Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2022 trường THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh (lần 1)

1/6 - Mã đề 514 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN 1 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288m2, diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng: A. 26 .m B. 212 .m C. 224 .m D. 23 .m Câu 2. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết , ,AB AC AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2, 3, 4 ? A. 4. B. 3. C. 8. D. 24. Câu 3. Cho khối hộp .ABCD A B C D    có thể tích V. Tính theo Vthể tích khối đa diên ABDD B . A. 3V. B. 2V. C. 6V. D. 23V. Câu 4. Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a. Diện tích toàn phần S của hình trụ là A. 24a. B. 2a. C. 232a. D. 22a. Câu 5. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số: 2-2-451 A. 32y x x   B. 33y x x  C. 32y x x   D. 33y x x  Câu 6. Một khối trụ có thể tích bằng 25. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. 15r. B. 5r. C. 10r. D. 2r. Câu 7. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 22SA a. Hãy tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD. A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 8. Phương trình 53 23 0x x   có nghiệm thuộc khoảng: A. 2; 3 . B. 2; 1 .  C. 3; 2 .  D. 0; 1 . Câu 9. Cho hình chóp .S A BC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 30SBA. Thể tích khối chóp .S A BC bằng: A. 312a. B. 34a. C. 32a. D. 36a. Mã đề 5142/6 - Mã đề 514 Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có 3AB avà 2BC a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. 333aV. B. 33V a. C. 323aV. D. 32V a. Câu 11. Cho hàm số 3 13xyx. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2    lần lượt là M và m. Ta có: A. 1, 3m M  B. 15;3m M   C. 1; 53m M   D. 2; 1.5m M   Câu 12. Cho hàm số 3 23 4 1y x x x    có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến song song với đường thẳng : 4 5d y x  của đồ thị hàm số là: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 13. Cho hàm số 4 212 14y x x  . Hàm số có A. Một cực đại và không có cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực tiểu và một cực đại D. Một cực đại và hai cực tiểu Câu 14. Phương trình 9 3.3 2 0x x   có hai nghiệm 1 2 1 2,x x x x. Giá trị biểu thức 1 22 3A x x  thuộc A. 2; . B. 2; 1 .    C. 1; 2 .4     D. 1; .4  Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2a và chiều cao bằng4a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3163a. B. 343a. C. 34a. D. 316a. Câu 16. Cho hàm số 2 11xyx (C). Phát biểu đúng là: A. Hàm số đồng biến trên \ 1; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +); D. Hàm số nghịch biến trên \ 1; Câu 17. Khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 20. C. 4. D. 12 Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc,IJ CDbằng A. 90. B. 45. C. 60. D. 30. Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó? A. 2log .y x B. 2 2 .xy C. 12log .y x D. .xey  3/6 - Mã đề 514 Câu 20. Tập xác định của hàm số 522y x x   là A. \ 1; 2 .D  B. 0; .D  C. ; 1 2; .D     D. D . Câu 21. Số nghiệm của phương trình 2 3 2log . log 2 3 logx x x  là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 22. Cho khối nón có chiều cao 4h và bán kính đáy 3r. Đường sinh l của khối nón đã cho bằng A. 5. B. 7. C. 7. D. 25. Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 30 202 3 . B. 222log 1 0.aa  C. 3 24 4 .  D. 0, 99 0, 99 .e Câu 24. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm 2( ) 1f x x , x . Mệnh đề đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng( ; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng( 1;1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng( ; 0). Câu 25. Tập nghiệm của phương trình 3 3log 2 1 log 1 1x x    A. 3 .S B. 1 .S C. 2 .S D. 4 .S Câu 26. Biết hàm số 33 1y x x  có hai điểm cực trị 1 2, .x x Khi đó: A. 2 21 22.x x  B. 2 21 29.x x  C. 2 21 20.x x  D. 2 21 21.x x  Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là A. 213r h. B. 24r h. C. 2r h. D. 243r h. Câu 28. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2  và 2;, có bảng biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của m để phương trình f x mcó hai nghiệm phân biệt là: A. 7; 2 22;4  . B. 7;4   . C. 7; 2 22;4    D. 22;. Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 (không có hoà). Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là: A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 30. Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B. A. 2.13 B. 1.10 C. 2.7 D. 3.144/6 - Mã đề 514 Câu 31. Cho hàm số 4 2y ax bx c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề đúng là: A. 0, 0, 0  a b c. B. 0, 0, 0  a b c. C. 0, 0, 0  a b c. D. 0, 0, 0  a b c. Oxy Câu 32. Chọn phương án sai? A. 124 2. B. 13( 27) 3.   C. 13(27) 3. D. 11( 27) .27   Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình 24 sin 2 3 os x 0x x c    là A. 10. B. 4. C. 6. D. Vô số Câu 34. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên R và có đạo hàm 2 3' 1 2 4f x x x x x   . Số điểm cực trị của hàm số là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số ,y f x phát biểu nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 1x  C. Tập xác định của hàm số là 1\RD D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 2y Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay H, một mặt phẳng chứa trục của Hcắt H theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích V của H. A. 323V cm. B. 317V cm. C. 313V cm. D. 3413V cm. Câu 37. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B  bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABC và cùng bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng . Tính tan khi thể tích khối lăng trụ .ABC A B C   nhỏ nhất. A. tan 2. B. tan 3. C. 1tan3. D. 1tan2.5/6 - Mã đề 514 Câu 38. Cho hàm số ( )y f xcó đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên m để phương trình 32 6 2f x x m  có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2    là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 39. Cho hình lập phương .ABCD A B C D    có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm cạnh BC và I là tâm hình vuông CDD C . Mặt phẳng AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm Dcó thể tích là .V Khi đó giá trị của V là A. 3729V a. B. 32229V a. C. 3736V a. D. 32936V a. Câu 40. Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7,8% một năm. Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là: A. 103.618.000 đồng B. 121.800.000 đồng C. 130.000.000 đồng D. 136.776.000 đồng Câu 41. Cho các số thực ,x y thoả mãn 2 22log log 2 2 52xy x y xyx      . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2P x y xy   bằng: A. 33 22 2. B. 36 24 2. C. 30 20 2. D. 24 16 2. Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là: A. 1.42 B. 1.7 C. 1.21 D. 1.14 Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 3, liên tục trên  và thỏa mãn 2 3. ''' 1 4f x f x x x x  với mọi x R. Số điểm cực trị của hàm số 2' 2 . ''g x f x f x f x     là A. 3. B. 6. C. 1. D. 2. Câu 44. Cho hàm số bậc ba 3 2f x ax bx cx d    có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 223 2 . 1.x x xg xx f x f x    là: A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.6/6 - Mã đề 514 Câu 45. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d    thỏa mãn 0a,2021d, 2021 0a b c d    . Số điểm cực trị của hàm số 2021y f x  là A. 4. B. 2. C. 5. D. 6. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 3 21 3 320213 4 2g x f x x x x    . Trong các mệnh đề dưới đây: (I) 0 1g g (II) 3;1min 1xg x g      (III) Hàm số g x nghịch biến trên 3; 1  (IV) 3;1max max 3 ; 1xg x g g      Số mệnh đề đúng là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 23 4log log 2x y x y   A. Vô số B. 2. C. 3. D. 1. Câu 48. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số '( )y f x như hình bên. Hàm số 2( ) 2 1g x f x x   nghịch biến trên khoảng: A. 11; .3   B. 2; 0 . C. 3; 1 . D. 1; 3 . Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABCD là 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a. A. 25a. B. 23a. C. 3a. D. 23a. Câu 50. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 22y f x  đồng biến trên khoảng: A. 2; 1 . B. 1; . C. 1; 0 . D. 0; 1 . ------ HẾT ------1 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 - LẦN 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 514 515 516 517 518 519 520 521 1 B A A D B A B A 2 A D D A B B B D 3 A A B A D D C D 4 C A A B B B D A 5 B A D A B B C D 6 C C B D C C C D 7 C B B A C A A A 8 B D A A A B B A 9 A D D A D B A C 10 A D A A D C C D 11 B B A B A C A D 12 D A B D B A A B 13 D D B D B C C C 14 C C B B C A B D 15 C D C D C D C D 16 B A C D B B D C 17 A B A C A D D B 18 C B A B D A C A 19 A B C D A C A B 20 A D A D A B B A 21 B D C D B A D C 22 A D C C D A A B 23 D D B B A C B C 24 A A D B D B C A 25 D B C D D C C B 26 A D A B D C B A2 27 C D B A B B C B 28 A D D D B B D C 29 A B D B C C B A 30 B D C C C A C D 31 A A B A B D D A 32 B B B D C B B B 33 C B B D D A C A 34 A C C B A C C A 35 A D C C A B C A 36 D A A D B B A C 37 D A D B A A B C 38 B A D D B A B D 39 D C B C C D C C 40 A B A D C D D B 41 B A D C A D D D 42 C C B D D C B B 43 D B D D A B C D 44 A C A B D C D B 45 C D B A D C A B 46 A B D C A D D B 47 B A D D B D A B 48 C C D B D B A B 49 A A D A C B A A 50 D A A C D C C BHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nguời ta thiết kế một cái tháp gồm tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là , diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là diện tích mặt đáy. Khi đó ; Vậy diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng . Câu 2. Tính thể tích của khối tứ diện , biết , , đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng , , ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích . Vậy thể tích tứ diện bằng . Câu 3. Cho khối hộp có thể tích . Tính theo thể tích khối đa diện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 10 212288m 26m 212m 224m 23m S 11.2TS= 12121010 101.;211. T . ;22...11. .12288 1222TSTSTS==== = = 212m ABCD AB AC AD 2 3 4 4 3 8 24 1. . . 46V AB AC AD== ABCD 4 .ABCD A B C D    V V ABDD B 3V 2V 6V 23VTa có . Câu 4. Xét hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Suy ra Diện tích toàn phần của hình trụ bằng . Câu 5. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số: A.. B. . C. . D.. Lời giải Chọn B Câu 6. Một khối trụ có thể tích bằng . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A.. B.. C.. D.. Lời giải Chọn C Ta có . . . .2 2 1. . .3 3 2 3A BDD B ABD A B D ABCD A B C DVV V V        = = = T a S 24a 2a 232a 22a a 2.aRha== ()23222tp xq daS S S R h R= + = + = 2-2-451 32y x x= − − 33y x x=− 32y x x= − + 33y x x=+ 25 25 15r= 5r= 10r= 2r= 525 2 (5 ) 252xqS r h hr  =  =  =Mà . Câu 7. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , tam giác đều cạnh . vuông góc với mặt phẳng đáy và . Hãy tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Tam giác đều cạnh Tam giác vuông tại có . Vậy . Câu 8. Phương trình có nghiệm thuộc khoảng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét hàm số trên . Ta có . Suy ra phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng. Câu 9. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 22525 25 . 25 102V r h r rr  =  =  =  = .S ABCD O ABD 2a SA 322SA a= SO ()ABCD 45 30 60 90 ()()()(),,SA ABCD SO ABCD SO AO SOA⊥  = = ABD 2a 362. .22aAO a = = SAO A tan 3 60SASOA SOAAO= =  =  ()(), 60SO ABCD= 53 23 0xx− + = ()2; 3 ()2; 1−− ()3; 2−− ()0;1 5( ) 3 23f x x x= − + ( 2) 3( 2). ( 1) 0( 1) 25ffff− = − − − −= 53 23 0xx− + = ()2; 1−− .S ABC a SA 30SBA= .S ABC 312a 34a 32a 36aTa có . Thể tích khối chóp là . Câu 10. Cho tam giác vuông tại có và . Tính thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác quanh trục A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Thể tích khối nón thu được là . Câu 11. Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là và . Ta có A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Do vậy và . 30°CBAS 3. tan 303aSA AB=  = .S ABC 23.1 1 3 3. . .3 3 3 4 12S ABC ABCa a aV SA S= = = ABC A 3AB a= 2BC a= ABC AB 333aV= 33Va= 323aV= 32Va= 2aa3CBA ()()222223AC BC AB a a a= − = − = 3221 1 3. . . . 33 3 3aV AC AB a a= = = 313xyx−=− 0; 2 M m 1, 3mM== 15,3mM= − = 1,53mM= = − 2,15mM= − = ()280, 0; 23yxx−=   − ()0;2min 2 5m y y= = = − ()0;21max 03M y y= = =Câu 12. Cho hàm số có đồ thị là . Số tiếp tuyến song song với đường thẳng của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tọa độ tiếp điểm. Ta có suy ra hệ số góc của tiếp tuyến . Theo đề bài, ta có . Với , phương tình tiếp tuyến là (nhận). Với , phương trình tiếp tuyến là (loại). Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng . Câu 13. Cho hàm số . Hàm số có A. Một cực đại và không có cực tiểu. B. Một cực tiểu và hai cực đại .C. Một cực tiểu và một cực đại. D. Một cực đại và hai cực tiểu. Lời giải Chọn C Hàm số có: và nên hàm số có ba điểm cực trị trong đó có: điểm cực tiểu và điểm cực tiểu. Câu 14. Phương trình có hai nghiệm . Giá trị biểu thức thuộc A. B. C. D. Lời giải Chọn C . Suy ra: Vậy Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối lăng trụ bằng Câu 16. Cho hàm số (C). Phát biểu đúng 323 4 1y x x x= + + + ()C : 4 5d y x=+ 0 3 2 1 ()00;M x y 23 6 4y x x= + + ()20 0 03 6 4y x x x= + + 00220 0 0 000013 6 4 4 2 023xyx x x xxy=  =+ + =  + = = −  = − ()0;1M 41yx=+ ()2; 3M−− 45yx=+ ()C : 4 5d y x=+ 421214y x x 421214y x x .0ab 0a 2 1 9 3.3 2 0xx 1 2 1 2,x x x x 1223A x x 2; . 2;1 . 1; 2 .4 1;.4 ()23log 2329 3.3 2 0 3 3.3 2 0031xx x x xxxx==− + =  − + =  == 1 2 30; log 2xx== 1 2 3 32 3 2.0 3.log 2 3log 2A x x= + = + = 2a 4a 3163a 343a 34a 316a 23.4 4V a a a== 211xyxA. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn B . Suy ra: Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 17. Khối đa diện đều loại có bao nhiêu mặt ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Khối đa diện đều loại là khối lập phương có 6 mặt. Câu 18. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là tâm của hình thoi . Suy ra là đường trung bình trong tam giác . Vì . Xét tam giác có đều. Vậy . \1 (–);1 ()1;+ (–);1 ()1;+ \1 22 1 30, 111xy y xxx (–);1 (–);1 4; 3 6 20 4 12 4; 3 .S ABCD  a I J SC BC (),IJ CD 90 45 60 30 O ABCD OJ //12OJ CDBCDOJ CD= // ( , ) ( , )CD OJ IJ CD IJ OJ= IOJ 1221 22122aIJ SBaOJ CD IOJaIO SA=== =  == ( , ) ( , ) 60IJ CD IJ OJ IJO= = =Câu 19. Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số có cơ số nên đồng biến trên tập xác định của nó là . Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó là . Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó là . Hàm số có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó là . Câu 20. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện . Tập xác định . Câu 21. Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đk: . . Ta thấy hai nghiệm trên đều không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 22. Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Đường sinh của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . 2logyx= ()22xy−= 12logyx= xey= 2logyx= 21a= ()0;+ ()12222xxy−== 10122a =  12logyx= 1012a =  ()0;+ xey= 01ea =  ()522y x x−= − − \ 1; 2D=− ()0;D= + ()(); 1 2;D= − −  + D= 21202xxxx−− −   \ 1; 2D=− 2 3 2log .log (2 3 ) logx x x−= 1 0 3 2 002022 3 033xxxxx   − 2 3 2log .log (2 3 ) logx x x−= 2 3 2log .log (2 3 ) log 0x x x − − = ()23log . log (2 3 ) 1 0xx − − = 23log 0log (2 3 ) 1xx=−= 12 3 3xx=−= 113xx=−= 4h= 3r= l 5 7 7 25 2 2 2l h r=+ 2 2 2 24 3 5l h r = + = + =Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì . Câu 24. Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề đúng là A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn A Do nên hàm số đồng biến trên . Câu 25. Tập nghiệm của phương trình A.. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: Vậy tập nghiệm của phương trình là . Câu 26. Biết hàm số có hai điểm cực trị là Khi đó: A.. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Lại có đổi dấu khi qua hai nghiệm đó nên hàm số có hai điểm cực trị là Câu 27. Thể tích của khối trụ có chiều cao và bán kính đáy là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối trụ có chiều cao và bán kính đáy là . Câu 28. Cho hàm số xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng và , có bảng biến thiên như hình bên. Tập hợp các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 30 2023 ()222log 1 0aa++ 3244−− 0, 99 0, 99e 0 0, 99 1e 0, 99 0, 99e ()y f x= 2'( ) 1,f x x x= +   ();− + ( 1;1)− (1; )+ ( ; 0)− 2'( ) 1 0,f x x x= +    ()()33log 2 1 log 1 1xx+ − − = 3S= 1S= 2S= 4S= 1.x ()()()()3 3 3 3log 2 1 log 1 1 log 2 1 log 3 1 2 1 3 3 4( ).x x x x x x x tm+ − − =  + = −  + = −  = 4S= 331y x x= − + 12,.xx 22122xx+= 22129xx+= 22120xx+= 22121xx+= 323 1 3 3 0 1.y x x y x y x= − +  = −  =  =  y x 221 2 1 21, 1 2.x x x x= − =  + = h r 213rh 24rh 2rh 243rh h r 2V r h= ()y f x= (;2− − )2;+ ()f x m=A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét phương trình (1). Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng (là đường thẳng song song hoặc trùng với trục ). Từ BBT, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt . Câu 29. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là (không có hòa). Số trận tối thiểu mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xác suất để An thua một trận là: . Giả sử An chơi trận thua cả trận thì xác suất là: . Khi đó xác suất để An thắng ít nhất 1 trận là: . Theo yêu cầu bài toán: . Vậy số trận ít nhất mà An phải chơi là trận. Câu 30. Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp , học sinh lớp và 1 học sinh lớp vào ghế xếp xung quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Tính xác suất để học sinh lớp ngồi giữa hai học sinh lớp . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh vào ghế quanh một bàn tròn là:. Cố định vị trị để học sinh lớp .Có cách xếp vị trí cho học sinh lớp . Còn lại ba vị trí để xếp học sinh . Nên số cách xếp là: Vậy xác suất cần tính là:. Câu 31. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề đúng là: )7; 2 22;4 + 7;4+ )7; 2 22;4 + )22;+ ()f x m= ()y f x= ym= Ox )7; 2 22;4m   + 0, 4 0, 95 6 7 4 5 0, 6 n n ()0, 6n ()1 0, 6n− ()1 0, 6 0, 95 5, 86nn−    6 3 A 2 B C 6 C B 213 110 27 314 6 6 5! C 2! 2 B 3 A 3! 2!3! 15! 10P== 42y ax bx c= + +A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy hàm số có hệ số . Do hàm số có 3 cực trị nên: . Và đồ thị cắt trục tại điểm có tung độ âm nên . Câu 32. Chọn phương án sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: với . Do nên ý B sai. Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình là: A. . B. . C. . D. Vô số. Lời giải Chọn C Đk: Do điều kiện ta có: Vì nên . Vậy số nghiệm của phương trình là: 6. Câu 34. Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là: A.. B. . C. . D. . 0, 0, 0a b c   0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0a 00ab b   Oy 0c 1242= ()1327 3− = − ()1327 3= ()112727−− = − mnmnaa= 0, , a m n+   27 0− 24 (sin 2 3 cos ) 0x x x− − = 10 4 6 22x−   22x−   1 5 3222 2 2kk−  +   −   kZ 2; 1; 0;1k − − ()y f x= 23'( ) ( 1) ( 2) ( 4)f x x x x x= + − − 3 1 4 2 224 (sin 2 3 cos ) 0 2cos (2 sin 3) 0222222cos 0cos 0 13sin22xx x x xxxxxxxxxxxxkx=− − =  = −−=====−  = −  = −===+=Lời giải Chọn A Ta có có một nghiệm bội chẵn tại nên không đổi dấu khi qua nên hàm số có ba cực trị. Câu 35. Cho bảng biến thiên hàm số , phát biểu nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biên thiên ta có hàm số có tập xác định là Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang . Vậy câu A sai. Câu 36. Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay , một mặt phẳng chứa trục của cắt theo một thiết diện như trong hình vẽ bên. Tính thể tích của . A. . B. . C. . D. . 2301'( ) 0 ( 1) ( 2) ( 4) 024xxf x x x x xxx==−=  + − − = == '( ) 0fx= 1x=− 1x=− ()y f x= 1x=− \1D=− 2y \1D=− 1x 2y H H H V H ()323V cm= ()317V cm= ()313V cm= ()3413V cm=Lời giải Chọn D Gọi là thể tích của khối trụ tròn xoay, suy ra Gọi là thể tích của khối nón cụt tròn xoay, suy ra Vậy thể tích của suy ra là suy ra . Câu 37. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và cùng bằng . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính khi thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khi đó . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , do khi đó hay . Ta có . Ta có . Vậy . Thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất hhi đạt giá trị lớn nhất Đặt . Xét trên , ta có . 1V 21.1, 5 .4 9V== 2V ()2221 141 2 1.2 .233V= + + = ()H 12413V V V= + = .ABC A B C   ABC A AA ()BCC B C ()ABC 1 ()ABC ()ABC  tan .ABC A B C   tan 2= tan 3= 1tan3= 1tan2= H A BC ()(),1d A BCC B AH== K C AC ()AB ACCA AB CK⊥  ⊥ ()CK ABC⊥ ()(),1d C ABC CK== ()()(),ABC ABC CAC== 22221 1 1 1 1; ; 1 1 sin cossin cos cosAC CC ABAB AC  = = = − = − =  = .211..2 2 sin .cosABC A B CV AB AC CC  == .ABC A B C   ()22sin .cos sin 1 sin   =− ()sin , 0;1tt= ()3f t t t= − + ()0;1 ()()213 1 03f t t f t t= − +  =  =Vậy đạt GTLN khi hay . Câu 38. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Ghép trục trên ta được Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì . Do . Câu 39. Cho hình lập phương có cạnh bằng , điểm là trung điểm cạnh và là tâm hình vuông . Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm có thể tích là Khi đó giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D ()ft 13t= 11sin tan32=  = ()y f x= m ()32 6 2f x x m− + = 1; 2− 2 1 3 0 322 6 2 0 6 6 0 1t x x t x x= − +  =  − =  =  1; 2− 02m 1mm  = . ' ' ' 'ABCD A B C D a M BC I CDD C AMI D .V V 3729Va 32229Va 3736Va 32936VaTrong , cắt tại . Trong , cắt tại,cắt tại . Mặt phẳng cắt hình lập phương theo một thiết diện là tứ giác . Do là trung điểm là trung điểm . Gọi là trung điểm ; Ta có : ; Ta có: . . Câu 40. Anh A vay ngân hàng đồng để mua xe ô tô với lãi suât một năm. Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 năm. Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết nợ. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ. Số tiền anh A trả nợ ngân hàng trong mỗi lần là: A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn A Đặt Gọi là số tiền anh A trả hàng năm. Sau năm thứ 1, số tiền còn lại: . Sau năm thứ 2, số tiền còn lại: . ……… Sau năm thứ , số tiền còn lại: . Vậy sau 8 năm anh A trả hết nợ, ta có: ()ABCD AM CD E CDD C EI 'CC N EI DD' F ()AMI AMNF M BC C DE 2ED a K CD / / / /CN KI DF 2aKI 12CN ECDF ED 23CN ECKI EK 2;33aaCN DF 3. ' ' ' 'ABCD A B C DVa 3. . .1 1 1 1 7. . . .3 2 3 2 36CMN DAF E DAF E CMNaV V V ED DA DF EC CM CN 333. ' ' ' ' .7 2936 36ABCD A B C D CMN DAFaaV V V a 600.000.000 7, 8% 103.618.000 121.800.000 130.000.000 136.776.000 7, 8%r M ()1600 1V r M= + − ()211V V r M= + − ()()2600 1 1r M r M= + − + − n ()()()1600 1 1 ... 1nnnV r M r M r M−= + − + − − + − KNFEIMC'B'CBDAD'A'triệu đồng. Câu 41. Cho các số thực thoả mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn B . (*) Đặt đồng biến trên Phương trình (*) trở thành Đặt , , ĐK: + Nếu + Nếu Vậy . Câu 42. Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa phương. Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là: A. B. C. D. Lời giải ()()8811600 1 0rrMr+−+ − = ()()88600 1 .11rrMr+=+− ()()88600 1 7, 8% .7, 8%1 7, 8% 1M+=+− 103, 618 ,xy 222log log 2 2 52xy x y xyx 22P x y xy 33 22 2. 36 24 2. 30 20 2. 24 16 2. 222log log 2 2 52xy x y xyx 2 2 2log 2 log 2 log 2 2 5x x y x y xy 22log 2 log 2 2 2 5x y xy x y xy 22log 2 1 4 2 2 log 2x x y xy y xy 22log 2 2 4 2 2 log 2x x y xy y xy 22log 4 2 4 2 log 2 2x x y xy y xy 2logf t t t 1' 1 0ln 2ftt ft 0; 4 2 2 4 2 2 2 4 0f x f y xy x y xy x y xy u x y v xy 2 4 0uv 24uv 24 4 2uu 28 16 0uu 4 4 2 4 4 2uu 22 2 2 22 2 4 1 5P x y xy u v v u u u 224 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2u u u 224 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2u u u 221 5 3 4 2 5 36 24 2Pu min 36 24 2P 1.42 1.7 1.21 1.14Chọn C Gọi A là biến cố “ba tổ trưởng đều là bác sĩ” Vì có 4 bác sĩcó 1 tổ có 2 bác sĩ Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm cấp 3, liên tục trên và thỏa mãn với mọi . Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét hàm số . TXĐ: . Ta có = Do đó . Ta thấy đổi dấu khi đi qua nên hàm số y= có 2 điểm cực trị. Câu 44. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. . B. . C.. D. . Lời giải Chọn A Ta có: là hàm bậc 3, đồ thị cắt tại các điểm và tiếp xúc với trục tại . Do đó , Đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và . Do đó phương trình có các nghiệm là và . Ta được . Từ đó 33 3 19 6 3n C C C 1 2 1 2 2 14 5 3 3 2 1.3n A C C C C C C 1 2 1 2 2 14 5 3 3 2 133 3 19 6 3.3121C C C C C CnAPAnC C C ()y f x= ()()()()23. 1 4f x f x x x x= − + xR ()()()()22.g x f x f x f x =− 3 6 1 2 ()()()()22.g x f x f x f x =− D= ()()()()()()()2 . 2 . .g x f x f x f x f x f x f x     = − + ()()2.f x f x− ()()()222 . 1 . 4g x x x x= − − + ()gx 0, 4xx= = − ()y g x= ()32f x ax bx cx d= + + + 22( 3 2) 1()( ) ( )x x xgxx f x f x− + −=− 3 5 4 6 ()fx Ox ()01x a a=   Ox 2x= ()()()2.2f x a x m x= − − 0.a ()y f x= 1y= ()1; 1 1x x n n= =   ()2x p p= ()10fx−= ()1; 1 1x x n n= =   ()2x p p= ()()()()1 . 1 . .f x a x x n x p− = − − −TXĐ: . Từ hàm ta được, hàm có ba tiệm cận đứng là Câu 45. Cho hàm số thỏa mãn . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4. B. 2. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Đặt . Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số cộng số nghiệm đơn của phương trình . Ta có . Giả sử hàm số không có cực trị, kết hợp với ta có đồng biến trên . Suy ra, (mâu thuẫn). Do đó, hàm số có hai cực trị (). Từ đây ta lập được bảng biến thiên của hàm số . Chỉ có thể xảy ra một trong 5 trường hợp dưới đây. Trường hợp 1: (mâu thuẫn). Trường hợp 2: (mâu thuẫn). Trường hợp 3: có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị. Trường hợp 4: có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị. Trường hợp 5: có 3 nghiệm đơn. Do đó, hàm số có 5 điểm cực trị. Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. ()()223 2 1( 1)( 2) 1(). ( ). ( ) 1( ) ( )x x xx x xgxx f x f xx f x f x− + −− − −==−− ()()()()()22( 1)( 2) 1. . 1 2x x xx a x m x x n x x p− − −=− − − − − ()1; \ ; 2;np+ ()gx ()gx ()()1 2 ; 2; 2x n n x x p p=   = =  ()32y f x ax bx cx d= = + + + 0, 2021, 2021 0a d a b c d  + + + −  ()2021y f x=− ()()322021 2021g x f x ax bx cx d= − = + + + − ()y g x= ()y g x= ()0gx= ()()0 2021 0, 1 2021 0g d g a b c d= −  = + + + −  ()y g x= 0a ()gx ()()01gg ()y g x= 12,xx 12xx ()y g x= ()()120 0 1x x g g    ()()121 0 1x x g g    ()()()()()1122000 1 010g x gx x g xg x g     = ()y g x= ()()()()()1122000 1 010g x gx x g xg x g     = ()y g x= ()()()()()1122000 1 010g x gx x g xg x g     = ()y g x= ()2021y f x=−Câu 46. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số . Trong các mệnh đề dưới đây: (I) (II) (III) Hàm số nghịch biến trên (IV) Số mệnh đề đúng là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có . Vẽ đồ thị (đường màu đỏ trên hình). Nhận xét: Nếu đồ thị nằm trên đồ thị thì ; Nếu đồ thị nằm dưới đồ thị thì ; Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình . Từ đó ta lập được bảng biến thiên: ()y f x= ()y f x= ()()321 3 320213 4 2g x f x x x x= − − + + ()()01gg ()()[ 3;1]min 1xg x g−=− ()gx ()3; 1−− ()()()[ 3;1]max max 3 ; 1xg x g g−=− ()()23322g x f x x x= − + − ()233:22P y x x= + − ()y f x= ()P ()0gx ()y f x= ()P ()0gx ()y f x= ()P ()0gx=Dựa vào bảng biến thiên ta thấy cả 4 mệnh đề đều đúng. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn . A. Vô số. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt . Suy ra Ta có: do nguyên. Với , ta có . Với , ta có . Ta thấy là nghiệm của Phương trình đã cho có nghiệm . Với , ta có . Vì (loại). Vậy thì tồn tại số thực thỏa mãn . Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng: ()()2234log log 2x y x y+ = + 2. 3. 1. ()()2234log log 2x y x y t+ = + = 22324ttxyxy+=+= ()22223 2 4 2 14 .9 3.4 2.9131 / 2 3 9 3 2122ttt t t txyyxt+ = +  = =      + 22030 2 2xyxy +  +  2 2 22 2 0 2 2 2 0; 1x y x x x+      −      x 0x= 49log 2429342.9 4 2 log 2 3924tttttytyy= =  =  =  == 1x= ()22312. 3 1 4 12 4 1ttttyy=− − = −=− ()* 0t= ()* 1y= 1x=− 2312 4 1ttyy=+=− 2243 1 1 2 2 4 4 1 4 log 5 1tty y y y t= +        −     0; 1x− y ()()2234log log 2x y x y+ = + ()y f x= '( )y f x= ()()2( ) 2 1g x f x x= + +A. B. C. D. L ờ i gi ả i Ch ọ n C Ta có .. S ố nghi ệ m c ủ a phương trình chính là s ố giao đi ể m c ủ a đ ồ th ị hàm s ố và đư ờ ng th ẳ ng . Đư ờ ng th ẳ ng đi qua các đi ể m . D ự a vào đ ồ th ị có ba nghi ệ m . Ta có b ả ng xét d ấ u Hàm s ố ngh ị ch bi ế n . Câu 49. Cho hình chóp có đáy là hì nh ch ữ nh ậ t v ớ i . Hình chi ế u vuông góc c ủ a trên m ặ t ph ẳ ng đáy là trung đi ể m c ủ a , góc gi ữ a và m ặ t ph ẳ ng đáy là . Tính kho ả ng cách gi ữ a hai đư ờ ng th ẳ ng và theo . A. . B. . C . . D. . L ờ i gi ả i Ch ọ n C 11; .3− ( )2; 0 .− ( )3;1 .− ( )1; 3 . ( ) ( )( ) 2 2 1g x f x x = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 01 0 1 *g x f x x f x x  =  + + =  = − + ( )* ( )y f x= ( )1yx = − + ( )1yx = − + ( ) ( ) ( ) ( )3; 2 , 1; 0 , 1; 2 , 3; 4− − − ( )* 3, 1, 3x x x = − = =  ( )3103xgxx−    .S ABCD ABCD ,2AB a AD a == S H AD SB ( )ABCD 45 SD BH a 25a 23a 3a 23aTa có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là . Suy ra vuông cân tại . Gọi là trung điểm . Ta có . Kẻ , . Ta có . Suy ra . Vậy . Trong vuông tại ta có . Trong vuông tại ta có . Vậy . Câu 50. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số . Bảng xét biến thiên của hàm số . Với . Khi đó . Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số . ()SH ABCD⊥ SB ()ABCD 45SBH= SBH H 222SH BH HA AB a= = + = E CB ()()()()()/ / d , d , d ,BH DE BH SD BH SDE H SDE = = HK DE⊥ HI SK⊥ ()DE SHK DE HI⊥  ⊥ ()HI SDE⊥ ()()()d , d ,BH SD H SDE HI== DHE H . . 2..22DH HE a a aHK DE DH HE HKDEa=  = = = SHK H 2 2 22 2 222.1 1 1 .2324aaSH HK aHIHI SH HKSH HK aa= +  = = =++ ()d,3aSD BH= ()y f x= ()22y f x=− ()2;1− ()1;+ ()1; 0− ()0;1 0( ) ( ) 02xy f x f xx==  = = ()y f x= ()()222 2 . 2y f x y x f x= −  = − − ()()22220000 2 . 2 0 2 0 220222xxxy x f x x xfxxx====  − − =   − =  =−=−==− ()22y f x=−Vậy hàm số đồng biến trên và . Suy ra hàm số đồng biến trên . ----------------------- TOANMATH.com ----------------------- ()22y f x=− ();2− − ()0; 2 ()22y f x=− ()0;1