Đề cương ôn tập môn Toán 12 học kỳ 2 mới nhất (có đáp án và giải chi tiết)

thuvienhoclieu .comĐ C NG ÔN T P TOÁN 12 H C KỲ IIỀ ƯƠ Ậ Ọ NĂM H C 2021-2022ỌA. N I DUNG, PH M VI KI M TRAỘ Ạ ỂPhân môn Ch ng trình t đ u h c kì II đ n h t bàiươ ừ ầ ọ ế ếGi i tíchả C ng, tr , nhân s ph cộ ừ ố ứHình h cọ Ph ng trình đ ng th ngươ ườ ẳB. KI N TH C TR NG TÂMẾ Ứ ỌI. NGUYÊN HÀM1. Tính ch tấ f x dx f x C'( ) ( ) kf x dx k f x dx      f x g x dx f x dx g x dx2. B ng nguyên hàm các hàm s th ng g pả ố ườ ặ dx C0 2.  dx x C     x dx x C1111    ax bax b ca11dx , 11  dx Cxx21 1  xxdx C22 dx x Cx1ln   ax b cax b adx 1ln x xe dx e C  ax b ax be dx e Ca1  xxaa dx Caln kx bkx baa dx Ck a1ln  xdx x Ccos sin   ax b dx ax b Ca1cos sin xdx x Csin cos      ax b dx ax b Ca1sin cos  x dx x Ctan . ln | cos |  dx ax b Caax b21 1tancos x dx x Ccot . ln | sin |   dx ax b Caax b21 1cotsin dx x Cx21tancos  dx x Cx21cotsin 3. Ph ng pháp ươ đ i bi n s :ổ ế ố N u ế f u dx F u C( ) ( ) thì f u x u x dx F u x( ) '( ) ( ( )). 4. Ph ng pháp ươ tính nguyên hàm t ng ph nừ ầ :   udv uv vdu. thuvienhoclieu .com Trang 1thuvienhoclieu .com thuvienhoclieu .com Trang 2thuvienhoclieu .comII. TÍCH PHÂN1. Đ nh nghĩaị   bbaaf x dx F x F b F a( ) ( ) ( ) ( ) .aaf x dx( ) 0  b aa bf x dx f x dx( ) ( )2. Tính ch t ấ b ba akf x dx k f x dx( ) . ( )      b b ba a af x g x dx f x dx g x dx( ) ( ) ( ) ( )   b c ba a cf x dx f x dx f x dx( ) ( ) ( )3 . Ph ng pháp đ i bi nươ ổ ế B c 1:ướ Đ t ặ  u u x du u x dx'( ) ( ) B c 2:ướ Đ i c n : ổ ậ  x b u u bx a u u a( )( ) B c 3:ướ Chuy n tích phân đã cho sang tích phân theo ểu 4. Ph ng pháp tích phân t ng ph nươ ừ ầ baudv  buva  ba vdu 5 . Di n tích hình ph ngệ ẳ baS f x dx( )  baS f x g x dx( ) ( ) 6. Th tích v t thể ậ ể 7. Th tích kh i tròn xoayể ố thuvienhoclieu .com Trang 3a1c2c( )y f xyOx3cb1( )C2( )Ca1cyObx2cbaS x dxV( )xOab( )VS(x)xthuvienhoclieu .com  baV f x dx2( ) .III. S PH CỐ Ứ1. Khái ni m s ph cệ ố ứ S ph c (ố ứ d ng đ i sạ ạ ố ) a + bi, a và b là s th c.ố ự  Hai s ph c b ng nhau khi ph n th c và ph n o c a chúng t ng đ ng b ng nhau.ố ứ ằ ầ ự ầ ả ủ ươ ươ ằ2 . S ph c liên h pố ứ ợ c a ủ z = a + bi là = a – bi. 3 . Môđun c a s ph củ ố ứ z = a + bi là |z|= .4. Phép c ng, tr , nhân s ph cộ ừ ố ứ(a+bi)  (c + di) = a  c + (b  d)i(a+bi).(c + di) = ac – bd + (ad + bc)i5. Trong m t ph ng Oxy, đi m bi u di n s ph c ặ ẳ ể ể ễ ố ứ z = a + bi là M(a; b). IV. PH NG PHÁP T A Đ TRONG KHÔNG GIANƯƠ Ọ Ộ1 . = (xB -xA ; yB -yA ;zB -zA ) 2 . AB = 3 . Cho = (a1 ;a2 ;a3 ), = (b1 ;b2 ;b3 ) và s th c k. ố ựa) = a1 = b1 và a2 = b2 và a3 = b3 b) = (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )c) k. = (ka1 ; ka2 ; ka3 ) d) || = e) Tích vô h ng = aướ1 b1 + a2 b2 + a3 b3 f) cos(,) = g) = 0 a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = 04 . Tích có h ngướ c a ủ = (a1 ;a2 ;a3 ) và = (b1 ;b2 ;b3 ): [,] = 5. Ph ng trình m t c u tâm I(a;b;c), bán kính Rươ ặ ầ(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 (d ng 1)ạx 2 + y 2 + z 2 - 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (d ng 2). ạ V i l u ý aớ ư 2 + b 2 + c 2 – d > 0, tâm là I(a;b;c), bán kính R = .6. Ph ng trình tham s c a đ ng th ng (d)ươ ố ủ ườ ẳ đi qua M0 (x0 ;y0 ;z0 ), = (a;b;c) là t R7. Ph ng trình chính t c c a đ ng th ngươ ắ ủ ườ ẳ (d) : (abc 0)8. Ph ng trình t ng quát c a m t ph ngươ ổ ủ ặ ẳ : Ax + By + Cz + D = 0 v i Aớ 2 + B 2 + C 2 0* PT mp(  ) qua M0 (x0 ; y0 ; z0 ) và nh n = ậ (A;B;C) làm VTPT là A(x-x0 ) + B(y-y0 ) + C(z-z0 ) = 0* PT m t ph ng theo đo n ch n: Mp(ặ ẳ ạ ắ  ) c t ắ Ox , Oy, Oz t i ạ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), a,b,c 0 là 9. V trí t ng đ i c a 2 m t ph ngị ươ ố ủ ặ ẳ : (): A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, (): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0. = k và D1 kD2  ()//() = k và D1 = kD2  () () k  () c t () ắ()()A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = 010. Kho ng cách t ả ừ M0 (x0 ; y0 ; z0 ) đ n mp ế (): Ax + By + Cz +D = 0 : d(M0 ,( )) = .C. MA TR N Đ KI M TRAẬ Ề ỂTT N i dungộki n th cế ứ Đ n v ki n th cơ ị ế ứ M c đ nh n th cứ ộ ậ ứ T ngổNB TH VD(TL) VDC(TL) S CHố %t ngổđi mểTN TL1 Nguyên hàm-Tích phân- 1.1 Nguyên hàm 2 3 1 1 15 3 701.2 Tích phân 3 2 thuvienhoclieu .com Trang 4a( )y f xyObxthuvienhoclieu .comng d ng c aỨ ụ ủ 1.3 ng d ng c a tích Ứ ụ ủphân trong hình hoc 3 22 S ph cố ứ 2.1 S ph cố ứ 3 21 102.2 C ng, tr và nhân ộ ừs ph cố ứ 3 23 Ph ng pháp ươt a đ trong ọ ộkhông gian 3.1 H t a đ trong ệ ọ ộkhông gian 1 11 10 1 303.2 Ph ng trình m t ươ ặph ngẳ 2 23.3 Ph ng trình ươđ ng th ngườ ẳ 3 1 T ngổ 20 15 2 2 35 4 100T l % t ng m c đ nh n th cỉ ệ ừ ứ ộ ậ ứ 40 30 20 10D. Đ MINH H AỀ ỌĐ KI M TRA CU I KÌ 2 NĂM H C 2021-2022Ề Ể Ố ỌMôn : TOÁN, L p 12ớTh i gian làm bàiờ : 90 phút không tính th i gian phát đờ ềI. TR C NGHI M (7 đi m)Ắ Ệ ể Câu 1. Cho hàm s ố( )f x liên t c trênụ .R M nh đ nào d i đây đúng ?ệ ề ướ A. 5 ( )d 5 ( )d .f x x f x x  B.5 ( )d 5 ( )d .f x x f x x  C.5 ( )d ( )d .f x x f x x  D.15 ( )d ( )d .5f x x f x x Câu 2. M nh đ nào d i đây ệ ề ướ đúng ?A. cos d sin .x x x C  B. cos d sin .x x x C C. cos d cos .x x x C  D. 21cos d cos .2x x x C Câu 3. Bi t ế32( )d 5.f x x Giá tr c a ị ủ325 ( )df x x b ng ằA.25. B.10. C.15. D.5.Câu 4. Cho ( )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ố( )f x trên đo n ạ;a b . M nh đ nào d i đâyệ ề ướđúng ? A.( )d ( ) ( ).baf x x F b F a  B.( )d ( ) ( ).baf x x F a F b C. ( )d ( ) ( ).baf x x F b F a  D.( )d ( ) ( ).baf x x F b F a Câu 5. Cho hàm số( )f x liên t c và không âm trên đo n ụ ạ; .a b Di n tích hình ph ng gi i h n b i đệ ẳ ớ ạ ở ồth c a hàm s ị ủ ố( )y f x , tr c ụOx và 2 đ ng th ng ườ ẳ,x a x b  đ c tính theo công th c nào d iượ ứ ướđây ?A. d .baS f x x B. d .baS f x x C. 2d .baS f x x   D. d .baS f x x thuvienhoclieu .com Trang 5thuvienhoclieu .comCâu 6. Di nệ tích c a hình ph ng gi i h n b i các đ ng ủ ẳ ớ ạ ở ườ2, 2 , 0, 1y x y x x x    đ c tính theo ượcông th c nào d i đâyứ ướ ?A. 1202 dS x x x  . B. 1202 dS x x x  . C. 1202 dS x x x  . D. 1202 dS x x x  .Câu 7 . Cho hình ph ng gi i h n b i đ th c a hàm s ẳ ớ ạ ở ồ ị ủ ố( )y f x liên t c và không âm trên đo nụ ạ1; 3, tr c ụOx và hai đ ng th ng ườ ẳ1, 3x x  quay quanh tr c ụ,Ox ta đ c kh i tròn xoay. Th tíchượ ố ểc a kh i tròn xoay này đ c tính theo công th c nào d i đây ?ủ ố ượ ứ ướA.321( ) d .V f x x B. 321( ) d .V f x x C.31( )d .V f x x D. 31( )d .V f x xCâu 8. Ph n o c a s ph c ầ ả ủ ố ứ2 3z i  b ngằA.3. B.3 .i C.2. D.3.Câu 9. S ph c liên h p c a s ph c ố ứ ợ ủ ố ứ2 5z i  là A.2 5 .z i  B. 5 .z i C. 5 .z i D. 5 2 .z i Câu 10. Cho hai s ph c ố ứ11 3z i  và 24z i  . S ph c ố ứ1 2z z b ng ằA.3 2 .i  B.5 4 .i C.5 4 .i  D.3 2 .i Câu 11. Cho hai s ph c ố ứ12z i  và 22 3z i  . S ph c ố ứ1 2z z b ng ằA. 4 2 .i B. 4 .i C.4 2 .i  D.2 .iCâu 12. Môđun c a s ph c ủ ố ứ3 4z i  b ngằA.5. B. 25. C.3. D. 4.Câu 13. Trong m t ph ng ặ ẳ t a đ ,ọ ộ đi m bi u di n c a s ph c ể ể ễ ủ ố ứ2 3z i  làA.(2; 3).M B. ( 3; 2).N C.(2; 3).P D.( 3; 2).Q  Câu 14. S ph c nào là nghi m c a ph ng trình ố ứ ệ ủ ươ21 0z  ?A..z i B.1.z C.1 .z i  D.1 .z i Câu 15 . Trong không gian ,Oxyz cho 2. 3. .a i j k    T a đ c a vect ọ ộ ủ ơa làA.2; 3; 1 . B.3; 2; 1 . C.1; 2; 3 . D.2; 1; 3 .Câu 16. Trong không gian ,Oxyz vect nào là m t vect pháp tuy n c a m t ph ngơ ộ ơ ế ủ ặ ẳ( ) : 2 5 1 0P x y z    ?A.12; 1; 5 .n   B. 22;1; 5 .n  C. 32;1; 5 .n D. 42; 1; 5 .n Câu 17. Trong không gian ,Oxyz đi m nào thu c m t ph ng ể ộ ặ ẳ( ) : 2 1 0P x y z    ?A.11; 2; 0 .M B. 21; 2;1 .M C. 31; 3; 0 .M D. 41; 2; 0 .MCâu 18. Trong không gian ,Oxyz ph ng trình nào là ươ ph ng trình c a đ ng th ng đi qua đi mươ ủ ườ ẳ ể(2;1; 3)Mvà có vect ch ph ng ơ ỉ ươ(1; 1; 2)u  ?A. 213 2x ty tz t    . B. 1 212 3x ty tz t    . C. 213 2x ty tz t    . D. 213 2x ty tz t    .Câu 19 . Trong không gian ,Oxyz vect nào là m t vect ch ph ng c a đ ng th ng ơ ộ ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ1: 2 31x td y tz t    ?A.11; 3;1 .u  B. 21; 3;1 .u C. 31; 2; 1 .u  D. 41; 3; 1 .u   thuvienhoclieu .com Trang 6thuvienhoclieu .comCâu 20. Trong không gian ,Oxyz đi m nào d i đây thu c đ ng th ng ể ướ ộ ườ ẳ3 2: 1 31x td y tz t    ?A.13;1; 1 .M B. 22; 3;1 .M C. 31; 3; 1 .M D. 43; 1;1 .M Câu 21. Họ nguyên hàm c a hàm s ủ ố( ) sin 2f x x làA. 1cos 22x C  . B. 1cos 22x C C. cos 2x C  . D.cos 2x C.Câu 22. Giá tr c a ị ủ10e dxx b ng bao nhiêu ?ằA. e 1e . B. 1 e.e C. e 1 . D. 1e .Câu 23. Cho hàm sốf x liên t c trên ụ,R th a mãn ỏ30d 6f x x và 103d 3.f x x Giá tr c aị ủ100df x xb ng bao nhiêu ?ằA. 9. B. 18. C. 3. D. 30.Câu 24. Cho 21d 2f x x và 21d 1g x x . Giá tr ị212 3 df x g x x   b ng bao nhiêu ?ằA. 1. B. 7. C. 5. D. 4.Câu 25. Cho hàm s ố( )y f x có đ th là đ ng cong trong hìnhồ ị ườbên. Di n tích hình ph ng g ch chéo đ c tính theo công th c nàoệ ẳ ạ ượ ứd i đây ?ướA.30( )d .S f x x B. 30( )d .S f x xC. 320( ) d .S f x x D. 320( ) d .S f x xCâu 26. Cho hình thang cong H gi i h n b i các đ ng ớ ạ ở ườ, 0, 1, 1xy e y x x    . Th tích c a ể ủv t th tròn xoay đ c t o thành khi cho hình ậ ể ượ ạH quay quanh tr c hoành đ c tính theo công th c ụ ượ ứnào d i đây ?ướA. 121e dxV x . B. 121 e d xV x. C. 11e dxV x . D. 11e d .xV xCâu 27. Tìm các s th c ố ự,x y th a mãn ỏ2 3 4 .x i yi  A. 13,2x y  . B. 13,2x y  . C. 13,2x y  . D. 3, 2x y  .Câu 28. Cho s ph cố ứ zth a mãn ỏ1 2 5 5z i i    . Môđun c a ủz b ngằA. 5 2.2 B. 5 2. C. 2. D. 5.Câu 29. H t t c các nguyên hàm c a hàm s ọ ấ ả ủ ố21( )f xx là thuvienhoclieu .com Trang 7thuvienhoclieu .comA. ln .x C B. ln .x C  C. 21.Cx D. 1.Cx Câu 30. Bi t ế10d 2f x x và 31d 5.f x x Khi đó 30df x x b ngằA.2. B.7. C. 2. D. 7. Câu 31. Cho 11 2 ,z i  21 2z i  . S ph c môđun b ngố ứ ằA. 4. B. 5.. C.2. D.3 .Câu 32. Trong không gian ,Oxyz cho m t c u ặ ầ2 2 2( ) : 2 4 10 6 0S x y z x y z       . T a đ tâm ọ ộIvà bán kính R c a ủ S làA.( 1; 2; 5), 6.I R    B. (1; 2; 5), 6.I RC. ( 1; 2; 5), 36.I R    D. (1; 2; 5), 36.I RCâu 33. Trong không gian ,Oxyz cho đi m ể3; 1; 2M  và m t ph ng ặ ẳ: 3 2 4 0.x y z    M tặph ng đi qua ẳM và song song v i ớ có ph ng trình làươA. 3 2 6 0.x y z    B. 3 2 6 0.x y z   C. 3 2 14 0.x y z    D. 3 2 6 0.x y z   Câu 34. Trong không gian ,Oxyz cho hai đi m ể( 2; 3; 2)A và (2;1; 0)B . M t ph ng trung tr c c aặ ẳ ự ủAB có ph ng trình làươA. 2 3 0.x y z    B.2 3 0.x y z    C.4 2 2 3 0.x y z    D.4 2 2 6 0.x y z    Câu 35. Trong không gian ,Oxyz cho đi m ể(2;1;1)M và m t ph ng ặ ẳ: 2 1 0.P x y z    Đ ng ườth ng đi qua ẳM và vuông góc v i ớP có ph ng trình làươA.2 1 1.1 1 2x y z    B. 2 1 1.2 1 1x y z   C. 2 1 1.2 1 1x y z    D. 2 1 1.1 1 2x y z   II.T LU N (3 đi m) Ự Ậ ểCâu 1. Tính tích phân 30d.1xIxCâu 2. Trong không gian ,Oxyz vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳd đi qua đi m ể(1; 2;1)M , đ ng th iồ ờvuông góc v i c hai đ ng th ng ớ ả ườ ẳ12 1 1:1 1 1x y z     và 21 3 1: .1 2 1x y z    Câu 3 . Tìm t t c các s ph c ấ ả ố ứ z th a mãn ỏ1 2 5z i   .Câu 4 . Nhà ông H i có m t cái c ng hình ch nh t, l i vào c ng có d ng parabol có kích th c nhả ộ ổ ữ ậ ố ổ ạ ướ ưhình v . Ông H i c n trang trí b m t (ph n g ch chéo) c a c ng. H i ông H i c n bao nhiêu ti nẽ ả ầ ề ặ ầ ạ ủ ổ ỏ ả ầ ềđ trang trí, bi t giá thành trang trí là 1.200.000 đ ng /1ể ế ồ2m ? thuvienhoclieu .com Trang 8thuvienhoclieu .com-H T-Ế thuvienhoclieu .com Trang 9