Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh (lần 6)

SÐ GIO DÖC V€ €O T„O H€ TžNH— THI THÛ TRÜC TUY˜N L†N 6 (· thi câ 06 trang ) THI THÛ TÈT NGHI›P THPT N‹M 2022B i thi: TONThíi gian l m b i: 90 phót, khæng kº thíi gian ph¡t ·Hå, t¶n th½ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Sè b¡o danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M¢ · thi 666C¥u 1.Cho khèi châp câ di»n t½ch ¡y b¬ng 6cm 2v  câ chi·u cao l  2cm. Thº t½ch cõa khèichâp â l  A. 6cm 3. B. 3cm 3. C. 4cm 3. D.12 cm 3.CC¥u 2. ¯ng thùc n o sau ¥y óng vîi måi sè d÷ìng x?A . (log x)0Æ xln 10 . B. (log x)0Æ 1 xln 10 .C. (log x)0Æ ln 10 x.D.(log x)0Æ x ln 10.BC¥u 3. Cho h m sè yÆ f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n sau xy0 y ¡1¡3 ¡2 ¡1 Å1Å0 ¡ ¡0 Å¡1¡1 ¡2 ¡2 ¡1 Å100 Å1Å1H m sè ¢ cho çng bi¸n tr¶n kho£ng n o d÷îi ¥y?A. (0; Å1 ). B. (¡1 ;¡ 2) . C. µ¡ 3 2;Å1 ¶. D.(¡ 2; Å1 ).AC¥u 4. T½nh theo athº t½ch cõa mët khèi trö câ b¡n k½nh ¡y l  a, chi·u cao b¬ng 2a .A . 2¼ a3. B. 2¼ a3 3.C. ¼a3 3.D.¼a3.AC¥u 5.÷íng cong trong h¼nh v³ b¶n l  ç thà cõa h m sè n o d÷îi ¥y? A. yÆ x4¡ 2x2. B. yÆ ¡ x4Å 2x2.C . yÆ x4Å 2x2. D.yÆ x4¡ 3x2Å 1. xyO¡1 1¡1 AC¥u 6. Cho sè phùc zÆ 4¡ 5i. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm biºu di¹n cõa sè phùc zl  iºmn o? A. P(4; ¡5) . B. Q(¡ 4; 5) . C. N(4; 5) . D.M (¡ 5; 4) . Trang 1/6 - GÛI PHƒN BI›NCC¥u 7. Cho2Z¡ 2 f(x ) d xÆ 1, 4Z¡ 2 f(t) d tÆ ¡ 4. T½nh IÆ 4Z2 f(y ) d y.A . IÆ 5. B. IÆ 3. C. IÆ ¡ 3. D.IÆ ¡ 5.DC¥u 8. T¼m nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh log2(x ¡ 1) Æ3.A . xÆ 8. B. xÆ 7. C. xÆ 9. D.xÆ 10 .CC¥u 9. Mët khèi l«ng trö câ chi·u cao b¬ng 2a v  di»n t½ch ¡y b¬ng 2a 2. T½nh thº t½ch khèil«ng trö.A. V Æ4a 3 3.B. V Æ2a 3 3.C. V Æ2a 3. D.V Æ4a 3.DC¥u 10.Cho h m sè yÆ f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ h¼nh b¶n.Sè nghi»m thüc cõa ph÷ìng tr¼nh f(x )Å 2Æ 0l A . 1. B. 3. C. 0. D.2. xf0( x ) f(x ) ¡1¡1 1 Å1Å0 ¡0 Å¡1 2¡3 Å1BC¥u 11. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh 3x· 9l A . (¡1 ; 2]. B. (¡1 ; 2). C. [2; Å1 ). D.(2; Å1 ).AC¥u 12. T¼m nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) Æ cos 2022 x.A . Zcos 2022 xd x Æ 2022 sin 2022 xÅ C. B. Zcos 2022 xd x Æ 1 2022sin 2022xÅ C.C . Zcos 2022 xd x Æ ¡ 1 2022sin 2022xÅ C. D.Zcos 2022 xd x Æ sin 2022 xÅ C.BC¥u 13. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc zÆ 2022 ¡2021 il A . ¡2022 Å2021 i. B. 2022 ¡2021 i. C. 2022 Å2021 i. D.¡2022 ¡2021 i.CC¥u 14. ÷íng ti»m cªn ùng v  ti»m cªn ngang cõa ç thà h m sè yÆ 1¡ x ¡xÅ 2 câ ph÷ìngtr¼nh l¦n l÷ñt l  A. xÆ 1; yÆ 2. B. xÆ 2; yÆ 1 2.C. xÆ 2; yÆ ¡ 1. D.xÆ 2; yÆ 1.DC¥u 15. Mët nguy¶n h m cõa h m sè f(x ) Æ exl A . F(x ) Æ exÅ 2. B. F(x ) Æ 1 2e2x. C. F(x ) Æ e2x. D.F(x ) Æ 2e x.A Trang 2/6 - GÛI PHƒN BI›NC¥u 16.Trong khæng gian O x y z, cho hai iºm A(2; 3; ¡1) v  B(¡ 4; 1; 9) . Trung iºm Icõa o¤nth¯ng A Bcâ tåa ë l A . (¡ 1; 2; 4) . B. (¡ 2; 4; 8) . C. (¡ 6; ¡2; 10) . D.(1; ¡2; ¡4) .AC¥u 17. Trong khæng gian O x y z, cho m°t ph¯ng (P ) : xÅ 2y ¡ 2z ¡ 11 Æ0v  iºm M(¡ 1; 0; 0) .Kho£ng c¡ch tø iºm Mtîi m°t ph¯ng (P )l A . 3p 3. B. 36 . C. 12 . D.4.DC¥u 18. Cho h m sè yÆ f(x ) câ b£ng bi¸n thi¶n nh÷ sau xf0( x ) f(x ) ¡104 Å1¡0 Å0 ¡Å1Å1¡3 ¡3 55¡1¡1H m sè câ gi¡ trà cüc tiºu b¬ngA. 0. B. 4. C. ¡3. D.5.CC¥u 19. GåiMv  ml¦n l÷ñt l  gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè yÆ x3¡ 3x2¡9 x Å 35 tr¶n o¤n [¡ 4; 4] . Khi â MÅm b¬ng bao nhi¶u?A . ¡1. B. 48 . C. 11 . D.55 .AC¥u 20. Cho h¼nh ph¯ng (D )÷ñc giîi h¤n bði c¡c ÷íng xÆ 0, x Æ 1, yÆ 0v  yÆ p 2x Å 1. Thºt½ch Vcõa khèi trán xoay t¤o th nh khi quay h¼nh ph¯ng (D )xung quanh tröc O x÷ñc t½nhtheo cæng thùc n o sau ¥y?A. V Æ 1Z0 p 2x Å 1 d x. B. V Æ 1Z0 (2xÅ 1) d x. C. V Ƽ 1Z0 (2xÅ 1) d x. D.V Ƽ 1Z0 p 2x Å 1 d x.CC¥u 21. Gåi`, h, r l¦n l÷ñt l  ë d i ÷íng sinh, chi·u cao v  b¡n k½nh ¡y cõa mët h¼nhnân. Thº t½ch cõa khèi nân t÷ìng ùng b¬ng A. V Æ1 3¼r2` . B. V Æ1 3¼r2h . C. V Æ2¼ r` . D.V Ƽr` .BC¥u 22. Ph÷ìng tr¼nh 52xÅ 1Æ 125 câ nghi»m l A . xÆ 3. B. xÆ 5 2.C. xÆ 3 2.D.xÆ 1.DC¥u 23. Cho c§p sè nh¥n(un)câ sè h¤ng ¦uu1 Æ5v  u6 Æ ¡160 . Cæng bëi qcõa c§p sè nh¥n¢ cho l  Trang 3/6 - GÛI PHƒN BI›NA. qÆ ¡ 3. B. qÆ 3. C. qÆ ¡ 2. D.qÆ 2.CC¥u 24. Trong khæng gian O x y z, cho hai iºm A(5; ¡4; 2) v B(1; 2; 4) . M°t ph¯ng i qua Av vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng A Bcâ ph÷ìng tr¼nh l A . 2x ¡ 3y¡ z¡ 20 Æ0. B. 3x ¡ yÅ 3z ¡ 25 Æ0. C. 2x ¡ 3y¡ zÅ 8Æ 0. D.3x ¡ yÅ 3z ¡ 13 Æ0.AC¥u 25. Trong khæng gian vîi h» tåa ë O x y z, cho ÷íng th¯ng d:xÅ 1 1Æy¡ 2 3Æz ¡2, vectìn o d÷îi ¥y l  vectì ch¿ ph÷ìng cõa ÷íng th¯ng d?A . ¡!u Æ(1; 3; 2) . B. ¡!u Æ(¡ 1; ¡3; 2) . C. ¡!u Æ(1; ¡3; ¡2) . D.¡!u Æ(¡ 1; 3; ¡2) .BC¥u 26. Trong khæng gian vîi h» tåa ë O x y z, tåa ë t¥m Iv  b¡n k½nh Rcõa m°t c¦u câph÷ìng tr¼nh (x Å 2) 2Å (y ¡ 3) 2Å z2Æ 5l A . I(2; 3; 0) ,R Æp 5. B. I(2; 3; 1) ,R Æ5. C. I(2; ¡2; 0) ,R Æ5. D.I(¡ 2; 3; 0) ,R Æp 5.DC¥u 27. Choav  bl  hai sè thüc d÷ìng thäa m¢n a3b 2Æ 32 . Gi¡ trà cõa 3 log2aÅ 2 log2bb¬ng A. 32 . B. 2. C. 4. D.5.DC¥u 28. Cho1Z0 f(x ) d xÆ 2v  1Z0 g(x ) d xÆ 5, khi â 1Z0 [f (x )¡ 2g(x )] d xb¬ngA . ¡8. B. 12 . C. 1. D.¡3.AC¥u 29. Tªp x¡c ành cõa h m sè yÆ ln(1¡ x) l A . (1; Å1 ). B. (¡1 ; 1). C. R\ { 1}. D.R.BC¥u 30.Cho h m sè yÆ a x 3Å b x 2Å c x Åd câ ç thà nh÷ h¼nh v³ b¶n. Chån kh¯ngành óng? A. ab È0,b c Ç0,c d Ç0. B. ab È0,b c Ç0,c d È0.C . ab È0,b c È0,c d È0. D.ab Ç0,b c Ç0,c d È0. xyO¡2 1BC¥u 31. Cho t½ch ph¥n IÆ eZ1 p 1Å ln x xdx. êi bi¸n tÆ p 1Å ln xta ÷ñc k¸t qu£ n o sau ¥y?A . IÆ 2p 2Z1 t2d t. B. IÆ 2p 2Z1 td t. C. IÆ p 2Z1 t2d t. D.IÆ 2 2Z1 t2d t. Trang 4/6 - GÛI PHƒN BI›NAC¥u 32. Cho h m sè yÆ f(x ) câ ¤o h m tr¶n Rv  f0( x ) Æ (x ¡ 1)( x¡ 2) 2022(x Å 3) 2021. Sè iºm cüctrà cõa h m sè ¢ cho l  A. 2. B. 3. C. 1. D.0.AC¥u 33. Trong khæng gian vîi h» tåa ë O x y z, vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S )câ t¥m I(1; ¡2; 3)v  (S )i qua iºm A(3; 0; 2) .A . (x Å 1) 2Å (y ¡ 2) 2Å (z Å 3) 2Æ 3. B. (x Å 1) 2Å (y ¡ 2) 2Å (z Å 3) 2Æ 9.C . (x ¡ 1) 2Å (y Å 2) 2Å (z ¡ 3) 2Æ 3. D.(x ¡ 1) 2Å (y Å 2) 2Å (z ¡ 3) 2Æ 9.DC¥u 34. Mët nghi¶n cùu v· hi»u qu£ cõa v­c xin cóm ¢ ÷ñc ti¸n h nh vîi mët m¨u gçm500 ng÷íi. Mët sè ng÷íi tham gia nghi¶n cùu khæng ÷ñc ti¶m v­c xin, mët sè ÷ñc ti¶m mëtmôi, v  mët sè ÷ñc ti¶m hai môi. K¸t qu£ cõa nghi¶n cùu ÷ñc thº hi»n trong b£ng. Chån ng¨u nhi¶n mët ng÷íi trong m¨u. T¼m x¡c su§t º ng÷íi ÷ñc chån ¢ bà cóm v  ¢ti¶m mët môi v­c xin cóm. A. 29 50.B. 239 250.C. 1 250.D. 11 250.CC¥u 35. Tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh log1 3(x Å 1) Èlog3(2¡x) l  SÆ (a ;b )[ (c ;d )vîi a, b, c,d l  c¡c sè thüc. Khi â aÅ bÅ cÅ d b¬ngA . 3. B. 2. C. 4. D.1.BC¥u 36. Câ t§t c£ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mº h m sèy Æ m 3x3¡ 2m x 2Å (3 m Å5) xÅ 2021 çng bi¸n tr¶n R?A . 2. B. 6. C. 5. D.4.BC¥u 37. Cho h¼nh châp S.A BC câS A ÆS B ÆC B ÆC A , h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa Sl¶n m°tph¯ng (A BC )tròng vîi trung iºm Icõa c¤nh A B. Gâc giúa ÷íng th¯ng S Cv  m°t ph¯ng( A BC )b¬ngA . 45 ±. B. 30 ±. C. 90 ±. D.60 ±.A Trang 5/6 - GÛI PHƒN BI›NC¥u 38.Cho h m sè yÆ xÅ 1 x¡ m 2(m l  tham sè thüc) thäa m¢n min[ ¡ 3; ¡2] yÆ 1 2. M»nh · n o d÷îi¥y óng? A. m È4. B. 3Ç m ·4. C. m · ¡ 2. D.¡2 Ç m ·3.DC¥u 39. Cræm (C r) câ c§u tróc tinh thº lªp ph÷ìng t¥m khèi, méi nguy¶n tû C rcâ h¼nh d¤ngc¦u vîi b¡n k½nh R. Mët æ cì sð cõa m¤ng tinh thº C rl  mët h¼nh lªp ph÷ìng câ c¤nh b¬ng a,chùa mët nguy¶n tû C rð ch½nh giúa v  méi gâc chùa 1 8nguy¶n tûC rkh¡c (H¼nh a), (H¼nh bmæ t£ thi¸t di»n cõa æ cì sð nâi tr¶n vîi m°t ch²o cõa nâ). H¼nh a. H¼nh b.ë °c kh½t cõaC rtrong mët æ cì sð l  t¿ l» %thº t½ch m  C rchi¸m ché trong æ cì sð â. T¿ l»lé trèng trong mët æ cì sð l  A. 32% . B. 46% . C. 18% . D.54% .AC¥u 40. Cho h¼nh châp tù gi¡c ·u S.A BC D câ ¡y l  h¼nh vuæng c¤nh a. Gåi Ml  trungiºm cõa S D. Kho£ng c¡ch tø M¸n m°t ph¯ng (S A C )b¬ngA . ap 22.B. a 4.C. ap 24.D. a 2.CC¥u 41. Cho hai sè thüc a, b lîn hìn 1thäa m¢n aÅ bÆ 2020 . Gåi m,n l  hai nghi»m cõaph÷ìng tr¼nh ¡log ax¢ ¡log bx¢¡ 2 logax¡ 2Æ 0. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc mnÅ4a l A . 8076 . B. 8077 . C. 8078 . D.8079 .AC¥u 42. Cho h m sè yÆ f(x ) Æ 8<: 2x khixÈ 22 x Å 1 khi x· 2.T½nh t½ch ph¥n IÆ p 3Z0 x¢f ³p x2Å 1´ px2Å 1 dx Å 2 ln 3Zln 2 e2x¢f ¡1 Å e2x¢d x.A . 79 . B. 78 . C. 77 . D.76 .AC¥u 43. Cho h¼nh châp S.A BC câ m°t ph¯ng (S A C )vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (A BC ), S A B l tam gi¡c ·u c¤nh ap 3, BC Æap 3, ÷íng th¯ng S Ct¤o vîi m°t ph¯ng (A BC )gâc 60±. Thº t½chcõa khèi châp S.A BC b¬ng Trang 6/6 - GÛI PHƒN BI›NA. a3p 62.B. a3p 33.C. 2a 3p 6. D. a3p 66.DC¥u 44.Cho h m sè yÆ f(x ) câ ¤o h m f0( x ) li¶n töc tr¶n R. Mi·nh¼nh ph¯ng trong h¼nh v³ ÷ñc giîi h¤n bði ç thà h m sè y Æ f0( x ) v  tröc ho nh çng thíi câ di»n t½ch SÆ a. Bi¸t r¬ng1Z0 (x Å 1) f0( x ) d xÆ bv  f(3) Æc. T½nh IÆ 1Z0 f(x ) d x.A . IÆ a¡ bÅ c. B. IÆ ¡ aÅ b¡ c.C . IÆ ¡ aÅ bÅ c. D.IÆ a¡ b¡ c. xyO 1 3Líi gi£i.Ta câSÆ a, 1Z0 f0( x ) d x¡ 3Z1 f0( x ) d xÆ a, 2f(1) ¡f(0) ¡f(3) Æa, 2f(1) ¡f(0) ÆaÅ c.p döng cæng thùc t½ch ph¥n tøng ph¦n vîi uÆ xÅ 1 v  dv Æ f0( x ) d x, ta ÷ñc1Z0 (x Å 1) f0( x ) d xÆ b, (x Å 1) f(x )¯¯¯¯ 10 ¡ 1Z0 f(x ) d xÆ b, 2f(1) ¡f(0) ¡IÆ b, aÅ c¡ IÆ b, IÆ a¡ bÅ c.Chån ¡p ¡n A AC¥u 45. Trong khæng gian vîi h» to¤ ë O x y z, cho m°t ph¯ng (® )i qua iºm M(1; 2; 3) v  c­tc¡c tröc O x,O y ,O z l¦n l÷ñt t¤i A,B ,C (kh¡c gèc to¤ ë O) sao cho Ml  trüc t¥m tam gi¡cA BC . M°t ph¯ng (® )câ ph÷ìng tr¼nh l A . x 1Åy 2Åz 3¡1Æ 0. B. 3x Å 2yÅ z¡ 10 Æ0. C. xÅ 2yÅ 3z ¡ 14 Æ0. D.xÅ 2yÅ 3z Å 14 Æ0.Líi gi£i. Trang 7/6 - GÛI PHƒN BI›N¦u ti¶n, ta s³ chùng minhMcông l  h¼nh chi¸u tø iºmO l¶n m°t ph¯ng (A BC ).Thªt vªy, do C M?A B v OC ?A B n¶n (OC M )? A B suyra (OC M )? (A BC ).T÷ìng tü, (O A M )? (A BC ). Hai m°t ph¯ng (OC M ), (O A M )còng vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (A BC )n¶n giao tuy¸n cõachóng l  O M?(A BC ).Do â, m°t ph¯ng (A BC )i qua M(1; 2; 3) v  nhªn ¡¡!O M Æ(1; 2; 3) l mvectì ph¡p tuy¸n. Vªy ph÷ìng tr¼nh m°tph¯ng (A BC )câ d¤ng1( x¡ 1) Å2( y¡ 2) Å3( y¡ 3) Æ0, xÅ 2yÅ 3z ¡ 14 Æ0. A BCO MChån ¡p ¡n C CC¥u 46. Trong khæng gian vîi h» tröc tåa ë O x y z, cho m°t c¦u (S ) : x2Å y2Å z2Å 2x¡ 4y¡ 2z Æ 0v  iºm M(0; 1; 0) . M°t ph¯ng (P )i qua Mv  c­t (S )theo ÷íng trán (C )câ chu vi nhä nh§t.Gåi N(x0;y0 ;z0)l  iºm thuëc ÷íng trán(C )sao cho O NÆp 6. T½nh y0 .A . 3. B. 1. C. 2. D.4.Líi gi£i.Nhªn th§y r¬ng, m°t c¦u (S ) câ t¥m I(¡ 1; 2; 1) , b¡n k½nhR Æp 6v  iºm Ml  iºm n¬m trong m°t c¦u n y.Gåi rl  b¡n k½nh h¼nh trán (C )v  Hl  h¼nh chi¸u cõa Il¶n( P ). D¹ th§y r¬ng Hl  t¥m ÷íng trán (C ). Khi â, ta câr Æ p R2¡ I H 2¸ p R2¡ I M 2.Vªy º (C )câ chu vi nhä nh§t th¼ rnhä nh§t khi â Htròngvîi M.Khi â m°t ph¯ng (P )i qua M(0; 1; 0) v  nhªnvectì ¡¡!I M Æ(1; ¡1; ¡1) l mvectì ph¡p tuy¸n. Ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng( P )câ d¤ngx¡ (y ¡ 1) ¡zÆ 0, x¡ y¡ zÆ ¡ 1. IHM NiºmNvøa thuëc m°t c¦u (S )vøa thuëc m°t ph¯ng (P )v  thäa O NÆp 6n¶n tåa ë cõa N Trang 8/6 - GÛI PHƒN BI›Nthäa h» ph÷ìng tr¼nh.8>>>><>>>>: x20 Åy20 Åz20 Å2x0 ¡4y0 ¡2z0 Æ0x 20 Åy20 Åz20 Æ6x 0 ¡y0 ¡z0 Æ ¡1 ,8>>>><>>>>: 2x0 ¡4y0 ¡2z0 Æ ¡6x 20 Åy20 Åz20 Æ6x 0 ¡y0 ¡z0 Æ ¡1.L§y ph÷ìng tr¼nh ¦u trø hai l¦n ph÷ìng tr¼nh thù ba ta ÷ñc ¡2y0 Æ ¡4, y0 Æ2.Chån ¡p ¡n C CC¥u 47. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè m2[¡ 10; 10] º ph÷ìng tr¼nh2 3m¢7 x2¡ 2xÅ 73m¢2 x2¡ 2xÆ 14 3m¡7 x2¡ 14 xÅ 2¡ 7¢3 m¢câ bèn nghi»m ph¥n bi»t trong â câ óng hai nghi»m lîn hìn ¡1?A . 10 . B. 9. C. 11 . D.8.Líi gi£i.Ta câ 23m¢7 x2¡ 2xÅ 73m¢2 x2¡ 2xÆ 14 3m¡7 x2¡ 14 xÅ 2¡ 7¢3 m¢, 7x2¡ 2x 73mÅ2x2¡ 2x 23mÆ7x2¡ 14 xÅ 2¡ 7¢3 m, 7x2¡ 2x¡ 3mÅ 2x2¡ 2x¡ 3mÆ 7¡x 2¡ 2x ¡ 3m¢Å 2. (¤ )°t x2¡ 2x ¡ 3mÆ a.Khi â (¤ ) trð th nh 7aÅ 2aÆ 7a Å 2, 7aÅ 2a¡ 7a ¡ 2Æ 0.X²t h m sè f(a )Æ 7aÅ 2a¡ 7a ¡ 2.Ta câ f0( a )Æ 7aln 7 Å2aln 2 ¡7.Ta câ f00(a )Æ 7a(ln 7)2Å 2a(ln 2)2È 0, 8 a 2 R.Suy ra f0( a ) çng bi¸n tr¶n R, do â f0( a )Æ 0câ tèi a 1nghi»m.M  f0(0) Æln 7 Åln 2 ¡7Ç 0v  f0(1) Æ7 ln 7 Å2 ln 2 ¡7È 0.Suy ra f0( a )Æ 0câ nghi»m duy nh§t a0 2(0; 1) .Suy ra f(a )Æ 0câ tèi a 2nghi»m.B£ng bi¸n thi¶n cõa yÆ f(a ) af0( a ) f(a ) ¡1 a0 Å1¡0 ÅÅ1Å1f(a0) f(a0) Å1Å100 10Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câf(a )Æ 0câ óng 2nghi»m aÆ 0v  aÆ 1.Tø â 24 aÆ x2¡ 2x ¡ 3mÆ0a Æ x2¡ 2x ¡ 3mÆ1, 24 3mÆ x2¡ 2x3 mÆ x2¡ 2x ¡ 1. (¤¤ ) Trang 9/6 - GÛI PHƒN BI›Nº(¤ )câ 4nghi»m thüc ph¥n bi»t trong â câ óng hai nghi»m lîn hìn ¡1 th¼ (¤¤ )câ 4nghi»mthüc ph¥n bi»t trong â câ óng hai nghi»m lîn hìn ¡1 hay t÷ìng ÷ìng vîi ç thà h m sèy Æ 3mc­t ç thà c¡c h m sè yÆ x2¡ 2x v  yÆ x2¡ 2x ¡ 1 t¤i 4iºm ph¥n bi»t trong â câ ónghai iºm câ ho nh ë lîn hìn ¡1. xyyÆ x2¡ 2x yÆ x2¡ 2x ¡ 1 yÆ 3m 1¡2 ¡1 O¡1 32Düa v o ç thà ta câ3m¸3, m¸1.Suy ra m2{1; 2; . . .; 10 }.Vªy câ 10gi¡ trà cõa mthäa m¢n b i to¡n.Chån ¡p ¡n A AC¥u 48. Cho l«ng trö A BC D.A 0B 0C 0D câ ¡y l  h¼nh chú nhªt vîi A BÆp 6, A D Æp 3, A 0C Æ3v  m°t ph¯ng ¡A A 0C 0C ¢vuæng gâc vîi m°t ¡y. Bi¸t hai m°t ph¯ng ¡A A 0C 0C ¢v  ¡A A 0B 0B ¢t¤ovîi nhau gâc ®câ tan ®Æ 3 4. Thº t½chVcõa khèi l«ng trö A BC D.A 0B 0C 0D 0l A . 12 . B. 6. C. 8. D.10 .Líi gi£i.D¹ th§y A0C 0Æ p A0D 02Å A0B 02Æ 3Æ A0Cn¶n tam gi¡c A0C C 0c¥n t¤i A0, do â A0F ? C C 0, vîi Fl trung iºm cõa C C0. Gåi El  iºm thäa m¢n ¡¡!C 0E Æ 3 2¡¡¡!C 0D 0.Khi â C0E Æ 3p 62v D0E Æ p 62, suy raA 0E 2Å A0C 2Æ A0D 02Å D0E 2Å A0C 02Æ 27 2ÆC0E 2 A B CDA0 B0 C0 D0 EFhay tam gi¡cE A0C 0vuæng t¤i A0. L¤i câ m°t ¡A A 0C 0C ¢vuæng gâc vîi ¡y n¶n E A0? ¡A A 0C 0C ¢, Trang 10/6 - GÛI PHƒN BI›Nsuy raE A0? A0F v  C C 0? (E A 0F ), do âƒE F A 0Æ ¡A 0F ,E F ¢Æ ¡¡A A 0C 0A ¢,¡C D D 0C 0¢¢Æ¡¡A A 0C 0C ¢,¡A A 0B 0B ¢¢Æ®Ta câ E A0Æ p D0E 2Å A0D 02Æ 3p 22, suy raA0F Æ A0E cot ®Æ 2p 2v  C C 0Æ 2p A0C 02¡ A0F 2Æ 2, doâ chi·u cao cõa khèi l«ng trö l hÆ d¡C ,¡A 0B 0C 0D 0¢¢Æd¡C ,A 0C 0¢Æ A0F ¢C C 0 A0C 0 Æ4p 23.Vªy VÆA B ¢A D ¢h Æ 8.Chån ¡p ¡n C CC¥u 49.Cho ÷íng cong (C ) : yÆ x3Å k x Å2 v  parabol P:y Æ ¡ x2Å 2 t¤o th nhhai mi·n ph¯ng câ di»n t½ch S1,S2 nh÷ h¼nh v³ b¶n.Bi¸t r¬ng S1Æ 8 3, gi¡ trà cõaS2 b¬ngA . 1 2.B. 1 4.C. 3 4.D. 5 12. O xyx1 x2 S1 S2 Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa (C )v  dx 3Å k x Å2Æ ¡ x2Å 2, x¡x 2Å xÅ k¢Æ 0, 24 xÆ 0x 2Å xÅ kÆ 0.Hai ç thà c­t nhau t¤i ba iºm ph¥n bi»t n¶n ph÷ìng tr¼nh x2Å xÅ kÆ 0câ hai nghi»m ph¥nbi»t x1,x2 kh¡c0v  thäa m¢n x1 Ç0Ç x2. Do â ta câ 8>>>><>>>>: kÇ 0x 2 Æ ¡1¡ x1k Æ ¡ x21 ¡x1.Tr¶n o¤n [x1; 0],x3Å k x Å2¸ ¡ x2Å 2, x3Å x2Å k x ¸0. Theo b i ra, di»n t½ch S1Æ 8 3n¶n0Zx 1 ¯¯ x 3Å x2Å k x ¯¯ d x Æ 8 3, 0Zx 1 ¡x 3Å x2Å k x ¢d x Æ 8 3, µx4 4Åx3 3Åk x2 2¶¯¯¯ 0x 1 Æ8 3, ¡ ¡3 x41 Å4x31 Å6k x 21 ¢Æ 32, 3x41 Å4x31 Å6¡¡ x21 ¡x1¢x21 Æ ¡32 Trang 11/6 - GÛI PHƒN BI›N,3x41 Å2x31 ¡32 Æ0, (x1 Å2) ¡3 x31 ¡4x21 Å8x1 ¡16 ¢Æ 0, x1 Æ ¡2(v¼ x1 Ç0).Vîi x1 Æ ¡2) kÆ ¡ 2,x2 Æ1v  x3Å x2¡ 2x · 0,8 x2 [0; 1] , ta câS 2Æ ¡ 1Z0 ¡x 3Å x2¡ 2x¢d x Æ ¡ µx4 4Åx3 3¡x2¶¯¯¯ 10 Æ5 12.Chån ¡p ¡n D DC¥u 50.Cho h m sè bªc ba yÆ f(x ) câ f0(1) Æ3v  câ ç thà nh÷ h¼nhv³ b¶n. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mv  m2[ ¡10; 10]º ph÷ìng tr¼nhlnf(x ) 3m x 2Åx[f(x )¡ 3m x]Æ3m x 3¡ f(x ) câhai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t? A. 18 . B. 9. C. 10 . D. 15. xyO 1316445¡5 4 1Líi gi£i.Do y¶u c¦u b i to¡n l  ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t n¶n ta ch¿ x²t xÈ 0.Gi£ sû f(x ) Æ a x 3Å b x 2Å c x Åd. V¼ ç thà i qua c¡c iºm A(¡ 5 4;131 64), B (0; 4) ,C (1; 5) n¶n ta câ8>>>>><>>>>>: ¡125 64aÅ 25 16b¡ 5 4cÅ dÆ 131 64d Æ 4a Å bÅ cÅ dÆ 5. (1)Ta câ f0(1) Æ3, 3a Å 2b Å cÆ 3. (2)Tø (1)v (2) ta câ aÆ 1, b Æ 0, cÆ 0, d Æ 4, suy ra f(x ) Æ x3Å 4.i·u ki»n f(x ) 3m x 2È0) mÈ0.ln f(x ) 3m x 2Åx[f(x )¡ 3m x]Æ3m x 3¡ f(x ), lnf(x )¡ ln ¡3 m x 2¢Å x£f (x ¡ 3m x 2)¤) Å f(x )¡ 3m x 2Æ 0. (3)N¸u f(x ) È m x 2th¼ logf(x ) È log ¡m x 2¢v  x f(x ) È x(m x 2), 8 xÈ 0) (3) væ nghi»m.T÷ìng tü n¸u f(x ) Ç m x 2th¼ ph÷ìng tr¼nh (3)væ nghi»m.Do â f(x ) Æ 3m x 2, x3Å 4Æ 3m x 2, x3Å 4 3x2 Æm, v¼ xÈ 0. Trang 12/6 - GÛI PHƒN BI›NX²t h m sèg(x ) Æ x3Å 4 3x2 vîixÈ 0.g 0( x ) Æ 3x4¡ 24 x 9x4 Æ0, 24 xÆ 0x Æ 2.V¼ xÈ 0n¶n ta nhªn xÆ 2. Ta câ b£ng bi¸n thi¶n xy0 y 02 Å1¡0 ÅÅ1Å111 Å1Å1º ph÷ìng tr¼nhx3Å 4 3x2 Æm câ hai nghi»m d÷ìng ph¥n bi»t th¼ mÈ1.M  m2Z v  m2[¡10; 10]n¶nm2{2; 3; ...; 10 }. Vªy câ 9gi¡ trà nguy¶n cõa tham sè mtho£ y¶uc¦u b i to¡n.Chån ¡p ¡n B B H˜TTrang 13/6 - GÛI PHƒN BI›NHƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng cm2 và có chiều cao là cm. Thể tích của khối chóp đó là A. cm3. B. cm3. C. cm3. D. cm3. Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích cm3. Câu 2: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm . Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm đồng biến trên và . Suy ra hàm số đồng biến trên . Câu 4: Tính theo thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là , chiều cao bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ . Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải 6 2 6 3 4 12 116 2 433V h S=  =   = x (log ) ln10xx= 1(log )ln 10xx= ln 10(log )xx= (log )ln 10xx= 1(log )lnaxxa= ()y f x= (0; )+ ( ; 2)− − 3;2− + ( 2; )− + ()y f x= ( ; 3)− − ( 1; )− + (0; )+ a a 2a 32a 323a 33a 3a 2 2 322V r h a a a  = =   = 422y x x=− 422y x x= − + 422y x x=+ 4231y x x= − +Từ đồ thị hàm số, ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc trùng phương có hệ số và đồ thị hàm số có điểm cực trị nên , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên . Câu 6: Cho số phức . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là điểm nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Như vậy điểm có tọa độ biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. Câu 7: Cho . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện . Ta có (thỏa mãn). Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . Câu 9: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng . Tính thể tích khối lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ . Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . 4 42y ax bx c= + + 0a 3 0ab 0c= 45zi=− z (4; 5)P− ( 4; 5)Q− (4; 5)N ( 5; 4)M− 45zi=+ (4; 5) z 2422( )d 1, ( )d 4f x x f t t−−= = − 42( )dI f y y= 5I= 3I= 3I=− 5I=− 4 2 42 2 24 2 42 2 2( )d ( )d ( )d( )d ( )d ( )d 1 ( 4) 5.f y y f y y f y yf y y f y y f y y−−−−=+ = − + = − + − = −     2log ( 1) 3x−= 8x= 7x= 9x= 10x= 1 0 1xx−    32log ( 1) 3 1 2 9x x x− =  − =  = 9x= 2a 22a 343aV= 323aV= 32aV= 34Va= 232 2 4V S h a a a=  =  = ()y f x= ( ) 2 0fx+= 1 3 0 2 ( ) 2 0 ( ) 2f x f x+ =  = −Theo bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm. Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm . Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng công thức suy ra . Câu 13: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phức liên hợp của số phức là . Câu 14: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình lần lượt là A. . B. . C. . D. . Lời giải TXĐ: . Ta có , , . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Câu 15: Một nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . 2y=− ()fx 3 ( ) 2 0fx+= 3 39x ( ; 2]− ( ; 2)− [2; )+ (2; )+ 3 9 2xx   ( ; 2]S= − ( ) cos 2022f x x= cos2022 d 2022 sin 2022x x x C=+ 1cos2022 d sin 20222022x x x C=+ 1cos2022 d sin 20222022x x x C= − + cos2022 d sin 2022x x x C=+ 1cos( )d sin( )ax b x ax b Ca+ = + + 1cos2022 d sin 20222022x x x C=+ 2022 2021zi=− 2022 2021i−+ 2022 2021i− 2022 2021i+ 2022 2021i−− z 2022 ( 2021 ) 2022 2021z i i= − − = + 12xyx−=−+ 1; 2xy== 12;2xy== 2; 1xy= = − 2; 1xy== \ {2}= 1lim 12xxx→+−=−+ 1lim 12xxx→−−=−+ 21lim2xxx+→−= +−+ 12xyx−=−+ 2x= 1y= ( ) exfx= ( ) e 2xFx=+ 21( ) e2xFx= 2( ) exFx= ( ) 2exFx= ( ) e d exxF x x C= = +Chọn , có . Câu 16: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng công thức trung điểm . Câu 17: Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số có giá trị cực tiểu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng . Câu 19: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Khi đó Ta tính các giá trị sau , , , . Như vậy, và suy ra . Câu 20: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , và . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xung quanh trục được tính theo công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải 2C= ( ) e 2xFx=+ Oxyz (2; 3; 1)A− ( 4;1; 9)B− I AB ( 1; 2; 4)− ( 2; 4; 8)− ( 6; 2;10)−− (1; 2; 4)−− (); ; 1; 2; 42 2 2A B A B A Bx x y y z zI+ + += = − Oxyz ( ) : 2 2 11 0P x y z+ − − = ( 1; 0; 0)M− M ()P 33 36 12 4 2 2 2| 1 11 |d( , ( )) 41 2 ( 2)MP−−==+ + − ()y f x= 0 4 3− 5 3− M m 323 9 35y x x x= − − + [ 4; 4]− Mm+ 1− 48 11 55 23 6 9y x x= − − 301.xyx===− ( 4) 41y− = − ( 1) 40y−= (3) 8y= (4) 15y= ( 1) 40My= − = ( 4) 41my= − = − 1Mm+ = − ()D 0x= 1x= 0y= 21yx=+ V ()D Ox 102 1dV x x=+ 10(2 1)dV x x=+ 10(2 1)dV x x=+ 102 1dV x x=+Công thức tính thể tích là . Câu 21: Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Công thức thể tích khối nón . Câu 22: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta xét Câu 23: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội của cấp số nhân đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 24: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhậnvectơ hay làm vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng có dạng Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Mộtvectơ chỉ phương của đường thẳng là hay . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính . ()112002 1 d (2 1)dV x x x x= + = + h r 213Vr= 213V r h= 2Vr= Vr= 213V r h= 215 125x+= 3x= 52x= 32x= 1x= 2 1 2 1 35 125 5 5 2 1 3 1.xxxx++=  =  + =  = ()nu 15u= 6160u=− q 3q=− 3q= 2q=− 2q= 5561160 160 32 2.u u q q q= −  = −  = −  = − Oxyz (5; 4; 2)A− (1; 2; 4)B A AB 2 3 20 0x y z− − − = 3 3 25 0x y z− + − = 2 3 8 0x y z− − + = 3 3 13 0x y z− + − = (5; 4; 2)A− ( 4; 6; 2)AB=− (2; 3; 1)n= − − 2( 5) 3( 4) ( 2) 0 2 3 20 0.x y z x y z− − + − − =  − − − = Oxyz 12:1 3 2x y zd+−==− d (1; 3; 2)u= ( 1; 3; 2)u= − − (1; 3; 2)u= − − ( 1; 3; 2)u= − − 12:1 3 2x y zd+−==− (1; 3; 2)− ( 1; 3; 2)−− Oxyz I R 2 2 2( 2) ( 3) 5x y z+ + − + = (2; 3; 0), 5IR= (2; 3;1), 5IR= (2; 2; 0), 5IR−= ( 2; 3; 0), 5IR−= 2 2 2( 2) ( 3) 5x y z+ + − + = ( 2; 3; 0)I− 5R=Câu 27: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta xét Câu 28: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Câu 29: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số đã cho xác định . Vậy tập xác định của hàm số là . Câu 30: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét. Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra . Đồ thị cắt trục tung lại điểm có tung độ dương suy ra . Hàm số có các điểm cực trị và nên phương trình có hai nghiệm là và . Ta có và . Do đó và . Như vậy , và . Câu 31: Cho tích phân . Đổi biến ta được kết quả nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải a b 3232ab= 223log 2 logab+ 32 2 4 5 3 2 3 2 3 22 2 2 2 2 232 log ( ) log 32 log log 5 3log 2 log 5.a b a b a b a b=  =  + =  + = 10( )d 2f x x= 10( )d 5g x x= ()10( ) 2 df x g x x− 8− 12 1 3− 1 1 10 0 0( ) 2 ( ) d ( )d 2 ( )d 2 2 5 8.f x g x x f x x g x x− = − = −  = −   ln(1 )yx=− (1; )+ ( ;1)− {1} 1 0 1xx −    ( ;1)= − 32y ax bx cx d= + + + 0, 0, 0ab bc cd   0, 0, 0ab bc cd   0, 0, 0ab bc cd   0, 0, 0ab bc cd   0a 0d 1x= 2x=− 23 2 0y ax bx c= + + = 1x= 2x=− 213ba−=− 23ca=− 0b 0c 0ab 0bc 0cd e11 lndxIxx+= 1 lntx=+ 2212dI t t= 212dI t t= 221dI t t= 2212dI t t=Thực hiện đổi biến . Với , . Như vậy Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét . đổi dấu khi đi qua nghiệm và . Do đó có điểm cực trị. Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt cầu có tâm và bán kính . Vậy phương trình mặt cầu có dạng Câu 34: Một nghiên cứu về hiệu quả của vắc xin cúm đã được tiến hành với một mẫu gồm người. Một số người tham gia nghiên cứu không được tiêm vắc xin, một số được tiêm một mũi, và một số được tiêm hai mũi. Kết quả của nghiên cứu được thể hiện trong bảng. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tìm xác suất để người được chọn đã bị cúm và đã tiêm một mũi vắc xin cúm. A. . B. . C. . D. . Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là với , , , là các số thực. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện phương trình . Xét bất phương trình 211 ln 1 ln 2 d dt x t x t t xx= +  = +  = 11xt== e2xt=  = 22e221111 lnd 2 d 2 d .xI x t t t tx+= = =   ()y f x= 2022 2021( ) ( 1)( 2) ( 3)f x x x x= − − + 2 3 1 0 ( ) 0 1 2 3f x x x x=  =  =  = − ()fx 1x= 3x=− ()fx 2 Oxyz ()S (1; 2; 3)I− ()S (3; 0; 2)A 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 3x y z+ + − + + = 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 9x y z+ + − + + = 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 3x y z− + + + − = 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 9x y z− + + + − = ()S (1; 2; 3)I− 2 2 2(3 1) (0 2) (2 3) 3IA= − + + + − = 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 9.x y z− + + + − = 500 2950 239250 1250 11250 133log ( 1) log (2 )xx+  − ( ; ) ( ; )S a b c d= a b c d a b c d+ + + 3 2 4 1 12x−  } So sánh với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là . Vậy . Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải TXĐ: . Ta có . Xét hai trường hợp sau Khi thì hàm số đồng biến trên . Khi . Để hàm số đồng biến trên thì với mọi . Nghĩa là Vậy có giá trị thỏa mãn đề bài. Câu 37: Cho hình chóp có , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhận thấy rằng, do đó hai đường trung tuyến tương ứng bằng nhau tức . 1 3 3 333332log ( 1) log (2 ) log ( 1) log (2 )log (2 ) log ( 1) 0log (2 )( 1) 0(2 )( 1) 1101 5 1 5; ; .22x x x xxxxxxxxxx+  −  − +  − − + +  − +  − +  − + +    −+  −  +          1 5 1 51; ; 222   −+−          2a b c d+ + + = m 322 (3 5) 20213my x mx m x= − + + + 2 6 5 4 = 24 (3 5)y mx mx m= − + + 0m= 50y= 0m 0y x 22004 (3 5) 0 v?i 0 5.04 (3 5) 0mmmx mx m x mm m m− + +        − +  6 .S ABC SA SB CB CA= = = S ()ABC I AB SC ()ABC 45 30 90 60 SAB CAB= CI SI=Vậy tam giác vuông tại và có nên đây là tam giác vuông cân. Do đó đây cũng chính là góc giữa và . Câu 38: Cho hàm số ( là tham số thực) thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có với mọi . Do nên hàm số xác định và liên tục trên . Suy ra hàm số nghịch biến trên . Do đó giá trị nhỏ nhất của đạt tại . Xét . Câu 39: Crôm () có cấu trúc tinh thể lập phương tâm khối, mỗi nguyên tử có hình dạng cầu với bán kính . Một ô cơ sở của mạng tinh thể là một hình lập phương có cạnh bằng , chứa một nguyên tử ở chính giữa và mỗi góc chứa nguyên tử khác (Hình a), (Hình b mô tả thiết diện của ô cơ sở nói trên với mặt chéo của nó). Hình a Hình b Độ đặc khít của trong một ô cơ sở là tỉ lệ thể tích mà chiếm chỗ trong ô cơ sở đó. Tỉ lệ lỗ trống trong một ô cơ sở là A. . B. . C. . D. . Lời giải Độ dài đường chéo của ô cơ sở là . Gọi cạnh của ô cơ sở là , ta có . Thể tích của ô cơ sở là . Thể tích chiếm chỗ trong ô cơ sở là . Độ đặc khít của là nên tỉ lệ lỗ trống là . SIC I CI SI= 45SCI= SC ()ABC 21xyxm+=− m [ 3; 2 ]1min2y−−= 4m 34m 2m− 23m−   22210()myxm−−=− [ 3; 2]x − − 2[ 3; 2]m − − [ 3; 2]−− [ 3; 2]−− y 2x=− 21 1 1( 2) 02 2 2ymm−− =  =  =−− Cr Cr R Cr a Cr 18 Cr Cr % Cr 32% 46% 18% 54% 4R a 2243 (4 )3Ra R a=  = 336433RVa== Cr 31823CrRVV== Cr 1100% 68%VV 32%Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Do là hình chóp tứ giác đều nên là hình vuông. Gọi là tâm của hình vuông ta có . Ta thấy rằng và nên do đó Mà là trung điểm của nên Câu 41: Cho hai số thực , lớn hơn thỏa mãn . Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta xét phương trình Do , nên nên (1) luôn có hai nghiệm. Với , là nghiệm của phương trình, ta có Xét Như vậy giá trị nhỏ nhất của là . Dấu bằng xảy ra khi và . Câu 42: Cho hàm số Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . .S ABCD a M SD M ()SAC 22a 4a 24a 2a .S ABCD ABCD O ()SO ABCD⊥ DO AC⊥ SO OD⊥ ()DO SAC⊥ 2d( ; ( )) .2aD SAC DO== M SD 12d( ; ( )) d( ; ( )) .24aM SAC D SAC== a b 1 2020ab+= m n ()()log log 2 log 2 0a b ax x x− − = 4mn a+ 8076 8077 8078 8079 ()()21log log 2 log 2 0 log 2 log 2 0. (1)loga b a a aax x x x xb− − =  − − = a 1b 10logab m n 22log log 2 log log ( ) log .a a a a am n b mn b mn b+ =  =  = 2 2 2 24 4 4(2020 ) 4 8080 ( 2) 8076 8076.mn a b a b b b b b+ = + = + − = − + = − +  4mn a+ 8076 2018a= 2b= 2 khi 2()2 1 khi 2xxy f xxx==+ ()()23 ln 32220 ln 21d 2 e 1 e d1xxx f xI x f xx+= +  ++ 79 78 77 76Lời giải Đặt . Đổi cận và . Đặt . Đổi cận và . Như vậy Câu 43: Cho hình chóp có mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , là tam giác đều cạnh , , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm của , vì nên . Mà nên . Khi đó, các tam giác vuông , , bằng nhau nên . Suy ra tam giác vuông tại . Vì vuông góc với và góc giữa và mặt phẳng bằng nên góc . Như vậy . Suy ra . Diện tích tính bằng công thức Như vậy . 2 2 21 1 d dt x t x t t x x= +  = +  = 01xt=  = 32xt=  = 2 2 211 e d 2e d d e d2x x xu u x u x= +  =  = ln 2 5xu=  = ln 3 10xu=  = 2 10 2 101 5 1 5( )d ( )d (2 1)d 2 d 79.I f t t f u u t t u u= + = + + =    .S ABC ()SAC ()ABC SAB 3a 3BC a= SC ()ABC 60 .S ABC 362a 333a 326a 366a O AC BA BC= BO AC⊥ ( ) ( )SAC SAB⊥ ()BO SAC⊥ BOA BOC BOS OA OC OS== SAC S ()SAC ()ABC SC ()ABC 60 60SCA= 22 sinAC SAOS OA OC aSCA= = = = = 222BO SB OS a= − = SAC 21 1 3sin 3 2 sin 30 .2 2 2S SA AC SAC a a a=   =    = 31636SACV BO S a=   =Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành đồng thời có diện tích . Biết rằng và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Áp dụng công thức tích phân từng phần với và , ta được Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục , , lần lượt tại , , (khác gốc toạ độ ) sao cho là trực tâm tam giác . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đầu tiên, ta sẽ chứng minh cũng là hình chiếu từ điểm lên mặt phẳng . Thật vậy, do và nên suy ra . ()y f x= ()fx ()y f x= Sa= 10( 1) ( )dx f x x b+= (3)fc= 10( )dI f x x= I a b c= − + I a b c= − + − I a b c= − + + I a b c= − − 1301( )d ( )d 2 (1) (0) (3) 2 (1) (0) .S a f x x f x x a f f f a f f a c=  − =  − − =  − = + 1ux=+ d ( )dv f x x= 111000( 1) ( )d ( 1) ( ) ( )d2 (1) (0)|x f x x b x f x f x x bf f I b a c I b I a b c+ =  + − = − − =  + − =  = − + Oxyz () (1; 2; 3)M Ox Oy Oz A B C O M ABC () 101 2 3x y z+ + − = 3 2 10 0x y z+ + − = 2 3 14 0x y z+ + − = 2 3 14 0x y z+ + + = M O ()ABC CM AB⊥ OC AB⊥ ()OCM AB⊥ ( ) ( )OCM ABC⊥Tương tự, . Hai mặt phẳng , cùng vuông góc với mặt phẳng nên giao tuyến của chúng là . Do đó, mặt phẳng đi qua và nhận làmvectơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng có dạng Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Gọi là điểm thuộc đường tròn sao cho . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này. Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên . Dễ thấy rằng là tâm đường tròn . Khi đó, ta có Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với . Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng có dạng Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của thỏa hệ phương trình. Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được . Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình ( ) ( )OAM ABC⊥ ()OCM ()OAM ()ABC ()OM ABC⊥ ()ABC (1; 2; 3)M (1; 2; 3)OM= ()ABC 1( 1) 2( 2) 3( 3) 0 2 3 14 0.x y y x y z− + − + − =  + + − = Oxyz 2 2 2( ) : 2 4 2 0S x y z x y z+ + + − − = (0;1; 0)M ()P M ()S ()C ()0 0 0;;N x y z ()C 6ON= 0y 3 1 2 4 ()S ( 1; 2;1)I− 6R= M r ()C H I ()P H ()C 2 2 2 2.r R IH R IM= −  − ()C r H M ()P (0;1; 0)M (1; 1; 1)IM= − − ()P ( 1) 0 1.x y z x y z− − − =  − − = − N ()S ()P 6ON= N 2 2 20 0 0 0 0 0 0 0 02 2 2 2 2 20 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02 4 2 0 2 4 2 6661 1.x y z x y z x y zx y z x y zx y z x y z+ + + − − = − − = −+ + =  + + =− − = − − − = − 002 4 2yy− = −  = [ 10;10]m− ()223 2 3 2 3 22 7 7 2 14 7 14 2 7 3m m mx x x x mxx−− +  = − + − có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Đặt . Khi đó trở thành . Xét hàm số . Ta có . Ta có , . Suy ra đồng biến trên , do đó có tối đa nghiệm. Mà và . Suy ra có nghiệm duy nhất . Suy ra có tối đa nghiệm. Bảng biến thiên của Từ bảng biến thiên ta có có đúng nghiệm và . Từ đó Để có nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn thì có nghiệm thực phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn hay tương đương với đồ thị hàm số cắt đồ thị các hàm số và tại điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn . 1− 10 9 11 8 ()()2222223 2 3 2 3 2222332 3 2 3 22 7 7 2 14 7 14 2 7 3727 14 2 7 3727 2 7 2 3 2.( )m m mmmmmx x x x mx x x xmx x x x mxxxxxx−−−−− − − − +  = − + −  + = − + −  + = − − +  223mx x a− − = () 7 2 7 2 7 2 7 2 0a a a aaa+ = +  + − − = ( ) 7 2 7 2aaf a a= + − − ( ) 7 ln 7 2 ln 2 7aafa= + − ()()22( ) 7 ln 7 2 ln 2 0aafa= +  a ()fa ( ) 0fa= 1 (0) ln 7 ln 2 7 0f= + −  (1) 7 ln 7 2 ln 2 7 0f= + −  ( ) 0fa= 0(0;1)a ( ) 0fa= 2 ()y f a= ( ) 0fa= 2 0a= 1a= 22222 3 0 3 2()2 3 1 3 2 1.mmmma x x x xa x x x x= − − = = − = − − = = − − () 4 1− () 4 1− 3my= 22y x x=− 221y x x= − − 4 1−Dựa vào đồ thị ta có . Suy ra . Vậy có giá trị của thỏa mãn bài toán. Câu 48: Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật với , , và mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng và tạo với nhau góc có . Thể tích của khối lăng trụ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Dễ thấy cho nên tam giác cân tại , do đó , với là trung điểm của . Gọi là điểm thỏa mãn . Khi đó và , suy ra 3 3 1mm   {1; 2; ;10}m 10 m .ABCD A B C D   6AB= 3AD= 3AC= ()AA C C ()AA C C ()AA B B  3tan4= V .ABCD A B C D    12 6 8 10 223A C A D A B A C      = + = = A CC A A F CC⊥ F CC E 32C E C D  = 362CE= 62DE= 2 2 2 2 2 2272A E A C A D D E A C C E       + = + + = =hay tam giác vuông tại . Lại có mặt vuông góc với đáy nên , suy ra và , do đó Ta có , suy ra và , do đó chiều cao của khối lăng trụ là Vậy . Câu 49: Cho đường cong và parabol tạo thành hai miền phẳng có diện tích , như hình vẽ. Biết rằng , giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của và Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt , khác và thỏa mãn . Do đó ta có Trên đoạn , . Theo bài ra, diện tích nên EA C A ()AA C C ()EA AA C C  ⊥ EA A F⊥ ()CC EA F⊥ ()()()()()()(), , ,EFA A F EF AA C A CDD C AA C C AA B B         = = = = 22322EA D E A D   = + = cot 2 2A F A E== 2222CC A C A F   = − = ()()()42, , .3A F CCh d C A B C D d C A CAC     = = = = 8V AB AD h=   = 3( ) : 2C y x kx= + + 2:2P y x= − + 1S 2S 183S= 2S 12 14 34 512 ()C d ()3 2 2202 2 00.xx kx x x x x kx x k=+ + = − +  + + = + + = 20x x k+ + = 1x 2x 0 120xx 2121101.kxxk x x= − −= − − 1[ ; 0]x 3 2 3 22 2 0x kx x x x kx+ +  − +  + +  183S= ()11004 3 23 2 3 2108 8 8dd3 3 4 3 2 3xxx x kxxxx kx x kxxxx=  =  + + =+ + + + ()()4 3 2 4 3 2 21 1 1 1 1 1 1 13 4 6 32 3 4 6 32 x x kx x x x x x − + + =  + + − − = −(vì ) Với và , ta có Câu 50: Cho hàm số bậc ba có và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số và để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt? A. . B. . C. . D. 15. Lời giải Do yêu cầu bài toán là phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta chỉ xét . Giả sử . Vì đồ thị đi qua các điểm , , nên ta có Ta có . Từ và ta có , , , , suy ra . Điều kiện . Nếu thì và vô nghiệm. Tương tự nếu thì phương trình vô nghiệm. ()4 3 3 21 1 1 1 1 1 13 2 32 0 ( 2) 3 4 8 16 0 2x x x x x x x + − =  + − + − =  = − 10x 122 2, 1x k x= −  = − = 322 0, [0;1]x x x x+ −    ()1433 2 2 120052 d .4 3 12|xxS x x x x x= − + − = − + − = ()y f x= (1) 3f= m 10;10m− 32()ln ( ) 3 3 ( )3fxx f x mx mx f xmx+ − = − 18 9 10 0x 32()f x ax bx cx d= + + + 5 131( ; )4 64A− (0; 4)B (1; 5)C 125 25 5 13164 16 4 644 (1)5.a b c dda b c d− + − + ==+ + + = (1) 3 3 2 3f a b c=  + + = (2) (1) (2) 1a= 0b= 0c= 4d= 3( ) 4f x x=+ 2()003fxmmx   ()322 2 2()ln ( ) 3 3 ( )3ln ( ) ln 3 ( 3 ) ) ( ) 3 0. (3)fxx f x mx mx f xmxf x mx x f x mx f x mx+ − = − − + − + − = 2()f x mx 2log ( ) log( )f x mx 2( ) ( ), 0 (3)xf x x mx x    2()f x mx (3)Do đó , vì . Xét hàm số với . Vì nên ta nhận . Ta có bảng biến thiên Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì . Mà và nên . Vậy có giá trị nguyên của tham số thoả yêu cầu bài toán. ____________________ HẾT ____________________ 32 3 224( ) 3 4 33xf x mx x mx mx+=  + =  = 0x 324()3xgxx+= 0x 4403 24( ) 02.9xxxgxxx=−= = = 0x 2x= 3243xmx+= 1m m 10;10m− {2; 3;...;10}m 9 m