Đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT 2022 cụm 6 trường THPT sở GD&ĐT Hải Dương (lần 1)

Trang 1/7 - Mã đề 378 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG CỤM 6 TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ LẦN 1 (Đề có 7 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 Phút; không kể thời gian phát đề Họ tên :...................................................... Số báo danh : ............... Câu 1: Cho dãy số nu có 21nunn  . Số 19  là số hạng thứ mấy của dãy? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. năm mặt. B. hai mặt. C. ba mặt. D. bốn mặt. Câu 3: Phương trình 1sin2 x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; 20? A. 21. B. 10. C. 11. D. 20. Câu 4: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. 7. B. 4. C. 12. D. 3. Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn 1150iz i . Tính .Azz . A. 26A. B. 13 A. C. 13A. D. 113 A. Câu 6: Tập xác định D của hàm số 2022254 yxx . A. \1;5 D. B. 1; 5 D. C. ;1 5; D  . D. 1; 5 D. Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4. A. 9. B. 12. C. 20. D. 24. Câu 8: Tính thể tích Vcủa vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0 x và x, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0x là một tam giác đều cạnh 2sinx. A. 23 V. B. 3 V. C. 23 V. D. 3 V. Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 5 rcm và độ dài đường sinh 7 lcm bằng A. 260cm. B. 2175cm. C. 270cm. D. 235cm. Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số 12 axybx có tiệm cận đứng là 2 x và tiệm cận ngang là 3 y. Hiệu 2 ab có giá trị là A. 0. B. 5. C. 1. D. 4. Mã đề 108Trang 2/7 - Mã đề 378 Câu 11: Số phức 23 zi có điểm biểu diễn là A. 2; 3 N. B. 2; 3 B. C. 2; 3 A. D. 2; 3 M. Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:214132 6 xyz  và :2370 Qx y z. Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. A. 3.19B. 3.519C. 5.319D. 319.5Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 94.3450xx? A. 2 x. B. 5 x, 9 x. C. 9 x. D. 2 x, 3log 5 x. Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số sin()13cosxfxx. A. ()d ln1 3cosfxx x C . B. ()d 3ln1 3cosfxx x C . C. 1()d ln1 3cos3fxx x C  . D. 1()d ln1 3cos3fxx x C . Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho 1; 2 ; 3 u , 0; 1;1 v . Tích có hướng của hai vectơ u và v có toạ độ là A. 5; 1; 1. B. 5; 1; 1. C. 1; 1; 5 . D. 1; 1; 1 . Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23xyx là A. 1 y. B. 3 x. C. 3 y. D. 2 x. Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 1dlnxxCx. B. 1cos 2 d sin 22xxxC. C. 1d1eexxxCx D. 1d1eexxxCe. Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: xy-2-3-1O1 A. 4222 yx x . B. 21 xyx. C. 3222 yx x . D. 4222 yx x  . Câu 19: Bất phương trình 2221 log 2 log 3 2xxx  có tập nghiệm làTrang 3/7 - Mã đề 378 A. 3; . S B. 2;3 . S C. 2; . S D. 1; 3 . S Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm 2;1; 2 I có bán kính bằng 3 là A. 22 22123 xyz . B. 22 22129 xyz . C. 22 22129 xyz . D. 22 22123 xyz . Câu 21: Đạo hàm của hàm số 5 2022xy là A. 5'ln 5xy B. '5.ln5xy. C. '5xy. D. 5'5ln 5xy. Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3; 5 cạnh là a. Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 210 3 Sa. B. 233 Sa. C. 263 Sa. D. 253 Sa. Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 152iz i  là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. 2; 3 , 2 IR. B. 2; 3 , 2IR. C. 2; 3 , 2IR. D. 2; 3 , 2 IR. Câu 24: Cho hàm số() yfxliên tục trênvà có bảng xét dấu fx  như sau: 0 0+++4 3 2+∞ 1 xf '(x)-∞ Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 4 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? A. 10 10. B. 2210 10. C. 210 100. D. 210 10. Câu 26: Hàm số 3213563yxx x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 5. B. 1;. C. 5;. D. ;1 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1; 2 ; 1 A, 2; 1; 3 B, 4; 7; 5 C. Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là A. 2;11;1  B. 211;;133 . C. 2111;;333 . D. 11;2;13 . Câu 28: Cho hàm số yfx,2;3 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn 2;3 . Giá trị Mm  làTrang 4/7 - Mã đề 378 xy33-2-221O1 A. 3. B. 1. C. 6. D. 5. Câu 29: Cho hàm số () yfx liên tục trên đoạn ; ab. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số () yfx, trục hoành và hai đường thẳng ,()xax b a b  . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? A. 22()baVfxdx. B. 2()baVfxdx. C. 2()baVfxdx. D. 22()baVfxdx. Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 2 r và độ dài đường sinh 5 l bằng A. 14. B. 56. C. 28. D. 88. Câu 31: Cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông chu vi bằng 16a. Thể tích của khối trụ T bằng A. 3163a. B. 316a. C. 3256a. D. 364a. Câu 32: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để trong 10 thẻ được chọn có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. A. 2003335. B. 10013335. C. 99667. D. 568667. Câu 33: Số phức  2112zi i  có phần ảo là A. 2i. B. 2. C. 2 . D. 4. Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức 5zi. A. 5 zi. B. 5 zi . C. 5 zi . D. 5 zi. Câu 35: Nếu  2512d3, d 1, fx x fx xthì 51dfxx bằng A. 2. B. 2 . C. 4. D. 3. Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 52, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằngTrang 5/7 - Mã đề 378 A. 5009. B. 20009. C. 5003. D. 50027. Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3221 3 5 yx m x mx    có 5 điểm cực trị. A. 10; 1;4 . B. 1;1;4   . C. 11;1;24 . D. 1;. Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   222(): 1 2 3 27Sx y z  . Gọi  là mặt phẳng đi qua 2 điểm 0; 0; 4A,2; 0; 0B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của S, là hình tròn C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng 0 ax by z c, khi đó 23abc bằng A. 10. B. 8. C. 0. D. 14 . Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :1 dyx  cắt đồ thị hàm số 32(): 1Cyx mx  tại ba điểm phân biệt 0;1 , , ABC sao cho tiếp tuyến với ()C tại B và C vuông góc nhau. A. 10. B. 5. C. 25. D. 0. Câu 40: Cho hàm số yfx có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số 22yfx x như hình vẽ. xy322-1-1O1 Hỏi hàm số 232113 yfx x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; 2 . B. 1; 0 . C. 1; 2. D. 2; 1 . Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật .' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình vuông, 23ACa, góc giữa hai mặt phẳng CBD và ABCD bằng 060. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 36a. B. 33a. C. 3362a. D. 318a. Câu 42: Cho 12, zz là hai nghiệm phương trình 63 2 69iiz z i    thỏa mãn 1285 zz. Giá trị lớn nhất của 12zz là A. 5 B. 565. C. 315. D. 42.Trang 6/7 - Mã đề 378 Câu 43: Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, 5 AB, 2 AD, 3 SA. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 23SP PC. Thể tích của khối đa diện ACMPN là A. 41 30400. B. 13 30200. C. 39 30200. D. 41 30200. Câu 44: Biết tích phân 1021loglog 2 log 111xIdxabcx , trong đó a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 11 2 3 Sabc. A. 11. B. 9. C. 9 . D. 11 . Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000đồng2/1m, kinh phí để trồng cỏ là 100.000đồng2/1m. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. 4.100.000đồng. B. 4.550.000đồng. C. 3.100.000đồng. D. 4.300.000đồng. Câu 46: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC D. Nếu tan 2 thì góc giữa SAC và SBC bằng A. 90. B. 45. C. 60. D. 30. Câu 47: Cho 94log 5 , log 7ab và 2log 3c. Biết 24log 175 .mb nacpcq với ,, , mn pq và q là số nguyên tố. Tính .Amnpq  A. 42. B. 24. C. 8. D. 12.Trang 7/7 - Mã đề 378 Câu 48: Cho phương trình 333 3 2 33924.331xmx x xxx xm     . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. 38. B. 34. C. 27. D. 45. Câu 49: Phương trình mặt phẳng  đi qua 2; 4; 5M và cắt ba tia ,, Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm ,,ABC sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là 60 0 ax by cz .Tính abc. A. 19. B. 32. C. 30. D. 51. Câu 50: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 232nxx 0 x, biết rằng 1231. 2. 3. ... . 256nnn n nCCC nC n (knC là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 4889888. B. 48988. C. 489888. D. 49888. ------ HẾT ------LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho dãy số có . Số là số hạng thứ mấy của dãy? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Xét phương trình Do . Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt Lời giải Chọn B Câu 3: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? A. B. C. D. Lời giải Chọn D . Do Do nên ta có giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình có 20 nghiệm. Câu 4: Có cây bút đỏ, cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Chọn cây bút từ cây bút nên có cách chọn. Câu 5: Cho số phức thỏa mãn . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có nên . Câu 6: Tập xác định của hàm số . A. . B. . ()nu 21nu n n= − + + 19− 7 5 4 6 2251 19 20 04nn n n nn=− + + = −  − + + = =− *5nn  = 1sin2x= 0; 20 21 10 11 20 216sin5226xkxxk=+==+ 110 2 2010612 120; 205 5 50 2 20 106 12 12kkxll− +   −  − +    − ,kl 20 3 4 7 4 12 3 1 7 7 z ()1 1 5 0i z i− − + = .A z z= 26A= 13A= 13A= 1 13A=+ 15321izii−= = −− . 13A z z== D ()2022254y x x= + − \ 1; 5D=− 1; 5D=−C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Vậy . Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4. A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Câu 8: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều cạnh . A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Hiệu có giá trị là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Tiêm cận đứng của đồ thị hàm là: . Tiêm cận ngang của đồ thị hàm là: . Theo giả thiết ta có: . Câu 11: Số phức có điểm biểu diễn là ()(); 1 5;D= − −  + ()1; 5D=− 25 4 0 1 5x x x+ −   −   ()1; 5D=− 9. 12. 20. 24. . . 2.3.4 24.KCNV a b c= = = Ox (0 )xx 2 s inx 2 3. 3. 2 3. 3. 20 0 0 003( ) ( ) .(2 s inx ) 3.s inx 3 cos 2 3.4V S x dx S x dx dx dx x   = = = = = − =    5r cm= 7l cm= 260 ( )cm 2175 ( ).cm 270 ( ).cm 235 ( ).cm 2 2. .5.7 70 .S rl  = = = 12+=−axybx 2x= 3y= -2ab 0 5. 1. 4.=V 12+=−axybx 2xb= 12+=−axybx ayb= 22313ababb==== 2 3 2.1 1ab − = − = 23zi=−A. B. C. D. Lời giải Chọn D Số phức có điểm biểu diễn là . Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho. A. . B. C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Ta có: . Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình A. . B. C. D. Lời giải Chọn A Đặt . Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có . ()2 ; 3 .−N ()2 ; 3 .−−B ()2 ; 3 .A ()2; 3 .−M 23zi=− ()2 ; 3−M ,O xyz ()2 1 4:13 2 6x y zP− − −+ + =− (): 2 3 7 0Q x y z+ + + = 319 3.5 19 53 19 3 195 ()()2 1 4: 1 : 2 3 9 03 2 6x y zP P x y z− − −+ + =  + − − =−  ()P ()()2; 3; 1=−Pn ()()(): 2 3 7 0 1; 2; 3QQ x y z n+ + + =  =  ()P ()Q 000 90   ()()()()()()22 2 2 2 2.2.1 3.2 1 .35cos14.2 3 1 . 1 2 3PQPQnnnn+ + −= = =+ + − + + 221 171 3 19tan 1 tan25 5cos= − =  = 9 4.3 45 0xx− − = 2x= 5; 9xx= − = 9x= 32; log 5xx== 293 0 4 45 0 3 9 250xxtt t t xt==   − − =   =  == −  sin()1 3cosxfxx=+ ( ) ln 1 3 cosf x dx x C= + + ( ) 3 ln 1 3 cosf x dx x C= + + 1( ) ln 1 3cos3f x dx x C= − + + 1( ) ln 1 3cos3f x dx x C= + + sin 1 (1 3cos ) 1( ) ln 1 3cos1 3cos 3 1 3cos 3x d xf x dx dx x Cxx+= = − = − + +++  Câu 15: Trong không gian , cho . Tích có hướng của hai véc tơ có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có . Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Tập xác định: Ta có suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: nên đáp án C sai. Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn A Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A Câu 19: Bất phương trình có tập nghiệm là Oxyz ()()1; 2; 3 , 0; 1;1uv= = − ,uv ()5;1; 1− ()5; 1; 1−− ()1; 1;5−− ()1; 1; 1−−− ()()()1; 2; 3 , 0; 1;1 , 5; 1; 1u v u v= = −  = − − 23xyx−=+ 1y=− 3x=− 3y=− 2x= ()(); 3 3;− −  − + ()32lim3xxx+→−−= ++ 3x=− 1d lnx x Cx=+ 1cos 2 d sin 22x x x C=+ 1d1xxee x Cx+=++ 1d1eexx x Ce+=++ dxxe x e C=+ 4222y x x= − − 21xyx−=+ 3222y x x= − − 4222y x x= − + − 2221 log ( 2) log ( 3 2)x x x+ −  − +A. B. C. D. Lời giải Chọn B ĐK:. . So điều kiện Câu 20: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm có bán kính bằng là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Câu 21: Đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 22: Cho hình đa diện đều loại cạnh là . Gọi là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Hình đa diện đều loại cạnh là có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng , nên . Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn tâm và bán kính lần lượt là A. , B. , C. , D. , Lời giải Chọn C , với , . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . ()3; .S= + ()2; 3 .S= ()2; .S= + ()1; 3 .S= 22022123 2 0xxxxxxx−    − +  2221 log ( 2) log ( 3 2)x x x+ −  − + ()()222log 2 2 log 3 2x x x −  − + 22 4 3 2x x x −  − + 25 6 0xx − +  23x   ()2; 3 .x Oxyz ()2;1; 2I 3 ()()()2 2 22 1 2 3.x y z+ + + + + = ()()()2 2 22 1 2 9.x y z+ + + + + = ()()()2 2 22 1 2 9.x y z− + − + − = ()()()2 2 22 1 2 3.x y z− + − + − = 5 2022xy=+ 5.ln 5xy= 5 .ln 5.xy= 5.xy= 5.5 ln 5xy= 3; 5 a S 210 3Sa= 233Sa= 263Sa= 253Sa= 3; 5 a a 22320. 5 34aSa== z ()1 5 2i z i+ − + = I R ()2; 3I− 2R= ()2 ; 3I− 2R= ()2; 3I− 2R= ()2 ; 3I− 2R= ()1 5 2i z i+ − + = 521izi−+ + =+ ()2 3 2zi − − = 2IM= ()Mz ()2; 3I− z ()2; 3I− 2R=Câu 24: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau: Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 4 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. Lời giải Chọn B Từ bảng xét dấu và do hàm số liên tục trên nên hàm số có 2 điểm cực tiểu là và . Câu 25: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Công thức đúng: . Câu 26: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có , . Bảng xét dấu đạo hàm Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Gọi là chân đường phân giác trong góc ta có . ()y f x= ()fx ()fx ()y f x= 1x= 4x=  ()10 10= ()2210 10= ()()210 100= 210 10= ()2210 10= 3213 5 63y x x x= − + + ()1; 5 ()1;+ ()5;+ ();1− 265y x x= − + 105xyx=== ()1; 5 Oxyz ()1; 2; 1A− ()2; 1; 3B− ()4; 7; 5C− B ABC ()2;11;1− 2 11; ;133− 2 11 1;;3 3 3 11; 2;13− 26; 2 26BA BC== D B 122DA BADC DADC BC= =  =Vì là chân đường phân giác trong nên . Vậy . Câu 28: Cho hàm số , có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: đạt tại đạt tại Vậy Câu 29: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , truc hoành và hai đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức Câu 30: Diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: D 22332112033213ACDACDACDxxxyyDA DC yzzz+= = −++ =  = =+== 2 11; ;133D− ()y f x= 2; 3x− ,Mm ()fx 2; 3− Mm+ 3 1 6 5 ()2;3max 3fx−= 3x= 3.M= ()2;3min 2fx−=− 2x=− 2.m = − ()3 2 1.Mm+ = + − = ()y f x= ;ab D ()y f x= ; ( )x a x b a b= =  V D ()22baV f x dx= ()2baV f x dx= ()2baV f x dx= ()22baV f x dx= V D ()2baV f x dx= 2r= 5l= 14 56 28 88 222 2 2 .2.5 2 .2 28 .TPS rl r    = + = + =Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi bằng . Thể tích của khối trụ (T) A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hình vuông có chu vi bằng nên ta có Nên Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia hết cho 10 Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là Không gian mẫu Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là Câu 33: Cho số phức có phần ảo là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . 16a 2163a 216a 2256a 264a 16a 4 , R 2 a==ha 2 2 2. .4 .4 16= = =V h R a a a   2003335 10013335 99667 568667 515C 412C 13C 1030C 5 4 115 12 31030..99667==C C CPC 2(1 ) (1 2 )= + +z i i 2i 2 2− 4 2(1 ) (1 2 ) 4 2= + + = − +z i i iVậy số phức có phần ảo . Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức là . Câu 35: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi lần luọt là trung điểm của . Kẻ . Ta có . Ta có . Ta có . Ta có . z 2b= 5zi=+ 5zi=+ 5zi= − − 5zi= − + 5zi=− 5zi=+ 5zi=− ()()2512d 3, d 1f x x f x x= = − ()51df x x 2 2− 4 3 ()()()5 2 51 1 2d d d 3 1 2.f x x f x x f x x= + = − =   .S ABC 52 O ABC 2 5009 20009 5003 50027 ,IE ,AB BC ()OH SI H SI⊥ ()SO ABC SO AB⊥  ⊥ ()AB OIAB SOI AB OHAB SO⊥ ⊥  ⊥⊥ ()()();2OH ABOH SAB d O SAB OHOH SI⊥ ⊥  = =⊥ 1 1 5 2 3 5 6.3 3 2 6OI CI= = =Xét có . Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp có chiều cao . Thể tích khối nón là . Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi có hai cực trị dương có hai nghiệm dương phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt Câu 38: Trong không gian cho mặt cầu . Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm , là hình tròn có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng có phương trình dạng , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D SOI 22 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1102 100566SOOH SO OI SO= +  = − =  = .S ABC 2 5 610,33h SO r OC CI= = = = = 221 1 5 6 500.103 3 3 9V r h  = = = m ()322 1 3 5y x m x m x= − + + − 5 ()10; 1;4 +  ()1; 1;4−  +  ()11; 1;24−  +  24 ()1;+ ()322 1 3 5y x m x m x= − + + − 5 ()()322 1 3 5f x x m x mx= − + + − ()0fx= ()23 2 2 1 3 0x m x m − + + = ()()21; 1;40 4 5 1 0110 2 1 0 0; 1;24000mmmS m m mPmm −  +   − +    +    −    +      Oxyz ()()()()2 2 2: 1 2 3 27S x y z− + + + − = () 2 ()()0; 0; 4 , 2; 0; 0AB− ()S ()C ()S ()C () 0ax by z c+ − + = 23a b c−+ 10 8− 0 14−Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và là bán kính của đường tròn Thể tích khối nón là Xét Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi Theo giả thiết mặt phẳng đi qua hai điểm Mà Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến với tại và vuông góc nhau. A. B. C. D. Lời giải ()S ()1; 2; 3I− 33R= h I () r ()C  ()()2 2 2 2 31 1 1.3 3 3V r h R h h R h h  = = − = − ()()2 3 2 23f h R h h f h R h= −  = − ()03Rf h h=  = ()()3 , 33Rh d I= =  = () 44,2 0 2ccABa c a= − = −+ = = (): 2 4 0x by z + − − = ()()345, 3 3 25bd I bb+=  =  =+  2 3 14a b c− + = − m :1d y x=− 32( ) : 1C y x mx= + + ()0;1 , ,A B C ()C B C 10 5 25 0Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Suy ra: . Theo hệ thức vi ét ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là . Tiếp tuyến tại và vuông góc với nhau . Vậy . Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: . Xét hàm số : . 3 2 3 2201 1 010xx mx x x mx xx mx=+ + = −  + + = + + = ()2402210mmmld−− ()()()1 1 2 20;1 ;1 ;1A B x x C x x−− 12121x x mxx+ = −= B ()21 1 132f x x mx=+ C ()22 2 232f x x mx=+ B C ()()12.1f x f x = − ()()221 1 2 23 2 . 3 2 1x mx x mx + + = − ()()()()221 2 1 2 1 2 1 22229 6 . 4 19 6 4 12 10 5 5x x m x x x x m x xm m mm m m + + + = − + − + = − − = −  =  =  ()()225 5 10+ − = ()y f x= ()22y f x x=− ()232113y f x x= − + + ()3; 2−− ()1; 0− ()1; 2 ()2; 1−− ()()222 1 1y y f x x f x= = − = − − ()()232113g x f x x= − + + ()()()222202 1 2 010xg x xf x xf x x== − + = − + =Đặt phương trình trở thành . Vẽ đồ thị hàm số lên cùng một đồ thị . Bảng xét dấu . Suy ra: hàm số đồng biến trên các khoảng . Với và chọn . Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật có đáy hình vuông, , . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D 1xt=− ()1 ()()()221 1 1 0 1 1 1 2f t t f t t   − − + − =  − − = −    1yx=− ()211fx−− ()()()()211 1; 001 (2) 21231 1; 2xtxat a atxt b bxb=−=−= −  −=  ===  = −  ()gx ()gx ()()()2; 1 ; 0;1 ; 1;ab− − − +  ()1 1; 0a−  − ()1 1; 2b− ()()2; 1 2; 1a− −  − − . ' ' ' 'ABCD A B C D 23AC a= ()()()' , 60C BD ABCD= 36a 33a 3362a 318aGọi , Ta có: . Xét tam giác vuông tại : Ta có: Ta có: . Câu 42: Cho là hai nghiệm phương trình thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: Đặt , khi đó Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và là trung điểm . Do là trung điểm dây cung nên ta có . Nên thuộc đường tròn tâm , bán kính . 32ACO AC BD OC a=   = = 62ACAB a== ()()()()()()()'''' ' '' ' 'BD C BD ABCDBD ACC AOC ACC A ABCDOC ACC A C BD = ⊥== ()()()()()' , ', ' 60 ' 90C BD ABCD OC OC COC COC = = =    'COC C 'tan ' ' tan ' 3 tan 60 3CCCOC CC OC COC a aOC=  = =  = ()23' ' ' '' 6 3 18ABCDA B C D ABCDV S CC a a a= = = 12,zz 6 3 2 6 9i iz z i− + = − − 1285zz−= 12zz+ 5 565 315 42 6 3 2 6 9 3 6 2 6 9i iz z i z i z i− + = − −  − − = − − z x yi=+ ()()()()3 6 2 6 9 3 6 2 6 2 9z i z i x y i x y i− − = − −  − + − = − + − ()()()()2 2 2 23 6 2 6 2 9x y x y − + − = − + − 2 2 2 26 9 12 36 4 24 36 4 36 81x x y y x x y y − + + − + = − + + − + 223 3 18 24 72 0x y x y + − − + = 226 8 24 0x y x y + − − + =  12,zz ()3; 4I 1 ,AB 12,zz C AB C 12AB z z=− 22325ABIC R= − = C ()3; 4I 35Khi đó . Câu 43: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy , , , . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên , và là điểm nằm trên cạnh sao cho . Thể tích khối đa diện là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Ta lại có Áp dụng công thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau: . . . . . Thay vào ta được ()123 562 2 2 2 555z z OA OB OC OI IC OI IC+ = + = = +  + = + = .S ABCD SA ()ABCD 5AB= 2AD= 3SA= , MN A SB SD P SC 23SP PC= ACMPN 31 30400V= 13 30200V= 39 30200V= 41 30200V= ()32 3 2 3 .5SPSP PC SP SC SPSC=  = −  = (). . . * .ACMPN S ABCD SAMPN M ABC N ADCV V V V V= − − − 2...2.3 3 9 9. . . .8 5 40 40S AMPS AMP S ABCS ABCVSA SM SP SA SPVVV SA SB SC SB SC= = = =  = 2...2.3 3 9 9. . . .5 5 25 25S ANPS ANP S ADCS ADCVSA SN SP SA SPVVV SA SD SC SD SC= = = =  = . . . . . .9 9 117 11740 25 200 400SAMPN S AMP S ANP S ABC S ADC S ABC S ABCDV V V V V V V= + = + = = . . . . .558 16M ABC S ABC S ABC S ABC S ABCDMH BMV V V V VSA BS= = = = . . . . .2155N ADC S ADC S ADC S ADC S ABCDNK DNV V V V VSA DS= = = = ()* . . . . . . ..117 5 1400 16 539 39 1 13 30 . 3. 2. 5 .200 200 3 200ACMPN S ABCD SAMPN M ABC N ADC S ABCD S ABCD S ABCD S ABCDS ABCDV V V V V V V V VV= − − − = − − −= = =Câu 44: Biết tích phân , trong đó là các số hữu tỷ. Tính . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt Do đó suy ra . Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ). Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình tròn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là đồng, kinh phí để trồng cỏ là đồng. Tổng số tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn D ()1021loglog 2 log111xI dx a b cx= = + ++ , , a b c 11 2 3S a b c= + + 11. 9. 9.− 11.− ()21logln 101111uxdu dxxdv dxvxx====−++ ()()()()()10 10 1021 1 110log 1 1 1 1 1 1log11 ln10 1 11 ln10 11101 1 1 1 10 ln ln 1 ln10 ln11 ln 2 log 2 log11111 ln10 11 ln10 11x dxI dx x dxx x x x xxxx= = − + = − + −+ + ++= − + − + = − + − + = + −   ()1011101 11. 2.1 3. 1 9111abSc==  = + + − ==− 12 8m 4m 4 150.000 2/1m 100.000 2/1m 4.100.000 4.550.000 3.100.000 4.300.000 0 x y 45− 45Chọn hệ trục như hình Ta có: Gọi là elip nhận làm trục lớn Và là elip nhận làm trục lớn Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình: Phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm của và là có bán kính Diện tích hình tròn dùng để trồng cỏ: Tiền trồng cỏ: (đồng) Một cánh hoa được giới hạn bởi đường có phần đồ thị từ phía trên trục và nửa đường tròn từ phía trên trục có diện tích Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhaudiện tích của 4 cánh hoa: Số tiền trồng hoa (đồng). Tổng số tiền: (đồng) Câu 46: Cho hình chóp có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng và vuông góc với mặt phẳng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Nếu thì góc giữa và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Oxy 2 8 42 4 2aabb==== ()1E Ox ()221:116 4xyE + = ()2E Oy ()222:14 16xyE + = ()1E ()2E 2222224161516 4 516 41554 16xyxxxyyy=+ = =        = = += ()1E ()2E 2232( ) :5C x y+= 245R= 22132()5S R m= =  11100 000. 2 010 619TS= ()2E 2: 2 4Ox y x=− ()C 232:5Ox y x=− 452 2 245322 4 3.83064( )5S x x dx m−= − − −   224. 15.32256( )S S m= =  22150 000. 2 298 384TS== 124 309 000T T T= +  .S ABCD ABCD 2a SA ()ABCD  ()S BD ()ABCD tan 2= ()S AC ()SBC 90 45 60 30Gọi là giao điểm của và Ta có: Do đó: vuông tại có: Trong kẻ đường cao Ta có: Do đó: Vậy Câu 47: Cho . Biết với và là số nguyên tố. Tính . O AC BD ()BD ACBD SAC BD SOBD SA⊥ ⊥  ⊥⊥ ()()()()()()()(), , ,,SBD ABCD BDAC BD AC ABCD SBD ABCD AO SO SOASO BD SO SBD=⊥   = = =⊥ SAO A 2tan . tan 22SA aSA AO aAO=  = =  = SOC (),OI I SC ()()(),SC OISC BIO SC BISC BD BD SAC⊥ ⊥  ⊥⊥⊥ ()()()()()()()(), , ,,SAC SBC SCOI SC OI SAC SBC SAC OI BI BIOBI SC BI SBC=⊥   = =⊥ ()2 2 2 22662. 2IO CO CO a aICO ACS g g IO AS aAS CSAC AS a a  −  =  =  =  =++ 22: tan 3 6066aBOBOI BIO BIOOIa = = =  = ()()()0, 60SBC SAC= 942log 5 , log 7 , log 3a b c= = = 24log 175mb nacpc q+=+ , , ,m n p q q A mnpq=A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Theo giả thiết ta có: . Suy ra: . Vậy ta có: . Câu 48: Cho phương trình . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có hệ sau: . Phương trình tương đương: Xét . BBT 42. 24. 8 12 3 3 322242 .3 2 .3 2 .3335 7 5 5 7 7log 175 log 5 .7 log 5 log 72 1 2 1log 2 .3 log 2 .3 3. log 2 log 3 3 log 2 log 3= = += + = +++ 7934 2 525log 32log 5 log 5 21log 7 log 7 2 log 32log 31log 22cbaabbacac==  ==  =  === 242 1 2 1 4 2 4 2log 1753 1 3 3 33 3 32 2 2 2 2 2ac b ac bc c cc c cac a b b ac b+= + = + = + =+++ + +++ 242413mnmnpqpq===== ()33 3 3 2 33 9 24 .3 3 1x m x x xx x x m− + − −+ − + + = + m 38. 34 27 5 ()()33 3 3 2 33 9 24 .3 3 1 *x m x x xx x x m− + − −+ − + + = + ()* ()()()()()33333 3 233 3 2 33 3 2 333333332313 9 2433 9 24 3 3 27 33 3 3 27 27 93 3 3 3339 24 27xmxxm x xm x xm x xx x x mx x x m x xm x x x xm x xm x xm x x x f x−−−−−−−−++ − + + = + − + + − + = + + − = + − + − + − = + − − = − = − + − + = ()223 18 24 04xf x x xx== − + − = =Dựa vào BBT, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì Vì . Câu 49: Phương trình mặt phẳng đi qua và cắt ba tia lần lượt tại ba điểm sao cho thể tích tứ diện nhỏ nhất là . Tính . A. 19. B. 32. C. 30. D. 51. Lời giải Chọn A , . Thể tích khối tứ diện là (1) Do mặt phẳng đi qua ta có . Theo bất đẳng thức Cô si ta có: (2). Từ (1) và (2) ta được . Dấu “ = ’’ xảy ra khi . Câu 50: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết rằng ( là số tổ hợp chập của phần tử). A. 4889888. B. 48988. C. 489888. D. 49888 Lời giải Chọn C (1). Thay vào (1) ta được (2) Theo bài ra (3). 7 11m 8, 9,10 27m m m  =  = () (2; 4; 5)M ,,Ox Oy Oz OABC 60 0ax by cz+ + − = abc++ 60 0ax by cz+ + − = ()()()60 60; 0; 0 , 0; ; 0160 60 60600; 0;Ox A Oy Babx y zOz Ca b cc    =  =        + + = = ()0, 0, 0abc   1 60 60 60 36000..6Va b c abc== () (2; 4; 5)M 2 4 5 60 0a b c+ + − = 2320 1 160 2 4 5 3 402 200a b c abc abcabc= + +      36000180Vabc= 2 4 5 60 0 6 60 0 10192 4 5 2 4 5 5, 4a b c a aabca b c a b c b c+ + − = − = =     + + =  = = = = = =   x 232 ( 0)nxxx− 1 2 31 2 3 256nn n n nC C C n C n +  +  ++  = knC k n ()()110111nnnni i i inniix C x n x iC x−−==+ =  + = 1x= 1 2 3 11 2 3 .2nnn n n nC C C n C n− +  +  ++  = 1 2 31 2 3 256nn n n nC C C n C n +  +  ++  =Từ (2) và (3) ta được (Do ). Với ta được . Gọi là số hạng không chứa trong khai triển ta có . ____________________ HẾT ____________________ 1 1 8.2 256 2 2 1 8 9nnn n n n−−=  =  − =  = 1,nn 9n= ()()()99992 1 9 18 3990203232 .2 . 3 .iiii i i iiiC x x C xxx−− − −===−=−− T x ()()6399692 . 348988812 . 38 3 0 6iiiTTCTiCi−=−  =−−===