Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội (lần 1)

TR×ÍNG THPT L×ÌNGTH˜ VINHLÎP 12· thi câ 50 c¥u/2 trang. THI THÛ THQG L†N 1MÆN TO�N - N‹M HÅC 2021-2022 Thíi gian l m b i 90 phót.Hå v  t¶n: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . M¢ · thi: 101C¥u 1.Cho h m sè y= f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) 12 0 +1 +0 0 +11 441 1 +1 +1 H m sèy= f(x ) nghàch bi¸n tr¶n kho£ng n o trong c¡c kho£ng d÷îi ¥y?A .( 2; 0) . B.( 1; 4) . C.(1 ; 2) . D.(0; + 1).C¥u 2.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³. Sè iºm cüc trà cõa h msè l  A.2. B.3. C.1. D.4. xyOC¥u 3.Cho h m sè y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. ÷íng ti»mcªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè l¦n l÷ñt l  A.x = 1, y = 1 . B.x = 1 ,y = 1 .C .x = 1, y = 1. D.x = 1 ,y = 1. xyO1 11 1C¥u 4.ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y câ d¤ng nh÷ ÷íng cong trong h¼nhb¶n? A.y = x3+ 3 x2. B.y = x3 12x.C .y = x3 3x 2. D.y = x4+ 2 x2. xyO 24 Trang 1/2  M¢ · thi: 101C¥u 5.Vîia, b l  c¡c sè thüc d÷ìng b§t k¼, log2a b4 b¬ngA .log2a log2(4b). B. 1 4log2a b.C.2 log2a b.D.log2a 4 log2b.C¥u 6. Tªp x¡c ành cõa h m sè y= ( x+ 2) 2022l A .[ 2; + 1). B.R n f 2g . C.( 2; + 1). D.R.C¥u 7. H m sè n o trong c¡c h m sè sau ¥y nghàch bi¸n tr¶n R?A .y = log5x. B.y = 5 x. C.y = (0 ;5) x. D.y = log0;5 x.C¥u 8. Sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 22x 2 5x +3= 2 8l A .1. B.0. C.2. D.3.C¥u 9. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3x 9l A .[2; + 1). B.(2; + 1). C.(1 ; 2). D.(1 ; 2].C¥u 10. Cho h m sè f(x ) = 3 x2+ 2 . M»nh · n o sau ¥y óng?A .Zf(x ) d x= x3+ 2 x+ C. B.Zf(x ) d x= x3+ x2+ C.C .Zf(x ) d x= 3 x3+ 2 x+ C. D.Zf(x ) d x= 1 3x3+ 2 x+ C.C¥u 11. Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv  câ b£ng x²t d§u ¤o h m nh÷ h¼nh v³. Häi h msè ¢ cho câ bao nhi¶u iºm cüc trà? xf0( x ) 12 0 1 3 6 +1 +0 +0 0 +0 A.3. B.5. C.4. D.2.C¥u 12. Cho khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng 3a , di»n t½ch m°t ¡y b¬ng 4a 2. Thº t½ch cõa khèil«ng trö â l A.12 a2. B.12 a3. C.4a 3. D.4a 2.C¥u 13. Khèi châp câ thº t½ch b¬ng 144v  di»n t½ch ¡y b¬ng 12th¼ chi·u cao cõa nâ b¬ngA .24 . B.4. C.12 . D.36 .C¥u 14. Cho khèi nân câ ë d i ÷íng sinh b¬ng 2a v  b¡n k½nh ¡y b¬ng a. T½nh thº t½ch cõakhèi nân ¢ cho.A.p 3a 3. B. p 3a 3 3.C. 2a 3 3.D.a3 3.C¥u 15. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai iºm M( 1; 2; 3) v N( 2; 1; 3) . Tåa ëtrång t¥m cõa tam gi¡c OM Nl A .( 1; 1; 0) . B.� 3 2;3 2; 0 ‹. C.( 1; 1; 6) . D.( 1; 1; 3) .C¥u 16. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2 4x + 2 y+ 6 z 2 = 0 .To¤ ë t¥m Iv  t½nh b¡n k½nh Rcõa (S ) l A .I( 2; 1; 3) ,R = 4 . B.I(2; 1; 3) ,R = 4 .C .I( 2; 1; 3) ,R = 2 p 3. D.I(2; 1; 3) ,R = p 12.C¥u 17. Trong khæng gian Oxyz, m°t ph¯ng (P ) : 2 x y+ 1 = 0 câ mët v²c-tì ph¡p tuy¸n l A .!n 4= (2;1; 1) . B.!n 3= (2; 1; 0) .C.!n 2= (2; 1; 0) .D.!n 1= (2; 1; 1) .Trang 2/2  M¢ · thi: 101C¥u 18.Kh¯ng ành n o sau ¥y l  óng?A .�Zf(x ) d x‹0= f0( x ). B.�Zf(x ) d x‹0= f0( x ).C .�Zf(x ) d x‹0= f(x ). D.�Zf(x ) d x‹0= f(x ).C¥u 19. °ta= log23, khi â log1681b¬ngA .a. B. 2a 3.C. a 2.D.1 a.C¥u 20. Cho h m sè y= x4+ 2 mx2+ m 1. T¼m mº ç thà h m sè c­t tröc tung t¤i iºm câtung ë b¬ng 1.A .m =3. B.m = 3 . C.m = 2 . D.m =2.C¥u 21. T¤i thíi iºm ban ¦u n¸u ¦u t÷ Pæ-la vîi t l» l¢i su§t ÷ñc t½nh gëp li¶n töc h ngn«m khæng êi l  rth¼ gi¡ trà t÷ìng lai cõa kho£n ¦u t÷ n y sau tn«m l  B(t) = P
ertæ-la. Gi£sû t l» l¢i su§t t½nh gëp h ng n«m l  8%. Häi sau bao nhi¶u n«m th¼ sè ti·n ¦u t÷ ban ¦u t«ngth¶m ½t nh§t 50%?A .5. B.8. C.7. D.6.C¥u 22. B§t ph÷ìng tr¼nh log4(x 2 4x ) > log2(8x) câ bao nhi¶u nghi»m nguy¶n?A . væ sè. B.2. C.3. D.1.C¥u 23. Ph÷ìng tr¼nh 25x 6
5x+ 5 = 0 câ hai nghi»m x1,x2. T½nhx1 +x2.A .1. B.2. C.3. D.6.C¥u 24.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n Rv câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n. Câ baonhi¶u sè nguy¶n mº h m sè y= f(x ) câgi¡ trà nhä nh§t? A.2022 . B.2020 .C .2021 . D.0. xy0 y 11 3 +1 0 +0 +1 +1 00 20222022mmC¥u 25.Bi¸tF(x ) l  mët nguy¶n h m cõa f(x ) v  ZF(x ) d x= x2022+C. Chån kh¯ng ànhóng. A.Zxf(x ) d x= xF (x ) + x2022+C. B.Zxf(x ) d x= xF (x ) x2022C.C .Zxf(x ) d x= xf (x ) x2022C. D.Zxf(x ) d x= xf (x ) + 2022 x2021+C.C¥u 26.Cho h m sè bªc bèn y= f(x ) câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Sè nghi»m cõaph÷ìng tr¼nh 2f (x ) + 6 = 0 l A .2. B.1. C.4. D.3. xyO1 15 3 Trang 3/2  M¢ · thi: 101C¥u 27.Trong khæng gian Oxyz, cho m°t c¦u (S ) : x2+ y2+ z2 2x 4y 6z 2 = 0 v  m°tph¯ng ( ) : 4 x+ 3 y 12 z+ 10 = 0 . M°t ph¯ng ti¸p xóc vîi (S ) v  song song vîi ( ) câ ph÷ìng tr¼nhl A."4x + 3 y 12z+ 78 = 04 x + 3 y 12z 26 = 0 .B."4x + 3 y 12z+ 74 = 04 x + 3 y 12z 16 = 0 .C ."4x + 3 y 12z 74 = 04 x + 3 y 12z+ 16 = 0 .D."4x + 3 y 12z 78 = 04 x + 3 y 12z+ 26 = 0 .C¥u 28.Cho h¼nh châp S:ABCcâ ¡y l  tam gi¡c vuæng c¥n ¿nh C,AB = 2a,c¤nh b¶n S Avuæng gâc vîi m°t ph¯ng ¡y. Gâc giúa S Cv  m°t ph¯ng( ABC )b¬ng 60. Thº t½ch cõa khèi châp S:ABCb¬ngA .a3p 6. B. a3p 63.C. a3p 23.D.a3 3. SBA CC¥u 29.¡y cõa l«ng trö ùng tam gi¡c ABC:A0B 0C 0l  tam gi¡c ABCvuæng c¥n t¤i Acâ c¤nhBC =ap 2v  bi¸t AB0= 3 a. T½nh thº t½ch khèi l«ng trö.A .a3. B.a3p 2. C.2a 3. D.a3p 3.C¥u 30. T¼mxº h¼nh hëp chú nhªt câ c¡c k½ch th÷îc l  2, 3 v  xnëi ti¸p ÷ñc trong m°t c¦u câ÷íng k½nh b¬ng 5.A .x = 2 p 5. B.x = 4 . C.x = 2 p 3. D.x = 2 .C¥u 31. Trong khæng gian, cho h¼nh chú nhªt ABC DcâAB = 4 v AD = 2. Quay h¼nh chú nhªtâ xung quanh tröc AB, ta ÷ñc mët h¼nh trö. T½nh di»n t½ch to n ph¦n Stp cõa h¼nh trö â.A .Stp = 10. B.Stp = 8. C.Stp = 16. D.Stp = 24.C¥u 32. Cho h¼nh trö câ hai ¡y l  hai h¼nh trán (O )v  (O 0) , chi·u cao b¬ng Rp 3v  b¡n k½nh ¡yR . Mët h¼nh nân câ ¿nh l  (O 0) v  ¡y l  h¼nh trán (O ;R ). T sè di»n t½ch xung quanh cõa h¼nhtrö v  h¼nh nân b¬ngA.p 3. B.2p 3. C.2. D.3.C¥u 33. Cho h¼nh châp S:ABC Dcâ ¡yABC D l  h¼nh chú nhªt, S Avuæng gâc vîi ¡y, Il  t¥mm°t c¦u ngo¤i ti¸p h¼nh châp. Kh¯ng ành n o sau ¥y l  óng?A.I l  trung iºm S A.B .I l  giao iºm cõa ACv BD .C .I l  t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c S B D.D .I l  trung iºm S C.C¥u 34. Sè gi¡ trà cõa tham sè mthäa m¢n gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè y= x3+ 3 x2 1 m2tr¶n o¤n [ 2; 1] b¬ng 1 l A .1. B.0. C.3. D.2.C¥u 35. Sè iºm cüc trà cõa h m sè f(x ) = e 2x 3l A .3. B.0. C.1. D.2.Trang 4/2  M¢ · thi: 101C¥u 36.Câ bao nhi¶u gi¡ trà cõamº hai ÷íng ti»m cªn cõa ç thà h m sèf(x) =2x+ 3xmt¤ovîi hai tröc to¤ ë mët h¼nh chú nhªt câ di»n t½ch b¬ng2022.A.4.B.1.C.2.D.3.C¥u 37.H m sèy= ln(4x2)çng bi¸n tr¶n kho£ngA.(2; 0).B.(2; 2).C.(0; 2).D.(1; 2).C¥u 38.GåiSl  tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sèm >1º t½ch ph¥nmZ1(2x1) dx= 6. Têng c¡cph¦n tû cõaSb¬ngA.5.B.6.C.3.D.1.C¥u 39.ChoF(x)l  mët nguy¶n h m cõa h m sèf(x)=ex3-12x (x44x2). H m sèF(x)çng bi¸ntr¶n kho£ng n o sau ¥y?A.(1; 0).B.(2; +1).C.(2; 0).D.(0; +1).C¥u 40.Cho h m sèf(x)câ ¤o h m tr¶nRv f0(x)câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³. ç thày=f0(x)c­t tröc ho nh t¤i hai iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë l¦n l÷ñt l 3;2. Câ bao nhi¶u gi¡ trànguy¶n cõa tham sèmthuëc[10; 10]º h m sèy=f(x2+ 2xm)çng bi¸n tr¶n(1; 1).xf00f011+10++1+1+1+1A.12.B.14.C.11.D.13.C¥u 41.Cho h m sèf(x)÷ñc x¡c ành vîi méi sè thücx, gåif(x)l  gi¡ trà nhä nh§t trong c¡csèg1(x) = 2x+ 1,g2(x) =x+ 2,g3(x) =3x+ 14. T½nh4Z0f(x) dx.A.312.B.30.C.272.D.36.C¥u 42.Cho h m sèy=f(x)câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n d÷îi. GåiSl  tªp hñpt§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sèmº ph÷ìng tr¼nhf3p4x2
=mcâ hai nghi»m ph¥n bi»t thuëc o¤n”p3;p3—. T¼m sè ph¦n tû cõa tªpS.A.1.B.4.C.5.D.3.xyO111231C¥u 43.Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶nmº b§t ph÷ìng tr¼nhlog22x(2m+ 5) log2x+m2+ 5m+ 4<0câ ½t nh§t mët nghi»m nguy¶n v  khæng qu¡1791nghi»m nguy¶n?A.10.B.3.C.9.D.11.C¥u 44.Chof(x)l  h m bªc4v  câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh v³Trang 5/2  M¢ · thi: 101-xf0( x ) f(x ) 12 0 2 +1 +0 0 +0 11 113 3 1111ç thà h m sèg(x ) = (x 2 4) ( x 2) f(x ) 1 câ m§y ÷íng ti»m cªn?A .3. B.4. C.1. D.2.C¥u 45. Cho khèi hëp ABC D:A0B 0C 0D 0câ thº t½ch b¬ng 48, ¡y ABC D l  h¼nh vuæng t¥m O.Thº t½ch khèi châp A0B 0BO .A .16 . B.24 . C.4. D.8.C¥u 46. Mët t²c n÷îc h¼nh trö, ang chùa n÷îc ÷ñc °t n¬m ngang, câ chi·u d i 3m v  ÷íngk½nh ¡y 1m. Hi»n t¤i m°t n÷îc trong t²c c¡ch ph½a tr¶n ¿nh cõa t²c 0;25 m (xem h¼nh v³). T½nhthº t½ch cõa n÷îc trong t²c (k¸t qu£ l m trán ¸n h ng ph¦n ngh¼n). 0;25 m 1m 3m A.1;768 m3. B.1;167 m3. C.1;895 m3. D.1;896 m3.C¥u 47. Câ bao nhi¶u c°p sè nguy¶n d÷ìng (a ;b), trong â a; b2[ 2022; 2022] thäa m¢n�2a a+ 2 b‹2b� a+ 2 b 2b+1 ‹a.A .5. B.9. C.10 . D.11 .C¥u 48. Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(2; 1; 1) ,B (0; 1 2) v  m°tph¯ng (P ) : 2 x+ y 2z 2 = 0 . iºm Mthuëc m°t ph¯ng (P )sao cho ÖAM B lîn nh§t th¼ gi¡ tràcõa cosÖAM B b¬ngA . 5 13.B. 12 13.C. 12 13.D. 5 13.C¥u 49.Cho h m sè y= f(x ) li¶n töc tr¶n R. ç thà h m sè f0( 3p x) ÷ñc chotrong h¼nh b¶n. H m sè g(x ) =  f(x ) 1 8x4 x câ tèi a bao nhi¶uiºm cüc ¤i? A.2. B.4. C.5. D.3. xyO22 1 2C¥u 50.GåiSl  tªp c¡c sè nguy¶n m2[ 2022; 2022] º ph÷ìng tr¼nh log22 x log p 2x= mp m+ log2xcâ óng ba nghi»m ph¥n bi»t. Sè ph¦n tû cõa Sb¬ngA .1. B.2. C.2021 . D.2022 .Trang 6/2  M¢ · thi: 10112345678910 1112131415161718192021222324252627282930 31323334353637383940 41424344454647484950 51525354555657585960A AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AA AA A A AB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BB BB B B BC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CC CC C C CD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D DD DD D D D0123456789 0123456789 0123456789 0123456789 0123456789 0123456789 0123456789 0123456789 0123456789 A AA A A AB BB B B BC CC C C CD DD D D DSÐ GD&TTR×ÍNG THPTPHI˜U TRƒ LÍI TR�C NGHI›MKIšM TRA MÆN THÍI GIANHÅ V€ T–NLÎPL÷u þ:- Ghi ¦y õ c¡c möc, giû phi¸u ph¯ng- Bæi en ¡p ¡n t÷ìng ùng vîi sè c¥u trong ·- B i kiºm tra ÷ñc ch§m b¬ng m¡y,håc sinh tæ ªm vøa kh½t vîi æ trán giîi h¤n.TUY›T ÈIkhæng ÷ñc sûa chúa ¡p ¡n. IšM SÈM‚ —SÈ B�O DANHTÆ K�N SÈ B�O DANH V€ M‚ —Trang 1/?? ¡p ¡n M¢ · thi: 101HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, hàm số có điểm cực trị. Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là A. . B. . C. . D. . ()y f x= ()y f x= ()2 ; 0− ()1; 4− ();2− − ()0;+ ()2 ; 0− ()y f x= 2 3 1 4 2 ()y f x= 1; 1xy= − = 1; 1xy== 1; 1xy= − = − 1; 1xy= = −Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là . Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đường cong là đồ thị của dạng hàm số bậc với hệ số . Xét hàm số , có nên Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số . Câu 5. Với , là các số thực dương bất kỳ, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D . Câu 6. Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi Vậy tập xác định là . Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến trên vì . Câu 8. Số nghiệm của phương trình là 1; 1xy== 323y x x= − + 312y x x=− 323y x x=− 422y x x= − + 3 0a 323y x x=− 236y x x=− 0002 4.xyyxy=  ===  = − 323y x x=− a b 24logab ()22log log 4ab− 21log4ab 22 logab 22log 4 logab− 42 2 2 2 24log log log log 4 logaa b a bb= − = − ()20222yx−=+ )2;− + \2− ()2;− + 2 0 2xx+    − \2D=− 5logyx= 5xy= ()0, 5xy= 0,5logyx= ()0, 5xy= 0 0, 5 1 22 5 3 822xx−+=A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có Vậy phương trình có nghiệm. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình . Câu 10. Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy đổi dấu lần khi qua nên hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 12. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích mặt đáy bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có thể tích lăng trụ . Câu 13. Khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng thì chiều cao của nó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có thể tích khối chóp . 1 0 2 3 22 5 3 8 2 25 6542 2 2 5 3 8 2 5 5 05 654xxxx x x xx−++==  − + =  − − = −= 2 39x )2;+ ()2;+ ();2− (;2− 3 9 2xx   (;2S= − ()232f x x=+ ()32f x dx x x C= + + ()32f x dx x x C= + + ()332f x dx x x C= + + ()3123f x dx x x C= + + ()()233 2 2f x dx x dx x x C= + = + + ()y f x= 3 5 4 2 ()fx 3 0; 3; 6x x x= = = 3 3a 24a 212a 312a 34a 24a 23. 4 .3 12V B h a a a= = = 144 12 24 4 12 36 11. 144 .12. 3633V B h h h=  =  =Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . Tính thể tích của khối nón đã cho A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Chiều cao của khối nón . Khi đó, thể tích khối nón đã cho bằng: . Câu 15. Trong không gian , cho hai điểm và . Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trọng tâm . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của là A. , . B. , . C. , . D. , . Lời giải Chọn B Có , , , . Tọa độ tâm , bán kính . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Theo phương trình mặt phẳng , một véctơ pháp tuyến của là: Nhận xét , vậy véctơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . 2a a 33a 333a 323a 33a ()22 2 223h l r a a a= − = − = 3221 1 3. . 33 3 3aV r h a a= = = Oxyz ()1; 2; 3M− ()2;1; 3N−− OMN ()1;1; 0− 33; ; 022− ()1; 1; 6− − − ()1;1; 3− G ()31;1; 033O M NGO M NGO M NGx x xxy y yOMN y Gz z zz++=++  =  −++= Oxyz ()2 2 2: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + − + + − = I R ()S ()2;1;3I− 4R= ()2; 1; 3I−− 4R= ()2;1;3I− 23R= ()2; 1; 3I−− 12R= ()2 2 2: 4 2 6 2 0S x y z x y z+ + − + + − = 2a= 1b=− 3c=− 2d=− ()2; 1; 3I−− ()()()2222 1 3 2 16 4R= + − + − − − = = Oxyz (): 2 1 0P x y− + = ()42; 1;1n=− ()32; 1;0n= − − ()22;1;0n=− ()12;1;1n=− ()P ()P ()2; 1;0n=− 21.nn=− 2n ()PCâu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Theo tính chất 1 của nguyên hàm SGK trang 96: . Câu 19. Đặt , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 20. Cho hàm số . Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Theo đầu bài, đồ thị hàm số đi qua điểm , khi đó ta có . Câu 21. Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau năm là đô la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là . Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Theo đề ra ta có: . Câu 22. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. vô số. B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện . ()()()df x x f x=− ()()()df x x f x= ()()()df x x f x=− ()()()df x x f x= ()()()df x x f x= 2log 3a= 16log 81 a 23a 2a 1a 4416 2 224log 81 log 3 log 3 log 34a= = = = 4221y x mx m= + + − m 3m=− 3m= 2m= 2m=− ()0;1M 1 1 2mm= −  = P r t ().rtB t P e= 8% 50% 5 8 7 6 0,08.. 1, 5tP e P 0,08ln1, 51, 5 0, 08 ln1, 5 5, 060, 08te t t      ()()242log 4 log 8x x x−  − 2 3 1 24840080xxxxx−−Bất phương trình tương đương . Đối chiếu điều kiện ta được suy ra có 2 nghiệm nguyên. Câu 23. Phương trình có hai nghiệm . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Suy ra . Câu 24. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có giá trị nhỏ nhất? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Để hàm số có giá trị nhỏ nhất cần . Suy ra có 2022 giá trị. Câu 25. Biết là một nguyên hàm của và . Chọn khẳng định đúng. A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt . 224 16 64x x x x−  − + 1612 643xx    1683x 25 6.5 5 0xx− + = 12,xx 12xx+ 1 2 3 6 225 6.5 5 0 5 6.5 5 0x x x x− + =  − + = 5 1 0155xxxx==== 121xx+= ()y f x= m ()y f x= 2022 2020 2021 0 0 2022m ()Fx ()fx ()2022dF x x x C=+ ()()2022d.xf x x xF x x C= + + ()()2022d.xf x x xF x x C= − − ()()2022d.xf x x xf x x C= − − ()()2021d 2022 .xf x x xf x x C= + + ()()ddddu x u xv f x x v F x==== ()()()()2022dxf x dx xF x F x x xF x x C = − = − −Câu 26. Cho hàm bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Ta có: , dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt đường tại 3 điểm. Do đó số nghiệm là 3. Câu 27. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng tiếp xúc với và song song với có phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Mặt phẳng cần tìm song song với nên có dạng: ()y f x= ()2 6 0fx+= ()3fx=− ()y f x= 3y=− Oxyz ()2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z+ + − − − − = (): 4 3 12 10 0x y z+ − + = ()S () 4 3 12 78 0.4 3 12 26 0x y zx y z+ − + =+ − − = 4 3 12 74 0.4 3 12 16 0x y zx y z+ − + =+ − − = 4 3 12 74 0.4 3 12 16 0x y zx y z+ − − =+ − + = 4 3 12 78 0.4 3 12 26 0x y zx y z+ − − =+ − + = ()S ()1; 2; 3 , 4IR= () 4 3 12 0x y z d+ − + =Ta có: Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là Câu 28. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa với mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có: . Vì vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa với mặt phẳng là . . Vậy, Câu 29. Cho lăng trụ đứng tam giác , tam giác vuông cân tại có cạnh , biết . Tính thể tích khối lăng trụ. A.. B. . C. . D. . Lời giải Chọn B ()222784.1 3.2 12.34 26 52264 3 12dddd=+ − +=  − + = =−+ + − 4 3 12 78 0.4 3 12 26 0x y zx y z+ − + =+ − − = .S ABC C 2AB a= SA SC ()ABC 60 .S ABC 36.a 36.3a 32.3a 33.a 2AC a= SA SC ()ABC SCA 0tan 60 . 2 6SA a a== ()32.1 1 6. . 2 . 6 .3 2 3S ABCaV a a== . ' ' 'ABC A B C ABC A 2BC a= '3AB a= 3a 32a 32a 33aDo tam giác vuông cân tại có cạnh nên Mà Vậy Câu 30. Tìm để hình hộp chữ nhật có các kích thước là nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật có các kích thước là nội tiếp được trong mặt cầu có đường kính bằng tương đương Câu 31. Trong không gian, cho hình chữ nhật , có . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Theo bài hình lăng trụ thu được có Nên Câu 32. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiều cao bằng và bán kính đáy . Một hình nón có tđỉnh là và đáy là hình tròn . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ là . Diện tích xung quanh của hình nón là . ABC A 2BC a= AB AC a== 22' ( ') 2 2BB AB BA a= − = 3. ' ' ''. 2ABC A B C ABCV BB S a== x 2, 3,x 5 25x= 4x= 23x= 2x= 2, 3,x 5 2 2 22 3 5 2 3xx+ + =  = ABCD 4, 2AB AD== AB TPS 10TPS= 8TPS= 16TPS= 24TPS= 42l ABr AD==== ()2 24TPS r l r= + = ()O ()O 3R R O ();OR 3 23 2 3 212 . . 3 2 3S R R R== ()2222. . 3 2S R R R R= + =Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là . Câu 33. Cho hình chóp có đáy có đáy là hình chữ nhật, vuông góc đáy, là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây đúng? A. là trung điểm . B. là giao điểm của và . C. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . D. là trung điểm . Lời giải Chọn D Dễ thấy . Khi đó , , cùng nhìn dưới góc do đó trung điểm của là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Khi đó ; và . Do đó suy ra . Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35. Số điểm cực trị của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tập xác định . Ta có . Hàm số đồng biến trên Hàm số không có cực trị. 123SS= .S ABCD ABCD ABCD SA I I SA I AC BD I SBD I SC IDCBAS ()()BC SABBC SBCD SDCD SAD⊥⊥⊥⊥ A B D SC 90 I SC .S ABCD m 3 2 231y x x m= − + − − 2;1− 1− 1 0 3 2 ()()203 6 02 nhaän loaïixy x x yx== − +  = = ()22 19fm− = − ()201fm= − − ()211fm=− ()()22;1min 0 1f x f m−= = − − 221 1 0 0m m m− − = −  =  = 1 m 23xye−= 3 0 1 2 D= 2 3 2 32. 0,xxy e y e x−−=  =    Câu 36. Có bao nhiêu giá trị của để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận . Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là . Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là và . Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng (TM). Câu 37. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A TXĐ của hàm số là Trên khoảng ta có Khi đó khi Kết hợp với . Câu 38. Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để tích phân . Tổng các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Vậy chọn C. Câu 39. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét hàm số , khi đó (Do là một nguyên hàm của hàm số ). m ()23xfxxm+=− 2022 4 1 2 3 ()23xfxmx+=− 32m  − 2y=− xm=  2 m  2022 2. 2022m= 1011 1011mm =  =  ()2ln 4yx=− ()2; 0− ()2; 2− ()0; 2 ();2− ()2; 2− 224xyx−=− ()2; 2− 240x− 0y 2 0 0xx−    ()2; 2− ()2; 0x  − S 1m ()12 1 6−=mx dx S 5 6 3 1 ()()()221132 1 6 1 6 62=− =  − =  − = =−mmmx dx x m mml ()Fx ()()312 4 24−=−xxf x e x x ()Fx ();0− ()2;+ ()2; 0− ()0;+ ()=y F x ()()''==y F x f x ()Fx ()()312 4 24−=−xxf x e x xSuy ra . Bảng xét dấu Do đó chọn B Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để hàm số đồng biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là ta có: Ta có . Để hàm số đồng biến trên thì Ta có , suy ra: Suy ra . Chọn D ()312 4 20' 0 4 0 22−==  − =  ==−xxxy e x x xx ()fx ()'fx ()'=y f x 3; 2− m 10;10− ()22= + −y f x x m ()1;1− 12 14 11 13 ()'=y f x 3; 2− ()()2' 2 2 ' 2= + + −y x f x x m ()1;1− ()()()()()()()()()2222222 2 ' 2 0, 1;1' 2 0, 1;1 ;2 2, 1;1 2 2 , 1;12 3, 1;1 3 2 , 1;1+ + −    − + −    −+ −    − +  +   −+ −  −   − −  +   −x f x x m xf x x m xx x m x m x x xx x m x m x x x ()()()22 , 1;1 ; ' 2 2 0 1= +  − = + =  = −g x x x x g x x x 10;1010; 9;...; 32 1 33 3 66; 7; 8; 9;10− − − −+  −  − ⎯⎯⎯⎯→−  mmmmmmmCâu 41. Cho hàm số dược xác định với mỗi số thực , gọi là giá trị nhỏ nhất trong các số , , . Tính . A. . B. 30. C. D. 36. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có . Câu 42. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Tìm số phần tử của A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B Đặt . ()fx x ()fx ()121g x x=+ ()22g x x=+ ()33 14g x x= − + ()40f x dx 312 272 ()()()()()4 1 3 4222 1 3 40 1 30 0 1 33 272 1 2 3 14 | 2 | 14 |2 2 2xxf x dx x dx x dx x dx x x x x   −= + + + + − + = + + + + + =          ()y f x= S ()234f x m− − = 3; 3− S ()234f x m− − = 223 4 ' ; ' 0 0; 0 1, 3 2, 3 24xt x t t x y y yx 1; 2tVới mỗi ta có 2 giá trị của . Ta có phương trình . Để phương trình có 2 nghiệm phâm biệt khi . Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của bất phương trình là . Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành . Do , nên với thì bất phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên. Suy ra với bất phương trình có ít nhất 1 nghiệm nguyên và không quá 1791 thì Vậy hay có 11 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán. Câu 44. Cho là hàm bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ (1; 2t 3; 3x− (), 1; 2f t m t= 13m m 2222log (2 5) log 5 4 0x m x m m− + + + +  10 3 9 11 0x 2log  , t x t= ()222 5 5 4 0t m t m m− + + + +  ()()1 4 0 1 4t m t m m t m − − − −   +   + 1421 log 4 2 2mmm x m x++ +   +    412 2 14.2m m m++−= 3m− 3m− 2179214.2 1 1791 log 714mm−    = 3; 2; ; 7m − −  m ()fxĐồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét phương trình . Do là hàm số bậc bốn có nên . Khi đó, . Do và , nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Và và , nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm sốcó 2 đường tiệm cận. Câu 45. Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài m và đường kính đáy m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc m (xem hình vẽ). Tính thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn). A. . B. . C. . D. . Câu 31: Lời giải Chọn D ()()()()2421xxgxfx−−=− 3 4 1 2 ()()()221022xbfxxb=− = =− ()fx ()limxfx→+= − ()()()221 2 2  ( 0)f x a x x a− = + −  ()()()()()()222421222xxgxaxa x x−−==++− ()()1lim lim 02xxgxax→+ →+==+ ()()1lim lim 02xxgxax→+ →+==+ 0 y= ()()221lim lim2xxgxax++→− →−= = −+ ()()221lim lim2xxgxax−−→− →−= = ++ 2 x=− ()gx 3 1 0, 25 31, 768m 31,167m 31, 895m 31, 896mThể tích của téc khi chứa đầy nước Xét đường tròn mặt đáy của téc. Phần diện tích nước đang chiếm gọi là , phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây và cung Tính được (m) Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Ta có Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương , trong đó thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt , ta có Xét hàm Khi 2313. . .3 ( )24dV S h m= = = nS AB AB 3120 ,2sd AOB AB== ()120 2360 3n d AOB d d AOB d AOBAOBS S S S S S S S S= − − = − + = + 222 1 1 1 3 8 3 3. . ( )3 2 2 4 2 48nSm+= + = 328 3 3348. . 1.896( )412n n nnV S SV V mV S S+=  = =  ( ; )ab , 1; 2022ab 212222babbbaaa+++ 5 9 10 11 ;2bx a y== 2 2 2.12y x y xx x y x yx y y x y x y       +         + + +        22( ; ) .yxxyf x yx y x y   =   ++    ( ; ) 1x y f x y=  =Giả sử Giả sử Vậy, Trên đoạn Vậy, có giá trị của , và có giá trị của nên có cặp thỏa mãn. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương trong đó thỏa A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt ta được Đặt Không mất tính tổng quát giả sử . Do đó nên Vì Vậy có 10 cặp số nguyên dương . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất thì giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 2222 2 4( ; ) . 1 1 (4 )()x x xxx y xyx y f x y xy x yx y x y x y        =  =  +     + + +      22 2 4( ; ) . 1 1()y y yxx y xyx y f x yx y x y x y        =  =     + + +      ( ; ) 1 ( ; ) 1 2bf x y f x y x y a  =  =  = , 1; 2022 2 2022 11ba b b     10 b 10 a 10 ( ; )ab (),ab , 1; 2022ab 212222babbbaaa+++ 5 9 10 11 ,xa= 2by= 22yxx x yx y y   +   +    221yxxyx y x y      ++    22yxxyPx y x y   =   ++    xy  22yxxyPx y x y   =   ++    ()22 2 41xxxxx y xyx y x yxy    =    +++     1P 1P= xy= 2ba= 1 2022a  22 2022 log 2022 11bbb     (),ab ()Oxyz ()2; 1; 1−−A ()0;1; 2B− (): 2x 2 2 0+ − − =P y z M ()P AMB cosAMB 513− 1213− 1213 513Ta có và nên hay . Gọi là trung điểm của . Xét mặt cầu đường kính . Do . Nên mặt cầu sẽ cắt mặt phẳng theo một đường tròn có tâm là hình chiếu của trên mặt phẳng và bán kính . Xét điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng nằm ngoài đường tròn tâm bán kính . Gọi là giao điểm của và mặt cầu , khi đó . Vậy thuộc mặt phẳng nằm trong đường tròn tâm bán kính . Ta có . . Do , và . Nên để lớn nhất thì và . ()2; 2; 1 , 3= − − =AB AB ()2;1; 2=−Pn . 4 2 2 0AB n= − + + = ()AB P I 31; 0;2−AB I ()S AB ()()()22232 1 0 2 2233,3 2 22 1 2 − −  − −= =  =+ + −ABd I P ()S ()P H I ()P 22542ABrd= − = M ()P H 52r= 'M IM ()S ' 90AMB AM B= M ()P H 52r= 2 2 2 22 2 2cot ; 242AMBMA MB AB ABAMB MA MB MIS+−= + = + 2222cot4AMBABMIAMBS−= ()13, .1.322AMB AHBd M AB HI S S   = = 221MI HI= cot 0AMB AMB MH 92552cot cos312 1342AMB AMB−= = −  = −Câu 49. Biết Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số được cho trong hình dưới. Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực đại. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Xét hàm số liên tục trên . Khi đó , nên . Đặt , khi đó xét . Vẽ đồ thị hàm số cùng hệ tọa độ với đồ thị hàm số ta được như hình dưới Do đó Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau y f x 3fx 418g x f x x x 3 5 2 4 418h x f x x x 3112h x f x x 31012h x f x x 33x t t x=  = ()()31'12h x f t t= − + 112yt=+ ()3'ft ()3322' 0 0 022txh x t xtx= − = −=  =  === ()hxVậy hàm số có tối đa điểm cực đại. Câu 50. Gọi là tập các số nguyên để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện . Khi đó Đặt , khi đó phương trình có dạng Xét . Xét . Ta có đồ thị hai hàm số và trên cùng một hệ tọa độ như sau Từ đồ thị để phương trình có nghiệm phân biệt thì . Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán. ---------- HẾT ---------- ()()g x h x= 3 S 2022; 2022m− 2222log log logx x m m x− = − + S 2022 1 2021 2 20log 0xmx 2222log log logx x m m x 222 2 2 2 2 2 2log 2 log log log log log logx x m m x x x m x m x 22logloguxv m x 2210u u v v u v u v 1uvuv 2220log loguu v x m x u m uu u m 211131uu v u m uu u m 2,0y u u u 23 1, 1y u u u 3 104m 1 m