Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Toán 12 học kỳ 2, năm học 2022 mới nhất

303 4

Miễn phí

Tải về máy để xem đầy đủ hơn, bản xem trước là bản PDF

Tags: #toán 12#đề thi toán 12#THPTQG toán 12

Mô tả chi tiết

Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Toán 12 học kỳ 2, năm học 2022 mới nhất PDF gồm 13 trang.

Nội dung

thuvienhoclieu .comthuvienhoclieu.comĐ 4Ề Đ ÔN THI H C KỲ II – NĂM H C 2021-2022Ề Ọ ỌMôn: Toán l p 12ớCâu 1: Trong không gian Oxyz cho m t c u có ph ng trình: ặ ầ ươ2 2 22 6 1 0x y z x y      . Xác đ nhịtâm I và tính bán kính R c a m t c u đã cho.ủ ặ ầA. 1; 3; 0 , 3I R  . B. 2; 6; 0 , 40I R  . C. 1; 3; 0 , 3I R  . D. 1; 3; 0 , 11I R Câu 2: Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng ế ươ ố ủ ườ ẳd đi qua đi m ể1; 2; 3M và có vect ch ph ngơ ỉ ươ1; 4; 5a.A. 14 25 3x ty tz t    . B. 12 43 5x ty tz t    . C. 12 43 5x ty tz t    . D. 14 25 3x ty tz t    .Câu 3: Tìm m t vect pháp tuy n c a m t ph ng ộ ơ ế ủ ặ ẳ: 2 3 2 0P x y z    .A. 2;1; 3n . B. 2; 1; 3n . C. 2; 1; 3n  . D. 2; 1; 3n  .Câu 4: Tính 101 . xI x e dx .A. e . B. 2e . C. 2e . D. 2e .Câu 5: Xác đ nh t a đ đi m bi u di n cho s ph c ị ọ ộ ể ể ễ ố ứ2 3z i  .A. 2; 3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2; 3  .Câu 6: Trong không gian v i h tr c ớ ệ ụOxyz , cho 3; 2 ;1a , 3; 2 ; 5b . Xác đ nh t a đ vecto tích cóị ọ ộh ng ướ,a b    c a hai vecto đã cho?ủA. 0 ; 8 ; 12 . B. 8 ; 12 ; 5 . C. 0 ; 8 ;12 . D. 8 ; 12 ; 0 .Câu 7: Cho hình ph ng gi i h n b i các đ ng ẳ ớ ạ ở ườ31y x  , 0y , 0x , 1x quay xung quanh tr cụOx. Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành?ể ủ ố ạA. 7963 . B. 54 . C. 2314 . D. 9 .Câu 8: V i giá tr nào c a tham s ớ ị ủ ốm thì đ ng th ng ườ ẳ1 2 3:2 2x y zdm    song song v i đ ngớ ườth ng ẳ1: 22 2x ty t tz t      ?A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .Câu 9: G i ọ1 2;z z là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ22 3 0z z   . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ2 21 2z z ?A. 2 3 . B. 3 . C. 2 . D. 6 .Câu 10: Xác đ nh m t ph ng song song v i tr c ị ặ ẳ ớ ụOz trong các m t ph ng sau?ặ ẳA. 1x . B. 0x y z   . C. 1z . D. 1x z  . thuvienhoclieu .com Trang 1thuvienhoclieu .comCâu 11: Cho hàm s ốf x th a mãn ỏ31d 5f x x và 31d 1f x x . Tính tích phân 11dI f x x ?A. 4I . B. 6I . C. 6I . D. 4I .Câu 12: Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể3; 0; 0M đ n m t ph ng ế ặ ẳOxy ?A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 2 .Câu 13: Tính tích phân 630s in . cos dx x x .A. 5 . B. 6 . C. 164 . D. 4 .Câu 14: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho m t ph ng ặ ẳ: 2 3 0   x y z và:3 4 5 0  x y z. Xác đ nh góc t o b i hai m t ph ng ị ạ ở ặ ẳ và  ?A. 045 . B. 090 . C. 030 . D. 060 .Câu 15: Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọ ủ ố33 2f x x x   ?A. 4 224 2x xF x x C    . B. 423 23xF x x x C    .C. 23 3F x x x C   . D. 4 2324 2x xF x x C    .Câu 16: Xác đ nh s ph c ị ố ứ3 44izi ?A. 16 1115 15i . B. 9 2325 25i . C. 9 425 25i . D. 16 1317 17i .Câu 17: Tính ph n o c a s ph c ầ ả ủ ố ứ2 3 . 2 3z i i   .A. 13. B. 0 . C. 9i . D. 13i .Câu 18: Ký hi u ệS là di n tích hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s liên t c ệ ớ ạ ở ồ ị ố ụy f x , tr cụhoành và hai đ ng th ng ườ ằ,x a x b  nh trong hình v (ư ẽ Ph n ch m đenầ ấ ). Tìm kh ng đ nh ẳ ị sai ?A.  dbaS f x x  . B.  dbaS f x x . C.  dbaS f x x . D.  dbaS f x x .Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho m t c u ặ ầ22 2: 2 1S x y z    và m t ph ngặ ẳ: 3 4 12 0x z  . Khi đó kh ng đ nh nào sau đây ẳ ị đúng ? thuvienhoclieu .com Trang 2thuvienhoclieu .comA. M t ph ng ặ ẳ ti p xúc m t c u ế ặ ầS .B. M t ph ng ặ ẳ c t m t c u ắ ặ ầS theo m t đ ng tròn.ộ ườC. M t ph ng ặ ẳ đi qua tâm c a m t c u ủ ặ ầS .D. M t ph ng ặ ẳ không c t m t c u ắ ặ ầS .Câu 20: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho hình h p ộ.   ABCD A B C D bi t ế2 ; 1; 2A ,1; 2 ;1B, 2 ; 3; 2C , 3; 0 ;1D . Tìm t a đ đi m ọ ộ ểB .A. 1; 2 ; 2B . B. 2 ; 2 ;1B . C. 1; 2 ; 2 B . D. 2 ; 1; 2B .Câu 21: Cho hàm s ốy f x liên t c trên đo nụ ạ;a c và  a b c . Bi t ế10, 5  b aa cf x dx f x dx .Tính ?bcf x dxA. 15 . B. 15 . C. 5 . D. 5 .Câu 22: Gi s ả ửF x là m t nguyên hàm c a ộ ủxef xx trên 0; và 331xeI dxx . Kh ng đ nh nàoẳ ịsau đây đúng ?A. 4 2I F F  . B. 6 3I F F  . C. 9 3I F F  . D. 3 1I F F  .Câu 23: Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộOxyz , cho m t ph ng ặ ẳP song song v i hai đ ng th ngớ ườ ẳgi s ả ử1 222 1: , : 3 22 3 41x tx y zy tx t         . Tìm m t vect pháp tuy n c a m t ph ngộ ơ ế ủ ặ ẳP ?A. 5; 6; 7Pn   . B. 5; 6; 7Pn   . C. 5; 6; 7Pn  . D. 5; 6; 7Pn  .Câu 24: Trong m t ph ng ph c (hình d i), s ph c ặ ẳ ứ ướ ố ứ3 4z i  đ c bi u di n b i đi m nào trong cácượ ể ễ ở ểđi m trên hình v ?ể ẽA. Đi m ểA . B. Đi m ể D. C. Đi m ểC . D. Đi m ểB .Câu 25: Cho hình ph ng ẳH gi i h n b i các đ ng ớ ạ ở ườ22y x x  , tr c hoành, tr c tung, đ ng th ngụ ụ ườ ẳ1.xTính th tích ểV hình tròn xoay sinh b i ởH khi H quay quanh tr c ụ?OxA. 78V . B. 815V . C. 158V . D. 43V .Câu 26: Tìm m t h nguyên hàm c a hàm s ộ ọ ủ ố4 2?xf x e thuvienhoclieu .com Trang 3thuvienhoclieu .comA. 2 11d .2 xf x x e C . B. 2 11d .2 xf x x e C .C. 2 1d xf x x e C . D. 4 21d .2 xf x x e C .Câu 27: Cho s ph c ố ứ, ; 0z a bi a b a    . Xác đ nh k t qu c a phép toán ị ế ả ủz z ?A. 0. B. S thu n oố ầ ả . C. S th cố ự . D. 2.Câu 28: Trong không gian Oxyz , vi t ph ng trình m t ph ng ế ươ ặ ẳP đi qua đi m ể3; 2; 5A và vuônggóc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ3 2: 16x td y t tz    ?A. 2 3 0x y z    . B. 2 8 0x y   . C. 2 5 0x y   . D. 2 8 0x y   .Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đ ng th ng ườ ẳ2 4 1:2 3 2x y zd    và4: 1 6 ;1 4x td y t tz t   . Xác đ nh v trí t ng đ i gi a hai đ ng th ng ị ị ươ ố ữ ườ ẳd và ?dA. d và d c t nhau.ắ B. d và d song song v i nhau.ớC.  d và d trùng nhau. D. d và d chéo nhau.Câu 30: Cho bi t ế51d 15f x x . Tính giá tr c a ị ủ205 3 7 dP f x x     ?A. 27P . B. 15P . C. 37P . D . 19P .Câu 31: Trong không gian v i h tr c t a đớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho 1; 2; 3 , 3; 0;1A B . Vi t ph ng trình m tế ươ ặc u đ ng kính ầ ườAB ? A. 2 2 21 2 3 3x y z      . B. 2 2 22 1 2 3x y z      .C. 2 2 22 1 2 3x y z      . D . 2 2 22 1 2 12x y z      .Câu 32: Cho s ph c ố ứ0z a bi   . Xác đ nh ph n o c a s ph c ị ầ ả ủ ố ứ1z ? A. a b . B. 2 2ba b . C. 2 2aa b . D . 2 2a b .Câu 33: Trong không gian Oxyz cho m t ph ng ặ ẳ: 1 0P x y z    .Trong các đ ng th ng sau,ườ ẳđ ng th ng nào c t m t ph ng ườ ẳ ắ ặ ẳP ?A. 31: 23xd y tz t   . B. 41: 23x td y tz   .C. 11 1 2:2 1 2x y zd    . D. 21 1 2:1 2 1x y zd    . thuvienhoclieu .com Trang 4thuvienhoclieu .comCâu 34: Trong không gian t a đ ọ ộOxyz , cho m t c u có ph ng trình ặ ầ ươ2 2 22 2 6 2 0x y z x y z      c t m t ph ng ắ ặ ẳOxz theo m t đ ng tròn, xác đ nh bán kính c a đ ng tròn giao tuy n đó?ộ ườ ị ủ ườ ếA. 3 2 . B. 4 2 . C. 5 . D. 2 2 .Câu 35: Cho hai s ph c ố ứ1 2,z z là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ24 13 0z z   . Tính môđun c a s ph củ ố ứ1 2 1 2w z z i z z  ?A. 185w . B. 3w . C. 17w . D. 153w .Câu 36: Hình ph ng ẳH đ c gi i h n b i đ th hai hàm s ượ ớ ạ ở ồ ị ố22, 2y x x y x     và hai đ ngườth ng ẳ2, 3x x  . Tính di n tích c a ệ ủH .A. 10. B. 13. C. 12 . D. 11 .Câu 37: Trong m t ph ng ặ ẳOxy , g i ọA là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 5z i  và B là đi m bi u di nể ể ễc a s ph c ủ ố ứ2 5z i  . Tìm m nh đ ệ ề đúng trong các m nh đ sau?ệ ềA. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua tr c hoành.ố ứ ớ ụB. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua tr c tung.ố ứ ớ ụC. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua đ ng th ng ố ứ ớ ườ ẳy x .D. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua g c t a đ ố ứ ớ ố ọ ộO .Câu 38: Cho s ph c ố ứz a bi  . Tìm m nh đ ệ ề đúng trong các m nh đ sau?ệ ềA. 22z z . B. 2 2.z z a b  . C. 2z z a  . D. 2z z bi  .Câu 39: Bi t tích phân ế3203ln 2; ,cosxdx b a bx a   . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứa b ?A. 1 B. 0 . C. 2 . D. 1 .Câu 40: Bi t ế512 2 14 ln 2 ln 5; ;     xI dx a b a bx . Tính S a b  ?A. 11S . B. 5S . C. 9S . D. 3S .Câu 41: Bi t ế( ) 6 1F x x  là m t nguyên hàm c a ộ ủ( )1af xx . Tính giá tr c a ị ủa ?A. 3 . B. 16 . C. 3 . D. 6 .Câu 42: Cho hình ph ng gi i h n b i các đ ng ẳ ớ ạ ở ườln , 0,y x x y x e   quay quanh tr c ụOx . Tính thểtích kh i tròn xoay t o thành?ố ạA. 34 19e . B. 34 19e . C. 32 19e . D. 32 19e .Câu 43: Tìm s ph c z bi t r ng ố ứ ế ằ21 1 1?1 2 (1 2 )  z i iA. 10 3513 26z i  . B. 10 1413 25z i  . C. 8 1425 25z i  . D. 8 1425 25z i  . thuvienhoclieu .com Trang 5thuvienhoclieu .comCâu 44: Cho hàm s ố( )f x liên t c trên ụ  và th a mãn ỏ82320 1( )tan (cos ) 6.f xxf x dx dxx   Tính tích phân022( )f xdxx?A. 10. B. 6 . C. 7 . D. 4 .Câu 45: Cho 21lndln 2exI xx x có k t qu d ng ế ả ạlnI a b  v i ớ,a b . Tìm kh ng đ nh ẳ ị đúng ?A. 11ba  . B. 2 24 9 11a b  . C. 2 3 3a b  . D. 2 1ab .Câu 46: Trong m t ph ng ặ ẳOxy cho đi m ểA bi u di n s ph c ể ễ ố ứ11 2z i  . B là đi m thu c đ ngể ộ ườth ng ẳ2y sao cho tam giác OAB cân t i ạO . Đi m ểB bi u di n s ph c nào sau đây?ể ễ ố ứA. 1 2z i  . B. 2 2z i  . C. 1 21 2z iz i   . D. 1 2z i  .Câu 47: Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz cho m t c u ặ ầ S có ph ng trìnhươ2 2 22 4 2 2 0x y z a b x a b c y b c z d          , tâm I n m trên m t ph ng ằ ặ ẳ cốđ nh. Bi t r ng ị ế ằ4 2 4a b c   , tìm kho ng cách t đi m ả ừ ể1; 2 ; 2D đ n m t ph ng ế ặ ẳ ?A. 915 . B. 1314 . C. 1915 . D. 1523 .Câu 48: Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộOxyz , cho 2 3 5OA i j k                                             . Đi m ểM thu c m t ph ngộ ặ ẳOxy th a mãn đ dài ỏ ộAM nh nh t. Xác đ nh t a đ c a đi m ỏ ấ ị ọ ộ ủ ểMA. 0 ; 3; 0 . B. 2 ; 3; 5 . C. 3; 5 ; 0 . D. 2 ; 3; 0 .Câu 49. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz cho m t c u ặ ầS có ph ng trìnhươ2 2 22 4 2 2 0x y z a b x a b c y b c z d          , tâm I n m trên m t ph ng ằ ặ ẳ c ốđ nh. Bi t r ng ị ế ằ4 2 4a b c   , tìm kho ng cách t đi m ả ừ ể1; 2 ; 2D đ n m t ph ng ế ặ ẳ ? A. 915 . B. 1314 . C. 1915 . D. 1523 . Câu 50. Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộOxyz , cho 2 3 5OA i j k                                             . Đi m ểM thu c m t ph ngộ ặ ẳOxy th a mãn đ dài ỏ ộAM nh nh t. Xác đ nh t a đ c a đi m ỏ ấ ị ọ ộ ủ ểM A. 0 ; 3; 0 . B. 2 ; 3; 5 . C. 3; 5 ; 0 . D. 2 ; 3; 0 . B NG ĐÁP ÁNẢ1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.D 20.A21.B 22.B 23.D 24.B 25.B 26.A 27.C 28.D 29.B 30.D31.C 32.B 33.C 34.D 35.A 36.B 37.B 38.A 39.C 40.B41.A 42.D 43.A 44.C 45.A 46.C 47.C 48.D 49.C 50.DĐÁP ÁN CHI TI TẾ thuvienhoclieu .com Trang 6thuvienhoclieu .comCâu 1. Trong không gian Oxyz cho m t c u có ph ng trình: ặ ầ ươ2 2 22 6 1 0x y z x y      . Xác đ nh ịtâm I và tính bán kính R c a m t c u đã cho.ủ ặ ầA . 1; 3; 0 , 3I R  . B. 2; 6; 0 , 40I R  .C. 1; 3; 0 , 3I R  . D. 1; 3; 0 , 11I R  . L i gi iờ ảCh n AọT ph ng trình ừ ươ2 2 22 6 1 0x y z x y      suy ra: 1; 3; 0; 1a b c d    .Vì 2 2 21 9 0 1 9 0a b c d         nên ph ng trình đã cho là ph ng trình m t c u tâmươ ươ ặ ầ1; 3; 0I, bán kính 3R .Câu 2. Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng ế ươ ố ủ ườ ẳd đi qua đi m ể1; 2; 3M và có vect ch ph ngơ ỉ ươ1; 4; 5a.A. 14 25 3x ty tz t    . B . 12 43 5x ty tz t    . C. 12 43 5x ty tz t    . D. 14 25 3x ty tz t    . L i gi iờ ảCh n BọĐ ng th ng ườ ẳd đi qua đi m ể1; 2; 3M và có vect ch ph ng ơ ỉ ươ1; 4; 5a nên có ph ng trình ươtham s : ố12 43 5x ty tz t    .Câu 3. Tìm m t vect pháp tuy n c a m t ph ng ộ ơ ế ủ ặ ẳ: 2 3 2 0P x y z    .A. 2;1; 3n . B . 2; 1; 3n . C. 2; 1; 3n  . D. 2; 1; 3n  . L i gi iờ ảCh n BọM t ph ng ặ ẳP có ph ng trìnhươ: 2 3 2 0x y z    nên có m t vect pháp tuy n ộ ơ ế2; 1; 3n .Câu 4. Tính 101 .xI x e dx  .A. e . B. 2e . C. 2e . D. 2e . L i gi iờ ảCh n BọĐ t ặ1u x  và xdv e dx , ta có du dx và xv e . Do đó1 11 1 10 0 00 01 . 1 . 1 0 1 1 2x x x x xx e dx x e e dx x e e e e              .V y ậ2I e  .Câu 5. Xác đ nh t a đ đi m bi u di n cho s ph c ị ọ ộ ể ể ễ ố ứ2 3z i  . thuvienhoclieu .com Trang 7thuvienhoclieu .comA. 2; 3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2; 3  . L i gi iờ ảCh n CọS ph c ố ứ2 3z i  nên đi m bi u di n ể ể ễz có t a đ là ọ ộ2; 3 .Câu 6. Trong không gian v i h tr c ớ ệ ụOxyz , cho 3; 2 ;1a , 3; 2 ; 5b . Xác đ nh t a đ vecto tích có ị ọ ộh ng ướ,a b    c a hai vecto đã cho?ủA. 0 ; 8 ; 12 . B. 8 ; 12 ; 5 . C. 0 ; 8 ;12 . D . 8 ; 12 ; 0 . L i gi iờ ảCh n DọCó vecto tích có h ng ướ2 1 1 3 3 2, ; ; 8 ; 12 ; 02 5 5 3 3 2a b         .Câu 7. Cho hình ph ng gi i h n b i các đ ng ẳ ớ ạ ở ườ31y x  , 0y , 0x , 1x quay xung quanh tr cụOx. Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành?ể ủ ố ạA. 7963 . B. 54 . C . 2314 . D. 9 . L i gi iờ ảCh n CọTh ể tích c a kh i tròn xoay t o thành ủ ố ạ :11 17 423 6 30 00231 d 2 1 d 27 4 14x xV x x x x x x              .Câu 8. V i giá tr nào c a tham s ớ ị ủ ốm thì đ ng th ng ườ ẳ1 2 3:2 2x y zdm    song song v i đ ng ớ ườth ng ẳ1: 22 2x ty t tz t      ?A . 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . L i gi iờ ảCh n AọĐ ng th ng ườ ẳ1 2 3:2 2x y zdm    có vecto ch ph ng ỉ ươ12 ; 2;u m . và đi qua đi mể1; 2; 3M.Đ ng th ng ườ ẳ1: 22 2x ty t tz t      có vecto ch ph ng ỉ ươ21;1; 2u .D th y ễ ấM  do đó / /d khi 1 2;u u               cùng ph ng hay ươ2 241 1 2mm    .Câu 9. G i ọ1 2;z z là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ22 3 0z z   . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ2 21 2z z ? thuvienhoclieu .com Trang 8thuvienhoclieu .comA. 2 3 . B. 3 . C. 2 . D . 6 . L i gi iờ ảCh n DọPh ng trình ươ22 3 0z z   có nghi m ệ1 21 2 ; 1 2z i z i    . V y ậ2 22 21 21 2 1 2 1 2 1 2 6z z i i          .Câu 10. Xác đ nh m t ph ng song song v i tr c ị ặ ẳ ớ ụOz trong các m t ph ng sau?ặ ẳA . 1x . B. 0x y z   . C. 1z . D. 1x z  . L i gi iờ ảCh n AọTr c ụOz có vecto ch ph ng ỉ ươ0 ; 0 ;1k và đi qua 0 ; 0 ; 0O . M t ph ng song song v i tr c ặ ẳ ớ ụOzph i có vecto pháp tuy n ả ến th a mãn ỏ. 0n k  và không đi qua 0 ; 0 ; 0O .Xét đáp án A có vecto pháp tuy n ế1; 0 ; 0n . Vì . 0n k  và m t ph ng ặ ẳ1x không đi qua0 ; 0 ; 0O suy ra m t ph ng song song v i tr c ặ ẳ ớ ụOz nên ch n. ọXét đáp án B có 0 0 0 0   suy ra m t ph ng ặ ẳ0x y z   đi qua 0 ; 0 ; 0O nên lo i. ạXét đáp án C có vecto pháp tuy n ế0 ; 0 ;1n . Vì . 1 0n k   nên lo i.ạXét đáp án D có vecto pháp tuy n ế1; 0 ;1n . Vì . 1 0n k   nên lo i.ạCâu 11. Cho hàm s ốf x th a mãn ỏ31d 5f x x và 31d 1f x x . Tính tích phân 11dI f x x ?A. 4I . B. 6I . C. 6I . D . 4I .L i gi iờ ảCh n DọTa có 3 1 3 11 1 1 1d 1 d d 1 d 1 5 4f x x f x x f x x f x x             .Câu 12. Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể3; 0 ; 0M đ n m t ph ng ế ặ ẳOxy ?A . 0 . B. 2 . C. 1 . D. 2 .L i gi iờ ảCh n AọTa có ; 0Md M Oxy z  .Câu 13. Tính tích phân 630s in . cos dx x x .A. 5 . B. 6 . C . 164 . D. 4 .L i gi iờ ảCh n CọCách 1:Đ t ặsin d dt x t cosx x   . thuvienhoclieu .com Trang 9thuvienhoclieu .comĐ i c n : ổ ậKhi đó 1146223 30 00t 1s in . cos d t dt4 64x x x    .Cách 2: S d ng caiso b m ra k t qu .ử ụ ấ ế ả Câu 14. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho m t ph ng ặ ẳ: 2 3 0x y z    và:3 4 5 0x y z  . Xác đ nh góc t o b i hai m t ph ng ị ạ ở ặ ẳ và  ?A. 045 . B. 090 . C . 030 . D. 060 .L i gi iờ ảCh n CọG i ọ là góc t o b i hai m t ph ng ạ ở ặ ẳ và  .Ta có 2 ; 1;1 , 3; 4 ; 5n n                   .2 22 2 2 2.6 4 53cos2.2 1 1 . 3 4 5n nn n                         .030 .Câu 15. Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọ ủ ố33 2f x x x   ? A. 4 224 2x xF x x C    . B. 423 23xF x x x C    .C. 23 3F x x x C   . D . 4 2324 2x xF x x C    . L i gi iờ ảCh n DọCâu 16. Xác đ nh s ph c ị ố ứ3 44izi ?A. 16 1115 15i . B. 9 2325 25i . C. 9 425 25i . D . 16 1317 17i . L i gi iờ ảCh n DọTa có 223 4 . 43 4 12 3 16 4 16 134 17 17 174 1i ii i i iz ii         .Câu 17. Tính ph n o c a s ph c ầ ả ủ ố ứ2 3 . 2 3z i i   . A . 13. B. 0 . C. 9i . D. 13i . L i gi iờ ảCh n Aọ thuvienhoclieu .com Trang 10thuvienhoclieu .comTa có : 22 3 . 2 3 4 6 6 9 13z i i i i i        .Câu 18. Ký hi u ệS là di n tích hình thang cong gi i h n b i đ th hàm s liên t c ệ ớ ạ ở ồ ị ố ụy f x , tr c ụhoành và hai đ ng th ng ườ ằ,x a x b  nh trong hình v (ư ẽ Ph n ch m đenầ ấ ). Tìm kh ng đ nh ẳ ị sai ?A.  dbaS f x x  . B .  dbaS f x x . C.  dbaS f x x . D.  dbaS f x x . L i gi iờ ảCh n BọD a vào đ th hàm s ự ồ ị ốy f x , ta có  dbaS f x x dbaf x x  ho c ặ dbaS f x x dbaf x x.V y ậ dbaS f x x là kh ng đ nh sai.ẳ ịCâu 19. Trong không gian Oxyz , cho m t c u ặ ầ22 2: 2 1S x y z    và m t ph ngặ ẳ: 3 4 12 0x z  . Khi đó kh ng đ nh nào sau đây ẳ ị đúng ?A. M t ph ng ặ ẳ ti p xúc m t c u ế ặ ầS .B. M t ph ng ặ ẳ c t m t c u ắ ặ ầS theo m t đ ng tròn.ộ ườC. M t ph ng ặ ẳ đi qua tâm c a m t c u ủ ặ ầS .D . M t ph ng ặ ẳ không c t m t c u ắ ặ ầS . L i gi iờ ảCh n DọM t c u ặ ầ22 2: 2 1S x y z    có tâm 0 ; 0 ; 2I và bán kính 1R .Ta có 2 2 24.2 12, 43 0 4d I R    .V y M t ph ng ậ ặ ẳ không c t m t c u ắ ặ ầS .Câu 20. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz , cho hình h p ộ.ABCD A B C D    bi t ế2 ; 1; 2A ,1; 2 ;1B, 2 ; 3; 2C , 3 ; 0 ;1D . Tìm t a đ đi m ọ ộ ểB . thuvienhoclieu .com Trang 11thuvienhoclieu .comA . 1; 2 ; 2B . B. 2 ; 2 ;1B . C. 1; 2 ; 2B  . D. 2 ; 1; 2B . L i gi iờ ảCh n AọG i ọ; ;B x y z ; ,I H l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủ,AC B D  . Suy ra ,0 ;1; 2 2 ;1;1I H .Vì .ABCD A B C D    là hình h p nên ộBB IH              1 2 0 12 1 1 21 1 2 2x xy yz z                 .Câu 21. Cho hàm s ốy f x liên t c trên đo nụ ạ;a c và a b c  . Bi t ế10, 5b aa cf x dx f x dx   . Tính ?bcf x dxA. 15 . B . 15 . C. 5 . D. 5 . L i gi iờ ảCh n Bọ5 10 15b a bc c af x dx f x dx f x dx       Câu 22. Gi s ả ửF x là m t nguyên hàm c a ộ ủxef xx trên 0; và 331xeI dxx . Kh ng đ nh nào ẳ ịsau đây đúng ?A. 4 2I F F  . B . 6 3I F F  . C. 9 3I F F  . D. 3 1I F F  . L i gi iờ ảCh n BọĐ t ặ13 d 3d d d ;3 3tt x t x t x x      .Đ i c n ổ ậ thuvienhoclieu .com Trang 12thuvienhoclieu .com2 6 63631 3 31 3d d d ( ) (6) (3)3x t te e eI x t t F t F Fx t t       .Câu 23. Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộOxyz , cho m t ph ng ặ ẳP song song v i hai đ ng th ng ớ ườ ẳgi s ả ử1 222 1: , : 3 22 3 41x tx y zy tx t         . Tìm m t vect pháp tuy n c a m t ph ngộ ơ ế ủ ặ ẳP ?A. 5; 6; 7Pn   . B. 5; 6; 7Pn   . C. 5; 6; 7Pn  . D . 5; 6; 7Pn  . L i gi iờ ảCh n DọG i ọ1 có vect ch ph ng ơ ỉ ươ12; 3; 4u 2 có vect ch ph ng ơ ỉ ươ21; 2; 1u Do m t ph ng ặ ẳP song song v i hai đ ng th ng ớ ườ ẳ1 2;  nên P có vect pháp tuy nơ ế 1 2, 5; 6; 7 .Pn u u                                Câu 24. Trong m t ph ng ph c (hình d i), s ph c ặ ẳ ứ ướ ố ứ3 4z i  đ c bi u di n b i đi m nào trong các ượ ể ễ ở ểđi m trên hình v ?ể ẽA. Đi m ểA . B . Đi m ểD . C. Đi m ểC . D. Đi m ểB .L i gi iờ ảCh n BọĐi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ3 4z i  trong m t ph ng t a đ là đi m ặ ẳ ọ ộ ể3; 4 .DCâu 25. Cho hình ph ng ẳH gi i h n b i các đ ng ớ ạ ở ườ22y x x  , tr c hoành, tr c tung, đ ng th ngụ ụ ườ ẳ1.xTính th tích ểV hình tròn xoay sinh b i ởH khi H quay quanh tr c ụ?OxA. 78V . B . 815V . C. 158V . D. 43V . L i gi iờ ảCh n BọTh tích c a kh i tròn xoay c n tìm làể ủ ố ầ 1 15 322 4 3 2 40 014 82 d 4 4 d .05 3 15              x xV x x x x x x x xCâu 26. Tìm m t h nguyên hàm c a hàm s ộ ọ ủ ố4 2?xf x e thuvienhoclieu .com Trang 13thuvienhoclieu .comA . 2 11d .2 xf x x e C . B. 2 11d .2 xf x x e C .C. 2 1d xf x x e C . D. 4 21d .2 xf x x e C . L i gi iờ ảCh n AọTa có 2 1 2 11d d . .2    x xf x x e x e CCâu 27. Cho s ph c ố ứ, ; 0z a bi a b a    . Xác đ nh k t qu c a phép toán ị ế ả ủz z ?A. 0. B. S thu n oố ầ ả . C . S th cố ự . D. 2.L i gi iờ ảCh n CọTa có .z a bi z a bi    Suy ra 2z z a  , nên ch n đáp án C. ọCâu 28. Trong không gian Oxyz , vi t ph ng trình m t ph ng ế ươ ặ ẳP đi qua đi m ể3; 2; 5A và vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ3 2: 16x td y t tz    ?A. 2 3 0x y z    . B. 2 8 0x y   . C. 2 5 0x y   . D . 2 8 0x y   . L i gi iờ ảCh n DọĐ ng th ng ườ ẳd có vect ch ph ng ơ ỉ ươ2;1; 0du . M t ph ng ặ ẳP vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳd nên P có m t vect pháp tuy n làộ ơ ế2;1; 0P dn u  . Khi đó ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳP đi qua đi m ể3; 2; 5A và có vect pháp tuy n làơ ế2;1; 0Pn: 2 3 2 0 2 8 0.x y x y       Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai đ ng th ng ườ ẳ2 4 1:2 3 2x y zd    và4: 1 6 ;1 4x td y t tz t   . Xác đ nh v trí t ng đ i gi a hai đ ng th ng ị ị ươ ố ữ ườ ẳ dvà ?dA.  d và d c t nhau.ắ B .  d và d song song v i nhau.ớC. d và d trùng nhau. D.  d và d chéo nhau. L i gi iờ ảCh n BọĐ ng th ng ườ ẳ d có vect ch ph ng ơ ỉ ươ2; 3; 2du và đi qua đi m ề2; 4;1M thuvienhoclieu .com Trang 14thuvienhoclieu .comĐ ng th ng ườ ẳd có vect ch ph ng ơ ỉ ươ4; 6; 4du và đi qua đi m ề0;1; 1MSuy ra , 0; 0; 0 0d du u  Ta có .M dV y ậ dvà d song song nhau.Câu 30. Cho bi t ế51d 15f x x . Tính giá tr c a ị ủ205 3 7 dP f x x     ? A. 27P . B. 15P . C. 37P . D . 19P .L i gi iờ ảCh n DọTa có 2 2 20 0 05 3 7 d 5 3 d 7 dP f x x f x x x         2 1 5200 5 11 1 15 3 d 5 3 7 d 14 d 14 5 14 19 .3 3 3f x x x f t t f t t            Câu 31. Trong không gian v i h tr c t a đớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho 1; 2; 3 , 3; 0;1A B . Vi t ph ng trình m t ế ươ ặc u đ ng kính ầ ườAB ? A. 2 2 21 2 3 3x y z      . B. 2 2 22 1 2 3x y z      .C . 2 2 22 1 2 3x y z      . D . 2 2 22 1 2 12x y z      .L i gi iờ ảCh n CọM t c u đ ng kính ặ ầ ườAB có tâm 2;1; 2I và bán kính2 2 21 13 1 0 2 1 3 32 2R AB       . Nên ph ng trình c a m t c u là: ươ ủ ặ ầ2 2 22 1 2 3x y z      . Câu 32. Cho s ph c ố ứ0z a bi   . Xác đ nh ph n o c a s ph c ị ầ ả ủ ố ứ1z ? A. a b . B . 2 2ba b . C. 2 2aa b . D . 2 2a b .L i gi iờ ảCh n BọTa có 12 2 2 2 2 21 1a bi a bz iz a bi a b a b a b         . V y ph n o c a s ph c ậ ầ ả ủ ố ứ1z là: 2 2ba b .Câu 33. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng ặ ẳ: 1 0P x y z    .Trong các đ ng th ng sau, ườ ẳđ ng th ng nào c t m t ph ng ườ ẳ ắ ặ ẳP ? thuvienhoclieu .com Trang 15thuvienhoclieu .comA. 31: 23xd y tz t   . B. 41: 23x td y tz   .C . 11 1 2:2 1 2x y zd    . D. 21 1 2:1 2 1x y zd    . L i gi iờ ảCh n CọM t ph ng ặ ẳP có vec t pháp tuy n ơ ế(1; 1;1)n+ Đáp án A: đ ng th ng ườ ẳ3d đi qua đi m ể3(1; 2; 3)M và có véc t ch ph ng ơ ỉ ươ3(0;1;1)u3. 1.0 1.( 1) 1.1 0u n      đ ng th ng ườ ẳ3d song song ho c n m trên ặ ằP .+ Đáp án B: đ ng th ng ườ ẳ4d đi qua đi m ể4(1; 2; 3)M và có véc t ch ph ng ơ ỉ ươ4(1;1; 0)u4. 1.1 1.( 1) 0.1 0u n      đ ng th ng ườ ẳ4d song song ho c n m trên ặ ằP .+ Đáp án C: đ ng th ng ườ ẳ1d đi qua đi m ể4(1; 1; 2)M  và có véc t ch ph ng ơ ỉ ươ1(2;1; 2)u1. 2.1 1.( 1) 2.1 3u n      đ ng th ng ườ ẳ1d c t m t ph ng ắ ặ ẳP .+ Đáp án D: đ ng th ng ườ ẳ2d đi qua đi m ể2(1; 1; 2)M  và có véc t ch ph ng ơ ỉ ươ2(1; 2;1)u2. 1.1 2.( 1) 1.1 0u n      đ ng th ng ườ ẳ2d song song ho c n m trên ặ ằP .Câu 34. Trong không gian t a đ ọ ộOxyz , cho m t c u có ph ng trình ặ ầ ươ2 2 22 2 6 2 0x y z x y z      c t m t ph ng ắ ặ ẳOxz theo m t đ ng tròn, xác đ nh bán kính c a đ ng tròn giao tuy n đó?ộ ườ ị ủ ườ ếA. 3 2 . B. 4 2 . C. 5 . D . 2 2 . L i gi iờ ảCh n DọM t c u có tâm ặ ầ(1; 1; 3)I bán kính 3RM t ph ng ặ ẳOxz có ph ng trình ươ0yG i ọ1; 0; 3H là hình chi u c a ế ủI lên m t ph ng ặ ẳOxz IH Oxz H là tâm đ ng tròn giao tuy n ườ ếTa có : ( ; ) 1d I Oxz IH d  Bán kính đ ng tròn giao tuy n: ườ ế2 29 1 2 2r R d     . thuvienhoclieu .com Trang 16thuvienhoclieu .comCâu 35. Cho hai s ph c ố ứ1 2,z z là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ24 13 0z z   . Tính môđun c a s ph củ ố ứ1 2 1 2w z z i z z  ?A . 185w . B. 3w . C. 17w . D. 153w . L i gi iờ ảCh n AọTheo đ nh lí Vi-ét ta có: ị1 21 24. 13z zz z  .Suy ra 2213 4 13 4 185w i w       . Câu 36. Hình ph ng ẳH đ c gi i h n b i đ th hai hàm s ượ ớ ạ ở ồ ị ố22, 2y x x y x     và hai đ ng ườth ng ẳ2, 3x x  . Tính di n tích c a ệ ủH . A. 10. B . 13. C. 12 . D. 11. L i gi iờ ảCh n BọDi n tích hình ph ng ệ ẳH là: 3223222 32 22 22 33 32 22 244 44 4 13 .3 3HS x x x dxx dxx dx x dxx xx x                       Câu 37. G i ọoz là nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình ệ ứ ầ ả ủ ươ22 6 5 0z z- + = . Đi m nào sau đây ểbi u di n s ph c ể ễ ố ứoiz ?A . 11 3;2 2M    . B. 23 1;2 2M    . C. 33 1;2 2M    . D. 41 3;2 2M    .L i gi iờ ảCh n AọTa có 122322 6 5 032izz zizé+ê=ê- + = Ûê-ê=êêë . Khi đó 0 0 13 1 3 1 3;2 2 2 2 2iz iz i Mæ ö-÷ç= Þ = + Þ÷ç÷çè ø . thuvienhoclieu .com Trang 17thuvienhoclieu .comCâu 38. Cho hàm s ố()227 4 0 14 1x khi xf xx khi xìï- £ £ï=íï- >ïî . Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm ệ ẳ ớ ạ ở ồ ịs ố()f x và các đ ng th ng ườ ẳ0, 3, 0x x y= = = ?A. 203 . B. 9 . C. 10. D . 293 .L i gi iờ ảCh n DọDi n tich hình ph ng c n tìm là:ệ ẳ ầ()()()3 1 30 0 1d d dS f x x f x x f x x= = +ò ò ò 1 32 20 17 4 d 4 dx x x x= - + -ò ò ()()()1 2 32 2 20 1 27 4 d 4 d 4 dx x x x x x= - + - + - +ò ò ò293=.Câu 39. Trong m t ph ng ặ ẳOxy , g i ọA là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 5z i  và B là đi m bi u ể ểdi n c a s ph c ễ ủ ố ứ2 5z i  . Tìm m nh đ ệ ề đúng trong các m nh đ sau?ệ ềA. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua tr c hoành.ố ứ ớ ụB . Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua tr c tung.ố ứ ớ ụC. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua đ ng th ng ố ứ ớ ườ ẳy x .D. Hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua g c t a đ ố ứ ớ ố ọ ộO . L i gi iờ ảCh n BọA là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 5 2; 5z i A   .B là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 5 2; 5z i B    .Suy ra: hai đi m ểA và B đ i x ng v i nhau qua tr c tung.ố ứ ớ ụCâu 40. Cho s ph c ố ứz a bi  . Tìm m nh đ ệ ề đúng trong các m nh đ sau?ệ ềA . 22z z . B. 2 2.z z a b  . C. 2z z a  . D. 2z z bi  . L i gi iờ ảCh n Aọ22 2 22z a bi z a bi a b abi       . 2 2222 2 2 2 2 2 22z a b ab a b a b z         .Câu 41. Bi t tích phân ế3203ln 2; ,cosxdx b a bx a   . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứa b ?A.1 B.0 . C .2 . D.1 . L i gi iờ ả thuvienhoclieu .com Trang 18thuvienhoclieu .comCh n CọĐ t:ặ2tancosu xdu dxdxv xdvx Ta có:3 3 320 0 030s inxtan tan tan3 3cos cos0 0cos3 3. 3 . 3 ln cos ln 2 ln 233 cos 3 30xdx x x xdx x x dxx xd xx bx a                 Suy ra:3; 1 2a b a b     .Câu 42. Bi t ế512 2 14 ln 2 ln 5; ;xI dx a b a bx      . Tính S a b  ?A.11S . B . 5S . C.9S . D.3S . L i gi iờ ảCh n B ọTa có:2 5 2 51 2 1 22 51 22 2 1 2 2 12 2 1 2 2 12 2 5 55 2 2 35 ln 2 2 3 ln1 1 2 24 8 ln 2 3 ln 5 4 ln 2 ln 58; 3 5 .x xx xI dx dx dx dxx x x xx xdx dx x x x xx xa ba b S a b                               Câu 43. Bi t ế( ) 6 1F x x  là m t nguyên hàm c a ộ ủ( )1af xx . Tính giá tr c a ị ủa ?A . 3 . B. 16 . C. 3 . D. 6 . L i gi iờ ảCh n AọTa có: d 2 1 6 1 31ax a x x ax      .Câu 44. Cho hình ph ng gi i h n b i các đ ng ẳ ớ ạ ở ườln , 0,y x x y x e   quay quanh tr c ụOx . Tính th ểtích kh i tròn xoay t o thành?ố ạA. 34 19e . B. 34 19e . C. 32 19e . D . 32 19e . L i gi iờ ảCh n DọTa có: ln 0 1x x x   thuvienhoclieu .com Trang 19thuvienhoclieu .com3212 1ln d9eeV x x x   (B m casio)ấCâu 45 . Tìm s ph c z bi t r ng ố ứ ế ằ21 1 1?1 2 (1 2 )z i i   A . 10 3513 26z i  . B. 10 1413 25z i  . C.8 1425 25z i  . D. 8 1425 25z i  . L i gi iờ ảCh n ọ ATa có: 28 14 25 10 35 10 35.1 1 1 11 2 (1 2 )25 8 14 13 26 13 26iz i zi iiziz        Câu 46 . Cho hàm s ố( )f x liên t c trên ụ  và th a mãn ỏ82320 1( )tan (cos ) 6.f xxf x dx dxx   Tính tích phân 022( )f xdxx ?A. 10. B. 6 . C . 7 . D. 4 . L i gi iờ ảCh n ọ CXét 220tan (cos ) 6.xf x dxĐ t ặ2 2cos 2 sin . cos 2 cos tan 2 tan tan .2dtx t dt x xdx x xdx t xdx xdxt      Đ i c n: ổ ậ0 102x tx t     suy ra 0 1 11 0 0( ) ( ) ( )6 6 122 2f t dt f t dt f t dtt t t      Xét 831( )6.f xdxxĐ t ặ3 233x u x u dx u du    Đ i c n ổ ậ1 18 2x ux u     suy ra 2 2 2 2231 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )6 3 3 2 2.f u f u f u f tu du du du dtu u u t        Tính 202( )f xI dxxĐ t ặ22x t dt xdx   , Đ i c n ổ ậ0 02 2x tx t     suy ra :2 2 1 20 0 021( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1(12 2) 7.22 2f x f t f t f tI dx dt dtt t tdtx             thuvienhoclieu .com Trang 20thuvienhoclieu .comCâu 47. Cho 21lndln 2exI xx x có k t qu d ng ế ả ạlnI a b  v i ớ,a b . Tìm kh ng đ nh ẳ ị đúng ?A . 11ba  . B. 2 24 9 11a b  . C. 2 3 3a b  . D. 2 1ab . L i gi iờ ảCh n AọĐ t ặ1ln 2t x dt dxx    . Khi đó 3221 2ln 2dln 2ex tI x dttx x  3221 2I dtt t     322ln | |tt    3 1ln2 3  .Suy ra 3 1; .2 3a b  Do đó 11ba  .Câu 48. Trong m t ph ng ặ ẳOxy cho đi m ểA bi u di n s ph c ể ễ ố ứ11 2z i  . B là đi m thu c đ ng ể ộ ườth ng ẳ2y sao cho tam giác OAB cân t i ạO . Đi m ểB bi u di n s ph c nào sau đây?ể ễ ố ứA. 1 2z i  . B. 2 2z i  . C . 1 21 2z iz i   . D. 1 2z i  . L i gi iờ ảCh n CọĐi m ểA bi u di n s ph c ể ễ ố ứ11 2 1 ; 2z i A   .Vì 2 ; 2B y B x   .Tam giác OAB cân t i ạO2 2 2 21 2 2 1OA OB x x        . V y ậ1 ; 2B ho c ặ1 ; 2B . Do đó B bi u di n s ph c ể ễ ố ứ1 2z i  ho c ặ1 2z i  .Câu 49. Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộOxyz cho m t c u ặ ầ S có ph ng trìnhươ2 2 22 4 2 2 0x y z a b x a b c y b c z d          , tâm I n m trên m t ph ng ằ ặ ẳ c ốđ nh. Bi t r ng ị ế ằ4 2 4a b c   , tìm kho ng cách t đi m ả ừ ể1; 2 ; 2D đ n m t ph ng ế ặ ẳ ? A. 915 . B. 1314 . C . 1915 . D. 1523 . L i gi iờ ảCh n CọTa có 4 ; ;I a b a b c b c      .Gi s ả ử: 0Ax By Cz D    , vì I nên ta có:4 0A a b B a b c C b c D          4 0A B a A B C b B C c D          . thuvienhoclieu .com Trang 21thuvienhoclieu .comTheo bài ra 4 2 4a b c   , nên đ ng nh t h s ta đ c: ồ ấ ệ ố ượ144174 14225444AA BA B CBB CCDD          .Suy ra 1 17 25: 4 04 4 4x y z     hay : 17 25 16 0x y z    .V y ậ2 2 21 17.2 25 2 161,9151 17 25d D      .Câu 50. Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộOxyz , cho 2 3 5OA i j k                                             . Đi m ểM thu c m t ph ngộ ặ ẳOxy th a mãn đ dài ỏ ộAM nh nh t. Xác đ nh t a đ c a đi m ỏ ấ ị ọ ộ ủ ểM A. 0 ; 3; 0 . B. 2 ; 3; 5 . C. 3; 5 ; 0 . D . 2 ; 3; 0 . L i gi iờ ảCh n DọTa có 2 ; 3; 5A . G i ọA là hình chi u c a ế ủA trên m t ph ng ặ ẳOxy , suy ra AA AM .Nh v y đ dài ư ậ ộAM nh nh t khi và ch khi ỏ ấ ỉ2 ; 3; 0M A M  . H TẾ  thuvienhoclieu .com Trang 22

- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Bình luận