Các chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán – Nguyễn Văn Lực

PHẦN 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1. Sự đ ồng b iến – n ghịch b iến c ủa h àm s ố Câu 1. Cho hàm s ố . Tìm đ ể hàm s ố luôn đ ồ ng bi ế n trên . T ậ p xác đ ị nh: Đ ạ o hàm : Hàm s ố luôn đ ồ ng bi ế n trên Tr ườ ng h ợ p 1: Xét + V ớ i , ta c ó , suy ra th ỏ a.+ V ớ i , ta có , suy ra không th ỏ a. Tr ườ ng h ợ p 2: Xét , khi đó: T ừ hai tr ườ ng h ợ p trên, ta có gi á tr ị c ầ n tìm là . Câu 2. Cho hàm s ố . Tìm đ ể hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng . T ậ p xác đ ị nh: Đ ạ o hàm: Hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng Ta có Suy ra luôn có hai nghi ệ m phân bi ệ t Do đó: V ậ y giá tr ị c ầ n tìm là . 2 3 21( ) 2 3 13y m m x mx x     m D 22' ( ) 4 3y m m x mx      '0y  x 2001mmmm    0m  ' 3 0,yx     0m  1m  3' 4 3 04y x x      1m  2001mmmm    '0y  x  22' 3 00mmmm     3001mmm       30m   m 30m   3 2 23 3( 1) 2 3y x mx m x m       m  1; 2 D 22' 3 6 3( 1)y x mx m      1; 2  '0y   1; 2x 22' 9 9( 1) 9 0, m m m       'y 121; 1x m x m     12()xx  '0y   1; 2x  1212xx     12 12xx   1112mm   12m m 12mCâu 3. Xác đ ị nh m đ ể hàm s ố sau đ ồ ng bi ế n trong kho ả ng (0; +∞): + TXĐ: D = R+ y’ =Hàm s ố ĐB trong (0; +∞) <=> y’ ≥ 0 m ọ i x (0; +∞). <=> - mx + 1 ≥ 0 m ọ i x (0; +∞). (1) . m = 0 (1) đúng . m > 0 : - mx + 1 ≥ 0 <=> x ≤ 1/m. V ậ y (1) không th ỏ a mãn.. m < 0: - mx + 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/m. Khi đó (1) <=> 1/m ≤ 0 t/m. Giá tr ị c ầ n tìm là: m ≤ 0.Câu 4. Cho hàm s ố . Tìm đ ể hàm s ố đ ồ ng bi ế n trên kho ả ng . Tập xác đ ị nh: Đạo hàm: Hàm s ố đ ồ ng bi ế n trên kho ả ng , (có d ấ u b ằ ng) , , (*) Xét hàm s ố , , ta có:; Bảng bi ế n thiên: 0 1 0 0 T ừ BBT ta suy ra: (*) V ậ y giá tr ị c ầ n tìm là . 21xmyx 22 1( 1) 1 mxxx    3232y x x mx     m  0; D 2' 3 6y x x m     0;  '0y   0;x    23 6 0 x x m     0;x    236 x x m   0;x   2( ) 3 6f x x x  0;x   '( ) 6 6f x x '( ) 0 1f x x x '( )fx ()fx 3 3m m 3mCâu 5. Tìm m đ ể hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n: . + T ậ p xác đ ị nh: .+ Đ ạ o hàm:+ Đ ể hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n thì Câu 6. Cho hàm s ố . Tìm đ ể hàm s ố đ ồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng xác đ ị nh c ủ a nó. T ậ p xác đ ị nh: Đ ạ o hàm: . D ấ u c ủ a là d ấ u c ủ a bi ể u th ứ c . Hàm s ố đ ồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng xác đ ị nh , (không có d ấ u b ằ ng) Vậy giá tr ị c ầ n tìm là . Câu 7. Tìm m đ ể hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n : . + T ậ p xác đ ị nh: + Đ ạ o hàm:+ Đ ể hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n thì + 32(3 ) 2 12y x m x mx       D 2' 3 2(3 ) 2y x m x m      '0y  x 22 300'0 9 6 ( 3)( 2 ) 012 9 06 3 3 6 3 3. am m mmmm                 78mx myxm m  \Dm   2278' mmyxm   'y 278mm   '0y  xD 27 8 0mm    81m m 81m x 323 3 1y mx x x     D 2' 3 6 3y mx x    x '0y  x 23 6 3 0 mx x    x  1 1:TH 0m  (1) 6 3 0x    63x  ( không th ỏ a ) + . + V ậ y thì hàm s ố th ỏ a đ ề bài.12x   x 2:TH 0m  (1) 0 3 000 9 9 0 9 9a m mmm                 011mmm      1m 1.2. Cực t rị c ủa h àm s ố Câu 1. Tìm c ự c t r ị c ủ a c ủ a hàm s ố . Cách 1. * T ậ p xác đ ị nh: R .Ta có: . * B ả ng bi ế n thiên:x – 1 2 y’ + 0 – 0 + y V ậ y hàm s ố đ ạ t c ự c đ ạ i t ạ i x = - 1 và giá tr ị c ự c đ ạ i yCĐHàm s ố đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 2 và giá tr ị c ự c ti ể u yCT . Cách 2. * T ậ p xác đ ị nh:.Ta có: . * nên hàm s ố đ ạ t c ự c đ ạ i t ạ i đi ể m x = - 1 và giá tr ị c ự c đ ạ i yCĐ* nên hàm s ố đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i x = 2 và giá tr ị c ự c ti ể u . Câu 2. Tìm các đi ể m c ự c tr ị c ủ a đ ồ th ị hàm s ố Tìm các đi ể m c ự c tr ị c ủ a đ ồ th ị hàm s ố * T ậ p xác đ ị nh:B ả ng xét d ấ u đ ạ o hàm T ừ b ả ng xét đ ấ u + 0 - 0 +32112232y x x x    21' 2; ' 02xy x x yx         1916y    423y 21' 2; ' 02xy x x yx       '' 2 1, '' 1 3 0y x y        1916y    '' 2 3 0y  3236y x x    3236y x x    20' 3 6 , ' 02xy x x yx     x  0 2  yđ ạ o hàm ta có H à m s ố đ a ̣t c ự c đ a ̣ i t a ̣i v à gi á tr i ̣ c ự c đ a ̣i ; đ a ̣t c ự c ti ê ̉u t a ̣i v à gi á tr i ̣ c ự c ti ê ̉ u . V ậ y đi ể m c ự c đ ạ i c ủ a đ ồ th ị hàm s ố là M , đi ể m c ự c ti ể u c ủ a đ ồ th ị hàm s ố là N Câu 3. Tìm các đi ể m c ự c tr ị c ủ a hàm s ố . TXĐ: B ả ng xét d ấ u c ủ a y’: x -  - 1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + K ế t lu ậ n: Hàm s ố đ ạ t c ự c đ ạ i t ạ i x = 0 và Hàm s ố đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i x = ± 1 và Câu 4. Cho hàm s ố là tham s ố .Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m đ ể hàm s ố đã cho đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i . Ta có: Hàm s ố đã cho đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i V ậ y v ớ i m = 1 thì th ỏ a mãn yêu c ầ u bài toán. Câu 23. Cho hàm s ố (1). Tìm m đ ể hàm s ố (1) có c ự c tr ị đ ồ ng th ờ i kho ả ng cách t ừ đi ể m c ự c đ ạ i c ủ a đ ồ th ị hàm s ố đ ế n g ố c t ọ a đ ộ O b ằ ng l ầ n kho ả ng cách t ừ đi ể m c ự c ti ể u c ủ a đ ồ th ị hàm s ố đ ế n g ố c t ọ a đ ộ O. Ta có Hàm s ố (1) có c ự c tr ị thì PT có 2 nghi ệ m phân bi ệ t có 2 nhi ệ m phân bi ệ t Khi đó, đi ể m c ự c đ ạ i và đi ể m c ự c ti ể u 0x  6y  2x  2y   0; 6  2; 2 422 4 1y x x    D 32' 8 -8 8 ( -1) y x x x x x D     0'01xyx  (0) 1.cdyy   ( 1) 3.ctyy     3 2 23 1 2,y x mx m x m      2x  22' 3 6 1; '' 6 6y x mx m y x m       '(2) 02''(2) 0yxy  212 11 012 6 0 mmm    1m 3 2 233 3( 1)y x mx m x m m       2 223 6 3( 1)y x mx m     0y  222 1 0x mx m     1 0,m     ( 1; 2 2 )A m m  ( 1; 2 2 )B m m   Ta có . Câu 6. Tìm m đ ể hàm s ố đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i đi ể m x = 1. Tìm m đ ể hàm s ố đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i đi ể m x = 1 Đi ề u ki ệ n c ầ n Th ử l ạ i m = 2 : đ ổ i d ấ u t ừ âm sang d ươ ng khi đi qua x = 1 V ậ y nh ậ n m = 2 Câu 7. Tìm m đ ể hàm s ố : đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i x   2.  Đ ể hàm s ố đ ạ t c ự c ti ể u t ạ i x   2 thì Câu 8. Cho hàm s ố , v ớ i là tham s ố th ự c. Xác đ ị nh đ ể hàm s ố đã cho đ ạ t c ự c tr ị t ạ i sao cho . Xác đ ị nh đ ể hàm s ố đã cho đ ạ t c ự c tr ị t ạ i sao cho . Ta có: Hàm s ố đ ạ t c ự c đ ạ i, c ự c ti ể u t ạ i Ph ươ ng trình có hai nghi ệ m pb là Pt có hai nghi ệ m phân bi ệ t là V ớ i ĐK (1), theo đ ị nh lý Viet ta có: 23 2 22 6 1 03 2 2mOA OB m mm              4124my x m x        4124my x m x      3' 1 2y m x m      ' 1 0 2ym     3' 2 1yx     3 22 212 3 1 53y x m m x m x m          2 222 2 3 1y x x m m x m         22 2 2y x x m m            222 0 4 3 0 1 3 032 0 1 00ym m m mmy m mmm                    mxxmxy9)1(323 m m 21,xx 122xx  m 21,xx 122xx  .9)1(63'2xmxy 21,xx  0'y 21,xx  03)1(22xmx 21,xx 2' ( 1) 3 013 (1)13mmm            .3);1(22121 xxmxx   21 2 1 2 1 2224 44 1 12 4x x x x x xm        T ừ (1) và (2) ta đ ượ c: TMY CBT. Câu 9. Cho hàm s ố : , v ớ i m là tham s ố th ự c.Xác đ ị nh đ ể hàm s ố đã cho đ ạ t c ự c tr ị t ạ i sao cho .  Ta có  Hàm s ố có c ự c đ ạ i, c ự c ti ể u x1 , x2 . PT y’ = 0 có hai nghi ệ m phân bi ệ t là x1 , x2 . có hai nghi ệ m phân bi ệ t là . Theo đ ề ta có: Theo đ ị nh lý Viet ta có: T ừ (1) và (2) suy ra giá tr ị m c ầ n tìm là: ho ặ c Câu 10. m đ ể hàm s ố đ ạ t c ự c tr ị t ạ i x1 , x2 th ỏ a mãn . Hàm s ố có CĐ, CT  có 2 nghi ệ m phân bi ệ t   (*) V ớ i đ i ề u ki ệ n (*) thì có 2 nghi ệ m phân bi ệ t x1 , x2 và hàm s ố f (x) đ ạ t c ự c tr ị t ạ i x1 , x2 . Theo đ ị nh lý Viet ta có: Ta có: C ả 2 giá tr ị này đ ề u th ỏ a mãn đi ề u ki ệ n (*). V ậ y Câu 11. Cho hàm s ố : Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m đ ể hàm s ố (1) có 3 đi ể m c ự c tr ị th ỏ a mãn giá tr ị c ự c ti ể u đ ạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. y’ = 4x 3 – 4(m 2+1)x 2( 1) 43(2)1mmm    31mm  323( 1) 9y x m x x m      m 12,xx 122xx  2' 3 6( 1) 9.y x m x       22( 1) 3 0x m x     12,xx 2' ( 1) 3 0 1 3 1 3 m mm              (1)  21 2 1 2 1 224 4 (*)x x x x x x       1 21 22( 1); 3.x x m x x      2(*) 4 1 12 4 m    2( 1) 4 3 1 (2) mm       3 1 3m     1 3 1.m        32111 3 233f x mx m x m x      12 21xx       22 1 3 2 0f x mx m x m          201 3 2 0mm m m      661 0 122 m      0fx    1 21 22 1 3 2;mmx x x xmm      1 22 12 12 12 2 3 42 1 1 ;mmm m mx x x xm m m m m                  322 3 42 3 4 3 2mmmm m m mm m m         223mm   12 21xx  223mm    4 2 22( 1) 1 (1)y x m x    y’ = 0   hàm s ố (1) luôn có 3 đi ể m c ự c tr ị v ớ i m ọ i m  giá tr ị c ự c ti ể u Câu 12. Cho hàm s ố (1). Tìm đ ể đ ồ th ị c ủ a hàm s ố (1) có 2 đi ể m c ự c tr ị sao cho tam giác vuông t ạ i ( v ớ i là g ố c t ọ a đ ộ ). Đ ồ th ị hàm s ố (1) có 2 đi ể m c ự c tr ị PT (*) có 2 nghi ệ m phân bi ệ tKhi đó 2 đi ể m c ự c tr ị , Tam giác OAB vuông t ạ i O ( TM (**) ) V ậ y Câu 13. Cho hàm s ố (Cm ) Tìm m đ ể (Cm ) có các đi ể m c ự c đ ạ i, c ự c ti ể u t ạ o thành 1 tam giác vuông cân. Hàm s ố có CĐ, CT khi m < 2 . To ạ đ ộ các đi ể m c ự c tr ị là: Tam giác ABC luôn cân t ạ i A   ABC vuông t ạ i A khi m = 1. Câu 1 4. Cho hàm s ố Tìm t ọ a đ ộ giao đi ể m c ủ a đ ườ ng th ẳ ng v ớ i đ ồ th ị (C). Tìm t ọ a đ ộ đi ể m M thu ộ c và cùng v ớ i hai đi ể m c ự c tr ị c ủ a đ ồ th ị (C) t ạ o thành m ộ t tam giác vuô ng t ạ i M. Xét ph ươ ng trình hoành đ ộ giao đi ể m c ủ a và đ ồ th ị (C) là: (*) Gi ả i ph ươ ng trình (*) ta đ ượ c ba nghi ệ m phân bi ệ t V ậ y d c ắ t (C) t ạ i ba đi ể m phân bi ệ t , t ọ a đ ộ các đi ể m c ự c tr ị c ủ a (C) là M cùng v ớ i hai đi ể m c ự c tr ị c ủ a đ ồ th ị (C) t ạ o thành tam giác vuông t ạ i M , m ặ t khác ta có ho ặ c 201xxm    21CTxm   22( 1) 1CTym    22ì ( 1) 1 0 CTV my    2max( ) 0 1 1 0 CTy m m      331y x mx     m ,AB OAB O O  22' 3 3 3y x m x m        2' 0 0 *y x m       0 **m ;1 2A m m m  ;1 2B m m m  .0OA OB 314 1 02m m m      12m 42 2( ) 2( 2) 5 5      f x x m x m m 2(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )       A m m B m m C m m 322 3 1y x x 1 : 2 1d y x d : 2 1d y x 3 23 22 3 1 2 1 2 3 2 0 x x x x x x         1 2 3 10, 2,2x x x    1(0;1), (2; 5), ; 02A B C : 2 1 ( ; 2 1)M d y x M t t      (0;1), (1; 0)DT . 0 (**)DM TM ( ; 2 ), ( 1; 2 1)DM t t TM t t     2(**) 5 0 0 t t t      15t(lo ạ i); Câu 15. Cho hàm s ố (1). Tìm m d ể hàm s ố (1) có ba đi ể m c ự c tr ị là ba đ ỉ nh c ủ a m ộ t tam giác vuông cân. Ta có: V ớ i đi ề u ki ệ n (*) thì hàm s ố (1) có ba đi ể m c ự c tr ị . G ọ i ba đi ể m c ự c tr ị là: . Do đó n ế u ba đi ể m c ự c tr ị t ạ o thành m ộ t tam giácvuông cân, thì đ ỉ nh s ẽ là A. Do tính ch ấ t c ủ a hàm s ố trùng ph ươ ng, tam giác ABC đã là tam giác cân r ồ i, cho nên đ ể th ỏ a mãn đi ề u ki ệ n tam giác là vuông, thì AB vuông góc v ớ i AC. Tam giác ABC vuông khi: V ậ y v ớ i m = - 1 và m = 1 thì th ỏ a mãn yêu c ầ u bài toán. Câu 16. Cho hàm s ố (1).Tìm t ấ t c ả các giá tr ị m đ ể đ ồ th ị hàm s ố (1) có ba đi ể m c ự c tr ị A, B, C và di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 32 (đ ơ n v ị di ệ n tích).+) Ta có y’ = 4x 3 – 4m 2x ; y’ = 0 ; ĐK có 3 đi ể m c ự c tr ị : m 0 +) T ọ a đ ộ ba đi ể m c ự c tr ị : A(0 ; 1), B( - m ; 1 – m 4), C(m ; 1 – m 4) ; +) CM tam giác ABC cân đ ỉ nh A. T ọ a đ ộ trung đi ể m I c ủ a BC là I(0 ; 1 – m 4). +) (tm)Câu 17. Cho hàm s ố (1), v ớ i là tham s ố th ự c. Xác đ ị nh đ ể hàm s ố (1) có ba đi ể m c ự c tr ị , đ ồ ng th ờ i các đi ể m c ự c tr ị c ủ a đ ồ th ị t ạ o thành m ộ t tam giác có bán kính đ ườ ng tròn ngo ạ i ti ế p b ằ ng . Hàm s ố đã cho có ba đi ể m c ự c tr ị pt có ba nghi ệ m phân bi ệ t và đ ổ i d ấ u khi đi qua các nghi ệ m đó  Khi đó ba đi ể m c ự c tr ị c ủ a đ ồ th ị hàm s ố là:0 (0;1)t M D    1 1 3;5 5 5tM      4 2 221 my x m x C    3 22 2220' 4 4 4 00 (*)xy x m x x x m mxm              440;1 ; ;1 ; ;1A B m m C m m        44; ; ; ; 2 ; 0AB m m AC m m BC m        2 2 2 2 2 8 2 84BC AB AC m m m m m         2 442 1 0; 1 1 m m m m        4 2 221y x m x     220xxm   541. 32 22ABCS AI BC m m m m       4221y x mx m     m m 1  ' 32204 4 4 0 xy x mx x x mxm        '0y  'y x 0m ; Câu 18. Cho hàm s ố y = x 3 – 3x 2+2 (1) G ọ i d là đ ườ ng th ẳ ng đi qua đi ể m A(1;1) và có h ệ s ố góc b ằ ng 3. Tìm đi ể m M thu ộ c đ ườ ng th ẳ ng d sao t ổ ng kho ả ng cách t ừ M t ớ i hai đi ể m c ự c tr ị nh ỏ nh ấ t. + d: y=3x - 2+ Xét bi ể u th ứ c P=3x - y - 2. Thay t ọ a đ ộ đi ể m (0;2)=>P= - 4<0, thay t ọ a đ ộ đi ể m (2; -2)=>P=6>0. V ậ y 2 đi ể m c ự c đ ạ i và c ự c ti ể u n ằ m v ề hai phía c ủ a đ ườ ng th ẳ ng d. T ừ đây, đ ể MA+MB nh ỏ nh ấ t => 3 đi ể m A, M, B th ẳ ng hàng + Ph ươ ng trình đ ườ ng th ẳ ng AB: y= - 2x+2+ T ọ a đ ộ đi ể m M là nghi ệ m c ủ a h ệ :Câu 1 9. Cho hàm s ố (1) . Vi ế t ph ươ ng trình đ ườ ng th ẳ ng đi qua đi ể m và vuông góc v ớ i đ ườ ng th ẳ ng đi qua hai đi ể m c ự c tr ị c ủ a (C). Vi ế t ph ươ ng trình đ ư ờ ng th ẳ ng đi qua đi ể m và vuông góc v ớ i đ ư ờ ng th ẳ ng đi qua hai đi ể m c ự c tr ị c ủ a (C). Đu ờ ng th ẳ ng đi qua 2 c ự c tr ị A(1;2) và B(3; - 2) là y= - 2x+4 Ta có pt đt vuông góc v ớ i (AB) nên có h ệ s ố góc k= ½ V ậ y PT đ ư ờ ng th ẳ ng c ầ n tìm là Câu 20. Cho hàm s ố (1), m là tham s ố . T ìm đ ể đ ồ th ị hàm s ố (1) có hai đi ể m c ự c tr ị A và B sao cho đi ể m I (1; 0) là trung đi ể m c ủ a đo ạ n AB. Ta có Đ ồ th ị hàm s ố (1) có hai c ự c tr ị khi và ch ỉ khi có hai nghi ệ m phân bi ệ t . T ọ a đ ộ các đi ể m c ự c tr ị là .  220; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m         21.2ABC B A C BS y y x x m m    4,2AB AC m m BC m      432 12..1 1 2 1 0514 42ABC mm m mAB AC BCR m mS mm m          432 52 2 25xyxyxy     29623xxxy  1;1A  1;1A 2 321xy 3 2 23 4 2y x mx m     m 2' 3 6 .y x mx  20' 0 3 6 02.xy x mxxm      '0y  0m 23 2(0; 4 2), (2 ; 4 4 2)A m B m m m    Đi ể m I (1; 0) là trung đi ể m c ủ a đo ạ n AB khi và ch ỉ khi Gi ả i h ệ , ta đ ượ c . V ậ y là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 21. Cho hàm s ố (m là tham s ố ) có đ ồ th ị là (Cm ). Xác đ ị nh m đ ể (Cm ) có các đi ể m c ự c đ ạ i và c ự c ti ể u n ằ m v ề hai phía c ủ a tr ụ c tung. . (Cm ) có các đi ể m CĐ và CT n ằ m v ề hai phía c ủ a tr ụ c tung  PT có 2 nghi ệ m trái d ấ u   Câu 22. Cho hàm s ố (m là tham s ố ) có đ ồ th ị là (Cm ). Xác đ ị nh m đ ể (Cm ) có các đi ể m c ự c đ ạ i và c ự c ti ể u đ ố i x ứ ng nhau qua đ ườ ng th ẳ ng y = x. Ta có: y’ = 3x 2  6mx = 0  Đ ể hàm s ố có c ự c đ ạ i và c ự c ti ể u thì m  0. Gi ả s ử hàm s ố có hai đi ể m c ự c tr ị là: A(0; 4m 3), B(2m; 0)  Trung đi ể m c ủ a đ o ạ n AB là I(m; 2m 3) Đi ề u ki ệ n đ ể AB đ ố i x ứ ng nhau qua đ ườ ng th ẳ ng y = x là AB vuông góc v ớ i đ ườ ng th ẳ ng y = x và I thu ộ c đ ườ ng th ẳ ng y = x Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ta đ ượ c ; m = 0 K ế t h ợ p v ớ i đi ề u ki ệ n ta c ó: 3212 4 2 0mmm    1m  1m  32 2(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x         223 2(2 1) ( 3 2)y x m x m m        0y  23( 3 2) 0 mm    12m 3 2 334y x mx m    02xxm  3(2 ; 4 )AB m m  332 4 02 mmmm  22m 22m1.3. Giá t rị l ớn n hất – Giá t rị n hỏ n hất Câu 1. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố : trên đo ạ n . y’= 0  x=0, x=1 x= - 1 lo ạ i Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 V ậ y GTLN y = 227 , trên khi x=4 GTNN y= 2 trên trên khi x=1 Câu 2. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n . + Ta có + + Có Câu 3. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n . Ta có ; xác đ ị nh và liên t ụ c trên đo ạ n ; V ớ i Ta có . Giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n l ầ n l ượ t là 4 và . Câu 4. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n 3224xxy  4;0   4;0  4;0  4;0  24.f x x x    12;2 2xf '(x) 14x 1f '(x) 0 x 2 [ 2; ]2     1 1 15f ( 2) 2; f ( )22    11[-2; ] [-2; ]22 1 15;22maxf(x) minf(x)       2222f x x x    1;22  4244f x x x     fx 1;02  '34 8 .f x x x   '1; 2 , 0 0; 22x f x x x         113 , 0 4, 2 0, 2 42 16ff f f      fx 1;02 0    2ln 1 2y f x x x      1; 0 .    2ln 1 2y f x x x      1; 0 .Ta có Tín h V ậ y Câu 5. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên kho ả ng (0;10). Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên kho ả ng (0;10]. Hàm s ố đã cho liên t ụ c trê n (0;10]. Ta có . . BBT: T ừ BBT ta suy ra Câu 6. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n . - Ta có liên t ụ c và xác đ ị nh trên đo ạ n ; - V ớ i thì - Ta có: - Do đó: , Câu 7. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n . Hàm s ố liên t ụ c trên đo ạ n   12' 2 ; ' 0 1122xf x x f x xx       111 1 ln 3; ln 2; 0 024ff f            1;01;01min ln 2; max 04f xf x   . logy x x ( ) . logf x x x 1'( ) log . log logln 10   f x x x x ex 1'( ) 0 log log      f x x e xe 10xf ’(x)f(x) 01/e0- + 10xf ’(x)f(x) 01/e0- +log ee log ee ( 0;10 ] log 1min '( ) .    ef x xee  431f x xx    2; 5  fx  2; 5    24'11fxx  2; 5x   ' 0 3f x x         2 3, 3 2, 5 3fff      2;53 2 5Max f x x x        2;523min f x x    121 xyx 2; 4 2; 4Ta có Có V ậ y khi và khi Câu 8. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trênđo ạ n xác đ ị nh và liên t ụ c trên đo ạ n , ta có: V ớ i thì: . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = - 6 V ậ y: Câu 9. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n . Ta có: Do V ậ y . Câu 10. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố trên đo ạ n . Ta có: Do V ậ y .  21' 0, 2; 421yxx       132 ; 437yy 2;4 3max =7y 4x  2;4 1min =3y 2x  42( ) 2 4 10f x x x      0; 2 ()fx  0; 2 3'( ) 8 8f x x x     0; 2x  0'( ) 01xfxx    0;20;2 ax ( ) (1) 12; min ( ) (2) 6M f x f f x f     322 3 12 2y x x x 1; 2 1; 2D 2' 6 6 12y x x 2'01xDyxD 1 15; 2 6; 1 5 y y y min 5; max 15xD xDyy min 5; max 15xD xDyy 21xy e x x 0; 2 0; 2D 2'2 xy e x x 2'01xDyxD 20 1; 2 ; 1y y e y e 2min ; maxxD xDy e y e 2min ; maxxD xDy e y eCâu 11. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố . Ta có: Do V ậ y . Câu 12. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố . T ậ p xác đ ị nh: Đ ặ t v ớ i , hà m s ố tr ở thành: Ta có: ; Do V ậ y . 24y x x 2; 2D 224'4xxyx ' 0 2y x D 2 2; 2 2; 2 2 2y y y min 2 2; max 2xD xDyy min 2 2; max 2xD xDyy 22 sin cos 1y x x D costx 1;1t 223y t t ' 4 1yt 1' 0 1;14yt 1 251 2; 1 0; 48y y y 25min 0; max8xDxDyy min 2 2; max 2xD xDyy1.4. Tiếp t uyến 1.4.1. Tiếp tuyến tại một điểm Câu 1. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị hàm s ố t ạ i đi ể m M( – 1; – 2) t ạ i đi ể m M( – 1; – 2) ta có:  PTTT: Câu 2 : Cho hàm s ố có đ ồ th ị (H). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (H) t ạ i A(2; 3).  T ạ i A(2; 3)  Câu 3: Cho hàm s ố . L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị hàm s ố t ạ i đi ể m M(1; 2).    PTTT: . Câu 4: Cho hàm s ố có đ ồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đi ể m A(2; – 7).   PTTT: Câu 5: Cho hàm s ố có đ ồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đi ể m M(2; 4). Câu 6: Cho hàm s ố có đ ồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đi ể m I(1; – 2). y x x 3232   C y x x 32( ) : 3 2    y x x 236 y( 1) 9 yx97 xyx11 xyx11 yx22( 1)   k y PTTT y x(2) 2 : 2 1       f x x x 3( ) 3 4    f x x x 3( ) 3 4    f x x 2( ) 3 3 f(1) 0 y2 xyx311  xyx311  yx24( 1) ky(2) 4 yx4 15 xxyx221 x x x xy y k fx x22222 1' (2) 11 ( 1)          x y k PTTT y x00 2, 4, 1 : 2        y x x 323Câu 7. Cho hàm s ố có đ ồ th ị (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C)t ạ i đi ể m có hoành đ ộ b ằ ng 1. Cho hàm s ố có đ ồ th ị ( C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đi ể m có hoành đ ộ b ằ ng 1. Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là y = 2x + 1 Câu 8. Cho hàm s ố : (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị (C)t ạ i đi ể m có hoành đ ộ x = 2.  V ớ i Câu 9. Cho (C): . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i các giaođi ể m c ủ a (C) v ớ i tr ụ c hoành. Cho (C): . . Giao c ủ a ( C) v ớ i tr ụ c Ox là A(1; 0),Ti ế p tuy ế n t ạ i A(1; 0) có h ệ s ố góc là k = – 3 nên PTTT: Ti ế p tuy ế n t ạ i có h ệ s ố gó c là k = 6 nên PTTT : Ti ế p tuy ế n t ạ i có h ệ s ố góc là k = 6 nên PTTT : Câu 10: Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị hàm s ố t ạ i giao đi ể m c ủ a n ó v ớ i tr ụ c hoành .   Các giao đi ể m c ủ a đ ồ th ị hàm s ố v ớ i tr ụ c hoành là  T ạ i A( – 1; 0) ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc nên PTTT: y = 2x +2 T ạ i B(1; 0) ti ế p tuy ế n cũng có h ệ s ố góc nên PTTT: y = 2x – 2Câu 11. Cho hàm s ố : . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a t ạ i đi ể m trên có tung đ ộ b ằ ng 5.y x x 323 y x x k f 2' 3 6 (1) 3        x y k PTTT y x00 1, 2, 3 : 3 1         y x x 423   y x x 423   00 13xy    y x x k y 34 2 (1) 2     y x x 32 7 1   y x x 32 7 1   yx 2' 6 7  x y y PTTT y x00 2 3, (2) 17 : 17 31       y x x 3232   y x x 3232   y x x 236   BC 1 3; 0 , 1 3; 0   yx 33  B 1 3; 0 6 6 6 3yx     C 1 3; 0   yx 6 6 6 3 1yxx yxx1 yx211    AB1; 0 , 1; 0 k1 2 k2 2 211xyx ()C ()CTa c ó:   Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ầ n tìm: Câu 12. Cho hàm s ố . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị (C), bi ế t ti ế p đi ể m có tung đ ộ b ằ ng 3.. G o ̣i ti ế p đi ê ̉m l à , ta c ó Suy ra, h ê ̣ s ố g ó c k c u ̉a ti ế p tuy ế n l à : Do đ ó ph ươ ng tr ì nh ti ế p tuy ế n c ầ n l â ̣p l à : hay Câu 13. Cho hàm s ố . L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i các giaođi ể m c ủ a đ ồ th ị v ớ i tr ụ c hoành. Đ ồ th ị c ắ t tr ụ c hoành t ạ i các đi ể m A(0;0) và B(3;0). Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị t ạ i A(0;0) là: Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị t ạ i B(3;0) là: V ậ y ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là và . Câu 14. Cho hàm s ố . G ọ i giao đi ể m c ủ a đ ồ th ị và đ ườ ng th ẳ ng là , vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đ ồ th ị t ạ i đi ể m M. T ọ a đ ộ c ủ a M là nghi ệ m c ủ a h ệ Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i M là Câu 15. Cho hàm s ố (1). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ thi (C) t ạ i các giao đi ể m c ủ a (C) v ớ i đ ườ ng th ẳ ng d: bi ế t t ọ a đ ộ ti ế p đi ể m có hoành đ ộ d ươ ng. Hoành đ ộ giao đi ể m c ủ a (C) và d là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình: V ớ i x = 2 thì y(2) = - 4; y’(2) = - 9. PTTT là: y = - 9x + 14 00 0000215 5 2 1 5 5 21xy x x xx 023( ) 3(2 1)fx 5 3( 2) 3 11y x y x 211xyx 00( ; )M x y 0000213 3 2 (2; 3)1xy x Mx       '(2) 1  ky 1( 2) 3yx     5yx     32y x +3x 1  0y   27933,xxyy 0y 279 xy 3232y x x    ()C ()C 3yx    M ()C 32323y x xyx      32 33( 1; 2)13 5 0yxyxMxx x x             '( 1)( 1) 2y f x     9( 1) 2 9 7.y x y x       332y x x     2yx    33 2 2x x x      02( / )2xx t mx    1.4.2. Tiếp tuyến đi qua một điểm Câu 1. Cho hàm s ố : (C) . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C), bi ế t ti ế p tuy ế n đó đi qua giao đi ể m c ủ a đ ườ ng ti ệ m c ậ n và tr ụ c Ox. Giao đi ể m c ủ a ti ệ m c ậ n đ ứ ng v ớ i tr ụ c Ox là Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n (  ) qua A có d ạ ng (  ) ti ế p xúc v ớ i (C) Th ế (2) vào (1) ta có pt hoành đ ộ ti ế p đi ể m là và . Do đó V ậ y ph ươ ng trìn h ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là: Câu 2. Cho hàm s ố . Cho hai đi ể m và . Vi ế t ph ươ ngtrình ti ế p tuy ế n c ủ a , bi ế t ti ế p tuy ế n đi qua đi ể m trung di ể m c ủ a . G ọ i qua có h ệ s ố góc .Đi ề u ki ệ n ti ế p xúc (C) Gi ả i h ệ V ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n : Câu 3. Cho hàm s ố có đ ồ th ị là . Vi ế t ph ươ ng trình t i ế p tuy ế n c ủ a , bi ế t ti ế p tuy ế n đi qua đi ể m . 1x21xy     0,2 1A    2 1xky /x 1 1kx2x 1 2x1 k co ù nghieäm2x 1                   )2( k1x23 )1( 2 1xk1x2 1x2  213xx1 22x 1 2x 1   1(x 1)(2x 1) 3(x )2     1x2 3x12   5x2 121k  11yx12 2    142 xxy )(C )0;1(A )4;7(B )(C I AB   2;3I k 2)3(:xky        kx xkx x2)1(2 2)3(1 42 22kx 42:xy 3232y x x C C 2; 2ATa có: G ọ i v ớ i là ti ế p đi ể m và là ti ế p tuy ế n v ớ i t ạ i Ph ươ ng trình : đi qua đi ể m V ớ i V ớ i V ậ y có hai ti ế p tuy ế n th ỏ a đ ề bài là và . Câu 4. Cho hàm s ố có đ ồ th ị là . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a , bi ế t ti ế p tuy ế n đi qua đi ể m . Ta có: G ọ i v ớ i là ti ế p đi ể m và là ti ế p tuy ế n v ớ i t ạ i Ph ươ ng trình : đi qua đi ể m 2' 3 6y x x 00;M x y C 320 0 0 32y x x C 0M 00 0'( )( )y y y x x x 3 220 0 0 0 0( 3 2) (3 6 )( )y x x x x x x 2; 2A 3 220 0 0 0 02 ( 3 2) (3 6 )(2 )x x x x x 320 0 02 9 12 4 0x x x 20 0 02 2 5 2 0x x x 00212xx 02x :2y 0 12x 95:42yx 2y 9542yx 22xyx C C 6; 5A 24'2yx 00;M x y C 00022xyx C 0M 00 0'( )( )y y y x x x 0020 024()2 2xy x xx x 6; 5A 0020 0245 ( 6 )2 2xxx x 200 60xx 0006xxV ớ i V ớ i V ậ y có hai ti ế p tuy ế n th ỏ a đ ề bài là và Câu 5. Cho đ ồ th ị (C): , vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C) bi ế t ti ế p tuy ế n đi qua đi ể m A( - 2; - 1). Ta có: G ọ i M là ti ế p đi ể m. H ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n là . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i M là : qua A( - 2; - 1) nên ta có: V ậ y có hai ti ế p tuy ế n c ầ n tìm có ph ươ ng trình là: 00x :1yx 06x 17:42yx 1yx 1742yx 331y x x    2' 3 3yx  30 0 0 ; 3 1x x x  200'( ) 3 3y x x    320 0 003 1 (3 3)( )y x x x x x         320 0 001 3 1 (3 3)( 2 )x x x x        3200 3 4 0xx    0020 0 00011( 1)( 4 4) 0 21xyx x x xy              : 1 ; : 9 17y y x     1.4.3 . Viết phương trì nh tiếp tuy ến biết hệ số góc tiếp tuyến Câu 1. Cho hàm s ố có đ ồ th ị là . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a , bi ế t h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n b ằ ng . G ọ i là ti ế p đi ể m c ủ a ti ế p tuy ế n v ớ i (C) Ta có: H ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n b ằ ng V ớ i : pttt: V ớ i : pttt: V ậ y có hai ti ế p t uy ế n th ỏ a đ ề bài là và . Câu 2. Cho hàm s ố (C). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị (C) bi ế t h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n k = - 3. Ta có: G ọ i là ti ế p đi ê ̉m Ti ế p tuy ế n t ạ i M có h ệ s ố góc Theo gi ả thi ế t, h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n k = - 3 nên: Vì . Ph ươ ng tr ì nh ti ế p tuy ế n c ầ n tìm là Câu 3 : Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = – 1.  Gọi là toạ đ ộ của tiếp điểm. Ta có:  Với  Với 212xyx C C 5 00( ; ) ( )M x y C  25'2yx 5 0'( ) 5yx 20 552x 0013xx 01x 03y 1(1; 3)M y 5 x 2 03x 07y 2(3; 7)M y 5 x 22 y 5 x 2 y 5 x 22 323y x x  2' 3 6y x x  00( ; )M x y  '20 0 0( ) 3 6k f x x x    220 0 0 0 03 6 3 2 1 0 1x x x x x          00 1 2 (1; 2)x y M       3( 1) 2 3 1y x y x         y x x 32 7 1   y x x 32 7 1   yx 2' 6 7  xy00( ; ) xy x xx200001( ) 1 6 7 11        x y PTTT y x00 1 6 : 7        x y PTTT y x00 1 4 : 5       1.4.4. Tiếp tuyến song song với đường thẳng d Câu 1 . Cho hàm s ố .Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị h àm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i d: .  d: có h ệ s ố góc  TT có h ệ s ố góc . G ọ i là to ạ đ ộ c ủ a ti ế p đi ể m. Ta có  + V ớ i  PTTT: . + V ớ i  PTTT: . Câu 2. Cho hàm s ố (1). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị hàm s ố (1), bi ế t ti ế p tuy ế n đó song song v ớ i đ ườ ng th ẳ ng d: .  Ti ế p tuy ế n song song v ớ i d: nên ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc . G ọ i là to ạ đ ộ c ủ a ti ế p đi ể m. Ta có:    V ớ i  PTTT:  V ớ i  PTTT: Câu 3 : Cho hàm s ố f(x) = - x 3 + 3x + 1 (có đ ồ th ị (C)). L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị (C) bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đ ườ ng t h ẳ ng d: y = - 9x - 15. Ti ế p tuy ế n // d: y = - 9x - 15 nên ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng y = - 9x + m, m - 15. Đi ề u ki ệ n ti ế p xúc: h ệ có nghi ệ m. xyx11 xy 22  xyx11 yxx22( 1)( 1)   xy 22  k12 k12 xy00( ; ) yxx0201 2 1()22( 1)   xx00 13  xy00 10   yx1122 xy00 32    yx1722 xxfxx232()1 yx52   xxfxx232()1 xxfxx2225()( 1)  yx52   k5 xy00( ; ) fx0( ) 5 xxx20020 255( 1)  xx00 02  xy00 02   yx52   xy00 2 12     yx5 22      )2(933)1(91323x mxxxV ậ y ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n là: y = - 9x +17. Câu 4. Cho hàm s ố có đ ồ th ị (C ). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị (C), bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đ ườ ng th ẳ ng d: . Vì ti ế p tuy ế n song song v ớ i d: nên ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc là k = 5 G ọ i là to ạ đ ộ c ủ a ti ế p đi ể m. V ớ i  PTTT: V ớ i  PTTT: Câu 5 : Cho hàm s ố có đ ồ th ị (H). Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (H) bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đ ườ ng th ẳ ng .  Vì ti ế p tuy ế n song song v ớ i đ ườ ng th ằ ng nên h ệ s ố góc c ủ a ti ế p tuy ế n là G ọ i là to ạ đ ộ c ủ a ti ế p đi ể m   V ớ i  V ớ i Câu 6 : Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đ ồ th ị hàm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đ ườ ng th ẳ ng .  Vì ti ế p tuy ế n song song v ớ i đ ườ ng th ẳ ng nên ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc k = – 417172 152)2(   mmx mx y x x 2( 1) yx5 yx5 xy00( ; ) y x x x20 0 0'( ) 5 3 2 5    xxx x0200013 2 5 0 53     xy00 12   yx53 xy00 5 503 27     yx175527 xyx11 yx158   xyx11 yx22( 1)   yx158   k18 xy00( ; ) xy x k xxx 2000 200 321( ) ( 1) 1658( 1)             x y PTTT y x00 11 13 : 32 8 2          x y PTTT y x00 31 35 : 52 8 2        yx1 yx43   yx1 yxx21( 0)   yx43  