Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT 2022 môn Toán trực tuyến sở GD&ĐT Hà Tĩnh ( lần 3)

SÐ GD V€ T H€ TžNHTHI THÛ ONLINE L†N 3 (· thi câ 5 trang )THI THÛ TÈT NGHI›P TRUNG HÅC PHÊ THÆNG N‹M 2021B i thi: TO�NThíi gian l m b i: 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t · M¢ · thi 159Hå, t¶n th½ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Sè b¡o danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .C¥u 1. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= log( x 1) l A. [ 1; + 1). B.(1; + 1). C.[1; + 1). D.( 1; + 1).C¥u 2. ¤o h m cõa h m sè y= 2021 xl A. y0= 2021 x
log 2021 .B. y0= 2021x ln 2021.C.y0= 2021 xln 2021 .D.y0= x
2021 x 1.C¥u 3. Di»n t½ch m°t c¦u câ b¡n k½nh r= 2 b¬ngA. 16. B.32 3.C.8 . D.4 .C¥u 4. Khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y l  6cm 2v  câ chi·u cao l  3cm th¼ câ thº t½ch Vl A. V= 6 cm3. B.V= 108 cm3. C.V= 54 cm3. D.V= 18 cm3.C¥u 5. Kho£ng çng bi¸n cõa h m sè y= x3+ x2 5x + 1 l A. (0; 2) . B.(1; + 1). C. 5 3; 1 . D.( 3; 1) .C¥u 6. Cho h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a, chu vi cõa thi¸t di»n qua tröc b¬ng 12a. Thº t½ch cõa khèitrö b¬ngA. a3. B.6a 3. C.5a 3. D.4a 3.C¥u 7. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log2(x 1) = 3 l A. x= 9 . B.x= 5 . C.x= 1 . D.x= 10 .C¥u 8. Thº t½ch khèi châp câ chi·u cao b¬ng av  di»n t½ch ¡y b¬ng 3a 2l A. 1 3a3. B.1 6a3. C.3 2a3. D.a3.C¥u 9. Khèi a di»n ·u lo¤i f4; 3 gl  khèiA. m÷íi hai m°t ·u. B.tù di»n ·u. C.b¡t di»n ·u. D.lªp ph÷ìng.C¥u 10.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. H m sè y= f(x ) nghàch bi¸n tr¶nkho£ng n o trong c¡c kho£ng sau ? A. ( 1; 1) . B.(0; + 1). C.(1; + 1). D.(1 ; 1) . xyO-1 11C¥u 11.Sè c¡ch chån 2håc sinh tø 12håc sinh l A. C212 .B.122. C.A212 .D.212.C¥u 12. Sè c¤nh cõa h¼nh châp tù gi¡c l A. 12. B.10. C.9. D.8.C¥u 13. Choa, b l  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ, kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng ?A. log( a+ b) = log alog b. B.log( a+ b) = log a+ log b.C. log( ab) = log a+ log b. D.log( ab) = log alog b.C¥u 14. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x= 8 l A. x= 3 . B.x= 4 . C.x= 2 . D.x= 1 3. Trang 1/5 M¢ · 159C¥u 15.÷íng th¯ng y= 2 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè n o sau ¥y ?A. y= 2x + 3 x+ 2 .B.y= x 2 2x 3.C.y= 1 2x 1 x.D.y= 1 x 1 2x .C¥u 16. Cho c§p sè nh¥n câ sè h¤ng thù 2l  u2 = 4, cæng bëi q= 1 2. Gi¡ tràu20 b¬ngA. u20 = 1 216. B.u20 = 1 217. C.u20 = 1 219. D.u20 = 1 220.C¥u 17.Cho h m sè y= ax 4+ bx 2+ ccâ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l  óng? A. a > 0;b < 0;c < 0. B.a < 0;b > 0;c < 0.C. a < 0;b < 0;c < 0. D.a < 0;b > 0;c > 0. xyOC¥u 18.Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log3(2x 1) <2l A. S= 1 2; 5 . B.S= 1 2; 5 . C.S= ( 1 ; 5). D.S= (5; + 1).C¥u 19.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n tªp sè thüc Rv  câb£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh2 f (x ) + 3 = 0 l A. 2. B.0. C.3. D.1. xf0( x ) f(x ) 11 2 +1 0 +0 +1 +1 3 3 1111C¥u 20.Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x4 2x 2+ 2 tr¶n o¤n [0; 2]l A. minx 2 [0;2] y= 0 . B.minx 2 [0;2] y= 2 . C.minx 2 [0;2] y= 1. D.minx 2 [0;2] y= 1 .C¥u 21. Gi¡ tràmº ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 2 m1 x+ m i qua iºmM(3; 1) l A. m=3. B.m=1. C.m= 2 . D.m= 3 .C¥u 22. Cho h¼nh châp S:ABC, câS Avuæng gâc vîi (ABC ), tam gi¡c ABC·u câ c¤nh b¬ng a,S A =ap 3. Gâc giúa ÷íng th¯ng S Cv  m°t ph¯ng (ABC )b¬ngA. 30. B.45. C.60. D.90.C¥u 23. Gi¡ trà cõa mº h m sè y= 1 3x3 mx 2+ (3 m+ 1) x+ 1 ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 l A. m= 0 . B.m=2. C.m= 2 . D.m= 1 .C¥u 24. Thº t½ch cõa khèi nân trán xoay câ b¡n k½nh ÷íng trán ¡y b¬ng 2v  ë d i ÷íng sinh b¬ng4 l A. 16. B.8 p 33.C.8 p 3. D.16 3.C¥u 25.÷íng cong ð h¼nh v³ b¶n l  ç thà cõa h m sè n o trong bèn h m sè d÷îi ¥y ? A. y= x3+ 3 x2+ 1 . B.y= x3 3x 2+ 2 .C. y= x3+ 3 x2+ 2 . D.y= x3+ 3 x2+ 2 . O xy12C¥u 26.Sè giao iºm cõa ç thà h m sè y= x4 2x 2v  tröc ho nh l A. 1. B.2. C.4. D.3.C¥u 27. Cho m°t c¦u (S ) t¥m O, b¡n k½nh R= 3 . Mët m°t ph¯ng (P )c­t (S ) theo giao tuy¸n l  ÷íngtrán (C )sao cho kho£ng c¡ch tø iºm O¸n (P )b¬ng 1. Chu vi ÷íng trán (C )b¬ngA. 4 . B.2p 2 . C.8 . D.4p 2 . Trang 2/5 M¢ · 159C¥u 28.Choal  mët sè thüc d÷ìng kh¡c 1, biºu thùc a3 5
3p avi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu tl A. a14 15. B.a1 15. C.a17 5. D.a2 15.C¥u 29.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y= f(x )tr¶n o¤n [ 1; 2] b¬ngA. 1. B.2.C. 0. D.4. Oxy1 2 34 C¥u 30.T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 22x 5
2x+ 6 = 0 b¬ngA. 6. B.log26. C.2 log23. D.log23.C¥u 31.Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u cõa ¤oh m nh÷ h¼nh b¶n. Sè iºm cüc ¤i cõa h msè y= f(x ) l A. 4. B.3. C.2. D.1. xf0( x ) 11 2 3 4 +1 0 +0 +0 0 +C¥u 32.Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3
9 x 10
3 x+ 3 0câ d¤ng S= [ a;b] trong â a < b. Gi¡trà cõa biºu thùc 5b 2a b¬ngA. 7. B.43 3.C.8 3.D.3.C¥u 33. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 1, S A ?(ABC D ), S A = 2. Kho£ngc¡ch tø A¸n m°t ph¯ng (S C D )b¬ngA. p 52.B.1 p5.C.2 p5.D.1 2.C¥u 34. Trong khuæn vi¶n mët tr÷íng ¤i håc câ 5000sinh vi¶n, mët sinh vi¶n vøa trð v· sau kýngh¿ v  bà nhi¹m virus cóm truy·n nhi¹m k²o d i. Sü l¥y lan n y ÷ñc mæ h¼nh hâa bði cæng thùcy = 5000 1 + 4999e0;8 t ;8 t  0. Trong â yl  têng sè håc sinh bà nhi¹m sau tng y. C¡c tr÷íng ¤i håc s³ choc¡c lîp håc ngh¿ khi câ nhi·u hìn ho°c b¬ng 40%sè sinh vi¶n bà l¥y nhi¹m. Sau ½t nh§tbao nhi¶u ng yth¼ tr÷íng cho c¡c lîp ngh¿ håc ?A. 11. B.12. C.10. D.13.C¥u 35. Mët trang tr¤i ang dòng hai bº n÷îc h¼nh trö câ còng chi·u cao; b¡n k½nh ¡y l¦n l÷ñt b¬ng1 ;6 (m) v  1;8 (m). Trang tr¤i l m mët bº n÷îc mîi h¼nh trö, câ còng chi·u cao v  thº t½ch b¬ng têng thºt½ch cõa hai bº n÷îc tr¶n; bi¸t ba h¼nh trö tr¶n l  ph¦n chùa n÷îc cõa méi bº. B¡n k½nh ¡y cõa bº n÷îcmîi g¦n nh§t vîi k¸t qu£ n o d÷îi ¥y ?A. 2;4 (m). B.2;6 (m). C.2;5 (m). D.2;3 (m).C¥u 36. Mët chú c¡i ÷ñc l§y ra ng¨u nhi¶n tø c¡c chú c¡i cõa tø ASSISTANT v  mët chú c¡i ÷ñcl§y ng¨u nhi¶n tø c¡c chú c¡i cõa tø STATISTICS. X¡c su§t º hai chú c¡i ÷ñc l§y ra gièng nhau l A. 13 90.B.1 45.C.19 90.D.1 10.C¥u 37.Cho a, b l  c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1, ÷íng th¯ng (d ) song song tröc ho nh c­t tröctung, ç thà h m sè y= ax, ç thà h m sè y= bxl¦n l÷ñt t¤i H,M ,N (nh÷ h¼nhb¶n). Bi¸t H M= 3M N , m»nh · n o sau ¥y óng ?A. 4a = 3 b. B.b4= a3.C. b3= a4. D.3a = 4 b. O xM xN xH yM Ny= ax y= bx Trang 3/5 M¢ · 159C¥u 38.Cho h¼nh trö (T )câ chi·u cao b¬ng 8a . Mët m°t ph¯ng ( ) song song vîi tröc v  c¡ch tröc cõah¼nh trö n y mët kho£ng b¬ng 3a , çng thíi ( ) c­t (T ) theo thi¸t di»n l  mët h¼nh vuæng. Di»n t½chxung quanh cõa h¼nh trö ¢ cho b¬ng A. 80a 2. B.40a 2. C.30a 2. D.60a 2.C¥u 39. H¼nh nân (N )câ ¿nh S, t¥m ÷íng trán ¡y l  O, gâc ð ¿nh b¬ng 120. Mët m°t ph¯ng quaS c­t h¼nh nân (N )theo thi¸t di»n l  tam gi¡c vuæng S AB. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ABv  S O b¬ng 3. Di»n t½ch xung quanh Sxq cõa h¼nh nân(N )b¬ngA. Sxq = 27 p 3 . B.Sxq = 36 p 3 . C.Sxq = 18 p 3 . D.Sxq = 9 p 3 .C¥u 40. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, [ABC = 120, tam gi¡c S AB·uv  n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. B¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCb¬ngA. ap 376.B.ap 416.C.ap 396.D.ap 356.C¥u 41. Choa, b, c l  c¡c sè thüc kh¡c 0thäa m¢n 4a= 25 b= 10 c. Gi¡ trà T= c a+c bl A. T= 1 2.B.T= 1 10.C.T= 2 . D.T= p 10.C¥u 42. T§t c£ gi¡ trà cõa tham sè mº h m sè y= mx+ 4 x+ m nghàch bi¸n trong kho£ng(1 ; 1) l A. ( 2; 1] . B.( 2; 1]. C.( 2; 2) . D.(1 ; 2) [(1; + 1).C¥u 43. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng. Bi¸t S B= 2AB v [S B A = 120 . GåiE l  ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc [S B A , bi¸t BE=a. Gâc giúa c¤nh b¶n S Avîi m°t ¡y b¬ng 45.Thº t½ch khèi châp S:ABC Db¬ngA. 7p 14a3 16.B.9p 14a3 16.C.5p 14a3 16.D.p 14a3 16.C¥u 44.Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng x²t d§u¤o h m f0( x ) nh÷ h¼nh b¶n. Sè iºm cüc trà cõa h msè g(x ) = f(x 2 2x + 1 jx 1j) l A. 8. B.9. C.10. D.7. xf0( x ) 11 0 1 +1 0 +0 0 +C¥u 45.T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa mtr¶n ( 2021; 2021) tho£ m¢n p m2 2m + 4 + 1 m p 4m+ 3 2m  3:A. 2021 . B.2020 . C.1. D.0.C¥u 46.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rcâ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Sè nghi»m thücph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh f[2 f(x )] = 1 l A. 9. B.3. C.6. D.5. O xy2 1 23 11C¥u 47.Cho h m sè y= ax3+ bx2+ cx +d;(a 6= 0) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n.Gåi Sl  tªp c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa mthuëc kho£ng ( 2019; 2021) ºç thà h m sè g(x ) = (x + 1) p f(x ) (f (x ) 2) ( x2 2mx +m + 2) câ5÷íng ti»mcªn (ti»m cªn ùng ho°c ti»m cªn ngang). Sè ph¦n tû cõa tªp Sl A. 4036 . B.4034 . C.2017 . D.2016 . xy01 1 22 2Trang 4/5 M¢ · 159C¥u 48.Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0. Gåi M,N l¦n l÷ñt l  trung iºm B0A 0v  B0B . M°tph¯ng (P )i qua M Nv  t¤o vîi m°t ph¯ng (ABB 0A 0) mët gâc sao cho tan= p 2. Bi¸t (P )c­t c¡cc¤nh DD0v  DC . Khi â m°t ph¯ng (P )chia khèi lªp ph÷ìng th nh hai ph¦n, gåi thº t½ch ph¦n chùaiºm Al  V1 v  ph¦n cán l¤i câ thº t½chV2. T¿ sè V1 V2 l A. V1 V2 = 1. B.V1 V2 = 2. C.V1 V3 =1 3.D.V1 V2 =1 2.C¥u 49.Cho h m sè bªc bèn y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Câ bao nhi¶ugi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mv  m 2[ 2021; 2021] º ph÷ìng tr¼nhlog f(x ) mx2+x[f (x ) mx ] = mx3 f(x ) câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t?A. 2021 . B.2022 . C.2020 . D.2019 . xyO 41 13C¥u 50.Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m tr¶n Rthäa m¢n limh ! 03f (h ) 1 6h =2 3v f (x1 +x2) =f(x1) +f(x2) + 2x1x2(x1 +x2) 1 3;8 x1; x22R . T½nh f(2) .A. 8. B.17 3.C.95 3.D.25 3.- - - - - - - - - - H˜T- - - - - - - - - - Trang 5/5 M¢ · 159�P �N V�N T�T C�C M‚ — THIBƒNG �P �N C�C M‚ —M¢ · thi 1591.B2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.D9.D10.C11.A12.D13.C14.A15.C16.A17.D18.B19.C20.D21.A22.C23.B24.B25.B26.D27.D28.A29.C30.D31.D32.A33.C34.A35.A36.C37.B38.A39.C40.C41.C42.A43.B44.D45.A46.B47.C48.A49.D50.D11B¤n ang ch¤y b¬ng gâi ex_test xu§t ra MÅI C…U HÄI cõa ng¥n h ng nh¬m so¡t léi. Khi måi thù ¢ OK, h¢y thay khai b¡o gâi ex_test b¬ng gâi ex_test_rdC¥u 1. Sè c¡ch chån 2håc sinh tø 12håc sinh l A .12 2. B.C212 .C.212. D.A 212 .Líi gi£i.Sè c¡ch chån 2håc sinh tø 12håc sinh l  C212 .Chån ¡p ¡n B C¥u 2. Cho c§p sè nh¥n câ sè h¤ng thù 2l  u2 = 4, cæng bëi q= 1 2. Gi¡ tràu20 b¬ngA .u20 = 1 219. B.u20 = 1 220. C.u20 = 1 216. D.u20 = 1 217.Líi gi£i.Câ u2 =u1
q ) u1 = 8)u20 =u1
q19= 1 216 .Chån ¡p ¡n C C¥u 3.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. H m sè y= f(x ) nghàch bi¸n tr¶nkho£ng n o trong c¡c kho£ng sau ? A.(1; + 1). B.(0; + 1). C.(1 ; 1) . D.( 1; 1) . xyO-1 11Líi gi£i.Ta câ h m sè ¢ cho nghàch bi¸n tr¶n c¡c kho£ng ( 1; 0) v (1; + 1).Chån ¡p ¡n A C¥u 4. ÷íng th¯ng y= 2 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè n o sau ¥y ?A .y = 1 2x 1 x.B.y = x 2 2x 3.C.y = 2x + 3 x+ 2 .D.y = 1 x 1 2x .Líi gi£i.Ta câ limx ! +1 1 2x 1 x = limx! +1 1 x2 1x1= 2.Vªy y= 2 l  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè y= 1 2x 1 x.Chån ¡p ¡n A C¥u 5. Choa, b l  c¡c sè thüc d÷ìng tòy þ, kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng ?A .log( ab) = log a+ log b. B.log( ab) = log alog b.C .log( a+ b) = log alog b. D.log( a+ b) = log a+ log b.Líi gi£i.Ta câ cæng thùc óng l  log(ab) = log a+ log b.Chån ¡p ¡n A C¥u 6. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2x= 8 l A .x = 3 . B.x = 4 . C.x = 2 . D.x = 1 3.Líi gi£i.Ta câ 2x= 8 ,x= log28.Chån ¡p ¡n A C¥u 7. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log2(x 1) = 3 l A .x = 5 . B.x = 1 . C.x = 9 . D.x = 10 .Líi gi£i.2log 2(x 1) = 3 ,x 1 = 2 3, x= 9 .Chån ¡p ¡n C C¥u 8. Thº t½ch khèi châp câ chi·u cao b¬ng av  di»n t½ch ¡y b¬ng 3a 2l A .1 6a3. B.a3. C. 1 3a3. D.3 2a3.Líi gi£i.Ta câ V= 1 3a
3a 2= a3.Chån ¡p ¡n B C¥u 9. Cho h¼nh trö câ b¡n k½nh ¡y b¬ng a, chu vi cõa thi¸t di»n qua tröc b¬ng 12a. Thº t½ch cõa khèitrö b¬ngA.4a 3. B.6a 3. C.5a 3. D.a 3.Líi gi£i.Chi·u cao cõa khèi trö l  12a 22a = 4 a. Vªy thº t½ch cõa khèi trö l  a2
4a = 4 a3.Chån ¡p ¡n A C¥u 10. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= log( x 1) l A .[1; + 1). B.( 1; + 1). C.(1; + 1). D.[ 1; + 1).Líi gi£i.H m sè x¡c ành khi v  ch¿ khi x 1> 0, x > 1.Chån ¡p ¡n C C¥u 11. ¤o h m cõa h m sè y= 2021 xl A .y0= 2021 xln 2021 . B.y0= x
2021 x 1.C .y0= 2021x ln 2021.D.y0= 2021 x
log 2021 .Líi gi£i.Ta câ y0= 2020 xln 2020 .Chån ¡p ¡n A C¥u 12. Kho£ng çng bi¸n cõa h m sè y= x3+ x2 5x + 1 l A .(0; 2) . B.( 3; 1) . C.(1; + 1). D. 5 3; 1 .Líi gi£i.Ta câ y0= 3 x2+ 2 x 5, y0= 0 ,24 x= 1x = 5 3:Ta câ b£ng x²t d§u xy0 15 3 1 +1 +0 0 +Düa v o b£ng x²t d§uy0ta câ h m sè çng bi¸n trong kho£ng 1 ; 5 3v  (1; + 1).Chån ¡p ¡n C C¥u 13. Di»n t½ch m°t c¦u câ b¡n k½nh r= 2 b¬ngA .32 3.B.4 . C.16 . D.8 .Líi gi£i.Ta câ S= 4 r2= 4 
(2) 2= 16 .Chån ¡p ¡n C 3C¥u 14. Sè c¤nh cõa h¼nh châp tù gi¡c l A .8. B.9. C.10 . D.12 .Líi gi£i.H¼nh châp tù gi¡c câ 4c¤nh ¡y v  4c¤nh b¶n n¶n câ t§t c£ 8c¤nh. SOAD BCChån ¡p ¡n A C¥u 15. Khèi a di»n ·u lo¤i f4; 3 gl  khèiA . m÷íi hai m°t ·u. B. lªp ph÷ìng. C. tù di»n ·u. D. b¡t di»n ·u.Líi gi£i.Méi m°t l  a gi¡c ·u câ 4c¤nh v  méi ¿nh l  ¿nh chung cõa óng 3m°t n¶n ch¿ câ thº l  khèi lªpph÷ìng.Chån ¡p ¡n B C¥u 16. Khèi l«ng trö câ di»n t½ch ¡y l  6cm 2v  câ chi·u cao l  3cm th¼ câ thº t½ch Vl A .V = 18 cm3. B.V = 54 cm3. C.V = 108 cm3. D.V = 6 cm3.Líi gi£i.Thº t½ch khèi l«ng trö l  V= 6
3 = 18 cm3.Chån ¡p ¡n A C¥u 17. Cho h¼nh châp S:ABC, câS Avuæng gâc vîi (ABC ), tam gi¡c ABC·u câ c¤nh b¬ng a,S A =ap 3. Gâc giúa ÷íng th¯ng S Cv  m°t ph¯ng (ABC )b¬ngA .90 . B.45 . C.30 . D.60 .Líi gi£i.V¼ S A ?(ABC )n¶n gâc giúa S Cv (ABC )b¬ng [S C A .X²t 4S AC )tan [S C A =S A AC=ap 3a=p 3) [S C A = 60. SBA CChån ¡p ¡n D C¥u 18.Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng x²t d§u cõa¤o h m nh÷ h¼nh b¶n. Sè iºm cüc ¤i cõah m sè y= f(x ) l A .4. B.1. C.2. D.3. xf0( x ) 11 2 3 4 +1 0 +0 +0 0 +Líi gi£i.Ta th§y f0( x ) êi d§u 1l¦n tø d÷ìng sang ¥m n¶n h m sè ¢ cho câ 1iºm cüc ¤i.Chån ¡p ¡n B C¥u 19.4Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sèy = f(x ) tr¶n o¤n [ 1; 2] b¬ngA . 1. B.2.C .0. D. 4. Oxy1 2 34 Líi gi£i.Düa v o ç thà cõa h m sè y= f(x ), ta th§y tr¶n o¤n [ 1; 2] , h m sè ¤t GTLN l  0t¤i x= 0 .Chån ¡p ¡n C C¥u 20.÷íng cong ð h¼nh v³ b¶n l  ç thà cõa h m sè n o trong bèn h m sè d÷îi ¥y ? A.y = x3+ 3 x2+ 2 . B.y = x3+ 3 x2+ 1 .C .y = x3 3x 2+ 2 . D.y = x3+ 3 x2+ 2 . O xy12Líi gi£i.ç thà h m sè i qua iºm (0; 2)v (1; 0) n¶n ch¿ câ ç thà h m sè y= x3 3x 2+ 2 thäa m¢n trong 4h m sè ¢ cho trong ¡p ¡n.Chån ¡p ¡n C C¥u 21.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n tªp sè thüc Rv  câb£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh2 f (x ) + 3 = 0 l A .1. B.2. C.3. D.0. xf0( x ) f(x ) 11 2 +1 0 +0 +1 +1 3 3 1111Líi gi£i.Ta câ 2f (x ) + 3 = 0 ,f(x ) = 3 2.Tø b£ng bi¸n thi¶n suy ra ph÷ìng tr¼nh câ 3nghi»m ph¥n bi»t.Chån ¡p ¡n C C¥u 22. Sè giao iºm cõa ç thà h m sè y= x4 2x 2v  tröc ho nh l A .4. B.1. C.2. D.3.Líi gi£i.Ta câ ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºmx4 2x 2= 0 ,"x2= 0x 2= 2 ,"x = 0x = p 2:Vªy câ 3giao iºm.Chån ¡p ¡n D C¥u 23. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3
9 x 10
3 x+ 3 0câ d¤ng S= [ a;b] trong â a < b. Gi¡trà cõa biºu thùc 5b 2a b¬ngA .43 3.B. 8 3.C.7. D.3.Líi gi£i.°t t= 3 x> 0, b§t ph÷ìng tr¼nh trð th nh 3t2 10t+ 3 0, t2 1 3; 3 .Suy ra 1 33x 3, 1 x 1.5Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l  [ 1; 1] , do â a= 1, b = 1 .Vªy 5b 2a = 5 + 2 = 7 .Chån ¡p ¡n C C¥u 24. Thº t½ch cõa khèi nân trán xoay câ b¡n k½nh ÷íng trán ¡y b¬ng 2v  ë d i ÷íng sinh b¬ng4 l A .8 p 3. B.16 . C. 8 p 33.D.16 3.Líi gi£i.Ta câ h= p l2 r2= 2 p 3) VN = 1 3r2h = 8 p 33. IMOChån ¡p ¡n C C¥u 25. Tªp nghi»m Scõa b§t ph÷ìng tr¼nh log3(2x 1) <2l A .S = ( 1 ; 5). B.S = 1 2; 5 . C.S = (5; + 1). D.S = 1 2; 5 .Líi gi£i.Ta câ log3(2x 1) <2, 0< 2x 1< 32, 1 2< x <5.Vªy S= 1 2; 5 .Chån ¡p ¡n B C¥u 26. Choal  mët sè thüc d÷ìng kh¡c 1, biºu thùc a3 5
3p avi¸t d÷îi d¤ng lôy thøa vîi sè mô húu tl  A.a14 15. B.a1 15. C.a2 15. D.a17 5.Líi gi£i.Ta câ: a3 5: 3p a= a3 5:a 1 3= a14 15.Chån ¡p ¡n A C¥u 27. Gi¡ trà cõa mº h m sè y= 1 3x3 mx 2+ (3 m+ 1) x+ 1 ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 l A .m = 1 . B.m =2. C.m = 0 . D.m = 2 .Líi gi£i.Ta câ y0= x2 2mx + 3m+ 1 v y00= 2 x 2m .H m sè a thùc bªc ba ¤t cüc tiºu t¤i x= 1 )(y0(1) = 0y 00(1) >0, (m + 2 = 02 2m > 0, (m =2m < 1,m=2.Chån ¡p ¡n B C¥u 28. Gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x4 2x 2+ 2 tr¶n o¤n [0; 2]l A . minx 2 [0;2] y= 2 . B. minx 2 [0;2] y= 0 . C. minx 2 [0;2] y= 1. D. minx 2 [0;2] y= 1 .Líi gi£i.Ta câ y0= 4 x3 4x , y0= 0 ,264 x= 0 2[0; 2]x = 1 =2 [0; 2]x = 1 2[0; 2] :y (0) = 2 ,y(2) = 10 ,y(1) = 1 .6Do â minx 2 [0;2] y= 1 .Chån ¡p ¡n D C¥u 29. Gi¡ tràmº ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè y= 2x + 2 m1 x+ m i qua iºmM(3; 1) l A .m =1. B.m = 2 . C.m = 3 . D.m =3.Líi gi£i.y = 2x + 2 m1 x+ m = 2 1 x+ m )limx ! m+ y= 1 ) x= m l  ti»m cªn ùng v  l  ti»m cªn ùng duynh§t cõa ç thà h m sè ¢ cho.L¤i câ M(3; 1) thuëc ti»m cªn ùng cõa ç thà h m sè n¶n 3 =m , m=3.Thû l¤i, vîi m=3, h m sè ¢ cho l  y= 2x 7 x 3 câ ti»m cªn ùng l x= 1 i qua M(3; 1) .Vªy m=3.Chån ¡p ¡n D C¥u 30.Cho h m sè y= ax4+ bx2+ ccâ ç thà nh÷ h¼nh b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng ? A.a < 0;b < 0;c < 0. B.a > 0;b < 0;c < 0.C .a < 0;b > 0;c > 0. D.a < 0;b > 0;c < 0. xyOLíi gi£i.Do limx !1 f(x ) = 1 n¶na <0.ç thà h m sè câ ba cüc trà n¶n a
b < 0) b > 0.Do ç thà c­t tröc tung ð tr¶n tröc ho nh n¶n c >0.Vªy ta câ a <0;b > 0;c > 0.Chån ¡p ¡n C C¥u 31. T½ch c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 22x 5
2x+ 6 = 0 b¬ngA .6. B.log23. C.log26. D.2 log23.Líi gi£i.Ta câ 22x 5
2x+ 6 = 0 ,"2x= 22 x= 3 ,"x = 1x = log23:Vªy P= 1
log23 = log23.Chån ¡p ¡n B C¥u 32. Cho m°t c¦u (S ) t¥m O, b¡n k½nh R= 3 . Mët m°t ph¯ng (P )c­t (S ) theo giao tuy¸n l  ÷íngtrán (C )sao cho kho£ng c¡ch tø iºm O¸n (P )b¬ng 1. Chu vi ÷íng trán (C )b¬ngA .4 . B.8 . C.2p 2 . D.4p 2 .Líi gi£i.B¡n k½nh ÷íng trán giao tuy¸n l r= p R2 (d( O;(P ))) 2= p 32 12= 2 p 2:Chu vi ÷íng trán l  2
2p 2 = 4p 2 . OI 31Chån ¡p ¡n D C¥u 33. Mët chú c¡i ÷ñc l§y ra ng¨u nhi¶n tø c¡c chú c¡i cõa tø ASSISTANT v  mët chú c¡i ÷ñc l§yng¨u nhi¶n tø c¡c chú c¡i cõa tø STATISTICS. X¡c su§t º hai chú c¡i ÷ñc l§y ra gièng nhau l 7A .13 90.B. 1 45.C. 19 90.D. 1 10.Líi gi£i.Trong tø ASSISTANT câ c¡c chú c¡i l  S S S,AA ,T T ,I, N v  trong tø STATISTICS câ c¡c chú c¡il  A,C ,I I ,S S S ,T T T . C¡c chú c¡i chung l  N,C . C¡c chú c¡i chung l  A,I, S ,T .X¡c su§t º l§y chú c¡i Al  PA = C12 C29 C11 C110 =1 45.X¡c su§t º l§y chú c¡i Il  PI = C11 C19 C12 C110 =1 45.X¡c su§t º l§y chú c¡i Sl  PS = C13 C19 C13 C110 =1 10.X¡c su§t º l§y chú c¡i Tl  PT = C12 C19 C13 C110 =1 15.X¡c su§t c¦n t¼m l  1 45+1 45+1 10+1 15=19 90.Chån ¡p ¡n C C¥u 34. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡y l  h¼nh vuæng c¤nh b¬ng 1, S A ?(ABC D ), S A = 2. Kho£ngc¡ch tø A¸n m°t ph¯ng (S C D )b¬ngA . 1 p5.B. 1 2.C. 2 p5.D.p 52.Líi gi£i.Trong m°t ph¯ng (S AD ), düng AH?S D t¤iH.Ta câ 8>>><>>>: C D?ADC D ?S AAD; S A (S AD )S A \AD =A )C D ?(S AD )) C D ?AH: DSHBCAVªy8>>><>>>: AH?C DAH ?S DS D; C D (S C D )AD \C D =D )AH ?(S C D )) d [A; (S C D )] =AH:Ta câ AH=S A
AD S D=S A
AD pS A2+ AD 2= 2 p5.Chån ¡p ¡n C C¥u 35. T§t c£ gi¡ trà cõa tham sè mº h m sè y= mx+ 4 x+ m nghàch bi¸n trong kho£ng(1 ; 1) l A .( 2; 1] . B.( 2; 1].C .( 2; 2) . D.(1 ; 2) [(1; + 1).Líi gi£i.i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè l  x6= m .Ta câ y0= m2 4 (x + m)2 .H m sè nghàch bi¸n trong (1 ; 1) khi v  ch¿ khi( m 2 4< 0 m = 2(1 ; 1) , (2< m < 2 m  1 , 2< m 1:8Vªy m2( 2; 1] .Chån ¡p ¡n A C¥u 36. Choa, b, c l  c¡c sè thüc kh¡c 0thäa m¢n 4a= 25 b= 10 c. Gi¡ trà T= c a+c bl A .T = 1 2.B.T = 2 . C.T = p 10. D.T = 1 10.Líi gi£i.Ta th§y 4, 25 ,10 câ bëi chung nhä nh§t l  100. Do â ta °t4 a= 25 b= 10 c= 100 t) 8><>: a= tlog4100b = tlog25100c = 2 t:Tø â suy ra 8<: c a= 2 log1004c b= 2 log10025:Vªy T= c a+c b= 2 (log1004 + log10025) = 2.Chån ¡p ¡n B C¥u 37. Mët trang tr¤i ang dòng hai bº n÷îc h¼nh trö câ còng chi·u cao; b¡n k½nh ¡y l¦n l÷ñt b¬ng1 ;6 (m) v  1;8 (m). Trang tr¤i l m mët bº n÷îc mîi h¼nh trö, câ còng chi·u cao v  thº t½ch b¬ng têng thºt½ch cõa hai bº n÷îc tr¶n; bi¸t ba h¼nh trö tr¶n l  ph¦n chùa n÷îc cõa méi bº. B¡n k½nh ¡y cõa bº n÷îcmîi g¦n nh§t vîi k¸t qu£ n o d÷îi ¥y ? A.2;4 (m). B.2;3 (m). C.2;6 (m). D.2;5 (m).Líi gi£i.Gåi hl  chi·u cao bº, rl  b¡n k½nh ¡y cõa bº n÷îc mîi.Theo · b i ta câr2h = 
(1 ;6) 2h + 
(1 ;8) 2h , r2= 29 5:Do r > 0n¶n r= r 2952;41 m.Chån ¡p ¡n A C¥u 38. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh thoi c¤nh a, [ABC = 120, tam gi¡c S AB·uv  n¬m trong m°t ph¯ng vuæng gâc vîi ¡y. B¡n k½nh m°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABCb¬ngA .ap 416.B. ap 396.C. ap 376.D.ap 356.Líi gi£i.V¼ ABC D l  h¼nh thoi câ [ABC = 120n¶n c¡c tam gi¡c ABDv DB C ·u.Suy ra Dl  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC.Gåi Hl  trung iºm ABsuy ra S H?(ABC D ).Gåi Gl  trång t¥m tam gi¡c ·u S AB)Gl  t¥m ÷íng trán ngo¤iti¸p tam gi¡c S AB.Düng c¡c tröc ÷íng trán Dxcõa tam gi¡c ABC(Dx kS H ) v  Gycõa tam gi¡c S AB(Gy kDH ). B CA H OSDG xIyGåiI= Gy \Dx )I A =I B =I S =I C , do â Il  t¥m m°t c¦u (S ) ngo¤i ti¸p h¼nh châp S:ABC. B¡nk½nh cõa (S ) l R= I S =p I G2+ S G 2= p DH2+ S G 2= r 3a 2 4+a2 3=ap 396:9Chån ¡p ¡n B C¥u 39. H¼nh nân (N )câ ¿nh S, t¥m ÷íng trán ¡y l  O, gâc ð ¿nh b¬ng 120. Mët m°t ph¯ng quaS c­t h¼nh nân (N )theo thi¸t di»n l  tam gi¡c vuæng S AB. Bi¸t kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng ABv  S O b¬ng 3. Di»n t½ch xung quanh Sxq cõa h¼nh nân(N )b¬ngA .Sxq = 36 p 3 . B.Sxq = 27 p 3 . C.Sxq = 18 p 3 . D.Sxq = 9 p 3 .Líi gi£i.Gåi Il  trung iºm cõa AB.Khi â, ta câ OIl  o¤n vuæng gâc chung cõa ABv S O )OI = 3.Ta câ, 4S OB vuæng t¤i O,[BS O = 60) OB =p 32S B,4 S AB vuæng c¥n t¤i Sn¶n AB=p 2S B )I B =p 22S B.X²t 4OI B , ta câ OB2= I B 2+ OI 2) 3 4S B2= 2 4S B2+ 9) S B = 6 )OB = 3p 3.Vªy Sxq =
OB
S B = 18 p 3 . SABOIChån ¡p ¡n C C¥u 40. Cho h¼nh trö (T )câ chi·u cao b¬ng 8a . Mët m°t ph¯ng ( ) song song vîi tröc v  c¡ch tröc cõah¼nh trö n y mët kho£ng b¬ng 3a , çng thíi ( ) c­t (T ) theo thi¸t di»n l  mët h¼nh vuæng. Di»n t½chxung quanh cõa h¼nh trö ¢ cho b¬ngA.40 a 2. B.30 a 2. C.60 a 2. D.80 a 2.Líi gi£i.Gåi rl  b¡n k½nh ¡y cõa h¼nh trö.Chi·u cao cõa h¼nh trö l  8a .Gi£ sû ( ) c­t ÷íng trán ¡y t¥m Otheo o¤n th¯ng AB, suy ra AB= 8a.Gåi Hl  trung iºm AB. Theo gi£ thi¸t, kho£ng c¡ch tø tröc ¸n ( ) b¬ng 3a n¶nkho£ng c¡ch OH= 3a.Tam gi¡c OH Avuæng t¤i Hn¶nr = OA =p OH2+ H A 2= p (3a)2+ (4 a)2= 5 a:Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trö l  S= 2 
5a
8a = 80 a2. O0 HOBAChån ¡p ¡n D C¥u 41.Cho a, b l  c¡c sè thüc d÷ìng kh¡c 1, ÷íng th¯ng (d ) song song tröc ho nh c­ttröc tung, ç thà h m sè y= ax, ç thà h m sè y= bxl¦n l÷ñt t¤i H,M ,N (nh÷h¼nh b¶n). Bi¸t H M= 3M N , m»nh · n o sau ¥y óng ?A .4a = 3 b. B.b4= a3.C .b3= a4. D.3a = 4 b. O xM xN xH yM Ny= ax y= bx Líi gi£i.Gi£ sû ÷íng th¯ng song song vîi tröc ho nh câ ph÷ìng tr¼nh y= y0.Ta câ: axM= y0 )xM = logay0 )H M = logay0; t÷ìng tüH N= logby0.Gi£ thi¸t H M= 3M N )H N =4 3H M)logby0 = 4 3logay0 )logab= 3 4)b4= a3.Chån ¡p ¡n B C¥u 42. Trong khuæn vi¶n mët tr÷íng ¤i håc câ 5000sinh vi¶n, mët sinh vi¶n vøa trð v· sau kýngh¿ v  bà nhi¹m virus cóm truy·n nhi¹m k²o d i. Sü l¥y lan n y ÷ñc mæ h¼nh hâa bði cæng thùc10y = 5000 1 + 4999e0;8 t ;8 t  0. Trong â yl  têng sè håc sinh bà nhi¹m sau tng y. C¡c tr÷íng ¤i håc s³ choc¡c lîp håc ngh¿ khi câ nhi·u hìn ho°c b¬ng 40%sè sinh vi¶n bà l¥y nhi¹m. Sau ½t nh§tbao nhi¶u ng yth¼ tr÷íng cho c¡c lîp ngh¿ håc ? A.10 . B.11 . C.12 . D.13 .Líi gi£i.Tr÷íng cho sinh vi¶n ngh¿ håc, khi sè sinh vi¶n bà l¥y nhi¹m ½t nh§t l  40%
5000 = 2000 sinh vi¶n.Tr÷íng cho sinh vi¶n ngh¿ håc khi5000 1 + 4999e0;8 t 2000 ,t 10;13 :Chån ¡p ¡n B C¥u 43.Cho h m sè f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng x²t d§u¤o h m f0( x ) nh÷ h¼nh b¶n. Sè iºm cüc trà cõah m sè g(x ) = f(x 2 2x + 1 jx 1j) l A .9. B.10 . C.7. D.8. xf0( x ) 11 0 1 +1 0 +0 0 +Líi gi£i.ç thà cõa g(x ) = f(x 2 2x + 1 jx 1j) = f(( x 1)2 j x 1j) câ ÷ñc khi ta tành ti¸n ç thà h m sèh (x ) = f(x 2 j xj) theo tröc Oxsang ph£i 1ìn và. (1)M°t kh¡c, ta th§y h(x ) l  h m sè ch®n tr¶n R. (2)X²t k(x ) = f(x 2 x) vîi x > 0, ta câ k0( x ) = (2 x 1)f0(x 2 x).Ta th§y k0( x ) = 0 ,26664 2x 1 = 0x 2 x= 1x 2 x= 0x 2 x= 1 ,266666664 x= 0x = 1 2x = 1x = 1 p 52)266664 x= 1 2x = 1x = 1 + p 52:Ta câ b£ng bi¸n thi¶n cõa h m sè k(x ) vîi x > 0nh÷ sau xk0( x ) k(x ) 0 12 1 1 +p 52 +1 0 +0 0 +Ta th§y, b¶n ph£i tröcOy, h m sè k(x ) câ 3iºm cüc trà.Tø (2), ta ÷ñc h m sè h(x ) câ 7iºm cüc trà. (3)Tø (3) v (1) ta ÷ñc h m sè g(x ) câ 7iºm cüc trà.Chån ¡p ¡n C C¥u 44.Cho h m sè y= ax3+ bx2+ cx +d;(a 6= 0) câ ç thà nh÷ h¼nh b¶n.Gåi Sl  tªp c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa mthuëc kho£ng ( 2019; 2021)º ç thà h m sè g(x ) = (x + 1) p f(x ) (f (x ) 2) ( x2 2mx +m + 2) câ5÷íngti»m cªn (ti»m cªn ùng ho°c ti»m cªn ngang). Sè ph¦n tû cõa tªp Sl  A.2016 . B.4034 . C.4036 . D.2017 . xy01 1 22 2Líi gi£i.11Nh¼n v o ç thà tr¶n ta th§y ç thà h m sè câ hai cüc trà l  (1; 0);( 1; 2) v  i qua hai iºm ( 2; 0) ;(2; 2) .Khi â h m sè y= f(x ) l  y= f(x ) = 1 2(x 1)2(x + 2) .H m sè g(x ) = (x + 1) p f(x ) (f (x ) 2) ( x2 2mx +m + 2) = (x + 1) r 12(x 1)2(x + 2) 1 2(x 1)2(x + 2) 2(x 2 2mx +m + 2) hayg (x ) = p 2(x 1)2(x + 2) (x + 1)( x 2) ( x2 2mx +m + 2) = jx 1jp 2(x+ 2) (x + 1)( x 2) ( x2 2mx +m + 2) :i·u ki»n x¡c ành cõa h m sè y= g(x ) l  8>>><>>>: x 2x 6= 1x 6= 2x 2 2mx +m + 2 6= 0 :H m sè y= g(x ) câ 1ti»m cªn ngang l  y= 0 v  hai ti»m cªn ùng x= 1 v  x= 2 .º ç thà h m sè y= g(x ) câ 5÷íng ti»m cªn th¼ c¦n t¼m mº ç thà h m sè â câ 4÷íng ti»m cªnùng, ngh¾a l  t¼m mº ph÷ìng tr¼nh h(x ) = x2 2mx +m + 2 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t lîn hìn ho°cb¬ng 2 çng thíi kh¡c 1, 1 v  2.Ta câ m= x2+ 2 2x 1, y¶u c¦u b i to¡n suy ram2 6 5; 1[(2; + 1)n f 3g .V¼ mnguy¶n thuëc kho£ng ( 2019; 2021) n¶n sè gi¡ trà nguy¶n cõa ml 2017 .Chån ¡p ¡n D C¥u 45.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rcâ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Sè nghi»mthüc ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh f[2 f(x )] = 1 l A .3. B.5. C.9. D.6. O xy2 1 23 11Líi gi£i.Düa v o ç h m sè y= f(x ), ta câf [2 f(x )] = 1 ,"2 f(x ) = 12 f(x ) = 2, "f (x ) = 1 (1)f (x ) = 4 :(2)Düa v o ç thà h m sè y= f(x ), câ Ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 1 câ hai nghi»m x1 = 1,x2 =2. Ph÷ìng tr¼nh f(x ) = 4 câ mët nghi»m x3 <2.Vªy ph÷ìng tr¼nh câ ba nghi»m thüc ph¥n bi»t. O xy2 1 23 141Chån ¡p ¡n A C¥u 46.12Cho h m sè bªc bèn y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Câ bao nhi¶ugi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mv  m 2[ 2021; 2021] º ph÷ìng tr¼nhlog f(x ) mx2+x[f (x ) mx ] = mx3 f(x ) câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t?A .2019 . B.2020 . C.2022 . D.2021 . xyO 41 13Líi gi£i.Do y¶u c¦u b i to¡n l  ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t n¶n ta ch¿ x²t x >0.Tø ç thà b i to¡n ta câ f0( x ) = 0 ,264 x= 0x = 1x = 1 v f0( x ) l  h m sè bªc 3n¶nf 0( x ) = a(x 2 1)x) f(x ) = ax4 4ax2 2+c:M  f(0) = 4 )c= 4 v f(1) = 3 )a= 4 . Suy ra f(x ) = x4 2x 2+ 4 .i·u ki»n f(x ) mx2>0) m > 0.Ta câlogf(x ) mx2+x[f (x ) mx ] = mx3 f(x ), logf(x ) + xf(x ) + f(x ) = log( mx2) + x(mx 2) + mx2: (1)N¸u f(x ) > mx 2th¼ logf(x ) > log( mx2) v  xf(x ) > x (mx 2); 8 x > 0) (1) væ nghi»m.T÷ìng tü n¸u f(x ) < mx 2th¼ ph÷ìng tr¼nh (1)væ nghi»m.Do â f(x ) = mx2) mx 2= x4 2x 2+ 4 )x4 (m + 2) x2+ 4 = 0 :(2)°t t= x2, ph÷ìng tr¼nh (2)trð th nh t2 (m + 2) t+ 4 = 0 :(3)º ph÷ìng tr¼nh (2)câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t khi v  ch¿ khi ph÷ìng tr¼nh (3)câ hai nghi»m ph¥nbi»t d÷ìng, 8><>:
>0S > 0P > 0, 8><>: m2+ 4 m12 >0m + 2 >04 > 0 ,(m 2(1 ; 6) [(2; + 1)m > 2 ,m > 2.M  m2Z v  m2[ 2021; 2021] n¶nm2 f 3; 4; :::; 2021 g. Vªy câ 2019gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mtho£y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n A C¥u 47. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh vuæng. Bi¸t S B= 2AB v [S B A = 120 . GåiE l  ch¥n ÷íng ph¥n gi¡c trong gâc [S B A , bi¸t BE=a. Gâc giúa c¤nh b¶n S Avîi m°t ¡y b¬ng 45.Thº t½ch khèi châp S:ABC Db¬ngA .9p 14a3 16.B. p 14a3 16.C. 5p 14a3 16.D.7p 14a3 16.Líi gi£i.13Ta câ E S E A=BS BA= 2.°t (AE =yAB =xvîix; y > 0.Ta câ (y2= x2+ a2 2xa
cos 60 4 y 2= 4 x2+ a2 4xa
cos 60 ) (4y 2= 4 x2+ 4 a2 4ax4 y 2= 4 x2+ a2 2ax A BCD E Sxy 2y 2x )8><>: x= 3a 2y = ap 72)8>><>>: S H=3a p 144S ABC D =9a 2 4(vîi Hl  ch¥n ÷íng cao ):Vªy VS:ABC D =9p 14a3 16.Chån ¡p ¡n A C¥u 48. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABC D:A0B 0C 0D 0. Gåi M,N l¦n l÷ñt l  trung iºm B0A 0v  B0B . M°tph¯ng (P )i qua M Nv  t¤o vîi m°t ph¯ng (ABB 0A 0) mët gâc sao cho tan= p 2. Bi¸t (P )c­t c¡cc¤nh DD0v  DC . Khi â m°t ph¯ng (P )chia khèi lªp ph÷ìng th nh hai ph¦n, gåi thº t½ch ph¦n chùaiºm Al  V1 v  ph¦n cán l¤i câ thº t½chV2. T¿ sè V1 V2 l A .V1 V2 = 2. B. V1 V2 = 1. C. V1 V2 =1 2.D.V1 V3 =1 3.Líi gi£i.Gåi Q,R ,I l¦n l÷ñt l  trung iºm C D,DD 0, AA 0.Ta câ M NkA0B kD 0C kQR n¶nM,N ,Q ,R çng ph¯ng.L¤i câ RI?(A 0B 0BA )) RI ?M N v I M ?M N n¶nM R ?M N . M  M N l  giao tuy¸n cõa (A 0B 0BA )v  (M N QR )n¶n gâcgiúa (A 0B 0BA )v  (M N QR )l  = [I M R .D¹ th§y 4I M R vuæng t¤i In¶n tan[I M R =I R I M=p 2, suy ram°t ph¯ng (P )c¦n düng ch½nh l  m°t ph¯ng (M N QR ). JB0 D Q CRD0 SIA KNPA0 MBC0 Gi£ sûM N\AA 0= J,RJ \A0D 0= S,M N \AB =K,QK \BC =P th¼ thi¸t di»n cõa (P )vîi h¼nhlªp ph÷ìng l  löc gi¡c M N P QRS.Khi â ta câ V1 =VAS A 0M +VARDQ +VAN BP +VA:M N P QRS v V2 =VC0M B 0N +VC0S D 0R +VC0C P Q +VC0:M N P QRS .M  A:M P P QRS v C0:M N P QRS l  hai h¼nh châp b¬ng nhau n¶n câ còng thº t½ch v  VAS A 0M =VARDQ =V AN BP =VC0M B 0N =VC0S D 0R =VC0C P Q =VABC D:A 0B 0C 0D 0 24n¶nV1 =V2.Chån ¡p ¡n B C¥u 49. Cho h m sè y= f(x ) câ ¤o h m tr¶n Rthäa m¢n limh ! 03f (h ) 1 6h =2 3v f (x1 +x2) =f(x1) +f(x2) + 2x1x2(x1 +x2) 1 3;8 x1; x22R . T½nh f(2) .14A.25 3.B. 95 3.C. 17 3.D.8.Líi gi£i.C1: Dòng ành ngh¾a ¤o h m.C2: Chån h m f(x ) = 2x 3 3+4 3x+ 1 3Chån ¡p ¡n A C¥u 50. T¼m t§t c£ c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa mtr¶n ( 2021; 2021) tho£ m¢n p m2 2m + 4 + 1 m p 4m+ 3 2m  3:A .1. B.0. C.2020 . D.2021 .Líi gi£i.Ta câ p 4m+ 3 2m> j2 m j 2m 0n¶n p m2 2m + 4 + 1 m p 4m+ 3 2m  3, p m2 2m + 4 + 1 m  3 p4m+ 3 2m, p m2 2m + 4 + 1 m p 4m+ 3 + 2 m, p (1m)2+ 3 + 1 m p 4m+ 3 + 2 m: (1)X²t h m sè f(t) = p t2+ 3 + t, f0( t) = t pt2+ 3 + 1>0vîi måi t.Do â f(t) çng bi¸n tr¶n R. Suy ra(1) ,1 m 2m, 2m+ m 1 0:M°t kh¡c, h m sè g(x ) = 2 x+ x 1câ g0( x ) = ln 2
2x+ 1 >0vîi måi x.Do â, h m sè y= g(x ) çng bi¸n tr¶n Rv  ta câ g(0) = 0 . Suy ra2 m+ m 1 0, m0:K¸t hñp vîi gi£ thi¸t, mnguy¶n v  m2( 2021; 2021) n¶nm 2 f 2020; 2019; 1; 0 g:Vªy câ 2021gi¡ trà nguy¶n cõa mtho£ m¢n y¶u c¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n D 15C¡c m¢ ·: 159