Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2022 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

Câu 1. Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A.9!.B.9.C.1. D.99.Câu 2. Cho hàm s ố  y fx có đồ thị như hình v ẽHàm số đồng biến trên khoảng A. 1; 0.B. 2; 0.C. 0;.D. 1;1.Câu 3 . Cho hàm số 4 22 1y x x  . Số điểm c ực trị của hàm số làA. 3. B.0. C.1. D.4.Câu 4. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? A.3 23 1y x x  .B.33 2y x x   .C.3 23 2y x x  .D.4 23 1y x x  .Câu 5. Cho a là số thực dương, 1a, khi đó 35logaa bằng A. 10 3. B. 310. C.56. D.5.Câu 6. Tập xác định của hàm số 5y x là A. \ 0. B.. C. 0;.D.0;.Câu 7 . Tập xác định của hàm số 3lo g 2y x là A. 0; . B. ; 0.C.. D. 1;.Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? xy1O-11-2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2022Môn thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)A. . .  b b ba a af x g x dx f x dx g x dx. B.     b b ba a af x dx f x d g x dg xx x . C. ,      b c ba a cf x dx f x dx f x dx a c b . D.   b aa bf x dx f x dx. Câu 9. Nguyên hàm của hàm số sin 21f x x là A. 1cos 2121f x dx x C  . B. 21cos 21f x dx x C . C. 1 cos 2121f x dx x C . D. 21cos 21f x dx x C  . Câu 10. Nếu 612df x x và 614dg x x  thì 61df x g x x bằng A. 2. B. 6. C. 2. D. 6. Câu 11. Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh 3 , 4 , 5a a a bằng A. 360a . B. 312a. C. 380a. D. 320a. Câu 12. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 32 và chiều cao bằng 2 33 là A. 13. B. 66. C. 23. D. 1. Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy 5r và độ dài đường sinh 3l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30. B. 15 . C. 25. D. 75. Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a biểu diễn của các vectơ đơn vị là 2 3     a i j k. Tọa độ của vectơ a là A. 2; 3;1. B. 2; 3; 1  C. 2;1; 3. D. 2; 3; 1 . Câu 15. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 4) ( 2) ( 3) 16.     S x y z Tâm của ( )S có tọa độ là A. (4; 2; 3). B. ( 4; 2; 3).  C. (4; 2; 3). D. ( 4; 2; 3).  Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng A. 1; 0. B. 2; 0. C. 0;. D. 1;1. Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 18. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực tiểu tại A. 0x. B. 1x. C. 1x . D. 10x. Câu 19. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 22xyx là xy1O-11-2xy11OA. 2 ; 3. B. 2 ; 3. C. 32 ;2   . D. 3; 2. Câu 20. Cho hàm số 4 2y ax bx c   (0a) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0a, 0b, 0c. B. 0a, 0b, 0c. C. 0a, 0b, 0c. D. 0a, 0b, 0c. Câu 21. Đồ thị hàm số 2 y x cắt đồ thị hàm số 32 y x tại điểm có tọa độ là A. 1; 1. B. 1; 2. C. 1; 2 . D. 1;1. Câu 22. Nghiệm của phương trình log 3 1x  là A. 7x. B. 3x . C. 13x. D. 2x . Câu 23. Nghiệm của phương trình 3 12 8x là A. 43x. B. 3x. C. 23x. D. 1x. Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 0, 6 3x là A. 0,6; log 3. B. 0,6log 3;. C. 3; log 0, 6. D. 3log 0, 6;. Câu 25. Cho hàm số 2cos 3f x x x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 3d sinf x x x x C  . B. 3d sinf x x x x C   . C. d sin 6f x x x x C  . D. d sin 6f x x x x C   . Câu 26. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 12 3f xx là A. 1ln 2 32x C . B. 1ln 2 32x C . C. ln 2 3x C . D. 1ln 2 3ln 2x C . xyOCâu 27. Nếu 20d 2f x x và 52d 5f x x thì 50df x x bằng A. 7. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 28. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  và đồ thị trên đoạn 1;3như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là: 1 3 23; 8S S S  . Hỏi 31f x dx bằng bao nhiêu? A. 2. B. 14. C. 2. D. 6. Câu 29. Kết quả của tích phân 202202 dxx là A. 20222 1ln 2. B. 20222ln 2. C. 20222 12021. D. 20222 1 . Câu 30. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 27 34. B. 9 34. C. 27 32. D. 9 32. Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 24 . B. 21 . C. 15 . D. 18 . Câu 32. Một khối trụ có thể tích là 20. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. 180. B. 120. C. 240. D. 540. Câu 33. Thể tích V của khối cầu có bán kính 3R bằng A. 4 3. B. 3 3. C. 12. D. 4. Câu 34. Cho 2; 2; 3  a, 1; ; 2b m. Vectơ a vuông góc với b khi A. 4m. B. 4 m. C. 8 m. D. 2m. Câu 35. Cho cấp số nhân nu biết 3127u và công bội 1q . Số hạng đầu tiên 1u của cấp số nhân đó bằng xyOS3S2S132-11A. 127. B. 127. C.27. D.27. Câu 36. Cho hàm số 3 24f x x x . Hỏi hàm số 1g x f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 37. Cho y f x có đồ thị f x như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số 3113g x f x x x    trên đoạn 1; 2 bằng A. 113f. B. 513f . C. 523f. D. 13. Câu 38. Gọi S là số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số 2202216 1 3 xyx x (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính .S A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 39. Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn 311, log 0, log , lnaba a b b c bc c     . Tổng S a b c   nằm trong khoảng nào cho dưới đây? A. 6 3;5 2   . B. 3; 22   . C. 5; 32   . D. 3; 3, 5. Câu 40. Bất phương trình 2 24 8 .2 9 0x xa a     (với a là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là số nào dưới đây? A. 4. B. 2. C. 5. D. 7. xyO-1221Câu 41. Cho hàm số ( )f xcó đạo hàm trên  thỏa mãn 20' d 8xf x x và (2) 5f. Tính 102 dI f x x . A.1I . B.5I . C.5I. D. 10I. Câu 42. Cho hình lăng trụ . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, 060ABC. Chân đường cao hạ từ 'Btrùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD của đáy ABCD, góc giữa mặt phẳng ' 'BB C C với đáy bằng 060. Thể tích lăng trụ bằng: A. 33 3a. B. 316 39a. C. 33 2a. D. 36a. Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm 5; 3;1A, 4; 1; 3B, 6, 2, 4C và 2;1; 7D. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa 3 2MA MB MC MD MA MB          là một mặt cầu S. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S. A. 14 8 211; ; ,3 3 3I R   . B. 1 14 2 21; ; ,3 3 3 3I R   . C. 4 2 3;1; ,3 3 3I R   . D. 8 10 1 3; ; ,3 3 3 3I R   . Câu 44. Cho hình chóp .S A B C D. A B C D là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB a, 2A C a, SA a. Tính góc giữa S D và BC. A. 30. B. 60. C. 90. D. 45 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với 2 2AD AB a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và S C bằng A. 2 217a. B. 217a. C. 2114a. D. 2121a. Câu 46. Cho hàm số y f xcó đạo hàm trên và 3 2f. Đồ thị hàm số 'y f xđược cho như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1987; 2022m để hàm số 2 5 4 5 4 5 4y f x x x m      nghịch biến trên 0;1.A.2024.B.1 987.C.2025.D.1.Câu 47. Cho khối cầu  S tâ m O bán kính Rv à hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thànhhai hình tròn 1( )C v à 2()C cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn 1( )Cv à 2()Cbằng A.34 39R. B .3239R. C. 339R. D.34 33R. Câu 48. Cho phương trình:  20221 294 2 1 3 3 .3 1 0x xmx x m      . Gọi S l à tập các giá trị nguyên của tham số mđể ph ương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử trong S là: A.4. B.9.C.1 2.D.1.Câu 49. Cho hàm số  yf x xác định trên tập  v à thỏa    6 2221xf x f xxx    với mọi số thực .x Giả sử  2 ,f m  3 .f n   Tính g iá trị biểu thức    23 .Tf f  A. T n m. B .T n m. C.T m n . D.T m n  .Câu 50. Tất cả cá c giá trị của tham số m để phư ơng trình 422tanc osx mx có 6 nghiệm phân biệt thuộc ;2 2  là A.23mB .3mC.23mD.2m322OB _______________ HẾT _______________Câu 1: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số cách xếp cần tìm là: . Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . Câu 3: Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 4: Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc 3 với hệ số nên Chọn A Câu 5: Cho là số thực dương , khi đó bằng: 9! 9 1 99 99!P= ()y f x= ()1; 0− ()2; 0− ()0;+ ()1;1− ()1; 0− ()1;+ 4221y x x= − + 3 0 1 4 344y x x=− 300 4 4 01xy x xx==  − = = 3 3231y x x= − − 332y x x= − − − 3232y x x= − + + 4231y x x= + − 0a a 1a 35logaaA. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 6: Tập xác định của hàm số là A. . B. C. D. Lời giải Chọn A Do là số nguyên âm nên điều kiện là . Do đó tập xác định . Câu 7: Tập xác định của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số xác định: Câu 8: Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. . D. Lời giải Chọn A Câu 9: Nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 10.3 3.10 5.6 5. 1253535 10log log .2 log33aaaa a a= = = 5yx−= \0 . ()0; .+ )0; .+ 5− 0x \0D= 3log 2yx 0; ;0 1; 2 0 0xx ..b b ba a af x g x dx f x dx g x dx .b b ba a af x g x dx f x dx g x dx b c ba a cf x dx f x dx g x dx a c b .baabf x dx g x dx sin 21f x x 1cos 2121f x dx x C 21cos 21f x dx x C 1cos 2121f x dx x C 21cos 21f x dx x CTa có: . Câu 10: Nếu và thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 11: Thể tích của khối hộp chữ nhật cạnh , , bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật đó là: . Câu 12: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp là:. Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ . Câu 14: Trong không gian , cho vectơ biểu diễn của các véctơ đơn vị là . Tọa độ của véctơ là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Tọa độ của véctơ là Câu 15: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là A. B. C. D. 1sin 21 cos 2121xdx x C ()612f x dx= ()61-4g x dx= ()()()61f x g x dx+ 2− 6 2 6− ()()()()()()6 6 61 1 12 4 2f x g x dx f x dx g x dx+ = + = + − = −   3a 4a 5a 360a 312a 380a 320a 33 .4 .5 60V a a a a== 32 233 13 66 23 1 1 2 3 3 1..3 3 2 3V== 5=r 3=l 30 . 15 . 25 . 75 . 2 30ππ==S rl Oxyz a 23= − +a i j k a ()2; 3;1− ()2; 3; 1− −  ()2;1; 3− ()2; 3; 1− −  23= − +a i j k ()2; 3;1=−a Oxyz ()()()()2 2 2: 4 2 3 16− + + + − =S x y z ()S ()4; 2; 3 .− ()4; 2; 3− −  ()4; 2; 3 . ()4; 2; 3− − − Lời giải Chọn A Tọa độ tâm của mặt cầu là . Câu 16: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy: Trên khoảng đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị. Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau ()S ()4; 2; 3−I ()y f x= ()1; 0− ()2; 0− ()0;+ ()1;1− ()1; 0− ()1; 0− ()y f x= 2 3 1 4 ()y f x=Hàm số đạt cực tiểu tại A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy: đổi dấu từ âm sang dương qua điểm nên hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 19: Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . A. . Lời giải Chọn A Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là . Câu 20: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm nằm dưới trục hoành Ta có nên Hàm số có ba điểm cực trị nên và trái dấu. Vì nên Vậy . Câu 21: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại điểm có toạ độ là 0x= 1x= 1x=− 10x= 'y 0x= 0x= 322xyx+=− ()2; 3− ()2; 3 32;2 ()3; 2− 2.x= 3.y=− ()2; 3− ()420y ax bx c a= + +  0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0 0.x y c c=  =   ()4 2 424lim lim limx x xbcy ax bx c x axx→ → →= + + = + + = − 0.a a b 0a 0.b 0, 0, 0a b c   2yx=− 32yx=−A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: Vậy toạ độ giao điểm là Câu 22: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 23: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số là ()1; 1− ()1; 2− ()1; 2−− ()1;1 232xx− = − 3220xx + − = 1 1.xy =  = − ()1; 1 .− log 3 1x 7.x= 3.x=− 13.x= 2.x=− log 3 1 3 10 7.x x x 3128x 4.3x= 3.x= 2.3x= 1.x= 3128x−= 3 1 322x−= 3 1 3x − = 43x= 0, 6 3x ()0,6; log 3− ()0,6log 3;+ ()3; log 0, 6− ()3log 0, 6;+ 0, 6 3x 0,6 0,6log 3 ; log 3xx 0,6; log 3S 2( ) cos 3f x x x=− 3( ) sinf x dx x x C= − + 3( ) sinf x dx x x C= − − + ( ) sin 6f x dx x x C= − + ( ) sin 6f x dx x x C= − − + 1()23fxx=+A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 27: Nếu và thì bằng A. 7. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn A Ta có : Câu 28: Cho hàm số xác định và liên tục trên và đồ thị trên đoạn như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần đánh dấu trong hình vẽ là: Hỏi bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: =. Câu 29: Kết quả của tích phân là: A. B. C. D. 1ln 2 32xC++ ()1ln 2 32xC++ ln 2 3xC++ 1ln 2 3ln 2xC++ 20( ) 2f x dx= 52( ) 5f x dx= 50()f x dx 5 2 50 0 2( ) ( ) ( ) 7f x dx f x dx f x dx= + =   ()y f x= 1; 3− 1 3 23; 8.S S S= = = ()31df x x− 2. 14 2− 6 ()31df x x− ()()()0 2 31 2 31 0 2d d d 3 8 3 2f x x f x x f x x S S S−+ + = − + − = − + − =   202202dxx 202221ln 2− 20222ln 2 2022212021− 20222 1.−Lời giải Chọn A Ta có: Câu 30: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. A. B. C. D. Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ: Với ; Suy ra . Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Độ dài đường sinh hình nón là . Diện tích toàn phần của hình nón . . Câu 32: Một khối trụ có thể tích là . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. . B. C. D. Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính , chiều cao là . Giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới là . 202220222022002 2 12dln 2 ln 2xxx−= =  3 27 34 934 27 32 27 32 .V B h= 934B= 3h= 9 3 27 3.344V== 3 4 24 21 15 18 225l h r 2tp xq dS S S rl r 23.5 3 24tpS 20 180 120. 240. 540. r h 2. 20V B h r h 22' ' . 3 9 180V B h r h r hCâu 33: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng A. . B. . C. D. Lời giải Chọn A Thể tích của khối cầu Câu 34: Cho . Vectơ vuông góc với khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 35: Cho cấp số nhân với và công bội . Số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 36: Cho hàm số . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số có hai điểm cực trị dương nên có tất cả cực trị. Câu 37: Cho có đồ thị như hình vẽ V 3R 43 33 12 . 4. 3344. 3 4 3 .33VR ()()2; 2; 3 , 1; ; 2a b m= − − = a b 4m= 4m=− 8m=− 2m= . 0 2 2 6 0 4a b a b m m⊥  =  − + − =  = ()nu 3127u= 1q=− 1u 127 127− 27 27− ()223 1 1 11 1 1 1127 27 27 27u u q u u=  =  − =  = ()324f x x x=− ()()1g x f x=− 5 3 6 4 ()()()()()323 2 2321 1 4 13 3 1 4 8 47 11 5g x f x x xx x x x xg x x x x= − = − − −= − + − − + −= − + − ()327 11 5h x x x x= − + − ()()g x h x= 2.2 1 5+= ()y f x= ()'fxGiá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Xét hàm số trên đoạn , có . Ta có . Vẽ thêm đồ thị hàm số ta thấy . Bảng biến thiên Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng Câu 38: Gọi là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (bao gồm tiện cận đứng và tiệm cận ngang). Tính . ()()3113g x f x x x= − + − 1; 2− ()11.3f− ()51.3f−− ()52.3f− 1.3− ()()3113g x f x x x= − + − 1; 2− ()()2' ' 1g x f x x= − + ()()2' 0 ' 1g x f x x=  = − 21yx=− ()1'01xgxx===− ()()3113g x f x x x= − + − 1; 2− ()11.3f− S 2202216 1 3xyxx=−− SA. B. C. D. Lời giải Chọn A Tập xác định . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng . Vậy . Câu 39: Cho các số dương thỏa mãn , , . Tổng nằm trong khoảng nào cho dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: +/ . Xét hàm số: đồng biến trên , nên . +/ . +/ . Câu 40: Bất phương trình (Với là tham số) có nghiệm nguyên nhỏ nhất là số nào dưới đây? 4. 3. 5. 2. 1 1 1 1, , \ ,4477D−   = −  + −       222022 2022lim lim 2022116 1 316 3xxxxxx→+ →+==−−−− 222022 2022lim lim 2022116 1 316 3xxxxxx→− →−= = −−−− − + 2022y= ()22211772022 16 1 32022lim lim7116 1 3xxx x xxxxx++→→−+= = +−−− ()22211772022 16 1 32022lim lim7116 1 3xxx x xxxxx++−−→→−+= = +−−− 17x= 4S= ,,a b c 1a 3log 0ab+= 1log , lnabb c bcc= = − S a b c= + + 63;52 3;22 5;32 ()3; 3, 5 lnbcbc=− ln lnb c c b − = − ()ln ln 1b b c c + = + ()ln , 0f t t t t= +   ()11 0, 0f t tt = +    ()ft ()0;+ ()1cb= 3log 0ab+= 3ba−= 11logabcb== 1bba= 1.11333bbcb−− = = = = 133133a− = = 31 2 6 3;3 5 23abc + + = +  ()224 8 2 9 0xxaa− + − −  aA. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A +/ BPT Vậy BPT có nghiệm nguyên nhỏ nhất là Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm trên thoả mãn và . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . . Câu 42: Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh ,. Chân đường cao hạ từ trùng với là giao điểm của hai đường chéo của đáy , góc giữa mặt phẳng với đáy bằng . Thể tích khối lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . 4 2 5 7 ()()224 8 2 9 0 1xxaa− + − −  ()()22921xxa thoa manLoai+− ()222log 9 log 9 3, 2xa  +   4x= ()fx ()208xf x dx= ()25f= ()102f x dx 1 5− 5 10 ()()u x du dxdv f x dx v f x=  ==  = ()()()()()()2 2 2 1 20 0 0 0 0218 2 2 102xf x dx xf x f x dx f x dx f x dx f x dx= − =  =  = =     .ABCD A B C D    ABCD 2a 060ABC= B O ,AC BD ABCD ()BB C C 060 333a 316 39a 332a 36a 2232.4 2. 34ABCDS a a==Gọi là trung điểm của . . . Câu 43: Trong không gian cho các điểm và . Biết rằng tập hợp các điểm thỏa là một mặt cầu . Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Giả sử . Gọi là trọng tâm tam giác . (1) . (3) Từ (1), (2), (3) ta có Mặt cầu có tâm và bán kính là . Câu 44: Cho hình chóp là hình chữ nhật, vuông góc với đáy. , . Tính góc giữa . A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A vuông tại I BC ()()()0, 60BB C C ABCD B IO  == 0tan 60 3B O OI a== 3.6ABCD A B C DVa   = Oxyz (5; 3;1), (4; 1; 3), ( 6, 2, 4)A B C−− (2;1; 7)D M | 3 2 | | |MA MB MC MD MA MB− + + = − ()S I R ()S 14 8 211; ; ,3 3 3IR= 1 14 2 21; ; ,3 3 3 3IR= 4 2 3;1; ,3 3 3IR= 8 10 1 3; ; ,3 3 3 3IR= ;;M x y z G ACD 11; 2; 4 ; 2 ; 4 3 1 3 ; 6 3 ;12 333G MG x y z MG x y z 21; 4; 2 21BA BA ()()()()22| 3 2 | | | | 2 | | || 2 3 | | | | 2 3 | | | 2MA MB MC MD MA MB MA MB MA MC MD BABA MG BA BA MG BA− + + = −  − + + + = + =  + = 22 2 22 3 3 3 ;14 3 ; 8 3 2 3 3 3 14 3 8 3BA MG x y z BA MG x y z 222 2 2 214 8 213 3 14 3 8 3 21 13 3 9x y z x y z 14 8 211; ; ,3 3 3IR= .,S ABCD ABCD SA AB a= 2,AC a SA a== ,SD BC 30 60 90 45 ABD 2 2 2 23.A AD BD AB AC AB aDo vuông tại . Do . Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và tạo với mặt phẳng đáy một góc Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Dễ có góc giữa và là Ta có nên . Khi đó . Dựng , dễ dàng chứng minh được . Xét tam giác vuông có . Xét tam giác vuông có Vậy . Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên và Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên A. B. C. D. Lời giải Chọn C SAD 01tan 3033SA aA SDA SDAADa 0/ / , , 30BC AD SD BC SD AD SDA .S ABCD 2 2 ,AD AB a== SA ()ABCD SB ()ABCD 60 . AB SC 2 21.7a 21.7a 21.14a 21.21a SB ()ABCD 60 .SBA= AB DC ()AB SDC ()()()()(), , ,d AB SC d AB SDC d A SDC== AH SD⊥ ()(),AH d A SDC= SAB tan 60 3SA AB a=  = SAD 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 7 2 21.4 3 12 7aAHAH AD SA a a a= + = + =  = ()2 21,7ad AB SC AH== ()y f x= ()3 2.f= ()y f x= 1987; 2022m− ()2 5 4 5 4 5 4y f x x x m= + + − + − ()01;. 2024. 1987. 2026. 1.Đặt Đặt với Khi đó trở thành Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình Hay Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi . Mà là số nguyên và nên có giá trị. Câu 47: Cho khối cầu tâm bán kính và hai mặt phẳng song song với nhau cắt khối cầu tạo thành hai hình tròn và cùng bán kính. Diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A ()()()()2 5 4 5 4 5 4 2 5 4 5 4 4 5 4 4g x f x x x m f x x x m= + + − + − = + + + − + − − 54t x ,=+ ()()0;1 2; 3 .xt   ()gx ()()()()22 4 4 2 2 4h t f t t t m h t f t t= + − − −  = + − ()()02h t f t t=  = − + ()0ht= ()ft 2yt= − + ()ft ()()0, 2;3 .h t t   ()()0; 0;1 .g x x   ()y g x= ()01; ()()1 0 2 3 5 12 0 3g f m m  + − −    − m 1987; 2022m− 3; 2;...2022m − − 2026 ()S O R ()1C ()2C ()1C ()2C 3439R 3239R 339R 3433RGọi hệ điểm như hình vẽ với là bán kính đường tròn nhận làm đường kính như hình vẽ. Khi đó dễ thấy . Đồng thời ta có Ta có: Suy ra . Nên Khi đó chiều cao Vậy . Câu 48: Cho phương trình . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất. Tổng bình phương các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Chia hai vế của phương trình cho ta được (1) +) Điều kiện cần: Giả sử là nghiệm của phương trình (1). Khi đó cũng là nghiệm của (1). Phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì . Thay vào phương trình (1) ta được . +) Điều kiện đủ: r ()1O AB 221 2 122O O OO R r= = − ()()()22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21243xq non xq nonS rl S r l r O O r r R r   −−=  = = + = − ()()22 2 242 2 23 4 31 1 43 . 4 33 3 4 3Cauchyr R rRr R r+−−  = 22.3xq nonRS− 222 2 2 2max223 4 333xq nonRRS r R r r−=  = −  = 221222233truRRh O O R= = − = 232922. . .3343tru truRRV r hR= = = ()2022129 4. 2 1 3 3 .3 1 0xxm x x m+− + + + + + = S m S 4 9 12 1 13x+ ()211202243 . 1 1 3 03xxm x m+ − −− + + + + = 0x 02x−− 0 0 021x x x= − −  = − 01x=− ()211 1 1 0 2 02mm m m mm=− + + =  + − = =−- Với thay vào (1) ta được . Ta thấy và ; . . Do đó (thoả mãn). - Với thay vào (1) ta được . Ta thấy phương trình có hai nghiệm . Do đó (loại). Vậy tổng bình phương các phần tử bằng . Câu 49: Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn với mọi số thực . Giả sử . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thay bởi vào biểu thức ta được: . Từ ta rút ra: . Xét . Đặt , ta suy ra Mà và . Từ suy ra . Câu 50: Tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Với thì . 2m=− ()211202243 3 2 . 1 1 03xxx+ − −+ + + − = 1 1 1 13 3 2. 3 .3 2x x x x+ − − + − −+  = ()2202242 . 1 1 23x+ −  − x 0;VT x    ()111110xxxx+ = − −  = −+= 2m= 1m= ()211202243 3 . 1 2 03xxx+ − −+ − + − = 0; 1xx= = − 1m= 4 ()y f x= 622'( ) 2 '( )1xf x f xxx+ − =++ x (2) , ( 3)f m f n= − = ( 2) (3)T f f= − − =+T m n =−T n m =−T m n = − −T m n x x− 622'( ) 2 '( ) (1)1xf x f xxx+ − =++ 622'( ) 2 '( ) (2)1xf x f xxx− + =++ (1), (2) 622'( ) .31xfxxx=++ 2262332'( ) .31xI f x dx dxxx−−==++ ux=− 2 3 36 2 6 23 2 222. ( ) . '( )33( ) ( ) 1 1uxI du dx f x dxu u x x−−−−= − = =− + − + + +   23'( ) (2) ( 3) (3)I f x dx f f−= = − − 32'( ) (3) ( 2) (4)I f x dx f f−= = − − (3), (4) (2) ( 3) (3) ( 2) ( 2) (3) ( 3) (2)f f f f f f f f n m− − = − −  − − = − − = − m 422tancosxmx−= 6 ;22− 23m 3m= 23m 2m= ;22x− cos 0xTa có . Đặt (vì ). Bảng biến thiên: Do đó: + Nếu thì phương trình đã cho có một nghiệm . + Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . Phương trình trở thành: . Xét hàm số trên . Phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt . ____________________ HẾT ____________________ ()4 4 222tan tan 2 tan 2 1cosx m x x mx− =  − − = ()22tan 2 tan . 1 tan 0 tan 0 0t x t x x x x=  = + =  =  = ;22x− 0t= 0x= 0t ;22x− ()1 ()22 2 2t t m− − = ()222y f t t t= = − − ()1 6 ;22x−  ()2 3 ()0;t +  23m  