Đề thi chuyên đề Toán 12 năm 2022 trường chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình (lần 1)

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: Cho hình c hóp có đá y là tam giác đề u cạnh , c ạnh bê n vuông góc v ới đá y và . Tính th Ç tích c ë a kh Õ i chóp A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho hàm s Õ có b § ng bi à QWKLrQQKmErQ6 Õ nghi Ë m c ë DSKmkQJWUuQK là A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho b Õ n s Õ th õ c v ß i là các s Õ th õ FGmkQJNKiF . M Ë QKÿ Å QjRÿm ß LGk\ÿ~QJ" A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong các hàm s Õ sau, hàm s Õ QjRÿ × ng bi à n trên t ± S[iFÿ Ï nh c ë a nó? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hình tr é có chi Å u cao  EiQ NtQK ÿi\ E µ ng . Công th í c tính di Ë n tích toàn ph « n c ë a hình tr é ÿyOj A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho kh Õ LQyQWUzQ[RD\FyEiQNtQKÿi\ và chi Å u cao . Tính th Ç tích c ë a kh Õ i QyQÿmFKR A. . B. . C. . D. . Câu 7: T ± p nghi Ë m c ë a b © WSKmkQJWUuQK là A. . B. . C. . D. . Câu 8: T ± p nghi Ë m c ë a b © t p KmkQJWUuQK là A. . B. . C. . D. . Câu 9: N à u m Ý t hình tr é có di Ë QWtFKÿi\E µ ng và chi Å u cao b µ ng thì có th Ç tích b µ ng A. . B. . C. . D. . Câu 10: Gi § LSKmkQJWUuQK . A. . B. . C. . D. . Câu 11: 7tQKWKÇWtFKNKÕLFKyS\Fyÿi\OjWDPJLiFÿÅXF¥QK YjFKLÅXFDRFëDNKÕLFKySE\µQJ . A. . B. . C. . D. . Câu 12: +uQKO
QJWU\éWDPJLiFÿÅXFyEDRQKLrXP»WSK·QJÿÕL[íQJ" ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 1NĂM HỌC 2021 - 2022MÔN TOÁN - LỚP 12Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).S ABC 2a SA 3SA a = V .S ABC 312Va= 334Va= 322Va = 3Va = ( )y f x= ( )60fx −= 3 1 4 2 , , ,a b x y ,ab 1 ( )yx x yaa += .x y xya a a = ( )xxab ab = xxyyaaa −= 4231y x x = − + + 4221y x x = + + 231xyx+=− 332y x x = + − h r 22S rh r=+ 2S rh r=+ 222S rh r=+ 22S rh r=+ 3r = 4h = V 16 3V= 4V= 4V = 12V= 39 x ( )2;+ ( )0; 2 ( )0;+ ( )2;− +  22321 xx−−=  1; 3S =−  2S =  1;3S =−  0S = 22 cm 3cm 36 cm 36 cm 312 cm 32 cm ( )3log 1 2x−= 7x = 9x = 8x = 10x = a 3a 334a 3a 33a 3312aA. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? 6 5 4 3 ()fx 1; 2− M m 1; 2− .Mm 3− 1 2− 3 ()42,,y ax bx c a b c= + +  3 2 1 0 32116132y x x x= − + + − ()2; 3− ()3;+ ()2; 3− ();0−A. . B. . C. . D. . Câu 17: Cho tứ diện có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau. Biết , , . Tính theo thể tích của khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 19: Tính thể tích của khối cầu có đường kính bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 20: Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành. A. . B. . C. . D. . Câu 21: Phương trình có hai nghiêm , trong đó chọn phát biểu đúng A. . B. . C. . D. . Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 24: Biết , , , …, , khi đó bằng 32132122y x x x= + − + 3231y x x= − + 32193122y x x x= − + + + 32193122y x x x= − + + SABC SA SB SC 3SA a= 4SB a= 5SC a= a V SABC 310Va= 352aV= 320Va= 35Va= ()2log exyx=+ ()1ee ln 2xxx++ 1eexxx++ ()1e ln 2xx+ 1eln 2x+ V 3 cm 336 cmV= 39cm2V= 39 cmV= 39cm8V= ABCD A B 2ADAB BC a= = = BC V 343aV= 3Va= 373aV= 353aV= 213 4.3 1 0xx+− + = 1x 2x 12xx 122xx+ = − 1220xx+= 121xx=− 1221xx+ = − D ()322y x x−= + − \ 2;1D=− ()(); 2 1;D= − −  + D= ()0;D= + a 24a 23a 232a 23a 145x= 256x= 367x= 606 64x= 1 2 2 60. ...x x x xA. . B. . C. . D. . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 26: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Câu 27: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 29: Hàm số có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số là A. B. C. D. Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau? 4 3 32 52 ()()2133log 6 5 log 1 0x x x− + + −  (5; 6S= ()1;S= + 1; 6S= )6;S= + 282 2 5xyxy+=+= 1 2 4 0 1xmyx+=+ m 1m 1m 1m 1m ()y f x= ();1− ()1;1− ()1; 3− ()1;− +  42y ax bx c= + + 0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   ()328 16 9f x x x x= − + − 1; 3 ()1; 3max 5xfx= ()1; 313max27xfx= ()1; 3max 6xfx=− ()1; 3max 0xfx= 223223xxyxx−+=+− 332y x x= − + =1CÑy =4CÑy =0CÑy =−1CÑyA. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối lập phương. D. Khối mười hai mặt đều. Câu 34: Cho tứ diện . Các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Biết thể tích khối tứ diện bằng thì khối tứ diện tính theo có giá trị là A. B. C. D. Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình . A. . B. 2. C. 0. D. 1. Câu 37: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận? A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Câu 38: Cho hàm số thỏa mãn và có bảng biến thiên như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Câu 39: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên dưới. ABCD ,,M N P ,,AB AC AD , 2 , 3 .MA MB NA NC PA PD AMNP V ABCD V 6.V 4.V 8.V 12 .V ()y f x= ()y f x= 1221log 2 52xxxx++ + = 12 ()4233 2 3 1xyx m x m+=− + + + 2019; 2019− m ()y f x= ()4fx= m ym= ()y f x= 35m 05m 34m 45m ()y f x= ()y f x=Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ? A. Vô số. B. . C. . D. . Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với . Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây. A. . B. . C. . D. . Câu 42: Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn.. Giá trị nhỏ nhất của M bằng A. . B. . C. . D. . Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có các kích thước là và (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 44: Giả sử các số thỏa mãn đồ thị hàm số đi qua và có cực trị . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . ()2y f x=− ()2;+ ()2;1− ()1; 3 ();2− − x ()()()2133log 1 log 31 32 2 0xxx−+ − + −  28 26 27 yx(C)COBA lnyx= ()C A B ()C ()0;1C ABCO 3, 01 2, 91 3, 09 2, 98 4 3 23 4 12()x x x mfx− − += M 1; 3− 572 592 52 16 4cm 6 1cm x cm 324, 5cm 325cm 325, 5cm 324cm ,,abc 32y x ax bx c= + + + ()0;1 ()2; 0− 4T a b c= + + 22 24 20 23Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là và . Giả sử là một day cung cố định trên sao cho và là đường kính thay đổi trên . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy . Kí hiệu là điểm di động trên đoạn và là điểm di động trên đoạn sao cho . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Câu 48: Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 49: Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số trền đoạn là A. . B. . C. . D. . Câu 50: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. ---------- HẾT ---------- ()y f x= R ()()332g x f x x= − + 5 9 11 7 ();1O ();1O AB ();1O 120AOB= MN ();1O ABMN 433 43 833 83 .S ABCD ABCD 1AB= 1SA= ()ABCD M CD N CB 45MAN= .S AMN 213− 219+ 216+ 219− ,ab 113ba   ()24 3 1log 8 log9ababPa−=+ 7 8 6 9 ()y f x= ()fx ()()22 sing x f x x=− [ 1;1]− ()1f ()0f ()2f ()1f− ()2332 log log 1 5 0xx x m− − − = m mHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính thể tích của khối chóp A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có tam giác đều cạnh nên . Thể tích của khối chóp bằng . Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như bên. Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Kẻ đường thẳng song song với trục sẽ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt cũng chính là hai nghiệm của phương trình . Câu 3: Cho bốn số thực với là các số thực dương khác . Mệnh đề nào đưới dây đúng? A. . B. . C. . D. . .S ABC 2a SA 3SA a = V .S ABC 312Va= 334Va= 322Va = 3Va = 2a 224334ABCaSa== V .S ABC 23.11. 3. 333S ABC ABCV SA S a a a= = = ( )y f x= ( )60fx −= 3 1 4 2 ()()6 0 6f x f x− =  = 6y= Ox ( )60fx −= , , ,a b x y ,ab 1 ( )yx x yaa += .x y xya a a = ( )xxab ab = xxyyaaa −=Lời giải Chọn D Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao , bán kính đáy bằng . Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hình trụ có đáy, . Do đó diện tích toàn phần hình trụ bằng . Câu 6: Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . 4231y x x = − + + 4221y x x = + + 231xyx+=− 332y x x = + − 323 2 3 3 0,y x x y x x= + −  = +    h r 22S rh r=+ 2S rh r=+ 222S rh r=+ 22S rh r=+ S 2r= 2xqS rh= 222S rh r=+ 3r = 4h = V 16 3V= 4V= 4V = 12V= ()22113 .4 433V r h  = = = 39 x ( )2;+ ( )0; 2 ( )0;+ ( )2;− +  ()23 9 3 3 2 2;xxxx       +  39 x ( )2;+ 22321 xx−−=  1; 3S =−  2S =  1;3S =−  0S = 22 3 212 1 2 3 03xxxxxx−−=−=  − − = =Tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 9: Nếu một hình trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng thì có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 10: Giải phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: Câu 11: Tính thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh và chiều cao của khối chóp bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có đáy là tam giác đều cạnh nên diện tích đáy là . Vậy thể tích khối chóp là . Câu 12: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 13: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của bằng 22321 xx−−=  1;3S =− 22 cm 3cm 36 cm 36 cm 312 cm 32 cm 3. 2.3 6 .V B h cm= = = ( )3log 1 2x−= 7x = 9x = 8x = 10x = 1.x ()23log 1 2 1 3 10.x x x− =  − =  = a 3a 334a 3a 33a 3312a a 234aS= 231 1 3 3. . .33 3 4 4aaV S h a= = = 6 5 4 3 ()fx 1; 2− M m 1; 2− .MmA. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có và . Vậy . Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị, ta có hàm số có có điểm cực trị. Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Chọn A Ta có . Bảng biến thiên 3− 1 2− 3 3M= 1m=− .3Mm=− ()42,,y ax bx c a b c= + +  3 2 1 0 3 32116132y x x x= − + + − ()2; 3− ()3;+ ()2; 3− ();0− 26y x x= − + + 220 6 03xy x xx=−=  − + + = =Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Dựa vào dạng đồ thị ta có . loại. loại. Xét hàm , Vậy đồ thị là của hàm số . Câu 17: Cho tứ diện có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau. Biết , , . Tính theo thể tích của khối tứ diện . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A ()2; 3− 32132122y x x x= + − + 3231y x x= − + 32193122y x x x= − + + + 32193122y x x x= − + + 0a ()32132 1 1 122y x x x y= + − +  = ()323 1 1 1y x x y= − +  = − 32193122y x x x= − + + 239622y x x= − + 1303 1.xyyxy=  ===  = 32193122y x x x= − + + SABC SA SB SC 3SA a= 4SB a= 5SC a= a V SABC 310Va= 352aV= 320Va= 35Va=Ta có . Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 19: Tính thể tích của khối cầu có đường kính bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Bán kính nên thể tích của khối cầu bằng . Câu 20: Cho hình thang vuông tại và với . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng . Câu 21: Phương trình có hai nghiêm , trong đó chọn phát biểu đúng 31.3 .4 .5 106V a a a a== ()2log exyx=+ ()1ee ln 2xxx++ 1eexxx++ ()1e ln 2xx+ 1eln 2x+ ()()()e1ee ln 2 e ln 2xxxxxyxx++==++ V 3 cm 336 cmV= 39cm2V= 39 cmV= 39cm8V= 32R= 3349cm32VR== ABCD A B 2ADAB BC a= = = BC V 343aV= 3Va= 373aV= 353aV= 32 2 2 21 1 5. .2 . .3 3 3TNaV R h R h a a a a   = − = − = 213 4.3 1 0xx+− + = 1x 2x 12xxA. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Đặt (), phương trình trở thành: + Với suy ra + Với suy ra Từ đó suy ra , Vậy . Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi Vậy tập xác định Câu 23: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét hình lập phương Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là (trong đó là trung điểm cạnh ) Xét vuông tại ta có 122xx+ = − 1220xx+= 121xx=− 1221xx+ = − ()2213 4.3 1 0 3. 3 4.3 1 0x x x x+− + =  − + = 3xt= 0t 213 4 1 013tttt=− + = = 1t= 3 1 0xx=  = 13t= 1313xx=  = − 11x=− 20x= 1221xx+ = − D ()322y x x−= + − \ 2;1D=− ()(); 2 1;D= − −  + D= ()0;D= + 22201xxxx−+ −   \ 2;1D=− a 24a 23a 232a 23a . ' ' ' 'ABCD A B C D R OD= O BD BDB B ()22 2 2' ' 2 3B D BB BD a a a= + = + =Suy ra Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . Câu 24: Biết , , , …, , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Bất phương trình . Tập nghiệm của bất phương trình . Câu 26: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Suy ra là 2 nghiệm dương của phương trình . Mà phương trình vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 322B D aR== 22234 4 . 32aS R a  = = = 145x= 256x= 367x= 606 64x= 1 2 2 60. ...x x x x 4 3 32 52 1236014253 6 1 2 3 60 4 5 6 63 460 6345log 556log 66 7 log 7 . ... log 5. log 6. log 7. ... . log 64 log 64 3......log 6463 64xxxxxxx x x x xx=====  =  = = === ()()2133log 6 5 log 1 0x x x− + + −  (5; 6S= ()1;S= + 1; 6S= )6;S= + ()()233log 6 5 log 1 0x x x − − + + −  ()()233log 6 5 log 1x x x − +  − 26 5 110x x xx− +  −− 217 6 06611xxxxxxx− +     )6;S= + 282 2 5xyxy+=+= 1 2 4 0 2 8 2 .2 82 2 5 2 2 5x y x yx y x y+==+ = + = 2 , 2xy 25 8 0tt− + = 25 8 0tt− + =Câu 27: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định . . Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định . Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 29: Hàm số có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: + . + Hàm số có 3 cực trị nên . + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . 1xmyx+=+ m 1m 1m 1m 1m \1D=− ()2111x m myyxx+−=  =++ 0, 1 1 0 1y x m m    −  −    ()y f x= ();1− ()1;1− ()1; 3− ()1;− +  ()1;1− 42y ax bx c= + + 0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   lim 0xya→= −   . 0 0a b b   0cCâu 30: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định trên đoạn . Ta có . Nên . Khi đó . Vậy . Câu 31: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C là tiệm cận ngang Do không là tiệm cận đứng là tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị là 2. Câu 32: Giá trị cực đại của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Hàm số đạt cực đại tại và giá trị cực đại là 4. Câu 33: Trong các khối đa diện sau, khối đa diện nào có số đỉnh và số mặt bằng nhau? A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều. ()328 16 9f x x x x= − + − 1; 3 ()1; 3max 5xfx= ()1; 313max27xfx= ()1; 3max 6xfx=− ()1; 3max 0xfx= 1; 3 ()()3 2 28 16 9 3 16 16f x x x x f x x x= − + −  = − + ()24 1; 30 3 16 16 041; 33xf x x xx==  − + = = ()()4 131 0; 3 6;3 27f f f= = − = ()1; 313max27xfx= 223223xxyxx−+=+− lim 1 1xyy→+=  = 111lim411lim4xxyxy+−→→=−==− ()3lim 3xyx+→−= −  = − 332y x x= − + =1CÑy =4CÑy =0CÑy =−1CÑy ()()213 3 016 , 1 6 0, 1 4xyxxy x y y=−= − = = = − = −  − =  1x=−C. Khối lập phương. D. Khối mười hai mặt đều. Lời giải Chọn A Khối tứ diện đều có số đỉnh bằng số mặt bằng 4. Câu 34: Cho tứ diện . Các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Biết thể tích khối tứ diện bằng thì khối tứ diện tính theo có giá trị là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: Câu 35: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Đồ thị hàm số có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: . Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng . . Suy ra đồ thị hàm số có một TCĐ là đường thẳng . Câu 36: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình . A. . B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A ĐKXĐ: ABCD ,,M N P ,,AB AC AD , 2 , 3 .MA MB NA NC PA PD AMNP V ABCD V 6.V 4.V 8.V 12 .V 1 2 3,,2 3 4AM AB AN AC AP AD 1 2 3... . 12 3 44.. . . . 4AMNPABCDABCD ABCDAB AC ADVV AM AN APVVV V AB AC AD AB AC AD ()y f x= ()y f x= ()y f x= ()()lim 1; limxxf x f x→− →+= − = − ()y f x= 1y=− ()1limxfx+→= − ()y f x= 1x= 1221log 2 52xxxx++ + = 12 0x, với là hàm số đồng biến trên khoảng . Vậy . Suy ra tích tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng . Câu 37: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận? A. 2018. B. 2019. C. 2021. D. 2020. Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định khi: . Ta có: . Suy ra đồ thị hàm số có một TCN là đường thẳng . Vậy đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận khi nó có 4 đường TCĐ phương trình có hai nghiệm phân biệt khác . Suy ra số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận là 2019. Câu 38: Cho hàm số thỏa mãn và có bảng biến thiên như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số là hàm chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 1221log 2 52xxxx++ + = ()()1212f x fx + = ()2log 2tf t t=+ ()0;+ ()1122xx + = 22 4 1 0xx − + = 12 ()4233 2 3 1xyx m x m+=− + + + 2019; 2019− m ()423 2 3 1 0x m x m− + + +  22131xxm+ 2131xxm+ ()lim 0xfx→= 0y=  231xm=+ 1, 3− 3 1 03 1 13 1 9mmm+ + + 13083mmm− 2019; 2019− m ()y f x= ()4fx= m ym= ()y f x= 35m 05m 34m 45m ()y f x=Từ bảng biến thiên của hàm ta suy ra bảng biến thiên của hàm như sau: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt khi . Câu 39: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Hàm số đồng biến Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ? A. Vô số. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện: . Ta có ()y f x= ()y f x= ym= ()y f x= 45m ()y f x= ()y f x= ()2y f x=− ()2;+ ()2;1− ()1; 3 ();2− − ()()22f x f x− = − − ()2y f x=− ()()212 0 2 01 2 4xf x f xx−  − − −   −  − 321xx−   x ()()()2133log 1 log 31 32 2 0xxx−+ − + −  28 26 27 31x− ()()()()()()()233121332331log 1 log 31 032 2log 1 log 31 32 2 0log 1 log 32203010xxxxxxxxx−−−+ − + −+ − + −   + − + −. Kết hợp với điều kiện ta có . Vậy có 27 số nguyên . Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đường tròn tâm có duy nhất một điểm chung với . Biết , diện tích của hình thang gần nhất với số nào sau đây. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua và song song với trục hoành cắt đồ thị tại . Gọi là tiếp tuyến của tại thì phương trình là . tiếp xúc với đường tròn tâm tại thì là tiếp tuyến chung của và đường tròn tâm . . 221122151551 31 062253661 31 056223032 2032 26xxxxxx x xxxxxx x xxxxx−−−−  −+  + −   =+  + −  −−−− 31x− 31 56xx−   −= x lnyx= ()C A B ()C ()0;1C ABCO 3, 01 2, 91 3, 09 2, 98 ()0;1C ()C ( ;1)Be ()d ()C ( ;1)Be ()d xye= ()C A ( ;1)Be ()d ()C A 1( ) ( ; 0)AB d A ee⊥  + yx(C)COBA yxd(C)e + 1eCeO1BAHình thang có: . Vậy Câu 42: Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn.. Giá trị nhỏ nhất của M bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt trên . Ta có: . ; ; ; Thấy: . Vậy . TH1: . Khi đó . TH2: . Khi đó . Vậy giá trị nhỏ nhất của là . Câu 43: Bạn A định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có các kích thước là và (tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây? ABCO 1; ; 1OA e CB e OCe= + = = 2, 91.( ) 122OA CB OCeABCOeS+= = + 4 3 23 4 12()x x x mfx− − += M 1; 3− 572 592 52 16 ()4 3 23 4 12x x x x mg− − += 1; 3− ()()3 2 212 12 24 12 2g x x x x x x x− − = − −= ()1 1; 30 0 1; 32 1; 3xg x xx= −  − =  −=  −= ()15gm−=− ()0gm= ()232gm=− ()327gm=+ 32 5 27,m m m m m−  −   +   1;3max max 32 ; 27mm−= − + 527 322m m m+  −   59 5 5932 , min2 2 2m m MM−     == 527 322m m m+  −   59 5 5927 , min2 2 2m m MM+     == M 592 4cm 6 1cm x cmA. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét hình chữ nhật nội tiếp , do đó, là đường kính của . Ta có . Tính được Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ta có Câu 44: Giả sử các số thỏa mãn đồ thị hàm số đi qua và có cực trị . Tính giá trị của biểu thức . 324, 5cm 325cm 325, 5cm 324cm ABCD ()O AC ()O 8AC cm= 1 3 1 3 2DC x x= + + = + ADC ()22 2 23 7 32 3 8 4 4 3 60 02x x x x x−+ + =  + − =  = 2233 3 27 7 99 3. 1.6. 3 25, 00944 2 4dxV h S x cm−+= = = =  ,,abc 32y x ax bx c= + + + ()0;1 ()2; 0− 4T a b c= + +A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số có cực trị Đồ thị hàm số đi qua hai điểm nên Hàm số đạt cực trị tại do đó Vậy ta có hệ Câu 45: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có , , với Xét hàm số , có 22 24 20 23 2' 3 2y x ax b= + + 230ab− ()()0;1 ; 2; 0− 18 4 2 0ca b c=− + − + = 2x=− 12 4 0ab− + = 17148 4 2 0 512 4 0 1aca b c ba b c==− + − + =  =− + = = 4 23T a b c = + + = ()y f x= R ()()332g x f x x= − + 5 9 11 7 ()()()233 3 3 2g x x f x x= − − + ()31323313 2 (1)0 3 2 (2)3 2 (3)xx x mg x x x mx x m=− + ==  − + =− + = ()()()1 2 34; 1 ; 1; 0 ; 0;1m m m − −  −  332y x x= − + 233yx=−Với có 1 nghiệm Với có 1 nghiệm Với có 3 nghiệm phân biệt Vậy có 7 nghiệm bội lẻ, nên có 7 điểm cực trị. Câu 46: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 4, các đường tròn đáy lần lượt là và . Giả sử là một day cung cố định trên sao cho và là đường kính thay đổi trên . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Mà ; và có Nên . Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện là khi Câu 47: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy . Kí hiệu là điểm di động trên đoạn và là điểm di động trên đoạn sao cho . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A ()()14; 1 1m − −  ()()21; 0 2m −  ()()30;1 3m ()0gx= ();1O ();1O AB ();1O 120AOB= MN ();1O ABMN 433 43 833 83 ()()1. . , .sin ,6ABMNV AB MN d AB MN AB MN= (),4d AB MN= ()sin , 1AB MN 1 4 3. . .4.163ABMNV AB MN= ABMN 433 ()sin , 1AB MN AB MN=  ⊥ .S ABCD ABCD 1AB= 1SA= ()ABCD M CD N CB 45MAN= .S AMN 213− 219+ 216+ 219−Đặt Ta có Xét tam giác vuông : . Áp dụng định lí cho tam giác : Từ (1) và (2) suy ra Ta có Từ (3) và (4) suy ra Dấu xảy ra Vậy thể tích nhỏ nhất của khối chóp bằng Câu 48: Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . (); 0 , 1DM x BN y x y= =   ()()()111 1 1 122AMN ABCD ABN ADM CMNS S S S S x y x y xy   = − − − = − + + − − = − CMN ()()()2221 1 1MN x y= − + − cos AMN ()2 2 2 2 2 2 22. . . cos 45 1 1 2. 1. 1 2MN AM AN AM AN x y x y= + −  = + + + − + + ()()()()()222 2 2 2222 2 2 21 1 1 1 2. 1. 12 2 2 1 11 4 3x y x y x yx y x yx y x y xy− + − = + + + − + + + = + + + = + − ()2224x y xy+ ()()2223 2 21 4 2 6 1 03 2 2xy loaix y xy xy xy xyxy++ −   − +  −  ()11 2 12AMNS xy= −  −  .1 2 1..33S AMN AMNV SA S−= ""= 3 2 23 2 2xyxyxy= = = −=− .S AMN 213− ,ab 113ba   ()24 3 1log 8 log9ababPa−=+A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì nên Ta có Đặt . Vì nên . Khi đó Mà Suy ra Dấu xảy ra Vậy . Câu 49: Cho hàm số . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số trền đoạn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Đặt . . 7 8 6 9 113ba   ()()()2224 3 1 4 3 13 2 0 log log99aabbb b b−−−      2218 log 8log 1baaab=− logabx= 113ba   log 1axb= ()()22224 3 118log 8 log log 8 29 log 11a b aaabP a b P xbx−= +  +   +−− ()()()()()()()32 2 28 8 82 1 1 2 3. 1 . 1 . 2 81 1 1x x x x xx x x+ = − + − + +  − − + =− − − 8P ""= 32323ba== min 8P= ()y f x= ()fx ()()22 sing x f x x=− [ 1;1]− ()1f ()0f ()2f ()1f− ()()()2 2 2 sin .cos 2 2 sin 2f x x x f x xgx= − = − 2 2; 2t x t=   − ()()()sin0 2 sin 0 , 2; 22tg t f t t f t t  =  − =  =   −Vậy giá trị lớn nhất là Câu 50: Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. Lời giải Chọn B Điều kiện . + Khi vậy phương trình có 2 nghiệm + là 1 nghiệm. Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì ---------- HẾT ---------- ()()00gf= ()2332 log log 1 5 0xx x m− − − = m m 005 0 5xxxxmm−   ()2332330, 5 02 log log 1 5 0502 log log 1 0xxxxmx x mmxx − − − − = −=− − = 512330, 5 00, 5 0log501log 323log 1xxxxmxmxmmxxxx −  − =−=−==== 21 log 1 0mx=  = = ()2332 log log 1 5 0xx x m− − − = 1233xx== 51 logm x m  = 13351log 3 5 5 2, 53 1253m m m       