Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Ninh Bình

434 0

Miễn phí

Tải về máy để xem đầy đủ hơn, bản xem trước là bản PDF

Tags: #toán 12#THPTQG toán#đề thi toán 12

Mô tả chi tiết

Tailieuvip.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; kỳ thi được diễn ra vào chiều thứ Bảy ngày 12 tháng 03 năm 2022.

Trích dẫn đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Ninh Bình:
+ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt cầu (J) (J và S cùng phía với (ABCD)) tiếp xúc với (ABCD) tại A, đồng thời tiếp xúc ngoài với mặt cầu nội tiếp hình chóp. Một mặt phẳng (P) đi qua J và BC. Gọi φ là góc giữa (P) và (ABCD). Tính tan φ biết các đường chéo của thiết diện của hình chóp cắt bởi (P) lần lượt cắt và vuông góc với SA, SD.
+ Cho hình nón (T) đỉnh S, chiều cao bằng 2, đáy là đường tròn (C1) tâm O, bán kính R = 2. Khi cắt (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn (C2) tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn (C2) và (C1) sao cho góc giữa −→IA và −−→OB là 60◦. Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng?

Nội dung

SÐ GIO DÖC V€ €O T„OTŸNH NINH B œNH— THI CHNH THÙC — THI THÛ TÈT NGHI›P TRUNG HÅC PHÊ THÆNGN‹M HÅC 2021-2022Mæn: TONThíi gian l m b i 90 phót, khæng kº thíi g ian ph¡t ·M¢ · thi 001 Hå v  t¶n th½ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¡o danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C¥u 1. H m sè n o d÷îi ¥y nhªn x= 1 l m iºm cüc ¤i?A . y= x3+ 3 x2 9x + 1 . B. y= x4 2x 2+ 1 .C . y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 . D. y= x2 2x + 1 .C¥u 2. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n R?A . y= 3x + 1 x 2.B. y= 3x 3 x+ 1 .C . y= x3 2x + 1 . D. y= x4 2x 2+ 1 .C¥u 3. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 7 x 3 l  ÷íng th¯ngA . x= 3 . B. x= 2 . C. y= 3 . D. y= 2 .C¥u 4. Cho h m sè f(x ) = xex. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng?A . Zf(x ) d x= e x(x 1) + C. B. Zf(x ) d x= e x+ C.C . Zf(x ) d x= e x(x + 1) + C. D. Zf(x ) d x= xex+ C.C¥u 5. Câ bao nhi¶u v²ctì kh¡c v²ctì-khæng câ iºm ¦u v  iºm cuèi l  c¡c ¿nh cõa mët ngôgi¡c? A. A25 .B. P5.C. 52. D. C25 .C¥u 6. H m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 332 2 +1 +1 H m sè ¤t cüc tiºu t¤iA. x= 2. B. x= 1 . C. x= 3 . D. x= 1.C¥u 7. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, a5 3b¬ngA . 5p a3. B. a5a 3. C. a5 a3.D. 3p a5.C¥u 8. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, log (1000a) b¬ngA . (log a)3. B. 3 log a. C. 1 3+ loga. D. 3 + log a.C¥u 9. N¸u1Z0 f(x ) d x= 3 th¼ 1Z0 2f (x ) d xb¬ngA . 5. B. 2. C. 6. D. 6.Trang 1/6 M¢ · 001C¥u 10.Cho h m sè f(x ) = e 3x: Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) l A . 3 ex+ C. B. 3 e3x+ C. C. 1 3e3x+ C. D. 1 3ex+ C.C¥u 11. Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log2 3(x + 3) <log 2 3(2x 1) l A . S = ( 3; 4) . B. S= 1 2; 4 . C. S= ( 1 ; 4). D. S = (4; + 1).C¥u 12.Cho h m sè bªc ba y= f(x ) câ ç thà l  ÷íng cong trong h¼nh b¶n. H msè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng d÷îi ¥y? A. ( 2; + 1). B. (1 ; 1) .C . ( 1; 1) . D. (0; + 1). xy1 4O124C¥u 13.Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log3x= 1 3l A . x= 1 3.B. x= 27 . C. x= 3p 3. D. x= 1 27.C¥u 14. Cho c§p sè nh¥n (un)câ u1 = 2v u2 = 5. Gi¡ trà cõa cæng bëi qb¬ngA . 3. B. 2 5.C. 5 2.D. 3.C¥u 15. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y v  chi·u cao ·u b¬ng 3.A . Sxq = 27. B. Sxq = 9. C. Sxq = 36. D. Sxq = 18.C¥u 16. ç thà h m sè y= 3x + 2 x+ 1 c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ngA . 2 3.B. 2. C. 2. D. 2 3.C¥u 17. ¤o h m cõa h m sè y= log5xtr¶n kho£ng (0; +1)l A . y0= ln 5 x.B. y0= x ln 5.C. y0= 1 xln 5 .D. y0= 1 x.C¥u 18.ç thà b¶n l  ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè d÷îi ¥y? A. y= ( x2 1) ( x+ 2) . B. y= ( x2 1) ( x 2).C . y= x3+ 3 x2+ 2 . D. y= x4 3x 2+ 2 . xy1 1 22OC¥u 19.Choav  bl  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ. N¸u a1 2> a 1 3v  logb1 3< logb1 4th¼A . a > 1,0 < b < 1. B. 0< a < 1, 0 < b < 1.C . a > 1, b > 1. D. 0< a < 1, b > 1.C¥u 20. Cho khèi châp câ thº t½ch b¬ng 30cm 3v  chi·u cao b¬ng 5cm. Di»n t½ch ¡y cõa khèichâp ¢ cho b¬ng A. 6cm 2. B. 18 cm 2. C. 24 cm 2. D. 12 cm 2.C¥u 21. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 316x2 81 .A . 9. B. 4. C. 7. D. 5.Trang 2/6 M¢ · 001C¥u 22.Chån ng¨u nhi¶n 3sè trong 20sè nguy¶n d÷ìng ¦u ti¶n. Bi¸t x¡c su§t º trong 3sè÷ñc chån câ ½t nh§t mët sè ch®n b¬ng a bvîia, b l  c¡c sè nguy¶n tè. Têng a+ bb¬ngA . 21 . B. 63 . C. 108 . D. 36 .C¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ ¤o h m f0( x ) = ( x+ 3) ( x+ 2) 3(x 2 4).Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng?A. f( 2) >max ff ( 3) ; f(2) g. B. f( 3) < f ( 2) < f (2).C . f( 2) <min ff ( 3) ; f(2) g. D. f( 3) > f ( 2) > f (2).C¥u 24. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2;4) 3x +1=5 12x 9l A . x= 2. B. x= 5. C. x= 5 . D. x= 2 .C¥u 25. Di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l  3, 4, 5 l A . 125p 23.B. 50 . C. 125p 212.D. 50 3.C¥u 26. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) 1p 2 0+p 2 +1 +0 0 +0 11 5511 5511Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh4f 2(x ) 9 = 0 l A . 3. B. 4. C. 6. D. 2.C¥u 27. Thi¸t di»n qua tröc cõa mët khèi nân l  mët tam gi¡c ·u câ c¤nh 4p 3cm. Thº t½chcõa khèi nân â l A. 8cm 3. B. 12 cm 3. C. 24 cm 3. D. 36 cm 3.C¥u 28. Têng sè ÷íng ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= (x 1) p x 2 x2 4b¬ngA. 0. B. 1. C. 2. D. 3.C¥u 29. GåiMv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= 4x + 3 x+ 1 tr¶no¤n [0; 2]. Th÷ìng M mb¬ngA . 11 . B. 11 9.C. 9 11.D. 1 11.C¥u 30. Cho khèi hëp ùng ABC D:A1B1C1D1câ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, [ABC = 120,÷íng th¯ng AC1t¤o vîi m°t ph¯ng(ABC D )mët gâc 60. T½nh thº t½ch khèi hëp ¢ cho.A . 3a 3 2.B. p 3a 3 2.C. a3 2.D. 3p 3a 3 2.C¥u 31. Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh ap 3. Gåi Ml  trungiºm cõa BC,A 0M =ap 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0b¬ngA . 27a3 8.B. 9a 3p 38.C. 9a 3 8.D. 3a 3p 38.Trang 3/6 M¢ · 001C¥u 32.Cho khèi tù di»n ABC Dcâ thº t½ch Vv  iºm Ethäa m¢n !E A =3!E B . Khi â thºt½ch khèi tù di»n E BC Db¬ngA . V 2.B. V 3.C. V 5.D. V 4.C¥u 33. Cho h m sè y= ax2 cx+dvîia; c; d 2R câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ d÷îi ¥y. xy0 y 11 +1 + +33 +1 1 33Gi¡ trà nguy¶n ¥m lîn nh§t m ccâ thº nhªn l A . 3. B. 2. C. 4. D. 1.C¥u 34. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh b¬ng a. Gåi l  gâc giúa hai m°tph¯ng (AC D 0) v  (ABC D ). Gi¡ trà cõa sin b¬ngA . 1 p2.B. 1 p3.C. p 63.D. p 2.C¥u 35. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh 2a . Bi¸t di»nt½ch tam gi¡c A0BC b¬ng 2a 2p 3. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0.A . 9p 3a 3. B. 6p 3a 3. C. 3p 3a 3. D. p 3a 3.C¥u 36.Cho h¼nh thang cong (H )giîi h¤n bði c¡c ÷íng y= p x,y = 0 ,x = 0 ,x = 4 . ÷íng th¯ng x= k(0 < k < 4)chia( H )th nh hai ph¦n câ di»n t½ch l  S1 v S2 nh÷ h¼nh v³. ºS 1 = 4S2 th¼ gi¡ tràkthuëc kho£ng n o sau ¥y?A . (3;1; 3 ;3) . B. (3;7; 3 ;9) . C. (3;3; 3 ;5) . D. (3 ;5; 3 ;7) . xyS1 S2 Ok 4C¥u 37.Cho h m sè f(x ) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, thäa m¢n f0( x ) f(x ) = e xv  f(0) = 1 .T½nh f(1) .A . f(1) = e . B. f(1) = 2e . C. f(1) = e + 1 .D. f(1) = e 1.C¥u 38. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ AB = 3,BC = 2,AA 0= 1 . Gåi Il  trungiºm cõa c¤nh BC. Kho£ng c¡ch tø iºm D¸n m°t ph¯ng (AI D 0) b¬ngA . 3p 4623.B. p 4646.C. 3p 4646.D. p 4623.C¥u 39.Gåi Xl  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ÷íng th¯ng d:y = 45 m2còng vîi ç thà (C )cõa h m sè y= 1 3x3 2mx 2+ x+1t¤o th nh hai mi·n k½n câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l  S1; S2thäa m¢nS 1 =S2 (xem h¼nh v³). Sè ph¦n tû cõa tªpXl A . 0. B. 2. C. 1. D. 9. (C ) dS1 S2 Trang 4/6M¢ · 001C¥u 40.Cho hai h m sè f(x ), g(x ) li¶n töc tr¶n [0; 1]thäa m¢n i·u ki»n 1Z0 [f (x ) + g(x )] d x= 8v  1Z0 [f (x ) + 2 g(x )] d x= 11 . Gi¡ trà cõa biºu thùc 2022Z2021 f(2022 x) d x+ 5 1 3Z0 g(3 x) d xb¬ngA . 10 . B. 0. C. 20 . D. 5.C¥u 41. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh l  a. M°t ph¯ng trung trüc ( )cõa o¤nth¯ng AC0c­t c¡c c¤nh BC; C D; DD 0; D 0A 0; A 0B 0; B 0B l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm M; N; P; Q; R; S.Thº t½ch khèi châp A:M N P QRSb¬ngA . p 6a 3 8.B. 3a 3 8.C. 3p 6a 3 8.D. 3a 3 4.C¥u 42.Cho khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0câ AB = 3a; AC = 4a; B C = 5a;kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ABv B0C 0b¬ng 4a: Gåi M; Nl¦n l÷ñt l  trung iºm cõa A0B 0v  A0C 0(tham kh£o h¼nh v³). Thºt½ch Vcõa khèi châp A:BC N Ml A . V = 12 a3. B. V = 16 a3. C. V = 14 a3. D. V = 8 a3. AB CA0 B0 C0 M NC¥u 43.Cho h¼nh nân (T )¿nh S, chi·u cao b¬ng 2, ¡y l  ÷íng trán (C1)t¥m O, b¡n k½nhR = 2 . Khi c­t (T )bði m°t ph¯ng i qua trung iºm cõa o¤n S Ov  song song vîi ¡y cõa h¼nhnân, ta ÷ñc ÷íng trán (C2)t¥m I. L§y hai iºm Av  Bl¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai ÷íng trán (C2)v  (C1)sao cho gâc giúa !I A v !OB l 60. Thº t½ch cõa khèi tù di»n I AOBb¬ngA . p 324.B. p 312.C. p 36.D. p 34.C¥u 44. Cho h m sè f(x ) = x5+ ax 4+ bx 3+ cx 2+ dx + 36 . Bi¸t ç thà h m sè y= f(x ), y = f0( x )v  Ox giao nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  2, 3. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîih¤n bði ç thà h m sè y= f(x ) v  Ox b¬ng m nl  mët ph¥n sè tèi gi£n vîim; n2N. Têng m+nb¬ng A. 846 . B. 845 . C. 848 . D. 847 .C¥u 45. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y= x2+ 2 x+ 1 v  ÷íng th¯ng y=( m + 1) x+ 5 câ gi¡ trà nhä nh§t b¬ngA . 16 3.B. 48 3.C. 64 3.D. 32 3.C¥u 46.Cho f(x ) l  h m sè bªc ba. H m sè f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. T¼m t§tc£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè mº ph÷ìng tr¼nh f(e x 1)x m = 0câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A. m < f (2). B. m > f (0). C. m < f (0). D. m > f (2). xyO1 1C¥u 47.Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh, câ thº t½ch l  V. Gåi Ml trung iºm cõa c¤nh S A,N l  iºm tr¶n c¤nh S Bsao cho S N= 3N B . M°t ph¯ng (P )thay êiTrang 5/6 M¢ · 001i qua c¡c iºmM,N v  c­t c¡c c¤nh S C,S D l¦n l÷ñt t¤i hai iºm ph¥n bi»t P,Q . T¼m gi¡ tràlîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:M N P Q.A . V 3.B. 27 80V. C. 27 40V. D. V 6.C¥u 48. Cho c¡c sè thüc a; bthäa m¢n 1< a < b 4. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = 3 loga(b 2+ 16 b 16) + 16 27log 3b aa.A . 8. B. 18 . C. 9. D. 17 .C¥u 49. Cho h m sè y= f(x ) = ax3+ bx2+ cx +dcâ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 4400 +1 +1 T¼mmº ph÷ìng tr¼nh jf (x 1) + 2 j= m câ 4 nghi»m thäa m¢n x1 < x2< x3<1< x4.A . 4< m < 6. B. 3< m < 6. C. 2< m < 6. D. 2< m < 4.C¥u 50. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABC D. Mët m°t c¦u (J ) (J v  Scòng ph½a vîi (ABC D ))ti¸p xóc vîi (ABC D )t¤i A, çng thíi ti¸p xóc ngo i vîi m°t c¦u nëi ti¸p h¼nh châp. Mët m°tph¯ng (P )i qua Jv  BC . Gåi 'l  gâc giúa (P )v  (ABC D ). T½nh tan'bi¸t c¡c ÷íng ch²ocõa thi¸t di»n cõa h¼nh châp c­t bði (P )l¦n l÷ñt c­t v  vuæng gâc vîi S A,S D .A . 1 4.B. p 66.C. p 36.D. 1 2. H˜TTrang 6/6M¢ · 001SÐ GIO DÖC V€ €O T„OTŸNH NINH B œNH— THI CHNH THÙC P N CHI TI˜T— THI THÛ TÈT NGHI›P TRUNG HÅC PHÊ THÆNG N‹M HÅC 2021-2022Mæn: TONM¢ · thi 001Hå v  t¶n th½ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sè b¡o danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C¥u 1. H m sè n o d÷îi ¥y nhªn x= 1 l m iºm cüc ¤i? A y= x3+ 3 x2 9x + 1 . B y= x4 2x 2+ 1 . C y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 . D y= x2 2x + 1 .Líi gi£i.X²t h m sè y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 cây0= 3 x2 12x+ 9 v y00= 6 x 12. D¹ th§y y0(1) = 0 v y 00(1) <0n¶n x= 1 l  iºm cüc ¤i cõa h m sè y= x3 6x 2+ 9 x+ 1 .Chån ¡p ¡n C C¥u 2. H m sè n o d÷îi ¥y nghàch bi¸n tr¶n R? A y= 3x + 1 x 2. B y= 3x 3 x+ 1 . C y= x3 2x + 1 . D y= x4 2x 2+ 1 .Líi gi£i.H m sè y= 3x 3 x+1 x¡c ành tr¶n Rcâ y0= 9x 2 1< 0, 8 x 2 Rn¶n h m sè y= 3x 3 x+1nghàch bi¸n tr¶n R.Chån ¡p ¡n B C¥u 3. Ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 7 x 3 l  ÷íng th¯ng A x= 3 . B x= 2 . C y= 3 . D y= 2 .Líi gi£i.Ta câ limx ! 3+ y= limx! 3+ 2x + 7 x 3 = +1v  limx ! 3 y= limx! 3 2x + 7 x 3 =1 n¶nx= 3 l  ÷íng ti»m cªnùng cõa ç thà h m sè ¢ cho.Chån ¡p ¡n A C¥u 4. Cho h m sè f(x ) = xex. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A Zf(x ) d x= e x(x 1) + C. B Zf(x ) d x= e x+ C. C Zf(x ) d x= e x(x + 1) + C. D Zf(x ) d x= xex+ C.Líi gi£i.Ta câ Zxexdx = Zxd (e x) = xex Zexdx = xex ex+ C = e x(x 1) + C.Chån ¡p ¡n A C¥u 5. Câ bao nhi¶u v²ctì kh¡c v²ctì-khæng câ iºm ¦u v  iºm cuèi l  c¡c ¿nh cõa mët ngôgi¡c? A A25 . B P5. C 52. D C25 .Líi gi£i.Trang 1/18M¢ · 001Méi v²ctì thäa m¢n · t÷ìng ùng vîi mët ch¿nh hñp chªp2cõa 5¿nh cõa ngô gi¡c. Vªy câ A25v²ctì thäa m¢n y¶u c¦u cõa b i to¡n.Chån ¡p ¡n A C¥u 6. H m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 332 2 +1 +1 H m sè ¤t cüc tiºu t¤iA x= 2. B x= 1 . C x= 3 . D x= 1.Líi gi£i.Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta th§y h m sè ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 .Chån ¡p ¡n B C¥u 7. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, a5 3b¬ng A 5p a3. B a5a 3. C a5 a3. D 3p a5.Líi gi£i.Ta câ a5 3= 3p a5.Chån ¡p ¡n D C¥u 8. Vîial  sè thüc d÷ìng tòy þ, log (1000a) b¬ng A (loga)3. B 3 loga. C 13+ loga. D 3 + loga.Líi gi£i.Ta câ log (1000 a) = log 1000 + log a= 3 + log a:Chån ¡p ¡n D C¥u 9. N¸u1Z0 f(x ) d x= 3 th¼ 1Z0 2f (x ) d xb¬ng A 5. B 2. C 6. D 6.Líi gi£i.Ta câ 1Z0 2f (x ) d x= 2 1Z0 f(x ) d x= 2 3 = 6 :Chån ¡p ¡n D C¥u 10. Cho h m sè f(x ) = e 3x: Hå c¡c nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) l  A 3ex+ C. B 3e3x+ C. C 13e3x+ C. D 13ex+ C.Líi gi£i.Ta câ Ze3xdx = 1 3Ze3xd(3 x) = 1 3e3x+ C:Chån ¡p ¡n C Trang 2/18 M¢ · 001C¥u 11.Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log2 3(x + 3) <log 2 3(2x 1) l  A S= ( 3; 4) . B S= 1 2; 4 . C S= ( 1 ; 4). D S= (4; + 1).Líi gi£i.B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìngx+ 3 >2x 1> 0, 8<: x >1 2x < 4,1 2< x <4:Vªy S= 1 2; 4 .Chån ¡p ¡n B C¥u 12.Cho h m sè bªc ba y= f(x ) câ ç thà l  ÷íng cong trong h¼nh b¶n. H msè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng d÷îi ¥y? A ( 2; + 1). B (1 ; 1) . C ( 1; 1) . D (0; +1). xy1 4O124Líi gi£i.Düa v o ç thà ta câ h m sè y= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng ( 1; 1) :Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log3x= 1 3l  A x= 1 3. B x= 27 . C x= 3p 3. D x= 1 27.Líi gi£i.Ta câ log3x= 1 3,x= 3 1 3, x= 3p 3.Chån ¡p ¡n C C¥u 14. Cho c§p sè nh¥n (un)câ u1 = 2v u2 = 5. Gi¡ trà cõa cæng bëi qb¬ng A 3. B 25. C 52. D 3.Líi gi£i.Ta câ q= u2 u1 =5 2.Chån ¡p ¡n C C¥u 15. T½nh di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y v  chi·u cao ·u b¬ng 3. A Sxq = 27. B Sxq = 9. C Sxq = 36. D Sxq = 18.Líi gi£i.S xq = 2rh = 23 3 = 18 .Chån ¡p ¡n D C¥u 16. ç thà h m sè y= 3x + 2 x+ 1 c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ngTrang 3/18M¢ · 001A 23. B 2. C 2. D 2 3.Líi gi£i.Khi x= 0 th¼y= 2 . Do â ç thà h m sè ¢ cho c­t tröc tung t¤i iºm câ tung ë b¬ng 2.Chån ¡p ¡n C C¥u 17. ¤o h m cõa h m sè y= log5xtr¶n kho£ng (0; +1)l  A y0= ln 5 x. B y0= x ln 5. C y0= 1 xln 5 . D y0= 1 x.Líi gi£i.Ta câ y0= (log 5x)0= 1 xln 5 .Chån ¡p ¡n C C¥u 18.ç thà b¶n l  ç thà cõa h m sè n o trong c¡c h m sè d÷îi ¥y? A y= ( x2 1) ( x+ 2) . B y= ( x2 1) ( x 2). C y= x3+ 3 x2+ 2 . D y= x4 3x 2+ 2 . xy1 1 22OLíi gi£i.ç thà h m sè ¢ cho i qua iºm (2;0) . Ch¿ câ h m sè y= ( x2 1) ( x 2) thäa m¢n.Chån ¡p ¡n B C¥u 19. Choav  bl  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ. N¸u a1 2> a 1 3v  logb1 3< logb1 4th¼ A a >1,0 < b < 1. B 0< a < 1, 0 < b < 1. C a >1, b > 1. D 0< a < 1, b > 1.Líi gi£i.8<: a1 2> a 1 31 2>1 3)a > 1; 8>><>>: logb1 3< logb1 41 3>1 4)0< b < 1:Chån ¡p ¡n A C¥u 20. Cho khèi châp câ thº t½ch b¬ng 30cm 3v  chi·u cao b¬ng 5cm. Di»n t½ch ¡y cõa khèichâp ¢ cho b¬ng A 6cm 2. B 18cm 2. C 24cm 2. D 12cm 2.Líi gi£i.Ta câ B= 3V h=330 5= 18cm2.Chån ¡p ¡n B C¥u 21. T¼m sè nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 316x2 81 . A 9. B 4. C 7. D 5.Líi gi£i.B§t ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng16x2 4, x2 12 , 2p 3 x 2p 3:Suy ra c¡c nghi»m nguy¶n cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  3; 2; 1; 0; 1; 2; 3 . Vªy b§t ph÷ìng tr¼nh cât§t c£ 7nghi»m nguy¶n.Trang 4/18M¢ · 001Chån ¡p ¡n C C¥u 22. Chån ng¨u nhi¶n 3sè trong 20sè nguy¶n d÷ìng ¦u ti¶n. Bi¸t x¡c su§t º trong 3sè÷ñc chån câ ½t nh§t mët sè ch®n b¬ng a bvîia, b l  c¡c sè nguy¶n tè. Têng a+ bb¬ng A 21. B 63. C 108. D 36.Líi gi£i.Sè ph¦n tû khæng gian m¨u l  n() = C 320 = 1140. GåiAl  bi¸n cè Trong ba sè ÷ñc chån câ½t nh§t mët sè ch®n th¼ Al  bi¸n cè Trong ba sè ÷ñc chån khæng câ sè n o ch®n. Ta câ sèph¦n tû cõa bi¸n cè Al  n A= C 310 = 120. Suy ra x¡c su§t cõa bi¸n cè Al P( A) = 1 P A= 1 n A n() = 1120 1140=17 19:Vªy a= 17 ,b = 19 v a+ b= 36 .Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ ¤o h m f0( x ) = ( x+ 3) ( x+ 2) 3(x 2 4).Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A f( 2) >max ff ( 3) ; f(2) g. B f( 3) < f ( 2) < f (2). C f( 2) <min ff ( 3) ; f(2) g. D f( 3) > f ( 2) > f (2).Líi gi£i.Ta câf0( x ) = 0 ,(x + 3) ( x+ 2) 4(x 2) = 0 ,24 x= 2x = 3:B£ng bi¸n thi¶n cõa f(x ) xf0 f 13 2 2 +1 +0 0 0 +f( 3) f( 2) f(2) Suy raf( 3) > f ( 2) > f (2).Chån ¡p ¡n D C¥u 24. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (2;4) 3x +1=5 12x 9l  A x= 2. B x= 5. C x= 5 . D x= 2 .Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng 12 53x +1=12 59 x, 3x + 1 = 9 x, x= 2 :Vªy ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m x= 2 .Chån ¡p ¡n D Trang 5/18 M¢ · 001C¥u 25.Di»n t½ch m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt câ ba k½ch th÷îc l  3, 4, 5 l  A 125p 23. B 50. C 125p 212. D 50 3.Líi gi£i.Gåi Rl  b¡n k½nh khèi c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh hëp chú nhªt. Ta câR= 1 2AC0= 1 2p 32+ 4 2+ 5 2= 5p 22:Di»n t½ch m°t c¦u S= 4 R2= 4  5p 22!2= 50 . AB C DA0 B0 C0 D0 Chån ¡p ¡n B C¥u 26. Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) 1p 2 0+p 2 +1 +0 0 +0 11 5511 5511Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh4f 2(x ) 9 = 0 l  A 3. B 4. C 6. D 2.Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng f(x ) = 3 2. Düa v o b£ng bi¸n thi¶n, ta th§y ph÷ìng tr¼nhf (x ) = 3 2câ2nghi»m ph¥n bi»t, ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 3 2câ4nghi»m ph¥n bi»t v  kh¡c hainghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 3 2. Vªy ph÷ìng tr¼nh4f 2(x ) 9 = 0 câ6nghi»m ph¥n bi»t.Chån ¡p ¡n C C¥u 27. Thi¸t di»n qua tröc cõa mët khèi nân l  mët tam gi¡c ·u câ c¤nh 4p 3cm. Thº t½chcõa khèi nân â l  A 8cm 3. B 12cm 3. C 24cm 3. D 36cm 3.Líi gi£i.Gi£ sû thi¸t di»n qua tröc l  tam gi¡c ·u S AB(h¼nh v³). Khi â b¡n k½nh¡y cõa khèi nân l  AB 2= 2 p 3cm v  chi·u cao khèi nân l  ABp 32= 6cm. Vªy thº t½ch khèi nân l V= 1 32p 326 = 24 cm 3: A BSOChån ¡p ¡n C C¥u 28. Têng sè ÷íng ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= (x 1) p x 2 x2 4b¬ng A 0. B 1. C 2. D 3.Trang 6/18 M¢ · 001Líi gi£i.Tªp x¡c ành D= (2; + 1). Ta câ y= x 1 (x + 2) p x 2n¶nlimx ! +1 x 1 (x + 2) p x 2= 0, do â çthà h m sè câ ti»m cªn ngang l  y= 0 . L¤i câ limx ! 2+ x 1 (x + 2) p x 2= +1n¶n ç thà h m sè câti»m cªn ùng l  x= 2 . Vªy ç thà h m sè ¢ cho câ 2÷íng ti»m cªn.Chån ¡p ¡n C C¥u 29. GåiMv ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= 4x + 3 x+ 1 tr¶no¤n [0; 2]. Th÷ìng M mb¬ng A 11. B 119. C 911. D 111.Líi gi£i.H m sè ¢ cho câ tªp x¡c ành D= ( 1 ; 1) [( 1; + 1). Do h m sè y= 4x + 3 x+ 1 ìn i»u tr¶n[0; 2] n¶nM= max fy (2) ; y(0) g= y(2) = 11 3; m= min fy (2) ; y(0) g= y(0) = 3 :Vªy M m=11 9.Chån ¡p ¡n B C¥u 30. Cho khèi hëp ùng ABC D:A1B1C1D1câ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, [ABC = 120,÷íng th¯ng AC1t¤o vîi m°t ph¯ng(ABC D )mët gâc 60. T½nh thº t½ch khèi hëp ¢ cho. A 3a 3 2. B p3a 3 2. C a3 2. D 3p 3a 3 2.Líi gi£i.Do C C1?(ABC D )n¶n \C AC 1= (AC1;(ABC D )) = 60. Ta câAC =p AB2+ BC 2 2AB BC cos 120 = ap 3C C 1=AC tan 60 = ap 3p 3 = 3a:Vªy thº t½ch khèi hëp ABC D:A1B1C1D1l V =C C1SABC D = 23a 1 2aa sin 120 = 3p 3a 3 2: ABCDA1 B1 C1 D1 Chån ¡p ¡n D C¥u 31. Cho l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh ap 3. Gåi Ml  trungiºm cõa BC,A 0M =ap 3. Thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0b¬ng A 27a3 8. B 9a 3p 38. C 9a 3 8. D 3a 3p 38.Líi gi£i.Trang 7/18M¢ · 001Do tam gi¡cABC·u c¤nh p 3a v  M l  trung iºm cõa BCn¶n tacâ AM =p 32p 3 =3a 2. X²t tam gi¡cAA0M vuæng t¤i A, ta câAA 0= p A0M 2 AM 2= r 3a 2 9a 2 4=ap 32:Tø â ta câVABC:A 0B 0C 0= SABC AA 0= 3a 2p 34ap 32=9a 3 8: A BCA0 B0 C0 MChån ¡p ¡n C C¥u 32. Cho khèi tù di»n ABC Dcâ thº t½ch Vv  iºm Ethäa m¢n !E A =3!E B . Khi â thºt½ch khèi tù di»n E BC Db¬ng A V2. B V3. C V5. D V4.Líi gi£i.Tø !E A =3!E B suy ra Ethuëc o¤n th¯ng ABv E A = 3E B hayE B =1 4AB. Do â n¸u °t SBC D =Sth¼V E BC D =1 3Sd (E ; (BC D )) =1 3S1 4d(A; (BC D )) =1 4V : ABC DEChån ¡p ¡n D C¥u 33. Cho h m sè y= ax2 cx+dvîia; c; d 2R câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³ d÷îi ¥y. xy0 y 11 +1 + +33 +1 1 33Gi¡ trà nguy¶n ¥m lîn nh§t m ccâ thº nhªn l  A 3. B 2. C 4. D 1.Líi gi£i.Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y ç thà h m sè câ ti»m cªn ngang l  ÷íng th¯ng y= 3 v  ti»m cªnùng l  ÷íng th¯ng x= 1. Suy ra:8><>: a c= 3 d c=1 ) 8<: a= 3 cd = c:H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng x¡c ành n¶n ta câ ad+ 2 c > 0) 3c2+ 2 c > 0) c2 1 ;2 3[(0; + 1):Trang 8/18 M¢ · 001Vªyccâ thº nhªn gi¡ trà nguy¶n ¥m lîn nh§t b¬ng 1:Chån ¡p ¡n D C¥u 34. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh b¬ng a. Gåi l  gâc giúa hai m°tph¯ng (AC D 0) v  (ABC D ). Gi¡ trà cõa sin b¬ng A 1p2. B 1p3. C p63. D p2.Líi gi£i.Gåi Il  trung iºm cõa AC, ta câ 8<: DI?ACDD 0? AC , suy raAC?( DD 0I ), k²o theo = \DI D 0. Tam gi¡c AC D0l  tam gi¡c ·uc¤nh b¬ng ap 2n¶n D0I = ap 2p 32=ap 62. X²t tam gi¡cDI D0vuæng t¤i Dta câ sin = DD0 D0I =a ap 62=p 63. AB C DA0 B0 C0 D0 IChån ¡p ¡n C C¥u 35. Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC:A0B 0C 0câ ¡y ABCl  tam gi¡c ·u c¤nh 2a . Bi¸t di»nt½ch tam gi¡c A0BC b¬ng 2a 2p 3. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö ABC:A0B 0C 0. A 9p 3a 3. B 6p 3a 3. C 3p 3a 3. D p3a 3.Líi gi£i.Gåi Ml  trung iºm cõa BC. Ta câ AM=ap 3. Do hai tam gi¡cA 0BA v A0C A b¬ng nhau n¶n A0B =A0C hay tam gi¡c A0BC c¥n t¤iA 0, do â A0M ?BC . Ta câA 0M =2SA0BC BC=22a 2p 32a = 2ap 3:Do â AA0= p A0M 2 AM 2= p 12a2 3a 2= 3 a. VªyV ABC:A 0B 0C 0= AA 0 SABC = 3a:4a 2p 34= 3p 3a 3: A BCA0 B0 C0 MChån ¡p ¡n C C¥u 36.Cho h¼nh thang cong (H )giîi h¤n bði c¡c ÷íng y= p x,y = 0 ,x = 0 ,x = 4 . ÷íng th¯ng x= k(0 < k < 4)chia( H )th nh hai ph¦n câ di»n t½ch l  S1 v S2 nh÷ h¼nh v³. ºS 1 = 4S2 th¼ gi¡ tràkthuëc kho£ng n o sau ¥y? A (3;1; 3 ;3) . B (3;7; 3 ;9) . C (3;3; 3 ;5) . D (3;5; 3 ;7) . xyS1 S2 Ok 4Líi gi£i.Trang 9/18M¢ · 001Ta câS1 = 4S2 , kZ0 p xdx = 4 4Zk p xdx , 2 3xp x k0 =8 3xp x 4k, kp k= 4 8 kp k, k= 3q (6;4) 2 3;447Chån ¡p ¡n C C¥u 37. Cho h m sè f(x ) câ ¤o h m li¶n töc tr¶n R, thäa m¢n f0( x ) f(x ) = e xv  f(0) = 1 .T½nh f(1) . A f(1) = e . B f(1) = 2e . C f(1) = e + 1 . D f(1) = e 1.Líi gi£i.Ta câ exf (x )0= e x(f 0( x ) f(x )) = 1 :Suy ra exf (x ) = x+ C. Vîi f(0) = 1 , ta ÷ñc C= 1 hay f(x ) = ( x+ 1)e x. Vªy f(1) = 2e .Chån ¡p ¡n B C¥u 38. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABC D:A0B 0C 0D 0câ AB = 3,BC = 2,AA 0= 1 . Gåi Il  trungiºm cõa c¤nh BC. Kho£ng c¡ch tø iºm D¸n m°t ph¯ng (AI D 0) b¬ng A 3p 4623. B p4646. C 3p 4646. D p4623.Líi gi£i.K´ DK vuæng gâc vîi AIt¤iK. Ta câ8<: DD0? AIDK ?AI )(DD 0K )? AI : (1)K´ DH vuæng gâc vîi D0K t¤i H. V¼ DH (DD 0K )n¶ntø (1) suy ra DH?AI . Ta câ8<: DH?D0KDH ?AI )DH ?(AI D 0) : A BCD A0 B0 C0 D0 IKHDo âd(D; (AI D 0)) = DH. Tam gi¡c ABIvuæng t¤i B, suy raAI =p AB2+ BI 2= p 32+ 1 2= p 10K²o theo DK=2SADI AI=2SADC AI=ADC D AI=6 p10:Tam gi¡c DD0K vuæng t¤i D,DH l  ÷íng cao cõa tam gi¡c, suy ra1 DH2= 1 DD02 + 1 DK2= 1 + p 106!2= 23 18:Do â DH=r 1823=3p 4623.Chån ¡p ¡n A Trang 10/18 M¢ · 001C¥u 39.Gåi Xl  tªp hñp t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè mº ÷íng th¯ng d:y = 45 m2còng vîi ç thà (C )cõa h m sè y= 1 3x3 2mx 2+ x+1t¤o th nh hai mi·n k½n câ di»n t½ch l¦n l÷ñt l  S1; S2thäa m¢nS 1 =S2 (xem h¼nh v³). Sè ph¦n tû cõa tªpXl  A 0. B 2. C 1. D 9. (C ) dS1 S2 Líi gi£i.Y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìng ç thà (C )câ hai iºm cüc trà v  t¥m èi xùng Icõa (C )thuëc d.Ta câ f0( x ) = x2 4mx + 1 n¶n h m sè câ hai iºm cüc cüc trà khi v  ch¿ khi0= (2 m)2 1> 0, 264 m >1 2m < 1 2:L¤i câ f00(x ) = 0 ,2x 4m , x= 2 m:Vîi x= 2 mth¼ f(x ) = 16 3m3+ 2 m+ 1 n¶n I2m ;16 3m3+ 2 m+ 1 . Suy ra I2 dkhi v  ch¿khi 16 3m3+ 2 m+ 1 = 45 m 2, 16m3 141 m9 = 0 ,264 m= 3m = 6 p 334:D¹ th§y m= 6 + p 334khæng thäa m¢n, do âX=(3; 6 p 334).Chån ¡p ¡n B C¥u 40. Cho hai h m sè f(x ), g(x ) li¶n töc tr¶n [0; 1]thäa m¢n i·u ki»n 1Z0 [f (x ) + g(x )] d x= 8v  1Z0 [f (x ) + 2 g(x )] d x= 11 . Gi¡ trà cõa biºu thùc 2022Z2021 f(2022 x) d x+ 5 1 3Z0 g(3 x) d xb¬ng A 10. B 0. C 20. D 5.Líi gi£i.Tø gi£ thi¸t 1Z0 [f (x ) + g(x )] d x= 8 v 1Z0 [f (x ) + 2 g(x )] d x= 11 , ta t½nh ÷ñc 1Z0 f(x ) d x= 5 v Trang 11/18 M¢ · 0011Z0 g(x ) d x= 3 . Ta câ2022Z2021 f(2022 x) d x+ 5 1 3Z0 g(3 x) d x= 2022Z2021 f(2022 x) d (2022 x) + 5 31 3Z0 g(3 x) d (3 x)= 1Z0 f(x ) d x+ 5 31Z0 g(x ) d x= 5 + 5 3:3 = 10 :Chån ¡p ¡n A C¥u 41. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0câ c¤nh l  a. M°t ph¯ng trung trüc ( )cõa o¤nth¯ng AC0c­t c¡c c¤nh BC; C D; DD 0; D 0A 0; A 0B 0; B 0B l¦n l÷ñt t¤i c¡c iºm M; N; P; Q; R; S.Thº t½ch khèi châp A:M N P QRSb¬ngA p6a 3 8. B 3a 3 8. C 3p 6a 3 8. D 3a 3 4.Líi gi£i.Gåi Ol  t¥m cõa h¼nh lªp ph÷ìng th¼ Ol  trung iºm cõa AC0,tùc l  Othuëc ( ). D¹ d ng chùng minh ÷ñc AC0? (A 0BD ).Do â ( ) song song vîi m°t ph¯ng (A 0BD ). Suy ra ( ) c­tm°t ph¯ng (BDD 0B 0) theo ÷íng th¯ng i qua O, song songvîi BD . Vªy S; Pl¦n l÷ñt l  trung iºm cõa BB0; DD 0. Tø âd¹ d ng suy ra c¡c iºm M; N; Q; Rl¦n l÷ñt l  trung iºm cõaBC; C D; A 0D 0; A 0B 0. Do M N P QRS l  löc gi¡c ·u c¤nh b¬nga p 22n¶n ta câSM N P QRS = 6SOM N = 6ap 222p 34=3a 2p 34: A B CDA0 B0 C0 D0 MNPQR SOL¤i câAO=AC0 2=ap 32.Do âV A:M N P QRS =1 3SM N P QRS AO =1 33a 2p 34ap 32=3a 3 8:Chån ¡p ¡n B C¥u 42.Trang 12/18M¢ · 001Cho khèi l«ng tröABC:A0B 0C 0câ AB = 3a; AC = 4a; B C = 5a;kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ABv B0C 0b¬ng 4a: Gåi M; Nl¦n l÷ñt l  trung iºm cõa A0B 0v  A0C 0(tham kh£o h¼nh v³). Thºt½ch Vcõa khèi châp A:BC N Ml  A V= 12 a3. B V= 16 a3. C V= 14 a3. D V= 8 a3. AB CA0 B0 C0 M NLíi gi£i.Gåi Vl  thº t½ch khèi l«ng trö. D¹ th§y BC N Ml  h¼nh thang vîi ¡y BCv M N thäa m¢nM N =BC 2n¶nVA:BC N M =VA:BM N +VA:C BN =3 2VA:C BN =3 2VN:ABC =3 21 3V= V 2:Hiºn nhi¶n ABCl  tam gi¡c vuæng t¤i Av  khèi l«ng trö câ chi·u cao h= d(( ABC );(A 0B 0C 0)) =d (AB; B 0C 0) = 4 an¶nVA:C BN M =V 2=1 2SABC h = 1 21 23a 4a 4a = 12 a3:Chån ¡p ¡n A C¥u 43. Cho h¼nh nân (T )¿nh S, chi·u cao b¬ng 2, ¡y l  ÷íng trán (C1)t¥m O, b¡n k½nhR = 2 . Khi c­t (T )bði m°t ph¯ng i qua trung iºm cõa o¤n S Ov  song song vîi ¡y cõa h¼nhnân, ta ÷ñc ÷íng trán (C2)t¥m I. L§y hai iºm Av  Bl¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai ÷íng trán (C2)v  (C1)sao cho gâc giúa !I A v !OB l 60. Thº t½ch cõa khèi tù di»n I AOBb¬ng A p324. B p312. C p36. D p34.Líi gi£i.C¡ch 1. Ta câIl  trung iºm cõa S O. Do â I A=R 2= 1. VªyV I AOB =1 6I A OB d (I A; OB )sin ( I A; OB )= 1 61 2 1 sin 60 = p 36:C¡ch 2. GåiA0= S A \(C1);B 0= S B \(C2). H¼nh châp S:OA0Bcâ I, A ,B 0l¦n l÷ñt l  trung iºm c¡c c¤nh b¶n S O,S A 0, S B n¶nI A kOA 0, I B 0k OB . Ta câ !I A; !OB = !OA 0; !OB = \A 0OB = 60 : SAB A0 B0 O IDo â khèi châpS:OA0B câ ¡y l  tam gi¡c A0OB ·u v  ÷íng cao l  S On¶nV I AOB =1 4VB:S OA 0= 1 4VS:OA 0B = 1 41 3SOA 0B : S O =1 41 322p 342 = p 36:Chån ¡p ¡n C C¥u 44. Cho h m sè f(x ) = x5+ ax 4+ bx 3+ cx 2+ dx + 36 . Bi¸t ç thà h m sè y= f(x ), y = f0( x )v  Ox giao nhau t¤i hai iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë l¦n l÷ñt l  2, 3. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîiTrang 13/18 M¢ · 001h¤n bði ç thà h m sèy= f(x ) v  Ox b¬ng m nl  mët ph¥n sè tèi gi£n vîim; n2N. Têng m+nb¬ng A 846. B 845. C 848. D 847.Líi gi£i.Tø gi£ thi¸t ta câ x= 2 ,x = 3 l  nghi»m cõa f(x ) v  f0( x ) n¶n f(x ) câ d¤ngf (x ) = ( x 2)2(x 3)2(x k):M  f(0) = 36 n¶nk= 1. Suy ra di»n t½ch h¼nh ph¯ng c¦n t¼m l S = 3Z 1 jf (x )j dx = 3Z 1 ( x 2)2(x 3)2(x + 1) dx = 832 15:Chån ¡p ¡n D C¥u 45. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði parabol y= x2+ 2 x+ 1 v  ÷íng th¯ng y=( m + 1) x+ 5 câ gi¡ trà nhä nh§t b¬ng A 163. B 483. C 643. D 323.Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºmx2+ 2 x+ 1 = ( m+ 1) x+ 5 ,x2+ (1 m)x 4 = 0 : (1)Vîi måi mta ·u câ ac=4 < 0n¶n ph÷ìng tr¼nh (1)luæn câ hai nghi»m x1; x2,(x1 < x2).Theo ành l½ Vi±te, ta câ 8<: x1 +x2 =m 1x 1x2 =4 v x 2 x1 = q (x2 x1)2= q (x2 +x1)2 4x1x2 = q (m 1)2+ 16 :Khi â h¼nh ph¯ng luæn tçn t¤i v  câ di»n t½ch l S= Zx2x 1 x 2+ (1 m)x 4 dx = Zx2x 1 x 2+ (1 m)x 4dx = x3 3+ (1m)x2 24x  x2x 1 = 1 6 2 x 3+ 3 (1 m)x 2 24x x2x 1 = 1 6 x2+ (1 m)x 4(2 x+ 1 m) m 2 2m + 17 x + 4 (1 m) x2x 1 = m2 2m + 17 6(x2 x1) = p m2 2m + 17 3 6=q (m 1)2+ 16 3 6 43 6=32 3D§u b¬ng x£y ra khi m= 1 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa Sb¬ng 32 3.Chån ¡p ¡n D Trang 14/18 M¢ · 001C¥u 46.Cho f(x ) l  h m sè bªc ba. H m sè f0( x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. T¼m t§tc£ c¡c gi¡ trà thüc cõa tham sè mº ph÷ìng tr¼nh f(e x 1)x m = 0câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t? A m < f(2). B m > f(0). C m < f(0). D m > f(2). xyO1 1Líi gi£i.C¡ch 1. Ta câf(e x 1) x m = 0 ,f(e x 1) x= m:°t h(x ) = f(e x 1) xth¼ h0( x ) = e xf 0(e x 1) 1. Suy rah 0( x ) = 0 ,exf 0(e x 1) 1 = 0 ,f0(e x 1) = 1 ex :(1)°t t= e x 1, t > 1th¼ (1) trð th nh f0( t) = 1 t+ 1 :Ta câ ç thà sau tyy= f0( t) O1 1y= 1 t+ 1 xy0 y 10 +1 0 ++1 +1 00 +1 +1 Tø ç thà ta câ nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh(2)l t= 0 , suy ra ex 1 = 0 hayx= 0 . Ta câ b£ngcõa h(x ) nh÷ tr¶n. Tø â, ph÷ìng tr¼nh h(x ) = mcâ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t khi v  ch¿ khim > f (0).C¡ch 2. Tø ç thà ta câ f0( x ) = ( x+ 1) 2. Suy raf (x ) = 1 3(x + 1) 3+ C:Thay v o ph÷ìng tr¼nh, ta ÷ñc e3x 3+C x m = 0 ,m= e3x 3x+ C:°t g(x ) = e3x 3x+ C. Ta câg0( x ) = 0 ,e3x 1 = 0 ,x= 0 :Ta câ b£ng bi¸n thi¶n xg0 g 10 +1 0 ++1 +1 g(0) = f(0) g(0) = f(0) +1 +1 Trang 15/18M¢ · 001Tø b£ng bi¸n thi¶n, ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m thüc khi v  ch¿ khim > f(0).Chån ¡p ¡n B C¥u 47. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh, câ thº t½ch l  V. Gåi Ml trung iºm cõa c¤nh S A,N l  iºm tr¶n c¤nh S Bsao cho S N= 3N B . M°t ph¯ng (P )thay êii qua c¡c iºm M,N v  c­t c¡c c¤nh S C,S D l¦n l÷ñt t¤i hai iºm ph¥n bi»t P,Q . T¼m gi¡ tràlîn nh§t cõa thº t½ch khèi châp S:M N P Q. A V3. B 2780V. C 2740V. D V6.Líi gi£i.°t S C S P=x;S D S Q=yvîi x; y 1. V¼ h¼nh châpS:ABC D câ ¡yABC D l  h¼nh b¼nh h nh n¶nS A S M+S C S P=S B S N+S D S Q:Suy ra 2 +S C S P=4 3+S D S Q)y= 2 3+x: AB C DSMN P QM°t kh¡c ta câVS:M N P Q VS:ABC D =VS:M N P 2VS:ABC +VS:M QP 2VS:ADC =1 2S M S AS N S BS P S C+S M S AS Q S DS P S C= 1 21 23 41 x+1 21 y1 x= 1 4x 3 4+1 y= 1 4x 3 4+3 3x + 2 = 9 (x+ 2) 16 (3x2+ 2 x):X²t h m sè f(x ) = 9 (x+ 2) 16 (3x2+ 2 x) vîix 1. Ta câf 0( x ) = 9 163x 2 12x 4 (3x2+ 2 x)2<0; 8x  1n¶n h m sè luæn nghàch bi¸n tr¶n nûa kho£ng [1 ; +1). Suy ra f(x )  f(1) = 27 80,8x  1. Vªythº t½ch khèi châp S:M N P Q¤t gi¡ trà lîn nh§t b¬ng 27 80V, ¤t ÷ñc khi x= 1 , tùc l  khi P C.Chån ¡p ¡n B C¥u 48. Cho c¡c sè thüc a; bthäa m¢n 1< a < b 4. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = 3 loga(b 2+ 16 b 16) + 16 27log 3b aa. A 8. B 18. C 9. D 17.Líi gi£i.Ta câ logb aa= 1 logab a=1 logab 1:(1)Trang 16/18 M¢ · 001Vîib2 (1; 4] ta câ( b 1) b2 16 0, b3 b2 16b+ 16 0, b3 b2+ 16 b 16, logab2+ 16 b 16 logab3, logab2+ 16 b 16 3 logab:(2)Tø (1) v (2), ta câP = 3 logab2+ 16 b 16+ 16 27log 3b aa 9 logab+ 16 271 (logab 1)3:°t t= logab >1, ta câP 3 (t 1) + 3 ( t 1) + 3 ( t 1) + 16 27:1 (t 1)3+ 9 44s 27(t 1)316 271 (t 1)3+ 9 = 17:¯ng thùc x£y ra khi v  ch¿ khi 8><>: b= 43 ( t 1) = 16 271 (t 1)3 , 8<: b= 4( t 1)4= 16 81,8<: b= 4t = 5 3, 8<: b= 4log ba= 3 5, 8<: a= 4 3 5b = 4 :Vªy min P= 17 .Chån ¡p ¡n D C¥u 49. Cho h m sè y= f(x ) = ax3+ bx2+ cx +dcâ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xy0 y 11 1 +1 +0 0 +11 4400 +1 +1 T¼mmº ph÷ìng tr¼nh jf (x 1) + 2 j= m câ 4 nghi»m thäa m¢n x1 < x2< x3<1< x4. A 4< m < 6. B 3< m < 6. C 2< m < 6. D 2< m < 4.Líi gi£i.ç thà h m sè y= jf (x 1) + 2 jthu ÷ñc b¬ng c¡ch bi¸n êi ç thà nh÷ sau• Tành ti¸n ç thà h m sè y= f(x ) sang ph£i 1 ìn và, sau â tành ti¸n l¶n tr¶n 2 ìn và ta÷ñc ç thà h m sè y= f(x 1) + 2 ;• Vîi ç thà h m sè y= jf (x 1) + 2 j: Giú nguy¶n ph¦n n¬m b¶n tr¶n tröc ho nh, l§yèi xùng ph¦n n¬m b¶n d÷îi tröc ho nh qua tröc ho nh rçi xâa ph¦n n¬m b¶n d÷îi tröcho nh i.Do â ta câ b£ng bi¸n thi¶nTrang 17/18M¢ · 001xf(x ) 10 1 2 +1 +1 0 642 +1 Chån ¡p ¡n A C¥u 50. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S:ABC D. Mët m°t c¦u (J ) (J v  Scòng ph½a vîi (ABC D ))ti¸p xóc vîi (ABC D )t¤i A, çng thíi ti¸p xóc ngo i vîi m°t c¦u nëi ti¸p h¼nh châp. Mët m°tph¯ng (P )i qua Jv  BC . Gåi 'l  gâc giúa (P )v  (ABC D ). T½nh tan'bi¸t c¡c ÷íng ch²ocõa thi¸t di»n cõa h¼nh châp c­t bði (P )l¦n l÷ñt c­t v  vuæng gâc vîi S A,S D . A 14. B p66. C p36. D 12.Líi gi£i.Gåi R,r l¦n l÷ñt l  b¡n k½nh m°t c¦u t¥m Jv  b¡n k½nhm°t c¦u t¥m Inëi ti¸p h¼nh châp tù gi¡c ·u. °t AB=a , S O =h, vîi Ol  t¥m h¼nh vuæng ABC D. Khi â dohai m°t c¦u (I ) v  (J ) ti¸p xóc ngo i n¶n OA= 2p Rrhay a2= 8 Rr. Gåi giao iºm cõa J CvîiS A v S O l¦nl÷ñt l  Ev  H. Theo gi£ thi¸t th¼ C E?S A , suy ra haitam gi¡c H C Ov AS O çng d¤ng, suy raOH OA=OC OS)OH =OA2 h=4Rr h: ABC D EFI JSHM NOL¤i tø t½nh ch§t ÷íng trung b¼nh, ta câOH=J A 2=R 2n¶n4Rr h=R 2hayh= 8 r. Gåi Nl trung iºm AB. Sû döng t½nh ch§t ÷íng ph¥n gi¡c, ta câ2 r a=OI ON=S I S N=S O ON+S N =h a2+ q h2+ a2 4=2h a+ p 4h 2+ a2:Thay r= h 8, ta ÷ñc7a = p 4h 2+ a2) 12a2= h2) a h= p 36:Gåi Ml  trung iºm BC, d¹ th§y BC?(OH M )n¶n '= (( P); (ABC )) =\OM H , suy ratan '= OH OM=4Rr ha 2=8Rr ah=a2 ah=p 36:Chån ¡p ¡n C H˜TTrang 18/18M¢ · 001

- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Bình luận