Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Ninh Bình

SÐ GIO DÖC V€ €O T„OTŸNH NINH B œNH— THI CHNH THÙC — THI THÛ TÈT NGHI›P TRUNG HÅC PHÊ THÆNGN‹M HÅC 2021-2022Mæn: TONThíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi g ian ph¡t ·M¢ · thi 001 Hå v  t¶n th½ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¡o danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C¥u 1. H m sè n o d÷îi ¥y nhªn x= 1 l m iºm cüc ¤i?A . y= x3+ 3 x2 9x + 1 . B. y= x4 2x 2+ 1 .C . y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 . D. y= x2 2x + 1 .C¥u 2. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n R?A . y= 3x + 1 x 2.B. y= 3x 3 x+ 1 .C . y= x3 2x + 1 . D. y= x4 2x 2+ 1 .C¥u 3. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 7 x 3 l  ÷íng th¯ngA . x= 3 . B. x= 2 . C. y= 3 . D. y= 2 .C¥u 4. Cho h m sè f(x ) = xex. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng?A . Zf(x ) d x= e x(x 1) + C. B. Zf(x ) d x= e x+ C.C . Zf(x ) d x= e x(x + 1) + C. D. Zf(x ) d x= xex+ C.C¥u 5. Câ bao nhi¶u v²ctì kh¡c v²ctì-khæng câ iºm ¦u v  iºm cuèi l  c¡c ¿nh cõa mët ngôgi¡c? A. A25 .B. P5.C. 52. D. C25 .C¥u 6. H m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 332 2 +1 +1 H m sè ¤t cüc tiºu t¤iA. x= 2. B. x= 1 . C. x= 3 . D. x= 1.C¥u 7. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, a5 3b¬ngA . 5p a3. B. a5
a 3. C. a5 a3.D. 3p a5.C¥u 8. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, log (1000a) b¬ngA . (log a)3. B. 3 log a. C. 1 3+ loga. D. 3 + log a.C¥u 9. N¸u1Z0 f(x ) d x= 3 th¼ 1Z0 2f (x ) d xb¬ngA . 5. B. 2. C. 6. D. 6.Trang 1/6 M¢ · 001C¥u 10.Cho h m sè f(x ) = e 3x: Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) l A . 3 ex+ C. B. 3 e3x+ C. C. 1 3e3x+ C. D. 1 3ex+ C.C¥u 11. Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log2 3(x + 3) <log 2 3(2x 1) l A . S = ( 3; 4) . B. S= 1 2; 4 . C. S= ( 1 ; 4). D. S = (4; + 1).C¥u 12.Cho h m sè bªc ba y= f(x ) câ ç thà l  ÷íng cong trong h¼nh b¶n. H msè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng d÷îi ¥y? A. ( 2; + 1). B. (1 ; 1) .C . ( 1; 1) . D. (0; + 1). xy1 4O124C¥u 13.Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log3x= 1 3l A . x= 1 3.B. x= 27 . C. x= 3p 3. D. x= 1 27.C¥u 14. Cho c§p sè nh¥n (un)câ u1 = 2v u2 = 5. Gi¡ trà cõa cæng bëi qb¬ngA . 3. B. 2 5.C. 5 2.D. 3.C¥u 15. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y v  chi·u cao ·u b¬ng 3.A . Sxq = 27. B. Sxq = 9. C. Sxq = 36. D. Sxq = 18.C¥u 16. ç thà h m sè y= 3x + 2 x+ 1 c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ngA . 2 3.B. 2. C. 2. D. 2 3.C¥u 17. ¤o h m cõa h m sè y= log5xtr¶n kho£ng (0; +1)l A . y0= ln 5 x.B. y0= x ln 5.C. y0= 1 xln 5 .D. y0= 1 x.C¥u 18.ç thà b¶n l  ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè d÷îi ¥y? A. y= ( x2 1) ( x+ 2) . B. y= ( x2 1) ( x 2).C . y= x3+ 3 x2+ 2 . D. y= x4 3x 2+ 2 . xy1 1 22OC¥u 19.Choav  bl  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ. N¸u a1 2> a 1 3v  logb1 3
< logb1 4
th¼A . a > 1,0 < b < 1. B. 0< a < 1, 0 < b < 1.C . a > 1, b > 1. D. 0< a < 1, b > 1.C¥u 20. Cho khèi châp câ thº t½ch b¬ng 30cm 3v  chi·u cao b¬ng 5cm. Di»n t½ch ¡y cõa khèichâp ¢ cho b¬ng A. 6cm 2. B. 18 cm 2. C. 24 cm 2. D. 12 cm 2.C¥u 21. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 316x2 81 .A . 9. B. 4. C. 7. D. 5.Trang 2/6 M¢ · 001C¥u 22.Chån ng¨u nhi¶n 3sè trong 20sè nguy¶n d÷ìng ¦u ti¶n. Bi¸t x¡c su§t º trong 3sè÷ñc chån câ ½t nh§t mët sè ch®n b¬ng a bvîia, b l  c¡c sè nguy¶n tè. Têng a+ bb¬ngA . 21 . B. 63 . C. 108 . D. 36 .C¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ ¤o h m f0( x ) = ( x+ 3) ( x+ 2) 3(x 2 4).Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng?A. f( 2) >max ff ( 3) ; f(2) g. B. f( 3) < f ( 2) < f (2).C . f( 2) <min ff ( 3) ; f(2) g. D. f( 3) > f ( 2) > f (2).C¥u 24. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2;4) 3x +1=5 12x 9l A . x= 2. B. x= 5. C. x= 5 . D. x= 2 .C¥u 25. Di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l  3, 4, 5 l A . 125p 23.B. 50 . C. 125p 212.D. 50 3.C¥u 26. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) 1p 2 0+p 2 +1 +0 0 +0 11 5511 5511Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh4f 2(x ) 9 = 0 l A . 3. B. 4. C. 6. D. 2.C¥u 27. Thi¸t di»n qua tröc cõa mët khèi nân l  mët tam gi¡c ·u câ c¤nh 4p 3cm. Thº t½chcõa khèi nân â l A. 8cm 3. B. 12 cm 3. C. 24 cm 3. D. 36 cm 3.C¥u 28. Têng sè ÷íng ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= (x 1) p x 2 x2 4b¬ngA. 0. B. 1. C. 2. D. 3.C¥u 29. GåiMv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= 4x + 3 x+ 1 tr¶no¤n [0; 2]. Th÷ìng M mb¬ngA . 11 . B. 11 9.C. 9 11.D. 1 11.C¥u 30. Cho khèi hëp ùng ABC D:A1B1C1D1câ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, [ABC = 120,÷íng th¯ng AC1t¤o vîi m°t ph¯ng(ABC D )mët gâc 60. T½nh thº t½ch khèi hëp ¢ cho.A . 3a 3 2.B. p 3a 3 2.C. a3 2.D. 3p 3a 3 2.C¥u 31. Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh ap 3. Gåi Ml  trungiºm cõa BC,A 0M =ap 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0b¬ngA . 27a3 8.B. 9a 3p 38.C. 9a 3 8.D. 3a 3p 38.Trang 3/6 M¢ · 001C¥u 32.Cho khèi tù di»n ABC Dcâ thº t½ch Vv  iºm Ethäa m¢n !E A =3!E B . Khi â thºt½ch khèi tù di»n E BC Db¬ngA . V 2.B. V 3.C. V 5.D. V 4.C¥u 33. Cho h m sè y= ax2 cx+dvîia; c; d 2R câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ d÷îi ¥y. xy0 y 11 +1 + +33 +1 1 33Gi¡ trà nguy¶n ¥m lîn nh§t m ccâ thº nhªn l A . 3. B. 2. C. 4. D. 1.C¥u 34. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh b¬ng a. Gåi l  gâc giúa hai m°tph¯ng (AC D 0) v  (ABC D ). Gi¡ trà cõa sinb¬ngA . 1 p2.B. 1 p3.C. p 63.D. p 2.C¥u 35. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh 2a . Bi¸t di»nt½ch tam gi¡c A0BC b¬ng 2a 2p 3. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0.A . 9p 3a 3. B. 6p 3a 3. C. 3p 3a 3. D. p 3a 3.C¥u 36.Cho h¼nh thang cong (H )giîi h¤n bði c¡c ÷íng y= p x,y = 0 ,x = 0 ,x = 4 . ÷íng th¯ng x= k(0 < k < 4)chia( H )th nh hai ph¦n câ di»n t½ch l  S1 v S2 nh÷ h¼nh v³. ºS 1 = 4S2 th¼ gi¡ tràkthuëc kho£ng n o sau ¥y?A . (3;1; 3 ;3) . B. (3;7; 3 ;9) . C. (3;3; 3 ;5) . D. (3 ;5; 3 ;7) . xyS1 S2 Ok 4C¥u 37.Cho h m sè f(x ) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, thäa m¢n f0( x ) f(x ) = e xv  f(0) = 1 .T½nh f(1) .A . f(1) = e . B. f(1) = 2e . C. f(1) = e + 1 .D. f(1) = e 1.C¥u 38. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ AB = 3,BC = 2,AA 0= 1 . Gåi Il  trungiºm cõa c¤nh BC. Kho£ng c¡ch tø iºm D¸n m°t ph¯ng (AI D 0) b¬ngA . 3p 4623.B. p 4646.C. 3p 4646.D. p 4623.C¥u 39.Gåi Xl  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ÷íng th¯ng d:y = 45 m2còng vîi ç thà (C )cõa h m sè y= 1 3x3 2mx 2+ x+1t¤o th nh hai mi·n k½n câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l  S1; S2thäa m¢nS 1 =S2 (xem h¼nh v³). Sè ph¦n tû cõa tªpXl A . 0. B. 2. C. 1. D. 9. (C ) dS1 S2 Trang 4/6M¢ · 001C¥u 40.Cho hai h m sè f(x ), g(x ) li¶n töc tr¶n [0; 1]thäa m¢n i·u ki»n 1Z0 [f (x ) + g(x )] d x= 8v  1Z0 [f (x ) + 2 g(x )] d x= 11 . Gi¡ trà cõa biºu thùc 2022Z2021 f(2022 x) d x+ 5 1 3Z0 g(3 x) d xb¬ngA . 10 . B. 0. C. 20 . D. 5.C¥u 41. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh l  a. M°t ph¯ng trung trüc ( )cõa o¤nth¯ng AC0c­t c¡c c¤nh BC; C D; DD 0; D 0A 0; A 0B 0; B 0B l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm M; N; P; Q; R; S.Thº t½ch khèi châp A:M N P QRSb¬ngA . p 6a 3 8.B. 3a 3 8.C. 3p 6a 3 8.D. 3a 3 4.C¥u 42.Cho khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0câ AB = 3a; AC = 4a; B C = 5a;kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ABv B0C 0b¬ng 4a: Gåi M; Nl¦n l÷ñt l  trung iºm cõa A0B 0v  A0C 0(tham kh£o h¼nh v³). Thºt½ch Vcõa khèi châp A:BC N Ml A . V = 12 a3. B. V = 16 a3. C. V = 14 a3. D. V = 8 a3. AB CA0 B0 C0 M NC¥u 43.Cho h¼nh nân (T )¿nh S, chi·u cao b¬ng 2, ¡y l  ÷íng trán (C1)t¥m O, b¡n k½nhR = 2 . Khi c­t (T )bði m°t ph¯ng i qua trung iºm cõa o¤n S Ov  song song vîi ¡y cõa h¼nhnân, ta ÷ñc ÷íng trán (C2)t¥m I. L§y hai iºm Av  Bl¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai ÷íng trán (C2)v  (C1)sao cho gâc giúa !I A v !OB l 60. Thº t½ch cõa khèi tù di»n I AOBb¬ngA . p 324.B. p 312.C. p 36.D. p 34.C¥u 44. Cho h m sè f(x ) = x5+ ax 4+ bx 3+ cx 2+ dx + 36 . Bi¸t ç thà h m sè y= f(x ), y = f0( x )v  Ox giao nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  2, 3. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîih¤n bði ç thà h m sè y= f(x ) v  Ox b¬ng m nl  mët ph¥n sè tèi gi£n vîim; n2N. Têng m+nb¬ng A. 846 . B. 845 . C. 848 . D. 847 .C¥u 45. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y= x2+ 2 x+ 1 v  ÷íng th¯ng y=( m + 1) x+ 5 câ gi¡ trà nhä nh§t b¬ngA . 16 3.B. 48 3.C. 64 3.D. 32 3.C¥u 46.Cho f(x ) l  h m sè bªc ba. H m sè f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. T¼m t§tc£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè mº ph÷ìng tr¼nh f(e x 1)x m = 0câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A. m < f (2). B. m > f (0). C. m < f (0). D. m > f (2). xyO1 1C¥u 47.Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh, câ thº t½ch l  V. Gåi Ml trung iºm cõa c¤nh S A,N l  iºm tr¶n c¤nh S Bsao cho S N= 3N B . M°t ph¯ng (P )thay êiTrang 5/6 M¢ · 001i qua c¡c iºmM,N v  c­t c¡c c¤nh S C,S D l¦n l÷ñt t¤i hai iºm ph¥n bi»t P,Q . T¼m gi¡ tràlîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:M N P Q.A . V 3.B. 27 80V. C. 27 40V. D. V 6.C¥u 48. Cho c¡c sè thüc a; bthäa m¢n 1< a < b 4. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = 3 loga(b 2+ 16 b 16) + 16 27
log 3b aa.A . 8. B. 18 . C. 9. D. 17 .C¥u 49. Cho h m sè y= f(x ) = ax3+ bx2+ cx +dcâ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 4400 +1 +1 T¼mmº ph÷ìng tr¼nh jf (x 1) + 2 j= m câ 4 nghi»m thäa m¢n x1 < x2< x3<1< x4.A . 4< m < 6. B. 3< m < 6. C. 2< m < 6. D. 2< m < 4.C¥u 50. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABC D. Mët m°t c¦u (J ) (J v  Scòng ph½a vîi (ABC D ))ti¸p xóc vîi (ABC D )t¤i A, çng thíi ti¸p xóc ngo i vîi m°t c¦u nëi ti¸p h¼nh châp. Mët m°tph¯ng (P )i qua Jv  BC . Gåi 'l  gâc giúa (P )v  (ABC D ). T½nh tan'bi¸t c¡c ÷íng ch²ocõa thi¸t di»n cõa h¼nh châp c­t bði (P )l¦n l÷ñt c­t v  vuæng gâc vîi S A,S D .A . 1 4.B. p 66.C. p 36.D. 1 2. H˜TTrang 6/6M¢ · 001SÐ GIO DÖC V€ €O T„OTŸNH NINH B œNH— THI CHNH THÙC P N CHI TI˜T— THI THÛ TÈT NGHI›P TRUNG HÅC PHÊ THÆNG N‹M HÅC 2021-2022Mæn: TONM¢ · thi 001Hå v  t¶n th½ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¡o danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C¥u 1. H m sè n o d÷îi ¥y nhªn x= 1 l m iºm cüc ¤i? A y= x3+ 3 x2 9x + 1 . B y= x4 2x 2+ 1 . C y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 . D y= x2 2x + 1 .Líi gi£i.X²t h m sè y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 cây0= 3 x2 12x+ 9 v y00= 6 x 12. D¹ th§y y0(1) = 0 v y 00(1) <0n¶n x= 1 l  iºm cüc ¤i cõa h m sè y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 .Chån ¡p ¡n C C¥u 2. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n R? A y= 3x + 1 x 2. B y= 3x 3 x+ 1 . C y= x3 2x + 1 . D y= x4 2x 2+ 1 .Líi gi£i.H m sè y= 3x 3 x+1 x¡c ành tr¶n Rcâ y0= 9x 2 1< 0, 8 x 2 Rn¶n h m sè y= 3x 3 x+1nghàch bi¸n tr¶n R.Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 7 x 3 l  ÷íng th¯ng A x= 3 . B x= 2 . C y= 3 . D y= 2 .Líi gi£i.Ta câ limx ! 3+ y= limx! 3+ 2x + 7 x 3 = +1v  limx ! 3 y= limx! 3 2x + 7 x 3 =1 n¶nx= 3 l  ÷íng ti»m cªnùng cõa ç thà h m sè ¢ cho.Chån ¡p ¡n A C¥u 4. Cho h m sè f(x ) = xex. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A Zf(x ) d x= e x(x 1) + C. B Zf(x ) d x= e x+ C. C Zf(x ) d x= e x(x + 1) + C. D Zf(x ) d x= xex+ C.Líi gi£i.Ta câ Zxexdx = Zxd (e x) = xex Zexdx = xex ex+ C = e x(x 1) + C.Chån ¡p ¡n A C¥u 5. Câ bao nhi¶u v²ctì kh¡c v²ctì-khæng câ iºm ¦u v  iºm cuèi l  c¡c ¿nh cõa mët ngôgi¡c? A A25 . B P5. C 52. D C25 .Líi gi£i.Trang 1/18M¢ · 001Méi v²ctì thäa m¢n · t÷ìng ùng vîi mët ch¿nh hñp chªp2cõa 5¿nh cõa ngô gi¡c. Vªy câ A25v²ctì thäa m¢n y¶u c¦u cõa b i to¡n.Chån ¡p ¡n A C¥u 6. H m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 332 2 +1 +1 H m sè ¤t cüc tiºu t¤iA x= 2. B x= 1 . C x= 3 . D x= 1.Líi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 .Chån ¡p ¡n B C¥u 7. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, a5 3b¬ng A 5p a3. B a5
a 3. C a5 a3. D 3p a5.Líi gi£i.Ta câ a5 3= 3p a5.Chån ¡p ¡n D C¥u 8. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, log (1000a) b¬ng A (loga)3. B 3 loga. C 13+ loga. D 3 + loga.Líi gi£i.Ta câ log (1000 a) = log 1000 + log a= 3 + log a:Chån ¡p ¡n D C¥u 9. N¸u1Z0 f(x ) d x= 3 th¼ 1Z0 2f (x ) d xb¬ng A 5. B 2. C 6. D 6.Líi gi£i.Ta câ 1Z0 2f (x ) d x= 2 1Z0 f(x ) d x= 2
3 = 6 :Chån ¡p ¡n D C¥u 10. Cho h m sè f(x ) = e 3x: Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) l  A 3ex+ C. B 3e3x+ C. C 13e3x+ C. D 13ex+ C.Líi gi£i.Ta câ Ze3xdx = 1 3Ze3xd(3 x) = 1 3e3x+ C:Chån ¡p ¡n C Trang 2/18 M¢ · 001C¥u 11.Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log2 3(x + 3) <log 2 3(2x 1) l  A S= ( 3; 4) . B S= 1 2; 4 . C S= ( 1 ; 4). D S= (4; + 1).Líi gi£i.B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìngx+ 3 >2x 1> 0, 8<: x >1 2x < 4,1 2< x <4:Vªy S= 1 2; 4 .Chån ¡p ¡n B C¥u 12.Cho h m sè bªc ba y= f(x ) câ ç thà l  ÷íng cong trong h¼nh b¶n. H msè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng d÷îi ¥y? A ( 2; + 1). B (1 ; 1) . C ( 1; 1) . D (0; +1). xy1 4O124Líi gi£i.Düa v o ç thà ta câ h m sè y= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; 1) :Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log3x= 1 3l  A x= 1 3. B x= 27 . C x= 3p 3. D x= 1 27.Líi gi£i.Ta câ log3x= 1 3,x= 3 1 3, x= 3p 3.Chån ¡p ¡n C C¥u 14. Cho c§p sè nh¥n (un)câ u1 = 2v u2 = 5. Gi¡ trà cõa cæng bëi qb¬ng A 3. B 25. C 52. D 3.Líi gi£i.Ta câ q= u2 u1 =5 2.Chån ¡p ¡n C C¥u 15. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y v  chi·u cao ·u b¬ng 3. A Sxq = 27. B Sxq = 9. C Sxq = 36. D Sxq = 18.Líi gi£i.S xq = 2rh = 2
3
3 = 18 .Chån ¡p ¡n D C¥u 16. ç thà h m sè y= 3x + 2 x+ 1 c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ngTrang 3/18M¢ · 001A 23. B 2. C 2. D 2 3.Líi gi£i.Khi x= 0 th¼y= 2 . Do â ç thà h m sè ¢ cho c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ng 2.Chån ¡p ¡n C C¥u 17. ¤o h m cõa h m sè y= log5xtr¶n kho£ng (0; +1)l  A y0= ln 5 x. B y0= x ln 5. C y0= 1 xln 5 . D y0= 1 x.Líi gi£i.Ta câ y0= (log 5x)0= 1 xln 5 .Chån ¡p ¡n C C¥u 18.ç thà b¶n l  ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè d÷îi ¥y? A y= ( x2 1) ( x+ 2) . B y= ( x2 1) ( x 2). C y= x3+ 3 x2+ 2 . D y= x4 3x 2+ 2 . xy1 1 22OLíi gi£i.ç thà h m sè ¢ cho i qua iºm (2;0) . Ch¿ câ h m sè y= ( x2 1) ( x 2) thäa m¢n.Chån ¡p ¡n B C¥u 19. Choav  bl  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ. N¸u a1 2> a 1 3v  logb1 3
< logb1 4
th¼ A a >1,0 < b < 1. B 0< a < 1, 0 < b < 1. C a >1, b > 1. D 0< a < 1, b > 1.Líi gi£i.8<: a1 2> a 1 31 2>1 3)a > 1; 8>><>>: logb1 3< logb1 41 3>1 4)0< b < 1:Chån ¡p ¡n A C¥u 20. Cho khèi châp câ thº t½ch b¬ng 30cm 3v  chi·u cao b¬ng 5cm. Di»n t½ch ¡y cõa khèichâp ¢ cho b¬ng A 6cm 2. B 18cm 2. C 24cm 2. D 12cm 2.Líi gi£i.Ta câ B= 3V h=3
30 5= 18cm2.Chån ¡p ¡n B C¥u 21. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 316x2 81 . A 9. B 4. C 7. D 5.Líi gi£i.B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng16x2 4, x2 12 , 2p 3 x 2p 3:Suy ra c¡c nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 . Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh cât§t c£ 7nghi»m nguy¶n.Trang 4/18M¢ · 001Chån ¡p ¡n C C¥u 22. Chån ng¨u nhi¶n 3sè trong 20sè nguy¶n d÷ìng ¦u ti¶n. Bi¸t x¡c su§t º trong 3sè÷ñc chån câ ½t nh§t mët sè ch®n b¬ng a bvîia, b l  c¡c sè nguy¶n tè. Têng a+ bb¬ng A 21. B 63. C 108. D 36.Líi gi£i.Sè ph¦n tû khæng gian m¨u l  n() = C 320 = 1140. GåiAl  bi¸n cè Trong ba sè ÷ñc chån câ½t nh§t mët sè ch®n th¼ Al  bi¸n cè Trong ba sè ÷ñc chån khæng câ sè n o ch®n. Ta câ sèph¦n tû cõa bi¸n cè Al  n A
= C 310 = 120. Suy ra x¡c su§t cõa bi¸n cè Al P( A) = 1 P A
= 1 n A
n() = 1120 1140=17 19:Vªy a= 17 ,b = 19 v a+ b= 36 .Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ ¤o h m f0( x ) = ( x+ 3) ( x+ 2) 3(x 2 4).Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A f( 2) >max ff ( 3) ; f(2) g. B f( 3) < f ( 2) < f (2). C f( 2) <min ff ( 3) ; f(2) g. D f( 3) > f ( 2) > f (2).Líi gi£i.Ta câf0( x ) = 0 ,(x + 3) ( x+ 2) 4(x 2) = 0 ,24 x= 2x = 3:B£ng bi¸n thi¶n cõa f(x ) xf0 f 13 2 2 +1 +0 0 0 +f( 3) f( 2) f(2) Suy raf( 3) > f ( 2) > f (2).Chån ¡p ¡n D C¥u 24. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2;4) 3x +1=5 12x 9l  A x= 2. B x= 5. C x= 5 . D x= 2 .Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 12 53x +1=12 59 x, 3x + 1 = 9 x, x= 2 :Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m x= 2 .Chån ¡p ¡n D Trang 5/18 M¢ · 001C¥u 25.Di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l  3, 4, 5 l  A 125p 23. B 50. C 125p 212. D 50 3.Líi gi£i.Gåi Rl  b¡n k½nh khèi c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt. Ta câR= 1 2AC0= 1 2p 32+ 4 2+ 5 2= 5p 22:Di»n t½ch m°t c¦u S= 4 R2= 4  5p 22!2= 50 . AB C DA0 B0 C0 D0 Chån ¡p ¡n B C¥u 26. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) 1p 2 0+p 2 +1 +0 0 +0 11 5511 5511Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh4f 2(x ) 9 = 0 l  A 3. B 4. C 6. D 2.Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng f(x ) = 3 2. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y ph÷ìng tr¼nhf (x ) = 3 2câ2nghi»m ph¥n bi»t, ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 3 2câ4nghi»m ph¥n bi»t v  kh¡c hainghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 3 2. Vªy ph÷ìng tr¼nh4f 2(x ) 9 = 0 câ6nghi»m ph¥n bi»t.Chån ¡p ¡n C C¥u 27. Thi¸t di»n qua tröc cõa mët khèi nân l  mët tam gi¡c ·u câ c¤nh 4p 3cm. Thº t½chcõa khèi nân â l  A 8cm 3. B 12cm 3. C 24cm 3. D 36cm 3.Líi gi£i.Gi£ sû thi¸t di»n qua tröc l  tam gi¡c ·u S AB(h¼nh v³). Khi â b¡n k½nh¡y cõa khèi nân l  AB 2= 2 p 3cm v  chi·u cao khèi nân l  ABp 32= 6cm. Vªy thº t½ch khèi nân l V= 1 3
2p 32
6 = 24 cm 3: A BSOChån ¡p ¡n C C¥u 28. Têng sè ÷íng ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= (x 1) p x 2 x2 4b¬ng A 0. B 1. C 2. D 3.Trang 6/18 M¢ · 001Líi gi£i.Tªp x¡c ành D= (2; + 1). Ta câ y= x 1 (x + 2) p x 2n¶nlimx ! +1 x 1 (x + 2) p x 2= 0, do â çthà h m sè câ ti»m cªn ngang l  y= 0 . L¤i câ limx ! 2+ x 1 (x + 2) p x 2= +1n¶n ç thà h m sè câti»m cªn ùng l  x= 2 . Vªy ç thà h m sè ¢ cho câ 2÷íng ti»m cªn.Chån ¡p ¡n C C¥u 29. GåiMv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= 4x + 3 x+ 1 tr¶no¤n [0; 2]. Th÷ìng M mb¬ng A 11. B 119. C 911. D 111.Líi gi£i.H m sè ¢ cho câ tªp x¡c ành D= ( 1 ; 1) [( 1; + 1). Do h m sè y= 4x + 3 x+ 1 ìn i»u tr¶n[0; 2] n¶nM= max fy (2) ; y(0) g= y(2) = 11 3; m= min fy (2) ; y(0) g= y(0) = 3 :Vªy M m=11 9.Chån ¡p ¡n B C¥u 30. Cho khèi hëp ùng ABC D:A1B1C1D1câ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, [ABC = 120,÷íng th¯ng AC1t¤o vîi m°t ph¯ng(ABC D )mët gâc 60. T½nh thº t½ch khèi hëp ¢ cho. A 3a 3 2. B p3a 3 2. C a3 2. D 3p 3a 3 2.Líi gi£i.Do C C1?(ABC D )n¶n \C AC 1= (AC1;(ABC D )) = 60. Ta câAC =p AB2+ BC 2 2AB
BC
cos 120 = ap 3C C 1=AC tan 60 = ap 3
p 3 = 3a:Vªy thº t½ch khèi hëp ABC D:A1B1C1D1l V =C C1
SABC D = 2
3a
1 2a
a
sin 120 = 3p 3a 3 2: ABCDA1 B1 C1 D1 Chån ¡p ¡n D C¥u 31. Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh ap 3. Gåi Ml  trungiºm cõa BC,A 0M =ap 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0b¬ng A 27a3 8. B 9a 3p 38. C 9a 3 8. D 3a 3p 38.Líi gi£i.Trang 7/18M¢ · 001Do tam gi¡cABC·u c¤nh p 3a v  M l  trung iºm cõa BCn¶n tacâ AM =p 32
p 3 =3a 2. X²t tam gi¡cAA0M vuæng t¤i A, ta câAA 0= p A0M 2 AM 2= r 3a 2 9a 2 4=ap 32:Tø â ta câVABC:A 0B 0C 0= SABC
AA 0= 3a 2p 34
ap 32=9a 3 8: A BCA0 B0 C0 MChån ¡p ¡n C C¥u 32. Cho khèi tù di»n ABC Dcâ thº t½ch Vv  iºm Ethäa m¢n !E A =3!E B . Khi â thºt½ch khèi tù di»n E BC Db¬ng A V2. B V3. C V5. D V4.Líi gi£i.Tø !E A =3!E B suy ra Ethuëc o¤n th¯ng ABv E A = 3E B hayE B =1 4AB. Do â n¸u °t SBC D =Sth¼V E BC D =1 3S
d (E ; (BC D )) =1 3S
1 4d(A; (BC D )) =1 4V : ABC DEChån ¡p ¡n D C¥u 33. Cho h m sè y= ax2 cx+dvîia; c; d 2R câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ d÷îi ¥y. xy0 y 11 +1 + +33 +1 1 33Gi¡ trà nguy¶n ¥m lîn nh§t m ccâ thº nhªn l  A 3. B 2. C 4. D 1.Líi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ç thà h m sè câ ti»m cªn ngang l  ÷íng th¯ng y= 3 v  ti»m cªnùng l  ÷íng th¯ng x= 1. Suy ra:8><>: a c= 3 d c=1 ) 8<: a= 3 cd = c:H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành n¶n ta câ ad+ 2 c > 0) 3c2+ 2 c > 0) c2 1 ;2 3[(0; + 1):Trang 8/18 M¢ · 001Vªyccâ thº nhªn gi¡ trà nguy¶n ¥m lîn nh§t b¬ng 1:Chån ¡p ¡n D C¥u 34. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh b¬ng a. Gåi l  gâc giúa hai m°tph¯ng (AC D 0) v  (ABC D ). Gi¡ trà cõa sinb¬ng A 1p2. B 1p3. C p63. D p2.Líi gi£i.Gåi Il  trung iºm cõa AC, ta câ 8<: DI?ACDD 0? AC , suy raAC?( DD 0I ), k²o theo = \DI D 0. Tam gi¡c AC D0l  tam gi¡c ·uc¤nh b¬ng ap 2n¶n D0I = ap 2
p 32=ap 62. X²t tam gi¡cDI D0vuæng t¤i Dta câ sin= DD0 D0I =a ap 62=p 63. AB C DA0 B0 C0 D0 IChån ¡p ¡n C C¥u 35. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh 2a . Bi¸t di»nt½ch tam gi¡c A0BC b¬ng 2a 2p 3. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0. A 9p 3a 3. B 6p 3a 3. C 3p 3a 3. D p3a 3.Líi gi£i.Gåi Ml  trung iºm cõa BC. Ta câ AM=ap 3. Do hai tam gi¡cA 0BA v A0C A b¬ng nhau n¶n A0B =A0C hay tam gi¡c A0BC c¥n t¤iA 0, do â A0M ?BC . Ta câA 0M =2SA0BC BC=2
2a 2p 32a = 2ap 3:Do â AA0= p A0M 2 AM 2= p 12a2 3a 2= 3 a. VªyV ABC:A 0B 0C 0= AA 0
SABC = 3a:4a 2p 34= 3p 3a 3: A BCA0 B0 C0 MChån ¡p ¡n C C¥u 36.Cho h¼nh thang cong (H )giîi h¤n bði c¡c ÷íng y= p x,y = 0 ,x = 0 ,x = 4 . ÷íng th¯ng x= k(0 < k < 4)chia( H )th nh hai ph¦n câ di»n t½ch l  S1 v S2 nh÷ h¼nh v³. ºS 1 = 4S2 th¼ gi¡ tràkthuëc kho£ng n o sau ¥y? A (3;1; 3 ;3) . B (3;7; 3 ;9) . C (3;3; 3 ;5) . D (3;5; 3 ;7) . xyS1 S2 Ok 4Líi gi£i.Trang 9/18M¢ · 001Ta câS1 = 4S2 , kZ0 p xdx = 4 4Zk p xdx , 2 3xp x k0 =8 3xp x 4k, kp k= 4 8 kp k, k= 3q (6;4) 2 3;447Chån ¡p ¡n C C¥u 37. Cho h m sè f(x ) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, thäa m¢n f0( x ) f(x ) = e xv  f(0) = 1 .T½nh f(1) . A f(1) = e . B f(1) = 2e . C f(1) = e + 1 . D f(1) = e 1.Líi gi£i.Ta câ exf (x )
0= e x(f 0( x ) f(x )) = 1 :Suy ra exf (x ) = x+ C. Vîi f(0) = 1 , ta ÷ñc C= 1 hay f(x ) = ( x+ 1)e x. Vªy f(1) = 2e .Chån ¡p ¡n B C¥u 38. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ AB = 3,BC = 2,AA 0= 1 . Gåi Il  trungiºm cõa c¤nh BC. Kho£ng c¡ch tø iºm D¸n m°t ph¯ng (AI D 0) b¬ng A 3p 4623. B p4646. C 3p 4646. D p4623.Líi gi£i.K´ DK vuæng gâc vîi AIt¤iK. Ta câ8<: DD0? AIDK ?AI )(DD 0K )? AI : (1)K´ DH vuæng gâc vîi D0K t¤i H. V¼ DH (DD 0K )n¶ntø (1) suy ra DH?AI . Ta câ8<: DH?D0KDH ?AI )DH ?(AI D 0) : A BCD A0 B0 C0 D0 IKHDo âd(D; (AI D 0)) = DH. Tam gi¡c ABIvuæng t¤i B, suy raAI =p AB2+ BI 2= p 32+ 1 2= p 10K²o theo DK=2SADI AI=2SADC AI=AD
C D AI=6 p10:Tam gi¡c DD0K vuæng t¤i D,DH l  ÷íng cao cõa tam gi¡c, suy ra1 DH2= 1 DD02 + 1 DK2= 1 + p 106!2= 23 18:Do â DH=r 1823=3p 4623.Chån ¡p ¡n A Trang 10/18 M¢ · 001C¥u 39.Gåi Xl  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ÷íng th¯ng d:y = 45 m2còng vîi ç thà (C )cõa h m sè y= 1 3x3 2mx 2+ x+1t¤o th nh hai mi·n k½n câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l  S1; S2thäa m¢nS 1 =S2 (xem h¼nh v³). Sè ph¦n tû cõa tªpXl  A 0. B 2. C 1. D 9. (C ) dS1 S2 Líi gi£i.Y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìng ç thà (C )câ hai iºm cüc trà v  t¥m èi xùng Icõa (C )thuëc d.Ta câ f0( x ) = x2 4mx + 1 n¶n h m sè câ hai iºm cüc cüc trà khi v  ch¿ khi
0= (2 m)2 1> 0, 264 m >1 2m < 1 2:L¤i câ f00(x ) = 0 ,2x 4m , x= 2 m:Vîi x= 2 mth¼ f(x ) = 16 3m3+ 2 m+ 1 n¶n I2m ;16 3m3+ 2 m+ 1 . Suy ra I2 dkhi v  ch¿khi 16 3m3+ 2 m+ 1 = 45 m 2, 16m3 141 m9 = 0 ,264 m= 3m = 6 p 334:D¹ th§y m= 6 + p 334khæng thäa m¢n, do âX=(3; 6 p 334).Chån ¡p ¡n B C¥u 40. Cho hai h m sè f(x ), g(x ) li¶n töc tr¶n [0; 1]thäa m¢n i·u ki»n 1Z0 [f (x ) + g(x )] d x= 8v  1Z0 [f (x ) + 2 g(x )] d x= 11 . Gi¡ trà cõa biºu thùc 2022Z2021 f(2022 x) d x+ 5 1 3Z0 g(3 x) d xb¬ng A 10. B 0. C 20. D 5.Líi gi£i.Tø gi£ thi¸t 1Z0 [f (x ) + g(x )] d x= 8 v 1Z0 [f (x ) + 2 g(x )] d x= 11 , ta t½nh ÷ñc 1Z0 f(x ) d x= 5 v Trang 11/18 M¢ · 0011Z0 g(x ) d x= 3 . Ta câ2022Z2021 f(2022 x) d x+ 5 1 3Z0 g(3 x) d x= 2022Z2021 f(2022 x) d (2022 x) + 5 31 3Z0 g(3 x) d (3 x)= 1Z0 f(x ) d x+ 5 31Z0 g(x ) d x= 5 + 5 3:3 = 10 :Chån ¡p ¡n A C¥u 41. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh l  a. M°t ph¯ng trung trüc ( )cõa o¤nth¯ng AC0c­t c¡c c¤nh BC; C D; DD 0; D 0A 0; A 0B 0; B 0B l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm M; N; P; Q; R; S.Thº t½ch khèi châp A:M N P QRSb¬ngA p6a 3 8. B 3a 3 8. C 3p 6a 3 8. D 3a 3 4.Líi gi£i.Gåi Ol  t¥m cõa h¼nh lªp ph÷ìng th¼ Ol  trung iºm cõa AC0,tùc l  Othuëc ( ). D¹ d ng chùng minh ÷ñc AC0? (A 0BD ).Do â ( ) song song vîi m°t ph¯ng (A 0BD ). Suy ra ( ) c­tm°t ph¯ng (BDD 0B 0) theo ÷íng th¯ng i qua O, song songvîi BD . Vªy S; Pl¦n l÷ñt l  trung iºm cõa BB0; DD 0. Tø âd¹ d ng suy ra c¡c iºm M; N; Q; Rl¦n l÷ñt l  trung iºm cõaBC; C D; A 0D 0; A 0B 0. Do M N P QRS l  löc gi¡c ·u c¤nh b¬nga p 22n¶n ta câSM N P QRS = 6SOM N = 6
ap 222p 34=3a 2p 34: A B CDA0 B0 C0 D0 MNPQR SOL¤i câAO=AC0 2=ap 32.Do âV A:M N P QRS =1 3SM N P QRS
AO =1 3
3a 2p 34
ap 32=3a 3 8:Chån ¡p ¡n B C¥u 42.Trang 12/18M¢ · 001Cho khèi l«ng tröABC:A0B 0C 0câ AB = 3a; AC = 4a; B C = 5a;kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ABv B0C 0b¬ng 4a: Gåi M; Nl¦n l÷ñt l  trung iºm cõa A0B 0v  A0C 0(tham kh£o h¼nh v³). Thºt½ch Vcõa khèi châp A:BC N Ml  A V= 12 a3. B V= 16 a3. C V= 14 a3. D V= 8 a3. AB CA0 B0 C0 M NLíi gi£i.Gåi Vl  thº t½ch khèi l«ng trö. D¹ th§y BC N Ml  h¼nh thang vîi ¡y BCv M N thäa m¢nM N =BC 2n¶nVA:BC N M =VA:BM N +VA:C BN =3 2VA:C BN =3 2VN:ABC =3 2
1 3V= V 2:Hiºn nhi¶n ABCl  tam gi¡c vuæng t¤i Av  khèi l«ng trö câ chi·u cao h= d(( ABC );(A 0B 0C 0)) =d (AB; B 0C 0) = 4 an¶nVA:C BN M =V 2=1 2SABC
h = 1 2
1 2
3a
4a
4a = 12 a3:Chån ¡p ¡n A C¥u 43. Cho h¼nh nân (T )¿nh S, chi·u cao b¬ng 2, ¡y l  ÷íng trán (C1)t¥m O, b¡n k½nhR = 2 . Khi c­t (T )bði m°t ph¯ng i qua trung iºm cõa o¤n S Ov  song song vîi ¡y cõa h¼nhnân, ta ÷ñc ÷íng trán (C2)t¥m I. L§y hai iºm Av  Bl¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai ÷íng trán (C2)v  (C1)sao cho gâc giúa !I A v !OB l 60. Thº t½ch cõa khèi tù di»n I AOBb¬ng A p324. B p312. C p36. D p34.Líi gi£i.C¡ch 1. Ta câIl  trung iºm cõa S O. Do â I A=R 2= 1. VªyV I AOB =1 6
I A
OB
d (I A; OB )
sin ( I A; OB )= 1 6
1
2
1
sin 60 = p 36:C¡ch 2. GåiA0= S A \(C1);B 0= S B \(C2). H¼nh châp S:OA0Bcâ I, A ,B 0l¦n l÷ñt l  trung iºm c¡c c¤nh b¶n S O,S A 0, S B n¶nI A kOA 0, I B 0k OB . Ta câ !I A; !OB = !OA 0; !OB = \A 0OB = 60 : SAB A0 B0 O IDo â khèi châpS:OA0B câ ¡y l  tam gi¡c A0OB ·u v  ÷íng cao l  S On¶nV I AOB =1 4
VB:S OA 0= 1 4
VS:OA 0B = 1 4
1 3SOA 0B :
S O =1 4
1 3
22p 34
2 = p 36:Chån ¡p ¡n C C¥u 44. Cho h m sè f(x ) = x5+ ax 4+ bx 3+ cx 2+ dx + 36 . Bi¸t ç thà h m sè y= f(x ), y = f0( x )v  Ox giao nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  2, 3. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîiTrang 13/18 M¢ · 001h¤n bði ç thà h m sèy= f(x ) v  Ox b¬ng m nl  mët ph¥n sè tèi gi£n vîim; n2N. Têng m+nb¬ng A 846. B 845. C 848. D 847.Líi gi£i.Tø gi£ thi¸t ta câ x= 2 ,x = 3 l  nghi»m cõa f(x ) v  f0( x ) n¶n f(x ) câ d¤ngf (x ) = ( x 2)2(x 3)2(x k):M  f(0) = 36 n¶nk= 1. Suy ra di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 3Z 1 jf (x )j dx = 3Z 1  ( x 2)2(x 3)2(x + 1)  dx = 832 15:Chån ¡p ¡n D C¥u 45. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y= x2+ 2 x+ 1 v  ÷íng th¯ng y=( m + 1) x+ 5 câ gi¡ trà nhä nh§t b¬ng A 163. B 483. C 643. D 323.Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºmx2+ 2 x+ 1 = ( m+ 1) x+ 5 ,x2+ (1 m)x 4 = 0 : (1)Vîi måi mta ·u câ ac=4 < 0n¶n ph÷ìng tr¼nh (1)luæn câ hai nghi»m x1; x2,(x1 < x2).Theo ành l½ Vi±te, ta câ 8<: x1 +x2 =m 1x 1x2 =4 v x 2 x1 = q (x2 x1)2= q (x2 +x1)2 4x1x2 = q (m 1)2+ 16 :Khi â h¼nh ph¯ng luæn tçn t¤i v  câ di»n t½ch l S= Zx2x 1  x 2+ (1 m)x 4 dx =  Zx2x 1 x 2+ (1 m)x 4
dx =  x3 3+ (1m)x2 24x  x2x 1 = 1 6 2 x 3+ 3 (1 m)x 2 24x
 x2x 1= 1 6 x2+ (1 m)x 4
(2 x+ 1 m) m 2 2m + 17
x + 4 (1 m) x2x 1=  m2 2m + 17 6(x2 x1) = p m2 2m + 17
3 6=q (m 1)2+ 16 3 6 43 6=32 3D§u b¬ng x£y ra khi m= 1 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa Sb¬ng 32 3.Chån ¡p ¡n D Trang 14/18 M¢ · 001C¥u 46.Cho f(x ) l  h m sè bªc ba. H m sè f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. T¼m t§tc£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè mº ph÷ìng tr¼nh f(e x 1)x m = 0câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A m < f(2). B m > f(0). C m < f(0). D m > f(2). xyO1 1Líi gi£i.C¡ch 1. Ta câf(e x 1) x m = 0 ,f(e x 1) x= m:°t h(x ) = f(e x 1) xth¼ h0( x ) = e xf 0(e x 1) 1. Suy rah 0( x ) = 0 ,exf 0(e x 1) 1 = 0 ,f0(e x 1) = 1 ex :(1)°t t= e x 1, t > 1th¼ (1) trð th nh f0( t) = 1 t+ 1 :Ta câ ç thà sau tyy= f0( t) O1 1y= 1 t+ 1 xy0 y 10 +1 0 ++1 +1 00 +1 +1 Tø ç thà ta câ nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh(2)l t= 0 , suy ra ex 1 = 0 hayx= 0 . Ta câ b£ngcõa h(x ) nh÷ tr¶n. Tø â, ph÷ìng tr¼nh h(x ) = mcâ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t khi v  ch¿ khim > f (0).C¡ch 2. Tø ç thà ta câ f0( x ) = ( x+ 1) 2. Suy raf (x ) = 1 3(x + 1) 3+ C:Thay v o ph÷ìng tr¼nh, ta ÷ñc e3x 3+C x m = 0 ,m= e3x 3x+ C:°t g(x ) = e3x 3x+ C. Ta câg0( x ) = 0 ,e3x 1 = 0 ,x= 0 :Ta câ b£ng bi¸n thi¶n xg0 g 10 +1 0 ++1 +1 g(0) = f(0) g(0) = f(0) +1 +1 Trang 15/18M¢ · 001Tø b£ng bi¸n thi¶n, ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m thüc khi v  ch¿ khim > f(0).Chån ¡p ¡n B C¥u 47. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh, câ thº t½ch l  V. Gåi Ml trung iºm cõa c¤nh S A,N l  iºm tr¶n c¤nh S Bsao cho S N= 3N B . M°t ph¯ng (P )thay êii qua c¡c iºm M,N v  c­t c¡c c¤nh S C,S D l¦n l÷ñt t¤i hai iºm ph¥n bi»t P,Q . T¼m gi¡ tràlîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:M N P Q. A V3. B 2780V. C 2740V. D V6.Líi gi£i.°t S C S P=x;S D S Q=yvîi x; y 1. V¼ h¼nh châpS:ABC D câ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh n¶nS A S M+S C S P=S B S N+S D S Q:Suy ra 2 +S C S P=4 3+S D S Q)y= 2 3+x: AB C DSMN P QM°t kh¡c ta câVS:M N P Q VS:ABC D =VS:M N P 2VS:ABC +VS:M QP 2VS:ADC =1 2S M S A
S N S B
S P S C+S M S A
S Q S D
S P S C= 1 21 2
3 4
1 x+1 2
1 y
1 x= 1 4x 3 4+1 y= 1 4x 3 4+3 3x + 2 = 9 (x+ 2) 16 (3x2+ 2 x):X²t h m sè f(x ) = 9 (x+ 2) 16 (3x2+ 2 x) vîix 1. Ta câf 0( x ) = 9 16
3x 2 12x 4 (3x2+ 2 x)2<0; 8x  1n¶n h m sè luæn nghàch bi¸n tr¶n nûa kho£ng [1 ; +1). Suy ra f(x )  f(1) = 27 80,8x  1. Vªythº t½ch khèi châp S:M N P Q¤t gi¡ trà lîn nh§t b¬ng 27 80V, ¤t ÷ñc khi x= 1 , tùc l  khi P C.Chån ¡p ¡n B C¥u 48. Cho c¡c sè thüc a; bthäa m¢n 1< a < b 4. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = 3 loga(b 2+ 16 b 16) + 16 27
log 3b aa. A 8. B 18. C 9. D 17.Líi gi£i.Ta câ logb aa= 1 logab a=1 logab 1:(1)Trang 16/18 M¢ · 001Vîib2 (1; 4] ta câ( b 1) b2 16
 0, b3 b2 16b+ 16 0, b3 b2+ 16 b 16, logab2+ 16 b 16
 logab3, logab2+ 16 b 16
 3 logab:(2)Tø (1) v (2), ta câP = 3 logab2+ 16 b 16
+ 16 27
log 3b aa 9 logab+ 16 27
1 (logab 1)3:°t t= logab >1, ta câP 3 (t 1) + 3 ( t 1) + 3 ( t 1) + 16 27:1 (t 1)3+ 9 44s 27
(t 1)3
16 27
1 (t 1)3+ 9 = 17:¯ng thùc x£y ra khi v  ch¿ khi 8><>: b= 43 ( t 1) = 16 27
1 (t 1)3 , 8<: b= 4( t 1)4= 16 81,8<: b= 4t = 5 3, 8<: b= 4log ba= 3 5, 8<: a= 4 3 5b = 4 :Vªy min P= 17 .Chån ¡p ¡n D C¥u 49. Cho h m sè y= f(x ) = ax3+ bx2+ cx +dcâ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 4400 +1 +1 T¼mmº ph÷ìng tr¼nh jf (x 1) + 2 j= m câ 4 nghi»m thäa m¢n x1 < x2< x3<1< x4. A 4< m < 6. B 3< m < 6. C 2< m < 6. D 2< m < 4.Líi gi£i.ç thà h m sè y= jf (x 1) + 2 jthu ÷ñc b¬ng c¡ch bi¸n êi ç thà nh÷ sau• Tành ti¸n ç thà h m sè y= f(x ) sang ph£i 1 ìn và, sau â tành ti¸n l¶n tr¶n 2 ìn và ta÷ñc ç thà h m sè y= f(x 1) + 2 ;• Vîi ç thà h m sè y= jf (x 1) + 2 j: Giú nguy¶n ph¦n n¬m b¶n tr¶n tröc ho nh, l§yèi xùng ph¦n n¬m b¶n d÷îi tröc ho nh qua tröc ho nh rçi xâa ph¦n n¬m b¶n d÷îi tröcho nh i.Do â ta câ b£ng bi¸n thi¶nTrang 17/18M¢ · 001xf(x ) 10 1 2 +1 +1 0 642 +1 Chån ¡p ¡n A C¥u 50. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABC D. Mët m°t c¦u (J ) (J v  Scòng ph½a vîi (ABC D ))ti¸p xóc vîi (ABC D )t¤i A, çng thíi ti¸p xóc ngo i vîi m°t c¦u nëi ti¸p h¼nh châp. Mët m°tph¯ng (P )i qua Jv  BC . Gåi 'l  gâc giúa (P )v  (ABC D ). T½nh tan'bi¸t c¡c ÷íng ch²ocõa thi¸t di»n cõa h¼nh châp c­t bði (P )l¦n l÷ñt c­t v  vuæng gâc vîi S A,S D . A 14. B p66. C p36. D 12.Líi gi£i.Gåi R,r l¦n l÷ñt l  b¡n k½nh m°t c¦u t¥m Jv  b¡n k½nhm°t c¦u t¥m Inëi ti¸p h¼nh châp tù gi¡c ·u. °t AB=a , S O =h, vîi Ol  t¥m h¼nh vuæng ABC D. Khi â dohai m°t c¦u (I ) v  (J ) ti¸p xóc ngo i n¶n OA= 2p Rrhay a2= 8 Rr. Gåi giao iºm cõa J CvîiS A v S O l¦nl÷ñt l  Ev  H. Theo gi£ thi¸t th¼ C E?S A , suy ra haitam gi¡c H C Ov AS O çng d¤ng, suy raOH OA=OC OS)OH =OA2 h=4Rr h: ABC D EFI JSHM NOL¤i tø t½nh ch§t ÷íng trung b¼nh, ta câOH=J A 2=R 2n¶n4Rr h=R 2hayh= 8 r. Gåi Nl trung iºm AB. Sû döng t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c, ta câ2 r a=OI ON=S I S N=S O ON+S N =h a2+ q h2+ a2 4=2h a+ p 4h 2+ a2:Thay r= h 8, ta ÷ñc7a = p 4h 2+ a2) 12a2= h2) a h= p 36:Gåi Ml  trung iºm BC, d¹ th§y BC?(OH M )n¶n '= (( P); (ABC )) =\OM H , suy ratan '= OH OM=4Rr h
a 2=8Rr ah=a2 ah=p 36:Chån ¡p ¡n C H˜TTrang 18/18M¢ · 001