=+ 12231xtytzt=+=−=+ 12231xtytzt=+=+=+ 32132xtytzt=+= − +=+ ()1; 2;1M ()2; 3; 1BC AM = − − AM ()3; 1; 2A− ()2; 3; 1AM= − − ()()()1 2 132: 1 3 : 2 3 1211xuxuAM y u AM y uzuzu= + −=−= − +  = − −=−= + − 12: 2 3 , 11xtAM y t t uzt=+= − = − =+ .ABC A B C   ABC B 3AC a= 3AA a= CBAC'B'A' AC ()ABC 45 90 60 30Ta có hình chiếu của lên mặt phẳng là . Nên . Ta có . Do vậy . Câu 29: Hệ số của trong khai triển của biểu thức là A. 240. B. 192. C. 160. D. 60. Lời giải Chọn C Hệ số của trong khai triển của biểu thức là . Câu 30: Trong không gian , cho điểm . Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm , bán kính bằng nên phương trình của mặt cầu là . Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , cạnh bên vuông góc với , (tham khảo hình vẽ). CBAC'B'A' AC ()ABC AC ()()(),,A C ABC A C AC A CA  == 3tan 3 603A A aA CA A CAACa= = =  =  ()(), 60A C ABC= 3x ()62x+ 3x ()62x+ 336.2 160C= Oxyz ()1; 4; 0I ()S I ()1; 4; 2M− ()()2221 4 4x y z− + − + = ()()2221 4 2x y z− + − + = ()()2221 4 4x y z+ + + + = ()()2221 4 2x y z+ + + + = ()S ()1; 4; 0I 2IM= ()S ()()2221 4 4x y z− + − + = .S ABCD A B 2 2 2AD AB BC a= = = SA ()ABCD 3SA a=Khoảng cách từ đến bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là hình chiếu của trên . Ta có: . Từ ta có . Xét tam giác vuông , ta có: . Vậy . Câu 32: Hàm số đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây? A. . B. và . C. . D. . Lời giải Chọn C . Suy ra . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng . A ()SBC 52a 32a 2 217a 2a H A ()1SB ()(),2BC AB SA BC SAB BC AH⊥  ⊥  ⊥ ()()1 , 2 ()()(),AH SBC d A SBC AH⊥  = SAB 22.32SA AB aAHSA AB==+ ()()3,2ad A SBC= 322 3 1y x x= − + + ()1;1− ();0− ()1;+ ()0 ;1 ()0 ; 2 26 6 ,y x x x= − +  ()0, 0;1yx   ()0 ;1Câu 33: Trong không gian , cho điểm và hai mặt phẳng , . Mặt phẳng đi qua đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Phương trình mặt phẳng là: Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là: A. 20. B. 18. C. 0. D. 16. Lời giải Chọn D GTNN của hàm số là , GTLN của hàm số là 18 Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16. Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Vậy điểm biểu diễn số phức là Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình là A. 7. B. C. D. 12. Lời giải Chọn C Oxyz ()2;1; 3A− (): 3 0Q x y z+ + = (): 2 0R x y z− + = ()P A ()(),QR 4 5 3 16 0.x y z+ − + = 4 5 3 12 0.x y z+ − − = 4 5 3 22 0.x y z+ − − = 2 5 3 0.x y z+ + = ()()1;1; 3 , 2 ; 1;1QRnn= = − (), 4 ; 5 ; 3P Q Rn n n= = − ()P ()()()4 2 5 1 3 3 0 4 5 3 22 0.x y z x y z− + − − + =  + − − = 3232y x x= − + 0 ; 4 203 6 02xy x xx== − = = ()()()0 2, 2 2, 4 18y y y= = − =  2− 123zi=− ()2; 3 .− ()3; 2 .− 23;.13 13 ()4; 1 .− 1 2 3 2 32 3 13 13 13izii+= = = +− 23;.13 13 4 7.2 12 0xx− + = 24 log 3. 2log 12.Ta có: Câu 37: Cho . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay hình phẳng quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích khối tròn xoay bằng . Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó, (do tam giác đều). Lại có, nên . Do đó, góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng chính là góc . 1 2 1 21 2 22 .2 12 2 12 log 12.x x x xxx+=  =  + = ()52x=10f x d ()522 3 xf x d+ 32 36 42 46 ()()5 5 52 2 22 3 x = 2. x 3 x = 6 +3.10 =36f x d d f x d++   ()H 1, 0, 0, 21y y x xx= = = =+ ()H ()312− ln 3 89 ln 3 2220011x = x11V d dxx=++ ()20ln 1 ln 3x= + = .ABC A B C   a AB ()AA C 030 364a 332a 3612a 334a A'B'ICBC'A I AC BI AC⊥ ABC ()()()()()' ' (''AA C C ABCAA C C ABC ACBI ABC⊥=tính chaát hình laêng truï ñeàu) ()()' ' 'BI AA C C BI AA C⊥  ⊥ 'AB ()'AA C 0' 30BA I=Xét tam giác vuông tại , ta có: . Ta có: Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy 7. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc . Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là (người/ngày) vào ngày thứ . Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba có đồ thị hàm số được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Giả sử trong đó có đồ thị . 'A BI I 032sin ' ' 3' sin 30sin 'aBI BIBA I A B aABBA I=  = = = 22' ' 2.AA A B AB a = − = 23. ' ' '36. ' . 2 .44ABC A B C ABCaaV S AA a= = = ()O ( ')O 14 () 'OO 'OO 030 () 2833 14 23 143 143 t ()2345f t t t=− ()ft t 12 20 30 15 ()()223 90 3 15 675 675f t t t t= − + = − − +  675 15 ()y f x= ()y f x= ()()32ff− 20 51 64 45 ()2f x ax bx c= + + 0a ()CHàm số đạt cực trị tại suy ra . suy ra . suy ra . Do đó . Vậy . Gọi là trung điểm của , mặt phẳng đi qua cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo hai dây cung . Gọi là trung điểm của Góc giữa và là . Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa mãn với mọi và . Nếu thì giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: ()y f x= 02bxa= − = 0b= ()()0;1C 1c= ()()1; 4C 3a= ()231f x x=+ ()()()3223 2 3 1 d 20f f x x− = + = M'MIO'OABB'A' I 'OO () I ''AB A B= M .AB 'OO ( ' ')ABB A 030MIO= 073. tan 303MO IO== 14 62. .3AB MB = = ()y f x= 0;1 , ( ) 0fx 0;1x ()22 2 22( ) . '( ) 1 1 ( )f x f x x f x+ = + (0) 3f= (1)f 73;2 52;2 5;32 3;22 ()22 2 22( ) . '( ) 1 1 ( )f x f x x f x+ = + ()22222( ) . '( )11 ( )1f x f xfxx=+++ Nếu đặt VT = + Nếu đặt VP = . Câu 44: Cho Gọi là tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn . Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi là A. . B. . C. . D. 8. Lời giải Chọn D Đặt . Khi đó, đẳng thức Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới: Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8. Câu 45: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng . Xét đường thẳng thay đổi thuộc và đi qua , gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Biết rằng khi thay đổi thì thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1: 22( ). '( ) 111 ( )f x f xxfx=++ 112200( ). '( ) 111 ( )f x f xdx dxxfx=++ 112200( ). '( ) 111 ( )f x f xdx dxxfx=++ 22( ). '( )1 ( )1 ( )f x f xt f x dt dxfx= +  =+  ()()211221 1 2fdt f+= + − tanxu= ()21 tandx u du = +  ()422011 tan1 tan 4u dxu+=+ ()21 1 2f + − 4= ()21 3 2, 616f = + +  5;32 ()C z 4 4 8z z z z+ − + − = ()C 24 4 16 , ,z x iy x y= +  4 4 8z z z z+ − + − = 2 4 4 2 8x iy − + = 2 2 8 8xy − + = 2 4 4xy − + = Oxyz (4; 6; 2), (2; 2; 0)AB− ( ) : 0P x y z+ + = d ()P B H A d d H 4  6 3Do nên thuộc mặt cầu đường kính , , do đó, chạy trên đường tròn là giao của mặt cầu đường kính và . Đường tròn này có tâm là hình chiếu vuông góc của lên với là trung điểm của , bán kính bằng độ dài hình chiếu vuông góc của trên . Ta có ; , Ta có Cách 2: Ta có , , vậy, hình chiếu vuông góc của trên có độ dài là , bán kính . Câu 46: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá thì tập giác trị của là A. . B. . C. . D. . 90BHA= H AB ()HP H AB ()P I ()P I AB 12 AB ()P (2;8; 2)BA= (1;1;1)Pn= ( , )pBA n= .cos.PPBA nBA n= 211. sin . 1 cos 622r BA BA= = − = 26Sr== 272AB= 12( , ( )) 4 33d A P== AB ()P 2226AB d−= 6r= 26Sr== ()y f x= ( 4) 4f−= '( )y f x= 2( ) ( ) 32xh x f x x m= − − + 4; 3− 2022 m ( ; 2022]− (674; )+ ( ; 674]− (2022; )+Lời giải Chọn C Trên , , trên , Hàm số đạt cực tiểu trên đoạn tại ; Gọi Nhận thấy Vậy, , Vậy, tập giá trị của là . Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. D. Lời giải Chọn C '( ) '( ) ( 1)h x f x x= − + ( 4;1)− '( ) 0hx (1; 3), '( ) 0hx '(1) 0h= ()hx 4; 3− 1x= ( 4) 3a h m= − = 15(3) (3) 32b h f m= = − + 131241[( 1) '( )] ; [ ( ) ( 1)]S x f x dx S f x x dx−= − − = − − 13221241( ) ( )22xxS S x f x f x x−     + −  − −       1 12 7 15(1) 4 ( 4) (3) (1) ( 4) (3) (3)2 2 2 2f f f f f f f − − + −  − −  −  −   ba [ 4;3]max ( ) 3 2022 674xh x a m m−=     ,m ( ; 674]− Oxyz (): 2 4 0P x y z+ + − = 12:2 1 3x y zd++==  ()P d 1 1 15 1 3x y z− + −==−− 1 1 15 1 2x y z− − −==−− 1 1 15 1 3x y z− − −==−− 1 1 15 1 3x y z+ + +==−−Ta có là véc-tơ chỉ phương của và là véc-tơ pháp tuyến của . Gọi . Do nên . Suy ra tọa độ thỏa hệ: . Gọi là véc-tơ chỉ phương của . Lại có: ta chọn . Vậy phương trình đường thẳng là . Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho tương ứng với mỗi giá trị luôn tồn tại không quá 15 số nguyên thỏa mãn điều kiện ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện . Ta có bất phương trình Xét với , . Ta có: . Ta có: Suy ra . Do đó . Ta có bảng biến thiên của là: dΔPA ()2;1; 3du= d ()1; 2;1Pn= ()P Ad=   ()P ()A d P= A ()12 4 01 1;1;11212 1 3xx y zyAx y zz=+ + − = = ++=== u  ()PdunPduu⊥⊥⊥ (); 5; 1; 3Pdu n u= = − −  1 1 15 1 3x y z− − −==−− y y x ()()()222021 2022 2log log 16 logx y y y x y+ + + +  − 2021 4042 2020 4041 200xyxy+− 20xyxy+ ()()()222021 2022 2log log 16 log 0x y y y x y+ + + + − −  ()()()()222021 2022 2log log 16 logf x x y y y x y= + + + + − − xy y ()()()()()()222ln 2 ln 2021 ln 2 ln 202111'ln 2ln 2021 . .ln 2021.ln 2x y yfxxyx y x y x y− − −= − =−+ + − ()()ln 2 ln 2021 ln 2 ln 2021x y x y  −  − ()()22ln 2 ln 2021 ln 2 ln 2021 ln 2021 0,x y y y y y− − −  − −    ()' 0, ,f x x y y    ()fxYêu cầu bài toán . Do nên . Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Câu 49: Số nghiệm của phương trình là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Điều kiện của phương trình . Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên đề phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn ? A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. ()16 0fy +  ()()222021 2022 2log 16 log 16 log 16y y y y + + + + +  ()()22021220212021log 16log 16 4log 2022yyyy++ + + +  ()2202120224log 16 2, 001 log 2021yy + +  + 202241 log 2021216 2021 2021, 99 2020, 99y y y+ + +   −   y 2021; 2020;...; 2020y − − 4041 y 2212log ( 1) 4 2 log (3 )xx− = + − 1 0 13 0 3xxxx−  −   ()2212223, 1log ( 1) 4 2 log (3 )log 1 log 3 2xxxxxx− = + − − + − = ()()23, 1 3, 1log 1 3 2 1 3 4x x x xx x x x   − − = − − = ()()()()()()()223, 13, 13, 11 3 44 7 01 3 41 3 44 1 0xxxxxxxxx x vnxxxxxx− − =− + =    − − =− − = −− − = 3, 1252525xxxxx  = −=−=+ ()2211 5 6 0(4z m z m m m− + − − − = [ 10;10]m− 12,zz 1 2 1 2z z z z+  −Lời giải Chọn B Điều kiện . + Trường hợp 1: phương trình có 2 nghiệm thực Theo định lý Viet . Do và nên số giá trị m thỏa mãn là . + Trường hợp 2: . phương trình có 2 nghiệm phức Do ,và nên số giá trị m thỏa mãn là . Vậy có 10 giá trị của m. _______________ TOANMATH.com _______________ 1 0 1mm+    − 245mm = − − 250 4 5 01mmmm   − −  − 12,zz ()2121564.zmzm= − − − 221 2 1 2 1 2 1 2 1 204.z z z z z z z z z z+  −  + −  ()2265 6 0 5 6 01mm m m mm− − −   − −  − m [ 10;10]m− ()10 6 1 1 6− + + = 20 4 5 0 1 5m m m   − −   −   12,zz 12221 2 1 222 1 2265 6 01 4 5 13 4 014zmz z z zmmzmmzzm m mmm− − +  − −    −−−+  −  +  −− m 15m−   [ 10;10]m− 0, 1, 2, 3m m m m= = = =