Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 môn Toán - Mã 101 kèm đáp án và lời giải chi tiết

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 MÃ ĐỀ 101 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 2: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 3: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. . C. . D. . Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. B. . C. . D. . 32x ()3; log 2− ()3log 2;+ ()2; log 3− ()2log 3;+ ()41d3f x x= ()41d2g x x=− ()()41df x g x x− 1− 5− 5 1 ,Oxyz ()S ()1; 4; 0I− 3. ()S ()()2221 4 9x y z+ + − + = ()()2221 4 9x y z− + + + = ()()2221 4 3x y z− + + + = ()()2221 4 3x y z+ + − + = ,Oxyz d ()3; 1; 4M− ()2; 4; 5u=− d 23454xtytzt= − +=−=+ 321445xtytzt=+= − +=+ 321445xtytzt=−=+=+ 321445xtytzt=−= − +=+ ()y f x= 5. 3 2 4 422 4 1.y x x= − + − 331y x x= − + − 422 4 1y x x= − − 331y x x= − −NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . B. . C. . D. . Câu 8: Với là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 9: Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 10: Trên khoảng đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12: Trong không gian cho điểm . Tọa độ vectơ là A. . B. . C. . D. . Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 14: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 15: Nghiệm của phương trình là: 4243y x x= − + − 0 3 1 3− n 4,n ()44!!nnAn−= ()44!4!nAn=− ()4!4! 4 !nnAn=− ()4!4!nnAn=− 52zi=− 5 2 5− 2− ()0; ,+ 52yx= 7227yx= 3225yx= 3252yx= 3252yx−= ()24f x x=+ ()d2f x x x C=+ ()2d4f x x x x C= + + ()3d43xf x x x C= + + ()3d4f x x x x C= + + ,Oxyz ()2; 3; 5A− OA ()2; 3; 5− ()2; 3; 5− ()2; 3; 5−− ()2; 3; 5−− ()y f x= 1− 5 3− 1 ()y f x= ()0;1 ();0− ()0;+ ()1;1− ()3log 5 2x=NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3 A. . B. . C. . D. . Câu 16: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 18: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 19: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Câu 21: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 23: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 26: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? 85x= 9x= 95x= 8x= ()30d4f x x= ()303df x x 36 12 3 4 5a 35a 3a 3125a 325a 9xy= )0;+ \0 ()0;+ S R 216SR= 24yR= 2SR= 343SR= 211xyx−=− 1x= 1x=− 2x= 12x= 0a 1a 4logaa 4 14 14− 4− 25Ba= ha= 356a 352a 35a 353a Oxyz (): 3 2 1 0P x y z− + − = ()P ()13;1; 2n=− ()23; 1; 2n=− ()33;1; 2n= ()43;1; 2n=− 6r= 3h= 108 36 18 54 42zi=+ 34wi=− zw+ 16i+ 72i− 72i+ 16i−− ()nu 13u= 29u= 6− 13 3 6 ( ) 2xf x e=+ 2()dxf x x e C−=+ ( ) 2dxf x x e x C= + + ()dxf x x e C=+ ( ) 2dxf x x e x C= − + ( 3; 4)M−NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4 A. . B. . C. . D. . Câu 29: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 30: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu xanh bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. . B. . C. . D. . Câu 32: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 33: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 34: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Câu 36: Cho hình lắng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên. Góc giữa hai đường thẳng và là 234zi=+ 334zi= − + 434zi= − − 134zi=− 1xayx+=+ a 1a ' 0, 1yx   − ' 0, 1yx   − ' 0,yx   ' 0,yx   12 5 7 3 3 744 27 122 512 0; 3 33y x x= − + 0x= 3x= 1x= 2x= Oxyz ()1; 3; 2M− (): 2 4 1 0P x y z− + + = M ()P 1 3 21 2 1x y z+ − −==− 1 3 21 2 1x y z− + +==− 1 3 21 2 4x y z− + +==− 1 3 21 2 4x y z+ − −==− .S ABC B 2AB a= SA C ()SAB 2a 2a a 22a Oxyz ()1; 0; 0A ()4;1; 2B A AB 3 2 17 0x y z+ + − = 3 2 3 0x y z+ + − = 5 2 5 0x y z+ + − = 5 2 25 0x y z+ + − = z 54iz i=+ z 45zi=+ 45zi=− 45zi= − + 45zi= − − .ABC A B C   AA BCNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5 A. . B. . C. . D. . Câu 37: Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 38: Nếu thì bằng A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. Câu 39: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn A. 27. B. Vô số. C. . D. . Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 42: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng : A. . B. . C. . D. . o30 o90 o45 o60 ,ab 322log log 6ab+= 364ab= 336ab= 364ab+= 364ab+= ()20d5f x x= ()202 1 df x x− ()22 5 13 4 1x khi xfxx khi x+=+ F f ()02F= ()()1 2 2FF−+ x ()()233 9 log 25 3 0xxx− + −  26 25 ()y f x= ()()1f f x= 9 3 6 7 ()N 060 4a ()N 287a 24 13a 28 13a 247a C'B'ABCA'NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng A. . B. . C. . D. . Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng : và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Câu 46: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng A. B. C. D. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 49: Trong không gian cho hai điểm Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị? A. B. C. D. HẾT ()222 1 0z m z m− + + = 0z 07?z= 2 3 1 4 ,zw 1=z 2=w 68+ − −z i w i −zw 2215 5 3 295 Oxyz d 121 1 1x y z−−==− (): 2 4 0P x y z+ + − = d ()P 122 1 4x y z++==− 123 2 1x y z++==− 122 1 4x y z−−==− 123 2 1x y z−−==− ()32f x x ax bx c= + + + ,,abc ()()()()g x f x f x f x = + + 3− 6 ()()6fxygx=+ 1y= 2 ln 3. ln 3. ln18. 2 ln 2. y 1;33x ()23927 1 27x xy xxy+=+ 27 9 11 12 . ' ' ' 'ABCD A B C D 2BD a= ()'A BD ()ABCD 030 363a 3239a 323a 3233a ,Oxyz (1; 3; 4), ( 2;1; 2).AB− − − M N ()Oxy 2.MN= AM BN− 35 61 13 53 ()y f x= ()()()27 9 , .f x x x x= − −   m ()()35g x f x x m= + + 6. 7. 5. 4.NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 MÃ ĐỀ 101 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B D D A D D A C C A C A C B C A B A B D B A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B B B A C D B B A C A A A C D D B D C D C D D A Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 2: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 3: Trong không gian cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm và bán kính bằng là . Câu 4: Trong không gian cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 32x ()3; log 2− ()3log 2;+ ()2; log 3− ()2log 3;+ 33 2 log 2.xx   ()41d3f x x= ()41d2g x x=− ()()41df x g x x− 1− 5− 5 1 ()()()()()4 4 41 1 1d d d 3 2 5f x g x x f x x g x x− = − = − − =   ,Oxyz ()S ()1; 4; 0I− 3. ()S ()()2221 4 9x y z+ + − + = ()()2221 4 9x y z− + + + = ()()2221 4 3x y z− + + + = ()()2221 4 3x y z+ + − + = ()1; 4; 0I− 3 ()()2221 4 9x y z− + + + = ,Oxyz d ()3; 1; 4M− ()2; 4; 5u=− d 23454xtytzt= − +=−=+ 321445xtytzt=+= − +=+ 321445xtytzt=−=+=+ 321445xtytzt=−= − +=+NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 Đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là: . Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta thấy có nghiệm là và đổi dấu khi qua các nghiệm đó nên hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên loại đáp án B và D. Từ đồ thị hàm số ta thấy nên loại đáp án C. Câu 7: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ta có . Câu 8: Với là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải d ()3; 1; 4M− ()2; 4; 5u=− 321445xtytzt=−= − +=+ ()y f x= 5. 3 2 4 ()0fx= 4 2; 1; 1; 4x x x x= − = − = = ()fx 4 422 4 1.y x x= − + − 331y x x= − + − 422 4 1y x x= − − 331y x x= − − Oy limxy→+= − 4243y x x= − + − 0 3 1 3− ();MMM x y 4243y x x= − + − Oy 03MMxy=  = − n 4,n ()44!!nnAn−= ()44!4!nAn=− ()4!4! 4 !nnAn=− ()4!4!nnAn=−NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9 Chọn D Câu 9: Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phần thực củalà . Câu 10: Trên khoảng đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có trên khoảng Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 12: Trong không gian cho điểm . Tọa độ vectơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A . Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 52zi=− 5 2 5− 2− 52zi=− 5 ()0; ,+ 52yx= 7227yx= 3225yx= 3252yx= 3252yx−= ()0;+ 5 5 312 2 255.22y x x x−= = = ()24f x x=+ ()d2f x x x C=+ ()2d4f x x x x C= + + ()3d43xf x x x C= + + ()3d4f x x x x C= + + ()()32d 4 d 43xf x x x x x C= + = + + ,Oxyz ()2; 3; 5A− OA ()2; 3; 5− ()2; 3; 5− ()2; 3; 5−− ()2; 3; 5−− ()(); ; 2; 3; 5A O A A O A OOA x x y y z z OA= − − −  = − ()y f x= 1− 5 3− 1NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 Dựa vào BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng . Câu 14: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 15: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Câu 16: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . Câu 17: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối lập phương cạnh là . Câu 18: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Hàm số mũ , với dương và khác luôn có tập xác định là . Câu 19: Diện tích của mặt cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? 3− ()y f x= ()0;1 ();0− ()0;+ ()1;1− ()3log 5 2x= 85x= 9x= 95x= 8x= ()239log 5 2 5 35x x x=  =  = ()30d4f x x= ()303df x x 36 12 3 4 ()()33003 d 3 d 3.4 12f x x f x x= = = 5a 35a 3a 3125a 325a 5a ()335 125V a a== 9xy= )0;+ \0 ()0;+ xya= a 1 S RNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có nên đồ thị hàm sốcó tiệm cận đứng là . Câu 21: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do và nên. Câu 22: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích của khối chóp đã cho . Câu 23: Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ đã cho . 216SR= 24yR= 2SR= 343SR= 24SR= 211xyx−=− 1x= 1x=− 2x= 12x= 121lim1xxx+→−= +− 211xyx−=− 1x= 0a 1a 4logaa 4 14 14− 4− 0a 1a 14411log log log44a a aa a a= = = 25Ba= ha= 356a 352a 35a 353a 231 1 5. . .5 .3 3 3V B h a a a= = = Oxyz (): 3 2 1 0P x y z− + − = ()P ()13;1; 2n=− ()23; 1; 2n=− ()33;1; 2n= ()43;1; 2n=− (): 3 2 1 0P x y z− + − = ()23; 1; 2n=− 6r= 3h= 108 36 18 54 22.6 .3 108V r h  = = =NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 Câu 25: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 26: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Công bội . Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: là điểm biểu diễn của số phức . Câu 29: Biết hàm số ( là số thực cho trước, ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Tập xác định: . Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số đồng biến trên và 42zi=+ 34wi=− zw+ 16i+ 72i− 72i+ 16i−− 4 2 3 4 7 2z w i i i+ = + + − = − ()nu 13u= 29u= 6− 13 3 6 213uqu== ( ) 2xf x e=+ 2()dxf x x e C−=+ ( ) 2dxf x x e x C= + + ()dxf x x e C=+ ( ) 2dxf x x e x C= − + ( ) 2d (e +2)dxxf x x x e x C= = + + ( 3; 4)M− 234zi=+ 334zi= − + 434zi= − − 134zi=− ( 3; 4)M− 34i−+ 1xayx+=+ a 1a ' 0, 1yx   − ' 0, 1yx   − ' 0,yx   ' 0,yx   \ { 1}D=− 1xayx+=+ ( ; 1)− − ( 1; )− +NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 . Câu 30: Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy được quả màu xanh bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là: . Biến cố “lấy được ba quả màu xanh” có số phần tử: Xác suất cần tìm là: . Câu 31: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Ta có . Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm . Câu 32: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua và vuông góc với có một véc tơ chỉ phương là . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: . Câu 33: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B ' 0, 1yx    − 12 5 7 3 3 744 27 122 512 ()312nC= ()37n A C= ()()()744nAPAn== 0; 3 33y x x= − + 0x= 3x= 1x= 2x= ()323 ( ) 3 3y f x x x f x x= = − +  = − + 101 0; 3xyx=== −  ()()()0 0; 1 2; 3 18f f f= = = − 33y x x= − + 1x= Oxyz ()1; 3; 2M− (): 2 4 1 0P x y z− + + = M ()P 1 3 21 2 1x y z+ − −==− 1 3 21 2 1x y z− + +==− 1 3 21 2 4x y z− + +==− 1 3 21 2 4x y z+ − −==− ()1; 3; 2M− ()P ()1; 2 ; 4Pun= = − 1 3 21 2 4x y z+ − −==− .S ABC B 2AB a= SA C ()SAB 2a 2a a 22aNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14 Ta có: Suy ra: . Câu 34: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là . Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và là ()AB BCBC SABSA BC⊥⊥⊥ ( ; ( )) 2d C SAB BC AB a= = = Oxyz ()1; 0; 0A ()4;1; 2B A AB 3 2 17 0x y z+ + − = 3 2 3 0x y z+ + − = 5 2 5 0x y z+ + − = 5 2 25 0x y z+ + − = ()3;1; 2AB= ()()3;1; 2Pn= A AB ()3 1 2 0 3 2 3 0x y z x y z− + + =  + + − = z 54iz i=+ z 45zi=+ 45zi=− 45zi= − + 45zi= − − 54iz i=+ 5445iz z ii+ =  = − 45zi = + .ABC A B C   AA BC C'B'ABCA'NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Tam giác vuông cân tại nên . Câu 37: Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 38: Nếu thì bằng A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn A . Câu 39: Cho hàm số . Giả sử là nguyên hàm của trên thỏa mãn . Giá trị của bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33. Lời giải Chọn A . o30 o90 o45 o60 ()(),,AA BC BB BC B BC    == B BC B o45B BC= ,ab 322log log 6ab+= 364ab= 336ab= 364ab+= 364ab+= ()3 3 3 6 32 2 2log log 6 log 6 2 64a b a b a b a b+ =  =  =  = ()20d5f x x= ()202 1 df x x− ()()2 2 20 0 02 1 d 2 d 1d 8f x x f x x x− = − =   ()22 5 13 4 1x khi xfxx khi x+=+ F f ()02F= ()()1 2 2FF−+ ()()212322 5 1513 4 141x khi xx x C khi xf x F xx khi xx x C khi x++ + =  =++ +  C'B'ABCA'NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 Vì . Hàm số liên tục trên . Vậy . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn A. 27. B. Vô số. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là . Đặt . . . Ta có bảng xét dấu như sau Từ đó, (do ). Kết luận: có nghiệm nguyên thỏa mãn. Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . ()()2123510 2 24 2 1x x C khi xF C F xx x khi x+ + =  =  =+ +  ()()11lim limxxf x f x+−→→= ()()2311111lim 5 lim 4 21 5 1 4 21xxx x C x xCC+−→→ + + = + + + + = + += ()235 1 14 2 1x x khi xFxx x khi x+ + =+ +  ()()1 2 2 3 2.15 27FF− + = − + = x ()()233 9 log 25 3 0xxx− + −  26 25 25x− ()()23( ) 3 9 log 25 3 , 25xxA x x x= − + −  − 23 9 0 0 2xxxx− =  =  = ()3log 25 3 0 2xx+ − =  = ()Ax 2( ) 0 24; 23;...; 0; 225 0xA x xx=    − −−   x 26 ()y f x= ()()1f f x= 9 3 6 7NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17 Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có Dựa vào đồ thị, có đúng 1 nghiệm, và mỗi phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 7 nghiệm trên phân biệt nhau. Câu 42: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng ta thu được thiết diện là một tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng : A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tâm đáy nón. Ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác . Gọi M là trung điểm của AB. Suy ra . Do tam giác đều cạnh . Xét tam giác vuông tại ta có . Xét vuông tại ta có . Khi đó . ()()1f f x= 1122( ) 1 (1)( ) 0 (2)( ) 1 2 (3)f x x và xfxf x x và x=  −==   (1) (2) (3) ()N 060 4a ()N 287a 24 13a 28 13a 247a I SBA 060SMI= SAB 4a 43232aSM a = = SIM I 3 ; 3SI a IM a== IMA M ()22 2 23 2 7IA IM MA a a a= + = + = 27.4 4 7xqS rl a a a  = = =NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B . +) Nếu , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó . Thế vào phương trình ta được: (nhận). Thế vào phương trình ta được: , phương trình này vô nghiệm. +) Nếu , phương trình có 2 nghiệm phức thỏa . Khi đó hay (loại) hoặc (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của là và . Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Suy ra: khi . Vậy . Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng : và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình: ()222 1 0z m z m− + + = m m 0z 07?z= 2 3 1 4 22( 1) 2 1m m m = + − = + 10 2 1 02mm   +    − 0077zz=  =  07z= 214 35 0 7 14m m m− + =  =  07z=− 214 63 0mm+ + = 10 2 1 02mm   +    − 12,zz 2 1 1 2,7z z z z= = = 2221 2 1.7z z z m= = = 7m= 7m=− m 7 14m= 7m=− ,zw 1=z 2=w 68+ − −z i w i −zw 2215 5 3 295 22=  =w i w 3+  + =z i w z i w 6 8 6 8 10 3 7= + − −  − − − + = − =P z i w i i z i w min7=P ()()()121034. , 035534866 8 . , 055558655==−=+=  − − = +   =+=+=−khziz k i w ki h z i w hziwiwi 3 4 8 6 295 5 5 5 5− = + − + =z w i i Oxyz d 121 1 1x y z−−==− (): 2 4 0P x y z+ + − = d ()PNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm của và thỏa mãn hệ phương trình: . Lấy điểm . Gọi là hình chiếu của trên . Phương trình : Do nên tọa độ điểm thỏa mãn hệ phương trình: . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đi qua và có một vector chỉ phương là . Vậy phương trình đường thẳng là: . Câu 46: Cho hàm số với là các số thực. Biết hàm số có hai giá trị cực trị là là và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có 122 1 4x y z++==− 123 2 1x y z++==− 122 1 4x y z−−==− 123 2 1x y z−−==− A d ()P 121 1 12 4 0x y zx y z−−==−+ + − =  012xyz===  ()0 ;1; 2A ()1; 2 ;1Bd H B ()P  BH 1221xtytzt=+=+=+ ()H BH P= H 12212 4 0xtytztx y z=+=+=++ + − =  13234323txyz=−===  242;;333H  2 1 4;;3 3 3AH=− d d ()P  d A H  d ()2 ;1; 4u=− d 122 1 4x y z−−==− ()32f x x ax bx c= + + + ,,abc ()()()()g x f x f x f x = + + 3− 6 ()()6fxygx=+ 1y= 2 ln 3. ln 3. ln18. 2 ln 2.NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20 ; ; ; . Vì có hai giá trị cực trị là là và nên không giảm tổng quát, có hai điểm cực trị là và , . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và là . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là: Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Khi vì và nên ta có Với , phương trình thành: vô nghiệm vì Với , phương trình thành: , có nghiệm vì liên tục trên và . Với , phương trình thành: , có nghiệm vì liên tục trên và . ()232f x x ax b= + + ()62f x x a=+ ()6fx= ()()()()g x f x f x f x = + + ()()()6g x f x f x   = + + ()gx 3− 6 ()gx 12,xx ()13gx=− ()16gx= ()()6fxygx=+ 1y= ()()16fxgx=+ ()()6f x g x = + ()()()()6f x f x f x f x  = + + + ()()60f x f x  + + = ()120xxgxxx= = = ()()6fxygx=+ 1y= ()()()()()()()()2 2 21 1 1661 d d d6 6 6x x xx x xf x f x g x f x f xS x x xg x g x g x      − − − − −= − = =          + + +        ()()()()()222111d d ln 6 ln12 ln 3 2 ln 2.66xxxxxxg x g xx x g xg x g x   −= = = + = − =      ++    y 1;33x ()23927 1 27x xy xxy+=+ 27 9 11 12 0,y 1xy− 13x 3.y− 0y= 23927 1 0xx−−= 23 9 0127 1 27 1 0, ; 33xxx−−  − =   1y=− 23 1027 (1 ) 0xxx−− − = 23 101( ) 27 (1 )xxg x x−= − − 1;33 ()111. 3 03gg 2y=− 23 1127 (1 2 ) 0xxx−− − = 23 112( ) 27 (1 2 )xxg x x−= − − 1;33 ()221. 3 03ggNHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 Khi xét trên , ta có Xét hàm trên Ta có Do đó, hàm đồng biến trên . Vì thế phương trình có nghiệm trên khi và chỉ khi Áp dụng bất đẳng thức với mọi , ta có Do đó (do là số nguyên dương). Vậy hay có 11 giá trị thỏa đề. Câu 48: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là tâm hình vuông . Vì và nên Lại có . Do đó (Hình vẽ trên). Vì tứ giác là hình vuông có nên và . Xét tam giác vuông tại có và nên . 1,y 1;33 23 9 2272727 (1 )27 3 9 log (1 )log (1 )3 9 0.x xy xxy x x xy xyxyxyx+= + − = + −+− − + = 27log (1 )( ) 3 9xyg x x yx+= − − + 1; 3 .3 22ln(1 ) 1'( ) 3 3 3 0, ; 3 .ln 27 (1 ) ln 27 n133 l 3 ln 3 3xy yg x xx x xy x+= + −  −  −   + ()gx 1;33 ( ) 0gx= 1;33 1(3) 0.3gg ln(1 )uu+ 0u 27.3log (1 3 ) 3(3) 03 ln 27yyg y y+= − +  − +  310 log 1 8 0 1 933yg y y  − + + −     y 2; 1;1; 2;...; 9y − − y . ' ' ' 'ABCD A B C D 2BD a= ()'A BD ()ABCD 030 363a 3239a 323a 3233a O ABCD BD OA⊥ 'BD AA⊥ ()''BD A OA BD OA⊥  ⊥ ()()'A BD ABCD BD= ()()()0' , ' 30A BD ABCD A OA== ABCD 2BD a= OA a= 2AB AD a== 'A AO A OA a= 0' 30A OA= 03' . tan 303aAA OA==NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật . Câu 49: Trong không gian cho hai điểm Xét hai điểm và thay đổi thuộc mặt phẳng sao cho Giá trị lớn nhất của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Vì nên nằm khác phía so với mặt phẳng . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Gọi là điểm đối xứng của qua . Gọi thỏa đường tròn nằm trong mặt phẳng song song với và có tâm bán kính . Khi đó: Dấu xảy ra và đạt giá trị lớn nhất ngược hướng với . . Vậy giá trị lớn nhất của bằng . Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có ít nhất 3 điểm cực trị? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có BBT của hàm như sau 33 2 3. . ' a 2. 2.33aV AB AD AA a a= = = ,Oxyz (1; 3; 4), ( 2;1; 2).AB− − − M N ()Oxy 2.MN= AM BN− 35 61 13 53 .0ABzz ,AB ()Oxy ,HK ,AB ()Oxy (1; 3; 0), ( 2;1; 0)HK − − 1A A 1( ) (1; 3; 4)Oxy A− 2A 12A A MN= 122AA= 2A ()C ()Oxy 1,A 2R= 1 2 2AM BN A M BN A N BN A B− = − = −  ""= 2AB 12AA HK 121268; ; 055AAA A HKHK = − = − 2211 23; ; 4 5355A A B −  = AM BN− 53 ()y f x= ()()()27 9 , .f x x x x= − −   m ()()35g x f x x m= + + 6. 7. 5. 4. ()35y h x x x= = +NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23 Ta có . Rõ ràng là điểm cực trị của hàm số . Ta có: . Để hàm số có ít nhất điểm cực trị thì phương trình có ít nhất nghiệm phân biệt khác và đổi dấu khi đi qua ít nhất trong số các nghiệm đó. Từ BBT ta có Vậy có 6 giá trị của thỏa mãn yêu cầu đề bài. ()()335 . 5g x x x f x x m= + + + 0x= ()y h x= ()333 3 3335 7 5 75 0 5 3 5 35 3 5 3x x m x x mf x x m x x m x x mx x m x x m+ + = + = −+ + =  + + =  + = −+ + = − + = − − ()gx 3 ()0gx= 2 0 ()gx 2 7 0 7mm−    1; 2; 3; 4; 5; 6 .m m