Đề KSCL tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (lần 2)

Mã đề 101 Trang 1/6 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang) KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 101 Câu 1. Xét 12022202 2I x x dx , nếu đặt 22u x  thì I bằng A. 320222u du. B. 120220u du. C. 32022212u du. D. 3202222u du. Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 18u và 24u. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 2. C. 2. D. 12. Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log 1 log 2 3 0x x    là A. 24;3   . B. 2. C. 4. D. . Câu 4. Tập xác định của hàm số 351y x  là A. \ 1. B. 1;. C. 1;. D. 0;. Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập 2, 3, 4, 5, 6A A. 46C. B. 45C. C. 45A. D. 46A. Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. cos d sinx x x C . B. d lnx xa x a a C 0 1a . C. df x x f x C . D. 1d , 11xx x C    . Câu 7. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V, diện tích mặt đáy bằng S. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng A. VS. B. 3SV. C. 3VS. D. SV. Câu 8. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 12xyx? A. 2x . B. 5y. C. 5x. D. 2x. Câu 9. Hàm số 42xf x có đạo hàm là A. 44.2 . ln 2xf x. B. 42ln 2xf x. C. 44.2ln 2xf x. D. 42 . ln 2xf x. Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. 1x. B. 2x . C. 1x . D. 3x .Mã đề 101 Trang 2/6 Câu 11. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 34a. B. 32a. C. 22a. D. 3a. Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 11xyx. B. 4 23 1y x x  . C. 33y x x . D. 33y x x . Câu 13. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình 1f x là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 14. Cho hình nón có bán kính đáy 3R và độ dài đường sinh 4l. Tính diện tích xung quanh xqS của hình nón đã cho. A. 4 3xqS. B. 8 3xqS. C. 12xqS. D. 39xqS. Câu 15. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số 1( )2f xx là A. ln 2x C . B. 1ln 22x C . C. 12Cx. D. 212Cx. Câu 16. Tích phân 130e dxx bằng A. e 1. B. 31e2. C. 3e 1. D. 3e 13. Câu 17. Cho hai số phức 11 2z i , 22 6z i . Tích 1 2.z z bằng A. 2 12i. B. 14 2i. C. 14 10i. D. 10 2i . Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. 3 21y x x x   . B. 3logy x. C. y x. D. 12xyx. Câu 19. Xét hai số phức 1z, 2z tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. 1 2 1 2.z z z z. B. 1 2 1 2.z z z z. C. 1 2 1 2z z z z  . D. 1 2 1 2z z z z  . Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm 1; 0; 0I và bán kính bằng 2 có phương trình là A. 22 21 4x y z   . B. 22 21 2x y z   . C. 22 21 2x y z   . D. 22 21 4x y z   .Mã đề 101 Trang 3/6 Câu 21. Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 3312a. B. 334a. C. 336a. D. 33a. Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm 1; 2 ; 3A trên mặt phẳng Oyz là A. 1; 0; 0P. B. 0; 2; 0Q. C. 0; 2; 3M. D. 1; 0; 3N. Câu 23. Hàm số 4 23y x x   có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 24. Cho số phức 3 2z i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z. A. 2i. B. 2. C. 2. D. 2i. Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (1 ; 2 ; 3)A và mặt phẳng ( ) : 3 4 7 2 0P x y z   Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là A. 1 32 4 ( ).3 7x ty t tz t     B. 1 32 4 ( ).3 7x ty t tz t     C. 1 42 3 ( ).3 7x ty t tz t     D. 34 2 ( ).7 3x ty t tz t      Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, P là mặt phẳng đi qua điểm 1; 2; 3M và cắt các tia , ,Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C(khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Biết mặt phẳng P có phương trình 14 0ax by cz   . Tính tổng T a b c  . A. 8. B. 14. C. 11. D. 6. Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 7 ; 1; 2A và mặt phẳng: 2 2 6 0P x y z   Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. 2 2 2497 1 29x y z     . B. 2 2 277 1 23x y z     . C. 2 2 277 1 23x y z     . D. 2 2 2497 1 29x y z     . Câu 28. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 5 42 4x x  bằng A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 29. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là A. 17 !. B. 27 !. C. 17. D. 12 6!.Mã đề 101 Trang 4/6 Câu 30. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, 3AB a, 3BC a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng A. ο30. B. ο45. C. ο90. D. ο60. Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn 2 9 2z z i  . A. 2 3z i . B. 3 2z i . C. 3 2z i . D. 3z i . Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y f x. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; 4. B. 0 ; 3. C. ; 0. D. 1;1. Câu 33. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 23 x5 2155x    là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 34. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 3 3 9log log loga b ab . Tính giá trị của ab. A. 1ab. B. 12ab. C. 0ab. D. 2ab. Câu 35. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 2108x(gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 9. D. 8. Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1:3 1 2x y z   . Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng : 2 3 2 0P x y z   . Tọa độ điểm M là A. 5; 1; 3M . B. 2; 0; 1M. C. 1; 0;1M. D. 1;1;1M. Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0 ;1, có đạo hàm f x thỏa mãn 102 1 d 10x f x x  và 0 3 1f f. Tính 10dI f x x. A. 2I. B. 5I . C. 2I . D. 5I. Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh ' 3BA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và 'B C là: A. 23a. B. 2a. C. 23a. D. 3a. Câu 39. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, góc giữa hai mặt phẳng SCA và SCB bằng 060. Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Không tồn tại hình chóp đã cho. B. Thể tích khối chóp .S AHC bằng 3264a.Mã đề 101 Trang 5/6 C. Thể tích khối chóp .B SHC bằng 3216a. D. Thể tích khối chóp .S ABC bằng 3216a. Câu 40. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 2 2z i  và 4 4 10z z   ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 41. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 58. B. 22. C. 86. D. 72. Câu 42. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của . A. 2. B. 2. C. 15. D. 15. Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0 ;2    thỏa mãn: 2 cos . 1 4 sin sin 2 . 3 2 cos 2 sin 4 4 sin 2 4 cosx f x x f x x x x     , 0 ;2x    . Khi đó 51I f x dx bằng A. 16. B. 0. C. 2. D. 8. Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm 1; 0; 0I, điểm 7 4 4; ;9 9 9M    và đường thẳng 2:1xd y tz t . , ,N a b c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó a b c  có giá trị bằng: A. 2. B. 2. C. 52. D. 52. Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 2log 2 log 2 3a ax x x x     . Biết ;S m n và 73 thuộc S, tính m n. A. 113m n . B. 72m n . C. 92m n . D. 133m n . 8 cm2 cmSmC4 2 2 42 5y x m x m   OSMã đề 101 Trang 6/6 Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 21 . ln( 1) 2 1x x xm e mx e e    có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 29. C. 28. D. 27. Câu 47. Cho , ,M N P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1z, 2z, 3z thỏa mãn điều kiện 1 15 9 3 5z i z  , 2 22 3z z i   , 3 31 3 4z z   . Khi , ,M N P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là A. 5 1113. B. 6 55. C. 9 1010. D. 10 59. Câu 48. Cho hàm số f x với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 712 và hàm số bậc ba g x. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x thoả mãn 1 2 318 55x x x  (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 6,3. B. 6,1. C. 5,9. D. 5,7. Câu 49. Cho hàm số 4 3 22 1 2 2022f x x x m x x m      , với mlà tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số 2021 2022y f x   có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 4040. B. 2022. C. 2023 D. 2021. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng 1d, 2d, 3d có phương trình 11 111 2: 11 2x td y tz t   , 22 223: 1 22 2x td y tz t    , 33 334 2: 4 21x td y tz t   . ;S I R là mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,3. B. 2,4. C. 2,2. D. 2,1. ------ HẾT ------SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 Câu Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 Mã đề 105 Mã đề 106 1 A A A A B C 2 A D D C C B 3 D D C C A C 4 C D C A B A 5 C A B D A C 6 B A D D C C 7 A C A C D D 8 A B C A B B 9 D B A A D D 10 B D C B B A 11 B B B A D C 12 C B C B A C 13 A B C A C D 14 A D C A D A 15 A A C A A C 16 D B A A A D 17 B A C C B D 18 D A D A B A 19 D C C D D D 20 A D A C D C 21 A D A B D C 22 C D B C B D 23 C A C B B A 24 C B D A A C 25 B D A A A C 26 D B D C B B 27 A A B B C B 28 D B D C D A 29 B D B C C A 30 A D A C C D 31 B A C B C D 32 A A D C D A 33 B C C A B A 34 A B A B B B 35 A C D A D D 36 D C A B A D 37 B A C B A A 38 A A A C A B 39 B A A D C B 40 B B B C D D 41 C B B C D C 42 D C D D A A 43 B C C D D D 44 B A C B C D 45 C A C D B A 46 C C A D A A 47 B A B D C D 48 D D B B B B 49 D D D D B D 50 D A A A B A1 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có 06 trang) KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề Gốc Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập 2, 3, 4, 5, 6A A. 45C. B. 46C. C. 45A. D. 46A. Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 18u và 24u. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 12. C. 2. D. 2. Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 33y x x . B. 33y x x . C. 11xyx. D. 4 23 1y x x  . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. 3x . B. 1x . C. 1x. D. 2x . Câu 5. Hàm số 4 23y x x   có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 6. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 12xyx? A. 5y. B. 5x. C. 2x. D. 2x . Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. 3 21y x x x   . B. y x. C. 12xyx. D. 3logy x. Câu 8. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây.2 Số nghiệm của phương trình 1f x là: A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 9. Tập xác định của hàm số 351y x  là A. 1;. B. 0;. C. 1;. D. \ 1. Câu 10. Hàm số 42xf x có đạo hàm là A. 42 . ln 2xf x. B. 44.2 . ln 2xf x. C. 42ln 2xf x. D. 44.2ln 2xf x. Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log 1 log 2 3 0x x    là A. 24;3   . B. 2. C. 4. D. . Câu 12. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số 1( )2f xx là A. 12Cx. B. ln 2x C . C. 212Cx. D. 1ln 22x C . Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. df x x f x C . B. cos d sinx x x C . C. 1d , 11xx x C    . D. d lnx xa x a a C 0 1a . Câu 14. Tích phân 130e dxx bằng A. 31e2. B. e 1. C. 3e 13. D. 3e 1. Câu 15. Xét 12022202 2I x x dx , nếu đặt 22u x  thì I bằng A. 320222u du. B. 120220u du. C. 3202222u du. D. 32022212u du. Câu 16. Cho số phức 3 2z i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z. A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Câu 17. Cho hai số phức 11 2z i , 22 6z i . Tích 1 2.z z bằng A. 10 2i . B. 2 12i. C. 14 10i. D. 14 2i. Câu 18. Xét hai số phức 1z, 2z tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. 1 2 1 2.z z z z. B. 1 2 1 2.z z z z. C. 1 2 1 2z z z z  . D. 1 2 1 2z z z z  . Câu 19. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V, diện tích mặt đáy bằng S. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng A. SV. B. 3VS. C. VS. D. 3SV. Câu 20. Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới).3 Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 334a. B. 336a. C. 33a. D. 3312a. Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy 3R và độ dài đường sinh 4l. Tính diện tích xung quanh xqS của hình nón đã cho. A. 12xqS. B. 4 3xqS. C. 39xqS. D. 8 3xqS. Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 32a. B. 3a. C. 34a. D. 22a. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm 1; 2 ; 3A trên mặt phẳng Oyz là A. 0; 2; 3M. B. 1; 0; 3N. C. 1; 0; 0P. D. 0; 2; 0Q. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (1 ; 2 ; 3)A và mặt phẳng ( ) : 3 4 7 2 0P x y z   . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là A. 34 2 ( ).7 3x ty t tz t      B. 1 32 4 ( ).3 7x ty t tz t     C. 1 32 4 ( ).3 7x ty t tz t     D. 1 42 3 ( ).3 7x ty t tz t     Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm 1; 0; 0I và bán kính bằng 2 có phương trình là A. 22 21 2x y z   . B. 22 21 2x y z   . C. 22 21 4x y z   . D. 22 21 4x y z   . Câu 26. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là A. 17. B. 12 6!. C. 27!. D. 17!. Câu 27. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, 3AB a, 3BC a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng A. ο60. B. ο45. C. ο30. D. ο90. Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ như sau4 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; 4. B. 1;1. C. 0 ; 3. D. ; 0. Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 2108x(gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 30. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 3 3 9log log loga b ab . Tính giá trị của ab. A. 1ab. B. 2ab. C. 12ab. D. 0ab. Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 5 42 4x x  bằng A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 23 x5 2155x    là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0 ;1, có đạo hàm f x thỏa mãn 102 1 d 10x f x x và 0 3 1f f. Tính 10dI f x x. A. 5I . B. 2I . C. 2I. D. 5I. Câu 34. Tìm số phức z thỏa mãn 2 9 2z z i  . A. 3 2z i . B. 3z i . C. 3 2z i . D. 2 3z i . Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1:3 1 2x y z   . Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng : 2 3 2 0P x y z   . Tọa độ điểm M là A. 2; 0; 1M. B. 5; 1; 3M . C. 1; 0;1M. D. 1;1;1M. Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, P là mặt phẳng đi qua điểm 1; 2; 3M và cắt các tia , ,Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C(khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Biết mặt phẳng P có phương trình 14 0ax by cz   . Tính tổng T a b c  . A. 8. B. 14. C. 6. D. 11. Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 7 ; 1; 2A và mặt phẳng: 2 2 6 0P x y z   . Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. 2 2 2497 1 29x y z     . B. 2 2 277 1 23x y z     . C. 2 2 2497 1 29x y z     . D. 2 2 277 1 23x y z     . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh ' 3BA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và 'B C là:5 A. 2a. B. 3a. C. 23a. D. 23a. Câu 39. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của . A. 2. B. 15. C. 15. D. 2. Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 2log 2 log 2 3a ax x x x     . Biết ;S m n và 73 thuộc S, tính m n. A. 133m n . B. 72m n . C. 113m n . D. 92m n . Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0 ;2    thỏa mãn: 2 cos . 1 4 sin sin 2 . 3 2 cos 2 sin 4 4 sin 2 4 cosx f x x f x x x x     , 0 ;2x    . Khi đó 51I f x dx bằng A. 2. B. 4. C. 8. D. 16. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 2 2z i  và 4 4 10z z   ? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, góc giữa hai mặt phẳng SCA và SCB bằng 060. Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Thể tích khối chóp .S ABC bằng 3216a. B. Thể tích khối chóp .B SHC bằng 3216a. C. Thể tích khối chóp .S AHC bằng 3264a. D. Không tồn tại hình chóp đã cho. Câu 44. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 22. B. 58. C. 86. D. 72. SmC4 2 2 42 5y x m x m   OS8 cm2 cm6 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm 1; 0; 0I, điểm 7 4 4; ;9 9 9M    và đường thẳng 2:1xd y tz t . , ,N a b c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó a b c  có giá trị bằng: A. 2. B. 2. C. 52. D. 52. Câu 46. Cho hàm số 4 3 22 1 2 2022f x x x m x x m      , với mlà tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số 2021 2022y f x   có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 2021. B. 2022. C. 4040. D. 2023 Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 21 . ln( 1) 2 1x x xm e mx e e    có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 27. C. 29. D. 28. Câu 48. Cho hàm số f x với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 712 và hàm số bậc ba g x. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x thoả mãn 1 2 318 55x x x  (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1. D. 6,3. Câu 49. Cho , ,M N P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1z, 2z, 3z thỏa mãn điều kiện 1 15 9 3 5z i z  , 2 22 3z z i   , 3 31 3 4z z   . Khi , ,M N P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là A. 10 59. B. 6 55. C. 9 1010. D. 5 1113. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng 1d, 2d, 3d có phương trình 11 111 2: 11 2x td y tz t   , 22 223: 1 22 2x td y tz t    , 33 334 2: 4 21x td y tz t   . ;S I R là mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau: A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4.7 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ GỐC KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT NĂM 2022 - LẦN 2 Môn thi: Toán Ngày thi: 03/04/2022 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.D 19.C 20.D 21.B 22.A 23.A 24.B 25.C 26.C 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.D 36.C 37.C 38.C 39.C 40.D 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.D 48.A 49.B 50.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập 2, 3, 4, 5, 6A A. 45C. B. 46C. C. 45A. D. 46A. Lời giải Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ A là 45A. Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 18u và 24u. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 12. B. 12. C. 2. D. 2. Lời giải Ta có 22 111.2uu u q qu   . Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 33y x x . B. 33y x x . C. 11xyx. D. 4 23 1y x x  . Lời giải Nhận xét 33y x x  có 23 3 0,y x x    . Do đó hàm số 33y x x  đồng biến trên . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. 3x . B. 1x . C. 1x. D. 2x . Lời giải Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm 2x . Câu 5. Hàm số 4 23y x x   có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải8 Hàm số 4 23y x x   có 1. 1 1 0ab    , suy ra hàm số 4 23y x x   có 3 điểm cực trị. Câu 6. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5 12xyx? A. 5y. B. 5x. C. 2x. D. 2x . Lời giải Ta có: 25 2lim2xxx và 25 2lim2xxx  nên đồ thi có TCĐ: 2x . Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. 3 21y x x x   . B. y x. C. 12xyx. D. 3logy x. Lời giải Dễ nhận thấy dạng đồ thị cho trong bài là của hàm số dạng ax bycx d. Câu 8. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình 1f x là: A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Kẻ đường thẳng 1y ta thấy đường thẳng 1y cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Như vậy số nghiệm của phương trình 1f x là 3. Câu 9. Tập xác định của hàm số 351y x  là A. 1;. B. 0;. C. 1;. D. \ 1. Lời giải Điều kiện xác định: 1 0 1x x   . Vậy tập xác định của hàm số là: 1;D . Câu 10. Hàm số 42xf x có đạo hàm là9 A. 42 . ln 2xf x. B. 44.2 . ln 2xf x. C. 42ln 2xf x. D. 44.2ln 2xf x. Lời giải Áp dụng công thức . ln .u ua a a u. Ta có 4 4 42 2 .ln 2. 4 2 .ln 2x x xf x x     . Câu 11. Tập nghiệm của phương trình log 1 log 2 3 0x x    là A. 24;3   . B. 2. C. 4. D. . Lời giải Ta có phương trình đã cho 1 2x 31xx   41xx  Phương trình trên vô nghiệm. Câu 12. Trên khoảng ; 2 , họ nguyên hàm của hàm số 1( )2f xx là A. 12Cx. B. ln 2x C . C. 212Cx. D. 1ln 22x C . Lời giải Áp dụng công thức: 1 1d lnx ax b Cax b a  , ta có 1d ln 22x x Cx  . Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. df x x f x C . B. cos d sinx x x C . C. 1d , 11xx x C    . D. d lnx xa x a a C 0 1a . Lời giải Ta có dlnxxaa x Ca 0 1a  nên phương án d lnx xa x a a C 0 1a  sai. Câu 14. Tích phân 130e dxx bằng A. 31e2. B. e 1. C. 3e 13. D. 3e 1. Lời giải Ta có 11 133 3 300 01 1 e 1e d e d 3 e3 3 3x x xx x   . Câu 15. Xét 12022202 2I x x dx , nếu đặt 22u x  thì I bằng A. 320222u du. B. 120220u du. C. 3202222u du. D. 32022212u du. Lời giải10 Xét 1 120202 20222 2 20 02 2 2 2I x x dx x d x      Đặt 22u x . Đổi cận: 0 2x u  ; 1 3x u  . Khi đó 320222I u du Câu 16. Cho số phức 3 2z i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z. A. 2. B. 2i. C. 2. D. 2i. Lời giải Số phức liên hợp của z là 3 2z i . Vậy phần ảo của số phức liên hợp của z là 2. Câu 17. Cho hai số phức 11 2z i , 22 6z i . Tích 1 2.z z bằng A. 10 2i . B. 2 12i. C. 14 10i. D. 14 2i. Lời giải Ta có 1 2. 1 2 2 6 14 2z z i i i    . Câu 18. Xét hai số phức 1z, 2z tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. 1 2 1 2.z z z z. B. 1 2 1 2.z z z z. C. 1 2 1 2z z z z  . D. 1 2 1 2z z z z  . Lời giải Giả sử 1z a bi , 2z c di  , , ,a b c d, ta có 2 21 2z z a c b d     mà 2 2 2 21 2z z a b c d     Vậy về tổng quát 1 2 1 2z z z z  . Câu 19. Một khối lăng trụ có thể tích bằng V, diện tích mặt đáy bằng S. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng A. SV. B. 3VS. C. VS. D. 3SV. Lời giải Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ. Ta có thể tích khối lăng trụ là .VV S h hS  . Câu 20. Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ABC, SA a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 334a. B. 336a. C. 33a. D. 3312a.11 Lời giải Vì SA ABC nên ta có SA là đường cao của hình chóp hay h SA a . Do đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh a nên ta có:234aS. Khi đó thể tích của khối chóp đã cho là: 1.3V S h2 31 3 3. .3 4 12a aa (đvtt). Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy 3R và độ dài đường sinh 4l. Tính diện tích xung quanh xqS của hình nón đã cho. A. 12xqS. B. 4 3xqS. C. 39xqS. D. 8 3xqS. Lời giải Ta có xqS Rl. Nên 3.4 4 3xqS  . Câu 22. Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và chiều cao bằng 2a A. 32a. B. 3a. C. 34a. D. 22a. Lời giải Thể tích khối trụ là 2 2 3.2 2 .V r h a a a     Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm 1; 2 ; 3A trên mặt phẳng Oyz là A. 0; 2; 3M. B. 1; 0; 3N. C. 1; 0; 0P. D. 0; 2; 0Q. Lời giải Hình chiếu của điểm ; ;M x y zlên mặt phẳng Oyz là 0; ;M y z Nên 0; 2; 3M là hình chiếu của điểm 1; 2; 3A trên mặt phẳng Oyz. Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (1 ; 2 ; 3)A và mặt phẳng ( ) : 3 4 7 2 0P x y z   . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )P có phương trình là A. 34 2 ( ).7 3x ty t tz t      B. 1 32 4 ( ).3 7x ty t tz t     C. 1 32 4 ( ).3 7x ty t tz t     D. 1 42 3 ( ).3 7x ty t tz t    12 Lời giải Gọi u là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ( ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P: (3; 4; 7)pn . Vì 1 3( ) ( )(3; 4; 7)( ) : 2 4 ( ).( )(1; 2; 3) ( )3 7px tPu ny t tAAz t                 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm 1; 0; 0I và bán kính bằng 2 có phương trình là A. 22 21 2x y z   . B. 22 21 2x y z   . C. 22 21 4x y z   . D. 22 21 4x y z   . Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm ; ;I a b c và bán kính R có dạng: 2 2 22x a y b z c R      Mà tâm 1; 0; 0I và bán kính 2R nên 22 21 4.x y z    Câu 26. Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H, một thẻ chữ P, một thẻ chữ C, một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là A. 17. B. 12 6!. C. 27!. D. 17!. Lời giải Hoán vị 7 chữ cái này ta được 1 dãy 7 chữ cái, tuy nhiên trong đó có 2 chữ T giống nhau nên khi hoán vị 2 chữ T này cho nhau không tạo dãy mới. Vì vậy sẽ có: 7 !2!  dãy khác nhau. Xác suất để tạo thành dãy THPTCLS là 1 27 !7 !2!P . Câu 27. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, 3AB a, 3BC a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ABC bằng A. ο60. B. ο45. C. ο30. D. ο90. Lời giải Ta có SA ABC nên góc giữa SC và ABC bằng ACS.13 2 2 2 29 3 2 3AC AB BC a a a    . Suy ra 2 1tan2 3 3SA aACSACa  ο30ACS . Câu 28. Cho hàm số bậc bốn y f x. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; 4. B. 1;1. C. 0 ; 3. D. ; 0. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có 0 1;1 4 ;f x x       và 0 ; 1 1; 4f x x     . Do đó hàm số y f x đồng biến trên các khoảng 1;1 và 4 ; , nghịch biến trên các khoảng ; 1  và 1; 4. Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; 4 là đúng. Câu 29. Khi nuôi tôm trong một hồ tự nhiên, một nhà khoa học đã thống kê được rằng: nếu trên mỗi mét vuông mặt hồ thả x con tôm giống thì cuối vụ mỗi con tôm có cân nặng trung bình là 2108x(gam). Hỏi nên thả bao nhiêu con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ tự nhiên đó để cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Lời giải Sau một vụ lượng tôm trung bình trên mỗi 2m mặt hồ nặng 2 3108 108 ( )x x x x gam   Xét hàm số 3( ) 108f x x x  trên khoảng (0; ) ta có 2 26'( ) 108 3 ; '( ) 0 108 3 06 0xf x x f x xx         Trên khoảng (0; ) hàm số 3( ) 108f x x x  đạt GTLN tại 6x. Vậy nên thả 6 con tôm giống trên mỗi mét vuông mặt hồ thì cuối vụ thu hoạch được nhiều tôm nhất. Câu 30. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn 3 3 9log log loga b ab . Tính giá trị của ab. A. 1ab. B. 2ab. C. 12ab. D. 0ab. Lời giải14 Ta có: 23 3 9 3 3 331log log log log log log log2a b ab ab ab ab ab      31log 0 1.2ab ab    Câu 31. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 5 42 4x x  bằng A. 1. B. 2. C. 2. D. 1. Lời giải Ta có: 2 22 5 4 2 5 4 2 2 212 4 2 2 2 5 4 2 2 5 2 022x x x xxx x x xx                . Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1. Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 23 x5 2155x    là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Bất phương trình 2235 2 3 5 2 215 5 5 3 5 25xx x xx x          213 5 2 0 23x x x       . Vì x nên 0;1x. Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0 ;1, có đạo hàm f x thỏa mãn 102 1 d 10x f x x và 0 3 1f f. Tính 10dI f x x. A. 5I . B. 2I . C. 2I. D. 5I. Lời giải Đặt: 2 1 d 2du x u x   , d dv f x x chọn v f x. Ta có: 102 1 d 10x f x x 1012 1 2 d 100x f x f x x    103 1 0 2 d 10f f f x x   100 2 d 10f x x  10d 5f x x  . Câu 34. Tìm số phức z thỏa mãn 2 9 2z z i  . A. 3 2z i . B. 3z i . C. 3 2z i . D. 2 3z i . Lời giải Đặt ,z a bi a b  . Theo giả thiết ta có 2 9 2a bi a bi i    . Điều này tương đương với 3 9 2 0a b i   . Từ đây ta được 3 9 2 0a b   . Như vậy 3a và 2b . Tức là 3 2z i .15 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1:3 1 2x y z   . Gọi M là giao điểm của  với mặt phẳng : 2 3 2 0P x y z   . Tọa độ điểm M là A. 2; 0; 1M. B. 5; 1; 3M . C. 1; 0;1M. D. 1;1;1M. Lời giải Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ: 23 111 22 3 2 0x yy zx y z   3 22 12 3 2x yy zx y z      111xyz   Vậy 1;1;1M. Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, P là mặt phẳng đi qua điểm 1; 2; 3M và cắt các tia , ,Ox Oy Oz lần lượt tại , ,A B C(khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Biết mặt phẳng P có phương trình 14 0ax by cz   . Tính tổng T a b c  . A. 8. B. 14. C. 6. D. 11. Lời giải Ta có tứ diện OABC là tứ diện vuông tại O, mà M là trực tâm tam giác ABC nên OM ABC OM P  . Vậy 1; 2; 3OM là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P và P đi qua M nên P có phương trình: 2 3 14 0 6x y z T a b c        . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 7 ; 1; 2A và mặt phẳng: 2 2 6 0P x y z   . Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. 2 2 2497 1 29x y z     . B. 2 2 277 1 23x y z     . C. 2 2 2497 1 29x y z     . D. 2 2 277 1 23x y z     . Lời giải Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính là 22 27 2. 1 2.2 67,31 2 2R d A P       . Vậy mặt cầu S có phương trình là 2 2 2497 1 29x y z     . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh ' 3BA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và 'B C là: A. 2a. B. 3a. C. 23a. D. 23a. Lời giải.16 ' 2AA a Gọi Mlà trung điểm AC, ' 'E AB A B E  là trung điểm của 'AB Khi đó ' / / ' / / 'B C ME B C A BM ' , ' ' , ' , ' , 'd B C A B d B C A BM d C A BM d A A BM   (*) Trong mặt phẳng ' :A AMkẻ 'AH A M (1) Do ABC đều BM AC  . ' ' 'ABC A B C là hình lăng trụ đứng ' 'AA ABC AA BM    Nên'BM A AM BM AH  (2) Từ (1) và (2) ' , 'AH A BM d A A BM AH   (**) Trong tam giác 'A AMvuông tại A, AH là đường cao: 2 2 2 2 2 21 1 1 1 4 9 2' 2 2 3aAHAH A A AM a a a      (***) Từ (*), (**), (***) 2' , '3ad A B B C . Câu 39. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm tích các phần tử của . A. 2. B. 15. C. 15. D. 2. Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị thì phải có ba nghiệm phân biệt. Ta có . , . Ba điểm cực trị là . HMB'BA'C'CEASmC4 2 2 42 5y x m x m   OS4 2 2 42 5y x m x m   ' 0y3 2 2 2' 4 4 4y x m x x x m   0' 0xy x mx m   0m40; 5 , ; 5 , ; 5A m B m C m 17 Ba điểm và gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi , (do ). Vậy có 2 phần tử và có tích bằng 15. Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 2log 2 log 2 3a ax x x x     . Biết ;S m n và 73 thuộc S, tính m n. A. 133m n . B. 72m n . C. 113m n . D. 92m n . Lời giải Điều kiện: 222 02 32 3 0 .0 10 1x xxx xaa           Do 73x là nghiệm của bất phương trình đã cho nên 10 20log log 0 1.9 9a aa    Vì 0 1a  nên bất phương trình 2 22 2 3x x x x       2 325 52 3 5 0 1 2 .2 2xx x x x            Vì vậy 5 922 2m n    Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0 ;2    thỏa mãn: 2 cos . 1 4 sin sin 2 . 3 2 cos 2 sin 4 4 sin 2 4 cosx f x x f x x x x     , 0 ;2x    . Khi đó 51I f x dx bằng A. 2. B. 0. C. 8. D. 16. Lời giải Ta có: 2 cos . 1 4 sin sin 2 . 3 2 cos 2 sin 4 4 sin 2 4 cos (*)x f x x f x x x x      Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế của (*) ta được: 2 2 20 0 02 cos . 1 4 sin sin 2 . 3 2 cos 2 sin 4 4 sin 2 4 cosx f x dx x f x dx x x x dx          , ,A B C0 ; 0OB C  2B C  B C. 0BA BO  2 45 0m m  215m S18 2 20 05 5 5 51 1 1 11 11 4 sin (1 4 sin ) 3 2 cos 2 (3 2 cos 2 ) 02 41 10 0 02 4f x d x f x d xf t dt f t dt f t dt f x dx                  Vậy 51I f x dx = 0. Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 2 2z i  và 4 4 10z z   ? A. 1. B. 0. C. 2. D. 4. Lời giải Áp dụng các tính chất 1 2 1 2;z z z z z z    ta có 4 4 4 4z z z z      . Do đó 4 4 10 4 4 10z z z z        . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Do 1 2 2z i   nên M thuộc đường tròn C tâm 1; 2I, bán kính 2R. C có phương trình là 2 21 2 4x y   . Do 4 4 10z z    nên M thuộc đường elip E có hai tiêu điểm là 14; 0F2; 4; 0F và có độ dài trục lớn là 10. E có phương trình là 2 2125 9x y . Từ đây có M là giao điểm của C và E. Từ hình vẽ của C và E ta thấy chúng có 2 giao điểm nên có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu. Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, góc giữa hai mặt phẳng SCA và SCB bằng 060. Gọi H là trung điểm của đoạn AB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Thể tích khối chóp .S ABC bằng 3216a. B. Thể tích khối chóp .B SHC bằng 3216a. C. Thể tích khối chóp .S AHC bằng 3264a. D. Không tồn tại hình chóp đã cho. Lời giải19 Tam giác SAB thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCSH ABC , từ đó suy ra đường cao của hình chóp .S AHC là SH Kẻ AK SC SC AKB  SC KB  0; ; 60SAC SBC KA KB  0060120AKBAKB Nếu 060AKB thì dễ thấy KABđều KA KB AB AC    (vô lí). Vậy 0120AKB khi đó KAB cân tại K và 060AKH 0tan 602 3AH aKH   Trong SHC vuông tại H ta có 2 2 21 1 1KH HC HS  thay 2 3aKH và 32aHC vào ta được 68aSH. Vậy 68ah. 3.1 1 6 1 3 2. . . . . .3 3 8 2 2 2 64S AHC AHCa a a aV SH dt  . Câu 44. Một cái bình thủy tinh có phần không gian bên trong là một hình nón có đỉnh hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng. Rót nước vào bình cho đến khi phần không gian trống trong bình có chiều cao 2 cm. Sau đó đậy kín miệng bình bởi một cái nắp phẳng và lật ngược bình để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng, khi đó mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 22. B. 58. C. 86. D. 72. 8 cm2 cm20 Lời giải Để ý rằng có 3 hình nón đồng dạng: Phần không gian bên trong bình thủy tinh (có thể tích V), phần không chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng lên (có thể tích 1V), phần chứa nước khi đặt bình có đỉnh hướng xuống (có thể tích 2V). Do tỷ số đồng dạng bằng với tỷ số của chiều cao và tỷ số thể tích là lập phương tỷ số đồng dạng nên ta có 33 31 233 3 31 22512; ;82h VV h V h VV VV V h hh    . Mà 1 2V V V  nên ta có: 33 2 3 23 32512512 6 12 8 2 84 0 1 85h VVV h h h h h h hh h               Vậy 86T Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm 1; 0; 0I, điểm 7 4 4; ;9 9 9M    và đường thẳng 2:1xd y tz t . , ,N a b c là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác IMN nhỏ nhất. Khi đó a b c  có giá trị bằng: A. 2. B. 2. C. 52. D. 52. Lời giải Ta có 23IM. Gọi H là hình chiếu của Ntrên đường thẳng 'd đi qua ,I M, ta có: 1 1.2 3IMNS IM NH NH  Diện tích tam giác IMN nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài NH nhỏ nhất. 2; ;1N d N n n  1; ;1IN n n  . Đường thẳng 'd có vecto chỉ phương ' 1; 2; 2u  . , ' 2; 3; 2IN u n n      . 22 225 92, '2 3 22 41; '3 3 2'nIN un nNH d N du                . Dấu  xảy ra khi 52n , suy ra: 5 32; ;2 2N    . Vậy 2a b c   . Câu 46. Cho hàm số 4 3 22 1 2 2022f x x x m x x m      , với mlà tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số 2021 2022y f x   có số điểm cực trị nhiều nhất? A. 2021. B. 2022. C. 4040. D. 2023 Lời giải Hàm số 2021 2022y f x   có số điểm cực trị nhiều nhất là 7 khi và chỉ khi phương trình 2021 2022f x  có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình 2022f x có 4 nghiệm phân biệt21 Ta có 4 3 22 1 2 02022fx m x mxx x      2211 1 2 0 12 0 *xx x x x m xx x m             Suy ra 2022f x có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi * có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và 1 tức là 221 2 031 2 01 01mmmmm     do m nguyên thuộc 2021; 2022 nên có 2021 giá trị thỏa mãn. Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 21 . ln( 1) 2 1x x xm e mx e e    có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. 26. B. 27. C. 29. D. 28. Lời giải Xét phương trình 21 . ln( 1) 2 1x x xm e mx e e     (*) điều kiện 1 0mx  1 01 .*ln( 1)xxee m mx    1 0 0xe x    1 . ln( 1)xe m mx  , Đặt ln( 1) 1 .xy mx e my     Ta có hệ phương trình ln( 1) (1)ln( 1) (2)x myy mx   Trừ (1) và (2) theo vế ta được: ln( 1) ln( 1)x y my mx     hay ln( 1) ln( 1)x mx y my     với 0m thì hàm số ( ) ln( 1)f x x mx  đồng biến trên tập xác định nên ln( 1) ln( 1)x mx y my x y       Thay x y vào (1)ta được ln( 1)x mx hay 1(4)xe mx  Rõ ràng 0x là 1 nghiệm của phương trình (4). Với 0x ta có 1(4)xemx  Xét hàm số 1( )xeg xx, ta có: Tập xác định \ {0}D và 21( )x xxe eg xx  ( ) 0 1 0x xg x xe e     Hàm số ( ) 1x xh x xe e   có ( )xh x xenên ( ) 0 0h x x   Ta có bảng biến thiên của ( )h xnhư sau: Suy ra ( ) 0 ,h x x  do đó ( ) 0 , 0g x x  22 Bảng biến thiên của ( )g x: Để phương trình 1 ln( 1)x me mx   có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5 thì phương trình ( )m g xcó duy nhất 1 nghiệm bé hơn hoặc bằng 5. Ta có 51(5) 29, 55eg  Dựa vào bảng biến thiên của ( )g x ta có 0 (5)1m gm  do *m nên có 28 giá trị thỏa mãn. Câu 48. Cho hàm số f x với đồ thị là Parabol đỉnh I có tung độ bằng 712 và hàm số bậc ba g x. Đồ thị hai hàm số đó cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3, ,x x x thoả mãn 1 2 318 55x x x  (hình vẽ). Diện tích miền tô đậm gần số nào nhất trong các số sau đây? A. 5,7. B. 5,9. C. 6,1. D. 6,3. Lời giải Dễ thấy 1 7,2 12I    và 71 227f x x x  . Hàm số g x đạt cực trị tại 1, 2x x   nên 3 2' 1 2 23 2x xg x a x x a x bg x           Đồ thị hàm số g x đi qua I nên 1 7 7 13,2 12 12 12g a b          1. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 272 1 23 2 27x xf x g x a x b x x           Theo định lý viet ta có: 1 2 31428 552718 55 18. 55 18 ,3 33bax x x ba         223 Từ 1, 2 ta được 3 21 11, 22 3 2 2x xa b g x x      . Từ đó suy ra diện tích miền tô đậm sấp sỉ 5,7. Câu 49. Cho , ,M N P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1z, 2z, 3z thỏa mãn điều kiện 1 15 9 3 5z i z  , 2 22 3z z i   , 3 31 3 4z z   . Khi , ,M N P không thẳng hàng, giá trị nhỏ nhất của nửa chu vi p của tam giác MNP là A. 10 59. B. 6 55. C. 9 1010. D. 5 1113. Lời giải Trong mặt phẳng Oxy, gọi 1; 0A, 0 ; 3B, 3; 0C và , ,M N P lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1z, 2z, 3z. Ta có Tập hợp điểm M biểu diễn số phức 1z là đường thẳng AB. Tập hợp điểm N biểu diễn số phức 2z là đường thẳng BC. 3 31 3 4z z     PA PC AC   Tập hợp điểm P biểu diễn số phức 3z là đoạn AC. Khi đó 2MN NP PMp . Gọi 1P, 2P lần lượt đối xứng với P qua AB, BC. Ta có 1MP MP, 2NP NP. Khi đó 1 2 1 2MN NP PM P M MN NP P P     . Ta thấy 1 2 1 22P BP P BA ABC CBP PBA ABC PBC ABC      . Theo định lí Sin: sin 2 5sin5sin sinAB AC AC BCAABCABBCA ABC    Gọi H là trung điểm của 1 2P P, khi đó 1 2 2 2 22 5 4 5 4 5 12 52 2 .sin 2 .sin 2 .5 5 5 5P P P H BP P BH BP ABC BP BP BO      . Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 6 55. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng 1d, 2d, 3d có phương trình 11 111 2: 11 2x td y tz t   , 22 223: 1 22 2x td y tz t    , 33 334 2: 4 21x td y tz t   . ;S I R là mặt cầu tâm I bán kính R tiếp xúc với 3 đường thẳng đó. Giá trị nhỏ nhất của R gần số nào nhất trong các số sau:24 A. 2,1. B. 2,2. C. 2,3. D. 2,4. Lời giải Ta có: 1d đi qua điểm 1;1;1A có VTCP 12;1; 2u . 2d đi qua điểm 3; 1; 2B có VTCP 21; 2; 2u. 3d đi qua điểm 4; 4;1C có VTCP 32; 2;1u . Ta có 1 2. 0u u , 2 3. 0u u , 3 1. 0u u 1d, 2d, 3d đôi một vuông góc với nhau. 1 2, . 0u u AB    , 2 3, . 0u u BC    , 3 1, . 0u u CA    1d, 2d, 3d đôi một chéo nhau. Lại có: 2; 2;1AB ; 1. 0AB u  và 2. 0AB u  nên 1d, 2d, 3d chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ. Vì mặt cầu tâm ; ;I a b c tiếp xúc với 3 đường thẳng 1d, 2d, 3d nên bán kính 1 2 3, , ,R d I d d I d d I d   2 2 2 21 2 3, , ,R d I d d I d d I d    2121,AI uRu         222,BI uu        233,CI uu        , ta thấy 2 2 21 2 39u u u     và 1; 1; 1AI a b c   , 1, 2 3; 2 2 4; 2 1AI u b c a c a b          . 3; 1; 2BI a b c   , 2, 2 2 6; 2 4; 2 7BI u b c a c a b          . 4; 4; 1CI a b c   , 3, 2 6; 2 2; 2 2 16CI u b c a c a b           . 2 2 221 2 39 , , ,R AI u BI u CI u                  2 2 221 2 327 , , ,R AI u BI u CI u                    2 2 218 126 54 54 423a b c a b c      2 2 27 3 3 243 24318 18 182 2 2 2 2a b c                      min3 22R  khi đó 2,12R. BCd1d2Ad3I