Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2022 trường Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương (lần 1)

1 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNGTRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃIĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: Cho hình lăng tr ụ đ ứ ng có đáy là vuông t ạ i , , bi ế t . Tính bán kính m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p lăng tr ụ . A. . B. . C. . D. . Câu 2: H ọ nguyên hàm c ủ a hàm s ố là: A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho hàm s ố có đ ồ th ị là đư ờ ng cong trong hình v ẽ bên dư ớ i. Hàm s ố có bao nhiêu đi ể m c ự c đ ạ i? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Cho m ộ t đa giác đ ề u có 24 đ ỉ nh n ộ i ti ế p trong m ộ t đư ờ ng tròn tâm . G ọ i là t ậ p h ợ p các tam giác có các đ ỉ nh là các đ ỉ nh c ủ a đa giác trên. Ch ọ n ng ẫ u nhiên m ộ t tam giác t ừ t ậ p , tính xác su ấ t đ ể ch ọ n đư ợ c tam giác cân nhưng không ph ả i tam giác đ ề u. A. B. C. D. Câu 5: Cho hàm s ố cho b ả ng bi ế n thiên như hình dư ớ i đây. M ệ nh đ ề nào sau đây đúng?KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1NĂM HỌC 2021 - 2022MÔN TOÁNThời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề). ' ' 'ABC A B C ABC C ;2AC a BC a 3'3aCC 306aR 253aR 303aR 56aR 1()( 1)fxxx 11ln( 1) 2 dx xCx x x ln( 1) 1 dx xCx x x 1ln( 1) dx xCx x x 1ln( 1) 2 1 dxxCx x x ()y f x '( )y f x ()y f x 3 2 0 1 O S S 311  323  30.253 32253  ( )y f x= yx-1O1132 A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng . B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng . C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng . D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 6: Cho hàm số khoảng đồng biến của hàm số là: A. B. C. D. Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều đó. A. . B. . C. . D. . Câu 8: Tìm là một nguyên hàm của hàm số trên, biết . A. . B. . C. . D. . Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 10: Trong không gian , cho , , ,. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và ? A. . B. . C. . D. . Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ 1;2− +  ();3− ()4;+ ();4− 323 4 3y x x x= − + + ()2;− +  ()2;− +  ();1− − ();− +  .ABCDEF A B C D E F      a .ABCDEF A B C D E F      333Va= h 3ha= 2ha= 233ah= ha= ()Fx ()e2xfx=− ();− + ()01F=− ()11exF x x= − + ()ln 2 1F x x x= − − ()e 2 2xF x x= − − ()e 2 1xF x x= − − ()2 sinf x x= 2 cosxC+ 22 cosxC+ 2 cosxC−+ cos 2xC+ Oxyz ()0; 1; 1A−− ()2;1;1B− ()1; 3; 0C− ()1;1;1D AB CD 33− 63− 33 62 r h 213rh 2rh 2rh 243rh ,xy ln ln lnxxyy=− ln ln lnxxyy=+ lnlnlnxxyy= ()ln lnxxyy=− ()y f x=3 Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Câu 14: Biết (). Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Câu 15: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Câu 16: Tìm để A. . B. . C. . D. . Câu 17: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đó bằng A. . B. . C. D. . Câu 19: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng A. B. C. D. Câu 20: Gọi là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên . Khi đó giá trị của là A. B. C. D. Câu 21: Nếu và thì bằng A. B. C. D. Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho phương trình có chứa tham số :. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. 3 4 1 2 ()220ln 4 d ln 2x x x a b+ = + ,ab T ab= 8T= 16T=− 8T=− 16T= 231xyx−=− 2y=− 1x=− 1x= 2y= m 215lim 71xx x mx→++=− 4 6− 0 2 ()ln 1F x x x= + + ()0;+ ()lnf x x x x=+ ()()ln 1f x x x=− ()2ln2xf x x x x= + + ()11fxx=+ B h 1..6V B h= 1..2V B h= .V B h= 1..3V B h= 327a 6a 9a 3a 27a ,mM 312xyx+=− 1;1− mM+ 4mM+ = − 103mM+ = − 143mM+ = − 23mM+= ()21d2f x x= ()52d5f x x= ()51df x x 7 3 3− 10 Oxyz m 2 2 2 22 4 2 4 0x y z mx y z m m+ + − − + + + = m4 A. . B. . C. . D. . Câu 23: Rút gọn biểu thức , với . A. . B. . C. . D. . Câu 24: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. . B. . C. . D. . Câu 25: Tích phân được tính bằng phương pháp đồi biến . Khi đó tich phân được viết dươi dạng nào sau đây A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 27: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 29: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A. B. C. D. Câu 30: Trong không gian cho vectơ . Tính độ dài của vectơ . A. B. C. D. 54m 53m 54m 45m 1634xxPx= 0x 4Px= 16Px−= Px= 16Px= ,,l h r xqS 213xqS r h= 2xqS rl= xqS rl= xqS rh= 20251e  dxIx= tx= I 202512.tI t e dt= 45112tI e dx= 4512.tI t e dt= 20251tI t e dt= a S 253Sa= a 220 3Sa= 210 3Sa= 1log( 3) 1 log2xx− + − = − 12;39 29 29− 14 236.3 27xx− )2; .+ (); 1 .− − (); 1 2; .− −  + ()2; .+ ()yfx= 1; 2 .2− ()2; 0 . 12; .2− ()1; 4 .− ,Oxyz 22a i j k= + − a 1. 4. 5. 3.5 Câu 31: Nếu thì bằng: A. B. 0. C. 4. D. 2. Câu 32: Cho các đồ thị hàm số ở hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . A. B. C. D. Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số ? A. . B. . C. . D. . Câu 35: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 36: Tập xác định của hàm số là A. . B. . ()122f x dx−=− ()21f x dx− 2.− , log ,xcby a y x y x= = = 0 1 .c a b    0 1 .c a b    0 1.c a b    0 1.c a b    Oxyz ABC ()1;1; 3A−− ()4; 2;1B ()3; 0 ; 5C G ABC ()1; 2 ;1 .G− ()1; 3; 2 .G ()3;1;1 .G ()2 ;1;1 .G 42y ax bx c= + + ,,abc 0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0a b c   11525x−= 3 1 1− 3− ()82 4 . 1y x x−= − − )1;D= +  ()1; \ 2D= + 6 C. . D. . Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ? A. B. C. D. Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình , trong đó tính bằng giây và được tính bằng mét . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm bằng A. B. C. D. Câu 39: Cho hàm số có đồ thị có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng thỏa mãn điều kiện Biết và Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ . A. B. C. D. Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm đến điểm sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng , độ dài đường sinh bằng và là điểm sao cho Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có. A. B. C. D. Câu 41: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đường trung tuyến trong , biết thể ()2;D= +  )1; \ 2D= +  2xyx+=− 32( ) 3 2S t t t t= + − + t ()s S ()m 2ts= 216 m / s 214 m / s 212 m / s 26 m / s ()y f x= (),C ()fx ()0;+ ()()()2ln . , 0; .f x x f x x=   + ()()0, 0;f x x   + ()2.fe= ()C 1x= 22.3yx= − + 2.3y=− 21.3yx=+ 2.3y= ()N A M 8m 24m M 2 0.MS MA+= ()8 19 .m ()8 13 .m ()8 7 .m ()9 12 .m .ABC A B C   a A ()ABC AM ABC7 tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và . A. B. C. D. Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm . Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất trên . A. . B. . C. . D. . Câu 43: Cho các số thực , , , thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. B. C. D. Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt sao cho là A. B. C. D. Vô số. Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Một hình vuông có hai cạnh ; lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh ; không phải là đường sinh của hình trụ . Biết mặt phẳng tạo với mặt đáy góc bằng . Tính độ dài cạnh hình vuông A. B. C. D. Câu 46: Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên Biết rằng . Khi đó giá trị bằng A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian với hệ trục, cho mặt cầu và hai điểm . Gọi là điểm thuộc mặt cầu . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. B. C. D. 33a16 AA BC ()3,4ad AA BC= ()3,8ad AA BC= ()6,4ad AA BC= ()6,2ad AA BC= ()y f x= ()()()232f x x x x= + −   m ()()sin 3 cosg x f x x m= + + 11;2 12− 2,2m + 2,12m ()2 1, 2m− 2,22m a b c d 22224 5 10 2log ( 5) 1 log (2 2 )12 3 4c d c da b a be e c d+ − + ++ + = + − −− = − − ()()22P a c b d= − + − 255 2. 2 5 2.− 12.5 323 5.3 3.3 1 0x x xm− + + − = 1 2 3,,x x x 1 2 301x x x    8. 7. 0. ()T a ABCD AB CD AD BC ()T ()ABCD 030 4a 477a a 477a ()412 3 1x khi xfxx khi x+=+ ()Fx ()fx . ()104F= ()()234FF−+ 45 62 63 61 Oxyz ()2 2 2:1+ + =S x y z ()()3; 0; 0 ; 1;1; 0−AB M ()S 3+MA MB 2 34 26 5 348 Câu 48: Cho hình chóp có đáy hình vuông, tam giác vuông tại và . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 49: Cho hàm số như hình vẽ. Biết rằng . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D. Câu 50: Gọi là tập các giá trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc . Tập bằng A. . B. . C. . D. . ---------- HẾT ---------- .S ABCD SAB S 030SBA= ()SAB M AB (),SM BD 13 23 2613 24 ()y f x= ()()3 2 5 4ff== ()1222f f x m x m− = + 8 6 3 7 S m ()220.3 0.3log 2( 3) 4 log 3 2x m x x x m+ − +  + + x S [5; 6)S= [4; 6]S= [4; 5)S= [1; 5)S=9 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là vuông tại , , biết . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi tương ứng là trung điểm thì là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ, gọi là trung điểm thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ . Bán kính . Trong vuông tại , , Trong vuông tại , . Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . ' ' 'ABC A B C ABC C ;2AC a BC a 3'3aCC 306aR 253aR 303aR 56aR ,'II ; ' 'AB A B 'II O 'II O . ' ' 'ABC A B C R OC ABC C 3AB a 322AB aCI ' ' 32 2 6II CC aOI OCI I 22306aR OC CI OI 1()( 1)fxxx 11ln( 1) 2 dx xCx x x ln( 1) 1 dx xCx x x 1ln( 1) dx xCx x x 1ln( 1) 2 1 dxxCx x x OII'B'A'CC'BA10 Ta có: Câu 3: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số có một điểm cực đại. Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm . Gọi là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập , tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác. Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có tam giác cân nhưng không phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là ( 1) 1ln 1 ln ln( 1) ( 1) 1dx x x dx dx xdx x x C Cx x x x x x x ()y f x '( )y f x ()y f x 3 2 0 1 '( )y f x ()y f x O S S 311  323  30.253 32253  ()3242024nC = = 11 1 10−= ()24 10 240nA=  = yx-1O113 f(x)f'(x) x yCĐyCT--+-00030-1-∞+∞+∞-∞11 Suy ra . Câu 5: Cho hàm số cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng . B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng . C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng . D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng . Lời giải Chọn C Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng suy ra hàm nghịch biến trên khoảng . Câu 6: Cho hàm số khoảng đồng biến của hàm số là: A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có nên hàm số đồng biến trên . Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng , biết thể tích của khối lăng trụ là . Tính chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều đó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích đáy . Chiều cao . Câu 8: Tìm là một nguyên hàm của hàm số trên , biết . ()()()240 302024 253nAPAn= = = ( )y f x= 1;2− +  ();3− ()4;+ ();4− ()3;+ ()4;+ 323 4 3y x x x= − + + ()2;− +  ()2;− +  ();1− − ();− +  :TXD D= 23 6 4 0y x x x= − +    .ABCDEF A B C D E F      a .ABCDEF A B C D E F      333Va= h 3ha= 2ha= 233ah= ha= 223 3 36. .42S a a== 2VhaS== ()Fx ()e2xfx=− ();− + ()01F=−12 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Có . Vì nên . Vậy . Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Có . Câu 10: Trong không gian , cho , , ,. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng và ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C , . . Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ ()11exF x x= − + ()ln 2 1F x x x= − − ()e 2 2xF x x= − − ()e 2 1xF x x= − − ()()e 2 d e 2xxF x x x C= − = − + ()01F=− 2C=− ()e 2 2xF x x= − − ()2 sinf x x= 2 cosxC+ 22 cosxC+ 2 cosxC−+ cos 2xC+ 2 sin d 2 cosx x x C= − + Oxyz ()0; 1; 1A−− ()2;1;1B− ()1; 3; 0C− ()1;1;1D AB CD 33− 63− 33 62 ()2 ; 2 ; 2AB=− ()2 ; 2 ;1CD=− ()().61,,.2 3.3 3AB CDcos AB CD cos AB CDAB CD= = = = r h 213rh 2rh 2rh 243rh ,xy ln ln lnxxyy=− ln ln lnxxyy=+ lnlnlnxxyy= ()ln lnxxyy=− ()y f x=13 Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có và suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng và . Dựa vào bảng biến thiên ta có và suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng . Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận. Câu 14: Biết (). Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt Đặt Từ đó suy ra Từ đó suy ra , Vậy . 3 4 1 2 2limxy−→−= + 2limxy+→= − 2x=− 2x= lim 0xy→−= lim 0xy→+= 0y= 3 ()220ln 4 d ln 2x x x a b+ = + ,ab T ab= 8T= 16T=− 8T=− 16T= ()220ln 4 dI x x x=+ ()222ln 4 d d4xu x u xx= +  =+ ()21d d 42v x x v x=  = + ()()()222 2 220020321 1 24 ln 4 4 . d2 2 411.8. ln 8 .4. ln 4 d224 ln 8 2 ln 4 24 ln 2 2 ln 2 212 ln 2 4 ln 2 28 ln 2 2xI x x x xxxx= + + − ++=−−=−−= − −= − −=− 8a= 2b=− ()8 2 16T= − = −14 Câu 15: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định Ta có và Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng . Câu 16: Tìm để A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Khi đó . Câu 17: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Do vậy là một nguyên hàm của hàm số trên . Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích khối chóp đó bằng A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp là . Câu 19: Khối lập phương có thể tích thì cạnh của khối lập phương bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Gọi cạnh của hình lập phương là , ta có thể tích khối lập phương là . 231xyx−=− 2y=− 1x=− 1x= 2y= \1D= 23lim 21xxx→+−=−− 23lim 21xxx→−−=−− 2y=− m 215lim 71xx x mx→++=− 4 6− 0 2 21 1 1 15 6 66lim lim 1 lim 1 6.lim1 1 1 1x x x xmxx x m x m x mxx x x x→ → → →++ + + += + = + = +− − − − 11661 6. lim 7 lim 1 1 1 61 1 6 6xxmmxxmmx x mxx→→+++ =  =  + = −  = −  = −−− ()ln 1F x x x= + + ()0;+ ()lnf x x x x=+ ()()ln 1f x x x=− ()2ln2xf x x x x= + + ()11fxx=+ ()()1ln 1F x x x xx= + + = + ()Fx ()1f x xx=+ ()0;+ B h 1..6V B h= 1..2V B h= .V B h= 1..3V B h= 1..3V B h= 327a 6a 9a 3a 27a x 3327 3x a x a=  =15 Câu 20: Gọi là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên . Khi đó giá trị của là A. B. C. D. Lời giải Chọn B TXĐ: Ta có với mọi nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. Do đó và Suy ra Câu 21: Nếu và thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho phương trình có chứa tham số :. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì . Câu 23: Rút gọn biểu thức , với . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . ,mM 312xyx+=− 1;1− mM+ 4mM+ = − 103mM+ = − 143mM+ = − 23mM+= \2D= ()2702yx−=− 2x ()1;1min 1 4m y y−= = = − ()1;12max 13M y y−= = − = 2 10433mM+ = − + = − ()21d2f x x= ()52d5f x x= ()51df x x 7 3 3− 10 ()()()5 2 51 1 2d d df x x f x x f x x=+   2 5 7= + = Oxyz m 2 2 2 22 4 2 4 0x y z mx y z m m+ + − − + + + = m 54m 53m 54m 45m ()()()2 2 22 2 2 22 4 2 4 0 2 1 5 4x y z mx y z m m x m y z m+ + − − + + + =  − + − + + = − 55 4 04mm−    1634xxPx= 0x 4Px= 16Px−= Px= 16Px= 1 1 11 1 1163 3 643 6 44144.x x x xP x x xxx+−= = = = =16 Câu 24: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là . Câu 25: Tích phân được tính bằng phương pháp đồi biến . Khi đó tich phân được viết dươi dạng nào sau đây A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Đổi cận: . Suy ra: . Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng . Gọi là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Diện tích mỗi mặt là: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng Câu 27: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B ,,l h r xqS 213xqS r h= 2xqS rl= xqS rl= xqS rh= xqS xqS rl= 20251e  dxIx= tx= I 202512.tI t e dt= 45112tI e dx= 4512.tI t e dt= 20251tI t e dt= 20251e  dxIx= 22t x t x tdt dx=  =  = 1 1; 2025 45x t x t=  = =  = 20251145e  d2etxI x dt== a S 253Sa= a 220 3Sa= 210 3Sa= 234a 22320. 5 34S a a== 1log( 3) 1 log2xx− + − = − 12;39 29 29− 14 1log( 3) 1 log2xx− + − = −17 . Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là Câu 29: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Câu 30: Trong không gian cho vectơ . Tính độ dài của vectơ . A. B. C. D. Lời giải 11221 3 1log( 3) log10 log log log2 10 2xxxx x x−+     − + − = − = −           12231910 2xxxx  =−+=− 236.3 27xx− )2; .+ (); 1 .− − (); 1 2; .− −  + ()2; .+ ()222 3336.3 276.3 27 06.3 27 0333 9 22xxxxxxxxxxx− − −  − −  −      )2; .S= + ()yfx= 1; 2 .2− ()2; 0 . 12; .2− ()1; 4 .− ,Oxyz 22a i j k= + − a 1. 4. 5. 3.18 Chọn D Ta có Câu 31: Nếu thì bằng: A. B. 0. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D . Câu 32: Cho các đồ thị hàm số ở hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị đi xuống nên , đồ thị đi xuống nên , đồ thị đi lên nên Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ba đỉnh , , . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác . A. B. C. D. Lời giải Chọn D Tọa độ trọng tâm là . Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số ? ()()2222 2 2;1; 2 2 1 2 3.a i j k a a= + −  = −  = + + − = ()122f x dx−=− ()21f x dx− 2.− ()()21122f x dx f x dx−−= − = , log ,xcby a y x y x= = = 0 1 .c a b    0 1 .c a b    0 1.c a b    0 1.c a b    cyx= 0c xya= 01a logbyx= 1.b Oxyz ABC ()1;1; 3A−− ()4; 2;1B ()3; 0 ; 5C G ABC ()1; 2 ;1 .G− ()1; 3; 2 .G ()3;1;1 .G ()2 ;1;1 .G G ()1 4 3 1 2 0 3 1 5; ; 2 ;1;13 3 3− + + + + − + += 42y ax bx c= + + ,,abc19 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ đồ thị suy ra . Do đó loại phương án C và D. Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị loại phương án B. Câu 35: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 36: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định tập xác định của hàm số là . Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ? A. B. 0, 0, 0a b c   0, 0, 0abc   0, 0, 0a b c   0, 0, 0a b c   lim 0xya→+= −   00ab b     11525x−= 3 1 1− 3− 1 1 215 5 5 1 2 125xxxx− − −=  =  − = −  = − ()82 4 . 1y x x−= − − )1;D= +  ()1; \ 2D= +  ()2;D= +  )1; \ 2D= +  2 4 0 21 0 1xxxx−  −   )1; \ 2D= +  2xyx+=−20 C. D. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nên ta loại đáp A và C. Khi nên ta loại đáp án B. Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình , trong đó tính bằng giây và được tính bằng mét . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm là . Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm là . Câu 39: Cho hàm số có đồ thị có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng thỏa mãn điều kiện Biết và Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ . A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Với ta có mà 0x= 20xy= −  = 32( ) 3 2S t t t t= + − + t ()s S ()m 2ts= 216 m / s 214 m / s 212 m / s 26 m / s 2( ) 3 2 3 ( ) 6 2S t t t S t t = + −  = + t ()()62a t S t t= = + 2ts= ()22 14 /a m s= ()y f x= (),C ()fx ()0;+ ()()()2ln . , 0; .f x x f x x=   + ()()0, 0;f x x   + ()2.fe= ()C 1x= 22.3yx= − + 2.3y=− 21.3yx=+ 2.3y= ()()()()()2221ln . ln lnfxf x x f x x xf x f x−=  =  = ()1ln dx lnx x x x Cfx− = = − + xe= ()1lne e e Cfe−= − + ()2.fe= 12C−=21 Suy ra Khi đó Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là: Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón như hình vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa tuyết từ điểm đến điểm sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy hình nón bằng , độ dài đường sinh bằng và là điểm sao cho Hãy tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có. A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: Trải hình nón ra như hình bên dưới ()11ln2fxx x x−=−− ()()()22131 ln1. 1 0fff=== ()C 1x= ()()()21 1 .3y f x x f= − + = ()N A M 8m 24m M 2 0.MS MA+= ()8 19 .m ()8 13 .m ()8 7 .m ()9 12 .m ()112 0 8 .33MS MA SM SA SM SA m+ =  =  = = SA'AM22 Khi đó chu vi đáy của hình nón cũng là độ dài cung suy ra Góc Chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có là đoạn thẳng Câu 41: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đường trung tuyến trong , biết thể tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và . A. B. C. D. Lời giải Chọn C Vì trung tuyến trong đều cạnh nên , . ; . Thể tích lăng trụ bằng nên . Trong kẻ . Vì , do đó Ta có tam giác có . AA ()2 16 .AAR m l== 16 224 3AAlASASA= = = = 222 . .cosAM SA SM SA SM= + − ()22224 8 2.24.8. cos 8 13 .3m= + − = .ABC A B C   a A ()ABC AM ABC 33a16 AA BC ()3,4ad AA BC= ()3,8ad AA BC= ()6,4ad AA BC= ()6,2ad AA BC= AM ABC a 32aAM= 34aAO= 234ABCaS= ()A O ABC⊥ 33a16 233 3a 3.4 16 4aaA O A O=  = AMA MK AA⊥ BC AMBC MKBC A O⊥⊥⊥ (),MK d AA BC= 'A AO 3644aaAO A O A A= =  =23 Mà . Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm . Tìm tất cả các giá trị thực không âm của tham số để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Co Xét A O. AM 6. A A A O. AM MKA A 4aMK=  = = ()y f x= ()()()232f x x x x= + −   m ()()sin 3 cosg x f x x m= + + 11;2 12− 2,2m + 2,12m ()2 1, 2m− 2,22m ()()()230 3 2 0 22xf x x x xx=−=  + − =  ==− sin 3 cos 2 sin3x x x+ = + ()()22 sin sin 3 cos3g x x m f x x m= + + + + ()22 sin .2 cos33. 2 sin32 sin3xxg x f x mx   ++      = + ++ ()cos 03cos 0 2 sin 33302 sin 0 2 sin 2332 sin 23xx x mgxf x m x mxm+=   + = + + = −      =     + + = + + =      + + = − 2 sin3ux=+24 Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì các phương trình có nhiều nghiệm nhất, suy ra Khi đó . Vì . . Do đó . Câu 43: Cho các số thực , , , thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. B. C. D. Lời giải Chọn D Điều kiện: (1). Ta có: Mặt khác . Do đó điều kiện (1) luôn thỏa mãn. Lại có: (*) Do hàm luôn đồng biến trên R. Suy ra Đặt . di động trên đường tròn có phương trình: , tâm . B di động trên đường thẳng Có Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt sao cho là A. B. C. D. Vô số. Lời giải Chọn C Đặt . Phương trình đã cho ()()()()1 , 2 , 3 , 4 11;2 12x− ()2 sin 0,13ux= +  0 3 1 4 30 2 1 2 1 20 2 1 2 1 2mmmmmm − −  −   − −   −   − −  − −   − ()0 2 1, 2mm   − ()2 1, 2m− a b c d 22224 5 10 2log ( 5) 1 log (2 2 )12 3 4c d c da b a be e c d+ − + ++ + = + − −− = − − ()()22P a c b d= − + − 255 2. 2 5 2.− 12.5 2 2 0 2 2 0a b a b− −   + −  2 2 2 22 2 2 2 2log ( 5) 1 log (2 2 ) log ( 5) log 2 log (2 2 )a b a b a b a b+ + = + − −  + + = + − − 2 2 2 222log ( 5) log (4 4 2 ) 5 4 4 2a b a b a b a b + + = − −  + + = − − ()()222 1 4.ab + + + = 222255 4 4 2 2 2 02aba b a b a b− − −+ + = − −  + − =  4 5 10 2 4 5 10 212 3 4 4 5 10 2c d c d c d c de e c d e c d e c d+ − + + + − + +− = − −  + + − = + + + ()tf t e= ().*4 5 10 2 3 4 12c d c d c d + − = + +  + = ( ; ); ( ; ) a b B c d P ABA= A ()C ()()222 1 4xy+ + + = ()2; 1 ; 2IR− − = : 3 4 12 0.d x y+ − = ()()min min222.3 1.4 1222 22 12, 2 , 2 .5 5 534d I d P AB d I d R− − −= =   = = − = − =+ 323 5.3 3.3 1 0x x xm− + + − = 1 2 3,,x x x 1 2 301x x x    8. 7. 0. ()30xtt= 325 3 1 0(*).t t t m − + + − =25 Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn thì phương trình phải có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn . Xét hàm Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Một hình vuông có hai cạnh ; lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh ; không phải là đường sinh của hình trụ . Biết mặt phẳng tạo với mặt đáy góc bằng . Tính độ dài cạnh hình vuông A. B. C. D. Lời giải Chọn B Gọi ; là trung điểm của ; và ; là tâm của hai đường tròn đáy. Vì và nên đi qua trung điểm của đoạn thẳng . Đặt suy ra . Vì nên . 1 2 3,,x x x 1 2 301x x x    (*) 1 2 3,,t t t 1 2 30 1 3 (**).t t t     32(*) 5 3 1t t t m − + + = ()()3 2 235 3 1 ' 3 10 3 0 .13tf t t t t f t t tt== − + +  = − + = = ()T a ABCD AB CD AD BC ()T ()ABCD 030 4a 477a a 477a M N AB CD O 'O ';MO OO⊥ ''NO OO⊥ 'MO NO= MN I 'OO AB MN x== 22MN xNI== 2xCN= 22 2 24xON OC NC a= − = −26 Ta có góc mặt phẳng và mặt đáy là Khi đó . Vậy cạnh của hình vuông là . Câu 46: Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên Biết rằng . Khi đó giá trị bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có Vì nên . Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên nên lên tục trên . Suy ra hàm số lên tục tại . Vì hàm số lên tục tại nên . Do đó Vậy . Câu 47: Trong không gian với hệ trục, cho mặt cầu và hai điểm . Gọi là điểm thuộc mặt cầu . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. B. C. D. Lời giải Chọn C Gọi là điểm cần tìm. Ta có : . ()ABCD '.O NI 2 2 20 2 2' 3 3cos ' . cos 30 ' . .2 2 4 4 4 4O N x x x xO NI NI O N a aNI=  =  = −  = − 22227 16 4 7.4 4 7 7x a aa x x =  =  = 477ax= ()412 3 1x khi xfxx khi x+=+ ()Fx ()fx . ()104F= ()()234FF−+ 45 62 63 61 ()32122241331x x C khi xFxx x C khi x+ + =+ +  ()104F= 214C= ()Fx ()Fx ()Fx 1x= ()Fx 1x= ()()12112lim lim 4 43xxF x F x C C+−→→=  + + = + 112 1 53 4 12CC− + =  = ()32225413 121314x x khi xFxx x khi x+ − =+ +  ()()1 64 52 3 4 2 3 614 3 12FF− + = − + + − = Oxyz ()2 2 2:1+ + =S x y z ()()3; 0; 0 ; 1;1; 0−AB M ()S 3+MA MB 2 34 26 5 34 ();;M x y z ()2 2 210  + + − =M S x y z27 . Suy ra: với . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 khi . Câu 48: Cho hình chóp có đáy hình vuông, tam giác vuông tại và . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt . Ta có nên tam giác cân tại . Gọi là hình chiếu của lên , do và nên hay là trung điểm của . Gọi là trung điểm của , khi đó và . Khi đó ; . ()()()2 2 22 2 23 ; 1 1= − + + = + + − +MA x y z MB x y z ()()()2 2 22 2 23 3 3 1 1+ = − + + + + + − +MA MB x y z x y z ()()()()2 2 22 2 2 2 2 23 8 8 3 1 1= − + + + + + − + + + − +x y z x y z x y z ()()()2222 2 213 3 1 1 3 33= − + + + + + − + = + x y z x y z MC MB BC 1; 0; 03C 3+MA MB ()()3 8 6 4 6 6; ; 025 25.0 = −+=M BC SMCM k CB k .S ABCD SAB S 030SBA= ()SAB M AB (),SM BD 13 23 2613 24 ()0AB a a= 01; .sin 302 2 2aaSM AB SA SA= = = = SAM S H S AB ()()SAB ABCD⊥ ()()SAB ABCD AB= ()SH ABCD⊥ H AM K AD ()(),,SM BD SM MK= 1222aMK BD== 03 1 3. tan 30 .443aaSH HB= = = 22 2 2 2 2 22aSK SH HK SH AH AK= + = + + =28 Ta có . Câu 49: Cho hàm số như hình vẽ. Biết rằng . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D. Lời giải Chọn A Đặt . Xét hàm số . Do đó hàm số đồng biến trên . Xét hàm số . . Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: 2 2 22 2 224 2 2cos2. . 422. .22a a aSM MK SKSMKSM MKaa+−+−= = = ()y f x= ()()3 2 5 4ff== ()1222f f x m x m− = + 8 6 3 7 ()()()()()22122222f x u mf x m u f u u f x xf u x m=+− =   + = +=+ ()()()()2 2 2 2 0g t f t t g t f t= +  = +  − + = x ()gt ()()()1122u x f x m x h x f x x m =  − =  = − = ()()()()11122h x f x x h x f x= −  = − ()()()()()()()()()13 3 3 3 5210 1 2 0215 5 5 5 42x h fh x f x f x xx h f= −  − = − − − =   =  =  =  ==  = − = − ()()12h x f x x=−29 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra phương trình có 3 nghiệm khi. Do Vậy có 8 giá trị nguyên của . Câu 50: Gọi là tập các giá trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc . Tập bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Để bất phương trình thỏa mãn với mọi thuộc thì Vậy, . ---------- HẾT ---------- 45m−   3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4mm   − − − m S m ()220.3 0.3log 2( 3) 4 log 3 2x m x x x m+ − +  + + x S [5; 6)S= [4; 6]S= [4; 5)S= [1; 5)S= x 2222 2 22( 3) 4 0( 3) 4 03 2 0 1 3 02( 3) 4 3 2 2 ( 2 8) 4 0x m x xmx x m x mx m x x x m x x m x m x+ − +   − − + +     − + − +  + +   + − + + −    222 3 2 1 51511454533( 4) ( 4) 0 9 20 0mmmm m mmm m m m−  −            − + − −  − +  [4; 5)S=