Bộ đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 11 giữa học kỳ 2 chọn lọc (có đáp án và giải chi tiết)

thuvienhoclieu .comĐ 1ỀThuvienhoclieu.com Đ KI M TRA GI A H C KÌ 2 - NĂM H C 2021 –2022Ề Ể Ữ Ọ ỌMÔN TOÁN 11 Ph n I. TR C NGHI M : 7 đi m (H c sinh tr l i b ng cách khoanh tròn vào đáp án ầ Ắ Ệ ể ọ ả ờ ằđúng.)Câu 1: M nh đ nào sau đây là đúng ?ệ ề A. 1limn . B. 1limkn C. 1limkn  . D. 1lim 0kn .Câu 2: Tính 2lim 4n ?A.  . B.   . C. 1 . D. 4 .Câu 3: Cho các dãy s ố,n nu v và lim , limn nu a v  thì lim nnuv b ngằA. 1 . B. 0 . C.   . D.  .Câu 4: Tính 2 3lim3nn đ c k t qu làượ ế ảA. 12 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .Câu 5: Dãy s nào sau đây có gi i h n b ng ố ớ ạ ằ0 ?A. 15n    . B. 43n    . C. 53n    . D. 53n    .Câu 6: Cho hai dãy s ố,n nu v th a mãn ỏlim 7nu và lim 4nv Giá tr c a ị ủlim .n nu v b ngằA. 7 . B. 28 . C. 11 D. 7Câu 7: Cho dãy s ốnu th a mãn ỏlim 15.nu Giá tr c a ị ủlim 5nu b ngằA.10. B. 30. C. 20. D. 30.Câu 8: Cho hai hàm s ố,f x g x th a mãn ỏ1lim 5xf x và 1lim 2.xg x Giá tr c aị ủ1lim .xf x g x   b ngằA. 3. B. 7. C. 3. D. 10. Câu 9: Cho hàm s ốf x th a mãn ỏ1lim ( ) 2022xf x và 1lim ( ) 2022.xf x Giá tr c a ị ủ1lim ( )xf xb ngằA. 2022 . B. 1 . C. 4044 . D. 2021 .Câu 10: Giá tr c a ị ủ21lim 3 2 1xx x  b ngằA. 2 . B. 1 . C.  . D. 0 .Câu 11:9lim 16xx b ngằA.25 . B. 4 . C. 5 . D. 9 .Câu 12:2021limxx  b ngằA. .  B. . C. 0. D. 1.Câu 13: Cho hai hàm s ố,f x g x th a mãn ỏ1lim 2022xf x và 1lim .xg x Giá tr c aị ủ1lim .xf x g x   b ngằA. . B. .  C. 2. D. 2. thuvienhoclieu .com Trang 1thuvienhoclieu .comCâu 14: Hàm s ố12022yx gián đo n t i đi m nào d i đây?ạ ạ ể ướA. 2022x . B. 2020x . C. 2023x . D. 2022x .Câu 15: Hàm s ố20221 2 3yx x x   liên t c t i đi m nào d i đây?ụ ạ ể ướA. 2x . B. 3x . C. 1x . D. 2x .Câu 16: Hình chi u c a hình ch nh t không th là hình nào trong các hình sau?ế ủ ữ ậ ểA. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình ch nh tữ ậ D. Hình thoiCâu 17: Cho t di nứ ệABCD . G i ọ,M N l n l t là trung đi m c a AD vàầ ượ ể ủBC . Kh ng đ nh nàoẳ ịsau đây sai ?A. AB CD CB AD                                             . B. 2MN AB DC                              .C. 2AD MN AB AC                                             . D. 2MN AB AC AD      .Câu 18: Cho hình h p ộ. .ABCD A B C D    Ta có 'BA BC BB   b ngằA. 'BD . B. BD . C. 'BA . D. 'BC .Câu 19: V i hai vect ớ ơ,u v  khác vect - không tùy ý, tích vô h ng ơ ướ.u v  b ngằA. . . cos ,u v u v    . B. . . cos ,u v u v    . C. . . cot ,u v u v    . D.. . cot ,u v u v   .Câu 20: Cho hình l p ph ng ậ ươ.ABCD A B C D    . S đo c a góc gi a hai đ ng th ng ố ủ ữ ườ ẳAB vàDD làA. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 120 .Câu 21:3 2lim3nn b ngằA. 23 B. 1 C. 3 D. 2Câu 22: Cho c p s nhân lùi vô h n có ấ ố ạ11u và công b i ộ12q . T ng ổS c a c p s nhân lùiủ ấ ốvô h n đã cho b ngạ ằA. 2S . B. 32S . C. 1S . D. 23S .Câu 23:1 13.2 3lim2 3n nn n  b ngằA. 13 . B.   . C. 2 . D. 1 .Câu 24:3 2lim 2022xx x    b ngằA. 0 . B.   . C.  . D. 2 .Câu 25:12022lim1xxx b ngằ thuvienhoclieu .com Trang 2thuvienhoclieu .comA. 0 . B.  . C. 1 . D.   .Câu 26:2222 3 2lim4xx xx   b ngằA. 54 . B. 54 . C. 14 . D. 2 .Câu 27: Hàm s ố651)( 2 2xxxxf liên t c trên kho ng nào d i đây?ụ ả ướA. 3; 2 . B. 2;  . C. ; 3  . D. 2; 3 .Câu 28: Cho hàm s ố3 1 2khi 11khi 1xxf xxm x  . Giá tr c a tham s ị ủ ốm đ hàm s ể ố()f xliên t c t i đi m ụ ạ ể1x b ngằA. 3m . B. 1m . C. 34m . D. 12m .Câu 29: Hàm s nào d i đây liên t c trên kho ng ố ướ ụ ả0; 2021 ?A. 22020xyx . B. 2 125xyx . C. 12022xyx . D. 214yx .Câu 30: Trong các hàm s sau, hàm s nào liên t c trên ố ố ụ;   ?A. tan 5f x x  . B. 235xf xx . C. 6f x x  . D.254xf xx.Câu 31: Cho hình l p ph ng ậ ươ.ABCD A B C D    . Tính góc gi a hai đ ng th ng ữ ườ ẳB D  và A A .A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .Câu 32: Cho t di n đ u ứ ệ ềABCD . S đo góc gi a hai đ ng th ng ố ữ ườ ẳAB và CD b ng:ằA. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .Câu 33: Cho hai vect ơ,a b  th a mãn: ỏ4; 3; 4a b a b       . G i ọ là góc gi a hai vect ữ ơ,a b  .Ch n kh ng đ nh đúng?ọ ẳ ịA. 3cos8 . B. 30  . C. 1cos3 . D. 60  .Câu 34: Cho hình t di n ứ ệABCD có tr ng tâm ọG . M nh đ nào sau đây ệ ề sai .A. 23AG AB AC AD                                             . B. 14AG AB AC AD      .C. 14OG OA OB OC OD                                                            . D. 0GA GB GC GD                                                            .Câu 35: Cho t di n ứ ệABCD G i ọE là trung đi m ểAD , F là trung đi m ểBC và G là tr ng tâmọc a tam giác ủBCD .Tìm m nh đ ệ ề sai trong các m nh đ sau:ệ ềA. 3EB EC ED EG                                             . B. 0GA GB GC GD                                                            .C. 3AB AC AD AG      . D. 2EF AB DC    .Ph n II. ầ T LU N: Ự Ậ 3 đi mểCâu 1: (2,0 đi m) Tìm các gi i h n sau:ể ớ ạa) xx xx2313 2 1lim1  b) xxx33lim3 thuvienhoclieu .com Trang 3thuvienhoclieu .comCâu 2: (1,0 đi m) Xét tính liên t c c a hàm s sau t i đi m ể ụ ủ ố ạ ểx02 :x xkhi xxf xkhi x22 3 222 4( )322 Câu 3: (3,0 đi m) Cho t di n ABCD có AB, AC, AD đôi m t vuông góc v i nhau. G i H làể ứ ệ ộ ớ ọchân đ ng cao v t A c a tam giác ACườ ẽ ừ ủ D.a) Ch ng minh:ứ CD  BH.b) G i K là chân đ ng cao v t A c a tam giác ABH. Ch ng minh AK ọ ườ ẽ ừ ủ ứ  (BCD).ĐÁP ÁNI.PH N TR C NGHI MẦ Ắ Ệ1.D 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A 9.A 10.D11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.D 18.A 19.A 20.A21.C 22.D 23.A 24.B 25.D 26.A 27.B 28.C 29.A 30.D31.A 32.C 33.A 34.A 35.B* M i câu tr c nghi m đúng đ c 0,2 đi m.ỗ ắ ệ ượ ểII. PH N T LU N Ầ Ự ẬCâu Ý N i dungộ Đi mể1 a)x xx x x xx x x x23 21 13 2 1 ( 1)(3 1)lim lim1 ( 1)( 1)       0,50xxx x213 1 4lim31  0,50b)Vi t đ c ba ý ế ượxxxx xx33lim( 3) 03 3 0lim( 3) 6 0       0,75K t lu n đ c ế ậ ượxxx33lim3  0,252x xkhi xxf xkhi x22 3 222 4( )322 Tập xác định D = R. Tính được f (2) = 32 0,25x xx xf xx22 22 3 2lim ( ) lim2 4  xx xx2( 2)(2 1)lim2( 2) x x2 2 1 5lim2 2   0,50Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 thuvienhoclieu .com Trang 4thuvienhoclieu .com3 a)0,25a) AB  AC, AB  AD  AB  (ACD)  AB  CD (1) 0,25AH  CD (2). T (1) và (2) ừ  CD  (AHB)  CD  BH 0,50b) AK  BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 AK  (BCD) 0,50c)Ta có AH  CD, BH  CD  BCD ACD AHB( ),( ) 0,25Khi AB = AC = AD = a thì AH = 22 2CD a 0,25BH = a aAB AH a22 2 262 2    0,25AHAHBBH1cos3 0,25Đ 2ỀThuvienhoclieu.com Đ KI M TRA GI A H C KÌ 2 - NĂM H C 2021 –2022Ề Ể Ữ Ọ ỌMÔN TOÁN 11A. Tr c nghi m:ắ ệCâu 1: Cho c p s c ng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai c a c p s c ng này làấ ố ộ ủ ấ ố ộA. 7. B. 8. C. 10. D. 9.Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA  (ABCD). Góc gi a ữSC và m t ph ng đáy làặ ẳA. góc SBA . B. góc ACB . C. góc ASB . D. góc SCA .Câu 3: Gi i h n ớ ạ25 3n n a 3lim2 3n 2 b (a/b t i gi n) khi đó t ng a+b b ngố ả ổ ằA. 11. B. 19. C. 51. D. 21.Câu 4: Cho hàm s ố223 2xf xx x  . Ch n kh ng đ nh ọ ẳ ị đúng trong các kh ng đ nh sau:ẳ ịA. f x liên t c trên các kho ng ụ ả; 2  và 2;  .B. f x liên t c trên các kho ng ụ ả;1  và 1;  .C. f x liên t c trên ụ .D. f x liên t c trên các kho ng ụ ả;1  , 1; 2 và 2;  . thuvienhoclieu .com Trang 5thuvienhoclieu .comCâu 5: Cho a và b là các s th c khác ố ự 0. N u ế22lim 62xx ax bx  thì a b b ngằA. 8. B. -4. C. -6. D. 2.Câu 6: T ng ổ...31...31312nS Có giá tr ị b ngằA. 41 . B. 21 . C. 31 . D. 91 .Câu 7: Cho hình l p ph ng ABCậ ươ D. A’B’C’D’, góc gi a đ ng th ng A’C’ và ữ ườ ẳ A ’ D b ngằA. 30 0 . B. 90 0 . C. 60 0 . D. 120 0 .Câu 8: Trong các gi i h n sau đây, gi i h n nào b ng ớ ạ ớ ạ ằ1 ?A. 23 22 3lim2 2nn n  . B. 222 3lim2 1nn  . C. 322 3lim2 1nn  . D. 232 3lim2 4nn  .Câu 9: Cho hàm s ố38 khi 221 khi x=2xxf xxmx . Tìm t t c các giá tr c a tham s th c ấ ả ị ủ ố ựm đểhàm s liên t c t i ố ụ ạ2x .A. 132m . B. 152m . C. 172m . D. 112m .Câu 10: Gi i h nớ ạ 2lim 2022 6xx ax x     . Giá tr c a a b ngị ủ ằA. -12. B. 12. C. -6. D. 6.Câu 11: 32100 7 9lim1000 1n nn n   làA.  . B. -9. C.   . D. . Câu 12: Cho đo n th ng AB trong không gian. N u ta ch n đi m đ u là A, đi m cu i làạ ẳ ế ọ ể ầ ể ốB ta có m t vect , đ c kí hi u làộ ơ ượ ệA. AA. B. BB. C. AB. D. BA.Câu 13: 2lim ( 4 2 )xx x x   b ngằA. 12 . B. 14 . C. 0. D.  . Câu 14: Cho t di n SABC có tam giác ABC vuông t i B và ứ ệ ạABCSA . H i t di n ỏ ứ ệSABC có m y m t là tam giác vuông?ấ ặ A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t. AB = a, ữ ậ3AD a . C nh bên SA ạ  (ABCD) và SA = a.Góc gi a đ ng th ng SD và m t ph ng (SAB) b ngữ ườ ẳ ặ ẳ ằ thuvienhoclieu .com Trang 6thuvienhoclieu .comA. 90 0 B. 60 0 . C. 45 0 . D. 30 0 . Câu 16: S h ng đ u và công sai c a c p s c ng (uố ạ ầ ủ ấ ố ộn ) v iớ7 1527; 59u u  l n l t làầ ượA. -4 và -3. B. 3 và 4. C. -3 và -4 D. 4 và 3.Câu 17: M nh đ nào sau đây là ệ ề đúng :A. n 1limn 1  . B. 22 1lim3nn . C. lim 3 9n n   . D.32lim1nn .Câu 18: 236lim9 3xxx  b ngằA. 16 . B.   . C. 13 . D.  .Câu 19: Cho nlim u a 0  , lim 0, ( 0, )n nv v n   . Gi i h n ớ ạ lim nnuv b ngằA. 0. B.   . C.  . D.  .Câu 20: Cho C p s nhânấ ố có 1u 3 ,q = 23 . Tính u5A. 1627 . B. 1627 . C. 2716 . D. 2716 .Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA SC . Các kh ngẳđ nh sau, kh ng đ nh nào đúng?ị ẳ ịA. AC  (SBD). B. SO  (ABCD). C. AB  (SAD). D. BD  (SAC).Câu 22: Cho hàm s ố21 0( )0x khi xf xx khi x  . Ch n k t qu đúng c a ọ ế ả ủx 0lim f xA. .0. B. -1. C. Không t n t i. ồ ạ D. 1. Câu 23: K t qu đúng c aế ả ủ 2512 35lim5 25xx xx  b ngằA. 25 . B. 15 . C. 25 . D.  .Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A, c nh bên SA vuông gócạ ạv i đáy, M là trung đi m BC, J là trung đi m BM. ớ ể ể Kh ng đ nh nào sau đây đúng ?ẳ ịA. ( )BC SAM . B. ( )BC SAB . C. ( )BC SAJ . D. ( )BC SAC .Câu 25: Công th c nào sau đây đúng v i s h ng t ng quát c a c p s c ng có s h ng ứ ớ ố ạ ổ ủ ấ ố ộ ố ạđ uầ 1u , công sai d≠0A. n 1u u n 1 d   . B. n 1u u d  . C. n 1u u n 1 d   D.n 1u u n 1 d, n 2   .Câu 26: 33 24 5lim3 7n nn n   b ngằA. 13 . B. 1. C. 12 . D. 14 .Câu 27: Hàm s ố y f x  có đ th d i đây gián đo n t i đi m có hoành đ b ng bao ồ ị ướ ạ ạ ể ộ ằnhiêu? thuvienhoclieu .com Trang 7thuvienhoclieu .comA. 1. B. 2. C. 0. D. 3.Câu 28: Cho ph ng trình ươ4 313 0 1 .8x x x    Ch n kh ng đ nh đúng:ọ ẳ ịA. Ph ng trình ươ1 có đúng m t nghi m trên kho ng ộ ệ ả1; 3 .B. Ph ng trình ươ1 có đúng ba nghi m trên kho ng ệ ả1; 3 .C. Ph ng trình ươ1 có đúng b n nghi m trên kho ng ố ệ ả1; 3 .D. Ph ng trình ươ1 có đúng hai nghi m trên kho ng ệ ả1; 3 .Câu 29: Tính 2 2lim ( 4 )xx x x    A. 12 . B. 12- . C. -2. D. 2.Câu 30: V i k là s nguyên d ng. K t qu c a gi i h n ớ ố ươ ế ả ủ ớ ạlimkxx  làA.  . B. x. C. 0. D.   .B. T lu n:ự ậCâu 31: (1.5 đ) Tính các gi i h n sau:ớ ạ a) 3 233 2lim4n n nn  b) 23 2 15lim3x x xx   c) Câu 32: (1,0 đ) Xét tính liên t c c a hàm s f(x) = ụ ủ ố225 559 5xkhi xxkhi x t i xạ0 = 5Câu 33: (1.5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuôngABCD c nh a. Bi t ạ ếSA (ABCD)và SA =6a3 . a) Ch ng minh ứBC (SAB) . b) Tính góc gi a AC và (SBC). ữ------ H T ------ẾĐÁP ÁNPh n đáp án câu tr c nghi m: ầ ắ ệ1 A 6 B 11 A 16 B 21 A 26 A2 D 7 C 12 C 17 C 22 D 27 A3 A 8 B 13 B 18 B 23 C 28 C4 D 9 D 14 B 19 D 24 A 29 B5 C 10 A 15 B 20 B 25 D 30 A thuvienhoclieu .com Trang 8thuvienhoclieu .comT lu n: ự ậcâu Đáp án Đi mể1a1b 0.25 0.25 = 0.25 0.251c 0.250.252 TXĐ: D =Do nên hàm s đã cho không liên t c t i x=5.ố ụ ạ 0.250.250.250.253a3b 0.250.250.25Trong mp(SAB) k ẻ Xét tam giác AHC vuông t i H: ạAH 5sin ACHAC 5  0.250.25 thuvienhoclieu .com Trang 9thuvienhoclieu .com 0ACH 26 33 '  0.25Đ 3ỀThuvienhoclieu.com Đ KI M TRA GI A H C KÌ 2 - NĂM H C 2021 –2022Ề Ể Ữ Ọ ỌMÔN TOÁN 11Ph n 1: Tr c nghi m.ầ ắ ệCâu 1: Dãy s nào sau đây có gi i h n khác 0.ố ớ ạ A.12n B.1.n C.4.3n    D. 1.nnCâu 2: Gi i h n ớ ạ4lim 50 11n n   có k t qu là:ế ả A. 1 B. 0. C. 2. D . . Câu 3: Tính gi i h n ớ ạ4 2022lim .2 1nn A.1.2 B. 4. C. 2. D. 2018.Câu 4: Gi i h n c a dãy s ớ ạ ủ ố 2sin2 1 nnn nu  b ngằA. 1. B. 2. C. 0. D. 4.Câu 5: 2lim 1n n n   b ngằA.  B. 1 C. 0. D. 12Câu 6: Gi i h n c a dãy s ớ ạ ủ ố221 cos 1limnnn  b ngằA. 13 B. 2. C. 0. D. 3.Câu 7: 21limn n n  b ngằA. 0. B.  C.2 D. 2Câu 8: Gi i h n ớ ạ2limn n n  có k t qu b ng:ế ả ằA. 0. B.  . C. .  D. 12 . thuvienhoclieu .com Trang 10thuvienhoclieu .comCâu 9: G i ọ111 1... . lim3 9 3nnS S    b ng:ằA.34 B.14 C.12 D. 1.Câu 10: Cho c p s nhân ấ ố1 2, , ...u u v i công b i ớ ộq th a đi u ki n ỏ ề ệ1.q Lúc đó, ta nói c p sấ ốnhân đã cho là lùi vô h n. T ng c a c p s nhân đã cho làạ ổ ủ ấ ốA. 1.1uq B. 11.1nu qq C. 1.1 uq D. 1.1uqCâu 11: Tính 232 15lim .3xx xx  A.  B. 2 C. 18 D. 8Câu 1 2: Gi i h n c a hàm s nào d i đây có k t qu b ng 1?ớ ạ ủ ố ướ ế ả ằ A .213 2lim1xx xx   B. 223 2lim2xx xx   C.213 2lim1xx xx   D.214 3lim1xx xx  Câu 13: Trong các m nh đ sau m nh đ nào ệ ề ệ ề sai A.23lim 1 22xx x x       B. 13 2lim .1xxx  C.2lim 1 2 .xx x x      D. 13 2lim .1xxx  Câu 14: Trong các m nh đ sau, m nh đ nào ệ ề ệ ề sai? A. 01lim .xx B. 01lim .xx  C.501lim .xx D.01lim .xxCâu 15: Cho hàm s ố22 3 khi 111 khi 18xxxy f xx   . Tính 1lim .xf xA.18 B.  C.0 D. 18Câu 16: Xác đ nh ị20lim .xxx A. 0. B.   C. Không t n t i.ồ ạ D. . thuvienhoclieu .com Trang 11thuvienhoclieu .comCâu 17: Gi i h n ớ ạ201 1limxx x xx    có k t qu b ng:ế ả ằA. 0 B. 1 C. D. 2Câu 18: Tính 2lim 4 3 1 2xI x x x     ?A. 1.2I B.I C.0.I D. 3.4ICâu 19: Cho hàm s ốy f x nh hình bên.ưXét các m nh đ sauệ ề(I). lim 2.xf x (II). limxf x   (III). 1lim 2xf x(IV). 1limxf xCó bao nhiêu m nh đ đúngệ ềA. 4 B. 3 C. 1 D. 2Câu 20: Cho hàm s ố23 khi 121 khi 1xxf xxx . Kh ng đ nh nào d i đây là ẳ ị ướ sai?A. Hàm s ốf x liên t c t i ụ ạ1.xB. Hàm s ốf x có đ o hàm t i ạ ạ1.x C. Hàm s ốf x liên t c t i ụ ạ1x và hàm s ốf x cũng có đ o hàm t i ạ ạ1.x D. Hàm s ốf x không có đ o hàm t i ạ ạ1.xCâu 21: Cho hàm s ố37 3 1, 1.1, 1x xxf xxax x   Tìm a đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ 0 1.x  thuvienhoclieu .com Trang 12thuvienhoclieu .comA.3. B. 2. C.3.2 D. 2.Câu 22: Cho hàm s ố22 khi 1.13 khi 1x xxf xxm x  Tìm t t c các giá tr c a tham s th c ấ ả ị ủ ố ựmđ hàm s gián đo n t i ể ố ạ ạ1.xA.2.m B.1.m C.2.m D. 3.mCâu 23: Cho hàm s ố224 khi 2.23 khi 2xxf xxm m x  Tìm m đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ02.xA. 0m ho c ặ1.m B. 1m ho c ặ4.mC. 4m ho c ặ1.m D. 0m ho c ặ4.mCâu 24: Tìm a đ hàm s ể ố2 1 5 khi 442 khi 44x xxxf xa xx   liên t c trên t p xác đ nh.ụ ậ ịA. 3a B. 5.2a C. 2a D. 116a Câu 25: Cho hàm s ố22 4 +3 khi 2.1 khi 22 3 2x xf xxxx mx m    Tìm t t c các giá tr c a tham sấ ả ị ủ ốth c ựm đ hàm s liên t c trên ể ố ụ.A.3m B.4m C.5m D. 6mCâu 26: Qua phép chi u song song lên m t ph ng ế ặ ẳ,P hai đ ng th ng ườ ẳa và b có hình chi u làếhai đ ng th ng song song ườ ẳ'a và '.b Khi đó:A.a và b ph i song song v i nhau.ả ớB. a và b ph i c t nhau.ả ắC. a và b có th chéo nhau ho c song song v i nhau.ể ặ ớD. a và b không th song song.ểCâu 27: Cho ba vect ơ, ,a b c   không đ ng ph ng xét các vectồ ẳ ơ2 ; 4 2 ; 3 2 .x a b y a b z a c                                                                              Ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau:ọ ệ ề ệ ềA. Hai vect ơ,y z               cùng ph ng.ươ B. Hai vect ơ,x y  cùng ph ng.ươ thuvienhoclieu .com Trang 13thuvienhoclieu .com C. Hai vect ơ,x z  cùng ph ng.ươ D. Ba vect ơ, ,x y z               đ ng ph ng.ồ ẳCâu 28: Trong các kh ng đ nh sau đây, kh ng đ nh nào sai?ẳ ị ẳ ịA. N u giá c a ba vect c t nhau t ng đôi m t thì 3 vect đ ng ph ngế ủ ơ ắ ừ ộ ơ ồ ẳB. N u ba vect ế ơ, ,a b c   có m t vect ộ ơ0 thì ba vect đ ng ph ng.ơ ồ ẳC. N u giá c a ba vect ế ủ ơ, ,a b c   cùng song song v i m t m t ph ng thì ba vec t đó đ ngớ ộ ặ ẳ ơ ồph ngẳ D. N u trong ba vect ế ơ, ,a b c   có haivec t cùng ph ng thì ba vect đó đ ng ph ngơ ươ ơ ồ ẳCâu 29: Cho hình l p ph ng ậ ươ1 1 1 1. .ABCD A B C D G i ọM là trung đi m c a ể ủ.AD Ch n kh ngọ ẳđ nh đúng:ịA. 1 1 1 1 1 1B M B B B A B C                                             B. 1 1 1 1 1 112C M C C C D C B                                            C. 1 1 1 1 1 11 12 2C M C C C D C B                                             D. 1 1 1 1 1 12BB B A B C B D                                            Câu 30: Cho hình l p ph ng ậ ươ. ' ' ' 'ABCD A B C D . B ba vect nào sau đây đ ng ph ng?ộ ơ ồ ẳA. , , ' 'BC AD A B                             B. ' ', ' ,D C D D AC   C. , , 'CB CD CC   D., , 'AB AD AA                            Câu 31: Trong không gian, m nh đ nào sau đây là m nh đ đúng?ệ ề ệ ềA. Có duy nh t m t đ ng th ng đi qua m t đi m cho tr c và vuông góc v i m t m tấ ộ ườ ẳ ộ ể ướ ớ ộ ặph ng choẳ tr c.ướB. Có duy nh t m t đ ng th ng đi qua m t đi m cho tr c và vuông góc v i m t đ ngấ ộ ườ ẳ ộ ể ướ ớ ộ ườth ng cho tr c.ẳ ướC. Có duy nh t m t m t ph ng đi qua m t đi m cho tr c và vuông góc v i m t m t ph ngấ ộ ặ ẳ ộ ể ướ ớ ộ ặ ẳcho tr c.ướD. Có duy nh t m t m t ph ng đi qua m t đ ng th ng cho tr c và vuông góc v i m tấ ộ ặ ẳ ộ ườ ẳ ướ ớ ộđ ngườ th ng cho tr c.ẳ ướCâu 32: Cho hình l p ph ng ậ ươ. .ABCD EFGH Hãy xác đ nh góc gi a c p vect ị ữ ặ ơAB và EG ?A.90o B.60o C. 045 D. 0120Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có t t c các c nh đ u b ng ấ ả ạ ề ằ.a G i ọI và J l n l t là trungầ ượđi m c a ể ủSC và .BC S đo c a góc ố ủ,IJ CD b ngằA.030 B.045 C.060 D. 090Câu 34: Cho hình chóp .S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm ,O c nh b ng ạ ằ;a SA vuônggóc v i đáy và ớ3.SA a Khi đó, cosin góc gi a ữSB và AC b ngằ thuvienhoclieu .com Trang 14thuvienhoclieu .comA. 2.2 B. 24 C. 32 D. 34Câu 35: T di n ứ ệOABC có các c nh ạ, ,OA OB OC đôi m t vuông góc và đ u có đ dài là 1. G iộ ề ộ ọM là trung đi m c nh ể ạ.AB Góc gi a hai vec t ữ ơBC và OM b ngằ A.00 B.045 C.090 D. 0120 .Ph n 2: T lu n.ầ ự ậCâu 1: Gi i h n ớ ạ25 3 3lim2 3 2n n an b (v i ớ,a b là các s nguyên d ng và ố ươab là phân s t iố ốgi n). Tính ả.T a b Câu 2: Cho hàm s ốf x xác đ nh v i m i ị ớ ọ0x th a mãn ỏ12 3 , 0.f x f x xx      Tính2lim .2xf xxCâu 3: Ch ng minh r ng ph ng trình sau luôn có hai nghi m trái d u v i m i giá tr th c c aứ ằ ươ ệ ấ ớ ọ ị ự ủtham s ố3 2: 2 1 2 2 0.m x m x m x m     Câu 4: Cho t di n ứ ệABCD có , 3 .AC a BD a  G i ọM và N l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủADvà BC . Bi t ếAC vuông góc v i ớBD . Tính .MN---------------- H T -----------------ẾB NG ĐÁP ÁNẢ1-C 2-D 3-C 4-C 5-D 6-C 7-D 8-D 9-B 10-D11-D 12-A 13-B 14 15-B 16-C 17-A 18-D 19-D 20-D21-C 22-B 23-B 24-D 25 26-C 27-B 28-A 29-B 30-A31-A 32-C 33-C 34-B 35-DH NG D N GI I CHI TI TƯỚ Ẫ Ả ẾPh n 1. Tr c nghi mầ ắ ệCâu 1: Ch n ọ B. thuvienhoclieu .com Trang 15thuvienhoclieu .comCâu 2: Ch n ọ D.Ta có 4 4250 11lim 50 11 lim 1 .n n nn n           Câu 3: Ch n ọ C.Ta có: 201844 2018lim lim 2.12 12nnnn Câu 4: Ch n ọ C.Ta có: 2 2 22sin sin sinsin2 1 2 1 2 2n n nnn n nn n nn       Vì 2sin12n (do 21 sin 1n  ) nên 2sinlim 0.2nn    Suy ra: lim 0.nuV y ậlim 0.nuCâu 5: Ch n ọ C.Ta có: 2 2221 1lim 1 lim1n n n n n nn n nn n n          21 1lim21 11nn nn n    Câu 6: Ch n ọ C.Ta có: 222 2 21 cos 11 11 1 cos 1 1nnnnn n n        Mà 2 21 1lim 0, lim 0n n  nên 221 cos 1lim 0.nnn Câu 7: Ch n ọ D.Ta có: 222 21lim limn n nn n nn n n n n n     111lim lim 1 1 2.n nnn n         Câu 8: Ch n ọ D. thuvienhoclieu .com Trang 16thuvienhoclieu .com2 22 2222 2lim lim lim limn n n n n nn n n nn n nn n nn n n n n n            1 1lim211 1n  Câu 9: Ch n ọ B.Ta có: 111 1... .3 9 3nnS   1111 1 13 1 ...3 9 27 3nnS      1 11 11 14 1 .3 4 4 3n nnnS S          Câu 10: Ch n ọ D.Theo đ nh nghĩa c p s nhân lùi vô h n ta ch ng minh đ cị ấ ố ạ ứ ượ 1 2 111 2 3 1 1 1 1... ... ... .1nnuS u u u u u u q u q u qq           Câu 11: Ch n ọ D.23 3 33 52 15lim lim lim 5 8.3 3x x xx xx xxx x        Câu 12: Ch n ọ B.21 1 11 23 2lim lim lim 2 1.1 1x x xx xx xxx x           Câu 13: Ch n ọ D.Ta có: 2222 21 23 3lim 1 2 lim lim1 2 1 2x x xx x xxx x xx x x x x x                       2333lim21 1 21 1xxx x x         đáp án A đúng.221 1 2lim 1 2 lim 1 1 .x xx x x xx x x               Do limxx  và 21 1 2lim 1 1 2 0xx x x           nên 21 1 2lim 1 1xxx x x          đápán C đúng. thuvienhoclieu .com Trang 17thuvienhoclieu .comDo 1lim 3 2 1 0xx    và 1 0x  v i ớ1x   nên 13 2lim1xxx   đáp án B sai.Do 1lim 3 2 1 0xx    và 1 0x  v i ớ1x   nên 13 2lim1xxx    đáp án D đúng.Câu 14: Ch n ọ B.Ta có: 01limxx và 0lim 0xx và 0.x V y đáp án A đúng.ậSuy ra đáp án B sai.Các đáp án C và D đúng. Gi i thích t ng t đáp án ả ươ ự A.Câu 15: Ch n ọ B.Ta có 21 1 1 12 3 4 3 1lim lim lim lim11 1 2 3 1 2 3x x x xx xf xxx x x x x                   Câu 16: Ch n ọ C.Ta có 2 20 0 01lim lim limx x xxxx x x      2 20 0 01lim lim limx x xxxx x x       V y không t n t i ậ ồ ạ20limxxx .Câu 17: Ch n ọ A.22 20 0 02 21 11 1lim lim lim1 1 1 1x x xx x xx x x xxx x x x x x x x                02lim 01 1xxx x x    Câu 18: Ch n ọ D.Ph ng pháp: Kh d ng vô đ nh: ươ ử ạ ị  - Tr c căn th c ụ ứ223 14 3 1 24 3 1 2xf x x x xx x x      - Chia c t và m u c a ả ử ẫ ủf x cho x r i cho ồx Cách gi i:ả2 2224 3 1 2 4 3 1 2lim 4 3 1 2 lim4 3 1 2x xx x x x x xx x xx x x              thuvienhoclieu .com Trang 18thuvienhoclieu .com2 22 22134 3 1 2 3 1 3 3lim lim lim .43 1 4 24 3 1 2 4 3 1 24 2x x xx x x xxx x x x x xx x                  Câu 19: Ch n ọ D.M nh đ ệ ềlim 2xf x  đúng. M nh đ ệ ềlimxf x    saiM nh đ ệ ề1lim 2xf x  sai. M nh đ ệ ề1limxf x  đúngV y có 2 m nh đ đúng.ậ ệ ềCâu 20: Ch n ọ D.+) 21 13lim lim 12x xxf x    và 1 11lim lim 1.x xf xx    Do đó, hàm s ốf x liên t c t i ụ ạ1.xV y ậ A đúng.+) 21 1 111 1lim lim lim 11 2 1 2x x xf x fx xx x          và1 1 111 1lim lim lim 1.1 1x x xf x fxx x x x         Do đó, hàm s ốf x có đ o hàm t i ạ ạ1.xV y ậ B đúng.T đó th y ừ ấ C đúng và D sai.Câu 21: Ch n ọ C.3 31 1 17 3 1 7 2 2 3 1lim lim lim1 1 1x x xx x x xf xx x x                213 33 11lim1 2 3 11 7 2. 7 4xxxx xx x x                 213 31 3 3lim .22 3 17 2. 7 4xxx x           Câu 22: Ch n ọ B.T p xác đ nh c a hàm s là ậ ị ủ ố.Hàm s gián đo n t i ố ạ ạ1x khi 21 12lim 1 lim 31x xx xf x f mx    1 11 2lim 3 lim 2 3 3 3 1.1x xx xm x m m mx          Câu 23: Ch n ọ B. thuvienhoclieu .com Trang 19thuvienhoclieu .comT p xác đ nh: ậ ịDTa có 22 2 24lim lim lim 2 2 2 4.2x x xxf x xx       Hàm s đã cho liên t c t i ố ụ ạ02x khi và ch khi ỉ2lim 2xf x f2 214 3 3 4 0 .4mm m m mm       Câu 24: Ch n ọ D.TXĐ: .DNX: Hàm s ốf x liên t c trên các kho ng ụ ả; 4  và 4; .Do đó, đ hàm s liên t c trên ể ố ụ ta c n tìm ầa đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ4xĐK: 4 4lim lim 4 .x xf x f x f   4 4 42 1 5 2 1 51 1lim lim lim62 1 54 2 1 5x x xx x x xf xx xx x x                4 42lim lim 2 44x xa xf x a f     C n có: ầ1 112 .6 6a a   Câu 25: Ch n ọ C.Cách 1: Hàm s xác đ nh trên ố ị , liên t c trên kho ng ụ ả2; .Ta có, 2 22 3; lim lim 2 4 3 3x xf f x x      N u ế6m thì 22 21lim lim12 20x xxf xx x      nên hàm s không liên t c t i ố ụ ạ2.xN u ế6m thì ta có 22 21 3lim lim2 3 2 6x xxf xx mx m m      Đ hàm s liên t c t i ể ố ụ ạ2x thì 33 6 1 5.6m mm     V i ớ5m thì khi 212 10 17xx f xx x   liên t c trên ụ; 2 . Tóm l i v i ạ ớ5m thì hàm s đã cho liên t c trên ố ụ.Câu 26: Ch n ọ C.N u ế'/ / 'a b m t ph ng ặ ẳ, ' / /a a m t ph ng ặ ẳ, 'b b thuvienhoclieu .com Trang 20thuvienhoclieu .comKhi đó a và b có th song song ho c chéo nhau.ể ặCâu 27: Ch n ọ B.Ta th y ấ2y x               nên ,x y  cùng ph ng.ươCâu 28: Ch n ọ A.Câu 29: Ch n ọ B.Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 112C M C D D D DM C D C C C B                                                                                         Câu 30: Ch n ọ A.T hình v bên, ta th yừ ẽ ấ' '/ /A B ABCD và ,BC AD ABCD nên , , ' 'BC AD A B                             đ ng ph ng.ồ ẳ, ' '/ / , ' ' ', ' ,AC ABCD D C ABCD DD ABCD D C D D AC                               không đ ng ph ng.ồ ẳ, , ' , , 'CB CD ABCD CC ABCD CB CD CC     không đ ng ph ng.ồ ẳ, , ' , , 'AB AD ABCD AA ABCD AB AD AA     không đ ng ph ng.ồ ẳCâu 31: Ch n ọ A.Câu 32: Ch n ọ C. thuvienhoclieu .com Trang 21thuvienhoclieu .comTa có: / /EG AC (do ACGE là hình ch nh t)ữ ậ0, , 45AB EG AB AC BAC      Câu 33: Ch n ọ C.Vì / /IJ SB nên 0, , 60IJ SC SB SC  (do tSBC đ u).ềCâu 34: Ch n ọ B.G i ọI là trung đi m c a ể ủSDOI là đ ng trung bình c a ườ ủSBD2 2 2 2/ /32 2 2OI SBSB SA AB a aOI a    Vì / / , ,OI SB SB AC OI AC AOI   thuvienhoclieu .com Trang 22thuvienhoclieu .comTa có: 2 2 2 232 2 2SD SA AD a aAI a    AI OI AOI    cân t i ạ.IG i ọH là trung đi m c a ể ủOA IH OA Và 22 4 4OA AC aOH  Xét ,OHI ta có: 224cos4aOHHOIOI a  V y ậ2cos , cos .4SB AC HOI Ch n đáp án ọ B.Câu 35: Ch n ọ D.Lo i ph ng án A vì hai véc t ạ ươ ơOM và BC không cùng ph ng;ươLo i ph ng án B vì góc gi a hai véc t ạ ươ ữ ơOM và BC không th nh n.ể ọLo i đáp án C vì hai véc t ạ ơOM và BC không vuông góc v i nhau.ớV y ph ng án D đúng vì: ậ ươ.cos , .2. 22OM BCOM BC OM BC                  Mà: 1 1.2 2OM BC OA OB OC OB                                                                         Suy ra: 0, 120 .OM BC              Ph n 2. T lu nầ ự ậCâu 1. thuvienhoclieu .com Trang 23thuvienhoclieu .com215 355 3 5 3lim lim462 3 2 66nnan nbnnn        Khi đó 11.T a b  Câu 2.Ta có 12 3 , 0 1f x f x xx     1 32 , 0 2f f x xx x      1 12 3 2 321 , 21 3 1 62 2 4f x f x f x f xx xf x xxf f x f f xx x x x                                    Do đó 2 2 2 222 2 2lim lim lim lim 2.2 22x x x xxx x xf xxxx xx x            Câu 3.Đ t ặ3 22 1 2 2 .f x x m x m x m     V i ớ0m thì 3 2 3 202 0 2 0 1.2xf x x x x f x x x x xx          Khi này, ph ng trình luôn có hai nghi m trái d u là ươ ệ ấ1, 2x x  v i ớ0 1 .mV i ớ0,m ta th y ấ0 2 ; 1 ; 2 4 .f m f m f m   Nh n th y ậ ấ21 . 0 2 0f f m   v i m i ớ ọ0m và 20 . 2 8 0f f m  v i m i ớ ọ0.mMà f x là hàm đa th c b c ba nên ứ ậf x liên t c trên ụ. Suy ra f x liên t c trên các đo nụ ạ1; 0 và 0; 2 .Khi đó luôn t n t i ồ ạ11; 0x  và 20; 2x sao cho 1 20, 0.f x f x  Hay ph ng trìnhươ0f x luôn có hai nghi m trái d u v i m i ệ ấ ớ ọ0 2 .mT ừ1 và 2 suy ra ph ng trình ươ0f x luôn có hai nghi m trái d u v i m i s th c ệ ấ ớ ọ ố ự.mSuy ra đi u ph i chúng minh:ề ảCâu 4. thuvienhoclieu .com Trang 24thuvienhoclieu .comG i ọ,E F l n l t là trung đi m c a ầ ượ ể ủAB và .CDTa có: 0/ /, , 90 1 ./ /EN ACAC BD NE NF NE NFNF BD    Mà: 122 .12NE FM ACNF ME BD  T ừ1 , 2MENF là hình ch nh t.ữ ậT đó ta có: ừ2 2 2 22 23 10.2 2 2 2 2AC BD a a aMN NE NF                            thuvienhoclieu .com Trang 25