100 câu trắc nghiệm số phức Toán 12 vận dụng cao chọn lọc (có đáp án và lời giải chi tiết)

305 6

Miễn phí

Tải về máy để xem đầy đủ hơn, bản xem trước là bản PDF

Tags: #toán 12#bài tập toán 12#số phức#THPTQG toán

Mô tả chi tiết

100 câu trắc nghiệm số phức Toán 12 vận dụng cao chọn lọc (có đáp án và lời giải chi tiết) dưới dạng file word gồm 57 trang.

Nội dung

www.thuvienhoclieu .comBÀI T P TR C NGHI M S PH CẬ Ắ Ệ Ố Ứ V N D NG CAOẬ ỤCâu 1. G i là t p h p các đi m trên m t ph ng bi u di n s ph c , ọ ậ ợ ể ặ ẳ ể ễ ố ứ( , )x y th a mãn và là đi mỏ ểbi u di n s ph c . Tìm đi m thu c sao cho có đ dài l n nh t.ể ễ ố ứ ể ộ ộ ớ ấA. 1;1M . B. 1 3;2 2M     . C. D. .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n A.ọTa có: ;M x y n m trên đ ng tròn ằ ườ22: 1 1C x y   . Tâm 1; 0IDo 1; 1N C  nên có đ dài l n nh t khi là đ ng kính, hay là trung đi m c a . V y ộ ớ ấ ườ ể ủ ậL i bình:ờ đây là bài toán t a đ l p , khi cho m t đ ng tròn và m t đi m . Tìm đi mọ ộ ớ ộ ườ ộ ể ểtrên sao cho đ t min, max.ạCâu 2. G i là t p h p các đi m trên m t ph ng bi u di n s ph c ọ ậ ợ ể ặ ẳ ể ễ ố ứ1z x yi   , ,x y th aỏmãn và là đi m bi u di n s ph c . là m t đi m thu c sao cho có đ dài l n nh t. ể ể ễ ố ứ ộ ể ộ ộ ớ ấ Khiđó đ dài l n nh t b ngộ ớ ấ ằA. . B. . C. D. .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n A.ọTa có: ;M x y n m trên đ ng tròn ằ ườ22: 1 1C x y   . Tâm Do n m ngoài nên có đ dài l n nh t khi .ằ ộ ớ ấCâu 3. G i là t p h p các đi m trên m t ph ng bi u di n s ph c , ọ ậ ợ ể ặ ẳ ể ễ ố ứ,x y th a mãn và làỏđi m bi u di n s ph c . là m t đi m thu c sao cho có đ dài bé nh t. ể ể ễ ố ứ ộ ể ộ ộ ấ Khi đó đ dài béộnh t b ngấ ằA. . B. . C. D. .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n D.ọTa có: ;M x y n m trên đ ng tròn . Tâm ằ ườ1; 0Iwww.thuvienhoclieu .com Trang 1www.thuvienhoclieu .comDo n m ngoài nên có đ dài bé nh t khi .ằ ộ ấCâu 4. Cho hai s ph c ố ứ1 2;z z th a mãn ỏ1 2 25 5 ; 1 3 3 6z z i z i       . Tìm giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ1 2z z .A.52 B. 1216 C. 256 D. 496L i gi iờ ảCh n AọG i ọ1 1 1 2 2 2 1 1 2 2, ( , , , )z a b i z a b i a b a b     . Khi đó 221 1 15 5 5 25z a b      .T p h p đi m bi u di n ậ ợ ể ể ễ1z là đ ng tròn tâm ườ5; 0 ; 5I R Cũng theo gi thi t, ta có:ả ế2 2 2 22 2 2 2 2 22 21 3 3 6 1 3 3 68 6 35 0.z i z i a b a ba b                T p h p đi m bi u di n ậ ợ ể ể ễ2z là đ ng th ng ườ ẳ: 8 6 35 0x y    2 25.8 3515( , ) ,28 6d I d I R       1 25min ,2z z d I R      .Câu 5. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ1 1 4z z    . G i ọm min z và M max z khi đó.M nb ngằA. 2 . B. 2 3 . C. 2 33 . D. 3.Câu 6. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ2 3 1z i   . G i ọ1M max z i   , 1m min z i   . Tínhgiá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ2 2M nA.28 B. 24 C. 26 D. 20www.thuvienhoclieu .com Trang 2www.thuvienhoclieu .comCâu 7. Kí hi u ệ1z là nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình ệ ứ ầ ả ủ ươ24 16 17 0z z   . Trên m tặph ng t a đ đi m nào d i đây là đi m bi u di n s ph c ẳ ọ ộ ể ướ ể ể ễ ố ứ13w 1 22i z i   ?A. 2;1M . B. 3; 2M . C . 3; 2M . D. 2;1M .Câu 8. Cho hai s ph c ố ứ1 2,z z th a mãn ỏ11 2z i   và 2 1z iz . Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấm c a bi uủ ểth c ứ1 2z z ?A. 2 1.m  B. 2 2.m C. 2.m D. 2 2 2.m L i gi iờ ảCh n D.ọDo 11 2z i   nên đi m bi u di nể ể ễ 1Mc aủ1z thu c đ ng tròn tâmộ ườ1;1I bán kính2R .Do 2 1z iz nên đi mể2M (đi m bi u di n c aể ể ễ ủ2z ) là nh c aả ủ 1M qua phép quay tâmO , góc quay090 . Suy ra1 2 1 2 12z z M M OM   ng n nh t khiắ ấ1OM ng n nh t.ắ ấTa có: 1min 2 2OM R OI    .V y: ậ2 2 2 2 2 2m    .Đ xu tề ấDo 11 2z i   nên đi m bi u di nể ể ễ 1Mc aủ1z thu c đ ng tròn tâmộ ườ1;1I bán kính2R .1 2 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2z z z iz i z z OM R OI            .(V hình th hi n mô t cho ph n đánh giá)ẽ ể ệ ả ầCâu 9. Tính môđun c a s ph c ủ ố ứ z th a mãn ỏ3 . 2017( ) 48 2016z z z z i+ + = -A. 4z= . B. 2020z= . C. 2017z= . D. 2z=L i gi iờ ảCh n A. ọ- Đ t ặ ( , )z a bi a b= + Ρ z a biÞ = - . www.thuvienhoclieu .com Trang 3www.thuvienhoclieu .com- Ta có: 3 . 2017( ) 48 2016z z z z i+ + = -2 2 2 23( ) 4034 . 48 2016 16a b b i i a bÛ + + = - Þ + =- V y ậ2 24z a b= + = . Ch n A. ọCâu 11: Tính môđun c a s ph c ủ ố ứz th a mãn ỏ2 . 3 0.z z z+ - =A. 32z= . B. 32z= . C. 1z= . D. 3z= .Câu 12: S s ph c ố ố ứz th a mãn đ ng th c: ỏ ẳ ứ()()21 112 2z z z z z i+ - = + + làA. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 13: Cho s ph c ố ứz th a mãn điêu ki n ỏ ệ1 2z  . Tính giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ2T z i z i    A. max 8 2T . B. max 8T . C. max 4 2T . D. max 4T .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n CọĐ t ặ(),z x yi x y= + Ρ , ta có:1 2 1 2z x yi- = Û - + =()()22 2 21 2 2 1 *x y x y xÛ - + = Û + = +L i có: ạ2 1 2 1T z i z i x y i x y i           ()()()2 2 221 2 1x y x y= + + + - + -2 2 2 22 1 4 2 5x y y x y x y= + + + + + - - +K t h p v i ế ợ ớ()* , ta đ c:ượ2 2 2 6 2 2T x y x y= + + + - -Áp d ng b t đ ng th c Bunhacopxki ta đ cụ ấ ẳ ứ ượwww.thuvienhoclieu .com Trang 4www.thuvienhoclieu .com()()()2 22 21 1 2 2 2 6 2 2 4T x y x yé ùê ú£ + + + + - - =ê úë ûV y ậmax 4T .Câu 14 (Đ THI THPT QU C GIA NĂM 2019): Ề Ố Xét các s ph c ố ứ zth a mãn ỏ2z . Trên m tặph ng t a đ ẳ ọ ộOxy , t p h p đi m bi u di n c a các s ph c ậ ợ ể ể ễ ủ ố ứ4w1izz là m t đ ng trònộ ườcó bán kính b ngằA. 34. B. 26. C. 34. D. 26.L i gi iờ ảCh n AọTa có 4w (1 ) 4 w 4 w1izw z iz z iz        2 w 4 wi   Đ t ặw ,x yi x y  Ta có 2 22 22. 1 4x y x y    2 2 2 22 2 1 8 16x y y x x y       2 22 28 4 14 0 4 2 34x y x y x y          V y t p h p đi m bi u di n c a các s ph c ậ ậ ợ ể ễ ễ ủ ố ứw là đ ng tròn có bán kính b ng ườ ằ34Câu 15: G i ọM và m l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a ầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủz iPz v i ớ z là sốph c khác ứ0 và th a mãn ỏ2z . Tính 2 .M m A. 32 .2M m  B. 52 .2M m  C. 2 10.M m  D. 2 6.M m L i gi iờ ảCh n B.ọTa có 1 31 1 .| | 2iPz z     M t khác: ặ1 11 1 .| | 2iz z   www.thuvienhoclieu .com Trang 5www.thuvienhoclieu .comV y, giá tr nh nh t c a ậ ị ỏ ấ ủ P là12 , x y ra khi ả2 ; z i giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủP b ng ằ32 x yảra khi 2 .z i 52 .2M m Câu 16: Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ1.z G i ọM và m l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nhầ ượ ị ớ ấ ị ỏnh t c a bi u th c ấ ủ ể ứ21 1 .P z z z     Tính giá tr c a ị ủ.M m .A. 13 3.4 B. 39.4 C. 3 3. D. 13.4Câu 17: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 3 8z z    . G i ọM , m l n l t giá tr l n nh t và nhầ ượ ị ớ ấ ỏnh t ấ.z Khi đó M m b ngằA. 4 7. B. 4 7. C. 7. D. 4 5.Câu 18: Cho s ph c ố ứw x yi  (, )x yR   tho đi u ki n ả ề ệ24 2w w  . Đ t ặ2 28 12P x y   .Kh ng đ nh nào sau đây đúngẳ ịA .  222P w  B .  222P w  . C.  24P w . D.  224P w  .L i gi iờ ảCh n Bọ .Ta có:22 2 2 2 2 2 2 2 24 2 4 2 2 4 4 4w w x y xyi x yi x y x y x y              4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 216 2 4 12 0 2 4 4 4 8 12 0x y x y x y x y x y x y x y                2222 2 4 4 2 2 2 2 2 28 12 2 4 4 4 2 w 2 .x y x y x y x y P x y               Hay ph ng án ch n là ươ ọ B .  222P w  . Nh n xétậ : câu này đáp án A cũng đúng vì w w . Câu 19: Cho s ph c ố ứw x yi  (, )x yR   tho đi u ki n ả ề ệ2w 4 2 w  . Đ tặ2 28( ) 12P x y   . Kh ng đ nh nào sau đây đúngẳ ị2 28 12P x y  www.thuvienhoclieu .com Trang 6www.thuvienhoclieu .comA .22( 2)P w  B . 22( 2)P w  . C.22( 4)P w  D.  224P w  .Nh n xét: bài này ch có th thay s 4 thành -4; 12 thành -12 ch thay n a ho c làm t ng ậ ỉ ể ố ứ ữ ặ ươt r t khó khăn vì c p s (2;4) trong bài quá giá tr không th thay th .ự ấ ặ ố ị ể ếCâu 20: Cho w sin cosi   v i ớ02  th a mãn ỏ2w 1 2 w  . Giá tr c a ị ủ2018226 w 3P  làA.201823 .P B.201823 .P C.201823 .P i D.201829 .P H ng d n gi iướ ẫ ảCh n AọTa có: 22 2w 1 sin cos 1 1 cos 2 sin 2 w 1 2 2 cos 2 .i i               2 22 w sin cos 2    .T gi thi t: ừ ả ế2w 1 2 w cos 2 04     vì 02  . 22 2 2 2w w w 12 2 2 2i i        .V y ậ201823 .P Câu 21: Cho 1 2, z z là hai s ph c th a mãn ph ng trình ố ứ ỏ ươ2 2  z i iz , bi t ế1 21 z z Tính giátr c a bi u th c: ị ủ ể ứ1 2 P z z . A. 32P . B. 2P . C. 22P . D. 3P .L i gi iờ ảCh n D.ọHD: Cách 1 . Ta có: 2 22 2 2 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )            z i iz z i iz z i z i iz i z2 24 . 2 2 4 2 2 . 3 . 3         z z iz i z i i z iz i z z z zwww.thuvienhoclieu .com Trang 7 yO xwww.thuvienhoclieu .com21. 1 1 1 1       z z z z z và 21z Chú ý: 22. 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )        a a a z i z i z i z i z i T p h p đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứ1 2, z z là đ ng tròn tâm ườ O bán kính 1R .G i ọ1 1 2 2 1 2( ), ( ) 1  M z M z OM OM Ta có: 1 2 1 2 2 1 1 21      z z OM OM M M OM M                             đ uềMà 1 2 1 2    z z OM OM OM OM                             v i ớ M là đi m th a ể ỏmãn 1 2OM MM là hình thoi c nh 1ạ3 3   OM P .Cách 2 . Đ t ặ, ,  z x yi x y , ta có 2 2 (2 1)   z i x y i và 2 2   iz y xi .Khi đó:12 2 2 2 2 2212 2 4 (2 1) ( 2) 1 11               zz i iz x y y x x y zzS d ng công th c ử ụ ứ2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 3 3          z z z z z z z z z z .Ch n D.ọCâu 22: G i ọ1 2 3; ;z z z là các nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ3 22 1 0iz z i z i     . Bi t ế1z là s thu n o.ố ầ ảĐ t ặ2 3P z z  , hãy ch n kh ng đ nh đúng?ọ ẳ ịA. 4 5P  . B . 2 3P  . C. 3 4P  . D . 1 2P  .L i gi iờ ảCh nọ B.Bi n đ i ph ng trìnhế ổ ươ 3 22 1 0iz z i z i     21 0i z iz z    21 0 (*)z iiz z   .Nh v y: ư ậ2 3;z z là các nghi m c a ph ng trình (*).ệ ủ ươ2 2222 3 2 3 2 3 2 34P z z z z z z z z      21 14. 17i i     .www.thuvienhoclieu .com Trang 8 O xwww.thuvienhoclieu .comV y ậ417P .Câu 23: Cho hai s ph c ố ứz ,  th a mãn ỏ1 3 2z z i    ;z m i   v i ớm là tham s . Giáốtr c a ị ủm đ ta luôn có ể2 5 là:A. 73mm . B. 73mm . C. 3 7m   . D. 3 7m  .L i gi iờ ảCh n B.ọĐ t ặ, ,z a ib a b   có bi u di n hình h c là đi m ể ễ ọ ể;M x y 1 3 2z z i   1 3 2x iy x y i      2 2 221 3 2x y x y      2 1 6 9 4 4x x y       2 3 0x y   Suy ra bi u di n c a s ph c ể ễ ủ ố ứz là đ ng th ng ườ ẳ: 2 3 0x y    . Ta có: 2 52 5z m i   1 2 5x m y i     2 21 2 5x m y    2 5MI  v i ớ; 1I m  . Mà ta có ,MI d I Nên 2 5MI, 2 5d I  2 42 55m  2 4 10m   2 4 102 4 10mm    37mm.Câu 24: Cho s ph c ố ứz a bi  ,a b th a mãn ỏ1 3 9z i z i i     và 2z . TínhP a b .A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 2 .L i gi iờ ảCh n C.ọz a bi z a bi  www.thuvienhoclieu .com Trang 9www.thuvienhoclieu .com1 3 9z i z i i    1 3 9a bi i a bi i i       2 22 1 1 9 3a b b a b i i        Ta có: 2 22 1 91 3a b b ab      220ba a 2 20 1b ba a       .12z i12z  nên không th a yêu c u bài toán.ỏ ầ21 2z i 2z 2 22 1 5  th a yêu c u bài toán.ỏ ầV y ậ1P a b   .Câu 25: Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ3 4 5z i   . G i ọ,M m l n l t là giá tr l n nh t, giá tr ầ ượ ị ớ ấ ịnh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ2 22P z z i    . Khi đó modun c a s ph c ủ ố ứwM mi A .2 314 . B .1258 . C.3 137 . D.2 309 .L igi iờ ảCh n B.ọGi s ả ử,z x yi x y R   ta có 3 4 5z i  2 23 4 5x y    Ta có 4 2 3P x y  4 3 2 4 23x y P     Ta có 22 24 3 2 4 20 3 4 100x y x y           Suy ra 10 23 10P   13 33P   suy ra 33, 13M m  do đó ta đ c ượ33 13w i  v y ậw 1258 . Câu 26: Bi t s ph c ế ố ứz x yi  , ,x y th a mãn đ ng th i hai đi u ki n ỏ ồ ờ ề ệ4 3z z i   vàbi u th c ể ứ1 2 3P z i z i      đ t giá tr nh nh t. Tính ạ ị ỏ ấ2P x y  .A. 6110P . B. 25350P . C. 415P . D. 185P .L i gi iờ ảCh n A .ọTheo gi thi t ả ế4 3z z i  4 3x yi x y i     2 22 24 3x y x y     2 2 2 28 16 6 9x y x x y y       8 6 25 0x y   .Ta có 2 2 2 21 1 2 3P x y x y        www.thuvienhoclieu .com Trang 10www.thuvienhoclieu .comXét đi m ể1;1E ; 2; 3F và ;M x y . Khi đó, P ME MF  .Bài toán tr thành tìm đi m ở ể: 8 6 25 0M x y     sao cho ME MF đ t giá tr nh ạ ị ỏnh t.ấVì 8 8 25 . 8 8 25 0E E F Fx y x y     nên hai đi m ể,E F n m cùng phía đ i v i đ ng ằ ố ớ ườth ng ẳ .G i ọE là đi m đ i x ng v i ể ố ứ ớE qua Đ ng th ngườ ẳEE đi qua đi m ể1; 1E và có VTPT 3; 4EEn u    nên có ph ng ươtrình 3 1 4 1 0x y   3 4 7 0x y    G i ọH là giao đi m c a ể ủEE và  . T a đ đi m ọ ộ ểH là nghi m c a h ph ng trìnhệ ủ ệ ươ3 4 78 6 25x yx y   71251950xy suy ra 71 19;25 50H     E¢ đ i x ng v i ố ứ ớ E qua H nên 117254425EExy .Ta có ME + MF = ME + MF E F¢ ¢³ .D u b ng x y ra ấ ằ ảM là giao đi m c a ể ủE F¢ và đ ng th ng ườ ẳ Đ ng th ng ườ ẳE F đi qua đi m ể2; 3F và có VTPT 31;167EEn có ph ng trìnhươ31 2 167 3 0x y    31 + 167 + 439 = 0x yT a đ đi m ọ ộ ểM là nghi m c a h ph ng trình ệ ủ ệ ươ31 167 4398 6 25x yx y   675011950xy V y ậ61210P x y   .Câu 27: G i ọ1 2,z z là 2 nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ1 2 1 2z i z i     th a mãnỏ1 22z z . Bi t r ng ế ằw là s ph c th a mãn ố ứ ỏw 3 2 2i   . Tìm GTNN c a bi u th củ ể ứ1 2w wP z z   .www.thuvienhoclieu .com Trang 11www.thuvienhoclieu .comA. 1 3 B. 2 3 C. 2 D.6 .L i gi i.ờ ảCh n D .ọGi s ả ử,z x yi x y R   ta có 1 2 1 2z i z i    0x  suy ra t p h p đi m bi u ậ ợ ể ểdi n ễ1 2,z z là tr c tung.ụGi s ả ử,A B l n l t là 2 đi m bi u di n cho ầ ượ ể ể ễ1 2,z z , ta có 1 22z z 2AB  .Gi s ả ửw ,a bi a b R   và M là đi m bi u di n cho s ph cể ể ễ ố ứw , ta ców 3 2 2i  2 2( 3) ( 2) 4a b    suy ra t p h p đi m bi u di n ậ ợ ể ể ễM cho s ph c ố ứw là đ ng tròn ườtâm 3; 2I bán kính 2R .Ta có P MA MB  , g i ọE là hình chi u vuông góc c a ế ủI lên tr c tung, ta th y ụ ấP nh ỏnh t khi ấE là trung đi m ểAB suy ra 62MA MB  , v y ậ62. 62MinP Câu 28: G i ọ z là s ph c tho mãn ố ứ ả21 0z z   . Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ2 3 42 3 42 3 41 1 12 3 4P z z zz z z                    A.30 . B.14. C.8 . D.28 .L i gi i:ờ ảCh n AọD th y r ng ễ ấ ằ 0z  không tho mãn ả21 0z z   , do đó ta có www.thuvienhoclieu .com Trang 12www.thuvienhoclieu .com21 0z z  11zz  2211zz  Ta cũng có 331zz31 1 13 . 2z z zz z z              và 441zz22212 1zz      V y ậ2 3 42 3 42 3 41 1 120334P z z zz z z                    Câu 29: Cho hai s ph c ố ứ1z , 2z có đi m bi u di n l n l t là ể ể ễ ầ ượ 1M, 2M cùng thu c đ ng tròn cóộ ườph ng trình ươ2 21x y  và 1 21z z  . Tính giá tr bi u th c ị ể ứ1 2P z z  .A . 32P . B. 2P . C. 22P . D. 3P .L i gi iờ ảCh n D.ọCách 1: Do 1M, 2M cùng thu c đ ng tròn có ph ng trình ộ ườ ươ2 21x y  nên 1 21z z  .L i có: ạ1 21z z 21 21z z  1 2 1 21z z z z   1 2 1 21z z z z   1 1 1 2 1 2 2 2. . . . 1z z z z z z z z    2 21 2 1 2 1 2. . 1z z z z z z    1 2 1 2. . 1z z z z  .221 2P z z 1 2 1 2z z z z  1 2 1 2z z z z  2 21 2 1 2 1 2. . 3z z z z z z    .V y ậ3P .Cách 2: Do 1M, 2M cùng thu c đ ng tròn ộ ườT tâm 0; 0O , bán kính 1R và1 21z z  nên 1 21M M . Suy ra 1 2OM M là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ1 .1 2P z z =1 22OM OM OH                             32. 2. 32OH   ( Trong đó H là trung đi mể1 2M M)Câu 30: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 132zz i . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ2 4 7P z i z i     www.thuvienhoclieu .com Trang 13www.thuvienhoclieu .comA. 20 . B. 10 . C. 12 5 . D. 4 5 .L iờ gi iảCh n ọ A .G i ọz x yi  , ,x y .Ta có 1 132zz i2 1 3z z i   2 22 22 1 3x y x y     2 24 6 7 0x y x y     .L i có ạ2 4 7P z i z i    2 2 221 2 4 7x y x y      4 8 8 2 4 8 72x y x y      .M t khác ặ24 8 8 2 4 8 72 5.80x y x y      4 8 8 2 4 8 72 20x y x y       Suy ra 20P .Câu 31: Cho s ph c ố ứz a bi  (a ,b là các s th c) th a mãn ố ự ỏ3 4z z i   và có môđun nhỏnh t. giá tr c a ấ ị ủ.P a b là?A. 34 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .L i gi iờ ảCh n D.ọTa có:3 4a bi a bi i     2 22 23 4a b a b      6 8 25 0a b    25 86ba Mô đun c a s ph c ủ ố ứ z là:2 2z a b 2225 86bb     2100 2 22536b  156 S ph cố ứ min2z b  32a  3P  www.thuvienhoclieu .com Trang 14www.thuvienhoclieu .comCâu 32: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ2 4 2z i z i    . Tìm s ph c ố ứ z có môđunnh nh t.ỏ ấA. 1z i  . B. 2 2z i  . C. 2 2z i  . D. 3 2i .L i gi iờ ảCh n C.ọG i s ph c ọ ố ứz có d ng ạz a bi  . z th a mãn ỏ2 4 2z i z i   2 2 222 2 2 22 4 22 4 24 4 8 16 4 44 4 164a b i a b ia b a ba a b b a b ba ba b                         Theo b t đ ng th c Bunhiacopxki.ấ ẳ ứ222 2 2 2 2 216 1 1 8a b a b z a b        2 2zD u ấ x y ra ả2 2 21 14a ba b z ia b       Câu 33: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ2 4 2z i z i    . S ph c ố ứz có mô đun bénh t b ngấ ằA.3 2 B. 2 . C. 2 2 . D. 4 .L i gi iờ ảCh n CọĐ t ặ,z x yi x y   . Khi đó 2 4 2z i z i   2 4 2x yi i x yi i      2 2 222 4 2x y x y      4 4 16 0x y    4 0x y   .S ph c có mô đun nh nh t b ng kho ng cách t ố ứ ỏ ấ ằ ả ừO đ n đ ng th ng ế ườ ẳ: 4 0x y    .www.thuvienhoclieu .com Trang 15www.thuvienhoclieu .commin4; 2 22z d O   .Câu 34: Cho hai s ph c ố ứ1 2;z z th a mãn ỏ1 25z z  và 1 21z z  . Giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ1 2P z z  là: A.26. B.26.2 C. 9. D. 1.2L i gi iờ ảCh n A.ọTa g i ọ,M N l n l t là các đi m bi u di n c a các s ph c ầ ượ ể ể ễ ủ ố ứ1 2;z z .T gi thi từ ả ế : 1 25z z  5OM ON                52OI v i ớI là trung đi m c a đo n th ngể ủ ạ ẳMN . 1 21z z 1OM ON                1MN .Ta có 2 2 222 4OM ON MNOI 22222O2MNIOM ON 131 2P z z OM ON 2 2 2 2 21 1P OM ON   26. V y ậmax26.Pwww.thuvienhoclieu .com Trang 16www.thuvienhoclieu .comPhân tích: Bài t p tìm max, min s ph c hi n t i cũng là m t bài toán quen thu c, ta cóậ ố ứ ệ ạ ộ ộth s d ng nhi u ph ng pháp cho lo i bài toán này. V i bài toán trên ta có th dùngể ử ụ ề ươ ạ ớ ểph ng pháp đ i s , ho c l ng giác. ươ ạ ố ặ ượCâu 35: Cho hai s ph c ố ứ1 2;z z th a mãn ỏ1 25z z  và 1 21z z  . G i ọ,M m l n l t là giá tr l n ầ ượ ị ớnh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ1 2P z z  . Khi đó mô đun c a s ph c ủ ố ứ.M m i là : A .76 . B .76 . C .2 10 . D .2 11 .L i gi iờ ảCh n A.ọTa g i ọ,M N l n l t là các đi m bi u di n c a các s ph c ầ ượ ể ể ễ ủ ố ứ1 2;z z .T gi thi từ ả ế : 1 26z z  6OM ON                3OI  v i ớI là trung đi m c a đo n th ngể ủ ạ ẳMN. 1 22z z 2OM ON                2MN .Ta có 2 2 222 4OM ON MNOI 22222O2MNIOM ON 20.1 2P z z OM ON 2 2 2 2 21 1P OM ON   40.V y ậax 2 0 .m1P M 1 2P z z OM ON               OM ON               6. V y ậmin6P m  .Suy ra .M m i40 36 76.  Câu 36: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ5. 32i z  . Giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ42 5z11iP z i     là:www.thuvienhoclieu .com Trang 17www.thuvienhoclieu .comA. 2 5 . B. 3 . C.3 5 . D. 52 .L i gi iờ ảCh n C.ọTa g i ọ( ; )M x y là đi m bi u di n s ph cể ể ễ ố ứz .5. 32i z 22532x y    . Suy ra 5( ; ) (0; 3);2M x y C I R     Khi đó: 42 5z11iP z i    22z5121iz i  2MA MB                , v i ớ1; 2 ; 1; 52A B   Ta có: 1; 12IA     ; 1; 2IB suy ra 2.IB IA               . Theo đ nh lý Stewart ta có: ị2 2 25 3 5 55 . 52 2 2MA MB MI      2 22 15MA MB  (Ho c có th ch ng minh theo ph ng pháp véc tặ ể ứ ươ ơMI MA AB                             13MA AB               13MA MB MA    2 13 3MA MB  Suy ra: 2 2 24 1 4. . cos ,9 9 9MI MA MB MA MB MA MB                2 24 1 4. . cos AMB9 9 9MA MB MA MB  2 2 22 24 1 4.9 9 9 2. .MA MB ABMA MB MA MBMA MB      2 2 22 1 23 3 9MA MB AB  2 22MA MB 2 2233MI AB 15)www.thuvienhoclieu .com Trang 18www.thuvienhoclieu .comV y ậ2P MA MB               2. 2.MA MB 22 2 22 1 2MA MB  453 5.Câu 37: Cho 1z , 2z là hai s ph c th a mãn ố ứ ỏ2 2z i iz   , bi t ế1 21z z  . Tính giá tr c a bi uị ủ ểth c ứ1 2P z z A. 32P . B. 2P . C. 22P . D . 3P .L i gi iờ ảCh n ọ D.Cách 1.+ Đ t ặz x yi  , ,x y , ta có 2 2 2 2 1 2z i iz x y i y xi        2 22 2 2 2 2 24 2 1 2 4 4 4 1 4 4x y y x x y y y y x            2 21 21 1 1x y z z z       + S d ng công th c: ử ụ ứ1 2,z z  ta có 2 2 2 21 2 1 2 1 22z z z z z z    Suy ra 3P .Cách 2.+ Bi n đ i: ế ổ2 2 2iz i iz z i     Ta có 2 21 22 2 2 2 1 1z i z i z i z i z z z            .+ S d ng công th c bình ph ng mô đunử ụ ứ ươ22 2 2 21 2 1 1 2 1 2 22 ,mz nz m z mnz z cos z z n z   Trong đó 1 2,z z là góc MON v i M, N l n l t là các đi m bi u di n s ph c ớ ầ ượ ể ể ễ ố ứ1 2,z ztrên m t ph ng ph cặ ẳ ứ2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 211 1 2 . . , 1 ,2z z z z z z z z cos z z cos z z          .V y ậ2 2 221 2 1 2 1 2 1 21 2 . . , 3 3P z z z z z z cos z z P         .Câu 38: Cho s ph c ố ứ1 2,z z th a mãn ỏ2 2 1z i z i     và 1 21z z i   . Tính giá tr bi u th cị ể ứ2 21 2P z z .www.thuvienhoclieu .com Trang 19www.thuvienhoclieu .comA .2P . B. 1P . C.4P. D.9P .L i gi iờ ảCh nCọTa có 1 12 2 1z i z i     mà 1 21z z i  1 22 2z i z   2 22 1 1 1 1 14 2 2 2 2 5.z z i z i z i z i z            (1)T ng t ta có ươ ự2 21 2 2 24 2 2 5. 2z z i z i z     C ng (1) và (2) ta cóộ1 2 1 24 2 2 10P P i z z i z z       2 1 2 1 10 12 4.P i i i i P P           Câu 39: Cho hai s th c ố ự;b c( 0)c . Kí hi u ệ;A B là hai đi m c a m t ph ng ph c bi u di n haiể ủ ặ ẳ ứ ể ễnghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ22 0z bz c   , tìm đi u ki n c a ề ệ ủb và c sao cho tam giácOAB là tam giác vuông ( V i ớO là g c t a đ ).ố ọ ộA. .c b B. 2.c b C. 22 .c b D. 22 .b cL i gi iờ ảCh n C.ọTa có ' 2b c  N u ế' 20b c    ph ng trình có hai nghi mươ ệ1,2'Z b   (Lo i vì ạ, ,O A B th ng ẳhàng)N u ế' 20b c    ph ng trình có nghi m kép (Lo i)ươ ệ ạN u ế' 20b c     Ph ng trình có hai nghi m ươ ệ2 21,2( )Z b i b c b i b c      V y hai đi m bi u di n là ậ ể ể ễ2( ; )A b b c  và 2( ; )B b b c  Tam giác OAB cân t i ạO .V y đ tam giác ậ ểOAB vuông . 0OA OB                2 20b b c   22c b .www.thuvienhoclieu .com Trang 20www.thuvienhoclieu .comCâu 40: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 7 3z z i z    . Tính z ?A. 3. B. 134 . C. 254 . D. 5 .L i gi iờ ảCh n D.ọGi s ả ử,z a bi a b   , ta có: 2 7 3 2 7 3z z i z z x yi i x yi          22 79 3 7 *2 33z x xx xy yy       2 2 7* 439 9 42 7 xxx x     V y ậ 5z .Câu 41: Hcho hai s ph c ố ứ,z w th a mãn ỏ3 2 11 2 2z iw i w i        . Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấminP c a bi uủ ểth c ứP z w  .A. min3 2 22P . B. min2 1P  . C. min5 2 22P . D. min3 2 22P .L i gi iờ ảCh n C.ọCách 1 : Gi s ả ửz a bi  ,a b , w x yi  ,x y .3 2 1z i  2 23 2 1a b     (1)1 2 2w i w i    2 2 2 21 2 2 1x y x y       .Suy ra 0x y  .2 2 2 2P z w a x b y a x b x         .www.thuvienhoclieu .com Trang 21www.thuvienhoclieu .comT (1) ta có ừ3; 2I , bán kính 1r . G i ọH là hình chi u c a ế ủI trên :d y x .Đ ng th ng ườ ẳHI có PTTS 32x ty t   .3 ; 2M HI M t t   22 1M C t   1212tt1 12 3 ; 22 2t M      , 5 22MH1 13 3 ; 22 2t M      , 5 22MHV y ậmin5 2 22P .Cách 2 : 3 2 1z i   đi u này cho th y ề ấM z đang n m trên hình tròn tâm ằ3; 2I bán kính b ng ằ1.1 2 2w i w i     đi u này cho th y ề ấN w đang thu c n a m t ph ng t o b i đ ng ộ ử ặ ẳ ạ ở ườth ng ẳ là trung tr c c a đo n ự ủ ạAB v i ớ1; 2 , 2;1 .A B  : 0.x y   (Minh ho nh hình v )ạ ư ẽ .P z w MN  www.thuvienhoclieu .com Trang 22www.thuvienhoclieu .commin3 25 2 2, 1 .22P d I R     Câu 42: Xét các s ph c ố ứ, ( , )z a bi a b   th a mãn ỏ3 2 2.z i   Tính a b bi t bi u th cế ể ứ1 2 2 2 5S z i z i      đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấA . 4 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3.L i gi iờ ả :Ch n ọ A Gi thi t ả ế2 23 2 2 ( ) : ( 3) ( 2) 4z i T a b       G i ọ( 1; 2), (2; 5), ( ; )A B M a b l n l t là các đi mầ ượ ểbi u di n c a các s ph cể ễ ủ ố ứ1 2 31 2 , 2 5 ,z i z i z a bi     Bài toán tr thành: Tìm ở( )M T sao cho bi u th cể ứ2S MA MB  nh nh tỏ ấTa có 2 2 2 2( 1) ( 2) 2 4 5MA a b a b a b        2 22 4 4 8a b a b    2 22 ( 2) ( 2) 2a b MC     v i ớ(2; 2)CTa có 2 2( ) 2MA MB MB MC BC    d u “=”x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ, ,B M C theo th t ứ ựđó th ng hàng.ẳPh ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ: 2BC xM là giao c a c a BC và ủ ủ( ) (2; 2 3) a b 4 3T M      .Câu 43: Gi s ả ử1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ2 1 2 1 3i z z i z i    và 1 21z z . Tính 1 22 3M z z A. 19M . B. 25M . C. 5M . D. 19M .L i gi iờ ảwww.thuvienhoclieu .com Trang 23www.thuvienhoclieu .comCh n D.ọ T gi thi t ta có: ừ ả ế2 1 2 1 3i z z i z i    2 1 2 1 3i z i z i     2 1 2 1 3i z i z i     2 1 2 1 3z z i z i     2 22 1 2 1 3z z z i     .Bình ph ng, gi i ph ng trình tìm đ c ươ ả ươ ượ1z , G i ọA, B l n l t là hai đi m bi u di n ầ ượ ể ể ễc a hai s ph c ủ ố ứ1 2,z z trong m t ph ng ph c thì suy ra ặ ẳ ứA, B n m trên đ ng tròn tâm ằ ườO , bán kính 1 và A B=1 , do đó tam giác OAB là tam giác đ u.ềCách tr c nghi mắ ệ : ch n ọ1 3A 1; 0 ; B ;2 2     th a mãn bài toán, nên ỏ221 23 3 32 3 2 192 2M z z            Cách t lu n: ự ậ1 22 3 2OA+3OB OA +OB OCM z z                                                             Áp d ng đ nh lý hàm s cos tìm đ c ụ ị ố ượOC 19M Câu 44: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n sau ỏ ề ệ1 32z zz   , g i s ph cọ ố ứz a bi  là s ph c có mô đun nh nh t. Tính ố ứ ỏ ấ2S a b  .A. 0 . B.4 . C. 2 . D. 2 .L i gi iờ ảCh n B.ọwww.thuvienhoclieu .com Trang 24www.thuvienhoclieu .comTa có: 2 221 3 1 32z zz a b a       24 8b a   .T đó: ừ22 2 24 8 2 4 2z a b a a a         .V y ậmin 2z đ t đ c khi ạ ượ2; 0a b  .Khi đó: 4S .Câu 45: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ2 4 2z i z i    . S ph c ố ứ zcó môđun nhỏnh t là:ấA. 2 2 .z i  B. 2 2 .z i  C. 2 2 .z i  D. 2 2 .z i L i gi iờ ảCh n B.ọĐ t ặ, ( , ).z a bi a b   Ta có 2 4 2z i z i    suy ra 4.a b  Ta có: 2 2z a b  22a b 2 2 .D u ấ" " x y ra khi ả4a ba b  2a b  .V y ậ2 2 .z i Câu 46: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 2 2.z i   Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 2 2i i z    là m t đ ng tròn. Tính bán kính ộ ườR c a đ ng tròn đó.ủ ườA. 20.R B. 7.R C. 2 5.R D. 7.RL i gi iờ ảCh n C.ọTa có: w 3 2 2 3 7 2 1 2i i z i i z i         w 3 7 2 1 2i i z i      w 3 7 2 1 2 2 1 2 2 5i i z i i z i           www.thuvienhoclieu .com Trang 25www.thuvienhoclieu .com T p h p các đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 2 2i i z    là m t đ ng tròn bán kínhộ ườ2 5.RCâu 47: Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ1 2.z i   Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 1i i z    là m t đ ng tròn. Tính bán kính ộ ườR c a đ ng tròn đó.ủ ườA. 4.R B. 2 2.R C. 2.R D. 2.RCâu 48: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 2 2.z i   Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 2 2i i z    là m t đ ng tròn. Tìm t a đ tâm ộ ườ ọ ộI c a đ ng tròn đó.ủ ườA. 3; 7 .I B. 2; 1 .I C. 3; 2 .I D. 1; 2 .ICâu 49: Trong các s ph c ố ứz th a mãn ỏ1 5 3 ,z i z i     gi s s ph c có mô đunả ử ố ứnh nh t có d ng ỏ ấ ạz a bi  . Khi đó aSb b ng bao nhiêu?ằA. 23 . B. 13 . C. 14 . D. 32 .L i gi iờ ảCh n BọTa có1 5 3z i z i    1 5 3a bi i a bi i       2 2 2 21 5 3 1a b a b       2 1 10 25 6 9 2 1a b a b        4 12 16 0a b    3 4 0a b    .V y qu tích các đi m ậ ỹ ể;M x y bi u di n s ph c ể ễ ố ứ z là đ ng th ng ườ ẳ3 4 0x y d   .Có z OM , khi đó s ph c ố ứz có mô đun nh nh t khi và ch khi ỏ ấ ỉOM nh nh t t c ỏ ấ ứMlà hình chi u vuông góc c a ế ủO trên đ ng th ng ườ ẳd .Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳOM là: 3 0x y 2 6;5 5d OM M      2 65 5z i   a bi  13ab  .Câu 50: Cho s ph c ố ứz a bi  (,a b ) tho mãn ả7 2 0z i z i     và 3z .Tính P a b  .www.thuvienhoclieu .com Trang 26www.thuvienhoclieu .comA. 5P . B. 12P . C. 7P . D. 52P .L i gi iờ ảCh nọ BG i ọz a bi  , ,a b .7 2 0a bi i a bi i       2 2 2 27 2 0a bi i a b i a b        2 2 2 22 7 1 0a a b b a b i        2 22 22 7 01 0a a bb a b      2 22 22 7 02 2 2 0a a bb a b      2 22 7 02 5a a ba b    25 20 25 12 5b b ba b    21 04 22 24 02 5bb ba b     43ba322ba.Ta có 3 4z i 5z  ( lo i); ạ322z i 254z  . V y ậP a b 12 .Câu 51: G i ọT là t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứ2 3 20182 3 .... 2018w i i i i     . Tính giátr c a ị ủT ?A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .L i gi iờ ảCh nọ . B.Cách 1:Ta có2 3 4 2017 20182 3 4 ... 2017 2018w i i i i i i      4 8 2016 5 9 20172 6 10 2014 2018 3 7 11 20154 8 ... 2016 5 9 ... 20172 6 10 ... 2014 2018 3 7 11 ... 2015i i i i i i ii i i i i i i i i                   2 34 8 ... 2016 5 9 ... 20172 6 10 ... 2014 2018 3 7 11 ... 2015i ii i                   504 505 505 5041 1 1 14 4 3 4 2 4 1n n n nn i n n i n            www.thuvienhoclieu .com Trang 27www.thuvienhoclieu .com504 505 505 5041 1 1 14 4 2 4 3 4 1n n n nn n n n i                     1010 1009 .i  Suy ra t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứw b ng ằ1 .Cách 2:Phân tích nh ư Cách 1 nh ng s d ng c p s c ng đ tính các t ng trên.ư ử ụ ấ ố ộ ể ổCách 3:Đ t ặ2 3 2017 20181 ....f x x x x x x      2 2016 20181 2 3 ... 2017 2018f x x x x x     2 3 2017 20182 3 ... 2017 2018 1xf x x x x x x     M t khác:ặ20192 3 2017 20182018 201922018 2019211 ....12019 1 112019 1 1. 21xf x x x x x xxx x xf xxx x xxf x xx            Thay x i vào 1 và 2 ta đ c:ượ2018 201922019 1 1.1i i iw ii  2019 2019 11010 1009 .2i ii ii     Suy ra t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứw b ng ằ1 .Câu phát tri n:ể .Câu 52: G i ọ;M a b là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 3 2017 20182 3 .... 2017 2018w i i i i i     trong m t ph ng . Tính ặ ẳ3T a b  ?A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020L i gi iờ ảCh n AọĐ t ặ2 3 2017 20181 ....f x x x x x x      2 2016 20181 2 3 ... 2017 2018f x x x x x     2 3 2017 20182 3 ... 2017 2018 1xf x x x x x x     M t khác:ặwww.thuvienhoclieu .com Trang 28www.thuvienhoclieu .com20192 3 2017 20182018 201922018 2019211 ....12019 1 112019 1 1. 21xf x x x x x xxx x xf xxx x xxf x xx            Thay x i vào 1 và 2 ta đ c:ượ2018 201922019 1 1.1i i iw ii     2018 201922019 1 1.1i i iii  504 5044 2 4 32019 1 1.2i i i i iii  2019 1 12i i    2020 20181009 1010 .2ii   1009; 1010a b   3 2017T a b    .Câu 53: G i ọT là t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứ3 4 2018 20192 3 ... 2017 2018w i i i i     .Tính giá tr c a ị ủT ?A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .L i gi iờ ảCh nọ . A.Đ t ặ2 3 2017 20181 ....f x x x x x x      2 2016 20181 2 3 ... 2017 2018f x x x x x     2 2 3 4 2018 20192 3 ... 2017 2018 1x f x x x x x x     M t khác:ặ20192 3 2017 20182018 201922018 20192 2211 ....12019 1 112019 1 1. 21xf x x x x x xxx x xf xxx x xx f x xx            Thay x i vào 1 và 2 ta đ c:ượ2018 20192 3 4 2018 2019 222019 1 12 3 ... 2017 2018 . 1009 10101i i ii i i i i i ii         www.thuvienhoclieu .com Trang 29www.thuvienhoclieu .com2018 20192 3 4 2018 2019 222019 1 12 3 ... 2017 2018 . 1009 10101i i ii i i i i i ii         21009 1010 1010 1010w i i i    Câu 54: Cho các s ph c ố ứ1z , 2z th a mãn ỏ16z , 22z . G i ọM , N l n l t là đi m bi u di nầ ượ ể ể ễcác s ph c ố ứ1z , 2iz . Bi t r ng ế ằ60MON  . Tính 2 21 29T z z  .A. 18T . B. 24 3T . C. 36 2T . D. 36 3T .L i gi iờ ảCh n DọTa có 16 6z OM   ; 2 22 2 2z iz ON     .G i ọ113z z và K là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứz 13OK OM                60KON   và2OK.T đó suy ra tam giác ừOKN đ u c nh b ng ề ạ ằ22NK  và 2 332OI  , v i ớI là trung đi m ểKN .Khi đó 2 21 29T z z 22 2 22 29 9 9z z z iz   1 2 1 29 3 3z iz z iz  2 29 .z iz z iz  Do đó: 18. . 18.2. 3 36 3T NK OI   .www.thuvienhoclieu .com Trang 30www.thuvienhoclieu .comCâu 55: Cho s ph c ố ứ,z a bi a b  R th a mãn ỏ2018z z . H i có bao nhiêu c p ỏ ặ;a b th a mãnỏđ bài:ềA. 2021 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . L i gi i:ờ ả Ch nọ D.Ta có 201820180.1zz z z zz    + N u ế0 0z z   .+ N u ế1z , ta có 2018 2018 201911z z z zz     . Vì ph ng trình ươ20191z có 2019 nghi m nên có t t c ệ ấ ả2020 s ph c ố ứ z th a mãn.ỏV y có ậ2020 c p ặ;a b th a mãn đ bài.ỏ ềCâu 56: Cho s ph c ố ứz th a mãn: ỏ1 3 13  z i . G i ọ ,m M l n l t là giá tr nh nh t ầ ượ ị ỏ ấvà l n nh t c a bi u th c ớ ấ ủ ể ứ2 22 3   P z z i . Tính  .A m M A.10.A B.25.A C.34.A D.40.AL i gi iờ ảCh n đáp án CọĐ t ặ;  z x yi x y R Ta có   1 3 13z i    2 2( 1) ( 3) 13x y  4 6 5P x y          2 2 2 217 4( 1) 6( 3) (4 6 )[(x 1) ( 3) ]P x y yV y ậ17 26P  9 43P   9, 43m M  34A  .Câu 57: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 3 8z z    . G i ọM , m l n l t giá tr l n nh t và nh ầ ượ ị ớ ấ ỏnh t ấ.z Khi đó M m b ngằA.4 7. B .4 7. C.7. D.4 5.L i gi iờ ảCh n BọG i ọz x yi  v i ớ;x y .www.thuvienhoclieu .com Trang 31www.thuvienhoclieu .comTa có 8 3 3 3 3 2 4z z z z z z           .Do đó 4M max z  .Mà 2 22 23 3 8 3 3 8 3 3 8z z x yi x yi x y x y                  .Áp d ng b t đ ng th c Bunhiacopxki, ta cóụ ấ ẳ ứ2 2 2 22 2 2 2 2 28 1. 3 1. 3 1 1 3 3x y x y x y x y              2 2 2 28 2 2 2 18 2 2 2 18 64x y x y       2 2 2 27 7 7x y x y z       .Do đó 7M min z  .V y ậ4 7M m   .Câu 58: Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 4 7 6 2z i z i      . G i ọm ,M l n l t là giá tr nh nh t ầ ượ ị ỏ ấvà giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ1z i  . Tính P m M  .A.13 73P  . B.5 2 2 732P .C.5 2 2 73P  . D.5 2 732P .L i gi iờ ảCh n B ọ .Cách 1. G i ọ;M x y là đi m bi u di n c a ể ể ễ ủz . Các đi m ể2;1A , 4, 7B , 1; 1C .Ta có 2 4 7 6 2z i z i     6 2MA MB   , mà 6 2ABMA MB AB   .Suy ra M thu c đo n th ng ộ ạ ẳAB .Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ: 3AB y x  , v i ớ2; 4x  .www.thuvienhoclieu .com Trang 32www.thuvienhoclieu .comTa có22 2 2 22 21 1 1 1 1 4 2 6 17z i MC z i MC x y x x x x                 Đ t ặ22 6 17f x x x   , 2; 4x  .4 6f x x ,302f x x   ( nh n )ậTa có 2 13f  , 3 252 2f     , 4 73f .V y ậMax 4 73 f x f , 3 252 2     Minf x f .73M ,5 22m .5 2 2 732P  .Cách 2 . G i ọ;M x y là đi m bi u di n c a ể ể ễ ủ z.Các đi m ể2;1A , 4, 7B , 1; 1C . Ta có 2 4 7 6 2z i z i     6 2MA MB   , mà 6 2ABMA MB AB  Suy ra M thu c đo n th ng ộ ạ ẳAB .Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ: 3AB y x  , v i ớ2; 4x  .min5;2CM d C AB .max73; 13 73CB CA CM CB    .www.thuvienhoclieu .com Trang 33www.thuvienhoclieu .comV y ậ5 2 73 5 27322P   . Câu 59: Bi t ph ng trình: ế ươ2 20182017.2018 2 0z z   có 2 nghi m ệ1z ,2z . Tính 1 2S z z  .A. 20182S . B. 20192S . C. 10092S . D. 10102S .L i gi iờ ảCh n Dọ2 20182017.2018 2 0z z   1 22017.2018z z  và 20181 22z z là s th c.ố ự 2 1z z 2 1 1z z z   .Mà ta có: 20181 22z z 20181 1. 2z z 2201812z  100912z  .V y ta có: ậ10101 2 12 2S z z z    .Câu 60: Cho hai s th c ố ựb và 0c c . Kí hi uệA , B là hai đi m bi u di n hai nghi m ph c c aể ể ễ ệ ứ ủph ng trình ươ22 0  z bz c trong m t ph ng ph c. Tìm đi u ki n c a ặ ẳ ứ ề ệ ủb và c đ tamểgiác OAB là tam giác vuông (O là g c t a đ ).ố ọ ộA. 22b c . B . 22c b . C . b c . D . 2b c .L i gi iờ ảCh n B.ọTa có: 22 0z bz c   . Vì 1 22z z b  và 1 2z z c là s th c.ố ự2 1z z 2 1 1z z z  . V y ta có: ậ1x b và 2 21 2x y c  .Ta có: 1 1 1z x y i  1 1;A x y ; 1 2 2z x y i  2 2;B x y .Đ tam giác OAB là tam giác vuông t i O ể ạ. 0OA OB                1 2 1 20x x y y   2 21 10x y  2 21 1x y  22c b  .Câu 61: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m đ ph ng trìnhị ủ ố ể ươ2 24 4( 1) 3 0z m z m m     có hai nghi m ph c ệ ứ1 2,z z th a mãn ỏ1 22z z www.thuvienhoclieu .com Trang 34www.thuvienhoclieu .comA. 0 . B . 1 . C . 2 . D . 4 .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có: 2 24 4( 1) 3 0z m z m m     Vì 1 21z z m   và 21 23z z m m  là s th c.ố ự2 1z z 2 1 1z z z  . V y ta có: ậ112mx và 2 2 21 13x y m m   . Ta có: 1 22z z   1 12z z  11z2 21 11x y   23 4m m  14mm. Câu 62: Cho s ph c ố ứz a bi , , 0a b a  th a ỏ. 12 13 10z z z z z i     . Tính S a b  .A. 17S . B. 5S . C. 7S . D. 17S .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có: . 12 13 10z z z z z i    2 2 2 212 2 13 10a b a b bi i      2 2 2 212 132 10a b a bb   2 225 12 25 135a ab   2225 1325 15aa VNb  125ab125ab, vì 0a . V y ậ7S a b   .Câu 63: Cho s ph c ố ứ,z a bi a b   th a mãn ỏ1 2 3 2i z z i    . Tính P a b  .A. 12P . B . 1P . C . 1P . D . 12P .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có: 1 2 3 2 . 1   i z z i . Ta có:  z a biz a bi   .Thay vào 1 ta đ c ượ1 2 3 2     i a bi a bi iwww.thuvienhoclieu .com Trang 35www.thuvienhoclieu .com3 3 2     a b i a b i1223 3 32aa ba bb    .V y ậ1P .Câu 64: Cho s ph c ố ứz a bi  ( , )a b th a mãn ỏ1 3 0z i z i    . Tính 3S a b  .A. 73S . B. 5S . C. 5S . D. 73S .L i gi iờ ảCh n B.ọĐ t ặ; ; .z a bi a b   T gi thi t, ta có: ừ ả ế1 3 0     a bi i a bi i2 21 3 . 0      a bi i a b i2 21 3 . 0      a b a b i2 211 043 03       aabb a b.V y ậ43 1 3. 53S a b         .Câu 65: Tìm t p h p các s ph c ậ ợ ố ứz th a ỏ12 5 17 7132i z iz i    .A. :6 4 3 0d x y   . B. : 2 1 0d x y   .C. 2 2( ) : 2 2 1 0C x y x y     . D. 2 2( ) : 4 2 4 0C x y x y     .L i gi iờ ảCh nọ A.G i ọ( ; )M x y là đi m bi u s ph c ể ể ố ứ ( , )z x yi x y   th a bài toán.ỏTheo đ cóề2 2 2 212 5 17 713 12 5 17 12 5 7 169 2 12i z ix y y x x yz i               6 4 3 0x y   .V y t p h p đi m ậ ậ ợ ểM bi u di n s ph c ể ễ ố ứ z là đ ng th ng ườ ẳ6 4 3 0x y   .www.thuvienhoclieu .com Trang 36www.thuvienhoclieu .comCâu 66: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 2 3 2 1 2z i i z     . T p h p các đi m ậ ợ ểM bi u di n sể ễ ốph c ứz trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxy là đ ng th ng có ph ng trình nào sau đây?ườ ẳ ươA. 20 16 47 0x y   . B. 20 16 47 0x y   .C.20 16 47 0x y   . D. 20 16 47 0x y   .L i gi i ờ ảCh nọ A.G i ọ( ; )M x y là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ ( , )z x yi x y z x yi      .Ta có 2 2 3 2 1 2 2 ( 2) ( 3) ( 2 1) (2 2)z i i z x y i x y i              2 2 2 22 ( 2) ( 3) ( 2 1) (2 2) 20 16 47 0x y x y x y            .V y t p h p đi m ậ ậ ợ ểM bi u di n s ph c ể ễ ố ứz là đ ng th ng ườ ẳ20 16 47 0x y   .Câu 67: Tìm t p h p các s ph c ậ ợ ố ứz th a ỏ z th a ỏ4 4 10z z    .A. 2 2: 19 25x yE  . B. 2 2: 125 9x yE  .C. 2 2: 116 9x yE  . D. 2 2: 15 3x yE  .L i gi iờ ảCh nọ B.G i ọ( ; )M x y là đi m bi u s ph c ể ể ố ứ ( , )z x yi x y   th a bài toán.ỏTa có 4 4 10 ( 4) ( 4) 10z z x yi x yi          2 2 2 2( 4) ( 4) 10 *x y x y      Đ t ặ1( 4;0)F- và 2(4; 0)F thì 1 2 1 2* 10 8MF MF F F     nên t p h p đi m ậ ợ ể( ; )M x ybi u di n s ph c ể ễ ố ứz là m t elíp v i hai tiêu đi m ộ ớ ể1 2,F F .Ta có:1 22 21 22 2 22 1052 8 4 ( ) : 125 93MF MF aax yF F c c Eba b c             .Câu 68: Tìm t ng các giá tr c a s th c ổ ị ủ ố ựa sao cho ph ng trình ươ2 23 2 0z z a a    có nghi mệph c ứoz th a ỏo2z . A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .L i gi iờ ảwww.thuvienhoclieu .com Trang 37www.thuvienhoclieu .comCh n DọTa có v i m i ớ ọa thì ph ng trình ươ2 23 2 0z z a a    luôn có nghi m ph c.ệ ứ213 4 8 92i a az     và 223 4 8 92i a az     . Suy ra 21 24 8 934 4a az z     .2o4 8 932 24 4a az     224 8 994 4 8 9 74 4a aa a          22224 8 2 0 14 8 9 74 8 9 74 8 16 0 2a aa aa aa a             .T ừ1 ta có 1 22a a  , t ừ2 ta có 3 42a a  .V y t ng ậ ổ1 2 3 44a a a a    .Câu 69: Cho s ph c ố ứz th a ỏ1z , g i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c aầ ượ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ35 46 2 1P z z z z     . Tính M m .A. 1M m  . B. 3M m  . C. 6M m  . D. 12M m  .L i gi iờ ảCh n A.ọTa có 35 46 2 1P z z z z     4 24 26 2z z z z     22 22 24 2z z z z     22 22 24 2z z z z     2221 3z z   www.thuvienhoclieu .com Trang 38www.thuvienhoclieu .comVì 22222 2z zz z     nên max4P , min3P nên ch n A.ọCách gi i khác:ảTa có 35 46 2 1P z z z z     4 24 26 2z z z z    Đ t ặ22t z z  v i ớ0; 2t 44 22z z t    Do đó 2 24 2 2 4P t t t t f t       v i ớ0; 2tKhi đó max4P , min3P nên ch n A.ọCâu 70: Cho s ph c ố ứ z th a ỏ1z , g i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n ầ ượ ị ỏ ấ ị ớnh t c a ấ ủ3 25 24 2P z z z z z     . Tính M mi .A. 3M mi  . B. 1M mi  . C. 5M mi  . D. 2M mi  .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có 3 25 24 2P z z z z z     4 24 24 2z z z z     22 22 22 2z z z z     22 22 22 2z z z z     2221 1z z   www.thuvienhoclieu .com Trang 39www.thuvienhoclieu .comVì 22222 2z zz z     nên max2P , min1P nên ch n C.ọCâu 71: Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 2 1 3 34.iz i z i      Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ(1 ) 2 .P i z i   A. min4 2.P B. min26.P C. min9.17P D. min3 2.PL i gi iờ ảCh n A.ọG i ọ( ; ), , ,M x y A B I l n l t là đi m bi u di n các s ph c ầ ượ ể ể ễ ố ứ z , 2 2 , 1 3 , 1 .i i i     Ta có: 2 2 1 3 34 2 2 1 3 34iz i z i z i z i MA MB AB               M thu c tia đ i c a tia ộ ố ủ.BA (1 ) 2 (1 )( 1 ) 2 1 2P i z i i z i z i MI          .D a vào quan sát, suy ra:ựmin min.P MI M B   V y ậmin2 4 2.P IB  Câu 72: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 4 7 6 2z i z i      . G i ọ,M m l n l t là giá tr l n nh t,ầ ượ ị ớ ấgiá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ1z i  . Khi đó 2 2P M m  b ng ằwww.thuvienhoclieu .com Trang 40www.thuvienhoclieu .comA . 1712 . B. 1714 . C. 1674 . D. 1672 .L i gi iờ ảCh n A.ọG i ọ, ,z x yi x y   .Đ t: ặ;N x y , 1 22;1 , 4; 7F FKhi đó t gi thi t ừ ả ế2 4 7 6 2z i z i      suy ra 1 26 2NF NF  .Mà 21 272F F1 2 1 2NF NF F F   .V y ậ N thu c đo n ộ ạ1 2F F .Ta có 1 26; 6F F  Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ1 22 1:1 1x yF F  3 0x y    .T p h p các đi m ậ ợ ể N bi u di n s ph c ể ễ ố ứz thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ3y x  v i ớ2 4x   .2 21 1 1z i x y     2 21 4x x   .Xét 2 21 4 , 2 4f x x x x       .2 1 2 4f x x x   3; 02f x x  .2 13f ; 3 252 2f     ; 4 73f .Suy ra 2573;2M m 2 225 171732 2P M m      . Câu 73: Cho các s ph c ố ứ1 23 , 4z i z i   và z th a mãn ỏ2z i  . Bi t bi u th cế ể ứ1 22T z z z z    đ t giá tr nh nh t khi ạ ị ỏ ấz a bi  (,a b ). Hi u ệa b b ngằA . 3 6 1317 . B. 3 6 1317 . C. 6 13 317 . D. 3 6 1317  .L i gi iờ ảCh n A.ọwww.thuvienhoclieu .com Trang 41www.thuvienhoclieu .comG i ọ(0; 3), (4;1)A B l n l t là các đi m bi u di n c a ầ ượ ể ể ễ ủ1 2,z z .Do | | 2z i  nên t p h p đi m bi u di n c a ậ ợ ể ể ễ ủ z là đ ng tròn ườ( )C tâm (0;1)I , bán kính2R.L y ấ( )M C là đi m bi u di n c a ể ể ễ ủz . Ta có 2T MA MB  .Ta có 22, 1, 4 .IM IOIM IO IA IM IO IAIA IA       .T đó ừ122OM IMIMO IAM AM OMAM IA      ∽ .V y ậ2 2 2MA MB MO MB OB    .Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ảM là giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳBM và ( )C .2 2 21 2 13( ) 2 16 ( 1) 4 17 2 3 017M C IM t t t t t             (0t ).V y ậ4 8 13 1 2 13 3 6 1317 17 17z i a b       .Câu 74: Cho hai só ph c ứ1 21 3 1 3,2 2 2 2i iz z    . G i ọz là s ph c th a mãn ố ứ ỏ3 3 3z i  .Đ t ặ,M m l n l t là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th cầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ1 2T z z z z z    . Tính mô đun s ph c ố ứw M mi  .A . 2 213 . B. 13 . C. 4 33 . D. 4 .www.thuvienhoclieu .com Trang 42www.thuvienhoclieu .comL i gi iờ ảCh n A.ọTa có 3 13 3 33 3iz i z     .Đ t ặ223 1; (C)3 3z x yi x y x y           .G i ọ1 3 1 3( ; ), ; ; B ;2 2 2 2K x y A             l n l t là đi m bi u di n c a ầ ượ ể ể ễ ủ1 2, ,z z z .Khi đó ta có T OK KA KB   .Vì , , A B O cùng thu c đ ng tròn (C) và tam giác ộ ườOAB đ u nên suy ra:ềm min 2 2T OA  , khi đó K trùng v i ớO ho c ặA ho c ặB .G i ọ K thu c cung ộOB .Ta có . . .KA OB OA BK AB OK  (Ptoleme).KA KB OK  .Suy ra 4 3 4 32 2.23 3T AK R M     .V y ậ2 21w3 .Câu 75: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1z . Tìm 3min 2z z  .A. 13 . B. 6 . C . 2 69 . D. 2 136 .L i gi iờ ảCh n ọ C.G i ọz a bi  , v i ớa , b .Theo gi thi t ta có ả ế1z suy ra . 1z z và 2 21a b  , 1 1a   .www.thuvienhoclieu .com Trang 43www.thuvienhoclieu .comTa có 3 3 22 2 . 1 2z z z z z z z z z       2 2 22 1 2 2 2 1 2 1a b a ab b i a a b a i          222 2 3 2 3 24 1 4 1 16 4 16 8 2 4 4 2a a b a a a a a a a            .Xét hàm s ố3 24 4 2f x x x x    trên 1;1 . Ta có 22312 2 4 012xf x x xx    .Ta có 1 1f  ; 1 1f ; 2 23 27f    ; 1 132 4f     .V y ậ1;12 2min3 27f x f     . Do đó 32 6min 29z z   khi 23a và 53b .Câu 76: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1z , g i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c aầ ượ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ5 3 46 2 1P z z z z    . Tính M m .A . 1M m  . B. 3M m  . C. 6M m  . D. 12M m  .L iờ gi iảCh n ọ A.Cách 1 :Đ t ặ41 0; 2t z t   2 4 4 4 4 4 4 21 1 2 2t z z z z z z t           .Mà 45 3 4 4 46 6 6.zz z z z z z zz z        .Nên 2 22 6 2 2 4, 0; 2P t t t t t        suy ra min max3 , 4 1P m P M M m       .Cách 2:5 3 46 2 1P z z z z    =4 46z z 42 1z  .Đ t ặ4 2 2, , , 1 1w z x yi x y w x y        .www.thuvienhoclieu .com Trang 44www.thuvienhoclieu .comNên 226 2 1 2 6 2 1 2 3 2 2 2P w w w x x y x x              .Đ t ặ2 3 2 2 2 , 1;1f x x x x      .B ng bi n thiênả ếV y ậmin max3 , 4 1P m P M M m       .Câu 77: Cho s ph c ố ứz thay đ i và th a mãn ổ ỏ1 5z i   . Tìm giá tr l n nh t c a bi uị ớ ấ ủ ểth c ứ2 8 7 9P z i z i     b ngằA. 5 52 . B . 5 5 . C. 52 . D. 5 32 .L i gi iờ ảCh nọ BG i ọ;M x y bi u di n s ph c ể ễ ố ứz , t ừ1 5z i   thì M n m trên đ ng trònằ ườ2 21 1 25x y    có tâm và bán kính :1;1 , 5I R . G i ọ0; 8 ; 7; 9A B thì2 2 222 8 7 9 2P x y x y MA MB        .Phân tích : m c tiêu tìm t a đ đi mụ ọ ộ ểC sao cho2MB MC , nh n th y ậ ấ2 2IB IM R  nênta có hai cách tìm t a đ đi m ọ ộ ểC nh sauư :Cách 1 : 2 21 1 25x y   2 223 0T x y    2 2 2 214 18 130 14 18 130 3MB x y x y x y x y T          www.thuvienhoclieu .com Trang 45www.thuvienhoclieu .com222 254 4 20 24 61 2 32x y x y x y           Nên ch n đi m ọ ể5; 32C    thì 2MB MCCách 2 : L y đi m ấ ểC th a mãn ỏ14IC IB               thì tam giác IMC đ ng d ng v i tam giác ồ ạ ớIBMnên ta có 2MB MC , t đó ừ5; 32C   Ta có : 2 2 2 5 5P MA MB MA MC AC     D u «ấ = » đ t đ c khi đi m ạ ượ ểC n m trên đo n ằ ạAM .Câu 78: Cho các s ph c ố ứ z th a mãn ỏ24 2 1 2z z i z i     . Tìm giá tr nh nh t c a bi u ị ỏ ấ ủ ểth c ứ3 2P z i   .A.min4P . B. min2P . C. min72P . D. min3P .L i gi iờ ảCh n D.ọG i ọ;M x y là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứz trong m t ph ng ph c.ặ ẳ ứwww.thuvienhoclieu .com Trang 46www.thuvienhoclieu .comCó 24 2 1 2z z i z i    2 . 2 2 1 2z i z i z i z i      22 1 2z iz i z i    21;20;yx yx  .V y ậ0; 2M ho c ặ1:2Md x  .G i ọ3; 2I thì P IM . Khi đó min3IM ho c ặmin7( ; )2d I dIM  . V y ậmin3.PCâu 79: Cho các s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 8 3 53z i z i      . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ị ớ ấ ủ ểth c ứ1 2P z i   .A.max53P . B. max1852P . C. max106P . D. max53P .L i gi iờ ảCh n C.ọG i ọ;M x y , 1;1A , 8; 3B , 1; 2C  l n l t là đi m bi u di n các s ph c ầ ượ ể ể ễ ố ứz, 1i , 8 3i , 1 2i  trong m t ph ng ph c.ặ ẳ ứCó 1 8 3 53z i z i       53MA MB AB  M thu c đo n ộ ạ.AB1 2P z i  =MC .www.thuvienhoclieu .com Trang 47www.thuvienhoclieu .comTa có : 13, 106CA CB  và 106CA CM CB   . V y ậmax106P đ t khi ạMtrùng B .Câu 80: Bi t ế1 2, 5 4z z i  và 3z là ba nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ3 20 , ,z bz cz d b c d     ,trong đó 3z là nghi m có ph n o d ng. Ph n o c a s ph c ệ ầ ả ươ ầ ả ủ ố ứ1 2 33 2w z z z   b ngằ :A. 12 . B.8 . C.4 . D.0 .L iờ gi iảCh n C.ọXét ph ng trình ươ3 20 , ,z bz cz d b c d     là ph ng trình b c ba v i h s th cươ ậ ớ ệ ố ựnên luôn có m t nghi m th c là ộ ệ ự1z .Do đó ph ng trình t ng đ ng v i: ươ ươ ươ ớ21' ' 0 ', 'z z z a z b a b    12' ' 0 1z zz a z b   .Nên 3 2, 5 4z z i  là hai nghi m ph c c a ph ng trình b c hai v i h s th c (1).ệ ứ ủ ươ ậ ớ ệ ố ựSuy ra 35 4z i  .Khi đó : 1 2 3 1 33 2 3. 5 4 2. 5 4 25 2 4w z z z z i i z i           .V y ph n o c a ậ ầ ả ủ1 2 33 2w z z z   là 4 .Câu 81: Bi t r ng hai s ph c ế ằ ố ứ1z ,2z th a mãn ỏ13 4 1z i   và 213 42z i   . S ph c ố ứz có ph nầth c là ựa và ph n o là ầ ảb th a mãn ỏ3 2 12a b  . Giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ1 22 2P z z z z     b ngằwww.thuvienhoclieu .com Trang 48www.thuvienhoclieu .comA. min994511P . B. min5 2 3P  . C. min994513P . D. min5 2 3P  .L i gi iờ ảCh n C.ọĐ t ặ3 22z z thì 36 8 1z i   và 1 32P z z z z     .G i ọM , A , B l n l t là các đi m bi u di n cho ầ ượ ể ể ễz , 1z và 3z . Khi đó:Đi m ểA n m trên đ ng tròn ằ ườ1C có tâm 13; 4I , bán kính 11R ;Đi m ểB n m trên đ ng tròn ằ ườ3C có tâm 36; 8I , bán kính 31RVà đi m ểM n m trên đ ng th ng ằ ườ ẳ: 3 2 12 0d x y   .Bài toán tr thành tìm giá tr nh nh t c a ở ị ỏ ấ ủ2P MA MB   .Ta ki m tra th y ể ấ1C và 3C n m cùng phía và không c t đ ng th ngằ ắ ườ ẳ: 3 2 12 0d x y  .G i đ ng tròn ọ ườ1C có tâm 1I và bán kính 11R đ i x ng v i ố ứ ớ1C qua d .Đi m ểA đ i x ng v i ố ứ ớA qua d thì A thu c ộ1C .Ta có 1 1: 2 3 18 0I I x y   . G i ọ1 172 30;13 13H I I d H      suy ra 1105 8;13 13I    .www.thuvienhoclieu .com Trang 49www.thuvienhoclieu .comTa có 1 3 1 3 1 32 2P MA MB MA MB MA R MB R I M I M I I                .T đó ừminP khi các đi m ể1I , 3I ,A , B và M th ng hàng và ẳmin 1 3994513P I I  .Câu 82: Cho 1z , 2z là hai trong các s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ5 3 5z i   , đ ng th iồ ờ1 28z z . T p h p các đi m bi u di n c a s ph c ậ ợ ể ể ễ ủ ố ứ1 2w z z  trong m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộOxy là đ ng tròn có ph ng trình nào d i đây?ườ ươ ướA. 2 25 3 92 2 4x y             . B. 2 25 392 2x y             .C . 2 210 6 36x y    . D. 2 210 6 16x y    .L i gi iờ ảCh n ọ C.T p h p đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ5 3 5z i   là đ ng tròn ườT có tâm là 5; 3I , bán kính 5R .G i ọM , N l n l t là các đi m bi u di n cho ầ ượ ể ể ễ1z , 2z . Khi đó M , N n m trên đ ng ằ ườtròn  T.Có 1 28z z  nên suy ra 8MN .Gi s ả ử1 1 1z a b i  và 2 2 2z a b i  , suy ra 1 2 1 2 1 2w z z a a b b i      .G i ọH là trung đi m c a ể ủMN , ta có MN IH nên 2 2 2 25 4 3IH IM MH     .www.thuvienhoclieu .com Trang 50www.thuvienhoclieu .comV y ta có ậ2 25 3 9H Hx y    .Mà 1 21 222HHa axb by nên ta suy ra2 22 21 2 1 21 2 1 25 3 9 10 6 362 2a a b ba a b b                    .V y t p h p đi m bi u di n s ph c ậ ậ ợ ể ể ễ ố ứ1 2w z z  là đ ng tròn ườ2 210 6 36x y    .Câu 83: Xét các s ph c ố ứz , w th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ1 3 2z i z i    và 1 3 2w i w i    . Giá trịnh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứP z w  làA. 313 . B . 3 2613 . C. 264P . D. 13 12P .L i gi iờ ảCh n B.ọCách 1:G i ọz a bi  , w c di  , , , ,a b c d l n l t đ c bi u di n b i đi m ầ ượ ượ ể ễ ở ể;M a b ,;N c dtrong m t ph ng ặ ẳoxy .T gi thi t:ừ ả ế1 3 2z i z i   1 3 2a b i a b i      .2 2 221 3 2a b a b      5 3a b  . Suy ra t p h p đi m ậ ợ ểM bi u di n sể ễ ốph c ứz là ph n tô đ m nh trên đ th có tính biên là đ ng th ng ầ ậ ư ồ ị ườ ẳ : 5 3x y  .1 3 2w i w i   1 3 2c d i c d i      2 2 221 3 2c d c d      5 3c d  . Suy ra t p h p đi m ậ ợ ể N bi u di nể ễs ph c ố ứw là ph n tô g ch nh trên đ th có tính biên là đ ng th ng ầ ạ ư ồ ị ườ ẳ : 5 3x y  .www.thuvienhoclieu .com Trang 51www.thuvienhoclieu .comKhi đó 3 26;13P z w MN d       . D u ấ' ' x y ra khi ảMNMN   5 3x y 5 3x y Oxy3311dCách 2:T gi thi t ừ ả ế5 35 3a bc d  5 35 3a bc d   5 6a c b d    *Và 2 2P z w MN a c b d       đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấTa có:2 25 26.a c b d a c b d        2 256 3 261326 26a c b da c b d          .V y ậmin3 2613P khi 2 35 31 5a bc da c b d   ; . 1; 5MNNM a c b d k n                     MNMN     .Câu 84: Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ22 5 ( 1 2 )( 3 1)z z z i z i       .Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ2 2z i  A. 5. B. 1. C. 32 . D. 52 .www.thuvienhoclieu .com Trang 52www.thuvienhoclieu .comL i gi iờ ảCh n B. ọĐ t ặw 2 2z i   Ta có 22 5z z ( 1 2 )( 3 1)z i z i    ( 1 2 ) . ( 1 2 )z i z i      ( 1 2 ) . ( 3 1)z i z i   1 2 01 2 3 1z iz i z i       .TH1: 1 2z i w 1  w 1  (1)TH2: 1 2 3 1z i z i     . Đ t ặz a bi  ; ,a b .2 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) ( 3)a b a b        12b  .12z a i   29w ( 2)4a   32 (2)T ừ1 , 2 suy ra min | | 1w .Câu 85: Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ22 2 1z z z i     . Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủz .A. 2 . B. 2 1 . C. 2 2 . D. 2 1 .Câu 86: Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n : ỏ ề ệ1 2 5z i   và 1w z i   có môđun l n nh t. Sớ ấ ốph c ứ z có môđun b ng:ằA. 2 5 . B. 3 2 . C. 6 . D. 5 2 .Câu 87: Trong m t ph ng ph c, xét s ph c ặ ẳ ứ ố ứ zvà s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n l n ố ứ ợ ủ ể ể ễ ầl t là ượ,M M ; s ph c ố ứ4 3z i và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n l n l t ố ứ ợ ủ ể ể ễ ầ ượlà ,N N . Bi t r ng ế ằ, , ,M M N N  là b n đ nh c a hình ch nh t. Tìm giá tr nh nh t c aố ỉ ủ ữ ậ ị ỏ ấ ủ4 5z i .A .12 . B . 25 . C . 534 . D . 413 .L i gi iờ ảCh n Aọwww.thuvienhoclieu .com Trang 53www.thuvienhoclieu .comPhân tích: Minh h a các đi m bi u di n trên m t ph ng ph c ta th y r ng t giácọ ể ể ễ ặ ẳ ứ ấ ằ ứMNN M luôn là hình thanh cân ( MM NN∥ ), nên đ ểMNN M  là hình ch nh t ta ch c n ữ ậ ỉ ầcó thêm đi u ki n là t giác có m t góc vuông n a ho c ề ệ ứ ộ ữ ặMM NN  .Gi s : ả ử,z a bi a b   . Ta có ;M a b và ;M a b . * Khi đó: 4 3 4 3 3 4z i a b a b i     .Suy ra 4 3 ; 3 4N a b a b  và 4 3 ; 3 4N a b a b   .* Do 4 đi m ể, , ,M M N N  t o thành hình thang cân nh n ạ ậOx làm tr c đ i x ng nên 4 đi mụ ố ứ ểđó là b n đ nh c a m t hình ch nh t khi ố ỉ ủ ộ ữ ậ224 4 3 453a bMM NN b a ba b     .* V i ớa b , ta có 22 29 1 14 5 5 4 22 22z i b b b             . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả9 9,2 2a b  .* V iớ53ba ta có 2225 34 74 5 14 5 5 4 413 9 334 2z i b b b b              .V y: ậ14 52Min z i   . Câu 88: Trong m t ph ng ph c, xét s ph c ặ ẳ ứ ố ứz và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n là ố ứ ợ ủ ể ể ễM ;s ph c ố ứ4 3z i có đi m bi u di n là ể ể ễN . G i ọ,M N  l n l t là hình chi u c a ầ ượ ế ủtrên tr c ụ . Bi t r ng t giác ế ằ ứ hình ch nh t. Tìm giá tr nh nh t c aữ ậ ị ỏ ấ ủ.A . . B . . C . . D . .L i gi iờ ảCh n AọGi s : ả ử . Ta có và . * Khi đó: .Suy ra và .* Do 4 đi m ể t o thành hình thang vuông (ạ ) nên 4 đi m đó là b n ể ốđ nh c a m t hình ch nh t khi: ỉ ủ ộ ữ ậ .www.thuvienhoclieu .com Trang 54,M NOxMNN M 4 5z i  1225534413,z a bi a b  ;M a b; 0M a4 3 4 3 3 4z i a b a b i    4 3 ; 3 4N a b a b 4 3 ; 0N a b, , ,M M N N  MM NN∥3 453a bMM NN b a ba b      www.thuvienhoclieu .com* V i ớ , ta có . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả .* V iớ ta có .V y: ậ . Câu 89: Trong m t ph ng ph c, xét s ph c ặ ẳ ứ ố ứ và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n l n ố ứ ợ ủ ể ể ễ ầl t là ượ ; s ph c ố ứ có đi m bi u di n là ể ể ễ . G i ọ là đi m đ i x ng v iể ố ứ ớqua đ ng th ng ườ ẳ . Bi t r ng t giác ế ằ ứ là hình thoi. Tìm ph n o c a ầ ả ủ để đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấA . . B . . C . . D . .L i gi iờ ảCh n AọPhân tích: D a vào tính ch t hình thoi là t giác có hai đ ng chéo vuông góc và c t nhau ự ấ ứ ườ ắt i trung đi m c a m i đ ng ạ ể ủ ỗ ườ .Gi s : ả ử . Ta có và . * Khi đó: . Suy ra .* Do t giác ứ là hình thoi nên .* Ta có . đ t giá tr nh nh t t i ạ ị ỏ ấ ạ .Câu 90: Cho s ph c ố ứ và th a mãn ỏ và . Tìm giá tr l n nh t c a bi uị ớ ấ ủ ểth c ứ .A. . B. . C. . D. .L i gi iờ ảCh n ọ D .www.thuvienhoclieu .com Trang 55a b22 29 1 14 5 5 4 22 22z i b b b            9 9,2 2a b 53ba2225 34 74 5 14 5 5 4 413 9 334 2z i b b b b             14 52Min z i   z,M M4 3z iNNNMM MNM Nz4 5z i  962519225962519225N Ox ,z a bi a b  ;M a b;M a b4 3 4 3 3 4z i a b a b i    4 3 ; 3 4N a b a b  MNM N43 4 03N Ox a b a b     2224 25 644 5 5 4 413 9 3z i b b b b           4 5z i  9625bzw 3 4z w i   9z w T z w max 176Tmax 14 T  max 4 T max 106Twww.thuvienhoclieu .comPhân tích: T yêu c u bài toán ta nghi đ n BĐT Bunhiacopxki, v n đ còn l i là bi n đ i ừ ầ ế ấ ề ạ ế ổđ xu t hi n ể ấ ệ thì bài toán đ c gi i quy t xong.ượ ả ếTa có nên .Do đó .Câu 91: Cho s ph c ố ứ và th a mãn ỏ và (ho cặ và ). Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ v i ớ .L i gi iờ ảTa có: Khi đó Nên .Câu 92: Cho s ph c ố ứ ( ) th a mãn ỏ . Tính bi t r ngế ằbi u th c ể ứ đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấA. . B. . C. . D. .L i gi iờ ảCh n C.ọG i ọ là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ trong m t ph ng ặ ẳ . Ta có.G i ọ , , khi đó .www.thuvienhoclieu .com Trang 562 2z w2 2 2 22 25 81 106z w z w z w       22 221. 1. 1 1 106T z w z w     106Tzw; ,z w a bi a b   0z w c  0z w c  ; ,z w a bi a b   . .T p z q w  0, 0p q 2 2 2 22 2 22z w z w z w a b c       2 2 222 22 2 2 2 2p . .2a b cT z q w p q z w p q          2 2 22 22a b cT p q     z x yi  ,x y1 3 3z i z i    3 3S x y 1 2 1P z i z i     0S16S54S27S;M x yzOxy1 3 3z i z i    2 2 2 21 3 3 1x y x y       0x y  1; 2A1;1B1 2 1P z i z i MA MB       www.thuvienhoclieu .comBài toán tr thành: “Tìm ở thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ sao cho l n nh t.”ớ ấXét , ta có . Do đó , n m cùng phía đ iằ ốv i đ ng th ng ớ ườ ẳ .G i ọ là giao đi m c a ể ủ v i ớ , ta tìm đ c ượ .Ta có . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả trùng v i ớ . Do đó đ t giá tr l nạ ị ớnh t khi t a đ ấ ọ ộ là . V y ậ và do đó .Nh n xét:ậ Bài toán s khó h n n u ẽ ơ ế , n m khác phía đ i v i đ ng th ng ằ ố ớ ườ ẳ . Khi đóta c n tìm đi m đ i x ng ầ ể ố ứ c a ủ qua và s trùng v i ẽ ớ .Câu 93: Cho hai s ph c ố ứ , th a mãn ỏ và . Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủbi u th c ể ứ .A. B. C. D. L i gi iờ ảCh n A.ọTa có .www.thuvienhoclieu .com Trang 57M: 0d x y  MA MB ,P x y x y 1 2 2 0P A P B     ABdIABd3; 3IMA MB ABMIPM3; 3M3x3y3 33 3 54S  ABd'BBdM'I AB d 1z2z1 28 6z z i  1 2 2z z  1 2P z z max2 26Pmax104Pmax32 3 2P  max4 6P22 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22z z z z z z z z      www.thuvienhoclieu .comSuy ra , d u "=" x y ra khi ấ ả.V y ậ .T ng quátổ : Cho hai s ph c ố ứ , th a mãn ỏ và . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ .G i các đi m bi u di n c a các s ph c ọ ể ể ễ ủ ố ứ , , l n l t là ầ ượ , , .Ta có ..Suy ra giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ b ng ằ .Câu 94: Cho s ph c ố ứ tho mãn ả . Giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứb ngằA. . B . . C. . D. www.thuvienhoclieu .com Trang 581 22 26P z z  1 21 21 28 62z zz z iz z     2 11 118 68 64 3 1z i zz z iz i       2 1118 617 195 523 115 5z i ziziz    max2 26P1z2z1 2 0z z z 00z1 20z z m  1 2P z z 1z2z0zMNK2 21 2z z2 2OM ON 2222MNOE  2202z m 22 21 21 22z zz z 221 2 0z z z m   1 2P z z 220z mz2z z z z z    5 2P z i   2 5 32 3 55 2 35 3 2www.thuvienhoclieu .comL i gi iờ ảCh n B.ọCách 1: Đ i sạ ốĐ t ặ .T gi thi t ừ ả ế .Ta có .D th y ễ ấ l n nh t khi ớ ấ . Khi đó Do nên t ừ ta có .Suy ra .D u ấ x y ra khi ả .Cách 2: Hình h cọĐ t ặ .T gi thi t ừ ả ế .T p h p ậ ợ bi u di n ể ễ thu c các ph n đ ng tròn cùng bán kính là ộ ầ ườ có tâm là, , , n m ch n v n trong ằ ọ ẹ góc ph n t (b đi các cungầ ư ỏnh ).ỏ v i ớ . T hình v ta th y ừ ẽ ấ .www.thuvienhoclieu .com Trang 59,z a bi a b    2z z z z z   2 22 2a b a b    2 21 1 2a b    15 2P z i   2 25 2a b   2 2 10 4 29a b a b    P, 0a b12 6 29P a b   6 2 1 1 47 a b        , 0a b12 21 1 2a b   6 2 1 1 47P a b          2 22 26 2 1 1 1 47a b       47 6 10 2 3 5 2 21 1 21 12 11, 1 0a ba ba b       2 10151015ab  ,z a bi a b    2z z z z z   2 22 2a b a b    2 21 1 2a b    1Mz2R1;1A1;1B1; 1C1; 1D 1P ME5; 2EmaxP HE2ED 3 5 2 www.thuvienhoclieu .comNh n xét:ậ N u bài yêu c u tìm ế ầ thì ta cũng làm t ng t .ươ ựCâu 95: Cho s ph c ố ứ tho mãn ả . Giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ b ngằA. . B . . C. . D. Câu 96: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ . Giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ b ng ằA. B. C. D. Câu 97: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ ; d ngươ . G i ọ l n l t làầ ượgiá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ . Tính .A. B. C. D. HD: Ch n BọT đ th ta xác đ nh đ c ừ ồ ị ị ượ . Khi đó,, .www.thuvienhoclieu .com Trang 60minz2z z z z z   5 2P z i   5 3 217 22 3 2 4 2z23 3z z z z z+ + - =4 4P z i= + -22 23 22z2 8z z z z   , ,a b c,M m3 3= - -P z iM m10 34+5 58 +10 58+2 101 2 3 4 13; 3 , 4; 0 , 0; 2 , 4; 0 , 0; 2 , 2;1E A A A A H min 15EM EH max 3A 58EM E www.thuvienhoclieu .comCâu 98: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ . G i ọ l n l t là giá tr l n nh t,ầ ượ ị ớ ấnh nh t c a ỏ ấ ủ . Tính .A. B. C. D. Câu 99: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ . G i ọ là giá tr l n nh t c aị ớ ấ ủ, là giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ . Tính .A. B. C. D. L i gi iờ ảCh n AọL y các đi m ấ ể , ; đi m ể bi u di n s ph c ể ễ ố ứ .Ta có ; .Do đó, .Câu 100: Cho hai đi m ểA , là hai đi m bi u di n hình h c s ph c theo th t ể ể ễ ọ ố ứ ứ ự , khác vàth a mãn đ ng th c ỏ ẳ ứ . H i ba đi m ỏ ể , , t o thành tam giác gì? (ạ làg c t a đ ) ? Ch n ph ng án đúng và đ y đ nh t.ố ọ ộ ọ ươ ầ ủ ấA. Cân t i ạ . B. Vuông cân t i ạ . C. Đ u.ề D. Vuông t i ạ .L i gi iờ ảCh n C.ọH ai đi m ể , là hai đi m bi u di n hình h c s ph c theo th t ể ể ễ ọ ố ứ ứ ự , Theo gi thi t suy ra: ả ế , và .Ta có: ..Xét .V y ậ hay tam giác là tam giác đ u.ề www.thuvienhoclieu .com Trang 61z 25 2z z z   ,M m5 4z i M m57 157 5  57 6  57 7 z 1 2 4 z i   M2 3z i m2 2z i M m65372; 1I2; 3 , 2; 2A B  Nz1 2 4AI  max4 5M AN AI   min5 4 4 1BI m BN BI      6M m B0z1z02 20 1 0 1z z z z  OABOOOOAB0z1z0OA z 1OB z 1 0AB z z 2 20 1 0 1z z z z  2 2 2 20 0 1 1 0 1 0 0 1 10 0z z z z z z z z z z        3 3 3 30 1 0 1 0 10z z z z z z OA OB        22 21 0 0 1 0 1 0 12z z z z z z z z    21 0 1 0.z z z z  2.AB OA OB AB OB   AB OB OA  OAB

- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Bình luận