Một số dạng toán về số phức ôn thi Tốt Nghiệp THPTQG thường gặp nhất (có đáp án chi tiết) 

95 0

Miễn phí

Tải về máy để xem đầy đủ hơn, bản xem trước là bản PDF

Tags: #toán 12#đề thi toán 12#thptqg toán#số phức

Mô tả chi tiết

Một số dạng toán về số phức ôn thi Tốt Nghiệp THPTQG thường gặp nhất (có đáp án chi tiết)  gồm 22 trang. Chuyên đề được phân dạng có phần tự luận và trắc nghiệm.

Nội dung

www.thuvienhoclieu .comM T S D NG TOÁN V S PH C ÔN THI T T NGHI P THPT QGỘ Ố Ạ Ề Ố Ứ Ố ỆA. KI N TH C C B NẾ Ứ Ơ Ả1. M t s ph cộ ố ứ là m t bi u th c có d ng ộ ể ứ ạ a + bi , trong đó a, b là các s th c và s ố ự ố i thoảmãn i 2 = -1. Ký hi u s ph c đó là z và vi t z = ệ ố ứ ế a + bi .i đ c gượ ọ i là đ n v oơ ị ảa đ c g i là ph n th c. Ký hi u Re(z) = a ượ ọ ầ ự ệb đ c g i là ph n o c a s ph c z = ượ ọ ầ ả ủ ố ứ a + bi , ký hi u Im(z) = bệT p h p các s ph c ký hi u là C.ậ ợ ố ứ ệ*) M t s l u ý: ộ ố ư- Mỗ i s th c a d ng đ u đ c xem nh là s ph c v i ph n o b = 0.ố ự ươ ề ượ ư ố ứ ớ ầ ả- S ph c z = ố ứ a + bi có a = 0 đ c g i là s thu n o hay là s o.ượ ọ ố ầ ả ố ả- S 0 v a là s th c v a là s o.ố ừ ố ự ừ ố ả2. Hai s ph c b ng nhau.ố ứ ằCho z = a + bi và z’ = a’ + b’i.z = z’  ''a ab b3. Bi u di n hình h c c a s ph c.ể ễ ọ ủ ố ứM i s ph c đ c bi u di n b i m t đi m M(a;b) trên m t ph ng to đ Oxy.ỗ ố ứ ượ ể ễ ở ộ ể ặ ẳ ạ ộNg c l i, m i đi m M(a;b) bi u di n m t s ph c là z = ượ ạ ỗ ể ể ễ ộ ố ứ a + bi .4. Phép c ng và phép tr các s ph c.ộ ừ ố ứCho hai s ph c z = ố ứ a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta đ nh nghĩa:ị ' ( ') ( ')' ( ') ( ')        z z a a b b iz z a a b b i5. Phép nhân s ph c.ố ứCho hai s ph c z = ố ứ a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta đ nh nghĩa:ị ' ' ' ( ' ' )   zz aa bb ab a b i6. S ph c liên h p. ố ứ ợCho s ph c z = ố ứ a + bi . S ph c ố ứz = a – bi g i là s ph c liên h p v i s ph cọ ố ứ ợ ớ ố ứtrên.V y ậz = a bi = a - bi Chú ý: 1 0) z = z  z và z g i là hai s ph c liên h p v i nhau.ọ ố ứ ợ ớ 2 0) z.z = a 2 + b 2*) Tính ch t c a s ph c liên h p:ấ ủ ố ứ ợ(1): z z(2): ' '  z z z z www.thuvienhoclieu .com Trang 1www.thuvienhoclieu .com(3): . ' . 'z z z z(4): z.z = 2 2a b (z = a + bi ) 7. Môđun c a s ph c.ủ ố ứCho s ph c z = ố ứ a + bi . Ta ký hi u ệz là môđun c a s ph z, đó là s th c khôngủ ố ư ố ựâm đ c xác đ nh nh sau:ượ ị ư- N u M(a;b) bi u di n s phc z = ế ể ễ ố a + bi , thì z = OM =2 2a b- N u z = a + bi, thì ếz = .z z =2 2a b8. Phép chia s ph c khác 0.ố ứCho s ph c z = ố ứ a + bi ≠ 0 (t c là aứ 2+b 2 > 0 )Ta đ nh nghĩa s ngh ch đ o zị ố ị ả -1 c a s ph c z ≠ 0 là sủ ố ứ ốz -1= 22 21 1z za bzTh ng ươ'zz c a phép chia s ph c z’ cho s ph c z ≠ 0 đ c xác đ nh nh sau:ủ ố ứ ố ứ ượ ị ư12' '.. z z zz zzzV i các phép tính c ng, tr , nhân chia s ph c nói trên nó cũng có đ y đ tínhớ ộ ừ ố ứ ầ ủch t giao hoán, phân ph i, k t h p nh các phép c ng, tr , nhân, chia s th c thôngấ ố ế ợ ư ộ ừ ố ựth ng.ườ9. Ph ng trình b c hai v i h s th c.ươ ậ ớ ệ ố ự* Cho ph ng trình b c haiươ ậ : 20  ax bx c , có 24a  b c .+ N u ế > 0, PT có 2 nghi m th c phân bi t ệ ự ệ1,22  bxa+ N u ế = 0, PT có nghi m kép xệ1 = x2 = 2ba+ N u ế < 0, PT có 2 nghi m ph c ệ ứ1,2| |2  b ixa* Cho ph ng trình b c haiươ ậ : 20  ax bx c . Khi b ch n có b’ = b/2ẵ ; ' =b’ 2 – ac.+ N u ế' > 0, PT có 2 nghi m th c phân bi t ệ ự ệ1,2' '  bxa+ N u ế' = 0, PT có nghi m kép xệ1 = x2 = 'ba+ N u ế' < 0, PT có 2 nghi m ph c ệ ứ1,2' | ' |  b ixa10. M t s k t qu c n nhộ ố ế ả ầ ớ 1) i 0 = 1  i 4n = 1 2) i 1 = i  i 4n + 1 = i www.thuvienhoclieu .com Trang 2www.thuvienhoclieu .com 3) i 2 = - 1  i 4n + 2 = - 1 4) i 3 = - i  i 4n + 3 = - i 5) (1 – i) 2 = - 2i 6) (1 + i) 2 = 2iB. M T S D NG TOÁN TH NG G PỘ Ố Ạ ƯỜ ẶD NG I. TÍNH TOÁN CÁC Y U T C A S PH CẠ Ế Ố Ủ Ố ỨI. PH NG PHÁP: ƯƠ S d ng đ nh nghĩa, các phép toán đ tính toán các y u t có liênử ụ ị ể ế ốquan.II. CÁC VÍ DỤVí d 1. (Mã đ 101 - QG – 2017) ụ ề Cho hai s ph c ố ứ15 7 z i và 22 3 z i . Tìm s ph cố ứ1 2 z z z.A. 7 4 z i B. 2 5 z i C. 2 5 z i D. 3 10 z iH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 1 25 7 2 3 7 4       z z z i i iĐáp án: AVí d 2. (Mã đ 102 - QG – 2017) ụ ề Cho s ph c ố ứ31  z i i . Tìm ph n th c ầ ựa và ph n ầo ảb c a ủz .A. 0, 1 a b B. 2, 1 a b C. 1, 0 a b D. 1, 2 a bH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 31 1 1 2 1, 2          z i i i i i a b .Đáp án: DVí d 3. (Mã đ 104 - QG – 2017) ụ ề Tìm s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 3 3 2   z i iA. 1 5 z i B. 1 z i C. 5 5 z i D. 1 z iH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 2 3 3 2 3 2 2 3 1          z i i z i i iĐáp án: BVí d 4. (Mã đ 104 - QG – 2017) ụ ề Cho s ph c ố ứ2 z i . Tính z .A. 3z B. 5z C. 2z D. 5zH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 2 22 1 5  zĐáp án: DVí d 5. (QG-2019)ụ S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ3 4i làA. 3 4i  . B. 3 4i  . C. 3 4i . D. 4 3i  .H ng d n gi iướ ẫ ảĐáp án: C www.thuvienhoclieu .com Trang 3www.thuvienhoclieu .comIII. BÀI T PẬCâu 1. (Mã đ 101 - QG – 2017) ề S ph c nào d i đây là s thu n o?ố ứ ướ ố ầ ảA. 2 3 z i . B. 3z i . C. 2z . D. 3 z i .Câu 2. (Mã đ 102 - QG – 2017) ề Cho hai s ph c ố ứ14 3 z i và 27 3 z i . Tìm s ph cố ứ1 2 z z z A. 11z . B. 3 6 z i C. 1 10 z i D. 3 6 z iCâu 3. (Mã đ 103 - QG – 2017) ề Cho hai s ph c ố ứ11 3 z i và 22 5 z i . Tìm ph n o ầ ảb c a s ph c ủ ố ứ1 2 z z z . A. 2b B. 2b C. 3b D. 3bCâu 4. (Mã đ 103 - QG – 2017) ề Cho s ph c ố ứ2 3 z i . Tìm ph n th c a c a z.ầ ự ủA. 2a B. 3a C. 3a D. 2aCâu 5. (QG – 2018) S ph c ố ứ3 7 i có ph n o b ngầ ả ằA. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 .Câu 6. (QG – 2018) S ph c có ph n th c b ng ố ứ ầ ự ằ3 và ph n o b ng ầ ả ằ4 làA. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i .Câu 7. (QG – 2018) S ph c ố ứ5 6i có ph n th c b ng ầ ự ằA. – 5. B. 5. C. – 6. D. 6.Câu 8. (QG – 2018) S ph c có ph n th c b ng ố ứ ầ ự ằ1 và ph n o b ng ầ ả ằ3 làA. 1 3 i . B. 1 3i . C. 1 3 i . D. 1 3i .Câu 9. (QG-2019) S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ5 3i là A. 5 3 i . B. 3 5 i . C. 5 3 i . D. 5 3i .Câu 10. (QG-2019) S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ3 2i làA. 3 2i  . B. 3 2i . C. 3 2i  . D. 2 3i  .Câu 11. (QG-2019) S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ1 2i làA. 1 2i  . B. 1 2i . C. 2i  . D. 1 2i .Câu 12. Cho s ph c ố ứ6 3 z i . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c ầ ự ầ ả ủ ố ứz . A. Ph n th c b ng ầ ự ằ6 và ph n o b ng ầ ả ằ3i B. Ph n th c b ng ầ ự ằ6 và ph n o b ng ầ ả ằ3 C. Ph n th c b ng ầ ự ằ6 và ph n o b ng ầ ả ằ3 D. Ph n th c b ng ầ ự ằ6 và ph n o b ng ầ ả ằ3iCâu 13. Cho 2 s ph c ố ứ z và z’. Các phát bi u nào sau đây ể sai ? A. ' '  z z z z B. 2.z z z C. z z D. .' '.z z zz z z Câu 14. Cho s ph c z = 3- 4i. Ph n th c và ph n o s ph c z làố ứ ầ ự ầ ả ố ứ A. Ph n th c b ng 3 và ph n o b ng - 4i; ầ ự ằ ầ ả ằ www.thuvienhoclieu .com Trang 4www.thuvienhoclieu .com B. Ph n th c b ng 3 và ph n o b ng 4;ầ ự ằ ầ ả ằ C. Ph n th c b ng 3 và ph n o b ng 4i; ầ ự ằ ầ ả ằ D. Ph n th c b ng 3 và ph n o b ng -4.ầ ự ằ ầ ả ằCâu 15. Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z = iầ ự ầ ả ủ ố ứ 2020. A. 0 và 2020 B. 0 và 1 C. 1 và 0 D. 2020 và 0Câu 16. Tìm ph n th c, ph n o c a ầ ự ầ ả ủ4 2 3 5     z i i i A. ph n th c là 1, ph n o là 1 ầ ự ầ ả B. ph n th c là 11, ph n o là 1 ầ ự ầ ả C. ph n th c là 1, ph n o là 3 ầ ự ầ ả D. ph n th c là 11, ph n o là 3 ầ ự ầ ảCâu 17. Cho s ph c ố ứ1 11 1   i izi i . Trong các k t lu n sau k t lu n nào đúng?ế ậ ế ậ A. zcó ph n th c và ph n o ầ ự ầ ả0 . B. z là s thu n o.ố ầ ả C. Mô đun c a ủ z b ng 1 ằ D. z có ph n th c và ph n o đ u b ng 0.ầ ự ầ ả ề ằCâu 18. Tính z z và .z z bi t ế2 3 z i A. 4 và 13 B. 4 và 5 C. 4 và 0 D. 13 và 5Câu 19. Cho s ph c ố ứ2 3 z i . Tìm s ph c ố ứw = 2iz - z . A.8 7 w i B. 8 w i C. 4 7 w i D. 8 7 w iCâu 20. Cho s ph c ố ứ11 3 z i và 23 4 z i . Môđun s ph cố ứ 1 2z z là A. 17 ; B. 15 ; C . 4; D. 8.Câu 21. S ph c ngh ch đ o c a s ph c z = 1 - ố ứ ị ả ủ ố ứ3i là: A. 1z = 1 34 4i B. 1z = 1 32 2i C. 1z = 1 + 3i D. 1z = -1 +3iCâu 22. Mô đun c a s ph c ủ ố ứ35 2 1   z i i là A.7 B.3 C.5 D.2Câu 23. Cho s ph c z = a + bi (v i a, b là các s th c). Xét các phát bi u sauố ứ ớ ố ự ể(1) z² – z ² là s th cố ự (2) z² + z ² là s oố ả(3) zz là s th cố ự (4) |z| – z là b ng 0ằS câu phát bi u đúng làố ể A. 0 B. 1 C. 2 D. 3Câu 24. Giá tr c a A = (1 + i)ị ủ 20 b ngằ A. 1024 B. 2 20 C . –1024 D. 1024 – 1024iCâu 25. Cho s phố ứ c z th a mỏ ã n:(1 2 ) 7 4  z i i .Tìm m ô đun s phố ứ c2 z i. A. 5 B. 17 C. 24 D. 4Câu 26. Cho s ph c z bi t ố ứ ế21  iz ii . Ph n o c a s ph c zầ ả ủ ố ứ 2 là A.52i . B. -52i . C. 52 . D . 52 . www.thuvienhoclieu .com Trang 5www.thuvienhoclieu .comCâu 27. Cho s ph c z th a mãn:ố ứ ỏ31 31izi . Tìm môđun c a ủz iz . A. 8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4Câu 28. Ph n th c c a s ph c ầ ự ủ ố ứ z th a mãn ỏ21 2 8 1 2     i i z i i z là A.6 B.3 C.2 D.1D NG II. PH NG TRÌNH TRÊN T P S PH CẠ ƯƠ Ậ Ố ỨI. PH NG PHÁPƯƠ : S d ng các ph ng pháp gi i ph ng trình m u m c nhử ụ ươ ả ươ ẫ ự ưph ng trình b c nh t, ph ng trình b c hai….v i n là s ph c z.ươ ậ ấ ươ ậ ớ ẩ ố ứII. CÁC VÍ DỤVí d 1. (Mã đ 101 - QG – 2017) ụ ề Ph ng trình nào d i đây nh n hai s ph c ươ ướ ậ ố ứ1 2i và 1 2i là nghi m ?ệA. 22 3 0  z z B. 22 3 0  z z C. 22 3 0  z z D. 22 3 0  z zH ng d n gi iướ ẫ ảCách 1: Ta có 1 2 1 2 2   i i ; 1 2 1 2 2   i i . Suy ra 1 2i và 1 2i lànghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ22 3 0  z z .Đáp án: CCách 2: Th đáp án b ng MTBTử ằVí d 2. (Mã đ 102 - QG – 2017) ụ ề Kí hi u ệ1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trìnhệ ứ ủ ươ23 1 0  z z. Tính 1 2 P z zA. 33P . B. 2 33P C. 23P . D. 143P .H ng d n gi iướ ẫ ảPh ng trình ươ23 1 0  z z có hai nghi m ệ1,21 116iz .Khi đó 1 22 33  P z zĐáp án: BVí d 3.ụ Tìm s ph c sau: ố ứa) (1 + z)(2 + 3i) = 1 + i b) iizii23112Gi iảa) Ta có (1 + z)(2 + 3i) = 1 + i www.thuvienhoclieu .com Trang 6www.thuvienhoclieu .com112 351 138 1 13 13iziizz i      b) Ta có 22 1 3 ( 1 3 )(1 ) 1 2 (2 )2 4 (2 4 )(3 4 )3 4 2522 425 25i i i iz zi i ii i iz ziz i                Ví d 4. ụ Gi i các ph ng trình sau trên tr ng s ph c: ả ươ ườ ố ứa) z 4 + 2z 2 -3 = 0 b) z 4 – 4z 3 +7z 2 – 16z + 12 = 0 (1) Gi iảa) Ta có z 4 + 2z 2 -3 = 0 221133zzz iz V y ph ng trình có 4 nghi mậ ươ ệ13zz i b) Do t ng t t c các h s c a ph ng trình (1) b ng 0 nên (1) có nghi m z = 1.ổ ấ ả ệ ố ủ ươ ằ ệ(1)  (z – 1)(z 3 – 3z 2 + 4z – 12) = 0  (z – 1) (z – 3) (z 2 + 4) = 02113324 02zzzzz izz i  V y ph ng trình đã cho có 4 nghi m:ậ ươ ệIII. BÀI T PẬCâu 1. (Mã đ 103 - QG – 2017) ề Kí hi u ệ1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trìnhệ ứ ủ ươ26 0  z z. Tính 1 21 1 Pz zA. 16P. B. 112P C. 16P . D. 6P . www.thuvienhoclieu .com Trang 7www.thuvienhoclieu .comCâu 2. (QG-2019) G i ọ1 2,z z là hai nghi m ph c ph ng trình ệ ứ ươ26 10 0z z   . Giá trị2 21 2z zb ngằA. 16. B. 56. C. 20. D. 26.Câu 3. (QG-2019) G i ọ1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ26 14 0z z   . Giá tr ịc a ủ2 21 2z z b ngằA. 36 . B . 8 . C. 28. D. 18.Câu 4. (QG-2019) G i ọ1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ24 5 0z z   . Gái tr ịc a ủ2 21 2z z b ngằA . 6 . B. 8 . C. 16. D. 26 .Câu 5. (QG-2019) G i ọ1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ24 7 0z z   . Giá tr ịc a ủ2 21 2z z b ngằA. 10. B. 8. C. 16. D . 2.Câu 6. Tìm mô đun c a s ph c z tho ủ ố ứ ả3 (3 i)(1 i) 2   iz . A. 2 23z B. 3 22z C. 3 32z D. 2 33zCâu 7. Cho s ph c z th a mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0. Tìm s ph c w = ố ứ ỏ ố ứ10zz A. 6 + 2i B. 2 + 6i C. –2 + 6i D. –6 + 2iCâu 8. G i i ph ng trình ả ươ2 3 1.  i z zA. 1 3.10 10 z i B. 1 3.10 10 z i C. 1 3.10 10 z i D. 1 3.10 10 z iCâu 9. Gi i ph ng trình ả ươ2 4 0  i z .A. 1 3.5 5 z i B. 8 4.5 5 z i C. 5 3.10 10 z i D. 1 3.13 13 z iCâu 10. G i i ph ng trình ả ươ2 1 3.1 2   i izi iA. 1 3.5 5 z i B. 8 4.5 5 z i C. 22 4.25 25 z i D. 1 3.13 13 z iCâu 11. Tìm nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ2 11 ziz iA. 1 3.5 5 z i B. 1 4.5 5 z i C. 1 1.2 2 z i D. 1 12 2 z iCâu 12 . Tìm nghi m c a ệ ủ ph ng trình ươ22 5 0  z z . www.thuvienhoclieu .com Trang 8www.thuvienhoclieu .comA. 1 2 -1 2 ; -1 - 2 .  z i z i B. 1 2 -1 2 ; -1 - 2 .  z i z iC. 1 2 1 2 ; -1 2 .   z i z i D. 1 2 -1 2 ; -1 2 .   z i z iCâu 13. Tìm các s th c b,c đ ph ng trình (v i n z): ố ự ể ươ ớ ẩ20  z bz c nh n ậ1 z i làmm t nghi m.ộ ệA. 2, 2. b c B. 2, 3. b c C. 1, 2. b c D. 2, 2. b cCâu 14. G i zọ1 và z2 l n l t là nghi m c a ph ng trình: ầ ượ ệ ủ ươ22 10 0  z z . Tính giá trịc a bi u th c ủ ể ứ2 21 2 A z zA. 15B. 17 C. 20 D. 10Câu 15. G i A, B là hai đi m bi u di n cho các s ph c là nghi m c a ph ng trìnhọ ể ể ễ ố ứ ệ ủ ươ22 3 0  z z. Tính đ dài đo n th ng ộ ạ ẳAB .A. 2 2 B. 3 2C. 2 3 D. 3Câu 16. Cho s ph c z có ph n th c d ng th a mãn ố ứ ầ ự ươ ỏ26 13 0  z z . Tính 6zz i .A. 13 B. 17 C. 7 D. 7 3D NG III. Ạ TÌM S PH C TH A MÃN ĐI U KI NỐ Ứ Ỏ Ề ỆI. PH NG PHÁP: ƯƠ Đ gi i bài toán tìm s ph c th a mãn đi u ki n cho tr c, ta th cể ả ố ứ ỏ ề ệ ướ ựhi n theo các b c sau:ệ ướB1: Đ t ặ,  z a bi a bB2: Thay vào đk đ c h ph ng trình hai n a,b.ượ ệ ươ ẩB3: Gi i tìm a,bảChú ý: Tìm s ph c ố ứ,  z a bi a b th t ra là tìm ph n th c a và ph n o b c a nó.ậ ầ ự ầ ả ủ000   az a bib , 1 1 1 2 2 2;   z a b i z a b i . Khi đó: 1 21 21 2 a az zb b ,  z a bi a b . Khi đó z là s o (thu n o) khi ố ả ầ ả0a , z là s th c khi ố ự0b .Ví d 1. (Mã đ 101 - QG – 2017) ụ ề Có bao nhiêu s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 5 z i và 4zz là s thu n o ?ố ầ ảA. 0 B. Vô số C. 1 D. 2H ng d n gi iướ ẫ ảĐ t ặ,  z a bi a b . Đi u ki n ề ệ4z . Ta có 3 5 3 5     z i a b i 223 25   a b www.thuvienhoclieu .com Trang 9www.thuvienhoclieu .com 2 26 16 0 1    a b bL i có ạ22 22 2444 44 4        a a bz a bi biz a bia b a b .Vì 4zz là s thu n o nên ố ầ ả22 22240 4 0 24      a a ba b aa b .T (1) + (2) suy ra ừ34 6 16 42    a b a b . Thay vào (1), ta đ c:ượ22036 16 024213        ba b b bb .V i ớ0 4 4b a z loaïi     .V i ớ24 16 16 2413 13 13 13b a z i thoûamaõn      .Đáp án: CVí d 2. (Mã đ 101 - QG – 2017) ụ ề Cho s ph c ố ứ z a bi ( , )a b th a mãnỏ1 3 0   z i z i. Tính 3 S a bA. 73SB. 5S C. 5S D. 73SH ng d n gi iướ ẫ ảTheo gi thi t, ta có:ả ế21 3 0 1 3 1 3           z i z i z z i z z2251 334 41 1; 3 53 3              z z zz i a b S a b Đáp án: BVí d 3. (Mã đ 103 - QG – 2017) ụ ề Tìm t t c các s th c ấ ả ố ự x , y sao cho 21 1 2   x yi i A. 2 , 2 x y B. 2 , 2 x y C. 0, 2 x y D. 2 , 2 x yH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 2201 21 1 222       xxx yi iyyĐáp án: CVí d 4. (Mã đ 103 - QG – 2017) ụ ề Có bao nhiêu s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 13 z i và2zz là s thu n o ? ố ầ ảA. Vô số B. 2 C. 0 D. 1H ng d n gi iướ ẫ ả www.thuvienhoclieu .com Trang 10www.thuvienhoclieu .comĐ t ặ,  z a bi a b , ta có:22 2 23 13 3 13 3 13 6 4 0 1              z i a b i a b a b b.L i có ạ22 22 2222 22 2        a a bz a bi biz a bia b a b .Vì 2zz là s thu n oố ầ ả nên 22 2 22220 2 0 2 0 22          a a ba a b a b aa b .T (1)+(2) suy ra ừ2 6 4 3 2    a b a b . Thay vào (1), ta đ c:ượ2203 2 6 4 035     bb b bb .V i ớ0 2 2b a z loaïi     .V i ớ3 1 1 35 5 5 5b x z i thoûamaõn      .Đáp án: DVí d 5. (Mã đ 104 - QG – 2017) ụ ề Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ5z và 3 3 10   z z i . Tìm s ph c ố ứ4 3  w z i . A. 3 8 w i B. 1 3 w i C. 1 7 w i D. 4 8 z iH ng d n gi iướ ẫ ảĐ t ặ,  z a bi a b , ta có:223 5 3 5 3 25         z a bi a b L i có ạ3 3 10 3 3 10          z z i a bi a b i2 2 2 22 23 3 10 2         a b a b b b5 0 5 4 8        b a z i w i. Đáp án: DIII. BÀI T PẬCâu 1. (Mã đ 102 - QG – 2017) ề Cho s ph c ố ứ ( , )  z a bi a b tho mãn ả2  z i z . Tính 4 S a b .A. 4S B. 2S C. 2S D. 4SCâu 2. (QG – 2018) Có bao nhiêu s ph c ố ứz th a mãn ỏ3 2 4    z z i i i z ? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .Câu 3. (QG – 2018) Có bao nhiêu s ph c ố ứ z th a mãn ỏ( 6 ) 2 (7 )    z z i i i z ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.Câu 4. (QG – 2018) Có bao nhiêu s ph c ố ứ z th a mãn ỏ5 2 6    z z i i i z ? www.thuvienhoclieu .com Trang 11www.thuvienhoclieu .comA. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .Câu 5. (Mã đ 103 - QG – 2017) ề Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 5 z và 2 2 2   z i z i .Tìm s ph c ố ứz . A. 17.z B. 17.z C. 10.z D. 10.zCâu 6. (QG – 2018) Tìm hai s th c ố ựx và y th a mãn ỏ2 3 1 3 6    x yi i x i v i ới là đ n v o. ơ ị ảA. 1x ; 3y . B. 1x ; 1y . C. 1x ; 1y . D. 1x ;3y.Câu 7. (QG – 2018) Có bao nhiêu s ph c ố ứ z th a mãn ỏ4 2 5    z z i i i z ?A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 8. (QG – 2018) Tìm hai s th c ố ựx và y th a mãn ỏ3 2 2 2 3    x yi i x i v i ới là đ n v o.ơ ị ảA. 2; 2 x y . B. 2; 1 x y . C. 2; 2 x y . D. 2; 1 x yCâu 9. (QG – 2018) Tìm hai s th c ố ự x và y th a mãn ỏ(3 ) (4 2 ) 5 2    x yi i x i v i ớ i là đ n v o.ơ ị ảA. 2; 4 x y . B. 2; 4 x y . C. 2; 0 x y . D. 2; 0 x y .Câu 10. (QG – 2018) Tìm hai s ốx và y th a mãn ỏ2 3 3 5 4    x yi i x i v i ới là đ n ơv o. ị ảA. 1x ; 1y . B. 1x ; 1y . C. 1x ; 1y . D. 1x ; 1y .Câu 11. (QG-2019) Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 2 3 10z i i z i     . Mô đun c a ủ z b ngằA. 3 . B. 5 . C . 5 . D. 3 .Câu 12. (QG-2019) Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ3 2 3 7 16z i i z i     . Môđun c a ủz b ngằA . 5. B. 5 . C. 3 . D. 3 .Câu 13. (QG-2019) Cho s ph c ố ứ z th a ỏ(2 ) 4( ) 8 19i z z i i     . Môđun c a ủ zb ngằA. 13. B. 5 . C . 13 . D. 5.Câu 14. (QG-2019) Cho s ph c ố ứz th a ỏ(2 ) 3 16 2( )i z i z i     . Môđun c a ủz b ngằA. 5 . B. 13. C . 13 . D. 5 .Câu 15. Tìm s ph c z, bi t ố ứ ế3 4z z i   www.thuvienhoclieu .com Trang 12www.thuvienhoclieu .com A. 746 z i B. 3z C. 746 z i D. 3 4 z iCâu 16. S ph c z th a mãn:ố ứ ỏ(1 ) (2 ) 13 2    i z i z i là A. 3 + 2i ; B. 3-2i; C . -3 + 2i ; D. -3 -2i.Câu 17. Cho s ph c z th a mãn đi u ki n 2z + 3(1 – i)ố ứ ỏ ề ệz = 1 – 9i. Tìm modun c a z.ủ A. |z| = 3 B. |z| = 3 C. |z| = 13 D. |z| = 13Câu 18 . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z th a mãn (1 – i)z – (2 – i)ầ ự ầ ả ủ ố ứ ỏz = 2 + 9i A. 4 và –3 B. –4 và 3 C. 4 và 3 D. –4 và –3Câu 19. S ố s ph c z th a mãn đ ng th c: ố ứ ỏ ẳ ứ21 112 2    z z z z z i .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4Câu 20. Số s ph c z th a mãn ố ứ ỏ221 1 10 3     z z i z .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4Câu 21. Tìm mô đun s ph c z th a mãn ố ứ ỏ2 222 1 2   iz z izi i . A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 Câu 22. Bi t ếz là s ph c th a đi u ki n ố ứ ỏ ề ệ20 z i z . Tìm s ph c ố ứz có ph n o âmầ ảA. 112 z i B. 1 12 2 z i C. 1 12 2 z i D. 112 z iD NG IV. BI U DI N HÌNH H C C A S PH C Ạ Ể Ễ Ọ Ủ Ố ỨI. PH NG PHÁP: ƯƠ Gi s z = x + yi (x, y ả ử  R). Khi đó s ph c z bi u di n trên m tố ứ ể ễ ặph ng ph c b i đi m M(x;y). ẳ ứ ở ểS d ng d ki n c a đ bài đ tìm m i liên h gi a x và y t đó suy ra t p h p đi m M.ử ụ ữ ệ ủ ề ể ố ệ ữ ừ ậ ợ ểM t s qu tích th ng g p:ộ ố ỹ ườ ặV i z = x+yi (x, y là các s th c) khi đó n u:ớ ố ự ế * x= a : Qu tích z là đ ng th ng x = a (song song v i Oy).ỹ ườ ẳ ớ * y= b: Qu tích z là đ ng th ng y = b (song song v i Ox).ỹ ườ ẳ ớ * (x-a) 2 +(y-b) 2= R 2 Qu tích z là đ ng tròn tâm I(a.b) bán kính R.ỹ ườ * (x-a) 2 +(y-b) 2 R 2 Qu tích z là hình tròn tâm I(a.b) bán kính R ( k c biên).ỹ ể ả * (x-a) 2 +(y-b) 2> R 2 Qu tích z là các đi m n m ngoài đ ng tròn tâm I(a.b) bán kính R.ỹ ể ằ ườII. CÁC VÍ DỤVí d 1. (Mã đ 101- QG – 2017) ụ ề Cho s ph c ố ứ1 2 z i . Đi m nào d i đây là đi m ể ướ ểbi u di n c a s ph c ể ễ ủ ố ứw iz trên m t ph ng t a đ ?ặ ẳ ọ ộA. (1; 2)Q B. (2;1)N C. (1; 2)M D. ( 2;1)PH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 1 2 2    w iz i i i . Suy ra đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứw là (2;1)N . www.thuvienhoclieu .com Trang 13www.thuvienhoclieu .comĐáp án: BVí d 2. (Mã đ 102 - QG – 2017) ụ ề S ph c nào sau đây có đi m bi u di n trên m t ố ứ ể ể ễ ặph ng t a đ là đi m ẳ ọ ộ ể M nh hình bên ?ưA. 42 z i B. 21 2 z iC. 32 z i D. 11 2 z iH ng d n gi iướ ẫ ảĐáp án: CVí d 3. (Mã đ 102 - QG – 2017) ụ ề Có bao nhiêu s ph c ố ứ z th a mãn ỏ| 2 | 2 2  z i và2( 1)z là s thu n o.ố ầ ảA. 0 B. 4 C. 3 D. 2H ng d n gi iướ ẫ ảĐ t ặ,  z x yi x y .Theo gi thi t, ta có ả ế| 2 | 2 2 2 1 2 2       z i x y i2 22 1 8    x y C.M t khác, ặ22 221 1 1 2 1        z x yi x y x yi .Theo gi thi t ả ế2( 1)z là s thu n o nên ố ầ ả2 22 21 011 0 111 0              x y dy xx y y xy xx y.Đ ng tròn (ườ C ) có tâm 2;1I , bán kính 2 2R .Ta có , 2 2 d I d R , suy ra d ti p xúc (ế C ).Ta có , 2 d I d R , suy ra  c t (ắ C ) t i hai đi m phân bi t.ạ ể ệT p h p các đi m bi u di n cho s ph c chính là các giao đi m c a (ậ ợ ể ể ễ ố ứ ể ủ C ) v i hai đ ngớ ườth ng ẳ d và  . S giao đi m là 3.ố ểĐáp án: CVí d 4. (Mã đ 104 - QG – 2017) ụ ề Cho s ph c ố ứ1 21 2 , 3   z i z i . Tìm đi m bi u di nể ể ễc a s ph c ủ ố ứ1 2 z z z trên m t ph ng t a đ .ặ ẳ ọ ộA. (4; 3)N B. (2; 5)M C. ( 2; 1) P D. ( 1; 7)QH ng d n gi iướ ẫ ảTa có 1 22   z z z i .V y đi m bi u di n c a s ph c ậ ể ể ễ ủ ố ứz là ( 2; 1) P .Đáp án: C www.thuvienhoclieu .com Trang 14www.thuvienhoclieu .comVí d 5. (Mã đ 104 - QG – 2017) ụ ề Kí hi u ệ1 2,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trìnhệ ứ ủ ươ24 0 z. G i ọ M, N l n l t là các đi m bi u di n c a ầ ượ ể ể ễ ủ1 2,z z trên m t ph ng t a đ . ặ ẳ ọ ộTính  T OM ON v i ớ O là g c t a đ .ố ọ ộA. 2 2T . B. 2T C. 8T . D. 4T .H ng d n gi iướ ẫ ảTa có 12224 02  z izz i .Suy ra 0; 2 , 0; 2 2 4.       M N OM ON T OM ON Đáp án: DVí d 6. (Mã đ 104 - QG – 2017) ụ ề G i ọ S là t p h p t t c các giá tr th c c a tham s ậ ợ ấ ả ị ự ủ ố mđ t n t i duy nh t s ph c ể ồ ạ ấ ố ứ z th a mãn ỏ. 1z z và3  z i m . Tìm s ph n t c a ố ầ ử ủ S .A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 .H ng d n gi iướ ẫ ảĐi u ki n: ề ệ0m .Đ t ặ,  z x yi x y .Theo gi thi t ả ế22 21. 1 1 1     z z z x y C .1C là đ ng tròn tâm ườ0; 0O , bán kính 11R .M t khác ặ22223 3 1 3 1            z i m x y m x y m C2C là đ ng tròn tâm ườ3; 1I , bán kính 2R m .Đ t n t i duy nh t s ph c ể ồ ạ ấ ố ứ z thì 1C và 2C ti p xúc ngoài ho c trong.ế ặTH1: 1C và 2C ti p xúc ngoài khi và ch khi ế ỉ1 21 2 1      R R OI m m thoûa maõn. TH2 1C và 2C ti p xúc trong khi và ch khiế ỉ1 22 11 2 32 1 1            R OI R m m thoûa maõnOI R R m m loaïi.V y ậ1, 3S . Đáp án: AVí d 7. (QG – 2018) ụ Xét các s ph c ố ứz th a mãn ỏ2 z i z là s thu n o. Trên m t ố ầ ả ặph ng t a đ , t p h p t t c các đi m bi u di n s ph c ẳ ọ ộ ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứ z là m t đ ng tròn có bán ộ ườkính b ngằA. 1 . B. 54 . C. 52 . D. 32 .H ng d n gi iướ ẫ ả www.thuvienhoclieu .com Trang 15www.thuvienhoclieu .comĐ t ặ,  z x yi x y .Ta có 2 22 2 2 2 2             z i z x yi i x yi x x y y x y iVì 2 z i z là s thu n o nên ố ầ ả222 21 52 0 12 4           x x y y x y .Trên m t ph ng t a đ , t p h p t t c các đi m bi u di n s ph c ặ ẳ ọ ộ ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứ z là m t đ ng trònộ ườcó bán kính b ng ằ52 .Đáp án: CIII. BÀI T PẬCâu 1. (QG – 2018) Xét các s ph c ố ứz th a mãn ỏ3 3 z i z là s thu n o. Trên m t ố ầ ả ặph ng t a đ , t p h p t t c các đi m bi u di n các s ph c ẳ ọ ộ ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứz là m t đ ng tròn có bánộ ườkính b ng ằA. 92 . B. 3 2 . C. 3 . D. 3 22 .Câu 2. (QG – 2018) Xét các s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 2 z i z là s thu n o. Trên m tố ầ ả ặph ng t a đ , t p h p t t c các đi m bi u di n các s ph c ẳ ọ ộ ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứ z là m t đ ng tròn có bánộ ườkính b ngằA. 2. B. 2 2 . C. 4. D. 2 .Câu 3. (QG – 2018) Xét các s ph c ố ứz th a mãn ỏ2 2 z i z là s thu n o. Trên m t ố ầ ả ặph ng t a đ , t p h p t t c các đi m bi u di n các s ph c ẳ ọ ộ ậ ợ ấ ả ể ể ễ ố ứz là m t đ ng tròn có bánộ ườkính b ngằA. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .Câu 4. (QG-2019) Cho hai s ph c ố ứ11z i  và 21 2z i  . Trên m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộOxy , đi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ1 23z z có to đ làạ ộA . 4 1; . B. 1 4; . C. 4 1; . D. 1 4; .Câu 5. (QG-2019) Xét các s ph c ố ứz th a mãn ỏ2z . Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxy , t p ậh p đi m bi u di n c a các s ph c ợ ể ể ễ ủ ố ứ4w1izz là m t đ ng tròn có bán kính b ngộ ườ ằA . 34. B. 26. C. 34. D. 26.Câu 6. (QG-2019) Xét các s ph c ố ứz th a mãn ỏ2z . Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxy , t p ậh p đi m bi u di n các s ph c ợ ể ể ễ ố ứ31izwz là m t đ ng tròn có bán kính b ngộ ườ ằ www.thuvienhoclieu .com Trang 16www.thuvienhoclieu .comA. 2 3 B. 12 C. 20D . 2 5Câu 7. (QG-2019) Cho hai s ph c ố ứ 12z i  và 21z i  . Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxyđi m bi u di n s ph c ể ể ễ ố ứ1 22z z có t a đ làọ ộA. 3; 3 . B. 2; 3 . C . 3; 3 . D. 3; 2 .Câu 8. (QG-2019) Cho hai s ph c ố ứ11z i  và 22z i  . Trên m t ph ng ặ ẳOxy , đi m bi u ể ểdi n s ph c ễ ố ứ1 22z z có t a đ làọ ộA. 2; 5 . B. 3; 5 . C. 5; 2 . D . 5; 3 .Câu 9. (QG-2019) Cho s ph c ố ứz th a mãn ỏ2z . Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxy , t p h pậ ợcác đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứw th a mãn ỏ21izwz là m t đ ng tròn có bán kínhộ ườb ngằA. 10. B. 2 . C. 2 . D . 10 .Câu 10. (QG-2019) Cho hai s ph c ố ứ1 22 , 1z i z i    . Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy , đi m ểbi u di n s ph c ể ễ ố ứ1 22z z có t a đ là:ọ ộA . 5; 1 . B. 1; 5 . C. 5; 0 . D. 0; 5 .Câu 11. (QG-2019) Cho s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2z . Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộOxy , t p ậh p các đi m bi u di n c a s ph c ợ ể ể ễ ủ ố ứw th a mãn ỏ51izwz là m t đ ng tròn có bán ộ ườkính b ngằA. 52 . B . 2 13 . C. 2 11 . D. 44 .Câu 12 . Gi s M(z) là đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n s ph c z. T p h pả ử ể ặ ẳ ọ ộ ể ễ ố ứ ậ ợnh ng đi m M(z) th a mãn đi u ữ ể ỏ ề2  z i z làA. Đ ng th ng ườ ẳ4 2 3 0  x y B. Đ ng th ng ườ ẳ4 2 3 0  x yA. Đ ng th ng ườ ẳ2 3 0  x y D. Đ ng th ng ườ ẳ9 3 0  x yCâu 13. T p h p các đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n các s ph c z th a mãn đi uậ ợ ể ặ ẳ ọ ộ ể ễ ố ứ ỏ ềki n ệ2 1   z i z i làA. Đ ng th ng ườ ẳ3 0  x y B. Đ ng th ng ườ ẳ2 3 0  x yA. Đ ng th ng ườ ẳ2 3 0  x y D. Đ ng th ng ườ ẳ1 0  x yCâu 15 . T p h p các đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n các s ph c z th a mãn đi uậ ợ ể ặ ẳ ọ ộ ể ễ ố ứ ỏ ềki n ệ1 2  z i làA. Đu ng th ng ờ ẳ2 0  x yB. Đ ng tròn ườ2 21 1 4   x y www.thuvienhoclieu .com Trang 17www.thuvienhoclieu .comC. Đ ng th ng ườ ẳ2 0  x y D. Đ ng tròn tâm ườ1; 1I và bán kính2.RCâu 16. T p h p các đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n các s ph c z th a mãn đi uậ ợ ể ặ ẳ ọ ộ ể ễ ố ứ ỏ ềki n ệ4 4 10   z i z i làA. Đu ng elip ờ2 219 16 x y B. Đu ng elip ờ2 2116 9 x yC. Đu ng elip ờ2 214 3 x y D. Đu ng elip ờ2 219 4 x yCâu 17. T p h p các đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n các s ph c z th a mãnậ ợ ể ặ ẳ ọ ộ ể ễ ố ứ ỏđi u ki n ề ệ2 2  z z làA. T p h p ậ ợ các đi m là n a m t ph ng bên ph i tr c tung ể ử ặ ẳ ở ả ụB. T p h p ậ ợ các đi m là n a m t ph ng bên trái tr c tungể ử ặ ẳ ở ụC. T p h p ậ ợ các đi m là n a m t ph ng phía trên tr c hoànhể ử ặ ẳ ụD. T p h p ậ ợ các đi m là n a m t ph ng phía d i tr c hoànhể ử ặ ẳ ướ ụCâu 18. T p h p các đi m trên m t ph ng t a đ bi u di n các s ph c z th a mãnậ ợ ể ặ ẳ ọ ộ ể ễ ố ứ ỏđi u ki n ề ệ1 1 2   z i làA. T p h p ậ ợ các đi m là hình tròn có tâm ể1; 1I , bán kính 2B. T p h p ậ ợ các đi m là hình vành khăn có tâm t i ể ạ1;1A và các bán kính l n và nh l nớ ỏ ầl t là ượ2; 1 C. T p h p ậ ợ các đi m là hình tròn có tâm ể1; 1I , bán kính 1D. T p h p ậ ợ các đi m là hình vành khăn có tâm t i ể ạ1; 1I và các bán kính l n và nh l nớ ỏ ầl t là ượ2; 1Câu 19. Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z sao cho ậ ợ ể ể ễ ố ứ2 3 z iuz i là m t s thu nộ ố ầoả . A. Đ ng tròn tâm ườ1; 1 I bán kính 5RB. Đ ng tròn tâm ườ1; 1 I bán kính 5R tr đi hai đi m ừ ể0;1 ; 2; 3 A B . C. Đ ng tròn tâm ườ1;1I bán kính 5RD. Đ ng tròn tâm ườ1;1I bán kính 5R tr đi hai đi m ừ ể0;1 ; 2; 3 A B . Câu 20 . Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c ậ ợ ể ể ễ ố ứ  z x yi th a mãn đi u ki nỏ ề ệ1 x y làA. Ba c nh c a tam giácạ ủB. B n c nh c a hình vuôngố ạ ủC. B n c nh c a hình ch nh tố ạ ủ ữ ậ www.thuvienhoclieu .com Trang 18www.thuvienhoclieu .comD. B n c nh c a hình thoiố ạ ủD NG V. C C TR C A S PH CẠ Ự Ị Ủ Ố ỨI. PH NG PHÁP: ƯƠ S d ngử ụ c ác ki n th c c b n nh : B t đ ng th c liên h gi aế ứ ơ ả ư ấ ẳ ứ ệ ữtrung bình c ng và trung bình nhân, b t đ ng th c Bunhia- C pxki, b t đ ng th c hìnhộ ấ ẳ ứ ố ấ ẳ ứh c và m t s bài toán công c sau:ọ ộ ố ụBÀI TOÁN CÔNG C 1: ỤCho đ ng tròn ườ( )T c đ nh có tâm I bán kính R và đi m A c đ nh. Đi m M diố ị ể ố ị ểđ ng trên đ ng tròn ộ ườ( )T . Hãy xác đ nh v trí đi m M sao cho AM l n nh t, nhị ị ể ớ ấ ỏnh t.ấH ng d n gi i:ướ ẫ ảTH1: A thu c đ ng tròn (T) ộ ườTa có: AM đ t giá tr nh nh t b ng 0 khi M trùng v i Aạ ị ỏ ấ ằ ớ AM đ t giá tr l n nh t b ng 2R khi M là đi m đ i x ng v i A qua Iạ ị ớ ấ ằ ể ố ứ ớTH2: A không thu c đ ng tròn (T)ộ ườG i B, C là giao đi m c a đ ng th ng qua A,I và đ ng tròn (T); ọ ể ủ ườ ẳ ườGi s ả ử AB < AC.+) N u A n m ngoài đ ng tròn (T) thì v i đi m M b t kì trên (T), ta có:ế ằ ườ ớ ể ấ    AM AI IM AI IB AB.Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ảM B    AM AI IM AI IC AC. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ảM C+) N u A n m trong đ ng tròn (T) thì v i đi m M b t kì trên (T), ta có:ế ằ ườ ớ ể ấ    AM IM IA IB IA AB. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ảM B    AM AI IM AI IC AC. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ảM CV y khi M trùng v i B thì AM đ t gía tr nhậ ớ ạ ị ỏ nh t.ấV y khi M trùng v i C thì AM đ t gía tr l nậ ớ ạ ị ớ nh t.ấBÀI TOÁN CÔNG C 2: ỤCho hai đ ng tròn ườ1( )T có tâm I, bán kính R1 ;đ ng tròn ườ2( )T có tâm J, bán kính R2 . Tìm v tríịc a đi m M trên ủ ể1( )T , đi m N trên ể2( )T sao choMN đ t giá tr l n nh t, nh nh t.ạ ị ớ ấ ỏ ấH ng d n gi i:ướ ẫ ảG i d là đ ng th ng đi qua I, J; ọ ườ ẳd c t đ ng tròn ắ ườ1( )T t i hai đi m phân bi t A, B (gi s JA > JB) ; d c t ạ ể ệ ả ử ắ2( )T t i haiạđi m phân bi t C, D ( gi s ID > IC).ể ệ ả ửV i đi m M b t khì trên ớ ể ấ1( )T và đi m N b t kì trên ể ấ2( )T . www.thuvienhoclieu .com Trang 19www.thuvienhoclieu .com Ta có: 1 2        MN IM IN IM IJ JN R R IJ AD .Đ ng th c x y ra khi M trùng v i A và N trùng v i Dẳ ứ ả ớ ớ1 2        MN IM IN IJ IM JN IJ R R BC. Đ ng th c x y ra khi M trùng v i B và Nẳ ứ ả ớtrùng v i C.ớV y khi M trùng v i A và N trùng v i D thìậ ớ ớMN đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ khi M trùng v i B và N trùng v i C thìớ ớMN đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấBÀI TOÁN CÔNG C 3: ỤCho hai đ ng tròn ườ( )T có tâm I, bán kính R; đ ng th ng ườ ẳ không có đi mểchung v i ớ( )T . Tìm v trí c a đi m M trên ị ủ ể( )T , đi m N trên ể sao cho MN đ tạgiá tr nh nh t.ị ỏ ấH ng d n gi i:ướ ẫ ảG i H là hình chi u vuông góc c a I trên dọ ế ủĐo n IH c t đ ng tròn ạ ắ ườ( )T t i JạV i M thu c đ ng th ng ớ ộ ườ ẳ , N thu c đ ng tròn ộ ườ( )T , ta có:     MN IN IM IH IJ JH const. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả; M H N IV y khi M trùng v i H; N trùng v i J thì MN đ t giá tr nhậ ớ ớ ạ ị ỏnh t.ấII. CÁC VÍ DỤVí d 1.ụ Trong các s ph c ố ứ ztho mãn ả3 4 4  z i . Tìm giá tr l n nh t, giá trị ớ ấ ịnh nh t c a ỏ ấ ủz .H ng d n gi iướ ẫ ảCách 1 G i ọ;   Rz x yi x y( ; )M x y bi u di n cho s ph c ể ễ ố ứ ztrong h to đ Oxyệ ạ ộ2 2 2 23 4 4 ( 3) ( 4) 4 ( 3) ( 4) 16            z i x y x yV y đi m M bi u di n cho s ph c z thu c đ ng tròn (T) có tâm ậ ể ể ễ ố ứ ộ ườ(3; 4)I , bán kính R =4.2 2  z x y OM;5 OI R nên O n m ngoài đ ng tròn (T)ằ ườzl n nh t khi OM l n nh t, nh nh t khi OM nh nh t.ớ ấ ớ ấ ỏ ấ ỏ ấ(Bài toán qui v Bài toán công c 1- Tr ng h p 2)ề ụ ườ ợĐ ng th ng OI c t đ ng tròn (T) t i hai đi m phân bi tườ ẳ ắ ườ ạ ể ệ3 4 27 36; ; ; 1; 95 5 5 5             A B OA OB www.thuvienhoclieu .com Trang 20www.thuvienhoclieu .comV i M di đ ng trên (T), ta có: ớ ộ1 9    OA OM OB OM1 9  z OM nh nh t khi M trùng v i A; OM l n nh t khi M trùng v i Bỏ ấ ớ ớ ấ ớV y ậz nh nh t b ng 1 khi ỏ ấ ằ3 45 5 z i ;z l n nh t b ng 9 khi ớ ấ ằ27 365 5 z iCách 2G i ọ;  Rz x yi x y( ; )M x y bi u di n cho s ph c z trong h to đ Oxyể ễ ố ứ ệ ạ ộ3 4  i(3; 4)A bi u di n cho s ph c ể ễ ố ứ; 5       z OM OA z AM; Theo gi thi t ả ế3 4 4 4 4       z i z AM .Ta có: 4 4 4 4 1 9               OM OA AM OM OA OA OM OA OM1 9  z;1z khi 3 45 5 z i ;9z khi 27 365 5 z iV y ậz nh nh t b ng 1 khi ỏ ấ ằ3 45 5 z i ;z l n nh t b ng 9 khi ớ ấ ằ27 365 5 z i Nh n xét:ậ Ngoài ra bài toán trên có th H ng d n gi i b ng ph ng pháp s ể ướ ẫ ả ằ ươ ửd ng b t đ ng th c Bunhia-C pxki ho c ph ng pháp l ng giác hoá.ụ ấ ẳ ứ ố ặ ươ ượVí d 2.ụ Trong các s ph c ố ứ z tho mãn đi u ki n ả ề ệ( 2 4 ) z z i là m t s o, tìmộ ố ảs ph c ố ứ z sao cho1  z i có môđun l n nh t.ớ ấH ng d n gi iướ ẫ ảG i ọ;  Rz x yi x y( ; )M x y bi u di n cho s ph c z trong h to đ Oxyể ễ ố ứ ệ ạ ộ( 2 4 ) ( ) ( 2) ( 4) ( 2) ( 4) ( 4) ( 2)              z z i x yi x y i x x y y x y y x i( 2 4 ) z z ilàm t s oộ ố ả2 2 2 2( 2) ( 4) 0 2 4 0 ( 1) ( 2) 5              x x y y x y x y x y M bi u di n cho ể ễz thu c đ ng tròn (T) có tâm ộ ườ( 1; 2)I , bán kính 5R2 21 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)           z i x y i x y AM v i ớ(1;1)A5 ( )  IA A T (Bài toán đ c qui v Bài toán công c 1 - tr ng h p 1)ượ ề ụ ườ ợVì M là đi m di đ ng trên (T) nên AM l n nh t ể ộ ớ ấAM là đ ng kính c a (T)ườ ủ M đ i x ng v i A qua I ố ứ ớI là trung di m c a AM ể ủ( 3; 3) 3 3 4 2       M z i iV y ậ l n nh t b ng ớ ấ ằ2 5 khi 3 3 z i .Ví d 3. ụ Trong các s ph c ố ứ z có môđun b ng ằ2 2 . Tìm s ph c ố ứz sao cho bi uể www.thuvienhoclieu .com Trang 21www.thuvienhoclieu .comth c ứ1   P z z i đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấH ng d n gi iướ ẫ ảG i ọ;  Rz x yi x y2 2 2 22 2 2 2 8      z x y x y2 2 2 21 ( 1) ( 1)         P z z i x y x yÁp d ng b t đ ng th c Bunhia-côpxki cho hai b s ụ ấ ẳ ứ ộ ố1;1 và 2 2 2 2( 1) ; ( 1)   x y x y , ta có:2 2 2 2 22 ( 1) ( 1) 4(9 )          P x y x y x yÁp d ng b t đ ng th c Bunhia-c pxki cho hai b s 1;1 và ụ ấ ẳ ứ ố ộ ố;x y , ta có:2 22 4   x y x y252 2 13   P P. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả2 x yV y P đ t giá tr l n nh t b ng ậ ạ ị ớ ấ ằ2 13 khi 2 2 z i .Ví d 4. ụ Trong các s ph c ố ứz có môđun b ng ằ2 . Tìm s ph c ố ứz sao cho bi u th cể ứ1 1 7    P z z i đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấH ng d n gi iướ ẫ ảG i ọ;  Rz x yi x y2 2 2 22 2 4      z x y x y2 2 2 21 1 7 ( 1) ( 1) ( 7)           P z z i x y x yXét 1; , 1 ; 7 0; 7                                                 u x y v x y u v . Khi đó:7                                              P u v u v. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả,              u v cùng h ng ướ( 1)( 7 ) (1 ) 1       x y y x x1 3  x yV i ớ1; 3 x y thì , u v ng c h ng (không tho mãn)ượ ướ ảV i ớ1; 3 x y thì ,              u v cùng h ng (tho mãn)ướ ảV y ậ1 3 z i thì P đ t giá tr nh nh t b ng 7.ạ ị ỏ ấ ằVí d 5. ụ Trong các s ph c zố ứ1 , z2 tho mãn: ả1 21 1 ; 6 6 6     z i z i , tìm sốph c zứ1 , z2 sao cho 1 2z z đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấH ng d n gi iướ ẫ ảG i ọ1 2. ; . ; ( , , ,   z a b i z c d i a b c d là nh ng s th c); ữ ố ự1z đ c bi u di n b i đi m M(a;ượ ể ễ ở ểb); 2z đ c bi u di n b i đi m N(c; d) trong m t ph ng to đ Oxyượ ể ễ ở ể ặ ẳ ạ ộ www.thuvienhoclieu .com Trang 22www.thuvienhoclieu .com22 21 11 1 1 1 ( 1) ( 1) 1           z i z i a b suy ra M thu c đ ng tròn tâm I(1; 1),ộ ườbán kính R = 1.22 22 26 6 6 6 6 36 ( 6) ( 6) 36           z i z i c d suy ra M thu c đ ng tròn tâmộ ườJ(6; 6), bán kính R' = 6.2 21 2( ) ( )     z z c a d b MN.(Bài toán đ c qui v Bài toán công c 2)ượ ề ụĐ ng th ng IJ có ph ng trình y = x. Đ ng th ng IJ c t đ ng tròn tâm I t i hai đi mườ ẳ ươ ườ ẳ ắ ườ ạ ể1 22 2 2 2 2 2 2 2; ; ;2 2 2 2               M MĐ ng th ng IJ c t đ ng tròn tâm J t i hai đi mườ ẳ ắ ườ ạ ể1 26 3 2; 6 3 2 ; 6 3 2 ; 6 3 2   N N.2 1 1 2 M N MN M N 1 25 2 7 5 2 7     z z1 2 1 2max 5 2 7 ,    z z khi M M N N.V y ậ1 22 2 2 2; 6 3 2 6 3 22 2      z i z i thì 1 2z z đ t giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấVí d 6. ụ Cho các s ph c ố ứ1 2;z z tho mãn: ả1 2 21 ; (1 ) 6 2    z z z i i là m t sộ ốth c. Tìm s ph c ự ố ứ1 2;z z sao cho 22 1 2 1 2  P z z z z z đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấH ng d n gi iướ ẫ ảG i ọ1 2; ; , , ,    Rz a bi z c di a b c d( ; ), ( ; )M a b N c d l n l t bi u di n cho ầ ượ ể ễ1 2;z z trong h to đ Oxyệ ạ ộ2 2 2 211 1 1      z a b a b M thu c đ ng tròn ộ ườ( )T có tâm O, bán kính R = 1 2;1 6 2 ( 1) ( 1) 2 6( 1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 6                       z c diz z i i c di c d i ic c d d c d d c i là s th c ố ự( 1) ( 1) 6 0 6 0         c d d c c d N thu c đ ng th ng ộ ườ ẳ: 6 0   x yTa có ( ; ) 1 d O nên  và ( )T không có đi m chungể1 21 2 1 2 1 2( ) ;( ) 2( )           z z ac bd bc ad iz z ac bd bc ad i z z z z ac bd2 2 2 2 22( ) ( ) ( ) 1 1          P c d ac bd c a b d MN (vì 2 21 a b )(Bài toán đ c qui v Bài toán công c 3)ượ ề ụG i H là hình chi u vuông góc c a O trên ọ ế ủ: 6 0 (3; 3)    x y H www.thuvienhoclieu .com Trang 23www.thuvienhoclieu .comĐo n OH c t đ ng tròn ạ ắ ườ( )T t i ạ2 2;2 2    IV i N thu c đ ng th ng ớ ộ ườ ẳ , M thu c đ ng tròn ộ ườ( )T , ta có: 3 2 1      MN ON OM OH OI IH. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả; M I N H23 2 1 1 18 6 2     P. Đ ng th c x y ra khi ẳ ứ ả1 22 2; 3 32 2   z i z i V y P đ t giá tr nh nh t b ng ậ ạ ị ỏ ấ ằ18 3 2 khi 1 22 2; 3 32 2   z i z i .Ví d 7.ụ Trong các s ph c ố ứz tho mãn đi u ki nả ề ệ3 3 10   z z . Tìm s ph c zố ứcó môđun l n nh t.ớ ấH ng d n gi iướ ẫ ảG i ọ;  Rz x yi x y( ; )M x y bi u di n cho s ph c z trong h to đ Oxyể ễ ố ứ ệ ạ ộ2 2 2 21 23 3 10 ( 3) ( 3) 10 10            z z x y x yMF MF; (v i ớ1 2( 3; 0); (3; 0)F F ).( ) M E có tâm O, tr c l n b ng 10; tiêu c b ng 6ụ ớ ằ ự ằ2 2( ) : 125 9   x yM E;z OM OMl n nh t ớ ấ5 (5; 0) ( 5; 0)     OM a M MV y ậz l n nh t b ng 5 khi ớ ấ ằ5 5  z zIII. BÀI T PẬCâu 1. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n ố ứ ỏ ề ệ. 3 5 12   z z z z i .S ph c nào có môố ứđun l n nh t?ớ ấA.1+2i B.1-2i C.2+4i D.1/2-iCâu 2. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n ố ứ ỏ ề ệ2 2  z i .S ph c nào có mô đun nhố ứ ỏnh t?ấA.2+i B.4-i C.1 3 1 i D.3 2 2 i Câu 3. Xét các s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 4 7 6 2.     z i z i G i ọ, m M l n l t là giáầ ượtr nh nh t và giá tr l n nh t c a ị ỏ ấ ị ớ ấ ủ1 z i . Tính . P m M A. 13 73 P . B. 5 2 2 732P . www.thuvienhoclieu .com Trang 24www.thuvienhoclieu .comC. 5 2 2 73 P . D. 5 2 732P .Câu 4. Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ3 2 3 3 5.     z i z i G i ọ, M m l n l t là giá trầ ượ ịl n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ2 1 3    P z z i .A. 17 5, 3 2.  M m B. 26 2 5, 3 2.  M mC. 26 2 5, 2.  M m D. 17 5, 2.  M mCâu 5. Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 3 6 2 17 .     z i z i G i ọ, M m l n l t là giá trầ ượ ịl n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ1 2 2     P z i z i .A. 3 2 , 0. M m B. 3 2 , 2. M mC. 3 2 , 5 2 2 5.  M m D. 2 , 5 2 2 5.  M mCâu 6. Xét s ph c ố ứ z th a mãn ỏ2 2 1 3 34.     z i z i Tìm giá tr nh nh t c a bi nị ỏ ấ ủ ểth c ứ1 .  P z iA. min 9.34P B. min3.P C. min13.P D. min4.PCâu 7. Trong các s ph c z th a mãn đi u ki n ố ứ ỏ ề ệ1 2 2  z i , tìm s ph c z cóố ứmôđun nh nh t.ỏ ấA. 2 41 25 5            z i B. 2 41 25 5            z iC. 2 41 25 5            z i D. 2 41 25 5            z iCâu 8. Cho s ph c z th a mãn ố ứ ỏ221  z iz i . Tìm giá tr nh nh t và giá tr l nị ỏ ấ ị ớnh t c a ấ ủz . A. min max10 3; 10 3   z z B. min max10 3; 10 3   z zC. min max10 3; 10 3   z zD. min max10 3; 10 3   z z www.thuvienhoclieu .com Trang 25

- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Bình luận