100 câu trắc nghiệm số phức Toán 12 vận dụng cao chọn lọc (có đáp án và lời giải chi tiết)

www.thuvienhoclieu .comBÀI T P TR C NGHI M S PH CẬ Ắ Ệ Ố Ứ V N D NG CAOẬ ỤCâu 1. G i là t p h p các đi m trên m t ph ng bi u di n s ph c , ọ ậ ợ ể ặ ẳ ể ễ ố ứ( , )x y th a mãn và là đi mỏ ểbi u di n s ph c . Tìm đi m thu c sao cho có đ dài l n nh t.ể ễ ố ứ ể ộ ộ ớ ấA. 1;1M . B. 1 3;2 2M     . C. D. .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n A.ọTa có: ;M x y n m trên đ ng tròn ằ ườ22: 1 1C x y   . Tâm 1; 0IDo 1; 1N C  nên có đ dài l n nh t khi là đ ng kính, hay là trung đi m c a . V y ộ ớ ấ ườ ể ủ ậL i bình:ờ đây là bài toán t a đ l p , khi cho m t đ ng tròn và m t đi m . Tìm đi mọ ộ ớ ộ ườ ộ ể ểtrên sao cho đ t min, max.ạCâu 2. G i là t p h p các đi m trên m t ph ng bi u di n s ph c ọ ậ ợ ể ặ ẳ ể ễ ố ứ1z x yi   , ,x y th aỏmãn và là đi m bi u di n s ph c . là m t đi m thu c sao cho có đ dài l n nh t. ể ể ễ ố ứ ộ ể ộ ộ ớ ấ Khiđó đ dài l n nh t b ngộ ớ ấ ằA. . B. . C. D. .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n A.ọTa có: ;M x y n m trên đ ng tròn ằ ườ22: 1 1C x y   . Tâm Do n m ngoài nên có đ dài l n nh t khi .ằ ộ ớ ấCâu 3. G i là t p h p các đi m trên m t ph ng bi u di n s ph c , ọ ậ ợ ể ặ ẳ ể ễ ố ứ,x y th a mãn và làỏđi m bi u di n s ph c . là m t đi m thu c sao cho có đ dài bé nh t. ể ể ễ ố ứ ộ ể ộ ộ ấ Khi đó đ dài béộnh t b ngấ ằA. . B. . C. D. .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n D.ọTa có: ;M x y n m trên đ ng tròn . Tâm ằ ườ1; 0Iwww.thuvienhoclieu .com Trang 1www.thuvienhoclieu .comDo n m ngoài nên có đ dài bé nh t khi .ằ ộ ấCâu 4. Cho hai s ph c ố ứ1 2;z z th a mãn ỏ1 2 25 5 ; 1 3 3 6z z i z i       . Tìm giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ1 2z z .A.52 B. 1216 C. 256 D. 496L i gi iờ ảCh n AọG i ọ1 1 1 2 2 2 1 1 2 2, ( , , , )z a b i z a b i a b a b     . Khi đó 221 1 15 5 5 25z a b      .T p h p đi m bi u di n ậ ợ ể ể ễ1z là đ ng tròn tâm ườ5; 0 ; 5I R Cũng theo gi thi t, ta có:ả ế2 2 2 22 2 2 2 2 22 21 3 3 6 1 3 3 68 6 35 0.z i z i a b a ba b                T p h p đi m bi u di n ậ ợ ể ể ễ2z là đ ng th ng ườ ẳ: 8 6 35 0x y    2 25.8 3515( , ) ,28 6d I d I R       1 25min ,2z z d I R      .Câu 5. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ1 1 4z z    . G i ọm min z và M max z khi đó.M nb ngằA. 2 . B. 2 3 . C. 2 33 . D. 3.Câu 6. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ2 3 1z i   . G i ọ1M max z i   , 1m min z i   . Tínhgiá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ2 2M nA.28 B. 24 C. 26 D. 20www.thuvienhoclieu .com Trang 2www.thuvienhoclieu .comCâu 7. Kí hi u ệ1z là nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình ệ ứ ầ ả ủ ươ24 16 17 0z z   . Trên m tặph ng t a đ đi m nào d i đây là đi m bi u di n s ph c ẳ ọ ộ ể ướ ể ể ễ ố ứ13w 1 22i z i   ?A. 2;1M . B. 3; 2M . C . 3; 2M . D. 2;1M .Câu 8. Cho hai s ph c ố ứ1 2,z z th a mãn ỏ11 2z i   và 2 1z iz . Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấm c a bi uủ ểth c ứ1 2z z ?A. 2 1.m  B. 2 2.m C. 2.m D. 2 2 2.m L i gi iờ ảCh n D.ọDo 11 2z i   nên đi m bi u di nể ể ễ 1Mc aủ1z thu c đ ng tròn tâmộ ườ1;1I bán kính2R .Do 2 1z iz nên đi mể2M (đi m bi u di n c aể ể ễ ủ2z ) là nh c aả ủ 1M qua phép quay tâmO , góc quay090 . Suy ra1 2 1 2 12z z M M OM   ng n nh t khiắ ấ1OM ng n nh t.ắ ấTa có: 1min 2 2OM R OI    .V y: ậ2 2 2 2 2 2m    .Đ xu tề ấDo 11 2z i   nên đi m bi u di nể ể ễ 1Mc aủ1z thu c đ ng tròn tâmộ ườ1;1I bán kính2R .1 2 1 1 1 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2z z z iz i z z OM R OI            .(V hình th hi n mô t cho ph n đánh giá)ẽ ể ệ ả ầCâu 9. Tính môđun c a s ph c ủ ố ứ z th a mãn ỏ3 . 2017( ) 48 2016z z z z i+ + = -A. 4z= . B. 2020z= . C. 2017z= . D. 2z=L i gi iờ ảCh n A. ọ- Đ t ặ ( , )z a bi a b= + Ρ z a biÞ = - . www.thuvienhoclieu .com Trang 3www.thuvienhoclieu .com- Ta có: 3 . 2017( ) 48 2016z z z z i+ + = -2 2 2 23( ) 4034 . 48 2016 16a b b i i a bÛ + + = - Þ + =- V y ậ2 24z a b= + = . Ch n A. ọCâu 11: Tính môđun c a s ph c ủ ố ứz th a mãn ỏ2 . 3 0.z z z+ - =A. 32z= . B. 32z= . C. 1z= . D. 3z= .Câu 12: S s ph c ố ố ứz th a mãn đ ng th c: ỏ ẳ ứ()()21 112 2z z z z z i+ - = + + làA. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 13: Cho s ph c ố ứz th a mãn điêu ki n ỏ ệ1 2z  . Tính giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ2T z i z i    A. max 8 2T . B. max 8T . C. max 4 2T . D. max 4T .H ng d n gi iướ ẫ ảCh n CọĐ t ặ(),z x yi x y= + Ρ , ta có:1 2 1 2z x yi- = Û - + =()()22 2 21 2 2 1 *x y x y xÛ - + = Û + = +L i có: ạ2 1 2 1T z i z i x y i x y i           ()()()2 2 221 2 1x y x y= + + + - + -2 2 2 22 1 4 2 5x y y x y x y= + + + + + - - +K t h p v i ế ợ ớ()* , ta đ c:ượ2 2 2 6 2 2T x y x y= + + + - -Áp d ng b t đ ng th c Bunhacopxki ta đ cụ ấ ẳ ứ ượwww.thuvienhoclieu .com Trang 4www.thuvienhoclieu .com()()()2 22 21 1 2 2 2 6 2 2 4T x y x yé ùê ú£ + + + + - - =ê úë ûV y ậmax 4T .Câu 14 (Đ THI THPT QU C GIA NĂM 2019): Ề Ố Xét các s ph c ố ứ zth a mãn ỏ2z . Trên m tặph ng t a đ ẳ ọ ộOxy , t p h p đi m bi u di n c a các s ph c ậ ợ ể ể ễ ủ ố ứ4w1izz là m t đ ng trònộ ườcó bán kính b ngằA. 34. B. 26. C. 34. D. 26.L i gi iờ ảCh n AọTa có 4w (1 ) 4 w 4 w1izw z iz z iz        2 w 4 wi   Đ t ặw ,x yi x y  Ta có 2 22 22. 1 4x y x y    2 2 2 22 2 1 8 16x y y x x y       2 22 28 4 14 0 4 2 34x y x y x y          V y t p h p đi m bi u di n c a các s ph c ậ ậ ợ ể ễ ễ ủ ố ứw là đ ng tròn có bán kính b ng ườ ằ34Câu 15: G i ọM và m l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a ầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủz iPz v i ớ z là sốph c khác ứ0 và th a mãn ỏ2z . Tính 2 .M m A. 32 .2M m  B. 52 .2M m  C. 2 10.M m  D. 2 6.M m L i gi iờ ảCh n B.ọTa có 1 31 1 .| | 2iPz z     M t khác: ặ1 11 1 .| | 2iz z   www.thuvienhoclieu .com Trang 5www.thuvienhoclieu .comV y, giá tr nh nh t c a ậ ị ỏ ấ ủ P là12 , x y ra khi ả2 ; z i giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủP b ng ằ32 x yảra khi 2 .z i 52 .2M m Câu 16: Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ1.z G i ọM và m l n l t là giá tr l n nh t và giá tr nhầ ượ ị ớ ấ ị ỏnh t c a bi u th c ấ ủ ể ứ21 1 .P z z z     Tính giá tr c a ị ủ.M m .A. 13 3.4 B. 39.4 C. 3 3. D. 13.4Câu 17: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 3 8z z    . G i ọM , m l n l t giá tr l n nh t và nhầ ượ ị ớ ấ ỏnh t ấ.z Khi đó M m b ngằA. 4 7. B. 4 7. C. 7. D. 4 5.Câu 18: Cho s ph c ố ứw x yi  (, )x yR   tho đi u ki n ả ề ệ24 2w w  . Đ t ặ2 28 12P x y   .Kh ng đ nh nào sau đây đúngẳ ịA .  222P w  B .  222P w  . C.  24P w . D.  224P w  .L i gi iờ ảCh n Bọ .Ta có:22 2 2 2 2 2 2 2 24 2 4 2 2 4 4 4w w x y xyi x yi x y x y x y              4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 216 2 4 12 0 2 4 4 4 8 12 0x y x y x y x y x y x y x y                2222 2 4 4 2 2 2 2 2 28 12 2 4 4 4 2 w 2 .x y x y x y x y P x y               Hay ph ng án ch n là ươ ọ B .  222P w  . Nh n xétậ : câu này đáp án A cũng đúng vì w w . Câu 19: Cho s ph c ố ứw x yi  (, )x yR   tho đi u ki n ả ề ệ2w 4 2 w  . Đ tặ2 28( ) 12P x y   . Kh ng đ nh nào sau đây đúngẳ ị2 28 12P x y  www.thuvienhoclieu .com Trang 6www.thuvienhoclieu .comA .22( 2)P w  B . 22( 2)P w  . C.22( 4)P w  D.  224P w  .Nh n xét: bài này ch có th thay s 4 thành -4; 12 thành -12 ch thay n a ho c làm t ng ậ ỉ ể ố ứ ữ ặ ươt r t khó khăn vì c p s (2;4) trong bài quá giá tr không th thay th .ự ấ ặ ố ị ể ếCâu 20: Cho w sin cosi   v i ớ02  th a mãn ỏ2w 1 2 w  . Giá tr c a ị ủ2018226 w 3P  làA.201823 .P B.201823 .P C.201823 .P i D.201829 .P H ng d n gi iướ ẫ ảCh n AọTa có: 22 2w 1 sin cos 1 1 cos 2 sin 2 w 1 2 2 cos 2 .i i               2 22 w sin cos 2    .T gi thi t: ừ ả ế2w 1 2 w cos 2 04     vì 02  . 22 2 2 2w w w 12 2 2 2i i        .V y ậ201823 .P Câu 21: Cho 1 2, z z là hai s ph c th a mãn ph ng trình ố ứ ỏ ươ2 2  z i iz , bi t ế1 21 z z Tính giátr c a bi u th c: ị ủ ể ứ1 2 P z z . A. 32P . B. 2P . C. 22P . D. 3P .L i gi iờ ảCh n D.ọHD: Cách 1 . Ta có: 2 22 2 2 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )            z i iz z i iz z i z i iz i z2 24 . 2 2 4 2 2 . 3 . 3         z z iz i z i i z iz i z z z zwww.thuvienhoclieu .com Trang 7 yO xwww.thuvienhoclieu .com21. 1 1 1 1       z z z z z và 21z Chú ý: 22. 2 (2 )(2 ) (2 )(2 )        a a a z i z i z i z i z i T p h p đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứ1 2, z z là đ ng tròn tâm ườ O bán kính 1R .G i ọ1 1 2 2 1 2( ), ( ) 1  M z M z OM OM Ta có: 1 2 1 2 2 1 1 21      z z OM OM M M OM M                             đ uềMà 1 2 1 2    z z OM OM OM OM                             v i ớ M là đi m th a ể ỏmãn 1 2OM MM là hình thoi c nh 1ạ3 3   OM P .Cách 2 . Đ t ặ, ,  z x yi x y , ta có 2 2 (2 1)   z i x y i và 2 2   iz y xi .Khi đó:12 2 2 2 2 2212 2 4 (2 1) ( 2) 1 11               zz i iz x y y x x y zzS d ng công th c ử ụ ứ2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 22 3 3          z z z z z z z z z z .Ch n D.ọCâu 22: G i ọ1 2 3; ;z z z là các nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ3 22 1 0iz z i z i     . Bi t ế1z là s thu n o.ố ầ ảĐ t ặ2 3P z z  , hãy ch n kh ng đ nh đúng?ọ ẳ ịA. 4 5P  . B . 2 3P  . C. 3 4P  . D . 1 2P  .L i gi iờ ảCh nọ B.Bi n đ i ph ng trìnhế ổ ươ 3 22 1 0iz z i z i     21 0i z iz z    21 0 (*)z iiz z   .Nh v y: ư ậ2 3;z z là các nghi m c a ph ng trình (*).ệ ủ ươ2 2222 3 2 3 2 3 2 34P z z z z z z z z      21 14. 17i i     .www.thuvienhoclieu .com Trang 8 O xwww.thuvienhoclieu .comV y ậ417P .Câu 23: Cho hai s ph c ố ứz ,  th a mãn ỏ1 3 2z z i    ;z m i   v i ớm là tham s . Giáốtr c a ị ủm đ ta luôn có ể2 5 là:A. 73mm . B. 73mm . C. 3 7m   . D. 3 7m  .L i gi iờ ảCh n B.ọĐ t ặ, ,z a ib a b   có bi u di n hình h c là đi m ể ễ ọ ể;M x y 1 3 2z z i   1 3 2x iy x y i      2 2 221 3 2x y x y      2 1 6 9 4 4x x y       2 3 0x y   Suy ra bi u di n c a s ph c ể ễ ủ ố ứz là đ ng th ng ườ ẳ: 2 3 0x y    . Ta có: 2 52 5z m i   1 2 5x m y i     2 21 2 5x m y    2 5MI  v i ớ; 1I m  . Mà ta có ,MI d I Nên 2 5MI, 2 5d I  2 42 55m  2 4 10m   2 4 102 4 10mm    37mm.Câu 24: Cho s ph c ố ứz a bi  ,a b th a mãn ỏ1 3 9z i z i i     và 2z . TínhP a b .A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 2 .L i gi iờ ảCh n C.ọz a bi z a bi  www.thuvienhoclieu .com Trang 9www.thuvienhoclieu .com1 3 9z i z i i    1 3 9a bi i a bi i i       2 22 1 1 9 3a b b a b i i        Ta có: 2 22 1 91 3a b b ab      220ba a 2 20 1b ba a       .12z i12z  nên không th a yêu c u bài toán.ỏ ầ21 2z i 2z 2 22 1 5  th a yêu c u bài toán.ỏ ầV y ậ1P a b   .Câu 25: Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ3 4 5z i   . G i ọ,M m l n l t là giá tr l n nh t, giá tr ầ ượ ị ớ ấ ịnh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ2 22P z z i    . Khi đó modun c a s ph c ủ ố ứwM mi A .2 314 . B .1258 . C.3 137 . D.2 309 .L igi iờ ảCh n B.ọGi s ả ử,z x yi x y R   ta có 3 4 5z i  2 23 4 5x y    Ta có 4 2 3P x y  4 3 2 4 23x y P     Ta có 22 24 3 2 4 20 3 4 100x y x y           Suy ra 10 23 10P   13 33P   suy ra 33, 13M m  do đó ta đ c ượ33 13w i  v y ậw 1258 . Câu 26: Bi t s ph c ế ố ứz x yi  , ,x y th a mãn đ ng th i hai đi u ki n ỏ ồ ờ ề ệ4 3z z i   vàbi u th c ể ứ1 2 3P z i z i      đ t giá tr nh nh t. Tính ạ ị ỏ ấ2P x y  .A. 6110P . B. 25350P . C. 415P . D. 185P .L i gi iờ ảCh n A .ọTheo gi thi t ả ế4 3z z i  4 3x yi x y i     2 22 24 3x y x y     2 2 2 28 16 6 9x y x x y y       8 6 25 0x y   .Ta có 2 2 2 21 1 2 3P x y x y        www.thuvienhoclieu .com Trang 10www.thuvienhoclieu .comXét đi m ể1;1E ; 2; 3F và ;M x y . Khi đó, P ME MF  .Bài toán tr thành tìm đi m ở ể: 8 6 25 0M x y     sao cho ME MF đ t giá tr nh ạ ị ỏnh t.ấVì 8 8 25 . 8 8 25 0E E F Fx y x y     nên hai đi m ể,E F n m cùng phía đ i v i đ ng ằ ố ớ ườth ng ẳ .G i ọE là đi m đ i x ng v i ể ố ứ ớE qua Đ ng th ngườ ẳEE đi qua đi m ể1; 1E và có VTPT 3; 4EEn u    nên có ph ng ươtrình 3 1 4 1 0x y   3 4 7 0x y    G i ọH là giao đi m c a ể ủEE và  . T a đ đi m ọ ộ ểH là nghi m c a h ph ng trìnhệ ủ ệ ươ3 4 78 6 25x yx y   71251950xy suy ra 71 19;25 50H     E¢ đ i x ng v i ố ứ ớ E qua H nên 117254425EExy .Ta có ME + MF = ME + MF E F¢ ¢³ .D u b ng x y ra ấ ằ ảM là giao đi m c a ể ủE F¢ và đ ng th ng ườ ẳ Đ ng th ng ườ ẳE F đi qua đi m ể2; 3F và có VTPT 31;167EEn có ph ng trìnhươ31 2 167 3 0x y    31 + 167 + 439 = 0x yT a đ đi m ọ ộ ểM là nghi m c a h ph ng trình ệ ủ ệ ươ31 167 4398 6 25x yx y   675011950xy V y ậ61210P x y   .Câu 27: G i ọ1 2,z z là 2 nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ1 2 1 2z i z i     th a mãnỏ1 22z z . Bi t r ng ế ằw là s ph c th a mãn ố ứ ỏw 3 2 2i   . Tìm GTNN c a bi u th củ ể ứ1 2w wP z z   .www.thuvienhoclieu .com Trang 11www.thuvienhoclieu .comA. 1 3 B. 2 3 C. 2 D.6 .L i gi i.ờ ảCh n D .ọGi s ả ử,z x yi x y R   ta có 1 2 1 2z i z i    0x  suy ra t p h p đi m bi u ậ ợ ể ểdi n ễ1 2,z z là tr c tung.ụGi s ả ử,A B l n l t là 2 đi m bi u di n cho ầ ượ ể ể ễ1 2,z z , ta có 1 22z z 2AB  .Gi s ả ửw ,a bi a b R   và M là đi m bi u di n cho s ph cể ể ễ ố ứw , ta ców 3 2 2i  2 2( 3) ( 2) 4a b    suy ra t p h p đi m bi u di n ậ ợ ể ể ễM cho s ph c ố ứw là đ ng tròn ườtâm 3; 2I bán kính 2R .Ta có P MA MB  , g i ọE là hình chi u vuông góc c a ế ủI lên tr c tung, ta th y ụ ấP nh ỏnh t khi ấE là trung đi m ểAB suy ra 62MA MB  , v y ậ62. 62MinP Câu 28: G i ọ z là s ph c tho mãn ố ứ ả21 0z z   . Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ2 3 42 3 42 3 41 1 12 3 4P z z zz z z                    A.30 . B.14. C.8 . D.28 .L i gi i:ờ ảCh n AọD th y r ng ễ ấ ằ 0z  không tho mãn ả21 0z z   , do đó ta có www.thuvienhoclieu .com Trang 12www.thuvienhoclieu .com21 0z z  11zz  2211zz  Ta cũng có 331zz31 1 13 . 2z z zz z z              và 441zz22212 1zz      V y ậ2 3 42 3 42 3 41 1 120334P z z zz z z                    Câu 29: Cho hai s ph c ố ứ1z , 2z có đi m bi u di n l n l t là ể ể ễ ầ ượ 1M, 2M cùng thu c đ ng tròn cóộ ườph ng trình ươ2 21x y  và 1 21z z  . Tính giá tr bi u th c ị ể ứ1 2P z z  .A . 32P . B. 2P . C. 22P . D. 3P .L i gi iờ ảCh n D.ọCách 1: Do 1M, 2M cùng thu c đ ng tròn có ph ng trình ộ ườ ươ2 21x y  nên 1 21z z  .L i có: ạ1 21z z 21 21z z  1 2 1 21z z z z   1 2 1 21z z z z   1 1 1 2 1 2 2 2. . . . 1z z z z z z z z    2 21 2 1 2 1 2. . 1z z z z z z    1 2 1 2. . 1z z z z  .221 2P z z 1 2 1 2z z z z  1 2 1 2z z z z  2 21 2 1 2 1 2. . 3z z z z z z    .V y ậ3P .Cách 2: Do 1M, 2M cùng thu c đ ng tròn ộ ườT tâm 0; 0O , bán kính 1R và1 21z z  nên 1 21M M . Suy ra 1 2OM M là tam giác đ u c nh b ng ề ạ ằ1 .1 2P z z =1 22OM OM OH                             32. 2. 32OH   ( Trong đó H là trung đi mể1 2M M)Câu 30: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 132zz i . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ2 4 7P z i z i     www.thuvienhoclieu .com Trang 13www.thuvienhoclieu .comA. 20 . B. 10 . C. 12 5 . D. 4 5 .L iờ gi iảCh n ọ A .G i ọz x yi  , ,x y .Ta có 1 132zz i2 1 3z z i   2 22 22 1 3x y x y     2 24 6 7 0x y x y     .L i có ạ2 4 7P z i z i    2 2 221 2 4 7x y x y      4 8 8 2 4 8 72x y x y      .M t khác ặ24 8 8 2 4 8 72 5.80x y x y      4 8 8 2 4 8 72 20x y x y       Suy ra 20P .Câu 31: Cho s ph c ố ứz a bi  (a ,b là các s th c) th a mãn ố ự ỏ3 4z z i   và có môđun nhỏnh t. giá tr c a ấ ị ủ.P a b là?A. 34 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .L i gi iờ ảCh n D.ọTa có:3 4a bi a bi i     2 22 23 4a b a b      6 8 25 0a b    25 86ba Mô đun c a s ph c ủ ố ứ z là:2 2z a b 2225 86bb     2100 2 22536b  156 S ph cố ứ min2z b  32a  3P  www.thuvienhoclieu .com Trang 14www.thuvienhoclieu .comCâu 32: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ2 4 2z i z i    . Tìm s ph c ố ứ z có môđunnh nh t.ỏ ấA. 1z i  . B. 2 2z i  . C. 2 2z i  . D. 3 2i .L i gi iờ ảCh n C.ọG i s ph c ọ ố ứz có d ng ạz a bi  . z th a mãn ỏ2 4 2z i z i   2 2 222 2 2 22 4 22 4 24 4 8 16 4 44 4 164a b i a b ia b a ba a b b a b ba ba b                         Theo b t đ ng th c Bunhiacopxki.ấ ẳ ứ222 2 2 2 2 216 1 1 8a b a b z a b        2 2zD u ấ x y ra ả2 2 21 14a ba b z ia b       Câu 33: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ2 4 2z i z i    . S ph c ố ứz có mô đun bénh t b ngấ ằA.3 2 B. 2 . C. 2 2 . D. 4 .L i gi iờ ảCh n CọĐ t ặ,z x yi x y   . Khi đó 2 4 2z i z i   2 4 2x yi i x yi i      2 2 222 4 2x y x y      4 4 16 0x y    4 0x y   .S ph c có mô đun nh nh t b ng kho ng cách t ố ứ ỏ ấ ằ ả ừO đ n đ ng th ng ế ườ ẳ: 4 0x y    .www.thuvienhoclieu .com Trang 15www.thuvienhoclieu .commin4; 2 22z d O   .Câu 34: Cho hai s ph c ố ứ1 2;z z th a mãn ỏ1 25z z  và 1 21z z  . Giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ1 2P z z  là: A.26. B.26.2 C. 9. D. 1.2L i gi iờ ảCh n A.ọTa g i ọ,M N l n l t là các đi m bi u di n c a các s ph c ầ ượ ể ể ễ ủ ố ứ1 2;z z .T gi thi từ ả ế : 1 25z z  5OM ON                52OI v i ớI là trung đi m c a đo n th ngể ủ ạ ẳMN . 1 21z z 1OM ON                1MN .Ta có 2 2 222 4OM ON MNOI 22222O2MNIOM ON 131 2P z z OM ON 2 2 2 2 21 1P OM ON   26. V y ậmax26.Pwww.thuvienhoclieu .com Trang 16www.thuvienhoclieu .comPhân tích: Bài t p tìm max, min s ph c hi n t i cũng là m t bài toán quen thu c, ta cóậ ố ứ ệ ạ ộ ộth s d ng nhi u ph ng pháp cho lo i bài toán này. V i bài toán trên ta có th dùngể ử ụ ề ươ ạ ớ ểph ng pháp đ i s , ho c l ng giác. ươ ạ ố ặ ượCâu 35: Cho hai s ph c ố ứ1 2;z z th a mãn ỏ1 25z z  và 1 21z z  . G i ọ,M m l n l t là giá tr l n ầ ượ ị ớnh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ1 2P z z  . Khi đó mô đun c a s ph c ủ ố ứ.M m i là : A .76 . B .76 . C .2 10 . D .2 11 .L i gi iờ ảCh n A.ọTa g i ọ,M N l n l t là các đi m bi u di n c a các s ph c ầ ượ ể ể ễ ủ ố ứ1 2;z z .T gi thi từ ả ế : 1 26z z  6OM ON                3OI  v i ớI là trung đi m c a đo n th ngể ủ ạ ẳMN. 1 22z z 2OM ON                2MN .Ta có 2 2 222 4OM ON MNOI 22222O2MNIOM ON 20.1 2P z z OM ON 2 2 2 2 21 1P OM ON   40.V y ậax 2 0 .m1P M 1 2P z z OM ON               OM ON               6. V y ậmin6P m  .Suy ra .M m i40 36 76.  Câu 36: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ5. 32i z  . Giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ42 5z11iP z i     là:www.thuvienhoclieu .com Trang 17www.thuvienhoclieu .comA. 2 5 . B. 3 . C.3 5 . D. 52 .L i gi iờ ảCh n C.ọTa g i ọ( ; )M x y là đi m bi u di n s ph cể ể ễ ố ứz .5. 32i z 22532x y    . Suy ra 5( ; ) (0; 3);2M x y C I R     Khi đó: 42 5z11iP z i    22z5121iz i  2MA MB                , v i ớ1; 2 ; 1; 52A B   Ta có: 1; 12IA     ; 1; 2IB suy ra 2.IB IA               . Theo đ nh lý Stewart ta có: ị2 2 25 3 5 55 . 52 2 2MA MB MI      2 22 15MA MB  (Ho c có th ch ng minh theo ph ng pháp véc tặ ể ứ ươ ơMI MA AB                             13MA AB               13MA MB MA    2 13 3MA MB  Suy ra: 2 2 24 1 4. . cos ,9 9 9MI MA MB MA MB MA MB                2 24 1 4. . cos AMB9 9 9MA MB MA MB  2 2 22 24 1 4.9 9 9 2. .MA MB ABMA MB MA MBMA MB      2 2 22 1 23 3 9MA MB AB  2 22MA MB 2 2233MI AB 15)www.thuvienhoclieu .com Trang 18www.thuvienhoclieu .comV y ậ2P MA MB               2. 2.MA MB 22 2 22 1 2MA MB  453 5.Câu 37: Cho 1z , 2z là hai s ph c th a mãn ố ứ ỏ2 2z i iz   , bi t ế1 21z z  . Tính giá tr c a bi uị ủ ểth c ứ1 2P z z A. 32P . B. 2P . C. 22P . D . 3P .L i gi iờ ảCh n ọ D.Cách 1.+ Đ t ặz x yi  , ,x y , ta có 2 2 2 2 1 2z i iz x y i y xi        2 22 2 2 2 2 24 2 1 2 4 4 4 1 4 4x y y x x y y y y x            2 21 21 1 1x y z z z       + S d ng công th c: ử ụ ứ1 2,z z  ta có 2 2 2 21 2 1 2 1 22z z z z z z    Suy ra 3P .Cách 2.+ Bi n đ i: ế ổ2 2 2iz i iz z i     Ta có 2 21 22 2 2 2 1 1z i z i z i z i z z z            .+ S d ng công th c bình ph ng mô đunử ụ ứ ươ22 2 2 21 2 1 1 2 1 2 22 ,mz nz m z mnz z cos z z n z   Trong đó 1 2,z z là góc MON v i M, N l n l t là các đi m bi u di n s ph c ớ ầ ượ ể ể ễ ố ứ1 2,z ztrên m t ph ng ph cặ ẳ ứ2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 211 1 2 . . , 1 ,2z z z z z z z z cos z z cos z z          .V y ậ2 2 221 2 1 2 1 2 1 21 2 . . , 3 3P z z z z z z cos z z P         .Câu 38: Cho s ph c ố ứ1 2,z z th a mãn ỏ2 2 1z i z i     và 1 21z z i   . Tính giá tr bi u th cị ể ứ2 21 2P z z .www.thuvienhoclieu .com Trang 19www.thuvienhoclieu .comA .2P . B. 1P . C.4P. D.9P .L i gi iờ ảCh nCọTa có 1 12 2 1z i z i     mà 1 21z z i  1 22 2z i z   2 22 1 1 1 1 14 2 2 2 2 5.z z i z i z i z i z            (1)T ng t ta có ươ ự2 21 2 2 24 2 2 5. 2z z i z i z     C ng (1) và (2) ta cóộ1 2 1 24 2 2 10P P i z z i z z       2 1 2 1 10 12 4.P i i i i P P           Câu 39: Cho hai s th c ố ự;b c( 0)c . Kí hi u ệ;A B là hai đi m c a m t ph ng ph c bi u di n haiể ủ ặ ẳ ứ ể ễnghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ22 0z bz c   , tìm đi u ki n c a ề ệ ủb và c sao cho tam giácOAB là tam giác vuông ( V i ớO là g c t a đ ).ố ọ ộA. .c b B. 2.c b C. 22 .c b D. 22 .b cL i gi iờ ảCh n C.ọTa có ' 2b c  N u ế' 20b c    ph ng trình có hai nghi mươ ệ1,2'Z b   (Lo i vì ạ, ,O A B th ng ẳhàng)N u ế' 20b c    ph ng trình có nghi m kép (Lo i)ươ ệ ạN u ế' 20b c     Ph ng trình có hai nghi m ươ ệ2 21,2( )Z b i b c b i b c      V y hai đi m bi u di n là ậ ể ể ễ2( ; )A b b c  và 2( ; )B b b c  Tam giác OAB cân t i ạO .V y đ tam giác ậ ểOAB vuông . 0OA OB                2 20b b c   22c b .www.thuvienhoclieu .com Trang 20www.thuvienhoclieu .comCâu 40: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 7 3z z i z    . Tính z ?A. 3. B. 134 . C. 254 . D. 5 .L i gi iờ ảCh n D.ọGi s ả ử,z a bi a b   , ta có: 2 7 3 2 7 3z z i z z x yi i x yi          22 79 3 7 *2 33z x xx xy yy       2 2 7* 439 9 42 7 xxx x     V y ậ 5z .Câu 41: Hcho hai s ph c ố ứ,z w th a mãn ỏ3 2 11 2 2z iw i w i        . Tìm giá tr nh nh t ị ỏ ấminP c a bi uủ ểth c ứP z w  .A. min3 2 22P . B. min2 1P  . C. min5 2 22P . D. min3 2 22P .L i gi iờ ảCh n C.ọCách 1 : Gi s ả ửz a bi  ,a b , w x yi  ,x y .3 2 1z i  2 23 2 1a b     (1)1 2 2w i w i    2 2 2 21 2 2 1x y x y       .Suy ra 0x y  .2 2 2 2P z w a x b y a x b x         .www.thuvienhoclieu .com Trang 21www.thuvienhoclieu .comT (1) ta có ừ3; 2I , bán kính 1r . G i ọH là hình chi u c a ế ủI trên :d y x .Đ ng th ng ườ ẳHI có PTTS 32x ty t   .3 ; 2M HI M t t   22 1M C t   1212tt1 12 3 ; 22 2t M      , 5 22MH1 13 3 ; 22 2t M      , 5 22MHV y ậmin5 2 22P .Cách 2 : 3 2 1z i   đi u này cho th y ề ấM z đang n m trên hình tròn tâm ằ3; 2I bán kính b ng ằ1.1 2 2w i w i     đi u này cho th y ề ấN w đang thu c n a m t ph ng t o b i đ ng ộ ử ặ ẳ ạ ở ườth ng ẳ là trung tr c c a đo n ự ủ ạAB v i ớ1; 2 , 2;1 .A B  : 0.x y   (Minh ho nh hình v )ạ ư ẽ .P z w MN  www.thuvienhoclieu .com Trang 22www.thuvienhoclieu .commin3 25 2 2, 1 .22P d I R     Câu 42: Xét các s ph c ố ứ, ( , )z a bi a b   th a mãn ỏ3 2 2.z i   Tính a b bi t bi u th cế ể ứ1 2 2 2 5S z i z i      đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấA . 4 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3.L i gi iờ ả :Ch n ọ A Gi thi t ả ế2 23 2 2 ( ) : ( 3) ( 2) 4z i T a b       G i ọ( 1; 2), (2; 5), ( ; )A B M a b l n l t là các đi mầ ượ ểbi u di n c a các s ph cể ễ ủ ố ứ1 2 31 2 , 2 5 ,z i z i z a bi     Bài toán tr thành: Tìm ở( )M T sao cho bi u th cể ứ2S MA MB  nh nh tỏ ấTa có 2 2 2 2( 1) ( 2) 2 4 5MA a b a b a b        2 22 4 4 8a b a b    2 22 ( 2) ( 2) 2a b MC     v i ớ(2; 2)CTa có 2 2( ) 2MA MB MB MC BC    d u “=”x y ra khi và ch khi ấ ả ỉ, ,B M C theo th t ứ ựđó th ng hàng.ẳPh ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ: 2BC xM là giao c a c a BC và ủ ủ( ) (2; 2 3) a b 4 3T M      .Câu 43: Gi s ả ử1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ2 1 2 1 3i z z i z i    và 1 21z z . Tính 1 22 3M z z A. 19M . B. 25M . C. 5M . D. 19M .L i gi iờ ảwww.thuvienhoclieu .com Trang 23www.thuvienhoclieu .comCh n D.ọ T gi thi t ta có: ừ ả ế2 1 2 1 3i z z i z i    2 1 2 1 3i z i z i     2 1 2 1 3i z i z i     2 1 2 1 3z z i z i     2 22 1 2 1 3z z z i     .Bình ph ng, gi i ph ng trình tìm đ c ươ ả ươ ượ1z , G i ọA, B l n l t là hai đi m bi u di n ầ ượ ể ể ễc a hai s ph c ủ ố ứ1 2,z z trong m t ph ng ph c thì suy ra ặ ẳ ứA, B n m trên đ ng tròn tâm ằ ườO , bán kính 1 và A B=1 , do đó tam giác OAB là tam giác đ u.ềCách tr c nghi mắ ệ : ch n ọ1 3A 1; 0 ; B ;2 2     th a mãn bài toán, nên ỏ221 23 3 32 3 2 192 2M z z            Cách t lu n: ự ậ1 22 3 2OA+3OB OA +OB OCM z z                                                             Áp d ng đ nh lý hàm s cos tìm đ c ụ ị ố ượOC 19M Câu 44: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n sau ỏ ề ệ1 32z zz   , g i s ph cọ ố ứz a bi  là s ph c có mô đun nh nh t. Tính ố ứ ỏ ấ2S a b  .A. 0 . B.4 . C. 2 . D. 2 .L i gi iờ ảCh n B.ọwww.thuvienhoclieu .com Trang 24www.thuvienhoclieu .comTa có: 2 221 3 1 32z zz a b a       24 8b a   .T đó: ừ22 2 24 8 2 4 2z a b a a a         .V y ậmin 2z đ t đ c khi ạ ượ2; 0a b  .Khi đó: 4S .Câu 45: Trong các s ph c ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ2 4 2z i z i    . S ph c ố ứ zcó môđun nhỏnh t là:ấA. 2 2 .z i  B. 2 2 .z i  C. 2 2 .z i  D. 2 2 .z i L i gi iờ ảCh n B.ọĐ t ặ, ( , ).z a bi a b   Ta có 2 4 2z i z i    suy ra 4.a b  Ta có: 2 2z a b  22a b 2 2 .D u ấ" " x y ra khi ả4a ba b  2a b  .V y ậ2 2 .z i Câu 46: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 2 2.z i   Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 2 2i i z    là m t đ ng tròn. Tính bán kính ộ ườR c a đ ng tròn đó.ủ ườA. 20.R B. 7.R C. 2 5.R D. 7.RL i gi iờ ảCh n C.ọTa có: w 3 2 2 3 7 2 1 2i i z i i z i         w 3 7 2 1 2i i z i      w 3 7 2 1 2 2 1 2 2 5i i z i i z i           www.thuvienhoclieu .com Trang 25www.thuvienhoclieu .com T p h p các đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 2 2i i z    là m t đ ng tròn bán kínhộ ườ2 5.RCâu 47: Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ1 2.z i   Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 1i i z    là m t đ ng tròn. Tính bán kính ộ ườR c a đ ng tròn đó.ủ ườA. 4.R B. 2 2.R C. 2.R D. 2.RCâu 48: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 2 2.z i   Bi t r ng t p h p các đi m bi u di n s ph cế ằ ậ ợ ể ể ễ ố ứw 3 2 2i i z    là m t đ ng tròn. Tìm t a đ tâm ộ ườ ọ ộI c a đ ng tròn đó.ủ ườA. 3; 7 .I B. 2; 1 .I C. 3; 2 .I D. 1; 2 .ICâu 49: Trong các s ph c ố ứz th a mãn ỏ1 5 3 ,z i z i     gi s s ph c có mô đunả ử ố ứnh nh t có d ng ỏ ấ ạz a bi  . Khi đó aSb b ng bao nhiêu?ằA. 23 . B. 13 . C. 14 . D. 32 .L i gi iờ ảCh n BọTa có1 5 3z i z i    1 5 3a bi i a bi i       2 2 2 21 5 3 1a b a b       2 1 10 25 6 9 2 1a b a b        4 12 16 0a b    3 4 0a b    .V y qu tích các đi m ậ ỹ ể;M x y bi u di n s ph c ể ễ ố ứ z là đ ng th ng ườ ẳ3 4 0x y d   .Có z OM , khi đó s ph c ố ứz có mô đun nh nh t khi và ch khi ỏ ấ ỉOM nh nh t t c ỏ ấ ứMlà hình chi u vuông góc c a ế ủO trên đ ng th ng ườ ẳd .Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳOM là: 3 0x y 2 6;5 5d OM M      2 65 5z i   a bi  13ab  .Câu 50: Cho s ph c ố ứz a bi  (,a b ) tho mãn ả7 2 0z i z i     và 3z .Tính P a b  .www.thuvienhoclieu .com Trang 26www.thuvienhoclieu .comA. 5P . B. 12P . C. 7P . D. 52P .L i gi iờ ảCh nọ BG i ọz a bi  , ,a b .7 2 0a bi i a bi i       2 2 2 27 2 0a bi i a b i a b        2 2 2 22 7 1 0a a b b a b i        2 22 22 7 01 0a a bb a b      2 22 22 7 02 2 2 0a a bb a b      2 22 7 02 5a a ba b    25 20 25 12 5b b ba b    21 04 22 24 02 5bb ba b     43ba322ba.Ta có 3 4z i 5z  ( lo i); ạ322z i 254z  . V y ậP a b 12 .Câu 51: G i ọT là t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứ2 3 20182 3 .... 2018w i i i i     . Tính giátr c a ị ủT ?A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .L i gi iờ ảCh nọ . B.Cách 1:Ta có2 3 4 2017 20182 3 4 ... 2017 2018w i i i i i i      4 8 2016 5 9 20172 6 10 2014 2018 3 7 11 20154 8 ... 2016 5 9 ... 20172 6 10 ... 2014 2018 3 7 11 ... 2015i i i i i i ii i i i i i i i i                   2 34 8 ... 2016 5 9 ... 20172 6 10 ... 2014 2018 3 7 11 ... 2015i ii i                   504 505 505 5041 1 1 14 4 3 4 2 4 1n n n nn i n n i n            www.thuvienhoclieu .com Trang 27www.thuvienhoclieu .com504 505 505 5041 1 1 14 4 2 4 3 4 1n n n nn n n n i                     1010 1009 .i  Suy ra t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứw b ng ằ1 .Cách 2:Phân tích nh ư Cách 1 nh ng s d ng c p s c ng đ tính các t ng trên.ư ử ụ ấ ố ộ ể ổCách 3:Đ t ặ2 3 2017 20181 ....f x x x x x x      2 2016 20181 2 3 ... 2017 2018f x x x x x     2 3 2017 20182 3 ... 2017 2018 1xf x x x x x x     M t khác:ặ20192 3 2017 20182018 201922018 2019211 ....12019 1 112019 1 1. 21xf x x x x x xxx x xf xxx x xxf x xx            Thay x i vào 1 và 2 ta đ c:ượ2018 201922019 1 1.1i i iw ii  2019 2019 11010 1009 .2i ii ii     Suy ra t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứw b ng ằ1 .Câu phát tri n:ể .Câu 52: G i ọ;M a b là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 3 2017 20182 3 .... 2017 2018w i i i i i     trong m t ph ng . Tính ặ ẳ3T a b  ?A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020L i gi iờ ảCh n AọĐ t ặ2 3 2017 20181 ....f x x x x x x      2 2016 20181 2 3 ... 2017 2018f x x x x x     2 3 2017 20182 3 ... 2017 2018 1xf x x x x x x     M t khác:ặwww.thuvienhoclieu .com Trang 28www.thuvienhoclieu .com20192 3 2017 20182018 201922018 2019211 ....12019 1 112019 1 1. 21xf x x x x x xxx x xf xxx x xxf x xx            Thay x i vào 1 và 2 ta đ c:ượ2018 201922019 1 1.1i i iw ii     2018 201922019 1 1.1i i iii  504 5044 2 4 32019 1 1.2i i i i iii  2019 1 12i i    2020 20181009 1010 .2ii   1009; 1010a b   3 2017T a b    .Câu 53: G i ọT là t ng ph n th c và ph n o c a s ph c ổ ầ ự ầ ả ủ ố ứ3 4 2018 20192 3 ... 2017 2018w i i i i     .Tính giá tr c a ị ủT ?A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .L i gi iờ ảCh nọ . A.Đ t ặ2 3 2017 20181 ....f x x x x x x      2 2016 20181 2 3 ... 2017 2018f x x x x x     2 2 3 4 2018 20192 3 ... 2017 2018 1x f x x x x x x     M t khác:ặ20192 3 2017 20182018 201922018 20192 2211 ....12019 1 112019 1 1. 21xf x x x x x xxx x xf xxx x xx f x xx            Thay x i vào 1 và 2 ta đ c:ượ2018 20192 3 4 2018 2019 222019 1 12 3 ... 2017 2018 . 1009 10101i i ii i i i i i ii         www.thuvienhoclieu .com Trang 29www.thuvienhoclieu .com2018 20192 3 4 2018 2019 222019 1 12 3 ... 2017 2018 . 1009 10101i i ii i i i i i ii         21009 1010 1010 1010w i i i    Câu 54: Cho các s ph c ố ứ1z , 2z th a mãn ỏ16z , 22z . G i ọM , N l n l t là đi m bi u di nầ ượ ể ể ễcác s ph c ố ứ1z , 2iz . Bi t r ng ế ằ60MON  . Tính 2 21 29T z z  .A. 18T . B. 24 3T . C. 36 2T . D. 36 3T .L i gi iờ ảCh n DọTa có 16 6z OM   ; 2 22 2 2z iz ON     .G i ọ113z z và K là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứz 13OK OM                60KON   và2OK.T đó suy ra tam giác ừOKN đ u c nh b ng ề ạ ằ22NK  và 2 332OI  , v i ớI là trung đi m ểKN .Khi đó 2 21 29T z z 22 2 22 29 9 9z z z iz   1 2 1 29 3 3z iz z iz  2 29 .z iz z iz  Do đó: 18. . 18.2. 3 36 3T NK OI   .www.thuvienhoclieu .com Trang 30www.thuvienhoclieu .comCâu 55: Cho s ph c ố ứ,z a bi a b  R th a mãn ỏ2018z z . H i có bao nhiêu c p ỏ ặ;a b th a mãnỏđ bài:ềA. 2021 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . L i gi i:ờ ả Ch nọ D.Ta có 201820180.1zz z z zz    + N u ế0 0z z   .+ N u ế1z , ta có 2018 2018 201911z z z zz     . Vì ph ng trình ươ20191z có 2019 nghi m nên có t t c ệ ấ ả2020 s ph c ố ứ z th a mãn.ỏV y có ậ2020 c p ặ;a b th a mãn đ bài.ỏ ềCâu 56: Cho s ph c ố ứz th a mãn: ỏ1 3 13  z i . G i ọ ,m M l n l t là giá tr nh nh t ầ ượ ị ỏ ấvà l n nh t c a bi u th c ớ ấ ủ ể ứ2 22 3   P z z i . Tính  .A m M A.10.A B.25.A C.34.A D.40.AL i gi iờ ảCh n đáp án CọĐ t ặ;  z x yi x y R Ta có   1 3 13z i    2 2( 1) ( 3) 13x y  4 6 5P x y          2 2 2 217 4( 1) 6( 3) (4 6 )[(x 1) ( 3) ]P x y yV y ậ17 26P  9 43P   9, 43m M  34A  .Câu 57: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 3 8z z    . G i ọM , m l n l t giá tr l n nh t và nh ầ ượ ị ớ ấ ỏnh t ấ.z Khi đó M m b ngằA.4 7. B .4 7. C.7. D.4 5.L i gi iờ ảCh n BọG i ọz x yi  v i ớ;x y .www.thuvienhoclieu .com Trang 31www.thuvienhoclieu .comTa có 8 3 3 3 3 2 4z z z z z z           .Do đó 4M max z  .Mà 2 22 23 3 8 3 3 8 3 3 8z z x yi x yi x y x y                  .Áp d ng b t đ ng th c Bunhiacopxki, ta cóụ ấ ẳ ứ2 2 2 22 2 2 2 2 28 1. 3 1. 3 1 1 3 3x y x y x y x y              2 2 2 28 2 2 2 18 2 2 2 18 64x y x y       2 2 2 27 7 7x y x y z       .Do đó 7M min z  .V y ậ4 7M m   .Câu 58: Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 4 7 6 2z i z i      . G i ọm ,M l n l t là giá tr nh nh t ầ ượ ị ỏ ấvà giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ1z i  . Tính P m M  .A.13 73P  . B.5 2 2 732P .C.5 2 2 73P  . D.5 2 732P .L i gi iờ ảCh n B ọ .Cách 1. G i ọ;M x y là đi m bi u di n c a ể ể ễ ủz . Các đi m ể2;1A , 4, 7B , 1; 1C .Ta có 2 4 7 6 2z i z i     6 2MA MB   , mà 6 2ABMA MB AB   .Suy ra M thu c đo n th ng ộ ạ ẳAB .Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ: 3AB y x  , v i ớ2; 4x  .www.thuvienhoclieu .com Trang 32www.thuvienhoclieu .comTa có22 2 2 22 21 1 1 1 1 4 2 6 17z i MC z i MC x y x x x x                 Đ t ặ22 6 17f x x x   , 2; 4x  .4 6f x x ,302f x x   ( nh n )ậTa có 2 13f  , 3 252 2f     , 4 73f .V y ậMax 4 73 f x f , 3 252 2     Minf x f .73M ,5 22m .5 2 2 732P  .Cách 2 . G i ọ;M x y là đi m bi u di n c a ể ể ễ ủ z.Các đi m ể2;1A , 4, 7B , 1; 1C . Ta có 2 4 7 6 2z i z i     6 2MA MB   , mà 6 2ABMA MB AB  Suy ra M thu c đo n th ng ộ ạ ẳAB .Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ: 3AB y x  , v i ớ2; 4x  .min5;2CM d C AB .max73; 13 73CB CA CM CB    .www.thuvienhoclieu .com Trang 33www.thuvienhoclieu .comV y ậ5 2 73 5 27322P   . Câu 59: Bi t ph ng trình: ế ươ2 20182017.2018 2 0z z   có 2 nghi m ệ1z ,2z . Tính 1 2S z z  .A. 20182S . B. 20192S . C. 10092S . D. 10102S .L i gi iờ ảCh n Dọ2 20182017.2018 2 0z z   1 22017.2018z z  và 20181 22z z là s th c.ố ự 2 1z z 2 1 1z z z   .Mà ta có: 20181 22z z 20181 1. 2z z 2201812z  100912z  .V y ta có: ậ10101 2 12 2S z z z    .Câu 60: Cho hai s th c ố ựb và 0c c . Kí hi uệA , B là hai đi m bi u di n hai nghi m ph c c aể ể ễ ệ ứ ủph ng trình ươ22 0  z bz c trong m t ph ng ph c. Tìm đi u ki n c a ặ ẳ ứ ề ệ ủb và c đ tamểgiác OAB là tam giác vuông (O là g c t a đ ).ố ọ ộA. 22b c . B . 22c b . C . b c . D . 2b c .L i gi iờ ảCh n B.ọTa có: 22 0z bz c   . Vì 1 22z z b  và 1 2z z c là s th c.ố ự2 1z z 2 1 1z z z  . V y ta có: ậ1x b và 2 21 2x y c  .Ta có: 1 1 1z x y i  1 1;A x y ; 1 2 2z x y i  2 2;B x y .Đ tam giác OAB là tam giác vuông t i O ể ạ. 0OA OB                1 2 1 20x x y y   2 21 10x y  2 21 1x y  22c b  .Câu 61: Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m đ ph ng trìnhị ủ ố ể ươ2 24 4( 1) 3 0z m z m m     có hai nghi m ph c ệ ứ1 2,z z th a mãn ỏ1 22z z www.thuvienhoclieu .com Trang 34www.thuvienhoclieu .comA. 0 . B . 1 . C . 2 . D . 4 .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có: 2 24 4( 1) 3 0z m z m m     Vì 1 21z z m   và 21 23z z m m  là s th c.ố ự2 1z z 2 1 1z z z  . V y ta có: ậ112mx và 2 2 21 13x y m m   . Ta có: 1 22z z   1 12z z  11z2 21 11x y   23 4m m  14mm. Câu 62: Cho s ph c ố ứz a bi , , 0a b a  th a ỏ. 12 13 10z z z z z i     . Tính S a b  .A. 17S . B. 5S . C. 7S . D. 17S .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có: . 12 13 10z z z z z i    2 2 2 212 2 13 10a b a b bi i      2 2 2 212 132 10a b a bb   2 225 12 25 135a ab   2225 1325 15aa VNb  125ab125ab, vì 0a . V y ậ7S a b   .Câu 63: Cho s ph c ố ứ,z a bi a b   th a mãn ỏ1 2 3 2i z z i    . Tính P a b  .A. 12P . B . 1P . C . 1P . D . 12P .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có: 1 2 3 2 . 1   i z z i . Ta có:  z a biz a bi   .Thay vào 1 ta đ c ượ1 2 3 2     i a bi a bi iwww.thuvienhoclieu .com Trang 35www.thuvienhoclieu .com3 3 2     a b i a b i1223 3 32aa ba bb    .V y ậ1P .Câu 64: Cho s ph c ố ứz a bi  ( , )a b th a mãn ỏ1 3 0z i z i    . Tính 3S a b  .A. 73S . B. 5S . C. 5S . D. 73S .L i gi iờ ảCh n B.ọĐ t ặ; ; .z a bi a b   T gi thi t, ta có: ừ ả ế1 3 0     a bi i a bi i2 21 3 . 0      a bi i a b i2 21 3 . 0      a b a b i2 211 043 03       aabb a b.V y ậ43 1 3. 53S a b         .Câu 65: Tìm t p h p các s ph c ậ ợ ố ứz th a ỏ12 5 17 7132i z iz i    .A. :6 4 3 0d x y   . B. : 2 1 0d x y   .C. 2 2( ) : 2 2 1 0C x y x y     . D. 2 2( ) : 4 2 4 0C x y x y     .L i gi iờ ảCh nọ A.G i ọ( ; )M x y là đi m bi u s ph c ể ể ố ứ ( , )z x yi x y   th a bài toán.ỏTheo đ cóề2 2 2 212 5 17 713 12 5 17 12 5 7 169 2 12i z ix y y x x yz i               6 4 3 0x y   .V y t p h p đi m ậ ậ ợ ểM bi u di n s ph c ể ễ ố ứ z là đ ng th ng ườ ẳ6 4 3 0x y   .www.thuvienhoclieu .com Trang 36www.thuvienhoclieu .comCâu 66: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 2 3 2 1 2z i i z     . T p h p các đi m ậ ợ ểM bi u di n sể ễ ốph c ứz trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxy là đ ng th ng có ph ng trình nào sau đây?ườ ẳ ươA. 20 16 47 0x y   . B. 20 16 47 0x y   .C.20 16 47 0x y   . D. 20 16 47 0x y   .L i gi i ờ ảCh nọ A.G i ọ( ; )M x y là đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ ( , )z x yi x y z x yi      .Ta có 2 2 3 2 1 2 2 ( 2) ( 3) ( 2 1) (2 2)z i i z x y i x y i              2 2 2 22 ( 2) ( 3) ( 2 1) (2 2) 20 16 47 0x y x y x y            .V y t p h p đi m ậ ậ ợ ểM bi u di n s ph c ể ễ ố ứz là đ ng th ng ườ ẳ20 16 47 0x y   .Câu 67: Tìm t p h p các s ph c ậ ợ ố ứz th a ỏ z th a ỏ4 4 10z z    .A. 2 2: 19 25x yE  . B. 2 2: 125 9x yE  .C. 2 2: 116 9x yE  . D. 2 2: 15 3x yE  .L i gi iờ ảCh nọ B.G i ọ( ; )M x y là đi m bi u s ph c ể ể ố ứ ( , )z x yi x y   th a bài toán.ỏTa có 4 4 10 ( 4) ( 4) 10z z x yi x yi          2 2 2 2( 4) ( 4) 10 *x y x y      Đ t ặ1( 4;0)F- và 2(4; 0)F thì 1 2 1 2* 10 8MF MF F F     nên t p h p đi m ậ ợ ể( ; )M x ybi u di n s ph c ể ễ ố ứz là m t elíp v i hai tiêu đi m ộ ớ ể1 2,F F .Ta có:1 22 21 22 2 22 1052 8 4 ( ) : 125 93MF MF aax yF F c c Eba b c             .Câu 68: Tìm t ng các giá tr c a s th c ổ ị ủ ố ựa sao cho ph ng trình ươ2 23 2 0z z a a    có nghi mệph c ứoz th a ỏo2z . A. 0 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .L i gi iờ ảwww.thuvienhoclieu .com Trang 37www.thuvienhoclieu .comCh n DọTa có v i m i ớ ọa thì ph ng trình ươ2 23 2 0z z a a    luôn có nghi m ph c.ệ ứ213 4 8 92i a az     và 223 4 8 92i a az     . Suy ra 21 24 8 934 4a az z     .2o4 8 932 24 4a az     224 8 994 4 8 9 74 4a aa a          22224 8 2 0 14 8 9 74 8 9 74 8 16 0 2a aa aa aa a             .T ừ1 ta có 1 22a a  , t ừ2 ta có 3 42a a  .V y t ng ậ ổ1 2 3 44a a a a    .Câu 69: Cho s ph c ố ứz th a ỏ1z , g i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c aầ ượ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ35 46 2 1P z z z z     . Tính M m .A. 1M m  . B. 3M m  . C. 6M m  . D. 12M m  .L i gi iờ ảCh n A.ọTa có 35 46 2 1P z z z z     4 24 26 2z z z z     22 22 24 2z z z z     22 22 24 2z z z z     2221 3z z   www.thuvienhoclieu .com Trang 38www.thuvienhoclieu .comVì 22222 2z zz z     nên max4P , min3P nên ch n A.ọCách gi i khác:ảTa có 35 46 2 1P z z z z     4 24 26 2z z z z    Đ t ặ22t z z  v i ớ0; 2t 44 22z z t    Do đó 2 24 2 2 4P t t t t f t       v i ớ0; 2tKhi đó max4P , min3P nên ch n A.ọCâu 70: Cho s ph c ố ứ z th a ỏ1z , g i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n ầ ượ ị ỏ ấ ị ớnh t c a ấ ủ3 25 24 2P z z z z z     . Tính M mi .A. 3M mi  . B. 1M mi  . C. 5M mi  . D. 2M mi  .L i gi iờ ảCh n C.ọTa có 3 25 24 2P z z z z z     4 24 24 2z z z z     22 22 22 2z z z z     22 22 22 2z z z z     2221 1z z   www.thuvienhoclieu .com Trang 39www.thuvienhoclieu .comVì 22222 2z zz z     nên max2P , min1P nên ch n C.ọCâu 71: Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 2 1 3 34.iz i z i      Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ(1 ) 2 .P i z i   A. min4 2.P B. min26.P C. min9.17P D. min3 2.PL i gi iờ ảCh n A.ọG i ọ( ; ), , ,M x y A B I l n l t là đi m bi u di n các s ph c ầ ượ ể ể ễ ố ứ z , 2 2 , 1 3 , 1 .i i i     Ta có: 2 2 1 3 34 2 2 1 3 34iz i z i z i z i MA MB AB               M thu c tia đ i c a tia ộ ố ủ.BA (1 ) 2 (1 )( 1 ) 2 1 2P i z i i z i z i MI          .D a vào quan sát, suy ra:ựmin min.P MI M B   V y ậmin2 4 2.P IB  Câu 72: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 4 7 6 2z i z i      . G i ọ,M m l n l t là giá tr l n nh t,ầ ượ ị ớ ấgiá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ1z i  . Khi đó 2 2P M m  b ng ằwww.thuvienhoclieu .com Trang 40www.thuvienhoclieu .comA . 1712 . B. 1714 . C. 1674 . D. 1672 .L i gi iờ ảCh n A.ọG i ọ, ,z x yi x y   .Đ t: ặ;N x y , 1 22;1 , 4; 7F FKhi đó t gi thi t ừ ả ế2 4 7 6 2z i z i      suy ra 1 26 2NF NF  .Mà 21 272F F1 2 1 2NF NF F F   .V y ậ N thu c đo n ộ ạ1 2F F .Ta có 1 26; 6F F  Ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ1 22 1:1 1x yF F  3 0x y    .T p h p các đi m ậ ợ ể N bi u di n s ph c ể ễ ố ứz thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ3y x  v i ớ2 4x   .2 21 1 1z i x y     2 21 4x x   .Xét 2 21 4 , 2 4f x x x x       .2 1 2 4f x x x   3; 02f x x  .2 13f ; 3 252 2f     ; 4 73f .Suy ra 2573;2M m 2 225 171732 2P M m      . Câu 73: Cho các s ph c ố ứ1 23 , 4z i z i   và z th a mãn ỏ2z i  . Bi t bi u th cế ể ứ1 22T z z z z    đ t giá tr nh nh t khi ạ ị ỏ ấz a bi  (,a b ). Hi u ệa b b ngằA . 3 6 1317 . B. 3 6 1317 . C. 6 13 317 . D. 3 6 1317  .L i gi iờ ảCh n A.ọwww.thuvienhoclieu .com Trang 41www.thuvienhoclieu .comG i ọ(0; 3), (4;1)A B l n l t là các đi m bi u di n c a ầ ượ ể ể ễ ủ1 2,z z .Do | | 2z i  nên t p h p đi m bi u di n c a ậ ợ ể ể ễ ủ z là đ ng tròn ườ( )C tâm (0;1)I , bán kính2R.L y ấ( )M C là đi m bi u di n c a ể ể ễ ủz . Ta có 2T MA MB  .Ta có 22, 1, 4 .IM IOIM IO IA IM IO IAIA IA       .T đó ừ122OM IMIMO IAM AM OMAM IA      ∽ .V y ậ2 2 2MA MB MO MB OB    .Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ảM là giao đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳBM và ( )C .2 2 21 2 13( ) 2 16 ( 1) 4 17 2 3 017M C IM t t t t t             (0t ).V y ậ4 8 13 1 2 13 3 6 1317 17 17z i a b       .Câu 74: Cho hai só ph c ứ1 21 3 1 3,2 2 2 2i iz z    . G i ọz là s ph c th a mãn ố ứ ỏ3 3 3z i  .Đ t ặ,M m l n l t là giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th cầ ượ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ1 2T z z z z z    . Tính mô đun s ph c ố ứw M mi  .A . 2 213 . B. 13 . C. 4 33 . D. 4 .www.thuvienhoclieu .com Trang 42www.thuvienhoclieu .comL i gi iờ ảCh n A.ọTa có 3 13 3 33 3iz i z     .Đ t ặ223 1; (C)3 3z x yi x y x y           .G i ọ1 3 1 3( ; ), ; ; B ;2 2 2 2K x y A             l n l t là đi m bi u di n c a ầ ượ ể ể ễ ủ1 2, ,z z z .Khi đó ta có T OK KA KB   .Vì , , A B O cùng thu c đ ng tròn (C) và tam giác ộ ườOAB đ u nên suy ra:ềm min 2 2T OA  , khi đó K trùng v i ớO ho c ặA ho c ặB .G i ọ K thu c cung ộOB .Ta có . . .KA OB OA BK AB OK  (Ptoleme).KA KB OK  .Suy ra 4 3 4 32 2.23 3T AK R M     .V y ậ2 21w3 .Câu 75: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1z . Tìm 3min 2z z  .A. 13 . B. 6 . C . 2 69 . D. 2 136 .L i gi iờ ảCh n ọ C.G i ọz a bi  , v i ớa , b .Theo gi thi t ta có ả ế1z suy ra . 1z z và 2 21a b  , 1 1a   .www.thuvienhoclieu .com Trang 43www.thuvienhoclieu .comTa có 3 3 22 2 . 1 2z z z z z z z z z       2 2 22 1 2 2 2 1 2 1a b a ab b i a a b a i          222 2 3 2 3 24 1 4 1 16 4 16 8 2 4 4 2a a b a a a a a a a            .Xét hàm s ố3 24 4 2f x x x x    trên 1;1 . Ta có 22312 2 4 012xf x x xx    .Ta có 1 1f  ; 1 1f ; 2 23 27f    ; 1 132 4f     .V y ậ1;12 2min3 27f x f     . Do đó 32 6min 29z z   khi 23a và 53b .Câu 76: Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1z , g i ọ,m M l n l t là giá tr nh nh t, giá tr l n nh t c aầ ượ ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ5 3 46 2 1P z z z z    . Tính M m .A . 1M m  . B. 3M m  . C. 6M m  . D. 12M m  .L iờ gi iảCh n ọ A.Cách 1 :Đ t ặ41 0; 2t z t   2 4 4 4 4 4 4 21 1 2 2t z z z z z z t           .Mà 45 3 4 4 46 6 6.zz z z z z z zz z        .Nên 2 22 6 2 2 4, 0; 2P t t t t t        suy ra min max3 , 4 1P m P M M m       .Cách 2:5 3 46 2 1P z z z z    =4 46z z 42 1z  .Đ t ặ4 2 2, , , 1 1w z x yi x y w x y        .www.thuvienhoclieu .com Trang 44www.thuvienhoclieu .comNên 226 2 1 2 6 2 1 2 3 2 2 2P w w w x x y x x              .Đ t ặ2 3 2 2 2 , 1;1f x x x x      .B ng bi n thiênả ếV y ậmin max3 , 4 1P m P M M m       .Câu 77: Cho s ph c ố ứz thay đ i và th a mãn ổ ỏ1 5z i   . Tìm giá tr l n nh t c a bi uị ớ ấ ủ ểth c ứ2 8 7 9P z i z i     b ngằA. 5 52 . B . 5 5 . C. 52 . D. 5 32 .L i gi iờ ảCh nọ BG i ọ;M x y bi u di n s ph c ể ễ ố ứz , t ừ1 5z i   thì M n m trên đ ng trònằ ườ2 21 1 25x y    có tâm và bán kính :1;1 , 5I R . G i ọ0; 8 ; 7; 9A B thì2 2 222 8 7 9 2P x y x y MA MB        .Phân tích : m c tiêu tìm t a đ đi mụ ọ ộ ểC sao cho2MB MC , nh n th y ậ ấ2 2IB IM R  nênta có hai cách tìm t a đ đi m ọ ộ ểC nh sauư :Cách 1 : 2 21 1 25x y   2 223 0T x y    2 2 2 214 18 130 14 18 130 3MB x y x y x y x y T          www.thuvienhoclieu .com Trang 45www.thuvienhoclieu .com222 254 4 20 24 61 2 32x y x y x y           Nên ch n đi m ọ ể5; 32C    thì 2MB MCCách 2 : L y đi m ấ ểC th a mãn ỏ14IC IB               thì tam giác IMC đ ng d ng v i tam giác ồ ạ ớIBMnên ta có 2MB MC , t đó ừ5; 32C   Ta có : 2 2 2 5 5P MA MB MA MC AC     D u «ấ = » đ t đ c khi đi m ạ ượ ểC n m trên đo n ằ ạAM .Câu 78: Cho các s ph c ố ứ z th a mãn ỏ24 2 1 2z z i z i     . Tìm giá tr nh nh t c a bi u ị ỏ ấ ủ ểth c ứ3 2P z i   .A.min4P . B. min2P . C. min72P . D. min3P .L i gi iờ ảCh n D.ọG i ọ;M x y là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứz trong m t ph ng ph c.ặ ẳ ứwww.thuvienhoclieu .com Trang 46www.thuvienhoclieu .comCó 24 2 1 2z z i z i    2 . 2 2 1 2z i z i z i z i      22 1 2z iz i z i    21;20;yx yx  .V y ậ0; 2M ho c ặ1:2Md x  .G i ọ3; 2I thì P IM . Khi đó min3IM ho c ặmin7( ; )2d I dIM  . V y ậmin3.PCâu 79: Cho các s ph c ố ứ z th a mãn ỏ1 8 3 53z i z i      . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ị ớ ấ ủ ểth c ứ1 2P z i   .A.max53P . B. max1852P . C. max106P . D. max53P .L i gi iờ ảCh n C.ọG i ọ;M x y , 1;1A , 8; 3B , 1; 2C  l n l t là đi m bi u di n các s ph c ầ ượ ể ể ễ ố ứz, 1i , 8 3i , 1 2i  trong m t ph ng ph c.ặ ẳ ứCó 1 8 3 53z i z i       53MA MB AB  M thu c đo n ộ ạ.AB1 2P z i  =MC .www.thuvienhoclieu .com Trang 47www.thuvienhoclieu .comTa có : 13, 106CA CB  và 106CA CM CB   . V y ậmax106P đ t khi ạMtrùng B .Câu 80: Bi t ế1 2, 5 4z z i  và 3z là ba nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ3 20 , ,z bz cz d b c d     ,trong đó 3z là nghi m có ph n o d ng. Ph n o c a s ph c ệ ầ ả ươ ầ ả ủ ố ứ1 2 33 2w z z z   b ngằ :A. 12 . B.8 . C.4 . D.0 .L iờ gi iảCh n C.ọXét ph ng trình ươ3 20 , ,z bz cz d b c d     là ph ng trình b c ba v i h s th cươ ậ ớ ệ ố ựnên luôn có m t nghi m th c là ộ ệ ự1z .Do đó ph ng trình t ng đ ng v i: ươ ươ ươ ớ21' ' 0 ', 'z z z a z b a b    12' ' 0 1z zz a z b   .Nên 3 2, 5 4z z i  là hai nghi m ph c c a ph ng trình b c hai v i h s th c (1).ệ ứ ủ ươ ậ ớ ệ ố ựSuy ra 35 4z i  .Khi đó : 1 2 3 1 33 2 3. 5 4 2. 5 4 25 2 4w z z z z i i z i           .V y ph n o c a ậ ầ ả ủ1 2 33 2w z z z   là 4 .Câu 81: Bi t r ng hai s ph c ế ằ ố ứ1z ,2z th a mãn ỏ13 4 1z i   và 213 42z i   . S ph c ố ứz có ph nầth c là ựa và ph n o là ầ ảb th a mãn ỏ3 2 12a b  . Giá tr nh nh t c aị ỏ ấ ủ1 22 2P z z z z     b ngằwww.thuvienhoclieu .com Trang 48www.thuvienhoclieu .comA. min994511P . B. min5 2 3P  . C. min994513P . D. min5 2 3P  .L i gi iờ ảCh n C.ọĐ t ặ3 22z z thì 36 8 1z i   và 1 32P z z z z     .G i ọM , A , B l n l t là các đi m bi u di n cho ầ ượ ể ể ễz , 1z và 3z . Khi đó:Đi m ểA n m trên đ ng tròn ằ ườ1C có tâm 13; 4I , bán kính 11R ;Đi m ểB n m trên đ ng tròn ằ ườ3C có tâm 36; 8I , bán kính 31RVà đi m ểM n m trên đ ng th ng ằ ườ ẳ: 3 2 12 0d x y   .Bài toán tr thành tìm giá tr nh nh t c a ở ị ỏ ấ ủ2P MA MB   .Ta ki m tra th y ể ấ1C và 3C n m cùng phía và không c t đ ng th ngằ ắ ườ ẳ: 3 2 12 0d x y  .G i đ ng tròn ọ ườ1C có tâm 1I và bán kính 11R đ i x ng v i ố ứ ớ1C qua d .Đi m ểA đ i x ng v i ố ứ ớA qua d thì A thu c ộ1C .Ta có 1 1: 2 3 18 0I I x y   . G i ọ1 172 30;13 13H I I d H      suy ra 1105 8;13 13I    .www.thuvienhoclieu .com Trang 49www.thuvienhoclieu .comTa có 1 3 1 3 1 32 2P MA MB MA MB MA R MB R I M I M I I                .T đó ừminP khi các đi m ể1I , 3I ,A , B và M th ng hàng và ẳmin 1 3994513P I I  .Câu 82: Cho 1z , 2z là hai trong các s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ5 3 5z i   , đ ng th iồ ờ1 28z z . T p h p các đi m bi u di n c a s ph c ậ ợ ể ể ễ ủ ố ứ1 2w z z  trong m t ph ng t a đặ ẳ ọ ộOxy là đ ng tròn có ph ng trình nào d i đây?ườ ươ ướA. 2 25 3 92 2 4x y             . B. 2 25 392 2x y             .C . 2 210 6 36x y    . D. 2 210 6 16x y    .L i gi iờ ảCh n ọ C.T p h p đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứz th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ5 3 5z i   là đ ng tròn ườT có tâm là 5; 3I , bán kính 5R .G i ọM , N l n l t là các đi m bi u di n cho ầ ượ ể ể ễ1z , 2z . Khi đó M , N n m trên đ ng ằ ườtròn  T.Có 1 28z z  nên suy ra 8MN .Gi s ả ử1 1 1z a b i  và 2 2 2z a b i  , suy ra 1 2 1 2 1 2w z z a a b b i      .G i ọH là trung đi m c a ể ủMN , ta có MN IH nên 2 2 2 25 4 3IH IM MH     .www.thuvienhoclieu .com Trang 50www.thuvienhoclieu .comV y ta có ậ2 25 3 9H Hx y    .Mà 1 21 222HHa axb by nên ta suy ra2 22 21 2 1 21 2 1 25 3 9 10 6 362 2a a b ba a b b                    .V y t p h p đi m bi u di n s ph c ậ ậ ợ ể ể ễ ố ứ1 2w z z  là đ ng tròn ườ2 210 6 36x y    .Câu 83: Xét các s ph c ố ứz , w th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ1 3 2z i z i    và 1 3 2w i w i    . Giá trịnh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứP z w  làA. 313 . B . 3 2613 . C. 264P . D. 13 12P .L i gi iờ ảCh n B.ọCách 1:G i ọz a bi  , w c di  , , , ,a b c d l n l t đ c bi u di n b i đi m ầ ượ ượ ể ễ ở ể;M a b ,;N c dtrong m t ph ng ặ ẳoxy .T gi thi t:ừ ả ế1 3 2z i z i   1 3 2a b i a b i      .2 2 221 3 2a b a b      5 3a b  . Suy ra t p h p đi m ậ ợ ểM bi u di n sể ễ ốph c ứz là ph n tô đ m nh trên đ th có tính biên là đ ng th ng ầ ậ ư ồ ị ườ ẳ : 5 3x y  .1 3 2w i w i   1 3 2c d i c d i      2 2 221 3 2c d c d      5 3c d  . Suy ra t p h p đi m ậ ợ ể N bi u di nể ễs ph c ố ứw là ph n tô g ch nh trên đ th có tính biên là đ ng th ng ầ ạ ư ồ ị ườ ẳ : 5 3x y  .www.thuvienhoclieu .com Trang 51www.thuvienhoclieu .comKhi đó 3 26;13P z w MN d       . D u ấ' ' x y ra khi ảMNMN   5 3x y 5 3x y Oxy3311dCách 2:T gi thi t ừ ả ế5 35 3a bc d  5 35 3a bc d   5 6a c b d    *Và 2 2P z w MN a c b d       đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấTa có:2 25 26.a c b d a c b d        2 256 3 261326 26a c b da c b d          .V y ậmin3 2613P khi 2 35 31 5a bc da c b d   ; . 1; 5MNNM a c b d k n                     MNMN     .Câu 84: Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ22 5 ( 1 2 )( 3 1)z z z i z i       .Tìm giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ2 2z i  A. 5. B. 1. C. 32 . D. 52 .www.thuvienhoclieu .com Trang 52www.thuvienhoclieu .comL i gi iờ ảCh n B. ọĐ t ặw 2 2z i   Ta có 22 5z z ( 1 2 )( 3 1)z i z i    ( 1 2 ) . ( 1 2 )z i z i      ( 1 2 ) . ( 3 1)z i z i   1 2 01 2 3 1z iz i z i       .TH1: 1 2z i w 1  w 1  (1)TH2: 1 2 3 1z i z i     . Đ t ặz a bi  ; ,a b .2 2 2 2( 1) ( 2) ( 1) ( 3)a b a b        12b  .12z a i   29w ( 2)4a   32 (2)T ừ1 , 2 suy ra min | | 1w .Câu 85: Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ22 2 1z z z i     . Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủz .A. 2 . B. 2 1 . C. 2 2 . D. 2 1 .Câu 86: Cho s ph c ố ứ z th a mãn đi u ki n : ỏ ề ệ1 2 5z i   và 1w z i   có môđun l n nh t. Sớ ấ ốph c ứ z có môđun b ng:ằA. 2 5 . B. 3 2 . C. 6 . D. 5 2 .Câu 87: Trong m t ph ng ph c, xét s ph c ặ ẳ ứ ố ứ zvà s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n l n ố ứ ợ ủ ể ể ễ ầl t là ượ,M M ; s ph c ố ứ4 3z i và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n l n l t ố ứ ợ ủ ể ể ễ ầ ượlà ,N N . Bi t r ng ế ằ, , ,M M N N  là b n đ nh c a hình ch nh t. Tìm giá tr nh nh t c aố ỉ ủ ữ ậ ị ỏ ấ ủ4 5z i .A .12 . B . 25 . C . 534 . D . 413 .L i gi iờ ảCh n Aọwww.thuvienhoclieu .com Trang 53www.thuvienhoclieu .comPhân tích: Minh h a các đi m bi u di n trên m t ph ng ph c ta th y r ng t giácọ ể ể ễ ặ ẳ ứ ấ ằ ứMNN M luôn là hình thanh cân ( MM NN∥ ), nên đ ểMNN M  là hình ch nh t ta ch c n ữ ậ ỉ ầcó thêm đi u ki n là t giác có m t góc vuông n a ho c ề ệ ứ ộ ữ ặMM NN  .Gi s : ả ử,z a bi a b   . Ta có ;M a b và ;M a b . * Khi đó: 4 3 4 3 3 4z i a b a b i     .Suy ra 4 3 ; 3 4N a b a b  và 4 3 ; 3 4N a b a b   .* Do 4 đi m ể, , ,M M N N  t o thành hình thang cân nh n ạ ậOx làm tr c đ i x ng nên 4 đi mụ ố ứ ểđó là b n đ nh c a m t hình ch nh t khi ố ỉ ủ ộ ữ ậ224 4 3 453a bMM NN b a ba b     .* V i ớa b , ta có 22 29 1 14 5 5 4 22 22z i b b b             . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả9 9,2 2a b  .* V iớ53ba ta có 2225 34 74 5 14 5 5 4 413 9 334 2z i b b b b              .V y: ậ14 52Min z i   . Câu 88: Trong m t ph ng ph c, xét s ph c ặ ẳ ứ ố ứz và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n là ố ứ ợ ủ ể ể ễM ;s ph c ố ứ4 3z i có đi m bi u di n là ể ể ễN . G i ọ,M N  l n l t là hình chi u c a ầ ượ ế ủtrên tr c ụ . Bi t r ng t giác ế ằ ứ hình ch nh t. Tìm giá tr nh nh t c aữ ậ ị ỏ ấ ủ.A . . B . . C . . D . .L i gi iờ ảCh n AọGi s : ả ử . Ta có và . * Khi đó: .Suy ra và .* Do 4 đi m ể t o thành hình thang vuông (ạ ) nên 4 đi m đó là b n ể ốđ nh c a m t hình ch nh t khi: ỉ ủ ộ ữ ậ .www.thuvienhoclieu .com Trang 54,M NOxMNN M 4 5z i  1225534413,z a bi a b  ;M a b; 0M a4 3 4 3 3 4z i a b a b i    4 3 ; 3 4N a b a b 4 3 ; 0N a b, , ,M M N N  MM NN∥3 453a bMM NN b a ba b      www.thuvienhoclieu .com* V i ớ , ta có . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả .* V iớ ta có .V y: ậ . Câu 89: Trong m t ph ng ph c, xét s ph c ặ ẳ ứ ố ứ và s ph c liên h p c a nó có đi m bi u di n l n ố ứ ợ ủ ể ể ễ ầl t là ượ ; s ph c ố ứ có đi m bi u di n là ể ể ễ . G i ọ là đi m đ i x ng v iể ố ứ ớqua đ ng th ng ườ ẳ . Bi t r ng t giác ế ằ ứ là hình thoi. Tìm ph n o c a ầ ả ủ để đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấA . . B . . C . . D . .L i gi iờ ảCh n AọPhân tích: D a vào tính ch t hình thoi là t giác có hai đ ng chéo vuông góc và c t nhau ự ấ ứ ườ ắt i trung đi m c a m i đ ng ạ ể ủ ỗ ườ .Gi s : ả ử . Ta có và . * Khi đó: . Suy ra .* Do t giác ứ là hình thoi nên .* Ta có . đ t giá tr nh nh t t i ạ ị ỏ ấ ạ .Câu 90: Cho s ph c ố ứ và th a mãn ỏ và . Tìm giá tr l n nh t c a bi uị ớ ấ ủ ểth c ứ .A. . B. . C. . D. .L i gi iờ ảCh n ọ D .www.thuvienhoclieu .com Trang 55a b22 29 1 14 5 5 4 22 22z i b b b            9 9,2 2a b 53ba2225 34 74 5 14 5 5 4 413 9 334 2z i b b b b             14 52Min z i   z,M M4 3z iNNNMM MNM Nz4 5z i  962519225962519225N Ox ,z a bi a b  ;M a b;M a b4 3 4 3 3 4z i a b a b i    4 3 ; 3 4N a b a b  MNM N43 4 03N Ox a b a b     2224 25 644 5 5 4 413 9 3z i b b b b           4 5z i  9625bzw 3 4z w i   9z w T z w max 176Tmax 14 T  max 4 T max 106Twww.thuvienhoclieu .comPhân tích: T yêu c u bài toán ta nghi đ n BĐT Bunhiacopxki, v n đ còn l i là bi n đ i ừ ầ ế ấ ề ạ ế ổđ xu t hi n ể ấ ệ thì bài toán đ c gi i quy t xong.ượ ả ếTa có nên .Do đó .Câu 91: Cho s ph c ố ứ và th a mãn ỏ và (ho cặ và ). Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ v i ớ .L i gi iờ ảTa có: Khi đó Nên .Câu 92: Cho s ph c ố ứ ( ) th a mãn ỏ . Tính bi t r ngế ằbi u th c ể ứ đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấA. . B. . C. . D. .L i gi iờ ảCh n C.ọG i ọ là đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ trong m t ph ng ặ ẳ . Ta có.G i ọ , , khi đó .www.thuvienhoclieu .com Trang 562 2z w2 2 2 22 25 81 106z w z w z w       22 221. 1. 1 1 106T z w z w     106Tzw; ,z w a bi a b   0z w c  0z w c  ; ,z w a bi a b   . .T p z q w  0, 0p q 2 2 2 22 2 22z w z w z w a b c       2 2 222 22 2 2 2 2p . .2a b cT z q w p q z w p q          2 2 22 22a b cT p q     z x yi  ,x y1 3 3z i z i    3 3S x y 1 2 1P z i z i     0S16S54S27S;M x yzOxy1 3 3z i z i    2 2 2 21 3 3 1x y x y       0x y  1; 2A1;1B1 2 1P z i z i MA MB       www.thuvienhoclieu .comBài toán tr thành: “Tìm ở thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ sao cho l n nh t.”ớ ấXét , ta có . Do đó , n m cùng phía đ iằ ốv i đ ng th ng ớ ườ ẳ .G i ọ là giao đi m c a ể ủ v i ớ , ta tìm đ c ượ .Ta có . Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả trùng v i ớ . Do đó đ t giá tr l nạ ị ớnh t khi t a đ ấ ọ ộ là . V y ậ và do đó .Nh n xét:ậ Bài toán s khó h n n u ẽ ơ ế , n m khác phía đ i v i đ ng th ng ằ ố ớ ườ ẳ . Khi đóta c n tìm đi m đ i x ng ầ ể ố ứ c a ủ qua và s trùng v i ẽ ớ .Câu 93: Cho hai s ph c ố ứ , th a mãn ỏ và . Tìm giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủbi u th c ể ứ .A. B. C. D. L i gi iờ ảCh n A.ọTa có .www.thuvienhoclieu .com Trang 57M: 0d x y  MA MB ,P x y x y 1 2 2 0P A P B     ABdIABd3; 3IMA MB ABMIPM3; 3M3x3y3 33 3 54S  ABd'BBdM'I AB d 1z2z1 28 6z z i  1 2 2z z  1 2P z z max2 26Pmax104Pmax32 3 2P  max4 6P22 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22z z z z z z z z      www.thuvienhoclieu .comSuy ra , d u "=" x y ra khi ấ ả.V y ậ .T ng quátổ : Cho hai s ph c ố ứ , th a mãn ỏ và . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ .G i các đi m bi u di n c a các s ph c ọ ể ể ễ ủ ố ứ , , l n l t là ầ ượ , , .Ta có ..Suy ra giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ b ng ằ .Câu 94: Cho s ph c ố ứ tho mãn ả . Giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứb ngằA. . B . . C. . D. www.thuvienhoclieu .com Trang 581 22 26P z z  1 21 21 28 62z zz z iz z     2 11 118 68 64 3 1z i zz z iz i       2 1118 617 195 523 115 5z i ziziz    max2 26P1z2z1 2 0z z z 00z1 20z z m  1 2P z z 1z2z0zMNK2 21 2z z2 2OM ON 2222MNOE  2202z m 22 21 21 22z zz z 221 2 0z z z m   1 2P z z 220z mz2z z z z z    5 2P z i   2 5 32 3 55 2 35 3 2www.thuvienhoclieu .comL i gi iờ ảCh n B.ọCách 1: Đ i sạ ốĐ t ặ .T gi thi t ừ ả ế .Ta có .D th y ễ ấ l n nh t khi ớ ấ . Khi đó Do nên t ừ ta có .Suy ra .D u ấ x y ra khi ả .Cách 2: Hình h cọĐ t ặ .T gi thi t ừ ả ế .T p h p ậ ợ bi u di n ể ễ thu c các ph n đ ng tròn cùng bán kính là ộ ầ ườ có tâm là, , , n m ch n v n trong ằ ọ ẹ góc ph n t (b đi các cungầ ư ỏnh ).ỏ v i ớ . T hình v ta th y ừ ẽ ấ .www.thuvienhoclieu .com Trang 59,z a bi a b    2z z z z z   2 22 2a b a b    2 21 1 2a b    15 2P z i   2 25 2a b   2 2 10 4 29a b a b    P, 0a b12 6 29P a b   6 2 1 1 47 a b        , 0a b12 21 1 2a b   6 2 1 1 47P a b          2 22 26 2 1 1 1 47a b       47 6 10 2 3 5 2 21 1 21 12 11, 1 0a ba ba b       2 10151015ab  ,z a bi a b    2z z z z z   2 22 2a b a b    2 21 1 2a b    1Mz2R1;1A1;1B1; 1C1; 1D 1P ME5; 2EmaxP HE2ED 3 5 2 www.thuvienhoclieu .comNh n xét:ậ N u bài yêu c u tìm ế ầ thì ta cũng làm t ng t .ươ ựCâu 95: Cho s ph c ố ứ tho mãn ả . Giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ b ngằA. . B . . C. . D. Câu 96: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ . Giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ b ng ằA. B. C. D. Câu 97: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ ; d ngươ . G i ọ l n l t làầ ượgiá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ . Tính .A. B. C. D. HD: Ch n BọT đ th ta xác đ nh đ c ừ ồ ị ị ượ . Khi đó,, .www.thuvienhoclieu .com Trang 60minz2z z z z z   5 2P z i   5 3 217 22 3 2 4 2z23 3z z z z z+ + - =4 4P z i= + -22 23 22z2 8z z z z   , ,a b c,M m3 3= - -P z iM m10 34+5 58 +10 58+2 101 2 3 4 13; 3 , 4; 0 , 0; 2 , 4; 0 , 0; 2 , 2;1E A A A A H min 15EM EH max 3A 58EM E www.thuvienhoclieu .comCâu 98: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ . G i ọ l n l t là giá tr l n nh t,ầ ượ ị ớ ấnh nh t c a ỏ ấ ủ . Tính .A. B. C. D. Câu 99: Cho s ph c ố ứ th a mãn ỏ . G i ọ là giá tr l n nh t c aị ớ ấ ủ, là giá tr nh nh t c a ị ỏ ấ ủ . Tính .A. B. C. D. L i gi iờ ảCh n AọL y các đi m ấ ể , ; đi m ể bi u di n s ph c ể ễ ố ứ .Ta có ; .Do đó, .Câu 100: Cho hai đi m ểA , là hai đi m bi u di n hình h c s ph c theo th t ể ể ễ ọ ố ứ ứ ự , khác vàth a mãn đ ng th c ỏ ẳ ứ . H i ba đi m ỏ ể , , t o thành tam giác gì? (ạ làg c t a đ ) ? Ch n ph ng án đúng và đ y đ nh t.ố ọ ộ ọ ươ ầ ủ ấA. Cân t i ạ . B. Vuông cân t i ạ . C. Đ u.ề D. Vuông t i ạ .L i gi iờ ảCh n C.ọH ai đi m ể , là hai đi m bi u di n hình h c s ph c theo th t ể ể ễ ọ ố ứ ứ ự , Theo gi thi t suy ra: ả ế , và .Ta có: ..Xét .V y ậ hay tam giác là tam giác đ u.ề www.thuvienhoclieu .com Trang 61z 25 2z z z   ,M m5 4z i M m57 157 5  57 6  57 7 z 1 2 4 z i   M2 3z i m2 2z i M m65372; 1I2; 3 , 2; 2A B  Nz1 2 4AI  max4 5M AN AI   min5 4 4 1BI m BN BI      6M m B0z1z02 20 1 0 1z z z z  OABOOOOAB0z1z0OA z 1OB z 1 0AB z z 2 20 1 0 1z z z z  2 2 2 20 0 1 1 0 1 0 0 1 10 0z z z z z z z z z z        3 3 3 30 1 0 1 0 10z z z z z z OA OB        22 21 0 0 1 0 1 0 12z z z z z z z z    21 0 1 0.z z z z  2.AB OA OB AB OB   AB OB OA  OAB