Đề thi kháo sát chất lượng môn Toán 12 năm 2022 trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa (lần 1)

Trang 1/6 - Mã đề thi 401 SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên học sinh:............................................................ Số báo danh: ............................................................ Mã đề thi 401 Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại0x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0x thì00f x. B. Nếu 00f x thì hàm số đạt cực trị tại 0x. C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại 0x thì 00f x. D. Hàm số đạt cực trị tại 0x khi và chỉ khi00f x. Câu 2: Khối đa diện đều loại ;p q là khối đa diện có đặc điểm: A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Câu 3: Cho các hàm số: 33f x x x ; sinh x x; 2 11xg xx; tank x x. Hỏi có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4: Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d. A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình trụ. D. Hình nón. Câu 5: Hệ số của 7x trong khai triển của 9(3 )x là A. 79C. B. 799C. C. 799C. D. 79C. Câu 6: Giá trị của biểu thức 3 1 3 1 32 .4 .8E  bằng A. 64. B. 16. C. 9. D. 4. Câu 7: Đồ thị hàm số 2 31xyx có đường tiệm là A. 2y . B. 32x. C. 12y . D. 3x . Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 34. B. 27 32. C. 27 34. D. 9 32. Câu 9: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 3 12xyx trên 1;1. Khi đó giá trị của 1M là A. 32. B. 32. C. 23. D. 23. Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào ? A. 34y x   B. 3 23 4y x x   C. 33 2y x x    D. 3 23 4y x x   Trang 2/6 - Mã đề thi 401 Câu 11: Cho cấp số cộng có 32u, công sai 2d . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. 24u. B. 20u. C. 24u . D. 23u. Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. 4 0.xe  B. 1 0.x   C. ln 1 1.x  D. log 2 2.x  Câu 13: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2. B. ; 0 . C. 0; 2. D. 1; . Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Câu 15: Nếu log 10 3a thì loga bằng A. 100. B. 5. C. 10. D. 50. Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp .S ABCD. A. 362a. B. 363a. C. 36a. D. 366a. Câu 17: Đồ thị hàm số 4 22 3y x x  và đồ thị hàm số 22y x   có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 18: Cho hình nón có đường sinh 5l, bán kính đáy 3r. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. 15 .xqS B. 20 .xqS C. 22 .xqS D. 24 .xqS Câu 19: Cho 3xf x thì 3f x f x  bằng A. 28. B. 189. C. 28f x. D. 26f x. Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 23 3log logx x x  là A. 2S B. 0S C. 0; 2S D. 1; 2S Câu 21: Tập xác định của hàm số 21log 44 5y xx x    là A. ( 4; )D   . B. 4;D  . C. 4; 5 5;D    . D. (4; )D  . Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 112f x x x   trên đoạn 0; 3. Tính tổng 3 2S m M . A. 4S. B. 4S . C. 3. D. 72S . Câu 23: Phương trình 2 22 3.2 32 0x x   có tổng các nghiệm là A. 2. B. 12. C. 6. D. 5. Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sauTrang 3/6 - Mã đề thi 401 Đồ thị hàm số y f x có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 12 1mxyx đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BD. Thể tích Vcủa khối chóp .M ABC bằng bao nhiêu? A. 3224aV. B. 32aV. C. 3212aV. D. 3324aV. Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 35531.P aa dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả A. 16P a. B. 1615P a. C. 76P a. D. 196P a. Câu 28: Cho hàm số 3 23 2y x x   có đồ thị là C. Gọi ,A B là các điểm cực trị của C. Tính độ dài đoạn thẳng AB? A. 5 2.AB B. 5.AB C. 4.AB D. 2 5.AB Câu 29: Cho log 2ax, log 3bx với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính 2logabP x. A. 6. B. 6. C. 16. D. 16. Câu 30: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2 , 3AB a AD a SA a   và .SA ABCD Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng A. 030 B. 0120 C. 060 D. 090 Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần. B. 6 lần. C. 36 lần. D. 12 lần. Câu 32: Cho hàm số 4 3 20f x ax bx cx dx e a     . Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là f x và hàm số y f x có bảng biến thiên: Khi đó nhận xét nào sau đây sai ? A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;. B. Trên khoảng 2;1 thì hàm số f x luôn đồng biến. C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1.Trang 4/6 - Mã đề thi 401 D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 . Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022. B. 4040. C. 4021. D. 1011. Câu 34: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0. Câu 35: Cho log 5a, ln 5b, hệ thức nào sau đây là đúng? A. 1 110e 5a b. B. e10ab. C. 10 bea. D. 10 105b ea. Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số 2021 2021g x f x x    là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 37: Cho hàm số 2323318 83 18x x xf xx x x xác định trên 0; \ 1D . Giá trị 20222021 1f  có thể viết dạng 00b bba ab(Với ,a b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a b. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 2114 48 304y x x x m     trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30. Số phần tử của S là A. 17. B. 8. C. 16. D. 9. Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích 38V m dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp 43 lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 29 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn). A. 22.000.000đ. B. 22.770.000đ. C. 20.965.000đ. D. 23.235.000đ. Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.Trang 5/6 - Mã đề thi 401 A. 29190P. B. 1895P. C. 27190P. D. 7190P. Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức 22 1212 .x xy yxyx y   Tìm giá trị nhỏ nhất miny của y. A. min2y. B. min3y. C. min1y. D. min3y. Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21e 2f xy là bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1 Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 3 3 1 cosy m x m x    nghịch biến trên . A. 10. B. 5. C. 5. D. 10. Câu 44: Cho hình lăng trụ .ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 34a. Tính theo a thể tích V của khối chóp .A BB C C  . A. 336aV. B. 3312aV. C. 3318aV. D. 3324aV. Câu 45: Cho hàm số 3 22 1y f x ax x bx     và 24y g x cx x d    có bảng biến thiên dưới đây: Biết đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 3, ,x x x thỏa mãn 1 2 39x x x  . Tính tích 1 2 3T x x x. A. 6T. B. 12T. C. 10T. D. 21T. Câu 46: Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn 2 2 2 3a b a ab b ab    . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 6 4 43 3 2 21 94P a b a ba b a b    bằng A. 2316. B. 214. C. 234. D. 1716.Trang 6/6 - Mã đề thi 401 Câu 47: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng .ABCD Biết 2 , 4 .AC a BD a  Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và .AC A. 2 1519a. B. 16591a. C. 4 136591a. D. 2 28519a. Câu 48: Cho hàm số 22e( )e exxf x. Đặt 1 2 3 2021...2021 2021 2021 2021S f f f f                         . Khi đó giá trị của logP S thuộc khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 B. 2; 3 C. 3; 4 D. 4; 5 Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 3 213y x x mx m    có các điểm cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại 2; 03C   . A. 13m. B. 12m. C. 16m. D. 14m Câu 50: Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại .B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 6a, 90SAB SCB  . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp .S ABC có thể tích nhỏ nhất. A. 3 2.AB a B. 3.AB a C. 2 .AB a D. 3 .AB a ----------- HẾT ----------Trang 1 SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA (Đề thi có 07 trang) ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên học sinh: ………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm tại . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì . B. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì . D. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi . Câu 2: Khối đa diện đều loại là khối đa diện có đặc điểm: A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Câu 3: Cho các hàm số: , Hỏi có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4: Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng Δ song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay Δ quanh d. A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Câu 5: Hệ số của trong khai triển của là A. B. C. D. Câu 6: Giá trị của biểu thức bằng A. 64 B. 16 C. 9 D. 4 Câu 7: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là A. B. C. D. Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. B. C. D. Câu 9: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên . Khi đó giá trị của là Mã đề thi 401 ()=y f x 0x 0x ()00=fx ()00=fx 0x 0x ()00fx 0x ()00=fx ;pq ()()()()3213 ; sin ; ; tan1−= + = = =+xf x x x h x x g x k x xx 7x ()93−x 79C 799C 799−C 79−C 3 1 3 1 32 .4 .8−−=E 231−=−xyx 2=−y 32=x 12=−y 3=−x 934 27 32 27 34 932 312+=−xyx 1;1− 1MTrang 2 A. B. C. D. Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? A. B. C. D. Câu 11: Cho cấp số cộng có , công sai . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. B. C. D. Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. B. C. D. Câu 13: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Câu 15: Nếu thì bằng A. 100 B. 5 C. 10 D. 50 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. B. C. D. Câu 17: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm chung? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 18: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. B. C. D. Câu 19: Cho thì bằng A. 28 B. 189 C. D. Câu 20: Tập nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 21: Tập xác định của hàm số là 23− 32 23 23− 34= − −yx 3234= − −y x x 332= − + −y x x 3234= − + −y x x 32=u 2=−d 24=u 20=u 24=−u 23=u 40−=xe 10 + =x ()ln 1 1+=x ()log 2 2+=x ()=y f x ()=y f x ()2; 2− ();0− ()0; 2 ()1;+ log 10 3=a loga 60 362a 363a 36a 366a 4223=−y x x 22= − +yx 5=l 3=r 15=xqS 20=xqS 22=xqS 24=xqS ()3=xfx ()()3+−f x f x ()28fx ()26fx ()233log log=−x x x 2=S 0=S 0; 2=S 1; 2=S ()21log 445= + −−+yxxxTrang 3 A. B. C. D. Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng . A. B. C. D. Câu 23: Phương trình có tổng các nghiệm là A. B. 12 C. 6 D. 5 Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BD. Thể tích V của khối chóp M.ABC bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả A. B. C. D. Câu 28: Cho hàm số có đồ thị là . Gọi A, B là các điểm cực trị của . Tính độ dài đoạn thẳng AB? A. B. C. D. Câu 29: Cho với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính . A. 6 B. C. D. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng ()4;= − +D )4;= +D ()()4;5 5;=  +D ()4;= +D ()112= − +f x x x 0; 3 32=+S m M 4=S 4=−S 3− 72=−S 222 3.2 32 0+− + =xx 2− ()=y f x ()=y f x 121−=−mxyx 3224=aV 32=aV 3212=aV 3324=aV 35531.=Paa 16=Pa 1615=Pa 76=Pa 196=Pa 3232= − +y x x ()C ()C 52=AB 5=AB 4=AB 25=AB log 2, log 3==abxx 2log=abPx 6− 16 16− , 2 , 3= = =AB a AD a SA a ()⊥SA ABCD ()ABCDTrang 4 A. B. C. D. Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần Câu 32: Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có bảng biến thiên: Khi đó nhận xét nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Trên khoảng thì hàm số luôn đồng biến. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011 Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 35: Cho , hệ thức nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là 30 120 60 90 ()()4 3 230= + + + + f x ax bx cx dx a ()fx ()fx ()=y f x ()fx ()1;+ ()2;1− ()fx ()fx ()1;1− ()fx ();2− − ()=y f x \1− ()2; 0− log 5, ln 5==ab 1110 5+=abe 10=aeb 10=bae 10 105+=bea ()=y f x ()=y f x ()()2021 2021= − − +g x f x xTrang 5 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 37: Cho hàm số xác định trên . Giá trị có thể viết dạng (với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá 30. Số phần tử của S là A. 17 B. 8 C. 16 D. 9 Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn). A. 22.000.000 đ B. 22.770.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đinh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. A. B. C. D. Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của y. A. B. C. D. Câu 42: Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: ()()()23233188318−−−=−x x xfxx x x ()0; \ 1= +D ()20222021 1−−f 00b bba ab +ab 4 2 2114 48 304= − + + −y x x x m 0; 2 ()38=Vm 43 2m 29 29190=P 1895=P 27190=P 7190=P 221212− + +−=+x xy yxyxy miny min2=y min3=y min1=y min3=y ()=y f xTrang 6 Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên . A. 10 B. 5 C. D. Câu 44: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối chóp . A. B. C. D. Câu 45: Cho hàm số và có bảng biến thiên dưới đây: Biết đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn . Tính tích . A. B. C. D. Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. ()212=−fxye ()()2 3 3 1 cos= − − +y m x m x 5− 10− .  ABC A B C A ()ABC AA 34a .  A BB C C 336=aV 3312=aV 3318=aV 3324=aV ()3221= = + − +y f x ax x bx ()24= = + +y g x cx x d ()=y f x ()=y g x 1 2 3,,x x x 1 2 39+ + =x x x 1 2 3=T x x x 6=T 12=T 10=T 21=T ()()2 2 2 3+ − + − =a b a ab b ab ()()6 6 4 43 3 2 2194= + − +P a b a ba b a b 2316− 214− 234− 1716 ()ABCD 2 , 4==AC a BD aTrang 7 A. B. C. D. Câu 48: Cho hàm số . Đặt . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại . A. B. C. D. Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có dáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất. A. B. C. D. ---------- HẾT ---------- 2 1519a 16591a 4 136591a 2 28519a ()22=+xxefxee 1 2 3 2021...2021 2021 2021 2021       = + + + +              S f f f f log=PS ()1; 2 ()2; 3 ()3; 4 ()4; 5 3213= − + −y x x mx m 2;03C 13=m 12=m 16=m 14=m ()SBC 6, 90= = a SAB SCB 32=AB a 3=AB a 2=AB a 3=AB aTrang 8 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm tại . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì . B. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì . D. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi . Lời giải Chọn A Nếu hàm số có đạo hàm tại và đạt cực trị tại thì . Câu 2: Khối đa diện đều loại là khối đa diện có đặc điểm: A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh. B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh. C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh. D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Lời giải Chọn D Khối đa diện đều loại là khối đa diện có đặc điểm: - Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh. - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Câu 3: Cho các hàm số: , Hỏi có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số đơn điệu trên , nên tập xác định là , suy ra chỉ có hàm số đơn điệu trên . Câu 4: Cho đường thẳng cố định. Đường thẳng song song với và cách một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay quanh . A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Lời giải Chọn B Quay quanh tạo thành mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng gọi là đường sinh. Câu 5: Hệ số của trong khai triển của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát trong khai triển là ()y f x= 0x 0x ()00fx= ()00fx= 0x 0x ()00fx 0x ()00fx= ()y f x= 0x 0x ()00fx= ;pq ;pq ()()()()3213 ; sin ; ; tan1xf x x x h x x g x k x xx−= + = = =+ 1 2 3 4 ()33f x x x=+ d  d d  d  d d  7x ()93x− 79C 799C 799C− 79C− ()93x− ()993kkkCx−−Trang 9 Vì hệ số của nên . Vậy hệ số của là Câu 6: Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 7: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là . Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 nên có diện tích là , đường cao bằng 3 Thể tích khối lăng trụ là . Câu 9: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên . Khi đó giá trị của là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và nên hàm số nghịch biến trên đoạn Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? 7x 7k= 7x ()772931C− 3 1 3 1 32 .4 .8E−−= 64 16 9 4 3 1 3 1 3 3 1 2 3 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 22 .4 .8 2 .2 .2 2 2 4E− − − − − + + −= = = = = 231xyx−=− 2y=− 32x= 12y=− 3x=− lim 2xy→=− 231xyx−=− 2y=− 934 27 32 27 34 932 2334 23 3 27 3.344V== 312xyx+=− 1;1− 1M 23− 32 23 23− ()()()223. 2 1.13 1 70, 2.222xy y xxxx−−+−=  = =   −−− ();2− ()2;+ 1;1− ()()1;13. 1 12 2 1 3max 1 .1 2 3 3 2M y yM−−+−= = − = = =  =− − −Trang 10 A. B. C. D. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta có nên loại đáp án B Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại nên loại đáp án A nên loại đáp án C. Câu 11: Cho cấp số cộng có , công sai . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. B. C. D. Lời giải Chọn B vô nghiệm vì Câu 13: Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B 34yx= − − 3234y x x= − − 332y x x= − + − 3234y x x= − + − 0a 2x= 0x= 04xy=  = − 32u= 2d=− 24u= 20u= 24u=− 23u= ()3 2 2 22 2 4.u u d u u= + = + − =  = 40xe−= 10x+= ()ln 1 1x+= ()log 2 2x+= 4 0 4 ln 4.xxe e x− =  =  = 1 0 1xx+ =  = − 0, .xx   ()ln 1 1 1 1.x x e x e+ =  + =  = − ()2log 2 2 2 10 98.x x x+ =  + =  = ()y f x= ()y f x= ()2; 2− ();0− ()0; 2 ()1;+Trang 11 Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên . Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn C Hình tròn có vuông số trục đối xứng, các trục đối xứng đi qua tâm đường tròn. Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều. Đường thẳng có 1 trục đối xứng là chính đường thẳng đó. Lăng trụ xiên không có trục đối xứng. Câu 15: Nếu thì bằng A. 100. B. 5. C. 10. D. 50. Lời giải Chọn B . Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tâm của đáy, ta có . . đều nên . Thể tích khối chóp là . ();0− ();0− log 10 3a= loga 1log 10 3 log10 3 log10 6 1 log 6 log 52a a a a a=  =  =  + =  = 60 362a 363a 36a 366a OADBCS O ()SO ABCD⊥ ()()(); ; 60SD ABCD SD DB SDB= = =  SDB 3622DB aSO== .S ABCD 1.3ABCDV S SO= 216.32aa= 366a=Trang 12 Câu 17: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình: . Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm chung. Câu 18: Cho hình nón có đường sinh , bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 19: Cho thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có . Câu 20: Tập nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có . Câu 21: Tập xác định của hàm số là A. B. C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi . 4223y x x=− 22yx= − + 4223y x x=− 22yx= − + 4 2 22 3 2x x x− = − + ()242215152102152xx x xx VN+=+ − − =   = −= 5l= 3r= 15xqS= 20xqS= 22xqS= 24xqS= .3.5 15xqS rl  = = = ()3xfx= ()()3f x f x+− 28. 189 . ()28 .fx ()26 .fx ()()3f x f x+− 333xx+=− ()33 3 1x=− ()26fx= ()233log logx x x=− 2.S= 0.S= 0; 2 .S= 1; 2 .S= ()233log logx x x=− 20xx x x=− 002xxx== 2x= ()21log 445yxxx= + −−+ ()4; .D= − +  )4; .D= +  ()()4;5 5;D=  + ()4;D= + ()21log 445yxxx= + −−+ ()24 5 0440x x xxx− +  −Trang 13 Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tập xác định . . Ta có . Suy ra . Vậy . Câu 23: Phương trình có tổng các nghiệm là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có . Tổng các nghiệm của phương trình là . Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy, đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. ()112f x x x= − + 0; 3 32S m M=+ 4S= 4S=− 3S=− 72S=− )1;D= − +  ()110 0 0; 3221f x xx= − =  = + ()()10 1, 32ff= − = − 11,2mM= − = − 3 2 4S m M= + = − 222 3.2 32 0xx+− + = 2− 12 6 5 2 2 22 8 32 3.2 32 0 2 12.2 32 0224xx x x xxxx+==− + =  − + =  == 3 2 5+= ()y f x= ()y f x= 0 1 2 3 1limxy+→= − 1x= lim 1xy→− =− 1y=− ()y f x=Trang 14 Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B TXĐ: . Ta có . Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi . Vì m nguyên dương nên . Câu 26: Cho khối tứ diện đều cạnh bằng , là trung điểm . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có . Vì là trung điểm nên thể tích của khối chóp bằng nửa thể tích khối chóp . Vậy . Cách khác: Gọi là trung điểm cạnh , là trọng tâm của . Ta có: . Xét có . 121mxyx−=− 1\2D= ()22'21myx−=− ()22' 0, 221my x D mx−=     − 1m= ABCD a M BD V MABC 3224aV= 32aV= 3212aV= 3324aV= HMADBCG 3212ABCDaV= M BD V MABC ABCD 3224MABCaV= H BD G ABD 3 2 32 3 3aaAH AG AH=  = = ACG 2263aCG AC AG= − =Trang 15 Do đó: Mà . Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Câu 28: Cho hàm số có đồ thị là . Gọi A, B là các điểm cực trị của . Tính độ dài đoạn thẳng AB? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định: . . Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là . Câu 29: Cho với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính . A. 5. B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do đó . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 31 1 1 2. . . .sin 60 .3 3 2 12CABD ABDaV CG S CG AB AD= =  = 31 1 22 2 24CABMCABM CABDCABDVCM aVVV CD= =  = = 35531.Paa= 16Pa= 1615Pa= 76Pa= 196Pa= 5 3 16353 5 15531..P a a a aa−= = = 3232y x x= − + ()C ()C 52AB= 5AB= 4AB= 25AB= D= 203 6 02xy x xx== − = = ()()0; 2 ; 2; 2AB− 25AB= log 2, log 3abxx== 2logabPx= 6− 16 16− log 2, log 3abxx== 1x 2221 1 1 1log 611log log log 2 loglog 2log logax x x xbxabPxaa b a bb x x= = = = = = −−−− , 2 , 3AB a AD a SA a= = = ()SA ABCD⊥ ()ABCD 30 120 60 90Trang 16 Hình chiếu của trên là . . Tam giác vuông tại . Tam giác vuông tại . Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bẳng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ nên . Câu 32: Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm số có bảng biến thiên: Khi đó nhận xét nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Trên khoảng thì hàm số luôn đồng biến. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên trên ta có nhận xét như sau: ()()SC ABCD CSA ABCD=⊥  SC ()ABCD AC ()()(),,SC ABCD SC AC SCA = = ABC 223B AC AB BC a = + = SAC A tan 3 60SASCA SCASC = =  =  2..V r h= ()()2' . 2 . 3 12V r h V== ()()4 3 230f x ax bx cx dx a= + + + +  ()fx ()fx ()y f x= ()fx ()1;+ ()2;1− ()fx ()fx ()1;1− ()fx ();2− −Trang 17 Vậy trên khoảng hàm số đồng biến. Câu 33: Một hình chóp có 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011 Lời giải Chọn B Hình chóp có 1 mặt đáy và 2020 mặt bên nên nó có đáy là đa giác 2020 cạnh. Do đó hình chóp có 4040 cạnh tất cả. Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn D Hàm số nghịch biến trên và . Câu 35: Cho , hệ thức nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Do đó: . Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số là ()()()()()(); 2 : ' 0.2; 1 1;1 1; : ' 0x f xx f x+  − − +  − −  −  +  ()1;1− ()y f x= \1− ()2; 0− ()2; 1−− ()1; 0− log 5, ln 5ab== 1110 5abe+= 10aeb= 10bae= 10 105bea+= ()5551log 10log 511log 10ln 5 1logaaebabeb==  + === 1110 5abe+= ()y f x= ()y f x= ()()2021 2021g x f x x= − − +Trang 18 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến sang phải đơn vị và tịnh tiến xuống dưới đơn vị. Do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số có điểm cực trị. Câu 37: Cho hàm số xác định trên . Giá trị có thể viết dạng (với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn C Ta rút gọn . . Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn không vượt quá 30. Số phần tử của S là A. 17. B. 8. C. 16. D. 9 Lời giải Chọn D Xét hàm số liên tục trên đoạn ; ; 3 1 4 2 ()()2021 1g x f x= − − ()gx ()y f x= 2021 1 ()gx 3 ()gx 3 ()()2021 2021g x f x x= − − + 3 ()()()23233188318x x xfxx x x−−−=− ()0; \ 1D= + ()20222021 1f−− 00b bba ab ab+ ()()()()23233188318111x x x xf x xxx x x−−−−= = = − +−−  ()2022 2022 10112021 1 2021 2021f− − = = 2, 1 3a b a b = =  + = 4 2 2114 48 304y x x x m= − + + − 0; 2 ()4 2 2114 48 304y f x x x x m= = − + + − 0; 2 ()3' 28 48f x x x= − + ()6 0; 2' 0 4 0; 22 0; 2xf x xx= − =  = = ()()220 30, 2 14f m f m= − = +Trang 19 Vậy: có 9 phần tử m nguyên thỏa YCBT Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn). A. 22.000.000 đ B. 22.770.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng của bể là : . ( với điều kiện ). Chiều dài của bể là : . Từ đó suy ra chiều cao của bể là : . Tổng diện tích của bể là Vì nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương ta có . Suy ra . Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là : 22.770.000 đ. Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. A. B. C. D. Lời giải Chọn C Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là tam giác. Nên số phần tử của không gian mẫu . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh bất kì của đa giác, có 10 cặp đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng , hay có 10 tam giác tam giác cân tại đỉnh . Như vậy với mỗi đỉnh của đa giác có tam giác nhận đỉnh đó làm tam giác cân. ()2222220;230 3030 30 30max max 30 ; 14 3030 14 3014 30mmf x m mmm−−  − = − +   −  + + 2226016 4 4 4; 3; ; 416mmm m mm   −     − − ()38=Vm 43 2m 29 ()xm 0x 4()3xm 26()mx 2222 4 6 6 42 . 2. . 2. .9 3 3S x x xxx= − + + 2264 12 16 64 2827 27xxx x x= + + = + 0x 264 14 14;;27xxx 223364 14 14 64 14 14 125443 . . 3.27 27 27xxx x x x+ +  = 33min12544 1893.27 32xs=  = 980000. minS  29190=P 1895=P 27190=P 7190=P 3211330C= ( ) 1330n= O A OA A 10Trang 20 Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là tam giác. Tuy nhiên, trong số tam giác cân xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên các tam giác đều được đếm 3 lần. Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: tam giác. Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều . Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức . Tìm giá trị nhỏ nhất của y. A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Hàm số là hàm số đồng biến trên khoảng . Nên với thì . Điều kiện . Ta có Trên khoảng , ta có . Bảng xét dấu: 2173= 10.21 3.7 189−= 189 271330 190P== 221212x xy yxyxy− + +−=+ miny min2.y= min3.y= min1.y= min3.y= ()()()()()()()2222222122122212 1 22 2 1 22 2 21212 .21221 2 212 2 2 222 2 2 2x xy yx y xyxyxyxy x yxy x yxy x yxyxyxyxyxyxyxy x yxy x yxy x y− + ++ − ++−+−+− + +−+−=+−=+− = + − = + − = + − = + ().2tf t t= 1;ln 2− + ,0xy ()()222 2 2 222 2 2 2 2 221xy x yxxy x y xy x y yx−++− = +  − = +  =− 12x ()222 2 4'21xxyx−−=− ()0;+ ' 0 2yx=  =Trang 21 Vì nên . Câu 42: Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Xét phương trình . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 1 nghiệm, vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên . A. 10 B. 5 C. D. Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: +) . Hàm số nghịch biến trên khi TH1: Hàm số luôn nghịch biến trên . TH2: . Ta có: 0y min2y= ()y f x= ()212fxye=− 4. 3. 2. 1. ()()()()()()()222ln 2 12 0 2 ln 2ln 2 2f x f xfxe e f xfx=− =  =  = =− ()220fxe−= ()212fxye=− ()()2 3 3 1 cosy m x m x= − − + 5− 10− D= ()'2 3 3 1 siny m m x= − + + ();− + ()' 0, ;yx   − + ()2 3 3 1 sin 0m m x − + +  (),;x  − + 13 1 03mm−+ =  = '110,3yx− =   13 1 03mm−+    ()()2 3 3 1 sin 03 1 sin 3 232sin31m m xm x mmxm− + +  +  −−+Trang 22 Do nên Suy ra ; TH3: . Ta có: Do nên Suy ra ; Vậy tổng các giá trị của m bằng: Câu 44: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối chóp . A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Kẻ tại , suy ra là đoạn vuông góc chung của giữa hai đường thẳng và Tam giác vuông tại có Tam giác đồng dạng tam giác nên Thể tích khối lăng trụ là sin 1x 32131mm−+ 3 2 3 1mm −  + 2525mm    1235m− 0mm  = 13 1 03mm−+    ()()2 3 3 1 sin 03 1 sin 3 232sin31m m xm x mmxm− + +  +  −−+ sin 1x− 32131mm−−+ 3 2 3 1mm −  − − 4m  − 143m−−   4; 3; 2; 1mm   − − − − ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 0 10− + − + − + − + = − .ABC A B C   A ()ABC AA 34a .A BB C C   336aV= 3312aV= 3318aV= 3324aV= ''GBC AMBC AABC A⊥⊥⊥ 'MH AA⊥ H MH ’AA BC MHA H 2234AH AM AH a= − = 'A GA MHA '.'3A G GA MH GA aAGMH HA HA=  = = 33.'12ABCaV S A G==Trang 23 Câu 45: Cho hàm số và có bảng biến thiên dưới đây: Biết đồ thị hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn . Tính tích . A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Ta có Cho , là hoành điểm uốn. Lại có cho là trục đối xứng của parabol Từ đó ta được Phương trình hoành độ giao điểm: Theo vi-et phuong trình bậc 3: thay vào hệ Mà ta có thì ta được thay Thay vào Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng ()3221y f x ax x bx= = + − + ()24y g x cx x d= = + + ()y f x= ()y g x= 1 2 3,,x x x 1 2 39x x x+ + = 1 2 3T x x x= 6T= 12T= 10T= 21T= ()3 2 22 1 '( ) 3 4 ''( ) 6 4y f x ax x bx f x ax x b f x ax= = + − +  = + −  = + ()2'' 6 4 0 ( 0)3f x ax x aa−= + =  =  2 3xa−= ()24 '( ) 2 4y g x cx x d g x cx= = + +  = + ()2' 2 4 0g x cx xc−= + =  = 22 3a=c3xca−−= =  3 2 2 3 22 1 4 (2 ) ( 4) 1 0ax x bx cx x d ax c x b x d+ − + = + +  + − − + + − = 1 2 31 2 3129 2 9dx x xacx x x c aa−=−+ + = =  − = 22 3a=c3xca−−= =  1 2 3219 2 9 3 2 9 13cx x x c a a a a ca−−+ + = =  − =  − =  =  = − 22xc−== ()22y g gc−== 1y= ()21 2 2.(2) 4.2 3g d d= = − + +  = − 1 2 3141213dx x xa−−= = =− ()()2 2 2 3a b a ab b ab+ − + − = ()()6 6 4 43 3 2 2194P a b a ba b a b= + − +Trang 24 A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Xét Vì dương, nên chia cho ta được Suy ra Ta có Đặt ta có được Xét với nên Do đó Dấu xảy ra khi Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 2316− 214− 234− 1716 ()()2 2 2 22 2 2 3 2 2 2 2 0a b a ab b ab a b a b ab ab a b+ − + − =  + − − + − − = ,ab ab ()()()1 1 1 1 1 12 1 2 2 0 2 1 2 2 2. . 2 1 2 2.a b a ba b a b a bb a b a b a a b a ba b a bb a b a       + + − + − − =  + + = + + +  + +              + +  + +2 52abba+ ()()3 3 2 2 3 3 2 26 6 4 43 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 21 9 94 4 944a b a b a b a bP a b a b Pa b a b b a b a b a b a     = + − + = + − +  = + − +           5,2abttba= +  3 2 3 24 4( 3 ) 9( 2) 4 9 12 18P t t t t t t= − − − = − − + 32(t) 4 9 12 18f t t t= − − + 52t )225'( ) 12 18 12 0, ;2f t t t t= − −    + min5 23(t)24ff−== 3 2 3 2234 4( 3 ) 9( 2) 4 9 12 1842316P t t t t t tP−= − − − = − − + − '' ''= ( , ) (2,1) (1, 2)ab= ()ABCD 2 , 4AC a BD a== 2 1519a 16591a 4 136591a 2 28519aTrang 25 Gọi , là trung điểm của . Do tam giác đều có là đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy . Ta có: . Tam giác vuông tại có: . Tam giác đều, là đường cao. Kẻ và . Tứ giác có: là hình chữ nhật. . Gọi là trung điểm , và có là trung điểm nên là đường trung bình của tam giác . Mà . Lại có: . Suy ra . Kẻ , nên . Suy ra . Tam giác vuông tại , đường cao : . Ta có: nên . O AC BD= H AB SAB SH ()SH ABCD⊥ 222ACOA aBDOB a==== OAB O 2 2 245AB OA OB a a a= + = + = SAB SH 3 1522AB aSH = = //BE AC //AE BD AEBO ////AE BOBE AOAO BO⊥  AEBO 2AE BO aAE BE==⊥ K BE H AB HK ABE //12HK AEHK AE a== AE BE HK BE⊥  ⊥ ()SH ABCD SH BE⊥  ⊥ ()BE SHK⊥ HI SK⊥ ()BE SHK⊥ BE HI⊥ ()()(),HI SBE HI d H SBE⊥  = SHK H HI 22 2 2 2 21 1 1 1 1 19 28515 19152aHIHI SH HK a aa= + = + =  = //BE AC ()//AC SBE ()()()()(), ; ;d AC SB d AC SBE d A SBE = =Trang 26 Ta có: . Câu 48: Cho hàm số . Đặt . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Xét hai số dương và sao cho , ta có (vì ) Do đó Vây . Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu và sao cho tam giác vuông tại . A. B. C. D. Lời giải Chọn B TXĐ: . Ta có: . Hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó có 2 nghiệm phân biệt với . Mặt khác phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: . Do đó tọa độ 2 điểm cực trị là: . ()()()()();2;d A SBEABAH SBE BHBd H SBE =  = = ()()()()2 285; 2 H;19ad A SBE d SBE = = ()22xxefxee=+ 1 2 3 2021...2021 2021 2021 2021S f f f f       = + + + +               logPS= ()1; 2 ()2; 3 ()3; 4 ()4; 5 a b 1ab+= ()()()()2 2 2 2 2 22222( ) ( )a b a b b aababe e e e e e e ef a f be e e ee e e e+ + ++ = + =++++ ()()()()()()()()()2 2 22 2 2 2 2222 2 2 2 2 21a b a b a ba b a ba b a ba b a be e e e e e e e e ee e e e e e e e e e+ + ++++ + + + + +==+ + + + + + 1ab+= ()1 2020 2 2019... 12021 2021 2021 2021S f f f f f          = + + + + +                     ()1010 1 10101efe= + = ++ 1010 1011log log 3, 0051ePSe+= = + m 3213y x x mx m= − + − A B ABC 2;03C 1.3m= 1.2m= 1.6m= 1.4m= D= 22y x x m= − + 0y= 0 1 0 1mm    −    0y= 12,xx 12122xxx x m+== ()122233my m x= − − ,AB ()()1 1 2 21 2 1 2; 2 2 , ; 2 23 3 3 3mmA x m x B x m x   − − − −      Trang 27 Ta có: ,. vuông tại So với điều kiện suy ra thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng ; . Xác định độ dài cạnh để khối chóp có thể tích nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . . Mà . Do đó . Chứng minh tương tự ta cũng có . Do đó là hình vuông. Trong mặt phẳng , kẻ . Vì . Gọi . Vì . Xét tam giác vuông ta có . ()112 1 2; 2 23 3 3mAC x m x= − − − + ()222 1 2; 2 23 3 3mBC x m x= − − − + ABC C .0AC BC= ()()1 2 1 22 2 1 2 1 22 2 2 2 03 3 3 3 3 3mmx x m x m x        − − + − − + − − + =               ()()()()()()()()()221 2 1 2 1 2 1 22 2 21 2 1 22 2 2322 4 1 2 42 2 2 2 03 9 9 9 94 8 13 4 4 6 4 4 04 8 13 . 4 4 6 .2 4 4 04 12 21 8 01.2mmx x x x m x x m x xm m x x m m x x mm m m m m mm m mm − + + + − − − + + = − + − − + + + + = − + − − + + + = − + − == 12m= .S ABC B A ()SBC 6a 90SAB SCB= =  AB .S ABC 32AB a= 3AB a= 2AB a= 3AB a= D S ()ABC ()SD ABCD⊥ SD AB⊥ 90SAB AB SA=   ⊥ ()AB SAD AB AD⊥  ⊥ BC CD⊥ ABCD ()SDC DH SC⊥ ()DH SBC⊥ ()()()()() // // , , 6AD BC AD SBC d A SBC d D SBC DH a  = = = AB x= 66CD DH a x a =   SCD 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 16DH SD CD SD DH CD a x= +  = − = − 2266axSDxa=−Trang 28 Thể tích khối chóp là . Đặt . Ta có . Với , ( vì ). Bảng biến thiên Vậy thể tích khối chóp nhỏ nhất khi . _______________ TOANMATH.com _______________ .S ABC 3..221 1 1 6..2 2 36S ABC S ABCDaxVVxa==− 3226.66axxa=− ()()322; 66xf x x axa=− ()()32 2 24 2 222222 2 2 2.3 . 62 18666 . 6xxx x ax a xxafxxax a x a−−−−==−−− ()4 2 20 2 18 0 3f x x a x x a=  − =  = 6xa .S ABC 3AB x a==