Đề minh họa thi tốt nghiệp THPTQG môn Toán 2022 (đáp án và lời giải chi tiết)

STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7 PHẦN II: ĐÁP ÁN 1B 2A 3C 4D 5C 6C 7A 8C 9C 10B 11C 12B 13C 14C 15A 16A 17C 18C 19C 20A 21D 22A 23D 24B 25A 26A 27A 28B 29B 30A 31A 32A 33B 34B 35A 36D 37B 38D 39D 40B 41B 42B 43B 44D 45D 46D 47D 48B 49D 50D PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Modun của số phức bằng A. 8. B. . C. 10. D.. Lời giải Ta có: . Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C.. D. . Lời giải Từ phương trình mặt cầu . Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ? A. Điểm . B. Điểm. C. Điểm . D. Điểm . Lời giải Thay vào đồ thị thấy thỏa mãn. Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Công thức thể khối cầu bán kính là: . Câu 5. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3zi=− 10 22 ()223 1 10z= + − = ()()()222: 1 2 9S x y z+ + − + = 3 81 9 6 293RR =  = 422y x x= + − ()1; 1P−− ()1; 2N−− ()1; 0M− ()1;1Q− ()1; 0M− V r 313Vr= 32Vr= 34Vr= 343Vr= r 343Vr= ()0;+ ()32f x x= ()1232f x dx x C=+ ()2552f x dx x C=+ ()5225f x dx x C=+ ()1223f x dx x C=+ ()352225f x dx x dx x C= = + ()fxSTRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8 A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là . Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 8. Cho khồi chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích của khối chóp đã cho là . Câu 9. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Vì là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số là . Tập xác đinh: . Câu 10. Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện: . (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm . Câu 11. Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 12. Cho số phức , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Câu 13. Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng có một VTPT là: . Câu 14. Trong không gian cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là 3 2 4 5 4 26x ()2log 6;+ ();3− ()3;+ ()2; log 6− 22 6 log 6xx   7B= 6h= 42 126 14 56 11.7.6 1433V Bh= = = 2yx= \0 ()0;+ ()2;+ 2 2yx= 0x ()0;D= + ()2log 4 3x+= 5x= 4x= 2x= 12x= 4 0 4xx+    − ()32log 4 3 4 2 4x x x+ =  + =  = 4x= ()52d3f x x= ()52d2g x x=− ()()52df x g x x+ 5 5− 1 3 ()()()()()5 5 52 2 2d d d 3 2 1f x g x x f x x g x x+ = + = + − =   32zi=− 2z 62i− 64i− 34i− 64i−+ ()2 2 3 2 6 4z i i= − = − ,Oxyz (): 2 3 4 1 0P x y z− + − = ()41; 2; 3n= − − ()33; 4; 1n= − − ()22; 3; 4n=− ()12; 3; 4n= ()P ()2; 3; 4n=− ,Oxyz ()1; 3; 2u=− ()2;1; 1 .v=− uv−STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9 A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, cho là điểm biểu diễn của số phức Phần thực của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có là điểm biểu diễn của số phức Vậy phần thực của bằng Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải TXĐ: Ta có: =>TCĐ . Câu 17: Với mọi số thực dương, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhìn vào dáng điệu đồ thị chọn C. Câu 19. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Lời giải ()3; 4; 3− ()1; 2; 3−− ()1; 2; 1−− ()1; 2;1− ()1; 2; 1 .uv− = − − ()2; 3M .z z 2 3 3− 2− ()2; 3M 2 3 .z z i = + z 2. 322xyx+=− 2x= 1x=− 3x= 2x=− \ 2 .D 2232lim lim2xxxyx 2x= a 2log2a 21log2a 2log 1a+ 2log 1a− 2log 2a− 2 2 2 2log log log 2 log 12aaa= − = − 4221y x x= − − 11xyx+=− 331y x x=−− 21y x x= + − Oxyz 12: 2 233=+=−= − −xtd y tzt ()2; 2;3Q ()2; 2; 3−−N ()1; 2; 3−M ()1; 2; 3PSTRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10 Đường thẳng đi qua điểm . Câu 20. Với là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Với là số nguyên dương, số các hoán vị của phần tử là: . Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáyvà chiều cao h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáyvà chiều cao h là: . Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đạo hàm của hàm số trên khoảng là . Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là . Câu 25. Nếu thì bằng A. 6. B. . C. . D. 2. Lời giải . 12: 2 233=+=−= − −xtd y tzt ()1; 2; 3−M n !=nPn 1=−nPn ()1!=−nPn =nPn n n !=nPn B V 13=V Bh 43=V Bh 6=V Bh =V Bh V B =V Bh ()0;+ 2logyx= 1'ln 2yx= ln 2'yx= 1'yx= 1'2yx= 2logyx= ()0;+ 1'ln 2yx= ()y f x= ()0;+ ();2− − ()0; 2 ()2; 0− ()2; 0− r l xqS 4xqS rl= 2xqS rl= 3xqS rl= xqS rl= 2xqS rl= 52( )d 2=f x x 523 ( )df x x 3. 18 55223 ( )d 3 ( )d 3.2 6f x x f x x= = =STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11 Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng A. 11. B. C. . D. 28. Lời giải . Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 28. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng -1. Câu 29. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Cách 1. Hàm số xác định trên đoạn . Ta có: Vậy GTNN của hàm số là 4 đạt tại . Cách 2. Áp dụng BĐT Cô si được kết quả tương tự. Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên . ()nu 17=u 4=d 2u 3. 74 127 4 11uud= + = + = ( ) 1 sin=+f x x ( )d cos= − +f x x x x C ( )d sin= + +f x x x x C ( )d cos= + +f x x x x C ( )d cos=+f x x x C ()( )d 1 sin cosf x x x dx x x C= + = − + ()42ax , ,y bx c a b c= + +  0 1− 3− 2 1; 5 4yxx=+ 5x= 2x= 1x= 4x= 4()y f x xx= = + 1; 5 24'1yx=− '0y= 22 1; 54102 1; 5xxx=− = = −  ()()()291 5; 5 ; 2 4.5f f f= = = 2x=STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12 A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số nghịch biến trên . Câu 31. Với thỏa mãn ,khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 32. Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có song songnên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữavàvà bằng . Câu 33. Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có. Câu 34. Trong không gian , cho điểm đường thẳng Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng đi qua và có Vậy . Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng A. 5. B. 2. C. . D. . 3y x x= − − 42y x x= − − 3y x x= − + 21xyx+=− ()3 2 2' 1 1 0y x x y x x x= − −  = − − = − +    3y x x= − − ,ab 22log 3log 2ab−= 34ab= 34ab=+ 32ab=+ 34ab= 332 2 2 2 233log 3 log 2 log log 2 log 2 4 4aaa b a b a bbb− =  − =  =  =  = . ' ' ' 'ABCD A B C D ''AC BD 90 30 45 60 ''AC AC ''AC BD AC BD 90 ()312f x dx= ()312f x x dx+ 20 10 18 12 ()()3 3 321 1 132 2 2 101f x x dx f x dx xdx x+ = + = + =   Oxyz ()2; 5; 3M− 23:.2 4 1x y zd+−==− M d 2 5 3 38 0x y z− + − = 2 4 19 0x y z+ − + = 2 4 19 0x y z+ − − = 2 4 11 0x y z+ − + = ()23: 2; 4; 12 4 1dx y zd VTCPu+−= =  = −− ()2; 5; 3M− ()2; 4; 1dVTCPu=− ()()()2 2 4 5 3 0 2 4 19 0x y z x y z− + + − − =  + − + = z . 5 2i z i=+ z 5− 2−STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13 Lời giải => Phần ảo của z là 5. Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Vậy . Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng A. B. . C. . D. . Lời giải Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong 16 quả cầu, không gian mẫu có số phần tử là:. Gọi biến cố là “lấy được hai quả có màu khác nhau”, suy ra là “ lấy được hai quả cùng màu”. Ta có Vậy xác suất cần tìm: . Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Ta có nên phương trình đường thẳng đi qua và song song với là: 52. 5 2 2 525ii z i z iizi+= +  = = − = + .ABC A B C   ABC B 4AB= C ()ABB A 22 2 42 4 ()CB BBCB ABB ACB AB⊥⊥⊥ ()();4d C ABB A CB AB= = = 7.40 2140 310 215 ()216nC= A A ()2279n A C C=+ ()()2279216211140CCP A P AC+= − = − = Oxyz ()()()2; 2; 3 , 1; 3; 4 , 3; 1; 5A B C−− A BC 2 4 1.2 2 3x y z− + −==− 2 2 3.2 4 1x y z+ − +==− 2 2 34 2 9x y z− + −== . 2 2 3.2 4 1x y z− + −==− ()2; 4;1BC− A BCSTRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện: . Ta có + . + . Kết hợp với điều kiện, ta có các giá trị nguyên thoả mãn trong trường hợp này là . Vậy có 24 số nguyên thoả mãn đề bài. Câu 40. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau : Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Xét phương trình Đặt Dựa vào bảng biến thiên của hàm số Ta có Với 3 nghiệm Với 1 nghiệm Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là nghiệm. Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng A. . B. 1. C. 2. D. 7. Lời giải Ta có Với Vậy 2 2 3.2 4 1x y z− + −==− x ()24 5.2 64 2 log(4 ) 0.xxx+− + −  22 25 23 24 ()2 log 4 00 2540xxx−   ()()222 log 4 0 (1)4 5.2 64 2 log(4 ) 0 .4 5.2 64 0 (2)xxxxxx++ − =− + −  − +  ()2(1) log 4 2 4 10 25 (tm)x x x =  =  = ()22 16 4(2) 2 20.2 64 0224xxxxxx − +    1; 2 4; 5; 6;....25x x ()y f x= ()()'0f f x= ()()'0f f x= ()1 ()t f x= ()()1 ' 0ft= ()y f x= ()11'022xtfxxt= − = −=  == ()()1 1 1t f t f x= −  = −  = −  ()()2 2 2t f t f x=  =  =  3 1 4+= ()y f x= ()2' 12 2,f x x x= +   ()13f= ()Fx ()fx ()02F= ()1F 3− ()()()23' 12 2 4 2f x f x dx x dx x x C= = + = + + ()31 3 4.1 2.1 3 3f C C=  + + =  = − ()34 2 3f x x x= + −STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15 Ta có Với Vậy khi đó . Câu 42. Cho khối chóp đều có , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là tâm hình vuông suy ra Ta có Gọi là trung điểm của , suy ra Đặt . Ta có hệ thức Từ đó ta tính được . Vậy . Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ? A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải Ta có Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực, khi đó (thỏa mãn) Nếu , thì phương trình có hai nghiệm phức khi đó là hai số phức liên hợp nên ta luôn có , hay luôn thỏa mãn. Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn. ()()()3 4 24 2 3 3F x f x dx x x dx x x x C= = + − = + − + ()420 2 0 0 3.0 2 2F C C=  + − + =  = ()4232F x x x x= + − + ()421 1 1 3.1 2 1F= + − + = S .ABCD 4AC a= ()SAB ()SCD 316 23a 3823a 316a 3163a O ()SO ABCD⊥ ()()// //SAB SCD Sx AB CD= I AB ()SI AB SI Sx SI SCD SI SD⊥  ⊥  ⊥  ⊥ 4 2 2 10AC a AD a DI a=  =  = 222SD x SI x a=  = − 2 2 2 2 2 22 10 6 6x a x a x a x a− + =  =  = 2SO a= ()231 8 22 2 233S . ABCDV .a . a a== 22 8 12 0z mz m− + − = m m 12z , z 12zz= 28 12mm = − + 0 1 2 1 2 1 200z z z z z z m=  = −  + =  = 0 12zz= 28 12 0 2 6m m m− +    STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16 Câu 44. Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức có phần thực bằng . Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng A. 16. B. 20. C. 10. D. 32. Lời giải Giả sử , với và điều kiện . Ta có: Theo giả thiết, ta có: TH1: (không thỏa mãn điều kiện). TH2: Gọi Ta có: Xét Dấu xảy ra khi và chỉ khi và Kết luận: Giá trị lớn nhất của . Câu 45. Cho hàm số có ba điểm cực trị là , và 1. Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Theo bài ra, ta có: Giả sử S z 1||wzz=− 18 12,z z S 122zz−= 221255P z i z i= − − − z x yi=+ ,xy 0| | 00xzzy−   ()()()2222222 2 2 2 2 211||x y xywizzx y x yix y x y x y x y+−= = = +−+ − ++ − − + − + ()()222 2 2 2 2 222 2 218 2 2 28x y xx y x x y x x yx y x y+−=  + − = + − ++ − + ()2 2 2 2 2 24 ( )x y x x y x y x + − = + + − ()222 2 2 2224( ) 4 00xyx y x x yx y x+= + − + − = + − = 22000xx y xy+ − = = 2 2 2 24 16x y x y+ =  + = 2 2 2 21 1 1 2 2 2 1 1 2 2; 16; 16z x y i z x y i x y x y= + = +  + = + = ()()221 2 1 2 1 224z z x x y y− =  − + − = ()()()1221222221 2 2 1 255 5 105P z i z ix y x y y y= + − −= − −− − = − −− ()1221210 10 4 20xyPxy−−= −  ""= 12xx= 122yy−= 20P= 4 3 2( ) 3 ( , , , )f x x ax bx cx d a b c d= + + + +  2− 1− ()y g x= ()y f x= ()y f x= ()y g x= 50081 365 2932405 2948405 32( ) 12 3 2f x x ax bx c= + + + 12 4 96 83 2 12 63 2 12 24a b c aa b c ba b c c− + = =− + =  = −+ + = − = − 4 3 22( ) 3 8 64f x x x x x d− = + − + 2()y g x ax bx c= = + +STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17 Xét Diện tích hình phẳng cần tìm là Kết luận: . Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Do nên Vậy đường thẳng cần tìm Chọn đáp án D (thỏa điểm đi qua đề cho). Câu 47. Cho hình nón đỉnh có bán kinh đáy bằng . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho . Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng bằng , thế tích của khối nón đã cho bằng. A. . B. . C. . D. . Lời giải ()()( 2) 84 2 8 71 13 13 1619 41 19gda b c d ag d a b c d ba b c d c dgd− = +− + = + = − − = +  − + = +  = −    + + = − + = += − + 2( ) 7 16 4y g x x x d = = − − + + ()4 3 212( ) 0 3 8 4 03182xxf x g x x x x xxx==−− =  + − = =−−=−+ ()()14312223 8 48xS f x g x dx dxx x x−−+−= − = + − 4 3 2 4 3 2 4 3 2211322133 8 4 3 8 45329488888440dx dx x x x x x x x x xdxxxx−−−−−= + − + + − + + −+ − + − −=+   2948405S= Oxyz ()4; 3; 3−−A ():0++=P x y x A Oz ()P 4 3 34 3 7− − −==−x y z 4 3 34 3 1+ + −==−x y z 4 3 34 3 1+ + −==x y z 8 6 104 3 7+ + −==−x y z ()0; 0;  = Oz B B t ()4; 3; 3=−AB t ()//dP .0=PAB n 4 3 3 0 4 + + − =  = −tt ()4; 3; 7 = −AB 4 3 3:4 3 7+ + −==−x y zd S 23a 4AB a= ()SAB 2a 3833a 346a 316 33a 382aSTRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18 Ta có Tìm h = SO. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó mà Kẻ . Ta có: Suy ra Xét vuông tại I Xét vuông tại S Vậy . Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên , sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ? A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Ta có Xét hàm số Suy ra . Do đó đồng biến. Để có ít nhất 4 giá trị nguyên thỏa mãn thì 211.32dV S h r h== ()()()SI AB SAB cânAB SOIOI AB OAB cân⊥⊥⊥ ()()()AB SAB SAB SOI  ⊥ OH SI⊥ ()()()()()SAB SOISAB SOI SI OH SABOH SI⊥ =  ⊥⊥ ()(),2d O SAB OH a== AOI ()2222 2 242 3 2 222AB aOI OA AI OA a a   = − = − = − =       SOI 222 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1.OI OHOH SO OI SO OH OI OH OI−= +  = − = ()()222222 2 22. . 2 .2 2222 2 2OH OI OH OI a aSO SO aOI OHOI OHaa =  = = =−−− ()()22231 1 1 1. . 2 3 .2 2 8 23 3 3 3dV S h r h OA SO a a a   = = = = = a a 12;12b 24 3 65a b b a 224 3 65 4 3 65 0a b b a a b b a 223 65 3 1 14 0 . 65. 4 0444 4 3bbbaaab b a 23 1 1. 65. 4 , 12;12443bbaaf b b 3 3 1 1 1ln . . 65 ln . 04 4 4 43bbafb fb 0fb 2888 0 4 3 65aafSTRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19 . Do . Có 7 giá trị nguyên của . Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Có bao nhiêu điểm thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ? A. 29. B. 33. C. 55. D. 28. Lời giải Mặt cầu có tâm . Ta có: Gọi là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ đến . Khi đó đi qua , vuông góc với đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có: là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra (1) (2) Từ (1) và (2), suy ra: (do ) Vậy có 28 điểm thoả mãn. Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm là , . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 9 điểm cực trị ? A. 16. B. 9. C. 15. D. 10. Lời giải Ta có Để hàm số có 9 điểm cực trị thì phải có 6 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình (1) phải có 2 nghiệm và phương trình (2) phải có 4 nghiệm Ta có :. Do nên 28244 65 8 log 65aa 3; 2;...3aa a Oxyz ()()()()2 2 2: 4 3 6 50S x y z− + + + + = 23:2 4 1x y zd+−==− M M ()S d ()S ()4; 3; 6 , 5 2IR− − = (); 0; 0M Ox M a ()P M ()S ()P (); 0; 0Ma d ()P ()2 4 0 2 4 2 0x a y z x y z a− + − =  + − − = M ()()224 9 36 50 4 5IM R a a  − + +   −  ()()8 12 6 2, 5 2 2 2 51422ad I P R a− + −    −  ()22278 11 04515 117 17212 2 5 4215 135037aaaaaaaaaaa− + −−      +−−  −   a M ()y f x= ()210f x x x=+ x m ()428y f x x m= − + ()0010xfxx===− ()()()()()3 4 23424 2 4 242424 16 . 8 000224 16 022808 0 8 18 108 10 2y x x f x x mxxxxxxxxf x x mx x m x x mx x mx x m= − − + =====−=  = − = −− + =− + = − = −− + = −− = − − ()428y f x x m= − + ()4280f x x m− + = 0010 016 10 0 10 6mmmmm−    −  −  − −  −   m 9; 8;... : 1: 0m − − −STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 20 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài. _______________ HẾT _______________STRONG TEAM ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN BGD&ĐT NĂM 2022 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC - Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21 THÔNG TIN TÁC GIẢ: TỔ 23 & 27 STRONG TEAM TOÁN VD – VDC 1. Phuong Tran. 2. Trần Minh Hưng. 3. Dương Quang. 4. Huong Nguyen 5. Trung Nguyen. 6. Đỗ Hằng. 7. Nguyễn Thanh Bằng. 8. Liễu Hoàng. 9. Van Anh. 10. Sinh Son Nguyên. 11. Nam Nguyễn. 12. Tho Nguyen. 13. Trịnh Trung Hiếu. 14. Sơn Trường. 15. Hoàng Yến. 16. Phạm Văn Hùng.